Scholing, Ebe ha d; Timme mann, Vincenz
A icle
Gesam wi scha liche Liquidi ä als O ien ie ungsg öße
de Geldpoli ik
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Scholing, Ebe ha d; Timme mann, Vincenz (1997) : Gesam wi scha liche
Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik, K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke &
Humblo , Be lin, Vol. 30, Iss. 4, pp. 533-551,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533
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Gesam wi scha liche Liquidi ä
als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik
Von Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann*, Hambu g
In de ak uellen Diskussion um eine geeigne e O ien ie ungsg öße ü
die Geldpoli ik begegne die Deu sche Bundesbank dem Vo wu , sie plä-
die e zu einsei ig ü die Geldmenge M3, mi dem Hinweis, sie beobach e
selbs e s ändlich nich nu de en Ve ände ung; schon wegen de hohen
Vola ili ä on M3, o allem im ku z is igen Be eich, ziehe sie „ein
wei es Spek um inanzielle und eale Indika o en zu U eils indung
he an"1. Auch in ih en jünge en Mona sbe ich en e weis die Deu sche
Bundesbank da au , daß sie die „Liquidi ä s e so gung de Wi scha "
beobach e, die „mone ä e Lage", die „mone ä e G und endenz" und die
„Liquidi ä sauss a ung de Wi scha "2.
Diese Hinweise au die allgemeine Liquidi ä de Volkswi scha e in-
ne n seh s a k an ein Konzep , das be ei s in de geldpoli ischen Dis-
kussion de 60e und ühen 70e Jah e eine g oße Rolle gespiel ha . Es
handel sich dabei um das um assende Liquidi ä skonzep des Radcli e-
Repo s.3 Dieses Liquidi ä skonzep wu de damals o allem wegen
seine Unschä e k i isie .4 Fü die p ak ische Geldpoli ik benö ig man
- insbesonde e mi Blick au das In o ma ionsbedü nis de Ö en lich-
kei - quan i a i eindeu ige G ößen. Diesem Bedü nis kamen das neue,
mone a is ische Pa adigma und das enge Geldkonzep seine Ve ech e
so seh en gegen, daß die Diskussion aus heo e ischen, empi ischen und
* Die Ve asse danken einem anonymen Gu ach e ü we olle An egungen.
1 Deu sche Bundesbank, Geschä sbe ich 1995, F ank u a.M. 1996, S. 86 .
2 Vgl. z.B. die Mona sbe ich e Janua 1996, S. 29, Mai 1996, S. 21, Juni 1996,
S. 12, Augus 1996, S. 19 u. 24.
3 „Though we do no ega d he supply o money as an unimpo an quan i y,
we iew i as only pa o he wide s uc u e o liquidi y in he economy. I is he
whole liquidi y posi ion ha is ele an o spending decisions... A decision o
spend depends no simply on whe he he would-be spende has cash o ,money in
he bank'." (Commi ee on he Wo king o he Mone a y Sys em, Repo p esen ed
o Pa liamen by he Chancello o he Excheque , London 1959, S. 133.)
4 Zu diese Diskussion gl. z.B. V. Timme mann, Lie e an enk edi und Geld-
poli ik, Be lin 1971, S. 26 .
35 K edi und Kapi al 4/1997
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534 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann
nich zule z auch aus p agma ischen G ünden seh bald zuguns en ein-
deu ig und scha de inie e Agg ega e, wie de Bankenliquidi ä sei ens
de Keynesiane und un e schiedlich de inie e Geldmengen on Sei en
de Mone a is en, en schieden wu de.
