Bitcoin: propriedades empíricas

ii DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS Es e é um abalho académico que pode se u ilizado po e cei os desde que espei adas as eg as e boas p á icas in e nacionalmen e acei es, no que conce ne aos di ei os de au o e di ei os conexos. Assim, o p esen e abalho pode se u ilizado nos e mos p e is os na licença abaixo indicada. Caso o u ilizado necessi e de pe missão pa a pode aze um uso do abalho em condições não p e is as no licenciamen o indicado, de e á con ac a o au o , a a és do Reposi ó iUM da Uni e sidade do Minho. A ibuição CC BY h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/ Uni e sidade do Minho, ___ /___ /_____ Nome comple o: Sa a Filipa Campos Viei a Assina u a: ______________________________________________ iii Ag adecimen os Tendo concluído es a disse ação, chegou ago a o momen o de p es a o meu ag adecimen o a odos aqueles que, di e a ou indi e amen e, me ajuda am, o nando possí el a conc e ização de mais uma e apa da minha o mação académica. Des a o ma, deixo apenas algumas pala as, mas com elas um p o undo sen imen o de econhecido ag adecimen o. Em p imei o luga , gos a ia de exp essa a minha plena g a idão à minha supe iso a, D a. Benilde Oli ei a. Toda a paciência, conhecimen o, apoio e disponibilidade o am essenciais pa a comple a es a disse ação. Ao meu namo ado Luís. A pessoa que me segu ou nos momen os mais di íceis e me disse as pala as ce as no momen o ce o. Espe o que, ago a e minada es a e apa, possa de alguma o ma, e ibui odo o apoio, a enção e dedicação que me o e eceu cons an emen e. Às minhas amigas, em especial à So ia, pela amizade, pelos in e miná eis desaba os, po oda a disponibilidade que semp e e elou comigo e pela pa ilha de bons momen os e menos bons ambém. Po udo, a minha eno me g a idão, o seu apoio oi de e minan e nes e pe cu so. Po im, mas não menos impo an e, gos a ia de ag adece à minha amília: aos meus pais e a minha i mã Bea iz, um eno me ob igada. P opo ciona am-me es e pe cu so e sem eles es e abalho não e ia sido possí el. Ob igada po odo o apoio. Fiz o meu melho pa a deixá-los o gulhosos. A eles, dedico odo es e abalho. i DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE Decla o e a uado com in eg idade na elabo ação do p esen e abalho académico e con i mo que não eco i à p á ica de plágio nem a qualque o ma de u ilização inde ida ou alsi icação de in o mações ou esul ados em nenhuma das e apas conducen e à sua elabo ação. Mais decla o que conheço e que espei ei o Código de Condu a É ica da Uni e sidade do Minho. Uni e sidade do Minho, ___ /___ /_____ Nome comple o: Sa a Filipa Campos Viei a Assina u a: ________________________________________ Bi coin: P op iedades Empí icas Resumo Na his ó ia da ci ilização humana, o dinhei o oi, sem dú ida, uma g ande descobe a his ó ica. Mais ecen emen e, su giu um no o ipo de moeda: a moeda digi al. Sendo que nes a ca ego ia a Bi coin assume um papel de des aque. Is o signi ica que es amos numa e a em que exis em dois sis emas mone á ios pa alelos, ou seja, a ede Bi coin e o banco cen al acabam po se o na i ais. Ao longo dos úl imos anos, es a no a moeda em susci ado o in e esse de alguns in es igado es que p e endem, po exemplo, es uda as p op iedades empí icas ou mesmo a e iciência do me cado da Bi coin. Com o p esen e es udo p e ende-se, em p imei o luga , analisa as p op iedades empí icas da sé ie empo al da Bi coin , de modo a en a pe cebe se es a sé ie exibe as mesmas p op iedades empí icas que são ípicas nas es an es sé ies inancei as. Em segundo luga , p ocu a-se comp eende se a Bi coin exibe um compo amen o de a i o di e si icado em elação ao me cado acionis a em ge al, a i o de cobe u a de isco ou mesmo, a i o de e úgio (como po exemplo, o ou o) em pe íodos de endibilidades ex emas. Nes e abalho eco e-se ao uso de modelos do ipo GARCH, ecomendados po á ios au o es pa a a modelização da ola ilidade condicional de sé ies inancei as de endibilidades diá ias. Pa a o pe íodo em análise pode conclui -se que a sé ie de endibilidades da Bi coin exibe ca ac e ís icas no malmen e associadas às sé ies de endibilidades inancei as, jus i icando-se assim o ajus amen o de um modelo GARCH (1,1). Pa a classi ica o compo amen o da Bi coin em elação ao me cado acionis a eco e-se ao uso deum modelo GARCH de Co elação Condicional Dinâmica. Em ge al, a Bi coin exibe um compo amen o de a i o di e si icado em elação ao me cado acionis a. Adicionalmen e, os esul ados indicam que em pe íodos de a iações de me cado mui o ex emas, ep esen adas pelas 1% de endibilidades mais baixas do índice S&P 500, a Bi coin exibe, em elação ao me cado acionis a, um compo amen o de a i o de e úgio. Pala as Cha es: a i o de cobe u a de isco, a i o di e si icado e e i o, a i o de e úgio, Bi coin ; co elações condicionais, he e ocedas icidade condicional. i Bi coin : Empi ical P ope ies Abs ac In he his o y o human ci iliza ion, money was undoub edly a g ea his o ical disco e y. Mo e ecen ly, a new ype o cu ency has eme ged: he digi al cu ency. Being ha , in his ca ego y Bi coin assumes he main ole. This means ha we a e in an e a in which he e a e wo pa allel mone a y sys ems, ha is, Bi coin ne wo k and cen al bank end up becoming i als. O e he las ew yea s, his new cu ency has been a ac ed he esea che s’ in e es who wan , o example, o s udy he empi ical p ope ies o e en he Bi coin’s ma ke e iciency. The p esen s udy ends o i s analyze he empi ical p ope ies o Bi coin’s ime se ies, in o de o unde s and i his se ies exhibi s he same empi ical p ope ies ha a e ypical in o he inancial ime se ies. Second, we y o unde s and whe he Bi coin adop s he beha io o a sa e ha en (such as gold), a di e si ie o , e en, a hedge. In his wo k a obus me hodology is used, which in ol es he implemen a ion o GARCH models, ecommended by many esea che s o modelling he condi ional ola ili y o he ime se ies o daily e u ns. Fo he pe iod unde e iew, i can be concluded ha he Bi coin ’s ime se ies shows cha ac e is ics no mally associa ed o he inancial se ies, which jus i ies he GARCH (1,1) model implemen a ion. In o de o classi y Bi coin ’s beha io in ela ion o he s ock ma ke , a Dynamic Condi ional Co ela ion GARCH model is used. In gene al, and ega ding he s ock ma ke , Bi coin is a di e si ie . Besides ha , he esul s indica e ha in ex eme ma ke a ia ions, ep esen ed by he lowe 1% pe cen ile o S&P500 index’s e u n dis ibu ion, Bi coin is a hedge ega ding he s ock ma ke . Key Wo ds: Bi coin , condi ional co ela ions, condi ional he e oscedas ici y, di e si ie , hedge, sa e ha en. ii Índice Ag adecimen os .............................................................................................................................. i Resumo ........................................................................................................................................ Abs ac ....................................................................................................................................... i Índice ........................................................................................................................................ ii Lis a de Siglas .............................................................................................................................. ix Índice de Figu as ......................................................................................................................... xii Índice de Tabelas ........................................................................................................................ xiii O ganização da Disse ação ........................................................................................................... 1 Capí ulo I: Ap esen ação do T abalho .............................................................................................. 2 1.1. In odução.......................................................................................................................... 3 1.2. Obje i os de Es udo ............................................................................................................ 5 Capí ulo II: B e e Desc ição His ó ica .............................................................................................. 6 2.1. His ó ia da Bi coin .............................................................................................................. 7 Capí ulo III: Re isão da Li e a u a .................................................................................................. 12 3.1. In odução........................................................................................................................ 13 3.2. A Bi coin .......................................................................................................................... 14 3.2.1. O sis ema mone á io ele ónico pee - o-pee ................................................................ 14 3.2.2. O Me cado Financei o ................................................................................................ 16 3.2.3. Es udos baseados em modelos do ipo GARCH ............................................................ 21 3.2.4. Compo amen o da Bi coin enquan o a i o ................................................................... 25 Capí ulo IV: Dados e Me odologia .................................................................................................. 33 4.1. In odução........................................................................................................................ 33 4.2. Desc ição dos dados ......................................................................................................... 34 4.2.1. Índice S anda d & Poo 's 500 ..................................................................................... 34 iii 4.2.2. Os Pe íodos de análise ............................................................................................... 34 4.3. Fac os es ilizados ............................................................................................................. 35 4.4. Análise das p op iedades empí icas nas sé ies de endibilidades .......................................... 36 4.5. Modelos de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a ................................................ 