Lang, Gün e ; Welzel, Pe e
A icle
S uk u schwäche ode X-Ine izienz?
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Lang, Gün e ; Welzel, Pe e (1995) : S uk u schwäche ode X-Ine izienz?, K edi
und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 28, Iss. 3, pp. 403-430,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/293308
S anda d-Nu zungsbedingungen:
Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen
Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den.
Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle
Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich
machen, e eiben ode ande wei ig nu zen.
So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen
(insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en,
gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do
genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e.
Te ms o use:
Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal
and schola ly pu poses.
You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o
exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he
in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public.
I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en
Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise
u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence.
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/
S uk u schwäche ode X-Ine izienz?
Cos -F on ie -Analyse de baye ischen Genossenscha sbanken
Von Gün e Lang und Pe e Welzel, Augsbu g*
I. Einlei ung
In den Jah en 1990 bis 1994 ha sich die Zahl de Un e nehmen im
deu schen Bankgewe be um 20% e inge . Haup u sache hie ü
wa en Fusionen und Übe nahmen. Diese En wicklung is besonde s
deu lich im Genossenscha sbankensek o zu beobach en, wobei hie den
wei un e du chschni lichen Un e nehmensg ößen de Ins i u e eine
zen ale Rolle zukomm . In de Meh zahl de Fälle on Fusion ode
Übe nahme dü e die e ho e Ausnu zung on G ößen- und Ve bund-
o eilen und dami die Siche ung de We bewe bs ähigkei au de
Kos ensei e den dominie enden An eiz da s ellen.
Ein Blick au den US-ame ikanischen Ma k ' zeig , daß nich allein
deu sche Banken de S a egie eines ex e nen Wachs ums olgen. Gleich-
zei ig wecken jedoch die E gebnisse eine Vielzahl empi ische S udien
ü die USA Zwei el an diese Un e nehmenspoli ik zu Gewinnung on
Kos en o eilen: Un e suchungen zu „economies o scale" und „econ-
omies o scope" ü ame ikanische Banken belegen, daß G ößen o eile
nu ü kleine e Ins i u e und auch do nu in bescheidenem Um ang
exis ie en. Bei g öße en Un e nehmen muß soga on G ößennach eilen
ode bes en alls on G ößenneu ali ä ausgegangen we den ( ü einen
Übe blick gl. Be ge e al., 1993a, sowie Tichy, 1990). Die au de
G undlage de geschä z en Kos en unk ionen be echne en Du ch-
schni skos en on Banken e schiedene G öße un e scheiden sich dem-
nach nu ge ing ügig und können kaum als A gumen ü die Konzen a-
ionswelle he angezogen we den. So inde die Meh zahl de S udien die
* Wi danken einem anonymen Gu ach e ü hil eiche Hinweise und Kommen-
a e. Wei e hin gil unse Dank dem Genossenscha s e band Baye n, insbeson-
de e Be nha d Gen sch und seinen Mi a bei e n sowie Wal e Dohse, ü die
Be ei s ellung de Da en. Die S udie wu de on de Uni e si ä Augsbu g
(P ojek numme F-423) un e s ü z .
27 K edi und Kapi al 3/1995
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
404 Gün e Lang und Pe e Welzel
op imale G öße be ei s bei eine Bilanzsumme zwischen $ 100 Mio. und
$ 300 Mio. ( gl. z.B. Be ge e al, 1987, Kola i und Za dkoohi, 1987),
gelegen lich auch bei $ 500 Mio. (McAllis e und McManus, 1993), also
ü ela i kleine Un e nehmensg ößen.
Fü den bundesdeu schen Bankensek o ehlen e gleichba e Un e su-
chungen zu „Technologie" de Banken nahezu olls ändig. Die einzigen
uns bekann en Ausnahmen sind die A bei en on Al unbas und Moly-
neux (1993) sowie Lang und Welzel (1994a, 1994b). Die e s genann en
Au o en be ücksich ig en in eine Analyse des Bankgewe bes in meh e-
en EG-Lände n auch knapp 200 deu sche K edi ins i u e, ü die sie
G ößennach eile au Un e nehmensebene unabhängig on de G öße
sowie G ößen o eile au de Zweigs ellenebene bei den Banken am
un e en und am obe en Rand des G ößenspek ums e echnen. Au g und
on Da enbesch änkungen weis die S udie jedoch e hebliche
Schwächen bei den P eisen de Inpu ak o en au , die die Aussagek a
und die Ve gleichba kei beein äch igen. In den A bei en on Lang und
Welzel (1994a, 1994b) we den mi Indi idualda en alle baye ischen
Genossenscha sbanken T anslog-Kos en unk ionen geschä z und da -
aus Rückschlüsse u.a. au die G ößen- und Ve bund o eile dieses Seg-
men s de B anche gezogen. Dabei e geben sich keine Hinweise au
abnehmende Skalene äge, auch nich bei den g öße en Banken im
Da ensa z.
Be ge und Humph ey (1991) wiesen jedoch au die s a ke S euung
de a sächlichen Du chschni skos en on Banken hin und zeig en, daß
on de Managemen quali ä abhängige X-Ine izienzen eine wei aus
g öße e Bedeu ung ü die Kos ensi ua ion haben als Skalen- und Ve -
bund o eile ode das Ni eau de Inpu p eise. Demnach könn en subop-
imal ge üh e Banken ih e Du chschni skos en um wenige als 5%
du ch Op imie ung on Be iebsg öße, Ou pu s uk u und Fak o p ei-
sen senken. Die Ve meidung alloka i e und echnische Ine izienz
e b äch e hingegen eine Kos en eduzie ung on ca. 20% ( gl. ähnlich
Fe ie und Lo ell, 1990, Baue e al., 1993).
