Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de G ado
Ingenie ía Ci il
In luencia de la elación en e igideces del
able o y el a co en la espues a esis en e de
puen es a co
Se illa, 2016
Dep. Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Au o : Ra ael Ma qués Gómez
Tu o : An onio Ma ínez de la Concha
T abajo Fin de G ado
Ingenie ía Ci il
In luencia de la elación en e igideces del
able o y el a co en la espues a esis en e de
puen es a co
Au o :
Ra ael Ma qués Gómez
Tu o :
An onio Ma ínez de la Concha
Dep. de Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2016
Con enido
1. In oducción ....................................................................................................................... 1
1.1. Obje o de es udio ..................................................................................................... 2
2. In luencia de las igideces del able o y a co ........................................................... 3
2.1. Desc ipción del modelo .......................................................................................... 3
2.1.1. Tipología del puen e modelo ............................................................................. 3
2.1.2. Geome ía de las secciones a u iliza : ............................................................ 4
2.1.3. Me odología ........................................................................................................... 8
2.2. Compa a i a de esul ados .................................................................................... 9
2.2.1. Resul ados j. Man e ola: ..................................................................................... 9
2.2.2. Resul ados del modelo p opues o ................................................................. 11
2.3. Análisis de esul ados .......................................................................................... 14
2.3.1. Conclusiones ....................................................................................................... 16
3. In luencia de la elación lecha-luz ............................................................................ 17
3.1. Relaciones lecha-luz ............................................................................................ 17
3.1.1. Desc ipción del modelo .................................................................................... 17
3.1.2. Elección de las secciones a u iliza .............................................................. 17
3.2. Ca ga an i unicula ............................................................................................... 21
3.2.1. Resul ados ........................................................................................................... 21
3.2.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 26
3.2.3. Conclusiones ....................................................................................................... 27
3.3. Ca ga no unicula .................................................................................................. 28
3.3.1. Resul ados ........................................................................................................... 28
3.3.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 32
3.3.3. Conclusiones ....................................................................................................... 38
4. Va iación de las condiciones del con o no ............................................................. 40
4.1. Fijación de los pila es ........................................................................................... 40
4.1.1. Resul ados del modelo p opues o ................................................................. 40
4.1.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 45
4.1.3. Conclusiones ....................................................................................................... 48
4.2. T iangulación de ímpanos .................................................................................. 49
4.2.1. Resul ados del modelo p opues o ................................................................. 50
4.2.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 52
4.2.3. Conclusiones ....................................................................................................... 53
4.3. Empo amien o del a co ....................................................................................... 54
4.3.1. Resul ados del modelo p opues o ................................................................. 54

4.3.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 57
4.3.3. Conclusiones ....................................................................................................... 58
5. Resumen de conclusiones. ......................................................................................... 59
 Pa a puen e o iginal ( =L/6.6), de 100 m de luz y 15 de lecha, bajo ca ga
an i simé ica: ...................................................................................................................... 59
 Puen e o iginal bajo dis in as elaciones lecha-luz bajo ca ga an i
unicula :............................................................................................................................... 59
 Caso o iginal bajo dis in as elaciones lecha-luz: ........................................... 60
 Va iación de las C.C.: ................................................................................................ 60
o Empo amien o de los pila es: ............................................................................ 60
o T iangulación de pila es:...................................................................................... 61
o Empo amien o del a co: ...................................................................................... 61
6. Bibliog a ía. ...................................................................................................................... 62
1
1. In oducción
El puen e a co ue una ipología es uc u al de g an u ilización que su ió un pa ón
debido al su gimien o de dos ipologías nue as de cons ucción de puen es: el puen e
de di ec iz ec a de ho migón p e ensado y el puen e a i an ado. Sin emba go, el empleo
de la cons ucción de a cos median e a ance en oladizo y la u ilización de la celosía
como elemen o del a co hizo esu gi es e ipo de es uc u as.
El puen e a co es un ipo es uc u al cons i uido undamen almen e po dos
elemen os: el a co y el able o o din el.
El p ime o de ellos es el p incipal elemen o esis en e de la es uc u a. Su o ma
iene de e minada po el an i unicula de las ca gas pe manen es. Po o o lado, es á
el able o, con un papel esis en e secunda io.
La ansmisión de ca gas en e ellos y la compa ibilidad de mo imien os se log a
median e los pila es, cuya dis ibución y ijación es muy a iada. La ca ga es ansmi ida
del able o al a co median e es os pila es y inalmen e el a co la ansmi e a la
cimen ación.
La geome ía del a co de e mina que sus es ue zos bajo ca ga an i unicula sean
casi exclusi amen e de comp esión, con una componen e inclinada en el e eno. Sin
emba go, bajo ca ga no unicula , que puede da se po ejemplo po una sob eca ga no
pe manen e, se p oducen ambién lexiones. En la suma de ambos e ec os p edomina
la comp esión, lo que pa a luces g andes es ácil de esis i .
Si a endemos a la mo ología del puen e a co, encon amos es ipologías: a cos
de able o supe io , a cos de able o in e io y a cos de able o in e medio. Según cada
uno de ellos, la o ma de unión a co- able o se ealiza median e pila es o i an es (o
median e celosía o ímpano macizo). En elación al es udio que amos a ealiza , y que
a con inuación explica emos su obje o, nos in e esa el puen e a co de able o supe io .
En es a ipología de puen e a co p edominan los a cos de ho migón, con
me odologías de cons ucción que han e olucionado desde las cimb as au o po an es
has a los nue os mé odos de a ance en oladizo.
A con inuación, expond emos el obje o del es udio que amos a ealiza con es a
in e esan e ipología de puen e.
2
1.1. Obje o de es udio
El compo amien o de un puen e a co an e ca gas an i unicula es se con ie e en
un es udio de g an impo ancia en el momen o en que los a cos comienzan a unciona
de mane a conjun a con able os. El es udio de dicho compo amien o es de g an in e és
ya que nos in e esa conoce en qué in luyen las geome ías (ine cias) an o del a co/s y
del able o, an o a ni el de es ue zos como de de lexiones.
El in e és del es udio que se a a ealiza adica en a ios aspec os:
En p ime luga , se p e ende alida (o da soluciones al e na i as) al ya ealizado
es udio ace ca de las in luencias de las igideces able o-a co po pa e de d. Ja ie
Man e ola. (puen es, ol. II; 17.4.5.- “ elación a co- able o bajo acciones e icales”). Se
in en a á llega a la solución p opues a po Man e ola, pudiendo así co obo a sus
conclusiones, o bien, apo a nue as ideas y concep os ú iles pa a la ealización de
puen es a co.
En segundo luga , se p e ende es udia el compo amien o de uno de los casos
an es expues os an e dis in as elaciones lecha-luz, a luz cons an e, con la in ención de
conoce el compo amien o de los es ue zos y de lexiones de los elemen os p incipales
de la es uc u a. Es o se ealiza á pa a dos casos: uno bajo ca ga simé ica an i unicula
y o o bajo ca ga no unicula (an i simé ica).
Pa a inaliza , zanjando el es udio sob e las igideces del a co y del able o, se
p e ende amplia en cie o g ado el mencionado es udio. Pa a ello se ealiza án una
se ie de modi icaciones en el puen e o iginal, obse ando así las consecuencias de
dichas a iaciones ipológicas ( ijación de pila es, dis ibución de és os, ipos de apoyos
en a co). Pod emos así ene una isión más amplia del compo amien o de un puen e
a co, sea cual sea (o un g an abanico) la ipología que adop e.
3
2. In luencia de las igideces del able o y a co
2.1. Desc ipción del modelo
2.1.1. Tipología del puen e modelo
Pa a el es udio que se a a ealiza se ha decidido oma dos puen es idén icos, de
ap oximadamen e mismo peso p opio (misma á ea en las secciones) pe o di e en es
igideces (dis in as ine cias, las cuales se jus i ica án en el siguien e apa ado).
Se a an de puen es de 100 m de luz y 15 m de lecha. (l/ =6.6)
Como ma e ial se ha omado un ho migón con un módulo de elas icidad de 3.522e7
kN/m^2, un módulo de Poisson de 0.2 y una densidad de 25 kN/m^3.
Ambos casos se a a án de puen es a co (pa abólico) cuyo a co se encuen a
empo ado y cuyos pila es de unión a co- able o se encuen an bia iculados (excep o
los pila es en la cla e que se encuen an empo ados, como es no mal en puen es a co).
Es os se some e án a una ca ga an i simé ica de alo 3.6 n/m (35.3 kn/m) desde
la pa e izquie da has a la cla e, y de 1.2 n/m (11.8 kn/m) en el es o del din el.
Se mues a a con inuación el esbozo que ealiza j. Man e ola en su lib o:
35.3 KN/m
11.8 KN/m
10
- Axiles en el a co
- Axiles en pila es
- Co imien os e icales

