IFS USULI ASOSIDA JAKKARD GAZLAMA NAQSHLARIGA RAQAMLI ISHLOV BERISHNING FRAKTALLI MODELLARINI ISHLAB CHIQISH

THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
141
IFS USULI ASOSIDA JAKKARD GAZLAMA NAQSHLARIGA
RAQAMLI ISHLOV BERISHNING FRAKTALLI
MODELLARINI ISHLAB CHIQISH
Sh.A. Ana o a1, M.Sh. Bekmu odo a2
1,2 Muhammad al-Xo azmiy nomidagi TATU, Toshken , O‘zbekis on
h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17739992
Anno a siya. Ushbu maqolada jakka d gazlamala xususiya la i a ula ni ishlab chiqa ish
exnalogiyasi a si qilingan. Jakka d gazlamala iga aqamli ishlo be ishda ak al naqshla ni
qo‘llashning ahamiya i a sama ado ligi ahlil qilingan. IFS ning a in ans o ma siyasi usuli
asosida ak al naqsh hosil qilu chi englamala qu ilgan. Shu englamala yo damida asosi
aylanadan ibo a geoma ik shakl bo‘lgan ak al naqsh hosil qilu chi ak al model ishlab
chiqilgan. Das u iy muhi yo damida n a i e a siyaga ega ak al naqshla olingan. Hosil bo‘lgan
ak al naqshla ni gazlamala ga moshlash i ish modella i ishlab chiqilgan.
Kali so‘zla : ak al naqsh, IFS usuli, eku siya, mash ablash, bu ish, ko‘chi ish,
loga i mik zichlik.
KIRISH. F ak al naqshla Jakka d gazlamala ida ishla ilganda, ula na aqa es e ik
jiha dan chi oyli bo‘ladi, balki ma oning s uk u asini a si a ini ham boyi adi. Jakka d
exnologiyasi bu naqshla ni ya a ishda yuqo i da ajada moslashu chanlikni a’minlaydi, bu esa
dizayne la ga yangi a inno a sion uslubla ni ya a ish imkonini be adi.
Jakka d gazlamasi o‘ziga xos uzilishga ega bo‘lgan o‘qimachilik ma e iali bo‘lib, unda
u li angli ipla asosida mu akkab naqshla ya a iladi. Bu gazlama naqshli ma ola ni ishlab
chiqa ish uchun maxsus Jakka d o‘qu mashinasi yo damida ishlab chiqa iladi. F ansuz
ix i ochisi Jozeph-Ma ie Jakka d 1804 yilda jakka d o‘qu mashinasini ix i o qilib,
o‘qimachilikning naqshli uzilishini ya a ishga imkon be gan a o‘qimachilik sanoa iga inqilobiy
o‘zga ishla ki i gan [1].
Jakka d o‘qu mashinasi keng imkoniya la ga ega bo‘lib, ma oning ha bi ipini alohida
boshqa adi. Bu esa juda mu akkab a de alga boy naqshla ya a ish imkonini be adi. Rangla ning
ko‘pligi a naqshla ning mu akkabligi u ayli jakka d gazlamala i ko‘plab angli a geome ik
as i la ni o‘z ichiga olishi mumkin. Jakka d gazlamala ning jakka d b okadi, jakka d a lasi,
jakka d shi oni kabi u la i ma jud bo‘lib, ula u li sohala da: pa dala , choyshabla , poyabzalla ,
kiyim-kechakla ishlab chiqishda qo‘llaniladi [2,5,6].
To‘qimachilikda o‘qu dizayni ko‘pincha IFS a L- izimla i usulla i omonidan o‘ziga-
o‘zi o‘xshashligini hisobga olgan holda amalga oshi iladi. To‘qimachilik naqshli dizaynida ak al
as i la ning dizayni a qo‘llanilishini ikki qismga bo‘lish mumkin. Ula dan bi inchisi o‘g‘ idan-
o‘g‘ i o‘qilgan naqsh dizayni si a ida ya a ilgan as i la dan oydalanish. Ikkinchisi - asmla dan
o‘qimachilik naqsh dizaynining elemen i si a ida oydalanishdi . Ko‘pincha gul u la ining
klassik a ibga solinishi ikki omonli uzluksizligi, o‘ omonli uzluksizlik a a qoq pe mu a siya
yo‘li bilan amalga oshi iladi.
MATERIALLAR VA USULLAR. F ak al uzilishla ni hosil qilishning usulla idan bi i
i e a sion unksiyala izimi (IFS-I e a ed Funksion Sys ems) 1980-yilla ning o‘ ala ida ishlab
chiqilgan. I e a sion unksiyala izimi ak al shaklla ni gene a siyalashning keng a qalgan
