Bombach, Go ied (Ed.)
Book
Wachs um, Einkommens e eilung und wi scha liches
Gleichgewich
Sch i en des Ve eins ü Socialpoli ik, No. 53
P o ided in Coope a ion wi h:
Ve ein ü Socialpoli ik / Ge man Economic Associa ion
Sugges ed Ci a ion: Bombach, Go ied (Ed.) (1969) : Wachs um, Einkommens e eilung
und wi scha liches Gleichgewich , Sch i en des Ve eins ü Socialpoli ik, No. 53, ISBN
978-3-428-42238-8, Duncke & Humblo , Be lin,
h ps://doi.o g/10.3790/978-3-428-42238-8
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Sch i en des Ve eins ü Socialpoli ik
Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en
Neue Folge Band 53
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SCHRIFTEN
DES VEREINS FÜR SOCIALPOLITIK
Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en
Neue Folge Band 53
Wachs um,
Einkommens e eilung
und wi scha liches Gleichgewich
VERLAG VON DUNCKER & HUMBLOT
BERLIN 1969
OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
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Wachs um, Einkommens e eilung
und wi scha liches Gleichgewich
Von
Ems Helms äd e . Al ed E. O ,
Wol gang S ü zel, Win ied Vog
He ausgegeben on Go ied Bombach
VERLAG VON DUNCKER & HUMBLOT
BERLIN 1969
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Alle Rech e o behal en
© 1969 Duncke & Humblo , Be lin 41
Ged uck 1969 bei Be line Buchd ucke ei Union GmbH., Be lin
P in ed in Ge many
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Vo wo des He ausgebe s
De o liegende Band en häl d ei Re e a e, die au Si zungen des
Theo e ischen Ausschusses de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozial-
wissenscha en (Ve ein ü Socialpoli ik) am 28729.10.1967 in Nagold
(Schwa zwald) und am 20./21. 4.1968 in Mainz disku ie wu den. Das
wachs ums heo e ische Re e a on W. Vog is on eine ühe en,
noch on W. K elle gelei e en Si zung übe nommen wo den.
De Bei ag on Α. E. O zeig , daß es imme lohn , ein al es, schein-
ba längs gelös es P oblem e neu au zug ei en. Die Diskussionen
haben deu lich we den lassen, daß de Beg i eines gesam wi scha -
lichen Gleichgewich s on Spa en und In es ie en, und dami na ü lich
auch de Beg i des gleichgewich igen Wachs ums, e s dann einen
Inhal bekomm , wenn es geling , das Keynessche Konzep des ei-
willigen Spa ens ope a ionell zu ges al en. Aus den empi ischen Bei-
spielen geh he o , daß ü die Bundes epublik Deu schland de
G ößeno dnungen wegen eine Un e scheidung zwischen den nich en -
nommenen Gewinnen on P i a un e nehmungen und den nich e -
eil en Gewinnen de Kapi algesellscha en une läßlidi is . Α. E. O
ha sein Re e a E ich P eise gewidme , dem wi en scheidende Bei-
äge zu dem Thema dieses Bandes e danken und dessen Tod wi
anläßlich de Nagolde Si zung gedach en.
Es e gab sich, daß W. S ü zel be ei s zu einem iel ühe en Zei punk
ein ü den Theo ischen Ausschuß bes imm es Re e a zum gleichen
P oblemk eis o be ei e ha e, das damals jedoch nich zu Diskussion
kam. Wi haben W. S ü zel dazu e mun e , seinen Bei ag au G und
de Nagolde Diskussionen zu übe a bei en und ü die Ve ö en -
lichung zu Ve ügung zu s ellen.
E. Helms äd e wu de du ch das Gesp äch in Nagold zu einem Diskus-
sionsbei ag ange eg , de schließlich zu einem selbs ändigen Re e a
ge üh ha . Mi diesem Re e a wi d ein Thema wiede au geg i en,
dem sich de Ausschuß s e s ganz besonde s gewidme ha : die Ve -
eilungs heo ie. Wie üblich wu de da au e zich e , die Diskussions-
o en abzud ucken. Jedoch haben die Re e en en bei de Übe a bei-
ung ih e Bei äge die ge üh en Auseinande se zungen sowei wie
möglich zu be ücksich igen e such .
Basel, im He bs 1969 G. Bombach
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Inhal s e zeichnis
Meh deu igkei en beim Geb auch de sogenann en Konsum unk ion
Von Wol gang S ü zel, Scheid /Saa 9
Spa en und In es ie en — e neu e Diskussion eines al en P oblems
Von Al ed E. O , Tübingen 27
Eine E wei e ung des Kaldo -Modells de Einkommens e eilung
Von E ns Helms äd e , Bonn 45
Fluk ua ionen in eine wachsenden Wi scha un e klassischen Bedin-
gungen
Von Win ied Vog , Regensbu g 61
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14 Wol gang S ü zel
Schon un e N . 2 wa die i iale G ößenbeziehung J ex pos = S ex
pos selbs e s ändlich e üll , sobald man sie — wie wi es oben
a en — als Gesam sacTi e mögenszuwachs (J) = Gesam e mögenszu-
wachs in e p e ie e; denn die Gelde spa nis (Einnahmenübe schuß)
eine G uppe (hie : de „Ö en lichkei ") geh s e s mi eine nega i en
Gelde spa nis (Ausgabenübe schuß) ih e Komplemen ä g uppe (hie :
de „Wi scha ") einhe . Bei de Summie ung bleib nu de Sach e -
mögenszuwachs au beiden Sei en de Gleichung.
Je z wollen wi abe de Fo mel J = S absich lich einen ganz ande en
Sinn geben: Wi assen S nich als Ve mögenszuwachs (Summe aus Geld-
e mögensände ung + Sach e mögensände ung) au , sonde n als „Geld-
e spa nis S' de Ö en lichkei ". Das is gleichwe ig mi de Aussage, S'
sei de Be ag de Geld e mögensumschich ung on de „Wi scha "
zu „Ö en lichkei ". Wi o de n — öllig willkü lich —, daß die In-
es i ion (J ex pos ) genau gleich dem Be ag diese Geld e mögensum-
schich ung
{S'
ex pos ) sein soll. Gemäß diese Annahme müssen z. B.
im Fall A ex de ini ione un eiwillige In es i ionen in Höhe on 60 en -
s anden sein. Fü das Volkseinkommen e gib sich dann:
a) Einkommen de „Ö en lichkei
b) Einkommen de „Wi scha "
aa) Sach e mögenszuwachs
aaa) eiwillig
bbb) un eiwillig
bb) Geld e mögensminde ung
zusammen
Volkseinkommen insgesam
Wi e hal en also ziemlich genau das Samuelsonsdie E gebnis. Zu-
gleich bes eh in diesem Fall kein Un e schied zwischen de „Ö en lich-
kei " und de Gesam hei de Einkommensbeziehe ; dies jedoch nu ,
weil hie —dank willkü liche Annahme — de Sach e mögenszuwachs
de In es o en (de „Wi scha ") ge ade gleich de en Geld e mögens-
minde ung is und olglich die „Wi scha " keine lei Einkommen be-
zieh .
Wie kommen wi abe zu de willkü lichen Fo de ung, daß die In-
es i ionen ge ade gleich de Geld e mögensumschich ung on den In-
es o en zu den Nich -In es o en sein soll?
Samuelson üh u. a. ein Beispiel an, in dem — wie e wa in den Fäl-
len D bis F de Tabelle — die Gelde spa nis de „Ö en lichkei "
(= Geld e mögensumschich ung on de „Wi scha " zu „Ö en lich-
kei ") kleine is als die beabsich ig e In es i ion11: Die Wi scha sei
980 Konsum- 860
ausgaben
In es i ions-
ausgaben
60 eiwillig 60
60 un eiwillig 60
- 120
0 0
980 980
l Samuelson, Paul Α.: a.a.O., S. 21.
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Meh deu igkei en beim Geb auch de Konsum unk ion 15
in diesem Fall on de ge ingen Spa ä igkei übe asch und könne
ih e P oduk ion nich so o ausdehnen, so daß sich „au oma isch" un-
eiwillige Lage desin es i ionen in Höhe de Di e enz zwischen beab-
sich ig e In es i ion und Gelde spa nis de Nich -In es o en e gäben.
Das is eine höchs sel same Annahme, denn die mode ne Leh e ging ja
— wo au auch Samuelson hinweis 12 — ge ade da on aus: Es bes eh
keine Ga an ie da ü , daß die Ve ände ung de Gelde spa nis i gend-
eine G uppe ebenso g oß is wie die gleichzei ige Ve ände ung de
Sach e mögensbes ände. Es wä e auch seh sonde ba , wenn de Sach-
e mögenszuwachs eine Wi scha ge ade «gleich hoch wä e wie i gend-
ein Gelde spa nisbe ag, d. h. i gendein Be ag de gleichzei igen Geld-
e mögensumschich ung. Welche G uppenein eilung soll man übe haup
e en, um jene Geld e mögensumschich ung zu messen, die s e s ge-
ade gleich dem gesam en eiwilligen und un eiwilligen Sach e mö-
genszuwachs sein soll? Die Ve suche, diese angeblich no wendige
G ößengleichhei zwischen S' im Sinne eine Gelde spa nis (also eine
Geld e mögensumschich ung), und dem Sach e mögenszuwachs nach-
zuweisen („die Gü e s auen sich au Lage "), sind on Gegne n de
„mode nen Theo ie" mi Rech als „billige Sp üchlein" abge an wo den.
Es kann also seh gu sein, daß die „un eiwillige In es i ion" im
Falle Α ζ. Β. nu 20 be äg , dann wä e das Volkseinkommen nu 940.
Die a sächliche Gesam in es i ion 80 und die a sächliche Gelde spa nis
de „Ö en lichkei " 120.
Imme hin sieh man: Wenn wi annähmen, daß Samuelson seine Ab-
lei ung neben de i ialen G ößengleichhei J = S auch noch die will-
kü liche Fo de ung „Sach e mögenszuwachs = Geld e mögensumschich-
ung on de Wi scha zu Ö en lichkei " zug unde leg , kämen wi zu
eine wide sp uchslosen Auslegung de Tabelle. Alle dings en hiel e die
Ablei ung auch bei diese In e p e a ion noch keine Gleichgewich s-
analyse. Es handel sich auch hie nu um eine explizi e Da s ellung
i iale G ößenbeziehungen, eilich nun un e de — willkü lichen —
Nebenbedingung, daß die gesam e In es i ion s e s genau gleich de
Geld e mögensumschich ung on de „Wi scha " zu „Ö en lichkei "
sein soll. Zieh man auße de Tabelle auch die e bale E läu e ung
he an, so bleib auch nach diese In e p e a ion ein noch nich geklä e
Res : Die Ve wendung de Ausd ücke „Gleichgewich " und „beabsich-
ig e Spa ä igkei ". Wei e hin kann man aus den in diese In e p e a-
ion zug undegeleg en P ämissen noch nich au „Sch ump ungs- und
Expansionsp ozesse" schließen. Dazu bedü e es ielmeh noch zusä z-
liche Annahmen, e wa de , daß die gesam en Konsum- und In es i-
ionsausgaben eine olgenden Pe iode s e s umso nied ige we den, je
höhe die un eiwilligen In es i ionen de lau enden Pe iode sind.
!2 Samuelson, Paul Α.: a.a.O., S. 196 ., 212 und 220.
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16 Wol gang S ü zel
4. In e p e a ions e such13
Konsum unk ion als Ve häl nis e wa e e Gesam einkommen zu
geplan en Konsumausgaben ( gl. Bild 4)
(1) sei je z die Summe de on de Gesam hei alle Einkommens-
beziehe ü die olgende Pe iode e wa e en Einkommen, (2) die
Summe de au G und diese Einkommense wa ungen beabsich ig en
Konsumausgaben. Dann is (3) die Di e enz zwischen e wa e en Ein-
kommen und beabsich ig en Konsumausgaben. Wi d auße dem (4) als
Ni eau de beabsich ig en In es i ionsausgaben e s anden, so gib (6)
die a sächliche Höhe des Volkseinkommens an, die dann esul ie e,
wenn die beabsich ig en Ve b auchsausgaben (2) und In es i ionsaus-
gaben (4) zum Zuge kämen.
Fü diese In e p e a ion sp ich , daß Samuelson häu ig den Ausd uck
„Gleichgewich " e wende und ausd ücklich da au hinweis , daß die
in seine Da s ellung e wende en G ößen nich s a is isch gemessen
we den können14. Gleichgewich abe is — mode ne Te minologie zu-
olge— Kong uenz on Plänen bzw. E wa ungen e schiedene Einzel-
wi scha en, und zwa on solchen Plänen, die zu ih e Ve wi klichung
au einande angewiesen sind. In e p e ie en wi so, dann e weis sich
Fall C (3. Zeile) in de Ta als Gleichgewich s all15.
