Bu ga d, Jan Pablo; Schmaus, Simon
A icle — Published Ve sion
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on
Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen
Mik osimula ionsmodellen
AS A Wi scha s- und Sozials a is isches A chi
P o ided in Coope a ion wi h:
Sp inge Na u e
Sugges ed Ci a ion: Bu ga d, Jan Pablo; Schmaus, Simon (2025) : Sensi i i ä sanalysen zu
Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen Mik osimula ionsmodellen, AS A
Wi scha s- und Sozials a is isches A chi , ISSN 1863-8163, Sp inge , Be lin, Heidelbe g, Vol. 19, Iss.
1-2, pp. 79-105,
h ps://doi.o g/10.1007/s11943-025-00356-6
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h ps://doi.o g/10.1007/s11943-025-00356-6
AS A Wi scha s- und Sozials a is isches A chi (2025) 19:79–105
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on
Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen
Mik osimula ionsmodellen
Jan Pablo Bu ga d · Simon Schmaus
Eingegangen: 30. No embe 2024 / Angenommen: 27. Mai 2025 / Online publizie : 21. Juli 2025
© The Au ho (s) 2025
Zusammen assung In dynamischen Mik osimula ionen wi d die En wicklung on
Popula ionen au de Ebene on Pe sonen und Haushal en simulie , wodu ch die
Popula ionsdynamik iel de aillie e abgebilde we den kann als mi he kömmli-
chen P ognosemodellen au Mak oebene. Diese eine G anula i ä üh jedoch da-
zu, dass die Ein lüsse on Modellie ungsen scheidungen und Modellunsiche hei en
deu lich s ä ke he o e en. Dahe is eine eingehende Auseinande se zung mi den
e schiedenen A en on Unsiche hei im Simula ionsmodell e o de lich.
Wi schlagen o , a ianzbasie e Sensi i i ä sanalysen zu Analyse on Unsi-
che hei en und Szena ien in Mik osimula ionen einzuse zen. Diese sind be ei s ein
e ablie es Ins umen zu Un e suchung on Unsiche hei en, e wa bei de Messung
zusammengese z e Indika o en. Im Kon ex on Mik osimula ionen ehl bishe
eine kla e Fo mulie ung und anwendungso ien ie e Anlei ung. Anhand eines P a-
xisbeispiels wi d exempla isch gezeig , wie Unsiche hei en mi Sensi i i ä sanalysen
bewe e we den können. Zudem wi d au gezeig , dass Sensi i i ä sanalysen auch
zu Abwägung e schiedene poli ische Maßnahmen genu z we den können. Dies
is insbesonde e dann unabdingba , wenn e schiedene Maßnahmen mi in e empo-
alen ode in e egionalen Wechselwi kungen un e such we den.
Schlüsselwö e Mik osimula ionen · Sensi i i ä sanalysen · Unsiche hei ·
Visualisie ung · Szena ioanalyse
Jan Pablo Bu ga d · Simon Schmaus
Uni e si ä T ie , T ie , Ge many
E-Mail: bu ga dj@uni- ie .de
K
80 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
1 Einlei ung
In ielen Be eichen de Wi scha s- und Sozialwissenscha en sowie de poli i-
schen Planung sind Mik osimula ionen be ei s ein e ablie es Ins umen zu e i-
denzbasie en En scheidungs indung. Dabei we den indi iduelle Ve hal ensweisen
du ch i uelle Agen en ode Rep äsen an en nachgebilde . Dank de heu igen leis-
ungss a ken Rechenleis ung können dadu ch hochkomplexe dynamische Sys eme
simulie we den. Dadu ch wi d imme ö e nich nu die En wicklung eine S ich-
p obe ode wenige Agen en simulie , sonde n die Dynamik ganze Popula ionen
nachgebilde .
Eine besonde e He aus o de ung in diesem Zusammenhang s ell die Messung
on Unsiche hei en da . Wäh end es in den Wi scha s- und Sozialwissenscha en
üblich is , Unsiche hei en empi ische Schä zungen du ch Kon idenzin e alle zu
quan i izie en und in s a is ischen Analysen auszuweisen, wi d diese Aspek in Mi-
k osimula ionen o e nachlässig – insbesonde e in dynamischen Modellen. De
G und is , dass mi zunehmende Komplexi ä und Anzahl o zusch eibende Zei -
punk e auch die Anzahl po enzielle Ein luss ak o en schnell wächs . Sowohl die
Anzahl als auch die He e ogeni ä po en ielle Unsiche hei s ak o en machen den
Einsa z klassische Ve ah en zu Unsiche hei smessung schwie ig. Va ianzbasie e
Sensi i i ä sanalysen bie en hie eine Möglichkei , um den Ein luss e schiedene
Fak o en au ausgewähl e Zielg ößen in komplexen Sys emen zu analysie en. Ob-
wohl ih e Anwendung in de Li e a u häu ig emp ohlen wi d, inden sich keine
p axisnahen Besch eibungen zu Implemen ie ung de Me hode im Kon ex dyna-
mische Mik osimula ionen.
Diese A ikel konzen ie sich au die Anwendung a ianzbasie e Sensi i i ä s-
analysen zu E assung und Quan i izie ung on Ein luss ak o en in dynamischen
Mik osimula ionen. E is eine E wei e ung des A bei spapie s on Bu ga d und
Schmaus (2019) und is in die Disse a ion on Schmaus (2023) einge lossen. In Ka-
pi el 2wi d zunächs ein Übe blick übe dynamische Mik osimula ionen gegeben,
ge olg on eine Da s ellung mögliche Unsiche hei squellen und de en E assung
in Kapi el 3. Kapi el 4behandel die Me hodik a ianzbasie e Sensi i i ä sanalysen
und de en Eignung zu in e empo alen Unsiche hei smessung. Anhand eines exem-
pla ischen Mik osimula ionsmodells wi d in Kapi el 5die Funk ionsweise diese
Analysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in ausgewähl en Reg essionsmo-
dellen und Pa ame e n e läu e . Eine p ak ische Umse zung im Mik oSim-Modell
wi d in Kapi el 6 o ges ell , um die Anwendung zum Ve gleich e schiedene Sze-
na ien un e Be ücksich igung egionale S uk u en zu e anschaulichen. Abschlie-
ßend bie e Kapi el 7eine Zusammen assung sowie einen Ausblick au mögliche
Fo schungspo enziale und Einsa zbe eiche.