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
142
usulla idan bi i, shu bilan bi ga IFS siqu chi a in almash i ishla o‘plamidi [3,10,13].
IFS usulining ma ema ik jiha la i Jon Xa chinson omonidan ishlab chiqilgan. Jo jia
exnologiya ins i u i ma ema igi Maykl Ba nsliyning izlanishla i o qali IFS usuli keng a qaldi
[4,11]. Ko‘pgina masalala ni ma ema ik o‘ ganish uchun naza iy asos bo‘lib xizma qiladi,
shuningdek na ijala ni umumlash i ish uchun ushbu yondashu yaxshi na ija be adi.
F ak alla ni qu ish a ibi ya’ni bi o‘plamdan boshqa o‘plamga o‘ ish i e a i ja ayon
hisoblanadi. Ha bi bosqichda oldingi bosqichdan olingan o‘plam ans o ma siyalanadi. Bu
ja ayonni us olimla i L.M. Pe e a a V.V. Yudin quyidagi algo i m o qali i odalashni akli
e gan [11]:
11, 2,...( ),
i i i
E T E i
−
==
(1)
bu ye da,
1
()
ii
TE
−
- ans o ma siyala , i - amalga oshi iladigan qadamla soni,
10
()
i
EE
−
-
boshlang‘ich ixcham o‘plam.
Tak o lash ja ayonining ha bi bosqichida bi xil u dagi ans o ma siyala amalga
oshi iladi. Ha bi qadamda, u li xil o‘zga ishla quyidagicha a si lanadi:
1
( ) ( ).
n
j
j
T E T E
=
=
(2)
Ushbu o mula Xa chinson o‘zga ishla i ( ans o ma siyala i) deyiladi.
Xa chinson o‘zga ishla i elemen a ans o ma siyala ni anlash o qali ha xil uzilishdagi
ak alla ni qu ishga imkon be adi.
Shuni a’kidlash ke akki, aga oldindan belgilangan das labki ixcham o‘plam
0
E
anlash
o qali
1
()
ii
TE
−
- ans o ma siyala dan olingan na ija bu unlay mus aqil bo‘ladi.
L- izimla usuli bi necha illa ning ye a li da ajada oddiy g amma ikasi bo‘lib, ula us ida
u li muhi la yo damida inisia o a almash i ishla ni bayon e u chi Logo ilining analogik
osi ala idi ( ekislikda a azoda oddiy geome ik shaklla ni mumkin bo‘lgan almash i ishla ini
aksioma ik bayon e ish) [8,10].
“F” - α yo‘nalishda h qadam oldinga iz qoldi ib;
“ ” - α yo‘nalishda h qadam oldinga iz qoldi may;
“+” - β bu chak os ida (soa s elkasi bo‘yicha) o‘ngga bu ilish;
“-” - β bu chak os ida (soa s elkasi bo‘yicha) chapga bu ilish;
“[“ - (x,y,α) boshlang‘ich hola ini xo i aga saqlab qolish;
“]” - oxi gi saqlanganla ni hola i (x,y,α) ni eslab qolish.
“&” - bi dа аjа epаgа kо‘ а ish;
“^” – bi dа аjа pаs gа ushish;
“ ” - bi dа аjа sоа yо‘nаlishi bо‘yichа аylаn i ish;
“/” - bi dа аjа sоа yо‘nаlishigа eskа i аylаn i ish;
“|” - 180 dа аjа bu ish ( e ikal);
“"” - jо iy uzunlikni qаdаm kа аligi о‘lchо i bilаn kо‘pаy i ish;
“!’ - jо iy qаlinlikni qаlinlik о‘lchо ida kо‘pаy i ish;
“;” - jo iy bu chаkni bu chаk о‘lchо ida kо‘pаy i ish;
“_” - jо iy uzunlikni qаdаm о‘lchаmlа i о‘lchо igа bо‘lish.
L- izimla usuli yo damida ko‘pgina aniq o‘xshash ak alla ni qu ish mumkin, ya’ni Kox
qo omchisi, Se pin uchbu chakla i, Peano eg i chiziqla i a boshqa mu akkab qu ishla ham
amalga oshi iladi [10,11,13].
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
143
NATIJALAR VA MUHOKAMA. Aylana ichkiga chizilgan uchbu chakla dan ibo a
mu akkab geome ik shaklni IFS a in ans o ma siyala i yo damida eku si o‘zga i amiz a n
a ak o lashda biz u li naqshla ni olamiz. Fa az qilaylik,
k
C
aylananing a unda 6 a nuq ani
bi lash i u chi chiziqla dan ibo a geoma ik shaklning geome ik modelini ishlab chiqaylik.
1) Boshlang‘ich shakl chizmasining amaliy o mulala ini hisoblanadi:
22
cos , sin .
33
k k k
C


