Influencia de la relación entre rigideces del tablero y el arco en la respuesta resistente de puentes arco
Full text
Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de G ado
Ingenie ía Ci il
In luencia de la elación en e igideces del
able o y el a co en la espues a esis en e de
puen es a co
Se illa, 2016
Dep. Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Au o : Ra ael Ma qués Gómez
Tu o : An onio Ma ínez de la Concha
T abajo Fin de G ado
Ingenie ía Ci il
In luencia de la elación en e igideces del
able o y el a co en la espues a esis en e de
puen es a co
Au o :
Ra ael Ma qués Gómez
Tu o :
An onio Ma ínez de la Concha
Dep. de Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2016
Con enido
1. In oducción ....................................................................................................................... 1
1.1. Obje o de es udio ..................................................................................................... 2
2. In luencia de las igideces del able o y a co ........................................................... 3
2.1. Desc ipción del modelo .......................................................................................... 3
2.1.1. Tipología del puen e modelo ............................................................................. 3
2.1.2. Geome ía de las secciones a u iliza : ............................................................ 4
2.1.3. Me odología ........................................................................................................... 8
2.2. Compa a i a de esul ados .................................................................................... 9
2.2.1. Resul ados j. Man e ola: ..................................................................................... 9
2.2.2. Resul ados del modelo p opues o ................................................................. 11
2.3. Análisis de esul ados .......................................................................................... 14
2.3.1. Conclusiones ....................................................................................................... 16
3. In luencia de la elación lecha-luz ............................................................................ 17
3.1. Relaciones lecha-luz ............................................................................................ 17
3.1.1. Desc ipción del modelo .................................................................................... 17
3.1.2. Elección de las secciones a u iliza .............................................................. 17
3.2. Ca ga an i unicula ............................................................................................... 21
3.2.1. Resul ados ........................................................................................................... 21
3.2.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 26
3.2.3. Conclusiones ....................................................................................................... 27
3.3. Ca ga no unicula .................................................................................................. 28
3.3.1. Resul ados ........................................................................................................... 28
3.3.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 32
3.3.3. Conclusiones ....................................................................................................... 38
4. Va iación de las condiciones del con o no ............................................................. 40
4.1. Fijación de los pila es ........................................................................................... 40
4.1.1. Resul ados del modelo p opues o ................................................................. 40
4.1.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 45
4.1.3. Conclusiones ....................................................................................................... 48
4.2. T iangulación de ímpanos .................................................................................. 49
4.2.1. Resul ados del modelo p opues o ................................................................. 50
4.2.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 52
4.2.3. Conclusiones ....................................................................................................... 53
4.3. Empo amien o del a co ....................................................................................... 54
4.3.1. Resul ados del modelo p opues o ................................................................. 54
4.3.2. Análisis de esul ados ...................................................................................... 57
4.3.3. Conclusiones ....................................................................................................... 58
5. Resumen de conclusiones. ......................................................................................... 59
Pa a puen e o iginal ( =L/6.6), de 100 m de luz y 15 de lecha, bajo ca ga
an i simé ica: ...................................................................................................................... 59
Puen e o iginal bajo dis in as elaciones lecha-luz bajo ca ga an i
unicula :............................................................................................................................... 59
Caso o iginal bajo dis in as elaciones lecha-luz: ........................................... 60
Va iación de las C.C.: ................................................................................................ 60
o Empo amien o de los pila es: ............................................................................ 60
o T iangulación de pila es:...................................................................................... 61
o Empo amien o del a co: ...................................................................................... 61
6. Bibliog a ía. ...................................................................................................................... 62
1
1. In oducción
El puen e a co ue una ipología es uc u al de g an u ilización que su ió un pa ón
debido al su gimien o de dos ipologías nue as de cons ucción de puen es: el puen e
de di ec iz ec a de ho migón p e ensado y el puen e a i an ado. Sin emba go, el empleo
de la cons ucción de a cos median e a ance en oladizo y la u ilización de la celosía
como elemen o del a co hizo esu gi es e ipo de es uc u as.
El puen e a co es un ipo es uc u al cons i uido undamen almen e po dos
elemen os: el a co y el able o o din el.
El p ime o de ellos es el p incipal elemen o esis en e de la es uc u a. Su o ma
iene de e minada po el an i unicula de las ca gas pe manen es. Po o o lado, es á
el able o, con un papel esis en e secunda io.
La ansmisión de ca gas en e ellos y la compa ibilidad de mo imien os se log a
median e los pila es, cuya dis ibución y ijación es muy a iada. La ca ga es ansmi ida
del able o al a co median e es os pila es y inalmen e el a co la ansmi e a la
cimen ación.
La geome ía del a co de e mina que sus es ue zos bajo ca ga an i unicula sean
casi exclusi amen e de comp esión, con una componen e inclinada en el e eno. Sin
emba go, bajo ca ga no unicula , que puede da se po ejemplo po una sob eca ga no
pe manen e, se p oducen ambién lexiones. En la suma de ambos e ec os p edomina
la comp esión, lo que pa a luces g andes es ácil de esis i .
Si a endemos a la mo ología del puen e a co, encon amos es ipologías: a cos
de able o supe io , a cos de able o in e io y a cos de able o in e medio. Según cada
uno de ellos, la o ma de unión a co- able o se ealiza median e pila es o i an es (o
median e celosía o ímpano macizo). En elación al es udio que amos a ealiza , y que
a con inuación explica emos su obje o, nos in e esa el puen e a co de able o supe io .
En es a ipología de puen e a co p edominan los a cos de ho migón, con
me odologías de cons ucción que han e olucionado desde las cimb as au o po an es
has a los nue os mé odos de a ance en oladizo.