Au G und de Einkommense wa ung (1) = 800 we den Konsum-
ausgaben on (2) = 740 geplan ; dazu (4) = 60 an In es i ionsausgaben.
We den die Pläne du chge üh , dann sind die ak ischen Einkommen
(J + C) gleich den e wa e en.
P ü en wi abe , was sich bei diese In e p e a ion z.B. ü den Fall F
(6. Zeile) e gib . Bei eine Einkommense wa ung on 530 we den Kon-
sumausgaben in Höhe on 560 und In es i ionsausgaben in Höhe on 60
Vgl. hie zu Schneide , E ich: a.a.O., S. 130 .; seine do ige Da s ellung
de De e minan en des Volkseinkommens en sp ich genau diese In e p e a-
ion N . 4.
14 Vgl. Samuelson, Paul Α.: a.a.O., S. 219 (Fußno e).
15 Bei de In e p e a ion N . 1 wa Fall C kein Gleichgewich s all, sonde n
de einzige übe haup mögliche Fall. Bei In e p e a ion N . 2 wa Fall C eben-
alls kein Gleichgewich s all, sonde n de Fall, in dem de Sach e mögens-
zuwachs de Wi scha zu ällig gleich de Geld e mögensumschich ung on
de „Wi scha " zu „Ö en lichkei " wa und in olgedessen die „Wi scha "
wede Gewinne noch Ve lus e ha e. Bei In e p e a ion N . 3 wa Fall C da-
du ch ausgezeichne , daß man keine un eiwilligen In es i ionen ein üh en
muß e, um die willkü liche Zusa zbedingung „Sach e mögenszuwachs de
Wi scha gleich Geld e mögensumschich ung on de Wi scha zu Ö en -
lichkei " zu e üllen. Ob man diesen Fall als Gleichgewich s all bezeichnen
will, is — wo au auch V. F. Wagne in: Spa en und Vollbeschä igung, Zei -
sch i ü Na ionalökonomie XIV (1954), S. 389 hinweis — De ini ions age.
Da bei de In e p e a ion N . 3 nich on Konsum-Plänen, sonde n on e ek-
i en Konsumausgaben die Rede is , äll e jeden alls nich un e die oben
genann e De ini ion on Gleichgewich .
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Meh deu igkei en beim Geb auch de Konsum unk ion 17
geplan . Soll en diese Ausgabepläne zum Zuge kommen, dann wä e
wiede um (6) de Be ag de ak ischen Einnahmen aus Konsum- und
In es i ionsgü e e kau , also auch de Be ag des ak ischen Volksein-
kommens. Wi e hal en dami olgendes E gebnis:
So e n die Wi scha ssubjek e meh auszugeben planen, als sie an
Einkommen e wa en, und mi diesen Ausgabeplänen zum Zuge kom-
men, we den ih e ak ischen Einkommen höhe sein als die e wa e en.
Samuelson will abe iel meh beweisen. E will beweisen, daß sich
aus diese Lage he aus ein P ozeß de „Auswei ung des Volkseinkom-
mens" en wickel 16.
Dazu müß e e abe e s einmal zeigen, weshalb ge ade die g öße en
Ausgabe-(Kau -)Pläne zum Zuge kommen sollen und nich die nied ige-
en Einkommense wa ungen (Ve kau se wa ungen). E müß e auße -
dem zeigen, wie sich die Einkommense wa ungen de olgenden
Pe iode zu den Einkommense wa ungen de lau enden Pe iode e -
hal en. Denn selbs wenn e G ünde angegeben hä e, die da ü sp e-
chen, daß in eine kapi alis ischen Ma k wi scha bei eine Di e genz
zwischen Kau plänen und Ve kau se wa ungen ehe die Kau pläne als
die Ve kau se wa ungen e üll we den, könn e e aus den P ämissen
noch nich au Sch ump ungs- ode Expansionsp ozesse schließen.
Solange die Konsum unk ion lediglich das Ve häl nis zwischen e -
wa e en Einkommen und geplan en Konsumausgaben da s ell , kann
man in Ve bindung mi de — bislang eilich unbeg ünde en — These,
daß s e s die Ausgabenpläne zum Zuge kommen we den, höchs ens es -
s ellen:
Wenn die Einkommense wa ungen im Zei e lau s eigen, we den
die a sächlichen Einkommen auch s eigen, und zwa genau in dem
Maße, wie die g öße en E wa ungen ih en Niede schlag in höhe en
Ausgabeplänen inden. Analoges gil ü den Fall sinkende Einkom-
mense wa ungen.
Sobald die Konsum unk ion die übliche Fo m ha , bei de den höhe-
en (nied ige en) Einkommense wa ungen nu un e p opo ional hö-
he e (nied ige e) Konsumpläne zugeo dne sind, können wi — in Ve -
bindung mi de genann en, noch unbeg ünde en These om u säch-
lichen Vo ang de Ausgabepläne — allen alls aussagen, daß sowohl
Op imismus als auch Pessimismus de Wi scha ssubjek e s e s eine
gewisse, wenngleich nu eilweise Bes ä igimg inden we den. Meh
kann diese Konsum unk ion nich leis en.
16 Ebenso woll e Schneide in eine äl e en Au lage seines Leh buchs ( gl.
Schneide , E ich: Ein üh ung..., III. Teil, 2. Au l. 1953, S. 98—100) schon aus
de s a ischen Konsum unk ion au Expansions- bzw. Kon ak ionsp ozesse
schließen, was nich möglich is . Dagegen inde sich in de 9. Au l., 1965 (a.a.O.,
S. 132) inne halb de s a ischen Analyse nu noch einmal die Beme kung, ein
Ungleichgewich s-Einkommen könne „nich bes ehen bleiben".
2 Sch i en d. Ve eins . Socialpoli ik 53
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18 Wol gang S ü zel
Au einen ak ischen Sch ump ungs- ode Expansionsp ozeß könn en
wi — wie e wähn — e s dann schließen, wenn wi wüß en, wie sich
die E wa ungen de einen Pe iode zu denen de nächs en e hal en.
Das is abe im Rahmen eine s a ischen Gleichgewich sanalyse, als die
wi hie (un e N . 4) das Samuelsonsche Räsonnemen au assen,
g undsä zlich unmöglich.
So sehen wi : Bei diese In e p e a ion we den wi zwa all jenen
S ellen de Samuelsonschen Da s ellung ge ech , in denen e on „Ab-
sich en" und „Gleichgewich " sp ich . Wi we den auch jenen S ellen
ge ech , in denen e die Einkommensbes immung mi de Bes immung
de a sächlichen Umsä ze und P eise aus Angebo s- und Nach age-
unk ionen (Ve häl nis zwischen e wa e en und geplan en Angebo s-
bzw. Nach agemengen) e gleich und au die Unmöglichkei de s a-
is ischen E assung de e wende en Spa unk ion e weis 17. Wenn
wi diese In e p e a ion jedoch konsequen du ch üh en, gil ü das
ganze Samuelsonsche E gebnis („Sch ump ung", „Expansion") ein gla -
es „non sequi u ".
5. In e p e a ions e such
Spa unk ion als Ve häl nis e wa e e Einkommen zu geplan e Ge-
sam e spa nis ( gl. Bild 5)
(1) sei die Summe de on de Gesam hei alle Einkommensbeziehe
ü die olgende Pe iode e wa e en Einkommen. (2) seien wiede um
die geplan en Konsumausgaben, (3) hingegen sei nun nich lediglich die
Di e enz zwischen e wa e en Einkommen und geplan en Konsumaus-
gaben, sonde n die geplan e E spa nis de Gesam wi scha . (4) sei die
geplan e In es i ion. Es bes eh nun eine Konku enz zwischen Konsum-
und Spa plänen, wobei aglich is , welche Pläne dominie en sollen.
Nähme man an, die Wi scha ssubjek e kämen s e s mi ih en Konsum-
plänen zum Zuge, dann e gäbe sich genau dasselbe wie un e N . 4.
Nähme man ande e sei s an, die Wi scha ssubjek e seien bes eb , au
alle Fälle zunächs ih e Spa pläne zu e wi klichen, so e hiel e man eine
seh eigena ige Konsequenz: Sobald die Pläne zu E zielung eines Ve -
mögenszuwachses insgesam g öße sind als die Pläne zu E zielung
eines Sach e mögenszuwachses (In es i ionspläne), d. h., wenn die
Gelde spa nispläne in de Gesam wi scha pe Saldo g öße sind als 0
und diese Spa pläne o den Konsumplänen Vo ang haben sollen, so
olg aus den P ämissen, daß in de Pe iode, au die sich diese Pläne be-
ziehen, das Volkseinkommen übe haup nu gleich den In es i ionsaus-
gaben (60) sein wi d; denn die Wi scha ssubjek e we den mi Konsum-
!7 Vgl. Samuelson, Paul Α.: a.a.O., S. 219 (Fußno e).
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Meh deu igkei en beim Geb auch de Konsum unk ion 19
ausgaben wa en, bis sie ih e Spa pläne e üll haben, eine E üllung
diese Spa pläne is abe übe haup unmöglich18. Das is ein o enba
ech ö ich es E gebnis, so daß wi diese A de In e p e a ion auße
Be ach lassen können.
6. In e p e a ions e such
Konsum unk ion als Ve häl nis lau ende Einkommen zu kün igen
Konsumausgaben (dynamische Konsum unk ion) ( gl. Bild 6)
(1) sei die Summe de on de Gesam hei alle Einkommensbeziehe
in de lau enden Pe iode a sächlich bezogenen Einkommen Yo (Volks-
einkommen). (4) seien die gleichbleibenden a sächlichen In es i ions-
ausgaben; (2) abe sei die Summe de „au G und" de ak ischen Ein-
kommen Yo ü die olgende Pe iode geplan en und in de olgenden
Pe iode a sächlich o genommenen Konsumausgaben Ci
Wi wollen un e suchen, wie das Theo em lau e , wenn wi nun die
Konsum unk ion dynamisch in e p e ie en, d. h. als eine Funk ion,
du ch die eine Beziehung zwischen Va iablen e schiedene Pe ioden
he ges ell wi d. Fü diese In e p e a ion sp ich , daß Samuelson o en-
ba aus den gewähl en P ämissen au Sch ump ungs- und Expansions-
p ozesse schließ , was bei den bishe igen In e p e a ionen nich möglich
wa .
Die de Tabelle zug unde geleg e Konsum unk ion lau e :
C = 2/a Y + 206 2/3
In e p e ie man sie in de genann en Weise, dann heiß sie:
Ci =
2/3 Yq
+ 206
2/3
Wi müssen nun bedenken: Ein lau endes Einkommen Yo e gib sich bei
lau enden In es i ionsausgaben J = 60 nu dann, wenn die Konsumaus-
gaben de lau enden Pe iode
C0 = Y0 - 60
is wä en umgekeh die Gesam spa pläne kleine als die In es i ionspläne,
so wüchsen die Konsumausgaben de olgenden Pe iode und dami auch die
Einkommen de olgenden Pe iode, au die sich diese Pläne beziehen, übe alle
Maßen, da sich die In es o en in diesem Fall — bei konsequen e Du ch üh-
ung de Annahmen — du ch Meh ausgaben meh e schulden wollen, als sie
übe haup können, wenn die üb igen Wi scha ssubjek e keine g öße en Ein-
nahmeübe schüsse (E spa nisse) hinnehmen wollen.
19 Diese In e p e a ion en sp ich die Da s ellung bei Schneide , E ich: Ein-
üh ung ..., III. Teil, 9. Au l., 1965, S. 135 .
2*
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20 Wol gang S ü zel
sind. Da aus olg : die Samuelsonsche Konsum unk ion implizie ü
den speziellen Fall J = 60, also Υ ο = Co + 60 die Annahme:
C1 = 2/a (C0 + 60) + 206 2/s
ode auch:
C =
2/s
C0 + 246 2/a
Das bedeu e , wenn wi es e was anschauliche o mulie en, daß man
annimm :
a) Sind die lau enden Konsumausgaben ζ. B. Co = 740, dann sind die
Konsumausgaben de olgenden Pe iode
Ci = 2/s
· 740
+
246
2/s = 740
d. h. eben alls 740.
b) Sind die Konsumausgaben eine lau enden Pe iode um d Einhei en
höhe als 740, also
C0 = 740 + d
dann sind die Konsumausgaben de olgenden Pe iode
Cx
= 2/s (740 + d) + 246
2/s
= 740 + 2/s d
d. h. nu noch um 2/s d höhe als 740, also um Vs nied ige als in
de lau enden Pe iode.
c) Sind umgekeh die lau enden Konsumausgaben um d nied ige
als 740, dann sind die olgenden Konsumausgaben nu noch um
2/a d nied ige als 740, also um Va d höhe als in de lau enden
Pe iode.
