Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
280
h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17550846
Ходаківський С. В.
науковий співробітник
Український науково-дослідний інститут спеціальної техніки та судових
експертиз Служби безпеки України
h ps://o cid.o g/0009-0004-1411-3978
ЕНЕРГОЕФЕКТИВНІ АНТЕННІ СИСТЕМИ ДЛЯ ПРИСТРОЇВ
ІНТЕРНЕТУ РЕЧЕЙ
JEL Classi ica ion: I23
SECTION “ECONOMICS”: Економіка
Анотація. Проведено аналіз сучасних підходів до розробки енергоефективних
антенних систем, орієнтованих на вимоги пристроїв Інтернету речей (IoT). Визначено
ключові сценарії застосування IoT-рішень у сферах розумного дому, точного
землеробства, медицини та промислового моніторингу, для яких характерні суворі
обмеження на енергоспоживання, розмірів та вартості компонентів. Проведено
класифікацію сучасних архітектур малопотужних антен, а також визначено особливості
використання метаматеріалів для підвищення ефективності випромінювання в
обмеженому об’ємі. Проаналізовано антенні системи зі змінною конфігурацією, здатні до
динамічної адаптації до змін середовища або режимів роботи. Особливу увагу приділено
методам зниження втрат енергії, як то оптимізація узгодження імпедансу, зменшення
показника відбиття, вибір високодіелектричних матеріалів, а також інтеграції з
енергоощадними мікроконтролерами та схемами живлення. Досліджено вплив зовнішніх
факторів, як то температури, положення, вологості, на параметри антен та
проаналізовано сучасні адаптивні підходи до автоналаштування характеристик, зокрема
на основі MEMS-структур та алгоритмів машинного навчання. Окреслено методологію
моделювання й тестування енергоефективних антенних систем із залученням чисельних
методів (FDTD, FEM, MoM), цифрових двійників та інструментів симуляції
енергоспоживання. Представлено підходи до стендових випробувань із врахуванням
особливостей середовища. Узагальнено послідовність побудови енергоефективної
антенної підсистеми, яка включає етапи постановки задачі, вибору архітектури,
симуляції, інтеграції та тестування. Сформульовано критерії оптимальності, серед яких:
мінімальне енергоспоживання, стабільність сигналу, просторове охоплення та
адаптивність. Запропоновано методологічний підхід до адаптації антенних систем під
різні класи пристроїв, з урахуванням сценарію використання, обмежень середовища та
вимог до тривалості автономної роботи.
Ключові слова: IoT-пристрої, енергоефективність, антенні системи, метаматеріали,
цифровий двійник, автоналаштування, малопотужний зв'язок.
Anno a ion. This s udy p esen s a comp ehensi e analysis o mode n app oaches o
designing ene gy-e icien an enna sys ems ailo ed o he speci ic equi emen s o In e ne o
Things (IoT) de ices. Key applica ion scena ios a e ou lined, including sma homes, p ecision
ag icul u e, heal hca e moni o ing, and indus ial sensing, all o which impose s ic cons ain s
on powe consump ion, physical dimensions, and componen cos . A classi ica ion o low-powe
an enna a chi ec u es is p o ided, alongside a e iew o me ama e ial-based designs o
imp o ing adia ion e iciency in limi ed olumes. Recon igu able an enna sys ems capable o
Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
281
dynamic adap a ion o en i onmen al condi ions o ope a ional modes a e examined in de ail.
Pa icula a en ion is de o ed o loss educ ion echniques such as impedance ma ching
op imiza ion, minimiza ion o he e lec ion coe icien , selec ion o high-pe mi i i y ma e ials,
and in eg a ion wi h ene gy-e icien mic ocon olle s and powe managemen ci cui s. The
impac o en i onmen al ac o s—including empe a u e, o ien a ion, and humidi y—on
an enna pa ame e s is analyzed, along wi h cu en adap i e app oaches o sel - uning
pe o mance based on MEMS s uc u es and machine lea ning algo i hms. A me hodology o
modeling and es ing ene gy-e icien an enna sys ems is ou lined, in ol ing nume ical me hods
(FDTD, FEM, MoM), digi al win echnology, and ene gy consump ion simula ion ools.