A con inuación, expond emos el obje o del es udio que amos a ealiza con es a
in e esan e ipología de puen e.
2
1.1. Obje o de es udio
El compo amien o de un puen e a co an e ca gas an i unicula es se con ie e en
un es udio de g an impo ancia en el momen o en que los a cos comienzan a unciona
de mane a conjun a con able os. El es udio de dicho compo amien o es de g an in e és
ya que nos in e esa conoce en qué in luyen las geome ías (ine cias) an o del a co/s y
del able o, an o a ni el de es ue zos como de de lexiones.
El in e és del es udio que se a a ealiza adica en a ios aspec os:
En p ime luga , se p e ende alida (o da soluciones al e na i as) al ya ealizado
es udio ace ca de las in luencias de las igideces able o-a co po pa e de d. Ja ie
Man e ola. (puen es, ol. II; 17.4.5.- “ elación a co- able o bajo acciones e icales”). Se
in en a á llega a la solución p opues a po Man e ola, pudiendo así co obo a sus
conclusiones, o bien, apo a nue as ideas y concep os ú iles pa a la ealización de
puen es a co.
En segundo luga , se p e ende es udia el compo amien o de uno de los casos
an es expues os an e dis in as elaciones lecha-luz, a luz cons an e, con la in ención de
conoce el compo amien o de los es ue zos y de lexiones de los elemen os p incipales
de la es uc u a. Es o se ealiza á pa a dos casos: uno bajo ca ga simé ica an i unicula
y o o bajo ca ga no unicula (an i simé ica).
Pa a inaliza , zanjando el es udio sob e las igideces del a co y del able o, se
p e ende amplia en cie o g ado el mencionado es udio. Pa a ello se ealiza án una
se ie de modi icaciones en el puen e o iginal, obse ando así las consecuencias de
dichas a iaciones ipológicas ( ijación de pila es, dis ibución de és os, ipos de apoyos
en a co). Pod emos así ene una isión más amplia del compo amien o de un puen e
a co, sea cual sea (o un g an abanico) la ipología que adop e.
3
2. In luencia de las igideces del able o y a co
2.1. Desc ipción del modelo
2.1.1. Tipología del puen e modelo
Pa a el es udio que se a a ealiza se ha decidido oma dos puen es idén icos, de
ap oximadamen e mismo peso p opio (misma á ea en las secciones) pe o di e en es
igideces (dis in as ine cias, las cuales se jus i ica án en el siguien e apa ado).
Se a an de puen es de 100 m de luz y 15 m de lecha. (l/ =6.6)
Como ma e ial se ha omado un ho migón con un módulo de elas icidad de 3.522e7
kN/m^2, un módulo de Poisson de 0.2 y una densidad de 25 kN/m^3.
Ambos casos se a a án de puen es a co (pa abólico) cuyo a co se encuen a
empo ado y cuyos pila es de unión a co- able o se encuen an bia iculados (excep o
los pila es en la cla e que se encuen an empo ados, como es no mal en puen es a co).
Es os se some e án a una ca ga an i simé ica de alo 3.6 n/m (35.3 kn/m) desde
la pa e izquie da has a la cla e, y de 1.2 n/m (11.8 kn/m) en el es o del din el.
Se mues a a con inuación el esbozo que ealiza j. Man e ola en su lib o:
35.3 KN/m
11.8 KN/m
10
- Axiles en el a co
- Axiles en pila es
- Co imien os e icales
11
2.2.2. Resul ados del modelo p opues o
- Momen os lec o es:
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000 Momen os lec o es a co- able o caso E1
a co
din el
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
Momen os lec o es a co- able o caso E2
12
- Axiles en el a co:
- Axiles en pila es:
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
500
1000
1500
2000
2500
3000 axiles en el a co
E1
E2
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-200
-100
0
100
200
300
400
500 Axiles en pila es (E1 y E2)
E1
E2
13
- Co imien os e icales:
Tabla esumen de esul ados
Resul ados
J. Man e ola
Modelo
ealizado
E1
Axiles(kn)
A co
1962
1955
Pila es
0<x<l/2
174.618
178.48
L/2<x<l
61.803
61.26
Momen os
(kn·m)
A co
Empo amien o
3786.66
3308
Vano
2060.1
2094
Din el
<< my (a co)
<< my (a co)
De lexiones(m)
0.071
0.076
E2
Axiles(kn)
A co
1962
1955
Pila es
Se epa e como
semisuma
117.72
120
Momen os
(kn·m)
A co
Empo amien o
<< my (din el)
<< my (din el)
Vano
Din el
3404.07
3033
De lexiones(m)
0.049
0.048
Tabla 2.2.2.1
Los esul ados que ob enemos se ajus an bas an e a los que p opone Man e ola,
es o nos pe mi e alida las conclusiones que se Man e ola a ex ayendo du an e su
modelo, y que son expues as en el siguien e apa ado.
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Co imien os e icales able o
E1
E2
14
2.3. Análisis de esul ados
Momen os lec o es
Como obse amos en los esul ados, los momen os lec o es an e la ca ga an i
unicula son ecogidos po el elemen o que apo a la igidez p incipal a la es uc u a
(a co en el caso E1 y able o en el caso e2)
De es e modo, se ía más co ec o elegi puen es de ho migo pa a casos como el
E1, ya que la comp esión debe se sopo ada po el elemen o que lle e la lexión.