Die Samuelsonsche Konsum unk ion implizie also—bei diese , oben
de inie en Deu ung als dynamische Funk ion — die Annahme:
Weichen die Konsumausgaben eine lau enden Pe iode um d Ein-
hei en on 740 ab, dann weichen die Konsumausgaben de olgenden
Pe iode nu noch um 2/s d Einhei en on 740 ab.
Ge olge wi d hie aus: Die Konsumausgaben we den so lange allen
(s eigen) bis sie 740 e eich haben. In Ve bindung mi de Annahme,
daß die In es i ionsausgaben kons an 60 bleiben sollen, e gib sich, daß
das Volkseinkommen (= Konsum + In es i ionsausgaben) solange sink
(s eig ), bis es das Ni eau on 800 e eich ha .
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Meh deu igkei en beim Geb auch de Konsum unk ion 21
An de Rich igkei eine de a igen Folge ung is nich zu zwei eln.
Aus solchen Ve hal ensannahmen kann man na ü lich au Sch ump-
ungs- und Expansionsp ozesse schließen. Um welchen P eis abe ? Um
keinen ge inge en P eis, als daß nunmeh dasjenige, was als „Spa -
neigung" 20 bezeichne wi d, nich s, abe auch ga nich s meh mi i gend-
welchen E spa nissen zu un ha .
Die Annahme übe die G öße de „Spa neigung" (3) is also keine An-
nahme übe die Höhe de a sächlichen E spa nisse ode das Ve häl nis
a sächliche ode e wa e e Einkommen zu a sächlichen E spa nissen.
Sie is ielmeh nu eine Annahme da übe , wie s a k die Konsum-
ausgaben de olgenden Pe ioden jeweils on den Gesam ausgaben ü
Konsum und In es i ion (= Volkseinkommen) de lau enden Pe iode
abweichen we den.
E gib sich ζ. B. aus de „Spa unk ion", daß diese „Spa neigung" (5")
bei einem bes imm en Einkommensni eau g öße is als die In es i ion
(J), dann besag das nich e wa:
Wi nehmen an, daß bei diesem Einkommensni eau meh gespa als
in es ie wi d.
Es bedeu e ielmeh lediglich:
Wi nehmen an, daß imme , wenn dieses Einkommensni eau e eich
wi d, die Konsumausgaben in de olgenden Pe iode um S" — J klei-
ne sein we den als in de lau enden Pe iode21.
Das Theo em eich also nich aus, um e wa einen Zusammenhang
zwischen eine übe g oßen Spa ä igkei und einem Rückgang des
Volkseinkommens zu beweisen. Es eich nu aus, olgende Fes s ellung
zu e en:
Angenommen a) die Konsumausgaben de olgenden Pe ioden seien
s e s um Va (Co — 740) nied ige (höhe ) als die Kon-
sumausgaben de lau enden Pe ioden,
b) die In es i ionsausgaben seien gleichbleibend 60,
dann is auch die Summe aus Konsum + In es i ionsausgaben (= Volks-
einkommen) in olgenden Pe ioden s e s um Vs (Co — 740) nied ige
(höhe ) als in de lau enden Pe iode22.
20 Scheduled sa ing bzw. planned sa ing.
21 Es is nämlich S" = Y 0-C1 und J = Y0 - C0, also: S" - J = C0 - C±.
22 Zuweilen ( gl. z. B. Samuelson, Paul A.
:
a.a.O., S. 229 . und Schneide ,
E ich: a.a.O., 9. Au l., 1965, S. 155) wi d in einem solchen Fall on eine „de la-
o ischen Lücke" gesp ochen, was eilich nich meh besag , als daß imme ,
wenn (annahmegemäß) die Konsumausgaben in de olgenden Pe iode nied i-
ge sein we den als in de lau enden, die Summe aus Konsum- und In es i-
ionsausgaben (= Volkseinkommen) nu dann gleich bleiben kann, wenn die
Einsch änkung de Konsumausgaben du ch eine ebenso g oße E höhung de
In es i ionsausgaben kompensie wi d.
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22 Wol gang S ü zel
Das is abe o enba eine Fes s ellung, de en e was komplizie e
Fo m nich da übe hinweg äuschen kann, daß sie — on de in Klam-
me n beige üg en Gleichse zung de Summe aus Konsum- und In es i-
ionsausgaben mi dem Volkseinkommen, d. h. eine i ialen gesam -
wi scha lichen G ößenbeziehung, abgesehen — au ologisch is .
Daß die Kenn nis de Konsum- und In es i ionsausgaben eine Volks-
wi scha wäh end eine Pe iode aus eichen wü de, um auch schon das
Gesam einkommen wäh end diese Pe iode zu kennen, e gib sich be-
ei s aus de i ialen G ößenbeziehung Y = J + C. Daß man du ch ge-
eigne e Annahmen, denen zu olge die gesam en Konsumausgaben nach
Übe sch ei en eine bes imm en Höhe im Zei e lau sinken, nach Un-
e sch ei en diese Höhe abe s eigen sollen, ein Ni eau de inie en kann,
bei dem ein de a ige P ozeß on Sch ump ung ode Expansion zum
S ills and komm , dü e keine besonde s uch ba e wi scha swissen-
scha liche E kenn nis sein.
Das ü die E klä ung a sächliche Volkseinkommensschwankungen
Wesen liche abe , weshalb nun ge ade s e s die Konsumausgaben-Pläne
zum Zuge kommen we den, weshalb also die In es i ionsausgaben und
Konsumausgaben eine Pe iode das Volkseinkommen diese Pe iode
de e minie en und nich umgekeh das Einkommen die Höhe de ag-
lichen Ausgaben, bleib bei diese In e p e a ion genauso une ö e wie
bei de In e p e a ion N . 3. Das wi d auch in keine de zi ie en Leh -
buchda s ellungen un e such .
Imme hin sehen wi : Bei diese (dynamischen) In e p e a ion de
Konsum unk ion en sp ich die Di e enz zwischen (3) und (4), d.h.
zwischen S" und J, de Ve ände ung de Konsumausgaben und dami
auch schon des Volkseinkommens on de lau enden zu olgenden
Pe iode. (6) gib o enba den Be ag de Gesam einkommen de olgen-
den Pe iode, de dann esul ie , wenn sich die Wi scha ssubjek e ge-
mäß den in de dynamischen Konsum unk ion o mulie en Annahmen
e hal en. Fall C bezeichne bei diese In e p e a ion jene Lage, in de
Sch ump ungs- bzw. Expansionsp ozesse zum S ills and kommen, also
die Si ua ion, in de — nach den ge o enen Annahmen — das Volks-
einkommen on Pe iode zu Pe iode gleich bleib ; dies is de Fall eines
„s a ionä en Volkseinkommens". E is abe kein „Gleichgewich s-
punk "; denn wi haben auße de Annahme, daß die Wi scha ssubjek e
au G und ih e lau enden Einkommen bes imm e kün ige Konsum-
ausgaben o nehmen wollen (und a sächlich dami zum Zuge kommen
we den), keine wei e en E wa ungen und Pläne au genommen, so daß
wi nich on i gendwelche Plankong uenz (Gleichgewich ) sp echen
können.
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Meh deu igkei en beim Geb auch de Konsum unk ion 23
7. In e p e a ions e such
Konsum unk ion als Ve häl nis des lau enden Einkommens zu kün -
igen Konsumausgaben mi de Nebenbedingung, daß die Wi scha s-
subjek e ü kün ige Pe ioden jeweils dasselbe Einkommen e wa en,
das sie in de lau enden Pe iode e ziel en.
Wi behal en die un e N . 6 gegebenen De ini ionen bei und e gänzen
sie lediglich um die zusä zliche Annahme: Das on den Wi scha ssub-
jek en ü die olgende Pe iode e wa e e Einkommen soll ebenso hoch
sein wie das a sächliche Einkommen de lau enden Pe iode. Un e die-
sen Annahmen bleib alles gül ig, was wi zu In e p e a ion N . 6
sag en. De einzige Un e schied lieg da in, daß wi nun Fall C auch als
„Gleichgewich spunk " und die Spa unk ion als Ve häl nis „e wa e e
Einkommen" zu geplan e „E spa nis" bezeichnen können. Diese Wech-
sel in de Ausd ucksweise ände abe nich s an dem Ums and, daß eine
de a ige Spa unk ion in Wi klichkei lediglich eine Annahme übe
die Ve ände ung de Konsumausgaben eine olgenden Pe iode gegen-
übe den Konsumausgaben de lau enden Pe iode implizie . En hiel e
die Spa unk ion Annahmen übe a sächliche „Spa pläne" — im Sinne
on Plänen zu E zielung eines a sächlichen Übe schusses de jeweili-
gen Konsumausgaben übe das lau ende Einkommen—dann en sp äche
das de In e p e a ionsmöglichkei , die wi un e N . 5 e ö e — und
e wo en — haben.
Zusammen assung
Unse e sieben In e p e a ions e suche un e scheiden sich oneinande
dadu ch, daß wi jeweils die Konsum unk ion in e was ande e Weise
deu e en bzw. (N . 3 und N . 7) zusä zliche, on Samuelson nich ge-
nann e, willkü liche Vo ausse zungen ein üh en. Das wich igs e E geb-
nis is zunächs : Keine unse e sieben, in sich konsequen du chge üh -
en In e p e a ionen wi d dem Samuelsonschen Tex ollau ge ech .
N . 2 komm dem Samuelsonschen Gedanken am nächs en, se z alle -
dings o aus, daß Samuelsons „Volkseinkommen" (NNP) als Einkom-
men de „Ö en lichkei " in e p e ie wi d, neben dem es auch Gewinne
bzw. Ve lus e de „Wi scha " gib 23. In N . 3 is zwa das Einkommen
23 im Hinblick au die p ak ische Konjunk u analyse hal en wi die un e
N . 2 geb ach e In e p e a ion ü die ag ähigs e und uch ba s e. Sie läß
sich in die Faus egel b ingen: Je höhe die Gelde spa nisse de Nich un e -
nehme (einschl. des Übe schusses bzw. abzüglich des De izi s de ö en lichen
Hand, de Ausgabenübe schüsse des Wohnungsbaus und ande e nich unmi -
elba un e nehme ischen Be eiche), des o g öße sind zwangsläu ig die Aus-
gabenübe schüsse und Geld e mögensminde ungen de Un e nehme , des o
höhe müssen also die Konsum- und ( o allem) die In es i ionsausgaben de
Un e nehme sein, dami pe Saldo posi i e Un e nehme einkommen e blei-
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30 Al ed E. O
Hie bei bedeu e Y* en wede das ü die Pe iode e wa e e ode das
in e ügba e Einkommen; Y - wä e bei de zwei en In e p e a ion
das in — 1 e dien e Einkommen. Dabei e schein jedoch die Zwischen-
schal ung on Y* zunächs als öllig en beh lich, denn man gelang au
alle Fälle zu dem Sys em (3):
Y = C + J
(3) C = C Yj.i) bzw. spezi izie C = cY _
J
Dieses Sys em (3) ges a e sowohl Aussagen übe das Gleichgewich s-
einkommen als auch übe die S abili ä sbedingungen und die Anpas-
sungsbewegungen, die bei einem An angseinkommen, das ungleich dem
Gleichgewich seinkommen is , au e en we den.
Abe be ach en wi das P oblem noch e was genaue , und bedienen
wi uns dabei de spezi izie en Konsum unk ion C = cY -1. Die Be-
s immungsgleichung ü das Volkseinkommen lau e dann
Y
=
cY
-1 + J
J
mi de Lösung Y = Ac1 + y^· Dabei is A eine Kons an e, de en G öße
on dem An angswe des Volkseinkommens Yo abhäng . Die en schei-
dende F age lau e je z : Wie heiß die de Konsum unk ion C = cY -i
en sp echende Spa unk ion? Fü diese F age s ehen zwei An wo en
zu Ve ügung. Kons uie man die Spa unk ion analog de Konsum-
unk ion, so e häl man S = s Y*-i, lei e man sie — wie bei de s a i-
schen Be ach ung — als Di e enz on Volkseinkommen und Konsum
ab, so e gib sich
S'
= Y — cY -1. Man komm also im e s en Fall zu
dem p ope sa ing on Hicks, im zwei en Fall zu dem ac ual sa ing 5.
Be ach e man das p ope sa ing S = s Y - 1 als eiwilliges, als ge-
- J
plan es Spa en, so sind J und S nu im s a ionä en, du ch Y = γ^
gegebenen Endzus and gleich. Häl man jedoch S' =Y — cY - 1, das
ac ual sa ing, ü das p ospensi y-Spa en, so sind J und Si s e s gleich,
und das Ausgleichsp oblem on Spa en und In es ie en en schwinde ®.
5 J. E. Hicks, A Con ibu ion o he Theo y o he T ade Cycle, ep . Ox o d
1961, S.
17
.