11
2.2.2. Resul ados del modelo p opues o
- Momen os lec o es:
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000 Momen os lec o es a co- able o caso E1
a co
din el
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
Momen os lec o es a co- able o caso E2
12
- Axiles en el a co:
- Axiles en pila es:
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
500
1000
1500
2000
2500
3000 axiles en el a co
E1
E2
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-200
-100
0
100
200
300
400
500 Axiles en pila es (E1 y E2)
E1
E2
13
- Co imien os e icales:
Tabla esumen de esul ados
Resul ados
J. Man e ola
Modelo
ealizado
E1
Axiles(kn)
A co
1962
1955
Pila es
0<x<l/2
174.618
178.48
L/2<x<l
61.803
61.26
Momen os
(kn·m)
A co
Empo amien o
3786.66
3308
Vano
2060.1
2094
Din el
<< my (a co)
<< my (a co)
De lexiones(m)
0.071
0.076
E2
Axiles(kn)
A co
1962
1955
Pila es
Se epa e como
semisuma
117.72
120
Momen os
(kn·m)
A co
Empo amien o
<< my (din el)
<< my (din el)
Vano
Din el
3404.07
3033
De lexiones(m)
0.049
0.048
Tabla 2.2.2.1
Los esul ados que ob enemos se ajus an bas an e a los que p opone Man e ola,
es o nos pe mi e alida las conclusiones que se Man e ola a ex ayendo du an e su
modelo, y que son expues as en el siguien e apa ado.
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Co imien os e icales able o
E1
E2
14
2.3. Análisis de esul ados
 Momen os lec o es
Como obse amos en los esul ados, los momen os lec o es an e la ca ga an i
unicula son ecogidos po el elemen o que apo a la igidez p incipal a la es uc u a
(a co en el caso E1 y able o en el caso e2)
De es e modo, se ía más co ec o elegi puen es de ho migo pa a casos como el
E1, ya que la comp esión debe se sopo ada po el elemen o que lle e la lexión.
 Axiles en el a co
Se ap ecia que en ambos casos el axil en el a co es ap oximadamen e cons an e,
de un alo de 2000 kN ap oximadamen e. Es e esul ado puede se ob enido ambién
median e un cálculo sencillo (y ap oximado), a modo de comp obación:
Tenemos los siguien es da os:
con és os conside a emos aho a
una iga ec a apoyada some ida a
es a ca ga media que hemos
calculado. A dicha iga le
calcula emos el momen o lec o
máximo (en el cen o del ano), al
como:
Aho a podemos ap oxima los axiles en el a co como el alo de es e momen o
ic icio calculado pa ido la lecha del puen e (15 m):
Qmed
35.32kN
m11.18kN
m

22.325 104
kg
s2

L100m
15m
My_ iga ec a Qmed L2

82.906 104
mkN
N_a co My_ iga ec a
1.938 103
kN
15
Vemos que el alo ob enido se ace ca mucho a los 2000 kN que buscábamos. Es o
nos pe mi e a i ma que el axil en el a co es in e samen e p opo cional a la lecha del
puen e.
Es e mismo calculo se á u ilizado más adelan e pa a la elección de los can os de
las secciones a usa en el es udio de la in luencia de dis in as elaciones lecha-luz.
 Axiles en pila es
Si obse amos los diag amas de axiles en pila es podemos e una amplia
di e encia en la dis ibución de es os en el caso E1 espec o al E2.
Po un lado, en el caso E1 ( igidez en el a co) encon amos un sal o en los axiles
en mi ad del puen e, mien as que en el caso E2 ( igidez en el able o), los axiles se
epa en como semisuma y de mane a casi cons an e en oda la longi ud.
Es o no puede se de o o modo y se debe a que en el caso E1 el able o se limi a
a ansmi i la ca ga que ienen encima debido a su escasa igidez. De es e modo
podemos no a el sal o de la asime ía en la ca ga.
Po o o lado, en el E2, al sopo a la igidez el able o, es e no hace más que
ansmi i una ca ga uni o me (de alo ap oximadamen e la semisuma de las que se
ansmi e en el caso E1 a ambos lados de la cla e) hacia los pila es.
 Co imien os e icales
Si obse amos las lechas ob enidas en ambos casos, deno amos que la E2 iene
unas lechas un 36% menos al caso E1. Man e ola ob iene un alo de unas lechas un
42% menos, podemos da po alido el modelo.
Es o ocu e po una azón pa ecida al epa o de axiles en los pila es. En el caso de
igidez en el able o (E2), és e epa e la ca ga sob e el a co de mane a uni o me, dando
un alo de las lechas. En cambio, en el caso E1 se ansmi e la ca ga que enga encima
el able o di ec amen e al a co (a a és de los pila es). Es po ello, que la ca ga que se
ansmi e es mayo a la semisuma en la mi ad del puen e, ob eniendo así lechas
mayo es.

