ou ub o de 2024
F ede ico Pinhei o An unes
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021,
embu idu a de um copo cilínd ico axi-
simé ico: alidação dos esul ados
numé icos s expe imen ais, modelação
cons i u i a da liga de alumínio e
pa âme os do p ocesso.
ou ub o de 2024
F ede ico Pinhei o An unes
Analysis o he ESAFORM 2021
benchma k
, deep d awing o an
axisymme ic cup: c oss alida ion o
nume ical and expe imen al esul s,
cons i u i e modelling o he aluminum
alloy and p ocess pa ame e s.
Disse ação de Mes ado
Mes ado In eg ado em Engenha ia Mecânica
Manu a u a A ançada
T abalho e e uado sob a o ien ação do:
P o esso Dou o José Luís Ca alho Ma ins Al es
i
DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS
Es e é um abalho académico que pode se u ilizado po e cei os desde que espei adas as eg as e
boas p á icas in e nacionalmen e acei es, no que conce ne aos di ei os de au o e di ei os conexos.
Assim, o p esen e abalho pode se u ilizado nos e mos p e is os na licença abaixo indicada.
Caso o u ilizado necessi e de pe missão pa a pode aze um uso do abalho em condições não p e is as
no licenciamen o indicado, de e á con ac a o au o , a a és do Reposi ó iUM da Uni e sidade do Minho.
Licença concedida aos u ilizado es des e abalho
A ibuição-NãoCome cial
CC BY-NC
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc/4.0/
ii
AGRADECIMENTOS
Ao P o esso Dou o José Luís Al es,
Po odos os ensinamen os e sabedo ia que me passou du an e odo es e p ocesso. Um g ande
ob igado pela sua paciência, disponibilidade e o ien ação.
Aos meus pais e i mã,
Pelo apoio incondicional, paciência e o e p esença em odas as e apas do meu pe cu so, an o
académico como pessoal. Ob igado po me ensina em o alo do espei o, do es o ço e da esiliência.
De ce a o ma, es e abalho é ambém osso.
A odos os meus amigos,
Po me e em acompanhado nes a jo nada, semp e com um incon es á el companhei ismo e
espí i o de en eajuda, an o den o como o a da academia. Sem ocês não e ia chegado aqui.
“I 's no abou he size o he dog in he igh , i 's abou he size o he igh in he dog.”
- S.D.
iii
DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE
Decla o e a uado com in eg idade na elabo ação do p esen e abalho académico e con i mo que não
eco i à p á ica de plágio nem a qualque o ma de u ilização inde ida ou alsi icação de in o mações ou
esul ados em nenhuma das e apas conducen e à sua elabo ação.
Mais decla o que conheço e que espei ei o Código de Condu a É ica da Uni e sidade do Minho.
Uni e sidade do Minho, 31 de ou ub o de 2024
i
RESUMO
O
benchma k
“
EXACT - Expe imen and Analysis o Aluminum Cup D awing Tes
”, p opos o pela
associação ESAFORM, é o pon o de pa ida des e abalho. As con e ências anuais des a associação êm
como p incipal obje i o es imula a pesquisa aplicada ao campo da con o mação de ma e iais,
disseminando in o mação cien í ica e ecnológica elacionada à mesma den o do ambien e académico
e indus ial. Na p esen e disse ação é es udado o
benchma k
de 2021, explo ando o p ocesso de
embu idu a de uma liga de alumínio AA6016-T4 a a és da u ilização de simulação numé ica, eco endo
a e amen as de CAE.
Inicialmen e, é ealizada uma b e e ap esen ação do
benchma k
em es udo, expondo ao lei o o
p ocesso e as suas a iá eis, assim como a in o mação expe imen al inse ida no
benchma k
conside ada
pa a o p esen e abalho.
Seguidamen e é ealizada a ap esen ação de alguns dos undamen os eó icos da modelação
cons i u i a do ma e ial, nomeadamen e os c i é ios de plas icidade iso ópicos e aniso ópicos
ele an es, assim como as leis de enc uamen o conside adas, sucedendo-se a iden i icação dos
pa âme os cons i u i os do ma e ial pa a modelos aniso ópicos. É ainda abo dada a modelação 3D de
elemen os ini os do p oblema u ilizando o
so wa e
GiD como p é-p ocessado , assim como a edição
dos ichei os do
sol e
DD3Imp, pe mi indo a de inição das condições de on ei a do p ocesso, assim
como ou os aspe os. Po im, u iliza-se no amen e o GiD pa a o pós-p ocessamen o.
Pos e io men e, são ap esen ados os esul ados das simulações ealizadas conside ando
modelações iso ópicas e aniso ópicas do p ocesso, espe i amen e. Com base nes as, a a és da
análise das cu as de o ça-deslocamen o do punção e dos pe is de al u a e espessu a do embu ido
inal, é possí el comp eende a in luência an o do modelo como do coe icien e de a i o u ilizado no
esul ado.
Nes a disse ação conclui-se que pa a a iso opia os di e en es ma e iais iso ópicos êm uma
g ande in luência no esul ado ob ido e, no caso dos c i é ios aniso ópicos, o nou-se e iden e que o
c i é io CPB06, pa a o ma e ial es udado, pe mi e uma ca ac e ização u ilizando apenas ês ensaios de
ação uniaxial expe imen ais, ob endo a a és des a esul ados mais ap oximados aos desejados.
PALAVRAS-CHAVE
AA6016-T4; Con o mação; C i é ios de cedência; DD3Imp; Embu idu a
ABSTRACT
The
benchma k
“EXACT - Expe imen and Analysis o Aluminum Cup D awing Tes ”, p oposed by he
ESAFORM associa ion, is he s a ing poin o his wo k. The main aim o his associa ion's annual
con e ences is o s imula e applied esea ch in he ield o ma e ial o ming, dissemina ing scien i ic and
echnological in o ma ion ela ed o i wi hin he academic and indus ial en i onmen . In his disse a ion,
he 2021
benchma k
is s udied, explo ing he p ocess o deep d awing an AA6016-T4 aluminum alloy
h ough he use o nume ical simula ion, u ilizing CAE ools.
Ini ially, a b ie p esen a ion o he
benchma k
unde s udy is gi en, exposing he eade o he
p ocess and i s a iables, as well as he expe imen al in o ma ion included in he
benchma k
conside ed
o his wo k.
This is ollowed by a p esen a ion o some o he heo e ical ounda ions o he ma e ial's
cons i u i e modeling, namely he ele an iso opic and aniso opic plas ici y yield c i e ia, as well as he
ha dening laws conside ed, ollowed by he iden i ica ion o he ma e ial's cons i u i e pa ame e s o
aniso opic models. The 3D ini e elemen modeling o he p oblem using GiD so wa e as a p ep ocesso
is also co e ed, as well as he al e a ion o he DD3Imp iles, which ac s as he sol e , allowing he
de ini ion o he p ocess’s bounda y condi ions, as well as o he aspec s. Finally, GiD is used again o
pos -p ocessing
A e wa ds, he esul s o he simula ions ca ied ou conside ing iso opic and aniso opic modeling
o he p ocess, espec i ely, a e p esen ed. Based on hese, by analyzing he o ce-displacemen cu es
o he punch and he heigh and hickness p o iles o he inal inlay, i is possible o unde s and he
in luence o bo h he model and he ic ion coe icien used on he esul s o he inal d awn pa .
This disse a ion concludes ha when conside ing iso opy, he di e en iso opic ma e ials ha e a
g ea in luence on he esul s and, in he case o he aniso opic c i e ia, i has become clea ha he
CPB06 c i e ion, o he ma e ial s udied, allows cha ac e iza ion using only h ee expe imen al uniaxial
ensile es s, ob aining esul s ha a e close o hose desi ed when compa ed wi h in o ma ion om
se en expe imen al uniaxial ensile es s.
KEYWORDS
AA6016-T4; DD3Imp; Deep D awing; Shee o ming; Yield c i e ia.
i
ÍNDICE
Ag adecimen os ................................................................................................................................... ii
Resumo.............................................................................................................................................. i
Abs ac ...............................................................................................................................................
Índice ................................................................................................................................................. i
Índice de Figu as ................................................................................................................................ ix
Índice de Tabelas .............................................................................................................................. x
No ações e Con enções .................................................................................................................... x ii
Lis a de Símbolos .............................................................................................................................. xix
1. In odução .................................................................................................................................. 1
1.1. Con ex o ............................................................................................................................ 1
1.2. Obje i os ........................................................................................................................... 2
1.3. So wa es U ilizados ........................................................................................................... 3
1.4. Guia de lei u a ................................................................................................................... 5
2. O
Benchma k
.............................................................................................................................. 7
2.1.
Benchma k
EXACT ............................................................................................................. 7
2.2. Ma e ial U ilizado ............................................................................................................... 8
3. Modelação cons i u i a .............................................................................................................. 17
3.1. C i é ios de plas icidade ................................................................................................... 17
3.1.1. C i é ios Iso ópicos ................................................................................................. 18
3.1.1.1. C i é io de T esca ...................................................................................... 18
3.1.1.2. C i é io de Von Mises ................................................................................. 19
3.1.1.3. C i é io de D ucke .................................................................................... 20
3.1.1.4. C i é io de Hos o d .................................................................................... 21
3.1.1.5. C i é io Gene alizado de Ka a illis e Boyce .................................................. 22
3.1.1.6. C i é io CPB06 .......................................................................................... 24
3.1.2. C i é ios Aniso ópicos ............................................................................................. 26
ii
3.1.2.1. C i é io Hill’48 ........................................................................................... 26
3.1.2.2. C i é io Yld91 ............................................................................................ 27
3.1.2.3. C i é io de Ka a illis e Boyce ...................................................................... 27
3.1.2.4. C i é io CB2001 ........................................................................................ 28
3.1.2.5. Ex ensão do c i é io CPB06 pa a inclusão da aniso opia ............................ 29
3.2. Leis de Enc uamen o ....................................................................................................... 30
3.3. Iden i icação dos pa âme os cons i u i os ........................................................................ 32
3.3.1. Hill48 ...................................................................................................................... 33
3.3.2. CB2001 .................................................................................................................. 35
3.3.3. CPB06 .................................................................................................................... 39
4. Modelo numé ico ...................................................................................................................... 44
4.1. Esboço ............................................................................................................................ 44
4.2. Fe amen as .................................................................................................................... 47
4.3. Fichei os de inpu DD3Imp............................................................................................... 52
4.4. Fichei os de ou pu DD3Imp ............................................................................................ 58
5. Resul ados pa a ma e iais iso ópicos ........................................................................................ 61
5.1. Simulações u ilizando modelos iso ópicos ....................................................................... 62
5.2. Discussão sob e o coe icien e de a i o ............................................................................. 65
6. Resul ados pa a ma e iais aniso ópicos .................................................................................... 69
6.1. Simulações u ilizando modelos aniso ópicos ................................................................... 69
6.1.1. Hill48 ...................................................................................................................... 70
6.1.2. CPB06 .................................................................................................................... 72
6.1.3. CB2001 .................................................................................................................. 75
6.2. Discussão sob e o coe icien e de a i o ............................................................................. 77
6.2.1. Hill48 ...................................................................................................................... 78
6.2.2. CPB06 .................................................................................................................... 80
6.2.3. CB2001 .................................................................................................................. 83
7. Conside ações inais ................................................................................................................. 84
xi
Figu a 6.18 - Pe is de al u a ob idos pa a os á ios coe icien e de a i o a aliados, u ilizando o
modelo aniso ópico CPB06.............................................................................................................. 81
Figu a 6.19 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a os á ios
coe icien e de a i o a aliados, u ilizando o modelo aniso ópico CPB06, quando conside ado o pe il na
secção OX ........................................................................................................................................ 82
Figu a 6.20 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a os á ios
coe icien e de a i o a aliados, u ilizando o modelo aniso ópico CPB06, quando conside ado o pe il na
secção OY ........................................................................................................................................ 82
x
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1.1 - Fichei os de en ada do DD3Imp............................................................................ 4
Tabela 1.2 - Fichei os de saída do DD3Imp ............................................................................... 4
Tabela 2.1 - Sis ema de designação de sé ies de alumínio de abalho mecânico – adap ado de
(G. To en & D. Sco , 2003) ............................................................................................................... 9
Tabela 2.2 - Subdi isões dos a amen os é micos T - adap ado de (G. To en & D. Sco , 2003) 9
Tabela 2.3 - Resumo dos alo es médios expe imen ais de 𝑟 pa a uma liga AA6016-T4, es imado
a pa i de ensaios de ação uniaxial ealizados na UA e na TUAT – adap ado de (Hab aken e al., 2022)
........................................................................................................................................................ 11
Tabela 2.4 - Resumo dos alo es expe imen as da ensão no malizada ob idos pa a uma liga
AA6016-T4, es imado a pa i de ensaios de ação uniaxial ealizados na UA e na TUAT – adap ado de
(Hab aken e al., 2022) .................................................................................................................... 11
Tabela 2.5 - Pa âme os u ilizados pa a a de inição da cu as das Leis de Swi e Voce segundo a
REEF - e i ados de (Hab aken e al., 2022) ...................................................................................... 14
Tabela 2.6 - Valo a inse i na coluna
Tes
do ichei o
expda a.da
consoan e o ipo de ensaio
ealizado .......................................................................................................................................... 16
Tabela 2.7 - Sín ese de odos os dados e i ados dos ensaios expe imen ais ealizados no
benchma k
....................................................................................................................................... 16
Tabela 3.1 – Valo es i uais ob idos pa a coe icien es de aniso opia e ensão u ilizados nas
ca ac e izações i uais ..................................................................................................................... 32
Tabela 3.2 - Coe icien es de aniso opia do modelo Hill48 ....................................................... 34
Tabela 3.3 - Valo es dos a o es de ponde ação u ilizados na ca ac e ização eal pa a o modelo
CB2001 ........................................................................................................................................... 35
Tabela 3.4 - Coe icien es de aniso opia do modelo CB2001 ob idos a a és da ca ac e ização eal
........................................................................................................................................................ 36
Tabela 3.5 - Valo es dos a o es de ponde ação u ilizados na ca ac e ização i ual pa a o modelo
CB2001 ........................................................................................................................................... 38
Tabela 3.6 - Coe icien es de aniso opia do modelo CB2001 ob idos a a és da ca ac e ização
i ual ............................................................................................................................................... 39
x i
Tabela 3.7 - Valo es dos a o es de ponde ação u ilizados na ca ac e ização eal pa a o modelo
CPB06 ............................................................................................................................................. 40
Tabela 3.8 - Coe icien es de aniso opia do modelo CPB06 ob idos a a és da ca ac e ização eal
........................................................................................................................................................ 41
Tabela 3.9 - Valo es dos a o es de ponde ação u ilizados na ca ac e ização i ual pa a o modelo
CPB06 ............................................................................................................................................. 43
Tabela 3.10 - Coe icien es de aniso opia do modelo CPB06 ob idos a a és da ca ac e ização
i ual ............................................................................................................................................... 43
Tabela 4.1 - Disc e ização das malhas u ilizadas ..................................................................... 46
Tabela 4.2 - Desc ição das malhas do ce a-chapas e ma iz ................................................... 51
Tabela 5.1 - Valo es do pa âme o
YldCRIT
do ichei o
DD3_ma e 0
consoan e o c i é io de
cedência iso ópico a u iliza ............................................................................................................. 62
Tabela 6.1 - Valo es do pa âme o
YldCRIT
do ichei o
DD3_ma e 0
consoan e o c i é io de
cedência aniso ópico a u iliza ......................................................................................................... 69
Tabela 6.2 - Dados u ilizados pa a calcula o e o global pa a a u ilização do modelo Hill48 ..... 72
Tabela 6.3 - Dados u ilizados pa a calcula o e o global pa a a u ilização do modelo CPB06 ... 74
Tabela 6.4 - Coe icien es de aniso opia do modelo CB2001 – e i ado de (Hab aken e al., 2022)
........................................................................................................................................................ 76
Tabela 6.5 - Dados u ilizados pa a calcula o e o global dos di e sos coe icien es de a i o
u ilizando o modelo Hill48 e espe i os esul ados ............................................................................. 80
Tabela 6.6 - Dados u ilizados pa a calcula o e o global pa a a u ilização da ca ac e ização eal
eco endo ao modelo CPB06 e espe i os esul ados ....................................................................... 83
Tabela 6.7 - Dados u ilizados pa a calcula o e o global pa a a u ilização da ca ac e ização i ual
eco endo ao modelo CPB06 e espe i os esul ados ....................................................................... 83
x ii
NOTAÇÕES E CONVENÇÕES
Os enso es de segunda ou de qua a o dem são ep esen ados po le as maiúsculas (la inas ou g egas)
a neg i o, ou em no ação indicial a a és dos seus 2 ou 4 índices, espe i amen e. A mesma con enção
é u ilizada pa a a ep esen ação de e o es, sendo pa a es es ado adas as le as minúsculas a neg i o.
