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Estudio del comportamiento a altas temperaturas de elementos de hormigones de ultra-altas prestaciones reforzados con fibras de acero y polipropileno

Muñoz Leal, Andrés · 2018

Abstract

El Trabajo realizado consiste en, a partir de hormigones de ultra-altas prestaciones reforzados con fibras (UHPFRC), tanto de acero como de polipropileno, someter a las probetas a ensayos a distintas temperaturas, temperatura ambiente, 100ºC, 200ºC y 300ºC para caracterizar su comportamiento en estas situaciones y tratar de identificar el nivel de daño que provoca el efecto de la temperatura en estos hormigones tan singulares, utilizando la dosificación obtenido por José D. Ríos, ingeniero, investigador y doctorando de la Universidad de Sevilla. Para llevar a cabo esta tarea se han realizado distintos muestreos estadísticos, con la necesidad de obtener correlaciones entre distintas magnitudes a temperatura ambiente, dado que, debido a la acción de la temperatura, no es posible colocar transductores para la toma de datos en los ensayos, sólo se dispondrán los datos de la carga aplicada y la posición del actuador, el resto se extrapolarán de dichas correlaciones. Los ensayos realizados al hormigón endurecido son:  Ensayo sobre probeta cilíndrica para obtener la resistencia a compresión simple  Ensayo cíclico sobre probeta cilíndrica para obtener el módulo elástico  Ensayo de flexión a tres puntos sobre probeta prismática para obtener la energía de fractura Conocido ya su comportamiento en fractura y tenacidad, utilizando el método conocido como Hinge Model para aproximar de forma bilineal la apertura de grieta una vez alcanzada la resistencia a tracción del material, se modelizará una viga biapoyada de hormigón armado en el programa de cálculo Abaqus de SIMULIA® y así obtener, gracias a un análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos, los patrones de fisura a través de las deformaciones plásticas y las curvas carga-flecha. En total se realizarán 4 simulaciones, una por cada hormigón caracterizado según los ensayos a temperatura. Por último, los resultados obtenidos se compararán y se llevarán a cabo las conclusiones del análisis, buscando en todas ellas una explicación física a los acontecimientos medidos y observados.

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Estudio del comportamiento a altas temperaturas de elementos de hormigones de ultra-altas prestaciones reforzados con fibras de acero y polipropileno

Author: Muñoz Leal, Andrés
Year: 2018
Source: https://idus.us.es/bitstreams/8d8d3476-a202-436b-a90b-de77ed5e136d/download
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
i
Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de Más e
Ingenie ía de Caminos, Canales y Pue os
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de
elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
Au o : And és Muñoz Leal
Tu o : Héc o Ci uen es Bul é
Dep. de Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de
Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2018
ii
iii
T abajo Fin de Más e
Ingenie ía de Caminos, Canales y Pue os
Es udio del compo amien o a al as empe a u as
de elemen os de ho migones de ul a-al as
p es aciones e o zados con ib as de ace o y
polip opileno
Au o :
And és Muñoz Leal
Tu o :
Héc o Ci uen es Bul é
P o eso Ti ula de Uni e sidad
Dep. de Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2018
i
T abajo Fin de Más e : Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-
al as p es aciones e o zados con ib as de ace o y polip opileno
Au o :
And és Muñoz Leal
Tu o :
Héc o Ci uen es Bul é
El ibunal nomb ado pa a juzga el T abajo a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
Se illa, 2018
El Sec e a io del T ibunal

i
ii
A mis pad es, Ma ía Luz y And és.
A mis p o eso es, especialmen e a
mi u o Héc o Ci uen es Bul é.
A mis compañe os y amigos.
iii
ix
AGRADECIMIENTOS
Seis años después de en a pa ece que se culmina una e apa de o mación académica y pe sonal en la Escuela.
Un la go camina pa a consegui lo que an o anhelaba desde que engo uso de azón: SER INGENIERO.
Pa ece que ue aye cuando, nada más a e iza en la Isla de la Ca uja, deposi aba un sob e blanco con mi
nomb e y i ulación, G ado en Ingenie ía Ci il, en un buzón de made a, con las ins ucciones pegadas en el
en e, y quién me lo iba a deci , lo más impo an e es aba de ás de mí, incondicionales, mi amilia, mis pad es.
Ellos son el p incipal mo i o de es as líneas, los que me ayuda on a ema an as eces a con aco ien e, los que
sabían lo que necesi aba en cada momen o y los que hacen que siemp e in en e se mejo pe sona, que se sien an
o gullosos de mí como yo lo es oy de ellos. Muchas g acias, sé que siemp e es a éis.
A mis compañe os y amigos, sólo ellos pueden pone se en mi piel cuando nadie log a comp ende las aleg ías
y desespe anzas de es a ca e a. Se ía imposible nomb a a odos los que me lle o más allá de es as cua o
pa edes pe o, si hay alguien que des aca en mi pe iplo en el Más e , aquel que sé que a a lee es á página…Ja i:
“como un homb e piensa, así es su ida”. Muchas g acias.
Po úl imo, ag adece a odos los p o eso es, que cada uno a su mane a, han conseguido o ma me y mo i a me
pa a alcanza mi sueño, y en especial a mi u o de es e abajo, Héc o Ci uen es, que me ha guiado en el inal
de mi enseñanza. También a José Da id Ríos, que sin su ines imable ayuda no pod ía es a p esen ando es e
abajo.
And és Muñoz Leal
Se illa, 2018
x i

x ii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figu a 0-1. Moldes u ilizados pa a la elabo ación de las p obe as [1] xi
Figu a 1-1. Pasa ela pea onal, She b ooke, Quebec, Canadá [3] 21
Figu a 1-2. In og a ía de la e olución del spalling [10] 22
Figu a 2-1. Ma e iales cemen icios y á idos 23
Figu a 2-2. Supe plas i ican e u ilizado en la mezcla 24
Figu a 2-3. Cu a ensión-de o mación de las ib as de ace o [7] 24
Figu a 2-4. Fib as de ace o u ilizadas 25
Figu a 2-5. Fib as de polip opileno [12] 25
Figu a 3-1. P obe a cúbica some ida ca ga uniaxial de comp esión [1] 27
Figu a 3-2. P obe a cilínd ica some ida a ca gas cíclicas [1] 27
Figu a 3-3. P obe a p ismá ica some ida al ensayo de lexión en es pun os [1] 27
Figu a 3-4. Ensayo de lexión en es pun os a 300ºC [5] 28
Figu a 3-5. Anillos y ansduc o es LVDT u ilizados [1] 31
Figu a 3-6. Ciclos pa a la de e minación del módulo secan e de elas icidad es abilizado (Mé odo B) 32
Figu a 3-7. T ansmisión de ensiones en la ZPF [15] 35
Figu a 3-8. Zona de a ección del Hinge Model [15] 35
Figu a 3-9. Ley de ablandamien o bilineal [15] 36
Figu a 3-10. Geome ía, es ue zos y de o mación del elemen o “bisag a” [15] 37
Figu a 3-11. Cu as P-pos allidas a empe a u a ambien e 37
Figu a 3-12. Cu a ca ga-posición del ac uado DF1_ST_4 38
Figu a 3-13. Cu a ca ga- lecha DF1_ST_4 38
Figu a 3-14. Compa ación cu as depu adas P-posición del ac uado y P- lecha 39
Figu a 3-15. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF1_ST_4 40
Figu a 3-16. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a emepe a u a ambien e 40
Figu a 3-17. Cu as P-pos allidas a 100ºC 41
Figu a 3-18. Cu a ca ga-posición del ac uado DF2_ST_1 41
Figu a 3-19. Cu a ca ga-posición del ac uado DF2_ST_2 42
Figu a 3-20. Cu a ca ga-posición del ac uado DF2_ST_4 42
Figu a 3-21. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF2_ST_1 43
Figu a 3-22. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF2_ST_2 43
Figu a 3-23. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF2_ST_4 44
Figu a 3-24. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a 100ºC 44
Figu a 3-25. Cu a ca ga-posición del ac uado DF3_ST_1 45
x iii
Figu a 3-26. Cu a ca ga-posición del ac uado DF3_ST_2 45
Figu a 3-27. Cu a ca ga-posición del ac uado DF3_ST_3 46
Figu a 3-28. Cu a ca ga-posición del ac uado DF3_ST_4 46
Figu a 3-29. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF3_ST_1 47
Figu a 3-30. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF3_ST_2 47
Figu a 3-31. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF3_ST_3 48
Figu a 3-32. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF3_ST_4 48
Figu a 3-33. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a 200ºC 49
Figu a 3-34. Cu a ca ga-posición del ac uado DF4_ST_1 50
Figu a 3-35. Cu a ca ga-posición del ac uado DF4_ST_2 50
Figu a 3-36. Cu a ca ga-posición del ac uado DF4_ST_3 51
Figu a 3-37. Cu a ca ga-posición del ac uado DF4_ST_4 51
Figu a 3-38. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF4_ST_1 52
Figu a 3-39. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF4_ST_2 52
Figu a 3-40. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF4_ST_3 53
Figu a 3-41. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF4_ST_4 53
Figu a 3-42. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a 300ºC 54
Figu a 3-43. Compa ación de los alo es de la ley de ablandamien o de los ho migones 55
Figu a 3-44. Ap oximación lineal del e ec o de la empe a u a en el módulo elás ico 56
Figu a 3-45. Cu a ca ga-posición del ac uado DF6_A_ST_1 57
Figu a 3-46. Cu a ca ga-posición del ac uado DF6_B_ST_2 57
Figu a 3-47. Cu a ca ga-posición del ac uado DF6_ST_TA_3 58
Figu a 3-48. Cu a ca ga-posición del ac uado DF6_ST_TA_4 58
Figu a 3-49. Cu a ca ga- lecha DF6_A_ST_1 59
Figu a 3-50. Cu a ca ga- lecha DF6_B_ST_2 59
Figu a 3-51. Cu a ca ga- lecha DF6_ST_TA_3 60
Figu a 3-52. Cu a ca ga- lecha DF6_ST_TA_4 60
Figu a 3-53. Compa ación de las cu as posición del ac uado / lecha-ca ga 61
Figu a 3-54. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF6_A_ST_1 62
Figu a 3-55. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF6_B_ST_2 63
Figu a 3-56. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF6_ST_TA_3 63
Figu a 3-57. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
xix
DF6_ST_TA_4 64
Figu a 3-58. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a emepe a u a ambien e 65
Figu a 3-59. Cu a ca ga-posición del ac uado DF5_ST_1 65
Figu a 3-60. Cu a ca ga-posición del ac uado DF5_ST_2 65
Figu a 3-61. Cu a ca ga-posición del ac uado DF5_ST_3 66
Figu a 3-62. Cu a ca ga-posición del ac uado DF5_ST_4 66
Figu a 3-63. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF5_ST_1 67
Figu a 3-64. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF5_ST_2 67
Figu a 3-65. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF5_ST_3 68
Figu a 3-66. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF5_ST_4 68
Figu a 3-67. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a 300ºC 69
Figu a 3-68. Compa ación de los alo es de la ley de ablandamien o de los ho migones 70
Figu a 4-1. Diag amas de es ue zos y geome ía de la iga 71
Figu a 4-2. Dimensionamien o de la sección ans e sal de la iga 72
Figu a 4-3. Modelización de la iga de UHPFRC 72
Figu a 4-4. Modelización de la a madu a pasi a longi udinal 73
Figu a 4-5. Modelización de la a madu a ans e sal 73
Figu a 4-6. Coe icien es de co ección con la empe a u a de las ca ac e ís icas mecánicas de los ace os
es uc u ales al ca bono [19] 75
Figu a 4-7. Elemen os que con o man el modelo 76
Figu a 4-8. Nodos de la pa e Viga 76
Figu a 4-9. Ca gas y condiciones de con o no aplicadas al modelo 77
Figu a 4-10. Inicio de la isu ación en la iga 78
Figu a 4-11. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 78
Figu a 4-12. Rep esen ación de la lecha de la iga 79
Figu a 4-13. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a empe a u a ambien e sin a madu a 79
Figu a 4-14. Inicio de la isu ación en la iga 80
Figu a 4-15. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 80
Figu a 4-16. Rep esen ación de la lecha de la iga 81
Figu a 4-17. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a empe a u a ambien e con a madu a 81
Figu a 4-18. Inicio de la isu ación en la iga 82
Figu a 4-19. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 82
Figu a 4-20. Rep esen ación de la lecha de la iga 83
Figu a 4-21. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 100ºC sin a madu a 83
Figu a 4-22. Inicio de la isu ación en la iga 84
Figu a 4-23. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 84
Figu a 4-24. Rep esen ación de la lecha de la iga 85
xx
Figu a 4-25. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 100ºC con a madu a 85
Figu a 4-26. Inicio de la isu ación en la iga 86
Figu a 4-27. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 86
Figu a 4-28. Rep esen ación de la lecha de la iga 87
Figu a 4-29. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 200ºC sin a madu a 87
Figu a 4-30. Inicio de la isu ación en la iga 88
Figu a 4-31. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 88
Figu a 4-32. Rep esen ación de la lecha de la iga 89
Figu a 4-33. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 200ºC con a madu a 89
Figu a 4-34. Inicio de la isu ación en la iga 90
Figu a 4-35. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 90
Figu a 4-36. Rep esen ación de la lecha de la iga 91
Figu a 4-37. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 300ºC sin a madu a 91
Figu a 4-38. Inicio de la isu ación en la iga 92
Figu a 4-39. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 92
Figu a 4-40. Rep esen ación de la lecha de la iga 93
Figu a 4-41. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 300ºC con a madu a 93
Figu a 4-42. Inicio de la isu ación en la iga 94
Figu a 4-43. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 94
Figu a 4-44. Rep esen ación de la lecha de la iga 95
Figu a 4-45. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC+PP a empe a u a ambien e sin a madu a 95
Figu a 4-46. Inicio de la isu ación en la iga 96
Figu a 4-47. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 96
Figu a 4-48. Rep esen ación de la lecha de la iga 97
Figu a 4-49. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC+PP a empe a u a ambien e con a madu a 97
Figu a 4-50. Inicio de la isu ación en la iga 98
Figu a 4-51. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 98
Figu a 4-52. Rep esen ación de la lecha de la iga 99
Figu a 4-53. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC+PP a 300ºC sin a madu a 99
Figu a 4-54. Inicio de la isu ación en la iga 100
Figu a 4-55. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga 100
Figu a 4-56. Rep esen ación de la lecha de la iga 101
Figu a 4-57. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC+PP a 300ºC con a madu a 101
Figu a 4-58. Modelo de ensayo a lexión en es pun os 102
Figu a 4-59. Cu as ca ga- lecha MEF s es UHPFRC a empe a u a ambien e 102
Figu a 4-60. Cu as ca ga- lecha MEF s es UHPFRC+PP a empe a u a ambien e 103
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
21
1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
os ho migones de ul a-al as p es aciones (UHPC) son un ma e ial compues o de ca ác e cemen icio
ca ac e izado po una can idad signi ican e de cemen o (más de 600 Kg), á idos de pequeño amaño,
aglu inan e (en o ma de humo de sílice, esco ia de al o ho no o cenizas) y una baja elación agua/cemen o
(w/c≤0.2). Es a dosi icación gene a un ho migón con mejo es ca ac e ís icas en su compo amien o, mayo
du abilidad y du eza que los ho migones de no mal y al a esis encia. La inco po ación de ib as de ace o
(UHPFRC) mejo a signi ica i amen e el compo amien o a acción de los mismos y el compo amien o en
ac u a, o iginando a su ez un ma e ial con una mayo duc ilidad y po an o, se inc emen a la ene gía de
de o mación del ho migón. Es necesa io ema ca que una mayo esis encia a comp esión conlle a a su ez
una mayo esis encia a acción y un mayo módulo elás ico. Debido a es as p opiedades, una de las mayo es y
p ome edo as aplicaciones es en la ehabili ación de es uc u as, po ejemplo en la supe es uc u as de puen es
some idos a ambien es y ca gas se e as, ambién en las es uc u as de edi icios de g an al u a o puen es,
educiendo el amaño de las secciones, en pa imen os o incluso en elemen os de mobilia io, pe mi iendo placas
de 30 mm de espeso [2].
La p ime a aplicación de es os no edosos ho migones ue un puen e, la pasa ela She b ooke, ealizada en 1997
en Canadá. Es as es uc u as ap o echan odas las en ajas del ma e ial al es a some idas a es ue zos no males.
En 2013 se cons uyó una pasa ela de simila es ca ac e ís icas en la UPV en Alican e, siendo la p ime a
es uc u a de ingenie ía de es e ma e ial en España.
Figu a 1-1. Pasa ela pea onal, She b ooke, Quebec, Canadá [3]
Más de dos décadas después se sigue in es igando pa a conoce más a ondo y pe ecciona es os ho migones,
mo i o po el cual es e abajo e sa de la in luencia de la empe a u a en el compo amien o en ac u a,
a ec ando a su ez a su duc ilidad. Como hipó esis inicial, se puede llega a pensa que la empe a u a gene a un
e ec o pa ecido al en ejecimien o, que en los ho migones de al a esis encia, con humo de sílice en su
composición, se uel en más ágiles, desa ollando menos ene gía de de o mación. Es e hecho puede se
a ibuido al endu ecimien o de la mezcla y de las in e aces con el iempo, gene ando caminos de c ecimien o
de g ie a menos o uosos [4].
De ás de la mo i ación de es a línea de in es igación es á la adición a las aplicaciones de los UHPRFC de
depósi os some idos a a iaciones de empe a u a en e 100ºC y 300ºC, siendo un ma e ial con buenas
p opiedades mecánicas, abajabilidad in si u, al a disponibilidad y, en cualquie pa e del mundo, compe i i o
económicamen e [5].
Además, se añaden como adi i o a los UHPFRC, en esa misma dosi icación, ib as de polip opileno con el
obje i o de obse a una educción del daño p oducido po la subida de empe a u a en el ma e ial, de
L