2 Dynamische Mik osimula ionen
Un e Mik osimula ionen e s eh man die szena iobasie e Analyse on Sys emen
übe das Ve hal en und die In e ak ion de da in en hal enen Einhei en. In den Wi -
scha s- und Sozialwissenscha en handel es sich bei den Sys emen übliche weise
K
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen... 81
um die Be ölke ung und bei den Einhei en um Pe sonen (Spielaue 2011). Es gib
dabei eine Vielzahl un e schiedliche A en on Mik osimula ionsmodellen, de en
Ausges al ung wiede um p imä on de Zielse zung beziehungsweise de zug unde
liegenden Fo schungs age abhäng (Bu ga d e al. 2020a).
Die g undlegends e Un e scheidung läss sich zwischen s a ischen und dynami-
schen Mik osimula ionen e en. Wäh end bei s a ischen Simula ionen übliche -
weise keine simula ionsbeding en Ve ände ungen de zug undeliegenden Popula ion
o genommen we den, wi d in dynamischen Modellen, wie e wa DYNASIM ode
Mik oSim, die En wicklung eine Be ölke ung übe die Zei simulie (Li 2011;
Münnich e al. 2021). Dabei häng die Wah scheinlichkei des Ein i s bes imm-
e E eignisse on indi iduellen Me kmalen sowie de en zei lichen Ve ände ungen
ab. Dynamische Modelle sind besonde s geeigne , um komplexe meh dimensio-
nale Abhängigkei en zwischen Einhei en zu be ücksich igen, wie zum Beispiel in
S udien zu Un e suchung de zukün igen Nach age nach P legeleis ungen un e
Be ücksich igung on Familien- und Nachba scha ss uk u en. Dynamische Mik o-
simula ionen sind jedoch o äuße s echenin ensi , da sie s ochas ische Übe gänge
und zei liche Ve ände ungen einzelne Me kmale simulie en (Bu ga d e al. 2020a).
Nach olgend wi d de Fokus au zei disk e e Mik osimula ionen geleg . Dabei
wi d ein Da ensa z zum Ausgangszei punk – die sogenann e Basispopula ion Q
U.0/
– übe einen a p io i es geleg en Zei ho izon Sin die Zukun o gesch ieben. Da-
du ch wi d ü jede Simula ionspe iode sD1;:::;Seine indi iduelle Popula ion
Q
U.s/ gene ie . Im Gegensa z zu Mak omodellen, welche lediglich die En wick-
lung eine einzelnen Zielg öße simulie en, können au Basis de simulie en Da en
beliebige mul i a ia e Analysen ausge üh we den.
Fü eine aus üh liche Besch eibung e schiedene Fo men on Mik osimula i-
onsmodellen sei un e ande em au Li (2011), Hannappel und T oi zsch (2015) und
Bu ga d e al. (2020a) e wiesen.
3 Unsiche hei in dynamischen Mik osimula ionen
3.1 Unsiche hei squellen
Wie in Kapi el 2da geleg , e o de n dynamische Mik osimula ionen eine de aillie e
me hodische Di e enzie ung, da iele En scheidungen wäh end de Modellen wick-
lung ge o en we den müssen (Bu ga d e al. 2020a). Diese En scheidungen können
zu e heblichen s uk u ellen Un e schieden zwischen Modellen üh en. In de Regel
gil : Je um assende die Popula ion abgebilde und das Ve hal en de Indi iduen ü
die Fo sch eibung be ücksich ig wi d, des o komplexe wi d die Gesam s uk u
und des o zahl eiche und he e ogene die po enziellen Unsiche hei squellen.
In dynamischen Mik osimula ionsmodellen lassen sich e schiedene A en on
Unsiche hei iden i izie en, die jedoch o nich kla oneinande abzug enzen sind:
Mon e-Ca lo-Unsiche hei , me hodologische Unsiche hei , s uk u elle Unsiche -
hei , Pa ame e unsiche hei und die Unsiche hei de Basispopula ion (Bilcke e al.
2011;Sha i e al.2012,2017; Lappo 2015).
K
82 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
Mon e-Ca lo-Unsiche hei (MC-Unsiche hei ) esul ie aus den s ochas ischen
P ozessen, die in den meis en Mik osimula ionen o kommen. Da Zus andsände-
ungen au Wah scheinlichkei en basie en, en s ehen bei wiede hol en Simula ionen
un e schiedliche E gebnisse (Bu ga d e al. 2020b,a). S ochas ische P ozesse we den
auch in s a ischen Modellen e wende , z.B. in Beha iou al-Modellen (Siehe dazu:
Li 2011; O’Donoghue 2021), um indi iduelles Ve hal en als Reak ion au poli ische
Maßnahmen abzubilden. Fehlende Va iablen in de Basispopula ion können du ch
modellbasie e Schä zungen e gänz we den, was eben alls s ochas ische Unsiche -
hei e zeug . Die zu älligen Schwankungen we den als Mon e-Ca lo-Va ianz (MC-
Va ianz) bezeichne (Gen le 2006; Robe und Casella 2013). Um die MC-Unsiche -
hei zu eduzie en, soll en Simula ionen meh ach du chge üh und die E gebnisse
gemi el we den (Van Imho und Pos 1998; Dowling e al. 2002; Bu ga d e al.
2020a). Je meh Wiede holungen, des o genaue kann diese A de Unsiche hei
abgeschä z we den. Es gib jedoch in diesem Kon ex keine allgemein akzep ie e
De ini ion ü Kon e genz, sodass die Anzahl de Simula ionsläu e den Fo schenden
oblieg .
Me hodologische Unsiche hei bezieh sich au no ma i e En scheidungen bei
de Modellumse zung, wie die Wahl de En scheidungseinhei en (Indi iduen ode
Haushal e) ode die Fokussie ung au bes imm e Subpopula ionen (Bilcke e al.
2011). Solche En scheidungen wie auch die Ope a ionalisie ung on Zielg ößen be-
ein lussen das Modell e heblich. Obwohl imme Indi idualda en o liegen, is es ü
Analysen no wendig, bes imm e Zielg ößen auszuwählen, weshalb me hodologische
En scheidungen ge o en we den müssen.
S uk u elle Unsiche hei esul ie aus dem Au bau des Modells und den in
diesem Kon ex ge o enen me hodischen En scheidungen, wie de Auswahl de
Basispopula ion, de Modellie ungsansä ze ü Zus andsände ungen und de inalen
Zusammense zung des Simula ionsmodells (Bilcke e al. 2011;Sha i e al.2012).
