"Clase invertida (flipped classroom) y su aplicación en la enseñanza de las matemáticas"

CLASE INVERTIDA (FLIPPED CLASSROOM) Y SU APLICACIÓN
EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Ing. Se gio Leal Ramí ez
P o eso Ins uc o , Uni e sidad de la Habana, Cuba.
Co eo elec ónico: [email p o ec ed]
O cid: h ps://0000-0002-7701-2910
FLIPPED CLASSROOM EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS. Ing. Se gio Leal Rami ez
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ÍNDICE
íNDICE .............................................................................................................................. ii
Resumen .......................................................................................................................... i
Abs ac .............................................................................................................................
Resumo ............................................................................................................................ i
1. In oducción ............................................................................................................... 7
2. Me odología ............................................................................................................... 9
2.1. Es a egia de búsqueda bibliog á ica ...................................................................... 9
2.2. C i e ios de selección ............................................................................................. 9
2.3. P oceso de selección y análisis .............................................................................10
2.4. C i e ios de calidad me odológica ..........................................................................12
3.Fundamen os eó icos de la clase in e ida ..................................................................12
4. C eación de con enidos educa i os pa a ma emá icas ................................................14
4.1. P incipios de diseño de ídeos explica i os ...........................................................14
4.2. Más allá del ídeo: di e si icación de ecu sos ......................................................15
4.3. Diseño uni e sal y equidad digi al .........................................................................15
4.4. E aluación o ma i a de los ma e iales..................................................................16
5. Es a egias pa a el abajo en el aula in e ida .............................................................17
5.1. Ap endizaje basado en p oblemas (ABP) y modelización ma emá ica ..................17
5.2. T abajo colabo a i o es uc u ado .........................................................................18
5.3. Re oalimen ación o ma i a en iempo eal ...........................................................19
5.4. Rúb icas de au o y coe aluación ...........................................................................19
5.5. Ges ión del p ime con ac o con el con enido ........................................................19
6. Implemen ación en con ex os ma emá icos (2019–2024).............................................20
6.1. Expe iencias en educación secunda ia .................................................................21
6.2. Expe iencias en educación supe io ......................................................................21
6.3. Adap aciones du an e y pos -pandemia: hacia implemen aciones con ex ualizadas y
sos enibles ...................................................................................................................22
6.3.1. El iesgo de implemen a una inno ación supe icial ..........................................22
6.3.2. Condiciones pa a una implemen ación genuina y sos enible ..............................23
6.3.3. Una isión ealis a del po encial ans o mado ..................................................24
7. Desa íos y limi aciones ................................................................................................26
7.1. Desa íos pedagógicos ...........................................................................................26
7.2. B echas ecnológicas y equidad digi al ..................................................................26
7.3. Demanda de Au onomía en el ap endizaje es udian il ...........................................27
7.4. E aluación y alineación cu icula ..........................................................................28
8. Líneas de in es igación u u a .....................................................................................29
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8.1. Diseño uni e sal y jus icia educa i a (máximo impac o en Ibe oamé ica) ..............29
8.2. Fo mación docen e y desa ollo p o esional sos enido ..........................................30
8.3. E idencia empí ica en con ex os ibe oame icanos ................................................30
8.4. Sine gias con en oques didác icos eme gen es .....................................................31
8.5. Impac o en el desa ollo del azonamien o ma emá ico a la go plazo ....................31
9. Conclusión ...................................................................................................................32
Re e encias .....................................................................................................................35
Anexo ..............................................................................................................................41
Es a egia Didác ica: “Explo ando unciones ascenden es con GeoGeb a en una
FLIPPED clase” ...............................................................................................................42
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RESUMEN
La enseñanza adicional de ma emá icas ecuen emen e p io iza la epe ición
p ocedimen al sob e el desa ollo del azonamien o, gene ando desmo i ación y ansiedad
en los es udian es. Es a monog a ía analiza c í icamen e la aplicación del modelo de clase
in e ida en la enseñanza de las ma emá icas du an e el pe íodo 2019-2024, examinando
sus undamen os pedagógicos, diseño de ma e iales, es a egias en el aula y sis emas de
e aluación. Median e una e isión sis emá ica de li e a u a, se iden i ica on y e alua on 28
es udios empí icos en con ex os ibe oame icanos. Los esul ados indican que el modelo
po encia el ap endizaje ac i o y la comp ensión concep ual, mejo ando el endimien o
académico y la mo i ación. Sin emba go, su e ec i idad es á condicionada po desa íos
como la sob eca ga docen e, las b echas digi ales y la necesidad de una o mación
pedagógica especí ica. Se concluye que la clase in e ida ep esen a una opo unidad
ans o mado a pa a la educación ma emá ica, siemp e que su implemen ación sea
igu osa, con ex ualizada y comp ome ida con la equidad educa i a.
Palab as cla e: clase in e ida, educación ma emá ica, ap endizaje ac i o, TIC, diseño
ins uccional.
