König, Pe e ; Mölle , Joachim
A icle
Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: König, Pe e ; Mölle , Joachim (1990) : Abweichungen on de Ungedeck en
Zinspa i ä , K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 23, Iss. 1, pp.
86-107,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.23.1.86
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h ps://hdl.handle.ne /10419/293162
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Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä
Ein Kaiman-Fil e Ansa z ü den DM/Dolla -
und den SF /Dolla -Wechselku s
Von Pe e König* und Joachim Mölle *, Kons anz
I. Einlei ung
Die Gedeck e und die Ungedeck e Zinspa i ä zählen zu den zen alen
Baus einen de mone ä en Außenwi scha s heo ie. Beide Theo eme besa-
gen, daß bei ollkommenen Kapi almä k en au g und de du ch A bi age
induzie en Kapi als öme im Gleichgewich keine Bewe ungsun e schiede
zwischen eine in inländischen und eine in ausländischen Finanz i eln
angeleg en Wäh ungseinhei bes ehen. Wäh end im Falle de Gedeck en
Zinspa i ä die Unsiche hei übe die zukün ige Wechselku sen wicklung
du ch ein en sp echendes De isen-Te mingeschä abgesiche wi d, gehen
im Falle de Ungedeck en Zinspa i ä die E wa ungen de Kapi alanlege
übe die Wechselku sen wicklung zusammen mi den en sp echenden Risi-
koübe legungen in die Bes immung des A bi age-Gleichgewich s ein.
Die im Rahmen de Gedeck en Zinspa i ä he gelei e e Übe eins immung
zwischen Swapsa z und Zinsdi e enz zwischen in- und ausländischen
Finanz i eln konn e in empi ischen Un e suchungen im wesen lichen bes ä-
ig we den [ gl. z.B. König und Mölle (1989)]. Aus en sp echenden Un e -
suchungen de Ungedeck en Zinspa i ä lassen sich hingegen keine eindeu-
igen Aussagen bezüglich de empi ischen Gül igkei dieses Theo ems e -
en [ gl. z.B. Gaab, G anziol und Ho ne (1986)]. Bei de Beg ündung ü
empi isch ge undene sys ema ische Abweichungen on de Ungedeck en
Zinspa i ä - sogenann e sp eads in de gleichgewich igen Bewe ung de
Finanz i el - we den in de Li e a u im wesen lichen zwei Aspek e ange-
sp ochen: die unzu eichende Modellie ung de E wa ungsbildung übe die
zukün ige En wicklung des Wechselku ses sowie die Exis enz on Risiko-
p ämien ü o ene De isenposi ionen.
* Wi danken Ma c Ne lo e, Pe e Pauly und den Teilnehme n des Fo schungsse-
mina s im SFB 178 ,In e na ionalisie ung de Wi scha ' ü Vo schläge und hil ei-
che Kommen a e.
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Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä 87
Bezüglich des e s en Punk es i in de Regel das P oblem au , daß
Wechselku se wa ungen nich di ek beobach e we den können, was ü
eine Ope a ionalisie ung de Ungedeck en Zinspa i ä die Ein üh ung spe-
zi ische Hypo hesen übe die E wa ungsbildung no wendig mach . Diese
Vo gehens weise, wie sie insbesonde e on F ankel und F oo (1986), (1987 a)
und (1987
b)
disku ie wu de, kann dann bei nich adäqua e Kons uk ion
de unbeobach e en E wa ungs a iablen dazu üh en, daß sich in de
empi ischen Übe p ü ung sys ema ische Abweichungen on de Ungedeck-
en Zinspa i ä e geben.
Das zwei e A gumen ü die Exis enz on sp eads wi d aus dem mög-
lichen Vo handensein on Risikoübe legungen in de A bi age de Finanz-
i el he gelei e . Modelle, die Risikop ämien in heo e ischem wie empi-
ischen Kon ex disku ie en, wu den sowohl in einem Finanzma k ansa z
beispielsweise on F ankel (1979), (1982 a), (1982b), (1987) als auch in
Modellen de in e empo alen Bewe ung on Finanz i eln on Lucas
(1978), (1982), Hansen und Hod ick (1983), Hod ick und S i as a a (1984),
(1987) sowie on Fama (1984) da ges ell . Im wesen lichen kann aus diesen
Modellen ge olge we den, daß neben de di ek en Bewe ung de Finanz i-
el übe ih e (e wa e en) Rendi en indi ek e Ein lüsse übe die Ko a ian-
zen zwischen de Wechselku sände ung und de Ände ung on Fundamen-
alda en in die Bes immung des A bi age-Gleichgewich s eingehen.
