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DISEÑO DE ACTIVIDADES CON TECNOLOGÍA PARA EL
APRENDIZAJE MATEMÁTICO DE EDUCACIÓN INFANTIL
Paula Vázquez Ma ín
Facul ad de Ciencias de la Educación, Uni e sidad de Se illa
G ado en Educación In an il
4º Cu so
Tu o : José Ma ía Ga ilán Izquie do
Depa amen o: Didác ica de las ma emá icas
Modalidad de TFG: Diseños de p opues as o ma i as
29/05/2023
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Índice
Resumen/abs ac ………………………………………………………………………….3
1. In oducción y jus i icación…………………………………………………………...4
2. Ma co eó ico…………………………………………………………………………..5
2.1 Los ni eles de Van Hiele…………………………………………………………..5
2.2 Los sis emas de ep esen ación de concep os ma emá icos……………………..11
2.3 La ayec o ia hipo é ica de ap endizaje…………………………………………13
3. Obje i os del TFG……………………………………………………………………...15
3.1 Obje i o gene al…………………………………………………………………....15
3.2 Obje i os especí icos……………………………………………………………….15
4. Me odología del TFG…………………………………………………………………..16
4.1 Fases de ealización del TFG……………………………………………………...16
4.2 Diagnós ico de una necesidad educa i a………………………………………….16
4.3 P opues a de c eación de ecu sos educa i os, o ma i os o didác icos………..18
5. Discusión………………………………………………………………………………..34
6. Conclusiones……………………………………………………………………………35
7. Re e encias bibliog á icas ………………………………………………………….....37
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Resumen
Es e abajo de in de g ado e leja el ap endizaje de las igu as geomé icas usando como sopo e las ecnologías.
Pa a ello, se pa i á del es udio de los di e sos ni eles de Van Hiele cen ados en la geome ía, los modos de
ep esen ación exis en es y cómo desa olla una ayec o ia hipo é ica de ap endizaje. Po o o lado, se
con empla á el diseño de dos ayec o ias hipo é icas de ap endizaje, una cen ada en las igu as geomé icas planas
y o as en las igu as geomé icas idimensionales, las cuales end án un amplio desa ollo donde se pod á conoce
los obje i os, con enidos, y sob e odo, el desa ollo de las ac i idades con su análisis sob e el ap endizaje de la
geome ía.
Palab as cla es: igu as geomé icas, ayec o ia hipo é ica de ap endizaje, ecnología, Van Hiele, ap endizaje.
Abs ac
This inal deg ee p ojec e lec s on he lea ning o geome ic igu es using echnology as a suppo . To do so, i
will be based on he s udy o he di e en le els o Van Hiele ocused on geome y, he exis ing modes o
ep esen a ion and how o de elop a hypo he ical lea ning ajec o y. On he o he hand, he design o wo
hypo he ical lea ning ajec o ies will be conside ed, one ocused on plane geome ic igu es and he o he on
h ee-dimensional geome ic igu es, which will ha e a wide de elopmen whe e he objec i es, con en s, and
abo e all, he de elopmen o he ac i i ies wi h hei analysis on he lea ning o geome y will be known.
Keywo ds: geome ic igu es, a hypo he ical lea ning ajec o y, echnology, Van Hiele, lea ning.
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1. In oducción y jus i icación
El Real Dec e o 95/2022, de 1 de eb e o, po el que se es ablece la o denación y las
enseñanzas mínimas de la Educación In an il, ecoge algunas de las compe encias que deben
adqui i los niños en dicha e apa, en e las que cabe des aca la compe encia ma emá ica y
compe encia en las ecnologías, ambas elacionadas con el desa ollo de es e T abajo de Fin de
G ado.
Uno de los ines que nos mues a es e documen o, es el in e és po la adap ación del
es udian ado al medio. Po ello, se emplean las nue as ecnologías con la in ención de que las
use de o ma é ica y con e icacia.
Re e en e a la compe encia ma emá ica y compe encia en ciencia, ecnología e
ingenie ía podemos obse a cómo se p es a especial in e és en que el ap endiz comience a
adqui i pequeñas des ezas lógico-ma emá icas y emplee el pensamien o cien í ico usando
como ecu so el juego, la manipulación y la ealización de expe imen os sencillos.
En es a e apa el discen e mues a cu iosidad en comp ende aquello que con igu a su
ealidad, po lo que se le in i a a que obse e, clasi ique, cuan i ique, cons uya, conozca su
en o no, e c.
El empleo de las ecnologías pe mi e al discen e inicia su al abe ización digi al, así
como puede abaja el uso saludable y esponsable de las he amien as digi ales, y el empleo
de és as como elemen o de ap endizaje a a és de la p opia expe iencia y el juego. Es e medio
digi al le apo a mo i ación, comp ensión y p og eso en la adquisición de ap endizajes.
Po o o lado, cen ándonos en la comunidad andaluza, nos encon amos con el bo ado
2 del 20 de ene o del 2023 denominado P oyec o de O den po la que se desa olla el cu ículo
co espondien e a la e apa de Educación In an il en la Comunidad Au ónoma de Andalucía. De
dicho bo ado podemos menciona el á ea 2 denominada “descub imien o y explo ación del
en o no”, la cual, en una de sus compe encias especí icas habla de la iden i icación de las
ca ac e ís icas y a ibu os de los obje os, la c eación de colecciones y la elación en e los
elemen os a a és de la explo ación y la manipulación. Además, es a á ea pe mi e abaja las
des ezas lógico-ma emá icas como son la elación, o denación, clasi icación y cuan i icación.
Cabe menciona , que den o de los elemen os lógico-ma emá icos que se abo da án en es a
e apa, se encuen an las o mas geomé icas básicas.
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Finalmen e, en dicha á ea ambién podemos ap ecia como compe encia el escena io
digi al, es deci , el in e és que debe p esen a el docen e pa a que el discen e adquie a
habilidades y compe encias digi ales que pe mi a al meno desen ol e se en nues a sociedad
digi al, desa ollando así habilidades cogni i as y p ac icando la al abe ización digi al, el acceso
a la in o mación y la comunicación de mane a saludable y esponsable. Es e úl imo aspec o
ambién se menciona en el á ea 3 “comunicación y ep esen ación de la ealidad” donde se
uel e a ci a el papel que posee el educado en mos a le al alumnado las he amien as y
ecnologías digi ales, así como el uso saludable como modo de c eación y de ap endizaje.