Axiles en el a co
Se ap ecia que en ambos casos el axil en el a co es ap oximadamen e cons an e,
de un alo de 2000 kN ap oximadamen e. Es e esul ado puede se ob enido ambién
median e un cálculo sencillo (y ap oximado), a modo de comp obación:
Tenemos los siguien es da os:
con és os conside a emos aho a
una iga ec a apoyada some ida a
es a ca ga media que hemos
calculado. A dicha iga le
calcula emos el momen o lec o
máximo (en el cen o del ano), al
como:
Aho a podemos ap oxima los axiles en el a co como el alo de es e momen o
ic icio calculado pa ido la lecha del puen e (15 m):
Qmed
35.32kN
m11.18kN
m
22.325 104
kg
s2
L100m
15m
My_ iga ec a Qmed L2
82.906 104
mkN
N_a co My_ iga ec a
1.938 103
kN
15
Vemos que el alo ob enido se ace ca mucho a los 2000 kN que buscábamos. Es o
nos pe mi e a i ma que el axil en el a co es in e samen e p opo cional a la lecha del
puen e.
Es e mismo calculo se á u ilizado más adelan e pa a la elección de los can os de
las secciones a usa en el es udio de la in luencia de dis in as elaciones lecha-luz.
Axiles en pila es
Si obse amos los diag amas de axiles en pila es podemos e una amplia
di e encia en la dis ibución de es os en el caso E1 espec o al E2.
Po un lado, en el caso E1 ( igidez en el a co) encon amos un sal o en los axiles
en mi ad del puen e, mien as que en el caso E2 ( igidez en el able o), los axiles se
epa en como semisuma y de mane a casi cons an e en oda la longi ud.
Es o no puede se de o o modo y se debe a que en el caso E1 el able o se limi a
a ansmi i la ca ga que ienen encima debido a su escasa igidez. De es e modo
podemos no a el sal o de la asime ía en la ca ga.
Po o o lado, en el E2, al sopo a la igidez el able o, es e no hace más que
ansmi i una ca ga uni o me (de alo ap oximadamen e la semisuma de las que se
ansmi e en el caso E1 a ambos lados de la cla e) hacia los pila es.
Co imien os e icales
Si obse amos las lechas ob enidas en ambos casos, deno amos que la E2 iene
unas lechas un 36% menos al caso E1. Man e ola ob iene un alo de unas lechas un
42% menos, podemos da po alido el modelo.
Es o ocu e po una azón pa ecida al epa o de axiles en los pila es. En el caso de
igidez en el able o (E2), és e epa e la ca ga sob e el a co de mane a uni o me, dando
un alo de las lechas. En cambio, en el caso E1 se ansmi e la ca ga que enga encima
el able o di ec amen e al a co (a a és de los pila es). Es po ello, que la ca ga que se
ansmi e es mayo a la semisuma en la mi ad del puen e, ob eniendo así lechas
mayo es.
16
2.3.1. Conclusiones
Las conclusiones que ex aemos son:
- Los momen os lec o es an e la ca ga an i unicula son ecogidos po el
elemen o que apo a la igidez p incipal a la es uc u a
- El axil en el a co es ap oximadamen e cons an e
- En el caso E1 el able o se limi a a ansmi i la ca ga que ienen encima debido
a su escasa igidez. De es e modo podemos no a el sal o de la asime ía en la
ca ga.
- En el E2, al sopo a la igidez el able o, es e no hace más que ansmi i una
ca ga uni o me
- Respec o a las lechas, en el caso de igidez en el able o (E2), és e epa e la
ca ga sob e el a co de mane a uni o me, en cambio, en el caso E1 se ansmi e
la ca ga que enga encima el able o di ec amen e al a co. Es po ello, que la
ca ga que se ansmi e es mayo a la semisuma en la mi ad del puen e,
ob eniendo así lechas mayo es.
17
3. In luencia de la elación lecha-luz
3.1. Relaciones lecha-luz
El compo amien o y los es ue zos que se p oducen en los a cos al se some idos
a una ca ga epa ida es án muy condicionados a la elación lecha-luz que enga el
a co. De es e modo, es e apa ado p e ende e esas di e encias en el compo amien o
e in en a disce ni si supone algún ipo de mejo a/incon enien e en el es udio del
compo amien o de puen es a co como los es udiados (en los cuales la igidez se
concen a mayo i a iamen e en el a co o en el able o).
De modo p elimina aplica emos ca gas únicamen e ca gas an i unicula es con la
idea de e el e ec o di ec o que es as elaciones ienen sob e nues o elemen o a co.
Es po ello que los puen es de los dis in os casos se án some idos a una ca ga simé ica
de 35.32 kn/m.
T as es o, aplica emos es as dis in as elaciones en los puen es a ados en el
p ime apa ado pa a e la in luencia an e ca ga an i simé ica.
De es e modo end emos una isión cla a del compo amien o bajo a iación de
lecha pa a ambos ipos de ca gas.
3.1.1. Desc ipción del modelo
Siguiendo, en cie o modo, el es udio sob e elaciones lecha-luz de j. Man e ola
(puen es ol. Ii; “17.4.3.- elación lecha-luz”, pag. 946), se es udia á solamen e el caso
E1 ( igidez concen ada en el a co) pa a dis in as elaciones.
De es e modo se decide analiza 4 elaciones lecha-luz dis in as, desde la más
clásica “ 𝑓 = 𝐿
5 ”, has a a cos muy ebajados “ 𝑓 = 𝐿
16 ”, pasando po dos si uaciones
in e medias: “ 𝑓 = 𝐿
6.6 ” (puen e del p ime apa ado) y “ 𝑓 = 𝐿
10 ”.
Todo es o se aplica á sob e puen es a co de 100 m de luz y lecha a iable (según
elaciones), a endiendo a dos casos: a co biempo ado y a co biapoyado.
3.1.2. Elección de las secciones a u iliza
La in ención de a ia la sección a u iliza (siemp e pa a el caso E1) pa a las
dis in as elaciones es la de man ene las ensiones en la sección ap oximadamen e
iguales en odas ellas.