16
2.3.1. Conclusiones
Las conclusiones que ex aemos son:
- Los momen os lec o es an e la ca ga an i unicula son ecogidos po el
elemen o que apo a la igidez p incipal a la es uc u a
- El axil en el a co es ap oximadamen e cons an e
- En el caso E1 el able o se limi a a ansmi i la ca ga que ienen encima debido
a su escasa igidez. De es e modo podemos no a el sal o de la asime ía en la
ca ga.
- En el E2, al sopo a la igidez el able o, es e no hace más que ansmi i una
ca ga uni o me
- Respec o a las lechas, en el caso de igidez en el able o (E2), és e epa e la
ca ga sob e el a co de mane a uni o me, en cambio, en el caso E1 se ansmi e
la ca ga que enga encima el able o di ec amen e al a co. Es po ello, que la
ca ga que se ansmi e es mayo a la semisuma en la mi ad del puen e,
ob eniendo así lechas mayo es.
17
3. In luencia de la elación lecha-luz
3.1. Relaciones lecha-luz
El compo amien o y los es ue zos que se p oducen en los a cos al se some idos
a una ca ga epa ida es án muy condicionados a la elación lecha-luz que enga el
a co. De es e modo, es e apa ado p e ende e esas di e encias en el compo amien o
e in en a disce ni si supone algún ipo de mejo a/incon enien e en el es udio del
compo amien o de puen es a co como los es udiados (en los cuales la igidez se
concen a mayo i a iamen e en el a co o en el able o).
De modo p elimina aplica emos ca gas únicamen e ca gas an i unicula es con la
idea de e el e ec o di ec o que es as elaciones ienen sob e nues o elemen o a co.
Es po ello que los puen es de los dis in os casos se án some idos a una ca ga simé ica
de 35.32 kn/m.
T as es o, aplica emos es as dis in as elaciones en los puen es a ados en el
p ime apa ado pa a e la in luencia an e ca ga an i simé ica.
De es e modo end emos una isión cla a del compo amien o bajo a iación de
lecha pa a ambos ipos de ca gas.
3.1.1. Desc ipción del modelo
Siguiendo, en cie o modo, el es udio sob e elaciones lecha-luz de j. Man e ola
(puen es ol. Ii; “17.4.3.- elación lecha-luz”, pag. 946), se es udia á solamen e el caso
E1 ( igidez concen ada en el a co) pa a dis in as elaciones.
De es e modo se decide analiza 4 elaciones lecha-luz dis in as, desde la más
clásica “ 𝑓 = 𝐿
5 ”, has a a cos muy ebajados “ 𝑓 = 𝐿
16 ”, pasando po dos si uaciones
in e medias: “ 𝑓 = 𝐿
6.6 ” (puen e del p ime apa ado) y “ 𝑓 = 𝐿
10 ”.
Todo es o se aplica á sob e puen es a co de 100 m de luz y lecha a iable (según
elaciones), a endiendo a dos casos: a co biempo ado y a co biapoyado.
3.1.2. Elección de las secciones a u iliza
La in ención de a ia la sección a u iliza (siemp e pa a el caso E1) pa a las
dis in as elaciones es la de man ene las ensiones en la sección ap oximadamen e
iguales en odas ellas.
Pa a ello comenza emos a aíz del caso inicial ( =l/6.6), al cual le saca emos la
ensión p oducida po el axil. A pa i de dicha ensión, y conocido el axil del es o de
casos pod emos saca las á eas de las dis in as secciones. Impond emos un can o (1.6
18
m) pa a que no se modi iquen las ine cias de un caso a o o y así las de o maciones sea
pa ecidas ambién.
Se ob end á el axil a a és an o de midas como median e un cálculo sencillo y
ápido ap oximado, a modo de comp obación. Finalmen e oma emos el esul ado de
midas, debido a su iabilidad.
El caso de puen e a co (E1) que se a a compa a pa a di e en es elaciones lecha-
luz es el de: puen e con a co biempo ado y pila es bia iculados. La lecha a ia á según
las dis in as elaciones, mien as que la luz se á de:
Una ez conocida la ensión que p e endemos man ene en odas las secciones sólo
nos queda á a e igua el alo del ancho de és as pa a man ene la. De es e modo:
Caso o iginal ( =l/6.6)
Cálculo analí ico:
+ la ensión en la sección del a co se á:
Caso i: =l/5
Cálculo analí ico:
L100m
h 1.6m
q1 2.4 on
m

q2 1.8 on
m

Qmed q1 q2
21.905 103
kg
m

66 L
6.6 15.152m
b 0.44m
A66 b h0.704m2

Mcen o iga66
Qmed L2

82.381 106
mkg
N66 eo ico
Mcen o iga66
66 1.572 105
kg
MIDAS
N66MIDAS 1214.7kN

N66MIDAS
A66 1.725 106
Pa
5L
520m
Mcen o iga5
Qmed L2

82.381 106
mkg
N5 eo ico
Mcen o iga5
51.191 105
kg
MIDAS
N5MIDAS 1037.5kN
19
A5
N5MIDAS
0.601m2

b5
A5
h0.376m
+ el á ea pa a man ene la ensión del p ime caso:
Caso ii: =l/10
Cálculo analí ico:
+ el á ea pa a man ene la ensión del p ime caso:
Caso iii: =l/16
Cálculo analí ico:
+ el á ea pa a man ene la ensión del p ime caso:
10 L
10 10m
Mcen o iga10
Qmed L2

82.381 106
mkg
N10 eo ico
Mcen o iga10
10 2.381 105
kg
MIDAS
N10MIDAS 1608.6kN
A10
N10MIDAS
0.932m2

b10
A10
h0.583m
16 L
16 6.25m
Mcen o iga16
Qmed L2

82.381 106
mkg
N16 eo ico
Mcen o iga16
16 3.81 105
kg
MIDAS
N16MIDAS 2329.2kN
A16
N16MIDAS
1.35m2

b16
A16
h0.844m
26
3.2.2. Análisis de esul ados
An e la aplicación de ca ga an i unicula a las dis in as si uaciones de lecha que
hemos expues o, en la abla 3.2.1.1 ob enemos unos esul ados llama i os. Los
es ue zos p oducidos po las de o maciones debidas a es as ca gas son no ablemen e
di e en es de un caso a o o.
- Axiles en el a co:
Como e a de espe a , a lechas mayo es ob end íamos axiles en el a co meno es.
Los esul ados en la abla son cla os en es e aspec o, deno ándose un inc emen o
no able en e los alo es de los axiles con o me disminuimos la lecha. Así es que el
alo de los axiles, an o pa a el caso de a co empo ado como biapoyado, en L/16 es
en o no a 3 eces mayo al ob enido en L/5.
- Momen os lec o es:
Si a endemos al alo de es os en la abla, obse amos que en el caso de a co
biempo ado los momen os pa a L/16 son 14 eces mayo es que en L/5; en cambio,
pa a a co biapoyado, ob enemos que es 15 eces mayo . Es os g andes aumen os se
dan exclusi amen e en el a co, mien as que en el din el ambién ap eciamos un
aumen o con la educción de lecha, pe o mucho meno .
- Co imien os e icales:
Viendo los esul ados en momen os lec o es podíamos imagina qué ob end íamos
en los mo imien os e icales de la es uc u a an e la a iación de lecha.
De es e modo, al igual que en los momen os lec o es, ap eciamos un aumen o de
los co imien os e icales con o me disminuimos la lecha. Así es que ob enemos un
alo de desplazamien os 3 eces mayo en el caso de meno lecha en e al de mayo
pa a el caso biempo ado. Pa a el caso de puen e biapoyado ob enemos unos
mo imien os casi 4 eces mayo es.

27
3.2.3. Conclusiones
Podemos ex ae las siguien es conclusiones:
- Un inc emen o no able en e los alo es de los axiles con o me disminuimos la
lecha (en L/16 es en o no a 3 eces mayo al ob enido en L/5).
- G andes inc emen os en los momen os lec o es en el a co con la educción de
lecha.
- Reducciones ambién en los momen os del din el pe o de un alo muy pequeño,
desp eciable en e a los inc emen os en el a co.
- Ap eciamos un aumen o de los co imien os e icales con o me disminuimos la
lecha (en o no a 3 y 4 eces mayo es).
- Obse ando los diag amas de es ue zos y de desplazamien os compa a i os en
el apa ado an e io debemos deno a que el c ecimien o de és os con la
disminución de lecha que enimos des acando se p oduce de una mane a
“exponencial”. Así es que en e alo es de elación lecha-luz medios (1/5 – 1/7)
el c ecimien o se p oduce se o ma g adual, pe o cuando llegamos a alo es
mayo es como 1/10 se expe imen a un aumen o exponencial.
28
3.3. Ca ga no unicula
Aho a aplica emos es as a iaciones de lecha sob e el modelo inicial. Se ha á sob e
el caso E1, pudiendo ex apola al E2 g acias a los esul ados del p ime apa ado. Así
es que ol emos a ene un puen e a co de able o supe io de 100 m y lecha a iable
según las elaciones expues as.
3.3.1. Resul ados
- Momen os lec o es
29
- Axiles en pila es
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600 Axiles en pila es (E1 y E2)
=L/5(E1)
=L/5(E2)
=L/6.6(E1)
=L/6.6(E2)
=L/10(E1)
=L/10(E2)
=L/16(E1)
=L/16(E2)
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
Axiles en pila es (E1 y E2)
=L/5(E1)
=L/5(E2)
=L/6.6(E1)
=L/6.6(E2)
=L/10(E1)
=L/10(E2)
=L/16(E1)
=L/16(E2)
30
- Axiles en el a co:
020 40 60 80 100 120 140
0
1000
2000
3000
4000
5000
axiles en el a co
=L/5(E1)
=L/6.6(E1)
=L/10(E1)
=L/16(E1)
4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8
200
220
240
260
280
300
Axiles en pila es (E1 y E2)
=L/5(E1)
=L/5(E2)
=L/6.6(E1)
=L/6.6(E2)
=L/10(E1)
=L/10(E2)
=L/16(E1)
=L/16(E2)
31
- Co imien os e icales
Tabla esumen de esul ados
Resul ados
F=l/5
F=l/6.6
F=l/10
F=l/16
E1
Axiles(kn)
A co
1456
1936
2870
4431
Pila es
0<x<L/2
178.2
178.48
178.7
178.9
L/2<x<l
62.29
61.26
60.8
60.06
Momen os
(kn·m)
A co
Empo amien o (x=0 / x=L)
1677 / 3337
1825 / 3308
2088 / 3109
2625 / 2462
Vano (x<L/2 / x>L/2)
2012 / 2077
1982 / 2094
1917 / 2163
1749 / 2390
Din el (sob e máx. En ano)
32.76
14.43
-7.82
-17.8
De lexiones(m)
0.089
0.076
0.065
0.059
Tabla 3.3.1.1
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Co imien os e icales able o (E1)
=L/5(E1)
=L/6.6(E1)
=L/10(E1)
=L/16(E1)