A con enção de soma en e índices idên icos é semp e assumida, a menos que o con á io seja
especi icado.
O p odu o en e dois enso es é iden i icado pelo símbolo “
”,
kjikij BAC == BAC
.
O p odu o enso ial é:
klijijkl BAS == BAS
.
A dupla con ação de enso es (ou p odu o in e no enso ial), iden i icada pelo símbolo “ ” é:
ijijBAss == BA:
,
klijklij BSC == BSC :
, e
klijklij BSAss == BSA ::
.
A no ma de enso es é dada po :
ijij AA== AAA :
,
ijklijklSS== SSS :
.
Os supe -índices
T
,
S
,
A
e , quando associados a um enso
T
ep esen am, espe i amen e:
• O enso anspos o de
T
,
( )
Tji
ij
TT=
;
• A pa e simé ica do enso
T
,
( )
( )
11
22
S T S
ij ij ji
T T T= + = +T T T
;
• A pa e an i-simé ica do enso
T
,
( )
( )
11
22
A T A
ij ij ji
T T T= − = −T T T
, e
• A pa e des iado a do enso
T
,
( ) ( )
3
kk ij
ij ij
T
=−TT
.
A in e sa de um enso é de inida pelo índice
1−
sob esc i o, sendo
I
(ou
1
) o enso unidade e
ij
o
símbolo de K onecke :
:
'
x iii
11
ik kj ij
AA
−−
= =A A I
.
As ope ações de inidas en e ec o es são:
• O p odu o escala , 𝑠=𝒗⋅𝒖 =𝒗 𝒖 ⇔ 𝑠=𝑣𝑖𝑢𝑖;
• O p odu o e o ial,
ij i j
C u= =C u
, e
• A no ma,
ii
==
.
Po im, os símbolos e exp essões seguin es ep esen am:
0
o enso nulo, sendo
0=0
;
( )
1 2 3
,,x x x
o sis ema de eixos ca esiano global;
A
a ma iz
A
ep esen ada num sis ema ca esiano;
a
o e o
a
ep esen ado num sis ema ca esiano;
di
o ope ado di e gen e;
g ad
,
o ope ado e o ial g adien e, e
o aço do enso ,
( )
ii
A=A
.
O pon o (
.
) é u ilizado como sepa ado decimal.
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
xix
LISTA DE SÍMBOLOS
Siglas, ab e ia u as e ac ónimos
𝜀 𝑝 – De o mação plás ica equi alen e;
ℎ - Al u a média;
𝐼1,
𝐼2, 𝐼3 - P imei o, segundo e e cei o in a ian es do enso das ensões;
𝐽2, 𝐽3 – Segundo e e cei o in a ian es do enso das ensões des iado ;
𝑌0 – Tensão limi e de elas icidade em ação uniaxial;
𝑌𝑆𝑎𝑡 – Tensão de sa u ação;
𝑟𝑏 - Coe icien e de aniso opia em ação biaxial;
𝑟𝜃 – Coe icien e de aniso opia 𝑟 medido segundo a dis ância angula 𝜃 ela i amen e à di eção de
laminagem;
𝑠1,𝑠2,𝑠3 – Tensões p incipais do enso das ensões e e i o ans o mado;
𝜎 – Tensão equi alen e;
𝜎′ - Tenso das ensões des iado ;
𝜎1,𝜎2,𝜎3 – Tensões p incipais do enso das ensões;
𝜎𝐶 – Tensão de cedência em comp essão uniaxial;
𝜎𝐼 - Tensão p incipal de alo máximo;
𝜎𝐼𝐼𝐼 - Tensão p incipal de alo mínimo;
𝜎𝑇 – Tensão de cedência em ação uniaxial;
𝜎𝑋 – Tensão limi e de elas icidade no eixo x a ibuído ao ensaio biaxial;
𝜎𝑌 – Tensão limi e de elas icidade no eixo y a ibuído ao ensaio biaxial;
𝜎𝑏 – Tensão limi e de elas icidade em ação biaxial;
𝜎𝑖𝑗 – Tenso das ensões;
𝜎𝑚 – P essão hid os á ica;
𝜏𝑦 – Tensão de escoamen o em co e pu o;
𝜖𝑔 – E o global
3D – ês dimensões;
CAD –
Compu e Aided Design
;
CB2001 - C i é io de plas icidade de Cazacu & Ba la 2001;
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
xx
CCC - Es u u a c is alina cúbica de co po cen ado;
CFC - Es u u a c is alina cúbica de aces cen adas;
CPB06 – C i é io de plas icidade de Cazacu 2006;
DD3Imp – Con ação de
Deep D awing 3D Implici Code;
DD3Ma – Con ação de
Deep D awing 3D Ma e ial Pa ame e s Iden i ica ion;
Displ_Z – Deslocamen o ao longo do eixo Z;
ESAFORM -
Eu opean Scien i ic Associa ion o ma e ial FORMing;
EXACT -
Expe imen and Analysis o Aluminum Cup D awing Tes ;
Exp. – Expe imen al;
Fo ce_Z – Fo ça ao longo do eixo Z;
GPa – Gigapascal;
Hill48 - C i é io de plas icidade de Hill 1948;
kN – Quilonew on;
mm – Milíme os;
MPa – Megapascal;
NURBS –
Non Uni o m Ra ional B-Splines;
RD – Di eção de laminagem;
s
- Tenso das ensões e e i o ans o mado;
TD – Di eção ans e sa;
TUAT – Uni e sidade de Ag icul u a e Tecnologia de Tóquio;
UA – Uni e sidade de A ei o;
ULiege – Uni e sidade de Liège;
VM – C i é io de plas icidade de Von Mises;
X
– Tenso das ensões in e sas;
Yld91 - C i é io de plas icidade de Ba la
e al.
1991;
𝐶, 𝐶𝑦, 𝑛, 𝜀0 – Cons an es do ma e ial;
𝑌 – Tensão de escoamen o;
𝑟
– Coe icien e de aniso opia;
𝜇 – Coe icien e de a i o;
𝝈 – Tenso das ensões.
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
xxi
Pa âme os DD3Imp e DD3Ma
CPen – Cons an e de Penalidade;
EM – Módulo de Young;
IEQMAX – De ine o núme o máximo de i e ações;
INDOUT – De ine a ação da e amen a ou do BCID;
iPH – Núme o da ase;
iphOSS – Fase onde oco e o e o no elás ico;
JD – Di eção de ação da e amen a p incipal da ase;
MU – Coe icien e de a i o;
NbTOOL – Núme o de e amen as u ilizadas no p ocesso;
NEND – Núme o máximo de inc emen os;
NOPR – Tes e de alidação que pe mi e a mudança de ase;
NOUT – De ine a e amen a p incipal que comanda a ase;
NPH – Núme o de ases;
NRES – Núme o de es ições;
NST – Núme o de inc emen o;
NTYP – De ine o ipo de ação da e amen a p incipal da ase que alida a oca de ase;
PlasLAW – Lei de enc uamen o u ilizada;
PR – Coe icien e de Poisson;
TOLEQ – Tole ância das o ças não equilib adas;
YldCRIT – C i é io de cedência u ilizado.
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
1
1. INTRODUÇÃO
O p esen e capí ulo é iniciado com uma b e e con ex ualização e e en e aos p ocessos de con o mação
de chapa me álica, incidindo pa icula men e no p ocesso de embu idu a e na impo ância da simulação
numé ica pa a a o imização do mesmo; são expos os os obje i os do abalho desen ol ido; é ei a uma
in odução aos
so wa e
s u ilizados no deco e da disse ação (GiD, DD3Imp e DD3Ma ) e po im é
ealizado um guia de lei u a, de o ma a auxilia o lei o a si ua os con eúdos abo dados.
1.1. CONTEXTO
A con o mação de chapas me álicas é um conjun o de p ocessos que pe mi em ao u ilizado pa i da
ma é ia-p ima pa a um p odu o que possui á o esul ado p e endido, podendo assim se englobados
numa amília de p ocessos com a designação de
nea ne shape
. Na con o mação as peças são ob idas
a a és da de o mação plás ica do ma e ial emp egue, es ando es e conjun o de p ocessos di idido em
dois g andes g upos: con o mação de massa e con o mação de chapa. Pa a a con o mação de massa
são u ilizadas écnicas que pe mi em da uma de e minada o ma a um elemen o maciço, como um
a ugo po exemplo, écnicas es as como a e ilagem, o jamen o, laminagem, ex usão, en e ou os.
Na con o mação de chapa, como o nome indica, são u ilizadas chapas me álicas que podem e sido
p e iamen e con o madas a a és de p ocessos como a laminagem. Nes e g upo inse em-se ecnologias
como a embu idu a, quinagem, es ampagem,
hyd o o ming
, en e ou os.
Nes a disse ação, que em po base o
benchma k
EXACT p opos o a a és da con e ência
ESAFORM, exis e um oco nos p ocessos de con o mação de chapas me álicas, em conc e o na
embu idu a de chapas de ligas de alumínio. Es e é um p ocesso as amen e u ilizado, com o e p esença
na conceção de la as pa a di e sos p odu os alimen ícios, cuja ep esen ação na indús ia le a à
c escen e impo ância do seu con olo e o imização.
O p ocesso de embu idu a a a-se de um p ocesso de con o mação de chapa me álica que,
a a és da combinação de o ças de ação e comp essão, pe mi e a c iação de peças ocas onde
no malmen e não é p e endida uma al e ação da espessu a do esboço u ilizado. Es e p ocesso oco e
po meio da ação de um punção que ealiza á um mo imen o a a és de uma ma iz, dando assim a
o ma p e endida ao esboço, podendo necessi a de uma ou mais e apas. É ambém equen e a
u ilização de um ce a-chapas, e amen a cuja unção é ga an i o co e o posicionamen o do esboço e
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2
que, a a és da o ça po es a exe cida, pe mi e eduzi a oco ência de de ei os como o en ugamen o
do esboço.
Figu a 1.1 - Rep esen ação esquemá ica de um p ocesso de embu idu a con encional - adap ado de (Gü ün & Ka aağaç,
2015)
Como mencionado an e io men e, dada a as a implemen ação des e p ocesso, é impo an e a
análise da sua e icácia e a p ocu a pela o imização. Des a o ma, é equen emen e u ilizada a simulação
numé ica compu acional po elemen os ini os como e amen a de auxílio pa a a p e isão de á ios
a o es como o ças exe cidas no p ocesso, oco ência de de ei os, en e ou os. A a és da aplicação da
simulação numé ica é possí el alida á ios aspe os do p ocesso como a geome ia das e amen as e
do esboço a u iliza , ob e deduções quan o ao sucesso do p ocesso mais apidamen e e com meno es
gas os associados (simulação numé ica s p o o ipagem), pe mi indo ambém ob e escla ecimen o
ela i amen e a algumas ques ões que de ou a o ma ica iam sem espos a, em qualque das ases de
desen ol imen o do p odu o.
1.2. OBJETIVOS
Es a disse ação em como p incipal a co e a p e isão do compo amen o de uma liga de alumínio
AA6016-T4, u lizada no âmbi o do
benchma k
EXACT, u ilizando a simulação numé ica de um p ocesso
de embu idu a como auxílio pa a comp o a a co e a ep esen ação do ma e ial. Pa alelamen e
p e ende-se en ende de que o ma a al e ação de de e minados pa âme os de en ada das simulações
podem a e a o esul ado ob ido pelas mesmas.
É ambém ida em conside ação a u ilização de pon os i uais pa a a ca ac e ização do ma e ial,
endo como inalidade a edução do núme o de ensaios ob iga ó ios pa a ob e a in o mação necessá ia
pa a u iliza modelos cons i u i os mais complexos.
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Cada liga pode se iden i icada a a és de um núme o, an ecedido pelas le as “AA” segundo a
no ma ame icana, pe mi indo es e dis ingui o ipo de liga de alumínio (ligas de undição e ligas de
abalho mecânico), sé ie, modi icações ei as à liga e a amen os que possam e sido ealizados. As
ligas de undição seguem um o ma o (AAxxx.x) e as ligas de abalho mecânico seguem o o ma o
(AAxxxx). Nes as úl imas o p imei o dígi o ep esen a a sé ie da liga, o segundo (se di e en e de 0) indica
uma modi icação ei a à liga o iginal e o e cei o e qua o dígi o são núme os a bi á ios u ilizados pa a
inaliza a nomencla u a da liga (G. To en & D. Sco , 2003). No que oca à se iação, as ligas são di ididas
consoan e os elemen os de liga mais p oeminen es, como é desc i o na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 - Sis ema de designação de sé ies de alumínio de abalho mecânico – adap ado de (G. To en & D. Sco , 2003)
Sé ie
Elemen os de liga mais p oeminen es
1000 (1xxx)
≥ 99% de Alumínio
2000 (2xxx)
Cob e
3000 (3xxx)
Manganês
4000 (4xxx)
Silício
5000 (5xxx)
Magnésio
6000 (6xxx)
Magnésio e Silício
7000 (7xxx)
Zinco
8000 (8xxx)
Ou os elemen os
9000 (9xxx)
Sé ie Inu ilizada
Finalmen e, de o ma a e mina a especi icação da liga, é necessá io iden i ica a sua condição
me alú gica. Is o é ei o a a és da u ilização de um ca ac e que é colocado após o núme o, podendo
se : “F” pa a quando a liga é man ida na condição de ab ico, sem pos e io a amen o; “O” quando é
ealizado um p ocesso de ecozimen o; “H” quando a liga so e enc uamen o ou de o mação ealizados
a io, podendo es a ca ego ia se subdi idida em: apenas de o mação (H1), de o mação e ecozimen o
pa cial (H2), de o mação e ecozimen o pa a es abilização (H3) e de o mação e lacagem/pin u a (H4);
“W” pa a ligas a adas a a és de solubilização e “T” pa a ligas a adas e micamen e. Quan o à úl ima
opção pode ainda se ei a um subdi isão, como pode se e i icado na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 - Subdi isões dos a amen os é micos T - adap ado de (G. To en & D. Sco , 2003)
Designação
T a amen o é mico
T1
A e ecido desde a empe a u a de con o mação e en elhecido na u almen e à empe a u a
ambien e
T2
A e ecido desde a empe a u a de con o mação, enc uado e en elhecido à empe a u a ambien e
T3
Solubilizado, enc uado e en elhecido à empe a u a ambien e
T4
Solubilizado e en elhecido à empe a u a ambien e
T5
A e ecido desde a empe a u a de con o mação e en elhecido a i icialmen e
T6
Solubilizado e en elhecido a i icialmen e
T7
Solubilizado e sob e-en elhecido
T8
Solubilizado, enc uado e en elhecido a i icialmen e
T9
Solubilizado, en elhecido a i icialmen e e enc uado
T10
A e ecido desde a empe a u a de con o mação, enc uado e en elhecido a i icialmen e
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Como mencionado an e io men e, o ma e ial p esen e nes e es udo a a-se de uma liga de
alumínio AA6016-T4, na o ma de uma chapa me álica com espessu a de 1 mm. Es a pe ence à sé ie
6000, uma sé ie ca ac e izada po se no malmen e indicada pa a o ab ico de pe is ex udidos,
p odução de caixilha ias e es u u as de eículos. A ex ensão T4 é e e en e ao a amen o é mico
exe cido sob e a liga, a ando-se nes e caso de uma solubilização seguida po um en elhecimen o,
ambos ealizados à empe a u a ambien e.