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ABSTRACT
T adi ional ma hema ics eaching o en emphasizes p ocedu al epe i ion o e easoning
de elopmen , leading o s uden demo i a ion and anxie y. This monog aph c i ically
analyzes he applica ion o he lipped class oom model in ma hema ics educa ion om
2019 o 2024, examining i s pedagogical ounda ions, ma e ial design, in-class s a egies,
and assessmen sys ems. A sys ema ic li e a u e e iew was conduc ed, iden i ying and
e alua ing 28 empi ical s udies om Ibe o-Ame ican con ex s. Resul s indica e ha he
model enhances ac i e lea ning and concep ual unde s anding, imp o ing academic
pe o mance and mo i a ion. Howe e , i s e ec i eness is cons ained by challenges such
as eache o e load, digi al di ides, and he need o speci ic pedagogical aining. I is
concluded ha he lipped class oom ep esen s a ans o ma i e oppo uni y o
ma hema ics educa ion, p o ided i s implemen a ion is igo ous, con ex -sensi i e, and
commi ed o educa ional equi y.
Keywo ds: Flipped class oom, Ma hema ics educa ion, Ac i e lea ning, Ins uc ional
design, Educa ional equi y

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Resumo
O ensino adicional de ma emá ica equen emen e p io iza a epe ição p ocedu al em
de imen o do desen ol imen o do aciocínio, ge ando desmo i ação e ansiedade nos
es udan es. Es a monog a ia analisa c i icamen e a aplicação do modelo de sala de aula
in e ida no ensino de ma emá ica no pe íodo de 2019 a 2024, examinando seus
undamen os pedagógicos, design de ma e iais, es a égias em sala de aula e sis emas de
a aliação. A a és de uma e isão sis emá ica da li e a u a, o am iden i icados e a aliados
28 es udos empí icos em con ex os ibe o-ame icanos. Os esul ados indicam que o modelo
po encializa a ap endizagem a i a e a comp eensão concep ual, melho ando o
desempenho académico e a mo i ação. Con udo, a sua e icácia é condicionada po
desa ios como a sob eca ga docen e, os ossos digi ais e a necessidade de o mação
pedagógica especí ica. Conclui-se que a sala de aula in e ida ep esen a uma
opo unidade ans o mado a pa a a educação ma emá ica, desde que a sua
implemen ação seja igo osa, con ex ualizada e comp ome ida com a equidade
educacional.
Pala as-cha e: Sala de aula in e ida, Educação ma emá ica, Ap endizagem a i a,
Design ins uccional, Equidade educacional
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1. INTRODUCCIÓN
La enseñanza de las ma emá icas ha sido his ó icamen e a a esada po ensiones en e
la ansmisión de con enidos y la cons ucción ac i a del conocimien o. En muchos
con ex os educa i os, pe sis e un modelo cen ado en la exposición magis al, donde el
docen e explica p ocedimien os y los es udian es ep oducen eje cicios es anda izados,
con escasa opo unidad pa a desa olla azonamien o ma emá ico, modelización o
pensamien o c í ico. Es a lógica ha con ibuido a la pe cepción de las ma emá icas como
una disciplina abs ac a, descon ex ualizada y poco signi ica i a, lo que se aduce en al os
índices de desmo i ación, ansiedad ma emá ica y dese ción académica, especialmen e en
ni eles secunda io y uni e si a io (Anzules And ade, 2021; Rod igo Rojas, 2023).
En es e escena io, el modelo de clase in e ida (Flipped Class oom, FC) eme ge como una
p opues a pedagógica con po encial ans o mado . Al econ igu a los espacios y iempos
del ap endizaje, asladando la adquisición inicial de con enidos al en o no asinc ónico y
ese ando el iempo p esencial pa a la explo ación, la esolución de p oblemas au én icos
y la e oalimen ación guiada, la clase in e ida esponde a p incipios undamen ales de la
didác ica ma emá ica con empo ánea: el ap endizaje ac i o, la au o egulación, la
di e enciación y la cons ucción colabo a i a del conocimien o (Guzmán Rodas, 2022;
Talbe , 2020).
El pe íodo 2019–2024 ha sido c ucial pa a la consolidación de es a me odología. La
acele ación digi al p o ocada po la pandemia de COVID-19, jun o con el c ecien e acceso
a disposi i os mó iles y pla a o mas educa i as, ha acili ado su implemen ación incluso en
con ex os con ecu sos limi ados. In es igaciones ecien es en Amé ica La ina han
documen ado expe iencias p ome edo as en asigna u as como álgeb a, igonome ía,
cálculo y es adís ica, epo ando mejo as en la comp ensión concep ual, la mo i ación y la
au onomía del es udian e (Vilcahuaman Tadeo e al., 2023; Rod igo Rojas, 2023). No
obs an e, la e idencia ambién e ela desa íos signi ica i os: la sob eca ga docen e en el
diseño de ma e iales, las b echas de conec i idad, la necesidad de o mación pedagógica
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especí ica y el iesgo de implemen aciones supe iciales que no ans o man la p ác ica
áulica (Anzules And ade, 2021; Guzmán Rodas, 2022).
