Especi icaciones Condicionales pa a
Vec o es Bidimensionales, Disc e os
y Fini os.
T abajo p esen ado po Román A. Pé ez Villal a pa a la ob ención del g ado de
doc o , di igido po el doc o D. José An onio Camúñez Ruiz.
Resumen.
In oducción.
En es e abajo se es udia el siguien e p oblema de cálculo de p obabilidades:
dadas dos ma ices A= (aij) y B = (bij) de o den n

m que e i ican aij> 0, bij> 0

i= 1,…,n;

j = 1,…,m y además
11
11
nm
a , b .
ij ij
ij



¿bajo qué condiciones ales ma ices pueden se conside adas dis ibuciones
condicionadas de cie o ec o alea o io (X,Y) de a iables disc e as con eco ido
ini o?
Desa ollo.
De es a o ma se es udia la exis encia (compa ibilidad) y la unicidad de
soluciones u ilizando di e sos mé odos, con especial én asis en el mé odo de
ex ensión a ango unidad del que se o ecen además, algunas aplicaciones al caso
en que las dis ibuciones ma ginales del ec o (X,Y) enga alguna p opiedad
p obabilís ica. Des acamos el uso de eo ía de g a os en el es udio de la unicidad.
Es udiamos ambién la incompa ibilidad, es o es, la no exis encia de soluciones,
y se encuen an dis ibuciones que p esen an una mínima incompa ibilidad, es
deci , de o ma que la disc epancia en e las dis ibuciones condicionadas de
ales dis ibuciones, con las dis ibuciones de inidas po las ma ices A y B, es
mínima, en algún sen ido que se p ecisa en cada caso. También se es udia
b e emen e el caso en el que las dis ibuciones son disc e as e in ini as.
Finalmen e, se aplica el p oblema de la compa ibilidad y unicidad al caso en el
que dos agen es (pe sonas, emp esas,…) en en ados en algún sen ido, pueden
ene cie o conocimien o de las p obabilidades de las dis in as opciones de que
dispongan, cuando suponen que ya ha ac uado la o a, las p egun as que se
plan ean aquí son, po ejemplo ¿exis e cohe encia en los agen es?
(compa ibilidad) ¿exis e una única dis ibución de p obabilidad que ha gene ado
las p obabilidades condicionadas? (unicidad).
El abajo se comple a con dos anexos, el p ime o pasa e is a a algunos mé odos
adicionales pa a esol e el p oblema que nos ocupa y en el segundo se
p opo cionan algunas e e encias que con ienen algo i mos, en algunos casos con
el código co espondien e, que esuel en algunos de los p oblemas a ados en
es e abajo.
Conclusiones.
Encon amos una ue e elación del p oblema de compa ibilidad con el ango de
cie a ma iz (comple a o no) de cocien es. Es a elación nos p opo ciona, no sólo
in o mación sob e la compa ibilidad de las dis ibuciones condicionadas si no,
además, mé odos de cálculo de al dis ibución, bien di ec amen e o median e
o as ma ices, que hemos denominado ma ices de cons an es de
p opo cionalidad. Es e mé odo puede aplica se al es udio de la es uc u a de las
ma ices condicionadas que indican cie as p opiedades p obabilís icas de las
dis ibuciones ma ginales. Se han e isado, ambién, algunos mé odos
al e na i os.
Respec o a la unicidad, se ha mos ado que el conjun o de soluciones de un
p oblema de compa ibilidad, es con exo. A con inuación se mos ó que la
unicidad es á elacionada con la si uación de los ce os en las ma ices de
p obabilidad condicionadas. Resul ando que, an o eo ía de g a os, como la
es uc u a de la ma iz de cocien es son pode osas he amien as pa a es udia es a
cues ión.
La descomposición en alo es singula es de la ma iz de cocien es, puede se
u ilizada pa a encon a dis ibuciones de mínima incompa ibilidad, en el sen ido
de cie as no mas ma iciales.
Respec o a los modelos de acción y eacción p obabilís ica, se de inen algunos
modelos de compo amien o.