As chapas me álicas u ilizadas no
benchma k
o am p oduzidas pela UACJ Co. no Japão.
Tipicamen e es as são concebidas a a és de um p ocesso de laminagem, que consis e na p odução de
chapas me álicas a a és da edução da espessu a de um maciço, u ilizando dois olos cilínd icos
pa alelos. Es e é um p ocesso que pode á se de uma única e apa ou mul i-e apa, dependendo das
espessu as inicial e inal p e endidas.
Figu a 2.2 - Esquema ilus a i o do p ocesso de laminagem e das espe i as di eções de laminagem e ans e sa –
adap ado de (Güne , 2016)
Após o p ocesso de laminagem, é impo an e ealiza ensaios que pe mi am ca ac e iza o ma e ial
ob ido. Pa a es e im são no malmen e ex aídos á ios p o e es de di e en es o ien ações, sendo es as
de inidas pelo ângulo en e a di eção de laminagem e um dos eixos p incipais do p o e e, como
demons ado na Figu a 2.2. Es a ex ensi a ca ac e ização é impo an e de o ma a comp eende o
compo amen o aniso ópico do ma e ial, analisando as a iações ob idas nas di e sas o ien ações
explo adas. Des a o ma, o am ealizados á ios ensaios de ação uniaxial, con emplando di e sas
o ien ações e duas geome ias; ensaios de ação biaxiais, u ilizando duas geome ias de p o e e
di e en es e ensaios de co e simples, epo ados abaixo.
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(a)
(b)
Figu a 2.3 - Geome ia dos p o e es u ilizados pa a ensaios de ação uniaxiais com as dimensões (a) u ilizadas nos ensaios
UA (2020) pa a as di eções de 15º, 30º, 60º e 75º de ido a es ições de disponibilidade do ma e ial e (b) u ilizadas nos
es an es ensaios.
Analisando os esul ados expos os na Tabela 2.3 e Tabela 2.4 é possí el comp eende que o
ma e ial demons a pouca aniso opia quando nos e e imos aos alo es das ensões e aniso opia mais
p onunciada quando compa ados os alo es dos coe icien es de aniso opia.
Tabela 2.3 - Resumo dos alo es médios expe imen ais de 𝑟 pa a uma liga AA6016-T4, es imado a pa i de ensaios de
ação uniaxial ealizados na UA e na TUAT – adap ado de (Hab aken e al., 2022)
Ângulo do p o e e
TUAT (2018)
TUAT (2020)
UA (2020)
0º
0,526
0,384
0,525
15º
0,344
-
0,359
30º
0,301
-
0,303
45º
0,253
0,229
0,248
60º
0,294
-
0,297
75º
0,393
-
0,387
90º
0,601
0,368
0,429
Tabela 2.4 - Resumo dos alo es expe imen as da ensão no malizada ob idos pa a uma liga AA6016-T4, es imado a pa i
de ensaios de ação uniaxial ealizados na UA e na TUAT – adap ado de (Hab aken e al., 2022)
Ângulo do p o e e
Tensão no malizada TUAT
Tensão no malizada UA
0º
1,000
1,000
15º
0,944
0,963
30º
0,913
0,904
45º
0,908
0,867
60º
0,898
0,919
75º
0,928
0,948
90º
0,983
0,926
Como mencionado an e io men e o am ealizados ensaios biaxiais, com múl iplas geome ias. É
mencionado o uso de dois p o e es dis in os, um possuindo o ma o de c uci ixo e ou o com o ma o
ubula , cujas dimensões são ilus adas abaixo.
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(a)
(b)
Figu a 2.4 – Geome ia dos p o e es u ilizados pa a ensaios de ação biaxiais em o ma o (a) c uci ixo e (b) ubula .
Dimensões em mm. As se as ep esen am a di eção de laminagem – e i ado de (Hab aken e al., 2022)
Figu a 2.5 – Con o no do abalho plás ico a di e en es ní eis de 𝜀0𝑝 o mado po pon os de ensão - e i ado de (Hab aken
e al., 2022)
Figu a 2.6 - Di eção da "plas ic s ain a e" a di e en es ní eis de 𝜀0𝑝 - e i ado de (Hab aken e al., 2022)
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Pa a a ealização dos ensaios de co e simples o am ambém u ilizadas duas geome ias dis in as,
ambas e angula es, mas de dimensões a iadas, ep esen adas abaixo. A necessidade de emp ega
espécimes maio es es á elacionado com as pegas hid áulicas u ilizadas nos ensaios ealizados pela
ULiege.
(a)
(b)
Figu a 2.7 - Geome ia dos p o e es u ilizados pa a ensaios de co e simples com as dimensões (a) u ilizadas nos ensaios
da UA e (b) u ilizadas nos ensaios da ULiege. Ambos possuem uma espessu a de 1 mm.
(a)
(b)
Figu a 2.8 - Cu as de ensão de co e ob idas u ilizando os dados (a) da ULiege e (b) da UA - e i ado de (Hab aken e al.,
2022)
O módulo de Young epo ado no
benchma k
é de 70000 MPa e o coe icien e de Poisson
conside ado é de 0,33, sendo es es alo es usuais pa a as ligas de alumínio den o da sé ie 6000.
Pa a de e mina qual a lei de endu ecimen o mais ap op iada a u iliza no p esen e caso o am
de e minados os pa âme os pa a ambas as leis e, pos e io men e, o am c iadas as cu as de o ma a
compa a com os esul ados expe imen ais.
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Tabela 2.5 - Pa âme os u ilizados pa a a de inição da cu as das Leis de Swi e Voce segundo a REEF - e i ados de
(Hab aken e al., 2022)
Lei de Swi
𝐶
498,8
𝜀0
0,0089
𝑛
0,285
Lei de Voce
𝑌𝑠𝑎𝑡
326,8
𝑌0
137,4
𝐶𝑦
12,0
Figu a 2.9 - Compa ação en e as cu as u ilizando as leis de Swi e Voce com os dados expe imen ais ob idos na di eção
RD u ilizando pa a a lei de Swi a exp essão 𝑌=𝐶(𝜀0+𝜀 𝑝)𝑛 e pa a a lei de Voce a exp essão
𝑌=𝑌0+(𝑌𝑠𝑎𝑡−𝑌0)⋅[1−𝑒(−𝐶𝑌⋅𝜀 𝑝)]
Como se pode e i ica no g á ico p esen e na Figu a 2.9, ambas as cu as pa ecem ap op iadas
pa a os dados expe imen ais disponí eis, obse ando-se uma sob eposição das cu as a é se a ingida
uma de o mação de ce ca de 18%. Não podendo eco e unicamen e aos dados disponí eis dada a sua
ambiguidade, a lei escolhida se á a lei de Voce, sendo es a a mais u ilizada pa a a desc ição do
compo amen o mecânico das ligas de alumínio.
Após a ecolha da in o mação expe imen al ela i a ao ma e ial em es udo, eco eu-se à u ilização
do
so wa e DD3Ma
. Es e pe mi e que o u ilizado insi a os esul ados dos ensaios expe imen ais,
p ocessando es es dados e o necendo como
ou pu
os alo es que de e ão se in oduzidos no ichei o
DD3_ma e 0.da
, auxiliando assim na co e a ca ac e ização do ma e ial, nomeadamen e na
iden i icação dos pa âme os de aniso opia. A iden i icação ei a pelo
so wa e
é baseada na minimização
de uma unção de e o, u ilizando um
downhill simplex me hod
, que a alia a di e ença en e os alo es
expe imen ais e os alo es ob idos a a és das equações dos modelos cons i u i os, da seguin e o ma:
0
100
200
300
400
500
600
00.2 0.4 0.6 0.8 1
Tensão [MPa]
De o mação [-/-]
Cu as de Swi e Voce
Swi
Voce
Expe imen al
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𝐹(𝐀)= ∑[𝑤𝜎𝜃
T(𝜎𝜃T(𝐀)
𝜎𝜃T−1)2+𝑤𝜎𝜃
C(𝜎𝜃C(𝐀)
𝜎𝜃C−1)2+𝑤𝑟𝜃(𝑟𝜃(𝐀)
𝑟𝜃−1)2]+𝑤𝜎𝑏(𝜎𝑏(𝐀)
𝜎𝑏−1)2
90
𝜃=0 +𝑤𝑟𝑏(𝑟𝑏(𝐀)
𝑟𝑏−1)2
(2.1)
onde 𝐀 ep esen a o núme o de pa âme os associados ao modelo cons i u i o escolhido; 𝜎𝜃T,
𝜎𝜃C e 𝑟𝜃
os alo es expe imen ais da ensão de cedência em ensão, comp essão e os coe icien es de aniso opia
em ensão uniaxial, espe i amen e, ob idos a a és de ensaios uniaxiais numa de e minada o ien ação
𝜃 em elação à di eção de laminagem; 𝜎𝑏 co esponde ao alo expe imen al da ensão de cedência
ob ido a a és de um ensaio de ação equibiaxial, 𝑟𝑏 o alo do coe icien e de aniso opia ob ido po
meio de um es e de comp essão; 𝜎𝜃T(𝐀), 𝜎𝜃C(𝐀), 𝑟𝜃(𝐀), 𝜎𝑏(𝐀) e 𝑟𝑏(𝐀) são os alo es
co esponden es p e is os com ecu so ao modelo cons i u i o u ilizado. Os a o es de ponde ação 𝑤𝜎𝜃
T,
𝑤𝜎𝜃
C, 𝑤𝑟𝜃, 𝑤𝜎𝑏 e 𝑤𝑟𝑏 são u ilizados pa a equilib a a in luência dos dados expe imen ais, sendo o
p ocesso de escolha des es manual e o almen e dependen e da expe iência e disce nimen o do u ilizado
(Ba os e al., 2016).
De o ma a in oduzi a in o mação p o enien e dos ensaios expe imen ais necessá ios, assim
como as ou as a iá eis necessá ias pa a a u ilização da Equação (2.1), es a de e á se in oduzida
num ichei o denominado
expda a.da
, ep esen ado pa cialmen e na Figu a 2.10. Em p imei o luga é
de inido o pa âme o
NSET
, que pe mi e ao u ilizado iden i ica o núme o de linhas de dados que de e ão
se conside ados nos cálculos. Seguidamen e in oduz-se a in o mação e e en e a cada um dos ensaios
ealizados, sendo que cada linha é e e en e aos dados e i ados de um único ensaio, da seguin e o ma:
na coluna
EXPERIMENTAL DATA
o u ilizado pode inse i qual a nomencla u a que p e ende da a cada
linha de inse ção de dados, podendo u iliza o mesmo nome se mais que um dado o e i ado do mesmo
ensaio; na coluna
Angle
de e á se in oduzido o ângulo do p o e e es ado em elação à di eção de
laminagem; na coluna
Tes
é egis ado o ipo de ensaio ealizado, sendo os alo es u ilizados explicados
na Tabela 2.6; na coluna
alue
é inse ido o esul ado p o enien e do ensaio; na coluna
weigh
de e á se
colocado o a o de ponde ação a ibuído a cada um dos ensaios e, inalmen e, na coluna
EPEQU
é
a ibuído o alo da de o mação plás ica equi alen e. Excecionalmen e pa a os ensaios de ação biaxiais
a coluna
Angle
é ep esen a i a de 𝜎𝑌
𝜎𝑋 e a coluna
alue
de 𝜎𝑋.
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Figu a 2.10 - Exce o do ichei o expda a.da , u ilizado pa a a inse ção dos dados necessá ios pa a a ca ac e ização da
aniso opia do ma e ial
Tabela 2.6 - Valo a inse i na coluna
Tes
do ichei o
expda a.da
consoan e o ipo de ensaio ealizado
Valo “Tes ”
Dado a conside a
1
Coe icien e de aniso opia em
ação uniaxial
2
Ensaio de ação equibiaxial
3
Tensão de cedência em ação
uniaxial
7
Ensaio de ação biaxial
Na abela abaixo é ap esen ada uma sín ese de oda a in o mação expe imen al e i ada dos
ensaios ep esen ados an e io men e, con o me de e se in oduzida no
so wa e
DD3Ma , sendo es a
u ilizada pa a a ca ac e ização da liga de alumínio.
Tabela 2.7 - Sín ese de odos os dados e i ados dos ensaios expe imen ais ealizados no
benchma k
Ensaio
Angle
Tes
Value
E1
0
1
0,525
E2
15
1
0,359
E3
30
1
0,303
E4
45
1
0,248
E5
60
1
0,297
E6
75
1
0,387
E7
90
1
0,429
E1
0
3
129,87
E2
15
3
125,06
E3
30
3
117,40
E4
45
3
112,58
E5
60
3
119,35
E6
75
3
123,12
E7
90
3
120,26
E8
0
2
123,36
E9
0,255
7
32,793
E10
0,501
7
64,615
E11
1,339
7
131,189
E12
2,000
7
134,126
E13
3,983
7
130,699
E14
0,753
7
98,881
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
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3. MODELAÇÃO CONSTITUTIVA
No p esen e capí ulo são ecidas conside ações ela i amen e à modelação cons i u i a de ma e iais
elas oplás icos. A in o mação nele p esen e baseia-se undamen almen e em dois documen os do
mesmo au o , Al es, J.L., denominados po “Elas oplas icidade – Modelação Cons i u i a” (2022) e
“Seminá io de Ag egação –
Iso opy Ma e s
” (2017).
A modelação do compo amen o plás ico dos ma e iais é de ex ema impo ância quando
analisamos os p ocessos de con o mação me álica. Pa a ob e mos es a modelação são necessá ios ês
componen es essenciais: c i é io de cedência, lei de enc uamen o e lei de escoamen o associada. Com
es es é possí el de e mina a supe ície de plas icidade inicial e a sua e olução. Abaixo encon a-se uma
b e e desc ição de cada um des es componen es:
• C i é io de cedência: modelo que de ine uma supe ície ep esen a i a do limi e en e o domínio
elás ico e plás ico de um de e minado ma e ial no espaço das ensões.