=

,
1(cos ,sin ),
3
k m k m m
QC

=+
bu ye da
0
60 ( 0...5).
mmm

=  =
2) (1) o muladagi Xa chinson eku si unksiyasi qo‘llanilib, 𝑓
𝑖(𝑇𝑛−1(𝐸)) aylana a
undagi 6 a nuq a a chiziqla ham massh ablangan a ko‘chi ilgan holda i e a siyalanadi:
a)
b)
4- asm. a) Boshlang‘ich geome ik shakl, b) geome ik shaklning bi inchi i e a siyadagi
ko‘ inishi
Bunday holda, aylana ichidagi uchbu chakning uchla i keyingi i e a siyada kichik
doi ala ning ma kazla ini ashkil qiladi. n ak o lashda simme ik asosli mu akkab ak al naqsh
hosil bo‘ladi (5- asm).
0
F
1
F
2
F
4
F
5- asm. I e a siyaning das labki o‘ a qadami uchun hosil qilingan ak alla
Ushbu ja ayon uchun eku si unksiyala quyidagicha hosil qilinadi:
1 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),F F F F F F F=     
2 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),F F F F F F F=     
…
1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
n n n n n n n
F F F F F F F
− − − − − −
=     
0
,
n
n
FF

=
=U
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
144
10
1
()
m
n i n
i
F F F
−
=
=
U
.
0
F
si a ida i=0 hola uchun quyidagi das labki geome ik shaklni anlab olamiz a asmdagi
0
F
,
1
F
,
2
F
,
4
F
na ijala ni hosil qilamiz:
Ikki o‘lcho li IFS
2
dan
2
ga o‘ u chi n a chekli sonli unksiyala o‘plamidi . Ushbu
izim
2
unksiyala o‘plami bo‘lib, u Xa chinsonning eku si o‘plam englamasining
s a siona nuq asi hisoblanadi:
 
12
, ,..., n
F F F F=
,
22
:
i
F→
Ha bi
i
F
ans o ma siya a in a nochiziqli unksiyala kombina siyasidan ibo a bo‘ladi.
( , ) .
i i i
j
i i i
a b e
x
T x y c d
y
   