Diese A ikel ha zum Ziel, ohne di ek e Fes legung au allzu spezi ische
heo e ische E klä ungsansä ze Abweichungen on de Ungedeck en Zins-
pa i ä empi isch au ih e Sys ema ik und ih e Bes immungsg ünde hin zu
un e suchen. Dabei is de A ikel wie olg au gebau : In Abschni II wi d
ein ein aches Modell zu Bes immung des De isen-Kassaku ses in einem
in e na ionalen Zinsa bi age-Gleichgewich p äsen ie , welches die
genann en Ansä ze zu E klä img on Abweichungen on de Ungedeck en
Zinspa i ä mi einande kombinie . Dabei inden e schiedene Hypo hesen
übe die Bildung on Wechselku se wa ungen Be ücksich igung. De
sp ead, welche sowohl Ve ze ungen in diesen E wa ungsbildungshypo-
hesen als auch Risikop ämien au äng , wi d in Fo m eine s ochas ischen
Schocks ausgese z en (unbeobach e en) Zus ands a iable einge üh .
In Abschni III we den empi ische E gebnisse e schiedene Modell a-
ian en ü den DM/Dolla - und den SF /Dolla -Ku s ü die Zei on
1974,1 bis 1987,2 p äsen ie . Das dabei e wende e au dem Kaiman-Fil e
basie ende Schä z e ah en wi d im Anhang skizzie . Alle Schä zungen
wu den ü die al e na i en Annahmen übe die E wa ungsbildung du ch-
ge üh und anschließend mi den en sp echenden Resul a en on Kleins -
quad a -Schä zungen kon as ie .
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88 Pe e König
und
Joachim Mölle
In Abschni IV wi d dann e such , mögliche De e minan en des sich aus
dem übe das Kaiman-Ve ah en e gebenden zei lichen Ve lau s de
sp ead-Va iablen ü die beiden Wechselku se zu iden i izie en. Dabei wi d
insbesonde e die Bedeu ung einzelne poli ische und auch ökonomische
E eignisse ü die jeweiligen Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i-
ä he o gehoben.
Abschni V en häl abschließende Beme kungen.
II. Wechselku sbes immung, E wa ungsbildung und Risikop ämien
Die pe manen e (sys ema ische) Abweichung om A bi age-Gleichge-
wich ü eine einpe iodige De isenspekula ion mi es e zinslichen in-
und ausländischen We papie en im Zei punk is (in loga i hmische
Sch eibweise) gegeben als
(1) sp = - (E ei + i - e ) + i ,
+
i ~ i*,
+
i,
wobei i ,
+ 1
und i
*, +
i de Loga i hmus on eins plus den in Pe iode ü
eine einpe iodige Lau zei gezahl en Zinssa z au in- und ausländische
We papie e, e de Loga i hmus des De isenku ses zum Zei punk und
E(e(
+
i de Loga i hmus des zum Zei punk ü + 1 e wa e en De isen-
ku ses is . In e p e ie man Gleichung (1) als Bes immungsgleichung ü
den ak uellen De isen-Kassaku s und lös sie demen sp echend au , so
e häl man un e zusä zliche Be ücksich igung eine s ochas ischen S ö -
g öße u
(2) e = sp + E e + i - i ,
+
i + i* ,
+
i + u
wobei
E u + i = 0, co ( i( u + i) = 0.
Demnach wi d de Wechselku s (loga i hmisch) on de Zinsdi e enz,
seinem ü die nächs en Pe iode e wa e en We , on eine sys ema ischen
bzw. pe manen en Abweichung om A bi age-Gleichgewich sowie on
eine unsys ema ischen S ö g öße de e minie . Wei e hin wi d nun un e -
s ell , daß die gegenwä ig e ügba e ele an e In o ma ion übe mögliche
De e minan en de pe manen en Abweichung in ih em gegenwä igen We
en hal en sind. Un e de Annahme, daß die die sp ead-Va iable e ände n-
den „Neuigkei en" übe die Zei unabhängig zu alls e eil sind, läß sich
de zei liche Ve lau des sp eads als andom walk besch eiben:
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(3)
Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä
sp = sp -i +
89
mi
Ei^i+i = 0 und co ( > + i) = 0 sowie co (u > ) = 0.
Fü die Bildung de Wechselku se wa ungen we den Modelle ausge-
wähl , welche nach den E gebnissen on F ankel und F oo (1987 a) am
geeigne s en e scheinen.
Ex apola i e E wa ungen (Modell A) mi
(4) E e
+ i
= ge -i + (1 - g)e
e geben ü
— 1
< g < 0 sogenann e bandwagon-E ek e und einen dis ibu-
ed lag-P ozeß ü 0 < g < 1.
Reg essi e E wa ungen (Modell B) mi Be ücksich igung lang is ige
Gleichgewich sübe legungen [ gl. auch Do nbusch (1976)] können model-
lie we den als
(5) E e +
i
= he + (1
—
Ji) e
mi 0 < h < 1. Un e s ell man, daß sich die E wa ungen lang is ig an de
Kau k a pa i ä o ien ie en, so e häl man
(6) e = e0 + (p ~
Po)
~ (P - pi),
wobei p und p ? die Loga i hmen des in- und ausländischen P eisni eaus
bezeichnen.