Pa a ello comenza emos a aíz del caso inicial ( =l/6.6), al cual le saca emos la
ensión p oducida po el axil. A pa i de dicha ensión, y conocido el axil del es o de
casos pod emos saca las á eas de las dis in as secciones. Impond emos un can o (1.6
18
m) pa a que no se modi iquen las ine cias de un caso a o o y así las de o maciones sea
pa ecidas ambién.
Se ob end á el axil a a és an o de midas como median e un cálculo sencillo y
ápido ap oximado, a modo de comp obación. Finalmen e oma emos el esul ado de
midas, debido a su iabilidad.
El caso de puen e a co (E1) que se a a compa a pa a di e en es elaciones lecha-
luz es el de: puen e con a co biempo ado y pila es bia iculados. La lecha a ia á según
las dis in as elaciones, mien as que la luz se á de:
Una ez conocida la ensión que p e endemos man ene en odas las secciones sólo
nos queda á a e igua el alo del ancho de és as pa a man ene la. De es e modo:
Caso o iginal ( =l/6.6)
Cálculo analí ico:
+ la ensión en la sección del a co se á:
Caso i: =l/5
Cálculo analí ico:
L100m
h 1.6m
q1 2.4 on
m
q2 1.8 on
m
Qmed q1 q2
21.905 103
kg
m
66 L
6.6 15.152m
b 0.44m
A66 b h0.704m2
Mcen o iga66
Qmed L2
82.381 106
mkg
N66 eo ico
Mcen o iga66
66 1.572 105
kg
MIDAS
N66MIDAS 1214.7kN
N66MIDAS
A66 1.725 106
Pa
5L
520m
Mcen o iga5
Qmed L2
82.381 106
mkg
N5 eo ico
Mcen o iga5
51.191 105
kg
MIDAS
N5MIDAS 1037.5kN
19
A5
N5MIDAS
0.601m2
b5
A5
h0.376m
+ el á ea pa a man ene la ensión del p ime caso:
Caso ii: =l/10
Cálculo analí ico:
+ el á ea pa a man ene la ensión del p ime caso:
Caso iii: =l/16
Cálculo analí ico:
+ el á ea pa a man ene la ensión del p ime caso:
10 L
10 10m
Mcen o iga10
Qmed L2
82.381 106
mkg
N10 eo ico
Mcen o iga10
10 2.381 105
kg
MIDAS
N10MIDAS 1608.6kN
A10
N10MIDAS
0.932m2
b10
A10
h0.583m
16 L
16 6.25m
Mcen o iga16
Qmed L2
82.381 106
mkg
N16 eo ico
Mcen o iga16
16 3.81 105
kg
MIDAS
N16MIDAS 2329.2kN
A16
N16MIDAS
1.35m2
b16
A16
h0.844m
26
3.2.2. Análisis de esul ados
An e la aplicación de ca ga an i unicula a las dis in as si uaciones de lecha que
hemos expues o, en la abla 3.2.1.1 ob enemos unos esul ados llama i os. Los
es ue zos p oducidos po las de o maciones debidas a es as ca gas son no ablemen e
di e en es de un caso a o o.
- Axiles en el a co:
Como e a de espe a , a lechas mayo es ob end íamos axiles en el a co meno es.
Los esul ados en la abla son cla os en es e aspec o, deno ándose un inc emen o
no able en e los alo es de los axiles con o me disminuimos la lecha. Así es que el
alo de los axiles, an o pa a el caso de a co empo ado como biapoyado, en L/16 es
en o no a 3 eces mayo al ob enido en L/5.
- Momen os lec o es:
Si a endemos al alo de es os en la abla, obse amos que en el caso de a co
biempo ado los momen os pa a L/16 son 14 eces mayo es que en L/5; en cambio,
pa a a co biapoyado, ob enemos que es 15 eces mayo . Es os g andes aumen os se
dan exclusi amen e en el a co, mien as que en el din el ambién ap eciamos un
aumen o con la educción de lecha, pe o mucho meno .
- Co imien os e icales:
Viendo los esul ados en momen os lec o es podíamos imagina qué ob end íamos
en los mo imien os e icales de la es uc u a an e la a iación de lecha.
De es e modo, al igual que en los momen os lec o es, ap eciamos un aumen o de
los co imien os e icales con o me disminuimos la lecha. Así es que ob enemos un
alo de desplazamien os 3 eces mayo en el caso de meno lecha en e al de mayo
pa a el caso biempo ado. Pa a el caso de puen e biapoyado ob enemos unos
mo imien os casi 4 eces mayo es.
27
3.2.3. Conclusiones
Podemos ex ae las siguien es conclusiones:
- Un inc emen o no able en e los alo es de los axiles con o me disminuimos la
lecha (en L/16 es en o no a 3 eces mayo al ob enido en L/5).
- G andes inc emen os en los momen os lec o es en el a co con la educción de
lecha.
- Reducciones ambién en los momen os del din el pe o de un alo muy pequeño,
desp eciable en e a los inc emen os en el a co.
- Ap eciamos un aumen o de los co imien os e icales con o me disminuimos la
lecha (en o no a 3 y 4 eces mayo es).
- Obse ando los diag amas de es ue zos y de desplazamien os compa a i os en
el apa ado an e io debemos deno a que el c ecimien o de és os con la
disminución de lecha que enimos des acando se p oduce de una mane a
“exponencial”. Así es que en e alo es de elación lecha-luz medios (1/5 – 1/7)
el c ecimien o se p oduce se o ma g adual, pe o cuando llegamos a alo es
mayo es como 1/10 se expe imen a un aumen o exponencial.