Mi de Locke ung de mone a is ischen Posi ion Mi e de 80e Jah e
auch die al e S ei age wiede au : Die In la ion mag ja ein mone ä es
Phänomen sein - abe eich die Beobach ung de Geldmenge aus, die
In la ions a e zu kon ollie en, ode b auch man nich doch ein wei e
ge aß es Konzep , wie e wa die gesam wi scha liche Liquidi ä ? Diese
F age soll im olgenden nachgegangen we den.5
De hie o geschlagene Ansa z s ell den Ve such da , ein Liquidi ä s-
konzep zu en wickeln, das wei e ge aß is als die he kömmlichen Geld-
mengenagg ega e und dennoch so ope abel, daß es als O ien ie ungs-
g öße de Geldpoli ik dienen kann. Ausgangspunk is die Übe legung,
daß die „Gesam wi scha liche Liquidi ä " e was nich di ek Beobach -
ba es is . Was wi abe beobach en und messen können, sind bes imm e
Ausp ägungen de gesam wi scha lichen Liquidi ä . Diese Vo s ellung
olgend, wi d hie ein La en -Va iablen-Modell en wickel , das die
Zusammenhänge zwischen beobach ba en und nich di ek beobach ba-
en G ößen abbilde .6
I. Das MIMIC-Modell und die Hypo hesen
Fü die Ope a ionalisie ung de gesam wi scha lichen Liquidi ä e -
wenden wi das sogenann e MIMIC (Mul iple Indica o Mul iple Cause)-
Modell, einen Ansa z, de au Zellne 7, Haus e und Goldbe ge 8 zu ück-
5 Zu al e na i en Ansä zen, die Liquidi ä zu messen, gl. z.B. O. Issing, K.-H.
Töd e , H. He mann und H.-E. Reime s, Zinsgewich e e Geldmengenagg ega e
und M3 - ein Ve gleich, in: K edi und Kapi al, Jg. 26 (1993), S. l .; J.
W.
K äme ,
Lassen sich zinsgewich e e Geldmengen besse s eue n als he kömmliche Geld-
mengen?, in: K edi und Kapi al, Jg. 29 (1996), S. 345 .
6 Zu ühe en Ve suchen, nich di ek beobach ba e ökonomische G ößen, wie
„Humankapi al", „In e na ionale We bewe bs ähigkei ", „Technische Fo -
sch i ", mi Hil e eines La en -Va iablen-Modells ope abel zu machen, gl. E.
Scholing und V. Timme mann, Why LDC-G ow h Ra es Di e : Measu ing
,Unmeasu able' In luences, in: Wo ld De elopmen , Vol. 16 (1988), S.
1271 .;
Die-
selben, Ein Ve such zu ökonomischen E klä ung des echnischen Fo sch i s, in:
Schweize ische Zei sch i ü Volkswi scha und S a is ik, Vol. 131 (1995),
S. 39 .
7 Vgl. A. Zellne , Es ima ion o Reg ession Rela ionships Con aining Unobse a-
ble Independen Va iables, in: In e na ional Economic Re iew, Vol. 11 (1970),
S. 441 .
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Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 535
geh . In dem on uns en wickel en Ansa z wi d die G öße „Gesam wi -
scha liche Liquidi ä " als eine la en e Va iable au ge aß . Diese Va iable
wi d on zwei Sei en bes imm , on de Eingangs-Sei e on sog. Inpu -
Indika o en und on de Ausgangs-Sei e on sog. Ou pu -Indika o en.9
Die kausale S uk u dieses Ansa zes läß sich du ch das olgende P eil-
schema e anschaulichen.
Vi
yK
u,
u.
u.
Abb. 1: Kausale S uk u des
MIMIC-Modells
Die la en e Va iable „Gesam wi scha liche Liquidi ä " (x*) e schein
hie als in e enie ende Va iable zwischen den Inpu -Indika o en xm
(m = 1,...,M) und den Ou pu -Indika o en yk (k = 1, Es wi d
dabei angenommen, daß die yk s ochas isch ges ö on x* abhängen,
wobei die uk die S ö komponen en (Residuen) da s ellen.
Fo mal läß sich das MIMIC-Modell du ch olgende Gleichungen da -
s ellen:
(1)
(2) y = ßx* + u
Da in is x* die skala e la en e Va iable, x = [x de Vek o
de Inpu -Indika o en, y = [yu ..., yK de Vek o de Ou pu -Indika o-
8 Vgl. R. M. Hause und A. S. Goldbe ge , The T ea men o Unobse able
Va iables in Pa h Analysis, in: H. L. Cos ne (ed.), Sociological Me hodology 1971,
San F ancisco 1971, S.
81
.
