ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. S (1991)
ASPECTOS
NUI1ERICOS
DEL
CALCULO
FOTOELASTICO
DE
FACTORES
DE
INTENSIDAD
DE
TENSIONES
MEDIANTE
DESARROLLOS
EN
SERIE
RESUMEN:
R.
Picón.
F.
Pa ís
y
C.
Ri as.
Dp o.
de
Mecánica
de
Medios
Con inuos.
E.
T.
S.
Ingenie os
Indus iales
de
Se illa.
A da.
Reina
Me cedes
s/n.
41
O
12
Se illa.
En
un
abajo
p e io
[
1)
se
expuso
la
me odología
gene al
del
cálculo
o oelás íco
de
los
ac o es
de
in ensidad
de
ensiones
median e
desa ollos
en
se ie
del
campo
gene al
de
ensiones
y
pos e io
ajus e
de
lo5
coe icien es
de
dichos
desa ollos
a
los
da os
expe imen ales
ob enidos
del
campo
de
isoc óma icas.
En
dicho
abajo
se
es udió
la
in luencia
de
un
cie o
núme o
de
ac o es
en
los
esul ados
numé icos
ob enidos.
En
es e
abajo
se
comple a
el
es udio
numé ico
p opues o,
analizándose
la
in luencia
en
los
esul ados
de
una
se ie
de
ac o es,
como
son
la
solución
inicial
escogida,
los
e o es
de
medida,
la
dis ibución
y
núme o
de
los
pun os
u ilizados
y
la
elación
pun os-coe icien es.
A pa i
de
los
esul ados
ob enidos
se
dan
una
se ie
de
ecomendaciones
pa a
el
uso
e icien e
de
es e
ipo
de
mé odos.
ABSTRACT:
In
a
p e ious
wo k
[
1].
he
gene al
me hodology
o
ob ain
s ess
in ensi y
ac o s
pho oelas ically
by
he
use
o
s ess-
unc ions
se ies
expansions
and
subsequen
i ing
o
he
coe icien s
o
he
expe imen al
isoch oma ic
pa e n
was
p esen ed,
analysing
he
in luence
o
se e al
pa ame e s
on
he
nume ical
esul s.
In
his
pape .
ha
nume ical
s udy
is
comple ed,
aking
in o
accoun
a
numbe
o
ac o s:
ini ial
es ima ions,
e o
measu es,
dis ibu ion
and
numbe
o
poin s
used
and
he
a io
poin s-coe icien s.
F om
he
esul s
ob ained,
so ne
ecommenda ions
o
he
e icien
use
o
his
ype
o
me hods
a e
made.
1.-
INTRODUCCION
231
En
un
abajo
p e io
[
1]
se
expuso
el
mé odo
gene al
de
calculo
o oelás ico
de
los
ac o es
de
in ensi icación
de
ensiones
KI
y
Kn
median e
desa ollos
en
se ie
de
las
unciones
de
ensión.
En
esencia,
el
p ocedimien o
p opues o
es
el
siguien e:
en
p ime
luga ,
el
enso
de
ensiones
plano
se
exp esa
[
1]
a pa i
de
cua o
unciones
de
la
a iable
eje
de
la
g ie a
(y=O),
y
pueden
se
exp esadas
median e
desa ollos
en
se ie
que
sa is agan
las
condiciones
de
con o no
en
dicha
línea
y=
O,
en
la
que
exis e
una
g ie a
semide inida
en
x
<O.
En
o ma
simbólica,
se
iene:
compleja
z = x +
iy
=
ei9
( ,e
:coo denadas
pola es
medidas
desde
el
bo de
de
g ie a):
Ojk
(x,y) =
Sjk
[ZI(z), li(z)]
+ 8
jk
[Zn(z).T)n(z)]
j,k
=X
,y
(
1)
Las
unciones
complejas
ZI
,
11I
(Zn
, T)n)
es án
asociadas
al
campo
simé ico
(an isimé ico)
de
ensiones,
espec o
al
( 2)
ep esen ando
An.