Expe imen al es ing s a egies a e discussed, wi h an emphasis on en i onmen al condi ions.
The a icle syn hesizes a s ep-by-s ep amewo k o de eloping ene gy-e icien an enna
subsys ems, including ask o mula ion, a chi ec u al selec ion, simula ion, in eg a ion, and
alida ion. Op imiza ion c i e ia a e p oposed, such as minimal ene gy consump ion, signal
s abili y, spa ial co e age, and adap abili y. A me hodological app oach is in oduced o
ailo ing an enna sys ems o di e en classes o IoT de ices, aking in o accoun use-case
scena ios, en i onmen al limi a ions, and au onomy equi emen s.
Keywo ds: IoT de ices, ene gy e iciency, an enna sys ems, me ama e ials, digi al win,
sel - uning, low-powe communica ion.
Вступ
Інтернет речей (In e ne o Things, IoT) вносить кардинальні зміни у сучасну технологічну
екосистему, забезпечуючи безперервну взаємодію мільярдів пристроїв у реальному часі. У таких
сферах, як енергетика, медицина, сільське господарство, логістика та міська інфраструктура,
ключову роль відіграють компактні бездротові вузли, здатні функціонувати автономно протягом
тривалого часу [1-4]. Проте ефективність цих пристроїв суттєво залежить від здатності до
енергоощадного обміну даними в умовах обмежень на рівень енерспоживання та мінливого
зовнішнього середовища [5]. Зважаючи на те, що антенна система, як базовий компонент
комунікаційної підсистеми, має забезпечити не лише якісний зв’язок, а й сприяти зниженню
загального енергоспоживання, проблема розробки енергоефективних антен для IoT-пристроїв набула
особливої ваги, а необхідність її вирішення обумовлює високу актуальність теми дослідження.
Аналіз наукових публікацій, присвячених розвитку енергоефективних рішень для Інтернету
речей, свідчить про зростання інтересу до антенних систем як ключового чинника забезпечення
низького енергоспоживання у бездротових IoT-пристроях [1-5]. Сучасні дослідження зосереджені на
компактних антенах, сумісних із протоколами LoRa, Zigbee, NB-IoT, а також на структурних
інноваціях, як то метаантенах, фрактальних топологіях та реконфігурованих архітектурах [6-9]. При
цьому розглядаються підходи до зниження втрат за рахунок точного узгодження імпедансу,
використання високодіелектричних матеріалів та мінімізації паразитних ефектів [10-12]. Останніми
роками спостерігається продуктивність використання антен з функцією енергозбирання та до
інтегрованих рішень, що поєднують функції прийому, випрямлення та зберігання енергії [13-15].
Також зазначається актуальність задачі адаптації антен до змін середовища з використанням
MEMS-технологій та алгоритмів машинного аналізу [16-18]. Крім того, проведений аналіз вказує на
активний розвиток методів чисельного моделювання та проєктування цифрових двійників, що
дозволяє підвищити ефективність розробки та скоротити цикл проєктування [19-21]. Попри значну
кількість досліджень, присвячених проєктуванню окремих типів антен для IoT-пристроїв, цілісного
методологічного підходу до побудови енергоефективних антенних систем, які враховують весь цикл,
що розглядається як невирішена частина дослідження.
Таким чином, метою дослідження є формування цілісної методології побудови
енергоефективної антенної підсистеми для IoT-пристроїв, яка включає класифікацію вимог за
сценаріями застосування, аналіз конструктивних рішень, оцінку впливу середовища, підбір методів
Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
282
моделювання та тестування, а також узагальнення критеріїв оптимізації для забезпечення
стабільного зв’язку при мінімальному енергоспоживанні.