28
3.3. Ca ga no unicula
Aho a aplica emos es as a iaciones de lecha sob e el modelo inicial. Se ha á sob e
el caso E1, pudiendo ex apola al E2 g acias a los esul ados del p ime apa ado. Así
es que ol emos a ene un puen e a co de able o supe io de 100 m y lecha a iable
según las elaciones expues as.
3.3.1. Resul ados
- Momen os lec o es
29
- Axiles en pila es
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600 Axiles en pila es (E1 y E2)
=L/5(E1)
=L/5(E2)
=L/6.6(E1)
=L/6.6(E2)
=L/10(E1)
=L/10(E2)
=L/16(E1)
=L/16(E2)
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
Axiles en pila es (E1 y E2)
=L/5(E1)
=L/5(E2)
=L/6.6(E1)
=L/6.6(E2)
=L/10(E1)
=L/10(E2)
=L/16(E1)
=L/16(E2)
30
- Axiles en el a co:
020 40 60 80 100 120 140
0
1000
2000
3000
4000
5000
axiles en el a co
=L/5(E1)
=L/6.6(E1)
=L/10(E1)
=L/16(E1)
4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8
200
220
240
260
280
300
Axiles en pila es (E1 y E2)
=L/5(E1)
=L/5(E2)
=L/6.6(E1)
=L/6.6(E2)
=L/10(E1)
=L/10(E2)
=L/16(E1)
=L/16(E2)
31
- Co imien os e icales
Tabla esumen de esul ados
Resul ados
F=l/5
F=l/6.6
F=l/10
F=l/16
E1
Axiles(kn)
A co
1456
1936
2870
4431
Pila es
0<x<L/2
178.2
178.48
178.7
178.9
L/2<x<l
62.29
61.26
60.8
60.06
Momen os
(kn·m)
A co
Empo amien o (x=0 / x=L)
1677 / 3337
1825 / 3308
2088 / 3109
2625 / 2462
Vano (x<L/2 / x>L/2)
2012 / 2077
1982 / 2094
1917 / 2163
1749 / 2390
Din el (sob e máx. En ano)
32.76
14.43
-7.82
-17.8
De lexiones(m)
0.089
0.076
0.065
0.059
Tabla 3.3.1.1
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Co imien os e icales able o (E1)
=L/5(E1)
=L/6.6(E1)
=L/10(E1)
=L/16(E1)
32
3.3.2. Análisis de esul ados
T as habe is o como es la a ección de una ca ga an i unicula un puen e a co y
la in luencia que iene la elación en e lecha y luz sob e el compo amien o,
analiza emos los esul ados pa a ca ga no an i unicula .
Se ha a endido a los mismos esul ados que buscábamos en el modelo o iginal
(pa a =L/6.6), buscando ap ecia la in luencia de es as elaciones lecha-luz pa a el
caso que nos compe e (ca ga an i unicula no simé ica).
A endiendo a la abla 3.3.1.1 del apa ado an e io podemos islumb a los alo es
máximos de es ue zos y de lexiones pa a los di e en es casos. A con inuación,
ealiza emos un análisis más p o undo pa a cada caso.
Impo an e deci que el compo amien o de los axiles (los cuales siemp e son
cons an es en el a co) es de meno impo ancia en un análisis exhaus i o. De es e modo
analiza emos es os ( abla 3.3.1.1), an o en a co como en pila es, en p ime luga , pa a
después pa a nos en los momen os lec o es y desplazamien os.
- Axiles en el a co:
En p ime luga , obse amos un inc emen o del axil con o me disminuimos la lecha.
Dicho aumen o, además, e oluciona de mane a más ápida cuando supe amos
elaciones lecha-luz supe io es a 1/7. Es o e a de espe a en el compo amien o as el
análisis del caso bajo ca ga an i unicula , habiendo ob enido unas di e encias en e los
alo es de los casos de mayo y meno lecha ap oximadamen e iguales en el caso de
ca ga no unicula .
Es así que el alo de los axiles en el a co pa a el caso de l/16 es 3 eces mayo al
alo de és os pa a l/5.
- Axiles en pila es:
El compo amien o de pila es se man iene igual en odos los casos. Se puede
ap ecia un le e inc emen o con o me disminuimos la lecha, pe o de un alo
desp eciable.
A con inuación, como se ha mencionado, a ende emos a los momen os lec o es y
desplazamien os e icales, los cuales, en las g á icas del apa ado de esul ados, ya
deno an un compo amien o peculia . Analiza emos los alo es máximos, su posición y
su elación espec o al modelo inal.
33
Reco demos que, al es a analizando el caso de puen e E1, los momen os lec o es
se ecogen en el a co. Es po eso que, a con inuación, nos de end emos en el análisis
de lec o es en el a co. Finalmen e se ealiza á un análisis global de los p oducidos en
el din el, su p og esión con la disminución de lecha y su elación con los p oducidos en
el a co.
Los máximos se los momen os lec o es (y la posición pa a el pun o donde se
anulan), se han ep esen ado como:
- I.- Máximo en el empo amien o en x=0.
- II.- Máximo en el a co pa a 0<x<L/2.
- III.- Posición donde se anulan los lec o es.
- IV.- Máximo en el a co pa a L/2<x<L.
- V.- Máximo en el empo amien o en x=L.
Los máximos se los co imien os e icales (y la posición pa a el pun o donde se
anulan), se han ep esen ado como:
- I.- Máximo en el a co pa a 0<x<L/2.
- II.- Posición donde se anulan los mo imien os e icales.
- III.- Máximo en el a co pa a L/2<x<L.
Se mues an de nue o las g á icas de esul ados compa a i as pa a ene las de apoyo.
