ii
DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS
Es e é um abalho académico que pode se u ilizado po e cei os desde que espei adas as
eg as e boas p á icas in e nacionalmen e acei es, no que conce ne aos di ei os de au o e di ei os
conexos.
Assim, o p esen e abalho pode se u ilizado nos e mos p e is os na licença abaixo indicada.
Caso o u ilizado necessi e de pe missão pa a pode aze um uso do abalho em condições não
p e is as no licenciamen o indicado, de e á con ac a o au o , a a és do Reposi ó iUM da
Uni e sidade do Minho.
A ibuição
CC BY
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/
Uni e sidade do Minho, ___ /___ /_____
Nome comple o: Sa a Filipa Campos Viei a
Assina u a: ______________________________________________
iii
Ag adecimen os
Tendo concluído es a disse ação, chegou ago a o momen o de p es a o meu ag adecimen o a
odos aqueles que, di e a ou indi e amen e, me ajuda am, o nando possí el a conc e ização de mais
uma e apa da minha o mação académica.
Des a o ma, deixo apenas algumas pala as, mas com elas um p o undo sen imen o de
econhecido ag adecimen o.
Em p imei o luga , gos a ia de exp essa a minha plena g a idão à minha supe iso a, D a.
Benilde Oli ei a. Toda a paciência, conhecimen o, apoio e disponibilidade o am essenciais pa a
comple a es a disse ação.
Ao meu namo ado Luís. A pessoa que me segu ou nos momen os mais di íceis e me disse as
pala as ce as no momen o ce o. Espe o que, ago a e minada es a e apa, possa de alguma o ma,
e ibui odo o apoio, a enção e dedicação que me o e eceu cons an emen e.
Às minhas amigas, em especial à So ia, pela amizade, pelos in e miná eis desaba os, po oda
a disponibilidade que semp e e elou comigo e pela pa ilha de bons momen os e menos bons
ambém. Po udo, a minha eno me g a idão, o seu apoio oi de e minan e nes e pe cu so.
Po im, mas não menos impo an e, gos a ia de ag adece à minha amília: aos meus pais e a
minha i mã Bea iz, um eno me ob igada. P opo ciona am-me es e pe cu so e sem eles es e abalho
não e ia sido possí el. Ob igada po odo o apoio. Fiz o meu melho pa a deixá-los o gulhosos.
A eles, dedico odo es e abalho.
i
DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE
Decla o e a uado com in eg idade na elabo ação do p esen e abalho académico e con i mo
que não eco i à p á ica de plágio nem a qualque o ma de u ilização inde ida ou alsi icação de
in o mações ou esul ados em nenhuma das e apas conducen e à sua elabo ação.
Mais decla o que conheço e que espei ei o Código de Condu a É ica da Uni e sidade do Minho.
Uni e sidade do Minho, ___ /___ /_____
Nome comple o: Sa a Filipa Campos Viei a
Assina u a: ________________________________________

Bi coin:
P op iedades Empí icas
Resumo
Na his ó ia da ci ilização humana, o dinhei o oi, sem dú ida, uma g ande descobe a his ó ica.
Mais ecen emen e, su giu um no o ipo de moeda: a moeda digi al. Sendo que nes a ca ego ia a
Bi coin
assume um papel de des aque. Is o signi ica que es amos numa e a em que exis em dois
sis emas mone á ios pa alelos, ou seja, a ede
Bi coin
e o banco cen al acabam po se o na i ais.
Ao longo dos úl imos anos, es a no a moeda em susci ado o in e esse de alguns in es igado es que
p e endem, po exemplo, es uda as p op iedades empí icas ou mesmo a e iciência do me cado da
Bi coin.
Com o p esen e es udo p e ende-se, em p imei o luga , analisa as p op iedades empí icas da
sé ie empo al da
Bi coin
, de modo a en a pe cebe se es a sé ie exibe as mesmas p op iedades
empí icas que são ípicas nas es an es sé ies inancei as. Em segundo luga , p ocu a-se comp eende
se a
Bi coin
exibe um compo amen o de a i o di e si icado em elação ao me cado acionis a em
ge al, a i o de cobe u a de isco ou mesmo, a i o de e úgio (como po exemplo, o ou o) em pe íodos
de endibilidades ex emas.
Nes e abalho eco e-se ao uso de modelos do ipo GARCH, ecomendados po á ios au o es
pa a a modelização da ola ilidade condicional de sé ies inancei as de endibilidades diá ias. Pa a o
pe íodo em análise pode conclui -se que a sé ie de endibilidades da
Bi coin
exibe ca ac e ís icas
no malmen e associadas às sé ies de endibilidades inancei as, jus i icando-se assim o ajus amen o
de um modelo GARCH (1,1).
Pa a classi ica o compo amen o da
Bi coin
em elação ao me cado acionis a eco e-se ao
uso deum modelo GARCH de Co elação Condicional Dinâmica. Em ge al, a
Bi coin
exibe um
compo amen o de a i o di e si icado em elação ao me cado acionis a. Adicionalmen e, os esul ados
indicam que em pe íodos de a iações de me cado mui o ex emas, ep esen adas pelas 1% de
endibilidades mais baixas do índice S&P 500, a
Bi coin
exibe, em elação ao me cado acionis a, um
compo amen o de a i o de e úgio.
Pala as Cha es: a i o de cobe u a de isco, a i o di e si icado e e i o, a i o de e úgio,
Bi coin
;
co elações condicionais, he e ocedas icidade condicional.
i
Bi coin
: Empi ical P ope ies
Abs ac
In he his o y o human ci iliza ion, money was undoub edly a g ea his o ical disco e y. Mo e
ecen ly, a new ype o cu ency has eme ged: he digi al cu ency. Being ha , in his ca ego y
Bi coin
assumes he main ole. This means ha we a e in an e a in which he e a e wo pa allel mone a y
sys ems, ha is,
Bi coin
ne wo k and cen al bank end up becoming i als. O e he las ew yea s, his
new cu ency has been a ac ed he esea che s’ in e es who wan , o example, o s udy he
empi ical p ope ies o e en he
Bi coin’s
ma ke e iciency.
The p esen s udy ends o i s analyze he empi ical p ope ies o
Bi coin’s
ime se ies, in
o de o unde s and i his se ies exhibi s he same empi ical p ope ies ha a e ypical in o he
inancial ime se ies. Second, we y o unde s and whe he
Bi coin
adop s he beha io o a sa e ha en
(such as gold), a di e si ie o , e en, a hedge.
In his wo k a obus me hodology is used, which in ol es he implemen a ion o GARCH
models, ecommended by many esea che s o modelling he condi ional ola ili y o he ime se ies o
daily e u ns. Fo he pe iod unde e iew, i can be concluded ha he
Bi coin
’s ime se ies shows
cha ac e is ics no mally associa ed o he inancial se ies, which jus i ies he GARCH (1,1) model
implemen a ion.
In o de o classi y
Bi coin
’s beha io in ela ion o he s ock ma ke , a Dynamic Condi ional
Co ela ion GARCH model is used. In gene al, and ega ding he s ock ma ke ,
Bi coin
is a di e si ie .
Besides ha , he esul s indica e ha in ex eme ma ke a ia ions, ep esen ed by he lowe 1%
pe cen ile o S&P500 index’s e u n dis ibu ion,
Bi coin
is a hedge ega ding he s ock ma ke .
Key Wo ds:
Bi coin
, condi ional co ela ions, condi ional he e oscedas ici y, di e si ie , hedge, sa e
ha en.
ii
Índice
Ag adecimen os .............................................................................................................................. i
Resumo ........................................................................................................................................
Abs ac ....................................................................................................................................... i
Índice ........................................................................................................................................ ii
Lis a de Siglas .............................................................................................................................. ix
Índice de Figu as ......................................................................................................................... xii
Índice de Tabelas ........................................................................................................................ xiii
O ganização da Disse ação ........................................................................................................... 1
Capí ulo I: Ap esen ação do T abalho .............................................................................................. 2
1.1. In odução.......................................................................................................................... 3
1.2. Obje i os de Es udo ............................................................................................................ 5
Capí ulo II: B e e Desc ição His ó ica .............................................................................................. 6
2.1. His ó ia da
Bi coin
.............................................................................................................. 7
Capí ulo III: Re isão da Li e a u a .................................................................................................. 12
3.1. In odução........................................................................................................................ 13
3.2. A
Bi coin
.......................................................................................................................... 14
3.2.1. O sis ema mone á io ele ónico
pee - o-pee
................................................................ 14
3.2.2. O Me cado Financei o ................................................................................................ 16
3.2.3. Es udos baseados em modelos do ipo GARCH ............................................................ 21
3.2.4. Compo amen o da
Bi coin
enquan o a i o ................................................................... 25
Capí ulo IV: Dados e Me odologia .................................................................................................. 33
4.1. In odução........................................................................................................................ 33
4.2. Desc ição dos dados ......................................................................................................... 34
4.2.1. Índice
S anda d & Poo 's
500 ..................................................................................... 34
iii
4.2.2. Os Pe íodos de análise ............................................................................................... 34
4.3. Fac os es ilizados ............................................................................................................. 35
4.4. Análise das p op iedades empí icas nas sé ies de endibilidades .......................................... 36
4.5. Modelos de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a ................................................ 37
4.5.1. O modelo GARCH (1,1) .............................................................................................. 38
4.5.1.1 No malidade dos esíduos .................................................................................... 39
4.5.1.2. E ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a ............. 40
4.5.2. Modelos GARCH de Co elação Condicional Dinâmica .................................................. 41
Capí ulo V: Ap esen ação e Análise dos Resul ados ........................................................................ 45
5.1. In odução........................................................................................................................ 56
5.2. Análise das p op iedades empí icas das sé ies de endibilidades .......................................... 47
5.3. Es imação do modelo GARCH (1,1) .................................................................................... 51
5.3.1. Diagnós ico de no malidade dos esíduos pad onizados e o ajus amen o de Bolle sle -
Woold ige ............................................................................................................................ 53
5.3.2. O diagnós ico e co eção de po enciais e ei os emanescen es de he e ocedas icidade
condicional au o eg essi a .................................................................................................. 55
5.4. Resul ados da aplicação do Modelo GARCH de Co elação Condicional Dinâmica .................. 56
Capí ulo VI: Conclusões ................................................................................................................ 64
6.1. Conclusões ...................................................................................................................... 65
Bibliog a ia .................................................................................................................................. 67
Apêndices ................................................................................................................................... 74
Apêndice A - Resumo dos esul ados dos p incipais es udos empí icos ealizados, no que diz espei o
ao compo amen o da
Bi coin
enquan o a i o ............................................................................ 75
Apêndice B – De eção de e ei os de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a ................... 76
Apêndice C – Rendibilidades, esíduos pad onizados e co elações condicionais da
Bi coin
e do
índice S&P500 ........................................................................................................................ 78
1
O ganização da Disse ação
Es a disse ação encon a-se o ganizada em seis capí ulos:
 Capí ulo I – Ap esen ação do T abalho: es a secção pe mi e si ua o p oje o no con ex o
do ema escolhido, possibili ando um ni elamen o dos conhecimen os e a comp eensão do
que ai se aplicado ao longo des e es udo, ap esen ando, ainda, os obje i os de es udo.
 Capí ulo II – B e e Desc ição His ó ica: nes e capí ulo é ap esen ado um
enquad amen o his ó ico do ema, ou seja, é de alhada a his ó ia da
Bi coin,
bem como o seu
papel na sociedade e a sua c escen e impo ância ao longo do empo.