Un e schiede in de Wahl de Übe gangswah scheinlichkei en ode Modellie ungs-
ansä ze können eben alls zu s uk u ellen Unsiche hei gezähl we den (B iggs e al.
2012).
Pa ame e unsiche hei en s eh du ch die Schä zung de Modellpa ame e , die
übliche weise au S ichp obenda en basie en (Sha i e al. 2012). In dynamischen
Modellen, die meis ens Reg essionsme hoden nu zen, häng die Unsiche hei auch
on de S ichp obeng öße und -quali ä ab. Pa ame e , die au subjek i en Annahmen
– beispielsweise aus E ah ungen – ans a au empi ischen Da en be uhen, s ellen
wiede um eine Fo m de subjek i en Unsiche hei da (Sha i e al. 2012).
Die Unsiche hei de Basispopula ion wi d o zu me hodologischen Unsiche -
hei gezähl , kann jedoch auch als eigene Ka ego ie be ach e we den (Sha i e al.
2012; Bilcke e al. 2011). Sie bezieh sich au Unsiche hei en, die du ch den Aus-
wahlp ozess des Ausgangsda ensa zes und du ch den E hebungsp ozess bei S ich-
p oben en s ehen. Bei syn he ischen Popula ionen kommen zusä zliche Unsiche -
hei en du ch den E s ellungsp ozess und die zug unde liegenden Modellie ungen
hinzu. In diesem Fall lassen sich alle au ge üh en Unsiche hei squellen auch im
E s ellungsp ozess de Basispopula ion iden i izie en.
K
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen... 83
3.2 Unsiche hei smessung in dynamischen Mik osimula ionen
Fü s a ische Mik osimula ionsmodelle exis ie en e einzel Ansä ze zu Schä zung
on Kon idenzin e allen ü ausgewähl e Zielg ößen (Lappo 2015; Goedemé e al.
2013). Diese s ü zen sich wiede um au e ablie e Me hoden de Va ianzschä zung
(Wood u 1971; Shao und Tu 1995; Wol e 2007; Münnich 2008), wobei de Fo-
kus au de S ichp obenunsiche hei de Basispopula ion lieg . Eine gene elle Übe -
agba kei au ande e Da ensä ze is jedoch nich imme gegeben. In dynamischen
Mik osimula ionen se z sich die Gesam unsiche hei aus e schiedenen Quellen zu-
sammen, wodu ch he kömmliche Ve ah en – auch au g und de Modellkomplexi ä
– nich meh anwendba sind (Sha i e al. 2012; Lappo 2015).
Mi le weile exis ie en auch p ak ikable Ansä ze zu Schä zung on Kon idenz-
in e allen in dynamischen Modellen. Diese zielen nich da au ab, die gesam e
Unsiche hei zu messen, sonde n okussie en sich au die Unsiche hei , die aus de
Pa ame e schä zung de zug undeliegenden Modelle esul ie . Die Pa ame e unsi-
che hei wi d dabei du ch wiede hol e Ziehung de Modellpa ame e aus eine mul-
i a ia en Ve eilung e ass , die aus de geschä z en Va ianz-Ko a ianz-Ma ix de
Modelle abgelei e wi d (C eedy e al. 2007;Sha i e al.2012; Richa dson e al.
2018). Diese Ve ah en können olglich als Va ian en des pa ame ischen Boo s aps
in e p e ie we den (Da ison und Hinkley 1997).
Eine al e na i e Me hode zu Unsiche hei smessung bie en Sensi i i ä sanalysen.
Diese quan i izie en nich di ek die Unsiche hei des Ou pu s übe Kon idenzin e -
alle, sonde n analysie en den Ein luss e schiedene Inpu ak o en au die Zielg ö-
ßen. En sp echend lassen sich Sensi i i ä sanalysen als Me hode zu Messung des
Ein lusses on e schiedenen U sachen de Unsiche hei im Modellinpu au die
Unsiche hei des Modellou pu s besch eiben (Sal elli e al. 2008, S. 1). Sensi i i ä s-
analysen we den dahe häu ig zu Bewe ung de Unsiche hei zusammengese z e
Indika o en (Composi e Indica o s) genu z (Münnich und Sege 2014; A icus e al.
2021; Güdemann und Münnich 2021).
Im Kon ex on Mik osimula ionen wi d die Anwendung on Sensi i i ä sana-
lysen in un e schiedlichen Be eichen o geschlagen. So bie en sie die Möglichkei ,
die S abili ä de Simula ionse gebnisse zu übe p ü en (Dowling e al. 2002). Auch
we den sie als Validie ungs echnik zu E alua ion on Simula ionse gebnissen un-
e ex emen Annahmen und Pa ame e n de Modelle o geschlagen (B own e al.
2011). Ru e e al. (2011) emp ehlen die Anwendung zu Übe p ü ung de Plau-
sibili ä , insbesonde e im Falle nich di ek beobach ba e Pa ame e . So e n G und
zu Annahme ü ehle ha e Simula ions e läu e bes eh , können Sensi i i ä sanaly-
sen hel en, die e an wo lichen Komponen en zu iden i izie en (Na ional Resea ch
Council 1991, S. 159). Die SAGE-Fo schungsg uppe nenn als Anwendungs el-
de die Messung des Ein lusses e schiedene Pa ame e au den Simula ionsou pu
und die Analyse mak oökonomische Indika o en (Zaidi und Rake 2001). Auch
in Kombina ion mi Ve ah en zu Anpassung on Übe gangswah scheinlichkei en
(sogenann e Alignmen -Me hoden) läss sich diese Fo m de Analyse anwenden,
insbesonde e wenn poli ische Maßnahmen hinsich lich e schiedene Szena ien, bei-
spielsweise zu Gebu en und S e be ällen, un e such we den sollen (Ha ding e al.
2010; Bu ga d e al. 2020b). Da übe hinaus können Simula ionse gebnisse un e
K
84 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
e schiedenen Szena ien und Unsiche hei en übe Sensi i i ä sindizes g a isch e -
anschaulich we den (Ma ois e al. 2017; Bu ga d e al. 2020b).
Im Ve gleich zu al e na i en Me hoden de Unsiche hei smessung sind Sensi i-
i ä sanalysen eno m lexibel: Sie e möglichen die De ini ion und Quan i izie ung
un e schiedlichs e Ein luss ak o en, einschließlich unsiche e Modellpa ame e , Da-
ene s ellungsme hoden ode olls ändig annahmebasie e Ein lussg ößen. Vo aus-
se zung is lediglich, dass die Unsiche hei en als Fak o en de inie und unabhängig
implemen ie we den können.