1. In oducción y obje i os
22
empe a u a ambien e a 300ºC, e i ando el enómeno conocido como spalling, muy ecuen e en incendios
donde se pueden llega a alcanza los 1000ºC en ecin os ce ados. El p oceso de desp endimien o, ambién
llamado spalling, iene luga ápidamen e, a los 100-150 ºC, como esul ado del impac o é mico y el cambio de
es ado del agua in e s icial. P oceso que, con el a amien o é mico que se aplica en es e T abajo, se debe
p oduci y a ec a a las p opiedades del ma e ial
A medida que el agua se con ie e en apo y debido a la densa es uc u a del ho migón, el apo no puede
escapa e icien emen e a a és de su ma iz, y la p esión aumen a. Cuando la p esión en el ho migón es supe io
a su esis encia, comienza el spalling, de e io ando el ma e ial gene ando coque as exponiendo a la ma iz a un
calo in enso, lo que ep oduce el p oceso de desp endimien o a mayo elocidad [11].
El T abajo se es uc u a de o ma que, una ez pues os en si uación y ijados los obje i os del mismo, el pun o
2 enume a los ma e iales u ilizados en la ab icación del ho migón, es ableciendo la dosi icación empleada. En
el 3 se de allan los ensayos ealizados pa a ca ac e iza el ho migón a comp esión, a empe a u a ambien e,
100ºC, 200ºC y 300ºC, cada uno de ellos con su alo de esis encia y módulo elás ico y, además, se han es ado
pa a conoce su compo amien o en ac u a, ob eniendo los pa áme os necesa ios pa a modela la ape u a de
g ie a de o ma bilineal, siguiendo las di ec ices del Hinge Model. En el siguien e apa ado, el 4, se modeliza
una iga de UHPRFC a mada biapoyada con los alo es ob enidos en labo a o io, en la simulación, ealizada
en Abaqus de SIMULIA®, se de allan los pa ones de isu a median e las de o maciones plás icas y las cu as
ca ga- lecha, en es e mismo apa ado se alida á el modelo diseñado compa ando los alo es de la cu a ca ga-
lecha expe imen al po la ob enida numé icamen e median e o o modelo que ep oduce el ensayo de lexión
en es pun os. En el 5 se mos a án las conclusiones más ele an es de lo p e iamen e obse ado y egis ado.
Finalmen e, en el capí ulo 6, se expond án las posibles ías de mejo a y ampliación de es e T abajo.
Figu a 1-2. In og a ía de la e olución del spalling [10]
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
23
2 MATERIALES Y DOSIFICACIONES DE LOS
HORMIGONES UHPFRC
Elabo a UHPFRC equie e ma e ias p imas exclusi as ( ib as de al o lími e elás ico, adi i os de úl ima
gene ación, á idos selec os de pequeño diáme o). Del análisis de dosi icaciones an e io es [13] concluye:
 En la mayo ía de casos el amaño máximo de á ido in e io a 0.8 mm, siemp e siendo de al a esis encia
(basal o, diabasa, bauxi a, cua ci a).
 Se u iliza casi siemp e humo de sílice y, a menudo SiO2 c is alina (ha ina de cua zo) como acción
ul a ina pa a consegui máxima compacidad.
 La p opo ción an o de humo de sílice como de ha ina de cua zo sob e el peso de cemen o es de
al ededo del 25%. Si no se u iliza ha ina de cua zo, se necesi a máscemen o u o as adiciones.
En es e T abajo se u iliza la dosi icación u ilizada po J.D. Ríos [5] y, al como se especi ica en es e a ículo,
sigue las ecomendaciones ealizadas po Deeb e al [6].
Los ma e iales empleados en la ab icación del ho migón de ul a-al as p es aciones e o zado con ib as de
ace o (UHPFRC) son los siguien es:
 Ma e iales cemen icios:
o CEM I 52,5 R-SR: p o is o po PORTLAND VALDERRIVAS® se a a de un cemen o ipo
1, ob enido as mezcla el Clinke con yeso, de ele ada esis encia mecánica 52,5 R y con muy
bajo con enido en alumina o icálcico (C3A), lo que le con ie e las siguien es ca ac e ís icas:
 Meno ulne abilidad química an e ag esiones de ipo salino po agua de ma o
sul a os.
 Al as esis encias a comp esión a edades emp anas y a la go plazo.
 Rápido endu ecimien o.
o Humo de sílice S-92-D: suminis ado po SIKA®, es una adición que se u iliza pa a aumen a
la cohesión del ho migón esco y las esis encias mecánicas y a agen es ag esi os en el
ho migón endu ecido.
o Esco ia de al o ho no: suminis ada po A celo ®, como egla gene al, el uso de esco ias
molidas como adición al ho migón, mejo a la abajabilidad y condiciones de pues a en
ob a pe mi iendo una mejo compac ación. Además, la adición de esco ias mejo a la
esis encia de los ho migones en e a los a aques causados po agen es y medios
ag esi os ex e nos. Po úl imo su con ibución a la esis encia mecánica es pequeña a las
p ime as edades, aumen ando signi ica i amen e con el iempo.
 Á idos:
o A ena de cua zo con amaño máximo de á ido 800 μm
o A ena de cua zo con amaño máximo de á ido 315 μm
Figu a 2-1. Ma e iales cemen icios y á idos
2. Ma e iales y dosi icaciones de los ho migones UHPFRC
24
 Agua
 Supe plas i ican e: se ha u ilizado Mas e Glenium 355C de BASF®, un educ o de agua de al a
ac i idad basado en é e es polica boxílicos modi icados. Es e adi i o se adiciona con la úl ima pa e de
agua del amasado. Muchas de las ca ac e ís icas de los ho migones, especialmen e las elacionadas con
la du abilidad de los ma e iales, ienen que e con la es uc u a capila del mismo. La minimización
del olumen o al de po os y su conec i idad en la ma iz cemen icia puede consegui se y diseña se
median e el uso de es os adi i os.
Figu a 2-2. Supe plas i ican e u ilizado en la mezcla
 Fib as de ace o: se u ilizan, en igual p opo ción en la dosi icación, dos ipos de ib as de la ma ca
Bekae ® de la se ie DRAMIX®
o Las ib as más la gas denominadas RC 80/30 CP con las siguien es ca ac e ís icas:
 Relación de aspec o: 80.
 Longi ud: 30 mm.
 Diáme o de 0,38 mm.
 Resis encia a acción de 3070 MPa.
 Módulo de Young de 210 GPa.
Figu a 2-3. Cu a ensión-de o mación de las ib as de ace o [7]
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
25
o Las más co as denominadas OL 13/.20 con las siguien es ca ac e ís icas:
 Relación de aspec o: 62.
 Longi ud: 13 mm.
 Diáme o de 0,21 mm.
 Resis encia a acción de 2750 MPa.
 Módulo de Young de 200 GPa.
Además se añadi án ib as de p opileno, gene ando una nue a dosi cación que pos e io men e se á ensayada a
empe a u a ambien e y a 300ºC.
 Fib as de polip opileno: es un ma e ial compues o consis en e en ib as con inuas o discon inuas de
polip opileno ensambladas en una ma iz plás ica. El polip opileno se u iliza como ma e ial de e ue zo
debido a [12]:
o Ve sa ilidad: compa ible con la mayo ía de las écnicas de p ocesamien o exis en es y usado
en di e en es aplicaciones.
o Es el ma e ial plás ico de meno peso especí ico lo que implica que se equie e de una meno
can idad pa a la ob ención de un p oduc o e minado.
o Buen balance igidez/impac o.
o Resis encia química a disol en es comunes.
o Buena es abilidad dimensional a al as empe a u as.
o Ba e a al apo de agua: e i a el aspaso de humedad, mejo ando la esis encia a al as
empe a u as.
Figu a 2-5. Fib as de polip opileno [12]
Figu a 2-4. Fib as de ace o u ilizadas
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
32
Se disminuye la ensión a una elocidad de (0,6±0,2) MPa/s has a la ensión de p eca ga y se man iene la ensión
de p eca ga du an e un pe iodo de iempo no supe io a 20 segundos, o a ez se han ijado 15 segundos. Al
inal de es e pe iodo se egis a la de o mación a lo la go de cada línea de medición y se calcula la de o mación
media, εp,1.
Segundo ciclo
Se inc emen a la ensión a una elocidad de (0,6±0,2) MPa/s desde la ensión de p eca ga has a la ensión
supe io σa. Se man iene la ensión supe op du an e un pe iodo de iempo no supe io a 20 segundos, ambién
se han es ablecido 15 segundos. Al inal de es e pe iodo se egis a la de o mación a lo la go de cada línea de
medición y se calcula la de o mación media, εa,2.
Se disminuye la ensión a una elocidad de (0,6±0,2) MPa/s has a la ensión de p eca ga y se man iene la ensión
de p eca ga du an e un pe iodo de iempo no supe io a 20 segundos, o a ez se han ijado 15 segundos. Al
inal de es e pe iodo se egis a la de o mación a lo la go de cada línea de medición y se calcula la de o mación
media, εp,2.
Te ce ciclo
Se inc emen a la ensión a una elocidad de (0,6±0,2) MPa/s desde la ensión de p eca ga has a la ensión
supe io σa. Se man iene la ensión supe op du an e un pe iodo de iempo no supe io a 20 segundos, ambién
se han es ablecido 15 segundos. Al inal de es e pe iodo se egis a la de o mación a lo la go de cada línea de
medición y se calcula la de o mación media, εa,2.
Se disminuye la ensión a una elocidad de (0,6±0,2) MPa/s has a la ensión de p eca ga y se man iene la ensión
de p eca ga du an e un pe iodo de iempo no supe io a 20 segundos, o a ez se han ijado 15 segundos. Al
inal de es e pe iodo se egis a la de o mación a lo la go de cada línea de medición y se calcula la de o mación
media, εp,2.
Figu a 3-6. Ciclos pa a la de e minación del módulo secan e de elas icidad es abilizado (Mé odo B)

Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
33
Siendo el módulo:
𝐸𝐶,𝑆 =∆𝜎
∆𝜀𝑆=𝜎𝑎−𝜎𝑝
𝜀𝑎,3 −𝜀𝑝,2
El alo de la esis encia a comp esión de los ciclos de ca ga se ha omado como la media de las p obe as cúbicas.
Hay que indica que el alo de 𝜎𝑝 se ha omado como 0,05 el alo de la esis encia a comp esión adop ada.
La máquina u ilizada con ola el ensayo en ue za po lo que, conociendo las dimensiones de la p obe a, se
pueden halla los máximos y mínimos de los ciclos de ca ga
Como hay dos azado es se ob iene el desplazamien o ealizando la media de ambos, excep uando aquellos
da os en los cuales uno de ellos sea e óneo, en ese caso se oma á solo el alo del aco de a la ealidad. A pa i
del desplazamien o y sabiendo el diáme o del anillo (100 mm, igual que la p obe a) y la al u a (un e cio de la
al u a de la p obe a) se conocen ambién las de o maciones que nos in e esan pa a halla el módulo de Young.
Po úl imo cabe eseña dos apun es, al igual que ocu ía con los ensayos de esis encia a comp esión simple y
ocu i á en los de enacidad, aquellos que los da os o el p opio de eni del es sea de ec uoso no se án enidos
en cuen a pa a el esul ado inal. Además, como se e á más adelan e, uno de los pa áme os ob enidos del Hinge
Model es el módulo elás ico, como el in e és de es e T abajo es el de ca ac e iza el compo amien o en ac u a
de es os ho migones, es e alo se á el u ilizado pa a simula el modelo desa ollado en Abaqus. Las
disc epancias en es os alo es se án comen adas pos e io men e.
3.2.1 UHPFRC ensayado a empe a u a ambien e
Tabla 3-7. Módulo de Young UHPFRC a empe a u a ambien e
La media de los esul ados de es os ensayos, sin con a con la mues a DF1-cil-3 es de un módulo de Young de
47,81 GPa con una des iación ípica ela i a del 2,60%.
3.2.2 UHPFRC ensayado a 100ºC
No se han ealizado ensayos de módulo elás ico a es a empe a u a.
3.2.3 UHPFRC ensayado a 200ºC
Tabla 3-8. Módulo de Young UHPFRC a 200ºC
La media de los esul ados de es os ensayos, sin con a con la mues a DF3-cil-3 es de un módulo de Young de
38,94 GPa con una des iación ípica ela i a del 4,21%.
Mues a
Fecha de ho migonado
Fecha es imada de ensayo
Ec (GPa)
DF1-cil-1
16/03/2016
13/04/2016
46,10
DF1-cil-2
16/03/2016
13/04/2016
49,01
DF1-cil-3
16/03/2016
13/04/2016
44,22
DF1-cil-4
16/03/2016
13/04/2016
48,32
Mues a
Fecha de ho migonado
Fecha es imada de ensayo
Ec (GPa)
DF3-cil-1
20/03/2017
17/04/2017
38,02
DF3-cil-2
20/03/2017
17/04/2017
37,55
DF3-cil-3
20/03/2017
17/04/2017
34,62
DF3-cil-4
20/03/2017
17/04/2017
41,24
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
34
3.2.4 UHPFRC ensayado a 300ºC
Tabla 3-9. Módulo de Young UHPFRC a 300ºC
Al ene solo un ensayo ealizado, se oma á el da o de 30,41 GPa pa a los UHPFRC ensayados a 300ºC.
3.2.5 UHPFRC + PP ensayado a empe a u a ambien e
Tabla 3-10. Módulo de Young UHPFRC a empe a u a ambien e
La media de los esul ados de es os ensayos es de un módulo de Young de 47,18 GPa con una des iación ípica
ela i a del 4,63%.
3.2.6 UHPFRC + PP ensayado a 300ºC
Tabla 3-11. Módulo de Young UHPFRC a empe a u a ambien e
La media de los esul ados de es os ensayos es de un módulo de Young de 32,40 GPa con una des iación ípica
ela i a del 6,28%.
3.3 Ensayo pa a ob ene el compo amien o en ac u a y enacidad del UHPFRC.
Hinge Model
3.3.1 In oducción
El ho migón es un ma e ial con compo amien o cuasi- ágil que, debido a su baja esis encia a acción (en
o no al 10% de la esis encia a comp esión), se encuen a no malmen e isu ado. Es a isu ación es á pe mi ida
en la mayo ía de los códigos siemp e que se encuen e en unos lími es es ablecidos. Es po ello que se ha lle ado
a cabo el es udio de la mecánica de la ac u a, de o ma que se pudie a p edeci la apa ición y pos e io
p opagación de g ie as en el ho migón [14].
Debido a la no linealidad en la cu a de ablandamien o, no se á adecuado el a amien o de la eo ía de la MFEL
en el ho migón. En el análisis de es uc u as de ho migón isu ado, la eo ía no lineal de mecánica de la ac u a
basada en el modelo de o u a ic icia es ecuen emen e u ilizada. [15]
Es e modelo econoce el hecho que una zona de p oceso en ac u a (ZPF) ex ensa exis e an es de la zona lib e
de acciones eal en la que el ho migón se ablanda p og esi amen e debido a la o mación de mic og ie as. Es a
ensión de ablandamien o en la ZPF se incluye en el modelo de o u a ic icia. El é mino “ ic icio” es pa a
sub aya el hecho de que es a po ción de la o u a no puede se con inua con o al sepa ación de sus ca as, como
en una o u a eal lib e de ensiones. Las ca as de ac u a ic icia son capaces de ans e i algo de es ue zo a
a és de ellas, sin se cons an es a lo la go de su longi ud. De hecho, es as ensiones aumen an desde ce o en la
pun a de la zona lib e de acciones has a la ensión máxima de acción uniaxial en la pun a de la g ie a ic icia.
Mues a
Fecha de ho migonado
Fecha es imada de ensayo
Ec (GPa)
DF4-cil-1
26/04/2017
24/05/2017
30,41
Mues a
Fecha de ho migonado
Fecha es imada de ensayo
Ec (GPa)
DF6-cil-1
21/12/2017
18/01/2018
44,27
DF6-cil-2
21/12/2017
18/01/2018
49,54
DF6-cil-3
21/12/2017
18/01/2018
47,73
Mues a
Fecha de ho migonado
Fecha es imada de ensayo
Ec (GPa)
DF5-cil-1
12/09/2017
10/10/2017
29,57
DF5-cil-2
12/09/2017
10/10/2017
34,27
DF5-cil-3
12/09/2017
10/10/2017
33,36
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
35
Figu a 3-7. T ansmisión de ensiones en la ZPF [15]
En el modelo de o u a ic icia (FCM) dos p opiedades del ho migón son necesa ias además de la esis encia a
acción y el módulo de Young E. Es as p opiedades son la ene gía especí ica de ac u a, GF y la
co espondien e ensión de ablandamien o σ(w) ela i a a la capacidad de ans e i ensión esidual σ que gene a
la abe u a w de las ca as de o u a ic icias. En la p ác ica, la elación σ(w) suele ap oxima se de o ma lineal,
bilineal, polilineal o incluso exponencial siendo la ap oximación bilineal la más u ilizada. Es a úl ima e leja los
dos mecanismos p incipales esponsables de la ensión de ablandamien o obse ada en el ho migón, la
mic o o u a, ep esen ada po la p ime a ama del modelo bilineal y la o u a del á ido o mac odaño, que aza
la segunda ama del modelo.
La de e minación de la ley de ablandamien o no es una a ea sencilla de lle a a cabo, nume osos in es igado es
han in en ado medi la a a és del ensayo de acción. O os sin emba go han op ado po halla la a a és de la
cu a ca ga-desplazamien o del ensayo a lexión en es pun os, que es inalmen e el mé odo op ado en es e
T abajo, u ilizando las unciones en Ma Lab® que p opo ciona [16], u ilizando un modelo bilineal.
3.3.2 Modelo de la bisag a (“hinge model”)
La idea del modelo no lineal es de aisla la pa e de la iga p óxima a la p opagación de la o u a (es deci , la
pa e bajo el máximo momen o lec o ) como un pequeño segmen o suje o al lec o y a axil.
Figu a 3-8. Zona de a ección del Hinge Model [15]
En el Hinge Model, la o u a es is a como un cambio local en el o al del campo de ensiones y de o maciones.
Es e cambio se supone que desapa ece á ue a de una banda de ancho s. Po an o, ue a de es a banda el
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
36
elemen o es uc u al es modelado u ilizando la eo ía de la elas icidad.
La ley cons i u i a en cada segmen o den o de la “bisag a” se supone que es lineal en el es ado de p eg ie a
( ase 0), mien as la e apa de o u a se ap oxima po una cu a de ablandamien o bilineal:
𝜎={𝐸·𝜀
𝜎(𝑤)=𝑔(𝑤)𝑓𝑡
donde:
- E: módulo elás ico
- ε: de o mación elás ica
- w: ape u a de g ie a
- g(w): unción que ep esen a la ape u a de g ie a
- : esis encia a acción
Pa a la ley bilineal se iene:
𝑔(𝑤)=𝑏𝑖−𝑎𝑖·𝑤={𝑏1−𝑎1·𝑤,0≤𝑤 ≤𝑤1
𝑏2−𝑎2·𝑤,𝑤1≤𝑤 ≤𝑤2
donde b1≡1, y los lími es w1 y w2 es án dados po la in e sección de dos segmen os y la in e sección de la segunda
línea con el eje de abscisas.
Figu a 3-9. Ley de ablandamien o bilineal [15]
El análisis del elemen o “bisag a” pe mi e de e mina el es ue zo axil N y el momen o lec o M pa a cualquie
o ación 2φ. El p oblema es esol e en cua o e apas cada ase del p oceso de p opagación de o u a. La ase 0
ep esen a el es ado elás ico, cuando la isu a no se ha o mado en la en alla inicial, mien as las ases 1, 2 y 3
ep esen an di e en es e apas de la p opagación de o u a. En la ase 1, la longi ud de o u a ic icia de magni ud
d p o oca siemp e una ape u a de g ie a meno que w1. En la ase 2, hay una pa e en la que la ape u a de g ie a
es mayo que w1 y o a meno en la pa e inal. En la ase 3, una pa e de la abe u a es mayo que w2 lo que
gene a una zona lib e de acciones, mien as la pa e inal de la g ie a es meno que w2 o incluso meno que w1.
Cuando es á comple a la dis ibución de es ue zos po el Hinge Model, una elación en e el axil N, el momen o
lec o M y el ángulo de gi o φ, puede se ob enida en cada ase de la p opagación. Así se in oducen los
siguien es pa áme os:
𝜇 = 6
𝑓𝑡·ℎ𝑔2·𝑡· 𝑀; 𝜌= 1
𝑓𝑡·ℎ𝑔·𝑡· 𝑁; 𝜃 =ℎ𝑔·𝐸
𝑠·𝑓𝑡· 𝜑; 𝛼ℎ=𝑑
ℎ𝑔
siendo la anchu a de la g ie a en la di ección no mal al papel y d la longi ud de o u a ic icia. Pa a p obe as
some idas a lexión en es pun os, ρ=0.
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
37
Figu a 3-10. Geome ía, es ue zos y de o mación del elemen o “bisag a” [15]
3.3.3 Fase expe imen al
Una ez in oducidos en la eo ía del modelo de ac u a u ilizado pa a explica el compo amien o en o u a del
ho migón y asumiendo que se puede ap oxima la ley de ablandamien o de o ma bilineal, al y como enuncia
el Hinge Model, se p ocede a ealiza un es udio expe imen al de los ho migones UHPFRC pa a ca ac e iza su
enacidad a a és de la cu a ca ga- lecha ob enida a pa i del ensayo a lexión en es pun os pa a
pos e io men e, y g acias al p ocedimien o ma emá ico desa ollado en [16], halla los alo es de los pa áme os
del modelo bilineal.
Como se dijo al comienzo de es e capí ulo, la pa icula idad del T abajo esisde en los ensayos ealizados con
empe a u a. Al no se posible la colocación de ansduc o es pa a ob ene ni la lecha ni la ape u a de g ie a, se
necesai an co elaciones que nos ayuden a elimina las posibles di e encias encon adas en e la posición del
ac uado y la lecha medida po el LVDT, dichas disc epancias se achacan a la igidez de la máquina.
Pa a la isualización de los esul ados se ha u ilizado el p og ama O igin® y el a amien o de los da os con
unciones y sc ip s de Ma Lab® p opo cionados po J.D. Ríos y [16] que se ecoge án en el Anexo de es e
T abajo.
3.3.3.1 Ho migones con ib as de ace o UHPFRC
3.3.3.1.1 Ensayos a empe a u a ambien e
Los ensayos de lexión en es pun os a empe a u a ambien e no han sido del odo sa is ac o ios, es de las
cua o p obe as ensayadas no ecogen el compo amien o eal de la iga po lo que se han enido que desecha
los siguien e especímenes:
 DF1_ST_1
 DF1_ST_2
 DF1_ST_3
Figu a 3-11. Cu as P-pos allidas a empe a u a ambien e

