Kleinhückelsko en, Hans-Die e
A icle
Gleichgewich im absolu en Monopol bei Unsiche hei : Ein
wei e e Lösungs o schlag zum P oblem des absolu en
Monopols
Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de
Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Kleinhückelsko en, Hans-Die e (1980) : Gleichgewich im absolu en Monopol bei
Unsiche hei : Ein wei e e Lösungs o schlag zum P oblem des absolu en Monopols, Zei sch i ü
Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s-
und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik, ISSN 0342-1783, Duncke & Humblo , Be lin, Vol.
100, Iss. 3, pp. 337-341,
h ps://doi.o g/10.3790/schm.100.3.337
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Gleichgewich im absolu en Monopol
bei Unsiche hei : Ein wei e e Lösungs o schlag
zum P oblem des absolu en Monopols
Von Hans-Die e Kleinhückelsko en
In einem kü zlich e schienenen Au sa z in diese Zei sch i weis T.
Sei z1 da au hin, daß ü den absolu en Monopolis en in seine De ini-
ion — also einem solchen, de sich eine iso-elas ischen Nach age-
unk ion mi dem We minus eins gegenübe sieh — bei gewinnmaxi-
mie endem Ve hal en und eine Mengen- ode P eiss a egie kein
Un e nehmensgleichgewich exis ie 2. Um dieses P oblem nun eine
Lösung zuzu üh en, un e s ell T. Sei z, daß de Monopolis seine Mach
dazu ausnu z , als Op ions ixie e sowohl P eis als auch Menge den
Nach age n zu dik ie en. Im Rahmen seine Aus üh ungen e i
T. Sei z die Au assung, daß, wenn die agg egie e Nach age unk ion
(P eisabsa z unk ion) die Fo m eine ech winkligen Hype bel an-
nimm , diese Eigenscha eben alls ü die indi iduellen Nach age-
ku en gel en muß. Dem is jedoch nich zuzus immen, denn bei n
Nach age n is de E lös (a) wie olg de inie :
(1) a= 2 Xi(P)'P
i = 1
Xi = Nach age des i- en Konsumen en
P = P oduk p eis
O ensich lich muß somi ü das absolu e Monopol nu gel en:
da n Xi (P)
<2) —=o = i +
e = Elas izi ä
Die Summe de gewich e en indi iduellen Nach ageelas izi ä en
muß gleich minus eins sein. Jedoch is es nich no wendig zu o de n,
daß jede indi iduelle Nach age unk ion im ele an en Be eich die Ela-
s izi ä on minus eins au weis .
1 T. Sei z (1978).
2 Diese Aussage gil — wie leich nachzup ü en is — auch bei al e na i en
Zielse zungen, wie z. B. Umsa zmaximie ung (W. Baumol (1959)) ode Nu zen-
maximie ung (O. E. Williamson (1964), M. B own/N. Re anka (1971)).
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338 Hans-Die e Kleinhückelsko en
Ziel des olgenden Bei ages is es, einen wei e en Lösungs o schlag
zum P oblem des absolu en Monopols zu un e b ei en, wobei jedoch die
he kömmliche Annahme beibehal en we den soll, daß de Monopolis
en wede die Absa zmenge ode den P eis ixie . Die En scheidungs-
si ua ion des Monopolis en sei dabei wie olg cha ak e isie :
Aus de Ve gangenhei ha de absolu e Monopolis gele n , daß
P eis e ände ungen bei ande en Gü e n keinen Ein luß au seine
P eis-Absa z-Si ua ion ausgeüb haben. Da aus schließ e , daß e sich
in eine absolu en Monopols ellung be inde und somi die Ausgaben-
summe alle Nach age (a) ü sein P oduk eine ixe G öße is . Jedoch
besi z e nu un olls ändige In o ma ionen da übe , welche G ößen-
o dnung a ü die nächs e Planungspe iode annimm . Deshalb bilde
e E wa ungen übe a, wobei diese du ch den E wa ungswe (ea)
und die S anda dabweichung (sa) gekennzeichne we den können. Bei
Iden i ä on G enz- und S ückkos en (k)3 is de e wa e e Gewinn
(CG) und die S anda dabweichung des Gewinns
{SQ)
bes imm du ch:
/ k
(3) eG = ea -
Je
— = ea
^ 1
- — j
(4)
«G
=
««
- -j )
Die P ä e enzen des Monopolis en o ien ie en sich sowohl an dem
e wa e en Gewinn als auch dessen S anda dabweichung (Risikoindi-
ka o ), so daß eine P ä e enz unk ion nach dem e, s-P inzip4 exis ie :
(5) U = (eG,
sG)
mi eg > 0 und SQ ^ 0 ,5
mi de üblichen Kon exi ä seigenscha :
sQV s0
(6) ~ 2 FEOSG J^ + FSG°Q < 0
Die Risikoeins ellung des Monopolis en sei du ch das ela i e Risiko-
maß
(7) R=- °0l eQ
3 Diese Annahme wu de zu Ve ein achung de Exposi ion ge o en, ohne
daß dadu ch die Allgemeingül igkei de wesen lichen Modellaussagen ein-
gesch änk wi d.
