Gleichgewicht im absoluten Monopol bei Unsicherheit: Ein weiterer Lösungsvorschlag zum Problem des absoluten Monopols

Kleinhückelsko en, Hans-Die e A icle Gleichgewich im absolu en Monopol bei Unsiche hei : Ein wei e e Lösungs o schlag zum P oblem des absolu en Monopols Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: Kleinhückelsko en, Hans-Die e (1980) : Gleichgewich im absolu en Monopol bei Unsiche hei : Ein wei e e Lösungs o schlag zum P oblem des absolu en Monopols, Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik, ISSN 0342-1783, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 100, Iss. 3, pp. 337-341, h ps://doi.o g/10.3790/schm.100.3.337 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/291470 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. 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Sei z die Au assung, daß, wenn die agg egie e Nach age unk ion (P eisabsa z unk ion) die Fo m eine ech winkligen Hype bel an- nimm , diese Eigenscha eben alls ü die indi iduellen Nach age- ku en gel en muß. Dem is jedoch nich zuzus immen, denn bei n Nach age n is de E lös (a) wie olg de inie : (1) a= 2 Xi(P)'P i = 1 Xi = Nach age des i- en Konsumen en P = P oduk p eis O ensich lich muß somi ü das absolu e Monopol nu gel en: da n Xi (P) <2) —=o = i + e = Elas izi ä Die Summe de gewich e en indi iduellen Nach ageelas izi ä en muß gleich minus eins sein. Jedoch is es nich no wendig zu o de n, daß jede indi iduelle Nach age unk ion im ele an en Be eich die Ela- s izi ä on minus eins au weis . 1 T. Sei z (1978). 2 Diese Aussage gil — wie leich nachzup ü en is — auch bei al e na i en Zielse zungen, wie z. B. Umsa zmaximie ung (W. Baumol (1959)) ode Nu zen- maximie ung (O. E. Williamson (1964), M. B own/N. Re anka (1971)). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.100.3.337 | Gene a ed on 2023-04-04 11:58:14 338 Hans-Die e Kleinhückelsko en Ziel des olgenden Bei ages is es, einen wei e en Lösungs o schlag zum P oblem des absolu en Monopols zu un e b ei en, wobei jedoch die he kömmliche Annahme beibehal en we den soll, daß de Monopolis en wede die Absa zmenge ode den P eis ixie . Die En scheidungs- si ua ion des Monopolis en sei dabei wie olg cha ak e isie : Aus de Ve gangenhei ha de absolu e Monopolis gele n , daß P eis e ände ungen bei ande en Gü e n keinen Ein luß au seine P eis-Absa z-Si ua ion ausgeüb haben. Da aus schließ e , daß e sich in eine absolu en Monopols ellung be inde und somi die Ausgaben- summe alle Nach age (a) ü sein P oduk eine ixe G öße is . Jedoch besi z e nu un olls ändige In o ma ionen da übe , welche G ößen- o dnung a ü die nächs e Planungspe iode annimm . Deshalb bilde e E wa ungen übe a, wobei diese du ch den E wa ungswe (ea) und die S anda dabweichung (sa) gekennzeichne we den können. Bei Iden i ä on G enz- und S ückkos en (k)3 is de e wa e e Gewinn (CG) und die S anda dabweichung des Gewinns {SQ) bes imm du ch: / k (3) eG = ea - Je — = ea ^ 1 - — j (4) «G = «« - -j ) Die P ä e enzen des Monopolis en o ien ie en sich sowohl an dem e wa e en Gewinn als auch dessen S anda dabweichung (Risikoindi- ka o ), so daß eine P ä e enz unk ion nach dem e, s-P inzip4 exis ie : (5) U = (eG, sG) mi eg > 0 und SQ ^ 0 ,5 mi de üblichen Kon exi ä seigenscha : sQV s0 (6) ~ 2 FEOSG J^ + FSG°Q < 0 Die Risikoeins ellung des Monopolis en sei du ch das ela i e Risiko- maß (7) R=- °0l eQ 3 Diese Annahme wu de zu Ve ein achung de Exposi ion ge o en, ohne daß dadu ch die Allgemeingül igkei de wesen lichen Modellaussagen ein- gesch änk wi d. 4 P ä e enz unk ionen nach dem e, s-P inzip inden o allem Ve wendung in de Po olio-Analyse, so z. B. bei J. Tobin (1958) und H. Ma kowi z (1952). s Pa ielle Ablei ungen de P ä e enz unk ion we den dadu ch gekenn- zeichne , daß die e klä enden Va iablen als Subsk ip des Funk ionszeichens e scheinen. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.100.3.337 | Gene a ed on 2023-04-04 11:58:14 Gleichgewich im absolu en Monopol bei Unsiche hei 339 e aß , wobei R posi i e We e bei Risikoa e sion und nega i e We e bei Risiko eude annimm . Bei R = 0 is das e, s-P inzip mi dem e- K i e ium iden isch. Das En scheidungsp oblem des Monopolis en läß sich nun wie olg besch eiben: (8) max U = p Hinsich lich seine Zielse zung ha de Monopolis den P eis dann op i- mal gese z , wenn (9) dU dP = 0 = eaea + aa sa6 ode >0 . R Ug^a ' JsG ea = eG sa SG Aus de Gleichgewich sbedingung (9) wi d deu lich, daß eine Lösung des P oblems des absolu en Monopols exis ie ; jedoch nu dann, wenn de Monopolis isikoa e si is . Aus de kompa a i en S a ik des Mo- dells lassen sich dabei olgende Reak ionsmus e ablei en: (10) (11) (12) dP* dk dP* sgn- dea dP* p* = sgn >0 S (p*, c) = 17 sgn- ml' dsn 3 R deG 3 R = sgn dS . 1 — £ (R, eG) 1 + s (R, SQ) dsa = 0 deG = 0 0 = e02 ( e0e0 sQ ~ eQsQ Ü und 3 SG den = -2( 0 eG egsg sQ sgSQ eg I Ebenso wie im de e minis ischen Monopolmodell nimm hie in de s ochas ischen Va ian e die Elas izi ä des P eises in bezug au die G enzkos en de Ausb ingung den We eins an Ve ände ungen des E wa ungswe es de Ausgabensumme alle Nach age (= Ve ände- 6 Wegen (6) is die Bedingung de 2. O dnung ü ein Nu zenmaximum e üll . 7 Op imale We e sind du ch * gekennzeichne . s Wegen de Annahme (6) muß einsch änkend gel en: E (R, SQ) I ^ _ g >-S(R,ec)| OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.100.3.337 | Gene a ed on 2023-04-04 11:58:14 340 Hans-Die e Kleinhückelsko en ung de e wa e en Nach age) üh en dann zu eine gleichge ich e en Ve ände ung des P eises, wenn die Elas izi ä de Risikoeins ellung (R) in bezug au Ve ände ungen des e wa e en Gewinns (bei Kons anz de S anda dabweichung) kleine als eins is . In diesem Fall wi d eben- alls — wegen (6) und (12) — eine Ve ände ung de S anda dabwei- chung eine gleichge ich e e P eis eak ion he o u en. Zu Ve deu lichung des hie disku ie en Modells sei on olgende P ä e enz unk ion des Monopolis en ausgegangen: (13) U = b0 + b eG - b2 (eG2 + » mi bx> 2 b2 eG > 0 . Un e Be ücksich igung on (3) und (4) lau e die zu (9) ko espondie- ende Gleichgewich sbedingung dann: (14) [b - 2 b 2 ea (1 - Jc/P*)] ea-2 b2 sa (1 - klP*) sa = 0 , und umge o m : 2b2(e2 a + s2 a) (14)' P* = k 2*>2(C« + S«)-bl (14)' mach deu lich, daß ein op imale Monopolp eis exis ie , de so- wohl du ch die Höhe de G enzkos en als auch du ch E wa ungswe und Va ianz de Ve eilung de Ausgabensumme bes imm wi d. Die F age, ob de Sei z-Vo schlag ode de hie un e b ei e e nun besse das Ve hal en eines absolu en Monopolis en e klä , is eine F age, die sich nu du ch Kon on a ion mi den Fak en klä en läß . Geh man da on aus, daß zukun sge ich e e En scheidungen imme un e Unsiche hei ge äll we den, dann kann die hie skizzie e Lö- sung als supe io angesehen we den. Jedoch is auch de Sei z'sche Lösungs o schlag ohne g oße analy ische Schwie igkei en um den Un- siche hei saspek zu e wei e n. Schließlich soll noch da au e wiesen we den, daß in de Si ua ion olls ändige In o ma ion auch dann eine Lösung des P oblems des absolu en Monopols exis ie , wenn de Monopolis olls ändige P eis- di e enzie ung be eib . In diesem Fall is das En scheidungsp oblem cha ak e isie du ch: x* (15) max G = a X-l dX - K (X) x* o K (X) = Gesam kos en 9 Diese Funk ion is de E wa ungswe eine quad a ischen Nu zen- unk ion nach Taylo -T ans o ma ion. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.100.3.337 | Gene a ed on 2023-04-04 11:58:14 Gleichgewich im absolu en Monopol bei Unsiche hei 341 mi den üblichen hin eichenden und no wendigen Maximie ungsbedin- gungen: dG __ a dK (16) dX* = ° = ~x* dX* d2G _ _ a d2K (17) dX*2 ~~ dX*2 < 0 Li e a u Baumol, W. (1959), Business Beha io , Value, and G ow h, New Yo k. B own, M. and Re anka , N. (1971), A Gene alized Theo y o he Fi m: An In eg a ion o he Sales and P o i Maximiza ion Hypo heses, Kyklos24 (1971), 427 - 443. Ma kowi z, H. (1952), Po olio Selec ion, Jou nal o Finance, 77 - 91. Sei z, T. (1973), Ein Lösungs o schlag zum P oblem des absolu en Monopols, Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en 4 (1978), 499-503. Tobin, J. (1958), Liquidi y P e e ence as Beha io Towa ds Risk, Re iew o Economic S udies, 65 - 85. Williamson, O. E. (1974), The Economics o Disc e iona y Beha io : Manage- ial Objec i es in a Theo y o he Fi m, London. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.100.3.337 | Gene a ed on 2023-04-04 11:58:14