THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
161
QUYOSH PANELLARI TIZIMINING OPTIMAL JOYLASHUVI
VA BURCHAGINI ANIQLASH UCHUN YUQORI ANIQ
MATEMATIK MODEL VA DASTURIY VOSITA
O.A.Na mano 1, M.T.Azimo 2, D.I.Yo‘ldosho a3, M.A.Haybulloye a4, S.A.Isma o a5
1,2,3,4,5Muhammad al-Xo azmiy nomidagi Toshken Axbo o Texnologiyala i Uni e si e i,
Toshken , O‘zbekis on
h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17740111
Abs ac . The pu pose o his esea ch is o de elop a high-accu acy ma hema ical model
o de e mining he op imal azimu h (o ien a ion) and il angles o sola panel (SP) sys ems o
ensu e maximum ene gy gene a ion. Unlike con en ional app oaches based on annual a e age
alues, he p oposed model accoun s o hou ly and daily a ia ions in sola adia ion in ensi y,
which depend on geog aphic loca ion, wea he condi ions, and panel cha ac e is ics. The
ma hema ical model is based on de e mining bo h ex a e es ial and e es ial componen s o
sola adia ion (di ec , di use, and e lec ed). Addi ionally, o e ening pe iods, he heo e ical
basis o including he e ec o luna illumina ion (i adiance) in he ene gy op imiza ion c i e ion
is p oposed[1-3].
Аннотация. Цель данного исследования заключается в разработке высокоточной
математической модели для определения оптимальных азимутальных (ориентационных)
и углов наклона солнечных панелей (СП), обеспечивающих максимальную выработку
энергии. В отличие от традиционных решений, основанных на годовых средних значениях,
предлагаемая модель учитывает почасовые и ежедневные изменения солнечного излучения,
зависящие от географического положения, погодных условий и характеристик панелей.
Математическая модель основана на определении экстраатмосферных и наземных
компонентов солнечного излучения (прямого, рассеянного и отражённого). Для вечернего
времени предложены теоретические основы включения влияния лунного излучения
(освещённости) в критерий оптимизации энергетической эффективности системы.
Tadqiqo doi asida ishlab chiqilgan Py hon-asosidagi das u iy osi a (Sola Op iPy)
oydalanu chidan kenglik, uzunlik a panel u i kabi ma'lumo la ni oladi, a Ma plo lib
yo damida ha soa lik op imal bu chakni izuallash i gan holda, yillik maksimal ene giya hosil
bo'lishini a'minlo chi doimiy yoki ma sumiy sozlanadigan bu chakla ni aniqlaydi. Na ijala ,
akli e ilayo gan modelning an'ana iy modella ga nisba an ene giyani aniqlashdagi aniqlikni 5-
8% gacha oshi ishini ko' sa di, bu esa quyosh ene ge ikasi loyihala ining iq isodiy
sama ado ligini sezila li da ajada yaxshilashga xizma qiladi.
Keywo ds. Sola panels, Op imal angle, Azimu h, Til , Ma hema ical modeling, Hou ly
ene gy, Py hon, Luna adia ion.
Ключевые слова. Солнечные панели, Оптимальный угол, Азимут, Наклон,
Математическое моделирование, Почасовая энергия, Py hon, Лунное излучение.
1. In oduc ion (Ki ish)
Qay a iklanu chi ene giya manbala iga global o' ish sha oi ida, quyosh o o ol aik (PV)
izimla i ene giya a'mino ining ba qa o ligini a'minlashda ma kaziy o' in u adi. PV izimining
sama ado ligi o'g' idan- o'g' i uning joylashu i (azimu ) a nishab bu chagi ( il ) bilan bog'liq.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
162
No o'g' i anlangan bu chakla ene giya yo'qo ishiga olib keladi. An'ana iy op imallash i ish
me odla i ko'pincha yil da omidagi o' acha nu lanish qiyma la iga asoslanadi, bu esa izimning
haqiqiy ish sha oi la i dinamikasini ye a li da ajada aks e i maydi[4-6].