 Capí ulo III – Re isão de Li e a u a: a e cei a secção é dedicada ao desen ol imen o da
e isão de li e a u a empí ica ele an e pa a a comp eensão do es udo empí ico desen ol ido.
 Capí ulo IV – Dados e Me odologia: dedica-se à ap esen ação dos dados u ilizados e é
ap esen ada e especi icada a me odologia que se á u ilizada no es udo des a disse ação;
 Capí ulo V – Ap esen ação e Análise de Resul ados: são ap esen ados e analisados os
esul ados empí icos do p esen e es udo;
 Capí ulo VI – Conclusões: nes e úl imo capí ulo são e e idas as p incipais conclusões
des a in es igação.

Capí ulo I
Ap esen ação do T abalho
Capí ulo I
3
1.1. In odução
A complexidade e a in e dependência das economias de á ias á eas geog á icas e en idades
de êm um aspe o em comum – o dinhei o. De ac o, es e úl imo oi uma descobe a his ó ica da
ci ilização. Com o deco e do empo, a moeda semp e oi um ópico de in e esse e sujei o a di e sos
es udos po pa e de eó icos, p o issionais e analis as.
Mais ecen emen e, su giu um no o ipo de moeda, a moeda digi al, sendo que nes a ca ego ia
a
Bi coin,
pelas an agens ap esen adas, assume um papel de des aque. A í ulo de exemplo, e e em-
se algumas das an agens mais signi ica i as des e ipo de moeda. A moeda i ual não necessi a de
p esença ísica de um indi íduo pa a ealiza uma ansação; p o idencia uma g ande lexibilidade, pois
as ansações podem se ei as ápida e anonimamen e po qualque pessoa em qualque lado,
e i ando cus os de ansação elacionados com ansações in e nacionais; não em pagamen o de
comissões, ao con á io de ins i uições, como, po exemplo, bancos. Como es as ansações não êm
axas sujei as à in e enção do Banco Cen al, o uso da
Bi coin
ambém não ge a in lação. (Rogojanu e
Badea, 2014)
Com a possibilidade de usa , simul aneamen e, a moeda o icial e a moeda digi al, es e assun o
em ganho cada ez mais a a enção do público em ge al, sendo que a acei ação des a moeda como
um a i o especula i o e, ambém, como um meio de pagamen o em aumen ado conside a elmen e
(Saue , 2015).
Is o signi ica que es amos a en a numa e a de sis emas mone á ios pa alelos, ou seja, a ede
Bi coin
e o banco cen al ão-se o na dois sis emas i ais no que diz espei o à emissão de eículos
de pagamen o e ao o necimen o de sis emas de pagamen o ansacionais. Saue (2015) e ela, ainda,
que os bancos cen ais não êm incen i o pa a a ança com uma egulamen ação da
Bi coin
, o que
pode ia eduzi o núme o de usuá ios da mesma.
Pa a além do in e esse c escen e dos in es ido es, ao longo dos úl imos anos, a
Bi coin
em
igualmen e susci ado o in e esse de alguns in es igado es que p e endem, po exemplo, es uda as
p op iedades empí icas ou mesmo a e iciência do me cado da
Bi coin.
Além disso, em de e minados
momen os especí icos em que os in es ido es pe dem a con iança nas moedas adicionais, a
Bi coin
pode assumi -se como uma al e na i a de alo , assumindo o papel de
digi al gold
(Poppe , 2015).
Bou i
e al
. (2017) concluem mesmo que a
Bi coin
pode, em de e minados casos especí icos,
unciona como um a i o de e úgio.
Capí ulo I
4
Apesa do c escen e in e esse dos in es igado es ela i amen e à
Bi coin
, a li e a u a inancei a
ap esen a ainda uma lacuna impo an e no que diz espei o à in es igação da dinâmica do me cado
des e a i o inancei o digi al.
Po conseguin e, nes a disse ação p e ende-se, em p imei o luga , analisa as p op iedades
empí icas da sé ie empo al da
Bi coin
, de modo a en a pe cebe se es a sé ie exibe as mesmas
p op iedades empí icas que são ípicas nas demais sé ies inancei as. Em segundo luga , p ocu a-se
comp eende o compo amen o que a
Bi coin
exibe, seja enquan o a i o di e si icado , a i o de
cobe u a de isco ou a é a i o de e úgio (como po exemplo, o ou o) em empos de c ise.
Capí ulo I
5
1.2. Obje i os de Es udo
O oco des e abalho passa pelo desen ol imen o de um es udo empí ico aplicado ao me cado
das moedas digi ais, mais especi icamen e a
Bi coin,
p ocu ando chega a algumas conclusões ace ca
das suas p op iedades empí icas e do seu compo amen o enquan o a i o. Nes e sen ido, pa a a
o mulação des e es udo de ini am-se os seguin es obje i os de in es igação: es uda as p op iedades
da
Bi coin
, de modo a pe cebe se a sua sé ie de endibilidades segue os mesmos ac os es ilizados
que as demais sé ies inancei as; analisa e classi ica o compo amen o da
Bi coin
enquan o a i o
(di e si icado , de cobe u a de isco ou de e úgio).
Pa a cump i os obje i os de inidos an e io men e, ado a-se uma me odologia obus a que
possibili a a modelização da endência cíclica exibida nas sé ies de endibilidades diá ias escolhidas. A
implemen ação de al me odologia passa pela aplicação de um modelo gene alizado de
he e ocedas icidade condicional au o eg essi a (GARCH), pa a a modelização da ola ilidade
condicional da
Bi coin
e do índice S&P500. Pa a modela a dependência empo al da ola ilidade
exibida pelas sé ies de endibilidades es udadas, eco e-se ao uso de modelos de he e ocedas icidade
condicional au o eg essi a (ARCH). O modelo ARCH oi o iginalmen e in oduzido po Engle (1982) e,
pos e io men e, gene alizado po Bolle sle (1986), dando o igem ao modelo gene alizado de
he e ocedas icidade condicional au o eg essi a (GARCH) Pa a se analisa e classi ica o
compo amen o da
Bi coin
, na segunda ase do es udo é u ilizado um modelo de Co elação
Condicional Dinâmica (GARCH-DCC), desen ol ido po Engle (2002).
Capí ulo II
B e e Desc ição His ó ica

Capí ulo II
7
2.1. His ó ia da
Bi coin
Nos anos 90, a a és de um mo imen o
cyphe punk
, su gi am as c ip omoedas. Um g upo de
indi íduos associou alguma imaginação à c ip og a ia e o esul ado oi a c iação de um no o mundo,
sendo que es e exis e o a de um es ado-nação e das es u u as que lhe es ão associadas. Es es
indi íduos que iam c ia uma moeda i ual anónima, sal agua dando a sua p i acidade e libe dade
pessoal. O maio obje i o dos
cyphe punks
e a e i a o pode do go e no e dá-lo a cada indi íduo.
As moedas i uais o am apa ecendo di e sas ezes ao longo do empo e, ocasionalmen e,
conseguiam pe manece , a é se em subs i uídas po al e na i as de dinhei o “ angí el”. Exis i am
mui as possibilidades de c ip omoedas, e apesa de algumas e em icado mui o pe o de exis i , a que
ealmen e exis iu oi a
Digicash
, c iada po Da id Chaum, cien is a e c ip óg a o ame icano, inspi ado
des e mo imen o. No en an o, Chaum pe cebeu mais a de que i ia p ecisa de ajuda das ins i uições
inancei as (como o go e no e os bancos), de o ma a que es a moeda i ual pudesse p og edi ,
azendo com que os
cyphe punks
acabassem po queb a a sua ligação com Chaum.
Ninguém es a a p epa ado pa a a in odução da moeda i ual na sociedade, oda ia, em
2008, a c ise inancei a e o colapso da
Lehman B o he s Holdings Inc
. o na am isí el a agilidade do
sis ema inancei o adicional, c iando uma opo unidade pa a algo e olucioná io. A população
p ecisa a de algo idedigno, algo em que eles pudessem in es i , uma ez que o me cado de ações
inha colapsado, esul ando em g andes pe das de dinhei o. Des e modo, a moeda i ual pode ia se
uma boa al e na i a. Os cien is as e os in es igado es só inham de consolida as ideias a é ali
exis en es e abalhá-las de o ma a co igi as alhas an e io es.
Em 2008, Sa oshi Nakamo o publicou um a igo, “
Bi coin: A Pee - o-Pee Elec onic Cash
Sys em
”, onde explica a com de alhe o uncionamen o do sis ema de pagamen os
online
ealizados de
uma pa e pa a ou a sem passa po uma ins i uição inancei a (Nakamo o, 2008).
Após a di ulgação do a igo de Nakamo o (2008), a pla a o ma pa a ansações de
Bi coins
su giu a a és do lançamen o do
Bi coin-Clien Open-Sou ce
. Nakamo o lançou pa a o me cado o
p imei o bloco de
Bi coins
com uma ecompensa de 50
Bi coins
, sendo que es e bloco passou a se
e e ido como
genesis block
. Hal Finney ez o
download
do
Bi coin-Clien
e Nakamo o deu-lhe 10
Capí ulo II
8
Bi coins
, ep esen ando a p imei a ansação em
Bi coins
da his ó ia. Hal Finney oi um dos pionei os
da c ip og a ia da
Bi coin
e a p imei a pessoa a u iliza o
so wa e
, ela ó ios de e os de a qui o e a
aze melho ias na moeda. Nick Szabo, en usias a da moeda descen alizada e au o de “
Bi Gold
”, e
Wei Dai, engenhei o de compu ado es, apoia am eemen e es e mo imen o.
Após a c iação des e sis ema e olucioná io, Sa oshi Nakamo o e i ou 1 milhão de
Bi coins
pa a si e ans o mou-se num an asma. Ninguém ou ia nada sob e ele, nem sabia quem ele e a de
e dade. Ga in Ande sen, um cien is a e engenhei o de
so wa e
ame icano, acabou po se o na o
c iado da
Fundação Bi coin
e, p incipalmen e, a “ca a” da
Bi coin
. Cha lie Sh em e a o ice-p esiden e
des a undação e, numa ase inicial, e e um papel ele an e na in aes u u a e na ges ão do sis ema.
Jed McCaleb, p og amado e emp eendedo ame icano, não conseguia comp a
bi coins
com a
apidez que p e endia, undando, assim, a
M . Gox
e colocando-a
online
, endo es a como p incipal
obje i o agiliza as ansações de
Bi coins
. Con udo, ele pe cebeu que exis ia demasiado con olo e
egulações nos Es ados Unidos da Amé ica, elacionadas com o isco de se legal e com as
ansmissões de dinhei o. Em consequência, quis ende es e p oje o à p imei a pessoa que
apa ecesse – Ma k Ca peles, que acabou po se o na CEO da
M . Gox
. Quando es e assumiu o seu
luga , a emp esa de oca de
Bi coins
começou a egis a um c escimen o exponencial, comple amen e
inespe ado.
Em 2010, a
Wikileaks
, uma o ganização sem ins luc a i os, que a a és de on es anónimas
em odo o mundo publica in o mações con idenciais, so eu um a aque po pa e dos go e nos,
en ando silencia es as ugas de in o mação. A
Wikileaks
oi o çada a suspende odas as suas
uncionalidades e, assim, ab i po as pa a a
Bi coin
se expandi , is o que os bancos in e ompe am
os pagamen os pa a es a o ganização e alguns indi íduos julga am que a
Bi coin
se ia uma manei a
al e na i a de con inua a en ia dona i os pa a a mesma.