Результати
Постановка задачі оптимізації антенних систем у відповідності до показників
енергоспоживанням. У багатьох прикладних сценаріях використання IoT-систем критично
важливими стають мінімальні енергетичні витрати як на рівні обробки даних, так і на рівні передачі
сигналу. Антенна підсистема відіграє при цьому подвійну роль: як канал зв’язку з навколишнім
середовищем і як елемент, що істотно впливає на загальний енергетичний профіль пристрою.
Успішна оптимізація антенних рішень для IoT залежить від врахування контексту застосування,
конструктивних обмежень, протокольних вимог і потенціалу інтеграції з сучасними технологіями
енергозбереження. Таким чином, обґрунтоване формулювання задачі передбачає системний аналіз
прикладних сценаріїв, технічних вимог і характеристик антен, які забезпечують ефективну взаємодію
у середовищі з обмеженням на енергоспоживання [5-9].
Сценарії застосування IoT-пристроїв охоплюють широке коло галузей у яких вирішальне
значення мають такі показники як автономність роботи, енергоефективність окремих компонентів,
стабільність бездротового зв’язку та здатність до передачі даних за умов обмеженого
енергоживлення і змінного середовища (рис. 1).
Рис. 1. Структуризація галузей застосування IoT-моніторингу
Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
283
Серед найбільш типових застосувань у рамках дослідження пропонується виділити такі
категорії як: (i) проєктування комплексів типу «розумний дім» (Sma Home, SmH), де антенні
системи мають забезпечувати стабільну комунікацію у внутрішньому середовищі приміщень, а
енергоспоживання відіграє ключову роль у визначенні тривалості автономної роботи сенсорів [22];
(ii) агромоніторинг (Sma Ag icul u e, SmA), де IoT-пристрої застосовуються для вимірювання
вологості ґрунту, рівня освітленості, стану рослин та контролю систем зрошення, а передача даних
здійснюється на великі відстані в умовах відсутності інфраструктури енергоживлення [23]; (iii)
медичний моніторинг (Heal h Remo e Moni o ing, HRM), де антенні модулі повинні відповідати
вимогам біосумісності, мінімального тепловиділення і безперервного енергоефективного зв’язку в
межах тіла або поблизу нього, часто в умовах складної радіочастотної взаємодії з тканинами [24]; (i )
промисловий моніторинг (Indus ial Moni o ing, InM), де відповідні системи функціонують у
складних умовах з електромагнітними перешкодами, вібраціями та металевими конструкціями, що
впливають на якість сигналу, а отже антени повинні бути надійними, компактними та здатними до
роботи у широкому температурному діапазоні [25].
З огляду на високу актуальність підвищення енергоефективності антенної підсистеми в умовах
обмежених ресурсів IoT-пристроїв, постає необхідність чіткого формулювання задач дослідження,
орієнтованих на зниження енергоспоживання, мінімізацію габаритів, забезпечення стабільного
зв’язку та адаптивність до умов експлуатації. У цьому контексті на даному етапі дослідження мають
бути визначені аспекти, які потребують системного аналізу та подальшої оптимізації:
Обмеження щодо енергоспоживання [1-4], габаритних розмірів і вартості. Сучасні IoT-сценарії
накладають жорсткі обмеження на компоненти антенної підсистеми, зокрема щодо мінімізації
енергоспоживання, зменшення габаритів та здешевлення виготовлення. Ці параметри мають
вирішальне значення при масовому виробництві сенсорних вузлів для агромоніторингу, побутових
систем і мобільних пристроїв, де критично важлива тривала автономна робота. Забезпечення балансу
між компактністю, вартістю та ефективністю роботи потребує чіткої систематизації вимог у
відповідності до протоколу зв’язку.