Unse e o liegende A bei schließ sich an diese Li e a u an. Ziel is
es, das Ausmaß de X-Ine izienz bei den baye ischen Genossenscha s-
banken zu bes immen und in die Komponen en alloka i e und echnische
Ine izienz zu ze legen. Fü die hie analysie e Bankeng uppe inden
Lang und Welzel (1994a, 1994b) zwa keine Hinweise au abnehmende
Skalene äge bei den g öße en Un e nehmen, jedoch e geben sich ähn-
lich de Si ua ion bei ame ikanischen Ins i u en g oße Abweichungen
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
S uk u schwäche ode X-Ine izienz? 405
de a sächlichen Kos en on den geschä z en We en de Kos en unk-
ion. Fe ne wi d die Kos enwi kung de X-Ine izienz dem E ek als
exogen angenommene S uk u ak o en, wie Inpu p eise und Ou pu zu-
sammense zung, gegenübe ges ell . Schließlich wi d de Fehle bei de
Messung on Scale- und Scope-Maßen bes imm , de en s eh , wenn wie
in Lang und Welzel (1994a, 1994b) das Gesam sample ans elle nu de
e izien en Banken zu Schä zung de Kos en unk ion he angezogen
wi d.
In Abschni II. s ellen wi den heo e ischen Ansa z und das Vo gehen
zu Ze legung in Ine izienzkomponen en da . Abschni III. en häl In o -
ma ion zum Da ensa z und zum Schä z e ah en. In Abschni IV. we den
die E gebnisse o ges ell . Abschni V. aß zusammen.
II. Bes immung de Kos enine izienz
De E izienzbeg i wi d in de Li e a u in eine Vielzahl on Bedeu-
ungen e wende , die s ik auseinande gehal en we den müssen. Im
olgenden s eh die Kos ene izienz bzw. Kos enine izienz de un e -
such en Banken im Mi elpunk des In e esses. Wi un e scheiden dabei
zwischen (managemen beding e ) X-Ine izienz und eine (s uk u be-
ding en) Ine izienz.
1. Messung und Ze legung de Kos enine izienz
Bei dem au Leibens ein (1966) zu ückgehenden Konzep de X-Ine i-
zienz wi d nach de Di e enz zwischen den ge ings möglichen und den
a sächlich an allenden Kos en eine P oduk ionsmenge ge ag . Eine
solche Abweichung kann alloka i ode echnisch beding sein ( gl.
Be ge e al., 1993a). X-Ine izienz spiegel somi Managemen ehle
wide , e aß dami jedoch noch nich alle Quellen ü Kos ennach eile.
So schläg sich beispielsweise die Wahl eine ungüns igen Ou pu s uk-
u ode eine subop imalen G öße nich in diesem Maß niede 1.
Die beiden Komponen en de X-Ine izienz lassen sich ü den Ein-
P oduk -Fall in einem ein achen Isoquan en-Schaubild e deu lichen. In
i Zusä zlich wä e zu bedenken, daß Ou pu mengen nich nu mi Blick au die
Kos en op imal es zulegen sind. Eine ungüns ige G öße ode S uk u de Ou -
pu mengen kann auch zu Ine izienz au de E lössei e des Un e nehmens üh en
( gl. Be ge e al., 1993b). Dies gil um so meh in Mä k en mi un ollkommene
Konku enz, in denen den Ou pu ni eaus auch zen ale Bedeu ung bei de Reali-
sie ung on Ma k mach gewinnen zukomm .
27•
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
406 Gün e Lang und Pe e Welzel
Abbildung 1 is eine Bank un e s ell , die mi zwei Inpu s einen Ou pu
e s ell . Angenommen, das Un e nehmen p oduzie de zei das Ou pu -
ni eau y mi de Inpu kombina ion {x^.x^) des Punk es A. Diese Inpu -
en scheidung is echnisch ine izien , da de Punk A obe halb de Iso-
quan e y lieg . Eine p opo ionale Ve inge ung beide Inpu s bis hin
zum Punk B wä e eine Möglichkei , um diese echnische Ine izienz zu
besei igen. Zum gegebenen Fak o p eis e häl nis W1/W2 is B jedoch
alloka i ine izien . Eine op imale Anpassung de Inpu mengen an die
Fak o p eise wü de bei eine Bewegung en lang de Isoquan e zum
kos ene izien en Punk E üh en.
In de indus ieökonomischen Li e a u zum Bankgewe be exis ie en
meh e e Ansä ze zu Bes immung de X-Ine izienz ( gl. Be ge und
Humph ey, 1991, 1992, sowie Be ge e al, 1993a). Die bei de Schä -
zung on Kos en unk ionen populä s e Vo gehensweise bie e au den
e s en Blick keine Möglichkei , X-Ine izienz zu be echnen: Die Spezi i-
ka ion eine Kos en unk ion mi no mal e eil en Fehle n un e s ell ,
daß alle be ach e en Un e nehmen „im Mi el" au de e izien en
Kos eng enze liegen, d.h. übe die bes mögliche Technologie e ügen
und sie auch nu zen. Ku z is ige Abweichungen nach un en ode nach
oben sind in diese Sich allein du ch Zu allsein lüsse, wie Glück ode
Abb. 1: Technische und alloka i e Ine izienz als Komponen en de X-Ine izienz
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15

S uk u schwäche ode X-Ine izienz? 407
Meß ehle - z.B. du ch Bilanzpoli ik e u sach . Diese Ansa z domi-
nie e lange die Li e a u zu G ößen- und Ve bund o eilen im Banken-
sek o ( gl. mi dem in de o liegenden A bei e wende en Da ensa z
auch Lang und Welzel, 1994a). Im Rahmen de sogenann en „ e ei-
lungs eien" Me hode zu E mi lung on X-Ine izienz we den demge-
genübe die Residuen als zusammengese z e Fehle e me, bes ehend aus
eine übe die Zei kons an en X-Ine izienz-Komponen e und einem
übe die Zei e ände lichen Zu alls ehle , in e p e ie ( gl. Be ge und
Humph ey, 1992, S. 575 .). Aus einem Ve gleich de übe die Zei gemi -
el en Residuen de Banken läß sich dann die X-Ine izienz bes immen.