An e es e pano ama, esul a impe a i o analiza c í icamen e cómo la clase in e ida puede
se implemen ada de mane a igu osa y equi a i a en la enseñanza de las ma emá icas,
alineando su diseño con los undamen os de la didác ica de la disciplina. Po ello, es a
monog a ía se o ien a a esponde a la siguien e p egun a de in es igación:
¿Cómo se puede implemen a la clase in e ida en la enseñanza de las ma emá icas pa a
p omo e un ap endizaje signi ica i o, au o egulado y cen ado en la p ác ica ma emá ica
au én ica, en con ex os educa i os ibe oame icanos del pe íodo 2019–2024?
Pa a abo da es a p egun a, se p oponen los siguien es obje i os:
Obje i o gene al:
Analiza c í icamen e la aplicación del modelo de clase in e ida en la enseñanza de las
ma emá icas, con én asis en sus undamen os pedagógicos, el diseño de ma e iales, las
es a egias en el espacio educa i o y los sis emas de e aluación, en el ma co del pe íodo
2019–2024.
Obje i os especí icos:
 Examina los undamen os eó icos que sus en an la clase in e ida desde la
pe spec i a de la educación ma emá ica.
 Ca ac e iza los p incipios de diseño de ma e iales educa i os digi ales pa a la
enseñanza de las ma emá icas en en o nos in e idos.
 Iden i ica y analiza es a egias áulicas e ec i as pa a el abajo p esencial en
clases in e idas de ma emá icas.
 E alua c í icamen e los desa íos, limi aciones y condiciones de posibilidad pa a la
implemen ación equi a i a y sos enible del modelo en con ex os di e sos.
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2. METODOLOGÍA
Es a monog a ía emplea una e isión sis emá ica pa a analiza c í icamen e la aplicación
del modelo de clase in e ida en la enseñanza ma emá ica du an e el pe íodo 2019-2024.
La me odología se o ganizó en cua o ases in e elacionadas que asegu a on igo en la
selección y análisis bibliog á ico.
2.1. Es a egia de búsqueda bibliog á ica
La ecolección de uen es u ilizó bases de da os académicas especializadas pa a balancea
li e a u a in e nacional (Web o Science, SCOPUS) y p oducción ibe oame icana (SciELO,
Redalyc). Como complemen o, se incluyó Google Académico y eposi o ios ins i ucionales
la inoame icanos pa a cap u a li e a u a g is y esis uni e si a ias.
La es a egia de búsqueda combinó ope ado es booleanos en cua o bloques
concep uales:
- Té minos del modelo pedagógico: " lipped class oom" OR "clase in e ida"
- Desc ip o es disciplina es: "ma emá icas" OR "ma h educa ion" OR "educación
ma emá ica"
- P ocesos educa i os: "enseñanza" OR " eaching" OR "ap endizaje" OR "lea ning"
- Delimi ación empo al: 2019-2024
2.2. C i e ios de selección
Los c i e ios de inclusión iden i ica on in es igaciones con e idencia empí ica di ec a sob e
implemen ación del modelo en con ex os ma emá icos ibe oame icanos. Se p io iza on
es udios publicados en e 2019-2024 que documen a an expe iencias en educación
secunda ia o supe io median e me odologías cuan i a i as, cuali a i as o mix as. La
selección se limi ó a abajos en español, inglés o po ugués.
Los c i e ios de exclusión elimina on:
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Accesibilidad écnica: Los ma e iales deben es a disponibles en o ma os desca gables
(PDF, MP4 sin comp esión pesada), con sub í ulos en español (y, si es posible, en lenguas
o igina ias), y sin dependencia de conexión cons an e.
Al e na i as sin ecnología: En zonas u ales o con baja conec i idad, se pueden en ega
guías imp esas con ac i idades e lexi as, códigos QR que enlazan a con enidos
desca gables p e iamen e, o incluso audios explica i os ía Wha sApp (Anzules And ade,
2021).
Conside ación cogni i a y cul u al: Los ejemplos deben se cul u almen e ele an es (po
ejemplo, usa con ex os de ag icul u a, come cio local o anspo e público en luga de
escena ios abs ac os o ajenos). Además, se debe e i a el lenguaje écnico innecesa io y
explici a é minos disciplina es.
4.4. E aluación o ma i a de los ma e iales
El diseño de ma e iales pa a el modelo de aula in e ida en ma emá icas ep esen a un
p oceso ins uccional complejo que exige la in eg ación de es dimensiones de
conocimien o: disciplina (con enido ma emá ico), pedagógico (didác ica especí ica) y
ecnológico (he amien as digi ales). Es a a iculación se undamen a en el
ma co TPACK (Technological Pedagogical Con en Knowledge), el cual pos ula la
necesidad de desa olla un conocimien o especializado que supe e la me a suma de es os
componen es de o ma aislada (Mish a & Koehle , 2006; Rod íguez & Llina es, 2021).