• Lei de enc uamen o: lei que pe mi e comp eende a e olução da supe ície inicial com o deco e
da de o mação plás ica. Es a e olução pode se uma expansão, con ação, anslação, …
• Lei de escoamen o associada: pe mi e a associação en e os alo es das de o mações e das
ensões.
3.1. CRITÉRIOS DE PLASTICIDADE
Como oi mencionado an e io men e, um c i é io de plas icidade (ou c i é io de cedência) é um modelo
que pe mi e de ini uma supe ície con ínua ep esen a i a do limi e en e o domínio elás ico e plás ico
de um de e minado ma e ial no espaço das ensões. Es a supe ície co esponde a odos os es ados de
ensão pa a os quais oco e o p incípio da de o mação plás ica (Al es 2022).
Os c i é ios de plas icidade de em obedece a algumas es ições ela i amen e à sua
ep esen ação ma emá ica das supe ícies, en e as quais:
• Se independen e da p essão hid os á ica, sendo is o e dade pa a ma e iais me álicos com
baixos índices de po osidades.
• A supe ície de e se con exa e não de em exis i pon os singula es, ga an indo uma elação
única en e o es ado de ensão e a elocidade de de o mação.
• Es a ligado a uma lei de plas icidade associada, sendo ado ada pa a po encial plás ico a
supe ície de plas icidade de inida no espaço das ensões, e é de inido que o enso elocidade
de de o mação plás ica de e se semp e o ogonal à supe ície de plas icidade.
Análise do
benchma k
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De uma o ma ge al, o es ado de ensão num de e minado ins an e é de inido a a és de uma
ma iz, o enso de ensões. Es e é desc i o abaixo a a és da Equação (3.1(3.1).
𝜎𝑖𝑗=[𝜎𝑥𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧
𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑥]=[𝜎11 𝜏12 𝜏13
𝜏21 𝜎22 𝜏23
𝜏31 𝜏32 𝜎33]
(3.1)
A p essão hid os á ica possui um alo igual pa a as ês ensões p incipais, endo um alo nulo
pa a as ensões de co e. Des a o ma, es a cons i ui uma ma iz diagonal onde os alo es ap esen ados
pa a o componen e hid os á ico são uma média dos alo es da ensão p incipal de cada eixo. Assim,
ep esen ando a p essão hid os á ica po 𝜎𝑚, sabe-se que:
𝜎𝑚= 𝜎11+𝜎22+𝜎33
3
(3.2)
Como oi mencionado an e io men e, a p essão hid os á ica não em qualque implicação no
cálculo da de o mação plás ica, sendo possí el sub ai a ma iz hid os á ica ao enso das ensões,
ob endo o enso das ensões des iado , 𝜎′, ep esen ado na Equação (3.3).
𝜎′=[𝜎11 𝜏12 𝜏13
𝜏21 𝜎22 𝜏23
𝜏31 𝜏32 𝜎33]−[𝜎𝑚0 0
0 𝜎𝑚0
0 0 𝜎𝑚]=[𝜎11−𝜎𝑚𝜏12 𝜏13
𝜏21 𝜎22−𝜎𝑚𝜏23
𝜏31 𝜏32 𝜎33−𝜎𝑚]
(3.3)
Recen emen e êm sido p opos os á ios c i é ios de plas icidade que isam desc e e o mais
ielmen e possí el o compo amen o plás ico dos ma e iais, podendo se classi icados como iso ópicos
ou aniso ópicos. Nes a disse ação se á dada especial a enção aos modelos cons i u i os ap op iados
pa a a u ilização em ma e iais dúc eis.
3.1.1. CRITÉRIOS ISOTRÓPICOS
Um obje o diz-se iso ópico quando demons a p op iedades que possuem alo es iguais,
independen emen e da di eção em que es a oi medida (Me iam-Webs e , 2024b).
3.1.1.1. CRITÉRIO DE TRESCA
Um dos p imei os c i é ios de plas icidade su ge em 1864, ap esen ado po Hen i T esca. Es e enuncia
que a de o mação plás ica inicia quando a ensão de co e máxima alcança um alo c í ico. A supe ície
ge ada po es e c i é io no espaço das ensões possui a geome ia de um p isma hexagonal, a ando-se
de um hexágono quando p oje ado no plano (𝜎1,𝜎2) e ap esen a a con igu ação de um hexágono egula
quando p oje ado no plano des iado 𝜋 (Figu a 3.4, página 22). A sua con igu ação o na di ícil a
implemen ação no mé odo de elemen os ini os, de ido à exis ência de pon os singula es na supe ície
de plas icidade (Al es 2017).
Análise do
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{
0<𝑘≤1 , 1< 𝜎𝑇
𝜎𝐶≤√2
𝑘=0 , 𝜎𝑇=𝜎𝐶
−1≤𝑘<0 , √2
2≤ 𝜎𝑇
𝜎𝐶<1
(3.21)
com
𝑘= 1−𝑓( 𝜎𝑇
𝜎𝐶)
1+𝑓( 𝜎𝑇
𝜎𝐶)
(3.22)
𝑓(𝑥)=√2−𝑥2
2𝑥2−1
(3.23)
(a)
(b)
Figu a 3.8 – Rep esen ação no plano des iado do c i é io CPB06 pa a: (a) 𝑘=1; e (b) 𝑘=−1 em compa ação com o
c i é io de Von Mises - e i ado de (Al es, 2017)
Na Figu a 3.8 encon am-se ep esen adas as supe ícies de plas icidade dos c i é ios CPB06, a
e melho e Von Mises, a p e o, no plano des iado no malizado ao co e. Em (a), emos uma supe ície
de CPB06 al que 𝑘=1, c iando uma supe ície que se encon a in ei amen e den o do cí culo de Von
Mises. Po ou o lado, em (b), emos uma supe ície de CPB06 al que 𝑘=−1, c iando uma supe ície
na qual é ci cunsc i a a supe ície de Von Mises. Des e modo, é possí el deduzi que com 𝑘=1 o
c i é io CPB06 é mais conse ado que Von Mises e, com 𝑘=−1, o opos o oco e.
De ido à assime ia na ensão ação-comp essão, o c i é io com 𝑘=−1 possui maio ensão
de cedência uniaxial à comp essão que em uniaxial à ação, sendo que o con á io se e i ica quando
se em 𝑘=1.
Análise do
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3.1.2. CRITÉRIOS ANISOTRÓPICOS
Um obje o diz-se aniso ópico quando demons a p op iedades que possuem alo es di e en es,
dependendo da di eção em que es a oi medida (Me iam-Webs e , 2024a).
Vá ios c i é ios de plas icidade aniso ópicos o am p opos os po á ios au o es, des acando-se
Hill (1948, 1979, 1990 e 1993), Bassani (1977), Budiansky (1984), Ba la
e al
. (1989, 1991, 1994,
1997, 2000), Ka a illis e Boyce (1993), Veg e
e al
. (1998), Banabic
e al
. (2000) e Cazacu e Ba la
(2001). Dos mencionados, apenas Ka a illis e Boyce (1993) e Veg e
e al
. (1998) não espei am as
eg as mencionadas no subcapí ulo 3.1, es ingindo-se à modelação do compo amen o de ma e iais
aniso ópicos de compo amen o o o ópico (ma e iais que possuem ês planos de sime ia de
p op iedades mu uamen e o ogonais em cada pon o ma e ial) (Al es, 2022).
Abaixo encon am-se b e es explicações dos c i é ios mais ele an es pa a a p esen e
disse ação.
3.1.2.1. CRITÉRIO HILL’48
O c i é io de Hill’48 é dos c i é ios mais popula es no campo da simulação compu acional de p ocessos
de con o mação, pa icula men e em p ocessos que u ilizam chapas me álicas cujo coe icien e de
aniso opia é supe io a 1 (aços, po exemplo). Es e c i é io a a-se de uma gene alização do c i é io
quad á ico iso ópico de Von Mises pa a ma e iais aniso ópicos o o ópicos (Al es, 2022). Pa a a
desc ição des e c i é io são u ilizados seis pa âme os de aniso opia (𝐹, 𝐺, 𝐻, 𝐿, 𝑀 e 𝑁), cuja desc ição
necessi a da ealização de ês ensaios de ação uniaxial a 0º, 45º e 90º da di eção de laminagem.
Es es podem se calculados a a és das seguin es exp essões:
𝐺= 1
𝑟0+1
(3.24)
𝐻=𝑟0×𝐺
(3.25)
𝐹=𝐻
𝑟90
(3.26)
𝑀=𝐿=1,5
(3.27)
𝑁=0,5×(𝑟0+𝑟90)×(2𝑟45+1)
𝑟90×(𝑟0+1)
(3.28)
No e e encial Oxyz, es e c i é io pode se desc i o ma ema icamen e pela seguin e exp essão:
𝜎𝑦2= 𝐹(𝜎𝑦𝑦−𝜎𝑧𝑧)2+𝐺(𝜎𝑧𝑧−𝜎𝑥𝑥)2+𝐻(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑦𝑦)2+2𝐿𝜎𝑦𝑧
2+2𝑀𝜎𝑥𝑧
2+2𝑁𝜎𝑥𝑦
2
(3.29)
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3.1.2.2. CRITÉRIO YLD91
Os c i é ios de plas icidade p opos os po Ba la
e al
. são álidos apenas pa a o es ado plano de ensão,
exce uando apenas o c i é io Yld91. Es e a a-se de uma ex ensão do c i é io de Hos o d pa a ma e iais
que ap esen em apenas aniso opia o o ópica.(Al es, 2022)
O c i é io Yld91 p opõe a u ilização de uma ans o mação linea 𝐋 do enso das ensões 𝝈, sendo
desc i o ma ema icamen e a a és das exp essões:
𝐬=𝐋:(𝛔−𝐗)
(3.30)
2𝜎𝑦𝑎=|𝑠1−𝑠2|𝑎+|𝑠2−𝑠3|𝑎+|𝑠1−𝑠3|𝑎
(3.31)
onde 𝐋 ep esen a um enso de qua a o dem, simé ico e des iado , 𝐗 ep esen a o enso das ensões
in e sas, 𝑠1, 𝑠2 e 𝑠3 ep esen am as ensões p incipais do enso 𝐬, 𝜎𝑦 a ensão de cedência em ação
uniaxial. A cons an e 𝑎 pode adqui i qualque alo eal al que 1<𝑎<+∞, dependendo da
aniso opia e da es u u a c is alina do ma e ial, sendo que Hos o d 1972 p opõe os alo es de 𝑎=6 e
𝑎=8 pa a ma e iais com es u u as c is alinas CCC e CFC, espe i amen e.
Pa a a desc ição des e c i é io são u ilizados seis pa âme os de aniso opia: 𝑐1, 𝑐2, 𝑐3, 𝑐4, 𝑐5 e
𝑐6.
3.1.2.3. CRITÉRIO DE KARAFILLIS E BOYCE
O c i é io de Ka a illis e Boyce ado a a me odologia p opos a em Ba la
e al
. (1991), ala gando-a a
ma e iais de compo amen os não exclusi amen e o o ópicos. Nes e caso, o es ado de ensão des iado
𝐬, ob ido a a és de uma ans o mação linea 𝐋 do enso das ensões 𝛔 ou 𝛔′, é designado po “Es ado
Plás ico Iso ópico Equi alen e” e de e minado pelas seguin es exp essões:
𝐬=𝐋:𝛔
(3.32)
𝐬=𝐋:𝛔′
(3.33)
ou, endo em conside ação o enso das ensões e e i o, 𝛔−𝐗:
𝐬=𝐋:(𝛔−𝐗)
(3.34)
𝐬=𝐋:(𝛔′−𝐗)
(3.35)
Es e c i é io u iliza mais um pa âme o de aniso opia que o c i é io Yld91, o pa âme o 𝑐,
o alizando assim se e pa âme os, sendo es es: 𝑐, 𝑐1, 𝑐2, 𝑐3, 𝑐4, 𝑐5 e 𝑐6. Pos e io men e, em 1997,
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Ba la a i ma que o pa âme o 𝑐 pouco ac escen a à ca ac e ização da aniso opia do ma e ial, de ido
ao ac o de es e se a a de um pa âme o exclusi amen e iso ópico (Al es 2022).
3.1.2.4. CRITÉRIO CB2001
Cazacu e Ba la o mulam em 2001 duas ex ensões do c i é io de plas icidade iso ópico de D ucke
(1949), exp esso em unção do segundo e e cei o in a ian es do enso des iado das ensões, 𝐽2 e 𝐽3,
espe i amen e.
A p imei a o mulação p opõe a in odução da aniso opia do ma e ial no c i é io iso ópico de
D ucke , a a és da u ilização de uma ans o mação linea 𝐋, inicialmen e p opos a po Ba la (1991) e
Ka a illis e Boyce (1993). (Al es, 2022)
𝐬=𝐋:(𝛔−𝐗)
(3.36)
𝐬=𝐋:(𝛔′−𝐗)
(3.37)
Pode-se calcula o segundo e e cei o in a ian es do enso das ensões linea men e ans o mado
𝐬 a a és das Equações (3.38) e (3.39), espe i amen e.
𝐽2𝑠= 𝐬2/2
(3.38)
𝐽3𝑠= 𝐬3/3
(3.39)
U ilizando es es alo es na Equação (3.10) em-se que:
𝑘2=(𝐽2𝑠)3−𝑐(𝐽3𝑠)2
(3.40)
Simila men e ao que é es ipulado no capí ulo 3.1.1.3, de o ma a ga an i a con e gência do
c i é io, 𝑐 de e assumi alo es ais que −27
8≤𝑐≤2,25.
A segunda o mulação é designada po “Gene alização do c i é io de D ucke à o o opia”, pa a
a qual o am desen ol idas exp essões gene alizadas pa a o segundo e e cei o in a ian es do enso
das ensões 𝐽20 e 𝐽30, espe i amen e. Es es são polinómios homogéneos de 2º e 3º g aus das ensões,
independen es das componen es hid os á icas do enso das ensões e in a ian es em elação a qualque
ans o mação que en ol a os planos de o o opia. (Al es, 2022)
𝐽20 e 𝐽30 são dados pelas seguin es exp essões:
𝐽20=𝑎1
6(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑦𝑦)2+𝑎2
6(𝜎𝑦𝑦−𝜎𝑧𝑧)2+𝑎3
6(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑧𝑧)2+𝑎4𝜎𝑥𝑦
2+𝑎5𝜎𝑥𝑧
2+𝑎6𝜎𝑦𝑧
2
(3.41)
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
29
𝐽30=1
27(𝑏1+𝑏2)𝜎𝑥𝑥
3+1
27(𝑏3+𝑏4)𝜎𝑦𝑦
3+1
27[2(𝑏1+𝑏4)−𝑏2−𝑏3]𝜎𝑧𝑧
3
−1
9(𝑏1𝜎𝑦𝑦+𝑏2𝜎𝑧𝑧)𝜎𝑥𝑥
2−1
9(𝑏3𝜎𝑧𝑧+𝑏4𝜎𝑦𝑦)𝜎𝑦𝑦
2
−1
9[(𝑏1−𝑏2+𝑏4)𝜎𝑥𝑥+(𝑏1−𝑏3+𝑏4)𝜎𝑦𝑦]𝜎𝑧𝑧
2
+2
9(𝑏1+𝑏4)𝜎𝑥𝑥𝜎𝑦𝑦𝜎𝑧𝑧−𝜎𝑥𝑧
2
3[2𝑏9𝜎𝑦𝑦−𝑏8𝜎𝑧𝑧−(2𝑏9−𝑏8)𝜎𝑥𝑥]
−𝜎𝑥𝑦
2
3[2𝑏10𝜎𝑧𝑧−𝑏5𝜎𝑦𝑦−(2𝑏10−𝑏5)𝜎𝑥𝑥]
−𝜎𝑦𝑧
2
3[(𝑏6+𝑏7)𝜎𝑥𝑥−𝑏6𝜎𝑦𝑦−𝑏7𝜎𝑧𝑧]+2𝑏11𝜎𝑥𝑦𝜎𝑦𝑧𝜎𝑥𝑧
(3.42)
A gene alização à aniso opia o o ópica é ob ida quando in oduzidos os in a ian es no c i é io
de D ucke , ob endo-se:
𝑘2=(𝐽20)3−𝑐(𝐽30)2
(3.43)
Es e c i é io de plas icidade con empla a u ilização de dezoi o pa âme os de aniso opia (𝑎1, 𝑎2,
𝑎3, 𝑎4, 𝑎5, 𝑎6, 𝑏1, 𝑏2,
𝑏3,
𝑏4,
𝑏5 ,𝑏6,
𝑏7,
𝑏8,
𝑏9,
𝑏10,
𝑏11 e
𝑐) pa a es ados de ensão iaxiais e onze
pa âme os de aniso opia pa a es ados planos de ensão. No caso de ma e iais com compo amen os
iso ópicos a ibui-se o alo de 1 a odos os pa âme os 𝑎𝑥 e 𝑏𝑥, de e minando-se assim que 𝐽20=𝐽2
e 𝐽30=𝐽3 (Al es, 2022).