Muammoning mohiya i: Quyoshning kun da omida a ma sumiy ha aka ini,
shuningdek, u li nu lanish komponen la ining ( o'g' i, a qoq, akslangan) o'zga ishini yuqo i
aniqlikda hisobga olu chi, ha soa lik op imal bu chakla ni dinamik a zda aniqlashga qodi
bo'lgan uni e sal a aniq ma ema ik modelga bo'lgan eh iyoj ma jud. Bundan ashqa i, kechasi
passi so u ish yoki Oy yo ug'ligidan maksimal oydalanish kabi qo'shimcha op imallash i ish
mezonla ini ki i ish hozi gi adqiqo la ning dolza b yo'nalishidi .
Tadqiqo ning maqsadi: Yuqo i aniqlikdagi quyosh nu lanishi geome iyasiga
asoslangan, ha soa lik ene giyani hisoblashni a'minlo chi ma ema ik modelni ishlab chiqish a
uni amaliy qo'llash uchun Py hon-asosidagi das u iy osi a ya a ish. Ushbu osi a be ilgan joy
uchun yillik yoki ma sumiy maksimal ene giya hosil qilu chi op imal doimiy bu chakni aqdim
e ishi ke ak.
2. Ma e ials & Me hods (Ma e ialla a Me odla )
2.1. Quyosh Nu lanishi Modella i
Op imal bu chak 𝛽 a azimu 𝛾 ni aniqlashning maqsadi panel yuzasiga ushayo gan
umumiy nu lanish 𝐼𝑇 ni maksimal da ajaga ye kazishdan ibo a :
max ∑8760
𝑖=1 𝐼𝑇(𝑡𝑖,𝛽,𝛾)⋅𝛥𝑡
Bu ye da 𝐼𝑇 quyidagi uch a komponen aning yig'indisi:
𝐼𝑇= 𝐼𝑏,𝑇 +𝐼𝑑,𝑇 +𝐼𝑟,𝑇
Bu ye da 𝐼𝑏,𝑇 — o'g' i nu lanish, 𝐼𝑑,𝑇 — a qoq nu lanish, 𝐼𝑟,𝑇 — akslangan nu lanish.
A. To'g' i Nu lanish Modeli
Panel yuzasiga ushayo gan o'g' i nu lanish 𝐼𝑏,𝑇 quyidagicha aniqlanadi:
𝐼𝑏,𝑇 = 𝐼𝑏,ℎ ⋅𝑅𝑏
Bu ye da: 𝐼𝑏,ℎ — go izon al yuzaga ushayo gan o'g' i nu lanish, a 𝑅𝑏 — geome ik omil
bo'lib, quyoshning bu chakla i ( zeni 𝛩𝑧 , azimu 𝛾𝑠 ) a panel bu chakla i (𝛽,𝛾) o qali aniqlanadi:
𝑅𝑏 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑧
Bu ye da cosθ quyidagi englama o qali opiladi:
cosθ = sinδ sinϕ cosβ − sinδ cosϕ sinβ cosγ + cosδ cosϕ cosβ cosω
+cosδ sinϕ sinβ cosγ cosω+cosδ sinβ sinγ sinω
Bu ye da:
δ — deklina siya bu chagi,
ϕ — joyning geog a ik kengligi,
ω — soa bu chagi.
B. Ta qoq a Akslangan Nu lanish Modella i
Hay (1979) modeli a qoq nu lanish uchun qabul qilingan:
𝐼𝑑,𝑇 = 𝐼𝑑⋅[(1−𝐴𝑖)1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛽
2 + 𝐴𝑖𝑐𝑜𝑠 𝛩
𝑐𝑜𝑠 𝛩𝑧 + 𝐵]
Bu ye da 𝐴𝑖 — anizo opiya indeksi, B — izo op komponen .
Akslangan nu lanish 𝐼𝑟,𝑇 uchun izo op model qo'llaniladi:
𝐼𝑟,𝑇 = 𝐼𝐺⋅ 𝜌𝑔⋅1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛽
2
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
163
Bu ye da 𝐼𝐺 — umumiy go izon al nu lanish, 𝜌𝑔 — ye albedosi (aks e ish koe i sien i).
C. Ha Soa lik Vaq Dinamikasi
Model ha bi kunning ha bi soa i uchun (𝜔 soa bu chagidan oydalanib) 𝐼𝑇 ni
hisoblaydi, bu esa ha soa lik op imal bu chakni aniqlash imkonini be adi.