32
3.3.2. Análisis de esul ados
T as habe is o como es la a ección de una ca ga an i unicula un puen e a co y
la in luencia que iene la elación en e lecha y luz sob e el compo amien o,
analiza emos los esul ados pa a ca ga no an i unicula .
Se ha a endido a los mismos esul ados que buscábamos en el modelo o iginal
(pa a =L/6.6), buscando ap ecia la in luencia de es as elaciones lecha-luz pa a el
caso que nos compe e (ca ga an i unicula no simé ica).
A endiendo a la abla 3.3.1.1 del apa ado an e io podemos islumb a los alo es
máximos de es ue zos y de lexiones pa a los di e en es casos. A con inuación,
ealiza emos un análisis más p o undo pa a cada caso.
Impo an e deci que el compo amien o de los axiles (los cuales siemp e son
cons an es en el a co) es de meno impo ancia en un análisis exhaus i o. De es e modo
analiza emos es os ( abla 3.3.1.1), an o en a co como en pila es, en p ime luga , pa a
después pa a nos en los momen os lec o es y desplazamien os.
- Axiles en el a co:
En p ime luga , obse amos un inc emen o del axil con o me disminuimos la lecha.
Dicho aumen o, además, e oluciona de mane a más ápida cuando supe amos
elaciones lecha-luz supe io es a 1/7. Es o e a de espe a en el compo amien o as el
análisis del caso bajo ca ga an i unicula , habiendo ob enido unas di e encias en e los
alo es de los casos de mayo y meno lecha ap oximadamen e iguales en el caso de
ca ga no unicula .
Es así que el alo de los axiles en el a co pa a el caso de l/16 es 3 eces mayo al
alo de és os pa a l/5.
- Axiles en pila es:
El compo amien o de pila es se man iene igual en odos los casos. Se puede
ap ecia un le e inc emen o con o me disminuimos la lecha, pe o de un alo
desp eciable.
A con inuación, como se ha mencionado, a ende emos a los momen os lec o es y
desplazamien os e icales, los cuales, en las g á icas del apa ado de esul ados, ya
deno an un compo amien o peculia . Analiza emos los alo es máximos, su posición y
su elación espec o al modelo inal.
33
Reco demos que, al es a analizando el caso de puen e E1, los momen os lec o es
se ecogen en el a co. Es po eso que, a con inuación, nos de end emos en el análisis
de lec o es en el a co. Finalmen e se ealiza á un análisis global de los p oducidos en
el din el, su p og esión con la disminución de lecha y su elación con los p oducidos en
el a co.
Los máximos se los momen os lec o es (y la posición pa a el pun o donde se
anulan), se han ep esen ado como:
- I.- Máximo en el empo amien o en x=0.
- II.- Máximo en el a co pa a 0<x<L/2.
- III.- Posición donde se anulan los lec o es.
- IV.- Máximo en el a co pa a L/2<x<L.
- V.- Máximo en el empo amien o en x=L.
Los máximos se los co imien os e icales (y la posición pa a el pun o donde se
anulan), se han ep esen ado como:
- I.- Máximo en el a co pa a 0<x<L/2.
- II.- Posición donde se anulan los mo imien os e icales.
- III.- Máximo en el a co pa a L/2<x<L.
Se mues an de nue o las g á icas de esul ados compa a i as pa a ene las de apoyo.
- Momen os lec o es:
34
 CASO A: 𝒇 = 𝑳
𝟓
Como se ap ecia an o en el diag ama de lec o es como en la abla 3.3.2.1, el
compo amien o de los momen os es an i simé ico. En el lado de la sob eca ga mayo
(de 35.32 kN/m), obse amos que con la educción de la elación de L/6.6 (caso o iginal)
a L/5, y su consecuen e inc emen o de lecha, los momen os son de un alo meno . La
a iación es muy pequeña, ob eniendo pa a el caso L/5 alo es con espec o al caso
o iginal del 91%, pa a el caso del empo amien o, y del 99%, pa a el máximo en el ano.
Po o o lado, en el lado de meno sob eca ga, obse amos un aumen o del 15%
pa a el alo en el ano y del 8% en el empo amien o espec o a L/6.
RESULTADOS
Valo Máximo
Posición, x (m)
E1
Momen os
(KN·m)
A co
I
1677
0
0
II
2077
25
L/4
III
0
45.3
L/2.2
IV
2012
65
L/1.54
V
3337
100
L
Din el (sob e máx. en ano)
135.8
70
L/1.42
De lexiones(m)
I
0.089
30
L/3.3
II
0
51.67
L/1.94
III
0.074
72.5
L/1.38
Tabla 3.3.2.1
 CASO B: 𝒇 = 𝑳
𝟔.𝟔
Los alo es en la abla 3.3.2.2 nos si en de apoyo pa a las compa aciones aquí
ealizadas. Se mues an a con inuación:
RESULTADOS
Valo Máximo
Posición, x (m)
E1
Momen os
(KN·m)
A co
I
1825
0
0
II
2095
25
L/4
III
0
45.5
L/2.15
IV
1982
65
L/1.54
V
3308
100
L
Din el (sob e máx. en ano)
116.3
70
L/1.42
De lexiones(m)
I
0.077
30
L/3.3
II
0
52.6
L/1.9
III
0.058
75
L/1.33
Tabla 3.3.2.2
𝒇 = 𝑳
𝟓
𝒇 = 𝑳
𝟔, 𝟔
35
 CASO C: 𝒇 = 𝑳
𝟏𝟎
Con es a elación lecha-Luz dejamos a ás las medidas clásicas que se suelen
adop a . Empezamos a ene un puen e de una lecha muy educida y, con inuando la
idea que ya se empezaba a deduci del compo amien o según el lado de la ca ga, los
lec o es y mo imien os ienen de nue o un compo amien o an i simé ico.
En el lado de la sob eca ga mayo ap eciamos que se ha p oducido un inc emen o
de los lec o es del 14% pa a el empo amien o y del 3% pa a la zona del ano, con
espec o al caso L/5.
Po o o lado, en el lado de meno sob eca ga los lec o es su en una educción de
en o no al 4% pa a la zona del ano y del 6% pa a el empo amien o.
RESULTADOS
Valo Máximo
Posición, x (m)
E1
Momen os
(KN·m)
A co
I
2088
0
0
II
2163
25
L/4
III
0
46.2
L/2.16
IV
1917
65
L/1.54
V
3109
100
L
Din el (sob e máx. en ano)
90.57
70
L/1.42
De lexiones(m)
I
0.065
30
L/3.3
II
0
55.7
L/1.8
III
0.036
75
L/1.33
Tabla 3.3.2.3
 CASO D: 𝒇 = 𝑳
𝟏𝟔
Obse ando la abla 3.3.2.4, inalmen e, enemos el caso de meno lecha, donde
los esul ados espec o al caso L/5 son de bas an e mayo p opo ción a los casos
an e io es.
En la zona de mayo ca ga enemos unos alo es de los lec o es un 43% mayo es
pa a el empo amien o y un 14% mayo es pa a el ano. Po o o lado, en la zona de
sob eca ga meno ob enemos unos dec emen os del 11.7% y del 25.58% pa a los
lec o es en el ano y el empo amien o, espec i amen e.
𝒇 = 𝑳
𝟏𝟎
42
- Co imien os e icales:
Tabla esumen de esul ados
Resul ados
Pila es biempo ados
Pila es bia iculados
E1
Momen os
(kn·m)
A co
(máx)
Empo amien o
1717
3308
Vano
1286
2094
Din el
<< my (a co)
<< my (a co)
De lexiones(m)
0.034
0.076
E2
Momen os
(kn·m)
A co
Empo amien o
<< my (din el)
<< my (din el)
Vano
Din el
1458
3033
De lexiones(m)
0.03
0.048
Tabla 4.1.2.1
- Mo imien os ho izon ales a co y din el pa a pila es bia iculados y
biempo ados:
El es udio se ha ealizado sob e el mismo caso que el apa ado an e io , puen e
a co de 100 me os de luz y 15 me os de lecha. Es e se á some ido an o a una ca ga
an i simé ica, como a una ca ga simé ica. Con la in ención de e la impo ancia de
la ca ga an i unicula .
J. Man e ola, en el es udio que e ec úa en su lib o, sólo oma el caso E2, aunque
en nues o caso se ha ealizado el es udio pa a los dos puen es que es amos
es udiando (casos E1 y E2).
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
Co imien os e icales able o
E1
E2