No caso de p ocessos de con o mação de chapa de e-se conside a que es a es á sujei a a um
es ado plano de ensão, is o que, ace à di iculdade em quan i ica g andezas na di eção da espessu a,
es as são eduzidas ao caso iso ópico. Assim, dos dezoi o pa âme os de aniso opia do p ocesso, se e
passam a e um alo uni á io, sob ando onze pa a ca ac e iza o ma e ial aniso opicamen e, podendo
es es se de e minados a a és de esul ados expe imen ais de ensões limi e de elas icidade em ação
uniaxial e de coe icien es de aniso opia em, no mínimo, cinco o ien ações dis in as em elação à di eção
de laminagem. Podem ambém se u ilizados ensaios de ação biaxial.
3.1.2.5. EXTENSÃO DO CRITÉRIO CPB06 PARA INCLUSÃO DA ANISOTROPIA
De o ma a adap a o c i é io iso ópico ao compo amen o aniso ópico dos ma e iais, oi ealizada uma
ans o mação que pe mi e modela a espos a do ma e ial em di e en es di eções. Es a é ob ida a a és
da in odução de um enso ans o mado Σ, que se a a de uma ans o mação linea do enso
des iado 𝑺, de inido po :
𝛴=𝑪[𝑺]
(3.44)
Análise do
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onde 𝑪 é um enso de qua a o dem que con ém os coe icien es de aniso opia do p esen e c i é io.
Es e de e sa is aze duas condições: (i) sa is aze as sime ias maio e meno e (ii) se in a ian e em
elação a g upo de sime ia o o ópico. Pa a uma chapa me álica, 𝑪 pode se ep esen ado como:
𝑪=
[
𝐶11 𝐶12 𝐶13
𝐶12 𝐶22 𝐶23
𝐶13 𝐶23 𝐶33
𝐶44
𝐶55
𝐶66
]
(3.45)
sendo 𝐶𝑥 (𝑥 = 11,12,13,22,23,33,44,55,66) os alo es dos no e coe icien es de aniso opia do modelo
CPB06 (Cazacu e al., 2006).
3.2. LEIS DE ENCRUAMENTO
Com o deco e da de o mação plás ica a supe ície de plas icidade inicial ai e olui , podendo es a
e olução a a -se de uma expansão, con ação, anslação ou dis o ção. Es a e olução é di ada a a és
de uma lei de enc uamen o.
No caso da simulação de p ocessos de con o mação de chapa supõe-se uma simpli icação onde
oco e uma expansão iso ópica da supe ície de plas icidade (enc uamen o iso ópico) e, e en ualmen e,
uma deslocação em unção do abalho plás ico (enc uamen o cinemá ico) (Al es, 2022).
Na Figu a 3.9 é possí el e i ica em (a) o caso da e olução consoan e um enc uamen o iso ópico,
uma expansão igual em odas as di eções onde o cen o pa a ambas as supe ícies de plas icidade é o
mesmo e em (b) a e olução da supe ícies consoan e um enc uamen o cinemá ico, onde oco e uma
anslação da supe ície no espaço das ensões.
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(a)
(b)
Figu a 3.9 – Supe ície inicial de plas icidade (elipses a cheio) com subsequen e enc uamen o (a) iso ópico e (b)
cinemá ico (elipses a aço in e ompido)
De o ma a e a a o enómeno do enc uamen o o am c iadas á ias leis pa a auxilia na
desc ição dos compo amen os mencionados an e io men e. No
so wa e
DD3Imp apenas o am
implemen adas duas leis: Lei de Swi e Lei de Voce.
A lei de Swi , desc i a pela Equação (3.46), é ap op iada pa a e a a o compo amen o de
ma e iais que exibam enc uamen o iso ópico sem sa u ação.
𝑌=𝐶(𝜀0+𝜀 𝑝)𝑛
(3.46)
Es a lei é no malmen e u ilizada pa a a ca ac e ização de aços, is o que es es não ap esen am
sa u ação na ensão de escoamen o. Nes a lei 𝑌 ep esen a a ensão de escoamen o (e olução da ensão
limi e de elas icidade), 𝜀 𝑝 a de o mação plás ica equi alen e e 𝜀0 e 𝑛 são cons an es do ma e ial que
necessi am de se de e minadas expe imen almen e (Al es, 2022). 𝜀0 pode se calculado a a és da
seguin e exp essão:
𝜀0=√(𝑌0
𝐾)
𝑛
(3.47)
onde 𝐾 e 𝑛 são dois pa âme os cons i u i os da Lei de Swi e 𝑌0 se a a da ensão limi e de elas icidade
inicial em ação uniaxial.
A lei de Voce, desc i a pela Equação (3.48), é ap op iada pa a e a a o compo amen o de
ma e iais que exibam enc uamen o iso ópico com sa u ação.
𝑌=𝑌0+(𝑌𝑠𝑎𝑡−𝑌0)⋅[1−𝑒(−𝐶𝑌⋅𝜀 𝑝)]
(3.48)
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onde 𝑌 e 𝑌0 são a ensão de escoamen o e a ensão limi e de elas icidade inicial em ação uniaxial,
espe i amen e, 𝜀 𝑝 a de o mação plás ica equi alen e e 𝑌𝑠𝑎𝑡 e 𝐶𝑌 cons an es do ma e ial que
necessi am de se de e minadas expe imen almen e.
3.3. IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS CONSTITUTIVOS
Em engenha ia, mui os ma e iais exibem aniso opia, signi icando que as suas p op iedades mecânicas
a iam dependendo da di eção em que são medidas. Des a o ma, a co e a iden i icação e quan i icação
dos pa âme os aniso ópicos são undamen ais, an o pa a comp eende a melho o ma de emp ega
o ma e ial em ques ão como pa a possibili a a co e a ealização de simulações numé icas, o nando
es as o mais simila possí el ao que se e i ica expe imen almen e.
O oco do p esen e capí ulo a a da iden i icação dos pa âme os aniso ópicos da liga es udada
no deco e da p esen e disse ação, pa a á ios modelos enomenológicos. Esses pa âme os o necem
in o mações aliosas sob e como o ma e ial esponde a ensões, de o mações e ou as o ças aplicadas.
Os alo es ob idos baseiam-se nos dados expe imen ais já ap esen ados no capí ulo 2.2, endo como
maio oco o ajus e dos alo es e e en es aos a o es de ponde ação p esen es na Equação (2.1).
Na p esen e disse ação o am ealizados dois ipos de ca ac e izações dis in as, sendo es as
denominadas “ca ac e ização eal” e “ca ac e ização i ual”. Ambas as ca ac e izações são sus en adas
apenas na u ilização de ensaios de ação uniaxiais, sendo que a ca ac e ização eal con empla odos os
ensaios disponí eis no
benchma k
(0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º e 90º), enquan o a ca ac e ização i ual
u iliza apenas os alo es expe imen ais das di eções 0º, 45º e 90º, sendo os es an es ob idos a a és
da ex ação de de e minados pon os das cu as do modelo Hill48. Os alo es pa a os coe icien es de
aniso opia i uais são ob idos a a és da cu a de Hill48 cujo cálculo é ealizado u ilizando 𝑟0,
𝑟45, 𝑟90
e 𝜎0; os alo es pa a 𝜎 i uais são ob idos a a és da cu a de Hill48 cujo cálculo é ealizado u ilizando
𝜎0,
𝜎45, 𝜎90 e 𝑟0. Os dados ob idos a a és des e mé odo são ap esen ados na Tabela 3.1, sendo
ap esen adas na Figu a 3.10 as cu as que pe mi i am es a iden i icação.
Tabela 3.1 – Valo es i uais ob idos pa a coe icien es de aniso opia e ensão u ilizados nas ca ac e izações i uais
Ângulo em elação a RD (°)
Coe icien e de aniso opia
Tensão
0
0,525
129,87
15
0,456
125,36
30
0,320
117,23
45
0,248
112,58
60
0,289
113,45
75
0,383
117,72
90
0,429
120,26
Análise do
benchma k
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
33
(a)
(b)
Figu a 3.10 – Cu as u ilizadas pa a a ob enção dos alo es i uais u ilizados nas ca ac e izações i uais de (a)
coe icien es de aniso opia e (b) ensões
Pa a o es udo desc i o nes e capí ulo o am selecionados ês c i é ios aniso ópicos: Hill48,
CB2001 e CPB06. A ca ac e ização des es oi ealizada com ecu so às equações expos as no capí ulo
3.1.2 e ao
so wa e
DD3Ma e, pa a a alia o desempenho de cada ca ac e ização, o am u ilizadas como
c i é io de a aliação as cu as ela i as aos coe icien es de aniso opia, ensões e as supe ícies de
plas icidade ob idas.
3.3.1. HILL48
Inicialmen e, de o ma a possibili a a compa ação en e os mé odos desc i os no capí ulo 3.3 e a
abo dagem mais con encional de ca ac e ização na indús ia, iden i ica am-se os pa âme os de
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Coe icien e de aniso opia
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
Hill48
50
70
90
110
130
150
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Valo de σ[MPa]
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
Hill48
Análise do
benchma k
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
34
aniso opia pa a o modelo Hill48. A iden i icação oi ealizada com base nas Equações (3.24), (3.25),
(3.26) e (3.28), o iginando as cu as demons adas na Figu a 3.11.
(a)
(b)
(c)
Figu a 3.11 – Ca ac e ização u ilizando o modelo Hill48
Como e idenciado na igu a acima, o modelo Hill48 pe mi e uma boa ap oximação aos alo es
expe imen ais dos coe icien es de aniso opia, exce uando no alo de 𝑟15. Con a iamen e, apenas se
demons a ap op iado na desc ição dos alo es de 𝜎0, 𝜎75 e 𝜎90, p o ando-se desajus ado pa a os
es an es. Os coe icien es de aniso opia ob idos encon am-se na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 - Coe icien es de aniso opia do modelo Hill48
𝐹
𝐺
𝐻
𝑀
𝑁
𝐿
0.802476
0.655738
0.344262
1,500000
1.090744
1,500000
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Coe icien e de aniso opia
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
Hill48
50
70
90
110
130
150
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Valo de σ[MPa]
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
Hill48
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Tensão no malizada em RD
Tensão no malizada em RD
Exp.
Hill48
Análise do
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
41
Tabela 3.8 - Coe icien es de aniso opia do modelo CPB06 ob idos a a és da ca ac e ização eal
𝐶11
𝐶22
𝐶33
𝐶44
𝐶55
1,000000
1,050366
-1,359829
-2,000000
-2,000000
𝐶66
𝐶23
𝐶13
𝐶12
𝑘
1,004927
-0,830096
0,000000
0,037590
0,000000
No amen e, seguindo o mesmo mé odo emp egue no modelo CB2001, p ocedeu-se com a
ealização da ca ac e ização i ual, começando com odos os a o es de ponde ação a 1 e
pos e io men e ajus ando os alo es, ob endo os esul ados expos os na Figu a 3.18 e Figu a 3.19.
(a)
(b)
(c)
Figu a 3.18 - Ca ac e ização i ual u ilizando o modelo CPB06 quando odos os a o es de ponde ação êm o alo de 1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Coe icien e de aniso opia
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
CPB06
50
70
90
110
130
150
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Valo de σ[MPa]
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
CPB06
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Tensão no malizada em TD
Tensão no malizada em RD
CPB06
Exp.
Análise do
benchma k
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
42
(a)
(b)
(c)
Figu a 3.19 - Ca ac e ização i ual u ilizando o modelo CPB06 após ajus e dos a o es de ponde ação
À semelhança do que acon ece na ca ac e ização eal, ambém na ca ac e ização i ual as
mudanças causadas pelas al e ações dos a o es de ponde ação demons am-se sub is. Mais uma ez é
demons ada a al a de capacidade do c i é io CPB06 de co e amen e p e e os alo es de 𝜎, sendo
que apenas após a al e ação dos a o es se e i ica a co e a p e isão de um dos alo es, no caso 𝜎75.
Na supe ície de plas icidade é possí el alcança uma melho ap oximação aos alo es p e endidos, com
des aque pa a os alo es onde 𝜎𝑇𝐷 > 𝜎𝑅𝐷. A p e isão dos coe icien es de aniso opia p o a-se sa is a ó ia
em ambas as ins âncias. Nas abelas abaixo são expos os os alo es dos a o es de ponde ação
u ilizados, assim como os coe icien es de aniso opia ob idos pa a a ca ac e ização i ual do modelo
CPB06, espe i amen e.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Coe icien e de aniso opia
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
CPB06
50
70
90
110
130
150
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Valo de σ[MPa]
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
CPB06
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Tensão no malizada em TD
Tensão no malizada em RD
CPB06
Exp.
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
43
Tabela 3.9 - Valo es dos a o es de ponde ação u ilizados na ca ac e ização i ual pa a o modelo CPB06
𝑤𝑟0
𝑤𝑟90
𝑤𝜎90
T
50
40
70
Tabela 3.10 - Coe icien es de aniso opia do modelo CPB06 ob idos a a és da ca ac e ização i ual
𝐶11
𝐶22
𝐶33
𝐶44
𝐶55
1,000000
0,839637
-1,238628
-2,000000
-2,000000
𝐶66
𝐶23
𝐶13
𝐶12
𝑘
-1,166543
-1,426095
0,000000
0,059403
0,000000
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benchma k
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
44
4. MODELO NUMÉRICO
No p esen e capí ulo é de alhado o p ocesso de c iação da malha que pe mi e a ep esen ação do esboço
ci cula eco endo ao
so wa e
GiD e a um algo i mo de empilhamen o, seguido de um es udo de
con e gência de malha de o ma a conhece qual a malha mais ap op iada pa a o desen ol imen o do
abalho. Simila men e, é ambém epo ada a conceção das malhas e e en es às e amen as,
eco endo ao mesmo
so wa e
, u ilizando o punção como exemplo. Po im, é explicada a u ilização dos
ichei os do
sol e
DD3Imp, an o pa a ichei os de
inpu
como pa a ichei os de
ou pu
.