- Momen os lec o es:
34
CASO A: 𝒇 = 𝑳
𝟓
Como se ap ecia an o en el diag ama de lec o es como en la abla 3.3.2.1, el
compo amien o de los momen os es an i simé ico. En el lado de la sob eca ga mayo
(de 35.32 kN/m), obse amos que con la educción de la elación de L/6.6 (caso o iginal)
a L/5, y su consecuen e inc emen o de lecha, los momen os son de un alo meno . La
a iación es muy pequeña, ob eniendo pa a el caso L/5 alo es con espec o al caso
o iginal del 91%, pa a el caso del empo amien o, y del 99%, pa a el máximo en el ano.
Po o o lado, en el lado de meno sob eca ga, obse amos un aumen o del 15%
pa a el alo en el ano y del 8% en el empo amien o espec o a L/6.
RESULTADOS
Valo Máximo
Posición, x (m)
E1
Momen os
(KN·m)
A co
I
1677
0
0
II
2077
25
L/4
III
0
45.3
L/2.2
IV
2012
65
L/1.54
V
3337
100
L
Din el (sob e máx. en ano)
135.8
70
L/1.42
De lexiones(m)
I
0.089
30
L/3.3
II
0
51.67
L/1.94
III
0.074
72.5
L/1.38
Tabla 3.3.2.1
CASO B: 𝒇 = 𝑳
𝟔.𝟔
Los alo es en la abla 3.3.2.2 nos si en de apoyo pa a las compa aciones aquí
ealizadas. Se mues an a con inuación:
RESULTADOS
Valo Máximo
Posición, x (m)
E1
Momen os
(KN·m)
A co
I
1825
0
0
II
2095
25
L/4
III
0
45.5
L/2.15
IV
1982
65
L/1.54
V
3308
100
L
Din el (sob e máx. en ano)
116.3
70
L/1.42
De lexiones(m)
I
0.077
30
L/3.3
II
0
52.6
L/1.9
III
0.058
75
L/1.33
Tabla 3.3.2.2
𝒇 = 𝑳
𝟓
𝒇 = 𝑳
𝟔, 𝟔
35
CASO C: 𝒇 = 𝑳
𝟏𝟎
Con es a elación lecha-Luz dejamos a ás las medidas clásicas que se suelen
adop a . Empezamos a ene un puen e de una lecha muy educida y, con inuando la
idea que ya se empezaba a deduci del compo amien o según el lado de la ca ga, los
lec o es y mo imien os ienen de nue o un compo amien o an i simé ico.
En el lado de la sob eca ga mayo ap eciamos que se ha p oducido un inc emen o
de los lec o es del 14% pa a el empo amien o y del 3% pa a la zona del ano, con
espec o al caso L/5.
Po o o lado, en el lado de meno sob eca ga los lec o es su en una educción de
en o no al 4% pa a la zona del ano y del 6% pa a el empo amien o.
RESULTADOS
Valo Máximo
Posición, x (m)
E1
Momen os
(KN·m)
A co
I
2088
0
0
II
2163
25
L/4
III
0
46.2
L/2.16
IV
1917
65
L/1.54
V
3109
100
L
Din el (sob e máx. en ano)
90.57
70
L/1.42
De lexiones(m)
I
0.065
30
L/3.3
II
0
55.7
L/1.8
III
0.036
75
L/1.33
Tabla 3.3.2.3
CASO D: 𝒇 = 𝑳
𝟏𝟔
Obse ando la abla 3.3.2.4, inalmen e, enemos el caso de meno lecha, donde
los esul ados espec o al caso L/5 son de bas an e mayo p opo ción a los casos
an e io es.
En la zona de mayo ca ga enemos unos alo es de los lec o es un 43% mayo es
pa a el empo amien o y un 14% mayo es pa a el ano. Po o o lado, en la zona de
sob eca ga meno ob enemos unos dec emen os del 11.7% y del 25.58% pa a los
lec o es en el ano y el empo amien o, espec i amen e.
𝒇 = 𝑳
𝟏𝟎
42
- Co imien os e icales:
Tabla esumen de esul ados
Resul ados
Pila es biempo ados
Pila es bia iculados
E1
Momen os
(kn·m)
A co
(máx)
Empo amien o
1717
3308
Vano
1286
2094
Din el
<< my (a co)
<< my (a co)
De lexiones(m)
0.034
0.076
E2
Momen os
(kn·m)
A co
Empo amien o
<< my (din el)
<< my (din el)
Vano
Din el
1458
3033
De lexiones(m)
0.03
0.048
Tabla 4.1.2.1
- Mo imien os ho izon ales a co y din el pa a pila es bia iculados y
biempo ados:
El es udio se ha ealizado sob e el mismo caso que el apa ado an e io , puen e
a co de 100 me os de luz y 15 me os de lecha. Es e se á some ido an o a una ca ga
an i simé ica, como a una ca ga simé ica. Con la in ención de e la impo ancia de
la ca ga an i unicula .
J. Man e ola, en el es udio que e ec úa en su lib o, sólo oma el caso E2, aunque
en nues o caso se ha ealizado el es udio pa a los dos puen es que es amos
es udiando (casos E1 y E2).
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
Co imien os e icales able o
E1
E2
43
a) Ca ga an i simé ica
o Ine cia en el a co (E1):
o Ine cia en el din el (E2):
44
b) Ca ga simé ica
Si en ez de ca ga an i-simé ica conside amos una ca ga igual epa ida po odo
el din el de 3.6 /m (35.32 kn/m) obse amos el mismo compo amien o. Se siguen
p oduciendo mo imien os ho izon ales.
En es e caso es indi e en e que caso oma (E1 o E2) ya que, como se ha mos ado
en el p ime apa ado, los axiles en el a co (que es lo que p e endemos analiza ) no
a ían.