® De Ve . e mag de Ansich W. K elles nich zuzus immen, die Konsum-
unk ion C = cY _1 sei nu mi S = Y — cY _i und die Spa unk ion
S = s Y -i nu mi C' = Y — s Y -i e äglich (W. K elle, Besp echung de
Ein üh ung in die dynamische Wi scha s heo ie des Ve ., Z sch . . d. ges.
S aa sw., 121. Bd. (1965), S. 757 .). Das is dann nich de Fall, wenn die dyna-
mischen Funk ionen übe
Y*
= Y _1 aus C = cY und S = s Yj ens anden
sind.
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Spa en und In es ie en 31
Leide is es nun nich so, als ob die G ünde, die ü die e s e ode die
zwei e Möglichkei sp echen, eindeu ig die Funk ion S = sY/_i ode
S = Y — cY - 1 begüns igen, sonde n es lassen sich ü beide Funk-
ionen A gumen e an üh en. Beginnen wi mi S = sY -i. Is die Kon-
sum unk ion C = cY - 1 aus C = cY* übe Y* = Y -i en s anden,
s eh also zwischen de Konsumen scheidung on heu e das ü heu e
e wa e e (bzw. heu e e ügba e) Einkommen, das gleich dem ( e -
dien en) Einkommen on ges e n is , so besi z die Spa unk ion S =
=
s Y*
=
s
Y - 1 keinen ge ingen G ad on Plausibili ä : De Konsum
wie das Spa en in de Pe iode we den au de Basis on Y* geplan ;
daß Y* gleich dem Einkommen de Vo pe iode Y -i is , daß also die
Konsum- und die Spa unk ion dynamische Na u sind, s eh sozu-
sagen au einem ande en Bla und kann ζ. B. nich gegen die Beziehung
c + s = 1 ins Feld ge üh we den. Gel en die Funk ionen C
(
=
c
Y*) =
= cY*_i und S (= sY*) = sY -i gleichzei ig, so e gib sich noch eine
wei e e wich ige Konsequenz. Die Bedingung J = S ex an e schließ
dann nämlich eindeu ig wi scha liches Wachs um aus, denn es gil
Y
= C +J — C + S
Y ==cY -i^~ sY -i
—
Y -i
Wi scha liches Wachs um e o de demnach, bei gleichzei ige Gül ig-
kei on C = cY -i und S =
s
Y -1, eindeu ig die Kons ella ion J > S7.
Wenden wi uns je z de zwei en Möglichkei zu, d. h. de Kombi-
na ion de Konsum unk ion C = cY -i mi de Spa unk ion S* =
= Y — cY - 1. Fü diese Koppelung sp ich einmal die Ta sache, daß
die dynamische Spa unk ion wie im s a ischen Fall als Di e enz on
Volkseinkommen und Konsum e echne wi d: S' = Y — C . S ä ke
abe als dieses meh o male A gumen wieg m. E., daß S' je z wi k-
lich „den Nach ageaus all de Pe iode bedeu e ", de du ch die gleich-
g oße In es i ion ausgeglichen we den muß. Abe , und hie in lieg de
Nach eil de Funk ion, bei Annahme on S' — Y — cY -i sind J und 5
imme gleich; es gib keinen Ausgleichsmechanismus meh , und jegliches
Kop ze b echen übe mangelnde ode zu g oße e ek i e Nach age
en äll .
Wie man sieh , weisen beide Spa unk ionen Vo - und Nach eile au .
Lassen wi die Al e na i e noch einmal deu lich he o e en: Wähl
man die Kombina ion C = cY -1 und S =
s
Y -1, so bedeu e J = S
7 Vgl. D. Hambe g , In es men and Sa ing in a G owing Economy, The
Re iew o Econ. and S a ., Vol. XXXVII (1955), S. 196—201.
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32 Al ed E. O
einen s a ionä en Gleichgewich szus and; Wachs um e o de dann die
Kons ella ion J>S. Wähl man C = cY -1 mi S' = Y - cY -1, so
sind J und S s e s gleich, und das Ausgleichsp oblem on J und S en -
äll .
Wi kommen je z zu unse em d i en P oblemk eis, de F age also,
wie das Gleichgewich seinkommen sinn oll bes imm we den kann,
wenn un e eil e bzw. nich -en nommene Gewinne be ücksich ig we -
den müssen. Was heiß , so können wi unse e F age auch s ellen,
„p ospensi y-Spa en" (= geplan es, eiwilliges, ex an e-Spa en), wenn
un e eil e bzw. nich -en nommene Gewinne au e en8?
Be o wi die Bean wo ung diese F age e suchen, e schein es
no wendig zu e läu e n, weshalb hie s e s on un e eil en bzw. nich -
en nommenen Gewinnen gesp ochen wi d. Die un e eil en Gewinne
sind die aus de Volkseinkommens-Ve eilungs echnung bekann en
„un e eil en Gewinne de Un e nehmungen mi eigene Rech spe sön-
lichkei ". Bei den nich -en nommenen Gewinnen handel es sich um die
nich explizi in de Ve eilungs echnung au ge üh en nich -en nom-
menen Gewinne de Einzelun e nehmungen und Pe sonalgesellscha en.
Bei de exak en Be echnung de E spa nis de p i a en Haushal e sind
diese nich -en nommenen Gewinne de Einzelun e nehmungen und
Pe sonengesellscha en on de E spa nis de p i a en Haushal e abzu-
ziehen. E s dann e häl man die G öße, die als das geplan e Spa en de
p i a en Haushal e angesehen und mi dem e ügba en Einkommen
de p i a en Haushal e ko elie we den kann9.
Um die Sonde s ellung de un e eil en wie de nich -en nommenen
Gewinne gegenübe de E spa nis de p i a en Haushal e zu e deu -
lichen, wu den in Abb. 1 die en sp echenden Zei eihen ü die BRD
on 1950—1965 au gezeichne ( gl. auch Tabelle 1 im Anhang 1). Man
e kenn deu lich die 1960 einse zende Eigenbewegung bei den un e -
eil en Gewinnen de Kapi algesellscha en, o allem abe bei den
nich -en nommenen Gewinnen de Einzelun e nehmungen und Pe so-
nalgesellscha en. Schon aus diesen wenigen Angaben dü e olgen,
daß die alleinige Be ücksich igung de un e eil en Gewinne de Ge-
sellscha en mi eigene Rech spe sönlichkei einsei ig, die Mi beach ung
de nich -en nommenen Gewinne de Einzelun e nehmungen und Pe -
sonalgesellscha en also no wendig is .
β Vgl. G. Bombach, Die e schiedenen Ansä ze de Ve eilungs heo ie, in:
J. Niehans, G. Bombachy Al ed E. O , Einkommens e eilung und echnische
Fo sch i . H sg. on E. Schneide . Sch i en des Ve eins ü Socialpoli ik,
N. F., Bd. 17, Be lin 1959, S. 137.
» Vgl. dazu das Vo gehen des Sach e s ändigen a es zu Begu ach ung de
gesam wi scha lichen En wicklung im Jah esgu ach en 1966/67 „Expansion
und S abili ä ", S u ga /Mainz 1966, Zi . 120.
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M d.DM
35-
Spa en und In es ie en 33
5 -
/
Α.,
'0..
/
/ /
.J C-
V'
/· EP
G
> un
—, , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - ' Ψ
1950 51 52 53 54 55 56 57 50 59 60 6J 62 63 64 65 Jah
Abb. 1
Nach diesem Aus lug in die Empi ie keh en wi zu unse e heo e i-
schen F age zu ück. Die Einbeziehung on Gewinnen in die Analyse,
seien es e eil e ode un e eil e, en nommene ode nich -en nommene,
bedeu e die E wei e ung des Keynesschen Sys ems um den Ve ei-
lungsaspek . Dami sind wi bei N. Kaldo , wobei wi uns hie au die
Be ücksich igung seines Au sa zes „Al e na i e Theo ies o Dis ibu-
ion" besch änken können10. Abe nich nu Kaldo s Theo ie beda de
10 N. Kaldo , Al e na i e Theo ies o Dis ibu ion, Re . o Econ. S ud.,
Vol. XXIII (1955/56), S. 83—100, wiede abged uck in: Ν. Kaldo , Essays on
Value and Dis ibu ion, London 1960, S. 209—236.
3 Sch i en d. Ve eins . Socialpoli ik 53
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34 Al ed E. O
Analyse, sonde n ebenso gil es, die Bei äge on W. Libbe , E. P eise
und A. M. Ca e zu behandeln11. Beginnen wi mi einigen g undsä z-
lichen Übe legungen.
De Gesam gewinn in eine Volkswi scha läß sich nach den K i-
e ien de olkswi scha lichen Gesam echnung au spal en in e eil e
und un e eil e Gewinne:
(D G = G e . + Gun .
Ve eilungs- und beschä igungs heo e isch enn man die Gesam hei
alle s a ischen Gewinne G* om dynamischen Ma k lagengewinn Q:
(2) G = G* + Q
Zu diese zwei en Gewinngleichung gehö en wahlweise die Einkom-
mens e eilungsgleichungen Y = L + G bzw. Y = E + Q, wobei E die
Summe aus den Löhnen und Gehäl e n und den s a ischen Gewinnen G*
da s ell .
Aus den beiden Gleichungen (1) und (2) olg nun nu , daß die Summe
de e eil en und un e eil en Gewinne de Summe aus s a ischen und
dynamischen Gewinnen gleich sein muß. I gendeine Zuo dnung wie
z. B. die naheliegende, die e eil en Gewinne seien die s a ischen und
die un e eil en die dynamischen, olg aus (1) und (2) nich Bezeichne
man den Teil de s a ischen Gewinne, de ausgeschü e wi d, mi
oc
(0
oc
^ 1), den nich ausgeschü e en Teil mi (1 —
oc)
und die en -
sp echenden An eile beim dynamischen Gewinn mi β und (1 — β), so
e häl man
(3a) ocG* + β Q = G e
(3b) (1 - a) G* + (1 - β) Q = Gun
Dies is zunächs eine ein o male P ozedu , die insbesonde e nich s da -
übe aussag , ob e wa ein hohe We on
oc
ode soga α = 1 und ein
nied ige We on β ode soga β = 0 als ealis isch anzusehen sind.
11 W. Libbe , Gleichgewich swe e ü P eisni eau und Einkommens e -
eilung in eine wachsenden Wi scha , Be lin 1963; E. P eise , Mul iplika o -
p ozeß und dynamische Un e nehme gewinn, Jah b. . Na ionalök. u. S a .,
Bd. 167 (1955), neu e schienen in: E. P eise , Bildung und Ve eilung des
Volkseinkommens, 3. Au l., Gö ingen 1963, S. 124—167; Α. M. Ca e , Theo y
o Wages and Employmen . Homewood, 111. 1959. Vgl. dazu auch den Au sa z
des Ve ., Übe mak oökonomische Gewinnbeg i e. Beme kungen zu einem
Buch on Wol am Libbe . Schmolle s Jah buch ü Gese zgebung, Ve wal-
ung und Volkswi scha , 85. Jah g. (1965), S. 729—734.
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Spa en und In es ie en 35
Wenden wi uns je z , um zunächs unse Fundamen zu e olls än-
digen, de F age Bombachs zu, welche Gewinnbeg i sinn oll mi eine
Konsum- und Spa neigung de Gewinnbeziehe e bunden we den
kann. De Ausd uck Gewinnbeziehe deu e schon an, daß sich die Al e -
na i e Konsum ode Spa en nu bei dem e eil en Gewinn s ell , also
(4) G e . =Cg + S
ode spezi izie :
(4a) Cg = cg G e
(4b) Sg = sg G e
Mi Hil e de ange üh en Gleichungen lassen sich nunmeh einige
Modelle, die in de Li e a u e wende wu den, au ih e Vo ausse zun-
gen hin un e suchen. Bei Libbe e wa ehl de dynamische Ma k -
lagengewinn Q olls ändig; die Gleichungen (3a) und (3b) e kü zen sich
dann zu
(3a.l) α G* =G e .
(3b. 1) (1 - a) G* =Gun .
Die Selbs inanzie ung de Un e nehmungen Gun - wi d bei Libbe zu
einem s a ischen Phänomen dekla ie . Und e ne gil : „Im lang is i-
gen Gleichgewich we den... die nich ausgeschü e en Gewinne de
Un e nehmungen on eine Übe aschungsg öße zum geplan en
Spa en"12.
Ganz ande s liegen die Dinge in de ku z is igen Analyse P eise s
„Mul iplika o p ozeß und dynamische Un e nehme gewinn". Bei de
Au eilung «des Gewinns au Konsum und Spa en geh P eise nich
om e eil en, sonde n on s a ischen Gewinn aus, d. h. es gil :
(4*) G* = Cg+ S g
Da jedoch die Ausschü ung bzw. die En nahme des Gewinns ganz
o ensich lich die zwingende Vo ausse zung da ü is , daß man übe -
haup zwischen de konsum i en Ve wendung und dem Spa en des Ge-
winns en scheiden kann, is de s a ische Gewinn bei P eise gleich dem
ausgeschü e en Gewinn: G* = G e . · Bei P eise is demnach a = 1
und β = 0, so daß sich die Gleichungen (3a) und (3b) wie olg e -
ände n:
(3a.2) C* = G,
e .
