Řízení doda a elských ře ězců
Řízení p ojek ů
Ing. Kociáno á Ve onika
Řízení p ojek ů
•P ojek – soubo činnos í, k e é na sebe ěcně a časo ě na azují,
•Řízení p ojek ů ychází z eo ie g a ů a našim úkolem je nají k i ickou ces u (k i ickou činnos ),
•K i ická činnos : každá činnos , k e á když se zd ží nebo p odlouží její ání, způsobí opoždění
konce p ojek u.
Základní pojmy eo ie g a ů:
1) V choly g a ů – začá ky a konce činnos í
2) H any – činnos i
3) Ohodnocení h an – délka činnos i
Podklady k opako ání uči a z eo ie g a ů nalezne e příloze.
Řízení p ojek ů
S ejně jako eo ii zásob budeme p aco a s d ěma me odami,
1. De e minis ická me oda – CPM (me oda k i ické ces y)
2. S ochas ická me oda – PERT
•V é o me odě jsou doby ání činnos í náhodnou p oměnnou. Výpoče končí p a děpodobnos ní analýzou.
Kde se můžeme s řízením p ojek ů se ka :
•p ojek příp a y logis ického cen a,
•plán spuš ění no é řídící linky,
•koo dinace dodá ek,
•pláno ání kombino ané přep a y,
•A d…
Řízení p ojek ů
•Obě me ody od ozují p o každou činnos 4 časo é cha ak e is iky:
1. Nejdří e možný začá ek činnos i (ZMij)
2. Nejdří e možný konec činnos i (KMij)
3. Nejpozději přípus ný konec činnos i (KPij)
4. Nejpozději přípus ný začá ek činnos i (ZPij)
•Obě me ody od ozují p o každý chol 2 časo é cha ak e is iky:
1. Nejdří e možný začá ek šech činnos í ycházejících z cholu i (ZMi)
2. Nejpozději přípus ný konec šech činnos í končících e cholu j (KPj)
Řízení p ojek ů – me oda CPM
•Použí á se ehdy, když jsou k dispozici spolehli é údaje o dobách ání dílčích činnos í,
•P a idelně nebo čas o se opakující p ojek y,
•Vyhledá á činnos i, jejichž posunu ím nebo p odloužením by došlo k p odloužení ání celého
p ojek u.

Řízení p ojek ů – me oda CPM
Pos up ýpoč u:
1. Vs upem do é o me ody je abulka s dobami ání jedno li ých činnos í. Obsahuje i předcházející
nebo nadcházející činnos i jedno li ých činnos í,
2. Vy oříme síťo ý g a ,
3. Vypočí áme nejdří e možný začá ek a nejdří e možný konec činnos í,
• Pos upujeme od cholu, k e ý ep ezen uje začá ek p ojek u až po konco ý chol.
4. Vypočí áme nejpozději přípus ný začá ek a nejpozději přípus ný konec činnos í,
•V om o případě pos upujeme od konco ého cholu po počá eční chol. Jako k i ické činnos i
označíme y, k e é mají shodné nejdří e možné a nejpozději přípus né začá ky a konce. Ty o činnos i
mají 0 časo ou eze u.
5. U če e k i ickou ces u
6. P o činnos i mimo k i ickou ces u dopočí ej e celko ou eze u RCij=KPj-ZMi-o(i,j)
Řízení p ojek ů – me oda CPM
Řešený příklad č.1
P ojek je ořen z následujících činnos í:
Činnos Délka činnos i Předcházející
činnos
A 2 -
B 3 -
C 2 B
D 4 A a C
E 7 B
F 2 D a E
Řízení p ojek ů – me oda CPM
1
2
0
3
•Ze zadání íme, že činnos em A a B nic
nepředchází, p o o je zaznačíme jako
činnos i ycházející z cholu 1 s časem 0,
•Činnos C ychází z B a spolu s činnos í A
předchází činnos i D.
2(C)
Řízení p ojek ů – me oda CPM
1
4
3
2 5
0
2(C)
2(F)
4(D)
•Víme, že činnos i D předchází dle zadání
činnos i A a C. Činnos i E předchází
činnos B,
•Činnos i D a E předchází činnos i F, udíž
budou konči e s ejném cholu.
Řízení p ojek ů – me oda CPM
1
4
3
2 5
002
2
4
0
0
3
33
3
0
2
6
4
3
5
5
59
3
10 10
10 12
12 12
12
10
10
10
10
3
6
6
6
4•Jako k i ické označíme y činnos i, k e é mají shodné
nejdří e možné a nejpozději přípus né začá ky a konce. U
ěch o činnos í máme 0 časo ou eze u.