2. Ma co Teó ico
2.1 Los Ni eles de Van Hiele
Basándonos en las apo aciones de Va gas y Gamboa (2012) los ni eles de Van Hiele
p o ienen de los abajos doc o ales ealizados po dos p o eso es holandeses de ma emá icas,
llamados Pie e M. Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldo . Es os p o eso es p opusie on un
modelo de enseñanza y ap endizaje cen ado en la geome ía.
Es e modelo de azonamien o geomé ico pone en conocimien o el p oceso e olu i o
del azonamien o geomé ico del es udian e c eando un esquema de cinco ni eles dis in os, los
cuales son: la isualización/ econocimien o, el análisis/desc ip i o, la deducción
in o mal/clasi icación/abs acción, la deducción o mal y el igo , ni eles que se dan en cada
ap endizaje nue o que ealiza el es udian e.
En un p ime luga , el es udian e desconoce los concep os a adqui i , y comienza en un
ni el inicial ( isualización/ econocimien o) y con o me a adqui iendo nue os asgos e
in o mación sob e el concep o, a alcanzando el siguien e ni el.
Va gas y Gamboa (2012) nos mencionan que el modelo de azonamien o geomé ico de
Van Hiele posee dos aspec os esenciales:
- Desc ip i o: la inalidad es cen a se en el es udian e y econoce los dis in os
azonamien os geomé icos de cada indi iduo y e alua su p og eso.
- Ins uc i o: en es e caso se cen a en el p o eso ado, apo ándoles pau as pa a bene icia
el desa ollo del es udian e pa a que pueda alcanza el siguien e ni el.
Cabe menciona que cada uno de los ni eles de Van Hiele poseen unas ca ac e ís icas
especí icas basadas en el ap endizaje del es udian e, las cuales debe cumpli pa a pode a anza .

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Po lo an o, se llega a la conclusión de que cada ni el depende del an e io , lo que nos
lle a a comp ende que no se puede omi i ningún.
A con inuación, guiándonos po los c i e ios de nume ación de Jaime y Gu ié ez (1990)
podemos obse a las siguien es ca ac e ís icas de cada ni el:
Ni el 1: Visualización/Reconocimien o
Según Jaime y Gu ié ez (1990) los es udian es comp enden las igu as geomé icas
como un odo, es deci , de mane a global, lo que conlle a que se empleen a ibu os i ele an es
en las desc ipciones ealizadas. Además, exis e una pe cepción indi idualizada de los obje os,
po lo que no se gene alizan las ca ac e ís icas de una igu a con o a de su misma clase.
A la ho a de desc ibi una igu a, como bien indica el nomb e de es e ni el, el es udian e
se cen a en lo isual, es deci , en su aspec o ísico y posición. Con es o ealizan la clasi icación,
según las semejanzas o di e encias ísicas globales que cap en de cada igu a, basándose sob e
odo en la posición, el amaño o incluso el colo . Es o da luga a que ealicen clasi icaciones
exclusi as p opias de la amilia, y dejen a un ma gen la posibilidad de clasi ica como
semejan es igu as de di e en es amilias que engan las mismas p opiedades.
Po o o lado, emplean un lenguaje básico y compa an las igu as con elemen os de la
ida co idiana, empleando ases como: “se pa ece a…”, “ iene o ma de…”. Un ejemplo es:
“es a igu a se pa ece a una pue a” (Jaime y Gu ié ez, 1990).
Finalmen e, de es e ni el se puede deci que el ap endiz no posee la capacidad explíci a
de econoce las pa es que componen las igu as ni sus p opiedades ma emá icas.
Jaime y Gu ié ez (1990) nos mencionan un ejemplo con los cuad ilá e os, donde a un
g upo de es udian es de es e ni el se les o ece manipula algunos cuad ilá e os ( ombo,
cuad ado, ec ángulo). Es os es udian es son capaces de elaciona el nomb e con la igu a. Sin
emba go, si les p egun amos en qué se di e encian, ealiza án desc ipciones elacionadas con
la o ma, el amaño o quizás el colo (“el ec ángulo iene unos lados más co os”, “el ombo es
más picudo”, …) po lo que no emplean é minos ma emá icos.
Podemos des aca que en es e ni el no son capaces de elaciona que un cuad ado y un
ec ángulo son de la misma amilia, o incluso que dos ec ángulos en dis in as posiciones son
iguales ( éase en la Figu a 1).
Figu a 1
Rec ángulos en dis in a posición (Elabo ación p opia)
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En conclusión, Jaime y Gu ié ez (1990) hablan de es e ni el como esencial en cada
ap endizaje, pues o que cada ez que el es udian e deba ap ende algo nue o sob e geome ía
pasa á po es e ni el, a eces de o ma ugaz, y o as más du ade a.
Ni el 2: Análisis/desc ip i o
En es e ni el el es udian e empieza a oma conciencia de que las igu as geomé icas
es án compues as po pa es o elemen os, las cuales poseen unas p opiedades ma emá icas. Po
ello, una ez alcanzado es e ni el el es udian e es capaz de desc ibi las pa es que o man una
igu a, e incluso ealiza b e es de iniciones sin emplea é minos ma emá icos (Jaime y
Gu ié ez, 1990).
Es os au o es ambién nos mues an que a a és de la manipulación, el discen e puede
econoce o as p opiedades gene ales, así como emplea la obse ación pa a iden i ica las. Sin
emba go, aún con inúa sin se capaz de elaciona unas p opiedades con o as, lo que implica
que no ha adqui ido la habilidad de ealiza clasi icaciones lógicas de las igu as basándose en
sus p opiedades.
En algunas ocasiones c ean lis as de o ma exhaus i a de las p opiedades de la igu a
geomé ica que es á abajando, pe o debido a su ni el y al a de madu ez en el ámbi o, el
es udian e puede omi i algunas ca ac e ís icas necesa ias pa a su de inición o incluso emplea
é minos edundan es (Jaime, 1993).
Como ejemplo de es e ni el, Jaime y Gu ié ez (1990) con inúan con los cuad ilá e os.