Визначення вимог до антен у контексті розробки IoT-протоколів [6]. При побудові сучасних
IoT-протоколів висуваються специфічні вимоги до антен, що працюють у вузькому частотному
діапазоні, часто в умовах високого загасання або нестабільного каналу. При цьому необхідно досягти
мінімального рівня енергоспоживання при збереженні достатньої дальності зв’язку та стійкості
сигналу.
Проєктування компактних малопотужних антен [9]. Посеред найбільш поширених рішень
щодо фізичного втілення антен у компактних IoT-пристроях можна виокремити друковані антени,
інверсні F-антени та планарні інверсні F-антени. У основі проєктування лежить компроміс між
розмірами та вартістю виробництва, за умов дотримання вимог щодо мінімального коефіцієнту
підсилення.
Синтез метаматеріалів та фрактальних структур для підвищення ККД системи [8].
Нарощування ефективності в обмеженому об’ємі вимагає впровадження інноваційних підходів до
геометрії антен. Структури на основі метаматеріалів дають змогу сформувати штучні властивості
ефективної діелектричної проникності або магнітної сприйнятливості, що покращує резонансні
характеристики. Фрактальні структури, у свою чергу, дозволяють збільшити довжину ефективного
струмового шляху без збільшення фізичних розмірів антени.
Проєктування антен зі змінною конфігурацією (Recon igu able An ennas, RCA) [7]. Особливий
інтерес викликають реконфігуровні антени, здатні змінювати свої характеристики залежно від умов
навколишнього середовища або режиму роботи пристрою. Такі системи можуть реалізовуватись
шляхом перемикання довжин провідників, використання тюнінгових елементів та зміни форми
антени, що відкриває шлях до створення мультипротокольних IoT-пристроїв.
Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
284
Рис. 2. Структурна схема постановки задачі проєктування енергоефективної антенної
підсистеми для IoT-пристроїв
Узагальнення основних вимог до антенних систем для IoT-пристроїв дозволяє сформувати
цілісну структуру задач дослідження, орієнтовану на досягнення енергоефективності при збереженні
якості зв’язку. Запропонована схема постановки задач (рис. 2) демонструє взаємозв’язок між
вимогами до пристроїв і технічними рішеннями, що відкриває перспективи для подальшої
оптимізації антенної підсистеми з урахуванням умов експлуатації.
Комплексна методика мінімізації втрат та оптимізації енергоспоживання антенних систем.
Як показав проведений аналіз, забезпечення енергоефективної роботи IoT-пристроїв передбачає не
лише оптимізацію антенної архітектури, але й впровадження цілого комплексу технічних рішень,
спрямованих на мінімізацію втрат при передачі та прийомі сигналу. Враховуючи високу залежність
параметрів енергоспоживання від електрофізичних властивостей матеріалів, точності узгодження
антен з навантаженням, конструкції схем живлення та потенціалу збору навколишньої енергії,
важливим завданням стає інтеграція антенних систем із низьковитратними компонентами та
технологіями енергозбереження. У цьому контексті ключову роль відіграють методи зменшення
коефіцієнта відбиття, вибір діелектриків із покращеними характеристиками, узгодження з
енергоощадними мікроконтролерами, а також реалізація функцій збору і перетворення енергії, що
випромінюється у вигляді радіочастотних (Radio F equency, RF) електромагнітних хвиль.
Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
285
Комплексне поєднання антен, випрямлячів та накопичувачів відкриває нові перспективи для
підвищення автономності IoT-пристроїв навіть в умовах обмеженого зовнішнього живлення. Таким
чином, подальший аналіз має бути зосереджено на методах, що безпосередньо впливають на
зниження енергетичних втрат та забезпечують оптимізацію системної взаємодії антенного модуля з
іншими функціональними блоками пристрою.