Řízení p ojek ů – me oda CPM
1. Výpoče délky k i ické ces y
•DKC = 3+7+2=12
•Délka k i ické ces y je 12 časo ých jedno ek
2. Výpoče celko ých eze
•RC12 = 6-0-2 = 3
•RC32 = 6-3-2 = 1
•RC24 = 10-5-4 = 1
Řízení p ojek ů – me oda CPM
Řešený příklad č.2
P ojek je ořen z následujících činnos í:
Nalezně e k i ickou ces u a ypočí ej e celko é eze y.
Činnos Délka činnos i
1;2 5
2;3 4
2;4 4
3;4 6
4;5 4
Řízení p ojek ů – me oda CPM
0
12
3
45
5
6
4
0
05
5
9
915
15
15 19
19
•V é o čás i ýpoč u jsme si ypočí ali
nejdří e možné začá ky činnos í
Řízení p ojek ů – me oda CPM
0
12
3
45
5
6
4
0
05
5
9
915
15
15 19
19 19
191515
15
9
9
5
5
0
0•Po ces ě z konco ého cholu zpě do
počá ečního jsme si ypočí ali nejpozději
přípus né konce činnos í,
•V u o ch íli již můžeme u či , k e é
činnos i jsou k i ické.
Řízení p ojek ů – me oda CPM
0
12
3
45
5
6
4
0
05
5
9
915
15
15 19
19 19
191515
15
9
9
5
5
0
0
•K i ické ces a ede přes činnos i 1;2, 2;3,
3;4 a 4;5.

Řízení p ojek ů – me oda CPM
1. Výpoče délky k i ické ces y
•DKC = 5+4+6+4=19
•Délka k i ické ces y je 19 časo ých jedno ek
2. Výpoče celko ých eze
•RC24 = 15-5-4 = 6
Řízení p ojek ů – me oda CPM
Příklad č.3 – Samos a ná p áce
P ojek je ořen z následujících činnos í:
Nalezně e k i ickou ces u a ypočí ej e celko é eze y.
Činnos Předcházející činnos i Délka činnos i
A - 5
B - 7
C A 5
D A 12
E B 11
F C a E 8
G D 10
Řízení p ojek ů – me oda CPM
Příklad č.4 – Samos a ná p áce
P ojek je ořen z následujících činnos í:
Nalezně e k i ickou ces u a ypočí ej e celko é eze y.
Činnos Délka činnos i
1;2 2
1;3 2
1;4 3
2;6 5
3;5 4
4;5 5
5;6 1
6;7 3
Řízení p ojek ů – me oda PERT
1. Me oda PERT předpokládá, že doba ání činnos í je náhodná eličina de ino aná na in e alu
<aij,bij>,
•aij – op imis ický odhad
•bij – pesimis ický odhad
2. Dále se předpokládá, že je možné p o každou činnos s ano i její nejp a děpodobnější dobu
ání mij (nejp a děpodobnější odhad),
3. Hodno u odhadů předem de inuje p ojek o á manaže , nebo jiná kompe en ní osoba,
4. Doba ání jedno li ých činnos í se řídí β ozdělením p a děpodobnos i,
5. Vz ahy p o s řední dobu ání činnos i a smě oda nou odchylku ání činnos i ypoč eme na
základě předem de ino aných pa ame ů následo ně:
𝜇𝑖𝑗 =𝑎𝑖𝑗 +4𝑚𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗
6 𝜎𝑖𝑗 =(𝑏𝑖𝑗−𝑎𝑖𝑗)2
36
Řízení p ojek ů – me oda PERT
2. S řední hodno a μ=E(T)
•Je s řední doba ání p ojek u. V našem případě 24.
3. Smě oda ná odchylka σ=σ(T)
•σ13 = 0,44
•σ34 = 0,44 𝜎𝑖𝑗=𝑏𝑖𝑗−𝑎𝑖𝑗 2
36
•σ45 = 0,44
•σ(T) = 0,44+0,44+0,44 = 1,32