4 Va ianzbasie e Sensi i i ä sanalysen ü Mik osimula ionen
4.1 Me hodik a ianzbasie e Sensi i i ä sanalysen
Modelle we den gene ell als S uk u en und Hypo hesen be ach e , die dazu dienen,
Phänomene de ealen Wel zu un e suchen (Saisana e al. 2005). Nach olgend en -
sp ich das Modell einem Mik osimula ionsmodell, das wiede um als Funk ion ./
de inie wi d. Das E gebnis de Funk ion sei ein beliebige uni a ia e Zielwe .s/
ü die simulie e Pe iode s. Du ch die Ze legung de Va ianz des Zielwe es kön-
nen die Ein lusss ä ken de K-dimensionalen paa weise unabhängigen Inpu ak o en
ZD Z1;:::;Zk;:::;ZKgiden i izie we den (Sobol 1993). Die Inpu ak o en
können sich wiede um aus un e schiedlichen Bes and eilen zusammense zen. So
lassen sich beispielsweise e schiedene Szena ien, Modelle, Pa ame e und Da en-
quellen als Fak o en de inie en, um einen unk ionalen Zusammenhang zwischen
Zielwe und Inpu ak o en he zus ellen (Sal elli e al. 2008, S. 159). Bei dynami-
schen Modellen muss zusä zlich die Simula ionspe iode seingebunden we den:
.s/ D .Z;s/D .Z1;Z2;:::;ZK;s/: (1)
Die gesam e ode unkondi ionie e Va ianz des Zielwe es Va ..s//wi d zunächs
ze leg in kondi ionie e Va ianzen V.s/
kund Wechselwi kungse ek e zwei e (V.s/
k;l )
und höhe e O dnung:
Va .s/DX
k2 1;:::;Kg
V.s/
kCX
l2 1;:::;Kg
k<l
V.s/
k;l C:::CV.s/
1;2;:::;K (2)
V.s/
kDVa ZkEZ 1;:::;Kgn kg..s/ jZk/(3)
V.s/
k;l DVa Zk;l EZ 1;:::;Kgn k;lg.s/ jZk;ZlV.s/
kV.s/
l:(4)
Aus diesen E ek en lassen sich die Haup - und In e ak ionse ek e als An eil
de jeweiligen E ek e an de Gesam a ianz bes immen. Die Haup e ek e (ode
Sensi i i ä sindizes e s e O dnung) SM.s/
kgeben somi den ela i en Ein luss des k-
en Fak o s au die Va ia ion des Zielwe es zu Simula ionspe iode san:
K
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen... 85
SM.s/
kDV.s/
k
Va .s/:(5)
Die Haup e ek e be inden sich en sp echend im In e all [0,1]. Je höhe de We
des Haup e ek s, des o ele an e is de Ein luss des dazugehö igen Fak o s au den
Zielwe (Sal elli e al. 2008, S. 161 .). In e ak ionse ek e besch eiben wiede um
den gemeinsamen Ein luss meh e e Fak o en (sogenann e in e agie ende Fak o en),
so e n die Summe de Haup e ek e ungleich dem Ein luss beide Fak o en is . De
In e ak ionse ek on Zkund Fak o Zlkann eben alls übe den ela i en An eil
an de Gesam a ianz bes imm we den:
SM.s/
k;l DV.s/
k;l
Va .s/:(6)
Die Summe alle Haup e ek e und de In e ak ionse ek e zwei e und höhe e
O dnung e gib imme 1:
X
k
SM.s/
kCX
kX
l>k
SM.s/
k;l CX
kX
l>k X
j>l
SM.s/
k;l;j CCSM.s/
1;2;:::;K D1:
Die Analyse de In e ak ionse ek e wi d bei ielen Ein luss ak o en schnell un-
übe sich lich, da die Anzahl de In e ak ionen exponen iell mi de Fak o enzahl
(2K1bei KFak o en) s eig (Iooss und Lemaî e 2015). Dahe konzen ie man
sich o au die Haup e ek e. To ale ek e e möglichen jedoch eine e wei e e Be-
ach ung, indem sie die Haup e ek e und alle In e ak ionse ek e eines Fak o s
zusammen assen:
ST.s/
kDEZ 1;:::;Kgn kgVa Zk.s/ jZ 1;:::;Kgn kg
Va ..s//:(7)
To ale ek e lassen sich e s ehen als die Summe alle Haup e ek e und alle
In e ak ionse ek e, die om jeweiligen Fak o beein luss we den.
Fü aus üh liche e In o ma ionen zu Ze legung de Va ianzkomponen en und die
Anwendung on Sensi i i ä sanalysen sei au Sobol (1993), Saisana e al. (2005),
Sal elli e al. (2008), Lamboni e al. (2010) und Iooss und Lemaî e (2015) e wiesen.
4.2 Sensi i i ä sanalysen im Kon ex dynamische Mik osimula ionen
Fü Sensi i i ä sanalysen in Mik osimula ionen müssen Zielwe e und Inpu ak o en
de inie we den. Die Zielwe e .s/ sind uni a ia und können on ein achen G ößen
bis hin zu komplexen Indika o en eichen. Bei meh e en Zielg ößen e olg eine
sepa a e Analyse ü jeden We .
Sensi i i ä sanalysen bie en hohe Flexibili ä bei de Auswahl unabhängige In-
pu ak o en, wodu ch iele Unsiche hei squellen quan i izie we den können (z.B.
al e na i e Da ens uk u en, Schä zme hoden, Kalib ie ungs echniken, Zukun ssze-
na ien). Fü jeden Inpu ak o wi d mindes ens eine Al e na i e de inie , und Un-
K
86 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
siche hei en lassen sich übe Kon idenzin e alle abbilden. Die Simula ion wi d
anschließend ü jede Modi ika ion du chge üh . Bei ün Fak o en mi zwei Modi-
ika ionen e geben sich so 32 Simula ionsläu e (25D32), um alle Kombina ionen
zu be ücksich igen.
Fü die meis en s a ischen Mik osimula ionen genüg es, die Simula ion ü je-
de Kombina ion an modi izie en Inpu g ößen nu einmal auszu üh en, so e n die
Auswi kungen de e minis ische Na u sind und keine s ochas ische Komponen e
Ein luss au die E gebnisse ha . Die Haup e ek e summie en sich mi den In e -
ak ionse ek en imme zu 1 au , da de Ein luss ausschließlich au die eingebau en
Ve ände ungen des Modells zu ückzu üh en is :
S.s/
1CS.s/
2CCS.s/
KCS.s/
1;2 CS.s/
1;3 CCS.s/
1;K C:::CS.s/
1;2;:::;K D1:
Sobald jedoch s ochas ische P ozesse, wie in dynamischen Modellen üblich, Teil
eine Simula ion sind, is es no wendig, die Simula ion wiede hol du chzu üh en.