Dies kann sowohl anhand des nume ischen We s als auch eine Rangzi -
e geschehen. Das Ve ah en läß sich analog bei Panel-Schä zungen
e wenden, indem man die Indi iduale ek e eines „ ixed e ec s"- ode
„ andom e ec s "-Modells als Indika o en ü X-Ine izienz he anzieh
und mi einande e gleich ( gl. Baue e al., 1993, Sheldon, 1993, Lang
und Welzel, 1994b).
Füh man Annahmen übe den Fehle e m ein, dann läß sich X-In-
e izienz explizi on Glück und Meß ehle n ennen. Da Ine izienz nu
zu eine E höhung de Kos en im Ve gleich zu Kos en unk ion üh en
kann, wi d übliche weise angenommen, daß sich de Fehle e m de zu
schä zenden Kos engleichung addi i aus zwei Komponen en zusammen-
se z : aus eine asymme isch halb-no mal e eil en Zu alls a iablen ü
die X-Ine izienz und aus eine symme isch no mal e eil en Zu alls a-
iablen ü Glück und Meß ehle . Diese Ve eilungsannahme un e s ell
implizi , daß die Meh zahl de Banken in de Nähe de e izien en
Kos eng enze angesiedel is . Dies wide sp ich jedoch egelmäßig den
Da ensä zen ( gl. Be ge und Humph ey, 1991).
Einen öllig ande en Zugang zu Messung on X-Ine izienz bie e die
Me hode de „da a en elopmen analysis" (DEA). Hie wi d mi Hil e
de linea en P og ammie ung eine s ückweise linea e Funk ion
bes imm , die die Kos en de e izien es en Un e nehmen e binde .
Un e nehmen, die obe halb diese Kos eng enze liegen, sind ine izien ,
was sich du ch ein geeigne de inie es Abs andsmaß messen läß . Man
beach e jedoch, daß hie bei die Phänomene Zu all und Meß ehle öllig
ausgeklamme bleiben. Jede Kos enände ung wi d als Ände ung de
E izienz angesehen ( gl. Fe ie und Lo ell, 1990, zu einem Ve gleich
on s ochas ischem Ansa z und DEA mi US-Da en).
In jünge e Zei schlugen Be ge und Humph ey (1991) eine wei e e
Vo gehensweise zu Schä zung on X-Ine izienz o . Sie e se zen dabei
die Ad-hoc-Annahmen de zu o bekann en Ansä ze du ch eigene, in ui-
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
408 Gün e Lang und Pe e Welzel
i eingängige e Annahmen. Bes imm wi d eine Kos en unk ion ü das
Qua il im Da ensa z, dessen Banken die nied igs en Du chschni sko-
s en haben. Be ge und Humph ey (1991) in e p e ie en das Schä ze geb-
nis als „dicke Kos eng enze" („ hick on ie "), on de sie annehmen,
daß da in die übe du chschni lich kos ene izien en Un e nehmen en -
hal en sind. Analog wi d eine Kos en unk ion ü das Qua il mi den
höchs en Du chschni skos en geschä z . Die Di e enz zwischen diesen
beiden Kos en unk ionen wi d au gespal en in Ma k ak o en, die du ch
Un e schiede in den exogenen Va iablen e klä we den, und ein X-Ine -
izienz-Residuum, das dann noch wei e in e schiedene A en on Ine -
izienz zu ze legen is . Diese Vo gehensweise basie au de implizi en
Annahme, daß Abweichungen on den geschä z en Kos en inne halb
eines Qua iis Zu all und Meß ehle wide spiegeln, wäh end Abweichun-
gen zwischen den beiden be ach e en Qua ilen die Konsequenz on
Ma k ak o en und Ine izienz sind ( gl. ü eine Da s ellung de Vo -
züge diese Annahmen gegenübe denen ande e Ansä ze Be ge und
Humph ey, 1991, S. 121 .).
In de o liegenden A bei olgen wi Be ge und Humph ey (1991)
und bes immen Kos en unk ionen ü das Qua il mi den nied igs en
und ü jenes mi den höchs en Kos en. Wi e wenden den Quo ien en
aus Gesam kos en und Bilanzsumme zu Klassi ika ion de Genossen-
scha sbanken im Da ensa z und bilden zwei G uppen (zu einem e was
ande en Vo gehen siehe Be ge und Humph ey, 1992):
- Die Bankeng uppe n, bes ehend aus dem Qua il de Ins i u e mi den
nied igs en Du chschni skos en.
- Die Bankeng uppe h, bes ehend aus dem Qua il de Ins i u e mi den
höchs en Du chschni skos en.
Diese Vo gehensweise zu Bildung de G uppen n und h is nich
unp oblema isch, da die zu Selek ion he angezogenen Kos enun e -
schiede e en uell du ch nich be ücksich ig e Va iablen - z.B. S ando -
ak o en, wie äumliche Nähe zu Kunden und Konku en en, ode P o-
duk quali ä en, wie Be euungsin ensi ä - e klä we den können2.
Leide e lauben es die Besch änkungen des Da ensa zes nich , in sinn-
olle Weise ü diese E ek e zu kon ollie en. Alle dings haben en sp e-
chende Übe p ü ungen in de A bei on Be ge und Humph ey (1991)
die Robus hei de gewähl en Vo gehens weise bes ä ig .
Geschä z wi d je eine Kos en unk ion ü die Qua ile n und h. Inne -
halb diese G uppen exis ie en - iden isch de inie e - G ößenklassen
2 Hie au wies zu Rech de anonyme Gu ach e hin.
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
S uk u schwäche ode X-Ine izienz? 409
k = 1 , ...,K. X ,q = n,h, sei de Vek o de Mi elwe e de exogenen
Va iablen de Banken de Klasse k im Qua il q. Au de G undlage de
geschä z en Kos en unk ionen Cq q = n,h, we den die geschä z en
Du chschni skos en de Klasse k im Qua il q als Quo ien aus
geschä z en Kos en und Bilanzsumme e mi el , d.h. = Cq /
wobei B de Mi elwe de Bilanzsummen in de Klasse k im Qua il q
is . Be echne wi d dann die Di e enz
(1) A c = (ch
k - cj)/c;.