A é ao ano de 2013, a
Bi coin
egis ou um eno me c escimen o e inc emen o no núme o de
in es ido es. Con udo, es e o e c escimen o ge ou algumas complicações ao ní el do uncionamen o
do me cado, o que, po sua ez, a aiu a a enção das en idades egulado as em odo o mundo.
Naquele ano o am ela ados inúme os inciden es: não só a di isão da cadeia em duas edes
Bi coin
,
mas ambém a insu icien e capacidade da moeda nos p ocessos. Tudo is o le ou a uma queda
Capí ulo II
9
signi ica i a no p eço da moeda e culminou com a
Ame ican Financial C imes En o cemen Ne wo k
(FinCEN) a c ia di e izes egulado as pa a moedas i uais que são descen alizadas, incluindo a
Bi coin
.
Enquan o isso, Ross Ulb ich c ia o
Silk Road
, um me cado
online
onde se podia comp a
qualque p odu o anonimamen e u ilizando a
Bi coin
. Toda ia, es e
websi e
oi o emen e c i icado po
p omo e a enda de d ogas, azendo com que a
Bi coin
so esse consequências nega i as po es a
associada a es e negócio. Em ou ub o de 2013, o FBI ap eendeu 26000
Bi coins
quando Ulb ich oi
de ido. Como esul ado des e episódio, o go e no p e endeu c ia uma egulamen ação, de modo a
e i a es e ipo de negócios ilegais, o que con a ia a o obje i o undamen al das moedas i uais, de
não se em con oladas po qualque ipo de en idade egulado a (Nakamo o, 2008).
No ano de 2013, o cen o de oca de moedas i uais na China (BTC China) ul apassou a
M .
Gox
Japonesa e a
Bi s amp
Eu opeia, acabou po se o na o maio pon o de oca de
Bi coins
. Po ém,
o uso de
Bi coins
oi p oibido pela au o idade mone á ia do
People’s Bank o China
, o que le ou a um
dec éscimo no alo da
Bi coin
.
A pa i de 2014, cada ez mais emp esas e negócios começa am a acei a a
Bi coin
como
meio de ansação, como, po exemplo, Zynga, Las Vegas Casinos, Golden Ga e Ho el & Casino,
O e s ock.com, e a
Mic oso
. Toda ia, uma c ise oi despole ada quando a
M .Gox
Japonesa anunciou
que o am oubadas 744000
Bi coins
e, consequen emen e, ob igada a decla a alência. No ano
seguin e, acabou po oco e mais um a aque no
B i ish Exchange Bi s amp
onde o am anunciadas
19000
Bi coins
em al a. Ao con á io da
M . Gox
, a
Bi s amp
con inuou com a sua a i idade, sendo
conside ada uma das maio es emp esas de oca de moeda e em que mais indi íduos pa icipam, po
se uma oca bas an e segu a.
A
Bi coin
oi ganhando cada ez mais a a enção do público em ge al, acabando po se o na
na moeda i ual mais popula (Saue , 2015). Em 2016, as ansações com
Bi coins
con inua am a
c esce a um ní el global.
Capí ulo II
10
A ualmen e, exis em ce ca de 771 ATMs (
Bi coin Au oma ed Telle Machine
), sendo que es as
ATMs o am c iadas em ou ub o de 2013, de o ma a acili a as ocas. Enquan o is o, o alo da
Bi coin
con inuou a aumen a , mas com uma maio ola ilidade (Molná
e al
., 2015).
Pela p imei a ez em maio de 2017, o p eço da
Bi coin
passou os $2000 USD, em agos o
aumen ou pa a $3000 USD e, pos e io men e, pa a $4000 USD. A é hoje, o p eço mais ele ado
a ingido pela
Bi coin
oi em 19 de dezemb o de 2017, que co espondeu a $19345,49 USD. Na igu a
1, abaixo ep esen ada, pode-se obse a a e olução do p eço da
Bi coin
e pe cebe que hou e um
epen ino c escimen o des a moeda a pa i de 2016 essencialmen e.
Apesa de exis i uma g ande a iedade de moedas i uais, ce ca de 1619 a ualmen e, a
Bi coin
consegue a ingi alo es mui o supe io es no olume de ansação, no p eço e na capi alização
de me cado, sendo es es, à da a de 22 de no emb o de 2018, $5252336070, $4489,21,
$78060443476, espe i amen e. Compa ando com a
XRP
, moeda i ual que ocupa o segundo luga
no
anking
, em como olume de ansação $567335369, p eço de $0,4362 e capi alização de
me cado de $17590593224, à mesma da a. Na igu a 2 obse a-se a capi alização de me cado das
10 moedas i uais mais ansacionadas, sendo que es es dados o am, ambém, e i ados a 22 de
no emb o de 2018.
Figu a 1 - E olução do p eço da Bi coin
Capí ulo III
17
co elacionados com os e o nos u u os. Assim sendo, quando o me cado é e icien e na o ma- aca,
não exis e a possibilidade de ob e endibilidades ele adas analisando o his ó ico de p eços (Allen,
B ealey e Maye s, 2013)
A o ma semi o e diz-nos que o p eço das ações e le e não só oda a in o mação his ó ica,
mas ambém, a pública como, po exemplo, a publicação de esul ados anuais de emp esas, p e isões
de luc o, aumen o de capi al, e c. Os in es ido es que negoceiam com base em in o mações públicas
não pode ão ob e e o nos ano mais, uma ez que os p eços já e le em es as in o mações. Só os
inside ade s
, in es ido es com in o mações p i ilegiadas, conseguem ob e esse ganho. Segundo
Allen, B ealey e Maye s (2013), os es es pa a a e igua a e iciência na o ma semi o e pe mi em
e i ica a elocidade de ajus amen o en e a no ícia e o p eço, e se a in o mação disponí el oi (ou
não) e le ida nos p eços.
Po úl imo, emos a o ma o e de e iciência que signi ica que os p eços das ações e le em
oda a in o mação ele an e pa a a emp esa, seja p i ada ou pública, mesmo a que somen e es á
disponí el pa a os memb os da emp esa. Exis em egulamen os pa a que os
inside s
não enham
luc os supe io es de ido ao seu acesso a in o mação p i ilegiada (Bodie
e al
., 2014).
Nos úl imos empos, aumen a am os es udos e as in es igações ace ca da e iciência do
me cado da
Bi coin
.
Um dos au o es a azê-lo oi Ba os (2015). No seu abalho es udou as p incipais
ca ac e ís icas da
Bi coin
e analisou o seu compo amen o em elação aos p eços, ou seja, es e a igo
es ima o impac o que a in o mação anunciada publicamen e em sob e o p eço da
Bi coin
e,
consequen emen e, se os p eços e le em a hipó ese de me cado e icien e (Fama, 1970). Pa a al,
Ba os (2015) ecolheu, essencialmen e, ês ipos de dados: em p imei o luga , u iliza am dados
diá ios do índice ag egados de p eços da
Bi coin,
o que p o idenciou um p eço médio ponde ado de
Bi coins
em USD, o núme o o al de
Bi coins
explo ados, o núme o de ansações ei as e o núme o de
ende eços
Bi coin
exclusi os usados po dia, desde 4 de ma ço de 2013 a 31 de julho de 2014. Em
segundo luga , e u ilizando as mesmas da as, o am ecolhidos dados de ou os ins umen os
inancei os, como o S&P500,
Google, Facebook, Dow Jones
e
Gold
e i ados da
Yahoo Finance
. Po
úl imo, o am consul adas as pesquisas pa a a pala a “
Bi coin
” na
Wikipedia
, o que nos encaminha
como
p oxy
da p ocu a po
Bi coins.
Foi necessá ia, ainda, a c iação de uma a iá el que desc e e os
e en os posi i os e nega i os sob e es a moeda.

Capí ulo III
18
As análises empí icas de Ba os (2015) e idencia am que os p eços das c ip omoedas, nes e
caso os da
Bi coin
, eagem a in o mações di ulgadas publicamen e e seguem as hipó eses de
me cados e icien es, mais especi icamen e, que o p eço da
Bi coin
é mais ele ado du an e os dias de
e en os posi i os e mais baixo em dias de e en os nega i os, compa ando com os dias em que não
exis e qualque ipo de e en o. Concluiu, ambém, que os de e minan es do me cado êm um e ei o
impo an e nos p eços diá ios da
Bi coin
, ou seja, a p ocu a e o e a êm um impac o c ucial nos
p eços. Po im, não hou e e idência es a ís ica de que as consul as na pesquisa da
Wikipedia
causassem qualque impac o nos p eços.
Em 2016, U quha ealizou es es pa a a e iciência na o ma aca da
Bi coin
usando como
pe íodo da amos a de 1 de agos o de 2010 a 31 de julho de 2016 e demons ou que a
Bi coin
não é
e icien e na o ma aca no pe íodo de análise. Con udo, o mesmo es udo e ela, ainda, que quando o
pe íodo da amos a oi di idido em dois subpe íodos, sendo p imei o subpe íodo de 1 de agos o de
2010 a 31 de julho de 2013 e o segundo de 1 de agos o de 2013 a 31 de julho de 2016, a
Bi coin
o nou-se mais e icien e no segundo subpe íodo da amos a. No en an o, a ine iciência da
Bi coin
é
bas an e o e, pois, como é um a i o de in es imen o ecen e, o na-se semelhan e a um me cado
eme gen e, po isso es a cons a ação de ine iciência acaba po não se su p eenden e. U quha
(2016) deduz que a
Bi coin
se o na á mais e icien e ao longo do empo, à medida que os in es ido es
o em negociando e analisando a moeda.
Já Nada ajah e Chu (2017), com os pe íodos de análise u ilizados an e io men e e a a és de oi o
es es di e en es, chegam a uma conclusão opos a, ou seja, demos am que as sé ies de endibilidades
da
Bi coin
são e icien es na o ma aca, an o no pe íodo o al da amos a, como nos dois subpe íodos
conside ados. Adicionalmen e, o es udo de Jiang
e al.
(2018) in es iga o me cado da
Bi coin
, mais
especi icamen e, a exis ência de dependência e a o ma como a ia a sua e iciência ao longo do
empo. Es e es udo con ibui pa a a li e a u a de ês o mas: p imei o, são in oduzidos expoen es de
Hu s
gene alizados pa a analisa a memó ia de longo p azo do me cado da
Bi coin
e são aplicadas
écnicas de es ima i a do índice, de modo a p oduzi esul ados mais obus os compa a i amen e com
ou os expoen es adicionais de
Hu s
(Ba unik e K is ou ek, 2010, Ba i ie a
e al.,
2017); segundo, é
u ilizada uma janela mó el, de modo a analisa a ine iciência a iá el no empo do me cado da
Bi coin
e, pa a al, são conside adas di e en es janelas de empo pa a os esul ados se em mais c edí eis
(Jiang
e al
., 2017, U quha , 2016); po im, os es es são compa ados com U quha (2016),
u ilizando a janela mó el pa a ob e esul ados obus os. Pa a es e es udo oi u ilizado um pe íodo
Capí ulo III
19
amos a de 1 de dezemb o de 2010 a 30 de no emb o de 2017, pe azendo um o al de 2551
obse ações. Os esul ados de Jiang
e al.