4.1. ESBOÇO
O esboço conside ado no p ocesso expos o pelo
benchma k
é um esboço de geome ia ci cula ,
possuindo um diâme o de 107,5 mm e 1 mm de espessu a. Sendo ci cula , o am idas conside ações
sob e a axissime ia do p ocesso, sendo apenas modelado ¼ do esboço. O ma e ial a pa i do qual es e
concebido é uma liga de alumínio AA6061-T4.
De o ma a de ini a geome ia do esboço oi u ilizado o
so wa e
GiD. Fo am desenhadas 5 linhas
u ilizando os comandos “Line” e “A c”, de o ma a de ini a geome ia inicial. A con igu ação des a
geome ia é ep esen ada pela Figu a 4.1, onde podemos obse a a exis ência de 2 a cos, o p imei o
com um aio de 24 mm e o segundo com um aio de 53,75 mm. O p imei o a co oi c iado com o in ui o
de c ia uma di isão en e as secções do esboço, sepa ando a egião onde exis i ão dis o ções mínimas
da es an e, dis o ções es as que se ão baixas de ido à egião se encon a apenas sob a ação da pa e
plana do punção. Des a o ma, a malha ge ada se á mais g ossei a quando < 24 mm e mais e inada
quando 24 < < 53,75 mm. Após a c iação das linhas necessá ias, são concebidas as supe ícies –
NURBS su aces
– a pa i das quais se á ge ada a malha.
Pos e io men e, ainda no mesmo ichei o, oi ei a a c iação do
s oppe
. Es a oi ealizado u ilizando
os comandos mencionados an e io men e, c iando um anel à ol a do esboço com um aio mínimo de
57 mm e um diâme o máximo de 59,5 mm. Pos e io men e oi c iada uma supe ície pa a aze a
a ibuição da malha no
s oppe
. O esul ado des as ope ações é demons ado na Figu a 4.1.
Análise do
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
45
(a)
(b)
Figu a 4.1 – Geome ia dos esboços c iados (a) sem a adição do
s oppe
e (b) após a adição do
s oppe
A c iação da malha oi ei a inicialmen e num ambien e 2D, pos e io men e a ada com o auxílio
de um algo i mo de empilhamen o, que pe mi e a con e são da malha 2D numa malha 3D. O ipo de
elemen o escolhido pa a a con e são oi o elemen o Hex8, cuja cons i uição é demons ada na Figu a
4.2.
Figu a 4.2 - Cons i uição de um elemen o Hex8
De o ma a comp eende qual a melho densidade de malha pa a u iliza nes e es udo oi ealizado
um es udo de con e gência de malha. Assim, o am c iadas no e malhas com di e en es núme os de
elemen os de o ma a comp eende qual o núme o mínimo de elemen os que da iam esul ados
sa is a ó ios, ponde ando p ecisão e os ecu sos compu acionais necessá ios. É de salien a que a
densidade apenas oi aumen ada nas secções que i ão cons i ui a pa ede e o aio de conco dância do
embu ido inal, iniciando o e inamen o quando > 24 mm.
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46
Tabela 4.1 - Disc e ização das malhas u ilizadas
Malha
Elemen os
Nós
Espessu a (nº de elemen os)
Malha 1
2370
3816
2
Malha 2
7864
12180
2
Malha 3
11810
18162
2
Malha 4
14190
21762
2
Malha 5
16638
25464
2
Malha 6
19402
29640
2
Malha 7
22186
33849
2
Malha 8
25316
38574
2
Malha 9
35798
54384
2
Como c i é io de compa ação en e as malhas desc i as acima na Tabela 4.1 o am a aliadas a
espessu a do embu ido, assim como a al u a inal ob ida pelo p ocesso.
O p imei o pa âme o a se es udado oi a e olução da espessu a do embu ido. A a és da análise
dos g á icos p esen es na Figu a 4.3, é possí el comp eende que o e inamen o da malha não ap esen a
g ande in luência no que diz espei o à espessu a do embu ido. Is o pode se alidado pelo ac o de as
cu as ela i as aos di e en es g aus de e inamen o apenas mos a em di e ença signi ica i a nos pon os
que se inse em na base do embu ido. Es e di e ença pode se conside ada desp ezá el uma ez que a
secção da base é a única que se man ém inal e ada em odas as malhas, sendo o e inamen o mais
alioso nas ases seguin es do aio de conco dância (“Cu a”) e da pa ede do embu ido. Man endo-se a
secção da base igual é possí el e ina a malha nas di e en es secções de maio impo ância enquan o
se mi iga o empo e es o ço de compu ação necessá ios pa a as malhas mais densas.
(a)
(b)
Figu a 4.3 – E olução da espessu a do embu ido ao longo de um (a) pe il na secção OX e (b) pe il na secção OY nas
di e sas malhas es udadas
Em seguida, p ocedeu-se com a análise da al u a inal do embu ido. Analisando o g á ico p esen e
na Figu a 4.4 é possí el comp eende que apenas a Malha 1 ap esen a uma dispa idade su icien e pa a
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47
se dis inguida das es an es malhas, obse ando-se uma sob eposição p a icamen e o al en e odas
as ou as. Des a o ma, é admissí el in e i que pode se u ilizada a Malha 2 em de imen o das es an es,
não se jus i icando a di e ença de pode compu acional necessá io pa a a u ilização de ou as malhas.
Figu a 4.4 – Compa ação do pe il de al u as ob ido com as di e sas malhas es udadas
abaixo é demons ado o mesmo g á ico, endo sido omi idas algumas das malhas pa a acili a a
pe ceção da simila idade en e a Malha 2 e as malhas mais e inadas.
Figu a 4.5 - Compa ação do pe il de al u as ob ido, com a omissão de algumas das malhas es udadas
4.2. FERRAMENTAS
De o ma a c ia as e amen as necessá ias ao p ocesso de embu idu a, simila men e ao que oi ei o
no esboço, o
so wa e
u ilizado oi o GiD.
No ambien e de p é-p ocessamen o a e amen a é desenhada no plano ZX, ga an indo o
alinhamen o com o esboço, man endo-os pe pendicula es.
34
34.5
35
35.5
36
36.5
37
37.5
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Al u a [mm]
Ângulo em elação a RD [°]
Pe il de Al u a
Malha 1
Malha 2
Malha 3
Malha 4
Malha 5
Malha 6
Malha 7
Malha 8
Malha 9
34
34.5
35
35.5
36
36.5
37
37.5
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Al u a [mm]
Ângulo em elação a RD [°]
Pe il de Al u a
Malha 1
Malha 2
Malha 8
Malha 9
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48
Pa a uma melho pe ceção do p ocesso de c iação de e amen as, o exemplo u ilizado abaixo
epo a a c iação da geome ia do punção.
O p imei o passo con empla a c iação das linhas que i ão pe ence à geome ia ex e na do
punção. Reco eu-se assim à c iação de linhas que unem os pon os pe encen es a es a geome ia,
iniciando no pon o (0,0,0), seguindo pa a o pon o (24,0,0) e assim sucessi amen e. No inal é u ilizada
a uncionalidade "A c" pa a c ia o aio de conco dância p esen e na pa e in e io do punção, com 5
mm de aio. Es e passo é demons ado na Figu a 4.6.
(a)
(b)
Figu a 4.6 - (a) C iação da linhas de união en e os pon os (0,0,0) e (24,0,0); (b) U ilização da e amen a “A c” pa a a
c iação dos aios de conco dância
De seguida, de e-se ex udi as linhas de o ma a ge a as supe ícies que pe mi i ão a c iação da
malha. Es a malha se á compos a po elemen os sem espessu a, c iando assim uma casca que
ep esen a á o punção como uma supe ície ígida. Pa a es e im eco e-se à e amen a "Copy" no
modo "Ro a ion", es abelecendo-se uma ex usão o acional de 90º, c iando assim ¼ da geome ia o al
do punção. De e se a i ada a uncionalidade "Do Ex ude" na opção "Su aces" pa a a c iação das
supe ícies e o eixo de o ação de e á se o eixo c iado pelos pon os (0,0,0) e (0,0,1), eixo OZ. Des a
o ma, a e amen a "Copy" de e á se p eenchida de aco do com o que é ep esen ado pela Figu a 4.7.
Fo am ambém depois p olongadas as linhas la e ais, de o ma a não exis i in e e ência aquando
do con ac o com o esboço me álico.
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49
(a)
(b)
Figu a 4.7 - (a) P eenchimen o adequado da e amen a "Copy" pa a a c iação da e amen a; (b) Geome ia inal do Punção
O passo seguin e con empla a co eção da di eção das no mais das supe ícies, de o ma a ga an i
que odas es as se encon am na di eção do con ac o com a chapa, nes e caso, odas apon ando pa a
o a do punção. Na Figu a 4.8 podemos e as no mais das supe ícies já ep esen adas da o ma
ap op iada.
Figu a 4.8 - Geome ia do punção com as no mais no sen ido co e o
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
50
Po im, de e-se p ocede à c iação da malha. A malha u ilizada é uma malha es u u ada e o
núme o de elemen os nas supe ícies é de inido a a és da di isão de cada linha num de e minado
núme o de secções. No exemplo ep esen ado abaixo podemos e qual o núme o de di isões es ipulado
pa a cada linha e o esul ado ob ido.
(a)
(b)
Figu a 4.9 - (a) Iden i icação do núme o de di isões po linha; (b) Malha ge ada pa a o punção
A malha ob ida no inal des e p ocesso é uma malha compos a po elemen os quad ilá e os Quad4
e elemen os iangula es T i3, com um o al de 511 elemen os, 225 T i3 e 286 Quad4 e 439 nós. A
u ilização de elemen os iangula es jus i ica-se pela exis ência de apenas 3 linhas na supe ície da base
do punção, o que o na impossí el a c iação de elemen os quad ilá e os.
Res a apenas expo a depois es a malha, c iando um ichei o de ex ensão ".msh" cujo nome a
a ibui se á "DD3_ ool3" pois, como se á explicado no capí ulo 4.3, o punção é conside ado a
e amen a núme o 3 no ichei o
DD3_phase
.
Repe indo odo es e p ocesso pa a as es an es e amen as, o am c iadas as malhas
ep esen adas na Tabela 4.2.
Análise do
benchma k
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
57
exce o do ichei o
DD3_phase.da
que explica o uncionamen o de cada um des es pa âme os,
demons ando apenas os alo es ele an es pa a o p esen e caso de es udo.
Figu a 4.16 - Exce o do ichei o
DD3_phase.da
onde são escla ecidos os alo es a u iliza e e en es aos pa âme os
NOUT
,
JD
,
NTYP
,
NOPR
e
INDOUT
Na p imei a ase (
IPH
= 1) p e ende-se que o ce a-chapas exe ça uma o ça de 40 kN sob e o
esboço, como mencionado no
benchma k
EXACT. Es a o ça é impos a de o ma a pe mi i o co e o
escoamen o do ma e ial enquan o simul aneamen e mi iga o enómeno de en ugamen o da chapa. Pa a
es e im, é a ibuído o alo de 2 no pa âme o
INDOUT
e e en e ao eixo Z do ce a-chapas, impondo
um pequeno deslocamen o de 0,1 mm pa a ga an i o co e o con ac o com o esboço enquan o
simul aneamen e é aplicada uma o ça de 10 kN no mesmo eixo, iden i icada na secção
EFFIMP
do
ichei o. Es e alo dá-se de ido ao ac o de apenas se simulado ¼ do p ocesso, como mencionado
acima. Nes a ase o punção encon a-se ainda desa i ado, comp o ado pelo alo 0 em odos os eixos
na secção
INDOUT
, e a ma iz encon a-se a i a e imó el, u ilizando o alo 1 em odos os eixos na
secção
INDOUT
.
Figu a 4.17 - Exce o do ichei o
DD3_phase.da
, e e en e à p imei a ase do p ocesso
Du an e a segunda ase (
IPH
= 2) é ealizado o mo imen o do punção, enquan o se man ém a
o ça impos a no ce a-chapas. Des a o ma, endo-se já ealizado o mo imen o do ce a-chapas e não
sendo necessá io um no o mo imen o, o alo do pa âme o
INDOUT
no eixo Z é al e ado pa a 3
Análise do
benchma k
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
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ep esen ando apenas a imposição da o ça. Na u almen e de e-se a i a o punção, u ilizando alo es
di e en es de 0 nos di e en es eixos. No eixo Z é a ibuído o alo
INDOUT
= 2, impondo assim o
deslocamen o no eixo Z ao punção, cuja dis ância é de inida na secção
DISINT
.
Figu a 4.18 - Exce o do ichei o DD3_phase.da , e e en e à segunda ase do p ocesso
Finalizado o mo imen o do punção é apenas necessá io passa à desa i ação das e amen as.
No caso p esen e op ou-se po uma desa i ação g adual, man endo na e cei a ase (
IPH
= 3) a o ça do
ce a-chapas e desa i ando apenas o punção. Po im, na ase qua o (
IPH
= 4) são desa i adas odas
as e amen as, a ibuindo-se o alo de 0 em odas as di eções de odas as e amen as na secção
INDOUT
, dando-se po e minado o p ocesso.
Figu a 4.19 - Exce o do ichei o
DD3_phase.da
, e e en e à e cei a e qua a ase do p ocesso
4.4. FICHEIROS DE OUTPUT DD3IMP
No deco e da simulação, o
sol e
p ocede à c iação de á ios ichei os de
ou pu
que con ém
in o mação ele an e e e en e ao p ocesso em es udo, mencionados na Tabela 1.2, onde são expos as
as unções dos mesmos.
De o ma a aze a compa ação da o ça do punção nas simulações numé icas com os alo es
expe imen ais é u ilizado o ichei o
T3_Punch. es
. Nes e, é possí el ob e os alo es e e en es ao
deslocamen o e o ça do punção ao longo do eixo Z, pe mi indo assim a c iação de g á icos de o ça-
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deslocamen o. Pa a es e im são u ilizadas as colunas
Displ_Z
e
Fo ce_Z
, sendo ambém con e idas as
colunas
iPH
(indica o núme o da ase em que se encon a a simulação) e
NST
(indica o núme o do
inc emen o).
Figu a 4.20 - Exce o do ichei o
T1_punch. es
, des acando as colunas mais impo an es
Jun amen e com os ichei os de ex o ge ados pelo so wa e é pode-se ambém u iliza alguns dos
ichei os de
ou pu
do DD3Imp pa a aze o con olo do p ocesso. A a és do módulo de pós-
p ocessamen o do
so wa e
GiD é possí el eco e a ichei os como o
GiD_ini. es
,
GiD_p[X]end. es
ou
GiD_simu. es
pa a isualiza o p og esso da simulação ao longo do empo, como desc i o na página 4.
abaixo encon a-se um exemplo de um ichei o
GiD_p2end. es
, ichei o es e que pe mi e a isualização
de odo o sis ema no ins an e em que é inalizada a ase dois do p ocesso.
