Sche l, He mann
A icle
A bei sangebo se ek e egulie e
Beschä igungszei e kü zungen. K i ische Anme kungen
zu einem Bei ag on Ramb
Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de
Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Sche l, He mann (1986) : A bei sangebo se ek e egulie e
Beschä igungszei e kü zungen. K i ische Anme kungen zu einem Bei ag on Ramb, Zei sch i
ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü
Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik, ISSN 0342-1783, Duncke &
Humblo , Be lin, Vol. 106, Iss. 2, pp. 167-180,
h ps://doi.o g/10.3790/schm.106.2.167
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/291636
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Zei sch i ü Wi scha s- u. Sozialwissenscha en (ZWS) 106 (1986), S. 167 - 180
Duncke & Humblo , Be lin 41
Diskussion
A bei sangebo se ek e
egulie e Beschä igungszei e kü zungen
K i ische Anme kungen zu einem Bei ag on Hamb
Von He mann Sche l
Un e dem Ti el ,A bei sangebo se ek e egulie e Beschä igungszei -
e kü zungen' analysie e Ramb (1985) in einem Bei ag in diese Zei -
sch i 1 die Wi kungen on Beschä igungszei e kü zungen ( ulgo:
,A bei szei e kü zungen') au das A bei sangebo und die Zu iedenhei
de A bei nehme im ins i u ionellen Rahmen egulie e (, ixie e ')
Beschä igungszei en. Rambs Un e suchung bau au de gängigen mik o-
ökonomischen Analyse des A bei sangebo s au , zeichne sich gegenübe
dem Gängigen jedoch du ch d ei Besonde hei en aus.
E s ens wi d dabei ausd ücklich auch die Möglichkei de A bei in de
Scha enwi scha (im wei es en Sinne - d.h. inclusi e Eigenp oduk ion
und Haushal sa bei ) in die Un e suchung einbezogen, weshalb Ramb nich
ein ach on A bei und A bei szei en sp ich , sonde n p äzise on
„Beschä igung" und „Beschä igungszei en", wenn e nu A bei im Rah-
men eines egulä en Beschä igungs e häl nisses mein . Zwei ens geh
Ramb ausd ücklich da on aus, daß die Beschä igungszei en ins i u ionell
egulie , d.h. mengenmäßig ixie , sind, daß A bei sanbie e somi ledig-
lich die Wahl haben, eine Beschä igungso e e mi gegebene Beschä -
igungszei (h) und gegebenem Nominallohnsa z (W) zu akzep ie en ode
abzulehnen; wei e e Mengen a ia ionen beim A bei sangebo sind nu bei
de Scha ena bei möglich. Und d i ens spezi izie Ramb die ü die
A bei sangebo sen scheidung ele an e Nu zen unk ion e was nähe als
Nu zen unk ion om Cobb-Douglas-Typ (linea -homogen), was eine
ie e gehende algeb aische Analyse e laub .
1 Alle nach olgend du ch An üh ungszeichen kenn lich gemach en Zi a e und mi
a abischen Zi e n nume ie en Gleichungen sind diesem Bei ag en nommen; eigene
Gleichungen we den dagegen du ch Nume ie ung mi ömischen Zi e n kenn lich
gemach . Sei enangaben hin e Zi a en beziehen sich imme au den Bei ag on
Ramb (1985).
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168 He mann Sche l
Die F ages ellung de Un e suchung und ih besonde e Modell ahmen,
in dem auch die Scha ena bei be ücksich ig wi d, lassen E gebnisse
e wa en, die nich nu a bei sma k heo e isch in e essan sind, sonde n
o allem auch ü die ak uelle a i poli ische Diskussion zum Thema
,A bei szei e kü zung4 bedeu sam sein soll en. Ge ade un e de le z e en
E wa ung is es bedaue lich, daß gegen diese Un e suchung einige Beden-
ken o zub ingen sind.
