Gesamtwirtschaftliche Liquidität als Orientierungsgröße der Geldpolitik

Scholing, Ebe ha d; Timme mann, Vincenz A icle Gesam wi scha liche Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik K edi und Kapi al P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: Scholing, Ebe ha d; Timme mann, Vincenz (1997) : Gesam wi scha liche Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik, K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 30, Iss. 4, pp. 533-551, h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/293359 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen (insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en, gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e. Te ms o use: Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal and schola ly pu poses. You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public. I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence. h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/ Gesam wi scha liche Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik Von Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann*, Hambu g In de ak uellen Diskussion um eine geeigne e O ien ie ungsg öße ü die Geldpoli ik begegne die Deu sche Bundesbank dem Vo wu , sie plä- die e zu einsei ig ü die Geldmenge M3, mi dem Hinweis, sie beobach e selbs e s ändlich nich nu de en Ve ände ung; schon wegen de hohen Vola ili ä on M3, o allem im ku z is igen Be eich, ziehe sie „ein wei es Spek um inanzielle und eale Indika o en zu U eils indung he an"1. Auch in ih en jünge en Mona sbe ich en e weis die Deu sche Bundesbank da au , daß sie die „Liquidi ä s e so gung de Wi scha " beobach e, die „mone ä e Lage", die „mone ä e G und endenz" und die „Liquidi ä sauss a ung de Wi scha "2. Diese Hinweise au die allgemeine Liquidi ä de Volkswi scha e in- ne n seh s a k an ein Konzep , das be ei s in de geldpoli ischen Dis- kussion de 60e und ühen 70e Jah e eine g oße Rolle gespiel ha . Es handel sich dabei um das um assende Liquidi ä skonzep des Radcli e- Repo s.3 Dieses Liquidi ä skonzep wu de damals o allem wegen seine Unschä e k i isie .4 Fü die p ak ische Geldpoli ik benö ig man - insbesonde e mi Blick au das In o ma ionsbedü nis de Ö en lich- kei - quan i a i eindeu ige G ößen. Diesem Bedü nis kamen das neue, mone a is ische Pa adigma und das enge Geldkonzep seine Ve ech e so seh en gegen, daß die Diskussion aus heo e ischen, empi ischen und * Die Ve asse danken einem anonymen Gu ach e ü we olle An egungen. 1 Deu sche Bundesbank, Geschä sbe ich 1995, F ank u a.M. 1996, S. 86 . 2 Vgl. z.B. die Mona sbe ich e Janua 1996, S. 29, Mai 1996, S. 21, Juni 1996, S. 12, Augus 1996, S. 19 u. 24. 3 „Though we do no ega d he supply o money as an unimpo an quan i y, we iew i as only pa o he wide s uc u e o liquidi y in he economy. I is he whole liquidi y posi ion ha is ele an o spending decisions... A decision o spend depends no simply on whe he he would-be spende has cash o ,money in he bank'." (Commi ee on he Wo king o he Mone a y Sys em, Repo p esen ed o Pa liamen by he Chancello o he Excheque , London 1959, S. 133.) 4 Zu diese Diskussion gl. z.B. V. Timme mann, Lie e an enk edi und Geld- poli ik, Be lin 1971, S. 26 . 