43
a) Ca ga an i simé ica
o Ine cia en el a co (E1):
o Ine cia en el din el (E2):
44
b) Ca ga simé ica
Si en ez de ca ga an i-simé ica conside amos una ca ga igual epa ida po odo
el din el de 3.6 /m (35.32 kn/m) obse amos el mismo compo amien o. Se siguen
p oduciendo mo imien os ho izon ales.
En es e caso es indi e en e que caso oma (E1 o E2) ya que, como se ha mos ado
en el p ime apa ado, los axiles en el a co (que es lo que p e endemos analiza ) no
a ían.
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10-3 Co imien os ho izon ales (caso de pila es bia iculados)
din el
a co
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
axiles en el a co
Pila es bia iculados
Pila es biempo ados
45
4.1.2. Análisis de esul ados
Si analizamos los esul ados ob enidos as el empo amien o de pila es en a co y
din el obse amos unos cambios muy signi ica i os.
En el caso de pila es bia iculados, és os enían la única unción de iguala los
co imien os e icales del a co y del able o, pe o no a ec ando de o ma signi ica i a a
los es ue zos. En el momen o en que ijamos los pila es en sus ex emos, és os
adquie en una impo ancia es uc u al más no able, ya que hacen que a co, able o y
pila es o men un solo elemen o es uc u al.
Como se obse a en el apa ado de esul ados, se han conside ado (además de los
dos casos que enimos es udiando, E1 y E2) dos puen es iguales, uno some ido a ca ga
an i simé ica (como se ha es ado aplicando an e io men e) y o o a ca ga simé ica, con
el obje i o de e la in luencia de es a sime ía en los mo imien os ho izon ales que su e
la es uc u a.
De es e modo me dispongo a expone las conclusiones en es ue zos sob e el caso
de ca ga an i simé ica pa a después di idi el p oblema en ca ga simé ica y an i
simé ica y analiza los co imien os ho izon ales.
 Axiles
Obse amos que la dis ibución clásica de axiles que ob eníamos en el caso de
pila es bia iculados se pie de, apa eciendo un compo amien o conjun o.
Tan o en el caso E1 como en el E2 se ap ecia que en la zona cen al del puen e el
din el pasa a se el que sopo a mayo es axiles, desca gándose así el a co. Es o se
debe a que en dicha zona cen al los pila es son muy co os, coa ándose el
desplazamien o ho izon al ela i o a co- able o debido a la igidez a lexión de dichos
pila es.
Como hemos dicho es o c ea un abajo conjun o a co- able o que a ec a a an o a
los momen os lec o es como a los co imien os e icales.
 Momen os lec o es
Si a endemos a los momen os lec o es de la es uc u a y compa amos en e a los
esul ados del caso de pila es bia iculados obse amos un dec emen o de és os
no able, an o en el caso E1 como en el E2.
La abla 4.1.2.1 en el apa ado de esul ados ecoge la compa a i a pa a momen os
y co imien os e icales en e los dos casos de pila es.
46
De es e modo podemos a i ma que en el caso E1 se p oduce una educción de los
momen os del 61.41%, mien as en el E2 ob enemos una educción del 48%.
 Co imien os e icales
Si ol emos a i a la abla 4.1.2.1 y compa amos los mo imien os e icales de los
dos casos, pa a E1 y E2, ap eciamos una educción de es os del 44.7% pa a el caso E1
y del 62.5%.
Las educciones que ob iene j. Man e ola son del 50% pa a el E1 y del 65% pa a el
E2, pudiendo da nues o modelo como álido.
 Co imien os ho izon ales
Di e enciamos dos casos, en unción de la o ma en que se dis ibuye la ca ga:
- Ca ga an i simé ica
Si ep esen amos los mo imien os ho izon ales del a co y del able o obse amos
cómo el din el expe imen a un mo imien o ho izon al cons an e en oda su longi ud. Po
o o lado, el a co no iene un mo imien o cons an e, siendo en los ex emos mucho
meno que el del din el. Con o me nos ace camos a la cla e del puen e obse amos
como los mo imien os del a co se hacen mayo es, sob epasando en cie o pun o a los
del din el.
Como compa a i a en e pila es a iculados y empo ados deno amos que el
compo amien o (el explicado an e io men e) es el mismo en ambos casos, pe o con
unos alo es meno es pa a el caso biempo ado.
Los pila es ealiza án el mo imien o ela i o a co-din el. Cuando los pila es son
bia iculados es e mo imien o longi udinal no causa es ue zos sob e ellos. No pasa lo
mismo en el caso del empo amien o de pila es, ya que és os con su igidez se oponen
a la de o mación. De es a mane a se o iginan impo an es es ue zos a lexión y co an e,
lo que p oduce la disminución de axil en el a co y aumen o en el din el ya ci ada
an e io men e.
47
- Ca ga simé ica
Con ca ga simé ica el p oblema no desapa ece, ya que se siguen p oduciendo
mo imien os ho izon ales, aunque és os a ian espec o al caso an e io .
Como sabemos, el enca gado de sopo a los es ue zos de ca gas an isime icas
es el din el, mien as que las ca gas sime icas an di igidas al a co. Es po es o que el
din el no expe imen a mo imien o ho izon al, mien as que el a co si, al y como se
ap ecia en la imagen. Es e mo imien o ela i o se ep esen a de o ma cla a en el
apa ado an e io de esul ados.
Tambien ap eciamos un dec emen o de los axiles en el a co en el caso de pila es
biempo ados, espec o a los a iculados, como ambién se mues a en el apa ado de
esul ados.

