Op ické lákno é komunikace
Sbí ka poče ních příkladů
Ing. Jan Skapa, Ph.D
Os a a
Předložený ex předs a uje expo p aco ních *.ipynb soubo ů p o Jupy e No ebook s yu-
ži ím Oc a e Ke nel. Dále jsou přiloženy soubo y ypu *.m p o p áci p os ředí GNU Oc a e.
Náze příslušného soubo u je u eden na konci každého příkladu.
Obsah
1 Rychlos s ě la e odě 2
2 Rychlos s ě la jádře op ického lákna 4
3 Index lomu zduchu 6
4 Lom s ě la na ozh aní 2 op ických p os ředí 7
5 Lom s ě la na ozh aní 2 op ických p os ředí 9
6 Lom s ě la na ozh aní 2 op ických p os ředí; od az s ě la 11
7 Úhel od azu pap sku 14
8 Mezní úhel na ozh aní ody a zduchu 15
9 Nume ická ape u a 17
10 Mezní úhel p o na ázání s ě la do lákna 18
11 F ek ence a lno á délka elek omagne ického lnění 20
12 F ek ence idi elného s ě la 21
1
1 Rychlos s ě la e odě
Zadání
Víme, že ychlos s ě la e akuu je o na c0= 299792458 [m/s].
U če e ychlos s ě la e odě oda, když známe index lomu ody n1=n oda = 1.33.
Řešení
oda =c0
n oda
[1]: %% Rychlos s ě la e odě
%Inicializace
clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows
clc; %Clea he Command Window
%Zadání
c_0 = 299792458;%[m/s]
n_ oda = 1.33;%n_1 [-]
%Výpoče
c_ oda =c_0 /n_ oda; %[m/s]
%Výpis ýsledku
p in (s ca (['c_ oda = ', num2s (c_ oda), '[m/s] n']))
c_ oda = 225407863.1579 [m/s]
2
P aco ní soubo y
Oc 0010_Rychlos _s e la_ e_ ode.ipynb
Oc 0010_Rychlos _s e la_ e_ ode.m
3
2 Rychlos s ě la jádře op ického lákna
Zadání
Víme, že ychlos s ě la e akuu je o na c0= 299792458 [m/s].
U če e ychlos s ě la SiO2 ma e iálu jád a op ického lákna, když íme, že index lomu jád a
op ického lákna je o en nSiO2= 1,5.
Řešení
cSiO2=c0
nSiO2
[1]: %% Rychlos s ě la jádře op ického lákna
%Inicializace
clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows
clc; %Clea he Command Window
%Zadání
c_0 = 299792458;%[m/s]
n_SiO_2 = 1.5;%SiO2 -jád o lákna
%Výpoče
_SiO_2 =c_0 /n_SiO_2; %[m/s]
%Výpis ýsledku
p in ([' _SiO_2 = ', num2s ( _SiO_2), '[m/s] n']);
4
_SiO_2 = 199861638.6667 [m/s]
Vidíme edy, že ychlos s ě la jádře op ického lákna je o ře inu nižší než ychlos s ě la e
akuu.
P aco ní soubo y
Oc 0015_Rychlos _s e la_ _jad e_op ickeho_ lakna.ipynb
Oc 0015_Rychlos _s e la_ _jad e_op ickeho_ lakna.m
5
3 Index lomu zduchu
Zadání
Víme, že ychlos s ě la (obecně elek omagne ického lnění) e akuu je o na c0=
299792458 [m/s]
U če e index lomu zduchu, íme-li, že ychlos s ě la e zduchu je o na zduch =
299709642 [m/s].
Řešení
n zduch =c
zduch
[1]: %Inicializace
clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows
clc; %Clea he Command Window
%Zadání
c_0 = 299792458;%[m/s]
_ zduch = 299709642;%[m/s]
%Výpoče
n_ zduch =c_0 / _ zduch; %[m/s]
%Výpis ýsledku
p in (['n_ zduch = ', num2s (n_ zduch), '[-] n']);
n_ zduch = 1.0003 [-]
Výsledek s o nej e s
h ps://hype ex book.com/ ac s/2005/MayaBa sky.sh ml
nebo
h ps:// e ac i eindex.in o/?shel =o he &book=ai &page=Ciddo
P aco ní soubo y
Oc 0020_Index_lomu_ zduchu.ipynb
Oc 0020_Index_lomu_ zduchu.m
6
4 Lom s ě la na ozh aní 2 op ických p os ředí
Zadání
Mějme ozh aní 2 op ických p os ředí s indexy lomu n oda = 1.33 an zduch = 1.
Vypočí ej e, pod jakým úhlem se zalomí pap sek e odě, dopadá-li na hladinu ze zduchu pod
úhlem φ zduch = 30◦.
Řešení
Ze Snello a zákona lomu n1sin(φ1) = n2sin(φ2)plyne
sin(φ oda) = n zduch
n oda
sin(φ zduch).