=+
   


   
(4)
Ba nsley omonidan amalga oshi ilgan unksiyala
i
F
chiziqli ko‘ inishga ega exnik
jiha dan ula a inning xususiya iga ega bo‘lib, ha bi i massh ablash, bu ish, ko‘chi ish a
akslan i ishni i odalashga qodi bo‘lgan 2x3 ma i sa o qali i odalanadi:
;
( , ) .
i i i
i
i i i
a x b y c
F x y d x e y
++

=++

(5)
F ak al leym IFS usulining kengay i ilgan ko‘ inishidi . F ak al leym algo i mi
mohiya an IFS g‘oyasiga asoslanadi [4,11]. Ushbu ja ayonda as i ni hosil qilish uchun a ia siya
u la i a “Chaos Game” deb a alu chi s oxas ik algo i m ma kaziy o‘ in u adi. Ushbu
algo i mla ni umumlash i ish munkin, bunda bi inchi qadam si a ida aqa a in unksiyala emas,
balki unksiyala ning keng oq sin idan oydalaniladi. Buning uchun
2
dan
2
ga o‘ u chi
j
V
nochiziqli unksiyani a in unksiyala bilan kompozi siyalanadi:
;
( , ) .
i i i
ij
ii
a x b y c
F x y V d x e y
++

=++

(6)
Ha bi shunday unksiya
j
V
a ia siya deb a aladi.
Va ia siyala ni yanada umumlash i ish mumkin, bunda bu un pa ame j o‘ niga a alash
ek o
ij
qo‘yiladi a ha bi a ia siya uchun bi a koe i siyen belgilanadi.
;
( , ) .
i i i
i ij j
ji i i
a x b y c
F x y V d x e y
++

=++


(7)
Gazlama naqshla i uchun as i ak o lanadigan bo‘lishi za u . Hosil qilingan as i
gazlama naqshi si a ida qo‘llanishi uchun cheksiz ak o lanadigan ko‘ inishga kel i iladi.
Tak o lanadigan ans o m exnikasi naqshning chega asida uzluksizlikni a’minlaydi. Buning
uchun (x,y) koo dina ala ini ka ak
min max
( , )xx
min max
( , )yy
ga no mallash i ib, modul ope a o bilan
o‘ aladi:
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
145
min
max min
xx
uxx
−
=−
,
min
max
;
min
yy
yy
−
=−
(8)
mod1uu
=
,
mod1
=
So‘ng a naqsh qay a moslash i iladi:
min max min
()x x u x x

= + −
,
min max min
( ).y y y y

= + −
(9)
Na ijada naqshla cheksiz mozaika ko‘ inishida joylashadi. Bu esa gazlamani
loyihalashda qo‘llaniladi.
Gazlama cho‘zilishini kompensa siya qilish. Gazlama ishlab chiqa ishda cho‘zilish
ak o la ini hisobga olish ke ak. Gazlama o‘qish ja ayonida yuzaga keladigan cho‘zilish a
de o ma siyala ni ba a a e ish uchun cho‘zilish ans o ma siyasini qo‘llash mumkin. Bu bosqich
naqshning eal gazlamada o‘g‘ i aks e ishini a’minlaydi. Aga cho‘zilish ma i sasi quyidagicha
bo‘lsa:
0.
0
x
y
s
Ms

=

(10)
Unda kompensa siya uchun eska i ans o ma siya qo‘llanadi:
11/ 0 .
0 1/
x
y
s
Ms
−
=