A c als Maß de gesam en Ine izienz de Klasse k im Qua il h gib an,
um wie iel die S ückkos en de Klasse k im Qua il h ela i höhe
liegen als im Qua il n. Diese G öße wi d in eine s uk u bes imm e und
eine du ch X-Ine izienz e u sach e Komponen e au gespal en. Zu
E mi lung de S uk u komponen e g ei en wi au die exogenen Va ia-
blen des Schä zansa zes zu ück: Es wi d angenommen, daß die Zusam-
mense zung de Ou pu s, die Inpu p eise sowie die Zahl de Niede las-
sungen nich ode zumindes nich ku z is ig om Managemen beein-
luß we den können. Seien cj = Cn (X£)/B£ die hypo he ischen
S ückkos en ü Klasse k im Qua il h, die sich e gäben, wenn diese
Banken s a dessen die e izien e Technologie des Qua iis n e wenden
wü den. Die G öße
(2) Mk = (cj - cD/cl
miß dann den Teil on A&, de on diesen s uk u bes imm en Ein lüs-
sen e u sach wi d. Die Di e enz
(3) Xk = Ak-Mk =
(ch
k
- cjn/ßj
schließlich lie e ein Maß ü die X-Ine izienz de Klasse k. Es handel
sich um den Teil de ela i en Di e enz in den Du chschni skos en, de
nich du ch die Fak o en Ou pu mix, Fak o p eise und Zahl de Niede -
lassungen zu e klä en is .
In de Li e a u zu X-Ine izienz wi d die Un e scheidung zwischen
alloka i e und echnische Ine izienz be on , wobei de zule z genann-
en die wei aus g öße e quan i a i e Bedeu ung zugesp ochen wi d ( gl.
z.B. Leibens ein, 1976, Kap. 3, speziell ü Banken siehe Be ge und
Humph ey, 1991). Au Fa ell (1957) geh eine Ze legung de X-Ine i-
zienz in diese beiden Komponen en zu ück, die sich anhand de Abbil-
dung 1 e deu lichen läß : Das Un e nehmen p oduzie e im Punk A die
zu Isoquan e y gehö ende Ou pu menge. OA/OB miß dann die echni-
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
410 Gün e Lang und Pe e Welzel
sehe Ine izienz des Punk es A, OB/OC die alloka i e Ine izienz und das
P oduk de beiden Ine izienzen die gesam e X-Ine izienz OA/OC.
Kopp und Diewe (1982) übe ugen dieses Vo gehen au eine Kos en-
unk ion. Dabei müssen die Koo dina en, d.h. die zugehö igen Inpu men-
gen, de Punk e A, B, C und E aus den Da en e schlossen we den. Punk
A mi den Inpu s x is unmi elba aus den Da en beobach ba 3. De
e izien e Punk E e gib sich zu gegebenem Ou pu y und gegebenem
Fak o p eis ek o w mi Shepha d's Lemma aus de geschä z en Kos en-
unk ion ü die G uppe n, d.h. x = dCn (y, w)/dwi. Um Punk C zu
e mi eln, sind zwei Bedingungen zu beach en: C lieg zum einen au
dem Fah s ahl OA, d.h., die Fak o p opo ionen in C sind iden isch zu
denen in A. Zum ande en lieg C zu gegebenen Fak o p eisen w au de
du ch E e lau enden Kos enebene, d.h., die Kos en on xc sind iden-
isch zu denen on xE. Zusammen implizie dies x = (Cn ( /, w)/
(w'
xA)) - x .
E was g öße en Au wand e o de die Bes immung on Punk B. Da B
au de e izien en Kos eng enze lieg , muß es einen Fak o p eis ek o
wB de a geben, daß gil
(4) x = dCn(y,wB)/dw .
Wei e hin lieg B au dem Fah s ahl OA, d.h., die Fak o p opo ionen
sind iden isch zu denen in A, und somi
(5) xB =
X -
xA.
Fü N Fak o en lie e n (4) und (5) 2N Gleichungen in den 2N+1 Unbe-
kann en xB, wB und A. (5) läß sich du ch Di ision du ch die e s e Kom-
ponen e des Vek o s au de linken bzw. ech en Sei e umsch eiben in
N-1 Gleichungen:
(6) x /xB=x /xA, ; = 2,iV
Da ü die Inpu en scheidungen nu ela i e Fak o p eise ele an
sind, kann ein P eis au Eins no mie we den. Wi d dies ü wB in (4)
ge an, so e häl man N Gleichungen
(7) x = dCn
(y,
w /w*, w /w ,,wl 1 )/dw
3 Au das Subsk ip k kann hie zu Ve ein achung de No a ion e zich e we -
den.
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
S uk u schwäche ode X-Ine izienz? 417
Tabelle
2
G ößenklassenein eilung anhand de Bilanzsummen
G ößenklasse un e e G enze obe e G enze Anzahl da on „cos
on ie " Banken
Klasse 1 0 25 Mio. 17 11
Klasse 2 > 25 Mio. 40 Mio. 72 30
Klasse 3 > 40 Mio. 60 Mio. 97 32
Klasse 4 > 60 Mio. 80 Mio. 97 31
Klasse 5 > 80 Mio. 100 Mio. 65 17
Klasse 6 > 100 Mio. 150 Mio. 141 28
Klasse 7 > 150 Mio. 200 Mio. 86 11
Klasse 8 > 200 Mio. 250 Mio. 48 11
Klasse 9 > 250 Mio. 350 Mio. 67 9
Klasse 10 > 350 Mio. 74 10
Va iablen zusammen mi Fak o an eilsgleichungen ü zwei de d ei
Fak o en ( ü De ails gl. Lang und Welzel, 1994a):
(14)
InC(w,
y, b jusio i) =
3 6 ^ 3 3
a0 + ^dilnwi bm nym +
—
^2Ylaijln'wilnwj
i = l m= 1 Z i=
1
j = 1
3 6 1 ® 6
9imln^ilni/m + - - J2 ^bmnlnymlnyn + c0lnö
i=lm=l m=ln
= l
1 3
+ -d(lnb )2 + ln
i^ilnb + e0 usion + w0
2 ¿=i
3 6
s* = a, + ^aijlnwj + S 9iml iym + dilnb + i = 1, 2
j = 1 m = 1
De Fusionsdummy nimm imme dann den We Eins an, wenn ein
K edi ins i u in de jünge en Ve gangenhei mi zumindes eine ande-
en Bank usionie ha . Mi diese Hil s a iablen soll ü ku z is ige
Ungleichgewich e kon ollie we den, die mögliche weise mi dem Fu-
sions o gang e bunden sind. Zu denken is dabei insbesonde e an die
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15

418 Gün e Lang und Pe e Welzel
Kos ene ek e de Anpassung de O ganisa ionss uk u sowie an die
Ha monisie ung de Bilanzpoli ik. Schluß olge ungen übe den du ch-
schni lichen E olg de Fusionen im Genossenscha sbankensek o soll-
en nach unse e Au assung jedoch nich aus dem Schä zwe des Pa a-
me e s e0 gezogen we den, da länge is ige E izienze ek e on Fusio-
nen mi de hie angewand en Me hodik und de Besch änkung au ein
Beobach ungsjah nich adäqua e aß we den können.