Bm,
Cp.
Dq.
gené icamen e,
los
N,
M,
P,
Q
é minos
de
los
desa ollos
en
se ie
de
ZI, li, ZII y T)n.
Los
alo es
de
KI
y KII
se
ob ienen
según:
KI
=
-Vsñ.
Ao
y
KII =
-Vañ.
B
0.
Sus i uyendo
los
desa ollos
(2)
en
( 1) y
usando
las
exp esiones
de
las
ensiones
en
la
ecuación
de
una
isoc omá ica
de
o den
N,
pa a
un
ma e ial
de
ac o
de
anja
A.
y
espeso
e
[2]:
232
ANALES DE MECANICA DE LA FRACI'URA Vol.8 (1991)
F(
Oxx
.oyy
,Oxy.N)=(
e/NA)~
(
Oxx-Oyy)
2+(
20xy)2]-1
=O
( 3)
se
ob iene
la
ecuación
de
una
isoc omá ica
de
o den
N
en
unción
de
los
coe icien es
del
desa ollo:
( 4)
La
unción
u ilizada
en
( 3)
es
la
denominada
F0
en
[
1].
La
di icul ad
de
si ua
con
p ecisión
el
ex emo
de
g ie a
hace
aconsejable
inclui
las
coo denadas
de
es e
ex emo,
0,
e0.
como
a iables
del
ajus e.
Las
a iables
y e
eales
se
exp esan
a pa i
de
e.
e e y
de
*.
e*.
( alo es
medidos)
según
(
Fig.
1
).
2=( "J2+
2
0
-2 * ecos(e"-ee)
(Sa)
g9
= ( *
sen
e"-
e
sen
ee)
1 ( * cose"
- e
cos
ee)
(
Sb)
Fig.
1.-
Relación
geomé ica
en e
,
e.
0, e0y *,
e*
La
ec.
(
4)
se
gene aliza
en onces
en
la
o ma:
Los
coe icien es
de
la
ec
( 6),
en
núme o
N + M + P + Q
+ 2 = T
se
calculan
pa icula izando
dicha
ecuación
en
S
pun os
de
dis in as
isoc omá icas,
cada
uno
con
unos
alo es
*s· e*s·
Ns.
(s =
1,
S).
Pa a
minimiza
el
e ec o
de
los
e o es
de
medida
es
con enien e
adop a
S >
T,
lo
que
dá
un
sis ema
sob ede e minado
no
lineal
de
ecuaciones,
que
en
gene al
no
end á
ninguna
solución.
Si
denominamos
ec o
esiduo
al
conjun o
de
alo es
Fs
(s =
1,
S).,
O,
en
cade
pun o,
se
busca
la
solución
que
minimice
el
módulo
del
ec o
esiduo.
Dicha
solución
se
ob iene
median e
un
p ocedimien o
i e a i o
que
combina
el
mé odo
de
New on-
Raphson
gene alizado
[
1]
con
el
de
mínimos
cuad ados.
Una
ez
calculados
los
coe icien es
se
ep esen an
las
isc omá icas
ob enidas
pa a
e alua
isualmen e
la
bondad
del
ajus e
ob enido.
2.-
ANALISIS
NUMERICO
E 1
caso
a
na
1
izado
consis e
en
una
placa
accionada
que
con iene
una
g ie a
inclinada,
de
g andes
dimensiones
compa ada
con
el
ancho
de
la
placa,
pa a
que
apa ezca
una
pe u bación
debida
al
bo de
lib e.
Las
dimensiones
exac as
y
las
p opiedades
del
ma e ial
o oelás ico,
así
como
una
o og a ía
del
campo
de
isoc omá icas,
puede
e se
en
[
1].
En
la
Fig.
2
puede
e se
el
conjun o
de
pun os
u ilizado
(signo
+),es ando
la
zona
de
medida
ca ac e izada
po
0'0 1 <
/a
<
0'3.