(11)
Nuq a ma kazga nisba an o‘zga i iladi:
1.
cc
cc
x x x
xMy y y
y
−
−
   

=+
   

−
    
(12)
Bu o qali ishlab chiqa ishdagi de o ma siyala ni oldindan kompensa siya qilish
mumkin.
To‘qu ipla ini moslash i ish hosil qilingan ak al as i ni oʻqimachilikdagi iku
mashinasining iku ja ayoni a ma jud ip pali asi bilan mos keladigan ko‘ inishga
aylan i ish ja ayonidi . Bundan maqsad ek anda ko‘ ingan ak al as i ning haqiqiy ma e ial (ip,
olali eks u a) us ida xuddi shunday ko‘ inish be ishini a’minlash hisoblanadi. Bunda olingan
ak al as i mashina ezolyu siyasiga moslash i iladi ya’ni as i dagi piksella bi yoki bi necha
o‘qu ipi bilan i odalanadi. Buning uchun loga i mik zichlik unksiyasini qo‘llash mumkin.
Loga i mik zichlik a ang bo‘yicha akkumulya siya. Gene a siya qilingan nuq ala
his og am asosida yig‘iladi a log-zichlik unksiyasi yo damida no mallash i iladi. Shu bilan
bi ga, nuq ala ning ang bo‘yicha akkumula siyasi amalga oshi iladi, bu esa naqshning es e ik
qi ala ini kuchay i adi. Ha bi gene a siya qilingan nuq a his og amda yig‘iladi:
1
( , ) ( , ).
N
kk
k
H x y x x y y

=

= − −

(13)
Loga i mik zichlik no maliza siyasi qo‘llanadi:
( , ) log(1 ( , )).I x y H x y=+
(14)
Bu esa as i ni izual jiha dan boy qiladi.
Rang akkumula siyasi ha bi unksiya
i
F
ga ang
i
C
bi ik i iladi. I e a siyada
C
akkumula siya qilinadi:
1(1 ) .
k i k
C C C

+= + −
(15)

THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
146
Jakka d o‘qu ja ayoniga moshlash i gan holda quyidagiga ega bo‘lamiz:
log(1 ) .
log(1 max)
C
BC


+
=+
(16)
bu ye da
c
- bi o‘qu ka agiga ushgan piksella soni,

- kon as nazo a koe i siyen i. Ha bi
piksel o‘qu ka agi kombina siyasiga aylan i iladi.
6- asm. IFS usulida hosil qilingan ak al naqshla ning gazlamala dagi izualiza siyasi
Yakuniy gazlama uchun ak al naqsh yuqo idagi algo i mla ni bi bi iga moslash i ib
ke ma-ke baja ish o qali hosil qilinadi.
L- izimla usulidan oydalanib Tubbu oq ak alini aksioma ik ishlab chiqamiz.
Aksioma: F
Qoida: F[+FF][-FF]F[-F][+F]F
Bu chak: 36°
W0 = F[+FF][-FF]F[-F][+F]F,
W1 =F,
W2 = W1(W0),
W3 = W2(W1),
…
Wn = Wn-1(Wn-2).
1-qadam F
2-qadam F[+FF][-FF]F[-F][+F]F
3-qadam F[+FF][-FF]F[-F][+F]F[+F[+FF][-FF]F[-F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F]
[+F]F][-F[+FF][-FF]F[-F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F[-F
[+FF][-FF]F[-F][+F]F][+F[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F
4-qadam F[+FF][-FF]F[-F][+F]F[+F[+FF][-FF]F[-F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F]
[+F]F][-F[+FF][-FF]F[-F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F[-F
[+FF][-FF]F[-F][+F]F][+F[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F[+F[+FF][-FF]F[-
F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F][+F]F[+F[+FF][-FF]F[-F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F]
[+F]F][-F[+FF][-FF]F[-F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F[-F
[+FF][-FF]F[-F][+F]F][+F[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F][-F[+FF][-FF]F[-
F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F][+F]F[+F[+FF][-FF]F[-F][+F]FF[+FF][-FF]F[F][+F]
F][-F[+FF][-FF]F[-F][+F]FF[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F[-[+FF][-FF]F[-
F][+F]F][+F[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F[-F[+FF][-
FF]F[-F][+F]F][+F[+FF][-FF]F[-F][+F]F]F[+FF][-FF]F[-F][+F]F
Quyidagi na ijaga ega bo‘lamiz (7- asm).
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
147
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
7- asm. Tubbu oq ak al naqshla ning n a i e a siyada hosil qilinishi
L- izimla i usuli qoidasiga asosan “+” - o‘ngga, “-” - chapga bu ilish belgilashla i ki i ilgan
a bu bu ilishla ma’lum bu chak g adusla i asosida amalga oshi iladi. Yuqo idagi zigzag
naqshidagi bu ilish pa ame la iga qo‘shimcha bu chak pa ame i