Eine Kombina ion eg essi e und ex apola i e E wa ungen (Modell C)
üh zu einem E wa ungsbildungsp ozeß de Fo m
(7) Eiei + 1 = he + ge -x + (1 - g - h)e
mi 0 < h < 1 und 0 < g < 1.
We den die Gleichungen übe die E wa ungsbildung (7) bzw. (5) ode (4)
und die Gleichung ü die sp ead-Va iable (3) in Gleichung (2) eingese z , so
esul ie
1 1 h _ g _ 1
(8) e = - sp -(¿ , +
i
~ +i) + -e + ~e - 1 + -u .
g + h g + h g + h g + h g + h
Fü g = 0 e gib sich aus Gleichung (8) das Modell mi ausschließlich
eg essi en, ü h = 0 das Modell mi ausschließlich ex apola i en E wa -
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90 Pe e König und Joachim Mölle
ungen. Wei e hin is zu e sehen, daß Gleichung (8) übe iden i izie is , was
als Res ik ion implizie , daß die Koe izien en des e zöge en De isen-
Kassaku ses und des lang is igen Gleichgewich sku ses sich zu eins addie-
en.
Gleichung (8) s ell die eduzie e Fo m de Wechselku sgleichung da ,
wie sie im olgenden Abschni zu empi ischen Übe p ü ung he angezogen
wi d. De die sp ead-Va iable en hal ende Te m in Gleichung (8) wi d dabei
im Rahmen des Kaiman-Ve ah ens als ein zei a iables Absolu glied
geschä z (siehe Appendix). Das Modell bes eh insgesam aus de Meßglei-
chung (8) und de die Bewegung de Koe izien en besch eibenden
Zus andsgieichung (3).
Dabei un e scheiden sich die s ochas ischen Te me in Gleichung (3) und
u in Gleichung (2) dadu ch, daß le z e e lediglich einen ansi o ischen
Ein luß au den ak uellen Wechselku s besch eib , wäh end de e s e on
pe manen e Na u is . Gemäß diese A de Modellie ung de Abweichun-
gen on de Ungedeck en Zinspa i ä we den bes imm e s ochas ische
Schocks nach ih em Au e en „ e gessen", ande e jedoch „im Gedäch nis
behal en". Als E klä ungsansä ze ü die pe manen e Komponen e können
dabei sowohl das daue ha e Au e en on Fehle n bei de Modellie ung
de E wa ungsbildung als auch die Exis enz signi ikan e Risikop ämien
he angezogen we den.
III. Empi ische E gebnisse
Die im empi ischen Teil benu z en Da en wu den den „In e na ional
Financial S a is ics" des In e na ionalen Wäh ungs onds en nommen. De
Schä zzei aum wa 1974,1 bis 1987,2. Das Modell wu de mi Qua alsend-
we en ü den DM/Dolla - und den SF /Dolla -Ku s (Zei eihe „ae")
geschä z . Fü die Zinssä ze wu den diejenigen au S aa sschuld i el he an-
gezogen (Zei eihe „61"), ü die P eisni eaus die jeweiligen Konsumen en-
p eisindizes (Zei eihe „64") eingese z .
Die empi ischen E gebnisse ü die Schä zungen on Gleichung (8) in den
e schiedenen Modell a ian en sind in Tabelle 1 ü den DM/Dolla - und in
Tabelle 2 ü den SF /Dolla -Ku s wiede gegeben. Hie bei we den jeweils
die Resul a e nach de gewöhnlichen Kleins quad a -Me hode (also mi
kons an em Absolu glied) denjenigen ü das Kaiman-Ve ah en [also mi
dem au g und on Gleichung (3) zei a iablen Absolu glied] gegenübe ge-
s ell .
Fü beide Wechselku se is die Kleins quad a -Schä zung ü die Modell-
a ian e mi ausschließlich eg essi en E wa ungen (Modell B) den ande-
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Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä 91
Tabelle 1
Schä z esul a e ü den DM/Dolla -Ku s (1974,1 - 1987,2)
Abhängige Va iable: e
Modell A Modell B Modell C
OLS Kaiman OLS Kaiman OLS Kaiman
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Abs. Glied 0.011 Z.V. 0.844 Z.V. -0.027 Z.V.