(3b.2) Q = Gun .
12 W. Libbe , Gleichgewich swe e, a.a.O., S. 104.
3·
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36 Al ed E. O
Be ach en wi schließlich noch die Modelle Kaldo s und Ca e s. Bei
Kaldo ehl sowohl die Un e scheidung on e eil en und un e eil en
als auch die T ennung zwischen s a ischen und dynamischen Gewinnen.
Das Fehlen de e s en Un e scheidung (au die zwei e wollen wi im
Zusammenhang mi Kaldo zunächs nich eingehen) läß nun zwei
Möglichkei en de In e p e a ion zu. En wede ha Kaldo mi Hil e
eine „he oischen Annahme" on de Exis enz de un e eil en Ge-
winne übe haup abgesehen. Dann is die Kaido sche Spa neigung aus
den Gewinnen gleich de Spa neigung in de Funk ion (4b). Ode abe
es exis ie en auch bei Kaldo nich -ausgeschü e e Gewinne, und das
Spa en aus den Gewinnen se z sich dann aus diesen nich -ausgeschü -
e en Gewinnen und dem Spa en de Gewinnbeziehe aus den ausge-
schü e en Gewinnen zusammen. In diesem Fall hä e man m. E. Kaldo
wie olg zu un e p e ie en. Die Gesam e spa nis aus den Gewinnen is
bei Kaldo 13
(5) Sq = SQ · G = S g + Gun #
Bezeichne man mi γ den An eil de e eil en und mi (1 — γ) den An-
eil de un e eil en Gewinne am Gesam gewinn und be ücksich ig die
Spa unk ion (4b), so e gib sich
(5a)
S%
= G = sG
γ
G + (1 -
γ)
G
und ü die Kaido sche Spa neigung
(5b) = sG
γ
+ (1 - γ)
Die Spa neigung aus den Gewinnen s ell demnach ein gewogenes
a i hme isches Mi el aus de Spa neigung de Gewinnbeziehe
SG
und
de „Spa neigung" aus den un e eil en Gewinnen da , die pe se gleich
eins is . Als Gewich e ungie en die An eile de e eil en und de un-
e eil en Gewinne am Gesam gewinn.
Dami sind wi abe auch bei dem Modell on Ca e , das unge äh
gleichzei ig wie das Kaldo s, abe on ihm unabhängig en wickel
wu de. Fü Ca e gil (5a) als Gleichung ü das Spa en aus den Ge-
winnen, wobei Ca e alle dings — im Gegensa z zu Kaldo — aus-
d ücklich zwischen e eil en und un e eil en Gewinnen enn 14.
Diese d ei Ansä ze on Libbe ,
P eise
und Kaldo /Ca e kann man
du ch einen ie en Ansa z e gänzen. Dabei wi d da on ausgegangen,
daß wah scheinliche als eine ela i e Kons anz on γ (1 — γ), also dem
Ve häl nis de e eil en zu den un e eil en Gewinnen, eine ela i e
13 Das Symbol Sq bedeu e „Spa en aus Gewinnen bei Kaldo
Das Modell on Ca e is im Anhang 2 besch ieben.
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Spa en und In es ie en 37
Kons anz on a /
(1
—
oc)
is , d. h. de Rela ion zwischen e eil en und un-
e eil en s a ischen Gewinnen. Da ü sp ich eine Reihe on G ünden,
wie e wa die Gewöhnung de Un e nehme an einen bes imm en G ad
de Selbs inanzie ung, die Kon inui ä de Di idendenpoli ik usw. De
unsiche e Kan onis in diesem Bild bleib de dynamische Ma k lagen-
gewinn Q. E besi z den Cha ak e eines Zu allsgewinns, wie es in de
englischen Bezeichnung wind all p o i plas isch zum Ausd uck komm .
Mi g oße Wah scheinlichkei kann man annehmen, daß β wesen lich
kleine is als α. Wi un e s ellen de Ein achhei halbe wie P eise ,
de Q-Gewinn we de nich ausgeschü e , also β = 0. Die Gleichungen
(3a) und (3b) e ah en dann die olgenden Modi ika ionen:
(3a.3)
<*
G* = G e .
In diesen Gleichungen bedeu e aG* = G e . die ausgeschü e en Di-
idenden und en nommenen Gewinne, die s a ische Einkommen sind.
(1 — a) G* s ell den einen Teil de un e eil en bzw. nich -en nommenen
Gewinne da . Auch sie sind s a ische Na u , da ein bes imm e Um ang
de Selbs inanzie ung on den Un e nehme n nich nu gewünsch ,
sonde n inne halb gewisse G enzen auch s e s ealisie we den kann.
Den zwei en Bes and eil de un e eil en Gewinne bilde de dynami-
sche Ma k lagengewinn Q.
Schließlich is noch ein wei e e Gesich spunk zu be ücksich igen.
Wi ha en oben da au hingewiesen, daß man bei den nich -ausgeschü -
e en Gewinnen zwischen den un e eil en Gewinnen de Kapi algesell-
scha en und den nich -en nommenen Gewinnen de Einzelun e neh-
men und Pe sonalgesellscha en zu un e scheiden habe. Demnach kann
man den olkswi scha lichen Gesam gewinn auch wie olg au spal en
(6) G = GKq + Gep
und dann nach de Ausschü ungsquo e de Kapi algesellscha en und
de de Einzelun e nehmen und Pe sonalgesellscha en agen, also
wei e au gliede n in
(7a) Gkg = GKGnn y + GÄGunye
(3b.3) (1 - a) G* + Q = G,
un .
(7b) GEp =GEPe n n> + CEPnich ^n n
De ela i e An eil de e eil en Gewinne in (7a) soll mi
<5,
de de
un e eil en mi (1 — (5) bezeichne we den. Die en sp echenden Sym-
bole ü (7b) seien e und (1 — ε).
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38 Al ed E. O
Insgesam s ehen je z also ün Paa e on ela i en An eilen ü die
Kons uk ion eine Spa unk ion aus den Gewinnen zu Ve ügung, die
wi zu besse en Übe sich in eine Tabelle zusammens ellen wollen.
Tabelle 1
Rele an e G ößen ü die Spa unk ion aus Gewinnen
Symbol Bedeu ung
α An eil de ausgeschü e en s a ischen Gewinne an den s a ischen
Gewinnen
1 — α An eil de nich -ausgeschü e en s a ischen Gewinne an den s a i-
schen Gewinnen
β An eil de ausgeschü e en dynam. Gewinne an den dynamischen
Gewinnen
1 — β An eil de nich -ausgesch. dynam. Gewinne an den dynamischen
Gewinnen
γ An eil de ausgeschü e en Gewinne am Gesam gewinn
1 — γ An eil de nich -ausgesch. Gewinne am Gesam gewinn
δ An eil de e . Gewinne de Kapi algesellsch. am Gewinn de
Kapi alges.
1 — δ An eil de e . Gewinne de Kapi alges. am Gewinn de Kapi-
alges.
ε An eil de en nomm. Gewinne de Pe sonalges. am Gewinn de
Einzelun e nehmen und Pe sonalges.
1 — ε An eil de nich -en nomm. Gewinne de Einzelun e nehmen und
Pe sonalges. am Gewinn de Einzelun e nehmen und Pe sonalges.
Empi isch liegen ü diese Quo en nu Angaben ü γ und (1 — γ) so-
wie mi Vo behal ü δ und (1 - δ) o (Vgl. Tabelle 2 im Anhang 1,
Spal e 1 und 2, Tabelle 3 sowie Tabelle 5 im Anhang 2). Danach
schwank e de An eil de ausgeschü e en Gewinne am Gesam gewinn
in de Bundes epublik on 1950—1965 zwischen 70 und 85 °/o, in den
Ve einig en S aa en on 1929—1954 zwischen 57 und 75 °/o. Die Aus-
schü ungsquo e de Kapi algesellscha en lag in Deu schland on
1870—1913 zwischen 60 und 75 °/o. Schließlich läß sich aus de Tabelle 1
des Anhangs 1 noch e echnen, daß das Ve häl nis de un e eil en
Gewinne de Kapi algesellscha en zu den nich -en nommenen Ge-
winnen de Einzelun e nehmen und Pe sonalgesellscha en in de Bun-
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Spa en und In es ie en 39
Anhang 1*
Tabelle 1
P i a e E spa nis und un e eil e bzw. nich -en nommene Gewinne
in de Bundes epublik 1950—1965 (Mill. DM)
Jah
P i a e
E spa nis
ohne nich -
en nom-
mene
Gewinne de
Einzel-
un e n. und
Pe sonalge-
sellscha en
Un e eil e
Gewinne de
Kapi alges.
Nich -
en nomm.
Gewinne de
Einzelun-
e n u. Pe -
sonalges.
Un e eil e
Gewinne
insgesam
Un e eil e
Gewinne
de Kapi-
alges./nich -
en nomm.
Gewinne
de Einzel-
un e n. u.
Pe sonal-
gesellsch.
19501 2070 1470 3130 4 600 0,47
1951 2 370 1 100 5 840 6 940 0,19
1952 4 400 2 560 4 720 7 280 0,54
1953 5 570 2 690 2 600 5 290 1,03
1954 6 880 2 520 4210 6 730 0,60
1955 7120 3 880 8 690
12
570 0,45
1956 7 280 3 820
10
270
14
090 0,37
1957 11 140 4120 9 720
13
840 0,42
1958
12
800 4 140 10400
14
540 0,40
1959
14
250 5 310 10150
15
460 0,52
I9602 15490 6 430
12
860
19
290 0,50
1961
17
440 5 320 11 100
16
420 0,48
1962
19
200 4 320 9100
13
420 0,47
1963
22
950 4 300 7 560 11860 0,57
1664 28420 5 400 9190
14
590 0,59
1965
34
860 5 400 6 660
12
060 0,81
ι Quelle: 1950—1959, Wi scha und S a is ik 1963, S. 643· (ohne Saa land und Wes -
Be lin; Bundesgebie ). Vgl. eben alls: „Das Sozialp oduk in den Jah en 1950—1962, E s e
E gebnisse eine e neu en Re ision de Sozialp oduk be echnung", Wi scha und S a-
is ik 1963, S. 583*.
2 Quelle: 1960—1965, Wi scha und S a is ik 1966, He 9, S. 642* . mi Saa land und
Be lin-Wes ; Bundesgebie ).
* Die Zusammens ellung de Tabellen beso g e He Diplom olkswi
R. Hickel.
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46 E ns Helms äd e
len, daß in diesem Modell yp seh wohl — wie in de Regel bei K eis-
lau modellen — De ini ionsgleichungen o kommen, abe no wendig
auch eine hin eichende Anzahl on Bes immungs unk ionen. Die Au -
gabe bes eh da in, die Gleichgewich swe e einige endogene T ans-
ak ionen un e Ve wendung on Budge gleichungen und Bes immungs-
unk ionen zu be echnen.
1. Kaldo s s a isches K eislau modell de Einkommens e eilung
Das Kaido sche K eislau modell um aß die olgenden T ansak o en
und T ansak ionen:
T ansak o en
(w) : Wi scha
(AH) : A bei e haushal e
@ : Un e nehme haushal e
1ER] : Einkommenskon o
[ k] : Ve mögensbildungskon o
@ : Konsumkon o
T ansak ionen
Y : Volkseinkommen (exogen)8
Ï : In es i ion (exogen)
c : Konsum
CA : Konsum de
Cu : Konsum de @
SA : Spa en de @
Su : Spa en de @
3 Es is im Rahmen unse e E ö e ung zweckmäßig, das Volkseinkommen
ebenso wie die In es i ionen als exogen gegeben anzunehmen. Bei Kaldo is
das Volkseinkommen alle dings nich exogen gegeben, sonde n nu die In es i-
ion. Mi Hil e de gesam wi scha lichen Spa unk ion is dann unabhängig
on den üb igen Va iablen des Sys ems das Gleichgewich seinkommen endo-
gen zu bes immen. Eine solche Endogenisie ung ode eine zweckmäßige e kann
also jede zei ange üg we den.
ins i u ionelle
T ansak o en
unk ionelle
T ansak o en
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Eine E wei e ung des Kaldo -Modells 47
Das zugehö ige Flußdiag amm
is in Fig. 1 da ges ell . Fü dieses
K eislau sys em haben wi nach
dem Wal as-Gese z 5 unabhängige
Budge gleichungen :
Fig. 1
(1) Q s
Ϋ - L
(2) CA =
L - SA
(3) Cu = Q - Su
(4) C - CA +
Cu
Abzulesen
am T ans-
ak o :
©
Θ
®
De la o ische Ausgleich
de be e enden T ansak o en
du ch Salden ansak ionen
(5) I = SA + Su VK Gleichgewich sbedingung
Zu Bes immung de 7 endogenen T ansak ionen benö igen wi noch
2 Bes immungs unk ionen:
(6) SA = sÄL
(7) Su = suQ Spa unk ion de AH und UH.