La e ec i idad de es os ecu sos asciende el dominio écnico de he amien as digi ales,
equi iendo una comp ensión p o unda de cómo es as pueden po encia los p ocesos de
ap endizaje ma emá ico (Leung, 2023; Zhang & Tang, 2023). En con ex os
ibe oame icanos, especí icamen e, la o mación docen e en TPACK se ha iden i icado
como un p edic o signi ica i o del éxi o en la implemen ación de modelos in e idos
(Hinojosa & Ga cía, 2023).

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Es a in eg ación ipa i a pe mi e supe a el en oque educcionis a de simplemen e "g aba
una clase magis al", a o eciendo en cambio la c eación de ecu sos educa i os que
capaci en a los es udian es pa a in oluc a se en au én icas p ác icas ma emá icas du an e
las sesiones p esenciales. Sin emba go, es os ma e iales no deben conside a se
" e minados", sino que es undamen al aplica un ciclo de diseño-inno ación-in es igación
(Design-Based Resea ch): p oba los con mues as pilo o, ecoge e oalimen ación
es udian il sob e cla idad, dudas gene adas y emas a p o undiza , y ajus a los
i e a i amen e. Es e en oque ga an iza que los con enidos no solo sean écnicamen e
co ec os, sino pedagógicamen e e ec i os.
5. ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO EN EL AULA INVERTIDA
El éxi o del modelo de clase in e ida no eside en la ase asinc ónica, sino en cómo se
ap o echa el iempo p esencial. En la enseñanza de las ma emá icas, es e espacio debe
ans o ma se en un labo a o io de pensamien o ma emá ico, donde los es udian es
explo an, azonan, jus i ican, modelizan y comunican ideas, en luga de limi a se a esol e
eje cicios epe i i os. Como señala Talbe (2017), la clase in e ida debe se un en o no
donde se p ac ique la ma emá ica como disciplina i a, no como conjun o de
p ocedimien os mecánicos.
A con inuación, se p esen an es a egias pedagógicas e ec i as, alineadas con los
p incipios de la educación ma emá ica con empo ánea.
5.1. Ap endizaje basado en p oblemas (ABP) y modelización ma emá ica
El ABP es una de las es a egias más po en es en con ex os in e idos. T as habe
es udiado concep os básicos de o ma asinc ónica (po ejemplo, la egla de es compues a
o la p obabilidad condicional), los es udian es en en an en el aula p oblemas au én icos,
abie os y con ex ualizados que equie en mo iliza esos conocimien os de o ma c í ica.
Po ejemplo:
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 En secunda ia, as es udia unciones lineales, los es udian es pod ían analiza
a i as de ele onía mó il, compa a planes y p opone el más económico según el
uso. Es a ac i idad implica modelización, in e p e ación de pa áme os y oma de
decisiones in o madas.
 En educación supe io , as e isa de i adas pa ciales, pod ían modela la asa de
cambio de empe a u a en una placa me álica some ida a uen es de calo ,
in eg ando concep os de ísica y cálculo mul i a iable.
Es as a eas omen an lo que Niss (2003) denomina compe encias ma emá icas: plan ea
y esol e p oblemas, usa lenguaje ma emá ico, comunica azonamien os y aplica
ma emá icas en con ex os ex aescola es. La clase in e ida pe mi e dedica el iempo
necesa io a es as compe encias, que suelen queda ma ginadas en modelos adicionales.
5.2. T abajo colabo a i o es uc u ado
La colabo ación no debe se espon ánea ni caó ica. Un diseño e ec i o incluye:
Roles de inidos: coo dinado (ges iona el iempo), egis ado (documen a el p oceso),
cues ionado (desa ía supues os), e i icado ( e isa la lógica) y p esen ado (comunica
esul ados).
Ta eas in e dependien es: cada miemb o apo a una pieza esencial a la solución, lo que
e i a la pasi idad.
No mas de discusión ma emá ica: escucha ac i amen e, jus i ica con e idencia, espe a
e o es como opo unidades de ap endizaje.
En geome ía, po ejemplo, g upos pueden usa GeoGeb a pa a cons ui una
demos ación del eo ema de Pi ágo as median e ans o maciones geomé icas. Du an e
el p oceso, deben negocia signi icados, alida conje u as y a gumen a po qué cie as
cons ucciones son álidas. Es a dinámica desa olla pensamien o c í ico y al abe ización
a gumen a i a, pila es del azonamien o ma emá ico (Boale , 2016).
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5.3. Re oalimen ación o ma i a en iempo eal
La e oalimen ación no debe limi a se a co egi espues as al inal de una a ea. En la
clase in e ida, el docen e ac úa como guía cogni i o, ci culando po el aula, obse ando
es a egias, iden i icando e o es concep uales y o mulando p egun as p o ocado as:
1. “¿Po qué decidis e usa esa ó mula y no o a?”