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10-3 Co imien os ho izon ales (caso de pila es bia iculados)
din el
a co
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
axiles en el a co
Pila es bia iculados
Pila es biempo ados
45
4.1.2. Análisis de esul ados
Si analizamos los esul ados ob enidos as el empo amien o de pila es en a co y
din el obse amos unos cambios muy signi ica i os.
En el caso de pila es bia iculados, és os enían la única unción de iguala los
co imien os e icales del a co y del able o, pe o no a ec ando de o ma signi ica i a a
los es ue zos. En el momen o en que ijamos los pila es en sus ex emos, és os
adquie en una impo ancia es uc u al más no able, ya que hacen que a co, able o y
pila es o men un solo elemen o es uc u al.
Como se obse a en el apa ado de esul ados, se han conside ado (además de los
dos casos que enimos es udiando, E1 y E2) dos puen es iguales, uno some ido a ca ga
an i simé ica (como se ha es ado aplicando an e io men e) y o o a ca ga simé ica, con
el obje i o de e la in luencia de es a sime ía en los mo imien os ho izon ales que su e
la es uc u a.
De es e modo me dispongo a expone las conclusiones en es ue zos sob e el caso
de ca ga an i simé ica pa a después di idi el p oblema en ca ga simé ica y an i
simé ica y analiza los co imien os ho izon ales.
Axiles
Obse amos que la dis ibución clásica de axiles que ob eníamos en el caso de
pila es bia iculados se pie de, apa eciendo un compo amien o conjun o.
Tan o en el caso E1 como en el E2 se ap ecia que en la zona cen al del puen e el
din el pasa a se el que sopo a mayo es axiles, desca gándose así el a co. Es o se
debe a que en dicha zona cen al los pila es son muy co os, coa ándose el
desplazamien o ho izon al ela i o a co- able o debido a la igidez a lexión de dichos
pila es.
Como hemos dicho es o c ea un abajo conjun o a co- able o que a ec a a an o a
los momen os lec o es como a los co imien os e icales.
Momen os lec o es
Si a endemos a los momen os lec o es de la es uc u a y compa amos en e a los
esul ados del caso de pila es bia iculados obse amos un dec emen o de és os
no able, an o en el caso E1 como en el E2.
La abla 4.1.2.1 en el apa ado de esul ados ecoge la compa a i a pa a momen os
y co imien os e icales en e los dos casos de pila es.
46
De es e modo podemos a i ma que en el caso E1 se p oduce una educción de los
momen os del 61.41%, mien as en el E2 ob enemos una educción del 48%.
Co imien os e icales
Si ol emos a i a la abla 4.1.2.1 y compa amos los mo imien os e icales de los
dos casos, pa a E1 y E2, ap eciamos una educción de es os del 44.7% pa a el caso E1
y del 62.5%.
Las educciones que ob iene j. Man e ola son del 50% pa a el E1 y del 65% pa a el
E2, pudiendo da nues o modelo como álido.
Co imien os ho izon ales
Di e enciamos dos casos, en unción de la o ma en que se dis ibuye la ca ga:
- Ca ga an i simé ica
Si ep esen amos los mo imien os ho izon ales del a co y del able o obse amos
cómo el din el expe imen a un mo imien o ho izon al cons an e en oda su longi ud. Po
o o lado, el a co no iene un mo imien o cons an e, siendo en los ex emos mucho
meno que el del din el. Con o me nos ace camos a la cla e del puen e obse amos
como los mo imien os del a co se hacen mayo es, sob epasando en cie o pun o a los
del din el.
Como compa a i a en e pila es a iculados y empo ados deno amos que el
compo amien o (el explicado an e io men e) es el mismo en ambos casos, pe o con
unos alo es meno es pa a el caso biempo ado.
Los pila es ealiza án el mo imien o ela i o a co-din el. Cuando los pila es son
bia iculados es e mo imien o longi udinal no causa es ue zos sob e ellos. No pasa lo
mismo en el caso del empo amien o de pila es, ya que és os con su igidez se oponen
a la de o mación. De es a mane a se o iginan impo an es es ue zos a lexión y co an e,
lo que p oduce la disminución de axil en el a co y aumen o en el din el ya ci ada
an e io men e.
47
- Ca ga simé ica
Con ca ga simé ica el p oblema no desapa ece, ya que se siguen p oduciendo
mo imien os ho izon ales, aunque és os a ian espec o al caso an e io .
Como sabemos, el enca gado de sopo a los es ue zos de ca gas an isime icas
es el din el, mien as que las ca gas sime icas an di igidas al a co. Es po es o que el
din el no expe imen a mo imien o ho izon al, mien as que el a co si, al y como se
ap ecia en la imagen. Es e mo imien o ela i o se ep esen a de o ma cla a en el
apa ado an e io de esul ados.
Tambien ap eciamos un dec emen o de los axiles en el a co en el caso de pila es
biempo ados, espec o a los a iculados, como ambién se mues a en el apa ado de
esul ados.
48
4.1.3. Conclusiones
Las conclusiones que podemos saca son:
- La dis ibución clásica de axiles que ob eníamos en el caso de pila es
bia iculados se pie de, apa eciendo un compo amien o conjun o.
- En la zona cen al del puen e el din el pasa a se el que sopo a mayo es axiles,
desca gándose así el a co ya que los pila es son muy co os, coa ándose el
desplazamien o ho izon al ela i o a co- able o debido a la igidez a lexión de
dichos pila es.
- Con el empo amien o de pila es obse amos una cla a disminución de los
mo imien os e icales.
- Los mo imien os ho izon ales pa a ca ga simé ica hacen que el din el
expe imen e un mo imien o ho izon al cons an e en oda su longi ud. Po o o
lado, el a co no iene un mo imien o cons an e, siendo en los ex emos mucho
meno que el del din el. Con o me nos ace camos a la cla e del puen e
obse amos como los mo imien os del a co se hacen mayo es, sob epasando
en cie o pun o a los del din el.