48
4.1.3. Conclusiones
Las conclusiones que podemos saca son:
- La dis ibución clásica de axiles que ob eníamos en el caso de pila es
bia iculados se pie de, apa eciendo un compo amien o conjun o.
- En la zona cen al del puen e el din el pasa a se el que sopo a mayo es axiles,
desca gándose así el a co ya que los pila es son muy co os, coa ándose el
desplazamien o ho izon al ela i o a co- able o debido a la igidez a lexión de
dichos pila es.
- Con el empo amien o de pila es obse amos una cla a disminución de los
mo imien os e icales.
- Los mo imien os ho izon ales pa a ca ga simé ica hacen que el din el
expe imen e un mo imien o ho izon al cons an e en oda su longi ud. Po o o
lado, el a co no iene un mo imien o cons an e, siendo en los ex emos mucho
meno que el del din el. Con o me nos ace camos a la cla e del puen e
obse amos como los mo imien os del a co se hacen mayo es, sob epasando
en cie o pun o a los del din el.
- En cambio, pa a ca ga an i simé ica el din el no expe imen a mo imien o
ho izon al, mien as que el a co si se mue e. És e expe imen a un mo imien o
hacia el in e io del puen e al y como se mos aba en la imagen del apa ado de
análisis de esul ados.
49
4.2. T iangulación de ímpanos
Al igual que en el es udio del empo amien o de pila es, se obse a á el
compo amien o del puen e an o an e ca ga an i simé ica como an e ca ga simé ica.
Se ha omado pa a el es udio el caso E2 ( igidez en el din el), aunque es o no es
de e minan e ya que se a ende á a los axiles en el a co y las de lexiones.
De es e modo enemos un puen e a co con igidez p edominan e en el able o,
pila es bia iculados en disposición iangula como se mues a en la imagen 4.2.1,
some ido a dos casos de ca ga: uno de ca ga uni o me dis ibuida de 35.32 kN/m y o o
con ca ga an i simé ica de 35.32 y 11.18 kN/m. El a co se encuen a biempo ado y el
ho migón iene las ca ac e ís icas indicadas en el p ime apa ado de es e es udio.
Imagen 4.2.1
Academic e sion
50
4.2.1. Resul ados del modelo p opues o
- Ca ga an i simé ica:
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01 Co imien os e icales a co
E1
E2
51
- Ca ga simé ica:
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800 axiles en a co y din el
a co
din el
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01 Co imien os e icales a co
E1
E2
58
- Co imien os e icales:
Como consecuencia di ec a de los e ec os del empo amien o en el a co, ambién
se an a p oduci un inc emen o de los mo imien os e icales de la es uc u a con
espec o al caso de a co bia iculado.
De nue o, si a endemos a la abla 4.3.1.1 podemos ap ecia un inc emen o de las
lechas e icales pa a el caso E1 del 5%. Po o o lado, en el caso e2 ob enemos un
inc emen o del 20%.
No son unas di e encias de un alo desmesu ado, pe o si ponen de mani ies o las
a iaciones en los apoyos que hemos lle ado a cabo.
4.3.3. Conclusiones
Como conclusiones podemos deci que:
- Los axiles en el a co se man ienen cons an es, al igual que con a co
biempo ado.
- En el caso de axiles en pila es se man iene la misma dis ibución, y con alo es
muy p óximos, en ambos casos.
- El compo amien o de los lec o es es el mismo es el mismo que caso de a co
biempo ado (el elemen o que ecoge la igidez es el que sopo a la lexión).
- Siguiendo con la lexión se obse a un pequeño inc emen o de los esul ados
espec o a a co empo ado ya que en el caso apoyado no hay un empo amien o
con igidez a lexión.

59
5. Resumen de conclusiones.
Reuniendo las conclusiones de los apa ados enemos:
 Pa a puen e o iginal ( =L/6.6), de 100 m de luz y 15 de lecha, bajo ca ga
an i simé ica:
- Los momen os lec o es an e la ca ga an i unicula son ecogidos po el
elemen o que apo a la igidez p incipal a la es uc u a
- El axil en el a co es ap oximadamen e cons an e
- En el caso E1 el able o se limi a a ansmi i la ca ga que ienen encima debido
a su escasa igidez. De es e modo podemos no a el sal o de la asime ía en la
ca ga.
- En el E2, al sopo a la igidez el able o, es e no hace más que ansmi i una
ca ga uni o me
- Respec o a las lechas, en el caso de igidez en el able o (E2), és e epa e la
ca ga sob e el a co de mane a uni o me, en cambio, en el caso E1 se ansmi e
la ca ga que enga encima el able o di ec amen e al a co. Es po ello, que la
ca ga que se ansmi e es mayo a la semisuma en la mi ad del puen e,
ob eniendo así lechas mayo es.
 Puen e o iginal bajo dis in as elaciones lecha-luz bajo ca ga an i
unicula :
- Un inc emen o no able en e los alo es de los axiles con o me disminuimos la
lecha (en L/16 es en o no a 3 eces mayo al ob enido en L/5).
- G andes inc emen os en los momen os lec o es en el a co con la educción de
lecha.
- Reducciones ambién en los momen os del din el, pe o de un alo muy pequeño,
desp eciable en e a los inc emen os en el a co.
- Ap eciamos un aumen o de los co imien os e icales con o me disminuimos la
lecha (en o no a 3 y 4 eces mayo es).
- Obse ando los diag amas de es ue zos y de desplazamien os compa a i os en
el apa ado an e io debemos deno a que el c ecimien o de és os con la
disminución de lecha que enimos des acando se p oduce de una mane a
“exponencial”. Así es que en e alo es de elación lecha-luz medios (1/5 – 1/7)
el c ecimien o se p oduce se o ma g adual, pe o cuando llegamos a alo es
mayo es como 1/10 se expe imen a un aumen o exponencial.
60
 Caso o iginal bajo dis in as elaciones lecha-luz:
- Obse amos un inc emen o del axil con o me disminuimos la lecha. Dicho
aumen o, además, e oluciona de mane a más ápida cuando supe amos
elaciones lecha-luz supe io es a 1/7.
- El compo amien o de pila es se man iene igual en odos los casos. Se puede
ap ecia un le e inc emen o con o me disminuimos la lecha, pe o de un alo
desp eciable.
- Los momen os lec o es, como hemos explicado en el apa ado de análisis de
esul ados (3.3.2.) su en un inc emen o con o me bajamos las lechas en la zona
de mayo sob eca ga. En cambio, en la zona con sob eca ga meno se p oduce
un dec emen o de los momen os con el aumen o de la elación lecha-Luz.
- Podemos además a i ma que es os inc emen os y dec emen os son de la
misma p opo ción.
- En el caso de ca ga no unicula obse amos como el pun o en que los
momen os se uel en nulos se desplaza hacia la de echa g adualmen e con la
disminución de lecha. Es o no p o oca o a cosa que un compo amien o “an i
simé ico” en los momen os. Deno amos cómo dicho pun o se man iene en o no
al alo de L/2.2 (x=45.5 m) pe o con o me aumen amos la elación lecha-Luz
llegamos has a un llega a una posición en L/2 (x=50 m).
- el alo de los mo imien os e icales se a enúa con o me disminuimos la lecha.
Así es que ob enemos alo es pa a el caso L/5 de 5 eces el alo de las
de lexiones pa a L/16. Además, ambién ap eciamos el desplazamien o del
pun o donde se uel en los desplazamien os nulos.
 Va iación de las C.C.:
o Empo amien o de los pila es:
- La dis ibución clásica de axiles que ob eníamos en el caso de pila es
bia iculados se pie de, apa eciendo un compo amien o conjun o.
- En la zona cen al del puen e el din el pasa a se el que sopo a mayo es axiles,
desca gándose así el a co ya que los pila es son muy co os, coa ándose el
desplazamien o ho izon al ela i o a co- able o debido a la igidez a lexión de
dichos pila es.
- Con el empo amien o de pila es obse amos una cla a disminución de los
mo imien os e icales.
- Los mo imien os ho izon ales pa a ca ga simé ica hacen que el din el
expe imen e un mo imien o ho izon al cons an e en oda su longi ud. Po o o
61
lado, el a co no iene un mo imien o cons an e, siendo en los ex emos mucho
meno que el del din el. Con o me nos ace camos a la cla e del puen e
obse amos como los mo imien os del a co se hacen mayo es, sob epasando
en cie o pun o a los del din el.
- En cambio, pa a ca ga an i simé ica el din el no expe imen a mo imien o
ho izon al, mien as que el a co si se mue e. És e expe imen a un mo imien o
hacia el in e io del puen e al y como se mos aba en la imagen del apa ado de
análisis de esul ados.
o T iangulación de pila es:
- El iangulado de los pila es de unión p o oca que es os no solo igualan los
mo imien os e icales a co- able o, sino que ambién comienzan a a ec a en
los mo imien os ho izon ales. Así es como conside amos que la iangulación
p o oca un abajo conjun o en e a co y din el.
- Es e abajo conjun o hace que los axiles se epa an en e a co y able o,
eniendo más impo ancia en el a co en la zona p óxima a los ex emos y, po
o o lado, mayo impo ancia en el able o en el cen o.
- Es o es debido a que la lexión, an es a ea de uno de los elemen os ( able o o
a co), aho a pasa a se a ea de ambos.
- De es e modo, la lexión que siemp e lle a odo a co en el cen o bajo la acción
de ca gas cen adas o descen adas, acaba p oduciendo acciones (o
comp esiones muy pequeñas) en el a co en o no al cen o del puen e.
- Las péndolas inclinadas de unión oman axiles de signo con a io en péndolas
sucesi as, lo mismo que pasa en cualquie iga.
o Empo amien o del a co:
- Los axiles en el a co se man ienen cons an es, al igual que con a co
biempo ado.
- En el caso de axiles en pila es se man iene la misma dis ibución, y con alo es
muy p óximos, en ambos casos.
- El compo amien o de los lec o es es el mismo es el mismo que caso de a co
biempo ado (el elemen o que ecoge la igidez es el que sopo a la lexión).
- Siguiendo con la lexión se obse a un pequeño inc emen o de los esul ados
espec o a a co empo ado ya que en el caso apoyado no hay un empo amien o
con igidez a lexión.
62
6. Bibliog a ía.
- Man e ola, J.. (2006). Puen es: Apun es pa a su Diseño, Cálculo y Cons ucción.
(VOL.I) . España: Colegio de Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os..
- Man e ola, J.. (2006). Puen es: Apun es pa a su Diseño, Cálculo y Cons ucción.
(VOL.II) . España: Colegio de Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os..
ANEXO DE CÓDIGOS