(2018) indicam que o me cado da
Bi coin
é ine icien e e a
sé ie de e o nos ap esen a uma o e pe sis ência no pe íodo o al da amos a. Es es au o es, em linha
com U quha (2016) classi icam o me cado da
Bi coin
como um me cado eme gen e e, po isso,
conside am a exis ência de memó ia longa encon ada um enómeno não su p eenden e. Es es au o es
expõem os compo amen os i acionais dos in es ido es e a al a de um mecanismo de p eços azoá el
como jus i icação de ais esul ados. Po um lado, an es de analisa com p udência o alo eal e os
p eços, os in es ido es não de em en a a bi a iamen e num me cado ão a iscado e in es i
somen e com ins especula i os. Po ou o, os deciso es polí icos de em o alece a supe isão nes e
ipo de me cado, o da
Bi coin.
Ba i ie a
e al.
(2017) in es iga a dinâmica das sé ies empo ais do me cado da
Bi coin
e es a
a exis ência de memó ia longa. De aco do com es es au o es, a é 2014 as sé ies empo ais da
Bi coin
ap esen am um compo amen o pe sis en e. No en an o, a pa i de 2014 os esul ados pa ecem
indica que es e me cado se es á a o na mais e icien e. Ba i ie a
e al.
(2107) não consegue explica
de o ma obje i a es a dinâmica, uma ez que não se demons a qualque ipo de ligação en e
du ação da memó ia longa e liquidez do me cado. Um esul ado adicional de in e esse des es au o es
es á elacionado com o ac o de, apesa do me cado da
Bi coin
ap esen a uma ele ada ola ilidade, se
e idencia uma diminuição da mesma ao longo do empo. Toda ia, de ido à ola ilidade da
Bi coin
(Molná
e al.,
2015), a sua inclusão num po ólio di e si icado o na-se al amen e luc a i a ( e
ambém Halabu da e Gandal, 2014; Eisl
e al.,
2015).
Em 2018, Tiwa i
e al.
es uda am a ques ão da e iciência in o macional da
Bi coin.
Es a é uma
ques ão de in e esse, uma ez que Selgin (2015) e Baek e Elbeck (2015) se e e em à
Bi coin
como
um a i o especula i o, como i emos pe cebe mais à en e. A li e a u a an e io de ende a e iciência
in o macional dos p eços da
Bi coin
( e po exemplo: Ba i ie a
e al.,
2017, Nada ajah e Chu, 2017 e
U quha , 2016). Nes e es udo empí ico, e a a és de es imado es obus os com e iciência
compu acional e um índice de e iciência, o au o mos a que o me cado da
Bi coin
é e icien e no
pe íodo de amos a de 18 de julho de 2010 a 16 de junho de 2017, com exceção dos pe íodos en e
ab il e agos o de 2013 e en e agos o e no emb o de 2016.
Capí ulo III
20
Também em 2018, Vidal e Ibañez ealiza am o p imei o es udo sob e a e iciência semi o e da
Bi coin,
a a és de uma pesquisa sob e a polí ica mone á ia e no ícias que a e am es a moeda i ual,
es ingindo os me cados a
Bi s amp
e
M . Gox
. Concluiu que, po um lado, a
Bi coin
é ine icien e na
o ma semi o e, ela i amen e a no ícias sob e polí icas mone á ias, pois a moeda não espondeu a
es e ipo de no ícias. Po ou o lado, se limi a mos os e en os elacionados com as ca ac e ís icas da
Bi coin
, oi obse ado que a moeda esponde a e en os nega i os nos me cados es udados
.
No
en an o, a
Bi coin
esponde a no ícias posi i as apenas no me cado
Bi s amp,
is o é, o nou-se mais
e icien e ao longo do empo em elação aos seus p óp ios e en os, após a alência da
M . Gox
. Es e
esul ado e idencia a lacuna en e a
Bi coin
e a economia eal, is o esponde aos seus p óp ios
e en os, mas não a no ícias de polí ica mone á ia in e nacional.
Ainda no mesmo ano, 2018, K is ou ek es udou a e iciência de dois me cados da
Bi coin
(em
elação ao dóla ame icano e ao
yuan
chinês) e a sua e olução no empo. Como a ine iciência pode
mani es a -se a a és de á ios canais, oi u ilizado um índice que ab angesse ipos de medidas de
e iciência dis in os. Fo am, assim, encon adas e idências de que os me cados da
Bi coin
o am
ine icien es en e 2010 e 2017, com exceção de dois pe íodos: o p imei o, desde meados de 2011 a
meados de 2012 e o ou o en e ma ço e no emb o de 2014. Ambos os pe íodos acon ecem após
aumen os ápidos de p eços.
Em 2014, Rogojanu e Badea compa a am a
Bi coin
com ou os sis emas mone á ios
al e na i os, de modo a pe cebe se es a moeda i ual em capacidade de sob e i e e a a essa
obs áculos. Tenciona am comp eende se a
Bi coin
se ia a moeda que melho e mais longo
desempenho e e e, se assim osse, quan o empo con inua ia em ci culação em pa alelo com a
moeda adicional. Tendo em a enção que a
Bi coin
é o esul ado de ações espon âneas e olun á ias
dos indi íduos, e sendo ela uma moeda p i ada li e e não in lacioná ia, o na possí el acompanha a
e olução da ecnologia da in o mação. Rogojanu e Badea (2014) e elam, ainda, que a
Bi coin
ep esen a dinhei o ge ado em quan ias es i amen e limi adas, pois não pode aumen a mais do que
o iginalmen e é espe ado. Con udo, o seu alo pode eo icamen e c esce .
Kim T. (2017) examinou se a
Bi coin
pode se uma al e na i a com um cus o mais baixo
ela i amen e ao me cado de câmbios e, pa a al, eco eu aos dados empí icos de p eços e co ações.
Foi descobe o, assim, que os
sp eads
bid-ask
das bolsas da
Bi coin
são ipicamen e in e io es aos do
me cado de câmbios pa a os in es ido es indi iduais. Como esul ado, o negociado pode con e e
uma moeda pa a ou a, u ilizando a
Bi coin
como in e mediá io, podendo, equen emen e, usu ui de
Capí ulo III
21
uma axa mais an ajosa do que a axa de câmbio. Fo am encon adas e idências de que a e iciência
dos me cados da
Bi coin
é uma pode osa an agem ela i amen e aos cus os. No en an o, os
esul ados encon ados não apoiam a hipó ese sob e o pode de me cado dos bancos ou a e asão de
publicidade. Mui as das en idades en ol idas em ocas de moeda, como, po exemplo, bancos e
emp esas, podem p ocu a u iliza essa al e na i a como me cado de câmbio, endo em con a que os
cus os são mais baixos. O c escimen o des e no o ipo de moeda em ansações in e nacionais pode
ge a opo unidades, assim como desa ios, an o pa a as emp esas de câmbio, como pa a os
go e nos.
3.2.3. Es udos baseados em modelos do ipo GARCH
A é ao im da década de 80, em ge al, odos os es udos empí icos ele an es em que e am
u ilizadas écnicas de eg essão linea , assumiam que o p ocesso con ínuo de al e ação dos p eços
seguia uma dis ibuição (log)no mal. Con udo, nes a época já exis ia e idência empí ica de que os
p eços nos me cados inancei os não seguiam uma dis ibuição no mal ou log-no mal. Acaba am po
exis i abalhos obje o de c í icas, pois e e iam que as axas de endibilidade implíci as nas sé ies
empo ais de p eços de ações se iam não co elacionadas em sé ie e homocedás icas. Embo a essas
endibilidades possam não ap esen a co elação em sé ie, ge almen e não são independen es.
Especi icamen e, g andes/pequenas al e ações pe cen uais de p eços são seguidas po
g andes/pequenas al e ações, podendo es as se posi i as ou nega i as. Is o suge e que as medidas
adicionais de ola ilidade de p eços são empo almen e dependen es. Tendo em con a que um
in es igado não con ola a dependência empo al, is o é, a he e ocedas icidade, ele não pode ga an i
que as al e ações obse adas nos ní eis de ola ilidade não sejam apenas o e lexo da e e ida
dependência empo al (Randolph e Najand, 1991).
O e ei o de he e ocedas icidade é, assim, de ini i amen e econhecido e su ge uma no a
ge ação de es udos empí icos nes a á ea, endo-se abandonado a eg essão linea como p incipal
me odologia. A al e na i a passa po conside a , en ão, a he e ocedas icidade, ou seja, o a amen o
dos dados é ealizado a a és de um modelo de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a, mais
acilmen e iden i icado po um modelo do ipo GARCH.
Capí ulo III
22
O modelo GARCH é ap esen ado po Bolle sle (1986) e su ge na sequência de um abalho de
gene alização do modelo de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a, mais conhecido po
modelo ARCH e desen ol ido po Engle (1982). O modelo ARCH ap esen a uma singula idade: pe mi e
que a a iância condicional do e mo e o seja ep esen ada po uma sé ie empo al que e olui como
uma unção linea dos e os quad ados passados.
O modelo GARCH de Bolle sle ap esen a uma es u u a mais lexí el, is o pe mi i à a iância
condicional se , ambém, de e minada pela p óp ia ola ilidade condicional passada. Ao con á io da
écnica OLS, onde a equação da eg essão exige que o e mo de e o seja homocedás ico, os modelos
GARCH modela a a iância condicional do e mo e o como sendo uma unção linea dos e os
quad ados passados e da a iância condicional passada.
O modelo em que os e os seguem um p ocesso GARCH é dado po :
(3.2.)
onde (3.1.) é a equação da média condicional, (3.2.) é a equação da a iância condicional e
ep esen a o conjun o de in o mação disponí el.
O modelo GARCH é es imado com base nas écnicas de eg essão linea , pe mi indo ob e as
es ima i as máximas dos pa âme os das equações (3.1.) e (3.2.). Es as écnicas iabilizam a
es imação dos pa âme os do modelo, em simul âneo.
Tendo em con a que a a iância a ia ao longo do empo, o modelo GARCH acaba po se
assumi como a me odologia mais indicada pa a analisa a ola ilidade das sé ies de endibilidades,
cuja in e dependência empo al es á p esen e nos me cados inancei os ( e , po exemplo: Engle e
Mus a a, 1992). Uma das an agens mais impo an es des es modelos é o ac o de es e cap a a
endência dos dados inancei os, ola ilidade em que se iden i icam endência cíclicas.
Desde a publicação dos abalhos de Engle (1982) e Bolle sle (1986), êm sido mui os os
in es igado es a segui em es a me odologia no a amen o e análise de ques ões ao ní el dos
me cados inancei os.
, ~
(3.1.)

Capí ulo III
23
As moedas digi ais são um enómeno de disseminação global equen e, sendo ambém,
abo dado de manei a p oeminen e po meios de comunicação, capi alis as de isco, ins i uições
inancei as e go e namen ais (Glase
e al.,
2014). Es e me cado obse ou, ecen emen e, um eno me
c escimen o. Tendo em con a que es e a i o é usado pa a ins de in es imen o, o na-se necessá io
analisa a sua ola ilidade. Vá ios êm sido os au o es a in es iga es a emá ica e os esul ados ob idos
di e em.
Glase
e al.
(2014) quise am pe cebe qual é a in enção de um usuá io quando es e ans e e
os seus a i os domés icos pa a o mundo digi al, is o é, pe cebe se o que o le a a es a al e ação é a
necessidade de ob e um a i o ou uma moeda. O pe íodo da amos a escolhido pa a es e es udo ai
desde 1 de janei o de 2011 a 8 de ou ub o de 2013, sendo que es e pe íodo inclui a ase inicial e uma
ase de c escimen o impo an e pa a a
Bi coin.