3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
38
3.3.3.1.1.1 Rep esen ación g á ica de los ensayos
3.3.3.1.1.1.1 Cu a ca ga-posición del ac uado
Del espécimen álido, DF1_ST_4, se ep esen a a con inuación la cu a ca ga-posición del ac uado , que,
aunque no si a pa a de e mina los pa áme os del Hinge Model, sí que se á ú il pa a ob ene las co elaciones
u ilizadas en los ensayos a 100ºC, 200ºC y 300ºC.
Figu a 3-12. Cu a ca ga-posición del ac uado DF1_ST_4
3.3.3.1.1.1.2 Cu a ca ga- lecha
De la mues a álida en el ensayo a empe a u a ambien e, DF1_ST_4, se ep esen a a con inuación la cu a
ca ga- lecha, que, además de de e mina los pa áme os del Hinge Model a pa i de ella, se usa á pa a ob ene
las co elaciones u ilizadas en los ensayos den o del ho no.
Figu a 3-13. Cu a ca ga- lecha DF1_ST_4
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
39
3.3.3.1.1.2 Ob ención de la elación de las cu as ca ga-posición del ac uado y ca ga- lecha
Como se ha podido obse a , las dos cu as an e io es se pa ecen pe o debido a di e sos ac o es, como la
igidez del apa a o se o-hid áulico, no son iguales cuando debe ían se lo. Po ello se ha enido que ob ene una
elación en e ambas cu as.
En p ime luga se han depu ado las dos impe ecciones de los da os, esos escalones o iginados po asien os de
la p obe a sob e los apoyos han sido eliminados quedando la di e encia de cu as de la siguien e mane a.
Figu a 3-14. Compa ación cu as depu adas P-posición del ac uado y P- lecha
Es ácil obse a que hay dos ases bien di e enciadas:
 La p ime a, p epico, donde hay una a iación os ensible de la medición, po lo que se ob end á la
elación en e los alo es de la ca ga en uno y o o caso pa a ealiza un gi o de los mismos.
 La segunda ase, pos pico, que coincide la lecha medida casi en su o alidad con el desplazamien o del
ac uado de la máquina po lo que se ecu i á a una aslación de los alo es medidos hacia los
esul ados gi ados p e iamen e.
3.3.3.1.1.3 Resul ados de los ensayos
Una ez a ados los da os se p ocede al cálculo de los pa áme os del Hinge Model, ob enidos a pa i de las
unciones de Ma Lab® p esen es en la esis de Lenna Os e gaa d [16]. En ellas, se calcula un alo eó ico de
la ca ga pa a cada alo del desplazamien o que se ajus e lo máximo al alo ensayado y que a la ez consiga
con e ge en el modelo y así ob ene los pa áme os. En es as unciones de Ma Lab® se ecogen pa áme os
adimensionalizados con la esis encia acción po consiguien e, después se án mul iplicados po ella.
Una ez hecho es o, se ealiza á el cálculo y ep esen ación del Hinge Model con los pa áme os medios, en es e
caso solo se ha á de la p obe a álida. Una de las u ilidades de es e modelo es sabe qué gene a la ac u a, la
mic o isu ación (colo azul) o el mac odaño (colo ojo) es po ello que se ep esen a el po cen aje de cada uno
de ellos.
3.3.3.1.1.3.1 DF1_ST_4
En el caso de empe a u a ambien e solo se puede e alua la p obe a DF1_ST_4 con los siguien es esul ados:
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
40
Figu a 3-15. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF1_ST_4
3.3.3.1.1.4 Resumen
Tabla 3-12. Resumen de pa áme os y media de las p obe as ensayadas a empe a u a ambien e
PARÁMETROS HINGE MODEL TA
SPECIMEN
(MPa)
a1
a2
b2
E (MPa)
DF1_ST_4
15,20
0,1610
0,0039
0,1231
37.073
AVERAGE
15,20
0,1610
0,0039
0,1231
37.073
Figu a 3-16. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a emepe a u a ambien e
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
41
3.3.3.1.2 Ensayos a 100ºC
De la misma mane a que an es, se desechan los ensayos mal ejecu ados que, en es e caso, solo es uno:
 DF2_ST_3
Figu a 3-17. Cu as P-pos allidas a 100ºC
3.3.3.1.2.1 Rep esen ación g á ica de los ensayos
3.3.3.1.2.1.1 Cu a ca ga-posición del ac uado
Se ep esen a a con inuación los da os de:
 DF2_ST_1
 DF2_ST_2
 DF2_ST_4
Figu a 3-18. Cu a ca ga-posición del ac uado DF2_ST_1
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
48
3.3.3.1.3.2.3 DF3_ST_3
Figu a 3-31. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF3_ST_3
3.3.3.1.3.2.4 DF3_ST_4
Figu a 3-32. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF3_ST_4

Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
49
3.3.3.1.3.3 Resumen
Tabla 3-14. Resumen de pa áme os, media y des iación de las p obe as ensayadas a 200ºC
PARÁMETROS HINGE MODEL 200ºC
SPECIMEN
(MPa)
a1
a2
b2
E (MPa)
DF3_ST_1
6,28
0,1553
0,0175
0,2636
22.259
DF3_ST_2
10,78
0,1967
0,0211
0,1961
27.034
DF3_ST_3
7,01
0,1791
0,0310
0,3785
30.258
DF3_ST_4
12,08
0,1897
0,0140
0,1827
28.785
AVERAGE
9,04
0,1802
0,0209
0,2552
27.084
DESV
27,11%
8,71%
30,29%
30,38%
11,12%
Figu a 3-33. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a 200ºC
3.3.3.1.4 Ensayos a 300ºC
Todas las p obe as ensayadas a 300ºC se án u ilizadas en el mues eo es adís ico:
 DF4_ST_1
 DF4_ST_2
 DF4_ST_3
 DF4_ST_4
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
50
3.3.3.1.4.1 Rep esen ación g á ica de los ensayos
3.3.3.1.4.1.1 Cu a ca ga-posición del ac uado
Figu a 3-34. Cu a ca ga-posición del ac uado DF4_ST_1
Figu a 3-35. Cu a ca ga-posición del ac uado DF4_ST_2
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
51
Figu a 3-36. Cu a ca ga-posición del ac uado DF4_ST_3
Figu a 3-37. Cu a ca ga-posición del ac uado DF4_ST_4
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
52
3.3.3.1.4.2 Resul ados de los ensayos
Se a a án los da os ob enidos de la misma mane a desc i a en 3.3.3.1.1.3, una ez ealizada la co elación
posición del ac uado - lecha.
3.3.3.1.4.2.1 DF4_ST_1
Figu a 3-38. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF4_ST_1
3.3.3.1.4.2.2 DF4_ST_2
Figu a 3-39. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF4_ST_2
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
53
3.3.3.1.4.2.3 DF4_ST_3
Figu a 3-40. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF4_ST_3
3.3.3.1.4.2.4 DF4_ST_4
Figu a 3-41. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF4_ST_4

3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
54
3.3.3.1.4.3 Resumen
Tabla 3-15. Resumen de pa áme os, media y des iación de las p obe as ensayadas a 300ºC
PARÁMETROS HINGE MODEL 300ºC
SPECIMEN
(MPa)
a1
a2
b2
E (MPa)
DF4_ST_1
10,75
0,2000
0,0116
0,1173
25.132
DF4_ST_2
7,35
0,2441
0,0262
0,2736
29.976
DF4_ST_3
12,10
0,2690
0,0235
0,2198
15.617
DF4_ST_4
6,02
0,2308
0,0231
0,2417
15.299
AVERAGE
9,05
0,2360
0,0211
0,2131
21.506
DESV
27,20%
10,54%
26,51%
27,47%
29,23%
Figu a 3-42. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a 300ºC
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
55
3.3.3.1.5 Conclusiones de los ensayos de UHPFRC
Una ez ealizada la ecolección y el a amien o de los da os expe imen ales, se p ocede a ob ene cie as
conclusiones ace ca del compo amien o de los ho migones según la empe a u a a la que se ean some idos.
En cuan o a la ley de ablandamien o del ho migón ob enida a pa i del Hinge Model, se dis ingue con cla idad
una pé dida de duc ilidad del ma e ial con o me aumen a la empe a u a has a los 200ºC, en es e pun o, al subi
has a los 300ºC se ap ecia un es ancamien o del daño p oducido po la empe a u a, ob eniendo una ene gía de
de o mación y una esis encia a acción simila a la ob enida a los 200ºC.
Figu a 3-43. Compa ación de los alo es de la ley de ablandamien o de los ho migones
Es in e esan e ob ene y compa a los alo es po cen uales de las á eas ence adas bajo las dos amas de la cu a
de ablandamien o, que nos indica án cuán a ene gía especí ica de ac u a es causada po la mic o isu ación,
co espondien e a la p ime a ama, u o os ac o es como el mac odaño, elacionada con la segunda ama.
Tabla 3-16. Po cen ajes de ene gía de ac u a co espondien e a mic o isu ación y mac odaño
Ho migón
Tempe a u a
G (N)
% G
GF-G (N)
%GF-G
UHPFRC
Ambien e
47,21
70,24
19,52
29,26
UHPFRC
100
22,45
80,14
5,57
19,86
UHPFRC
200
25,08
84,1
4,74
15,9
UHPFRC
300
19,18
84,18
3,60
15,82
A la is a de los esul ados, con o me aumen a la empe a u a, aumen a ambién la ene gía de ac u a inicial del
ho migón, enómeno gobe nado po la mic o isu ación, al menos has a los 200ºC donde, has a donde nues os
ensayos pueden aba ca , no c ece es e enómeno. Po an o al aumen a la empe a u a, disminuye la
mic o isu ación.
Como se e á a con inuación, con o me aumen a la empe a u a disminuye el módulo elás ico del ho migón.
Hay que eseña que la es imación ob enida po el modelo de Lenna , subes ima el alo ob enido po el ensayo
sob e p obe a cilínd ica po lo que, se oma á como alo ca ac e ís ico el conseguido en los ensayos. Como ya
se ha comen ado, no hay ensayos ealizados pa a ob ene el módulo de Young a 100ºC po lo que se calcula á a
pa i de una co elación líneal del es o de ensayos.
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
56
Figu a 3-44. Ap oximación lineal del e ec o de la empe a u a en el módulo elás ico
Po úl imo en los ensayos a comp esión simple del ho migón se puede obse a una mejo a de es a p opiedad
del ma e ial al aplica le empe a u a has a los 200ºC, si bien es e dad que a los 100ºC no se ap ecia un cambio
signi ica i o y a los 300ºC decae el alo de la esis encia.
Tabla 3-17. Resis encia a comp esión simple de los UHPFRC
Ho migón
Tempe a u a
c [MPa]
UHPFRC
Ambien e
143,1
UHPFRC
100
139,32
UHPFRC
200
172
UHPFRC
300
125,48
3.3.3.2 Ho migones con ib as de ace o y polip opileno UHPFRC+PP
3.3.3.2.1 Ensayos a empe a u a ambien e
Los ensayos de lexión en es pun os a empe a u a ambien e de los ho migones e o zados con ib as de
polip opileno se han desa ollado sin apa en es complicaciones, sin emba go a la ho a del a amien o de los
da os ob enidos se deseche án aquellos da os que se alo en como ue a de ango. Las p obe as ensayadas son:
 DF6_A_ST_1
 DF6_B_ST_2
 DF6_ST_TA_3
 DF6_ST_TA_4
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
57
3.3.3.2.1.1 Rep esen ación g á ica de los ensayos
3.3.3.2.1.1.1 Cu a ca ga-posición del ac uado
Como se explica á pos e io men e únicamen e una de las cu as ca ga-posición del ac uado , se á ú il pa a
ob ene las co elaciones u ilizadas en los ensayos a 300ºC. A con inuación se ep esen an g á icamen e:
Figu a 3-45. Cu a ca ga-posición del ac uado DF6_A_ST_1
Figu a 3-46. Cu a ca ga-posición del ac uado DF6_B_ST_2
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
64
3.3.3.2.1.3.4 DF6_ST_TA_4
Figu a 3-57. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF6_ST_TA_4
3.3.3.2.1.4 Resumen
Tabla 3-20. Resumen de pa áme os y media de las p obe as ensayadas a empe a u a ambien e
PARÁMETROS HINGE MODEL TA
SPECIMEN
(MPa)
a1
a2
b2
E (MPa)
DF6_A_ST_1
10,52
0,1358
0,0197
0,1943
109.798
DF6_B_ST_2
11,35
0,1697
0,0227
0,2693
47.857
DF6_ST_TA_3
12,77
0,3592
0,0108
0,0966
38.745
DF6_ST_TA_4
7,12
0,2035
0,0072
0,1058
519.075
AVERAGE
11,55
0,2216
0,0177
0,1867
43.301
DESV
8,04%
44,37%
28,41%
37,87%
10,52%

Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
65
Figu a 3-58. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a emepe a u a ambien e
3.3.3.2.2 Ensayos a 300ºC
Todas las p obe as ensayadas a 300ºC se án u ilizadas en el mues eo es adís ico:
 DF5_ST_1
 DF5_ST_2
 DF5_ST_3
 DF5_ST_4
3.3.3.2.2.1 Rep esen ación g á ica de los ensayos
3.3.3.2.2.1.1 Cu a ca ga-posición del ac uado
Figu a 3-59. Cu a ca ga-posición del ac uado DF5_ST_1
Figu a 3-60. Cu a ca ga-posición del ac uado DF5_ST_2
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
66
Figu a 3-61. Cu a ca ga-posición del ac uado DF5_ST_3
Figu a 3-62. Cu a ca ga-posición del ac uado DF5_ST_4
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
67
3.3.3.2.2.2 Resul ados de los ensayos
Se a a án los da os ob enidos de la misma mane a desc i a en 3.3.3.1.1.3, una ez ealizada la co elación
posición del ac uado - lecha. Se segui án omi iendo los alo es disco dan es de los pa áme os del Hinge Model.
3.3.3.2.2.2.1 DF5_ST_1
Figu a 3-63. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF5_ST_1
3.3.3.2.2.2.2 DF5_ST_2
Figu a 3-64. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF5_ST_2
3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
68
3.3.3.2.2.2.3 DF5_ST_3
Figu a 3-65. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF5_ST_3
3.3.3.2.2.2.4 DF5_ST_4
Figu a 3-66. Rep esen ación g á ica de la ca ga eó ica-desplazamien o y pa áme os adimensionales de
DF5_ST_4
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
69
3.3.3.2.2.3 Resumen
Tabla 3-21. Resumen de pa áme os, media y des iación de las p obe as ensayadas a 300ºC
PARÁMETROS HINGE MODEL 300ºC
SPECIMEN
(MPa)
a1
a2
b2
E (MPa)
DF5_ST_1
8,70
0,1894
0,0142
0,2037
112.175
DF5_ST_2
10,01
0,1462
0,0000
0,0500
65.328
DF5_ST_3
4,00
0,2527
0,0242
0,2147
43.025
DF5_ST_4
5,54
0,3176
0,0231
0,2087
62.897
AVERAGE
7,06
0,2265
0,0205
0,1693
57.084
DESV
34,00%
28,62%
21,96%
40,75%
17,50%
Figu a 3-67. Rep esen ación g á ica del Hinge Model a 300ºC
3.3.3.2.3 Conclusiones de los ensayos de UHPFRC+PP
Como e a de espe a y al y como ocu e con los UHPFRC, el aumen o de la empe au a gene a un dec emen o
de la ene gía de ac u a en los ho migones, mos ándose a con inuación las dos leyes de ablandamien o
ob enidas pa a empe a u a ambien e y 300ºC.

3. Ca ac e ización mecánica de los ho migones UHPFRC y su compo amien o en ac u a
70
Figu a 3-68. Compa ación de los alo es de la ley de ablandamien o de los ho migones
En cuan o a la ene gía especí ica de ac u a se puede a i ma que ambién disminuye la mic o isu ación,
p o ocando menos daño en la ma iz del ma e ial.
Tabla 3-22. Po cen ajes de ene gía de ac u a co espondien e a mic o isu ación y mac odaño
Ho migón
Tempe a u a
G (N)
% G
GF-G (N)
%GF-G
UHPFRC+PP
Ambien e
26,06
86,56
4,05
13,44
UHPFRC+PP
300
15,58
92,99
1,18
7,01
En cuan o al módulo elás ico del ma e ial, se puede deci que la ap oximación ealizada po la hoja de cálculo
de los pa áme os del Hinge Model no concue da con la ealidad ya que, si obedecemos a es os da os, el módulo
elás ico aumen a ía con o me aumen a ambién la empe a u a, hecho que queda in alidado po la expe iencia.
Po an o, de la misma mane a que se hizo en los ho migones sin ib as de polip opileno, se oma án los da os
de los es s de ca ga cíclica sob e p obe a cilínd ica.
Tabla 3-23. Valo es del módulo elás ico de los UHPFRC+PP
Ho migón
Tempe a u a
E [MPa]
UHPFRC+PP
Ambien e
47.180
UHPFRC+PP
300
32.400
Finalmen e, el compo amien o egis ado en los ensayos de es os ho migones es simila al expues o en los
p ime os.
Tabla 3-24. Resis encia a comp esión simple de los UHPFRC
Ho migón
Tempe a u a
c [MPa]
UHPFRC
Ambien e
145,88
UHPFRC
300
126,62
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
71
4 MODELIZACIÓN Y RESULTADOS OBTENIDOS A
PARTIR DE LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DE LOS
UHPFRC ENSAYADOS
4.1 In oducción
Es e apa ado del T abajo se cen a en ep oduci , con un ejemplo p ác ico sencillo, el daño que se gene a en
es os ho migones, an o en los e o zados con ib as de ace o como los que incluyen polip opileno en su ma iz,
compa ando a su ez la in luencia o no de a madu a pasi a. Como obje i o p incipal se quie e pone de
mani ies o la bajada de las p es aciones cuando se inc emen a la empe a u a, pa a ello se analiza án los pa ones
de isu a, a a és de las de o maciones plás icas, y la lecha ob enida de un modelo simple, en nues o caso, una
iga de ho migón some ida a una ca ga uni o memen e dis ibuida. Los esul ados de los ensayos son
conside ados como el compo amien o eal del ma e ial, cons a ados de modo numé ico median e la
ep oducción del ensayo a lexión en es pun os a empe a u a ambien e con los modelos ensayados desde el
o igen has a el pico de la cu a ca ga- lecha, deno ando un ablandamien o pos e io .
Pa a analiza es e enómeno se u iliza la o mulación del mé odo de los elemen os ini os de o ma
compu acional y se ha op ado po u iliza un so wa e especializado como es Abaqus de SIMULIA®, ya que
incluye modelos de compo amien o del ho migón que se ajus an en g an medida a la ealidad. El p og ama
puede esol e casi odo ipo de p oblemas, desde un simple análisis lineal has a simulaciones complejas no
lineales.
4.2 Modelo ísico
Se quie e modela una iga de ho migón de ul a-al as p es aciones de 5 me os de luz y biapoyada, some ida a
una ca ga uni o memen e dis ibuida, po lo que se ob end á un diag ama de momen os y co an es de la
siguien e mane a:
Figu a 4-1. Diag amas de es ue zos y geome ía de la iga
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
72
Pa a el dimensionamien o de la sección se op a á po :
 Una sección ec angula de can o (h) 500 mm y de ancho (b) 300 mm
pa a el dimensionamien o de la a madu a pasi a:
 A madu a longi udinal:
o 6 ba as de ace o B500S de diáme o 20 mm como a madu a pasi a de acción a lo la go de
oda la iga y con un ecub imien o mecánico de 25 mm, quedando un can o ú il en la pieza de
457 mm (debido a la inclusión de la a madu a ans e sal).
o 2 ba as de diáme o 16 mm como a madu a pasi a de comp esión en oda la longi ud del
modelo, pa a cumpli con la cuan ía geomé ica mínima es ablecida en el a ículo 42.3 de la
EHE-08 [17] del 2,8‰ pa a a madu as con ace o B 500S.
 A madu a ans e sal: como se e á más adelan e, en la ejecución del modelo, en la pa e donde más
in luye el es ue zo co an e, es deci , en los apoyos, nos in e esa menos el compo amien o del
mecanismo ya que el es ue zo que p o oca la isu ación es en la mi ad del ano donde no hay es ue zo
co an e, sin emba go se ha op ado po coloca ce cos de ace o de 8 mm cada 120 mm y a 1,2 m de los
apoyos aumen a la sepa ación a 200 m.
Figu a 4-2. Dimensionamien o de la sección ans e sal de la iga
4.3 Modelo ma emá ico
Se desc ibe en es e apa ado cómo se ha plasmado el modelo ísico en el so wa e de cálculo man eniendo
siemp e la in ención de ealiza una ep esen ación idedigna y p ecisa del compo amien o eal de la iga en
cues ión.
El modelo se ha ealizado en el espacio modelo 3D del ipo de o mable.
4.3.1 Pa es
4.3.1.1 Viga
Se modela la iga como un sólido de ex usión de dimensiones 5.000 x 500 x 300 mm, como se puede e se
han hecho pa iciones en los ex emos pa a modela co ec amen e los apoyos, aunque pos e io men e se en a á
más en de alle.
Figu a 4-3. Modelización de la iga de UHPFRC
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
73
4.3.1.2 Ba as de ace o
Ambas ba as, an o las de diáme o 16 mm como 20 mm, han sido plasmadas como pa es ipo wi e, en una
dimensión de 5.000 mm.
Figu a 4-4. Modelización de la a madu a pasi a longi udinal
4.3.1.3 Es ibos
De la misma mane a que las ba as longi udinales se c ean los es ibos como ipo wi e, las dimensiones de los
ce cos ec angula es se án de 442 mm de al o y 242 mm de ancho, pa a ene en cuen a an o la sección de las
ba as como el ecub imien o de 25 mm.
Figu a 4-5. Modelización de la a madu a ans e sal
4.3.2 Ma e iales
Pa ece lógico que nues o modelo se componga de 2 ma e iales, el ace o de las a madu as y el ho migón de la
iga, sin emba go es e úl imo se á ep esen ado de dos mane as, una incluye el Conc e e Damaged Plas ici y
Model y o a no. Es a es la azón po la que se ha hecho la pa ición que se eía en el apa ado de Pa es, pa a
que la simulación numé ica no de uel a esul ados e óneos en las p oximidades de las condiciones de con o no,
se decide modela en una longi ud el can o de la iga, es deci 500 mm, po cada ex emo de és a como si el
ho migón uese un ma e ial elás ico y lineal, sin ene en cuen a el daño que es á p esen e en los 4 me os
es an es de la p ác ica.
Las p opiedades de los ma e iales cambia án según sean a empe a u a ambien e, 100, 200 ó 300 ºC y si
con ienen o no ib as de polip opileno.
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
80
4.3.6.2 UHPFRC a empe a u a ambien e con a madu a
Figu a 4-14. Inicio de la isu ación en la iga
Figu a 4-15. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga

Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
81
Figu a 4-16. Rep esen ación de la lecha de la iga
Figu a 4-17. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a empe a u a ambien e con a madu a
0
50
100
150
200
250
300
010 20 30 40 50 60 70 80 90
Ca ga (KN/m)
Flecha (mm)
Cu a Ca ga-Flecha
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
82
4.3.6.3 UHPFRC a 100ºC sin a madu a
Figu a 4-18. Inicio de la isu ación en la iga
Figu a 4-19. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
83
Figu a 4-20. Rep esen ación de la lecha de la iga
Figu a 4-21. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 100ºC sin a madu a
0
20
40
60
80
100
120
010 20 30 40 50 60 70
Ca ga (KN/m)
Flecha (mm)
Cu a Ca ga-Flecha
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
84
4.3.6.4 UHPFRC a 100ºC con a madu a
Figu a 4-22. Inicio de la isu ación en la iga
Figu a 4-23. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
85
Figu a 4-24. Rep esen ación de la lecha de la iga
Figu a 4-25. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 100ºC con a madu a
0
50
100
150
200
250
010 20 30 40 50 60
Ca ga (KN/m)
Flecha (mm)
Cu a Ca ga-Flecha

4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
86
4.3.6.5 UHPFRC a 200ºC sin a madu a
Figu a 4-26. Inicio de la isu ación en la iga
Figu a 4-27. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
87
Figu a 4-28. Rep esen ación de la lecha de la iga
Figu a 4-29. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 200ºC sin a madu a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
010 20 30 40 50 60 70
Ca ga (KN/m)
Flecha (mm)
Cu a Ca ga-Flecha
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
88
4.3.6.6 UHPFRC a 200ºC con a madu a
Figu a 4-30. Inicio de la isu ación en la iga
Figu a 4-31. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
89
Figu a 4-32. Rep esen ación de la lecha de la iga
Figu a 4-33. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC a 200ºC con a madu a
0
50
100
150
200
250
010 20 30 40 50 60
Ca ga (KN/m)
Flecha (mm)
Cu a Ca ga-Flecha
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
96
4.3.6.10 UHPFRC+PP a empe a u a ambien e con a madu a
Figu a 4-46. Inicio de la isu ación en la iga
Figu a 4-47. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga

Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
97
Figu a 4-48. Rep esen ación de la lecha de la iga
Figu a 4-49. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC+PP a empe a u a ambien e con a madu a
0
50
100
150
200
250
010 20 30 40 50 60
Ca ga (KN/m)
Flecha (mm)
Cu a Ca ga-Flecha
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
98
4.3.6.11 UHPFRC+PP a 300ºC sin a madu a
Figu a 4-50. Inicio de la isu ación en la iga
Figu a 4-51. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
99
Figu a 4-52. Rep esen ación de la lecha de la iga
Figu a 4-53. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC+PP a 300ºC sin a madu a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Ca ga (KN/m)
Flecha (mm)
Cu a Ca ga-Flecha
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
100
4.3.6.12 UHPFRC+PP a 300ºC con a madu a
Figu a 4-54. Inicio de la isu ación en la iga
Figu a 4-55. Inicio de la isu ación en la sección ans e sal de la iga
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
101
Figu a 4-56. Rep esen ación de la lecha de la iga
Figu a 4-57. Cu a Ca ga-Flecha UHPFRC+PP a 300ºC con a madu a
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
010 20 30 40 50 60
Ca ga (KN/m)
Flecha (mm)
Cu a Ca ga-Flecha