[4]: %% Lom s ě la na ozh aní zduch- oda
%Ïnicializace
clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows
clc; %Clea he Command Window
%Zadání
n_ zduch = 1;%[-]
n_ oda = 1.33;%[-]
phi_ zduch = 30;%[°] S upne
%Výpoče
phi_ oda =asind( n_ zduch /n_ oda *sind(phi_ zduch) ); %[°] S upně
phi_ oda_s upne = loo (phi_ oda); %[°]
phi_ oda_minu y = loo ((phi_ oda - loo (phi_ oda))*60); %[']
phi_ oda_ e iny = loo ((phi_ oda_minu y - loo (phi_ oda_minu y))*60); %␣
,→['']
%Výpis ýsledku
7
p in (['phi_ oda = ', num2s (phi_ oda_s upne), '° ',␣
,→num2s (phi_ oda_minu y), ''' ', num2s (phi_ oda_ e iny), '''''']);
phi_ oda = 22°4'0''
Poče ně jsme edy o ěřili, že při p ůchodu s ě la z p os ředí op icky řidšího ( zduch) do p os ředí
op icky hus šího ( oda) dochází k lomu “ke kolmici”.
P aco ní soubo y
Oc 0030_Lom_s e la_na_ ozh ani_2_op ickych_p os edi_1_ zduch_ oda.ipynb
Oc 0030_Lom_s e la_na_ ozh ani_2_op ickych_p os edi_1_ zduch_ oda.m
8
8 Mezní úhel na ozh aní ody a zduchu
Zadání
U ažujme odní hladinu, edy ozh aní 2 op ických p os ředí s indexy lomu n oda = 1.33 (n1)a
n zduch = 1 (n2).
Vypočí ej e k i ický úhel mezi lomem a od azem s ě la na om o ozh aní, dopadá-li pap sek na
hladinu z ody.
Řešení
[1]: clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows
clc; %Clea he Command Window
%% Mezní úhel p o lom s ě la na ozh aní 2op ických p os ředí
%Zadání
n_ zduch = 1;%(n_1)
n_ oda = 1.33;%(n_2)
Aplikujeme Snellů zákon lomu
n1sin(φ1) = n2sin(φ2)
n oda sin(φc) = n zduch sin π
2
| {z }
1
sin φc=n zduch
n oda
[2]: %Výpoče
phi_c =asind( n_ zduch /n_ oda ); %$ a phi_{c} = a csin le (␣
,→ ac{n_{ zduch}}{n_{ oda}} igh ) $
phi_c_s upne = loo (phi_c); %[°]
phi_c_minu y = loo ((phi_c - loo (phi_c))*60); %[']
phi_c_ e iny = loo ((phi_c_minu y - loo (phi_c_minu y))*60); %['']
15
p in (' n Výsledek: n');
p in (['phi_c = ', num2s (phi_c_s upne), '° ', num2s (phi_c_minu y), '''␣
,→', num2s (phi_c_ e iny), ''''' n']);
Výsledek:
phi_c = 48°45'0''
P aco ní soubo y
Oc 0070_Mezni_uhel_na_ ozh ani_ oda_ zduch.ipynb
Oc 0070_Mezni_uhel_na_ ozh ani_ oda_ zduch.m
16
9 Nume ická ape u a
Zadání
U ažujme op ické lákno s indexem lomu jád a n1= 1.5a nume ickou ape u ou (dle ka alogu
ý obce op ického lákna) NA = 0.14. Vypočí ejme index lomu pláš ě n2.
Řešení
[ ]: clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows
clc; %Clea he Command Window
[1]: %% Nume ická ape u a NA
%Zadání
n_1 = 1.5;%SiO2 -jád o lákna
NA = 0.14;
n_2 =sq (n_1^2-NA^2);
disp('Výsledek:')
p in (['n_2 = ', num2s (n_2), ' n'])
Výsledek:
n_2 = 1.4935
Vypoč ěme dále ozdíl indexů lomu jád a a pláš ě.
[7]: o ma none
di _n =n_1 -n_2
di _n = 0.00654762
Je pa né, že u kon enčních op ických láken se indexy lomu jád a a pláš ě liší až na 3. des e-
inném mís ě. Někdy může bý ozdíl ješ ě menší. ..
P aco ní soubo y
Oc 0080_Nume icka_ape u a_NA.ipynb
Oc 0080_Nume icka_ape u a_NA.m
17
10 Mezní úhel p o na ázání s ě la do lákna
Zadání
U ažujme op ické lákno s indexem lomu jád a n1a pláš ě n2. Vypočí ejme mezní (k i ický,
příjmo ý, akcep ační) úhel αcp o na ázání s ě la do lákna.
Řešení
[ ]: clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows
clc; %Clea he Command Window
[2]: %% Mezní úhel p o na ázání s ě la do op ického lákna
%Zadání
n_1 = 1.5;%SiO2 -jád o lákna
NA = 0.14;
n_2 =sq (n_1^2-NA^2);
%Vnější p os ředí zduch -n_ zduch = 1
n_ zduch = 1;
[4]: p in ([' n',...
'Vypočí ej e, jaký je mezní úhel p o na ázání s ě la do op ického␣
,→ lákna, n',...
'známe-li indexy lomu jád a n',...