37 4.5.1. O modelo GARCH (1,1) .............................................................................................. 38 4.5.1.1 No malidade dos esíduos .................................................................................... 39 4.5.1.2. E ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a ............. 40 4.5.2. Modelos GARCH de Co elação Condicional Dinâmica .................................................. 41 Capí ulo V: Ap esen ação e Análise dos Resul ados ........................................................................ 45 5.1. In odução........................................................................................................................ 56 5.2. Análise das p op iedades empí icas das sé ies de endibilidades .......................................... 47 5.3. Es imação do modelo GARCH (1,1) .................................................................................... 51 5.3.1. Diagnós ico de no malidade dos esíduos pad onizados e o ajus amen o de Bolle sle - Woold ige ............................................................................................................................ 53 5.3.2. O diagnós ico e co eção de po enciais e ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a .................................................................................................. 55 5.4. Resul ados da aplicação do Modelo GARCH de Co elação Condicional Dinâmica .................. 56 Capí ulo VI: Conclusões ................................................................................................................ 64 6.1. Conclusões ...................................................................................................................... 65 Bibliog a ia .................................................................................................................................. 67 Apêndices ................................................................................................................................... 74 Apêndice A - Resumo dos esul ados dos p incipais es udos empí icos ealizados, no que diz espei o ao compo amen o da Bi coin enquan o a i o ............................................................................ 75 Apêndice B – De eção de e ei os de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a ................... 76 Apêndice C – Rendibilidades, esíduos pad onizados e co elações condicionais da Bi coin e do índice S&P500 ........................................................................................................................ 78 1 O ganização da Disse ação Es a disse ação encon a-se o ganizada em seis capí ulos:  Capí ulo I – Ap esen ação do T abalho: es a secção pe mi e si ua o p oje o no con ex o do ema escolhido, possibili ando um ni elamen o dos conhecimen os e a comp eensão do que ai se aplicado ao longo des e es udo, ap esen ando, ainda, os obje i os de es udo.  Capí ulo II – B e e Desc ição His ó ica: nes e capí ulo é ap esen ado um enquad amen o his ó ico do ema, ou seja, é de alhada a his ó ia da Bi coin, bem como o seu papel na sociedade e a sua c escen e impo ância ao longo do empo.  Capí ulo III – Re isão de Li e a u a: a e cei a secção é dedicada ao desen ol imen o da e isão de li e a u a empí ica ele an e pa a a comp eensão do es udo empí ico desen ol ido.  Capí ulo IV – Dados e Me odologia: dedica-se à ap esen ação dos dados u ilizados e é ap esen ada e especi icada a me odologia que se á u ilizada no es udo des a disse ação;  Capí ulo V – Ap esen ação e Análise de Resul ados: são ap esen ados e analisados os esul ados empí icos do p esen e es udo;  Capí ulo VI – Conclusões: nes e úl imo capí ulo são e e idas as p incipais conclusões des a in es igação. Capí ulo I Ap esen ação do T abalho Capí ulo I 3 1.1. In odução A complexidade e a in e dependência das economias de á ias á eas geog á icas e en idades de êm um aspe o em comum – o dinhei o. De ac o, es e úl imo oi uma descobe a his ó ica da ci ilização. Com o deco e do empo, a moeda semp e oi um ópico de in e esse e sujei o a di e sos es udos po pa e de eó icos, p o issionais e analis as. Mais ecen emen e, su giu um no o ipo de moeda, a moeda digi al, sendo que nes a ca ego ia a Bi coin, pelas an agens ap esen adas, assume um papel de des aque. A í ulo de exemplo, e e em- se algumas das an agens mais signi ica i as des e ipo de moeda. A moeda i ual não necessi a de p esença ísica de um indi íduo pa a ealiza uma ansação; p o idencia uma g ande lexibilidade, pois as ansações podem se ei as ápida e anonimamen e po qualque pessoa em qualque lado, e i ando cus os de ansação elacionados com ansações in e nacionais; não em pagamen o de comissões, ao con á io de ins i uições, como, po exemplo, bancos. Como es as ansações não êm axas sujei as à in e enção do Banco Cen al, o uso da Bi coin ambém não ge a in lação. (Rogojanu e Badea, 2014) Com a possibilidade de usa , simul aneamen e, a moeda o icial e a moeda digi al, es e assun o em ganho cada ez mais a a enção do público em ge al, sendo que a acei ação des a moeda como um a i o especula i o e, ambém, como um meio de pagamen o em aumen ado conside a elmen e (Saue , 2015). Is o signi ica que es amos a en a numa e a de sis emas mone á ios pa alelos, ou seja, a ede Bi coin e o banco cen al ão-se o na dois sis emas i ais no que diz espei o à emissão de eículos de pagamen o e ao o necimen o de sis emas de pagamen o ansacionais. Saue (2015) e ela, ainda, que os bancos cen ais não êm incen i o pa a a ança com uma egulamen ação da Bi coin , o que pode ia eduzi o núme o de usuá ios da mesma. Pa a além do in e esse c escen e dos in es ido es, ao longo dos úl imos anos, a Bi coin em igualmen e susci ado o in e esse de alguns in es igado es que p e endem, po exemplo, es uda as p op iedades empí icas ou mesmo a e iciência do me cado da Bi coin. Além disso, em de e minados momen os especí icos em que os in es ido es pe dem a con iança nas moedas adicionais, a Bi coin pode assumi -se como uma al e na i a de alo , assumindo o papel de digi al gold (Poppe , 2015). Bou i e al . (2017) concluem mesmo que a Bi coin pode, em de e minados casos especí icos, unciona como um a i o de e úgio. Capí ulo I 4 Apesa do c escen e in e esse dos in es igado es ela i amen e à Bi coin , a li e a u a inancei a ap esen a ainda uma lacuna impo an e no que diz espei o à in es igação da dinâmica do me cado des e a i o inancei o digi al. Po conseguin e, nes a disse ação p e ende-se, em p imei o luga , analisa as p op iedades empí icas da sé ie empo al da Bi coin , de modo a en a pe cebe se es a sé ie exibe as mesmas p op iedades empí icas que são ípicas nas demais sé ies inancei as. Em segundo luga , p ocu a-se comp eende o compo amen o que a Bi coin exibe, seja enquan o a i o di e si icado , a i o de cobe u a de isco ou a é a i o de e úgio (como po exemplo, o ou o) em empos de c ise. Capí ulo I 5 1.2. Obje i os de Es udo O oco des e abalho passa pelo desen ol imen o de um es udo empí ico aplicado ao me cado das moedas digi ais, mais especi icamen e a Bi coin, p ocu ando chega a algumas conclusões ace ca das suas p op iedades empí icas e do seu compo amen o enquan o a i o. Nes e sen ido, pa a a o mulação des e es udo de ini am-se os seguin es obje i os de in es igação: es uda as p op iedades da Bi coin , de modo a pe cebe se a sua sé ie de endibilidades segue os mesmos ac os es ilizados que as demais sé ies inancei as; analisa e classi ica o compo amen o da Bi coin enquan o a i o (di e si icado , de cobe u a de isco ou de e úgio). Pa a cump i os obje i os de inidos an e io men e, ado a-se uma me odologia obus a que possibili a a modelização da endência cíclica exibida nas sé ies de endibilidades diá ias escolhidas. A implemen ação de al me odologia passa pela aplicação de um modelo gene alizado de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a (GARCH), pa a a modelização da ola ilidade condicional da Bi coin e do índice S&P500. Pa a modela a dependência empo al da ola ilidade exibida pelas sé ies de endibilidades es udadas, eco e-se ao uso de modelos de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a (ARCH). O modelo ARCH oi o iginalmen e in oduzido po Engle (1982) e, pos e io men e, gene alizado po Bolle sle (1986), dando o igem ao modelo gene alizado de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a (GARCH) Pa a se analisa e classi ica o compo amen o da Bi coin , na segunda ase do es udo é u ilizado um modelo de Co elação Condicional Dinâmica (GARCH-DCC), desen ol ido po Engle (2002). Capí ulo II B e e Desc ição His ó ica Capí ulo II 7 2.1. His ó ia da Bi coin Nos anos 90, a a és de um mo imen o cyphe punk , su gi am as c ip omoedas. Um g upo de indi íduos associou alguma imaginação à c ip og a ia e o esul ado oi a c iação de um no o mundo, sendo que es e exis e o a de um es ado-nação e das es u u as que lhe es ão associadas. Es es indi íduos que iam c ia uma moeda i ual anónima, sal agua dando a sua p i acidade e libe dade pessoal. O maio obje i o dos cyphe punks e a e i a o pode do go e no e dá-lo a cada indi íduo. As moedas i uais o am apa ecendo di e sas ezes ao longo do empo e, ocasionalmen e, conseguiam pe manece , a é se em subs i uídas po al e na i as de dinhei o “ angí el”. Exis i am mui as possibilidades de c ip omoedas, e apesa de algumas e em icado mui o pe o de exis i , a que ealmen e exis iu oi a Digicash , c iada po Da id Chaum, cien is a e c ip óg a o ame icano, inspi ado des e mo imen o. No en an o, Chaum pe cebeu mais a de que i ia p ecisa de ajuda das ins i uições inancei as (como o go e no e os bancos), de o ma a que es a moeda i ual pudesse p og edi , azendo com que os cyphe punks acabassem po queb a a sua ligação com Chaum. Ninguém es a a p epa ado pa a a in odução da moeda i ual na sociedade, oda ia, em 2008, a c ise inancei a e o colapso da Lehman B o he s Holdings Inc . o na am isí el a agilidade do sis ema inancei o adicional, c iando uma opo unidade pa a algo e olucioná io. A população p ecisa a de algo idedigno, algo em que eles pudessem in es i , uma ez que o me cado de ações inha colapsado, esul ando em g andes pe das de dinhei o. Des e modo, a moeda i ual pode ia se uma boa al e na i a. Os cien is as e os in es igado es só inham de consolida as ideias a é ali exis en es e abalhá-las de o ma a co igi as alhas an e io es. Em 2008, Sa oshi Nakamo o publicou um a igo, “ Bi coin: A Pee - o-Pee Elec onic Cash Sys em ”, onde explica a com de alhe o uncionamen o do sis ema de pagamen os online ealizados de uma pa e pa a ou a sem passa po uma ins i uição inancei a (Nakamo o, 2008). Após a di ulgação do a igo de Nakamo o (2008), a pla a o ma pa a ansações de Bi coins su giu a a és do lançamen o do Bi coin-Clien Open-Sou ce . Nakamo o lançou pa a o me cado o p imei o bloco de Bi coins com uma ecompensa de 50 Bi coins , sendo que es e bloco passou a se e e ido como genesis block . Hal Finney ez o download do Bi coin-Clien e Nakamo o deu-lhe 10 Capí ulo II 8 Bi coins , ep esen ando a p imei a ansação em Bi coins da his ó ia. Hal Finney oi um dos pionei os da c ip og a ia da Bi coin e a p imei a pessoa a u iliza o so wa e , ela ó ios de e os de a qui o e a aze melho ias na moeda. Nick Szabo, en usias a da moeda descen alizada e au o de “ Bi Gold ”, e Wei Dai, engenhei o de compu ado es, apoia am eemen e es e mo imen o. Após a c iação des e sis ema e olucioná io, Sa oshi Nakamo o e i ou 1 milhão de Bi coins pa a si e ans o mou-se num an asma. Ninguém ou ia nada sob e ele, nem sabia quem ele e a de e dade. Ga in Ande sen, um cien is a e engenhei o de so wa e ame icano, acabou po se o na o c iado da Fundação Bi coin e, p incipalmen e, a “ca a” da Bi coin . Cha lie Sh em e a o ice-p esiden e des a undação e, numa ase inicial, e e um papel ele an e na in aes u u a e na ges ão do sis ema. Jed McCaleb, p og amado e emp eendedo ame icano, não conseguia comp a bi coins com a apidez que p e endia, undando, assim, a M . Gox e colocando-a online , endo es a como p incipal obje i o agiliza as ansações de Bi coins . Con udo, ele pe cebeu que exis ia demasiado con olo e egulações nos Es ados Unidos da Amé ica, elacionadas com o isco de se legal e com as ansmissões de dinhei o. Em consequência, quis ende es e p oje o à p imei a pessoa que apa ecesse – Ma k Ca peles, que acabou po se o na CEO da M . Gox . Quando es e assumiu o seu luga , a emp esa de oca de Bi coins começou a egis a um c escimen o exponencial, comple amen e inespe ado. Em 2010, a Wikileaks , uma o ganização sem ins luc a i os, que a a és de on es anónimas em odo o mundo publica in o mações con idenciais, so eu um a aque po pa e dos go e nos, en ando silencia es as ugas de in o mação. A Wikileaks oi o çada a suspende odas as suas uncionalidades e, assim, ab i po as pa a a Bi coin se expandi , is o que os bancos in e ompe am os pagamen os pa a es a o ganização e alguns indi íduos julga am que a Bi coin se ia uma manei a al e na i a de con inua a en ia dona i os pa a a mesma. A é ao ano de 2013, a Bi coin egis ou um eno me c escimen o e inc emen o no núme o de in es ido es. Con udo, es e o e c escimen o ge ou algumas complicações ao ní el do uncionamen o do me cado, o que, po sua ez, a aiu a a enção das en idades egulado as em odo o mundo. Naquele ano o am ela ados inúme os inciden es: não só a di isão da cadeia em duas edes Bi coin , mas ambém a insu icien e capacidade da moeda nos p ocessos. Tudo is o le ou a uma queda Capí ulo II 9 signi ica i a no p eço da moeda e culminou com a Ame ican Financial C imes En o cemen Ne wo k (FinCEN) a c ia di e izes egulado as pa a moedas i uais que são descen alizadas, incluindo a Bi coin . Enquan o isso, Ross Ulb ich c ia o Silk Road , um me cado online onde se podia comp a qualque p odu o anonimamen e u ilizando a Bi coin . Toda ia, es e websi e oi o emen e c i icado po p omo e a enda de d ogas, azendo com que a Bi coin so esse consequências nega i as po es a associada a es e negócio. Em ou ub o de 2013, o FBI ap eendeu 26000 Bi coins quando Ulb ich oi de ido. Como esul ado des e episódio, o go e no p e endeu c ia uma egulamen ação, de modo a e i a es e ipo de negócios ilegais, o que con a ia a o obje i o undamen al das moedas i uais, de não se em con oladas po qualque ipo de en idade egulado a (Nakamo o, 2008). No ano de 2013, o cen o de oca de moedas i uais na China (BTC China) ul apassou a M . Gox Japonesa e a Bi s amp Eu opeia, acabou po se o na o maio pon o de oca de Bi coins . Po ém, o uso de Bi coins oi p oibido pela au o idade mone á ia do People’s Bank o China , o que le ou a um dec éscimo no alo da Bi coin . A pa i de 2014, cada ez mais emp esas e negócios começa am a acei a a Bi coin como meio de ansação, como, po exemplo, Zynga, Las Vegas Casinos, Golden Ga e Ho el & Casino, O e s ock.com, e a Mic oso . Toda ia, uma c ise oi despole ada quando a M .Gox Japonesa anunciou que o am oubadas 744000 Bi coins e, consequen emen e, ob igada a decla a alência. No ano seguin e, acabou po oco e mais um a aque no B i ish Exchange Bi s amp onde o am anunciadas 19000 Bi coins em al a. Ao con á io da M . Gox , a Bi s amp con inuou com a sua a i idade, sendo conside ada uma das maio es emp esas de oca de moeda e em que mais indi íduos pa icipam, po se uma oca bas an e segu a. A Bi coin oi ganhando cada ez mais a a enção do público em ge al, acabando po se o na na moeda i ual mais popula (Saue , 2015). Em 2016, as ansações com Bi coins con inua am a c esce a um ní el global. Capí ulo II 10 A ualmen e, exis em ce ca de 771 ATMs ( Bi coin Au oma ed Telle Machine ), sendo que es as ATMs o am c iadas em ou ub o de 2013, de o ma a acili a as ocas. Enquan o is o, o alo da Bi coin con inuou a aumen a , mas com uma maio ola ilidade (Molná e al ., 2015). Pela p imei a ez em maio de 2017, o p eço da Bi coin passou os $2000 USD, em agos o aumen ou pa a $3000 USD e, pos e io men e, pa a $4000 USD. A é hoje, o p eço mais ele ado a ingido pela Bi coin oi em 19 de dezemb o de 2017, que co espondeu a $19345,49 USD. Na igu a 1, abaixo ep esen ada, pode-se obse a a e olução do p eço da Bi coin e pe cebe que hou e um epen ino c escimen o des a moeda a pa i de 2016 essencialmen e. Apesa de exis i uma g ande a iedade de moedas i uais, ce ca de 1619 a ualmen e, a Bi coin consegue a ingi alo es mui o supe io es no olume de ansação, no p eço e na capi alização de me cado, sendo es es, à da a de 22 de no emb o de 2018, $5252336070, $4489,21, $78060443476, espe i amen e. Compa ando com a XRP , moeda i ual que ocupa o segundo luga no anking , em como olume de ansação $567335369, p eço de $0,4362 e capi alização de me cado de $17590593224, à mesma da a. Na igu a 2 obse a-se a capi alização de me cado das 10 moedas i uais mais ansacionadas, sendo que es es dados o am, ambém, e i ados a 22 de no emb o de 2018. Figu a 1 - E olução do p eço da Bi coin Capí ulo III 17 co elacionados com os e o nos u u os. Assim sendo, quando o me cado é e icien e na o ma- aca, não exis e a possibilidade de ob e endibilidades ele adas analisando o his ó ico de p eços (Allen, B ealey e Maye s, 2013) A o ma semi o e diz-nos que o p eço das ações e le e não só oda a in o mação his ó ica, mas ambém, a pública como, po exemplo, a publicação de esul ados anuais de emp esas, p e isões de luc o, aumen o de capi al, e c. Os in es ido es que negoceiam com base em in o mações públicas não pode ão ob e e o nos ano mais, uma ez que os p eços já e le em es as in o mações. Só os inside ade s , in es ido es com in o mações p i ilegiadas, conseguem ob e esse ganho. Segundo Allen, B ealey e Maye s (2013), os es es pa a a e igua a e iciência na o ma semi o e pe mi em e i ica a elocidade de ajus amen o en e a no ícia e o p eço, e se a in o mação disponí el oi (ou não) e le ida nos p eços. Po úl imo, emos a o ma o e de e iciência que signi ica que os p eços das ações e le em oda a in o mação ele an e pa a a emp esa, seja p i ada ou pública, mesmo a que somen e es á disponí el pa a os memb os da emp esa. Exis em egulamen os pa a que os inside s não enham luc os supe io es de ido ao seu acesso a in o mação p i ilegiada (Bodie e al ., 2014). Nos úl imos empos, aumen a am os es udos e as in es igações ace ca da e iciência do me cado da Bi coin . Um dos au o es a azê-lo oi Ba os (2015). No seu abalho es udou as p incipais ca ac e ís icas da Bi coin e analisou o seu compo amen o em elação aos p eços, ou seja, es e a igo es ima o impac o que a in o mação anunciada publicamen e em sob e o p eço da Bi coin e, consequen emen e, se os p eços e le em a hipó ese de me cado e icien e (Fama, 1970). Pa a al, Ba os (2015) ecolheu, essencialmen e, ês ipos de dados: em p imei o luga , u iliza am dados diá ios do índice ag egados de p eços da Bi coin, o que p o idenciou um p eço médio ponde ado de Bi coins em USD, o núme o o al de Bi coins explo ados, o núme o de ansações ei as e o núme o de ende eços Bi coin exclusi os usados po dia, desde 4 de ma ço de 2013 a 31 de julho de 2014. Em segundo luga , e u ilizando as mesmas da as, o am ecolhidos dados de ou os ins umen os inancei os, como o S&P500, Google, Facebook, Dow Jones e Gold e i ados da Yahoo Finance . Po úl imo, o am consul adas as pesquisas pa a a pala a “ Bi coin ” na Wikipedia , o que nos encaminha como p oxy da p ocu a po Bi coins. Foi necessá ia, ainda, a c iação de uma a iá el que desc e e os e en os posi i os e nega i os sob e es a moeda. Capí ulo III 18 As análises empí icas de Ba os (2015) e idencia am que os p eços das c ip omoedas, nes e caso os da Bi coin , eagem a in o mações di ulgadas publicamen e e seguem as hipó eses de me cados e icien es, mais especi icamen e, que o p eço da Bi coin é mais ele ado du an e os dias de e en os posi i os e mais baixo em dias de e en os nega i os, compa ando com os dias em que não exis e qualque ipo de e en o. Concluiu, ambém, que os de e minan es do me cado êm um e ei o impo an e nos p eços diá ios da Bi coin , ou seja, a p ocu a e o e a êm um impac o c ucial nos p eços. Po im, não hou e e idência es a ís ica de que as consul as na pesquisa da Wikipedia causassem qualque impac o nos p eços. Em 2016, U quha ealizou es es pa a a e iciência na o ma aca da Bi coin usando como pe íodo da amos a de 1 de agos o de 2010 a 31 de julho de 2016 e demons ou que a Bi coin não é e icien e na o ma aca no pe íodo de análise. Con udo, o mesmo es udo e ela, ainda, que quando o pe íodo da amos a oi di idido em dois subpe íodos, sendo p imei o subpe íodo de 1 de agos o de 2010 a 31 de julho de 2013 e o segundo de 1 de agos o de 2013 a 31 de julho de 2016, a Bi coin o nou-se mais e icien e no segundo subpe íodo da amos a. No en an o, a ine iciência da Bi coin é bas an e o e, pois, como é um a i o de in es imen o ecen e, o na-se semelhan e a um me cado eme gen e, po isso es a cons a ação de ine iciência acaba po não