Die diesen Gleichungen en sp echende Rela ionenma ix is in Fig. 2
da ges el . Ein "CT bedeu e , daß in de be e enden Gleichung die in
de Kop zeile au ge üh e Va iable o komm .
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48 E ns Helms äd e
Rela ionenma ix zum Kaldo -Modell
L
e
Q
η d
SA
ο ç
5 ι
1 e η
CA CU C
exogen
? Τ
(1) 0 Ke n Ο
(6) 0 Ο
Ù
Ζ (7) Ο 0
i (5) ο Ο
Λ
Ο
•Η
β)
ιΗ
Ο
(2)
(3)
(4)
ο
Ο
ο
0
Fig. 2
Wi können das Gleichungssys em ze legen in die Gleichungen des
„Ke ns" (einge ahm es Feld in Fig. 2) und in die üb igen Gleichungen.
Die Gleichungen des Ke ns lassen sich noch dadu ch komp imie en, daß
wi (6) und (7) in (5) einse zen. Dann haben wi zu simul anen Be-
s immung on L und Q das olgende Gleichungssys em
(8)
ode
" 1 1 " L Y
Χ =
. SA SU_ Τ
(9) Ky = χ
Die Lösung lau e
(10)
K: Kaldo -Ma ix
y: Vek o de endogenen T ansak ionen
χ: Vek o de exogenen T ansak ionen
y = K- ix .
Die Ma ix K_1 nennen wi den Kaldo -Mul iplika o . E lau e ü
die Kaldo -Ma ix in (8):
(11) Κ-1 =
'*υ - 1"
D
~SA 1
D D_
mi D = s
—
sA =
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Eine E wei e ung des Kaldo -Modells 49
Nach de Bes immung de Gleichgewich swe e on L und Q gemäß
(10) sind sukzessi auch die üb igen endogenen T ansak ionen SA, SU,
CA, Cu und C zu e mi eln.
Die Lösung läß sich in einem L-Q-Diag amm e anschaulichen4. Eine
ande e Möglichkei bie e sich in Analogie zum 45°-Linienschema. In
Fig. 3 s ell Y die Sei enlänge eines Quad a es da .
Von de ech en obe en Ecke a-
gen wi nach un en ab. Wi zie-
hen du ch A eine Ge ade mi de
S eigung
g α = 1 -SA
und du ch Β eine Ge ade mi de
S eigung
g β = 1 - su.
γ
Fig. 3
De Schni punk beide Ge aden in C bes imm die Gleichgewich s-
we e on L und Q (L* bzw. Q*)5. Das Boxdiag amm e inne an das
45°-Linienschema. Wi denken uns in de senk ech en Rich ung die
mone ä e Nach age und in de waage ech en Rich ung das e ügba e
Einkommen abge agen. Die Linie ACB is dann als Konsum unk ion
zu be ach en, de en Knick die Ve eilung bes imm . Dieses Boxdia-
g amm is nü zlich zu anschaulichen Da s ellung de Wi kung de Än-
de ung de Pa ame e Y, Ϊ, sa und su :au die Höhe de Einkommens-
a en L und Q. Da au is hie jedoch nich wei e einzugehen.
4 Nach dem Vo gang on Schneide und S obbe. Siehe: Schneide , E., Ein-
kommen und Einkommens e eilung in de mak oökonomischen Theo ie,
L'indus ia, Milano 1957, S. 262 und S obbe, Α., Un e suchungen zu mak o-
ökonomischen Theo ie de Einkommens e eilung, Tübingen 1962, S. 83.
5 Die du ch A lau ende Ge ade sei: (α) X = (1 — s^YY. De O dina en-
abschni de du ch Β lau enden Ge aden be äg : Y — I — (1 — s ) Y =
SuY—1. Somi lau e die Gleichung de zwei en Ge aden (b) Ζ = s Y —
I + (1 - s ) Y. Beim Punk C is X = Ζ und somi de Y-We :
(c) Y = suy-1 (=K L*gem. (10) und (11)).
SU
- SA
4 Sch i en d. Ve eins . Soclalpoll ik 53
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50 E ns Helms äd e
2. Bishe ige E wei e ungs e suche des Kaldo -Modells
a) Tobins Gene alisie ung des Kaldo -Modells
Tobin 6 ha in einem wi zigen Ang i au das Kaldo -Modell die da in
en hal enen Einkommensklassen und Gü e a en pa allel e meh .
Sei qi de An eil de Einkommensklassen i = 1, 2,..., η am Volksein-
kommen, yj die Quo e de Gü e a j = 1, 2, ..., η am Sozialp oduk
und bij de B uch eil ih es Einkommens, den die Einkommensklasse
i ü den Kau de Gü e a j ausgib , dann gil ü die be e enden
Vek o en q und y bzw. die Ma ix Β:
Β: Ma ix de Ausgabenkoe izien en
(12) B q = y q: Vek o de Einkommensquo en
y: Vek o de Fe iggü e quo en
Die Lösung lau e :
(13) q = B-ly
Im ein achen Kaldo -Modell hä en wi ü (12):
1 - sÄ 1 - s
(14)
L c
Y Y
X =
Q I
Y Y
Dieses Gleichungssys em läß sich du ch Linea ans o ma ion aus (8)
he lei en7: Die Lösungen on (14) und (8) sind dahe konsis en .
Tobins „Gene alisie ung" des Kaldo -Modells bes eh da in, die Vek-
o en de Einkommens- und Ausgabenquo en sowie die Ma ix de
Ausgabenkoe izien en gleichmäßig zu s ecken. Dabei is die S ek-
kung des Vek o s de Konsumquo en öllig unabhängig on de S ek-
kung des Vek o s de Einkommensquo en. Ge o de wi d nu , daß die
Zahl de Elemen e beide Vek o en gleich is .
Wenn dieses Vo gehen ökonomisch sinn oll wä e, dann könn e man
das Sys em (14) in Anlehnung an Lau enbach9 in olgende Weise ab-
wandeln: Man un e scheide nach de Einkommenssei e die Klasse de
6 Tobin, J., Towa ds a Gene al Kaldo ian Theo y o Dis ibu ion, Re iew o
Economic S udies, Vol. XXVII (1959—60), S.
121
.
7 Beide Gleichungen on (8) sind du ch Y zu di idie en, dann is on de
e s en Gleichung die zwei e zu sub ahie en.
8 Leide habe ich e geblich die Funds elle in den A bei en on W. Lau en-
bach gesuch . An de be e enden S elle üh Lau enbach aus, daß man wohl
das Un e nehme einkommen in seine Abhängigkei om Un e nehme kon-
sum, de In es i ion und dem Spa en de Nich -Un e nehme da s ellen kann,
daß es abe ökonomisch unsinnig is , das Einkommen de „F i ze" als on
ih em Konsum, de In es i ion und dem Spa en de „Nich -F i ze" abhängig
anzusehen. In o male Hinsich sei alle dings kein Un e schied zwischen bei-
den Gleichungen.
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Eine E wei e ung des Kaldo -Modells 51
„F i ze" on de de „Nich -F i ze" und nach de P oduk sei e e wa
„Ma melade" und „Nich -Ma melade". Dann wä e ein (14) en sp e-
chendes Gleichungssys em au zus ellen. Seine Lösung e gäbe, daß die
Einkommensquo en de „F i ze" und de „Nich -F i ze" on den spezi-
ischen Neigungen zum Ma meladen e b auch abhängen. — De öko-
nomische Sinn diese Um o mulie ung des Kaldo -Modells is nich
agwü dige als jene de Tobinschen „Gene alisie ung".
ökonomisch sinnlos wi d das „gene alisie e" Kaldo -Modell einmal
deswegen, weil de Un e schied de Ausgabe-Koe izien en de Ein-
kommensklassen hin ällig wi d. Weshalb soll e sich die Ma melade-
Ve b auchsneigung bei „F i zen" und „Nich -F i zen" übe haup un e -
scheiden? Bei den Spa - bzw. Konsumneigungen zwischen A bei neh-
me « und Un e nehme haushal en bes eh jedoch ein undamen ale
Un e schied. E wi d o mal ü die Nich -Singula i ä de Koe izien-
enma ix, d. h. ü die Lösba kei des Sys ems benö ig .
De zwei e ökonomische Gesich spunk , den Kaldo in seine En geg-
nung au Tobin besonde s he auss eich , be i die Kausalbeziehung
zwischen Einkommens e wendung und Einkommensen s ehung. Es sei
selbs e s ändlich unsinnig zu sagen, daß de P oduk ionsan eil de
Gänselebe pas e e die Einkommensquo e de Feinschmecke bes imme.
Das Gegen eil sei ich ig9!
Fü eine wich ige Ausgabena gil das jedoch nich : ü die In es i-
ionen. Sie sind (nach Kaldo ) einkommmensbes immend und nich ein-
kommensbes imm . Deswegen g ei Kaldo ge ade diese Ausgabena
he aus.
b) Bombachs Ma ixmul iplika o -Modell10
Bombachs Ve eilungsmodell is o mal gesehen ein Ma ixmul ipli-
ka o -Modell ebenso wie das Kaldo -Modell. „Die Gemeinsamkei mi
dem Kaldo -Modell bes eh — ma e iell (E. H.) — da in, daß In es i-
ions ä igkei und Konsum e hal en en scheidend die Ve eilung be-
s immen11." Cha ak e is isch is e ne de Einbau on echnologischen
Inpu unk ionen, de das Modell in die Nähe des Leon ie -Modells
ück 12.
9 Kaldo , N., A Rejoinde o M . A sumi and P o esso Tobin, The Re iew
o Economic S udies, Vol. XXVII (1959—1960), S. 123.
10 Bombach, G., Die e schiedenen Ansä ze de Ve eilungs heo ie in:
Schneide , E. (H sg.), Einkommens e eilung und echnische Fo sch i ,
Sch i en des Ve eins ü Socialpoli ik, NF Bd. 17, Be lin 1959, S. 142—145 und
S. 150—154.
11 Bombach, G., a.a.O., S. 145.
12 K elle, W., Ve eilungs heo ie, Tübingen 1962, S. 84.
4·
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52 E ns Helms äd e
Ta sächlich is Bombachs Modell eine Mischung aus Kaldo s Ve ei-
lungsmodell und Leon ie s Inpu -Ou pu -Modell. Seine d ei „Be eiche"
(Wi scha einschließlich Un e nehme haushal e, S aa , Lohnemp än-
ge haushal e) sind sowohl P oduk ions- wie Haushal ssek o en.
Die dem Modell zugehö ige T ansak ionenma ix is in Fig. 4 da ge-
s ell ( gl. auch die do gegebene E läu e ung de T ansak ionen).
Mi Leon ie nimm Bombach an, daß
(15) xik = aik xk I aik : Inpu koe lzien
und mi Kaldo , daß
(16) Cik = cik Y k I cik : Konsumkoe izien
T ansak ionenma ix zu Bombachs Modell
Vo lie e ungen
an
1 2 3
Konsumgü e -
lie e ungen an
1 2 3
exogene
Lie e un-
gen Σ
1
Lie e-
ungen 2
on
3
XU X12 X13
X31 X32 X33
X21 X22 X23
cu c18 c18
C2I ^22 ^"23
C31 C32 C33
Bl
B2
*3
exogene
Bezüge
einschl.
T ans e
Fl F2 F3
Fig. 4
e ügb.
Einkom-
men
yI Y2
Fig. 4
Σ X1 X2 X3
Fig. 4
X{ : B u op oduk ion des Be eichs i;
β. : Lie e ungen on In es i ionsgü e n und Expo gü e n (exogen) om Be-
1 eich 1;
j . ι Bezüge aus dem Ausland^, Absch eibungen, S eue n des Be eichs i, abzüg-
1 lieh Ne o-T ans e an Be eich i (exogen);
Y; : Ve ügba es Einkommen des Be eichs i;
X j. : Vo lie e ung on Be eich i an k;
Ci] c : Konsumgü e lie e ung on Be eich i an k.
13 Wi nehmen de Ein achhei halbe die Bezüge aus dem Ausland als
exogen o gegeben an. Bombach benu z Impo unk ionen (Impo e p o-
po ional de B u op oduk ion).
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Eine E wei e ung des Kaldo -Modells 53
Wi üh en nun die olgenden Bezeichnungen ein:
A: Ma ix de Inpu koe izien en
C: Ma ix de Konsumkoe izien en
x: Vek o de B u op oduk ion
b: Vek o de exogenen Endnach age
: Vek o de exogenen P imä kos en
y: Vek o des e ügba en Einkommens.
Dann gil ü den Einkommens ek o :
(17) y = (I - Α') χ - .