ni ki i sak, bunda “+

” ni
o‘ngga, “-

“ ni chapga bu ish deb i odalash mumkin. Endi, zigzag naqshidagi qay ilishni
i odalash uchun diame i d ga eng bo’lgan o‘ngga qay ilu chi ya im aylana
d
R
, chapga
qay ilu chi ya im aylana
d
L
la ni quyidagicha i odalash mumkin:
( ) ;
k
dd
RF


→ + +
(17)
.()
k
dd
LF


→ − −
(18)
bu ye da
d
qiyma i
sin( / 2 )dk


a

esa
/2k

. Misol uchun, k = 10 bo‘lsa, ha bi

+
qabul qilish 9 g adusga bu iladi. Bunda
k
ning qiyma i oshi ilishi o qali
d
R
ya im aylananing
shakli aniqlikka yaqinlashadi. Shuni a’kidlash ke akki, bu ye da
R
a
L
buy uqla i oddiy “ u le
g aphics” das u idagi o‘ngga a chapga bu ilish buy uqla i emas. Keyingi o‘ inla da
d
R
ni mos
a ishda «+»,
d
L
ni esa «–» bilan belgilash mumkin.
F
belgisini ma’lum bi maso a, masalan
L
bo‘yicha oldinga ha aka lanish deb olinsa,
oldinga ha aka lanish uchun ikki a alohida
FF
belgisini qabul qilamiz. Tak o langan belgila
uchun esa ko‘pay i ish belgisini ishla ish mumkin, masalan, 4 a
F
ni belgilash uchun
4F
deb
qabul qilamiz. Ya’ni F4 = FFFF.
Endi zigzag naqshining eska i yo‘nalishini man iy da aja bilan be gilansa,
11
...
kk
cc
−−
ni
1
)( ...
kk
cc
−
ko‘ inisida belgilash mumkin bo‘lganidek,
1
()

−
−
ni

+
,
1
()