se su p eenden e. U quha (2016) deduz que a Bi coin se o na á mais e icien e ao longo do empo, à medida que os in es ido es o em negociando e analisando a moeda. Já Nada ajah e Chu (2017), com os pe íodos de análise u ilizados an e io men e e a a és de oi o es es di e en es, chegam a uma conclusão opos a, ou seja, demos am que as sé ies de endibilidades da Bi coin são e icien es na o ma aca, an o no pe íodo o al da amos a, como nos dois subpe íodos conside ados. Adicionalmen e, o es udo de Jiang e al. (2018) in es iga o me cado da Bi coin , mais especi icamen e, a exis ência de dependência e a o ma como a ia a sua e iciência ao longo do empo. Es e es udo con ibui pa a a li e a u a de ês o mas: p imei o, são in oduzidos expoen es de Hu s gene alizados pa a analisa a memó ia de longo p azo do me cado da Bi coin e são aplicadas écnicas de es ima i a do índice, de modo a p oduzi esul ados mais obus os compa a i amen e com ou os expoen es adicionais de Hu s (Ba unik e K is ou ek, 2010, Ba i ie a e al., 2017); segundo, é u ilizada uma janela mó el, de modo a analisa a ine iciência a iá el no empo do me cado da Bi coin e, pa a al, são conside adas di e en es janelas de empo pa a os esul ados se em mais c edí eis (Jiang e al ., 2017, U quha , 2016); po im, os es es são compa ados com U quha (2016), u ilizando a janela mó el pa a ob e esul ados obus os. Pa a es e es udo oi u ilizado um pe íodo Capí ulo III 19 amos a de 1 de dezemb o de 2010 a 30 de no emb o de 2017, pe azendo um o al de 2551 obse ações. Os esul ados de Jiang e al. (2018) indicam que o me cado da Bi coin é ine icien e e a sé ie de e o nos ap esen a uma o e pe sis ência no pe íodo o al da amos a. Es es au o es, em linha com U quha (2016) classi icam o me cado da Bi coin como um me cado eme gen e e, po isso, conside am a exis ência de memó ia longa encon ada um enómeno não su p eenden e. Es es au o es expõem os compo amen os i acionais dos in es ido es e a al a de um mecanismo de p eços azoá el como jus i icação de ais esul ados. Po um lado, an es de analisa com p udência o alo eal e os p eços, os in es ido es não de em en a a bi a iamen e num me cado ão a iscado e in es i somen e com ins especula i os. Po ou o, os deciso es polí icos de em o alece a supe isão nes e ipo de me cado, o da Bi coin. Ba i ie a e al. (2017) in es iga a dinâmica das sé ies empo ais do me cado da Bi coin e es a a exis ência de memó ia longa. De aco do com es es au o es, a é 2014 as sé ies empo ais da Bi coin ap esen am um compo amen o pe sis en e. No en an o, a pa i de 2014 os esul ados pa ecem indica que es e me cado se es á a o na mais e icien e. Ba i ie a e al. (2107) não consegue explica de o ma obje i a es a dinâmica, uma ez que não se demons a qualque ipo de ligação en e du ação da memó ia longa e liquidez do me cado. Um esul ado adicional de in e esse des es au o es es á elacionado com o ac o de, apesa do me cado da Bi coin ap esen a uma ele ada ola ilidade, se e idencia uma diminuição da mesma ao longo do empo. Toda ia, de ido à ola ilidade da Bi coin (Molná e al., 2015), a sua inclusão num po ólio di e si icado o na-se al amen e luc a i a ( e ambém Halabu da e Gandal, 2014; Eisl e al., 2015). Em 2018, Tiwa i e al. es uda am a ques ão da e iciência in o macional da Bi coin. Es a é uma ques ão de in e esse, uma ez que Selgin (2015) e Baek e Elbeck (2015) se e e em à Bi coin como um a i o especula i o, como i emos pe cebe mais à en e. A li e a u a an e io de ende a e iciência in o macional dos p eços da Bi coin ( e po exemplo: Ba i ie a e al., 2017, Nada ajah e Chu, 2017 e U quha , 2016). Nes e es udo empí ico, e a a és de es imado es obus os com e iciência compu acional e um índice de e iciência, o au o mos a que o me cado da Bi coin é e icien e no pe íodo de amos a de 18 de julho de 2010 a 16 de junho de 2017, com exceção dos pe íodos en e ab il e agos o de 2013 e en e agos o e no emb o de 2016. Capí ulo III 20 Também em 2018, Vidal e Ibañez ealiza am o p imei o es udo sob e a e iciência semi o e da Bi coin, a a és de uma pesquisa sob e a polí ica mone á ia e no ícias que a e am es a moeda i ual, es ingindo os me cados a Bi s amp e M . Gox . Concluiu que, po um lado, a Bi coin é ine icien e na o ma semi o e, ela i amen e a no ícias sob e polí icas mone á ias, pois a moeda não espondeu a es e ipo de no ícias. Po ou o lado, se limi a mos os e en os elacionados com as ca ac e ís icas da Bi coin , oi obse ado que a moeda esponde a e en os nega i os nos me cados es udados . No en an o, a Bi coin esponde a no ícias posi i as apenas no me cado Bi s amp, is o é, o nou-se mais e icien e ao longo do empo em elação aos seus p óp ios e en os, após a alência da M . Gox . Es e esul ado e idencia a lacuna en e a Bi coin e a economia eal, is o esponde aos seus p óp ios e en os, mas não a no ícias de polí ica mone á ia in e nacional. Ainda no mesmo ano, 2018, K is ou ek es udou a e iciência de dois me cados da Bi coin (em elação ao dóla ame icano e ao yuan chinês) e a sua e olução no empo. Como a ine iciência pode mani es a -se a a és de á ios canais, oi u ilizado um índice que ab angesse ipos de medidas de e iciência dis in os. Fo am, assim, encon adas e idências de que os me cados da Bi coin o am ine icien es en e 2010 e 2017, com exceção de dois pe íodos: o p imei o, desde meados de 2011 a meados de 2012 e o ou o en e ma ço e no emb o de 2014. Ambos os pe íodos acon ecem após aumen os ápidos de p eços. Em 2014, Rogojanu e Badea compa a am a Bi coin com ou os sis emas mone á ios al e na i os, de modo a pe cebe se es a moeda i ual em capacidade de sob e i e e a a essa obs áculos. Tenciona am comp eende se a Bi coin se ia a moeda que melho e mais longo desempenho e e e, se assim osse, quan o empo con inua ia em ci culação em pa alelo com a moeda adicional. Tendo em a enção que a Bi coin é o esul ado de ações espon âneas e olun á ias dos indi íduos, e sendo ela uma moeda p i ada li e e não in lacioná ia, o na possí el acompanha a e olução da ecnologia da in o mação. Rogojanu e Badea (2014) e elam, ainda, que a Bi coin ep esen a dinhei o ge ado em quan ias es i amen e limi adas, pois não pode aumen a mais do que o iginalmen e é espe ado. Con udo, o seu alo pode eo icamen e c esce . Kim T. (2017) examinou se a Bi coin pode se uma al e na i a com um cus o mais baixo ela i amen e ao me cado de câmbios e, pa a al, eco eu aos dados empí icos de p eços e co ações. Foi descobe o, assim, que os sp eads bid-ask das bolsas da Bi coin são ipicamen e in e io es aos do me cado de câmbios pa a os in es ido es indi iduais. Como esul ado, o negociado pode con e e uma moeda pa a ou a, u ilizando a Bi coin como in e mediá io, podendo, equen emen e, usu ui de Capí ulo III 21 uma axa mais an ajosa do que a axa de câmbio. Fo am encon adas e idências de que a e iciência dos me cados da Bi coin é uma pode osa an agem ela i amen e aos cus os. No en an o, os esul ados encon ados não apoiam a hipó ese sob e o pode de me cado dos bancos ou a e asão de publicidade. Mui as das en idades en ol idas em ocas de moeda, como, po exemplo, bancos e emp esas, podem p ocu a u iliza essa al e na i a como me cado de câmbio, endo em con a que os cus os são mais baixos. O c escimen o des e no o ipo de moeda em ansações in e nacionais pode ge a opo unidades, assim como desa ios, an o pa a as emp esas de câmbio, como pa a os go e nos. 3.2.3. Es udos baseados em modelos do ipo GARCH A é ao im da década de 80, em ge al, odos os es udos empí icos ele an es em que e am u ilizadas écnicas de eg essão linea , assumiam que o p ocesso con ínuo de al e ação dos p eços seguia uma dis ibuição (log)no mal. Con udo, nes a época já exis ia e idência empí ica de que os p eços nos me cados inancei os não seguiam uma dis ibuição no mal ou log-no mal. Acaba am po exis i abalhos obje o de c í icas, pois e e iam que as axas de endibilidade implíci as nas sé ies empo ais de p eços de ações se iam não co elacionadas em sé ie e homocedás icas. Embo a essas endibilidades possam não ap esen a co elação em sé ie, ge almen e não são independen es. Especi icamen e, g andes/pequenas al e ações pe cen uais de p eços são seguidas po g andes/pequenas al e ações, podendo es as se posi i as ou nega i as. Is o suge e que as medidas adicionais de ola ilidade de p eços são empo almen e dependen es. Tendo em con a que um in es igado não con ola a dependência empo al, is o é, a he e ocedas icidade, ele não pode ga an i que as al e ações obse adas nos ní eis de ola ilidade não sejam apenas o e lexo da e e ida dependência empo al (Randolph e Najand, 1991). O e ei o de he e ocedas icidade é, assim, de ini i amen e econhecido e su ge uma no a ge ação de es udos empí icos nes a á ea, endo-se abandonado a eg essão linea como p incipal me odologia. A al e na i a passa po conside a , en ão, a he e ocedas icidade, ou seja, o a amen o dos dados é ealizado a a és de um modelo de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a, mais acilmen e iden i icado po um modelo do ipo GARCH. Capí ulo III 22 O modelo GARCH é ap esen ado po Bolle sle (1986) e su ge na sequência de um abalho de gene alização do modelo de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a, mais conhecido po modelo ARCH e desen ol ido po Engle (1982). O modelo ARCH ap esen a uma singula idade: pe mi e que a a iância condicional do e mo e o seja ep esen ada po uma sé ie empo al que e olui como uma unção linea dos e os quad ados passados. O modelo GARCH de Bolle sle ap esen a uma es u u a mais lexí el, is o pe mi i à a iância condicional se , ambém, de e minada pela p óp ia ola ilidade condicional passada. Ao con á io da écnica OLS, onde a equação da eg essão exige que o e mo de e o seja homocedás ico, os modelos GARCH modela a a iância condicional do e mo e o como sendo uma unção linea dos e os quad ados passados e da a iância condicional passada. O modelo em que os e os seguem um p ocesso GARCH é dado po : (3.2.) onde (3.1.) é a equação da média condicional, (3.2.) é a equação da a iância condicional e ep esen a o conjun o de in o mação disponí el. O modelo GARCH é es imado com base nas écnicas de eg essão linea , pe mi indo ob e as es ima i as máximas dos pa âme os das equações (3.1.) e (3.2.). Es as écnicas iabilizam a es imação dos pa âme os do modelo, em simul âneo. Tendo em con a que a a iância a ia ao longo do empo, o modelo GARCH acaba po se assumi como a me odologia mais indicada pa