En el ni el 1, el es udian e decía que el ec ángulo se pa ecía a una pue a, po lo que empleaba
una compa ación con un elemen o de la ida co idiana. Sin emba go, en es e ni el ya es capaz
de c ea una lis a de ca ac e ís icas como: iene lados pa alelos dos a dos, sus ángulos son ec os,
e c.
Es e ni el se ca ac e iza po se el p ime ni el con un azonamien o ma emá ico, pues o
que el discen e descub e y gene aliza p opiedades que an e io men e no conocía. A pesa de
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ello, su azonamien o lógico sigue siendo limi ado ya que no elaciona á cie as p opiedades
debido a la al a de conocimien o. Po lo an o, segui á pensando que un cuad ado y un
ec ángulo no son de la misma amilia, debido a que se cen an más en las p opiedades
di e enciado as que en las p opiedades comunes (Jaime y Gu ié ez, 1990).
Ni el 3: Deducción in o mal/clasi icación/abs acción
En es e ni el, el es udian ado adquie e o as capacidades más a anzadas como es
econoce las igu as po sus p opiedades, así como puede iden i ica cómo unas p opiedades
de i an a o as, c eando de es e modo una in e elación en e las igu as geomé icas y en e las
di e sas amilias. Sus de iniciones poseen un signi icado pues o que p opo ciona condiciones
necesa ias que deben cumpli las igu as geomé icas. Po odo ello, se dice que en es e ni el
comienza a adqui i la capacidad de azonamien o o mal (Jaime y Gu ié ez, 1990).
Sin emba go, a pesa de que ha a anzado en el aspec o de iden i ica p opiedades, aún
mues a di icul ades de comp ende las en su globalidad, dando luga a que no exis a una
secuencia de azonamien o lógico, es deci , puede comp ende una explicación po pa e del
p o eso pe o no es capaz de ealiza el azonamien o po sí mismo.
Un ejemplo de es e ni el es la comp ensión de la igualdad de los ángulos opues os en
los cuad ilá e os lo que conlle a al pa alelismo de los lados (Jaime y Gu ié ez, 1990).
Jaime y Gu ié ez (1990) ambién nos hablan de que en es e ni el se ealizan
de iniciones ma emá icamen e co ec as, sin edundancias de é minos, e i ando las lis as
exhaus i as de p opiedades que c eaban en el ni el 2.
Finalmen e, podemos deci que aquí el es udian e es conscien e de que el cuad ado
puede se un ec ángulo según el ipo de de inición que se ealice, ya que si decimos que iene
cua o ángulos ec os podemos inclui an o al cuad ado como al ec ángulo. Po lo que
basándonos en el ipo de de inición se llega á a deduci si son o no de la misma amilia (Jaime
y Gu ié ez, 1990).
Los siguien es ni eles se án desc i os b e emen e pues o que no co esponden a la e apa
de Educación In an il, la cual es el cen o de in e és de es e abajo.
Ni el 4: deducción o mal
En es e ni el el es udian e ha adqui ido el conocimien o necesa io pa a ealiza
deducciones y demos aciones lógicas y o males. Po ello, podemos deci que comp ende y
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maneja las elaciones en e p opiedades y es capaz de c ea una es uc u a o mal, asumiendo
que en iende la es uc u a axiomá ica de las ma emá icas (Jaime y Gu ié ez, 1990).
Es e ni el se ca ac e iza po que el es udian e llega a en ende que a a és de di e en es
demos aciones se puede alcanza el mismo esul ado. Una ez que el es udian e posee es e
ni el, se puede deci que ha log ado una isión globalizado a de las ma emá icas.
Ni el 5: igo
Según Gu ié ez y Jaime (1991) en es e ni el el es udian e puede maneja , analiza y
compa a a ios elemen os en e sí, así como sabe cap a de o ma abs ac a la geome ía.
Es e ni el, po su complejidad y abs acción, debe conside a se como una ca ego ía
apa e, como bien lo mencionan di e sos es udios sob e dicho ema. Algunos au o es como
Gu ié ez y Jaime (1991) mencionan que es e ni el sólo lo desa ollan los ma emá icos
p o esionales y, en alguna ocasión, algún es udian e adelan ado de la acul ad de ma emá icas,
los cuales poseen una buena capacidad y p epa ación en el ámbi o de la geome ía. Po lo an o,
podemos deci que en la escuela e emos únicamen e los cua o p ime os ni eles.
Ca ac e ís icas de los ni eles conside ados globalmen e
Finalizando con los ni eles de Van Hiele, se puede ap ecia una se ie de ca ac e ís icas
como las que ecogen Jaime y Gu ié ez (1990):
- Je a quización y secuenciación. Los ni eles ienen una je a quización y has a que no se
adquie a el p ime ni el no se puede pasa al siguien e, es deci , cada ni el de
azonamien o se apoya en el ni el an e io .
En los p ime os ni eles de azonamien o, el es udian e posee algunas habilidades las
cuales no saben emplea las pues o que es án comenzando a adqui i las. Po ejemplo, en
el p ime ni el no le da impo ancia a la iden i icación de las pa es de las igu as; en el
segundo ni el no iden i ica la elación en e las p opiedades de la igu a; y en el e ce
ni el no econoce que exis en conexiones en e las dis in as p opiedades que conlle an
a cons ui una de inición o mal.
Po lo an o, Jaime y Gu ié ez (1990) c ea on una abla que se mues a en la Figu a 2,
donde ecogen los elemen os explíci os e implíci os de cada ni el, los cuales pe mi en
que ayan encadenados los ni eles.
Figu a 2
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• Desa olla ac i idades geomé icas basándonos en el ni el de azonamien o del
alumnado.
• Ap ende a incula di e sas á eas del cu ículum, empleando la ecnología como
medio de ap endizaje.
4. Me odología del TFG
4.1 Fases de ealización del TFG
Pa a la ealización de es e T abajo de Fin de g ado se han seguido los pasos
desa ollados en la Figu a 6.