Figu a 4.21 – Visualização do inal da ase dois do p ocesso no
so wa e
GiD, u ilizando o con o no de co es pa a a alia a
de o mação plás ica equi alen e
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
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Po im, o ichei o
s a . es
o nece in o mação sob e o a ual es ado da simulação, con endo
in o mação sob e a con e gência dos inc emen os, em que inc emen o se encon a, en e ou os, sendo
maio i a iamen e u ilizado nes e caso de es udo pa a a alia o empo que eque cada simulação,
p incipalmen e aquando da ealização do es udo de con e gência de malha.
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5. RESULTADOS PARA MATERIAIS ISOTRÓPICOS
Como mencionado an e io men e, um ma e ial conside a-se iso ópico quando a espos a pa a uma
de e minada solici ação é a mesma, independen emen e da sua di eção. Se a espos a a uma solici ação
de ação ou de comp essão uniaxial o semp e a mesma, independen emen e da di eção, en ão o
ma e ial é conside ado iso ópico. No en an o, a iso opia do ma e ial não implica sime ia na espos a à
ação uniaxial ou comp essão uniaxial, apenas que, pa a um de e minado ipo de solici ação, a espos a
ob ida é independen e da di eção da solici ação, podendo a ia com a mudança do ipo de solici ação
aplicada.
É exa amen e isso que oco e ao desc e e o compo amen o plás ico de ma e iais iso ópicos
com di e en es c i é ios de cedência iso ópicos, os quais, sendo semp e iso ópicos, desc e em de
manei a dis in a a espos a do ma e ial às solici ações, como ação ou comp essão uniaxial, e co e
pu o, po exemplo. Assim, cada c i é io de cedência iso ópico i á modela o ma e ial de o ma única,
mas semp e den o do domínio iso ópico.
Ao oca no es udo da in luência do compo amen o iso ópico de um ma e ial elas oplás ico o am
ealizadas simulações 3D, adequadas às ca ac e ís icas iso ópicas do ma e ial e à geome ia a se
con o mada.
Os c i é ios de cedência iso ópicos incluídos nes e capí ulo são:
• T esca, 1894;
• Von Mises, 1913;
• D ucke , 1949:
o No limi e in e io de con exidade: 𝑐=−3,375;
o No limi e supe io de con exidade: 𝑐=+2,25;
• CPB06, 2006:
o No limi e in e io de con exidade: 𝑘=−1;
o No limi e supe io de con exidade: 𝑘=+1;
Pa a a ealização das á ias simulações apenas oi modi icado o ichei o DD3_ma e 0, al e ando
o pa âme o
YldCRIT
de o ma a co esponde ao c i é io de plas icidade que se p e ende u iliza . Os
alo es de
YldCRIT
u ilizados pa a cada modelo cons i u i o são desc i os na abela abaixo, sendo
ambém necessá io al e a ou as a iá eis ais como o alo de 𝑐 e 𝑘 pa a os c i é ios de D ucke e
CPB06, espe i amen e.
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Tabela 5.1 - Valo es do pa âme o
YldCRIT
do ichei o
DD3_ma e 0
consoan e o c i é io de cedência iso ópico a u iliza
Modelo Iso ópico
Valo YldCRIT
T esca
0
Von Mises
1
D ucke
5
CPB06
6
5.1. SIMULAÇÕES UTILIZANDO MODELOS ISOTRÓPICOS
De o ma a a alia a in luência da ca ac e ização do ma e ial no p ocesso de simulação, após a co e a
o mulação do p oblema (modelação do esboço e das e amen as, es udo de con e gência de malha,
edição dos ichei os de en ada) o am ealizadas á ias simulações u ilizando os á ios modelos
iso ópicos mencionados acima.
Fo am selecionados como c i é ios de a aliação as cu as de o ça-deslocamen o, a espessu a do
embu ido e a al u a inal do mesmo.
O p imei o c i é io a se a aliado o am as cu as o ça-deslocamen o ob idas pa a cada um dos
c i é ios iso ópicos. A a és da análise da Figu a 5.1 é possí el e i ica que os alo es máximos de cada
uma das cu as numé icas encon am-se des iados à esque da quando compa ados com a cu a
expe imen al, sendo assim possí el comp eende que a o ça máxima oco e num momen o an e io ao
expec á el quando o ma e ial é modelado como iso ópico. Dos modelos es udados, é ambém possí el
e i ica que apenas no limi e in e io do c i é io CPB06 é sob es imado o alo máximo da o ça do
punção. Pa indo apenas do g á ico abaixo as cu as mais ap op iadas apa en am se a cu a de Von
Mises e de D ucke In e io , sendo es as as mais p óximas do alo da o ça máxima, man endo-se
ambém simila ao p imei o
pla eau
da cu a expe imen al no segundo pico.
Figu a 5.1 - Cu as o ça-deslocamen o do punção ob idas pa a os á ios modelos iso ópicos a aliados
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
010 20 30 40 50 60
Fo ça [kN]
Deslocamen o [mm]
Fo ça-Deslocamen o
Von Mises
T esca
D ucke Sup.
D ucke In .
CPB06 Sup.
CPB06 In
Expe imen al
Análise do
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
63
Seguidamen e, o am a aliados os pe is de al u a ob idos pa a cada um dos modelos. Dado que
nes e capí ulo apenas são con emplados os modelos iso ópicos, oi calculada ambém a média da al u a
expe imen al ob endo assim um alo cons an e, o nando mais simples a compa ação com os es an es
esul ados. A média oi calculada a a és da Equação (5.1), sendo a ibuído um peso de 2 a odos os
alo es exce uando aos que se encon am nas ex emidades, no caso 0° e 90°.
ℎ=𝑌(0°)+2𝑌(15°)+2𝑌(30°)+2𝑌(45°)+2𝑌(60°)+2𝑌(75°)+𝑌(90°)
12
(5.1)
Compa ando os á ios modelos com o alo ob ido pelo cálculo da média e i ica-se no amen e
que as duas ins âncias mais simila es são o c i é io de Von Mises e de D ucke com 𝑐 =-3,375, es ando
o p imei o cla amen e mais p óximo do alo médio de al u a.
Figu a 5.2 - Pe is de al u a ob idos pa a os á ios c i é ios de cedência iso ópicos es ados
Finalmen e, no que oca à espessu a do embu ido inal, os alo es ob idos nume icamen e o am
compa ados com o alo médio da espessu a do embu ido expe imen al, sendo es es adqui idos a a és
da ealização de co es a di e en es al u as e pos e io men e medida a espessu a em unção do ângulo
ela i o à di eção de laminagem. Analisando a igu a abaixo en ende-se que os alo es pa a a al u a de
30 mm e, em algumas secções pa a a al u a 25 mm, a espessu a do embu ido supe a a olga p e is a
pelo
benchma k
de 20%, le an ando algumas ques ões sob e o p ocesso expe imen al.
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Al u a [mm]
Ângulo em elação a RD [°]
Pe il de Al u a
Von Mises
T esca
D ucke Sup.
D ucke In .
CPB06 Sup.
CPB06 In .
Média Expe imen al
Expe imen al
Análise do
benchma k
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
64
(a)
(b)
Figu a 5.3 - (a) Al u as de e e ência pa a a medição de espessu as e (b) E olução da espessu a em unção do ângulo da
di eção de laminagem pa a di e en es al u as – e i ado de (Hab aken e al., 2022)
Como é possí el comp eende pela Figu a 5.4 e Figu a 5.5, o c i é io Von Mises ol a a p o a -se
o mais adequado, den o dos modelos iso ópicos, pa a es ima o compo amen o do p ocesso
expe imen al, apenas e i icando maio disc epância com os alo es expe imen ais pa a as al u as de 25
e 30 mm. Os dados e elam ambém que, con a iamen e ao que oco e expe imen almen e, a espessu a
do embu ido nunca ul apassa os 1,2 mm, p o idenciando uma possí el jus i icação pa a a exis ência do
enómeno de
i oning
ace ao que é exibido nos esul ados expe imen ais.
Figu a 5.4 – Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a os c i é ios iso ópicos es ados
quando conside ado o pe il na secção OX
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
010 20 30 40 50 60 70
Espessu a [mm]
Dis ância geodésica [mm]
Pe il na secção OX
Von Mises
T esca
D ucke Sup.
D ucke In .
CPB06 Sup.
CPB06 In .
Expe imen al
Análise do
benchma k
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esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
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Figu a 5.5 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a os c i é ios iso ópicos es ados
quando conside ado o pe il na secção OY
5.2. DISCUSSÃO SOBRE O COEFICIENTE DE ATRITO
Em p ocessos de con o mação de chapa me álica o es udo de di e en es coe icien es de a i o é essencial
pa a a comp eensão de como as in e ações supe iciais a e am o p odu o inal ob ido, o desgas e da
e amen a e a qualidade do p odu o. O a i o desempenha um papel c ucial na con o mação do me al,
uma ez que a e a as o ças impos as, a con o mabilidade e o acabamen o supe icial. Ao in es iga
á ios coe icien es de a i o, é possí el comp eende de que o ma es e i á a e a cada mé ica u ilizada
pa a a alia o sucesso do p ocesso, le ando a uma maio e iciência e edução de de ei os. No deco e
do
benchma k
no qual se baseia es e abalho não é mencionado qual o alo do coe icien e de a i o
que de e se conside ado, deixando ao c i é io das equipas pa icipan es quais os alo es a u iliza pa a
ep oduzi o p ocesso expe imen al o mais ielmen e possí el. Apesa de na p á ica o coe icien e de a i o
em p ocessos de embu idu a se di e en e consoan e a zona es udada, no p ocesso de simulação
numé ica é assumido um alo cons an e pa a odo o p ocesso.
De o ma a comp eende a in luência des e pa âme o e se de ac o o alo a bi ado inicialmen e
de 0,07 se ia o mais ap op iado pa a a de inição do p oblema, nes e capí ulo a bi a am-se mais dois
alo es a u iliza pa a o coe icien e de a i o: 0,03 e 0,11, u ilizando assim um coe icien e de a i o
supe io e ou o in e io ao alo p opos o inicialmen e. No amen e, o am u ilizados como c i é io de
compa ação as cu as de o ça-deslocamen o, a espessu a e a al u a inais do embu ido. Tendo-se
concluído acima que, en e os c i é ios iso ópicos, o c i é io de Von Mises apa en a se o que melho se
ajus a ao p oblema em mãos, es e oi selecionado pa a o es udo da in luência do coe icien e de a i o.
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
010 20 30 40 50 60 70
Espessu a [mm]
Dis ância geodésica [mm]
Pe il na secção OY
Von Mises
T esca
D ucke Sup.
D ucke In .
CPB06 Sup.
CPB06 In .
Expe imen al
Análise do
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A pa i dos dados ap esen ados no g á ico p esen e na Figu a 5.6 é possí el obse a que, com
o aumen o do coe icien e de a i o u ilizado e i ica-se ambém um aumen o da o ça do punção de o ma
gene alizada, sendo que o ensaio onde é u ilizado o alo de 𝜇 = 0,11 acaba po sob es ima a o ça
máxima expe imen al. No que oca ao segundo pico da o ça apenas o ensaio de 𝜇 = 0,03 ap esen a
alo es dispa es dos es an es, es ando na u almen e abaixo dos mesmos.
Figu a 5.6 - Cu as o ça-deslocamen o do punção ob idas pa a os á ios coe icien e de a i o a aliados, u ilizando o modelo
iso ópico de Von Mises
No que oca à análise da al u a do embu ido oco e algo simila ao que se e i ica nas cu as de
o ça-deslocamen o, sendo que com o aumen o do coe icien e de a i o ob ém-se ambém um aumen o
da al u a inal. Nes e caso, é no á el que o coe icien e de a i o com o alo de 0,07 é cla amen e o que
melho se ajus a aos dados expe imen ais, e i icando-se uma di e ença de ce ca de 0,45 mm pa a cada
um dos es an es alo es.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
010 20 30 40 50 60
Fo ça [kN]
Deslocamen o [mm]
Fo ça-Deslocamen o
VM 0,03
VM 0,07
VM 0,11
Expe imen al
Análise do
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Figu a 6.5 - Cu as de o ça-deslocamen o expe imen al e ob idas a a és do modelo CPB06
Rela i amen e ao pe il de al u as, as p e isões de ambas as ca ac e izações são no amen e
bas an e simila es, p e endo co e amen e as al u as mais p óximas da di eção de 90º. O núme o de
o elhas e os seus locais de oco ência são ambém bem de e minados, apesa de os opos das o elhas
se em sob es imados, ao con á io do que acon ece com os pon os mais baixos.
Figu a 6.6 - Pe il de al u a expe imen al e ob idos a a és do modelo CPB06
A aliando as espessu as, é possí el que comp eende que, pelas azões explicadas acima, apenas
a espessu a e e en e à al u a de 30 mm não é co e amen e es imada. De ealça que, mais uma ez,
ambas as ca ac e izações o necem es ima i as bas an e simila es.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
010 20 30 40 50 60
Fo ça [kN]
Deslocamen o [mm]
Fo ça-Deslocamen o
CPB06 Real
CPB06 Vi ual
Expe imen al
31
32
33
34
35
36
37
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Al u a [mm]
Ângulo em elação a RD [°]
Pe il de Al u a
Expe imen al
CPB06 Real
CPB06 Vi ual
Análise do
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Figu a 6.7 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a o c i é io CPB06 quando conside ado
o pe il na secção OX
Figu a 6.8 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a o c i é io CPB06 quando conside ado
o pe il na secção OY
Finalmen e, a Tabela 6.2 ap esen a os dados u ilizados pa a ealiza o cálculo do e o global da
ca ac e ização eal e i ual do modelo CPB06, ob endo-se os esul ados de 𝜖𝑔 = 0,0183 e 𝜖𝑔 = 0,0130,
espe i amen e. Es es alo es indicam que, apa en emen e, a ca ac e ização i ual pode se conside ada
mais ap op iada pa a o ensaio em ques ão.
Tabela 6.3 - Dados u ilizados pa a calcula o e o global pa a a u ilização do modelo CPB06
Dados
Expe imen al
CPB06 Real
CPB06 Vi ual
𝑛
4
4
4
ℎ (mm)
34,10
33,62
33,66
𝑎 (mm)
2,29
2,60
2,55
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
010 20 30 40 50 60 70
Espessu a [mm]
Dis ância geodésica [mm]
Pe il na secção OX
Expe imen al
CPB06 Real
CPB06 Vi ual
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
010 20 30 40 50 60 70
Espessu a [mm]
Dis ância geodésica [mm]
Pe il na secção OY
Expe imen al
CPB06 Real
CPB06 Vi ual
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
75
6.1.3. CB2001
Es e subcapí ulo ap esen a uma sé ie de simulações que, apesa de planeadas cuidadosamen e, não
p oduzi am os esul ados espe ados. U ilizando as ca ac e izações expos as no capí ulo 3.3.2 e os
es an es pa âme os de simulação emp egues nas es an es simulações, o esboço acaba po asga na
zona do aio de conco dância do embu ido.
Figu a 6.9 – De o mação plás ica equi alen e do esboço pa a o c i é io CB2001 no inc emen o de pa agem da simulação,
es ando a e melho a zona onde oco e o asgo
Inicialmen e ac edi ou-se que o asgo pudesse e o igem no deslizamen o inadequado do esboço
uma ez que, du an e a simulação, obse ou-se que quando o esboço começa a a asga , a secção
localizada en e a ma iz e o ce a-chapas deixa a de desliza . Sendo a o ça do ce a-chapas di ada pelo
benchma k
, es a a al e a o coe icien e de a i o es abelecido inicialmen e de o ma a en a mi iga es e
e ei o. No en an o, al e a o coe icien e de a i o p o ou-se ine icaz, não endo alcançado o e ei o
desejado.