'n_1 = ', num2s (n_1), ' n',...
'a n',...
'pláš ě n',...
'n_2 = ', num2s ( ound(n_2*1000)/1000), ' n',...
'op ického lákna a nějšího p os ředí s indexem lomu n',...
'n_0 = n_ zduch = ', num2s (n_ zduch), '. n']);
Vypočí ej e, jaký je mezní úhel p o na ázání s ě la do op ického lákna,
známe-li indexy lomu jád a
n_1 = 1.5
18
a
pláš ě
n_2 = 1.493
op ického lákna a nějšího p os ředí s indexem lomu
n_0 = n_ zduch = 1.
[5]: %Výpoče
NA =sq ( n_1^2 - n_2^2 ); %$ NA = sq { n_1^2 - n_2^2 } $
alpha_c_ zduch =asind(NA /n_ zduch); %[°] $ alpha_{c _ zduch} =␣
,→ a csin le ( ac{1}{n_{ zduch}} NA igh ) $
alpha_c_ zduch_s upne = loo (alpha_c_ zduch); %[°]
alpha_c_ zduch_minu y = loo ((alpha_c_ zduch - loo (alpha_c_ zduch))*60); %␣
,→[']
alpha_c_ zduch_ e iny = loo ((alpha_c_ zduch_minu y -␣
,→ loo (alpha_c_ zduch_minu y))*60); %['']
p in (' n Výsledek: n')
p in (['NA = ', num2s (NA), ' n'])
p in (['alpha_c = ', num2s (alpha_c_ zduch_s upne), '° ',␣
,→num2s (alpha_c_ zduch_minu y), ''' ', num2s (alpha_c_ zduch_ e iny),␣
,→''''' n'])
Výsledek:
NA = 0.14
alpha_c = 8°2'0''
Úhel αcpak oří polo inu cholo ého úhlu příjmo ého kužele p o na ázání s ě la do lákna.
P aco ní soubo y
Oc 0090_Mezni_uhel_ zduch_ lakno.ipynb
Oc 0090_Mezni_uhel_ zduch_ lakno.m
19
11 F ek ence a lno á délka elek omagne ického lnění
Zadání
Spoč ě e lno ou délku lambda nosné lny aší oblíbené ozhlaso é s anice na elmi k á kých
lnách (VKV), jes liže zná e její ek enci .
Řešení
[9]: clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows101.
clc; %Clea he Command Window
%% Spoč ě e lno ou délku nosné lny aší oblíbené ozhlaso é s anice na␣
,→ elmi k á kých lnách (VKV).
%Zadání
c_0 = 3e8;
=inpu (' = ');
= 120e6
[10]: %Výpoče
lambda =c_0 / ; %$ lambda = ac{c_0}{ } $
p in (' n Výsledek: n')
p in ([' = ', num2s ( /1e6), '[MHz] => lambda = ', num2s (lambda), '␣
,→[m] n'])
Výsledek:
= 120 [MHz] => lambda = 2.5 [m]
P aco ní soubo y
Oc 0110_F ek ence_Vlno a_delka.ipynb
Oc 0110_F ek ence_Vlno a_delka.m
20
12 F ek ence idi elného s ě la
Zadání
Víme, že idi elné s ě lo má ozsah lno ých délek lambda od 380 nm do 780 nm. Vypočí ej e,
jaký omu odpo ídá ozsah ek encí .
380 430 480 530 580 630 680 730 780
[nm]
Řešení
P o ek enci a lno ou délku λpla í
·λ=c,
a edy
=c
λ,
kde cje ychlos s ě la médiu, e k e ém je měřena lno á délka λ. P o s ě lo e zduchu je
ychlos éměř shodná s ychlos í s ě la e akuu, edy c=c0= 3 ·108ms−1.
[2]: clea all;%Remo e all a iables
close all;%Close all g aphic windows
clc; %Clea he Command Window
[5]: %% Vypočí ej e ozsah ek encí , k e ý odpo ídá lno ým délkám idi elného␣
,→s ě la
%Zadání
c_0 = 3e8;
lambda_min = 380;%[nm]
lambda_max = 780;%[nm]
[6]: %Výpoče
_min =c_0/(lambda_max*1e-9)/1e12;%$ _{min}= ac{c_0}{ lambda_{max}} $
_max =c_0/(lambda_min*1e-9)/1e12;%$ _{max}= ac{c_0}{ lambda_{min}} $
p in (' n Výsledek: n');
p in ([' ', num2s ( _min), '< <', num2s ( _max), '[THz] n']);
Výsledek:
384.6154 < < 789.4737 [THz]
P aco ní soubo y
Oc 0120_Vlno a_delka_S e la_F ek ence.ipynb
Oc 0120_Vlno a_delka_S e la_F ek ence.ipynb
21
T ans o mace o my a obsahu
ysokoškolského zdělá ání
na VŠB-TUO
NPO_VŠB-TUO_MSMT-
16605/2022
17. LISTOPADU 2172/15
708 00 OSTRAVA-PORUBA
uni e zi [email p o ec ed]
www. sb.cz
To o dílo je licenco áno
pod CC BY 4.0