Die heo e isch beg ünde en Pa ame e es ik ionen de Symme ie
und de Linea homogeni ä in den Inpu p eisen we den den Gleichungen
au e leg . Das Sys em on „seemingly un ela ed eg ession equa ions"
(SURE) wi d mi dem au Zellne (1962) zu ückgehenden i e a i en
SURE-Schä ze geschä z , de ü no mal e eil e Fehle einem ML-
Schä ze en sp ich .
IV. Empi ische E gebnisse
Tabelle A-l im Anhang en häl die E gebnisse de i e a i en Schä -
zung des SURE-Sys ems (14) ü die 190 Banken de G uppe n. Die
geschä z en Pa ame e sind g oßen eils hoch signi ikan . De Bes imm -
hei skoe izien ü die Kos en unk ion selbs is seh hoch. Bei den
Kos enan eilsgleichungen ü Einlagen und A bei lieg das Bes imm -
hei smaß hingegen nied ige .
In einem nächs en Sch i wu de un e such , inwiewei die geschä z e
Kos en unk ion den on de mik oökonomischen Theo ie bekann en
Wohl e hal ense o de nissen ge ech wi d. Tabelle A-2 s ell ü alle
764 Genossenscha sbanken des Da ensa zes die Anzahl de es ges ell-
en Ve le zungen de Zahl de maximal möglichen Ve le zungen ü
un e schiedliche K i e ien gegenübe . Es e geben sich im Ve gleich zu
ande en Bankens udien ( gl. z.B. Sheldon, 1993) seh zu iedens ellende
Resul a e, auch wenn die Quali ä e was hin e de bei Lang und Welzel
(1994 a) e eich en zu ückbleib .
Tabelle 3 en häl gemäß (1) - (3) die gesam e Ine izienz A c, sowie
de en Komponen en s uk u beding e Ine izienz M^ und X-Ine izienz
X c. Es zeig sich zunächs das e hebliche Ausmaß an Ine izienz: Die
Banken de - am wenigs en e izien en - G uppe h haben Kos en p o
DM Bilanzsumme, die im allgemeinen um gu 20%, bei de kleins en und
de g öß en Klasse soga um übe 30% obe halb de Kos en de - e izi-
en es en - G uppe n liegen. Wei e hin s ell sich he aus, daß X-Ine izi-
enz im Ve gleich zu s uk u beding en Ine izienz das g öße e P oblem
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
S uk u schwäche ode X-Ine izienz? 419
is 7. Die We e ü die gesam e Ine izienz un e scheiden sich nu wenig
on denen bei Be ge und Hu ph ey (1991), jedoch ha do die s uk-
u beding e Ine izienz mi du chschni lich un e 3% ein seh ge inges
Gewich .
Tabelle 3
Gesam e, s uk u beding e und X-Ine izienz
G ößenklasse A c (%) M c (%) X c (%)
Klasse 1 39,6 18,7 20,9
Klasse 2 22,8 8,0 14,8
Klasse 3 20,5 6,8 13,7
Klasse 4 27,0 10,6 16,4
Klasse 5 23,1 9,0 14,1
Klasse 6 22,2 8,3 13,9
Klasse 7 23,9 10,9 13,0
Klasse 8 22,1 7,3 14,8
Klasse 9 22,3 7,1 15,2
Klasse 10 30,8 11,2 19,6
Tabelle 4 en häl P ozen we e ü die zwei zu o da ges ell en A en
de Ze legung de gemessenen X-Ine izienz. Zum einen inde eine Au -
spal ung in die echnische Ine izienz T c und in die alloka i e Ine izienz
A c s a . Zum ande en wi d ak o bezogen in die An eile Xj., i = 1,2,3 ü
Einlagen, A bei und Realkapi al au gespal en. Die We e in den Spal en
2 und 3 sowie in den Spal en 4 bis 6 de Tabelle 4 addie en sich zu 100.
Wie in de S udie on Be ge und Humph ey (1991) e gib sich ein seh
deu liches Übe gewich de echnischen gegenübe de alloka i en Ine -
izienz. Mi Blick au die Abbildung 1 bedeu e dies, daß Punk B und C
ela i nahe beieinande liegen, wäh end Punk A seh wei on beiden
en e n is . Wei e hin s ellen wi es , daß alloka i e Ine izienz eine
um so ge inge e Rolle spiel , je g öße die Banken sind. Die g öße en
Ins i u e im Da ensa z sind demnach besse in de Lage, ih e Fak o ein-
? Ve gleich man die Banken de Qua ile 2 und 3 mi den Banken de G uppe
n, so lieg die gesam e Ine izienz im Be eich on 7 - 17%, wobei wiede um die
kleins e und die g öß e G ößenklasse einen Aus eiße nach oben lie e n. Fü die
Banken diese beiden Qua ile is die s uk u beding e Ine izienz e was g öße
als die X-Ine izienz.