a analisa a ola ilidade das sé ies de endibilidades, cuja in e dependência empo al es á p esen e nos me cados inancei os ( e , po exemplo: Engle e Mus a a, 1992). Uma das an agens mais impo an es des es modelos é o ac o de es e cap a a endência dos dados inancei os, ola ilidade em que se iden i icam endência cíclicas. Desde a publicação dos abalhos de Engle (1982) e Bolle sle (1986), êm sido mui os os in es igado es a segui em es a me odologia no a amen o e análise de ques ões ao ní el dos me cados inancei os. , ~ (3.1.) Capí ulo III 23 As moedas digi ais são um enómeno de disseminação global equen e, sendo ambém, abo dado de manei a p oeminen e po meios de comunicação, capi alis as de isco, ins i uições inancei as e go e namen ais (Glase e al., 2014). Es e me cado obse ou, ecen emen e, um eno me c escimen o. Tendo em con a que es e a i o é usado pa a ins de in es imen o, o na-se necessá io analisa a sua ola ilidade. Vá ios êm sido os au o es a in es iga es a emá ica e os esul ados ob idos di e em. Glase e al. (2014) quise am pe cebe qual é a in enção de um usuá io quando es e ans e e os seus a i os domés icos pa a o mundo digi al, is o é, pe cebe se o que o le a a es a al e ação é a necessidade de ob e um a i o ou uma moeda. O pe íodo da amos a escolhido pa a es e es udo ai desde 1 de janei o de 2011 a 8 de ou ub o de 2013, sendo que es e pe íodo inclui a ase inicial e uma ase de c escimen o impo an e pa a a Bi coin. Nes e es udo o am analisadas duas e en es: em p imei o, se a p ocu a da oca da moeda nacional po Bi coins aumen a jun amen e com a a enção inicial da mesma e, em segundo, se o uso eal da Bi coin , is o é, enquan o moeda de comp a ou enda de bens, ambém aumen a. A a és da aplicação de um modelo GARCH, es es au o es encon a am o es indícios de que os usuá ios, especialmen e os que não êm acesso a an a in o mação, p ocu am moedas digi ais não necessa iamen e po mo i os de al e na i a ao sis ema co en e de ansações, mas sim po um eículo de in es imen o. As lu uações dec escen es do p eço da Bi coin, desde o início de 2015, chama am a a enção dos au o es Bouoiyou e Selmi (2015). E po isso, es es quise am in es iga qual o modelo GARCH que melho se adequa à sé ie de p eços da Bi coin , sendo o seu pe íodo de análise de Dezemb o de 2010 a Junho de 2015. No en an o, o pe íodo da amos a oi di idido em dois subpe íodos: de dezemb o de 2010 a junho de 2015 e de janei o de 2015 a junho de 2015 e nes e segundo é obse ado um pe íodo de meno ola ilidade. No a elmen e, pa a os dois subpe íodos conside ados, a ola ilidade pa ece se in luenciada mais po más no ícias do que po boas, algo não su p eenden e is o que o me cado da Bi coin é impulsionado po expec a i as au o ealizá eis. Bouoiyou e Selmi (2015) concluí am que o modelo que melho se adequa ao p imei o subpe íodo é o T-GARCH, no en an o, no segundo subpe íodo o melho modelo já é o E-GARCH. Mais a de, em 2017, ambém Ka siampa quis explo a a capacidade de á ios modelos do ipo GARCH pa a explica a ola ilidade dos p eços da Bi coin . Quis pe cebe qual e a o melho modelo Capí ulo III 24 de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a pa a os dados de p eços da Bi coin du an e odo o seu pe íodo amos al, sendo es e de 18 de julho de 2010 a 1 de ou ub o de 2016. Ao con á io do que oi ei o pelos au o es nos es udos an e io es, Ka siampa não di idiu a sua amos a em dois subpe íodos. Es e au o encon ou e idência de que o melho modelo adequado pa a os dados é o AR Componen GARCH (AR-CGARCH), um esul ado que suge e a impo ância de e um componen e de a iação condicional de cu o e de longo p azo. Aalbo g e al. (2018) es uda am as a iá eis que podem explica e p e e a endibilidade, a ola ilidade e o olume de ansação da Bi coin. Em p imei o luga , o am analisados os possí eis de e minan es da endibilidade da moeda, concluindo que, de uma pe spe i a p á ica, a maio pa e da a iação dos e o nos pe manece inexplicada. Ou seja, a Bi coin assemelha-se, nes e aspe o, a ou os a i os inancei os pa a os quais as mudanças de p eço são di íceis de p e e . Em segundo luga , ela i amen e à análise da ola ilidade, o am u ilizados dados de ele ada equência pa a o cálculo da mesma. Seguindo o es udo ei o an e io men e po Co si (2009), Aalbo g e al. (2018) incluí am ola ilidades diá ias, semanais e mensais passadas nos seus modelos, concluindo que as ola ilidades passadas são semp e al amen e signi ica i as. Além dis o, os modelos possuem um ele ado pode explica i o, e elando que o esul ado se equipa a a esul ados de li e a u as an e io es. De seguida, incluí am di e sas a iá eis adicionais nos modelos e, numa escala diá ia, descob i am que a ola ilidade es á co elacionada com o olume de ansação e pode, ainda, se p e is a pelo mesmo. No en an o, nenhuma das a iá eis pode p e e a ola ilidade semanal. Po úl imo, o olume de ansação da Bi coin es á co elacionado com di e sas a iá eis, sendo que apenas duas a iá eis são indicado as do olume de ansação: as pesquisas do Google pa a o e mo “ Bi coin ” e o olume de ansações na ede Bi coin . Assim sendo, conclui-se que os pa icipan es do me cado es ão in e essados, p incipalmen e, em p e e mudanças nos p eços e na ola ilidade. Toda ia, e i ica-se uma di e ença en e es as duas a iá eis: a p imei a é o almen e imp e isí el, já a segunda não, endo em con a os alo es passados, azendo com que a Bi coin exiba um compo amen o semelhan e a ou os a i os inancei os. Balcila e al. (2017) implemen a am um es udo pa a analisa se o olume de ansação de Bi coins podia p e e o seu e o no e ola ilidade. Pa a al, eco e am a dados diá ios desde 19 de dezemb o de 2011 a 25 de ab il de 2016, onde se obse a que os e o nos e o olume de ansação da Bi coin não seguem uma dis ibuição no mal. Me odologicamen e, oi emp egue um no o es e Capí ulo III 25 p opos o po Balcila e al. (2016a), sendo es e não-pa amé ico de causalidade baseado em quan is. Des e es udo su gi am, assim, os seguin es esul ados: em p imei o, o es e de causalidade não de e a qualque e idência de uma elação de causalidade en e os e o nos e o olume de ansação; segundo, o es e de não linea idade indica um esul ado posi i o en e os e o nos e o olume de ansação; po úl imo, a a és da abo dagem de causalidade baseada em quan is, da e idência de não linea idade, de queb as es u u ais e de caudas go das, a hipó ese nula, de que o olume de ansação não az e o nos, é ejei ada. No en an o, a hipó ese nula de que o olume de ansação não causa ola ilidade em oda a dis ibuição condicional, não é ejei ada. Es es esul ados demons am que o olume de ansação pode p e e e o nos, mas não pode p e e a ola ilidade. Assim sendo, quando o me cado es á a unciona de o ma no mal, pode o nece aos in es ido es in o mações aliosas de p e isão. No ge al, des acam a impo ância de de e a e modela a não-linea idade, analisando a p e isibilidade a a és de elações causais. Po udo is o, Balcila e al. (2017) a a és da sua análise empí ica não consegui am encon a e idência de que o olume de ansação ajuda a p e e a ola ilidade dos e o nos da Bi coin . No ano seguin e, Klein e al. ealiza am um es udo onde analisa am e compa a am as p op iedades da a iância condicional da Bi coin e do ou o. Seguidamen e, oi implemen ado um modelo de Baba-Engle-K a -K one (BEKK) GARCH pa a es ima as co elações condicionais a iá eis no empo. O ou o desempenha, de o ma no ó ia, um papel ele an e nos me cados inancei os em empos de c ise. Os esul ados des e es udo e ela am que a Bi coin se compo a de uma o ma o almen e opos a, ou seja, es a co elaciona-se de o ma posi i a com os me cados em decadência, o nando-se um a i o di e si icado . Po úl imo, o am analisadas as p op iedades da Bi coin como componen e de po ólio, não endo sido encon adas e idências de capacidades de cobe u a de isco es á eis. Klein e al. (2018) concluí am, assim, que a Bi coin e o Ou o ap esen am p op iedades dis in as como a i os e ínculos com o me cado de ações. 3.2.4. Compo amen o da Bi coin enquan o a i o No seu abalho de 2010, Bau e Lucey de inem de uma o ma cla a as condições necessá ias pa a classi ica os a i os em a i os di e si icado es, de e úgio ou de cobe u a de isco. Se um Capí ulo III 26 de e minado a i o é, em média, posi i o, mas não pe ei amen e co elacionado com o me cado, de e se classi icado como um a i o di e si icado . Po ou o lado, se o , em média, não co elacionado ou nega i amen e co elacionado com o me cado, pode se conside ado de en o de p op iedades de cobe u a de isco. Finalmen e, os a i os que exibem uma co elação nega i a, ou são não co elacionados, com o me cado du an e pe íodos de condições ex emas, de em se classi icados como a i os de e úgio. No en an o, em condições no mais de me cado a co elação do a i o de e úgio com o me cado pode se posi i a ou nega i a. Mais a de, Bou i e al . (2017) aplica am es es concei os, mas, ago a, no con ex o da Bi coin . Es es au o es es uda am as p op iedades des a moeda digi al, is o é, in es iga am se a mesma se compo a como um a i o di e si icado , de e úgio ou de cobe u a de isco. Segui am as mesmas de inições u ilizadas, an e io men e, po Bau e Lucey (2010) e po Ra ne e Chiu (2013) em elação aos a i os, sendo que es as o am aplicadas pa a in es iga o ou o e c edi de aul swaps , espe i amen e. Bou i e al . (2017) u iliza am dados diá ios e in adiá ios, uma ez que a equência é essencial pa a os in es ido es no me cado da Bi coin , e aplicam o modelo GARCH-DCC pa a es ima as co elações condicionais en e as sé ies empo ais. De seguida, es imam uma eg essão com ês a iá eis dummy que ep esen am ní eis ex emos de ola ilidade no me cado, sendo que es as co espondem às 10%, 5% e 1% de endibilidades mais baixas da dis ibuição de endibilidades, com o in ui o de pe cebe que p op iedades segue a Bi coin em elação ao ipo de a i os e e idos an e io men e. Apesa de ainda exis i uma lacuna na li e a u a em elação a es e ema, os au o es des e es udo concluí am que a Bi coin se e como um a i o di e si icado na maio ia dos casos, no en an o, pa a uma mino ia dos casos pode ap esen a p op iedades de cobe u a de isco e de a i o de e úgio. Bou i e al . (2017) explicam que o ac o de as p op iedades da Bi coin a ia em com o empo é, em pa e, de ido aos e o nos dos a i os de cobe u a de isco e dos de e úgio se em conduzidos po a o es mui o dis in os. Es a explicação pode se e i ada de Ciaian e al. (2016), is o demons a em, ambém, que o p