Figu a 6
Fases de ealización del TFG (Elabo ación p opia)
4.2 Diagnós ico de una necesidad educa i a
En la educación adicional, se ha mani es ado un especial in e és po la ealización de
eje cicios u ina ios pa a la enseñanza ma emá ica, lo cual ha p o ocado que los es udian es
puedan ob ene la solución de o ma mecanizada sin da le impo ancia a la e lexión sob e el
p oceso ealizado. Debido a es o, se ha p oducido una sepa ación en e los concep os eó icos
y su aplicación causando un desin e és de los es udian es po es a ma e ia. Sin emba go,
podemos usa las nue as ecnologías pa a en a iza los conocimien os ma emá icos, dejando a
un lado los p ocedimien os u ina ios que han p e alecido has a el momen o. Es a e olución en
la enseñanza p o ocó cie os cambios en el cu ículo de in an il donde ac ualmen e se econoce

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la impo ancia de los medios ecnológicos pa a el ap endizaje del discen e (Gamboa A aya,
2007).
A con inuación, Anónimo (2020) ecoge una lis a de bene icios de las ecnologías en
in an il:
- Es imula la c ea i idad.
- Apo a un espacio de expe imen ación y manipulación indi idualizado.
- Respe a el i mo del es udian e y sus necesidades.
- Fomen a la cu iosidad.
- Fa o ece el desa ollo de la psicomo icidad.
- Ap ende a se au ónomos y a abaja en equipo de o ma coope a i a.
- Respe a a los demás.
Po es e mo i o, es e T abajo de Fin de G ado se cen a en emplea las ecnologías pa a
el ap endizaje ma emá ico usando como medio una aplicación denominada JClic. Dicho
p og ama se iden i ica como un p og ama de au o , el cual si e como he amien a pa a el
docen e, pe mi iéndole c ea ac i idades educa i as en un sopo e digi al, de o ma sencilla y
con esul ados excelen es e in e esan es (Tá aga Mínguez, 2012).
El p og ama educa i o JClic es de los más conocidos y usados en los cen os educa i os
españoles, ya que pe mi e c ea una amplia a iedad de ac i idades y su uso es g a ui o.
Además, muchos cen os educa i os emplean el sis ema Linux, en el cual iene incluido es e
p og ama (Tá aga Mínguez, 2012).
JClic es á o mado po a ios subp og amas como son: JClic Playe , que si e pa a ab i
y juga con las ac i idades c eadas; JClic Repo s, el cual ecoge los in o mes de las ac i idades
ealizadas po los es udian es; y JClic Au ho , con el que se c ean las di e sas ac i idades,
con ando con un abanico de 16 juegos o ac i idades di e en es. A con inuación, se con empla
los nomb es de los di e sos juegos:
- Juegos de asociación: simple y compleja.
- Juego de memo ia.
- Ac i idad de: explo ación y de iden i icación.
- Pan alla de in o mación.
- Puzzle: doble, de in e cambio y de aguje o.
- Tex o: comple a ex o, ellana aguje os, iden i ica elemen os y o dena elemen os.
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- C ucig ama.
- Sopa de le as.
Den o de es os juegos explica é con mayo de alle aquellos que se usa án pa a el diseño
de las ac i idades basándome en las de iniciones de Tá aga Mínguez (2012):
• Juegos de asociación simple y compleja: se ca ac e izan po mos a dos paneles
o mados po di e sas casillas que pod án con ene ma e ial isual, audi i o o audio isual.
La inalidad de es os juegos es uni los elemen os de un panel con el o o en base a las
pau as dadas. Respec o a la di e encia, en los juegos de asociación simple cada elemen o
end á una sola opción de unión, mien as que en los juegos de asociación compleja pod án
ene más de una elación.
• Juegos de memo ia: en es e modo de juego apa ece un panel con di e sas casillas
ocul as. El jugado debe á i seleccionando las casillas, eco da su con enido y
empa eja las.
• Ac i idades de iden i icación: el jugado debe á selecciona aquellas casillas que
con engan la in o mación solici ada en las ins ucciones apo adas.
• Ac i idades de ex o: ellena aguje os: se basan p incipalmen e en elemen os ex uales.
El jugado debe á ellena los aguje os con aquellas palab as que se hayan sup imido. Pa a
ello, se p esen a á una se ie de opciones y debe á elegi la co ec a.
• Sopa de le as: se p esen a un panel o mado po una mul i ud de casillas, cada una con
una le a. En dicho panel es á ocul o una se ie de palab as que el jugado debe busca .
4.3 P opues a de c eación de ecu sos educa i os, o ma i os o didác icos
Como bien se ha indicado en el apa ado an e io , es e abajo se cen a en c ea ecu sos
educa i os pa a alumnos de 5 años, los cuales abaja án las igu as geomé icas median e el
uso de una aplicación denominada JClic. Pa a ello, se di idi á el abajo en dos ayec o ias
hipo é icas de ap endizaje, una basada en las igu as geomé icas planas y o a en las igu as
geomé icas idimensionales, las cuales posee án unas ac i idades dis in as.
Es a p opues a didác ica se apoya en las compe encias especí icas y en los sabe es
básicos que quedan ecogidos en la Tabla 1, los cuales han sido ob enidos del bo ado 2 del 20
de ene o del 2023 denominado P oyec o de O den po la que se desa olla el cu ículo
co espondien e a la e apa de Educación In an il en la Comunidad Au ónoma de Andalucía
(p.20-52).
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Tabla 1
Compe encias especí icas y sabe es básicos (Elabo ación p opia)
C ecimien o en a monía
Compe encias especí icas:
- Adecua sus acciones al en o no de o ma pa icipa i a y au ónoma, cons uyendo una imagen ajus ada
y posi i a.
- Desa olla capacidades y des ezas basándose en la con ianza de sus posibilidades y log os.
- Fomen a las elaciones sociales en condiciones de igualdad, alo ando la amis ad, la mediación y el
espe o.
Sabe es básicos:
- Equilib io y desa ollo de la a ec i idad.
- In e acción socioemocional en el en o no.
Descub imien o y explo ación del en o no
Compe encias especí icas:
- Reconoce las ca ac e ís icas de los ma e iales, obje os y colecciones, c eando elaciones en e ellos a
a és de la explo ación, la manipulación senso ial y el empleo de he amien as sencillas, así como el
desa ollo de habilidades lógico-ma emá icas pa a descub i y elabo a una idea cada ez más compleja.
- Conoce p og esi amen e los p ocedimien os del mé odo cien í ico y las des ezas del pensamien o
compu acional básico.
Sabe es básicos:
- Explo ación c ea i a de obje os, ma e iales y espacios.