28 K edi und Kapi al 3/1995
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
420 Gün e Lang und Pe e Welzel
sa z ela ionen bes möglich an die Fak o p eis ela ionen anzupassen.
Be ach e man schließlich die ak o bezogene Ze legung de X-Ine i-
zienz, s ell man es , daß die X-Ine izienz in allen G ößenklassen zu
meh als de Häl e au den ine izien en Einsa z des Fak o s A bei
zu ückzu üh en is . Die Kundeneinlagen we den dagegen - be ücksich-
ig man den hohen Fak o kos enan eil - nahezu op imal ge üh .
Tabelle 4
Ze legung de X-Ine izienz
G ößenklasse
T c
(%) A c (%) xì (%) xl (%)
xl
(%)
Klasse 1 95,4 4,6 19,6 55,6 24,8
Klasse 2 94,6 5,4 21,3 52,6 26,1
Klasse 3 96,1 3,9 21,2 55,3 23,5
Klasse 4 94,5 5,5 18,8 56,3 24,9
Klasse 5 95,9 4,1 19,0 57,0 24,0
Klasse 6 96,2 3,8 16,9 58,6 24,5
Klasse 7 97,0 3,0 20,7 56,6 22,7
Klasse 8 97,4 2,6 19,5 60,1 20,4
Klasse 9 97,6 2,4 20,8 58,9 20,3
Klasse 10 98,1 1,9 29,8 53,0 17,2
Nach de Analyse de Ine izienz soll nun in Tabelle 5 ein Blick au die
G ößen- und Ve bund o eile de baye ischen Genossenscha sbanken
gewo en we den.
Fü Tabelle 5 wu de die ü die Banken de G uppe
n
geschä z e
Kos en unk ion au alle Banken des Da ensa zes angewand 8. Au diese
Weise kon ollie en wi ü das Au e en on Ine izienz und können die
F age bean wo en, wie bei den baye ischen Genossenscha sbanken die
G ößen- und Ve bund o eile aussähen, wenn alle Ins i u e e izien p o-
duzie en wü den.
8 Au g und de De ini ion on
MSCOPE
und
EPSUB
können keine E gebnisse
ü die Klasse 1 ausgewiesen we den. Dies gil auch ü die Klasse 9, da die
du chschni liche Bank diese Klasse nich bei allen Ou pu s g öße wa als die
du chschni liche Bank in Klasse 8.
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
S uk u schwäche ode X-Ine izienz? 421
§
co
ÛH
00 1—1 lO Oí 00 H H 1—1
m H CS] 00
o 1—1 o O O o o
©^ ©^ ©^ O
o" o" o" o" o" o" o" 1 cT
O
0
1
co
<J>
lO co 00 co
CD O > CM CSI 00
CSI CO oo IO co CO m ^
©^ ©^ ©^ CD ©^ ©^ o
o" o" o" o" o" i cT
S
O
u
co
1—1 co 1—1 CT> co CSI co c-
05 co m c-05 co 00
iH co co in csj m m m
©^ ©^ ©^ CD ©^ ©^ o
o CD o o 1 o"
«
5
0
>
T3
í
í
PÛ
m
£
§
1
a
V
GQ
:0
g
O
u
co
g
O
O
co
00 CO o O CSI O o
H a> csj H
Oì
00 co o
CSI co CO co co co 00
<3 ©^ <3 ©^ CD ©^ o
O o o O I cT
co £> co m o co
00 m o o co 00 CTì
H co co co o co o
<3 CD ©^ ©^ 1-1
o" ©~ o" 1 o"
-o
S
s
O
u
co
co 00 > in 00 00 co
o CM o 00 co CSI
1—1 1—1 H co CSI
CD ©^ ©^ o
o" o" o o" o" cT i <=
ÛH
O
Ü
co
© csi © c-m co CSI co
o co Oí o
Oì
H CM o
H co H co © co co o
CD ©^ ©^ CD ©^ o
o" ©~ ©~ o" i cT
8
co
5
co co co 00 CSI
05 o CSI o co co co
co co m co CSI CSI H o
«
cT cT cT cT cT cT
0
cq
§
-H cq co
cd cd cd cd cd cd
o
00 Oì H
0) 0 0)
co CO co
co CO co
Cd Cd cd
»*<PHPNPHPNPHPhhhhh
28*
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
422 Gün e Lang und Pe e Welzel
Es e geben sich au de Basis de Maße RSCE und MSCOPE mode a e
G ößen- und Ve bund o eile, die sich übe alle G ößenklassen e s ek-
ken. Das globale Maß EPSUB hingegen zeig ü die un e en G ößenklas-
sen ge inge Nach eile de Ve bundp oduk ion an. Das in de US-Li e a-
u iel ach beleg e Umschlagen on G ößen o eilen in G ößennach eile
ab eine bes imm en Einlagen- ode Bilanzsumme i bei den baye i-
schen Genossenscha sbanken nich au . Vielmeh beobach en wi im
Da ensa z soga , daß die g öße en Banken e was nied ige e We e beim
Maß RSCE au weisen. Au g und de ehlenden Rep äsen a i i ä de
Da en, die in den wei un e du chschni lichen Bankg ößen zum Aus-
d uck komm , kann alle dings nich en schieden we den, ob gene ell im
deu schen K edi gewe be keine G ößennach eile au e en ode ob diese
nu im Ve gleich zu den USA bei eine deu lich höhe en Bilanz- ode
Einlagensumme einse zen9.
Viele S udien aus den ach zige Jah en zu G ößen- und Ve bund o ei-
len im Bankensek o können k i isie we den, weil sie das Au e en
on Ine izienz igno ie en. In de o liegenden A bei is eine Abschä -
zung da übe möglich, welche Fehle en s eh , wenn nich nu die e i-
zien es en, sonde n alle Banken zu Schä zung eine „cos on ie " he -
angezogen we den. Tabelle A-3 im Anhang en häl die Maße ü G ößen-
und Ve bund o eile, die sich au de G undlage eine - gemeinsamen -
Kos en unk ion ü alle 764 Banken des Da ensa zes e geben.