La
posible
in alidez
de
la
solución
elás ica
en
los
pun os
CPPBL/T-443-1.8
.+-·+.+-
+-+
...
+
+ +
+
+
a)
K1=
1.913
K2•
0.852
+
CPPBL/T-443-18
....
Fig.
2.-
Caso
óp imo:
T-443-18.
a) is aglobal;
b)
is a
ce cana.
más
ce canos
al
bo de
de
g ie a
se
comp oba á
median e
la
bondad
de
los
ajus es.
A
con inuación
se
analizan
una
se ie
de
ac o es
numé icos,
que
comple an
el
es udio
iniciado
en
[
1).
ANALES
DE
MECANICA DE LA FRACTURA Vol.8 (1991)
2.1.
ESTIMACIOH
INICIAl
La
solución
inicial
que
se
p oponía
en
[
1]
e a
KI
=
KII
= 1 y
el
es o
de
los
coe icien es
nulos.
Po
un
e o ,
sin
emba go,
el
coe icien e
A3
e a
igual
a
0'006.
Al
ecalcula
los
casos
analizados
en
[
1)
usando
una
nue a
solución
inicial
con
A3
=o
se
encon ó
que
los
alo es
de
KI
=
Kn
ob enidos
no
su ían
excesi as
a iaciones
pe o,
en
algunos
casos,
e 1
ajus e
de
las
isoc omá icas
más
lejanas
(las
de
o den
meno )
a iaba
sensíb
lamen e.
Es o
hizo
aconsejable
p ocede
a
una
nue a
búsqueda
del
ajus e
que
se
á
a
usa
como
óp imo,
pa a
lo
que
se
manejó
el
núme o
o al
de
pun os
(
443).
En
odos
los
casos
se
usó
ya
la
solución
inicial
KI
=
Kn
= 1 y
el
es o
de
los
coe icien es
nulos.
En
la
Fig.
3
se
mues a
la
e olución
del
esiduo
con
el
núme o
de
coe icien es
usado;
de
es e
núme o,
dos
coe icien es
son
las
coo denadas
del
bo de
de
g ie a
y
el
es o
son
los
é minos
de
los
desa ollos
de
las
cua o
unciones
complejas
(ec.
(2)), a
pa es
iguales
en e
cada
una
de
ellas.
La
inspección
isua
1
e ela
un
ajus e
co ec o
de
odo
e 1
campo
pa a
18
coe icien es,
Fig.
2,
lo
que
es á
asociado
a
une
1.600
1.371
..
1.143
"'
"
1!
0.914
a:
0.666
0.457
0.229
0.000
Caso
T-443-
Coe icien es
6.0 10.0 14.0 16.0 22.0 26.0 30.0 34.0
36.042.0
Fig.
3.-
Residuo
en e
a
núme o
de
coe icien es.
Caso
T
-443-COEFICIENTES.
es abilización
del
esiduo.
(La
le a
T,
Fig.
2.,
indica
que
se
usan
odos
los
pun os,
y
las
dos
siguien es
ci as
indican
el
núme o
de
pun os
y
el
núme o
de
coe icien es
u ilizados).
El
esiduo,
sin
emba go,
no
es
un
indicado
absolu o,
en
el
sen ido
de
que
apa ecen
pe u baciones
del
ajus e
cuando
aún
el
esiduo
se
compo a
monó onamen e,
como
se
mues a
en
la
Fig.
4,
en
la
que
se
ha
ep esen ado
el
caso
T -443-34.
Una
ez
escogido
el
caso
óp imo
de
e e encia
T -443-18
se
p ocedió
a
esol e
es e
caso
a iando
la
es imación
inicial
de
las
siguien es
o mas:
a)
se
usó
como
solución
inicial
la
ob enida
en
el
caso
T -443-18
mul iplicada
po
0.2;
b)
ldem
3.5;
e)
se
usó
como
solución
inicial
pa a
los
alo es
de
A
0 y
B
0
(asociados
a KI =
Kn
)
los
del
óp imo
mul iplicados
po
0.2,
man eniendo
nulas
el
es o
de
las
a iables;
y
d)
ldem
CPPBL/T-443-34
K1=
1.936
.+
+
.....