Con enido
ANEXO DE CÓDIGOS .............................................................................................................. 1
1. Diag ama de es ue zos y de lexiones ......................................................................... 3
2. Diag ama de es ue zos pa a pila es empo ados ..................................................... 7
3. Diag ama de axiles en a co pila es bia iculado. ..................................................... 11
4. Diag ama de axiles a co .............................................................................................. 14
5. Desplazamien os e icales modelo pila es bia iculado. ....................................... 16
6. Compa a i a g a ica elaciones lecha ...................................................................... 18
1. Diag ama de es ue zos y de lexiones
%DIAGRAMA DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES S/RESULTADOS
[A,AA,AAA]=xls ead('es ue zosE1.xlsx');
[B,BB,BBB]=xls ead('de lexionesE1.xlsx');
[C,CC,CCC]=xls ead('es ue zosE2.xlsx');
[D,DD,DDD]=xls ead('de lexionesE2.xlsx');
A(1,:)=[];
AA(1,:)=[];
AAA(1,:)=[];
B(1,:)=[];
BB(1,:)=[];
BBB(1,:)=[];
C(1,:)=[];
CC(1,:)=[];
CCC(1,:)=[];
D(1,:)=[];
DD(1,:)=[];
DDD(1,:)=[];
%los (-2*) es pa a que el diag ama salga como a MANTEROLA y pa a ene
en
%cuen a las dos ilas de a cos/pila es
n=40;
% i: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119
% ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79
% PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239
% Uz a po nodos:
% TABLERO (elem 43-63): 42:62
% ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 20:41
%PLOTEAR plo (1:5:100,C( i,4),'k');
% x columna
close all
%% axiles a co
p=2:2:size(A,1);
i=1:2:39;
h1=[A(1,4);C(1,4)];
h2=[A(39,4);C(39,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-2*C( i,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.')
hold on
plo (ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.')
i le('axiles en el a co')
legend('E1','E2')
axis([-5 100 -300 5600])
%% axiles pila es
p=2:2:size(A,1);
i=120:2:159;
h1=[0;A(120,4);C(120,4)];
h2=[0;A(159,4);C(159,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-2*C( i,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),-2*[min(h1);max(h1)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*95,-2*[min(h2);max(h2)],'k-.')
i le('Axiles en pila es (E1 y E2)')
legend('E1','E2')
axis([-5 100 -280 600])
%% My E1
igu e()
p=2:2:size(A,1);
iA=1:2:39;
iT=80:2:119;
h3=[0;2*A(1,8)];
h4=[0;2*A(39,8)];
plo (0:5:95,-2*A( iA,8),'b');
hold on
plo (0:5:95,-1*A( iT,8),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),-1*[min(h3);max(h3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*95,-1*[min(h4);max(h4)],'k-.')
i le('Momen os lec o es a co- able o caso E1')
legend('a co','din el')
axis([-5 100 -3500 3000])
%% My E2
igu e()
p=2:2:size(A,1);
iA=1:2:39;
iT=80:2:119;
h3=[0;C(1,8)];
h4=[0;C(39,8)];
plo (0:5:95,-2*C( iA,8),'b');
hold on
plo (0:5:95,-1*C( iT,8),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),-1*[min(h3);max(h3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*95,-1*[min(h4);max(h4)],'k-.')
i le('Momen os lec o es a co- able o caso E2')
legend('a co','din el')
axis([-5 100 -3800 3800])
%% Uz able o
igu e()
p=2:2:size(B,1);
i=42:62;
plo (0:5:100,smoo h(B( i,5),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(D( i,5),5),' ');
hold on
p=2:2:size(A,1);
i=1:2:39;
h1=[A(1,4);C(1,4)];
h2=[A(39,4);C(39,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-2*C( i,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.')
hold on
plo (ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.')
i le('axiles en el a co')
legend('Pila es bia iculados','Pila es biempo ados')
axis([-5 100 -300 4200])
%% UX BIART din el y a co
igu e()
p=2:2:size(B,1);
iT=42:62;
iA=21:41;
plo (0:5:100,smoo h(B( iT,3),5),'k');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(B( iA,3),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,ze os(1,21),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),[0;B(42,3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.')
i le('Co imien os ho izon ales (caso de pila es bia iculados)')
legend('din el','a co')
axis([-5 105 -0.001 0.001])
%% UX BIEMP din el y a co
igu e()
p=2:2:size(B,1);
iT=42:62;
iA=21:41;
plo (0:5:100,smoo h(D( iT,3),5),'b');