- Expe imen ación en el en o no. Cu iosidad, pensamien o cien í ico y c ea i idad.
Comunicación y ep esen ación de la ealidad
Compe encias especí icas:
- P esen a in e és po in e ac ua en si uaciones co idianas median e su epe o io comunica i o.
- In e p e a y comp ende mensajes y ep esen aciones basándose en sus p opios conocimien os y
ecu sos.
- P oduci mensajes de o ma e icaz, pe sonal y c ea i a, empleando di e en es lenguajes.
- Pa icipa en ac i idades elacionadas con ex os esc i os, mos ando cu iosidad e in e és po en ende
su uncionamien o y ca ac e ís icas.
Sabe es básicos:
- In ención e in e acción comunica i a.
- Comunicación e bal o al: comp ensión, exp esión, diálogo.
- Ace camien o al lenguaje esc i o.
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- Al abe ización digi al.
Respec o a las compe encias cla es habla emos de las siguien es, las cuales han sido
ecogidas de Rod íguez y C uz (2020):
- Compe encia en comunicación lingüís ica: capacidad de escucha y habla , así como
comp ende y exp esa median e un código lingüís ico. Adqui i la habilidad de
exp esa se de o ma cla a y cohe en e con un ocabula io adap ado a su edad, al igual
que se capaces de desc ibi obje os, pe sonas y si uaciones.
- Compe encia ma emá ica y compe encias básicas en ciencia y ecnología: adqui i la
des eza de azona y exp esa algunas ope aciones básicas an o cuali a i as como
cuan i a i as ( o mas, ag upaciones…) pe mi iéndoles in e p e a ealidades.
- Compe encia digi al: omen a las des ezas con los ecu sos ecnológicos y p og amas
in o má icos ajus ados a su edad.
- Ap ende a ap ende : capacidad de adqui i nue as des ezas y habilidades an o en el
ámbi o pe sonal como académico.
- Compe encias sociales y cí icas: adqui i una se ie de no mas y compo amien o
sociales que se ajus en a cada si uación.
La me odología empleada en es a p opues a didác ica se cen a en la gami icación,
donde se emplea á la ecnología como sopo e de ap endizaje. De es e modo, el alumnado a la
ez que ap ende median e el juego adqui i á des ezas con elemen os elec ónicos como puede
se una able , un o denado o una piza a digi al (ma e iales necesa ios pa a lle a a cabo es a
p opues a didác ica).
En cuan o a los obje i os que pe siguen es os juegos podemos deci que son:
- Di e encia en e una se ie de igu as geomé icas planas (cí culo, cuad ado, iángulo
y ec ángulo).
- Di e encia en e una se ie de igu as geomé icas idimensionales (cono, cilind o,
es e a y cubo).
- Conoce las ca ac e ís icas de cada una de dichas igu as geomé icas.
- Amplia el ocabula io ma emá ico.
- Emplea la ecnología como medio de ap endizaje.
A con inuación, se p ocede al desglose de cada una de las ayec o ias hipo é icas de
ap endizaje mos ando las ac i idades que la componen (de elabo ación p opia, an o los juegos
21
como las imágenes), sus modos de ep esen ación y el ni el de Van Hiele que a a abaja cada
ac i idad.
Figu as planas:
Una ez conocidos los obje i os, se ha dado el p ime paso den o de la ayec o ia
hipo é ica de ap endizaje, po lo que pasa emos a la elabo ación de las a eas y a sus hipó esis
de ap endizaje. Pa a ello se han plan eado 4 a eas, las cuales c ea án una secuencia, que
pe mi i á al es udian e adqui i un mayo ni el de ap endizaje según aya a anzando. A
con inuación, se pod á e cada uno de los juegos ecogidos desde la Tabla 2 a la Tabla 5 donde
se abaja án las igu as geomé icas planas con dibujos de elemen os de la ida co idiana.
Tabla 2
Juego de memo ia (Elabo ación p opia)
Tí ulo:
Encuen a las pa ejas del en
Tipo de juego:
Juego de memo ia
Desc ipción écnica del juego:
La inalidad de es e juego es p ac ica la elación igu a-nomb e. En es e caso, las igu as geomé icas que se
an a abaja se án el cuad ado, el cí culo, el iángulo y el ec ángulo que se án ep esen adas con o ma de
mons uos.
En la pan alla podemos encon a nos con 8 casillas colocadas ho izon almen e den o de un camión, las cuales
esconden a cada uno de los mons uos y sus nomb es.
En el panel in e io apa ece án los acie os ealizados y una cuen a a ás, la cual dispone de 120 segundos. En
los juegos de memo ia no se cuen a ni con ayuda ni con in o mación a p opo ciona .
El jugado con a á con un mensaje p incipal que lo in i a á a ealiza la unión en e nomb e y igu a. Es e
mensaje apa ece á an o po esc i o como po audio pa a acili a la comp ensión del jugado .
Cada ez que se come a un e o se ep oduci á un sonido simila a una bocina, mien as que si acie a se
ep oduci á o o sonido dis in o.
Al inaliza el juego, si no se ha comple ado el panel an es de inaliza el iempo, el jugado encon a á el
siguien e mensaje “in én alo de nue o”; sin emba go, si ha inalizado el juego con éxi o el eedback se á el
siguien e: “¡Buen abajo!, el camión ya puede anda ”. Es os mensajes ambién se encon a án en o ma o audio.
Hipó esis de ap endizaje:
Es e juego iene como inalidad abaja dos modos de ep esen ación, el e bal donde obse amos los nomb es
de las igu as geomé icas, y el g á ico ma emá ico, donde podemos e cómo son las igu as geomé icas. Po

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lo an o, al exis i dos modos de ep esen ación, nos encon amos con dos aslaciones, pasando del modo e bal
al g á ico y ice e sa.
Re e en e al ipo de ni el de Van Hiele que abaja es e juego, con emplamos el p ime o de los ni eles, pues o
que es el p ime ni el que abaja un niño an e un nue o concep o.
Es e ni el es llamado “ isualización o econocimien o” aspec o que es e iden e en es e juego, donde el discen e
debe econoce el nomb e, isualiza el mons uo con dicha o ma geomé ica y ealiza la unión igu a-nomb e.