4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
102
4.3.7 Validación del mé odo
Pa a comp oba la alidez de las simulaciones ealizadas se modela una p obe a p ismá ica en allada ambién
en el p og ama Abaqus, añadiéndole las ca ac e ís icas mecánicas de los ho migones a empe a u a ambien e,
an o con ib as de polip opileno como sin ellas. Las condiciones de la simulación se án lo más pa ecidas pa a
ep oduci el ensayo a lexión en es pun os po lo que:
 La p obe a end á una longi ud de 440 milíme os y se á de sección cuad ada, 100 x 100 mm.
 P esen a á una en alla de espeso 3 mm y p o undidad 16,67 mm en el cen o de su ca a in e io .
 Es a á simplemen e apoyada a 20 mm de los ex emos, gene ando un ano de 400 mm.
 Se aplica á una ca ga uni o me en la ca a supe io sob e una banda igual al espeso de la en alla, es
deci , 3 mm.
 El cálculo se lle a á a cabo con con ol en desplazamien os g acias al mé odo de Riks.
Figu a 4-58. Modelo de ensayo a lexión en es pun os
Se analiza án las cu as ca ga-desplazamien o ob enidas, compa ándolas con las de los ensayos:
Figu a 4-59. Cu as ca ga- lecha MEF s es UHPFRC a empe a u a ambien e
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
CARGA (KN)
FLECHA (MM)
CURVAS CARGA-FLECHA MEF VS TEST
Ca ga-Desplazamien o MEF Ca ga-Desplazamien o expe imen al
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
103
Figu a 4-60. Cu as ca ga- lecha MEF s es UHPFRC+PP a empe a u a ambien e
Como se puede obse a , los modelos ealizados ep oducen ielmen e la ealidad de los ins an es p epico y
pico, ob eniendo unas cu as simila es a las expe imen ales, po lo que se puede a i ma que el módulo elás ico
adop ado y la esis encia a acción ob enida, esponsables del compo amien o has a la ca ga pico del ensayo.
Pos e io men e se p oduci á un ablandamien o del ma e ial.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30
CARGA (KN)
DESPLAZAMIENTO (MM)
CURVAS CARGA-FLECHA MEF VS TEST
MEF DF6_A_ST_1 DF6_B_ST_2 DF6_ST_TA_3
4. Modelización y esul ados ob enidos a pa i de la simulación numé ica de los UHPFRC
ensayados
104
Es udio del compo amien o a al as empe a u as de elemen os de ho migones de ul a-al as p es aciones
e o zados con ib as de ace o y polip opileno
105
5 CONCLUSIONES
Du an e odo el anscu so del abajo se han ecogido y analizado los esul ados de los ensayos ealizados a los
ho migones de ul a-al as p es aciones e o zados con ib as de ace o y polip opileno, así como de las
simulaciones ealizadas numé icamen e pa a llega a ex ae las siguien es conclusiones:
1. Al inc emen a la empe a u a se p oduce un p ime p oceso de hid a ación de los ho migones
gene ando un aumen o de la esis encia a comp esión del ma e ial ap eciable desde los 100ºC has a los
200ºC, pa a pos e io men e, en los especímenes ensayados a 300ºC, disminui su alo en o no a un
87% de la esis encia omada a empe a u a ambien e debido al aumen o de la p esión causada po la
e apo ación del agua con inada, gene ando daño é mico en la ma iz.
2. El inc emen o de la empe a u a en los ho migones de ul a-al as p es aciones e o zados con ib as de
ace o y polip opileno causa una disminución p og esi a del módulo elás ico, como consecuencia del
daño é mico p oducido po el aumen o de la po osidad, ca ac e ís ica di e encial en e es os
ho migones y los o dina ios.
3. La adición de ib as de polip opileno mejo a el compo amien o en ac u a del ho migón,
disminuyendo el e ec o del daño é mico en la ma iz cemen icia causan e de la mic o isu ación.
4. El modelo de iga isos á ica de los UHPFRC e ela que el momen o de isu ación disminuye con el
apo e de empe a u a, debido al daño é mico que gene a la pé dida de p opiedades mecánicas del
ho migón.
5. La in oducción de a madu a pasi a en el modelo de numé ico p oduce una mejo a del compo amien o,
aumen ando el momen o de isu ación y la duc ilidad del ma e ial, lo que pe mi e un mayo alo de la
lecha en el comienzo del c ecimien o de g ie as en el ho migón.
6. El modelo numé ico ep oduce con exac i ud el p oceso de ape u a de g ie a en sus ases p epico y
pico.
112
da a ed.m
unc ion [X,Y] = da a ed(X_ ull,Y_ ull,cs_s)
%% Algo i mo de educción de da os
j=1;
ow=2;
X = 0;
Y = 0;
peak= ind(Y_ ull==max(Y_ ull)); %posición del máximo en un ec o
m=peak(1);
max_Y=max(Y_ ull(:,1)); % gua da el alo máximo de Y
max_X=max(X_ ull(:,1));
X_ ull_in =X_ ull(:)./max_X; % odos los alo es de X los di ide en e el max
Y_ ull_in =Y_ ull(:)./max_Y;
%Almacena los alo es de X e Y que sean mayo es que su an eceso . Desde la
% ila 2 has a la ila del alo máximo.
o i=2:m
i (Y_ ull_in (i)>Y_ ull_in (j)) && ((X_ ull_in (i)>X_ ull_in (j)))
X( ow,1)=X_ ull(i);
Y( ow,1)=Y_ ull(i);
ow= ow+1;
j=i;
end
end
%Almacena los alo es de Y que sean meno es que su an eceso y pa a X mayo es
que su suceso . Desde la
% ila pos e io al maximo has a el inal.
o i=m+1:size(Y_ ull,1)
i (Y_ ull_in (i)<Y_ ull_in (j)) && ((X_ ull_in (i)>X_ ull_in (j)))
X( ow,1)=X_ ull(i);
Y( ow,1)=Y_ ull(i);
ow= ow+1;
j=i;
end
end
%% Vuel e a ajus a los pá ame os como al p incipio
j=1;
ow=2;
X_ ull = X;
Y_ ull = Y;
X = 0;
Y = 0;
peak= ind(Y_ ull==max(Y_ ull));
m=peak(1);
max_Y=max(Y_ ull(:,1));
max_X=max(X_ ull(:,1));
X_ ull_in =X_ ull(:)./max_X;
Y_ ull_in =Y_ ull(:)./max_Y;
o i=2:m
i X_ ull_in (i)>X_ ull_in (j)
cs=((Y_ ull_in (i)-Y_ ull_in (j))^2+(X_ ull_in (i)...
-X_ ull_in (j))^2)^0.5;
i cs >= cs_s
i cs <= 1.5*cs_s
X( ow,1)=X_ ull(i);
Y( ow,1)=Y_ ull(i);

113
ow= ow+1;
j=i;
else
a=(Y_ ull_in (i)-Y_ ull_in (j))/(X_ ull_in (i)-X_ ull_in (j));
dx=sign(X_ ull_in (i)-X_ ull_in (j))*1/(1+a^2)^0.5*cs_s;
dy=a*dx;
k=1;
while cs > 1.5*cs_s
X( ow,1)=X_ ull(j)+k*dx*max_X;
Y( ow,1)=Y_ ull(j)+k*dy*max_Y;
cs=((Y_ ull_in (i)-Y( ow,1)/max_Y)^2+...
(X_ ull_in (i)-X( ow,1)/max_X)^2)^0.5;
ow= ow+1;
k=k+1;
end
X( ow,1)=X_ ull(i);
Y( ow,1)=Y_ ull(i);
ow= ow+1;
j=i;
end
end
end
end
X( ow,1)=X_ ull(m);
Y( ow,1)=Y_ ull(m);
ow= ow+1;
i=m;
while i<=size(X_ ull,1)
i X_ ull_in (i)>X_ ull_in (j)
cs=((Y_ ull_in (i)-Y_ ull_in (j))^2+(X_ ull_in (i)...
-X_ ull_in (j))^2)^0.5;
i cs >= cs_s
i cs < 1.5*cs_s
X( ow,1)=X_ ull(i);
Y( ow,1)=Y_ ull(i);
ow= ow+1;
j=i;
else
a=(Y_ ull_in (i)-Y_ ull_in (j))/(X_ ull_in (i)-
X_ ull_in (j));
dx=sign(X_ ull_in (i)-X_ ull_in (j))*1/(1+a^2)^0.5*cs_s;
dy=a*dx;
k=1;
while cs > 1.5*cs_s
X( ow,1)=X_ ull(j)+k*dx*max_X;
Y( ow,1)=Y_ ull(j)+k*dy*max_Y;
cs=((Y_ ull_in (i)-Y( ow,1)/max_Y)^2+...
(X_ ull_in (i)-X( ow,1)/max_X)^2)^0.5;
ow= ow+1;
k=k+1;
end
X( ow,1)=X_ ull(i);
Y( ow,1)=Y_ ull(i);
ow= ow+1;
j=i;
end
end
i=i+1;
else
a g_index= ind(Y_ ull(i:size(Y_ ull(:,1),1))...
114
==max(Y_ ull(i:size(Y_ ull(:,1),1))));
i (i+a g_index <= size(X_ ull,1)) && (Y_ ull(i)<Y_ ull(j))
X( ow,1)=X_ ull(i+a g_index);
Y( ow,1)=Y_ ull(i+a g_index);
ow= ow+1;
i=i+a g_index;
j=j+a g_index;
else
i=i+1;
end
end
end
X( ow,1)=X_ ull(size(X_ ull,1));
Y( ow,1)=Y_ ull(size(X_ ull,1));
115
dispmsg.m
unc ion dispmsg(geome y,inpu ,ini ial,ou pu , ep,X)
disp(blanks(1)')
disp('Geome y da a om: ')
disp(geome y)
disp('Exp. da a om: ')
disp(inpu )
disp('Ini ial alues om:')
disp(ini ial)
disp('Ou pu o: ')
disp(ou pu )
disp(blanks(1)')
disp(['No. o epe i ions =' blanks(1) num2s ( ep)])
disp(['No. o da apoin s =' blanks(1) num2s (size(X,1))])
disp(blanks(1)')
116
E1.m
unc ion E1 = E1(es ,X,Y,geo, ix,lb,ub, ype,wa nings,i, ep,obs ype)
% Da po la salida la unción a minimiza , sum(P-Pex)^2
% FASE I es ima modulo de de o macion E
% es (1)=E
%"inp": alo es pa áme os a es ima ( ,a1,a2,b2,E)
%"obs": iene de alo es obse ados ( e Thesis Os egaa d). Son los alo es
%expe imen ales de CMOD o U según cu a in oducida.
inp=[ ix(1); ix(2); ix(3); ix(4);es (1)]; %%% "es ()", son los pa áme os
lib es pa a la op imización en cada ase y " ix()" los ijos.
i (es (1)<lb(5))||(es (1)>ub(5))||(swcheck(inp,s ima e(inp,geo, ype),0)==0)
E1=1e12;
wa n(wa nings,1,s ima e(inp,geo, ype),inp,lb,ub,i, ep,1);
else
swi ch 1
case s cmp( ype,'ws ')
ou = ws main(geo,inp,X,0);
case s cmp( ype,' pb ')
ou = pb main(geo,inp,X,obs ype,0); %ob ene P eo ico. "X" son
los alo es de CMOD o U eales. "obs ype": ipo de cu a CMOD o U.
end
% eal(Y(1:size(ou ,1)))
% ou (:,1)
E1 = sum(( eal(Y(1:size(ou ,1))-ou (:,1))).^2)/size(ou ,1);%%% E o
cuad á ico suma (P-P eo )^2. "ou ()" alo de P eó ico ob enido de uncion
pb main.
end
117
E2.m
unc ion E2 = E2(es ,X,Y,geo, ix,lb,ub, ype,wa nings,i, ep,obs ype)
%% FASE II es ima y a1
inp=[es (1);es (2); ix(3); ix(4); ix(5)];
i
(es (1)<lb(1))||(es (2)<lb(2))||(es (1)>ub(1))||(es (2)>ub(2))||(swcheck(inp,
s ima e(inp,geo, ype),0)==0)
E2=1e12;
wa n(wa nings,1,s ima e(inp,geo, ype),inp,lb,ub,i, ep,2);
else
swi ch 1
case s cmp( ype,'ws ')
ou = ws main(geo,inp,X,1);
case s cmp( ype,' pb ')
ou = pb main(geo,inp,X,obs ype,1);
end
E2 = sum(( eal(Y(1:size(ou ,1))-ou (:,1))).^2)/size(ou ,1);
end
E3.m