eço da Bi coin, a longo p azo, é a e ado po um conjun o de a iá eis mui o dis in as compa a i amen e com o cu o p azo. Dyh be g (2016a) es udou as p op iedades da Bi coin ela i amen e ao ou o e ao dóla . Es a eage o emen e aos undos ede ais, azendo dela uma moeda. Toda ia, é descen alizada e, em g ande pa e, não egulamen ada. As ca ac e ís icas de meio de oca são cla as, endo sido Capí ulo IV 33 4.1. In odução Tal como de inido an e io men e, numa p imei a ase, se ão es udadas as p op iedades empí icas da Bi coin . A es e ní el p e ende a alia -se se es a sé ie de endibilidades (diá ias) exibe os ac os es ilizados no malmen e associados às sé ies empo ais inancei as de ele ada equência. Após es a análise, se á es udado o compo amen o da Bi coin enquan o a i o, is o é, pe cebe se es a ado a, em elação ao me cado acionis a em ge al, um compo amen o de um a i o de e úgio, de cobe u a ou de um a i o di e si icado . Pa a analisa e classi ica o compo amen o da Bi coin é u ilizado um modelo do ipo GARCH, mais especi icamen e o Modelo de Co elação Condicional Dinâmico (GARCH- DCC). Capí ulo IV 34 4.2. Desc ição dos dados 4.2.1. Índice S anda d & Poo 's 500 Nes e abalho o índice S anda d & Poo 's 500, mais conhecido po S&P500, é u ilizado como uma p oxy do me cado acionis a em ge al. Es e índice é compos o pelos quinhen os a i os co ados mais impo an es pa a o me cado nas bolsas de New Yo k S ock Exchange (NYSE) ou do Na ional Associa ion o Secu i ies Deale s Au oma ed Quo a ions (NASDAQ). Es e índice é quali icado de ido ao seu amanho de me cado, liquidez e ep esen ação no g upo indus ial. O índice é econs i uído anualmen e após o ence amen o da e cei a sex a- ei a de junho, u ilizando como da a de e e ência a do úl imo dia ú il do mês de maio. As con agens das ações são a ualizadas imes almen e e imedia amen e e le idas nos pesos dos índices, em linha com as con agens de ações do S&P500. Os componen es desca ados do S&P500 são ei os de o ma simul ânea com o índice e não são subs i uídos a é à p óxima econs i uição anual. 4.2.2. Os Pe íodos de análise O abalho empí ico des a disse ação incide sob e um pe íodo de empo que ai desde 16 de julho de 2010 a 20 de no emb o de 2018, pe azendo um o al de 3048 1 obse ações. O pe íodo de empo sob análise p e ende, den o das limi ações impos as pela disponibilidade de dados ela i amen e à Bi coin , inclui o maio núme o possí el de obse ações em a o da obus ez dos esul ados. As co ações diá ias da sé ie de p eços da Bi coin o am ecolhidas do dia 20 de no emb o de 2018 a a és do Yahoo Finance . Es a on e oi escolhida po se a que o e ecia o maio in e alo de dados 2 possí el. As co ações diá ias de echo do índice S&P500 o am ecolhidas a a és da base de dados Da as eam. 1 Fo am ecolhidas co ações pa a odos os dias (incluindo ins-de semana) du an e o pe íodo de análise. 2 Os dados se ão obje o de um abalho p é io de o ganização pa a se em expo ados pa a um ichei o E iews 10 e pos e io men e pa a o Oxme ics 7. Capí ulo IV 35 4.3. Fac os es ilizados Tipicamen e, as sé ies empo ais de endibilidades inancei as exibem de e minadas ca ac e ís icas comuns designadas de ac os es ilizados (Knigh e Sa chell, 1998):  Caudas pesadas na dis ibuição e excesso de cu ose: quando se compa a a dis ibuição das sé ies empo ais de endibilidades inancei as com uma dis ibuição no mal, em ge al, pode obse a -se caudas pesadas e excesso de cu ose. A cu ose de uma dis ibuição no mal é igual a 3. No en an o, as sé ies empo ais de endibilidades inancei as exibem no malmen e uma cu ose conside a elmen e acima de 3;  Clus e s de ola ilidade: a segunda p op iedade empí ica no que diz espei o às sé ies empo ais inancei as, em a ha e com a exis ência de uma o e e idência empí ica em elação ao ac o de pe íodos de g andes (pequenas) al e ações de alo nos p eços se em seguidas de g andes (pequenas) al e ações de alo nos p eços. Es e enómeno designa-se- de clus e de ola ilidade ou endência cíclica. Análises g á icas das sé ies de endibilidades es udadas podem acilmen e demons a a p esença de al enómeno. A iden i icação de clus e s de ola ilidade cons i uem a p imei a e idência de que a ola ilidade a ia ao longo do empo, ou seja, de que a sé ie é he e ocedás ica;  Memó ia longa: pa a dados onde exis e uma ele ada equência, a ola ilidade é al amen e pe sis en e e exis e e idência de compo amen o ap oximado à aiz uni á ia do p ocesso de a iância condicional. Pa a modela es a pe sis ência, es e ipo de obse ação le a a duas p oposições possí eis: aiz uni á ia e p ocesso de memó ia longa. Os modelos GARCH elegem a segunda ideia pa a modela a pe sis ência;  Vola ilidade assimé ica: os mo imen os dos p eços es ão nega i amen e co elacionados com a ola ilidade, ou seja, a ola ilidade aumen a se a endibilidade do pe íodo an e io o nega i a. Capí ulo IV 36 Numa p imei a ase des e es udo as p op iedades empí icas das sé ies empo ais da Bi coin se ão analisadas. O obje i o é pe cebe a é que pon o es as sé ies empo ais exibem os mesmos a os es ilizados que se egis am ao ní el das demais sé ies empo ais inancei as. 4.4. Análise das p op iedades empí icas nas sé ies de endibilidades A pa i das sé ies empo ais dos p eços, se ão calculadas as sé ies de endibilidades loga í micas: (4.1.) onde:  e ep esen am os p eços de echo do a i o de dois dias consecu i os;  ep esen a a endibilidade do dia . Se a sé ies de endibilidades diá ias sob análise ap esen a em e idências de dependência empo al, a base pa a o ajus amen o de modelos de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a (ARCH) es á o mada. Es as e idências podem se acilmen e ecolhidas a a és de análises g á icas, acili ando a iden i icação des as endências cíclicas ou clus e s de ola ilidade. Adicionalmen e, a p esença de endências “ lep oku ics ” nas sé ies empo ais de endibilidades suge em a exis ência de he e ocedas icidade nos dados (Knigh e Sa chell, 1998). Finalmen e a hipó ese de homocedas icidade de e se explici amen e es ada aplicando o es e Q de Ljung-Box (Ljung & Box, 1978) à sé ie das endibilidades quad adas. No caso da hipó ese nula de homocedas icidade se ejei ada, es ão eunidas as condições pa a a aplicação de modelos de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a. Capí ulo IV 37 4.5. Modelos de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a Ao modela as endências cíclicas das sé ies de endibilidades inancei as, os modelos do ipo GARCH cap am e modelam a dependência empo al exibida po es as sé ies. Engle (1982) desen ol eu e ap esen ou o modelo de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a (ARCH). No con ex o des e modelo, a a iância condicional a ia ao longo do empo em unção das obse ações passadas. (4.2.) , ~ iid (0,1) onde:  ep esen a as ino ações na média como sendo uma sequência de a iá eis alea ó ias, , idên ica e independen emen e dis ibuídas com uma média igual a ze o e a iância igual a 1, mul iplicadas pelo des io pad ão, . Se é uma a iá el Gaussiana, o modelo é ele p óp io Gaussiano: (4.3.) , ~ nid (0,1) Em al e na i a, é possí el esc e e : , onde ep esen a o conjun o de obse ações a é ao momen o -1. Es a ca ac e ís ica pe mi e que a a iância a ual dependa da di e sidade das obse ações ecen es. A a iância condicional de é igual a e modelada em e mos das obse ações passadas: (4.4.) Capí ulo IV 38 Mais a de, es e modelo oi gene alizado po Bolle sle (1986), passando a inclui os alo es passados de , icando conhecido como modelo gene alizado de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a (GARCH). (4.5.) Na maio ia das aplicações em es udos empí icos, os alo es ( ) são su icien es pa a modela de o ma ap op iada a ola ilidade condicional (Knigh e Sa chell, 1998). 4.5.1. O modelo GARCH (1,1) Na p esença de he e ocedas icidade nas sé ies de endibilidades inancei as é es imado o seguin e modelo GARCH (1,1) de Bolle sle (1986): (4.6.) (4.7.) onde:  (4.6.) é a equação da média condicional;  (4.7.) é a equação da a iância condicional;  ep esen a o conjun o de in o mação disponí el;  ep esen a a endibilidade diá ia do índice de me cado, medida pela al e ação diá ia no loga i mo dos p eços;  na equação (4.7.) é o coe icien e elacionado com o e mo dos e os quad ados e ep esen a a ele ância de in o mações ecen es, ou seja, in o mações do dia an e io ), no ní el médio de ola ilidade; Capí ulo IV 39  na equação (4.7.) é o coe icien e do e mo da a iância passada e mede o impac o de in o mações menos ecen es, no ní el médio de ola ilidade. Os abalhos de in es igação an e io es e e is os no Capí ulo III, dedicado à e isão de li e a u a, elegem maio i a iamen e o modelam GARCH de o dem (1,1) como aquele que melho ajus amen o em ela i amen e à a iância condicional de sé ies inancei as diá ias. Dada a e idência empí ica de que o GARCH (1,1) é um ep esen an e e icien e da as a classe de modelos GARCH (Bolle sle , 1987), nes a disse ação conside a-se o p ocesso ( ) pa a a aplicação do modelo. Com o obje i o de melho a a qualidade dos esul ados da es imação do modelo, de e p ocede -se, caso se jus i ique, a alguns ajus amen os e/ou co eções ao modelo o iginalmen e es udado. Tais ajus amen os e/ou co eções dizem espei o ao p essupos o de no malidade que é assumido pa a a sé ie dos esíduos pad onizados e à equação da a iância. 4.5.1.1 No malidade dos esíduos Os esíduos pad onizados do modelo GARCH (1,1) são dados pela di isão en e os esíduos da equação da média con encional e pelo des io pad ão condicional ( / ). Quando o modelo es á co e amen e especi icado, os esíduos pad onizados são independen es e iden icamen e dis ibuídos, com uma média de 0 e a iância igual a 1. No en an o, o p essupos o de no malidade pode não se adequado às p op iedades dis ibu i as de algumas sé ies de endibilidades inancei as analisadas. Bolle sle e Woold ige (1992) p opõe um ajus amen o na ma iz das co a iâncias no cálculo de e os pad ão obus os semp e que os esíduos pad onizados se a as am da hipó ese de no malidade. Es es au o es assegu am que a a és do cálculo de e os pad ão obus os, a alidade da in e ência es a ís ica é ga an ida, mesmo que não se e i ique a hipó ese de no malidade pa a os esíduos pad onizados. No modelo GARCH (1,1), o iginalmen e es imado, de em se analisadas as p op iedades dis ibu i as da sé ie dos esíduos pad onizados, e se o con i mado o a as amen o da hipó ese de no malidade, o modelo de e se ees imado de aco do com o ajus amen o e e ido an e io men e, de Capí ulo IV 40 modo a ga an i a alidade da in e ência es a ís ica. A hipó ese de no malidade se á es ada com base no es e p opos o po Ja que-Be a (1980): onde:  S ep esen a a Skewness e K ep esen a a Ku osis da sé ie dos esíduos. Sob a hipó ese nula de no malidade, a es a ís ica do es e é dada pela dis ibuição com 2 g aus de libe dade e com um ní el de signi icância de ( ). 