En es e ni el, el es udian e pe cibe la igu a geomé ica como un odo, po lo que usa a ibu os i ele an es a la
ho a de desc ibi los y es incapaz de elaciona las ca ac e ís icas de una o ma geomé ica con la de o a igual
o simila .
En el p ime ni el, se cen an en la o ma y la posición de la igu a, y emplean un ni el básico pa a ca aloga la
o ma geomé ica. También podemos deci , que si le p opo cionamos la misma imagen cambiada de posición,
el jugado posiblemen e no sea capaz de iden i ica que es la misma igu a plana pues o que pa a el discen e es
más impo an e la posición que las ca ac e ís icas de la igu a.
Imagen:
23
Tabla 3
Juego de asociación compleja (Elabo ación p opia)
Tí ulo:
¿Cómo puedo se ?
Tipo de juego:
Juego de asociación compleja
Desc ipción écnica del juego:
El juego consis e en uni el dibujo de un obje o de la ida co idiana con el mons uo que sea igual o con el
nomb e que lo iden i ica. Po ejemplo, el disco con el mons uo con o ma de cí culo o la pue a con la palab a
“ ec ángulo”.
En es a ac i idad ambién encon amos elemen os que no se pueden uni , como es el caso de la come a debido
a que no es á la palab a “ ombo” ni hay un mons uo con esa o ma, así como le sucede al iángulo.
El ondo de es e juego iene mucha elación con los obje os de la ida co idiana, ya que los elemen os que
encon amos en el panel lo podemos localiza en una casa; po ello, se ha c eado como ondo una casa con
igu as geomé icas.
El jugado con a á con un iempo máximo de 180 segundos pa a comple a el juego, así como pod á obse a
en el panel in e io de echo el núme o de in en os ealizados, así como los acie os.
Po o o lado, en la pa e in e io izquie da puede encon a una pis a dándole al símbolo de la in e ogación.
Dicha pis a le indica que si necesi a ayuda puede acudi al símbolo de in o mación. Dicho símbolo es una “i”
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que se encuen a a la de echa de la in e ogación. Es e bo ón le lle a á a un enlace en in e ne donde apa ece
una canción in an il que mues a algunas ca ac e ís icas de las o mas geomé icas a la ez que le p opo ciona
ejemplos de elemen os de la ida co idiana.
Re e en e al ipo de in o mación ecibida, en un p ime luga encon a án un mensaje que dice “ayuda a es os
mons uos a busca obje os que se pa ezcan a ellos”.
Du an e el juego escucha án un sonido dis in o según ealicen bien o mal la unión en e los paneles.
Finalmen e, si ha ealizado el juego co ec amen e apa ece á el siguien e mensaje “¡bien hecho! e es ás
con i iendo en un expe o!”. Sin emba go, si inaliza el iempo de juego y no ha comple ado el panel,
encon a á es e mensaje “mi a cuán os lados iene la igu a e in én alo de nue o”.
Cada uno de los mensajes an e io men e mencionados pod án escucha los median e audio.
Hipó esis de ap endizaje:
Al igual que el juego an e io , es e iene como inalidad abaja dos modos de ep esen ación, el e bal donde
obse amos los nomb es de las igu as geomé icas, y el g á ico ma emá ico, donde podemos e cómo son las
igu as geomé icas. Además, debemos añadi un e ce modo de ep esen ación, el g á ico pe o cen ado en las
si uaciones eales pues o que los dibujos son elemen os de la ida co idiana. Po lo an o, al exis i es modos
de ep esen ación, nos encon amos con dos ans o maciones den o del g á ico, pasando de ep esen ación de
si uaciones eales a ep esen ación ma emá ica y ice e sa, y dos aslaciones, pasando del modo e bal al
g á ico y ice e sa, independien emen e de si es g á ico ma emá ico a e bal, como g á ico si uación eal al
e bal, o ice e sa.
Re e en e al ipo de ni el de Van Hiele que abaja es e juego, seguimos en ocándonos en el p ime ni el ya
que se sigue p es ando especial in e és a la elación igu a-nomb e, así como en es e caso se emplea un lenguaje
básico compa ando las igu as con elemen os de la ida co idiana (come a, ele isión, disco, e c.).
El es udian e en es e juego sigue sin ene la capacidad de ealiza desc ipciones de alladas de los elemen os,
pues o que se cen a más en el amaño, colo , o ma y posición.
Imagen:
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Tabla 4
Juego de ex o: iden i ica elemen os (Elabo ación p opia)
Tí ulo:
Elige co ec amen e
Tipo de juego:
Juego de ex o: iden i ica elemen os
Desc ipción écnica del juego:
El juego consis e en lee las de iniciones de las cua o igu as geomé icas abajadas en los juegos an e io es.
En cada de inición, el jugado end á que elegi en e a ias opciones pa a que dicha de inición sea la co ec a,
como po ejemplo, el cuad ado iene cua o/cinco lados. Tend á que selecciona “cua o” pues o que es la
espues a co ec a.
En es e caso, el jugado no con a á con un iempo máximo, ya que es á en la e apa de iniciación a la lec u a y
pod á ealiza el juego a su i mo; así como ampoco se con a án los in en os y acie os. Cuando el jugado c ea
que iene la de inición co ec a, end á que da le a la palab a “e aluación” que se á la que co ija odo el ex o.
Cada ez que seleccione una palab a, és a se pod á en azul. El jugado puede pincha de nue o sob e ella si c ee
que se ha con undido pa a ol e a pone la palab a con el colo de inicio.
Una ez que el jugado le haya dado a “e aluación”, pod á comp oba si lo ha hecho bien o mal. Aquellas
palab as que apa ezcan en ojo son las inco ec as, y las palab as que apa ezcan en azul son las co ec as.
En odo momen o ecibi á un eedback an o po esc i o como po audio.
En el caso de que quie a ayuda, pod á ecu i al símbolo de in e ogación, el cual le in i a á a que ecue de la
canción abajada en el juego an e io .
Hipó esis de ap endizaje:
En es e juego, el único modo de ep esen ación que obse amos es el e bal esc i o, po lo que no hay aslación
ni ans o mación.