118
unc ion E3 = E3(es ,X,Y,geo, ix,lb,ub, ype,wa nings,i, ep,obs ype)
% FASE III es ima a2, b2
inp=[ ix(1); ix(2);es (1);es (2); ix(5)];
i (es (1)<lb(3))||(es (2)<lb(4))||(es (1)>ub(3))||(es (2)>ub(4))...
||(swcheck(inp,s ima e(inp,geo, ype),0)==0)
E3=1e12;
wa n(wa nings,1,s ima e(inp,geo, ype),inp,lb,ub,i, ep,3);
else
swi ch 1
case s cmp( ype,'ws ')
ou = ws main(geo,inp,X,1);
case s cmp( ype,' pb ')
ou = pb main(geo,inp,X,obs ype,1);
end
E3 = sum(( eal(Y(1:size(ou ,1))-ou (:,1))).^2)/size(ou ,1);
end
119
un.m
unc ion =
un( he a, he a_1_2, he a_2_3,be a1,be a2,b2,c,a0,d0, ,E,h,H, 1, 2,s,L,obs y
pe,obs)
%calcula e ha según la ase en la que es emos
i s cmp(obs ype,'cmod')==1 %Si es amos en caso 'cmod'
swi ch 1
case he a <= he a_1_2 %%% si es amos en FASE I
alpha=1-be a1-sq ((1-be a1)*(1/ he a-be a1));
bi = 1; be ai=be a1;
case he a <= he a_2_3 %%% si es amos en FASE II
alpha = 1-be a2-(1-b2)/2/ he a-sq ((1-be a2)*((1-b2)^2/4/ he a^2/(be a1-
be a2)-be a2+b2/ he a));
bi = b2; be ai=be a2;
case he a > he a_2_3 %%% si es amos en FASE III
alpha = 1-1/2/ he a*(1+sq ((1-b2)^2/(be a1-be a2)+b2^2/be a2));
bi = 0; be ai=0;
end
= s* /E*(1-bi+2*alpha* he a)/(1-
be ai)+4*a0* /E*mu( he a, he a_1_2, he a_2_3,be a1,be a2,b2,c)*(h/H)^2* 1+2*
(a0+d0)*s* /h/E*( he a-1)-obs;
%==========================================================================
elsei s cmp(obs ype,'u')==1 %Si es amos en caso 'u'
= he a+(L/3/s*(h/H)^3+2*h/s/(H/h)^2* 2-
1)*mu( he a, he a_1_2, he a_2_3,be a1,be a2,b2,c)-obs*2*h*E/s/ /L;
end
120
ini ialize.m
unc ion ini = ini ialize(geo,X,Y, ype,ou pu ,obs ype)
op ions =
op imse ('Display','o ','MaxFunE als',5000,'MaxI e ',5000,'TolFun',1e-13);
swi ch 1
case s cmp( ype,'ws ')
[X,Y] = da a ed(X,Y,0.09);
m = geo(1); a0 = geo(2); am = geo(3); b = geo(4); bm = geo(5);
d1 = geo(6); d2 = geo(7); h = geo(8); L = geo(9); = geo(10);
mu = geo(11); alpha_w = geo(12);
i size(geo,1)==12
y = (b-h)/b;
2 = y/(1-y)^2*(38.2-55.4*y+33.0*y^2);
else
2 = geo(13);
end
A_1 = bm*(L-h-a0); A_2 = (L/2-am/2)*a0; A_3 = L/2*h;
A = A_1 + A_2 + A_3;
e = (L/2-bm/2)*A_1/A + (L/4+am/2)*A_2/A + L/4*A_3/A;
kmu = (2* an(alpha_w/180*pi)+2*mu)/(1-mu* an(alpha_w/180*pi));
ini(1,1) = 0.5*(max(Y)*(6*d2+3*d1*kmu-2*h)+6*(m/2)*9.82*e)/h^2/ ;
ini(4,1) = 0.5;
ini(5,1) = X(1:ceil( ind(Y==max(Y))/4)) Y(1:ceil( ind(Y==max(Y))/4))/ * 2;
a1 = [5;20;80;160];
a2 = [0.05;0.20;0.80;1.60;3.20];
o i=1:size(a1(:,1))
o j=1:size(a2(:,1))
b(i,j) = ze o(@ un,0.5,op ions,[ini(1,1);a1(i);a2(j);ini(4,1);...
ini(5,1)],X,Y,h, );
i (b(i,j) > 0) && (b(i,j) < 1) && (swcheck([ini(1,1); a1(i,1);...
a2(j,1); b(i,j); ini(5,1)],s ima e([ini(1,1);...
a1(i,1); a2(j,1); b(i,j); ini(5,1)],geo,'ws '),0)==1)
ou = ws main(geo,[ini(1,1);a1(i);a2(j);b(i,j);ini(5,1)],X,1);
E(i,j) = sum(( eal(Y(1:size(ou ,1))-ou (:,1))).^2)/size(ou ,1);
else
E(i,j)=In ;
end
end
end
i (sum(sum(E(:,:)<In )) > 0)
[i,j]= ind(E==min(min(E)));
ini(2,1) = a1(i,1);
ini(3,1) = a2(j,1);
ini(4,1) = b(i,j);
i swcheck(ini,s ima e(ini,geo,'ws '),0)==0
e o msg(ou pu )
end
else
e o msg(ou pu )
end
%=========================================================================
case s cmp( ype,' pb ')
[X,Y] = da a ed(X,Y,0.01);
a0 = geo(1); H = geo(2); L = geo(3); = geo(4);
m = geo(5); d0 = geo(6); h = H-a0;
121
i size(geo,1)==6
y = a0/H;
y1 = (a0+d0)/(H+d0);
1_s ang = (a0+d0)/(a0)*(0.76-2.28*y+3.87*y^2-2.04*y^3+0.66/(1-y)^2);
%See e . [11]
1_ka ihaloo = 0.76-2.28*y1+3.87*y1^2-2.04*y1^3+0.66/(1-y1)^2;
%See e . [10]
1=( 1_s ang+ 1_ka ihaloo)/2;
%This la e ela ion co esponds e y well
%wi h FEM conduc ed on he Rilem beam
2 =(y/(1-y))^2*(5.58-19.57*y+36.82*y^2-34.94*y^3+12.77*y^4);
else
1=geo(7);
2=geo(8);
end
ini(1,1) = 0.5*3/2*max(Y)*L/ /h^2;
ini(4,1) = 0.5;
i s cmp(obs ype,'cmod')==1
ini(5,1) = X(2:ceil( ind(Y==max(Y))/4)) Y(2:ceil( ind(Y==max(Y))/4))...
*6* 1*L*a0/ /H^2;
elsei s cmp(obs ype,'u')==1
ini(5,1) = X(2:ceil( ind(Y==max(Y))/4)) Y(2:ceil( ind(Y==max(Y))/4))...
/4/h^2/ *(h/H)^2*L^2*(L/H+6* 2);
end
a1 = [5;20;80;160];
a2 = [0.05;0.20;0.80;1.60;3.20];
o i=1:size(a1(:,1))
o j=1:size(a2(:,1))
b(i,j) = ze o(@ un,0.5,op ions,[ini(1,1);a1(i);a2(j);ini(4,1)...
;ini(5,1)],X,Y,h, );
i (b(i,j) > 0) && (b(i,j) < 1) && ((swcheck([ini(1,1); a1(i,1);...
a2(j,1); b(i,j); ini(5,1)],s ima e([ini(1,1);...
a1(i,1); a2(j,1); b(i,j); ini(5,1)],geo,' pb '),0)==1))
ou = pb main(geo,[ini(1,1);a1(i);a2(j);b(i,j);ini(5,1)],...
X,obs ype,1);
E(i,j) = sum(( eal(Y(1:size(ou ,1))-ou (:,1))).^2)/size(ou ,1);
else
E(i,j)=In ;
end
end
end
i (sum(sum(E(:,:)<In )) > 0)
[i,j]= ind(E==min(min(E)));
ini(2,1) = a1(i,1);
ini(3,1) = a2(j,1);
ini(4,1) = b(i,j);
i swcheck(ini,s ima e(ini,geo,' pb '),0)==0
128
pb _in e se.m
unc ion pb _in e se(inpu ,obs ype,geome y,ou pu ,ini ial, ed, ep, ol)
%inpu : da os expe imen ales en a chi o x (CMOD,Ca ga)
%obs ype: ipo de cu a CMOD ('cmod') o Flecha ('u')
%geome y: da os geomé icos de la p obe a [en alla (mm), al o p obe a(mm),
espacio en e apoyos (mm),ancho,peso (kg) ,espeso chapa cmod]
%ou pu : da os de salida, c eo que es una a iable donde se gua da la salida
%ini ial: alo es iniciales de cons an es a calcula ( ,a1,a2,b2,E)
% ed: educcion de da os
% ep:núme o de epe iciones
% ol: ole ancia
ic %inicia el eloj in e no del p og ama
i (na gin==0)||(na gin==6)||(na gin==7)||(na gin>8) %na gin calcula el
núme o de a gumen os in oducidos
disp('Inpu no co ec ly speci ied')
else
da a(:,1)=inpu (:,1);
da a(:,2)=inpu (:,2);
%i na gin <= 2
%geome y = ' pb geome y.da ';
%i na gin == 1
%obs ype = 'u';
%end,end
i na gin <= 5
ed = 0.009;
ep = 50;
ol = 0.01;
ix=ini ial;% ix, gua da los alo es iniciales de los pa áme os
( ,a1,a2,b2,E)
i na gin <= 4
ini ial =[s ok(inpu ,'.') '-ini' '.da ']; %C ea una ma iz
"ini ial"
dlmw i e(ini ial,ini ialize(geome y,da a(:,1),da a(:,2),' pb ',ini ial,obs y
pe),' ')
ix = ex ead('ini ial.da ','% ');
%dlmw i e: esc ibe los da os de ini ialize a un a chi o ASCII llamado
%'ini. x ', con un abulado como sepa ado o delimi ado
i na gin <= 3
ou pu = [s ok(inpu ,'.') '.ou '];
end
end
end
geo = geome y; %geo, gua da los alo es geomé icos ( )
wa nings = [s ok(inpu ,'.') '_WARNINGS.da '];
wa n(wa nings,0) % ec o con columna wa nings y segunda columna 0.
%==========================================================================
%%%% Comp ueba si los alo es son posibles
i (swcheck( ix,s ima e( ix,geo,' pb '),1) ==
1)&&((s cmp(obs ype,'cmod')&&geo(1)>0)||(s cmp(obs ype,'u'))) %geo(1)=a0
%[X,Y]=da a ed(da a(:,1),da a(:,2), ed);