35 K edi und Kapi al 4/1997 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 534 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann nich zule z auch aus p agma ischen G ünden seh bald zuguns en ein- deu ig und scha de inie e Agg ega e, wie de Bankenliquidi ä sei ens de Keynesiane und un e schiedlich de inie e Geldmengen on Sei en de Mone a is en, en schieden wu de. Mi de Locke ung de mone a is ischen Posi ion Mi e de 80e Jah e auch die al e S ei age wiede au : Die In la ion mag ja ein mone ä es Phänomen sein - abe eich die Beobach ung de Geldmenge aus, die In la ions a e zu kon ollie en, ode b auch man nich doch ein wei e ge aß es Konzep , wie e wa die gesam wi scha liche Liquidi ä ? Diese F age soll im olgenden nachgegangen we den.5 De hie o geschlagene Ansa z s ell den Ve such da , ein Liquidi ä s- konzep zu en wickeln, das wei e ge aß is als die he kömmlichen Geld- mengenagg ega e und dennoch so ope abel, daß es als O ien ie ungs- g öße de Geldpoli ik dienen kann. Ausgangspunk is die Übe legung, daß die „Gesam wi scha liche Liquidi ä " e was nich di ek Beobach - ba es is . Was wi abe beobach en und messen können, sind bes imm e Ausp ägungen de gesam wi scha lichen Liquidi ä . Diese Vo s ellung olgend, wi d hie ein La en -Va iablen-Modell en wickel , das die Zusammenhänge zwischen beobach ba en und nich di ek beobach ba- en G ößen abbilde .6 I. Das MIMIC-Modell und die Hypo hesen Fü die Ope a ionalisie ung de gesam wi scha lichen Liquidi ä e - wenden wi das sogenann e MIMIC (Mul iple Indica o Mul iple Cause)- Modell, einen Ansa z, de au Zellne 7, Haus e und Goldbe ge 8 zu ück- 5 Zu al e na i en Ansä zen, die Liquidi ä zu messen, gl. z.B. O. Issing, K.-H. Töd e , H. He mann und H.-E. Reime s, Zinsgewich e e Geldmengenagg ega e und M3 - ein Ve gleich, in: K edi und Kapi al, Jg. 26 (1993), S. l .; J. W. K äme , Lassen sich zinsgewich e e Geldmengen besse s eue n als he kömmliche Geld- mengen?, in: K edi und Kapi al, Jg. 29 (1996), S. 345 . 6 Zu ühe en Ve suchen, nich di ek beobach ba e ökonomische G ößen, wie „Humankapi al", „In e na ionale We bewe bs ähigkei ", „Technische Fo - sch i ", mi Hil e eines La en -Va iablen-Modells ope abel zu machen, gl. E. Scholing und V. Timme mann, Why LDC-G ow h Ra es Di e : Measu ing ,Unmeasu able' In luences, in: Wo ld De elopmen , Vol. 16 (1988), S. 1271 .; Die- selben, Ein Ve such zu ökonomischen E klä ung des echnischen Fo sch i s, in: Schweize ische Zei sch i ü Volkswi scha und S a is ik, Vol. 131 (1995), S. 39 . 7 Vgl. A. Zellne , Es ima ion o Reg ession Rela ionships Con aining Unobse a- ble Independen Va iables, in: In e na ional Economic Re iew, Vol. 11 (1970), S. 441 . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 535 geh . In dem on uns en wickel en Ansa z wi d die G öße „Gesam wi - scha liche Liquidi ä " als eine la en e Va iable au ge aß . Diese Va iable wi d on zwei Sei en bes imm , on de Eingangs-Sei e on sog. Inpu - Indika o en und on de Ausgangs-Sei e on sog. Ou pu -Indika o en.9 Die kausale S uk u dieses Ansa zes läß sich du ch das olgende P eil- schema e anschaulichen. Vi yK u, u. u. Abb. 1: Kausale S uk u des MIMIC-Modells Die la en e Va iable „Gesam wi scha liche Liquidi ä " (x*) e schein hie als in e enie ende Va iable zwischen den Inpu -Indika o en xm (m = 1,...,M) und den Ou pu -Indika o en yk (k = 1, Es wi d dabei angenommen, daß die yk s ochas isch ges ö on x* abhängen, wobei die uk die S ö komponen en (Residuen) da s ellen. Fo mal läß sich das MIMIC-Modell du ch olgende Gleichungen da - s ellen: (1) (2) y = ßx* + u Da in is x* die skala e la en e Va iable, x = [x de Vek o de Inpu -Indika o en, y = [yu ..., yK de Vek o de Ou pu -Indika o- 8 Vgl. R. M. Hause und A. S. Goldbe ge , The T ea men o Unobse able Va iables in Pa h Analysis, in: H. L. Cos ne (ed.), Sociological Me hodology 1971, San F ancisco 1971, S. 81 . 9 Zu einem ähnlichen Ve such, Liqidi ä zu ope a ionalisie en, gl. A. Spanos, Liquidi y as a La en Va iable: An Applica ion o he MIMIC-Model, in: Ox o d Bulle in o Economics and S a is ics, Vol. 46 (1984), S. 125 . 35* OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 536 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann en und u = [ui,...,ukY de Vek o de Residuen; a = [ai,...,aM]' und ß = [ßu..., ßK]' sind die Koe izien en ek o en des Sys ems. Fü die Va iablen xm und uk wi d angenommen, daß sie E wa ungswe e on Null haben und nich mi einande ko elie sind (E(xu') = 0). Gleichung (1) de inie die Va iable x* als exak e linea e Funk ion de Inpu -Indika o en xm.10 Das Gleichungssys em (2) besch eib den Zusam- menhang zwischen x* und den Ou pu -Indika o en. Dabei häng jede Ou pu -Indika o yk on zwei Komponen en ab, de allen Indika o en gemeinsamen Komponen e x* und eine spezi ischen Komponen e uk. Se z man (1) in (2) ein, so e häl man die eduzie e Fo m des Modells, in de die Indika o en yk als Funk ionen de Indika o en xm und de Residuen uk e scheinen: (3) y = ßa'x + u = II'x + u mi de Koe izien enma ix 7Tn ... -KIM -ßio i . .. ß OLM~ _nKi ... 7 km_ -ßKOL 1 : ßK OCM. Gleichung (3) wä e auch e üll , wenn man den Vek o ß mi einem beliebigen Skala h und den Vek o a' mi (1 /h) mul iplizie e. Um diese Unbes imm hei zu besei igen, wi d ü die la en e Va iable x* angenom- men, daß ih e Va ianz gleich Eins is :11 (5) E(x*x*) = a'E(xx')a = 1. Wie man in (4) sieh , sind die Spal en (und Zeilen) de Koe izien en- ma ix II p opo ional zueinande ; II ha also den Rang Eins. Die q = KM Elemen e on II we den ausged ück du ch p = K + M — 1 eie S uk u pa ame e : K Elemen e on ß, M Elemen e on a, minus 1 F eihei sg ad ü die No mie ung. Da q > p is , is das Man könn e die Gleichung (1) auch mi einem S ö e m e anse zen: x* = a'x + e. Dann wä en alle dings nich meh alle Pa ame e des Modells iden- i izie ba . Um dennoch Iden i izie ba kei zu e eichen, wi d übliche weise ange- nommen, daß die uk un e einande und mi e unko elie sind, eine Annahme, die im o liegenden Falle jedoch zu es ik i e schein . ii Mi diese No mie ung sind die Koe izien en ek o en a und ß bis au eine Mul iplika ion mi -1 bes imm . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 537 Modell imme iden i izie : bei K = 1 ode M — 1 is es genau iden i i- zie , bei K,M > 1 is es übe iden i izie , wobei die We e de Elemen e on II du ch q - p = KM - (K + M) + 1 übe iden i izie ende Res ik- ionen besch änk we den. Die Annahme eine la en en in e enie enden Va iable (K, M > 1) beinhal e somi die Hypo hese, daß die den Modell- pa ame e n au e leg en übe iden i izie enden Res ik ionen ich ig sind, eine Hypo hese, die im Rahmen de olgenden empi ischen Analyse zu übe p ü en sein wi d. II. De empi ische Ansa z Das hie e wende e Modell zu Ope a ionalisie ung de „Gesam - wi scha lichen Liquidi ä " läß Raum ü ein wei ge aß es Liquidi ä s- konzep . Die zu Ope a ionalisie ung dieses Konzep s he angezogenen Ou pu -Indika o en beziehen sich au die olgenden mone ä en Agg e- ga e: /i Ba geldumlau und Sich einlagen (Ml) y2 Te mingelde bis un e 4 Jah en (M2 - Ml) /3 Spa einlagen mi d eimona ige Kündigungs is (M3 - M 2) 2/4 Spa einlagen mi Kündigungs is on meh als 3 Mona en 2/5 Inhabe schuld e sch eibungen im Umlau Es handel sich dabei um ün Fo de ungs i el des Nich bankensek o s, die sich nach de Zahlungsmi elnähe in ih em Liquidi ä sg ad un e - scheiden. Als Inpu -Indika o en kommen e schiedene G ößen in Be ach . Aus dem Spek um mögliche Va iablen we den hie exempla isch ie Indi- ka o en ausgewähl , die die Lage an un e schiedlichen olkswi scha - lichen K edi mä k en besch eiben: Xi Geldma k sa z am F ank u e Bankpla z (Mona sgeld) x2 Di e enz zwischen dem Zinssa z ü Kon oko en k edi e (1 bis un e 5 Mill. DM) und dem Diskon sa z de Deu schen Bundesbank Xz Rendi e es e zinsliche We papie e (Umlau endi e) x4 Geldma k sa z im Ausland (New Yo ke Emissionssa z ü 3-Mo- na s-Scha zwechsel) OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 538 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann Diese Zinssä ze spiegeln die Bedingungen an den Geld-, K edi - und Kapi almä k en sowie die Re inanzie ungsbedingungen de Banken und ande e Finanzie ungsins i u e wide . Die x-Indika o en we den als absolu e Ve ände ungen, die ^-Indika o- en als ela i e Ve ände ungen gegenübe dem jeweiligen Qua al des Vo jah es gemessen. Die Qua alsda en sind nich -saisonbe einig e We e ü den Zei aum om 1. Qua al 1974 bis zum 4. Qua al 1995.12 III. Empi ische E gebnisse MIMIC-Modelle können mi e schiedenen Ve ah en geschä z we den. Wi haben hie mi zwei Ve ah en gea bei e : einem gewöhnli- chen Kleins -Quad a e-Ve ah en und einem (wenige es ik i en) Maxi- mum-Likelihood-Ve ah en. Dabei ha sich he ausges ell , daß die Schä ze gebnisse nu ge ing ügig oneinande abweichen. Im olgenden we den nu die E gebnisse de ML-Schä zung disku ie .13 Im e s en Sch i de empi ischen Analyse wi d gep ü , ob die Da en mi de Exis enz eine in e enie enden la en en Va iable e einba sind. Im Rahmen eines MIMIC-Modells geschieh das, indem die Koe izien- enma ix II de eduzie en Fo m mi Hil e eines Likelihood-Ve häl nis- Tes s au P opo ionali ä ge es e wi d; dabei es e man die Nullhypo- hese H0 : II = aß' gegen die Al e na i hypo hese Hi: II ^ aß'. Die P ü - s a is ik dieses Tes s, (6) (T- 1) ln[de (Q)/de (S)], is asymp o isch x2- e eil mi KM - (K + M) + 1 = 12 F eihei sg a- den, de Anzahl de Res ik ionen. Dabei bedeu e C = (Y - Xab')' (Y - Xab') die Ko a ianzma ix de Residuen de es ingie en und S = (Y - XP)' (Y - XP) die Ko a ianz- ma ix de Residuen de un es ingie en Schä zung de eduzie en Fo m.14 12 Wegen des B uchs in den Zei eihen als Folge de deu schen Wäh ungsunion wu de das Modell ohne die 4 Qua als we e 1990:3- 1991:2 geschä z . Alle hie e wende en Da en s ammen on de Deu schen Bundesbank. Wi danken Hans- Jü gen Siegmund, Lo ha I ek und Kai-Uwe Wäbs on de Landeszen albank in Hambu g sowie Uwe Wes phal on de Uni e si ä Hambu g ü die Be ei s ellung des Da enma e ials in EDV-lesba e Fo m. 13 Zu beiden Schä z e ah en gl. Anhang. 