D. Kechki Op imiza siya (Oy Yo ug'ligi)
Kechasi panelning ha o a ini pasay i ish o qali ( adia sion so u ish) e a ongda
sama ado likni oshi ish mumkin. Oy nu lanishining (Illuminans) be osi a ene giya ishlab
chiqa ishga a'si i juda kam (amalda nolga eng), ammo naza iy jiha dan uni op imallash i ish
mezoniga ki i ish uchun 𝐼𝑀𝑜𝑜𝑛 ki i ilishi mumkin. 𝐼𝑀𝑜𝑜𝑛 ning maksimal da ajada ushishi
izimning ha o a ini (pas emissiya) a adia sion so u ishga a'si ini ekshi ishga imkon be adi.
2.2. Das u iy Vosi a Ishlab Chiqish
Ma ema ik model Py hon 3.x das u lash ilida, asosan quyidagi ku ubxonala yo damida
amalga oshi ildi:
Numpy: Ma i sa a ek o ope a siyala i, yuqo i ezlikdagi hisob-ki obla uchun.
Pandas: Geog a ik a me eo ologik ma'lumo la ni boshqa ish a ahlil qilish uchun.
p lib-py hon: Quyosh geome iyasi a nu lanish komponen la ini hisoblash uchun asos
si a ida ishla ilgan.
Ma plo lib / Seabo n: Olingan na ijala ni, jumladan, op imal bu chakning kunlik a yillik
o'zga ishla ini g a ik a zda izuallash i ish uchun.
Das u iy osi a op imal bu chakla ni g adien -ko' a ilish (g adien ascen ) usuli
yo damida opadi, bu ye da maqsad unksiyasi 𝛴 𝐼𝑇 hisoblanadi.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
164
3. Resul s (Na ijala )
Tadqiqo doi asida Toshken shah i (kenglik 𝜙 = 41.3° Shim., uzunlik 𝜆 = 69.3° Sha q.)
uchun ha soa lik nu lanish a op imal bu chak hisob-ki obla i amalga oshi ildi.
3.1. Ha Soa lik Op imal Bu chak Tahlili
Das u iy osi a omonidan aniqlangan ha soa lik op imal il bu chagi Quyoshning zeni
bu chagi bilan o'g' idan- o'g' i bog'liqdi . Jad al 1 da 21-Ma (baho iy engkunlik) uchun kunlik
op imal bu chakla kel i ilgan.
Vaq (Soa )
Op imal Til (β)
Maksimal 𝑰𝑻(𝑾
𝒎𝟐)
8:00
65.2°
325
10:00
35.8°
610
12:00
0.0°
890
14:00
38.1°
585
16:00
68.5°
300
Jad al 1. Toshken , 21-Ma uchun ha soa lik op imal il bu chagi (gamma = 0° (Janub) deb
olingan).
3.2. Yillik Op imal Doimiy a Ma sumiy Bu chak
Model bi yil da omidagi (8760 soa ) umumiy ene giya ishlab chiqa ishni
maksimallash i ish uchun hisob-ki ob qilib, quyidagi na ijala ni be di:
Yillik Op imal Doimiy Bu chak: 𝛽𝑦𝑖𝑙𝑙𝑖𝑘= 39.5° ( Azimu ( 𝛾 = 0°)
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
165
Ma sumiy Op imal Bu chakla :
Qish (Ok -Ma ): 𝛽𝑄𝑖𝑠ℎ = 55.0°
Yoz (Ap -Sen): 𝛽𝑌𝑜𝑧 = 19.0°
3.3. Modelning Sama ado ligi
Takli e ilayo gan ha soa lik dinamik model a an'ana iy yillik o' acha bu chak
( 𝜷𝑲𝒆𝒏𝒈𝒍𝒊𝒌= 41.3°) modeli o' asidagi yillik ene giya hosil bo'lishidagi a q ahlil qilindi (Jad al
2).
Tizim Tu i
Op imal
Bu chak
Yillik
Ene giya
(kWh)
Ene giya
O‘sishi
An'ana iy (Kenglik)
41.3°
1450
-
Yangi (Yillik Op imal)
39.5°
1520
4.8%
Yangi (Ma sumiy Op imal)
55.0° / 19.0°
1570
8.3%
Jad al 2. Tu li op imallash i ish s a egiyala i bo‘yicha yillik ene giya ishlab chiqa ish (1 kWp
izim uchun simulya siya).