1. Cobb-Douglas-Nu zen unk ion als Modellg undlage?
Es is zwa analy isch seh eiz oll, ü die kon en ionelle mik oökonomi-
sche Analyse des A bei sangebo s eine linea -homogene Nu zen unk ion
om Cobb-Douglas-Typ zu un e s ellen, wie sie Ramb in Gleichung (la)
o mulie :
(la) U = Xa
•
Z1~ a; 1 > a > 0
mi X = Realeinkommen
und Z = F eizei .
Eine solche Nu zen unk ion ha den augen älligen Vo eil, daß sich dabei
alle in e indi iduellen Un e schiede in de P ä e enzo dnung ü die F ei-
zei -Realeinkommens-Vek o en allein du ch die Nu zenelas izi ä des Real-
einkommens (a) zum Ausd uck b ingen lassen, welche Ramb als „Einkom-
mensp ä e enz" bezeichne (S. 35/36). Die geschick e analy ische Auswe -
ung dieses Vo eils kann man als den en scheidenden Kuns g i on Rambs
Un e suchung be ach en. Ramb kann nämlich zeigen, daß die Wi kung on
Beschä igungszei - und Reallohnsa zände ungen au indi iduelle Beschä -
igungsen scheidungen, Zu iedenhei und Nu zenni eau, da on abhäng ,
ob die indi iduelle Einkommensp ä e enz übe ode un e analy isch
bes immba en Schwellenwe en lieg . Indem e dann ü die Häu igkei s-
e eilung de indi iduellen Einkommensp ä e enz we e eine bes imm e
Dich e unk ion un e s ell (S. 38 .), kann e au algeb aischem Weg Folge-
ungen he lei en, in welche Rich ung sich die Bese zung on a bei sma k -
poli isch bedeu samen G uppen bei Beschä igungszei - und Reallohnsa z-
ände ungen e ände .
Eine solche Nu zen unk ion ha jedoch eine Implika ion, die sich nich
mi gängigen Hypo hesen übe die Lohnabhängigkei des (ku z is igen)
indi iduellen A bei sangebo es bei a iablen A bei szei en in Einklang
b ingen läß , was auch aus Rambs Analyse ü die besonde e G uppe de
unbeschä ig en Indi iduen (A) anhand seine Gleichungen (3) bis
(4
b)
e kennba wi d:
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A bei sangebo se ek e egulie e Beschä igungszei e kü zungen 169
(3) XA
=
s-(l- Z)
(4 a) UA
=
sa
• (1
- Z)a-Z
1 - a
,a-
1
•Z"a-((l-a)-Z)
ü U = max! e gib sich demnach:
(4b) ZA
=
1
—
a
, =
s
•
a .
In Gleichung (3) is dabei das e ügba e Zei budge au den We 1 no -
mie , so daß de Ausd uck (1
—
Z) ü die A bei szei s eh . De on Ramb
ü die besonde e G uppe unbeschä ig e Indi iduen (A) als allein maßgeb-
lich be ücksich ig e Scha ena bei s eallohnsa z (s) läß sich dabei auch
e allgemeine nd als Reallohnsa z ü jegliche A on A bei in e p e ie-
en. Bei eine solchen Ve allgemeine ung besag Gleichung
(4 b),
daß die
nu zenmaximale A bei szei lediglich on de Nu zenelas izi ä des Ein-
kommens (a) abhäng , nich abe om Reallohnsa z (s). Demnach wä e das
indi iduelle A bei sangebo bei a iie ba en A bei szei en ollkommen
lohnunelas isch, die en sp echende A bei sangebo s unk ion wä e eine Pa -
allele zu O dina e.
Zu eine Lohnabhängigkei de indi iduell angebo enen A bei szei -
menge bei a iablen A bei szei en könn e man bei eine Cobb-Douglas-
Nu zen unk ion zwa kommen, wenn man - ande s als Ramb - ein gegebe-
nes Nich a bei seinkommen (.Xu) un e s ell :
(I) X
=
Xu
+
s
•
(1 - Z)
(II) U= (Xu + s
•
(1 - Z))a- Z1_a
= {Xu + s
•
(1 - Z))a~
1 •
Z - ö
•
((1 - a)
•
(Xu
+
s) - s ' Z)
a-
1
dZ
ü U = max! e gib sich:
(lila)
ü Z ^
1
.