s.e. 0.045 -0.043 --0.046 -
Qu XlOO -0.109 -0.288 -0.103
» , +1 - *M+I -3.636 -13.876 1.956# -11.666 -7.353 -14.996
s.e. 1.502 3.405 0.307 3.811 2.209 4.387
P -P ---0.040# 0.868 0.196 0.783
s.e. - - 0.257 0.701 0.088 0.477
e -1 0.960 0.601# _ _ 0.975 0.583
s.e. 0.051 0.105 --0.049 0.104
DW 1.590 1.734 0.148 1.182 1.604 1.876
Du bin's h 1.625 1.536 - - 1.560 0.706
o xlOO 0.320 0.085 2.590 0.000 0.300 0.081
In Likelih. 79.854 85.231 23.529 81.335 82.409 86.646
L-R-Tes 10.754" 115.612" 8.474"
~X2(1) ~X2(1) ~X2(1)
E läu e ungen:
- A : Ex apola i e E wa ungen, B : eg essi e E wa ungen, C : kombinie e Hypo hese
- OLS : Gewöhnliche Kleins quad a e-Schä zung
- Kaiman : Schä zung mi zei a iablem Absolu glied
- s.e. : S anda d ehle des geschä z en Koe izien en
- Qu : e s es Diagonalelemen de Ko a ianzma ix de Zus andsgieichung
- a : Va ianz de MeSgleichung
- L-R-Tes : Likelihood-Ra io-Tes ü die Hypo hese Qn=0
- z.V.: de ko espondie ende Koe izien is zei a iabel
- # : nich konsis en mi den heo e ischen Modell
- Signi ikanzni eaus *• : 1% , * : 5% ,(•) : 10%.
en Spezi ika ionen kla un e legen. Schlech e Au oko ela ionss a is iken,
deu lich höhe e S anda d ehle de Schä zung sowie den heo e ischen
E wa ungen wide sp echende Vo zeichen de Koe izien en weisen au
Spezi ika ions ehle hin, so daß diese Schä zansa z bei de wei e en In e -
p e a ion de E gebnisse ausgeschlossen we den kann. Die Vo zeichen de
geschä z en Koe izien en in den üb igen Modell a ian en s ehen hingegen
im Einklang mi den heo e ischen E wa ungen. Eine Disk epanz zwischen
heo e ischem Modell und empi ischen E gebnissen zeig sich nu bei de
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92 Pe e König und Joachim Mölle
Tabelle
2
Schä z esul a e ü den SF /Dolla -Ku s (1974,1 - 1987,2)
Modell A Modell B Modell C
OLS Kaiman OLS Kaiman OLS Kaiman
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Abs.Glied 0.066 Z.V. 0.714 Z.V. -0.076 Z.V.
s.e. 0.053 -0.073 --0.053 -
Qu x 100 -0.329 -0.373 -0.246
* , +i - «7, +i -4.435 -15.109 2.309# -15.265 -6.222 -17.042
s.e. 1.593 4.095 4.920 4.196 1.911 4.076
P -P _ _ 0.614 1.532 0.139 1.303
s.e. - - 0.215 0.749 0.085 0.650
e -1 1.002 0.329# -_ 0.973 0.375
s.e. 0.053 0.125 -0.055 0.119
DW 1.918 1.882 0.190 1.561 1.888 1.754
Du bin's h 0.327 1.097 --0.450 1.863
al xlOO 0.410 0.019 2.790 0.000 0.390 0.052
In Likelih. 73.505 74.760 21.517 74.336 74.909 76.772
L-R-Tes 2.510 105.638** 3.726<*)
x2(i) >j x2(i) x2(i)
E läu e ungen: Siehe Tabelle 1.
Kaiman-Schä zung ü Modell A, da de Koe izien de e zöge en Endo-
genen om heo e isch ge o de en We eins signi ikan abweich .
Die Resul a e de Kleins quad a -Schä zung ü Modell A und C e geben
ü beide be ach e en Wechselku se jeweils ein s a is isch nich gegen Null
gesiche es Absolu glied, einen hochsigni ikan en Koe izien en de Zins-
di e enz sowie einen Koe izien en de e zöge en Endogenen, de nahe
bei eins lieg und nich signi ikan on eins abweich . Auch ein E ek de
ela i en P eisen wicklung is nachweisba , obwohl de Koe izien diese
Va iablen ü den SF /Dolla -Ku s nu schwach signi ikan is .
Die Schä zungen mi dem au de Kaiman-Fil e ung be uhenden Ve ah-
en üh en zu E gebnissen, die au einen e gleichsweise s ä ke en Ein luß
on Zinsdi e enz und ela i en P eisen au die Wechselku sen wicklung
hindeu en, da die en sp echenden Koe izien en im Absolu be ag g öße
und auch s a is isch besse gesiche sind als in den ko espondie enden
Kleins quad a -Schä zungen. Hingegen wi d bei Anwendung des Kaiman-
Ve ah ens ein deu lich ge inge e Koe izien de e zöge en Endogenen
e mi el .