Die Anzahl e o de liche Simula ionen e höh sich um den Fak o de Anzahl an
Wiede holungen. Bei Sensi i i ä sanalysen kann die zu ällige Wiede holung als eige-
ne Fak o S de inie we den. En sp echend de De ini ion on Sensi i i ä sindizes
e gib die Summe alle E ek e wiede 1:
S.s/
1CS.s/
2C:::CS.s/
KCS.s/
CS.s/
1;2 CS.s/
1;3 CS.s/
1;4 C:::CS.s/
1;2;:::;K; D1:
Aus diesem G und bleiben de Haup e ek S.s/
sowie alle mi de Wiede holung in
In e ak ion s ehenden E ek e S.s/
1; ;S.s/
2; ;:::;S.s/
1;:::;K; bei de wei e en Analyse de
E ek e übliche weise unbe ücksich ig (Lamboni e al. 2010). In diesem Fall sum-
mie en sich die Haup - und In e ak ionse ek e nich länge zu 1 au . Insbesonde e
bei dynamischen Mik osimula ionen kann de esul ie ende We de s ochas ischen
Unsiche hei hil eiche In o ma ionen lie e n. So können die Ein lusss ä ken de
zu un e suchenden Inpu ak o en in di ek e Rela ion zu Mon e-Ca lo-Va ia ion ge-
se z we den. Die MC-Unsiche hei is demnach g undsä zlich ein Inpu ak o jede
Sensi i i ä sanalyse im Kon ex s ochas ische Sys eme.
In zei disk e en dynamischen Mik osimula ionen, bei denen die Basispopula ion
übe einen de inie en Zei aum o gesch ieben wi d, können Sensi i i ä sindizes
S.s/
k ü jede Pe iode be echne und übe die Zei e glichen we den. Da die No -
malisie ung pe iodenspezi isch e olg , können Haup - und To ale ek e jedoch ein
e ze es Bild de a sächlichen Ein lusss ä ken im Zei e lau e mi eln. Um die
pe iodenspezi ischen Ein lüsse ko ek zu analysie en, soll en dahe die Va ianz-
komponen en s e s ausgewiesen we den. Die Haup e ek e S.s/
k, die den An eil de
kondi ionie en Va ianz da s ellen, we den mi de en sp echenden Gesam a ianz
Va ..s//mul iplizie . Folglich eich de We ebe eich de Va ianzkomponen en
V.s/
k on 0 bis Va ..s//.
K
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen... 93
Tab. 5 Haup e ek e, To ale ek e und Va ianzkomponen en de Modellunsiche hei : O%.s/
Haup e ek e To ale ek e Va ianzkomponen e
Simula ionspe iode 20 40 60 20 40 60 20 40 60
O%.s/: P legebedü ige / E we bs ä ige
P lege 0,7634 0,7458 0,4536 0,7656 0,7471 0,4546 1,2760 2,4283 6,2777
Gebu en 0,0050 0,0359 0,4370 0,0072 0,0370 0,4380 0,0084 0,168 6,0477
Pa ne scha en 0,0002 0,0012 0,0198 0,0018 0,0024 0,0203 0,0003 0,0039 0,2744
E we bs ä igkei 0,0157 0,0308 0,0158 0,0172 0,0320 0,0162 0,0262 0,1004 0,2181
In e ak ion 0,0029 0,0017 0,0013 / / / 0,0048 0,0055 0,0180
MC 0,2128 0,1847 0,0726 / / / 0,0036 0,0060 0,0100
Die g öß en We e de jeweiligen Pe iode sind ku si ausgezeichne .
Abb. 3 Haup e ek e und Va ianzkomponen en de Modellunsiche hei : O%.s/
K
94 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
deu lich, sodass de Haup e ek nach 60 Pe ioden mi 0,44 nahezu dem des P le-
gemodells en sp ich . De Ein luss des E we bs ä igkei smodells is hingegen seh
ge ing, gleiches gil ü den Ein luss des Pa ne scha smodells. Wäh end die Haup -
e ek e – mi Ausnahme des Gebu enmodells – in den spä e en Pe ioden enden-
ziell abnehmen, zeigen die Va ianzkomponen en de Modelle einen o lau enden
Ans ieg.
5.3 Simula ionse gebnisse: Pa ame e unsiche hei
Die nach olgende Auswe ung de Pa ame e unsiche hei konzen ie sich au die
Analyse de Pa ame e de Modelle ü P legebedü igkei und Gebu en mi dem
An eil E we bs ä ige ( O
.s/) als Zielwe . Da p legebedü ige Pe sonen, p legen-
de Pe sonen und junge El e n eine deu lich ge inge e Wah scheinlichkei haben,
am E we bsleben eilzuhaben, kann hie a gumen a i ein kausale Zusammenhang
zwischen unsiche en Modellpa ame e n und Zielwe he ges ell we den. Dies deck
einen in e essan en und wesen lichen Teil de Simula ion ab. Die Analyse wei e e
Unsiche hei en und mögliche Zielwe e s ell in diese Simula ion jedoch keinen
zusä zlichen Nu zen im Sinne eine beispielha en Demons a ion da . De Achsen-
abschni de Modelle wi d in den Tabellen und Abbildungen als Koe . 1 bezeichne ,
die wei e en Koe izien en en sp echend de Reihen olge de e klä enden Va iablen
aus Tab. 1(Koe . 2: Al e , Koe . 3: Al e 2,usw.).
Wie in Tab. 6und Abb. 4da ges ell , wi d de Zielwe O
.s/ haup sächlich om
Achsenabschni (Koe . 1) und Pa ame e n ü das Al e (Koe . 2 und Koe . 3)
beein luss . Die e bleibenden Koe izien en sind dabei so ge ing ügig, dass sie in
de Abbildung nich sich ba sind. Übe alle Pe ioden zeig Koe . 2 die g öß en
Haup e ek e. In den e s en Pe ioden ha Koe . 1 den zwei s ä ks en Ein luss, bis
diese ab Pe iode 34 on Koe . 3 übe o en wi d.