2. “¿Qué pasa ía si cambiamos es e pa áme o?”
3. “¿Cómo pod ías e i ica que u solución es azonable?”
He amien as digi ales como piza as colabo a i as (Jamboa d, Mi o), o mula ios en
iempo eal (Men ime e , Google Fo ms) o sis emas de espues a ápida (Kahoo !,
Soc a i e) pe mi en moni o ea la comp ensión g upal y ajus a la enseñanza sob e la
ma cha (Ha ie & Timpe ley, 2007). Po ejemplo, si el 60% de la clase come e el mismo
e o al esol e una ecuación acional, el docen e puede de ene la ac i idad y guia una
discusión colec i a.
5.4. Rúb icas de au o y coe aluación
In oluc a a los es udian es en la e aluación o alece su Au oges ión del ap endizaje . Se
pueden usa úb icas simples que e alúen:
 Cla idad del azonamien o
 Uso de ep esen aciones adecuadas
 P ecisión del lenguaje ma emá ico
 Capacidad de jus i icación
Po ejemplo, as una p esen ación de soluciones, los equipos e alúan el abajo de o o
g upo con una úb ica co-diseñada. Es e p oceso no solo mejo a la calidad del p oduc o,
sino que desa olla me acognición y conciencia disciplina .
5.5. Ges ión del p ime con ac o con el con enido
Es c ucial e i ica que los es udian es hayan comple ado la ase asinc ónica, pe o sin
con e i es a e i icación en una e aluación puni i a. Es a egias e ec i as incluyen:
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Cues iona ios b e es de en ada (5 minu os) con p egun as concep uales, no
memo ís icas.
“Minu o de con usión”: los es udian es esc iben en una a je a qué concep o les esul ó más
di ícil o qué duda ienen. El docen e las ecoge y ajus a la clase en unción de esas
necesidades.
Pa es explicado es: en pa ejas, uno explica un concep o al o o; el docen e escucha y
de ec a malen endidos.
Es as p ác icas e ue zan la esponsabilidad compa ida po el ap endizaje y pe mi en una
di e enciación ágil.
En consecuencia, el espacio p esencial den o del modelo de clase in e ida equie e una
plani icación delibe ada, dinámicas colabo a i as y un en oque p io i a io en el desa ollo
de compe encias ma emá icas complejas. El obje i o undamen al asciende la me a
esolución de eje cicios adicionales pa a aspi a a la cons ucción de un ambien e de
ap endizaje donde los es udian es adop en p og esi amen e las p ác icas y disposiciones
p opias del quehace ma emá ico au én ico: o mula p egun as pe inen es, in es iga
elaciones, cons ui a gumen os sólidos y es ablece conexiones signi ica i as en e
concep os. Es p ecisamen e a a és de es a econ igu ación p o unda de la expe iencia
en el aula que el modelo de clase in e ida puede ma e ializa su po encial genuinamen e
ans o mado .
6. IMPLEMENTACIÓN EN CONTEXTOS MATEMÁTICOS (2019–
2024)
El pe íodo comp endido en e 2019 y 2024 ha sido de e minan e pa a la expansión y
consolidación de la clase in e ida en la enseñanza de las ma emá icas, especialmen e en
con ex os ibe oame icanos. La con luencia de ac o es como la acele ación digi al po la
pandemia de COVID-19, el c ecien e acceso a disposi i os mó iles y la o mación docen e
en en o nos i uales ha acili ado la adopción de es e modelo, incluso en en o nos con
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ecu sos limi ados. Sin emba go, las implemen aciones han sido he e ogéneas, con g ados
a iables de idelidad al modelo eó ico y con esul ados que dependen ue emen e del
diseño pedagógico, el con ex o ins i ucional y el apoyo ecnológico disponible.
6.1. Expe iencias en educación secunda ia
En Pe ú, Ai e y Vilcahuamán (2019) lle a on a cabo un es udio cuasiexpe imen al con 62
es udian es p euni e si a ios (31 en g upo expe imen al, 31 en con ol) pa a e alua el
impac o de la clase in e ida en el ap endizaje de azones igonomé icas. El g upo
expe imen al, expues o a ídeos explica i os b e es, ac i idades in e ac i as en GeoGeb a
y sesiones p esenciales cen adas en esolución de p oblemas au én icos, ob u o una
media de 16.4/20 en la p ueba inal, en e a 12.1/20 del g upo con ol (p < 0.01, d de Cohen
= 1.23, e ec o g ande). Los au o es des acan que los es udian es no solo mejo a on en el
cálculo de azones, sino en su capacidad pa a in e p e a g á icas igonomé icas y aplica
concep os a si uaciones eales, como el cálculo de al u as inaccesibles.