9 Zu einem ähnlichen Ve such, Liqidi ä zu ope a ionalisie en, gl. A. Spanos,
Liquidi y as a La en Va iable: An Applica ion o he MIMIC-Model, in: Ox o d
Bulle in o Economics and S a is ics, Vol. 46 (1984), S.
125
.
35*
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536 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann
en und u = [ui,...,ukY de Vek o de Residuen; a = [ai,...,aM]' und
ß = [ßu..., ßK]' sind die Koe izien en ek o en des Sys ems. Fü die
Va iablen xm und uk wi d angenommen, daß sie E wa ungswe e on
Null haben und nich mi einande ko elie sind (E(xu') = 0).
Gleichung (1) de inie die Va iable x* als exak e linea e Funk ion de
Inpu -Indika o en xm.10 Das Gleichungssys em (2) besch eib den Zusam-
menhang zwischen x* und den Ou pu -Indika o en. Dabei häng jede
Ou pu -Indika o yk on zwei Komponen en ab, de allen Indika o en
gemeinsamen Komponen e x* und eine spezi ischen Komponen e uk.
Se z man (1) in (2) ein, so e häl man die eduzie e Fo m des Modells,
in de die Indika o en yk als Funk ionen de Indika o en xm und de
Residuen uk e scheinen:
(3) y = ßa'x + u = II'x + u
mi de Koe izien enma ix
7Tn ... -KIM -ßio i .
.. ß OLM~
_nKi ... 7 km_ -ßKOL 1 : ßK OCM.
Gleichung (3) wä e auch e üll , wenn man den Vek o ß mi einem
beliebigen Skala h und den Vek o a' mi (1 /h) mul iplizie e. Um diese
Unbes imm hei zu besei igen, wi d ü die la en e Va iable x* angenom-
men, daß ih e Va ianz gleich Eins is :11
(5) E(x*x*) = a'E(xx')a = 1.
Wie man in (4) sieh , sind die Spal en (und Zeilen) de Koe izien en-
ma ix II p opo ional zueinande ; II ha also den Rang Eins.
Die q = KM Elemen e on II we den ausged ück du ch
p = K + M
—
1 eie S uk u pa ame e : K Elemen e on ß, M Elemen e
on a, minus 1 F eihei sg ad ü die No mie ung. Da q > p is , is das
Man könn e die Gleichung (1) auch mi einem S ö e m e anse zen:
x* = a'x + e. Dann wä en alle dings nich meh alle Pa ame e des Modells iden-
i izie ba . Um dennoch Iden i izie ba kei zu e eichen, wi d übliche weise ange-
nommen, daß die uk un e einande und mi e unko elie sind, eine Annahme, die
im o liegenden Falle jedoch zu es ik i e schein .
ii Mi diese No mie ung sind die Koe izien en ek o en a und ß bis au eine
Mul iplika ion mi -1 bes imm .
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Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 537
Modell imme iden i izie : bei K = 1 ode M
—
1 is es genau iden i i-
zie , bei K,M > 1 is es übe iden i izie , wobei die We e de Elemen e
on II du ch q - p = KM - (K + M) + 1 übe iden i izie ende Res ik-
ionen besch änk we den. Die Annahme eine la en en in e enie enden
Va iable (K, M > 1) beinhal e somi die Hypo hese, daß die den Modell-
pa ame e n au e leg en übe iden i izie enden Res ik ionen ich ig sind,
eine Hypo hese, die im Rahmen de olgenden empi ischen Analyse zu
übe p ü en sein wi d.
II. De empi ische Ansa z
Das hie e wende e Modell zu Ope a ionalisie ung de „Gesam -
wi scha lichen Liquidi ä " läß Raum ü ein wei ge aß es Liquidi ä s-
konzep . Die zu Ope a ionalisie ung dieses Konzep s he angezogenen
Ou pu -Indika o en beziehen sich au die olgenden mone ä en Agg e-
ga e:
/i Ba geldumlau und Sich einlagen (Ml)
y2 Te mingelde bis un e 4 Jah en (M2 - Ml)
/3 Spa einlagen mi d eimona ige Kündigungs is (M3 - M 2)
2/4 Spa einlagen mi Kündigungs is on meh als 3 Mona en
2/5 Inhabe schuld e sch eibungen im Umlau
Es handel sich dabei um ün Fo de ungs i el des Nich bankensek o s,
die sich nach de Zahlungsmi elnähe in ih em Liquidi ä sg ad un e -
scheiden.