Nes e es udo o am analisadas duas e en es: em
p imei o, se a p ocu a da oca da moeda nacional po
Bi coins
aumen a jun amen e com a a enção
inicial da mesma e, em segundo, se o uso eal da
Bi coin
, is o é, enquan o moeda de comp a ou enda
de bens, ambém aumen a.
A a és da aplicação de um modelo GARCH, es es au o es encon a am o es indícios de que
os usuá ios, especialmen e os que não êm acesso a an a in o mação, p ocu am moedas digi ais não
necessa iamen e po mo i os de al e na i a ao sis ema co en e de ansações, mas sim po um
eículo de in es imen o.
As lu uações dec escen es do p eço da
Bi coin,
desde o início de 2015, chama am a a enção
dos au o es Bouoiyou e Selmi (2015). E po isso, es es quise am in es iga qual o modelo GARCH que
melho se adequa à sé ie de p eços da
Bi coin
, sendo o seu pe íodo de análise de Dezemb o de 2010
a Junho de 2015. No en an o, o pe íodo da amos a oi di idido em dois subpe íodos: de dezemb o de
2010 a junho de 2015 e de janei o de 2015 a junho de 2015 e nes e segundo é obse ado um
pe íodo de meno ola ilidade. No a elmen e, pa a os dois subpe íodos conside ados, a ola ilidade
pa ece se in luenciada mais po más no ícias do que po boas, algo não su p eenden e is o que o
me cado da
Bi coin
é impulsionado po expec a i as au o ealizá eis. Bouoiyou e Selmi (2015)
concluí am que o modelo que melho se adequa ao p imei o subpe íodo é o T-GARCH, no en an o, no
segundo subpe íodo o melho modelo já é o E-GARCH.
Mais a de, em 2017, ambém Ka siampa quis explo a a capacidade de á ios modelos do
ipo GARCH pa a explica a ola ilidade dos p eços da
Bi coin
. Quis pe cebe qual e a o melho modelo
Capí ulo III
24
de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a pa a os dados de p eços da
Bi coin
du an e odo o
seu pe íodo amos al, sendo es e de 18 de julho de 2010 a 1 de ou ub o de 2016. Ao con á io do que
oi ei o pelos au o es nos es udos an e io es, Ka siampa não di idiu a sua amos a em dois
subpe íodos. Es e au o encon ou e idência de que o melho modelo adequado pa a os dados é o AR
Componen
GARCH (AR-CGARCH), um esul ado que suge e a impo ância de e um componen e de
a iação condicional de cu o e de longo p azo.
Aalbo g
e al.
(2018) es uda am as a iá eis que podem explica e p e e a endibilidade, a
ola ilidade e o olume de ansação da
Bi coin.
Em p imei o luga , o am analisados os possí eis de e minan es da endibilidade da moeda,
concluindo que, de uma pe spe i a p á ica, a maio pa e da a iação dos e o nos pe manece
inexplicada. Ou seja, a
Bi coin
assemelha-se, nes e aspe o, a ou os a i os inancei os pa a os quais as
mudanças de p eço são di íceis de p e e . Em segundo luga , ela i amen e à análise da ola ilidade,
o am u ilizados dados de ele ada equência pa a o cálculo da mesma. Seguindo o es udo ei o
an e io men e po Co si (2009), Aalbo g
e al.
(2018) incluí am ola ilidades diá ias, semanais e
mensais passadas nos seus modelos, concluindo que as ola ilidades passadas são semp e al amen e
signi ica i as. Além dis o, os modelos possuem um ele ado pode explica i o, e elando que o
esul ado se equipa a a esul ados de li e a u as an e io es. De seguida, incluí am di e sas a iá eis
adicionais nos modelos e, numa escala diá ia, descob i am que a ola ilidade es á co elacionada com
o olume de ansação e pode, ainda, se p e is a pelo mesmo. No en an o, nenhuma das a iá eis
pode p e e a ola ilidade semanal. Po úl imo, o olume de ansação da
Bi coin
es á co elacionado
com di e sas a iá eis, sendo que apenas duas a iá eis são indicado as do olume de ansação: as
pesquisas do
Google
pa a o e mo “
Bi coin
” e o olume de ansações na ede
Bi coin
.
Assim sendo, conclui-se que os pa icipan es do me cado es ão in e essados, p incipalmen e,
em p e e mudanças nos p eços e na ola ilidade. Toda ia, e i ica-se uma di e ença en e es as duas
a iá eis: a p imei a é o almen e imp e isí el, já a segunda não, endo em con a os alo es passados,
azendo com que a
Bi coin
exiba um compo amen o semelhan e a ou os a i os inancei os.
Balcila
e al.
(2017) implemen a am um es udo pa a analisa se o olume de ansação de
Bi coins
podia p e e o seu e o no e ola ilidade. Pa a al, eco e am a dados diá ios desde 19 de
dezemb o de 2011 a 25 de ab il de 2016, onde se obse a que os e o nos e o olume de ansação
da
Bi coin
não seguem uma dis ibuição no mal. Me odologicamen e, oi emp egue um no o es e
Capí ulo III
25
p opos o po Balcila
e al.
(2016a), sendo es e não-pa amé ico de causalidade baseado em quan is.
Des e es udo su gi am, assim, os seguin es esul ados: em p imei o, o es e de causalidade não de e a
qualque e idência de uma elação de causalidade en e os e o nos e o olume de ansação;
segundo, o es e de não linea idade indica um esul ado posi i o en e os e o nos e o olume de
ansação; po úl imo, a a és da abo dagem de causalidade baseada em quan is, da e idência de não
linea idade, de queb as es u u ais e de caudas go das, a hipó ese nula, de que o olume de ansação
não az e o nos, é ejei ada. No en an o, a hipó ese nula de que o olume de ansação não causa
ola ilidade em oda a dis ibuição condicional, não é ejei ada. Es es esul ados demons am que o
olume de ansação pode p e e e o nos, mas não pode p e e a ola ilidade. Assim sendo, quando o
me cado es á a unciona de o ma no mal, pode o nece aos in es ido es in o mações aliosas de
p e isão. No ge al, des acam a impo ância de de e a e modela a não-linea idade, analisando a
p e isibilidade a a és de elações causais. Po udo is o, Balcila
e al.
(2017) a a és da sua análise
empí ica não consegui am encon a e idência de que o olume de ansação ajuda a p e e a
ola ilidade dos e o nos da
Bi coin
.
No ano seguin e, Klein
e al.
ealiza am um es udo onde analisa am e compa a am as
p op iedades da a iância condicional da
Bi coin
e do ou o. Seguidamen e, oi implemen ado um
modelo de Baba-Engle-K a -K one (BEKK) GARCH pa a es ima as co elações condicionais a iá eis
no empo. O ou o desempenha, de o ma no ó ia, um papel ele an e nos me cados inancei os em
empos de c ise. Os esul ados des e es udo e ela am que a
Bi coin
se compo a de uma o ma
o almen e opos a, ou seja, es a co elaciona-se de o ma posi i a com os me cados em decadência,
o nando-se um a i o di e si icado . Po úl imo, o am analisadas as p op iedades da
Bi coin
como
componen e de po ólio, não endo sido encon adas e idências de capacidades de cobe u a de isco
es á eis. Klein
e al.
(2018) concluí am, assim, que a
Bi coin
e o Ou o ap esen am p op iedades
dis in as como a i os e ínculos com o me cado de ações.
3.2.4. Compo amen o da
Bi coin
enquan o a i o
No seu abalho de 2010, Bau e Lucey de inem de uma o ma cla a as condições necessá ias
pa a classi ica os a i os em a i os di e si icado es, de e úgio ou de cobe u a de isco. Se um
Capí ulo III
26
de e minado a i o é, em média, posi i o, mas não pe ei amen e co elacionado com o me cado, de e
se classi icado como um a i o di e si icado . Po ou o lado, se o , em média, não co elacionado ou
nega i amen e co elacionado com o me cado, pode se conside ado de en o de p op iedades de
cobe u a de isco. Finalmen e, os a i os que exibem uma co elação nega i a, ou são não
co elacionados, com o me cado du an e pe íodos de condições ex emas, de em se classi icados
como a i os de e úgio. No en an o, em condições no mais de me cado a co elação do a i o de
e úgio com o me cado pode se posi i a ou nega i a.
Mais a de, Bou i
e al
. (2017) aplica am es es concei os, mas, ago a, no con ex o da
Bi coin
.
Es es au o es es uda am as p op iedades des a moeda digi al, is o é, in es iga am se a mesma se
compo a como um a i o di e si icado , de e úgio ou de cobe u a de isco. Segui am as mesmas
de inições u ilizadas, an e io men e, po Bau e Lucey (2010) e po Ra ne e Chiu (2013) em elação
aos a i os, sendo que es as o am aplicadas pa a in es iga o ou o e
c edi de aul swaps
,
espe i amen e. Bou i
e al
. (2017) u iliza am dados diá ios e in adiá ios, uma ez que a equência é
essencial pa a os in es ido es no me cado da
Bi coin
, e aplicam o modelo GARCH-DCC pa a es ima as
co elações condicionais en e as sé ies empo ais. De seguida, es imam uma eg essão com ês
a iá eis
dummy
que ep esen am ní eis ex emos de ola ilidade no me cado, sendo que es as
co espondem às 10%, 5% e 1% de endibilidades mais baixas da dis ibuição de endibilidades, com o
in ui o de pe cebe que p op iedades segue a
Bi coin
em elação ao ipo de a i os e e idos
an e io men e.
Apesa de ainda exis i uma lacuna na li e a u a em elação a es e ema, os au o es des e
es udo concluí am que a
Bi coin
se e como um a i o di e si icado na maio ia dos casos, no en an o,
pa a uma mino ia dos casos pode ap esen a p op iedades de cobe u a de isco e de a i o de e úgio.
Bou i
e al
. (2017) explicam que o ac o de as p op iedades da
Bi coin
a ia em com o empo é, em
pa e, de ido aos e o nos dos a i os de cobe u a de isco e dos de e úgio se em conduzidos po
a o es mui o dis in os. Es a explicação pode se e i ada de Ciaian
e al.
(2016), is o demons a em,
ambém, que o p eço da
Bi coin,
a longo p azo, é a e ado po um conjun o de a iá eis mui o dis in as
compa a i amen e com o cu o p azo.
Dyh be g (2016a) es udou as p op iedades da
Bi coin
ela i amen e ao ou o e ao dóla . Es a
eage o emen e aos undos ede ais, azendo dela uma moeda. Toda ia, é descen alizada e, em
g ande pa e, não egulamen ada. As ca ac e ís icas de meio de oca são cla as, endo sido
Capí ulo IV
33
4.1. In odução
Tal como de inido an e io men e, numa p imei a ase, se ão es udadas as p op iedades
empí icas da
Bi coin
. A es e ní el p e ende a alia -se se es a sé ie de endibilidades (diá ias) exibe os
ac os es ilizados no malmen e associados às sé ies empo ais inancei as de ele ada equência. Após
es a análise, se á es udado o compo amen o da
Bi coin
enquan o a i o, is o é, pe cebe se es a ado a,
em elação ao me cado acionis a em ge al, um compo amen o de um a i o de e úgio, de cobe u a
ou de um a i o di e si icado . Pa a analisa e classi ica o compo amen o da
Bi coin
é u ilizado um
modelo do ipo GARCH, mais especi icamen e o Modelo de Co elação Condicional Dinâmico (GARCH-
DCC).