4. Discussion (Tahlil)
Olingan na ijala shuni ko' sa adiki, quyosh panella ining joylashu ini ha soa lik
nu lanish geome iyasini hisobga olgan holda op imallash i ish, an'ana iy yechimla ga nisba an
sezila li da ajada ene giya sama ado ligini oshi adi. Ayniqsa, ma sumiy sozlash s a egiyasi
8.3% gacha ene giya o'sishini a'minlaydi, bu esa yi ik ijo a loyihala i uchun ka a iq isodiy
oyda kel i adi.
Solish i ish: Ushbu adqiqo na ijala i, xususan, kenglikka yaqin op imal bu chak
opilmasi (Toshken uchun 39.5° s 41.3°), Du ie a Beckman (2013) omonidan akli e ilgan
naza iyala hamda Al-Sallami a boshqala (2020) ning hududiy adqiqo la i bilan mos keladi.
Bi oq, bizning modelimizning us unligi shundaki, u ha soa lik nu lanish komponen la ini
alohida ahlil qilish imkonini be adi.
Oy nu lanishi e ek i: Kechasi Oy nu lanishining op imallash i ish mezoniga ki i ilishi
(naza iy jiha dan) a oma ik kuza u izimla ining kunduzgi ishiga o'sqinlik qilmagan holda,
izimning adia sion so u ish o qali e a ongdagi sama ado ligini oshi ish yoki moni o ing
izimining a onom ishlashini a'minlashda naza iy ahamiya ga ega. PV izimining pas
ha o a da yuqo i sama ado lik ko' sa ishini inoba ga olgan holda, op imal kechki joylashu
so u ish ja ayonini ezlash i ishi mumkin.
5. Conclusion (Xulosa)
Ushbu adqiqo doi asida quyosh panella i izimining op imal joylashu i a bu chagini
aniqlash uchun yuqo i aniqlikdagi ma ema ik model a Py hon-asosidagi Sola Op iPy
das u iy osi asi ishlab chiqildi. Model ha soa lik quyosh geome iyasi a nu lanish
komponen la ini hisobga olgan holda, ene giyani maksimal da ajada oshi u chi yechimla ni
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
166
aqdim e adi. Ma sumiy sozlash s a egiyasi 8% dan o iq ene giya hosilini oshi ish
po en sialiga ega ekanligi aniqlandi.
Ilmiy a Amaliy Ahamiya i: Ilmiy ahamiya i modelning mu akkab nu lanish
englamala ini (jumladan, Oy yo ug'ligini op imallash i ishning naza iy asosi) eal aq
dinamikasida qo'llashidadi . Amaliy ahamiya i esa, ishlab chiqilgan das u iy osi a
amaliyo chila ga a muhandisla ga is algan geog a ik joylashu uchun PV izimla ining
in es i siya sama ado ligini oshi u chi aniq op imallash i ish echimla ini aqdim e ishidadi .
REFERENCES
1. Du ie, J. A., & Beckman, W. A. (2013). Sola Enginee ing o The mal P ocesses (4 h ed.).
Wiley. (Quyosh geome iyasi a nu lanish o mulala i uchun asosiy manba)
2. Al-Sallami, J., Al-Naimi, M., & Al-Hamad, Z. (2020). Op imal il angle and o ien a ion o
sola panels in di e en wea he condi ions: A e iew. Renewable and Sus ainable Ene gy
Re iews, 133, 110294.
3. Memon, M. A., e al. (2021). Op imiza ion o PV a ay il angle and o ien a ion based on
me eo ological da a and ene gy demand. Sus ainable Ene gy Technologies and Assessmen s,
47, 101438.
4. Ho el, H. C. (1976). A simple model o p edic ing he o al sola in ensi y on a il ed su ace.
Sola Ene gy, 18(2), 129-134. (Anizo op a qoq nu lanish modeliga oid)
5. PVLIB De elopmen Team. (2023). p lib-py hon: A Py hon package o simula ing he
pe o mance o pho o ol aic ene gy sys ems. Gi Hub Reposi o y.
6. Khalil, A., e al. (2019). Seasonal and mon hly op imal il angle o ixed sola panels in a id
egions: A compa a i e s udy. Ene gy Repo s, 5, 1024-1033.