Řízení p ojek ů – me oda PERT
4. P a děpodobnos ní analýza N(24;1,32)
𝑃 𝑇 < 𝐸 𝑇 = 𝐹 𝐸 𝑇 = 𝐹 24 = Ф 24 −24
1,32 = Ф 0 = 0,5
•P ojek se s ihne e mínu s p a děpodobnos í 0,5.
•Kdyby bylo předem s ano eno zada a elem, že se má p ojek s ihnou např. do 28 ýdnů, ypadal by
ýpoče ak o:
𝑃 𝑇 < 𝐸 𝑇 = 𝐹 𝐸 𝑇 = 𝐹 24 = Ф 28 − 24
1,32 = Ф 3,03 = 0,99874
Řízení p ojek ů – me oda PERT
Řešený příklad č.2
P ojek se skládá z následujících činnos í:
Vypočí ej e p a děpodobnos , že se p ojek s ihne do 27 ýdnů.
Činnos aij mij bij
1;2 2 4 6
1;3 1 3 5
2;4 3 6 9
3;4 4 8 12
4;5 4 6 8
4;6 6 9 12
5;7 1 3 5
6;7 6 8 10
Řízení p ojek ů – me oda PERT
1. Výpoče délky činnos í
Činnos aij mij bij E
1;2 2 4 6 4
1;3 1 3 5 3
2;4 3 6 9 6
3;4 4 8 12 8
4;5 4 6 8 6
4;6 6 9 12 9
5;7 1 3 5 3
6;7 6 8 10 8
Řízení p ojek ů – me oda PERT
1
2
3
4
5
6
7
0
4
3
11
17
28 28
20
25
11
3
5
0
•T o ba síťo ého g a u je s ejná jako u me ody CPM
Řízení p ojek ů – me oda PERT
1
2
3
4
5
6
7
0
4
3
11
17
28 28
20
25
11
3
5
0
•S řední doba ání p ojek u E(T) = 3+8+9+8 = 28

Řízení p ojek ů – me oda PERT
2. S řední hodno a μ=E(T)
•V našem případě 28.
3. Smě oda ná odchylka σ=σ(T) 𝜎𝑖𝑗=𝑏𝑖𝑗−𝑎𝑖𝑗 2
36
•σ13 = 0,44
•σ34 = 1,77
•σ46 = 1
•σ67 = 0,44
•σ(T) = 3,65
Řízení p ojek ů – me oda PERT
4. P a děpodobnos ní analýza N(28;3,65)
𝑃 𝑇 < 𝐸 𝑇 = 𝐹 𝐸 𝑇 = 𝐹 28 = Ф 28 − 28
3,65 = Ф 0 = 0,5
•P ojek se s ihne e mínu s p a děpodobnos í 0,5.
•Kdyby bylo předem s ano eno zada a elem, že se má p ojek s ihnou např. do 28 ýdnů, ypadal by
ýpoče ak o:
𝑃 𝑇 < 𝐸 𝑇 = 𝐹 𝐸 𝑇 = 𝐹 24 = Ф 27 − 28
3,65 = Ф −0,27 = 1 − Ф 0,27 = 1 − 0,60642 = 0,39
Řízení p ojek ů – me oda PERT
Příklad č.3 – Samos a ná p áce
P ojek se skládá z následujících činnos í:
Vypočí ej e p a děpodobnos , že se p ojek s ihne do 24 a 28 ýdnů.
Činnos aij mij bij Předcházející
činnos i
A 8 10 12 -
B 2 4 6 A
C 1 3 5 A
D 2 3 4 C
E10 12 14 B
Řízení p ojek ů – me oda PERT
Příklad č.4 – Samos a ná p áce
P ojek se skládá z následujících činnos í:
Vypočí ej e p a děpodobnos , že se p ojek s ihne do 26 ýdnů.
Činnos
aij mij bij
1;2 1 3 6
1;3 2 4 6
1;4 1 3 6
2;6 8 10 12
3;5 6 9 12
4;5 5 7 10
5;6 1 3 5
6;7 4 8 12