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Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä 93
Wegen de Un e schiede in den Schä ze gebnissen is die F age on
Bedeu ung, welche Modell a ian e nach s a is ischen K i e ien de Vo zug
zu geben is . Da sich jeweils de Kleins quad a -Ansa z als Spezial all de
Kaiman-Schä zung und die Modell e sionen A und B sich als Spezial älle
on Modell C da s ellen lassen, können bei de Modellauswahl „genes e e"
Hypo hesen o mulie we den, die du ch en sp echende Likelihood-Ra io-
Tes s zu übe p ü en sind.
Fü den DM/Dolla -Ku s muß zunächs - wie aus Tabelle 1 e sich lich -
die Hypo hese eines kons an en Absolu gliedes ü alle Modell a ian en au
hohem Signi ikanzni eau zu ückgewiesen we den. Die E gebnisse weisen
somi au die Exis enz eine sp ead-Va iablen hin. Wei e hin wi d unab-
hängig on den Annahmen übe die zei liche Va iabili ä des Absolu gliedes
die Va ian e B on den Va ian en A und C dominie . Die Auswahl zwischen
A und C äll le z lich zuguns en on C aus. Zwa is ein zwischen beiden
Modell a ian en disk iminie ende Likelihood-Ra io-Tes nu schwach
signi ikan , jedoch gebüh Va ian e C gegenübe Va ian e A auch deshalb
de Vo zug, weil die Schä zung on A nich olls ändig mi den heo e i-
schen E wa ungen konsis en is .
Die E gebnisse ü den SF /Dolla -Ku s sp echen zunächs wenige ein-
deu ig ü die Übe legenhei de Kaiman-Schä zung: De die zei liche
Va iabili ä des Absolu gliedes p ü ende Likelihood-Ra io-Tes is nu ü
Modell B hochsigni ikan , lieg nahe am
5
%-Signi ikanzni eau ü Modell C,
wäh end ü Modell a ian e A die Nullhypo hese nich zu ückgewiesen
we den kann (siehe Tabelle 2). Modell B zeig sich jedoch wiede um gegen-
übe den Va ian en A und C als un e legen. Da ü Modell A au g und des
Likelihood-Ra io-Tes die Hypo hese de zei lichen In a ianz des Absolu -
gliedes akzep ie wi d, is die Kaiman-Ve sion on Modell C gegen die
Kleins quad a -Ve sion on Modell A zu es en. Es e gib sich ein Likeli-
hood-Ra io-We on 6.354, welche den k i ischen We de x2-Ve eilung
mi zwei F eihei sg aden au dem
5
%-Ni eau übe sch ei e . Dieses E geb-
nis bedeu e , daß auch ü den SF -Dolla -Ku s die kombinie e E wa -
ungsbildungshypo hese (Modell C) mi zei a iablem Absolu glied gegen-
übe allen ande en Modell a ian en zu p ä e ie en is .
Ein wei e e wich ige Punk e gib sich aus de F age, ob in de Di e enz
zwischen dem ak uellen Kassaku s e und seine beding en E wa ung
E _ie eine sys ema ische Abweichung bes eh . Diese Di e enz wi d im
Rahmen des Kaiman-Ve ah ens als „Inno a ion" bezeichne ( e gleiche
auch die Besch eibung im Appendix). In Tabelle 3 we den Au oko ela-
ions-S a is iken bis zu O dnung 8 und ein Vo zeichen es ü die Zu ällig-
kei de Inno a ionen j ü die Spezi ika ionen mi zei a iablem Absolu -
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100 Pe e König und Joachim Mölle
Va iablen, diese En wicklung kann jedoch das Ausmaß des Dolla -Ve alls
nich olls ändig e klä en. Vielmeh wu de o enba das Plaza Ag eemen
im Gegensa z zu Ca e -In e en ion on eine gleichge ich e en Ände ung
de Fundamen alda en lankie .
Die die sp ead-Va iable e ände nden s ochas ischen Schocks sind in
Abbildung 3 ü den DM/Dolla -Ku s und in Abbildung 4 ü den SF /Dol-
la -Ku s da ges ell .
Abb. 3: Ände ungen de Sp ead-Va iable ü den DM/Dolla -Ku s.a
a Siehe Anme kung zu Abb. 1.
Die ün g öß en Schocks ü beide sp ead-Va iablen sind in Tabelle 7
au ge üh . Dabei s ehen d ei Schocks sowohl ü den DM/Dolla -Ku s als
auch ü den SF /Dolla -Ku s an obe e S elle. Die g öß e posi i e Ve ände-
ung beide Va iablen e olg e im Um eld de A ghanis an-K ise im e s en
Qua al 1980. S a ke nega i e Schocks wu den du ch das Plaza Ag eemen
im d i en Qua al 1985 sowie du ch schlech e Neuigkei en übe die US-
Konjunk u lage im d i en und ie en Qua al 1977 he beige üh . Le z e e
bezogen sich au eine s a ke K i ik an P äsiden Ca e 's Ene gie-P og amm
und den da aus e wa e en Auswi kungen au die wi scha liche En wick-
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Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä 101
Abb. 4: Ände ungen de Sp ead-Va iable ü den SF /Dolla -Ku s.a
3
1U 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Siehe Anme kung zu Abb. 1.