+_.;.
.
.: ',:
Fig.
4.-
Caso
T -443-34.
Vis a
global.
3.5.
En
odos
los
casos
el
mé odo
con e gió
a
la
solución
óp ima,
lo
que
pa ece
indica
obus ez
an e
cambios
homogéneos
y
cie a
sensibilidad
an e
pequeños
cambios
alea o ios.
En
odo
caso,
con iene
ealiza
algunas
p uebas
con
la
es imación
inicial
an es
de
da
un
ajus e
po
malo.
2.2.
ERRORES
DE
MEDIDA
Las
isoc omá icas
de
o den
bajo
ienen
una
banda
muy
ancha,
po
lo
que
es
ácil
come e
e o es
al
medi
el
adio
de
los
pun os.
Pa a
es ima
como
in lui ían
es os
e o es
se
esol ió
el
caso
óp imo
a iando
los
adíos
de
las
isoc omá ícas
de
o den
1.5
y 2
(las
de
adios
mayo es),
que
se
aumen a on
en
un
1 O y
5~,
espec i amen e;
pos e io men e
se
epi ió
el
analisis
pe o
disminuyendo
los
adios
en
los
mismo
po cen ajes.
Los
ac o ·es
de
in ensidad
de
ensiones
ob enidos
ue on
KI = 1 '883,
Kn
= 0'855,
pa a
el
caso
de
adios
aumen ados,
y KI =
1'95,
Kn
=
0'847
pa a
el
caso
de
adios
disminuidos.
En
conjun o,
la
máxima
a iación
de
KI
ué
del
1
·g~
y
la
de
Kn
del
0'6%,
po
lo
que
pa ece
que
es os
e o es
no
ienen
una
in luencia
sensible.
2.3.
DISTRIBUCION
DE
lOS
PUNTOS
Usando
ap oximadamen e
la
mi ad
del
núme o
o al
de
pun os
es os
se
dispusie on:
a)
sob e
las
zonas
la e ales
(es
deci
de
meno
adio)
de
cada
isoc omá ica
(cla e
LAT);
b)
sob e
las
zonas
ex emas
(es
deci ,
las
de
mayo
adio
de
cada
isoc omá ica
(cla e
MAX);
y
e)
epa idos
uni o memen e
po
odas
las
isoc omá icas
(cla e
MIT).
El
an o
po
cien o
de
a iación
de
los
alo es
ob enidos
de
K
1 y
233
234 ANALES DE MECANICA
DE
LA FRACTURA
Vol.
S (1991)
Ku
espec o
a
los
del
óp imo
(dK¡
dK¡¡)
se
mues an
en
la
Tabla
1.
Como
además
el
ajus e
ué
mejo
en
el
caso
MIT,
concluimos
que
es
con enien e
dis ibui
los
pun os
uni o memen e
sob e
odo
el
campo.
Tabla
1:
Dis ibución
de
pun os
CASO
dK1
dKz
I
LAT-
221-
18
1.4
-1.3
MAX-
222-
18
-1.2
0.87
MIT
-220-18
-o.2
0.11
2.4
NUMERO
DE
PUNTOS
NECESARIOS
El
núme o
o al
de
pun os
se
ob u o
azando
adios
de
5
en
5
g ados
e i
n e sec ando
es as
ec as
con
las
isoc omá icas.
Pa a
gene a
una
se ie
dec ecien e
de
pun os
se
aza on
los
adios
con
in e alos
de
1
O,
1
5,
20,
25
y
30
g ados,
lo
que
dió
un
núme o
de
pun os
de
ap oximadamen e
la
mi ad
del
o al,
un
e cio
del
o al
,
e c
...