Однією з основних передумов енергоефективної роботи антенної підсистеми є мінімізація
втрат, пов’язаних із невідповідністю імпедансів між антеною та електронними модулями IoT-
пристрою. В умовах низького енергетичного бюджету навіть незначне підвищення коефіцієнта
відбиття призводить до суттєвого зниження ефективності передачі сигналу, зростання
енергоспоживання і зменшення стабільності зв’язку. Як показує аналіз сучасних досліджень,
особливо актуальним є точне узгодження антенних елементів з мікроконтролерами, модулями
передавачів і випрямлячами енергії у схемах збору RF-енергії. Формалізація на математичному рівні,
що проводиться у рамках дослідження, визначає узгодження імпедансу як ефективність передачі
електромагнітної енергії від джерела сигналу до навантаження без втрат на відбиття [10-12]. Умова
ідеального узгодження визначається у відповідності до комплексного імпедансу антени 𝑍,
комплексного імпедансу навантаження 𝑍 і комплексно спряженого значення 𝑍
∗. Відповідно,
коефіцієнт відбиття Γ та рівень втрат на відбиття |Γ| визначається як:
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
Γ𝑍𝑍
𝑍𝑍
Γ𝑍𝑍
𝑍𝑍 . 1
Це дозволяє ввести коефіцієнт стоячої хвилі напруги (Vol age S anding Wa e Ra io, VSWR),
пов’язаний з енергетичними втратами 𝜅 1|Γ|
1|Γ|
⁄. У рамках дослідження
пропонується використовувати цю формалізацію як основу для побудови критеріїв узгодження при
моделюванні енергоефективних IoT-пристроїв через введення інтегрального критерію ефективності
узгодження на основі усереднення в робочому частотному діапазоні пристрою:
〈|Γ|〉1
∆𝑓|Γ𝑓|𝑑𝑓
, 2
що пропонується використовувати як цільову функцію при оптимізації геометрії антени та
вибору матеріалів. Такий підхід дозволяє адаптувати антенну систему не лише до точкового
узгодження, а й до стабільної роботи в умовах змінної частоти та імпедансу навантаження, що
особливо актуально при моделюванні сценаріїв використання IoT-пристрою з багатоканальним
зв’язком або змінними умовами живлення. Водночас, для врахування впливу паразитних ємностей і
індуктивностей у конструкції антени при моделюванні повного імпедансного профілю у якості
першого наближення, в рамках макромоделі можна описати імпеданс антени як:
𝑍𝑓𝑅𝑗∙2𝜋∙𝑓𝐿 1
2𝜋∙𝑓𝐶 , 3
де 𝑅, 𝐿, 𝐶 — параметри моделі з урахуванням паразитних елементів. На основі відповідного
математичного апарату у рамках формування методологічних рекомендацій пропонується
розглядати не лише одиничне узгодження в точці резонансу, але й стійкість імпедансного профілю в
умовах змін навантаження, температури та частоти. Це дає змогу збільшити загальну енергетичну
ефективність без потреби у впровадженні складних реконфігурованих схем.
Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
286
Одним із напрямів підвищення ефективності антенних систем для IoT-пристроїв є застосування
матеріалів з високою діелектричною проникністю (High-Pe mi i i y Dielec ics, HPD), що дозволяє
суттєво зменшити фізичні розміри антени без погіршення її резонансних характеристик. Згідно з
базовим співвідношенням для довжини хвилі в середовищі 𝜆𝜆√𝜀
⁄, де величина 𝜆 є довжиною
хвилі в діелектрику, 𝜆 — довжина хвилі при розповсюдженні у вакуумі, 𝜀 — відносна діелектрична
проникність матеріалу. Зростання 𝜀 дає змогу реалізувати антену меншого розміру на задану робочу
частоту, що особливо важливо в умовах мініатюризації пристроїв. У рамках дослідження
пропонується оцінювати ефективність застосування діелектриків через співвідношення 𝜀 an 𝛿
⁄, де
an 𝛿 — тангенс кута діелектричних втрат. Такий підхід дозволяє збалансувати мініатюризацію та
мінімізацію втрат у робочому діапазоні. Високі значення 𝜀 із низькими втратами сприяють не лише
зменшенню розмірів антени, але й покращенню її добротності та стабільності імпедансного профілю.