Tabelle 7
He o s echende Ände ungen de Sp ead- Va iablen (Modell C)
DM/Dolla -Ku s SFY/Dolla -Ku e
1977,4
(-0.373)
K i ik an Ca e 's
Ene gie-P og amm
1978,3
(-0.675)
Ankündigung de Ein-
üh ung des Eu opäischen
Wäh ungssys ems
1985,3
(-0.367)
Plaza Ag eemen 1980,1
( 0.640)
A ghanis an K ise
1980,1
( 0.280)
A ghanis an K ise 1985,3
(-0.505)
Plaza Ag eemen
1981,1
( 0.260)
Inaugu a ion de
Reagan Adminis a ion
1977,4
(-0.499)
K i ik an Ca e 's
Ene gie-P og amm
1981,3
(-0.253)
Desillusionie ung übe
Reagan Adminis a ion
1977,3
(-0.475)
K i ik an Ca e 's
Ene gie- P og amm
Anme kung: Ausma i des Schocks is in Klamme n angegeben (xlO2).
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102 Pe e König und Joachim Mölle
lung. Dies wu de beglei e on einem „ alking he Dolla down" du ch den
damaligen US-Finanzminis e Blumen hal, was sich in de g öß en Ve än-
de ung des DM/Dolla -sp ead und in zwei mi els a ken Ve ände ungen des
SF /Dolla -sp ead niede schlug.
Ande e Schocks wi k en sich o enba nu au einen de be ach e en
Wechselku se aus. So ha e die Inaugu a ion de e s en Reagan-Adminis a-
ion im e s en Qua al 1981 und dann auch die Re ision de zunächs dami
e bundenen E wa ungen im d i en Qua al desselben Jah es einen
be äch lichen Ein luß au den DM/Dolla -sp ead, wäh end de SF /Dol-
la -sp ead keine en sp echende Sensi i i ä au wies. Ande e sei s so g e die
Ankündigung de Ein ich ung des Eu opäischen Wäh ungssys ems im d i -
en Qua al 1978 ü eine endenzielle Au we ung des Schweize F anken
übe die sp ead-Va iable, wäh end in diesem Zei aum keine Auswi kungen
au den DM/Dolla -Ku s zu e zeichnen wa en.
Wie sich im Rahmen diese heu is ischen Analyse andeu e , kommen in
den besch iebenen Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä spezi i-
sche Ma k eak ionen au ökonomische und poli ische E eignisse zum Aus-
d uck. Das besonde e Cha ak e is ikum diese Abweichungen is da in zu
sehen, daß sie nich nu ein ansi o ische Na u sind, sonde n sich als
besonde e In o ma ion daue ha in de Wechselku sen wicklung niede -
schlagen.
V. Schlußbeme kungen
Die o liegende A bei analysie e Abweichungen on de Ungedeck en
Zinspa i ä mi Hil e eine au dem KaZ aan-Fil e basie enden Me hode zu
Schä zung zei a iable Koe izien en. Das Ve ah en wu de angewand au
die Schä zung diese A bi age-Gleichgewich sbedingung ü den DM/Dol-
la -Ku s und den SF /Dolla -Ku s. Da die empi ische Übe p ü ung de
Ungedeck en Zinspa i ä eine Spezi ika ion des P ozesses de E wa ungs-
bildung o ausse z , wu den al e na i e schiedene E wa ungsbildungs-
hypo hesen in Ve bindung mi dem Modell zu Wechselku sbes immung
übe die Ungedeck e Zinspa i ä un e such . Dabei s ell e sich he aus, daß
eine Kombina ion on eg essi en und ex apola i en E wa ungen e -
gleichsweise zu den bes en Resul a en üh e. Dieses E gebnis s eh in Übe -
eins immung mi S udien de E wa ungsbildung, die au Um ageda en
basie en [z.B. F ankel und F oo (1987a)].