hold on
plo (0:5:100,smoo h(D( iA,3),5),' ');
hold on
plo (0:5:100,ze os(1,21),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),[0;B(42,3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.')
i le('Co imien os ho izon ales (caso de pila es biempo ados)')
legend('din el','a co')
axis([-5 105 -0.002 0.005])
4. Diag ama de axiles a co
%DIAGRAMA DE AXILES ARCO-DINTEL CASO TRIANGULADO Y UZ
[A,AA,AAA]=xls ead('es ue zosBIART.xlsx');
[B,BB,BBB]=xls ead('de lexionesBIART.xlsx');
A(1,:)=[];
AA(1,:)=[];
AAA(1,:)=[];
B(1,:)=[];
BB(1,:)=[];
BBB(1,:)=[];
%los (-2*) es pa a que el diag ama salga como a MANTEROLA y pa a ene
en
%cuen a las dos ilas de a cos/pila es
n=40;
% i: TABLERO (elem 21-40): 40:2:79
% ARCO(1-10;11-20): 1:2:19 ; 20:2:39
% PILARES(41-62;63-84): 80:2:123 ; 124:2:167
% Uz a po nodos:
% TABLERO (elem 23-43): 22:42
% ARCO(1-11;12-22): 0:10 ; 11:21
%PLOTEAR plo (1:5:100,C( i,4),'k');
% x columna
close all
%% axiles a co y din el E1
p=2:2:size(A,1);
iA=1:2:19;
iT=40:2:79;
plo (0:10:95,-1*A( iA,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-1*A( iT,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),-1*[0;A(1,4)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*95,-1*[0;A(39,4)],'k-.')
i le('axiles en a co y din el')
legend('a co','din el')
axis([-5 100 -100 1800])
%% Uz a co
igu e()
p=2:2:size(B,1);
i=22:2:42;
plo (0:10:100,2*smoo h(B( i,5),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,ze os(1,21),'k')
i le('Co imien os e icales a co')
legend('E1','E2')
axis([-5 105 -0.02 0.01])
5. Desplazamien os e icales modelo pila es bia iculado.
%DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MODELO PILARES BIART-PILARES BIEMP
[B,BB,BBB]=xls ead('de lexionesBIART.xlsx');
[D,DD,DDD]=xls ead('de lexionesBIEMP.xlsx');
B(1,:)=[];
BB(1,:)=[];
BBB(1,:)=[];
D(1,:)=[];
DD(1,:)=[];
DDD(1,:)=[];
%los (-2*) es pa a que el diag ama salga como a MANTEROLA y pa a ene
en
%cuen a las dos ilas de a cos/pila es
n=40;
% i: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119
% ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79
% PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239
% Uz a po nodos:
% TABLERO (elem 43-63): 42:62
% ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 21:41
%PLOTEAR plo (1:5:100,C( i,4),'k');
% x columna
close all
%% UX BIEMP-BIART din el y a co
igu e()
p=2:2:size(B,1);
iT=42:62;
iA=21:41;
plo (0:5:100,smoo h(B( iT,3),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(D( iT,3),5),' ');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(B( iA,3),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(D( iA,3),5),' ');
hold on
plo (0:5:100,ze os(1,21),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),[0;B(42,3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.')
i le('Co imien os e icales able o')
legend('Pila es bia iculados','Pila es bia iculados')
axis([-5 105 -0.002 0.025])

6. Compa a i a g a ica elaciones lecha
%COMPARATIVA GRAFICA RELACIONES FLECHA-LUZ
% =L/5
[A,AA,AAA]=xls ead('es ue zos5E1.xlsx');
[B,BB,BBB]=xls ead('de lexiones5E1.xlsx');
[C,CC,CCC]=xls ead('es ue zos5E2.xlsx');
[D,DD,DDD]=xls ead('de lexiones5E2.xlsx');
A(1,:)=[];
AA(1,:)=[];
AAA(1,:)=[];
B(1,:)=[];
BB(1,:)=[];
BBB(1,:)=[];
C(1,:)=[];
CC(1,:)=[];
CCC(1,:)=[];
D(1,:)=[];
DD(1,:)=[];
DDD(1,:)=[];
% =L/6.6
[E,EE,EEE]=xls ead('es ue zos66E1.xlsx');
[F,FF,FFF]=xls ead('de lexiones66E1.xlsx');
[G,GG,GGG]=xls ead('es ue zos66E2.xlsx');
[H,HH,HHH]=xls ead('de lexiones66E2.xlsx');
E(1,:)=[];
EE(1,:)=[];
EEE(1,:)=[];
F(1,:)=[];
FF(1,:)=[];
FFF(1,:)=[];
G(1,:)=[];
GG(1,:)=[];
GGG(1,:)=[];
H(1,:)=[];
HH(1,:)=[];
HHH(1,:)=[];
% =L/10
[I,II,III]=xls ead('es ue zos10E1.xlsx');
[J,JJ,JJJ]=xls ead('de lexiones10E1.xlsx');
[K,KK,KKK]=xls ead('es ue zos10E2.xlsx');
[L,LL,LLL]=xls ead('de lexiones10E2.xlsx');
I(1,:)=[];
II(1,:)=[];
III(1,:)=[];
J(1,:)=[];
JJ(1,:)=[];
JJJ(1,:)=[];
K(1,:)=[];
KK(1,:)=[];
KKK(1,:)=[];
L(1,:)=[];
LL(1,:)=[];
LLL(1,:)=[];
% =L/16
[M,MM,MMM]=xls ead('es ue zos16E1.xlsx');
[N,NN,NNN]=xls ead('de lexiones16E1.xlsx');
[O,OO,OOO]=xls ead('es ue zos16E2.xlsx');
[P,PP,PPP]=xls ead('de lexiones16E2.xlsx');
M(1,:)=[];
MM(1,:)=[];
MMM(1,:)=[];
N(1,:)=[];
NN(1,:)=[];
NNN(1,:)=[];
O(1,:)=[];
OO(1,:)=[];
OOO(1,:)=[];
P(1,:)=[];
PP(1,:)=[];
PPP(1,:)=[];
%los (-2*) es pa a que el diag ama salga como a MANTEROLA y pa a ene
en
%cuen a las dos ilas de a cos/pila es
n=40;
% i: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119
% ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79
% PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239
% Uz a po nodos:
% TABLERO (elem 43-63): 42:62
% ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 20:41
%PLOTEAR plo (1:5:100,C( i,4),'k');
% x columna
close all
%% axiles a co
p=2:2:size(A,1);
i=1:2:39;
%5
h1=[A(1,4);C(1,4)];
h2=[A(39,4);C(39,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
%6.6
h1=[E(1,4);G(1,4)];
h2=[E(39,4);G(39,4)];
plo (0:5:95,-2*E( i,4),' ');
hold on
%10
h1=[I(1,4);K(1,4)];
h2=[I(39,4);K(39,4)];
plo (0:5:95,-2*I( i,4),'g');
hold on
%16
h1=[M(1,4);O(1,4)];
h2=[M(39,4);O(39,4)];
plo (0:5:95,-2*M( i,4),'m');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.')
hold on
plo (ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.')
i le('axiles en el a co')
legend(' =L/5(E1)',' =L/6.6(E1)',' =L/10(E1)',' =L/16(E1)')
axis([-5 140 -300 5600])
%% axiles pila es
p=2:2:size(A,1);
i=120:2:159;
%5
h1=[0;A(120,4);C(120,4)];
h2=[0;A(159,4);C(159,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-2*C( i,4),'b.-');
hold on
%6
h1=[0;E(120,4);G(120,4)];
h2=[0;E(159,4);G(159,4)];
plo (0:5:95,-2*E( i,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,-2*G( i,4),' .-');
hold on
%10
h1=[0;I(120,4);K(120,4)];
Con enido
ANEXO DE DIAGRAMAS DE ESFUERZOS (MIDAS CIVIL) ............................................ 1
1. Puen e o iginal ( =L/6.6), 100 m de luz, ca ga an i simé ica, a co
biempo ado (E1 y E2): ....................................................................................................... 3
a. E1 .................................................................................................................................. 3
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
b. E2 .................................................................................................................................. 3
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
2. Va iaciones de la elación lecha-luz: ................................................................... 10
a. =L/5 ............................................................................................................................ 10
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
b. =L/10 .......................................................................................................................... 10
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
c. =L/16 .......................................................................................................................... 10
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales

1. Puen e o iginal ( =L/6.6), 100 m de luz, ca ga an i simé ica, a co
biempo ado (E1 y E2):
a. E1
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
b. E2
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
E1
Momen os
Flec o es
E1
Axiles
Mo imien os HORIZONTALES
Mo imien os VERTICALES
E1
Mo imien os
E2
Momen os
Flec o es

E2
Axiles
Mo imien os HORIZONTALES
Mo imien os VERTICALES
E2
Mo imien os
2. Va iaciones de la elación lecha-luz:
a. =L/5
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
b. =L/10
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
c. =L/16
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
L/5
E1;
Momen os
Flec o es
L/16
E1; Axiles

Mo imien os HORIZONTALES
Mo imien os VERTICALES
L/16
E1; Mo imien os