Seguidamen e conside ou-se que o enc uamen o pode ia se a causa des e enómeno is o que,
como oi demons ado no capí ulo 2.2, den o dos dados expe imen ais ambas as leis pa ecem se
ap op iadas, di e gindo num pon o já pos e io à in o mação expe imen al disponí el. Des a o ma, oi
ambém es ada a u ilização da lei de Swi com a cu a ob ida no capí ulo acima mencionado.
No amen e, es a al e ação acabou po não p oduzi esul ados di e en es, acabando po asga o esboço.
Dada a egião onde oco e o de ei o, ac edi ou-se ainda que se pudesse de a a de um p oblema
com a es ima i a da biaxialidade na ca ac e ização ei a, dado que em ambas as ca ac e izações apenas
oi conside ada a in o mação expe imen al e e en e a ensaios de ação uniaxial. Des a o ma, u ilizou-
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
76
se como
inpu
numa no a ca ac e ização os alo es de 𝜎𝑏 e 𝑟𝑏 ob idos na ca ac e ização ealizada
a a és do c i é io de Hill48. Mais uma ez, o p oblema pe sis iu.
Finalmen e, de o ma a en a comp eende se a causa do p oblema em ques ão e am as
ca ac e izações ou os pa âme os de simulação u ilizados, op ou-se po ealiza uma simulação u ilizando
a ca ac e ização ap esen ada no a igo em es udo. De ealça que, ao con á io do que oi ei o nes e
abalho, a ca ac e ização do modelo CB2001 da publicação mencionada apa en a jun a dois conjun os
de dados dis in os, inco po ando os alo es de 𝜎 ob idos pela TUAT em 2018 e os alo es 𝑟 ob idos pela
UA. U ilizando es es alo es, oi possí el ob e um embu ido comple o, sem qualque o u a, le ando a
que se izesse uma análise compa a i a en e a ca ac e ização eal do p esen e documen o e a
ca ac e ização disponibilizada no
benchma k
.
Abaixo são expos os os coe icien es de aniso opia ela ados no a igo, assim como uma
compa ação g á ica en e a ca ac e ização eal p esen e nes e abalho e a ca ac e ização ap esen ada
no
benchma k
, sendo “FPA” os esul ados ob idos no p esen e documen o e “ESAFORM” os esul ados
ob idos a a és da ca ac e ização do a igo.
Tabela 6.4 - Coe icien es de aniso opia do modelo CB2001 – e i ado de (Hab aken e al., 2022)
No amen e, os es an es coe icien es 𝑎5, 𝑎6 e 𝑏𝑛 (𝑛 = 6, 7, 8, 9, 11) possuem o alo de 1.
Figu a 6.10 - Compa ação das cu as dos coe icien es de aniso opia ob idas no p esen e documen o (ca ac e ização eal) e
no a igo es udado pa a o modelo CB2001
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Coe icien e de aniso opia
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
ESAFORM
FPA
𝑎1
𝑎2
𝑎3
𝑎4
𝑐
1,000
1,900
1,391
0,870
1,2
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑏4
𝑏5
𝑏10
2,000
0,830
1,500
2,000
0,200
0,566
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
77
Figu a 6.11 - Compa ação das cu as do alo de σ ob idas no p esen e documen o (ca ac e ização eal) e no a igo
es udado pa a o modelo CB2001
Figu a 6.12 - Compa ação das supe ícies de plas icidade ob idas no p esen e documen o (ca ac e ização eal) e no a igo
es udado pa a o modelo CB2001
Obse ando a Figu a 6.10, Figu a 6.11 e Figu a 6.12 é possí el e i ica que a ca ac e ização
ealizada no p esen e abalho se demons a, em isão ge al, mais ap op iada que a ca ac e ização
indicada no a igo ESAFORM, apesa da o u a.
6.2. DISCUSSÃO SOBRE O COEFICIENTE DE ATRITO
Simila men e ao que oi ealizado pa a os modelos iso ópicos, seleciona am-se ês coe icien es de a i o
adicionais de o ma a comp eende a in luência des e pa âme o e se de ac o o alo a bi ado
inicialmen e de 0,03 se ia o mais ap op iado pa a a de inição do p oblema. Nes e capí ulo op ou-se po
50
70
90
110
130
150
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Valo de σ[MPa]
Ângulo em elação a RD [º]
Exp.
ESAFORM
FPA
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 11.5
Tensão no malizada em TD
Tensão no malizada em RD
Exp.
ESAFORM
FPA
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
78
es a os mesmo alo es u ilizados acima, 0,07 e 0,11, assim como um coe icien e in e io a 0,03, no
caso 0,01, sendo es e o limia da o dem de g andeza do alo es ipulado inicialmen e. Imedia amen e
desca ou-se a u ilização do alo 𝜇 = 0,11 dado que es e se mos ou excessi o, causando a o u a do
esboço quando u ilizado. No amen e, o am eco eu-se às cu as de o ça-deslocamen o, e às
espessu as e al u as inais como c i é io de compa ação do embu ido, sendo nes a secção a análise ei a
indi idualmen e median e o modelo de plas icidade u ilizado. Cada cu a é iden i icada pelo nome do
modelo, seguido do coe icien e de a i o u ilizado na simulação conside ada.
6.2.1. HILL48
Iniciando pela análise das cu as de o ça-deslocamen o, é possí el e i ica -se que, de o ma
gene alizada, a o ça do punção aumen a com o aumen o do coe icien e de a i o. De des aca que a
o ça máxima é melho es imada quando 𝜇 = 0,07, ap esen ando uma di e ença de apenas 0,03 kN
pa a o alo expe imen al. Po sua ez, no ensaio que conside a 𝜇 = 0,01 é demons ado um melho
ajus e a ambos os
pla eaus
ap esen ados expe imen almen e. Quan o aos segundos picos da o ça,
demons am um aumen o median e o aumen o do coe icien e de a i o, como espe ado, sendo que no
ensaio 𝜇 = 0,07 o seu alo é p a icamen e o dob o do p imei o
pla eau
expe imen al.
Figu a 6.13 - Cu as o ça-deslocamen o do punção ob idas pa a os á ios coe icien e de a i o a aliados, u ilizando o
modelo aniso ópico Hill48
No que oca à in luência do coe icien e de a i o nos pe is de al u a ob idos, à semelhança do que
oco e na o ça do punção, o aumen o do coe icien e de a i o causa um aumen o ge al da al u a do
embu ido inal. Em odos os casos es udados o núme o de o elhas é co e amen e p e is o, assim como
as egiões onde es as oco em. De o ma ge al, quando 𝜇 = 0,07 é ei a uma cons an e sob es imação
da al u a, acon ecendo o con á io quando 𝜇 = 0,01. No caso de 𝜇 = 0,03 são sob es imados os alo es
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
010 20 30 40 50 60
Fo ça [kN]
Deslocamen o [mm]
Fo ça-Deslocamen o
Hill48 0,01
Hill48 0,03
Hill48 0,07
Expe imen al
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
79
máximos da al u a e sob es imados os mínimos. De des aca o ensaio de meno a i o que, apesa de
se mos a dis an e nos pon os de meno al u a, pe mi e uma boa ap oximação aos opos das o elhas.
Figu a 6.14 - Pe is de al u a ob idos pa a os á ios coe icien e de a i o a aliados, u ilizando o modelo aniso ópico Hill48
Po im, é analisada a a iação da espessu a do embu ido em unção da dis ância geodésica ao
longo dos pe is OX e OY. De modo ge al, é possí el e i ica uma diminuição da espessu a ace ao
aumen o do coe icien e. A Figu a 6.15 demons a uma subes imação ge al da espessu a no pe il da
secção OX na zona da pa ede do embu ido pa a odos os alo es de 𝜇, sendo que no pe il de OY apenas
se e i ica o mesmo pa a o coe icien e 0,07. Compa ando as cu as en e si, as cu as de 0,01 e 0,03
demons am-se adequadas pa a a desc ição do p ocesso em es udo, es ando ambas de modo ge al
p óximas dos alo es p e endidos enquan o a cu a de 0,07 se demons a mais dis anciada globalmen e.
Figu a 6.15 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a os á ios coe icien e de a i o
a aliados, u ilizando o modelo aniso ópico Hill48, quando conside ado o pe il na secção OX
31
32
33
34
35
36
37
38
39
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Al u a [mm]
Ângulo em elação a RD [°]
Pe il de Al u a
Expe imen al
Hill48 0,01
Hill48 0,03
Hill48 0,07
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
010 20 30 40 50 60 70
Espessu a [mm]
Dis ância geodésica [mm]
Pe il na secção OX
Expe imen al
Hill48 0,01
Hill48 0,03
Hill48 0,07
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
80
Figu a 6.16 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a os á ios coe icien e de a i o
a aliados, u ilizando o modelo aniso ópico Hill48, quando conside ado o pe il na secção OY
Po im, u ilizando os dados na Tabela 6.5 pa a ealiza o cálculo do e o global pa a cada um dos
coe icien es de a i os, de e minado na Equação (6.1), es abeleceu-se que o coe icien e 𝜇 = 0,03 é o que
pe mi e a c iação de um embu ido, de modo ge al, mais ap oximado ao ob ido expe imen almen e.
Tabela 6.5 - Dados u ilizados pa a calcula o e o global dos di e sos coe icien es de a i o u ilizando o modelo Hill48 e
espe i os esul ados
Dados
Expe imen al
Hill 48 0,01
Hill 48 0,03
Hill48 0,07
𝑛
4
4
4
4
ℎ (mm)
34,10
33,34
33,77
35,10
𝑎 (mm)
2,29
2,65
2,65
2,95
𝜖𝑔
-
0,0257
0,0246
0,0851
6.2.2. CPB06
Em elação ao modelo CPB06 são demons ados os esul ados ob idos an o pela ca ac e ização eal
(cu as denominadas “CPB06 Real”) como pela ca ac e ização i ual (cu as denominadas “CPB06
Vi ual”), de modo a comp eende a iabilidade de u iliza os alo es i uais ace aos eais.
No caso das cu as de o ça-deslocamen o, al como é e i icado no modelo Hill48, exis e um
aumen o ge al da o ça do punção com o c escimen o do coe icien e de a i o. A in luência do coe icien e
de a i o acaba po se simila à epo ada no capí ulo an e io , ob endo-se uma melho es ima i a da
o ça máxima do punção quando 𝜇 = 0,07, des acando a di e ença de 0,16 kN da ca ac e ização i ual
ace aos 0,55 kN epo ados pela ca ac e ização eal. Também na a aliação dos
pla eaus
é man ido o
pa alelismo ao modelo Hill48, con e indo-se a melho ap oximação po pa e dos ensaios onde 𝜇 = 0,01.
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
010 20 30 40 50 60 70
Espessu a [mm]
Dis ância geodésica [mm]
Pe il na secção OY
Expe imen al
Hill48 0,01
Hill48 0,03
Hill48 0,07
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
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Figu a 6.17 - Cu as o ça-deslocamen o do punção ob idas pa a os á ios coe icien e de a i o a aliados, u ilizando o
modelo aniso ópico CPB06
Na análise dos pe is de al u a é man ida a endência ap esen ada an e io men e, e i icando-se
no amen e que ambas as ca ac e izações pe mi em ob e esul ados bas an e simila es. Seguindo o que
é demons ado no capí ulo an e io , ambém pa a o modelo CPB06 a al u a aumen a com o aumen o
do coe icien e de a i o, como espe ado. Tal como acon ece no modelo Hill48, o alo de 𝜇 = 0,07 admi e
uma sob es imação da al u a cons an e, con a iamen e a 𝜇 = 0,01. A maio dis inção ace à Figu a 6.14
en ol e a di e ença de al u a máxima en e ambas as o elhas expos as nos g á icos, endo ambas
p a icamen e a mesma al u a quando eco emos ao modelo CPB06. Des a o ma, o coe icien e 𝜇 =
0,03 mos a-se mais adequado pa a a es ima i a das o elhas p óximas de 90º e 270º, enquan o 𝜇 =
0,01 é mais semelhan e às o elhas p óximas de 0º e 180º. Apesa da cons an e sob es imação, o ensaio
ela i o a 𝜇 = 0,07 é o que se demons a mais p óximo de es ima co e amen e a al u a mínima.
Figu a 6.18 - Pe is de al u a ob idos pa a os á ios coe icien e de a i o a aliados, u ilizando o modelo aniso ópico CPB06
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
010 20 30 40 50 60
Fo ça [kN]
Deslocamen o [mm]
Fo ça-Deslocamen o
CPB06 Real 0,01
CPB06 Real 0,03
CPB06 Real 0,07
CPB06 Vi ual 0,01
CPB06 Vi ual 0,03
CPB06 Vi ual 0,07
Expe imen al
31
32
33
34
35
36
37
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Al u a [mm]
Ângulo em elação a RD [°]
Pe il de Al u a
Expe imen al
CPB06 Real 0,01
CPB06 Real 0,03
CPB06 Real 0,07
CPB06 Vi ual 0,01
CPB06 Vi ual 0,03
CPB06 Vi ual 0,07
Análise do
benchma k
ESAFORM 2021, embu idu a de um copo cilínd ico axi-simé ico: alidação dos
esul ados numé icos s expe imen ais, modelação cons i u i a da liga de alumínio e pa âme os do p ocesso
82
Po im, abo dando a a iação da espessu a, e i icamos mais uma ez que o aumen o do
coe icien e de a i o induz uma diminuição da espessu a, conside ando a o alidade dos dados ob idos.
No caso do modelo CPB06, comp eende-se que o caso 𝜇 = 0,03 pe mi e uma melho ap oximação
global às espessu as ob idas expe imen almen e. Como se con e iu nos an e io es mé odos de a aliação,
ambém nas espessu as se man ém uma p oximidade en e as duas ca ac e izações, sendo as suas
cu as p a icamen e indis inguí eis.
Figu a 6.19 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a os á ios coe icien e de a i o
a aliados, u ilizando o modelo aniso ópico CPB06, quando conside ado o pe il na secção OX
Figu a 6.20 - Va iação da espessu a em unção da dis ância geodésica do esboço pa a os á ios coe icien e de a i o
a aliados, u ilizando o modelo aniso ópico CPB06, quando conside ado o pe il na secção OY
Simila men e ao que já oi e idenciado no capí ulo 6.1.2 pa a o alo de 𝜇 = 0,03, ambém pa a
os es an es coe icien es de a i o é demons ada uma eno me p oximidade dos esul ados ob idos
a a és de ambas as ca ac e izações, ao longo de odos os mé odos de a aliação es abelecidos. Abaixo,
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
010 20 30 40 50 60 70
Espessu a [mm]
Dis ância geodésica [mm]
Pe il na secção OX
Expe imen al
CPB06 Real 0,01
CPB06 Real 0,03
CPB06 Real 0,07
CPB06 Vi ual 0,01
CPB06 Vi ual 0,03
CPB06 Vi ual 0,07
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
010 20 30 40 50 60 70
Espessu a [mm]
Dis ância geodésica [mm]
Pe il na secção OY
Expe imen al
CPB06 Real 0,01
CPB06 Real 0,03
CPB06 Real 0,07
CPB06 Vi ual 0,01
CPB06 Vi ual 0,03
CPB06 Vi ual 0,07