Wei e hin wu de da on ausgegangen, daß sich Ve ände ungen de Risiko-
p ämie bzw. de Spezi ika ions ehle im E wa ungsbildungsmodell als
zei lich unko elie e Zu allsein lüsse da s ellen lassen. Übe die Zei
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Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä 103
agg egie , üh diese A de Modellie ung zu einem andom walk des
Absolu gliedes in de Bes immungsgleichung ü die Wechselku se. Diese
Vo gehensweise e laub in Ve bindung mi de übe das Kaiman-Ve ah en
möglichen Zulassung eine zei lichen Va iabili ä dieses Koe izien en die
Au spal ung de Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä in eine
ansi o ische und eine pe manen e Komponen e. Die pe manen e Kompo-
nen e e wies sich neben Zins- und P eisni eau a iablen als ein wesen liche
Bes immungs ak o de Wechselku sen wicklung. Ih e Ein üh ung b ach e
da übe hinaus insbesonde e ü den DM/Dolla -Ku s nich nu eine deu li-
che Ve besse ung de Schä ze gebnisse de Wechselku sgleichung selbs ,
sonde n auch ih e ku z is igen P ognosequali ä en. In de Un e suchung
des zei lichen Ve lau s diese pe manen en Abweichungen on de Unge-
deck en Zinspa i ä deu e e sich an, daß s a ke Ve ände ungen diese
Va iablen mi besonde en ökonomischen und poli ischen E eignissen in
Ve bindung geb ach we den können.
Appendix
Maximum-Likelihood-Schä zung de P io en
in einem Kaiman-Fil e -Modell
Fü die Schä zungen wu de ein im Zus ands aum o mulie es Modell de
olgenden Fo m benu z :
(A-l) y = X ß + u (Meßgleichung)
(A-2) ß = ß -i +
V
(Zus andsgieichung),
wobei y die abhängige Va iable, X de (1 x k)-Vek o de e klä enden
Va iablen und ß de Vek o de Koe izien en in Zei pe iode ( = 1,..., T)
is . Die s ochas ischen S ö ungen u und seien unabhängig no mal e eil
(A-3) ~NID 0, oi
0
0 Q
mi Q = co ( 'i;) und ol = a (u), wobei eine (T x k)-Ma ix mi als -
e Zeile und u einen (T x l)-Vek o mi ypischem Elemen u bezeichne .
Wenn ol und Q gegeben sind, kann de Zei p ad de zu schä zenden Koe i-
zien en mi dem sogenann en Glä ungs-Algo i hmus au G undlage des
KaZman-Fil e s be echne we den [siehe hie zu z.B. Ande son und Moo e
(1979)]. Im ökonome ischen Kon ex is diese wich ige An angsin o ma ion
in de Regel jedoch als unbekann zu un e s ellen und muß aus den Da en
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104 Pe e König und Joachim Mölle
e mi el we den. In de einschlägigen Li e a u [Engle und Wa son (1981),
Wa son und Engle (1983), Chow (1984)] we den e schiedene Me hoden dis-
ku ie , die au dem Maximum-Likelihood-Schä zp inzip be uhen. Insbe-
sonde e sind in diesem Zusammenhang das Fishe -Sco ing-Ve ah en sowie
de EM-Algo i hmus [Demps e , Lai d, Rubin (1977)] o geschlagen wo -
den.
Beim Tes beide Ve ah en wu de es ges ell , daß de EM-Algo i hmus
in den hie o liegenden Anwendungsbeispielen seh langsam kon e gie .
Zudem e gaben sich nume ische P obleme, wenn Diagonalelemen e de
Ma ix Q gegen den We Null endie en. Deswegen wu de das Sco ing-
Ve ah en benu z , das zwa echenzei in ensi e , jedoch auch in o ma i e
is , weil es einige zusä zliche Tes s a is iken lie e . Das Ve ah en sei hie
ku z um issen.
Aus dem KaZ aan-Fil e sind die Inno a ionen
(A-4) ) = y -X ß -i
und ih e Ko a ianzma ix
(A-5) H = X (P .1 + Q)Xl + al mi P _x = a ( -i)
gegeben. Abgesehen on eine Kons an en, lau e die Likelihood-Funk ion
des Modells dann
T
(A-6) In L = - 0.5 2 (In | H | +
]'
H j ).
=
i
Ein Pa ame e ek o 0 sei de inie , de die Meßgleichungs a ianz o
sowie die unbekann en Elemen e on Q en häl . Die e s en Ablei ungen de
Likelihood-Funk ion nach dem i- en Elemen on 0 sind Engle und Wa son
(1981) zu olge eku si zu be echnen:
3 In L J,
3
In L
(A-7) = Z
3
Oi = i
3 0
wobei
(A-8)
31nL / 3 H (d j 3 H
— = - 0.5 spu (H7 —) ~ [—)' H7 '' „ - 0.5 H^ — H7
»
„ .
Ein ypisches Elemen de In o ma ionsma ix J = —E[d2L/30d6h]
e häl man au g und olgende Gleichung:
[Jlo = S [0.5spu (^H7' —H71—J + E J^
9
V
,
_ ,
3 m
3 di/ 3
Oj
_
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Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä 105
Nach de n- en I e a ion is de e besse e Vek o 6n + 1 gegeben als
dn+
1
=
ßn
+ cJ- 1A>
wobei
A
de Vek o de e s en Ablei ungen de Likelihood-Funk ion nach 6
is und c eine geeigne gewähl e Kons an e is [siehe Be nd e al. (1974)].