У відповідності до математичної моделі можна вказати на перспективність застосування керамічних
матеріалів на основі титанатів [26] та наноструктурованих композитів [27], які забезпечують
контрольовану діелектричну поведінку при збереженні технологічної сумісності.
Характерно, що ефективність антенної підсистеми не може розглядатися ізольовано від
електронної інфраструктури IoT-пристрою, зокрема мікроконтролера та енергетичної схеми [1,
22-24]. Невідповідність між електричними характеристиками антени та вхідним імпедансом
радіомодуля або мікропроцесора призводить до зайвих втрат при комутації, передачі та прийомі
сигналу. У рамках дослідження комплексна оптимізація антенного і мікропроцесорного рівнів за
такими параметрами, як рівень логічного порогу, внутрішній опір навантаження передавача та режим
роботи мікроконтролера. Крім того, інтеграція з LDO-регуляторами (Low-D opou , LDO),
перетворювачами з керуванням навантаженням, а також енергоощадними схемами [1, 22] дозволяє
суттєво скоротити пікові та середні витрати енергії при збереженні працездатності антенного вузла.
У запропонованій методології передбачається включення модуля керування енергоспоживанням до
загальної моделі антенної підсистеми для забезпечення цілісного аналізу втрат і оптимізації
автономності пристрою.
Сучасні антенні системи для IoT-пристроїв все частіше виконують не лише функцію
передавання й приймання сигналів, але й відіграють активну роль у накопиченні енергії у
радіочастотному діапазоні (RF Ene gy Ha es ing, RG-EH). Впровадження RF-EH передбачає
використання наявних джерел електромагнітного випромінювання для перетворення частини
хвильової енергії у корисний електричний струм, придатний для живлення мікроконтролера або
заряджання накопичувача [13-15]. Основна роль антени в таких системах полягає у забезпеченні
максимальної ефективності збору енергії у заданому частотному діапазоні. Для цього формується
енергетично-оптимізована топологія, орієнтована не лише на коефіцієнт посилення, а й на
стабільність імпедансного профілю при змінному навантаженні, що характерно для випрямлячів.
Енергія, зібрана антеною, подається на RF-випрямляч з подальшою передачею на накопичувальний
елемент, як то конденсатор або мікроакумулятор. У рамках дослідження для побудови моделі оцінки
пропонується використовувати коефіцієнт корисного збору як системний показник, що включає в
себе ефективність антени, випрямляча та втрати на узгодження, що формалізується як: 𝜂∑𝜂 ∙
𝜂 ∙𝜂, де 𝜂 — ефективність антени, 𝜂 — коефіцієнт узгодження, 𝜂 — ефективність
випрямлення. Такий підхід дозволяє розглядати антену як активний елемент енергетичної підсистеми
IoT-пристрою та оптимізувати її конструкцію як у відповідності задачі ефективності передачі даних,
так і з урахуванням функцій RF-EH, особливо у випадках безперервного пасивного моніторингу.
Особливості впровадження адаптивних підходів при оптимізації енергоспоживання антенних
систем. Попередній аналіз засвідчив, що ефективність антенної підсистеми IoT-пристрою
визначається не лише конструктивними параметрами, топологією та схемними рішеннями, а й
стабільністю роботи у реальних умовах експлуатації. Навіть налаштована антена може
демонструвати суттєве зниження продуктивності внаслідок впливу змін середовища, як то
Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
287
температура, вологість, положення пристрою, наближені об’єкти або зміна діелектричних
властивостей навколишнього простору [6, 24]. Ці чинники призводять до зсуву резонансної частоти,
зміни вхідного імпедансу, зниження коефіцієнта підсилення та росту втрат на відбиття, що зменшує
дальність зв’язку й збільшує енергоспоживання. У зв’язку з цим виникає необхідність оцінки
чутливості антен до параметрів середовища та впровадження адаптивних механізмів компенсації,
здатних підтримувати оптимальні характеристики системи в умовах динамічно змінюваного
оточення. На сучасному етапі розвитку технологій така адаптація може реалізовуватись як на
апаратному рівні, через використання MEMS-елементів, варикапів або тюнінгових контурів, так і на
алгоритмічному рівні шляхом застосування методів машинного навчання, які прогнозують зміну
параметрів та ініціюють перебудову системи в режимі реального часу [6, 20].