Capí ulo IV
34
4.2. Desc ição dos dados
4.2.1. Índice
S anda d & Poo 's
500
Nes e abalho o índice
S anda d & Poo 's
500, mais conhecido po S&P500, é u ilizado como
uma
p oxy
do me cado acionis a em ge al. Es e índice é compos o pelos quinhen os a i os co ados
mais impo an es pa a o me cado nas bolsas de
New Yo k S ock Exchange
(NYSE) ou do
Na ional
Associa ion o Secu i ies Deale s Au oma ed Quo a ions
(NASDAQ). Es e índice é quali icado de ido ao
seu amanho de me cado, liquidez e ep esen ação no g upo indus ial. O índice é econs i uído
anualmen e após o ence amen o da e cei a sex a- ei a de junho, u ilizando como da a de e e ência a
do úl imo dia ú il do mês de maio. As con agens das ações são a ualizadas imes almen e e
imedia amen e e le idas nos pesos dos índices, em linha com as con agens de ações do S&P500. Os
componen es desca ados do S&P500 são ei os de o ma simul ânea com o índice e não são
subs i uídos a é à p óxima econs i uição anual.
4.2.2. Os Pe íodos de análise
O abalho empí ico des a disse ação incide sob e um pe íodo de empo que ai desde 16 de
julho de 2010 a 20 de no emb o de 2018, pe azendo um o al de 3048
1
obse ações. O pe íodo de
empo sob análise p e ende, den o das limi ações impos as pela disponibilidade de dados
ela i amen e à
Bi coin
, inclui o maio núme o possí el de obse ações em a o da obus ez dos
esul ados.
As co ações diá ias da sé ie de p eços da
Bi coin
o am ecolhidas do dia 20 de no emb o de
2018 a a és do
Yahoo Finance
. Es a on e oi escolhida po se a que o e ecia o maio in e alo de
dados
2
possí el. As co ações diá ias de echo do índice S&P500 o am ecolhidas a a és da base de
dados
Da as eam.
1
Fo am ecolhidas co ações pa a odos os dias (incluindo ins-de semana) du an e o pe íodo de análise.
2
Os dados se ão obje o de um abalho p é io de o ganização pa a se em expo ados pa a um ichei o
E iews
10 e pos e io men e pa a o
Oxme ics
7.
Capí ulo IV
35
4.3. Fac os es ilizados
Tipicamen e, as sé ies empo ais de endibilidades inancei as exibem de e minadas
ca ac e ís icas comuns designadas de ac os es ilizados (Knigh e Sa chell, 1998):
 Caudas pesadas na dis ibuição e excesso de cu ose: quando se compa a a dis ibuição das
sé ies empo ais de endibilidades inancei as com uma dis ibuição no mal, em ge al, pode
obse a -se caudas pesadas e excesso de cu ose. A cu ose de uma dis ibuição no mal é
igual a 3. No en an o, as sé ies empo ais de endibilidades inancei as exibem no malmen e
uma cu ose conside a elmen e acima de 3;

Clus e s
de ola ilidade: a segunda p op iedade empí ica no que diz espei o às sé ies
empo ais inancei as, em a ha e com a exis ência de uma o e e idência empí ica em
elação ao ac o de pe íodos de g andes (pequenas) al e ações de alo nos p eços se em
seguidas de g andes (pequenas) al e ações de alo nos p eços. Es e enómeno designa-se- de
clus e
de ola ilidade ou endência cíclica. Análises g á icas das sé ies de endibilidades
es udadas podem acilmen e demons a a p esença de al enómeno. A iden i icação de
clus e s
de ola ilidade cons i uem a p imei a e idência de que a ola ilidade a ia ao longo do
empo, ou seja, de que a sé ie é he e ocedás ica;
 Memó ia longa: pa a dados onde exis e uma ele ada equência, a ola ilidade é al amen e
pe sis en e e exis e e idência de compo amen o ap oximado à aiz uni á ia do p ocesso de
a iância condicional. Pa a modela es a pe sis ência, es e ipo de obse ação le a a duas
p oposições possí eis: aiz uni á ia e p ocesso de memó ia longa. Os modelos GARCH elegem
a segunda ideia pa a modela a pe sis ência;
 Vola ilidade assimé ica: os mo imen os dos p eços es ão nega i amen e co elacionados com
a ola ilidade, ou seja, a ola ilidade aumen a se a endibilidade do pe íodo an e io o
nega i a.
Capí ulo IV
36
Numa p imei a ase des e es udo as p op iedades empí icas das sé ies empo ais da
Bi coin
se ão
analisadas. O obje i o é pe cebe a é que pon o es as sé ies empo ais exibem os mesmos a os
es ilizados que se egis am ao ní el das demais sé ies empo ais inancei as.
4.4. Análise das p op iedades empí icas nas sé ies de endibilidades
A pa i das sé ies empo ais dos p eços, se ão calculadas as sé ies de endibilidades
loga í micas:
(4.1.)
onde:
 e ep esen am os p eços de echo do a i o de dois dias consecu i os;
 ep esen a a endibilidade do dia
.
Se a sé ies de endibilidades diá ias sob análise ap esen a em e idências de dependência
empo al, a base pa a o ajus amen o de modelos de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a
(ARCH) es á o mada. Es as e idências podem se acilmen e ecolhidas a a és de análises g á icas,
acili ando a iden i icação des as endências cíclicas ou
clus e s
de ola ilidade. Adicionalmen e, a
p esença de endências “
lep oku ics
” nas sé ies empo ais de endibilidades suge em a exis ência de
he e ocedas icidade nos dados (Knigh e Sa chell, 1998). Finalmen e a hipó ese de homocedas icidade
de e se explici amen e es ada aplicando o es e Q de Ljung-Box (Ljung & Box, 1978) à sé ie das
endibilidades quad adas. No caso da hipó ese nula de homocedas icidade se ejei ada, es ão
eunidas as condições pa a a aplicação de modelos de he e ocedas icidade condicional
au o eg essi a.
Capí ulo IV
37
4.5. Modelos de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a
Ao modela as endências cíclicas das sé ies de endibilidades inancei as, os modelos do ipo
GARCH cap am e modelam a dependência empo al exibida po es as sé ies.
Engle (1982) desen ol eu e ap esen ou o modelo de he e ocedas icidade condicional
au o eg essi a (ARCH). No con ex o des e modelo, a a iância condicional a ia ao longo do empo em
unção das obse ações passadas.
(4.2.)
, ~ iid (0,1)
onde:
 ep esen a as ino ações na média como sendo uma sequência de a iá eis
alea ó ias, , idên ica e independen emen e dis ibuídas com uma média igual a ze o
e a iância igual a 1, mul iplicadas pelo des io pad ão, .
Se é uma a iá el Gaussiana, o modelo é ele p óp io Gaussiano:
(4.3.)
, ~ nid (0,1)
Em al e na i a, é possí el esc e e : , onde ep esen a o conjun o de
obse ações a é ao momen o -1. Es a ca ac e ís ica pe mi e que a a iância a ual dependa da
di e sidade das obse ações ecen es. A a iância condicional de é igual a e modelada em
e mos das obse ações passadas:
(4.4.)
Capí ulo IV
38
Mais a de, es e modelo oi gene alizado po Bolle sle (1986), passando a inclui os alo es
passados de , icando conhecido como modelo gene alizado de he e ocedas icidade condicional
au o eg essi a (GARCH).
(4.5.)
Na maio ia das aplicações em es udos empí icos, os alo es ( ) são su icien es
pa a modela de o ma ap op iada a ola ilidade condicional (Knigh e Sa chell, 1998).
4.5.1. O modelo GARCH (1,1)
Na p esença de he e ocedas icidade nas sé ies de endibilidades inancei as é es imado o
seguin e modelo GARCH (1,1) de Bolle sle (1986):
(4.6.)
(4.7.)
onde:
 (4.6.) é a equação da média condicional;
 (4.7.) é a equação da a iância condicional;
 ep esen a o conjun o de in o mação disponí el;
 ep esen a a endibilidade diá ia do índice de me cado, medida pela al e ação
diá ia no loga i mo dos p eços;
 na equação (4.7.) é o coe icien e elacionado com o e mo dos e os quad ados e
ep esen a a ele ância de in o mações ecen es, ou seja, in o mações do dia an e io
), no ní el médio de ola ilidade;

Capí ulo IV
39
 na equação (4.7.) é o coe icien e do e mo da a iância passada e mede o impac o
de in o mações menos ecen es, no ní el médio de ola ilidade.
Os abalhos de in es igação an e io es e e is os no Capí ulo III, dedicado à e isão de
li e a u a, elegem maio i a iamen e o modelam GARCH de o dem (1,1) como aquele que melho
ajus amen o em ela i amen e à a iância condicional de sé ies inancei as diá ias. Dada a e idência
empí ica de que o GARCH (1,1) é um ep esen an e e icien e da as a classe de modelos GARCH
(Bolle sle , 1987), nes a disse ação conside a-se o p ocesso ( ) pa a a aplicação do
modelo.
Com o obje i o de melho a a qualidade dos esul ados da es imação do modelo, de e
p ocede -se, caso se jus i ique, a alguns ajus amen os e/ou co eções ao modelo o iginalmen e
es udado. Tais ajus amen os e/ou co eções dizem espei o ao p essupos o de no malidade que é
assumido pa a a sé ie dos esíduos pad onizados e à equação da a iância.
4.5.1.1 No malidade dos esíduos
Os esíduos pad onizados do modelo GARCH (1,1) são dados pela di isão en e os esíduos da
equação da média con encional e pelo des io pad ão condicional ( / ).
Quando o modelo es á co e amen e especi icado, os esíduos pad onizados são
independen es e iden icamen e dis ibuídos, com uma média de 0 e a iância igual a 1.
No en an o, o p essupos o de no malidade pode não se adequado às p op iedades
dis ibu i as de algumas sé ies de endibilidades inancei as analisadas. Bolle sle e Woold ige (1992)
p opõe um ajus amen o na ma iz das co a iâncias no cálculo de e os pad ão obus os semp e que os
esíduos pad onizados se a as am da hipó ese de no malidade. Es es au o es assegu am que a a és
do cálculo de e os pad ão obus os, a alidade da in e ência es a ís ica é ga an ida, mesmo que não
se e i ique a hipó ese de no malidade pa a os esíduos pad onizados.
No modelo GARCH (1,1), o iginalmen e es imado, de em se analisadas as p op iedades
dis ibu i as da sé ie dos esíduos pad onizados, e se o con i mado o a as amen o da hipó ese de
no malidade, o modelo de e se ees imado de aco do com o ajus amen o e e ido an e io men e, de
Capí ulo IV
40
modo a ga an i a alidade da in e ência es a ís ica. A hipó ese de no malidade se á es ada com base
no es e p opos o po Ja que-Be a (1980):
onde:
 S ep esen a a
Skewness
e K ep esen a a
Ku osis
da sé ie dos esíduos.
Sob a hipó ese nula de no malidade, a es a ís ica do es e é dada pela dis ibuição com 2
g aus de libe dade e com um ní el de signi icância de ( ).
4.5.1.2. E ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional
au o eg essi a
Pa a es a a co e a especi icação do modelo GARCH (1,1) o iginalmen e es imado,
ela i amen e à equação da a iância de e se aplicado um es e de Mul iplicado de Lag ange (LM)
aos esíduos quad ados. Se a equação da a iância es i e especi icada de o ma co e a, não de e ão
emanesce quaisque e ei os de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a nos esíduos.