Fü den Vek o de B u op oduk ion haben wi im Rahmen des Leon-
ie/-Modells:
(18) χ = Ax + Cy + b .
Da aus e hal en wi die P oduk ionslösung
(19) x = (I-A)-HCy + b) .
Dies in (17) eingese z und nach y gelös , e gib schließlich die Lösung
à la Kaldo :
(20) y = {I - (I - A') (I - A)
-1
C}
-1
{(I - A') (I - A) -l b - ) .
Die P oduk ions- und Konsumkoe izien en bes immen somi den
Ma ixmul iplika o des Bombach-Modells. Die Einkommen de Be-
eiche sind das P oduk aus diesem Bombach-Ma ixmul iplika o und
den exogenen G ößen14.
Die K i ik am Bombach-Modell muß an de De ini ion de d ei Be-
eiche anse zen. Diese sind sowohl P oduk ions- wie auch Haushal s-
sek o en. Diese Doppel unk ion de Be eiche s ell die C ux des Modells
da . Von o nhe ein is es schon einmal beg i lich unbe iedigend,
wenn den Be eichen qua P oduk ionssek o en Konsumkoe izien en und
den Be eichen qua Haushal en Inpu koe izien en zugesch ieben we den.
Faß man die Be eiche des Bombach-Modells als eine P oduk ions-
sek o en (Wi scha sg uppen) im Sinne des Leon ie -Modells au , so
wi d die Einkommens e eilung nach Wi scha sg uppen e klä 15.
Dubios sind dann alle dings die Konsumkoe izien en. Sollen die Kon-
sumneigungen da on abhängen, in welchem Sek o das Einkommen
e dien wi d? Eine solche Hypo hese dü e un ealis isch sein.
14 De Vek o de exogenen Endnach age b is alle dings zue s mi dem
Ma ixmul iplika o (I — A') (I — A) -1 zu mul iplizie en.
" So K elle, W., a.a.O., S. 84 .
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54 E ns Helms äd e
Die Ve mischung on P oduk ions- und Haushal ssek o en mag in
dem doch ela i s a k agg egie en Bombach-Modell noch eben an-
gängig sein. Eine gene elle E wei e ung des so konzipie en Modells
au η Be eiche e schein jedoch nich e e ba .
c) Ähnliche Modelle de Einkommens e eilung
Ein wei gehend disagg egie es K eislau modell de Ve eilung, das
die wesen lichen Elemen e des Kaldo -Modells en häl , inde sich bei
S obbe16. Sein um ang eiches G undmodell VI.l wi d jedoch nich ge-
ne ell gelös , weil es S obbe nich au den Ma ixmul iplika o , sonde n
au pa ielle Mul iplika o en ü die s aa liche Ak i i ä ankomm , die
un e e ein achenden Annahmen abgelei e we den.
Ein ähnliches Modell be ach e auch K elle 17. Auch hie in e essie en
nu pa ielle Mul iplika o en. Das Gleichungssys em kann sukzessi e
gelös we den. Eine eigen liche In e dependenz de T ansak ionen —
die zu Be echnung eines Ma ixmul iplika o s zwingen wü de — lieg
nich o .
S obbes und K elle s Modelle zeigen, daß man du ch die Un e schei-
dung meh e e Haushal e nich zu Ma ixlösungen gezwungen is .
3. Ein neue E wei e ungs e such zum Kaldo -Modell
Wi e suchen, das Kaldo -Modell in sys ema ische Weise als Ma ix-
mul iplika o -Modell zu e wei e n. Dabei gehen wi on de Fo mulie-
ung des Modells un e Zi e 1. aus. Wi e wei e n dieses Modell in
einem e s en Sch i zunächs so, daß die KaZdo -Ma ix um eine Zeile
und eine Spal e, spä e um wei e e d ei Zeilen und d ei Spal en zu-
nimm .
a) E s e Sch i
Wi ügen dem Kaldo -Modell ( gl. oben Zi . 1.) an:
die ins i u ionellen T ansak o en
@ : Ak iengesellscha en (Un e nehmungen mi eigene
Rech spe sönlichkei )18
(ST) : S aa
16 S obbe, Α., Un e suchungen zu mak oökonomischen Theo ie de Ein-
kommens e eilung, Tübingen 1962, S. 143 .
17 K elle, W., a.a.O., S. 126—134.
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Eine E wei e ung des Kaldo -Modells 55
und die T ansak ionen
A: S aa sausgaben (exogen)
Tu Di ek e S eue n de T ansak o en AH, UH, AG.
Wi belegen die Haushal s ansak o en @ , @ und @ mi den Zi -
e n i = 1, 2, 3 und bezeichnen die B u oeinkommen mi Y*. Die Spa -
quo e Si bezeichne je z den Einkommensan eil, de om B u oeinkom-
men o S eue abzug om T ansak o i = 1, 2, 3 gespa wi d, η sei de
S eue sa z des T ansak o s i = 1, 2, 3. De Ke n des so e wei e en Kal-
do - Modells lau e je z :
" 1 1 1 " "V " Ϋ "
(21) h S2 s3 X = I
i 2 3 A
ode in Ku z o m:
(22) Ky = χ .
Die Lösung is wiede um
(23) y = K-Jx.
Bei gegebenen exogenen G ößen Y, I und A häng somi die Ve eilung
on den Spa neigungen und den S eue sä zen ab.
Es is in e essan zu beme ken, daß die pa iellen Mul iplika o en des
Kaldo -Ma ixmul iplika o s je nach de Höhe des Koe izien en un e -
schiedliche Vo zeichen haben können. Man kann hie nach also nich
meh gene ell sagen, welches Einkommen du ch Ände ungen de exo-
genen S öme begüns ig ode benach eilig wi d. Zu E läu e ung
diene das olgende umsei ige Zahlenbeispiel.
Die Kaldo -Ma ix (II) un e scheide sich on de Kaldo -Ma ix (I)
nu du ch die Spa quo e de @ (in (I): 0,18; in (II): 0,09). Die Vo -
zeichen de pa iellen Mul iplika o en sind in den Ma ixmul iplika o-
en (III) und (IV) ge ade e ausch , weil die De e minan e de Ma ix
(I) nega i (— 0,006) und die De e minan e de Ma ix (II) posi i
(0,012) is .
De nied ige We de De e minan e läß die pa iellen Mul iplika-
o en besonde s g oß we den. E höh sich beispielsweise die In es i ion
um eine Einhei , so e minde sich nach dem Ma ixmul iplika o (III)
is Diese T ansak o i im Modell wie de AH- und UH-T ansak o
au . AG is ein Quasi-Haushal ssek o , da e Einkommen (unausgeschü e e
Gewinne) bezieh und e wende .
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62 Win ied Vog
übe ein, daß es keinen echnischen Fo sch i gib . Die Kapi alis en, die
nich konsumie en, bie en als Beziehe on Zins- und Residualeinkom-
men diese Einkommen au dem Kapi alma k an, wo die Un e nehmun-
gen als Nach age nach Kapi al zu In es i ions inanzie ung au e-
en. Im üb igen soll es sich um eine We bewe bswi scha mi allsei-
igem Mengenanpasse e hal en handeln, in de die Un e nehme nach
Gewinnmaximie ung s eben.
Es is zweckmäßig, mi einigen mik oökonomischen Rela ionen zu be-
ginnen. Die P oduk ion des sowohl ü Konsum- als auch ü In es i-
ionszwecke e wendba en Gu es we de on ζ Un e nehmungen du ch-
ge üh . Im Besi z diese Un e nehmungen be inden sich im Zei punk
Kapi algü e e schiedene Jah gänge ( ^ ). Ιι{τ) bezeichne die An-
zahl de Kapi algü e om Jah gang , die sich im Besi z de i- en Un-
e nehmung be inden (i = 1, 2,..., z). Die Zahl de A bei sk ä e, die
an den Kapi algü e n om Jah gang in de i- en Un e nehmung be-
schä ig sind, be age ηι(τ). Die mi Kapi algü e n om Jah gang in
de i- en Un e nehmung p oduzie ba e Gü e menge yi[x) sei du ch die
P oduk ions unk ion
gegeben, die abnehmende Skalene äge au weis . De Fak o Β(τ) kann,
wie un en ausge üh wi d, du ch ex e ne E äge zunehmen. De Ein-
achhei halbe is angenommen, daß sich die P oduk ions unk ionen
de einzelnen Un e nehmungen nich un e scheiden, d. h. Β, a und β
haben ü alle Un e nehmungen die gleichen We e.
Die Nach age eine Un e nehmung nach In es i ionsgü e n und nach
den da ü e o de lichen A bei sk ä en im Jah gang e gib sich, wenn
man lang is ige Gewinnmaximie ung o ausse z , du ch Maximie ung
des en sp echenden Kapi alwe es de In es i ion. Bei unbesch änk e
Lebensdaue de Kapi algü e , beim Reallohnsa z l und einem Zins-
sa z als Diskon ie ungs ak o is de Kapi alwe :
I.
(1)
υί(τ)
=
Β(τ).Ιί(τ)"ηί(τγ,
i = 1, 2, ..., ζ
0 < α < 1
0<β<1
χ + β<1
Vi
(τ) - I li (τ) - h
(τ)
.
( )
(De Gü e p eis is dabei als numé ai e gleich eins gese z .)
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Fluk ua ionen in eine wachsenden Wi scha 63
Zins- und Lohnsa z sollen on den Un e nehmungen als gegebene
G ößen be ach e we den. Dann we den zu Bedienung gegebene
neue Anlagen A bei sk ä e so nachge ag , daß de Pe iodengewinn
y o) — lui( ) möglichs g oß wi d, was dann de Fall is , wenn die
A bei sk ä e nach ih e G enzp oduk i i ä en lohn we den:
(2) 3i/</3nJ = I.
Mi (1) e gib sich da aus die indi iduelle Nach age unk ion eine
Un e nehmung nach A bei sk ä en ü den Jah gang τ:
Die Maximie ung des Kapi alwe es in bezug au die Zahl de anzu-
scha enden In es i ionsgü e üh zu de Bedingung, daß die G enz-
p oduk i i ä de In es i ionen gleich dem Zinssa z sein muß:
Mi (1) und (2') e gib sich die olgende indi iduelle Nach age unk-
ion eine Un e nehmung nach In es i ionsgü e n des be e enden
Jah gangs:
Es is wich ig, im olgenden die Nach age 1N on de a sächlichen
In es i ion I zu un e scheiden. Wie zu e wa en, nimm die indi iduelle
In es i ionsnach age mi s eigendem Zinssa z ab.
Es is nich schwe zu zeigen, daß die no wendigen Bedingungen (2)
und (3) un e den gegebenen Vo ausse zungen wi klich zu einem Maxi-
mum des Kapi alwe es üh en. Die hin eichende Bedingung,
(3) dyjdli = .
(30
is wegen de Abnahme de Skalene äge (1 —
oc
— β > 0) e üll . Die
Annahme abnehmende Skalene äge is somi ü die Exis enz indi-
iduelle Be iebsop ima e o de lich.
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64 Win ied Vog
II.
Wenn die o ausgese z e Abnahme de Skalene äge nich nu ein-
zel-, sonde n auch gesam wi scha lich gel en wü de, könn e no ma-
le weise kein s ändiges Wachs um ein e en. Die Abnahme de Skalen-
e äge soll indes nu ü den Fall gel en, daß eine Un e nehmung ü
sich allein (ce e is pa ibus) ih e Anlagen ausdehn . Wenn alle Un e neh-
men gleichmäßig expandie en, sollen die Skalene äge, gesam wi -
scha lich gesehen, in de üblichen Weise kons an sein. Man kann sich
das ζ. B. so o s ellen, daß mi de gleichmäßigen Auswei ung de Be-
iebe du ch In es i ionen Ve besse ungen de In as uk u des Lan-
des e bunden sind, die meh ode wenige un e bleiben, wenn nu
einzelne Un e nehmungen expandie en, so daß sich in diesem Fall e -
agsgese zliche Wi kungen beme kba machen. Nu eine gleichmäßige
Expansion habe die en sp echenden Skalene äge zu Folge. Es han-
del sich also um eine A on „ex e nal economies which esul om
he gene al p og ess o indus ial en i onmen "1, zu denen die einzelne
Un e nehmung allein nich s bei agen kann. Vielmeh e gib sich ein
Vo eil „de i ed by indi idual p oduce s om he g ow h, no o hei
own indi idual unde akings, bu o he indus y in i s agg ega e"2.