Ab Pe iode 30 nehmen die Haup e ek e s a k ab, beglei e on einem Ans ieg de
In e ak ionse ek e. Danach s eigen die Haup e ek e wiede , wäh end die In e ak-
ionse ek e zu ückgehen. Im Gegensa z zu den s abilen Haup e ek en bis Pe iode
30 zeigen die Va ianzkomponen en ein e ände es Mus e : Bis Pe iode 19 s ei-
Tab. 6 Haup e ek e, To ale ek e und Va ianzkomponen en de Pa ame e unsiche hei ü das Gebu en-
modell: O
.s/
Haup e ek e To ale ek e Va ianzkomp. 1:000
Simula ionspe iode 20 40 60 20 40 60 20 40 60
O
.s/: An eil E we bs ä ige
Koe . 1 0,1236 0,1128 0,0307 0,1696 0,3833 0,3595 2,2413 0,5821 0,3377
Koe . 2 0,6303 0,3701 0,3653 0,7209 0,7782 0,9351 11,4331 1,9092 4,0133
Koe . 3 0,1513 0,0874 0,0173 0,2125 0,3027 0,3936 2,7446 0,4507 0,1904
Koe . 4 0,0004 0,0002 0,0002 0,0005 0,0009 0,0015 0,0068 0,0009 0,0021
Koe . 5 0,0006 0,0000 0,0002 0,0008 0,0007 0,0019 0,0104 0,0002 0,0033
In e ak ion 0,0938 0,4291 0,5858 / / / 1,7010 2,2139 6,4357
MC 0,0001 0,0004 0,0003 / / / 0,0014 0,0020 0,0031
Die g öß en We e de jeweiligen Pe iode sind ku si ausgezeichne .
K
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen... 95
Abb. 4 Haup e ek e und Va ianzkomponen en ü die Pa ame e des Gebu enmodells: O
.s/
gen sowohl die Gesam a ianz als auch die Einzelkomponen en s a k an, be o sie
wiede sinken und spä e e neu zunehmen. Ande s als bei den Sensi i i ä sanaly-
sen zu Modellunsiche hei e en hie deu liche In e ak ionse ek e au , die bis zu
Mi e des Zei aums ans eigen und ab Pe iode 50 wiede abnehmen, wäh end die
Va ianzkomponen en ab Pe iode 45 ela i s abil bleiben.
Deu lich ge inge e Haup e ek e zeigen sich bei de Analyse des P legemodells,
wie Tab. 7und Abb. 5 e deu lichen. Be ei s bei de Modellunsiche hei sanalyse
wu den nu minimale Ein lüsse des P legemodells au die Va ia ion on O
.s/ es ge-
s ell . Die hohe s ochas ische Unsiche hei wi d hie du ch die weiße Fläche in den
Haup e ek en und die o e Fläche in den Va ianzkomponen en sich ba . Ähnlich wie
bei den Koe izien en des Gebu enmodells besch änken sich die E ek s ä ken au
d ei Koe izien en (Koe . 1, 2 und 3) sowie die In e ak ionse ek e.
Die Haup e ek e on Koe . 4 und Koe . 5 sind äuße s ge ing. Zu allen Pe ioden
ha Koe . 2 den g öß en ela i en Ein luss au die Va ianz. De du ch die Koe izi-
en en e klä e An eil de Va ia ion lieg übe alle Pe ioden bei maximal 30 P ozen .
Nach 60 Pe ioden be äg de An eil de Mon e-Ca lo-Va ianz an de Gesam a i-
anz as 87 P ozen . De Ve gleich de Va ianzkomponen en mi den Haup e ek en
zeig du chgehend ähnliche Ve läu e: Bis Pe iode 40 s eigen die Koe izien ene -
K
96 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
Tab. 7 Haup e ek e, To ale ek e und Va ianzkomponen en de Pa ame e unsiche hei ü das P legemo-
dell: O
.s/
Haup e ek e To ale ek e Va ianzkomp. 100:000
Simula ionspe iode 20 40 60 20 40 60 20 40 60
O
.s/: An eil E we bs ä ige
Koe . 1 0,0228 0,0223 0,0107 0,0318 0,0334 0,0206 0,0537 0,0747 0,0544
Koe . 2 0,1606 0,1987 0,0853 0,1790 0,2225 0,0988 0,3789 0,6672 0,4322
Koe . 3 0,0363 0,0493 0,0194 0,0517 0,0684 0,0308 0,0857 0,1654 0,0982
Koe . 4 0,0010 0,0015 0,0006 0,0052 0,0071 0,0078 0,0024 0,0052 0,0030
Koe . 5 0,0004 0,0008 0,0001 0,0053 0,0054 0,0075 0,0008 0,0011 0,0007
In e ak ion 0,0210 0,0270 0,0169 / / / 0,0496 0,0906 0,0856
MC 0,7579 0,7009 0,8670 / / / 0,1788 0,2353 0,4394
Die g öß en We e de jeweiligen Pe iode sind ku si ausgezeichne .
Abb. 5 Haup e ek e und Va ianzkomponen en ü die Pa ame e des P legemodells: O
.s/
K
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen... 97
Abb. 6 In e ak ionse ek e e s e und zwei e O dnung; Äuße e Balken en sp echen de Summe alle
In e ak ionse ek e, inne e Balken den In e ak ionse ek en zwei e O dnung: Ve bindungslinien zeigen
In e ak ionse ek e zwischen den Fak o en. aO
.s/: Gebu enmodell, bO
.s/: P legemodell
ek e allmählich an und sinken anschließend s ä ke ab. Ab Pe iode 50 nimm die
s ochas ische Unsiche hei nochmals sich ba zu.
Bishe wu den die In e ak ionse ek e nu agg egie be ach e , ohne de aillie
au ih e spezi ischen Wi kungen einzugehen, sodass keine explizi en Aussagen
übe die Wechselwi kungen zwischen einzelnen Fak o en gemach we den konn-
en. Cho d-Diag amme bie en eine isuelle Möglichkei , die gemeinsamen E ek e
e schiedene Fak o en zu analysie en. In Abb. 6we den die In e ak ionse ek e de
Pa ame e unsiche hei im Gebu en- und P legemodell nach 60 Simula ionspe ioden
e anschaulich .