A es a ís ica do es e LM pa a e ei os ARCH emanescen es é calculada a a és da es imação
de uma eg essão de es e auxilia . Sob a hipó ese nula de que não há e ei os emanescen es de
he e ocedas icidade condicional au o eg essi a a é à o dem
q
na sé ie dos esíduos quad ados,
es ima-se a seguin e equação:
(4.9.)
onde:
 ep esen a os esíduos pad onizados.
(4.8.)
Capí ulo IV
41
Engle (1982) mos a qua a es a ís ica do es e LM é calculada a a és do núme o de
obse ações conside adas, a mul iplica pelo da eg essão auxilia es imada, ep esen ada acima.
Es a es a ís ica segue, sob condições gené icas, uma dis ibuição com q g aus de libe dade.
Quando os alo es da es a ís ica LM são supe io es ela i amen e à abela de alo es c í icos, há
e idência da p esença de e ei os ARCH (ou GARCH) emanescen es.
4.5.2. Modelos GARCH de Co elação Condicional Dinâmica
Com o obje i o undamen al de es uda o compo amen o da
Bi coin
enquan o a i o de
cobe u a de isco, di e si icado ou a i o de e úgio de e á in es iga -se a co elação en e as
endibilidades da
Bi coin
e o me cado acionis a. Pa a cump i es e obje i o, nes e abalho, ado a-se a
mesma me odologia seguida, an e io men e, po Ra ne e Chiu (2013) e po Bou i
e al.
(2017) que
passa pelo ecu so a modelos GARCH de co elação condicional dinâmica.
Em 1990, Bolle sle p opôs o modelo GARCH de Co elação Condicional Cons an e (GARCH-
CCC), onde assume que as co elações condicionais são cons an es ao longo do empo en e as sé ies
inancei as. Engle (2002) acaba ia po es uda e ap o unda es e modelo, dando o igem ao modelo de
Co elação Condicional Dinâmico (GARCH- DCC). Es e modelo é usado pa a es ima a co elação en e
as endibilidades das sé ies empo ais. O modelo GARCH-DCC em a capacidade de cap a as elações
dinâmicas e as a iá eis empo ais em sé ies de e o no minimizando os p oblemas compu acionais
que possam su gi (Pa hizga i and Cho, 2008). Es e é, assim, usado pa a pa ame iza a co elação
condicional de o ma di e a, p ese ando-se oda a lexibilidade de um modelo GARCH “uni- a iado”
(Engle, 2002).
Na á ea inancei a, mui as decisões dependem da in o mação das co elações en e as
endibilidades de a iadas sé ies inancei as e não apenas de uma sé ie indi idual. Assim sendo, o na-
se necessá io uma gene alização dos modelos uni- a iados GARCH ao caso mul i a iado.
A es imação do modelo GARCH-DCC é ei a em dois passos:
1. Es imação de um modelo GARCH (1,1) pa a cada sé ie de endibilidades;
2. Com base nos esíduos pad onizados esul an es do p imei o passo, es ima-se a
ma iz de co elações a iá eis ao longo do empo (Bou i
e al
., 2017).
Capí ulo IV
42
Es e mé odo ap esen a an agens ela i amen e ao modelo GARCH mul i a iado, na medida
em que o núme o de pa âme os a se em es imados no p ocesso de co elação é independen e do
núme o de sé ies a se em co elacionadas. Des a o ma, podem se es imadas ma izes de co elação
po encialmen e mui o g andes.
De aco do com a li e a u a de e e ência sob e modelização de sé ies empo ais de
endibilidades inancei a, a equação da média do modelo GARCH-DCC de e á se es imada com a
inclusão de um e mo au o eg essi o de p imei a o dem:
(4.10.)
onde:
 ep esen a a endibilidade da
Bi coin;
 é a média condicional de ;
 ep esen a os esíduos da equação.
A a iância condicional é dada po :
(4.11.)
onde:
 ep esen a a a iância condicional;
 ep esen a uma cons an e;
 é o pa âme o que cap a o e ei o ARCH da equação ou a pe sis ência de cu o
p azo;
 é o pa âme o que cap a o e ei o GARCH da equação ou a pe sis ência de longo
p azo da ola ilidade.
O modelo GARCH-DCC (1,1) é dado po uma ma iz quad ada posi i a e de inida po :
(4.12.)
Capí ulo V
49
Como se pode obse a pela análise das igu as 4 e 5, a sé ie de endibilidades diá ias da
Bi coin
ap esen a, à semelhança da sé ie de endibilidades diá ias do índice S&P500 uma endência
cíclica ao ní el da ola ilidade.
Pa a melho se a e i sob e a he e ocedas icidade das sé ies empo ais em análise a hipó ese
de homocedas icidade é explici amen e es ada com o ecu so à es a ís ica Q de Ljung-Box.
Tabela 2. Resul ados do es e de Ljung-Box aplicado às endibilidades quad adas de ambas as sé ies
em análise
*No a:
P obabilidade de obse a a es a ís ica-Q se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade de o
coe icien e es imado se igual a ze o.
Bi coin
S&P500
Lags
Es a -Q
P ob*
Es a -Q
P ob*
1
7,1449
0,008
37,999
0,000
2
184,31
0,000
82,671
0,000
3
188,26
0,000
160,08
0,000
4
451,00
0,000
240,74
0,000
5
453,40
0,000
271,99
0,000
6
657,67
0,000
339,63
0,000
7
658,67
0,000
440,49
0,000
8
659,03
0,000
501,45
0,000
9
659,52
0,000
518,14
0,000
10
661,06
0,000
560,70
0,000

Capí ulo V
50
Os esul ados do es e Q pe mi em ejei a a hipó ese de homocedas icidade. A p incipal
implicação des e esul ado é de que ambas as sé ies ap esen am dependência empo al ao ní el da
a iância. A es e ní el, a sé ie empo al de endibilidades diá ias da
Bi coin
ap esen a ca ac e ís icas
semelhan es às demais sé ies de endibilidades diá ias de a i os inancei os. A aplicação de modelos
GARCH é po isso amplamen e jus i icada ao ní el da
Bi coin
.
Capí ulo V
51
5.3. Es imação do modelo GARCH (1,1)
A Tabela 3. ap esen ada a segui , exibe os esul ados da es imação do modelo GARCH (1,1)
p opos o po Bolle sle (1986), p e iamen e mencionado no pon o 4.5.1. do capí ulo IV, pa a a
modelização da ola ilidade condicional das endibilidades diá ias da
Bi coin
ela i amen e ao pe íodo
de empo em es udo.
Tabela 3. Resul ados da es imação do modelo GARCH (1,1) pa a o pe íodo de análise em es udo na
sé ie de endibilidades da
Bi coin
*No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade
de o coe icien e es imado se igual a ze o.
Fazendo a lei u a do quad o acima ap esen ado, e i ica-se que os coe icien es ARCH ( ) e
GARCH ( ) do modelo são es a is icamen e signi ica i os (pa a qualque ní el de signi icância),
suge indo que a modelização GARCH aplicada à sé ie de endibilidades diá ias da
Bi coin
é adequada.
Coe icien e
Des io Pad ão
Es a ís ica-Z
P obabilidade*
Equação da média:
0,001991
0,000591
3,371174
0,0007
Equação da Va iância:
5,73E-05
3,00E-06
19,12744
0,0000
0,240252
0,006599
36,40938
0,0000
0,790210
0,003608
219,0058
0,0000
Capí ulo V
52
De seguida, na Tabela 4., ap esen am-se os esul ados da es imação do modelo GARCH (1,1)
pa a a sé ie de endibilidades do índice S&P500, de o ma a modeliza a ola ilidade condicional das
endibilidades diá ias.
Tabela 4. Resul ados da es imação do modelo GARCH (1,1) pa a o pe íodo de análise em es udo do
índice S&P500
*No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade
de o coe icien e es imado se igual a ze o.
Tal como ha ia acon ecido an e io men e, a a és da análise do quad o acima ep esen ado,
e i ica-se que os coe icien es ARCH ( ) e GARCH ( ) do modelo são es a is icamen e signi ica i os
pa a odos os ní eis de signi icância, suge indo que a modelização GARCH aplicada à sé ie de
endibilidades diá ias do índice S&P500 é, ambém, adequada.
Pa a melho a e i a qualidade do modelo GARCH (1,1) o iginalmen e es imado, con o me
de inido na me odologia, aplica am-se alguns es es de diagnós ico aos esíduos pad onizados dos
modelos. Se necessá io de e á p ocede -se a ajus amen os/co eções adicionais.
Coe icien e
Des io Pad ão
Es a ís ica-Z
P obabilidade*
Equação da média:
0,000397
9,44E-05
4,207792
0,0000
Equação da Va iância:
6,323E-07
7,91E-08
7,986878
0,0000
0,074629
0,004162
17,92961
0,0000
0,0914486
0,005107
179,0515
0,0000
Capí ulo V
53
5.3.1. Diagnós ico de no malidade dos esíduos pad onizados e o
ajus amen o de Bolle sle -Woold ige
O p imei o diagnós ico é o es e de no malidade aplicado aos esíduos pad onizados, cujo
his og ama ( e igu a 6 e igu a 7) e alo es da
Ku osis
e da
Skewness
suge em que a sé ies
ap esen am alguma endência lep ocú ica. Os alo es obse ados pa a a
Skewness
e pa a a cu ose
indiciam que es as sé ies inancei as não seguem uma dis ibuição no mal. A aplicação do es e de
Ja que-Be a
pe mi e ejei a a hipó ese nula de que os esíduos pad onizados do modelo GARCH (1,1)
seguem uma dis ibuição no mal pa a qualque ní el de con iança.
Tabela 5. Resumo das es a ís icas desc i i as dos esíduos pad onizados do modelo GARCH (1,1)
es imado da
Bi coin
e do índice S&P500
*No a: P obabilidade de não ejei a a hipó ese nula de que os esíduos pad onizados seguem uma dis ibuição
no mal.
Tendo em con a a ejeição da hipó ese nula de dis ibuição no mal das sé ies dos esíduos
pad onizados do modelo GARCH (1,1) o iginalmen e es imado, os es imado es do modelo embo a
pe maneçam consis en es pe dem po encialmen e a sua e iciência. Assim sendo, de o ma a ga an i a
Sé ie dos Resíduos
Pad onizados
Bi coin
S&P500
Máxima
8,037018
4,355923
Mínima
-6,544167
-6,749315
Média
0,008040
-0,041965
Des io pad ão
0,999922
1,00961
Skewness
-0,394063
-0,589354
Ku osis
10,95592
7,300466
Ja que-Be a
8117,554
2525,186
P obabilidade*
0,000
0,000
Capí ulo V
54
e iciência dos es imado es, o modelo oi no amen e es imado no con ex o do ajus amen o de
Bolle sle -Woold ige p opos o na me odologia. Des a o ma ga an e-se uma in e ência es a ís ica
obus a em elação aos es imado es do modelo. Os esul ados pa a o modelo GARCH (1,1) es imado
com o ajus amen o de Bolle sle -Woold ige são ap esen ados, seguidamen e, na Tabela 6 e 7
3
.
Tabela 6. Resul ados da es imação do modelo GARCH (1,1), com o ajus amen o de Bolle sle -
Woold ige na sé ie de endibilidades da
Bi coin
*No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade
de o coe icien e es imado se igual a ze o.