Als Inpu -Indika o en kommen e schiedene G ößen in Be ach . Aus
dem Spek um mögliche Va iablen we den hie exempla isch ie Indi-
ka o en ausgewähl , die die Lage an un e schiedlichen olkswi scha -
lichen K edi mä k en besch eiben:
Xi Geldma k sa z am F ank u e Bankpla z (Mona sgeld)
x2 Di e enz zwischen dem Zinssa z ü Kon oko en k edi e (1 bis
un e 5 Mill. DM) und dem Diskon sa z de Deu schen Bundesbank
Xz Rendi e es e zinsliche We papie e (Umlau endi e)
x4 Geldma k sa z im Ausland (New Yo ke Emissionssa z ü 3-Mo-
na s-Scha zwechsel)
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538 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann
Diese Zinssä ze spiegeln die Bedingungen an den Geld-, K edi - und
Kapi almä k en sowie die Re inanzie ungsbedingungen de Banken und
ande e Finanzie ungsins i u e wide .
Die x-Indika o en we den als absolu e Ve ände ungen, die ^-Indika o-
en als ela i e Ve ände ungen gegenübe dem jeweiligen Qua al des
Vo jah es gemessen. Die Qua alsda en sind nich -saisonbe einig e We e
ü den Zei aum om 1. Qua al 1974 bis zum 4. Qua al 1995.12
III. Empi ische E gebnisse
MIMIC-Modelle können mi e schiedenen Ve ah en geschä z
we den. Wi haben hie mi zwei Ve ah en gea bei e : einem gewöhnli-
chen Kleins -Quad a e-Ve ah en und einem (wenige es ik i en) Maxi-
mum-Likelihood-Ve ah en. Dabei ha sich he ausges ell , daß die
Schä ze gebnisse nu ge ing ügig oneinande abweichen. Im olgenden
we den nu die E gebnisse de ML-Schä zung disku ie .13
Im e s en Sch i de empi ischen Analyse wi d gep ü , ob die Da en
mi de Exis enz eine in e enie enden la en en Va iable e einba sind.
Im Rahmen eines MIMIC-Modells geschieh das, indem die Koe izien-
enma ix II de eduzie en Fo m mi Hil e eines Likelihood-Ve häl nis-
Tes s au P opo ionali ä ge es e wi d; dabei es e man die Nullhypo-
hese H0
:
II = aß' gegen die Al e na i hypo hese Hi: II ^ aß'. Die P ü -
s a is ik dieses Tes s,
(6) (T- 1) ln[de (Q)/de (S)],
is asymp o isch x2- e eil mi KM - (K + M) + 1 = 12 F eihei sg a-
den, de Anzahl de Res ik ionen.
Dabei bedeu e C = (Y - Xab')' (Y - Xab') die Ko a ianzma ix de
Residuen de es ingie en und S = (Y - XP)' (Y - XP) die Ko a ianz-
ma ix de Residuen de un es ingie en Schä zung de eduzie en
Fo m.14
12 Wegen des B uchs in den Zei eihen als Folge de deu schen Wäh ungsunion
wu de das Modell ohne die 4 Qua als we e 1990:3- 1991:2 geschä z . Alle hie
e wende en Da en s ammen on de Deu schen Bundesbank. Wi danken Hans-
Jü gen Siegmund, Lo ha I ek und Kai-Uwe Wäbs on de Landeszen albank in
Hambu g sowie Uwe Wes phal on de Uni e si ä Hambu g ü die Be ei s ellung
des Da enma e ials in EDV-lesba e Fo m.
13 Zu beiden Schä z e ah en gl. Anhang.
14 Zu Beg ündung dieses Tes s gl. z.B. G. Hansen, Quan i a i e Wi scha s-
o schung, München 1993, S. 426 .