Die äuße en Bögen de K eise zeigen die Gesam hei alle In e ak ionse ek e ab
de zwei en O dnung, wobei ein g öße e An eil de äuße en Balken ü s ä ke e In-
e ak ionse ek e eines Koe izien en s eh . Im Gebu enmodell spielen Koe . 4 und
Koe . 5 keine Rolle bei den In e ak ionen, wäh end sie im P legemodell deu lich
sich ba e An eile haben. Die schmale en inne en Balken ep äsen ie en die In e ak-
ionse ek e zwei e O dnung, und die Ve bindungslinien zeigen die gemeinsamen
E ek e zwischen jeweils zwei Fak o en. Die In e ak ionse ek e sind dabei symme-
isch, somi is keine Rich ung zu e kennen.
Es wi d deu lich, dass die In e ak ionse ek e zwei e O dnung bei den Koe i-
zien en 1, 2 und 3 im Gebu enmodell den g öß en Teil de gemeinsamen E ek e
ausmachen, wäh end diese An eil im P legemodell ü alle Fak o en deu lich ge in-
ge aus äll . Die s ä ks en gemeinsamen E ek e e en in beiden Modellen zwischen
Koe . 1 und Koe . 2 sowie zwischen Koe . 2 und Koe . 3 au .
Eine de aillie e Analyse de In e ak ionse ek e kann Sensi i i ä sanalysen sinn-
oll e gänzen, insbesonde e wenn poli ische Maßnahmen als Fak o en es geleg
we den. Somi läss sich z.B. p ü en, ob besonde e E ek e aus de kombinie en
Umse zung e schiedene Ansä ze esul ie en.
K
98 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
6 Regionalisie e Analyse on Szena ien
6.1 Au bau de Simula ion
Im olgenden Abschni we den Sensi i i ä sanalysen zu Bewe ung e schiedene
Szena ien in egionalisie en Mik osimula ionen ü Rheinland-P alz du chge üh .
Die Analysen basie en au dem Mik oSim-Modell, das un e ande em Module ü
Mo ali ä , Fe ili ä , Mig a ion und ande e demog a ische und ökonomische E eig-
nisse in eg ie (Münnich e al. 2021). Die Simula ion e olg sepa a ü die 36
K eise und k eis eien S äd e.
De Fokus lieg nun au den Auswi kungen spezi ische Szena ien, nich au Mo-
dell- ode Pa ame e unsiche hei en. Die Szena ien we den au Mak oebene lexibel
eingebunden, um die E ek e au Mik oebene zu e hal en (Schmaus 2023,S.26 .).
Dazu e olg eine Anpassung des Achsenabschni s in logis ischen Reg essionsmo-
dellen ode de loga i hmie en Odds-Ra ios de Ein i swah scheinlichkei en. So
lassen sich e wa sinkende Gebu en a en ode eine höhe e Lebense wa ung simu-
lie en, indem Anpassungswe e !.s/
es geleg we den, die die Modelle ode die
o he gesag en Wah scheinlichkei en ü eine Pe son uin K eis e ände n:
O.s/
;uD
exp x0
;uO
ˇC!.s/
1Cexp x0
;uO
ˇC!.s/
D
exp log O.s/
;u
1O.s/
;uC!.s/
1Cexp log O.s/
;u
1O.s/
;uC!.s/
:(11)
In de Simula ion wi d de Anpassungswe !.s/
sch i weise eduzie , um nach
10 Pe ioden eine Ziel eduk ion on 10 P ozen zu e eichen, basie end au de
Ausgangspopula ion. Die Anpassung s a e 2020, da bis 2019 bekann e Gebu -
en- und S e bewe e als Benchma ks eingebunden sind. Du ch die Fes legung de
Anpassungswe e im Jah 2020 bleib die En wicklung wei e hin on Mik os uk-
u e ände ungen abhängig, sodass z.B. s eigende Gebu enzahlen o z sinkende
Wah scheinlichkei en möglich sind, e wa bei einem Ans ieg de F auen im gebä ä-
higen Al e .
Zusä zlich we den zwei Mobili ä sszena ien simulie : Das e s e häl die indi-
iduellen Wande ungszahlen on 2019 kons an ; das zwei e e wende die Du ch-
schni swe e on 2011–2014 und 2017–2019 (nich in eg ie wu den die Jah e
besonde s s a ke Zuwande ung on Ge lüch e en). Nähe e De ails zu Umse zung
on egionale Mobili ä in dynamischen Mik osimula ionen inden sich in Schmaus
(2023) und E ns e al. (2023).
Fü die Sensi i i ä sanalyse we den d ei Fak o en – Gebu en, S e be älle und
Wande ungen – jeweils in zwei Szena ien be ach e (siehe Tab. 8). Um die Mon e-
Ca lo-Va ia ion zu be ücksich igen, e olgen 100 Simula ionen p o Szena io, was zu
800 Simula ionsläu en (23100) p o K eis in Rheinland-P alz üh . Die Analyse
konzen ie sich au den Zielwe O
.s/ (An eil E we bs ä ige ).
K
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen... 99
Tab. 8 Fak o en und Szena ien
de egionalisie en Simula ion Fak o Szena io
Gebu en Baseline: Un e ände e Wah scheinlichkei en
Sinkende Gebu en endenz
S e be älle Baseline: Un e ände e Wah scheinlichkei en
S eigende Lebense wa ung
Wande ungen Mig a ions a en 2019
Mi elwe 2011 bis 2014 und 2017 bis 2019
6.2 Simula ionse gebnisse
Die E gebnisse de Sensi i i ä sanalyse we den ü ausgewähl e k eis eie S äd e
und Landk eise in Rheinland-P alz de aillie in Abb. 7und Tab. 9ausgewe e .
Zusä zlich e anschaulichen die Ka en in Abb. 8die Haup e ek e ü alle K eise.
Im Gegensa z zu o he igen Analyse we den E gebnisse nu ü die Pe ioden 20
bis 60 gene ie , da die Szena ien e s nach 10 simulie en Jah en e kennba we den.
Die Analyse zeig deu liche Un e schiede in den Haup e ek en sowohl zwischen den
Pe ioden als auch den Regionen. In e ak ionse ek e sind in allen K eisen wäh end
de gesam en Simula ion seh ge ing und in Abb. 7kaum e kennba , weshalb eine
In e p e a ion diese E ek e hie nich e olg .
Fü Koblenz zeigen sich bis Pe iode 27 die s ä ks en E ek e du ch Wande ungen,
ge olg on Gebu en zwischen den Pe ioden 28 und 41. Ab Pe iode 42 dominie en
e neu die Wande ungen, wäh end die Mo ali ä einen wenige wellen ö migen Ve -
lau au weis : Sie s eig bis Pe iode 39, sink bis Pe iode 50 und s eig dann wiede
an. Zu Beginn äg die s ochas ische Va ia ion maßgeblich zu Gesam a ia ion bei,
doch diese An eil nimm im Ve lau ab, be o e ab Pe iode 48 e neu ans eig .