En Colombia, Bohó quez (2021) implemen ó una p opues a de clase in e ida en básica
secunda ia con 45 es udian es, combinando ídeos explica i os con es a egias
colabo a i as y gami icación. Si bien los esul ados cuali a i os mos a on un aumen o
no able en la mo i ación y una educción de la ansiedad ma emá ica ( epo ada po el 78%
de los es udian es en en e is as semies uc u adas), el es udio no incluyó medidas
cuan i a i as compa a i as ni g upo con ol, lo que limi a la a ibución causal y la
gene alización de sus hallazgos.
6.2. Expe iencias en educación supe io
En el ámbi o uni e si a io, Rod igo Rojas (2023) aplicó la clase in e ida en un cu so de
biología cuan i a i a en la Uni e sidad Nacional Fede ico Villa eal (Pe ú), con 86
es udian es (44 expe imen al, 42 con ol). El g upo expe imen al mos ó una ganancia
p omedio de 4.1 pun os (de 10.2 a 14.3) en e la p ueba inicial y inal, mien as que el g upo
con ol ob u o solo 1.8 pun os (de 10.5 a 12.3). La di e encia de ganancias ue
es adís icamen e signi ica i a (p = 0.003). Más allá de los esul ados numé icos, los

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es udian es des aca on una mejo comp ensión concep ual y la capacidad de aplica
ó mulas en con ex os nue os.
En España, Ga cía-Peñal o, Co ella y Me lo (2023) analiza on una implemen ación en 3
cen os de secunda ia con 212 es udian es. Encon a on que las clases con ma e iales
icos en simulaciones in e ac i as y p egun as me acogni i as eduje on los e o es
concep uales ecu en es en un 37% espec o a las clases con ma e iales adicionales.
Además, el índice de pa icipación ac i a en el aula aumen ó del 42% al 68%.
6.3. Adap aciones du an e y pos -pandemia: hacia implemen aciones
con ex ualizadas y sos enibles
La expe iencia pandémica e idenció que la iabilidad de la clase in e ida en con ex os de
escasos ecu sos, pa icula men e en zonas u ales o ma ginadas de Ibe oamé ica,
depende c í icamen e de es a egias de bajo cos o ecnológico. Sin emba go, es as
adap aciones conlle an cos os ocul os signi ica i os pa a los docen es. La p epa ación de
ma e iales mul imodales (guías imp esas, audios explica i os, códigos QR) no solo iplica
el iempo de plani icación ins uccional, sino que exige compe encias écnicas que muchos
docen es no poseen y pa a las cuales a a ez eciben o mación adecuada.
Es as condiciones ma e iales y o ma i as inciden di ec amen e en la calidad de la
implemen ación. Un análisis c í ico de las asas de pa icipación epo adas, a menudo
ci adas como alen ado as (65–75% en zonas u ales), e ela ealidades complejas: la
pa icipación suele se i egula , condicionada po la disponibilidad espo ádica de
conec i idad, el uso de disposi i os mó iles compa idos en e a ios miemb os del hoga
y las limi aciones de las pan allas pequeñas pa a in e ac ua con ma e iales ma emá icos
que equie en isualización de allada y espacio pa a la manipulación concep ual.
6.3.1. El iesgo de implemen a una inno ación supe icial
La in es igación de (Lo e al., 2017) e ela que ap oximadamen e el 40% de las
expe iencias ca alogadas como "clase in e ida" cons i uyen en ealidad ep oducciones
de pedagogías adicionales con sopo e ecnológico. Es a apa en e inno ación —que bien
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pod ía cali ica se como cosmé ica— adquie e especial g a edad en el ámbi o ma emá ico,
donde el desa ollo del pensamien o genuino equie e de esolución guiada de p oblemas,
discusión concep ual p o unda e in e acción dialógica, componen es que suelen es a
ausen es en es as e siones supe iciales del modelo.
En e los indicado es de una implemen ación supe icial des acan ideos que eplican
explicaciones magis ales ca en es de in e ac i idad cogni i a, ac i idades p esenciales
ocalizadas en eje cicios p ocedimen ales u ina ios, ausencia de andamiajes pa a el
desa ollo de ap endizaje au o egulado y sis emas de e aluación incapaces de cap u a
los p ocesos de azonamien o ma emá ico que el modelo busca p omo e . En es e
escena io, esul a e iden e que la me a inco po ación ecnológica o la adopción nominal
del modelo no ga an izan po sí solas una mejo a pedagógica sus ancial. Más bien, es a
ap oximación supe icial conlle a el iesgo de e o za p ác icas educa i as adicionales
bajo una engañosa apa iencia de mode nidad.
6.3.2. Condiciones pa a una implemen ación genuina y sos enible
La implemen ación ans o mado a del modelo exige es ablece condiciones
undamen ales basadas en un diagnós ico igu oso del con ex o educa i o. Es e análisis
debe e alua c í icamen e el acceso ecnológico eal del es udian ado, las compe encias
digi ales e ec i amen e desa olladas y la ca ga académica global, con el p opósi o explíci o
de e i a sob eca ga a quienes ya en en an desa íos socioeduca i os di e sos.