14 Zu Beg ündung dieses Tes s gl. z.B. G. Hansen, Quan i a i e Wi scha s- o schung, München 1993, S. 426 . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 539 Fü das geschä z e Modell e gib sich bei 12 F eihei sg aden ein x2- We on 13,5; die Nullhypo hese, daß P opo ionali ä bes eh , kann somi selbs bei eine I ums Wah scheinlichkei on 30 P ozen nich e wo en we den. Das sp ich ü die Exis enz eine la en en Va iable und dami ü die Ausgangs e mu ung, daß de Zusammenhang zwi- schen den Inpu - und den Ou pu -Indika o en du ch eine in e enie- ende Va iable „ e mi el " wi d.15 Tabelle 1 Pa ame e schä zwe e des MIMIC-Modells Kl [*£] Vi 2/2 2/3 2/4 2/5 [0,593] [-0,728] [0,764] [0,525] [-0,435] Xi -0,512 0,629 -0,660 -0,453 0,376 [-0,864] (0,106) (0,120) (0,124) (0,099) (0,092) x 2 -0,254 0,312 -0,327 -0,225 0,186 [-0,428] (0,090) (0,110) (0,115) (0,080) (0,067) -0,103 0,127 -0,133 -0,091 0,076 [-0,173] (0,120) (0,144) (0,150) (0,109) (0,094) 0,381 -0,468 0,491 0,338 -0,280 [0,643] (0,108) (0,114) (0,115) (0,106) (0,103) R2 0,35 0,53 0,58 0,28 0,19 xi Geldma k sa z (Inland) y : Ml x2: Kon oko en sa z ./. Diskon sa z y2: M2 - Ml x3: Umlau endi e y3: M 3 - AT 2 Geldma k sa z (Ausland) /4: Spa einlagen (> 3 Mona e) /5: Inhabe schuld e sch eibungen In Tabelle 1 sind die E gebnisse de Pa ame e schä zung zusammenge- s ell . Die We e in eckigen Klamme n sind die geschä z en Koe izien en de S uk u gleichungen (1) und (2); in de Kop spal e s ehen die Schä - zungen a+ de am, in de Kop zeile die Schä zungen de ßk im Tabel- len ump s ehen die geschä z en Koe izien en 7 + c = de eduzie - en Fo m und in unden Klamme n da un e ih e S anda d ehle . Alle Koe izien en sind wie Be a-Koe izien en de Reg essions echnung s an- da disie . De Koe izien 7 + c gib also an, um wie iele S anda dabwei- chungen sich die Va iable ände , wenn die Va iable xm ce e is pa i- bus um eine S anda dabweichung e ände wi d. Du ch die S anda di- 15 Bei Annahme de Nullhypo hese is diese Tes mi Vo sich zu in e p e ie en, da man die Wah scheinlichkei eine älschlichen En scheidung ü H0 (Fehle 2. A ) nich kenn . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 540 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann sie ung sind die Koe izien en di ek e gleichba und in bezug au den ela i en Ein luß einzelne Va iablen in e p e ie ba .16 Die Bes imm - hei smaße R2 messen den An eil de du ch x* e klä en Va ianz an de Gesam a ianz de y-Va iablen. Wie die We e in de Kop spal e de Tabelle zeigen, weisen die inländi- schen Zinssä ze (xi - a?3) e wa ungsgemäß einen nega i en Zusammen- hang zu „Gesam wi scha lichen Liquidi ä " au ; dabei schein dem inländischen Geldma k sa z (Xi) die g öß e Bedeu ung zuzukommen. Übe aschend is das posi i e Vo zeichen beim ausländischen Geld- ma k sa z (x4). Diese une wa e e Zusammenhang könn e sich da aus e klä en, daß die inländischen Zinssä ze in olge des in e na ionalen Zinszusammenhangs die Liquidi ä se ek e des Auslandssa zes zu einem e heblichen Teil be ei s e aß haben. Bei den -Koe izien en in de Kop zeile de Tabelle äll au , daß die mone ä en Agg ega e in un e schiedliche Weise mi de la en en Va ia- ble e knüp sind. Das Vo zeichenmus e diese Koe izien en spiegel das bekann e Phänomen wide , daß zwischen Geldmenge Ml und Spa - einlagen eine sei s sowie Te mineinlagen und Inhabe schuld e sch ei- bungen ande e sei s enge Subs i u ionsbeziehungen bes ehen, die on de Höhe de Zinssä ze abhängen. Die Subs i u ionen zwischen yu y2 und 2/3 e olgen inne halb des Agg ega s M3. Ein Vo eil des wei e ge aß en Liquidi ä skonzep s lieg o enba da in, daß nun auch die Sub- s i u ionsbeziehungen zwischen den Komponen en on M3 und wich i- gen Agg ega en de Geld e mögensbildung (y4 und y5) e aß we den. Wie die Koe izien en de eduzie en Fo m und ih e S anda d ehle im Tabellen ump zeigen, sind die E ek e de Inpu -Indika o en au die Ou pu -Indika o en - mi Ausnahme de x3-Koe izien en - s a is isch hoch gesiche . Die E gebnisse in Tabelle 1 haben gezeig , wie die la en e Va iable „Gesam wi scha liche Liquidi ä " im Lich e ih e Ve knüp ungen mi den beobach ba en Inpu - und Ou pu -Indika o en zu in e p e ie en is . Im olgenden soll die la en e Va iable selbe in ih e zei lichen En wick- lung be ach e und mi M3, de geldpoli ischen O ien ie ungsg öße de Deu schen Bundesbank, e glichen we den. Die Abbildung 2 zeig die geschä z en Beobach ungswe e x* de „Liquidi ä " und die Wachs ums a en on M3 ü den Un e suchungs- Die s anda disie en Koe izien en sind gegeben du ch a+ = ams(xm) und b+ = bk/s(yk), wobei s( m) und s(yk) die S anda dabweichungen on xm und yk sind. Zu Be echnung de am und bk gl. Anhang. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 547 (A.2) E[u( )u'( °)] = u2I ü = V 0 ü ^ V wo in u'( ) = [u i, ...,u K] die - e Zeile on £7, u2 die Va ianz de Resi- duen und I die (K x K)-Einhei sma ix da s ellen. Ein geeigne es Schä z e ah en is in diesem Falle die gewöhnliche Me hode de Klein- s en Quad a e (OLS). Bei ih we den bei gegebenen Beobach ungswe en (X, Y) ü die unbekann en Pa ame e ek o en a und ß diejenigen Schä zwe e a und b e mi el , die die Quad a summe de Residuen, also die quad a ische Funk ion (A.3) Sp[(Y - Xab')'(Y - Xab')], un e de Nebenbedingung a'X'Xa = 1 minimie en. S a (A.3) kann man auch sch eiben: (A.4) Sp{Y'Y) - 2a'X'Yb + a'X'Xab'b. Gleichung (A.4) e gib sich wegen Sp{Y'Xab') = Sp{ba'X'Y) = Sp(a'X'Yb) = a'X'Yb und Sp(ba'X'Xab') = Sp(a'X'Xab'b) = a'X'Xab'b. Die Lösung des Minimie ungsp oblems inde man, indem man die Lag ange-Funk ion (A.5) L = Sp(Y'Y) - 2a'X'Yb + a'X'Xab'b + 2A(a'X'Xa - 1) bezüglich a und b und bezüglich des Mul iplika o s A minimie . No - wendige und hin eichende Bedingungen ü ein Minimum sind: 1 dL (A.6) - — = -X'Yb + X'Xab'b + XX'Xa = 0 2 da 1 dL (A.7) — —- = -Y'Xa + a'X'Xab = 0 2 ob P ämul iplika ion on (A.6) mi a' e gib un e Be ücksich igung on (A.7) und (A.8) ü den Mul iplika o A die Lösung (A.8) ^ = a'X'Xa- 1 = 0 (A.9) A = 0. Die OLS-Schä zung de Koe izien enma ix II in (A.l) ohne die Vo - sch i II = aß' is du ch den Ausd uck OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 548 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann (A.10) P = (.X'X)~lX'Y gegeben. Du ch P ämul iplika ion on (A.6) mi P' = Y'X(X'X)~1 e häl man wegen (A.7) und (A.9) die Eigenwe au gäbe (A.11) P'X'Yb = ib bzw. (Q - il)b = 0, wo in // = b'b einen Eigenwe de Ma ix Q = P'X'Y und b den zu diesem Eigenwe gehö enden Eigen ek o da s ellen.26 Welche de ins- gesam K Eigenwe e minimie die Lag ange-Funk ion? Einse zen on M = b'b = a'X'Yb in (A.5) e gib (A.12) L = Sp{Y'Y) - /i. Demnach is i de g öß e Eigenwe on Q, und b is de dazugehö ige Eigen ek o . Mi den ge undenen We en ü /x und b läß sich aus Glei- chung (A.6) he lei en: (A.13) a = ß-l{X'X)-lX'Yb = ß~lPb, und de Beobach ungswe ek o de la en en Va iable, x*, e gib sich zu (A.14) x* = Xa = n~lXPb mi de No mie ung (A.15) x*'x* = a'X'Xa = /x"2b'P'X'XPb = p-2b'Qb = 1. Be ach e sei nun de allgemeine e Fall, daß die Residuen u k in (A.l) kon empo ä ko elie und ih e Va ianzen kon empo ä e schieden sein dü en; d.h., es gil : n i2 ü = ° (A.16) *[«W«'( )] = {o e * wo in Q die nich diagonale Ko a ianzma ix de bedeu e . Fü diesen Fall ha Goldbe ge ein Maximum-Likelihood-Ve ah en o - geschlagen, bei dem die Maximie ung de Likelihood unk ion gleichbe- deu end is mi de Minimie ung de quad a ischen Funk ion (A.17) SplS-'iY - Xab')'(Y - Xab')] 26 Q is die Ko a ianzma ix de OLS-Schä zwe e Y = XP. Das olg aus Y'Y = P'X'XP = Y'X(X'XyxX'X(X'XylX'Y = Y'X{X'XylX'Y = P'X'Y = Q. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 549 un e de Nebenbedingung a'X'Xa = 1, wobei S = (Y-XP)'(Y-XP) die Ko a ianzma ix de Residuen de un es ingie en Schä zung de eduzie en Fo m da s ell .27 Dieses Minimie ungsp oblem üh analog zu (A.3) bis (A.ll) zu de Eigenwe au gabe (A.18) (QS-1 - il)b = 0 mi p = b'S^b. Da in is /i de g öß e Eigenwe de Ma ix QSund b de dazugehö- ige Eigen ek o . Fü den Pa ame e ek o a e häl man in diesem Fall: (A.19) a = ß^PS^b, und de Beobach ungswe ek o de la en en Va iable, x*, e gib sich zu (A.20) x* = Xa = i~lXPS~1b mi de No mie ung (A.21) x*'x* = a'X'Xa = ß~2b'S'1 P'X'XPS^b = ß~2b'S-1 QS^b = 1. Mi den Schä zungen a und b e häl man schließlich die es ingie e Schä zung (A.22) II = ab' de Koe izien enma ix II de eduzie en Fo m. Fü die asymp o ische Ko a ianzma ix de geschä z en Koe izien en 7 m c gil :28 (A.23) E[(j> - 1>)(j> - 1))'] = T-'iQ^iX'X)-1 - ( i - ßß')®[{X'X)~l - aa']}. Dabei is ip = i 'K]' ein (MK x l)-Vek o , de aus den Spal en on II zusammengese z is . Zu p ak ischen Be echnung de S anda d- ehle de Koe izien en 7 mk we den a, ß und Q in (A.23) du ch die Schä zungen a, b und £l = (Y - Xab')'(Y - Xab') e se z . 27 Vgl. A. S. Goldbe ge , Maximum-Likelihood Es ima ion o Reg essions Con- aining Unobse able Independen Va iables, in: In e na ional Economic Re iew, Vol. 13 (1972), S. 8 .; De selbe, Unobse able Va iables in Econome ics, in: P. Za embka (ed.), F on ie s in Econome ics, New Yo k 1974, S. 200 . 28 Zu He lei ung on (A.23) gl. K. G. Jö eskog und A. S. Goldbe ge , Es ima- ion o a Model wi h Mul iple Indica o s and Mul iple Causes o a Single La en Va iable, in: Jou nal o he Ame ican S a is ical Associa ion, Vol. 70 (1975), S. 631 . 