Im Landk eis Vulkanei el hingegen bleib de Ein luss de Wande ungen übe
alle Pe ioden hinweg dominan . Die E ek e de Gebu en s eigen bis Pe iode 29
an, sinken abe danach kon inuie lich und allen ab Pe iode 47 un e die Mo a-
li ä se ek e. De An eil de Mon e-Ca lo-Va ia ion zeig an angs einen Rückgang,
s abilisie sich jedoch spä e .
Im Landk eis T ie -Saa bu g gehen die s ä ks en E ek e kons an on den Ge-
bu en aus. An angs sind die Wande ungen deu lich, nehmen jedoch bis Pe iode 35
so s a k ab, dass sie in Abb. 7nich meh sich ba sind. In den le z en 25 Pe ioden
is e neu ein Ans ieg de Wande ungen zu beobach en, wäh end de Ein luss de
Mo ali ä minimal bleib . Auch hie nimm de an ängliche Ein luss de Mon e-
Ca lo-Va ia ion ab, be o e ab Pe iode 31 wiede zunimm .
Fü die k eis eie S ad Landau sind in den e s en ie Pe ioden die Wande ungen
dominan , wäh end spä e die Mo ali ä übe wieg . De an angs ge inge Ein luss
de Gebu en s eig bis Pe iode 30 an, wodu ch sie zei weise den zwei s ä ks en
Fak o da s ellen. Nach einem Rückgang de Gebu en s eig pa allel de Ein luss
de Wande ungen wiede . De Ein luss de s ochas ischen Va ia ion zeig , wie in den
ande en K eisen, zu Beginn einen hohen We , be o e danach deu lich abnimm
und ab Pe iode 50 wiede leich ans eig .
Eben alls un e schiedlich zwischen den Regionen, abe auch zu den Haup e -
ek en, sind die Va ianzkomponen en in Abb. 7. So zeig sich, dass im Landk eis
K
100 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
Tab. 9 Haup e ek e, To ale ek e und Va ianzkomponen en – Ve gleich e schiedene Szena ien ü aus-
gewähl e K eise
Haup e ek e To ale ek e Va ianzkomp. 100:000
Simula ionspe iode 20 40 60 20 40 60 20 40 60
K eis eie S ad Koblenz
Wande ungen 0,5665 0,3057 0,1526 0,5674 0,3083 0,1587 1,2158 2,9116 1,1202
Mo ali ä 0,1372 0,3787 0,3802 0,1374 0,3795 0,3855 0,2945 3,6066 2,7913
Gebu en 0,1473 0,2433 0,3402 0,1482 0,2455 0,3435 0,3161 2,3168 2,4975
In e ak ion 0,0009 0,0028 0,0073 / / / 0,0020 0,0267 0,0535
MC 0,1480 0,0695 0,1197 / / / 0,3177 0,6623 0,8784
K eis eie S ad Landau i. d. P alz
Wande ungen 0,1050 0,1374 0,1129 0,1057 0,1381 0,1141 0,2091 1,7820 1,2974
Mo ali ä 0,0588 0,0527 0,0038 0,0592 0,0527 0,0044 0,117 0,6835 0,0431
Gebu en 0,5131 0,7256 0,7409 0,5138 0,7262 0,7425 1,0219 9,4106 8,5168
In e ak ion 0,0007 0,0007 0,0017 / / / 0,0014 0,0086 0,0196
MC 0,3225 0,0837 0,1408 / / / 0,6423 1,0855 1,6188
Landk eis Vulkanei el
Wande ungen 0,5507 0,7234 0,8993 0,5511 0,7247 0,9047 1,2217 12,4291 36,6154
Mo ali ä 0,1047 0,0903 0,0021 0,1049 0,0912 0,0074 0,2322 1,5516 0,0848
Gebu en 0,0447 0,0643 0,0250 0,0450 0,0649 0,0251 0,0992 1,1046 1,0179
In e ak ion 0,0004 0,0014 0,0054 / / / 0,0010 0,0238 0,2202
MC 0,2994 0,1206 0,0682 / / / 0,6642 2,0727 2,7784
Landk eis T ie -Saa bu g
Wande ungen 0,2089 0,0001 0,0657 0,2099 0,0023 0,0691 0,1595 0,0005 0,4761
Mo ali ä 0,4664 0,5408 0,2207 0,4671 0,5431 0,2239 0,3561 2,7687 1,5986
Gebu en 0,0072 0,0130 0,0076 0,0082 0,0131 0,0080 0,0055 0,0667 0,0554
In e ak ion 0,0010 0,0023 0,0034 / / / 0,0008 0,0117 0,0243
MC 0,3164 0,4438 0,7026 / / / 0,2416 2,2719 5,0904
Die g öß en We e de jeweiligen Pe iode sind ku si ausgezeichne .
Vulkanei el eine kon inuie liche Zunahme de Va ia ion zu beobach en is , wäh end
die Va ia ionen in den k eis eien S äd en Koblenz und Landau sowie im Landk eis
T ie -Saa bu g nach einem an änglichen Ans ieg gegen Ende des Simula ionsho i-
zon s wiede abnehmen.
Die egionalen Un e schiede in den Haup e ek en we den in Abb. 8anschau-
lich. Je dunkle de Blau on, des o s ä ke sind die Haup e ek e nach 60 simulie en
Pe ioden. De s ä ks e ela i e Ein luss en äll au die Gebu en, mi einem a i hme-
ischen Mi el on 0,385, ge olg on den Wande ungen (0,262) und de Mo ali ä
(0,124). Zudem zeigen sich zwischen den K eisen deu liche Un e schiede in de
Mon e-Ca lo-Va iabili ä , die in sechs K eisen soga den g öß en Teil de Va ia ion
e u sach .
K
Sensi i i ä sanalysen zu Quan i izie ung on Unsiche hei en in zei disk e en dynamischen... 101
Abb. 7 Haup e ek e und Va ianzkomponen en ü ausgewähl e K eise
K
102 J. P. Bu ga d, S. Schmaus
Fak o : Wande ungen
0.25
0.50
0.75
Fak o : Mo ali ä
0.25
0.50
0.75
Fak o : Fe ili ä
0.025
0.050
0.075
Fak o : MC
0.25
0.50
0.75
Abb. 8 Haup e ek e ü die K eise in Rheinland P alz nach 60 simulie en Jah en
K