−
+
ni esa

−
deb olamiz.
Xuddi shuningdek,
1
d
L−
-
d
R
,
1
d
R−
esa
d
L
bo‘ladi,
1
F−
oddiygina
F
ning eska isi bo‘ladi.
Lindenmaye qoidasiga asosan
1... k
F c c→
bo’lsa, unga
11
1
( ... )
k
ccF−−
→
bo‘ladi (bu ye da
1
F−
belgisi alohida amz si a ida qa aladi).
Reku siyadan oydalanib yagona zigzag as i ini chizishda, boshlang‘ich a oxi gi
nuq ala o asidagi maso a L ga eng bo‘lishi uchun quyidagi englama ke ak bo‘ladi:
4 3 4 4 4 3
L s s s s s s s s s s s s
F F R F F L F R F F L FF−−
= − +
(19)
bu ye da
2 / 8sL=
(umumiy qoida si a ida
2 / 8s L N=
).
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
148
8- asm. N = 1,2 zigzag naqshining yo‘nalish chiziqla i
Lindenmaye yondashu ida o‘lcho pa ame la ini ashlab yubo amiz a a amani n ma a
qoida qo‘llash ( eku siya da ajasi n) o qali kengay i ib yubo ish mumkin. Bu ye da ya im doi ala
diame i qo‘shni F bosqichla ining uzunligiga eng bo‘lishi naza da u iladi. 8- asmdagi N=1, N=2
a N=3 hola la i uchun o mulala quyidagicha i odalanadi:
22
4 4 4 8
66
2 2 2 2
44
66
6 6 6
3 4 2 4 4
6 6 4 6 6 6
36
()
()
1
2
) 3
(
N F F R FL RF LF
N F FR LF RF FL FR F L RF LF
N F FR LF F R FL RF FL FR LF
RF FL R F LF
−−
− − − −
− − − −
−−
= → − +
= → − +
= → −
+
F F F F
F F F F F F F F
F F F F F F F F F
F F F
Bunday o mulala zigzagla ni o‘qi ish uchun oson. Ha bi F4 - bu «zig» a ha bi F-4 -
bu «zag» ni i odalaydi. 9- asmda qabul qilingan mo‘ljal bo‘yicha, «zig» yuqo iga ha aka qilsa,
«zag» esa pas ga ha aka qiladi. Boshqa ba cha elemen la zig a zagni hosil qiladigan siklla ni
qu adi.
9- asm. Naqshdagi zig a zag yo‘nalishla
Ushbu naqshla ning o‘qu ja ayonida o‘g‘ i esella siya ( o‘qu ja ayonida ipla
joylashu ida bo‘sh joy qolmasligi) qilinishini a’minlash uchun ha bi ka akchada ikki diagonal
zigzag naqshini chizish ke ak.
Shunday qilib, ula
12
8
ga (ingichka ipla uchun),
12
16
ga (o‘ a qalinlikdagi ipla
uchun) a
12
24
ga (qalin ipla uchun) qisqa adi. Umuman olganda, ula
12
8N
ga qisqa adi.
Reku siyaning a’si i 10- asmda ko‘ sa ilgan.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
149
10- asm: F ak al chiziqli zigzag naqshining n = 2 eku siyadagi ko‘ inishi
XULOSA. IFS a L- izimla i usulla i asosida gazlama naqshla iga aqamli ishlo be ish
na ijasida ak al uzilishli naqshla ni modellash i ish sama ado ligi aniqlandi. Ushbu yondashu
yo damida naqshla ning o‘z-o‘ziga o‘xshashligi, mu akkabligi a es e ik uyg‘unligi yuqo i
da ajada saqlanadi. Tadqiqo ja ayonida IFS a L- izimla algo i mla i o qali naqsh elemen la ini
ak o iy ans o ma siyala asosida ya a ish, ula ning massh ablanish xususiya la ini ma ema ik
modellash i ish imkoniya i ko‘ sa ildi. F ak al modella ni qo‘llash gazlama dizaynida yangi,
ak o lanmaydigan geome ik kompozi siyala hosil qilishga imkon be di. Na ijada, ushbu usul
zamona iy aqamli o‘qimachilikda a oma lash i ilgan naqsh gene a siyasi uchun is iqbolli
yo‘nalish si a ida a siya e iladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Казарновская Г.В.*, Пархимович Ю.Н., Балашов П.Е.. Автоматизированное
проектирование модельных переплетений для жаккардовых тканей по мотивам слуцких
поясов. Беларусь 2020. -С. 1-8.
2. Дзембак Н. М. Конструирование жаккардовых тканей. Учебное пособие. Санкт-
Петербург 2018. -C. 5-8.
3. Ba nsley M.F., Lyman P.H. F ac al image comp ession. Vol. 366. Wellesley: AK pe e s, 1993.
-P. 18-23
4. Iase M.R., Ma io S. F ak al-Based Gene a i e Design o S uc u al T usses Using I e a ed
Func ion Sys em. Mul i-science publishing co. 2014. doi.o g/10.1260/0266-3511.29.4.181.
5. Lisha L., Xiaoxia S. P ocess Realiza ion o F ac al Pa e n in Compu e Jacqua d Kni ing
Fab ic. China 2016. -P. 20-26.
6. Yanyan G. Resea ch and applica ion o ac al geome y in clo hing pa e n design. Shanghai.
Shanghai uni e si y o enginee ing science. Shanghai, P R. China 2011. -P. 1-4.
7. Lisha L., Xiaoxia S. The echnological achie emen o Mo occo po celain pa e n on kni ed
jacqua d ab ics. China 2016. -P. 108-110.
8. Lindenmaye A. The Algo i hmic Beau y o Plan s // Sp inge -Ve lag, New Yo k. 2004. -P.
240 .