Ein Ve gleich on Tabelle 5 mi Tabelle A-3 weis au nu ge ing ügige
Un e schiede hin. In beiden Fällen e geben sich mi RSCE leich e G ö-
ßen o eile, wobei die Schä zung au Basis de Banken de G uppe n
eine posi i e Ko ela ion on Un e nehmensg öße und Skalen o eilen
lie e , wäh end bei de kon en ionellen Kos en unk ion kein Zusam-
menhang e kennba is . Auch de Ve gleich de Maße MSCOPE lie e
kaum einen Hinweis au abweichende Resul a e de Vo gehens weisen. In
beiden Fällen e geben sich as ausschließlich mode a e Ve bund o eile.
Au ällig is allen alls die Di e genz beim EPSUB-Maß. Die Di e enz in
den Absolu we en is jedoch ela i ge ing, da in beiden Fällen We e
nahe bei Null gemessen we den. Zumindes ü den o liegenden Da en-
sa z e schein deshalb die Schluß olge ung zulässig, daß de Fehle , den
man bei de Schä zung on G ößen- und Ve bund o eilen begeh , wenn
nich ü das Vo liegen on Ine izienz kon ollie wi d, seh ge ing is .
9 De Ums and, daß die du chschni liche G öße deu sche Banken deu lich
übe de du chschni lichen G öße ame ikanische Banken lieg , läß sich zumin-
des als Indiz da ü we en, daß die op imale Bankg öße in de Bundes epublik
übe de in den USA lieg .
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15

S uk u schwäche ode X-Ine izienz? 423
Dies bes ä ig das Vo gehen und die E gebnisse on Lang und Welzel
(1994a, 1994b), weich jedoch leich on Resul a en ü den US-ame ika-
nischen Bankenma k ab, wo ü die G ößen o eile eben alls nu
ge ing ügige Di e enzen, ü Ve bund o eile jedoch deu liche Abwei-
chungen es ges ell wu den ( gl. Be ge e aL, 1993a).
In de Li e a u wi d da au hingewiesen, daß die Kos eneinspa ungs-
po en iale aus eine Besei igung de X-Ine izienz kla diejenigen aus
de E eichung de op imalen Un e nehmensg öße de Banken dominie-
en ( gl. z.B. Be ge e al., 1993a, S. 228). Dies beleg die Bedeu ung
eine um Kos ene izienz im Inne en bemüh en Managemen s a egie
gegenübe eine S a egie des in e nen ode ex e nen Wachs ums. Fü
die Genossenscha sbanken konn en wi das Vo liegen mode a e G ö-
ßen o eile in allen G ößenklassen ebenso belegen wie das Au e en
on X-Ine izienz in be äch lichem Ausmaß. Wi s ell en dann die
F age, um wie iel die Banken de G uppe h wachsen müß en, um du ch
die Realisie ung on G ößen o eilen den Kos ennach eil aus X-Ine i-
zienz zu kompensie en. In Tabelle 6 is das e o de liche Wachs um de
Bilanzsumme ausgewiesen.
Tabelle 6
E o de liches G ößenwachs um zu Kompensa ion
on X-Ine izienz in de G uppe
h
G ößenklasse Bilanzsumme muß
sich e höhen um
den Fak o ...
G ößenklasse Bilanzsumme muß
sich e höhen um
den Fak o ...
Klasse 1 23,4 Klasse 6 9,6
Klasse 2 13,6 Klasse 7 9,4
Klasse 3 10,4 Klasse 8 9,2
Klasse 4 14,0 Klasse 9 9,6
Klasse 5 11,3 Klasse 10 9,9
Be echne wu den zunächs die Du chschni skos en c£ p o DM
Bilanzsumme in de G uppe h de ine izien es en Banken au de Basis
de ü diesen Teil des Da ensa zes geschä z en Kos en unk ion. Wü den
diese Banken X-e izien p oduzie en, so hä en sie Du chschni skos en
in Höhe on c£ , die sich e geben, wenn man die e izien e Technologie
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
424 Gün e Lang und Pe e Welzel
de G uppe n au die exogenen Va iablen de G uppe h anwende .
E echne man, um wie iel die G öße - gemessen an de Bilanzsumme -
de Banken h wachsen muß, dami die Du chschni skos en bei gegebe-
ne Technologie on cjj au cjj absinken, so e häl man die in Tabelle 6
angegebenen We e.
Es zeig sich ü alle G ößenklassen, daß ein im No mal all auße halb
des E eichba en liegendes G ößen Wachs um e o de lich wä e, um jene
Kos en o eile zu ealisie en, die sich du ch Besei igung de X-Ine izi-
enz inne halb de Bank in ih e bes ehenden G öße e gäben. Kos enma-
nagemen im Inne en e schein deshalb wich ige als die Nu zung on
G ößen o eilen du ch Fusionen und Übe nahmen.
V. Abschließende Beme kungen
Im o liegenden Bei ag konn e mi Da en on 764 baye ischen Genos-
senscha sbanken ü das Jah 1992 die Kos enine izienz diese Banken
bes imm und in einzelne Komponen en ze leg we den. Zu Anwendung
kam de „ hick on ie "-Ansa z on Be ge und Humph ey (1991). Es
zeig e sich, daß die ine izien es en Banken im Da ensa z Kos en p o DM
Bilanzsumme haben, die um meh als 20% übe denen de e izien es en
Banken liegen. X-Ine izienz dominie kla gegenübe s uk u beding e
Ine izienz, und inne halb de X-Ine izienz komm de echnischen Ine -
izienz übe agendes, de alloka i en Ine izienz hingegen - insbesonde e
bei den g öße en Banken - nu e schwindend kleines Gewich zu. Bei
eine ak o bezogenen Ze legung de X-Ine izienz s ell sich he aus, daß
de unwi scha liche Einsa z des Fak o s A bei die g öß e Bedeu ung
besi z . Wei e e Be echnungen zeig en, daß ü die Genossenscha sban-
ken mode a e G ößen- und Ve bund o eile exis ie en, die jedoch in
Anbe ach de o handenen Kos enine izienz kaum ins Gewich allen.