4.5.1.2. E ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a Pa a es a a co e a especi icação do modelo GARCH (1,1) o iginalmen e es imado, ela i amen e à equação da a iância de e se aplicado um es e de Mul iplicado de Lag ange (LM) aos esíduos quad ados. Se a equação da a iância es i e especi icada de o ma co e a, não de e ão emanesce quaisque e ei os de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a nos esíduos. A es a ís ica do es e LM pa a e ei os ARCH emanescen es é calculada a a és da es imação de uma eg essão de es e auxilia . Sob a hipó ese nula de que não há e ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a a é à o dem q na sé ie dos esíduos quad ados, es ima-se a seguin e equação: (4.9.) onde:  ep esen a os esíduos pad onizados. (4.8.) Capí ulo IV 41 Engle (1982) mos a qua a es a ís ica do es e LM é calculada a a és do núme o de obse ações conside adas, a mul iplica pelo da eg essão auxilia es imada, ep esen ada acima. Es a es a ís ica segue, sob condições gené icas, uma dis ibuição com q g aus de libe dade. Quando os alo es da es a ís ica LM são supe io es ela i amen e à abela de alo es c í icos, há e idência da p esença de e ei os ARCH (ou GARCH) emanescen es. 4.5.2. Modelos GARCH de Co elação Condicional Dinâmica Com o obje i o undamen al de es uda o compo amen o da Bi coin enquan o a i o de cobe u a de isco, di e si icado ou a i o de e úgio de e á in es iga -se a co elação en e as endibilidades da Bi coin e o me cado acionis a. Pa a cump i es e obje i o, nes e abalho, ado a-se a mesma me odologia seguida, an e io men e, po Ra ne e Chiu (2013) e po Bou i e al. (2017) que passa pelo ecu so a modelos GARCH de co elação condicional dinâmica. Em 1990, Bolle sle p opôs o modelo GARCH de Co elação Condicional Cons an e (GARCH- CCC), onde assume que as co elações condicionais são cons an es ao longo do empo en e as sé ies inancei as. Engle (2002) acaba ia po es uda e ap o unda es e modelo, dando o igem ao modelo de Co elação Condicional Dinâmico (GARCH- DCC). Es e modelo é usado pa a es ima a co elação en e as endibilidades das sé ies empo ais. O modelo GARCH-DCC em a capacidade de cap a as elações dinâmicas e as a iá eis empo ais em sé ies de e o no minimizando os p oblemas compu acionais que possam su gi (Pa hizga i and Cho, 2008). Es e é, assim, usado pa a pa ame iza a co elação condicional de o ma di e a, p ese ando-se oda a lexibilidade de um modelo GARCH “uni- a iado” (Engle, 2002). Na á ea inancei a, mui as decisões dependem da in o mação das co elações en e as endibilidades de a iadas sé ies inancei as e não apenas de uma sé ie indi idual. Assim sendo, o na- se necessá io uma gene alização dos modelos uni- a iados GARCH ao caso mul i a iado. A es imação do modelo GARCH-DCC é ei a em dois passos: 1. Es imação de um modelo GARCH (1,1) pa a cada sé ie de endibilidades; 2. Com base nos esíduos pad onizados esul an es do p imei o passo, es ima-se a ma iz de co elações a iá eis ao longo do empo (Bou i e al ., 2017). Capí ulo IV 42 Es e mé odo ap esen a an agens ela i amen e ao modelo GARCH mul i a iado, na medida em que o núme o de pa âme os a se em es imados no p ocesso de co elação é independen e do núme o de sé ies a se em co elacionadas. Des a o ma, podem se es imadas ma izes de co elação po encialmen e mui o g andes. De aco do com a li e a u a de e e ência sob e modelização de sé ies empo ais de endibilidades inancei a, a equação da média do modelo GARCH-DCC de e á se es imada com a inclusão de um e mo au o eg essi o de p imei a o dem: (4.10.) onde:  ep esen a a endibilidade da Bi coin;  é a média condicional de ;  ep esen a os esíduos da equação. A a iância condicional é dada po : (4.11.) onde:  ep esen a a a iância condicional;  ep esen a uma cons an e;  é o pa âme o que cap a o e ei o ARCH da equação ou a pe sis ência de cu o p azo;  é o pa âme o que cap a o e ei o GARCH da equação ou a pe sis ência de longo p azo da ola ilidade. O modelo GARCH-DCC (1,1) é dado po uma ma iz quad ada posi i a e de inida po : (4.12.) Capí ulo V 49 Como se pode obse a pela análise das igu as 4 e 5, a sé ie de endibilidades diá ias da Bi coin ap esen a, à semelhança da sé ie de endibilidades diá ias do índice S&P500 uma endência cíclica ao ní el da ola ilidade. Pa a melho se a e i sob e a he e ocedas icidade das sé ies empo ais em análise a hipó ese de homocedas icidade é explici amen e es ada com o ecu so à es a ís ica Q de Ljung-Box. Tabela 2. Resul ados do es e de Ljung-Box aplicado às endibilidades quad adas de ambas as sé ies em análise *No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Q se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade de o coe icien e es imado se igual a ze o. Bi coin S&P500 Lags Es a -Q P ob* Es a -Q P ob* 1 7,1449 0,008 37,999 0,000 2 184,31 0,000 82,671 0,000 3 188,26 0,000 160,08 0,000 4 451,00 0,000 240,74 0,000 5 453,40 0,000 271,99 0,000 6 657,67 0,000 339,63 0,000 7 658,67 0,000 440,49 0,000 8 659,03 0,000 501,45 0,000 9 659,52 0,000 518,14 0,000 10 661,06 0,000 560,70 0,000 Capí ulo V 50 Os esul ados do es e Q pe mi em ejei a a hipó ese de homocedas icidade. A p incipal implicação des e esul ado é de que ambas as sé ies ap esen am dependência empo al ao ní el da a iância. A es e ní el, a sé ie empo al de endibilidades diá ias da Bi coin ap esen a ca ac e ís icas semelhan es às demais sé ies de endibilidades diá ias de a i os inancei os. A aplicação de modelos GARCH é po isso amplamen e jus i icada ao ní el da Bi coin . Capí ulo V 51 5.3. Es imação do modelo GARCH (1,1) A Tabela 3. ap esen ada a segui , exibe os esul ados da es imação do modelo GARCH (1,1) p opos o po Bolle sle (1986), p e iamen e mencionado no pon o 4.5.1. do capí ulo IV, pa a a modelização da ola ilidade condicional das endibilidades diá ias da Bi coin ela i amen e ao pe íodo de empo em es udo. Tabela 3. Resul ados da es imação do modelo GARCH (1,1) pa a o pe íodo de análise em es udo na sé ie de endibilidades da Bi coin *No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade de o coe icien e es imado se igual a ze o. Fazendo a lei u a do quad o acima ap esen ado, e i ica-se que os coe icien es ARCH ( ) e GARCH ( ) do modelo são es a is icamen e signi ica i os (pa a qualque ní el de signi icância), suge indo que a modelização GARCH aplicada à sé ie de endibilidades diá ias da Bi coin é adequada. Coe icien e Des io Pad ão Es a ís ica-Z P obabilidade* Equação da média: 0,001991 0,000591 3,371174 0,0007 Equação da Va iância: 5,73E-05 3,00E-06 19,12744 0,0000 0,240252 0,006599 36,40938 0,0000 0,790210 0,003608 219,0058 0,0000 Capí ulo V 52 De seguida, na Tabela 4., ap esen am-se os esul ados da es imação do modelo GARCH (1,1) pa a a sé ie de endibilidades do índice S&P500, de o ma a modeliza a ola ilidade condicional das endibilidades diá ias. Tabela 4. Resul ados da es imação do modelo GARCH (1,1) pa a o pe íodo de análise em es udo do índice S&P500 *No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade de o coe icien e es imado se igual a ze o. Tal como ha ia acon ecido an e io men e, a a és da análise do quad o acima ep esen ado, e i ica-se que os coe icien es ARCH ( ) e GARCH ( ) do modelo são es a is icamen e signi ica i os pa a odos os ní eis de signi icância, suge indo que a modelização GARCH aplicada à sé ie de endibilidades diá ias do índice S&P500 é, ambém, adequada. Pa a melho a e i a qualidade do modelo GARCH (1,1) o iginalmen e es imado, con o me de inido na me odologia, aplica am-se alguns es es de diagnós ico aos esíduos pad onizados dos modelos. Se necessá io de e á p ocede -se a ajus amen os/co eções adicionais. Coe icien e Des io Pad ão Es a ís ica-Z P obabilidade* Equação da média: 0,000397 9,44E-05 4,207792 0,0000 Equação da Va iância: 6,323E-07 7,91E-08 7,986878 0,0000 0,074629 0,004162 17,92961 0,0000 0,0914486 0,005107 179,0515 0,0000 Capí ulo V 53 5.3.1. Diagnós ico de no malidade dos esíduos pad onizados e o ajus amen o de Bolle sle -Woold ige O p imei o diagnós ico é o es e de no malidade aplicado aos esíduos pad onizados, cujo his og ama ( e igu a 6 e igu a 7) e alo es da Ku osis e da Skewness suge em que a sé ies ap esen am alguma endência lep ocú ica. Os alo es obse ados pa a a Skewness e pa a a cu ose indiciam que es as sé ies inancei as não seguem uma dis ibuição no mal. A aplicação do es e de Ja que-Be a pe mi e ejei a a hipó ese nula de que os esíduos pad onizados do modelo GARCH (1,1) seguem uma dis ibuição no mal pa a qualque ní el de con iança. Tabela 5. Resumo das es a ís icas desc i i as dos esíduos pad onizados do modelo GARCH (1,1) es imado da Bi coin e do índice S&P500 *No a: P obabilidade de não ejei a a hipó ese nula de que os esíduos pad onizados seguem uma dis ibuição no mal. Tendo em con a a ejeição da hipó ese nula de dis ibuição no mal das sé ies dos esíduos pad onizados do modelo GARCH (1,1) o iginalmen e es imado, os es imado es do modelo embo a pe maneçam consis en es pe dem po encialmen e a sua e iciência. Assim sendo, de o ma a ga an i a Sé ie dos Resíduos Pad onizados Bi coin S&P500 Máxima 8,037018 4,355923 Mínima -6,544167 -6,749315 Média 0,008040 -0,041965 Des io pad ão 0,999922 1,00961 Skewness -0,394063 -0,589354 Ku osis 10,95592 7,300466 Ja que-Be a 8117,554 2525,186 P obabilidade* 0,000 0,000 Capí ulo V 54 e iciência dos es imado es, o modelo oi no amen e es imado no con ex o do ajus amen o de Bolle sle -Woold ige p opos o na me odologia. Des a o ma ga an e-se uma in e ência es a ís ica obus a em elação aos es imado es do modelo. Os esul ados pa a o modelo GARCH (1,1) es imado com o ajus amen o de Bolle sle -Woold ige são ap esen ados, seguidamen e, na Tabela 6 e 7 3 . Tabela 6. Resul ados da es imação do modelo GARCH (1,1), com o ajus amen o de Bolle sle - Woold ige na sé ie de endibilidades da Bi coin *No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade de o coe icien e es imado se igual a ze o. 3 Os his og amas dos esíduos pad onizados da es imação do modelo GARCH (1,1) encon am-se no Apêndice C, igu a 8 e igu a 9. Coe icien e Des io Pad ão Es a ís ica-Z P obabilidade* Equação da média: 0,001991 0,000553 3,597518 0,0003 Equação da Va iância: 5.73E-05 1,39E-05 4,118968 0,0000 0,240252 0,042617 5,637446 0,0000 0,790210 0,027325 28,91870 0,0000 Capí ulo V 55 Tabela 7. Resul ados da es imação do modelo GARCH (1,1), com o ajus amen o de Bolle sle - Woold ige da sé ie de endibilidades do índice S&P500 *No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade de o coe icien e es imado se igual a ze o. Compa ando es es esul ados com os ob idos an e io men e é possí el obse a que o ajus amen o aplicado, pa a ga an i a e iciência dos es imado es, não al e ou de o ma signi ica i a os esul ados ob idos ela i amen e ao modelo GARCH (1,1) o iginalmen e es imado. Todos os pa âme os es imados con inuam es a is icamen e signi ica i os pa a qualque ní el de con iança. 