129
X=da a(:,1);
Y=da a(:,2);
[lb,ub]= ex ead('bounda ies.da ','% % '); %condiciones supe io e
in e io de los pa áme os
op ions=op imse ('TolX',0.01,'TolFun',0.01); %c ea unas opciones pa a
in oduci luego en " minsea ch"
dispmsg(geome y,inpu ,ini ial,ou pu , ep,X)
i=1;e =1;
E_1= ix(5);
%sa e E_1.da E_1 -ascii
%===========================================================================
while (i <= ep) && (e > ol)
ix(5)= minsea ch(@E1, ix(5),op ions,X,Y,geo, ix,lb,ub,' pb ',wa nings,i, ep,
obs ype); % ix(5)=E, minimiza la uncion E1;
disp(['Fi session no.' blanks(1) num2s (i) blanks(1),' o E
comple ed'])
E_1= ix(5);
%sa e E_1.da E_1 -ascii
ix(1:2)= minsea ch(@E2,[ ix(1); ix(2)],op ions,X,Y,geo, ix,lb,ub,' pb ',wa n
ings,i, ep,obs ype);
disp(['Fi session no.' blanks(1) num2s (i) blanks(1),' o and a1
comple ed'])%% ix(1)= , ix(2)=a1, calcula y a1
= ix(1); a1= ix(2); A=[ ;a1];
%sa e _a1.da A -ascii
ix(3:4)= minsea ch(@E3,[ ix(3); ix(4)],op ions,X,Y,geo, ix,lb,ub,' pb ',wa n
ings,i, ep,obs ype);
disp(['Fi session no.' blanks(1) num2s (i) blanks(1),' o a2 and b2
comple ed'])
a2= ix(3); b2= ix(4); B=[a2;b2];
%sa e a2_b2.da B -ascii
ou = pb main(geo, ix,X,obs ype,1); %Ob iene P eo ica con los pa áme os
de ini i os.
esul s(1:5,i)= ix; %Gua da los pa áme os calculados
esul s(6,i)=1/2* ix(1)*( ix(4)/ ix(3)+(1- ix(4))/( ix(2)-
ix(3))*( ix(3)- ix(2)* ix(4))/ ix(3));
esul s(7,i)= esul s(6,i)* ix(5)/ ix(1)^2;
esul s(8,i)=sq (sum(( eal(Y(:)-ou (:,1))).^2)/size(ou ,1))/max(Y)*100;
i i > 1
e = max(abs(( esul s(1:7,i-1)- esul s(1:7,i))./ esul s(1:7,i)));
end
i=i+1;
%dlmw i e('ou pu ', esul s,' ');
end
%sa e('DF2_ST_1_salida.ma ',' esul s','ou ')
sa e DF1_ST_4_in e se_Resul s.da esul s -ascii
sa e DF1_ST_4_in e se_P eo ico.da ou -ascii
130
%====================== aÑADIDO JD dibuja cu a======================
%x1=[0;];
%x2=[wk;wc];
%y1=(( ix(2)).*x1)+1;
%y2=(( ix(3)).*x2)+ ix(4);
% igu e (1)
%
%plo (x1,y1,'-blue')
%hold on
%plo (x2,y2,'-blue')
%===========================================================================
i e > ol
disp(['Max numbe o i e a ions eached. Rela i e e o : ' ...
num2s (100*e ) ' %'])
else
disp(['Con e gence achie ed a e ' num2s (i-1) ' i e a ions.'])
end
esplo (X,Y,ou ,inpu ,obs ype)
disp(blanks(1)'), disp(['Time =' blanks(1) num2s ( oc/60,3)...
blanks(1) 'min'])
elsei (s cmp(obs ype,'cmod'))&&(geo(1)==0)
disp('CMOD as inpu is no suppo ed o unno ched beams')
end
end
131
pb main.m
unc ion p e = pb main(geo,es ,obs,obs ype,p)
%Saca Ca ga P eo ica en unción de los pa áme os pa a minimiza la
%pos e io men e
a0=geo(1); %en alla
H = geo(2); %al u a de la p obe a. Ve Figu a 5.44 Thesis Os egaa d
L = geo(3); %dis ancia en e apoyos. Ve Figu a 5.44 Thesis Os egaa d
= geo(4); %espeso de la p obe a
m=geo(5); %masa de la p obe a
d0=geo(6); %espeso chapas CMOD. Ve Figu a 5.47 Thesis Os egaa d
h=H-a0;
%geo: ec o con alo es geomé icos de la p obe a.
%es : alo es es imados de los pa áme os a calcula ( ,a1,a2,b2,E)
%obs: alo es eales CMOD o lecha "u"
%obs ype: pa a calcula CMOD o lecha "u"
%p: phase en la que es amos calculando, si p=0 p e-g ie a, si p=1 g ie a
%d0: es el espeso de las chapas donde se colocó el CMOD ( e pag 123 Tesis
Danesa
s=s ima e(es ,geo,' pb '); %es ima el alo de la anchu a "s" del hinge,
según el ensayo sea TPB o WS
g=9.820;
=es (1);
a1=es (2);
a2=es (3);
b2=es (4);
E=es (5);
be a1= *a1*s/E;
be a2= *a2*s/E; %calculo de be a 1 y be a 2 a pa i de los pa áme os
es imados
i size(geo,1)==6 %es amos en caso TPB, po que WS iene más de 6 pa áme os
geomé icos
y = a0/H;
y1 = (a0+d0)/(H+d0);
1_s ang = (a0+d0)/(a0)*(0.76-2.28*y+3.87*y^2-2.04*y^3+0.66/(1-y)^2);
%See e . [11]
1_ka ihaloo = 0.76-2.28*y1+3.87*y1^2-2.04*y1^3+0.66/(1-y1)^2;
% See e . [10]
1 = ( 1_s ang+ 1_ka ihaloo)/2;
%This la e ela ion co esponds e y well
%wi h FEM conduc ed on he Rilem beam [8]
2 = (y/(1-y))^2*(5.58-19.57*y+36.82*y^2-34.94*y^3+12.77*y^4);
else
1=geo(7); %en caso de WS es
2=geo(8); %en caso de WS es
end
c = (1-b2)*(1-be a1)/(be a2-be a1);
he a_1_2 = 1/2*(1-c+sq ((1-c)^2+c^2/(be a1-1)));
he a_2_3 = 1/2*(b2/be a2+sq ((1-b2)^2/(be a1-be a2)+b2^2/be a2));
cmod_0 = (4*a0* /E*(h/H)^2* 1)-(3*m*g*L/ /H^2/E*a0* 1); %CMOD_0, es la
ape u a de g ie a en el inicio del ag ie amien o
u_0 = *L/h/E*(h/H)^2*(L/6*(h/H)+h* 2)-m*g/E/ *(3/4*(L/h)^2* 2+1/8*(L/H)^3);
% lecha0, es la lecha en el inicio del ag ie amien o
132
ow = 1;
he a = 1;
op ions =
op imse ('Display','o ','MaxFunE als',50000,'MaxI e ',50000,'TolFun',1e-13);
% cmod_0;
%==========================================================================
i s cmp(obs ype,'cmod')==1
while (obs( ow) <= cmod_0)
p e( ow,1)=1/6*E* *H^2/a0/L/ 1*obs( ow); %calculo del ec o columna
P eo ico( ow,1) en ase elas ica a pa i del ec o CMOD( ow); Ec. (5.61)
pág 135
ow= ow+1;
% OBS=obs( ow)
end
%p e=P
%obs=CMOD exp
%==========================================================================
elsei s cmp(obs ype,'u')==1 %de ine p e pa a calculo de la lecha
while (obs( ow) <= u_0)
p e( ow,1)=4*h^2* *E*obs( ow)*(H/h)^2/L^2/(L/H+6* 2); % Ca ga Ec (5.67)
ow= ow+1;
%obs= lecha exp
end
end
%==========================================================================
i p > 0 %es e bloque se ejecu a con E2 y E3, no con E1
o ow= ow:size(obs,1) %desde la ila donde obs=CMOD_0, has a el es o
de obs
he a =
ze o(@ un, he a,op ions, he a_1_2, he a_2_3,be a1,be a2,b2,c,a0,d0, ,E,h,H,
1, 2,s,L,obs ype,obs( ow)); %de ine a he a
p e( ow,1)=2/3* *h^2* /L*mu( he a, he a_1_2, he a_2_3,be a1,be a2,b2,c)-
1/2*m*g; % ca ga P ecuacion (8) (Abadalla, Ka ihaloo))
%size(p e)
end
end
%==========================================================================
%==========================================================================
% unc ion =
un( he a, he a_1_2, he a_2_3,be a1,be a2,b2,c,a0,d0, ,E,h,H, 1, 2,s,L,obs y
pe,obs)
% %calcula e ha según la ase en la que es emos
% P e=8
% i s cmp(obs ype,'cmod')==1 %Si es amos en caso 'cmod'
%
% swi ch 1
%
% case he a <= he a_1_2 %%% si es amos en FASE I
% alpha = 1-be a1-sq ((1-be a1)*(1/ he a-be a1));
% bi = 1; be ai=be a1;
%
% case he a <= he a_2_3 %%% si es amos en FASE II
% alpha = 1-be a2-(1-b2)/2/ he a-sq ((1-be a2)*((1-
b2)^2/4/ he a^2/(be a1-be a2)-be a2+b2/ he a));
% bi = b2; be ai=be a2;
%
133
% case he a > he a_2_3 %%% si es amos en FASE III
% alpha = 1-1/2/ he a*(1+sq ((1-b2)^2/(be a1-be a2)+b2^2/be a2));
% bi = 0; be ai=0;
% end
% = s* /E*(1-bi+2*alpha* he a)/(1-
be ai)+4*a0* /E*mu( he a, he a_1_2, he a_2_3,be a1,be a2,b2,c)*(h/H)^2* 1+2*
(a0+d0)*s* /h/E*( he a-1)-obs;
% %==========================================================================
%
%
% elsei s cmp(obs ype,'u')==1 %Si es amos en caso 'u'
% = he a+(L/3/s*(h/H)^3+2*h/s/(H/h)^2* 2-
1)*mu( he a, he a_1_2, he a_2_3,be a1,be a2,b2,c)-obs*2*h*E/s/ /L;
% end
%
% %=========================================================================

134
wa n.m
unc ion wa n(wa nings,p,s,inp,lb,ub,i, ep,phase)
swi ch 1
case (p == 0)
i which(wa nings) | 0
id = open(wa nings,'w+');
p in ( id,'This ile con ains wa nings gene a ed du ing in e se
analysis. Pls. check you esul s i any wa nings ha e been gene a ed n n');
close( id);
end
case (p == 1)
WT = Wa ningType(inp,s,lb,ub);
i which(wa nings) | 0
id = open(wa nings,'a');
p in ( id,'Wa ning: The op imiza ion was limi ed by:
%s. nValues o pa ame e s: [%8.5e %8.5e %8.5e %8.5e %8.5e].Phase %1.0 .
Repe i ion: %1.0 n',WT,inp,phase,i);
close( id);
else
% id = open(wa nings,'w+');
% p in ( id,'This ile con ains wa nings gene a ed du ing
in e se analysis. Pls. check you esul s i any wa nings ha e been
gene a ed n n');
% p in ( id,'Wa ning: The op imiza ion was limi ed by:
%s. nValues o pa ame e s: [%8.5e %8.5e %8.5e %8.5e %8.5e].Phase %1.0 .
Repe i ion: %1.0 n',WT,inp,phase,i);
% close( id);
end
end
135
Plo HingeModel.m
a= igu e;
a.Colo ='w';
a.Name='Hinge Model 300';
=9.05;
a1=0.2360* ;
a2=0.0211* ;
b2=0.2131* ;
E=21506;
subplo (1,3,1);
x=[0, /E];
y=[0, ];
x1=[0, /E];
y1=[ , ];
line(x,y,'colo ','black','lines yle','-','linewid h',2);
s 1 = {[' _{ }=',num2s ( ),' MPa'],['E=',num2s (E),' MPa']};
anno a ion(' ex box', [0.21,0.3,0.1,0.1],...
'S ing', s 1,'Fon Size',20,'LineWid h',0.8)
line(x1,y1,'colo ',[.8 .8 .8],'linewid h',1,'lines yle','--')
xlabel(' epsilon','Fon Size',22,'Fon Name','A ial')
ylabel(' sigma [MPa]','Ro a ion',90,'Fon Size',22,'Fon Name','A ial')
i le('S ess-s ain ela ionship','Fon Size',20)
subplo (1,3,2);
1=@(x)( -x*a1);
2=@(x)(b2-x*a2);
in e secx=@(x)( -x*a1)-(b2-x*a2);
xin = ze o(in e secx,100);
yin = 1(xin );
x=[0,xin ];
y=[ ,yin ];
x1=[xin ,b2/a2];
y1=[yin ,0];
w1=( -b2)/(a1-a2);
bo de 1=[xin ,(w1+yin /a1)];
bo de 2=[yin ,0];
GF=((xin +x1(2))*yin )/2+xin *( -yin )/2;
G =(w1+yin /a1)* /2;
g =GF-G ;
G _pe c= ound(G /GF*100,2);
g _pe c= ound(g /GF*100,2);
line(x,y,'colo ','blue','lines yle','-','linewid h',2);
line(x1,y1,'colo ',' ed','linewid h',2,'lines yle','-')
line(bo de 1,bo de 2,'colo ',[.8 .8 .8],'linewid h',1,'lines yle','--')
line([0,w1],[b2,yin ],'colo ',[.8 .8 .8],'linewid h',1,'lines yle','--')
xlabel('w [mm]','Fon Size',22,'Fon Name','A ial')
ylabel(' sigma_w [MPa]','Ro a ion',90,'Fon Size',22,'Fon Name','A ial')
s 1 =
{['a_{1}=',num2s (a1)],['a_{2}=',num2s (a2)],['b_{2}=',num2s (b2)],['w_{1}
=',num2s ( ound((w1+yin /a1),2))]};
anno a ion(' ex box', [0.5,0.4,0.1,0.1],...
'S ing', s 1,'Fon Size',20,'LineWid h',0.8)
s 2 = {['G_{ }=',num2s (G _pe c),'%'],['G_{F}-
G_{ }=',num2s (g _pe c),'%']};
anno a ion(' ex box', [0.77,0.4,0.1,0.1],...
'S ing', s 2,'Fon Size',20,'LineWid h',0.8)
i le('S ess-c ack opening ela ionship','Fon Size',20)
subplo (1,3,3);
ill([0,w1+yin /a1,0],[ ,0,0],'blue')
136
hold on
ill([xin ,b2/a2,(w1+yin /a1)],[yin ,0,0],' ed')
legend('G_ ','G_F-G_ ');
xlabel('w [mm]','Fon Size',22,'Fon Name','A ial')
ylabel(' sigma_w [MPa]','Ro a ion',90,'Fon Size',22,'Fon Name','A ial')
i le('F ac u e ene gy','Fon Size',20)
137
Compa isionHingeModel.m
_TA=15.20;
a1_TA=0.1610* _TA;
a2_TA=0.0039* _TA;
b2_TA=0.1231* _TA;
E_TA=37073;
_100=9.58;
a1_100=0.2133* _100;
a2_100=0.0291* _100;
b2_100=0.3073* _100;
E_100=28796;
_200=9.04;
a1_200=0.1802* _200;
a2_200=0.0209* _200;
b2_200=0.25521* _200;
E_200=27084;
_300=9.05;
a1_300=0.2360* _300;
a2_300=0.0211* _300;
b2_300=0.2131* _300;
E_300=21506;
subplo (1,2,1)
x=[0, _TA/E_TA];
y=[0, _TA];
x1=[0, _TA/E_TA];
y1=[ _TA, _TA];
line(x,y,'colo ','black','lines yle','-','linewid h',2);
%line(x1,y1,'colo ','black','linewid h',1,'lines yle','--')
x=[0, _100/E_100];
y=[0, _100];
x1=[0, _100/E_100];
y1=[ _100, _100];
line(x,y,'colo ','blue','lines yle','-','linewid h',2);
%line(x1,y1,'colo ','blue','linewid h',1,'lines yle','--')
x=[0, _200/E_200];
y=[0, _200];
x1=[0, _200/E_200];
y1=[ _200, _200];
line(x,y,'colo ',' ed','lines yle','-','linewid h',2);
%line(x1,y1,'colo ',' ed','linewid h',1,'lines yle','--')
x=[0, _300/E_300];
y=[0, _300];
x1=[0, _300/E_300];
y1=[ _300, _300];
line(x,y,'colo ','yellow','lines yle','-','linewid h',2);
%line(x1,y1,'colo ','yellow','linewid h',1,'lines yle','--')
xlabel(' epsilon','Fon Size',22,'Fon Name','A ial')
ylabel(' sigma [MPa]','Ro a ion',90,'Fon Size',22,'Fon Name','A ial')
legend('Tempe a u a ambien e','100º','200º','300º','Loca ion','no hwes ');
i le('Compa ision s ess-s ain ela ionship')