,
has a
un
sex o
del
o al
(cla es
MIT,
TER,
CUA,
QUI,
SEX).
Los
alo es
ob enidos
de
~K¡
y
dKu
(de inidos
en
el
apa ado
an e io )
se
mues an
en
la
Tabla
2.
En
cuan o
al
aspec o
de
los
ajus es
ob enidos,
son
p ác icamen e
idén icos
al
óp imo
has a
el
caso
QUI-88-18.
En
el
caso
SEX-
72-18
se
p oduce
ya
una
pe u bación
e iden e
en
las
zonas
más
alejadas
del
bo de
de
g ie a,
como
se
ap ecia
en
la
is a
global
de
la
Fig.
5.
En
és a,
los
pun os
ep esen ados
con
el
símbolo
"*"
son
aquellos
que
no
han
sido
u ilizados
en
el
ajus e.
'"·"·"''"'""'""""'"""; ''"""'
*
;"
* !
i
.,+·
*
....
.
*
*,.¡:··*
* *
K1•
1.956
K2•
El.ll41J
Fig.
5.-
Caso
SEX-72-18.
Vis a
global
Es
in e esan e
menciona
que
la
o ma
u ilizada
de
i
educiendo
los
pun os
no
los
epa e
uni o memen e
en e
odas
las
isoc omá icas.
Como
ejemplo
se
mues an
en
la
Tabla
2·
Núme o
de
pun os
necesa ios
CASO
dK
1 d K¡ I
MIT-
220-
18
-.18
.11
TER-
147-
18
-.11
.23
CUA-
108-
18
-.83
.65
QUI-
88-
18
.15
-.16
SEX
-72-
18
2.0
2.3
Tabla
3
los
pun os
adop ados
en
cada
isoc omá ica
en
los
casos
QUI-88-18 y
SEX-72-18.
Pa a
es ima
la
in luencia
de
es a
disposición
de
los
pun os
se
esol ió
un
nue o
caso
adop ando
6
pun os
po
isoc omá ica,
3
po
cada
lazo
ce ado;
de
es os
3
pun os,
uno
enía
el
adio
máximo
y
los
o -os
dos
los
-adios
mínimos.
Es o
dá
un
o al
de
72
pun os,
Igual
que
en
el
caso
SEX-72-18,
que
aún
daba
alo es
acep ables
de
K¡
y Ku.
Tabla
3:
Pun os
po
isoc omá
ica
IS~
QUI-88
-le
SEX-72
-18
CROMA
TIC
1.5
11
9
2
11
8
2.5
9 7
3 8 7
3.5
8 6
4 8 6
4.5
7 6
5 7 6
5.5
6 6
6 5 5
6.5 4 4
7 4 2
Los
esul ados
ob enidos
ue on
pésimos,
debido
a
una
mala
con e gencia
del
p oceso
i e a i o.
Pa ece
pues
ecomendable
g adua
el
núme o
de
pun os
po
isoc omá íca,
en
la
línea
desc i a
an e io men e.
En
cuan o
al
núme o
de
pun os
a u iliza ,
los
esul ados
ob enidos
pa ecen
indica
que
5 ó 6
pun os,
po
cada
lazo
ce ado,
en
las
isoc omá icas
más
ex e nas,
son
su icien es,
lo
que,
en
nues o
ejemplo,
es á
asociado
al
c-aso
QUI-88-18.
Es e
núme o
de
pun os
(
88)
es
azonablemen e
pequeño
como
pa a
se
manejado
con
comodidad
en
los
casos
eales
que
pueden
p esen a se.
2.5.
RElACION
PUNTOS-COEFICIENTES
Las
ideas
an e io es
son
una
o ien ación
espec o
al
núme o
de
pun os
que
es
con enien e
u iliza .
Respec o
al
núme o
de
coe icien es,
es
ob io
que
debe
se
el
su icien e
pa a
pode
ajus a
co ec amen e
en
la
zona
de
medida
u ilizada.