3
Os his og amas dos esíduos pad onizados da es imação do modelo GARCH (1,1) encon am-se no Apêndice C, igu a 8 e igu a 9.
Coe icien e
Des io Pad ão
Es a ís ica-Z
P obabilidade*
Equação da média:
0,001991
0,000553
3,597518
0,0003
Equação da Va iância:
5.73E-05
1,39E-05
4,118968
0,0000
0,240252
0,042617
5,637446
0,0000
0,790210
0,027325
28,91870
0,0000

Capí ulo V
55
Tabela 7. Resul ados da es imação do modelo GARCH (1,1), com o ajus amen o de Bolle sle -
Woold ige da sé ie de endibilidades do índice S&P500
*No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade
de o coe icien e es imado se igual a ze o.
Compa ando es es esul ados com os ob idos an e io men e é possí el obse a que o
ajus amen o aplicado, pa a ga an i a e iciência dos es imado es, não al e ou de o ma signi ica i a os
esul ados ob idos ela i amen e ao modelo GARCH (1,1) o iginalmen e es imado. Todos os pa âme os
es imados con inuam es a is icamen e signi ica i os pa a qualque ní el de con iança.
5.3.2. O diagnós ico e co eção de po enciais e ei os emanescen es de
he e ocedas icidade condicional au o eg essi a
O segundo diagnós ico em como obje i o econhece po enciais e ei os emanescen es de
he e ocedas icidade condicional au o eg essi a.
Pa a um ní el de con iança de 99%, o esul ado do es e LM ( e Tabela 8.)
4
, e ela que a
hipó ese nula, de que os esíduos quad ados pad onizados são homocedás icos, não é ejei ada.
4
Os esul ados da es imação da equação auxilia do es e LM encon am-se na Tabela 17. ap esen ada no Apêndice B no inal des e abalho.
Coe icien e
Des io Pad ão
Es a ís ica-Z
P obabilidade*
Equação da média:
0,000397
9,71E-05
4,087525
0,0000
Equação da Va iância:
6,32E-07
1,85E-07
3,406185
0,0007
0,074629
0,014405
5,180729
0,0000
0,914486
0,013570
67,39033
0,0000
Capí ulo V
56
Tabela 8. Sé ie de endibilidades da
Bi coin
: es e LM aplicado aos esíduos quad ados pad onizados
do modelo GARCH (1,1)
*No a: P obabilidade de não ejei a a hipó ese nula de que não exis em e ei os de he e ocedas icidade
condicional au o eg essi a.
Da mesma o ma, na sé ie de endibilidades do índice S&P500, o esul ado do es e LM ( e
Tabela 9.)
5
, e ela que, pa a um ní el de con iança de 99%, a hipó ese nula de que os esíduos
quad ados pad onizados são homocedás icos não é ejei ada.
Tabela 9. Sé ie de endibilidades do índice S&P500: es e LM aplicado aos esíduos quad ados
pad onizados do modelo GARCH (1,1)
*No a: P obabilidade de não ejei a a hipó ese nula de que não exis em e ei os emanescen es de
he e ocedas icidade condicional au o eg essi a.
Des e modo, conside a-se que o modelo GARCH (1,1) es imado é adequado pa a a
modelização da a iância condicional an o pa a a sé ie de endibilidades de p eços da
Bi coin
como
pa a o índice S&P500, pa a o pe íodo de empo sob análise.
5.4. Resul ados da aplicação do Modelo GARCH de Co elação Condicional
Dinâmica
O p imei o passo pa a a aplicação do modelo GARCH de co elação condicional dinâmica é o
ajus amen o de um modelo GARCH (1,1). Com base nos es es de diagnós ico ap esen ados na secção
5
Os esul ados da es imação da equação auxilia do es e LM encon am-se na Tabela 18. ap esen ada no Apêndice B no inal des e abalho.
Tes e LM
Valo
P obabilidade*
Obs*R-quad ado
7,280634
0,6987
Tes e LM
Valo
P obabilidade*
Obs*R-quad ado
0,016267
0,8985
Capí ulo V
57
an e io pode conclui -se que a modelização das sé ies empo ais com base num modelo GARCH (1,1)
é adequada na medida em que os pa âme os ARCH e GARCH do modelo são es a is icamen e
signi ica i os e não exis em e ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a.
Assim es ão eunidas as condições pa a a aplicação de um modelo GARCH-DCC pa a cálculo e
ex ação das co elações dinâmicas en e as duas sé ies empo ais: a
Bi coin
e o S&P500. De e e i
que, na medida em que se p e ende que os esul ados des e es udo sejam di e amen e compa á eis
com os esul ados an e io men e ob idos po Bou i
e al.
(2017), na equação da média se á incluído
um e mo AR de o dem 1
6
. A Tabela 10. e a Tabela 11., a segui ep esen adas, ap esen am os
esul ados ob idos des a es imação.
Tabela 10. Resul ados da es imação de um modelo GARCH (1,1) da sé ie de endibilidades da
Bi coin,
com o ajus amen o de Bolle sle -Woold ige e com inclusão de um e mo AR na equação da média
condicional
*No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade
de o coe icien e es imado se igual a ze o.
6
Toda a me odologia oi igualmen e aplicada com base num o modelo T-GARCH-DCC mas os esul ados o am idên icos e, po isso, epo o apenas os
esul ados pa a o GARCH-DCC.
Coe icien e
Des io Pad ão
Es a ís ica-Z
P obabilidade*
Equação da média:
0,001963
0,000575
3,415895
0,0006
0,033871
0,025592
1,323532
0,1857
Equação da Va iância:
5,55E-05
1,37E-05
4,052307
0,0001
0,234644
0,041796
5,613998
0,0000
0,794759
0,026979
29,45807
0,0000
Capí ulo V
58
Tabela 11. Resul ados da es imação de um modelo GARCH (1,1) do índice S&P500, com o
ajus amen o de Bolle sle -Woold ige e com inclusão de um e mo AR na equação da média condicional
*No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade
de o coe icien e es imado se igual a ze o.
A es imação do modelo GARCH-DCC em como obje i o pe mi i a ex ação das co elações
dinâmicas que possibili a ão o es udo do compo amen o da
Bi coin
como a i o de e úgio, cobe u a
de isco ou di e si icado .
A Tabela 12. esume as es a ís icas desc i i as da sé ie de co elações condicionais dinâmicas
ex aídas a pa i da es imação do modelo GARCH-DCC.
Coe icien e
Des io Pad ão
Es a ís ica-Z
P obabilidade*
Equação da média:
0,000390
0,000107
3,659572
0,0003
0,085887
0,021767
3,945728
0,0001
Equação da Va iância:
6,22E-07
1,386E-07
3,346664
0,0008
0,074469
0,014692
5,068798
0,0000
0,914655
0,013833
66,12071
0,0000
Capí ulo VI
65
6.1. Conclusões
Na p esen e in es igação, e como já oi e e ido an e io men e, o ema cen al é a
Bi coin.
Tendo em con a que a
Bi coin
se o nou uma das mais impo an es ino ações dos úl imos empos e
eio causa um g ande impac o no mundo económico- inancei o, em sido, desde en ão, ques ionadas
odas as suas p op iedades e compo amen o enquan o moeda/a i o.
O obje i o undamen al que es e e p esen e na ealização des e abalho oi não só a
iden i icação das p op iedades empí icas da
Bi coin
e o quan o as suas endibilidades diá ias se iam
semelhan es às sé ies inancei as já exis en es, como ambém o es udo do compo amen o da
mesma
enquan o a i o di e si icado , de cobe u a de isco ou de a i o de e úgio em elação ao me cado
acionis a. Como
p oxy
do me cado acionis a oi u ilizado o índice No e Ame icano S&P500.
Pa a a implemen ação des e abalho o am calculadas as endibilidades diá ias da
Bi coin
e
do índice S&P500 pa a um pe íodo de empo de ap oximadamen e 8 anos.
Pode conclui -se que pa a o pe íodo em análise, a sé ie de endibilidades da
Bi coin
exibe
ca ac e ís icas no malmen e associadas às sé ies de endibilidades inancei as:
clus e s
de ola ilidade,
cu ose em excesso, ejeição das hipó eses de no malidade e homocedas icidade. A aplicação de um
modelo GARCH (1,1) e elou-se, assim, adequada pa a modelização da sé ie empo al diá ia da
Bi coin,
nomeadamen e no que se e e e à modelização do enómeno de he e ocedas icidade.
Com o obje i o undamen al de es uda e classi ica o compo amen o da
Bi coin
enquan o
a i o, oi ei a uma análise, con o me p econizada po Bou i
e al.
(2017). Numa p imei a ase oi
aplicado um modelo GARCH-DCC pa a ex ação das co elações dinâmicas ao longo do empo en e a
Bi coin
e o índice S&P500. De seguida oi es imada uma eg essão, das co elações dinâmicas, com a
inclusão de ês a iá eis
dummy,
que ep esen am ní eis ex emos de a iações no me cado,
co esponden es às 10%, 5% e 1% de endibilidades mais baixas da dis ibuição de endibilidades do
índice S&P500. A eg essão oi inicialmen e es imada com a inclusão conjun a das ês a iá eis
dummy
, con o me suge ido po Bou i
e al.
(2017). Em a o da obus ez dos esul ados, oi epe ida a
es imação da eg essão com inclusão das a iá eis
dummy
de o ma indi idualizada.

Capí ulo VI
66
Pa a um ní el de con iança de 99%, os dois conjun os de eg essões pe mi em conclui que,
em ge al, a
Bi coin
assume-se como um a i o di e si icado em elação ao índice S&P500. Con udo,
em pe íodos de a iações mui o ex emas (pe cen il 1% das endibilidades mais baixas do índice S&P
500), a
Bi coin
ende a exibi um compo amen o de a i o de e úgio, na medida em que a sua
co elação com o me cado acionis a, ep esen ado pelo índice S&P500, diminuiu de o ma
es a is icamen e signi ica i a, passando a se nega i a. Pa a um ní el de con iança de 99%, os
esul ados ob idos com base na inclusão simul ânea das ês a iá eis
dummy
de inidas e os
esul ados ob idos com base na inclusão das e e idas a iá eis de o ma indi idualizada são, po an o,
consis en es. No en an o, pa a um ní el de con iança de 95%, os dois conjun os de esul ados a iam
ligei amen e. Nes e caso, a
Bi coin
o na-se um a i o de e úgio, na o ma o e, an o no pe cen il 5%
como no pe cen il 1% das endibilidades mais baixas do índice S&P500. Pa a es es dois pe cen is de
endibilidades, a co elação en e a
Bi coin
e o índice S&P500 diminui de o ma es a is icamen e
signi ica i a, passando a se nega i a. Es e ac o indica que, du an e os pe íodos de a iação ex ema
no me cado de ações dos EUA, os in es ido es pa ecem es a in e essados em in es i o seu dinhei o
em
Bi coins
. Es a p e e ência pode se explicada pelo ac o da
Bi coin,
ao con á io das moedas
con encionais, se o almen e descen alizada e independen e de qualque au o idade cen al e do
sis ema inancei o.
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Apêndices
Apêndices
81
Resíduos pad onizados
Figu a 9 - His og ama dos esíduos pad onizados: modelo GARCH (1,1) es imado pa a o índice S&P500

Apêndices
82
Figu a 10 - Co elações condicionais do modelo bi a iado GARCH-DCC en e a Bi coin e o índice S&P500
Apêndices
83