Орієнтація антени відносно базової станції або інших елементів мережі визначає
поляризаційний зв’язок і кут падіння електромагнітної хвилі, що напряму впливає на коефіцієнт
підсилення. Основним математичним показником тут є кутовий коефіцієнт підсилення 𝐺𝜃,𝜙 на
основі зенітного кута 𝜃 та азимуту 𝜙. Втрата узгодження при неправильній орієнтації оцінюється
через коефіцієнт втрат на поляризацію, що визначається через logcos|α|, де 𝛼 є кутом між
векторами поляризації передавача і приймача.
Подібним чином, температурні коливання змінюють електрофізичні властивості матеріалів,
зокрема відносну діелектричну проникність 𝜀𝑇 і питомий опір провідників, що призводить до
зміни резонансної частоти 𝑓 та добротності 𝑄. Залежність 𝜀 від температури може бути
апроксимована лінійно у вузькому діапазоні:
𝜀𝑇𝜀
∙1𝛼∙𝑇𝑇
, 4
де 𝜀
— проникність при базовій температурі, 𝛼 — температурний коефіцієнт. Зсув
резонансної частоти оцінюється через:
∆𝑓
𝑓≅1
2∙∆𝜀
𝜀 . 5
Поглинання водяної пари змінює ефективну діелектричну проникність середовища навколо
антени, що особливо критично для систем, розміщених у біологічному середовищі або на відкритому
просторі. При цьому паразитна провідність вологих матеріалів збільшує втрати. Для опису цього
ефекту доцільно враховувати комплексну проникність 𝜀𝜀𝑗𝜀, причому 𝜀 розраховується
через співвідношення 𝜎2𝜋∙𝑓∙𝜀
⁄, де 𝜎 — електропровідність, яка зростає з вологістю, 𝑓 —
частота сигналу, 𝜀 — константа, що відповідає показнику проникності для вакууму.
Зважаючи на змінність параметрів середовища та непередбачуваність умов експлуатації, дедалі
більшого значення набувають методи автоналаштування антенних систем, які дозволяють зберігати
ефективність роботи без втручання користувача. У фізичному аспекті найбільш розповсюдженими є
рішення на базі варикапів і MEMS-компонентів, що дають змогу динамічно змінювати резонансну
частоту, імпеданс або добротність за рахунок перебудови топології або електричних параметрів.
Зокрема, ємність варикапа 𝐶𝑉 залежить від керуючої напруги 𝑉, що дозволяє змінювати частотну
характеристику без порушення структурної цілісності пристрою. Разом з апаратними рішеннями у
методику у методику впровадження адаптивних підходів включаються алгоритмічні методи
автоналаштування на основі машинного навчання, які здійснюються машинний аналіз параметрів
середовища у режимі реального часу з метою виявлення змін характеристик каналу та генерують
керуючі сигнали для адаптації антени. У рамках дослідження, таким чином, пропонується
використовувати гібридний підхід: апаратне автоналаштування з електронним керуванням,
підсилене адаптивним алгоритмом, що враховує послідовність вхідних даних, тренди змін та робоче
Наукові записки Львівського університету бізнесу та права.
Серія економічна. Серія юридична. Випуск 46/2025
288
середовище. Такий підхід дозволяє досягти енергоефективної стабільності у динамічному
середовищі без значного ускладнення архітектури IoT-пристрою.