Una ez es ablecido es e diagnós ico, el diseño ins uccional debe adop a un ca ác e
p og esi o y delibe ado, iniciando con unidades pilo o de complejidad media que acili en
la amilia ización paula ina con las nue as dinámicas de abajo. La pos e io inco po ación
de elemen os p omo o es de au onomía debe acompaña se necesa iamen e de
mecanismos de apoyo accesibles pa a es udian es que expe imen en di icul ades en su
ansición hacia mayo es ni eles de au o egulación.
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La e aluación sis emá ica eme ge como pila undamen al, equi iendo un moni o eo
con inuo que cap u e la pa icipación eal más allá de mé icas supe iciales de acceso,
jun o con una alo ación pe iódica de la ca ga de abajo pe cibida y una cla a disposición
ins i ucional pa a ajus a la implemen ación basándose en e idencia conc e a de
ap endizaje.
La sos enibilidad a la go plazo demanda una dis ibución equilib ada de esponsabilidades
que ascienda el olun a ismo indi idual docen e. Es o implica educción de a ios
es udian e-docen e, econocimien o ins i ucional del iempo dedicado al desa ollo de
ma e iales, p o isión de o mación con inua en diseño de ap endizajes ac i os e
implemen ación de sis emas de e aluación cohe en es con la me odología que alo en
an o p ocesos como p oduc os de ap endizaje.
6.3.3. Una isión ealis a del po encial ans o mado
La e idencia disponible indica que el po encial de la clase in e ida en ma emá icas es á
ue emen e condicionado po ac o es ins i ucionales, ecu sos ecnológicos y
compe encias docen es que ecuen emen e esul an insu icien es en con ex os
ibe oame icanos. La idealización del modelo como ó mula uni e sal, sin econoce sus
demandas p ác icas y limi aciones es uc u ales, conduce ine i ablemen e a
implemen aciones us an es.
Po consiguien e, la clase in e ida debe comp ende se desde una pe spec i a c í ica,
con ex ualizada y adap a i a: no como solución mágica sino como ecu so pedagógico
condicionado. Su e ec i idad se mani ies a únicamen e cuando se ajus a a las
pa icula idades de cada en o no y se in eg a en sis emas educa i os que b inden sopo e
con inuo, ins i ucional y o ma i o, ascendiendo modas pedagógicas o impulsos
coyun u ales. Es a isión equilib ada es p ecisamen e la que pe mi e al en oque con ibui
signi ica i amen e a la mejo a de la enseñanza y ap endizaje ma emá icos.
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Tabla 1: Sín esis compa a i a de implemen aciones de clase in e ida en ma emá icas
(2019-2024)
País
Ni el
Diseño
Tamaño
mues a
Resul ado
cuan i a i o cla e
Limi aciones
Pe ú
Secunda ia
Cuasiexpe imen al
n = 62
Media exp: 16.4 s.
con ol: 12.1 (p <
0.01, d = 1.23)
Mues a
pequeña; un solo
cen o
Colombia
Secunda ia
Es udio de caso
n = 45
Mejo a cuali a i a en
mo i ación y
ansiedad
Sin g upo
con ol; sin da os
cuan i a i os
Pe ú
Uni e si a io
Cuasiexpe imen al
n = 86
Ganancia exp: +4.1
s. con ol: +1.8 (p =
0.003)
Asigna u a no
exclusi amen e
ma emá ica
España
Secunda ia
Cuasiexpe imen al
n = 212
Reducción del 37%
en e o es
concep uales
Con ex o con
al a conec i idad
Ecuado /Boli ia
Secunda ia
Obse acional
n ≈ 120
(es imado)
Tasa de
pa icipación: 65–
75%
Sin medidas de
ap endizaje
es anda izadas
En esumen, du an e el pe íodo 2019–2024 se ha e idenciado que la clase in e ida posee
un no able po encial pa a en iquece la educación ma emá ica en Ibe oamé ica,
pa icula men e cuando su aplicación se ca ac e iza po : la adhe encia a los p incipios
pedagógicos del modelo, la adap ación a las ealidades con ex uales y un i me
comp omiso con la equidad educa i a. No obs an e, los esul ados posi i os no es án
ga an izados de mane a inhe en e ni se mani ies an de o ma homogénea. La e ec i idad
del modelo es á condicionada po múl iples ac o es, en e los que des acan: la
me iculosidad en el diseño ins uccional, el desa ollo p o esional pe manen e del
p o eso ado y la exis encia de ma cos ins i ucionales que apun alen p ocesos de
inno ación sos enibles en el iempo, supe ando así implemen aciones me amen e
eac i as o ci cuns anciales.
No a. Adap ado de múl iples es udios incluidos en la e isión sis emá ica. El amaño del
e ec o (d) se in e p e a según Cohen (1988), donde d = 1.23 indica un e ec o g ande. Las
signi icancias es adís icas se epo an con α = 0.05.