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Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 539
Fü das geschä z e Modell e gib sich bei 12 F eihei sg aden ein x2-
We on 13,5; die Nullhypo hese, daß P opo ionali ä bes eh , kann
somi selbs bei eine I ums Wah scheinlichkei on 30 P ozen nich
e wo en we den. Das sp ich ü die Exis enz eine la en en Va iable
und dami ü die Ausgangs e mu ung, daß de Zusammenhang zwi-
schen den Inpu - und den Ou pu -Indika o en du ch eine in e enie-
ende Va iable „ e mi el " wi d.15
Tabelle
1
Pa ame e schä zwe e des MIMIC-Modells
Kl [*£] Vi 2/2 2/3 2/4 2/5
[0,593] [-0,728] [0,764] [0,525] [-0,435]
Xi -0,512 0,629 -0,660 -0,453 0,376
[-0,864] (0,106) (0,120) (0,124) (0,099) (0,092)
x 2 -0,254 0,312 -0,327 -0,225 0,186
[-0,428] (0,090) (0,110) (0,115) (0,080) (0,067)
-0,103 0,127 -0,133 -0,091 0,076
[-0,173] (0,120) (0,144) (0,150) (0,109) (0,094)
0,381 -0,468 0,491 0,338 -0,280
[0,643] (0,108) (0,114) (0,115) (0,106) (0,103)
R2 0,35 0,53 0,58 0,28 0,19
xi Geldma k sa z (Inland) y : Ml
x2: Kon oko en sa z ./. Diskon sa z y2: M2 - Ml
x3: Umlau endi e y3: M 3 - AT 2
Geldma k sa z (Ausland) /4: Spa einlagen (> 3 Mona e)
/5: Inhabe schuld e sch eibungen
In Tabelle 1 sind die E gebnisse de Pa ame e schä zung zusammenge-
s ell . Die We e in eckigen Klamme n sind die geschä z en Koe izien en
de S uk u gleichungen (1) und (2); in de Kop spal e s ehen die Schä -
zungen a+ de am, in de Kop zeile die Schä zungen de ßk im Tabel-
len ump s ehen die geschä z en Koe izien en 7 + c = de eduzie -
en Fo m und in unden Klamme n da un e ih e S anda d ehle . Alle
Koe izien en sind wie Be a-Koe izien en de Reg essions echnung s an-
da disie . De Koe izien 7 + c gib also an, um wie iele S anda dabwei-
chungen sich die Va iable ände , wenn die Va iable xm ce e is pa i-
bus um eine S anda dabweichung e ände wi d. Du ch die S anda di-
15 Bei Annahme de Nullhypo hese is diese Tes mi Vo sich zu in e p e ie en,
da man die Wah scheinlichkei eine älschlichen En scheidung ü H0 (Fehle
2. A ) nich kenn .
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540 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann
sie ung sind die Koe izien en di ek e gleichba und in bezug au den
ela i en Ein luß einzelne Va iablen in e p e ie ba .16 Die Bes imm -
hei smaße R2 messen den An eil de du ch x* e klä en Va ianz an de
Gesam a ianz de y-Va iablen.
Wie die We e in de Kop spal e de Tabelle zeigen, weisen die inländi-
schen Zinssä ze (xi - a?3) e wa ungsgemäß einen nega i en Zusammen-
hang zu „Gesam wi scha lichen Liquidi ä " au ; dabei schein dem
inländischen Geldma k sa z (Xi) die g öß e Bedeu ung zuzukommen.
Übe aschend is das posi i e Vo zeichen beim ausländischen Geld-
ma k sa z (x4). Diese une wa e e Zusammenhang könn e sich da aus
e klä en, daß die inländischen Zinssä ze in olge des in e na ionalen
Zinszusammenhangs die Liquidi ä se ek e des Auslandssa zes zu einem
e heblichen Teil be ei s e aß haben.