(Illb) 1 - Z = a
•
(1 - a)
s
Aus (Illb) is deu lich e sich lich, daß mi wachsendem Reallohnsa z (s)
und/ode sinkendem Nich a bei seinkommen die A bei szei (1
—
Z) s e ig
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170 He mann Sche l
zunimm und sich ü lim s
—»
<» ode lim Xu
—»
0 dem G enzwe a annä-
he .
Zu eine analogen Lohnabhängigkei de gesam en A bei szei , bzw. de
F eizei , komm dann auch Ramb bei de Analyse ü die G uppe de in
einem Beschä igungs e häl nis s ehenden A bei nehme (ß), weil dabei die
Beschä igungs eallohnsumme ((W/P)
•
h) das Pendan zu Xu bei einem um
h e minde en disponiblen Zei budge (1
—
h) da s ell . Rambs Folge ung
(5b) ü die G uppe de Beschä ig en (ß), nämlich ausgehend on
W
(2) XB h + s
• (1 —
h
—
Z) ü 1 - h - Z^O
P
und
' W
(5a) UB=[—'h + s(l-h-Z -Zl-a
d
dZ
UB ( W V"1 /
1
- a / W
1 + a / W
(5b) ZB = —
• I
—
•
h
4-
s
(1
- h) ]
ü 1
—
h
—
ZB = 0
W
XB = a
-
--h + s(l - h)
en sp ich ganz de in (Illb) da ges ell en Lohnabhängigkei de a iie ba-
en A bei szei - bei Ramb: allein de Scha ena bei szei - was e kennba
wi d, wenn man
(5 b)
um o mulie zu:
W-h 1
(IV) (1 - Z - h) = = a
•
(1 - h) (1 - a) ü ^ 0 .
P s
Ans elle on Xu in (III) i in (IV) de Ausd uck ((W/P)
•
h), ans elle des
ollen Zei budge s mi dem We 1 i in (IV) de Ausd uck (1
—
h) ü ein
um die Beschä igungszei h e minde es disponibles Zei budge .
Diese A de Lohnabhängigkei des A bei sangebo s is jedoch eben alls
nich mi gängigen Hypo hesen in Einklang zu b ingen, daß es beim indi i-
duellen (ku z is igen) A bei sangebo und e l. auch beim Ma k angebo in
den Be eichen seh nied ige und auch seh hohe Reallohnsä ze , ano male4
Reak ionen au Lohnsa zände ungen geben kann, d.h. daß bei s eigenden
Lohnsä zen die a iie ba e A bei szei eduzie wi d. Un e s ell man, daß
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A bei sangebo se ek e egulie e Beschä igungszei e kü zungen 171
die häu ig e e ene Annahme ano male A bei sangebo s eak ionen
induk i aus dem E ah ungsscha z on Gene a ionen on A bei sökono-
men e wachsen is und somi als ,quasi-empi isch' be ach e we den kann,
so e schein es zumindes als seh bedenklich, eine a bei sangebo s heo e i-
sche Un e suchung au eine Nu zen unk ion au zubauen, die solche ano -
malen A bei sangebo s eak ionen gene ell ausschließ .
Man kann hie agen, ob de mi eine Cobb-Douglas-Nu zen unk ion
e lang e Vo eil de Möglichkei eine elegan en algeb aischen Analyse es
ech e ig , dami zugleich das Risiko einzugehen, daß de Reali ä sbezug
de Analyse zwei elha wi d. Rambs Vo gehensweise e inne e was an den
bekann en Wi z on einem Mann, de nach s un e eine S aßenla e ne den
Boden absuch und au Be agen e klä , daß e zwa nich glaube, seinen
Schlüssel ge ade hie e lo en zu haben, daß sich abe da ü im Schein de
La e ne schöne suchen lasse als im Dunkeln. Diese Wi z geh alle dings
nich so wei , daß besag e Mann dann auch i gendein im Schein de
La e ne gli ze ndes Me alls ück ü seinen Schlüssel hal en wü de. Ein sol-
che Ve gleich d äng sich auch bei de im nächs en Abschni k i isch in
F age zu s ellenden Modellannahme on Rambs Un e suchung au .