5.3.2. O diagnós ico e co eção de po enciais e ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a O segundo diagnós ico em como obje i o econhece po enciais e ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a. Pa a um ní el de con iança de 99%, o esul ado do es e LM ( e Tabela 8.) 4 , e ela que a hipó ese nula, de que os esíduos quad ados pad onizados são homocedás icos, não é ejei ada. 4 Os esul ados da es imação da equação auxilia do es e LM encon am-se na Tabela 17. ap esen ada no Apêndice B no inal des e abalho. Coe icien e Des io Pad ão Es a ís ica-Z P obabilidade* Equação da média: 0,000397 9,71E-05 4,087525 0,0000 Equação da Va iância: 6,32E-07 1,85E-07 3,406185 0,0007 0,074629 0,014405 5,180729 0,0000 0,914486 0,013570 67,39033 0,0000 Capí ulo V 56 Tabela 8. Sé ie de endibilidades da Bi coin : es e LM aplicado aos esíduos quad ados pad onizados do modelo GARCH (1,1) *No a: P obabilidade de não ejei a a hipó ese nula de que não exis em e ei os de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a. Da mesma o ma, na sé ie de endibilidades do índice S&P500, o esul ado do es e LM ( e Tabela 9.) 5 , e ela que, pa a um ní el de con iança de 99%, a hipó ese nula de que os esíduos quad ados pad onizados são homocedás icos não é ejei ada. Tabela 9. Sé ie de endibilidades do índice S&P500: es e LM aplicado aos esíduos quad ados pad onizados do modelo GARCH (1,1) *No a: P obabilidade de não ejei a a hipó ese nula de que não exis em e ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a. Des e modo, conside a-se que o modelo GARCH (1,1) es imado é adequado pa a a modelização da a iância condicional an o pa a a sé ie de endibilidades de p eços da Bi coin como pa a o índice S&P500, pa a o pe íodo de empo sob análise. 5.4. Resul ados da aplicação do Modelo GARCH de Co elação Condicional Dinâmica O p imei o passo pa a a aplicação do modelo GARCH de co elação condicional dinâmica é o ajus amen o de um modelo GARCH (1,1). Com base nos es es de diagnós ico ap esen ados na secção 5 Os esul ados da es imação da equação auxilia do es e LM encon am-se na Tabela 18. ap esen ada no Apêndice B no inal des e abalho. Tes e LM Valo P obabilidade* Obs*R-quad ado 7,280634 0,6987 Tes e LM Valo P obabilidade* Obs*R-quad ado 0,016267 0,8985 Capí ulo V 57 an e io pode conclui -se que a modelização das sé ies empo ais com base num modelo GARCH (1,1) é adequada na medida em que os pa âme os ARCH e GARCH do modelo são es a is icamen e signi ica i os e não exis em e ei os emanescen es de he e ocedas icidade condicional au o eg essi a. Assim es ão eunidas as condições pa a a aplicação de um modelo GARCH-DCC pa a cálculo e ex ação das co elações dinâmicas en e as duas sé ies empo ais: a Bi coin e o S&P500. De e e i que, na medida em que se p e ende que os esul ados des e es udo sejam di e amen e compa á eis com os esul ados an e io men e ob idos po Bou i e al. (2017), na equação da média se á incluído um e mo AR de o dem 1 6 . A Tabela 10. e a Tabela 11., a segui ep esen adas, ap esen am os esul ados ob idos des a es imação. Tabela 10. Resul ados da es imação de um modelo GARCH (1,1) da sé ie de endibilidades da Bi coin, com o ajus amen o de Bolle sle -Woold ige e com inclusão de um e mo AR na equação da média condicional *No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade de o coe icien e es imado se igual a ze o. 6 Toda a me odologia oi igualmen e aplicada com base num o modelo T-GARCH-DCC mas os esul ados o am idên icos e, po isso, epo o apenas os esul ados pa a o GARCH-DCC. Coe icien e Des io Pad ão Es a ís ica-Z P obabilidade* Equação da média: 0,001963 0,000575 3,415895 0,0006 0,033871 0,025592 1,323532 0,1857 Equação da Va iância: 5,55E-05 1,37E-05 4,052307 0,0001 0,234644 0,041796 5,613998 0,0000 0,794759 0,026979 29,45807 0,0000 Capí ulo V 58 Tabela 11. Resul ados da es imação de um modelo GARCH (1,1) do índice S&P500, com o ajus amen o de Bolle sle -Woold ige e com inclusão de um e mo AR na equação da média condicional *No a: P obabilidade de obse a a es a ís ica-Z se o coe icien e es imado o igual a ze o, is o é a p obabilidade de o coe icien e es imado se igual a ze o. A es imação do modelo GARCH-DCC em como obje i o pe mi i a ex ação das co elações dinâmicas que possibili a ão o es udo do compo amen o da Bi coin como a i o de e úgio, cobe u a de isco ou di e si icado . A Tabela 12. esume as es a ís icas desc i i as da sé ie de co elações condicionais dinâmicas ex aídas a pa i da es imação do modelo GARCH-DCC. Coe icien e Des io Pad ão Es a ís ica-Z P obabilidade* Equação da média: 0,000390 0,000107 3,659572 0,0003 0,085887 0,021767 3,945728 0,0001 Equação da Va iância: 6,22E-07 1,386E-07 3,346664 0,0008 0,074469 0,014692 5,068798 0,0000 0,914655 0,013833 66,12071 0,0000 Capí ulo VI 65 6.1. Conclusões Na p esen e in es igação, e como já oi e e ido an e io men e, o ema cen al é a Bi coin. Tendo em con a que a Bi coin se o nou uma das mais impo an es ino ações dos úl imos empos e eio causa um g ande impac o no mundo económico- inancei o, em sido, desde en ão, ques ionadas odas as suas p op iedades e compo amen o enquan o moeda/a i o. O obje i o undamen al que es e e p esen e na ealização des e abalho oi não só a iden i icação das p op iedades empí icas da Bi coin e o quan o as suas endibilidades diá ias se iam semelhan es às sé ies inancei as já exis en es, como ambém o es udo do compo amen o da mesma enquan o a i o di e si icado , de cobe u a de isco ou de a i o de e úgio em elação ao me cado acionis a. Como p oxy do me cado acionis a oi u ilizado o índice No e Ame icano S&P500. Pa a a implemen ação des e abalho o am calculadas as endibilidades diá ias da Bi coin e do índice S&P500 pa a um pe íodo de empo de ap oximadamen e 8 anos. Pode conclui -se que pa a o pe íodo em análise, a sé ie de endibilidades da Bi coin exibe ca ac e ís icas no malmen e associadas às sé ies de endibilidades inancei as: clus e s de ola ilidade, cu ose em excesso, ejeição das hipó eses de no malidade e homocedas icidade. A aplicação de um modelo GARCH (1,1) e elou-se, assim, adequada pa a modelização da sé ie empo al diá ia da Bi coin, nomeadamen e no que se e e e à modelização do enómeno de he e ocedas icidade. Com o obje i o undamen al de es uda e classi ica o compo amen o da Bi coin enquan o a i o, oi ei a uma análise, con o me p econizada po Bou i e al. (2017). Numa p imei a ase oi aplicado um modelo GARCH-DCC pa a ex ação das co elações dinâmicas ao longo do empo en e a Bi coin e o índice S&P500. De seguida oi es imada uma eg essão, das co elações dinâmicas, com a inclusão de ês a iá eis dummy, que ep esen am ní eis ex emos de a iações no me cado, co esponden es às 10%, 5% e 1% de endibilidades mais baixas da dis ibuição de endibilidades do índice S&P500. A eg essão oi inicialmen e es imada com a inclusão conjun a das ês a iá eis dummy , con o me suge ido po Bou i e al. (2017). Em a o da obus ez dos esul ados, oi epe ida a es imação da eg essão com inclusão das a iá eis dummy de o ma indi idualizada. Capí ulo VI 66 Pa a um ní el de con iança de 99%, os dois conjun os de eg essões pe mi em conclui que, em ge al, a Bi coin assume-se como um a i o di e si icado em elação ao índice S&P500. Con udo, em pe íodos de a iações mui o ex emas (pe cen il 1% das endibilidades mais baixas do índice S&P 500), a Bi coin ende a exibi um compo amen o de a i o de e úgio, na medida em que a sua co elação com o me cado acionis a, ep esen ado pelo índice S&P500, diminuiu de o ma es a is icamen e signi ica i a, passando a se nega i a. Pa a um ní el de con iança de 99%, os esul ados ob idos com base na inclusão simul ânea das ês a iá eis dummy de inidas e os esul ados ob idos com base na inclusão das e e idas a iá eis de o ma indi idualizada são, po an o, consis en es. No en an o, pa a um ní el de con iança de 95%, os dois conjun os de esul ados a iam ligei amen e. Nes e caso, a Bi coin o na-se um a i o de e úgio, na o ma o e, an o no pe cen il 5% como no pe cen il 1% das endibilidades mais baixas do índice S&P500. Pa a es es dois pe cen is de endibilidades, a co elação en e a Bi coin e o índice S&P500 diminui de o ma es a is icamen e signi ica i a, passando a se nega i a. Es e ac o indica que, du an e os pe íodos de a iação ex ema no me cado de ações dos EUA, os in es ido es pa ecem es a in e essados em in es i o seu dinhei o em Bi coins . Es a p e e ência pode se explicada pelo ac o da Bi coin, ao con á io das moedas con encionais, se o almen e descen alizada e independen e de qualque au o idade cen al e do sis ema inancei o. Bibliog a ia 68 Aalbo g, H.A., Molná , P. & V ies, J.E. (2018). Wha can explain he p ice, ola ili y and ading olume o Bi coin . Finance Resea ch Le e s . No way: UiS Business School, Uni e si y o S a ange , S a ange ; Czech Republic: Facul y o Finance and Accoun ing, Uni e si y o Economics, P ague Bachelie , ., 00 . he o ie de la specula ion. Annales Scien i iques de Ecole No male Supe ieu e , 3(17), 21-86. Baek, C. & Elbeck, M. (2015). Bi coin as an in es men o a specula i e ehicle? A i s look. Applied Economic Le e s, 22(1-3), 30-34 Balcila , M., Bou i, E., Gup a, R. & Roubad, D. (2017). 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Na ional Bu eau o Economic Resea ch Wo king Pape No.19747 Apêndices Apêndices 81 Resíduos pad onizados Figu a 9 - His og ama dos esíduos pad onizados: modelo GARCH (1,1) es imado pa a o índice S&P500 Apêndices 82 Figu a 10 - Co elações condicionais do modelo bi a iado GARCH-DCC en e a Bi coin e o índice S&P500 Apêndices 83