Bei den -Koe izien en in de Kop zeile de Tabelle äll au , daß die
mone ä en Agg ega e in un e schiedliche Weise mi de la en en Va ia-
ble e knüp sind. Das Vo zeichenmus e diese Koe izien en spiegel
das bekann e Phänomen wide , daß zwischen Geldmenge Ml und Spa -
einlagen eine sei s sowie Te mineinlagen und Inhabe schuld e sch ei-
bungen ande e sei s enge Subs i u ionsbeziehungen bes ehen, die on
de Höhe de Zinssä ze abhängen. Die Subs i u ionen zwischen yu y2
und 2/3 e olgen inne halb des Agg ega s M3. Ein Vo eil des wei e
ge aß en Liquidi ä skonzep s lieg o enba da in, daß nun auch die Sub-
s i u ionsbeziehungen zwischen den Komponen en on M3 und wich i-
gen Agg ega en de Geld e mögensbildung (y4 und y5) e aß we den.
Wie die Koe izien en de eduzie en Fo m und ih e S anda d ehle im
Tabellen ump zeigen, sind die E ek e de Inpu -Indika o en au die
Ou pu -Indika o en - mi Ausnahme de x3-Koe izien en - s a is isch
hoch gesiche .
Die E gebnisse in Tabelle 1 haben gezeig , wie die la en e Va iable
„Gesam wi scha liche Liquidi ä " im Lich e ih e Ve knüp ungen mi
den beobach ba en Inpu - und Ou pu -Indika o en zu in e p e ie en is .
Im olgenden soll die la en e Va iable selbe in ih e zei lichen En wick-
lung be ach e und mi M3, de geldpoli ischen O ien ie ungsg öße de
Deu schen Bundesbank, e glichen we den.
Die Abbildung 2 zeig die geschä z en Beobach ungswe e x* de
„Liquidi ä " und die Wachs ums a en on M3 ü den Un e suchungs-
Die s anda disie en Koe izien en sind gegeben du ch a+ = ams(xm) und
b+ = bk/s(yk), wobei s( m) und s(yk) die S anda dabweichungen on xm und yk
sind. Zu Be echnung de am und bk gl. Anhang.
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Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 547
(A.2) E[u( )u'( °)] =
u2I ü = V
0 ü ^ V
wo in u'( ) = [u i, ...,u K] die - e Zeile on £7, u2 die Va ianz de Resi-
duen und I die (K x K)-Einhei sma ix da s ellen. Ein geeigne es
Schä z e ah en is in diesem Falle die gewöhnliche Me hode de Klein-
s en Quad a e (OLS). Bei ih we den bei gegebenen Beobach ungswe en
(X, Y) ü die unbekann en Pa ame e ek o en a und ß diejenigen
Schä zwe e a und b e mi el , die die Quad a summe de Residuen, also
die quad a ische Funk ion
(A.3) Sp[(Y - Xab')'(Y - Xab')],
un e de Nebenbedingung a'X'Xa = 1 minimie en. S a (A.3) kann man
auch sch eiben:
(A.4) Sp{Y'Y) - 2a'X'Yb + a'X'Xab'b.
Gleichung (A.4) e gib sich wegen Sp{Y'Xab') = Sp{ba'X'Y) =
Sp(a'X'Yb) = a'X'Yb und Sp(ba'X'Xab') = Sp(a'X'Xab'b) = a'X'Xab'b.
Die Lösung des Minimie ungsp oblems inde man, indem man die
Lag ange-Funk ion
(A.5) L = Sp(Y'Y) - 2a'X'Yb + a'X'Xab'b + 2A(a'X'Xa - 1)
bezüglich a und b und bezüglich des Mul iplika o s A minimie . No -
wendige und hin eichende Bedingungen ü ein Minimum sind:
1 dL
(A.6) - — = -X'Yb + X'Xab'b + XX'Xa = 0
2 da
1 dL
(A.7) — —- = -Y'Xa + a'X'Xab = 0
2 ob
P ämul iplika ion on (A.6) mi a' e gib un e Be ücksich igung on
(A.7) und (A.8) ü den Mul iplika o
A
die Lösung
(A.8) ^ = a'X'Xa- 1 = 0
(A.9)
A
= 0.