Daß de einzelne du ch seine Ausdehnung einen no wendigen Bei ag
zu En s ehung ex e ne Vo eile leis e , wi d on ihm ebensowenig in
sein Kalkül einbezogen, wie ein Mengenanpasse den Ein luß no ie ,
de on seine Mengen a ia ion in Ve bindung mi eine en sp echen-
den Mengen a ia ion bei allen seinen Konku en en au den Ma k -
p eis ausgeüb wi d. Nich das Wachs um eine einzelnen Un e neh-
mung, sonde n die gleichmäßige Ausdehnung alle Un e nehmungen
soll "Economies o Scale" he bei üh en. Eine de a ige gleichmäßige
Expansion soll im olgenden angenommen we den. Es sei also o aus-
gese z , daß sich die Gesam in es i ion eine Pe iode τ
(4) IM- Σ Ii M
i=1
gleichmäßig au alle ζ Un e nehmungen e eil :
(40 Ι< (τ) = Ι(τ)/ζ,
1 A. Ma shall, P inciples o Economics, 5 h ed., London 1907, S. 441.
* P. S a a, The Laws o Re u ns Unde Compe i i e Condi ions, „The Eco-
nomic Jou nal", Vol. 36 (1926), abged . in: Readings in P ice Theo y, London
1953, S. 183.
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Fluk ua ionen in eine wachsenden Wi scha 65
was im üb igen auch dami übe eins imm , daß alle Un e nehmungen
gemäß (3') die gleiche In es i ionsnach age en al en. Wegen (2') is
dann auch n* ü alle i gleich. Die Gesam nach age nach A bei sk ä -
en zu Bedienung de Kapi algü e de Pe iode τ
(5) η (τ) = Σ n (τ)
i=1
e eil sich somi eben alls gleichmäßig au alle ζ Un e nehmungen:
(5')
Πι (τ)
=
π
(τ) /ζ .
Bei Gül igkei de Vo ausse zung (4') sollen nun die Skalene äge
de Gesam wi scha kons an sein. Fü
(6) y( )= Σ Vi o
-1
soll die gesam wi scha liche P oduk ions unk ion lau en:
(60
y( )
= A- η
(x ,
A >
0
.
Nun olg ja aus (1) mi (4'), (5') und (6):
2/(τ) = 21-^.Β(τ).Ι(τΓη(τ)^.
In olgedessen ha bei eine gleichmäßigen Expansion de Pa ame e
B(T) (ohne daß dies in de einzelnen Un e nehmung ealisie wü de)
den We :
(7) Β(,)=Λ·(^ρ.
E nimm mi s eigende allgemeine In es i ions ä igkei zu, alle dings
mi abnehmende Ra e. Se z man den We ü B( ) in (2 ) und (3 ) ein,
so e häl man mi (4') und (5') die gesam e A bei s- und In es i ions-
nach age eines Jah gangs τ:
(8)
und
1 l-ß
(9) 1-o -ß
5 Sch i en d. Ve eins . Socialpoli ik 53
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66 Win ied Vog
Wenn alle je p oduzie en In es i ionsgü e im Zei punk noch
o handen wä en, e gäbe sich in diesem Zei punk ein Kapi als ock in
Höhe on
ι
(10) K*( )= J I
(τ)
dz
— 00
und somi nach (8) eine Beschä igung in Höhe on
ι
(11) N* ( ) = / η
(τ) d ζ
= ^J1^
·
Κ* ( ).
Die en sp echende P oduk ionshöhe Y* läß sich mi (6') und (8) e -
echnen als
' 1
Y*( )= J y
(z)
dz = A J ί^) 1^ · Ι(ζ) d(z)
— on —CO '
— on —oo '
= A
A
-
K* ( )· N* ( )ß .
Mi (11) olg da aus:
(12) Y* ( ) =
σ -
K* ( ), ο
Un e Be ücksich igung de in den einzelnen Pe ioden e olg en Ab-
sch eibungen D(τ), de en Höhe un en noch e ö e wi d, is de a -
sächliche Kapi als ock abe im Un e schied zu (10) nu
(100 Κ( ) = K*
( ) —
j D
(τ)
dz ,
die a sächliche Beschä igungshöhe somi :
ι
(110 N( ) K( )
und das B u osozialp oduk
(12') Υ(ί) = σ·Κ(ί).
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Fluk ua ionen in eine wachsenden Wi scha 67
Die Konsumnach age, C = l · N, we de s e s be iedig . Mi (11') und
(12') und nach Einse zen ü α is dann
(13) C( )=ß-Y( ) .
In olgedessen be äg die B u oin es i ion, also das In es i ionsan-
gebo :
(14) I ( ) =Y ( ) - C ( ) - (1 - ß)
·
Y ( ) .
Die Ne oin es i ion is mi (10) und (10'):
(15) Κ ( ) = I ( ) - D ( ) ,
d. h. sie en sp ich de Di e enz on B u oin es i ionen und Absch ei-
bungen.
III.
1. Das Wachs um ollzieh sich in de geschilde en Wi scha du ch
In es i ionen, die bei dem gegebenen Reallohn on eine en sp echen-
den Zunahme des A bei seinsa zes beglei e sind, so daß die abnehmen-
den G enze äge des Kapi als kompensie we den. Konjunk u schwan-
kungen können in diese Wi scha du ch Ma k ungleichgewich e en -
s ehen. Da sowohl de A bei s- als auch de Konsumgü e ma k annah-
megemäß s e s ausgeglichen sind, können Ma k ungleichgewich e nu
au dem hie ganz im klassischen Sinne e s andenen Kapi alma k
en s ehen, de du ch die In es i ionsnach age und das In es i ionsange-
bo (= Angebo an E spa nissen) de inie is . Gemäß (9) äll die In e-
s i ionsnach age mi s eigendem Zins, und zwa so, daß bei gegebenem
In es i ionsangebo au dem Kapi alma k s e s ein Gleichgewich
(IN = I) exis ie , bei dem de Zinssa z die Höhe.
(16) =
ha . Wenn es abe zu Ungleichgewich en und dami zu Konjunk u -
schwankungen kommen soll, da sich das Gleichgewich nich au oma-
isch eins ellen, ielmeh müssen in den einzelnen Pe ioden Di e en-
zen zwischen Kapi alangebo und -nach age au e en, die in Un oll-
kommenhei des Ma k es beg ünde sein können. Man könn e nun die
übliche Annahme machen, daß bei eine Übe nach age de Zinssa z
s eig , und daß e bei einem Ube angebo äll . Mi diese Hypo hese
5*
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68 Win ied Vog
wü de man, wie sich zeigen läß , eine gleichmäßige Anpassung an das
Gleichgewich e hal en, die (zumindes ohne gleichbleibende) Schwan-
kungen e läu . Eine Annahme, mi de sich Konjunk u schwankungen
e zeugen lassen — ohne daß dami e was übe ih e Realis ik ausgesag
sein soll! — is olgende: Wenn sich de Zinssa z kon inuie lich in de
Zei beweg , so weis e in einem Zei punk eine Wachs ums a e in
Höhe on = d log
/d
au (die auch gleich Null ode nega i sein
kann). Is nun das In es i ionsangebo g öße als die In es i ionsnach-
age, also I > IN, so soll diese Wachs ums a e sinken, im en gegenge-
se z en Fall s eigen. Diese Zinsmechanismus lasse sich ausd ücken
du ch die Funk ion
(17) ' = ô (log IN
—
log I),
in de ρ eine posi i e Kons an e ü die Anpassungsgeschwindigkei is .
2. Lieg de Zins un e dem Gleichgewich swe , dann is die In es i-
ionsnach age g öße als das In es i ionsangebo , so daß ein Teil de
Nach age unbe iedig bleib . Lieg e übe dem Gleichgewich swe ,
dann is die In es i ionsnach age kleine als das In es i ionsangebo .
Ein Teil de angebo enen In es i ionsgü e kann nich e kau we den.
Dies wü de, wenn man den Keynesschen Aspek be ücksich igen wü de,
die Un e nehme dazu e anlassen, ih e P oduk ion en sp echend ein-
zusch änken. Hie soll jedoch angenommen we den, dami de klassi-
sche Rahmen e hal en bleib , daß die Un e nehme o z de Absa z-
k ise wei e hin ih e e ügba en Anlagen oll ausnu zen. Alle dings
soll eine ela i e Absa zeinsch änkung in de Rezession du ch die An-
nahme einbezogen we den, daß die nich e kau en In es i ionsgü e
die Kapazi ä nich e höhen, sonde n daß sie, weil sie nich benu z und
somi auch nich ins and gehal en we den, de Ve sch o ung anheim-
allen. In olgedessen e en bei einem Übe angebo au dem Kapi al-
ma k Absch eibungen in Höhne on I — IN au . Dies seien die einzigen
Absch eibungen, die be ücksich ig we den, so daß insgesam
I ( ) - IN
( )
ü I>
0 ü ί ^ IN
gil . Diese Annahme ha , wie man beme ken wi d, keinen Ein luß au
die sich e gebenden Schwankungen de Nach age. Sie übe äg diese
abe eilweise au die En wicklung des Angebo s. Insgesam wi d das
E gebnis e ziel , daß de Kapazi ä szuwachs und dami die P oduk-
ionss eige ung bei eine Ube nach age du ch das Angebo und bei
einem Ube angebo du ch die Nach age besch änk wi d.
(18) D( ) =
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DOI h ps://doi.o g/10.3790/978-3-428-42238-8 | Gene a ed on 2023-01-16 13:01:30
Fluk ua ionen in eine wachsenden Wi scha
IV.
69
1. Aus (9) kann man die Ände ung in de Wachs ums a e IN de In-
es i ionsnach age be echnen:
iN i 1
—
0 -
Mi (17) olg da aus:
(190 In=I+Q1 j ·
Wie im Anhang gezeig wi d, ha diese Di e en ialgleichung die
Lösung:
(20) = I( )-eAcoe(y|-e),
bzw.
(200 log IN = log I
( )
+ λ
- cos
(y - Θ),
mi γ = · j/ρ i 1 α ^ g unc* ^ unc* β aus An angsbedingungen.
Nimm man als Ausgangspunk ü = 0 einen Gleichgewich szu-
s and (I*(0) = I (0)) mi ΙΛ(0) > 7(0), so olg aus (200:
(21) Θ = π/2 , l- lMlJM.
y
Fü (20') kann man dann endgül ig sch eiben:
(20") = I( ).e*slnyi,
bzw.
(20"0 log lN = log
1
( ) + λ sin
y
.
Die In es i ionsnach age schwank um das In es i ionsangebo . Je
g öße 1N{0) — 1(0) is , um so g öße is die Ampli ude de Schwingun-
gen. Je g öße γ (d. h. je g öße ce e is pa ibus α, β ode ρ), des o
kleine is die Ampli ude, abe des o g öße die F equenz de Schwin-
gungen. Rela i bleib die Ampli ude im Zei ablau gleich, absolu
wi d sie g öße .
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70 Win ied Vog
2. Aus i(15) und (18) olg Κ = I ü I £ IN und Κ = IN ü I > IN. Aus
(14) und (12') olg ί = α
(1
- β) Κ. Somi is
_ ί o(l-ß)I
~ l o(l-ß)I
ü I<IN
•N ü I > IN
d
Un e Benu zung on (20") e gib sich ü I = — log I:
(22) Ì = I 0
o(l-ß) ü
(l-ß).e* sin ü I>IN
Auch die En wicklung des In es i ionsangebo s weis somi Schwan-
kungen au . Zwa wächs I mi eine kons an en Ra e ü IN j> I (wobei
die Wachs ums a e in de üblichen Weise dem P oduk aus de Kapi al-
p oduk i i ä α und de Spa quo e 1
—
β en sp ich ), abe ü 1N<CI wi d
die Ra e wegen de au e enden Kapi al e lus e kleine . Die In es i-
ion sink on dem u sp ünglich eingeschlagenen P ad ab, au den sie
auch nich wiede hochkomm . Alle dings wi d bei Beendigung des
Übe angebo s die kons an e Wachs ums a e wiede e eich . Im olgen-
den Diag amm is die En wicklung des In es i ionsangebo s und de
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Fluk ua ionen in eine wachsenden Wi scha 71
da um schwankenden In es i ionsnach age g aphisch da ges ell . Man
kann sich ohne Schwie igkei en kla machen, daß de T end de En -
wicklung um so s eile e läu , je schwäche die Schwankungen de
Nach age um das Angebo sind.
3. Die En wicklung on Y olg den Bewegungen on I, denn wegen
(14) is
Υ = γ-^β I bzw. log Y = log I +
I
log
(1
- β) |.
Fü die En wicklung des Zinssa zes olg aus (17) mi (20"):
= Q-logeXsin,y = gXsiny .
Zweimalige In eg a ion lie e
(23) log = - ^ sin
y
+ Cx + C2
mi Ci und C2 als In eg a ionskons an en. Fü sin y = 0 is nach (20")
IN = I, somi ha man hie den be ei s in (16) angegebenen Gleichge-
wich szinssa z
Wegen log * = Ci + C2 (aus (23)) olg :
(23') log = - sin
γ
+ log * .
V
De Zinssa z schwank somi um sein Gleichgewich sni eau *.
Anhang
Lösung de Di e en ialgleichung (19').
—ί-ΚτΡΗ»"»···
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