Dieses E gebnis weck Zwei el an de ökonomischen Ra ionali ä de
ge ade im Be eich de Genossenscha sbanken beobach e en Fusions-
welle. Nach den Resul a en de o liegenden S udie wä e das Manage-
men diese Banken besse be a en, wenn es s a eine S a egie des
ex e nen Wachs ums du ch Übe nahme und Fusion eine S a egie des
s ik en Kos enmanagemen s im Inne en e olgen und au diese Weise
insbesonde e die echnische Ine izienz eduzie en, d.h. eine Annähe ung
an die bes mögliche P oduk ionsweise ealisie en wü de. Um diese
Schluß olge ung zu un e maue n, is eine zukün ige Un e suchung
e s ebenswe , in de analog z.B. Rhoades (1993) und Sha e (1993) die
E izienze ek e on Fusionen und Übe nahmen explizi un e such
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
S uk u schwäche ode X-Ine izienz? 425
we den und auch die F age gep ü wi d, inwiewei es bei solchen
Zusammenschlüssen de e izien e en Bank geling , ih en E izienz o -
sp ung au das neu en s andene Ins i u zu übe agen. Alle dings is zu
beach en, daß mi dem ex e nen Wachs um We bewe bs o eile, z.B.
du ch Scha ung on meh Ma k mach gegenübe Konku en en, e -
bunden sein können, die de hie e wende e Ansa z nich e aß . Eine
E wei e ung in diese Rich ung müß e dem Vo gehen on Be ge e dl.
(1993b) olgend eine Gewinn unk ion zug undelegen, in de neben de
Kos ensi ua ion auch die Absa zp eise be ücksich ig sind. Dies e o -
de jedoch die Kenn nis de einzelnen Ou pu p eise, was ü unse en
Da ensa z nich gegeben is . In e essan e weise s ell sich bei Be ge e
al. (1993
b)
he aus, daß die Ine izienz bei gleichzei ige Be ach ung on
Kos en- und E lössi ua ion soga noch g öße wi d. D.h., die Banken
e hal en sich nich nu hinsich lich de Wahl ih e Inpu s, sonde n
auch bei ih en Ou pu en scheidungen subop imal.
Anhang
Tabelle A-l
SURE-Schä zung ü G uppe n, 190 Beobach ungen
Pa ame e Schä zwe -We Pa ame e Schä zwe -We
T anslog:
lo 2,03200875 6,060*** 9 34 -0,00267635 -0,746
ai 0,64427846 16,973*** g 35 0,00045950 0,115
a2 0,33995516 11,067*** 036 0,00046540 1,116
<*3 0,01576638 0,739 bn 0,02350800 1,409
bi 0,16002070 1,967* b i2 0,02244310 0,947
b2 0,22717882 1,338 b i3 -0,02402165 -2,776***
Ö3 0,13148446 2,955*** b i4 -0,04019274 -3,285***
Ö4 0,23186054 3,012*** b is 0,01685651 1,052
b5 0,20331074 1,646 b i6 -0,00005479 -0,031
be -0,00298436 -0,280 b 22 0,17194894 3,684***
an 0,18009500 19,396*** &23 -0,04316199 -3,122***
a i2 -0,14366381 -18,419*** &24 -0,12546705 -5,439***
ai3 -0,03643119 -8,241*** i>25 -0,03408189 -1,195
a>2i 0,12270619 15,275*** b26 0,00306482 1,070
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15
426
Gün e Lang
und
Pe e Welzel
(Fo se zung Tabelle
A-l)
Pa ame e Schä zwe
-
We Pa ame e Schä zwe
-
We
^23
0,02095761 5,016***
&33
0,11339857 13,248***
<*33 0,01547358 3,569***
&34
-0,02820125 -3,230***
0n
0,00510092 0,797
&35
-0,01741127 -2,024**
0 12
0,02541958 2,509**
&36
-0,0012029
7
-1,219
013
0,01662733 4,110***
b4 4
0,20491498 8,946***
014
0,00999884
1,513 &45
-0,00502367 -0,320
015
-0,02788720 -3,812*** £>46 -0,00228419 -1,228
016
-0,00217644 -2,835***
Ö55
0,02434451
1,015
021
-0,00167757 -0,321
&56
0,00096011 0,467
022
-0,03219057 -3,902***
b 66
-0,00135518 -1,433
023
-0,01332029 -4,057***
Co
0,02648290 2,790***
024
-0,00732249 -1,365
Ci
0,00653920
1,066
025
0,02742770 4,628***
di
-0,02635249 -5,515***
026
0,00171103 2,747***
d2
0,02187312 5,623***
031
-0,00342334 -0,982
d3
0,00447936 1,725*
032
0,00677099
1,222 Co
0,01833805 2,453**
033
-0,00330704 -1,499
R2
0,995
SSR
0,604
An eil
1:
An eil
2:
ai
0,64427846 16,973***
a2
0,33995516 11,067***
an
0,18009500 19,396***
a 2i
-0,14366381 -18,419***
ai2
-0,14366381 -18,419*** Ci22 0,12270619 15,275***
ai3
-0,03643119 -8,241*** <*23 0,02095761 5,016***
0ii
0,00510092 0,797
021
-0,00167757 -0,321
012
0,02541958 2,509**
022
-0,03219057 -3,902***
013
0,01662733 4,110***
023
-0,01332029 -4,057***
014
0,00999884
1,513 024
-0,00732249 -1,365
015
-0,02788720 -3,812***
025
0,02742770 4,628***
016
-0,00217644 -2,835***
026
0,00171103 2,747***
dl
-0,02635249 -5,515***
d2
0,02187312 5,623***
R2
0,474
R2
0,522
SSR
0,224
SSR 0,146
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.28.3.403 | Gene a ed on 2023-01-16 13:06:15