Sin
emba go,
no
es
una
buena
es a egia
u iliza
un
núme o
excesi o
de
coe icien es,
pues
pa a
un
cie o
alo
de
ANALES DE
MECAJ TJ:CA
DE LA
FRAC URA
Vol.8 (1991) 235
la
elación
pun os/coe icien es
empiezan
a
p oduci se
ines abilidades
numé icas,
apa en emen e
debidas
a
que
los
coe icien es
de
las
ma ices
que
in e ienen
en
el
p oceso
oman
alo es
de
ó denes
de
magni ud
muy
di e en es.
En
la
Tabla
4
se
mues an
los
esul ados
ob enidos
pa a
el
caso
de
cla e
QUI,
al
aumen a
el
núme o
de
coe icien es.
R y P
/C
ep esen an
el
esiduo
ob enido
y
la
elación
en e
pun os
y
coe icien es.
Las
columnas
AC
y
AL
e lejan
la
imp esión
isual
de
los
ajus es
en
las
zonas
ce canas
(AC)
y
lejanas
(AL),
según
B(bueno),
R( egula )
y M
(malo).
La
nomencla u a
B-n
indica
que
el
ajus e
es
bueno
excep o
en
las
n
isoc omá icas
más
ex e nas,
en
que
es
malo,
po
habe se
p oducido
una
pe u bación
de
la
so
lución.
Tabla
4:
Se ie
c ecien e
de
coe icien es,
pa a
el
caso
QUI-88-COEF.
.
COEF.
.K
.K
R
AC
AL
P/C
6 -14.3
10.6
.7
M M
15.
10
-7.7 3.9
.5
M M 8.8
14
-2.1 3.0
.25
B
B-1
6.3
18
.15
-.16
.20
B ¡;
4.9
22
1.2
-1.0
.17
B
B-2
4.0
26
.9
-1.1
1.1
B
B-3
3.4
30
NO
- I!W K
"L.Y
La
endencia
que
se
obse a
en
dicha
abla
es
gene al,
y
se
p esen a
siemp e
que
in en emos
ajus a
un
campo
amplio
de
isoc omá icas.
Apa ecen
en
p incipio
malos
ajus es
debido
a
que
un
bajo
núme o
de
coe icien es
no
puede
ajus a
un
campo
amplio,
se
pasa
po
una
e apa
de
buen
ajus e
y
inalmen e
empiezan
a
apa ece
pe u baciones
de
la
solución.
Al
inal
el
mé odo
no
con e ge,
endiendo
a
pe manece
en
la
solución
inicial
p opo cionada.
Aunque
el
esiduo,
como
ya
se
comen ó
an e io men e,
no
es
un
indicado
absolu o,
sí
que
puede
deci se:
a)
que
cuando
el
esiduo
empieza
a
es abiliza se
es amos
en
las
p oximidades
del
núme o
óp imo
de
coe icien es;y
b)
que
sal os
b uscos
del
esiduo
indican
un
núme o
excesi o
de
coe icien es
(obsé ese
es o
en
la
Tabla
4,
pa a
26
coe icien es
y
en
la
F
ig.
3,
pa a
38
coe icien es).
Como
conclusión,
no
se
debe
i
de
en ada
a
un
al o
núme o
de
coe icien es,
siendo
p e e ible
un
aumen o
p og esi o
de
és os.
Aunque
en
la
Tabla
4
el
ajus e
empieza
a
pe u ba se
pa a
P
/C
ñ 4y
el
mé odo
no
con e ge
pa a
P
/C
ñ
3,
es os
ac o es
no
pa ecen
pode se
gene aliza ,
es ic amen e,
a
o os
casos
en
que
a íe
la
zona
de
oma
de
pun os,
ó
el
núme o
de
és os.
2.6.