Нарешті слід зазначити, що у розподілених IoT-системах, де велика кількість вузлів функціонує
в неоднорідному середовищі з різними рівнями шуму, перешкод і доступності енергії, адаптація
антенної підсистеми до змін умов роботи є критичною умовою підтримання стабільного зв’язку та
енергоефективності. Така адаптація має включати як локальні механізми перебудови параметрів, так
і глобальну координацію у межах мережі, з урахуванням змін конфігурації маршрутизації, передачі
даних і пріоритетів. У рамках дослідження пропонується модель контекстно-орієнтованої адаптації,
в якій кожен вузол виконує локальний моніторинг середовища та формує набір параметрів, які
автоматично оновлюються відповідно до ситуації. Зокрема, в умовах високого рівня перешкод
можливе зниження частоти опитування, перебудова резонансної частоти або перехід до
альтернативного протоколу зв’язку. У разі зниження напруги живлення система може активувати
режим зменшеної потужності з використанням вузькосмугових налаштувань антени. Таким чином,
адаптивна антенна підсистема у розподіленому середовищі має бути тісно інтегрована з мережею
керування енергоспоживанням і обміном даних, що відкриває шлях до побудови автономних,
IoT-мереж з самоналаштуванням параметрів та високою стабільністю.
Методологія моделювання, тестування та оптимізації антенних систем. Комплексність
завдань, пов’язаних з проєктуванням енергоефективної антенної підсистеми для IoT-пристроїв,
потребує не лише теоретичної розробки конструктивних і адаптивних рішень, але й застосування
достовірних інструментів чисельного моделювання, цифрового моделювання та експериментального
тестування. Враховуючи високі вимоги до точності, швидкодії та масштабованості, сучасні підходи
до верифікації антенних рішень передбачають багаторівневу методологію, яка поєднує аналітичні
моделі, тривимірну елементну симуляцію, цифрових двійників та натурні випробування в умовах
реального навантаження. Комплексний підхід забезпечує не лише формування повноцінної моделі
поведінки антенної системи, але й створює підґрунтя для розробки рекомендацій з її оптимізації під
конкретні сценарії застосування IoT-пристроїв.
Таким чином, для оцінки електромагнітних характеристик антенних структур в умовах
складної геометрії, неоднорідного середовища та наявності паразитних елементів, ключову роль
відіграють методики чисельного моделювання, які дозволяють отримати просторово-часовий
розподіл поля, оцінити коефіцієнт відбиття, діаграму спрямованості, імпедансну відповідність і
рівень втрат. Найбільш поширеними у математичному моделюванні антен для IoT-пристроїв є
наступні підходи:
Метод скінченних різниць в часовій області (Fini e-Di e ence Time-Domain, FDTD)
використовується для моделювання поведінки RF-хвиль у часовій області, ефективно відстежуючи
динамічні процеси, включаючи збудження імпульсними джерелами. Основними перевагами методу
FDTD є хороша масштабованість до 3D-моделей і висока точність при нестаціонарному впливі.
Метод скінченних елементів (Fini e Elemen Me hod, FEM) використовується для розв’язання
крайових задач у частотній області, забезпечує високу точність у випадках складної геометрії та
матеріалів із анізотропією при локальному уточненні розподілу поля.
Метод зважених залишків (Me hod o Weigh ed Residuals, MWR) використовується при аналізі
відкритих провідникових структур, зокрема, параметрів поверхневих струмів антен та визначення
вхідного імпедансу.
У рамках дослідження пропонується введення показників ефективності моделювання, які
дозволяють не лише оцінити точність симуляцій, але й визначити доцільність обраного методу у
контексті енергоощадного проєктування:
похибка резонансної частоти відносно експерименту 𝜀;
ефективність моделювання, як відношення часу симуляції до кількості елементів сітки
𝜂, що розглядається як індикатор обчислювальної складності;