El ni el de Van Hiele que se p e ende abaja es el ni el 2, donde el es udian e no se cen a solo en el nomb e
y la igu a, sino que empieza a c ea de iniciones. Pa a c ea dichas de iniciones el es udian e es conscien e de
que las igu as abajadas es án o madas po pa es, las cuales poseen una se ie de p opiedades. Po ello,
comienza a c ea pequeñas de iniciones con una amplia lis a de p opiedades, a eces epi iendo algunas
p opiedades o incluso añadiendo algunas innecesa ias. (Ejemplo, sus lados son pa alelos, sus lados son iguales).
En es e caso, el discen e ya puede ealiza pequeñas clasi icaciones ya que es más conscien e de que si cambia
de posición o amaño la igu a geomé ica sigue pe eneciendo a la misma amilia.
En es e juego no se llega a menciona odas las ca ac e ís icas de las igu as geomé icas que se es án abajando
pues o que desde mi pun o de is a, conside o que abaja los ángulos en educación in an il es muy complejo.
Po ello, he adap ado la ac i idad a la capacidad del alumnado según la edad.
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Tabla 9
Juego de ex o: ellena aguje os (Elabo ación p opia)
Tí ulo:
La espues a co ec a es…
Tipo de juego:
De ex o: ellena aguje os
Desc ipción écnica del juego:

33
En es e juego el jugado se encon a á con un panel donde en p ime luga apa ece á la igu a geomé ica
idimensional que después se a a desc ibi en pocas líneas. En dichas líneas hab á algunas pes añas con dos o
es opciones de las cuales el jugado end á que selecciona la co ec a pa a que la de inición sea la adecuada.
Cada ez que el jugado seleccione una opción, sab á si es á bien en base al colo y al sonido. Si la opción
apa ece en neg o signi ica que ha ace ado, y si apa ece en ojo signi ica que se ha con undido. Aun así, ambién
pod á comp oba los acie os, in en os y el iempo in e ido en la esquina in e io de echa.
Como en odos los juegos abajados, con a á con apoyo audi i o en los mensajes de inicio y inal.
Hipó esis de ap endizaje:
Es a ac i idad es simila a la an e io , sin emba go, aquí el es udian e debe á azona más y p es a a ención a
la imagen mos ada a iba pa a iden i ica la espues a co ec a y c ea co ec amen e la de inición que sea
aco de pa a habla de la igu a que la p ecede. Po ello, como se emplean desc ipciones b e es, sin abundan es
a ibu os y simples, hablamos del segundo ni el de Van Hiele, pues o que el alumnado sigue c eando lis as
básicas de a ibu os sob e las igu as abajadas.
Respec o al modo de ep esen ación, abunda el lenguaje e bal esc i o pa a las desc ipciones, pe o ambién
podemos obse a el g á ico ma emá ico como apoyo isual. Es o nos lle a a en ende que exis e aslación de
lenguaje e bal esc i o al g á ico ma emá ico y ice e sa.
Imagen:
34
5. Discusión
Cen ándonos en los obje i os especí icos plan eados pa a es e T abajo de Fin de G ado,
se puede deci que se han alcanzado a lo la go del desa ollo del mismo, donde se ha lle ado a
cabo la elabo ación de juegos digi ales con la aplicación Jclic. Dichos juegos pe seguían que el
jugado pudie a a o ece su ap endizaje en el ámbi o de la geome ía, po ello, se ha pues o en
p ác ica el análisis de cada uno de los juegos con los ni eles de Van Hiele, los cuales pe mi en
comp ende qué ipo de conocimien os alcanza á el alumnado con cada uno de ellos.
Todo es o, da luga a que se haya alcanzado el úl imo obje i o plan eado, el cual
consis ía en adqui i la capacidad de c ea ecu sos didác icos que abajasen las di e sas á eas
cu icula es. Es o se puede ap ecia ya que se abajan aspec os como el espe o, la paciencia,
el u no, la geome ía, la iden i icación de a ibu os, el lenguaje isual, el lenguaje esc i o y las
ecnologías.
Po lo an o, se pod ía deci que los pun os ue es de es a elabo ación han sido el pode
cumplimen a es os aspec os, y sob e odo plasma lo en una aplicación ecnológica e inno a
pa a que no sea una ac i idad básica. Además, con las ac i idades plan eadas se pod ía deci
que ap ende an o el discen e como el docen e, debido a que a la ho a de analiza lo equie e una
g an complejidad y en endimien o del ema que no odo el mundo puede alcanza . Es o úl imo,
35
ambién pod ía en ende se como un pun o débil, ya que alcanza el ni el 3 de Van Hiele equie e
un g an es ue zo po ambas pa es. Un docen e no puede p esen a le un ma e ial o ecu so al
es udian e si él mismo no lo en iende. Es o úl imo ha p o ocado una g an e lexión pa a pode
comp ende lo, y sob e odo, sabe cómo enseñá selo al es udian e que se a a pone delan e de
la pan alla.
6. Conclusiones
En conclusión, podemos ecu i a di e sas me odologías pa a impa i concep os
nue os, en e las que se encuen an las nue as ecnologías y las di e sas aplicaciones exis en es.
Me odologías que nos ace can al discen e, pues o que hoy en día son elemen os esenciales en
su ida, de es e modo lo e án como un modo de ap endizaje y no simplemen e como medio
de en e enimien o.
Es cie o que es o equie e cie a complejidad como ha sucedido en la elabo ación de
las ac i idades plan eadas en es e T abajo de Fin de G ado. Vi imos en un en o no donde
c eemos que odo es muy sencillo g acias a in e ne , pe o p og ama y diseña equie e un g an
es ue zo. En es e caso, la mayo di icul ad en el ámbi o digi al ha sido el empleo de la aplicación
JClic, la cual no siemp e gua daba los cambios co ec amen e, lo cual ha supues o ene que
ehace la ac i idad en más de una ocasión o busca al e na i as pa a pode consegui mi
obje i o.
Po o o lado, debemos ene en cuen a que el mejo ap endizaje se ob iene median e las
si uaciones eales y el desa ollo de la ida dia ia. Po ello, se ha que ido plasma el ap endizaje
de concep os ma emá icos a a és de las ecnologías, elemen o p esen e en la sociedad ac ual,
y ecu iendo a ejemplos de obje os de la ida co idiana.
A a és de la asociación de la ida eal en el ámbi o digi al podemos abaja la
imaginación del alumnado a la ez que elacionamos aspec os de su en o no, demos ándoles
que no odo debe se ic icio y que debemos ab i los ojos y obse a nues o en o no que es á
compues o de muchos de los elemen os que es udiamos.