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Me odologías suge idas:
 Es udios longi udinales de coho e (2–3 años), aunque limi ados po ecu sos,
pueden inicia se en edes pilo o.
 Diseños mix os secuenciales: Combina p uebas de desempeño con en e is as
clínicas y análisis de po a olios.
 Uso de a eas icas: E alua lexibilidad cogni i a median e p oblemas no u ina ios
( a eas PISA adap adas).
 P oduc os espe ados: E idencia sob e la ans e ibilidad y du abilidad del
ap endizaje, ú il pa a e o mas cu icula es.
En de ini i a, los es udios u u os sob e clase in e ida en el ámbi o ma emá ico deben
ascende el en oque limi ado de la “e icacia aislada” y adop a , en su luga , una
pe spec i a in eg al, c í ica y comp ome ida con la jus icia educa i a. El cues ionamien o
cen al ya no puede educi se a si el modelo unciona o no, sino que debe amplia se pa a
indaga : ¿pa a qué ipo de es udian es es e ec i o?, ¿bajo qué ci cuns ancias especí icas?,
¿con qué in e sión de ecu sos? y, c ucialmen e, ¿qué implicaciones iene su aplicación
pa a la equidad en el sis ema educa i o? Únicamen e median e es e en oque
mul idimensional la inno ación en la enseñanza pod á log a una au én ica y p o unda
ans o mación de la educación ma emá ica en Ibe oamé ica.
9. Conclusión
La clase in e ida (Flipped Class oom) no es, en esencia, una inno ación ecnológica, sino
una p opues a pedagógica con ocación ans o mado a pa a la enseñanza de las
ma emá icas. Su alo adica en su capacidad pa a econ igu a el iempo escola de modo
que el aula deje de se un espacio de ansmisión unidi eccional y se con ie a en un
labo a o io de pensamien o ma emá ico, donde los es udian es azonan, modelizan,
a gumen an, come en e o es p oduc i os y cons uyen conocimien o de o ma

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colabo a i a. Como ha quedado e idenciado en las expe iencias documen adas en e 2019
y 2024, es e modelo puede con ibui signi ica i amen e a supe a algunas de las c í icas
his ó icas a la educación ma emá ica: su ca ác e abs ac o, su desconexión con la ealidad
y su en oque en la epe ición mecánica.
Sin emba go, el log o de es os bene icios no ocu e de mane a espon ánea. La clase
in e ida ac úa como un e lejo del sis ema educa i o, poniendo en e idencia an o sus
i udes como sus limi aciones. Cuando se implemen a sin un cambio sus ancial en la labo
del docen e —po ejemplo, si el abajo en el aula se educe a la esolución mecánica de
p oblemas sin omen a el análisis concep ual—, el modelo se con ie e en una simple
ac ualización supe icial que man iene in ac as las p ác icas adicionales, aunque con un
dis az de mode nidad (Lo, 2021). De es e modo, lejos de elimina la necesidad de una
didác ica sólida en ma emá icas, la clase in e ida la uel e aún más indispensable.
Además, su implemen ación plan ea dilemas é icos undamen ales. En con ex os
ma cados po b echas digi ales, socioeconómicas y cul u ales, como muchos en
Ibe oamé ica, asumi que odos los es udian es ienen las mismas condiciones pa a
accede a los ma e iales asinc ónicos puede p o undiza desigualdades en luga de
mi iga las. Po ello, cualquie p opues a de clase in e ida debe pa i de un comp omiso
explíci o con la jus icia educa i a, inco po ando diseños uni e sales, al e na i as de bajo
cos o y es a egias inclusi as que no dejen a nadie a ás (Anzules And ade, 2021; Hinojo-
Lucena e al., 2019; Ga cía-Peñal o e al., 2023).
El éxi o sos enible del modelo depende, en onces, de es pila es in e dependien es:
 Diseño ins uccional igu oso, alineado con los p incipios de la didác ica de la
ma emá ica (B ousseau, 1997; Schoen eld, 2016), que p omue a la comp ensión
concep ual y la au o egulación.
 T ans o mación del ol docen e, que equie e o mación con inua, apoyo
ins i ucional y econocimien o del es ue zo in elec ual implicado en la inno ación.
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 Comp omiso sis émico con la equidad, que ga an ice acceso, acompañamien o y
condiciones ma e iales dignas pa a odos los es udian es.
En un mundo cada ez más complejo, incie o y cuan i icado, la educación ma emá ica
iene la esponsabilidad de o ma ciudadanos c í icos, capaces de in e p e a da os,
cues iona modelos y oma decisiones in o madas. La clase in e ida, cuando se
implemen a con igo , e lexi idad y é ica, puede se una he amien a aliosa en es e
p opósi o. Pe o su e dade o alo no eside en los ídeos, las pla a o mas o la ecnología,
sino en la calidad de las in e acciones humanas que posibili a en el aula: esas
con e saciones donde una duda se con ie e en descub imien o, un e o en ap endizaje
y una ó mula en una idea con sen ido.
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ANEXO
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