Wäh end de Op imie ungsp ozedu sind na ü liche Pa ame e es ik io-
nen einzuhal en, d.h. es is siche zus ellen, daß die Va ianz de Meßglei-
chung keine nega i en We e annimm , bzw. daß die Ko a ianzma ix de
Zus andsgieichung nich nega i de ini wi d. Als Abb uchk i e ium wu de
de We des Lag ange-Mul iplika o -Tes s
[x = X' J~ lX/T.
e wende . Hin eichend kleine We e diese Tes g öße (e wa
10 ~4)
implizie-
en, daß die S eigung de Likelihood-Funk ion gegen Null endie .
Aus p ak ischen E wägungen he aus wu de die Ko a ianzma ix Q als
eine Diagonalma ix angenommen. Falls das ¿- e Diagonalelelemen Qü als
Resul a de Op imie ungsp ozedu den We Null annimm , olg die zei li-
che In a ianz des en sp echenden Elemen s des Pa ame e ek o s ß . Die
Hypo hese Qü = 0 läß sich z.B. du ch einen Likelihood-Ra io-Tes übe -
p ü en. In dem in Abschni II besch iebenen Modell konzen ie sich das
In e esse au die Hypo hese Qu = 0, die zu ückgewiesen we den muß, wenn
die sp ead-Va iable angemessen als ein andom walk zu besch eiben is .
Li e a u e zeichnis
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ma ion o Dynamic Fac o , MIMIC, and Va ying Coe icien Models, Jou nal o
Econome ics 23, 385 - 400.
Zusammen assung
Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä -
Ein Kaiman-Fil e -Ansa z ü den DM/Dolla - und den SF /Dolla -Wechselku s
Die o liegende A bei analysie Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä
du ch Anwendung de KaZ aan-Fil e -Me hode au die en sp echenden Schä zglei-
chungen ü den Ma k/Dolla - und den Schweize F anken/Dolla -Wechselku s. Au -
g und en sp echende Tes e gebnisse muß in beiden Fällen au das Vo liegen eine im
Zei ablau e ände lichen sys ema ischen Abweichung on de Ungedeck en Zinspa-
i ä geschlossen we den. Modelle, die diese Abweichung du ch die Schä zung zei -
e ände liche Pa ame e Rechnung agen, sind in ih en P ognoseeigenscha en
sowohl he kömmlichen Modellen mi kons an en Koe izien en als auch dem andom
walk-Ansa z übe legen. Eine Un e suchung des zei lichen Ve lau s de sys ema i-
schen Abweichungen on de Ungedeck en Zinspa i ä zeig , daß s a ke Ve ände un-
gen diese Abweichungen mi besonde en ökonomischen und poli ischen E eignissen
in Ve bindung geb ach we den können.
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Ab weichungen on de Ungedeck en Zinspa i a 107
Summa y
De ia ions om Unco e ed In e es Pa i y -
A Kalman-Fil e App oach o he DM/Dolla - and he SF /Dolla -Ra e
The p esen pape analyses de ia ions om Unco e ed In e es Pa i y by applying
a Kalman il e me hod o he equa ions desc ibing he de e mina ion o he Ma k/
Dolla a e and he Swiss F anc/Dolla a e. Acco ding o he co esponding es
esul s, he hypo hesis o a ime- a ying sys ema ic de ia ion om Unco e ed In e -
es Pa i y has o be accep ed o bo h exchange a es. Fu he mo e, he models allow-
ing o a iable coe icien s a e shown o ou -pe o m he models wi h cons an coe -
icien s as well as he andom walk app oach in o ecas ing. An examina ion o he
s ochas ic dis u bances indica es ha he shocks esponsible o he sys ema ic de ia-
ions co e a wide ange o economic and poli ical issues.
Résumé
Des é lexions su le il e de Kalman pou le cou s
du change DM/dolla e F anc suisse/dolla
Ce a icle analyse les éca s pa appo à la pa ié d'in é ê s non cou e e en u ili-
san la mé hode du il e de Kalman aux équa ions es imées co espondan es pou les
cou s de change DM/dolla e du anc suisse/dolla . Comme le mon en les ésul a s
de es s, il au conclu e dans les deux cas qu'il exis e un éca sys éma ique a iable
au cou s du emps pa appo à la pa i é d'in é ê s non cou e e. Des modèles qui
iennen comp e de ce éca , en es iman des pa amè es a iables dans le emps, son
plus adéqua s pou les p ognos ics que des modèles adi ionnels, u ilisan des coé i-
cien s cons an s, e que la héo ie du „ andom-walk". Un examen de l'é olu ion dans
le emps des éca s sys éma iques pa appo à la pa i é d'in é ê mon e que l'on
peu me e en appo ces éca s a ec ce ains é énemen s économiques e poli iques.
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