2. Die F agwü digkei de Annahme kons an e Scha en eallohnsä ze
Ramb geh on a bei szei mengenunabhängigen kons an en Scha ena -
bei s eallohnsä zen (s) aus - e bezeichne sie als „Scha enp oduk i i ä " -
und sieh die En scheidung, ob jemand ein Beschä igungs e häl nis de
ausschließlichen A bei in de Scha enwi scha o zieh , allein da on
bes imm , ob die jeweilige indi iduelle Einkommensp ä e enz (a) übe ode
un e de Un e g enze au lieg , wobei ü au gil :
Implizi muß dabei jedoch un e s ell we den, daß de Scha ena bei s-
eallohnsa z (s) nich übe dem Beschä igungs eallohnsa z (W/P) lieg , da
ande n alls imme Nich beschä igung mi ausschließliche Scha ena bei
im Ausmaß a einen höhe en Nu zen als Beschä igung mi e gänzende
Scha ena bei e b ingen wü de. In diesem ande en Fall (s > W/P) wä e die
indi iduelle Einkommensp ä e enz ü die Beschä igungsen scheidung
gänzlich une heblich. Die Einsch änkung (s ^ W/P) ehl alle dings bei
Ramb. Glaub Ramb ielleich , daß diese Bedingung in de Reali ä imme
e üll und deshalb als selbs e s ändlich zu be ach en sei?
Angesich s de Häu igkei eiwillige Beschä igung ode un eiwillige
Beschä igungslosigkei könn e man zwa zunächs e mu en, daß die
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172 He mann Sche l
e zielba en Scha ena bei s eallohnsä ze, insbesonde e ü beda swi -
scha liche Eigenp oduk ion im Haushal , z.B. bei Haus auena bei , in de
Regel a sächlich un e den Beschä igungs eallohnsä zen liegen. Die Lohn-
sä ze ü Schwa za bei liegen indes abe bekann liche weise meis übe
den Ne olohnsä zen, welche die Schwa za bei e in ihnen o ens ehenden
egulä en Beschä igungs e häl nissen e zielen können. Und denk man
e wa an die Ausgabene spa nisse, die sich e zielen lassen, wenn ans elle
eines Res au an besuches eine Haus au selbe ü ih e Familie koch , so is
auch hie anzunehmen, daß de da ü zu e anschlagende Zei lohnsa z mei-
s ens übe den e zielba en Ne olohnsä zen aus einem Beschä igungs e -
häl nis lieg . Daß es in de Reali ä o ensich lich iele Pe sonen gib , die in
einem Beschä igungs e häl nis s ehen ode ein solches suchen und gleich-
wohl bei Scha ena bei , e wa bei Schwa za bei , Do-i -You sel -Tä igkei-
en, Haushal sa bei , usw., höhe e Reallohnsä ze als bei Beschä igung
e zielen, müß e ü Ramb ä selha sein. Un e Beibehal ung on Rambs
Annahme a bei szei unabhängige Reallohnsä ze ü Scha ena bei ließen
sich solche Sach e hal e allen alls ad-hoc dami e klä en, daß hie die Au -
nahme eine Beschä igung no wendige Vo bedingung ü die Ausübung
e gänzende Scha ena bei is , sei es, um mi einem egulä en Beschä i-
gungs e häl nis ein hohes Risiko de En deckung on Schwa za bei zu e -
meiden, ode um dami ein zum Na u aleinkommen aus Eigenp oduk ion
komplemen ä es Geldeinkommen zu e zielen, insbesonde e wenn keine son-
s igen Geldeinkommensquellen o handen sind. Abe auch mi eine sol-
chen ad-hoc-E klä ung wü de schon die Folge ung au gegeben, daß die
Beschä igungsen scheidung bei gegebenen Lohnsä zen und gegebene
Beschä igungszei allein on de indi iduellen Einkommensp ä e enz
abhäng .