OTRAS
POSIBILIDADES
Aunque
la
me odología
gene al
que
se
ecomienda
es
la
desc i a
en
apa ados
an e io es,
se
incluyen
aquí
algunas
o as
posibilidades
que
manejan
un
meno
núme o
de
pun os.
2.6.1.
SIMULACION
DEL
CAMPO
CERCANO
En
la
Tabla
5
se
mues an
los
esul ados
ob enidos
usando
odos
los
pun os
de
las
dos
isoc omá icas
más
ce canas
(
6.5
y
7)
cla e
C657-44-COEF
,
al
inc emen a
el
núme o
de
coe icien es.
La
nue a
columna
PAC
indica,
median e
los
símbolos
S(si),
R( egula )
y
N(no),
si
el
ajus e
es á
pe u bado,
es
deci
si
el
aspec o
del
campo
ob enido
es
análogo
al
eal.
Tabla
5:
Se ie
c ecien e
de
coe icien es,
pa a
e 1
caso
C657-44-COEF.
COEF.
.K .Kn R
AC
PAC
P/C
6
2.
-4.7
.07
B N
7.3
10
15.4
-19.
.05
B R
4.4
14
3.
-10.3
.27
M S
3.1
18
42
-42.
.03
B S
2.4
Se
abse a
que
con
6
coe icien es
los
esu
Hados
son
acep ables
pe o
a
pa i
de
ahí
el
compo amien o
es
e á ico.
El
ajus e
del
campo
ce cano
se ía,
aún
u ilizando
un
mé odo
que
pe mi e
el
ajus e
en
odo
el
dominio,
la
idea
más
inmedia a
,
pues
mien as
más
ce cana
al
bo de
de
g ie a
sea
la
zona
de
oma
de
pun os,
más
con olado
es á
ese
campo
de
ensiones
po
los
é minos
singula es
del
desa ollo
en
se ie.
Sin
emba go
hay
di e sos
p oblemas
asociados
a
oma
medidas
en
dicha
zona,
en e
los
que
cabe
menciona
los
siguien es:
a)
las
ensiones
en
la
zona
de
medida
pueden
es a
al e adas
po
di e sas
no-linealidades;
b)Pueden
no
exis i
isoc omá icas
ce canas,
po
al a
de
sensibilidad
del
ma e ial,
ó
aquellas
pueden
es a ·
ocul as
po
la
p esencia
de
una
cáus ica
(hecho
ecuen e
en
o oelas icidad
dinámica);
y
e)
el
alo
ob enido
pa a
KI y
Kn
depende
no
sólo
del
.buen
ajus e
ob enido
en
los
pun os
u ilizados,
sino
del
aspec o
local
del
campo
de
ensiones.
En
las
igu as
6a
y b
se
mues a
el
ajus e
ce cano
de
los
casos
C657-44-06 y
C657-44-1
O,
obse ándose
en
es e
úl imo
que,
aunque
el
ajus e
de
los
pun os
u ilizados
es
bueno,
la
solución
es á
pe u bada,
lo
que
o igina
sensibles
di e encias
en e
los
alo es
de
KI y
Kn
en
uno
y
o o
caso.
Pa ece
mejo
consegui
ajus es
de
zonas
más
amplias
según
las
ecomendaciones
de
los
apa ados
an e io es
ó
siguiendo
las
líneas
del
apa ado
siguien e.
que
in en a
es ima
subje i amen e
en
cuan o
al e a á
los
esul ados
una
cie a
pe u bación
del
ajus e.
2.6.2.
SIMULACION
DEL
CAMPO
CERCANO
Y
LEJANO
En
la
Tabla
6
se
mues an
los
esul ados
ob enidos
usando:
a)
48
pun os
dispues os
en
las
isoc omá icas
1.5,
2,
6.5
y
7,
ob enidos
usando
adios
sepa ados
15
g ados
(cla e

236 ANALES DE MECANICA
DE
LA
FRAC URA
Vol. S (1991)
TER152657);
y
b)
35
pun os
dispues os
'sob e
las
isoc omá icas
1.5
y
7.
ob enidos
usando
adios
sepa ados
1 O
CPPBL/T657-44-06
..