36 K edi und Kapi al 4/1997 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 550 Ebe ha d Scholing und Vincenz Timme mann Zusammen assung Gesam wi scha liche Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik Im o liegenden Bei ag wi d de Ve such un e nommen, die „gesam wi - scha liche Liquidi ä " so zu bes immen, daß sie als O ien ie ungsg öße ü die Geldpoli ik dienen kann. Ausgangspunk is die Übe legung, daß „Liquidi ä " ein nich di ek beobach ba es Phänomen da s ell , das sich nu indi ek messen läß . De Zusammenhang zwischen la en en und beobach ba en Liquidi ä sg ößen wi d hie du ch ein MIMIC-Modell abgebilde . Die Modellpa ame e we den mi Qua - alsda en ü Deu schland übe den Zei aum on 1974:1 bis 1995:4 geschä z . Die empi ischen E gebnisse sp echen ü die Exis enz eine la en en Va iable „Gesam wi scha liche Liquidi ä " und da ü , daß diese Va iable bezüglich In la- ions a e und eale Wachs ums a e besse e P ognoseeigenscha en besi z als die Geldmenge M3. Das leg den Schluß nahe, daß einem mul i a ia en Liquidi ä s- konzep als O ien ie ungsg öße ü die o izielle Geldpoli ik - auch eine zukün i- gen Eu opäischen Zen albank - de Vo zug zu geben is . Summa y Liquidi y in he Economy O e all as Policy Re e ence in Money Supply This con ibu ion a emp s o de ine "liquidi y in he economy o e all" in a way ha allows i o se e as policy e e ence in money supply. This conside a ion s a s om he assump ion ha "liquidi y" ep esen s a phenomenon ha escapes di ec obse a ion and can only be measu ed indi ec ly. This con ibu ion employs a MIMIC model o desc ibing he ela ionship be ween la en and pe cep ible quan i ies o liquidi y The model pa ame e s ha e been es ima ed on he basis o qua e ly da a o Ge many o he pe iod om 1974:1 o 1995:4. Empi ical ind- ings sugges he exis ence o a la en a iable o "liquidi y in he economy o e - all" indica ing ha his a iable possesses be e p ognos ica ing p ope ies han money supply M3 o he a e o in la ion and he eal a e o g ow h. This sug- ges s he conclusion ha i would be p e e able o go e nmen and he Eu opean Cen al Bank o he u u e o gi e p io i y o a mul i a ia e liquidi y concep as policy e e ence in money supply. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35 Liquidi ä als O ien ie ungsg öße de Geldpoli ik 551 Résumé La liquidi é économique comme a iable de é é ence de la poli ique moné ai e Ce a icle essaie de dé e mine un concep de «liquidi é économique» de elle so e qu'il puisse se i de a iable de é é ence à la poli ique moné ai e. Le poin de dépa es l'hypo hèse que la «liquidi é» ep ésen e un phénomène qui n'es pas di ec emen obse able e qui ne se laisse mesu e que de maniè e indi ec e. Le appo en e les a iables de liquidi é la en es e obse ables es illus é ici pa un modèle MIMIC. Les pa amè es du modèle son es imés a ec des données i- mes ielles pou l'Allemagne, pou la pé iode allan du p emie imes e de 1974 jusqu'au qua ième imes e de 1995. Les ésul a s empi iques laissen p ésume l'exis ence d'une a iable la en e de «liquidi é économique» qui es plus app o- p iée que la masse moné ai e M 3 pou p é oi le aux d'in la ion e la c oissance éelle. Ce e é ude débouche su la conclusion sui an e: il au donne la p io i é à un concep de liquidi é à mul i a iables comme a iable de é é ence pou la poli- ique moné ai e o icielle. Ceci es alable égalemen pou une u u e banque cen- ale eu opéenne. 36* OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.30.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:09:35