Bedeu same e scheinen indes zwei al e na i e E klä ungen, die alle -
dings eine wesen liche Modi ika ion des on Ramb e wende en Modells
e o de n: Plausible weise kann es bei de Scha ena bei Mengenbesch än-
kungen geben, e wa daß nu zei lich beg enz e Gelegenhei en zu Schwa z-
a bei e ügba sind, und/ode die Scha ena bei s eallöhne nehmen mi
wachsende Scha ena bei szei ab. Beide E klä ungen lassen sich sinn oll
zu de Annahme abnehmende ma ginale Scha ena bei s eallöhne bei
zunehmende Scha ena bei szei zusammen assen, wie sie G onau (1977)
in seinem Modell de Zei alloka ion speziell ü Hausa bei zug undeleg 2.
Bezeichne man die Scha ena bei szei mi und die gesam en Scha en-
a bei s ealeinkommen mi XA, so wä e ans elle on (3) zu se zen:
(V) XA = XA ( ) , mi X'A ( ) > 0 und
X"A
( ) < 0 .
2 Eine Wiede gabe on G onaus Modell inde sich auch bei Neumann (1982), 133 .
- eine au den ins i u ionellen Rahmen ixie e Beschä igungszei en angepaß e
Va ian e dieses Modells wi d bei Sche l (1986) e wende .
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A bei sangebo se ek e egulie e Beschä igungszei e kü zungen 173
Abnehmende ma ginale Scha ena bei s eallöhne (.XA) sind dabei weni-
ge au abnehmende G enzp oduk i i ä bei einzelnen A bei en zu ückzu-
üh en, sonde n ielmeh au den üblichen Ums and, daß es ü einzelne
A bei sanbie e iele lei e schiedene, abe jeweils zei lich beg enz e Gele-
genhei en zu lohnende Scha ena bei mi jeweils un e schiedlichen Real-
lohnsä zen gib . O dne man diese Gelegenhei en nach de Höhe de mi
ihnen e bundenen Reallohnsä ze so, daß zunächs mi dem höchs en Real-
lohnsa z begonnen wi d und bei zei liche Ausschöp ung de jeweiligen
Gelegenhei zu nächs bes en übe gegangen wi d, wie es ökonomisch sinn-
oll is , so läß sich de sich da aus e gebende Zusammenhang on gesam e
Scha ena bei szei und Scha ena bei s eallohn e ein achend s ilisie
du ch eine Funk ion gemäß (V) wiede geben. Dies gil auch ü einhei liche
Schwa za bei sma k lohnsä ze, wenn einzelne Schwa za bei sgelegenhei-
en zei lich beg enz sind und ü sie un e schiedliche T ansak ionskos en,
e wa Suchkos en, Wegekos en ode En deckungs- und Bes a ungs isiken,
zu e anschlagen sind.3
Un e eine solchen - o enkundig ealis ische en - Annahme (V) wä e die
En scheidung zwischen Besch änkung au ausschließliche Scha ena bei
und de Au nahme, bzw. Suche nach eine Beschä igung nu dann ollkom-
men on de besonde en Ges al de indi iduellen P ä e enzo dnung ü
F eizei -Realeinkommens-Vek o en unabhängig, wenn gel en wü de:
XA(l)^(W/P)-h + XA(l-h).
Diese Bedingung dü e jedoch in de Reali ä o enkundig nu höchs sel-
en e üll sein, selbs wenn die ma ginalen Scha ena bei s eallohnsä ze in
wei en A bei szei be eichen häu ig übe den jeweiligen Beschä igungs eal-
lohnsä zen liegen.