4 P ä e enz unk ionen nach dem e, s-P inzip inden o allem Ve wendung
in de Po olio-Analyse, so z. B. bei J. Tobin (1958) und H. Ma kowi z (1952).
s Pa ielle Ablei ungen de P ä e enz unk ion we den dadu ch gekenn-
zeichne , daß die e klä enden Va iablen als Subsk ip des Funk ionszeichens
e scheinen.
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Gleichgewich im absolu en Monopol bei Unsiche hei 339
e aß , wobei R posi i e We e bei Risikoa e sion und nega i e We e
bei Risiko eude annimm . Bei R = 0 is das e, s-P inzip mi dem e-
K i e ium iden isch.
Das En scheidungsp oblem des Monopolis en läß sich nun wie olg
besch eiben:
(8) max U =
p
Hinsich lich seine Zielse zung ha de Monopolis den P eis dann op i-
mal gese z , wenn
(9) dU
dP = 0 = eaea + aa sa6 ode
>0 .
R
Ug^a ' JsG
ea = eG
sa SG
Aus de Gleichgewich sbedingung (9) wi d deu lich, daß eine Lösung
des P oblems des absolu en Monopols exis ie ; jedoch nu dann, wenn
de Monopolis isikoa e si is . Aus de kompa a i en S a ik des Mo-
dells lassen sich dabei olgende Reak ionsmus e ablei en:
(10)
(11)
(12)
dP*
dk
dP*
sgn- dea
dP*
p*
= sgn
>0
S
(p*,
c)
= 17
sgn-
ml'
dsn
3 R
deG
3 R
= sgn
dS .
1 — £ (R, eG)
1 + s (R, SQ)
dsa = 0
deG = 0
0 = e02 ( e0e0 sQ ~ eQsQ Ü und
3 SG den
= -2(
0 eG
egsg sQ sgSQ eg I
Ebenso wie im de e minis ischen Monopolmodell nimm hie in de
s ochas ischen Va ian e die Elas izi ä des P eises in bezug au die
G enzkos en de Ausb ingung den We eins an Ve ände ungen des
E wa ungswe es de Ausgabensumme alle Nach age (= Ve ände-
6 Wegen (6) is die Bedingung de 2. O dnung ü ein Nu zenmaximum
e üll .
7 Op imale We e sind du ch * gekennzeichne .
s Wegen de Annahme (6) muß einsch änkend gel en:
E
(R,
SQ)
I
^
_ g >-S(R,ec)|
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340 Hans-Die e Kleinhückelsko en
ung de e wa e en Nach age) üh en dann zu eine gleichge ich e en
Ve ände ung des P eises, wenn die Elas izi ä de Risikoeins ellung
(R) in bezug au Ve ände ungen des e wa e en Gewinns (bei Kons anz
de S anda dabweichung) kleine als eins is . In diesem Fall wi d eben-
alls — wegen (6) und (12) — eine Ve ände ung de S anda dabwei-
chung eine gleichge ich e e P eis eak ion he o u en.
Zu Ve deu lichung des hie disku ie en Modells sei on olgende
P ä e enz unk ion des Monopolis en ausgegangen:
(13) U = b0 + b eG - b2 (eG2 + » mi bx> 2 b2 eG > 0 .
Un e Be ücksich igung on (3) und (4) lau e die zu (9) ko espondie-
ende Gleichgewich sbedingung dann:
(14) [b - 2
b 2
ea (1 - Jc/P*)] ea-2 b2 sa (1 - klP*) sa = 0 ,
und umge o m :
2b2(e2
a +
s2
a)
(14)' P* = k
2*>2(C« + S«)-bl
(14)' mach deu lich, daß ein op imale Monopolp eis exis ie , de so-
wohl du ch die Höhe de G enzkos en als auch du ch E wa ungswe
und Va ianz de Ve eilung de Ausgabensumme bes imm wi d.
Die F age, ob de Sei z-Vo schlag ode de hie un e b ei e e nun
besse das Ve hal en eines absolu en Monopolis en e klä , is eine
F age, die sich nu du ch Kon on a ion mi den Fak en klä en läß .
Geh man da on aus, daß zukun sge ich e e En scheidungen imme
un e Unsiche hei ge äll we den, dann kann die hie skizzie e Lö-
sung als supe io angesehen we den. Jedoch is auch de Sei z'sche
Lösungs o schlag ohne g oße analy ische Schwie igkei en um den Un-
siche hei saspek zu e wei e n.
Schließlich soll noch da au e wiesen we den, daß in de Si ua ion
olls ändige In o ma ion auch dann eine Lösung des P oblems des
absolu en Monopols exis ie , wenn de Monopolis olls ändige P eis-
di e enzie ung be eib . In diesem Fall is das En scheidungsp oblem
cha ak e isie du ch:
x*
(15) max G = a X-l dX - K (X)
x* o
K (X) = Gesam kos en
9 Diese Funk ion is de E wa ungswe eine quad a ischen Nu zen-
unk ion nach Taylo -T ans o ma ion.
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Gleichgewich im absolu en Monopol bei Unsiche hei 341
mi den üblichen hin eichenden und no wendigen Maximie ungsbedin-
gungen:
dG __ a dK
(16) dX* = ° = ~x* dX*
d2G _ _ a d2K
(17) dX*2 ~~ dX*2 < 0
Li e a u
Baumol, W. (1959), Business Beha io , Value, and G ow h, New Yo k.
B own, M. and Re anka , N. (1971), A Gene alized Theo y o he Fi m: An
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