Die OLS-Schä zung de Koe izien enma ix II in (A.l) ohne die Vo -
sch i II = aß' is du ch den Ausd uck
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548 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann
(A.10) P = (.X'X)~lX'Y
gegeben. Du ch P ämul iplika ion on (A.6) mi P' = Y'X(X'X)~1 e häl
man wegen (A.7) und (A.9) die Eigenwe au gäbe
(A.11) P'X'Yb = ib bzw. (Q - il)b = 0,
wo in // = b'b einen Eigenwe de Ma ix Q = P'X'Y und b den zu
diesem Eigenwe gehö enden Eigen ek o da s ellen.26 Welche de ins-
gesam K Eigenwe e minimie die Lag ange-Funk ion? Einse zen on
M = b'b = a'X'Yb in (A.5) e gib
(A.12) L = Sp{Y'Y) - /i.
Demnach is i de g öß e Eigenwe on Q, und b is de dazugehö ige
Eigen ek o . Mi den ge undenen We en ü /x und b läß sich aus Glei-
chung (A.6) he lei en:
(A.13) a = ß-l{X'X)-lX'Yb = ß~lPb,
und de Beobach ungswe ek o de la en en Va iable, x*, e gib sich zu
(A.14) x* = Xa = n~lXPb
mi de No mie ung
(A.15) x*'x* = a'X'Xa = /x"2b'P'X'XPb = p-2b'Qb = 1.
Be ach e sei nun de allgemeine e Fall, daß die Residuen u k in (A.l)
kon empo ä ko elie und ih e Va ianzen kon empo ä e schieden sein
dü en; d.h., es gil :
n i2 ü = °
(A.16) *[«W«'( )] = {o e *
wo in Q die nich diagonale Ko a ianzma ix de bedeu e .
Fü diesen Fall ha Goldbe ge ein Maximum-Likelihood-Ve ah en o -
geschlagen, bei dem die Maximie ung de Likelihood unk ion gleichbe-
deu end is mi de Minimie ung de quad a ischen Funk ion
(A.17) SplS-'iY - Xab')'(Y -
Xab')]
26 Q is die Ko a ianzma ix de OLS-Schä zwe e Y = XP. Das olg aus
Y'Y = P'X'XP = Y'X(X'XyxX'X(X'XylX'Y = Y'X{X'XylX'Y = P'X'Y = Q.
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Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 549
un e de Nebenbedingung a'X'Xa = 1, wobei S = (Y-XP)'(Y-XP)
die Ko a ianzma ix de Residuen de un es ingie en Schä zung de
eduzie en Fo m da s ell .27
Dieses Minimie ungsp oblem üh analog zu (A.3) bis (A.ll) zu de
Eigenwe au gabe
(A.18) (QS-1 - il)b = 0 mi p = b'S^b.
Da in is /i de g öß e Eigenwe de Ma ix QSund b de dazugehö-
ige Eigen ek o . Fü den Pa ame e ek o a e häl man in diesem Fall:
(A.19) a = ß^PS^b,
und de Beobach ungswe ek o de la en en Va iable, x*, e gib sich zu
(A.20) x* = Xa = i~lXPS~1b
mi de No mie ung
(A.21) x*'x* = a'X'Xa = ß~2b'S'1 P'X'XPS^b = ß~2b'S-1 QS^b = 1.
Mi den Schä zungen a und b e häl man schließlich die es ingie e
Schä zung
(A.22) II = ab'
de Koe izien enma ix II de eduzie en Fo m. Fü die asymp o ische
Ko a ianzma ix de geschä z en Koe izien en 7 m c gil :28
(A.23) E[(j> - 1>)(j> - 1))'] = T-'iQ^iX'X)-1 - ( i - ßß')®[{X'X)~l - aa']}.
Dabei is ip = i 'K]' ein (MK x l)-Vek o , de aus den Spal en
on II zusammengese z is . Zu p ak ischen Be echnung de S anda d-
ehle de Koe izien en 7 mk we den a, ß und Q in (A.23) du ch die
Schä zungen a, b und £l = (Y - Xab')'(Y - Xab') e se z .
27 Vgl. A. S. Goldbe ge , Maximum-Likelihood Es ima ion o Reg essions Con-
aining Unobse able Independen Va iables, in: In e na ional Economic Re iew,
Vol. 13 (1972), S. 8 .; De selbe, Unobse able Va iables in Econome ics, in: P.
Za embka (ed.), F on ie s in Econome ics, New Yo k 1974, S. 200
.