Die ealis ische e Annahme abnehmende ma ginale Scha ena bei s-
eallohnsä ze au g und on Mengenbesch änkungen bei he e ogen zusam-
mengese z e Scha ena bei hä e ü Rambs Analyse alle dings den Nach-
eil, daß man dabei nun nich meh ein ach on ,de ' Scha enp oduk i i ä
sp echen kann. Bei P oduk i i ä ss eige ungen ü einzelne A en de
Scha ena bei käme es zudem da au an, ob sie das Scha ena bei s ealein-
kommen in de jeweiligen Ausgangslage ( ) übe haup e ände n und ob
dabei nu de Du chschni slohnsa z (XA/ ) ode auch de ma ginale Lohn-
sa z (XA) e höh wü de. Die Auswi kungen on Ände ungen bei den Scha -
ena bei s eallohnsä zen wä en dami nich meh so ein ach algeb aisch zu
e assen.
3
En sp echend wä e auch die Annahme a bei szei unabhängige Schwa za bei s-
lohnsä ze bei Riebel (1984) zu k i isie en.
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174 He mann Sche l
3. Zu iedenhei mi de Beschä igung
Ramb un e gliede die G uppe de Beschä ig en (ß) wiede um in zwei
Un e g uppen, nämlich in solche Indi iduen, ü welche die Einsch änkung
in Gleichung
(5
b) zu i , was gemäß (6) nu dann de Fall is , wenn die
indi iduelle Einkommensp ä e enz obe halb eines We es a0 lieg , mi
(6) 1 - h - ZB ^
0
o a ^ ao = W-h
W-h + P-s(l-h)
und solche, bei denen gil :
W
(7) ZB
=
1 - h
,
XB
= •
h ü a0 > a> au.
Die e s e e Teilg uppe (B +
)
bezeichne Ramb als „zu iedene Beschä -
ig e", „da sie inne halb des Regulie ungssys ems eine op imale Alloka-
ionsen scheidung e en können, die ih e indi iduelle Einkommensp ä e-
enz be ücksich ig ". Die zwei e G uppe (B -) bezeichne Ramb als „unzu-
ieden", mi de Beg ündung: „die indi iduelle Einkommensp ä e enz geh
nich di ek in die Alloka ionsen scheidung ein, so daß eine subop imale
Beschä igungssi ua ion o lieg " (S. 37).
De Un e schied zwischen den beiden Teilg uppen wi d besonde s augen-
ällig in de indi e enzku enanaly ischen g a ischen Ve anschaulichung
du ch Figu 1, die in den hie wesen lichen Teilen on Ramb übe nommen
wu de. Die G uppe B + zeichne sich hie du ch eine ,Tangen enlösung4 aus,
bei de die G enz a e de Subs i u ion zwischen Realeinkommen und F ei-
zei dem ma ginalen Reallohnsa z - bei Ramb: dem Scha ena bei s eal-
lohnsa z (s) - en sp ich , wäh end die G uppe B - du ch ,Ecklösungen' mi
Di e genz zwischen de G enz a e de Subs i u ion und dem (ma ginalen)
Reallohnsa z gekennzeichne is . Bei de Einkommensp ä e enz a0 wü de
die G enz a e de Subs i u ion am Punk E ge ade dem We s en sp echen,
bei ge inge e indi iduelle Einkommensp ä e enz läge sie dagegen da -
übe , so daß mi de bei E beginnenden Scha ena bei s ealeinkommensge-
aden keine Tangen enlösung möglich is . Alle dings is noch anzume ken,
daß bei Annahme eine Scha ena bei s eallohnku e gemäß (V), mi abneh-
menden, abe zunächs seh hohen ma ginalen Reallohnsä zen, solche Eck-
lösungen - und dami „Unzu iedenhei " im Sinne on Ramb - ech sel en
wü den. In de Ta lassen sich in de Reali ä wohl auch nu seh wenige
Beschä ig e inden, die keine lei e gänzende p oduk i e Tä igkei in de
Scha enwi scha im wei es en Sinne ausüben.
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