También podemos deci que el ap endizaje de la geome ía iene un camino que segui ,
no podemos empeza po el úl imo ni el, po lo que debemos de empeza po el p ime peldaño
de la escale a e i subiendo a la pa que el es udian e. Es o a eces es complicado pa a un adul o
pues o que nos cues a ol e a nues os inicios y pensamos que el alumnado sabe lo mismo que
noso os o puede adqui i lo ápidamen e. Sin emba go, du an e el desa ollo de las ac i idades
he ap endido a i poco a poco, a empeza de ce o un nue o concep o, e incluso pod ía deci que
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he uel o a descub i lo que es es udia y abaja median e el azonamien o lógico y deja a un
lado la memo ización de los concep os pa a plasma los sin comp ende los.
En de ini i a, pod ía deci que es e T abajo de Fin de G ado ecoge un camino de
ap endizaje, donde se mues a el ap endizaje de una u u a docen e que ol e á a sus inicios, a
su p ime ni el de Van Hiele cada ez que quie a adqui i un concep o nue o.
37
7. Re e encias bibliog á icas
Anónimo (28 de ene o de 2020). ¿Cómo in oduci las TICs en Educación In an il? Uni la
uni e sidad en in e ne .
Las TIC en Educación In an il: un ecu so imp escindible (uni .ne )
Be ciano, A., Jiménez-Ges al, C. y Salgado, M. (2022). Razonamien o y ap ehensión an e una
a ea geomé ica: Análisis de la pe inencia didác ica de una ayec o ia de ap endizaje
en educación in an il. Bolema, 36(72), 332-357.
h ps://doi.o g/10.1590/1980-4415 36n72a15
Bo ado 2, P oyec o de O den po la que se desa olla el cu ículo co espondien e a la e apa
de Educación In an il en la Comunidad Au ónoma de Andalucía, se egulan
de e minados aspec os de la a ención a la di e sidad y a las di e encias indi iduales, se
es ablece la o denación de la e aluación del p oceso de ap endizaje del alumnado y se
de e mina el p oceso de ánsi o con Educación P ima ia. Conseje ía de desa ollo
educa i o y o mación p o esional, 20 de ene o del 2023, pp.1-79.
h ps:// eusoandalucia.es/wp-con en /uploads/2023/02/BORRADOR-2_O den-
In an il.pd
Clemen s, D. H. y Sa ama, J. (2010). Lea ning ajec o ies in ea ly ma hema ics – Sequences
o acquisi ion and eaching. Encyclopedia o Language and Li e acy De elopmen . 1-6.
h ps://www. esea chga e.ne /publica ion/242686699_Lea ning_T ajec o ies_in_Ea ly
_Ma hema ics_-_Sequences_o _Acquisi ion_and_Teaching
Gamboa A aya, R. (2007). Uso de la ecnología en la enseñanza de las ma emá icas. Cuade nos
de in es igación y o mación en educación ma emá ica, (3). 8-41.
Vis a de Uso de la ecnología en la enseñanza de las ma emá icas | Cuade nos de
In es igación y Fo mación en Educación Ma emá ica (uc .ac.c )
Gómez, P y Lupiáñez, J.L (2007). T ayec o ias hipo é icas de ap endizaje en la o mación
inicial de p o eso es de ma emá icas de secunda ia. PNA, 1(2), 79-98.
h ps://doi.o g/10.30827/pna. 1i2.6214
Gu ié ez, A. y Jaime, A. (1991) El modelo de azonamien o de Van Hiele como ma ca pa a el
ap endizaje comp ensi o de la geome ía. Un ejemplo: Los Gi os. Educación
Ma emá ica, 3(2), 49- 65.

38
h ps://www.u .es/angel.gu ie ez/a chi os1/ ex ospd /Gu Jai91.pd
Jaime, A. y Gu ié ez, A. (1990). Una p opues a de undamen ación pa a la enseñanza de la
geome ía: El modelo de Van Hiele. En Llina es, S.; Sánchez, M.V. (Eds.), Teo ía y
p ác ica en educación ma emá ica. 299-384. Al a .
JaiGu 90.pd (u .es)
Jaime, A. (1993). Apo aciones a la in e p e ación y aplicación del modelo de Van Hiele: La
enseñanza de las isome ías del plano. La e aluación del ni el de azonamien o. [Tesis
de Doc o ado, Uni e si a de València]
h ps://www.u .es/gu ie e/a chi os1/ ex ospd /Jai93.pd
Muñoz-Ca alán, M. C. y Ca illo, J.(2018). Didác ica de las ma emá icas pa a maes os de
Educación In an il. Pa anin o.
Ma ín Bení ez, M.R. (2022). Análisis de los egis os de ep esen ación u ilizados en los lib os
de ex o de Educación In an il de la Edi o ial Anaya [T abajo de Fin de G ado,
Uni e sidad de Se illa].
194_47429602_20220607_2018.pd
Real Dec e o 95/2022, de 1 de eb e o, po el que se es ablece la o denación y las enseñanzas
mínimas de la Educación In an il. Bole ín O icial del Es ado, 2 de eb e o del 2022,
núm. 28, pp. 1-33.
BOE-A-2022-1654 Real Dec e o 95/2022, de 1 de eb e o, po el que se es ablece la
o denación y las enseñanzas mínimas de la Educación In an il.
Rod íguez, J., y C uz, P. (2020). De las compe encias básicas a las compe encias cla es en
Educación In an il. Compa a i a y ac ualización de las compe encias en el
cu ículum. P opósi os Y Rep esen aciones, 8(1), e366.
h ps://doi.o g/10.20511/py 2020. 8n1.366
Tá aga Mínguez, R. (2012). JClic y Edilim: p og amas de au o pa a el diseño de ac i idades
educa i as en sopo e digi al pa a educación in an il y p ima ia. @ ic. e is a
d’inno ació educa i a. (9), 123-126.
h ps://www. edalyc.o g/pd /3495/349532305015.pd
Va gas Va gas, G. y Gamboa A aya, R. (2013) El modelo de Van Hiele y la enseñanza de la
geome ía. Uniciencia. 27(1),74-94.
39
h p://www. edalyc.o g/a iculo.oa?id=475947762005