28 Zu He lei ung on (A.23) gl. K. G. Jö eskog und A. S. Goldbe ge , Es ima-
ion o a Model wi h Mul iple Indica o s and Mul iple Causes o a Single La en
Va iable, in: Jou nal o he Ame ican S a is ical Associa ion, Vol. 70 (1975),
S. 631 .
36 K edi und Kapi al 4/1997
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550 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann
Zusammen assung
Gesam wi scha liche Liquidi ä
als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik
Im o liegenden Bei ag wi d de Ve such un e nommen, die „gesam wi -
scha liche Liquidi ä " so zu bes immen, daß sie als O ien ie ungsg öße ü die
Geldpoli ik dienen kann. Ausgangspunk is die Übe legung, daß „Liquidi ä " ein
nich di ek beobach ba es Phänomen da s ell , das sich nu indi ek messen läß .
De Zusammenhang zwischen la en en und beobach ba en Liquidi ä sg ößen wi d
hie du ch ein MIMIC-Modell abgebilde . Die Modellpa ame e we den mi Qua -
alsda en ü Deu schland übe den Zei aum on 1974:1 bis 1995:4 geschä z . Die
empi ischen E gebnisse sp echen ü die Exis enz eine la en en Va iable
„Gesam wi scha liche Liquidi ä " und da ü , daß diese Va iable bezüglich In la-
ions a e und eale Wachs ums a e besse e P ognoseeigenscha en besi z als die
Geldmenge M3. Das leg den Schluß nahe, daß einem mul i a ia en Liquidi ä s-
konzep als O ien ie ungsg öße ü die o izielle Geldpoli ik - auch eine zukün i-
gen Eu opäischen Zen albank - de Vo zug zu geben is .
Summa y
Liquidi y in he Economy O e all as Policy Re e ence in Money Supply
This con ibu ion a emp s o de ine "liquidi y in he economy o e all" in a way
ha allows i o se e as policy e e ence in money supply. This conside a ion
s a s om he assump ion ha "liquidi y" ep esen s a phenomenon ha escapes
di ec obse a ion and can only be measu ed indi ec ly. This con ibu ion employs
a MIMIC model o desc ibing he ela ionship be ween la en and pe cep ible
quan i ies o liquidi y The model pa ame e s ha e been es ima ed on he basis o
qua e ly da a o Ge many o he pe iod om 1974:1 o 1995:4. Empi ical ind-
ings sugges he exis ence o a la en a iable o "liquidi y in he economy o e -
all" indica ing ha his a iable possesses be e p ognos ica ing p ope ies han
money supply M3 o he a e o in la ion and he eal a e o g ow h. This sug-
ges s he conclusion ha i would be p e e able o go e nmen and he Eu opean
Cen al Bank o he u u e o gi e p io i y o a mul i a ia e liquidi y concep as
policy e e ence in money supply.
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Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 551
Résumé
La liquidi é économique comme a iable de é é ence
de la poli ique moné ai e
Ce a icle essaie de dé e mine un concep de «liquidi é économique» de elle
so e qu'il puisse se i de a iable de é é ence à la poli ique moné ai e. Le poin
de dépa es l'hypo hèse que la «liquidi é» ep ésen e un phénomène qui n'es pas
di ec emen obse able e qui ne se laisse mesu e que de maniè e indi ec e. Le
appo en e les a iables de liquidi é la en es e obse ables es illus é ici pa
un modèle MIMIC. Les pa amè es du modèle son es imés a ec des données i-
mes ielles pou l'Allemagne, pou la pé iode allan du p emie imes e de 1974
jusqu'au qua ième imes e de 1995. Les ésul a s empi iques laissen p ésume
l'exis ence d'une a iable la en e de «liquidi é économique» qui es plus app o-
p iée que la masse moné ai e M 3 pou p é oi le aux d'in la ion e la c oissance
éelle. Ce e é ude débouche su la conclusion sui an e: il au donne la p io i é à
un concep de liquidi é à mul i a iables comme a iable de é é ence pou la poli-
ique moné ai e o icielle. Ceci es alable égalemen pou une u u e banque cen-
ale eu opéenne.
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