CPPBL/T657-44-H~
. ·.
*·
',
* '
.
..
. . .
.··•
'
•
Fig.
6.-
a)
Caso
C657-44-06.
Vis a
ce cana;
b)
Caso
C657-44-1
O.
Vis a
ce cana.
g ados
(cla e
MIT15Y7).
En
ambos
casos
se
han
usado
18
coe icien es.
Como
puede
obse a se,
pueden
ob ene se
esul ados
muy
acep ables
ajus ando
a
la
ez
pun os
de
isoc omá icas
de
Tabla
6:
Casos
TER152657-48-18
y
MIT15Y7-35-18.
CASO
6KI
6Kn
R
AC
AL
P/C
TER152657-
2.7
-2.3
.17
B B
2.7
-48-18
MIT15Y7-
3.2
-3.4
.06
B B
1.9
-35-18
o den
al o
y
bajo.
El
ajus e
en
los
pun os
de
isoc omá icas
in e medias,
no
u ilizadas,
iene
o zado
po
las
de
o denes
más
ex emos
.
3.
CONCLUSIONES
Del
es udio
del
compo amien o
numé ico
de
los
mé odos
o oe
lás
icos
de
cálculo
de
ac o es
de
in ensidad
de
ensiones
median e
desa ollos
en
se ie
pueden
ex ae se
algunas
conclusiones,
que
debe ían
añadi se
a
las
es ablecidas
en
[ 1
):
a)
El
mé odo
pa ece
obus o
espec o
a
a iaciones
egula es
de
la
es imación
inicial,
aunque
cambios
aislados
en
algún
coe icien e
pueden
al e a
la
solución.
Se
ecomienda
p oba
a ias
soluciones
iniciales
an es
de
da
po
malo
un
ajus e.
Asimismo,
se
obse a
que
la
solución
no
a ia
sensiblemen e
con
a iaciones
del
o den
del
5
al
10%
en
los
adios
mayo es
.
b)
Se
ecomienda
usa
odo
el
campo
de
medida,
disponiendo
pun os
uni o memen e
dis ibuidos
en
cada
isoc omá ica,
y
usando
más
pun os
en
las
de
o den
meno .
En
es as,
un
núme o
de
pun os,
po
cada
lazo
ce ado,
ap oximadamen e
igua
1 a 5 ó
6.
pa ece
se
su icien e.
e)
Escogido
un
núme o
de
pun os,
el
núme o
de
coe icien es
necesa io
coincide
ap oximadamen e
con
la
es abilización
del
esiduo,
y
debe
se
alidado
isualmen e.
Un
núme o
de
coe icien es
excesi o
p o oca
p oblemas
numé icos.
d)
Pueden
ob ene se
es imaciones
iables
ajus ando
a
la
ez
zonas
ce canas
y
lejanas,
lo
que
ue za
el
ajus e
en
las
zonas
in e medias.
4.AGRADECIMIENTOS
-Los
au o es
ag adecen
el
imp escindible
abajo
de
An onio
Cañas
en
e 1
Labo a o io.
-
Es e
abajo
ha
sido
inanciado
median e
el
P oyec o
5853
de
la
Jun a
de
Andalucía,
"Ca ac e ización
de
G ie as
en
Régimen
Elas odinámico".
5.
REFERENCIAS
[
1]
Picón,
R.;
Pa ís,
F.
y
Ri as
C.
(
1990)
"Cálculo
o oelás ico
de
ac o es
de
in ensidad
de
ensiones
median e
desa ollos
en
se ie.
Es udio
numé ico".
Anales
de
Mecánica
de
la
F ac u a,
Vol.
7
pgs.
218-224.
[2)
Dally,
J.W.
y
Riley,
W.F.
(
1978)
"Expe imen al
s ess
analysis".
McG aw-Hill.