- En cambio, pa a ca ga an i simé ica el din el no expe imen a mo imien o
ho izon al, mien as que el a co si se mue e. És e expe imen a un mo imien o
hacia el in e io del puen e al y como se mos aba en la imagen del apa ado de
análisis de esul ados.
49
4.2. T iangulación de ímpanos
Al igual que en el es udio del empo amien o de pila es, se obse a á el
compo amien o del puen e an o an e ca ga an i simé ica como an e ca ga simé ica.
Se ha omado pa a el es udio el caso E2 ( igidez en el din el), aunque es o no es
de e minan e ya que se a ende á a los axiles en el a co y las de lexiones.
De es e modo enemos un puen e a co con igidez p edominan e en el able o,
pila es bia iculados en disposición iangula como se mues a en la imagen 4.2.1,
some ido a dos casos de ca ga: uno de ca ga uni o me dis ibuida de 35.32 kN/m y o o
con ca ga an i simé ica de 35.32 y 11.18 kN/m. El a co se encuen a biempo ado y el
ho migón iene las ca ac e ís icas indicadas en el p ime apa ado de es e es udio.
Imagen 4.2.1
Academic e sion
50
4.2.1. Resul ados del modelo p opues o
- Ca ga an i simé ica:
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01 Co imien os e icales a co
E1
E2
51
- Ca ga simé ica:
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800 axiles en a co y din el
a co
din el
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01 Co imien os e icales a co
E1
E2
58
- Co imien os e icales:
Como consecuencia di ec a de los e ec os del empo amien o en el a co, ambién
se an a p oduci un inc emen o de los mo imien os e icales de la es uc u a con
espec o al caso de a co bia iculado.
De nue o, si a endemos a la abla 4.3.1.1 podemos ap ecia un inc emen o de las
lechas e icales pa a el caso E1 del 5%. Po o o lado, en el caso e2 ob enemos un
inc emen o del 20%.
No son unas di e encias de un alo desmesu ado, pe o si ponen de mani ies o las
a iaciones en los apoyos que hemos lle ado a cabo.
4.3.3. Conclusiones
Como conclusiones podemos deci que:
- Los axiles en el a co se man ienen cons an es, al igual que con a co
biempo ado.
- En el caso de axiles en pila es se man iene la misma dis ibución, y con alo es
muy p óximos, en ambos casos.
- El compo amien o de los lec o es es el mismo es el mismo que caso de a co
biempo ado (el elemen o que ecoge la igidez es el que sopo a la lexión).
- Siguiendo con la lexión se obse a un pequeño inc emen o de los esul ados
espec o a a co empo ado ya que en el caso apoyado no hay un empo amien o
con igidez a lexión.
59
5. Resumen de conclusiones.
Reuniendo las conclusiones de los apa ados enemos:
Pa a puen e o iginal ( =L/6.6), de 100 m de luz y 15 de lecha, bajo ca ga
an i simé ica:
- Los momen os lec o es an e la ca ga an i unicula son ecogidos po el
elemen o que apo a la igidez p incipal a la es uc u a
- El axil en el a co es ap oximadamen e cons an e
- En el caso E1 el able o se limi a a ansmi i la ca ga que ienen encima debido
a su escasa igidez. De es e modo podemos no a el sal o de la asime ía en la
ca ga.
- En el E2, al sopo a la igidez el able o, es e no hace más que ansmi i una
ca ga uni o me
- Respec o a las lechas, en el caso de igidez en el able o (E2), és e epa e la
ca ga sob e el a co de mane a uni o me, en cambio, en el caso E1 se ansmi e
la ca ga que enga encima el able o di ec amen e al a co. Es po ello, que la
ca ga que se ansmi e es mayo a la semisuma en la mi ad del puen e,
ob eniendo así lechas mayo es.
Puen e o iginal bajo dis in as elaciones lecha-luz bajo ca ga an i
unicula :
- Un inc emen o no able en e los alo es de los axiles con o me disminuimos la
lecha (en L/16 es en o no a 3 eces mayo al ob enido en L/5).
- G andes inc emen os en los momen os lec o es en el a co con la educción de
lecha.
- Reducciones ambién en los momen os del din el, pe o de un alo muy pequeño,
desp eciable en e a los inc emen os en el a co.
- Ap eciamos un aumen o de los co imien os e icales con o me disminuimos la
lecha (en o no a 3 y 4 eces mayo es).
- Obse ando los diag amas de es ue zos y de desplazamien os compa a i os en
el apa ado an e io debemos deno a que el c ecimien o de és os con la
disminución de lecha que enimos des acando se p oduce de una mane a
“exponencial”. Así es que en e alo es de elación lecha-luz medios (1/5 – 1/7)
el c ecimien o se p oduce se o ma g adual, pe o cuando llegamos a alo es
mayo es como 1/10 se expe imen a un aumen o exponencial.
60
Caso o iginal bajo dis in as elaciones lecha-luz:
- Obse amos un inc emen o del axil con o me disminuimos la lecha. Dicho
aumen o, además, e oluciona de mane a más ápida cuando supe amos
elaciones lecha-luz supe io es a 1/7.
- El compo amien o de pila es se man iene igual en odos los casos. Se puede
ap ecia un le e inc emen o con o me disminuimos la lecha, pe o de un alo
desp eciable.
- Los momen os lec o es, como hemos explicado en el apa ado de análisis de
esul ados (3.3.2.) su en un inc emen o con o me bajamos las lechas en la zona
de mayo sob eca ga. En cambio, en la zona con sob eca ga meno se p oduce
un dec emen o de los momen os con el aumen o de la elación lecha-Luz.
- Podemos además a i ma que es os inc emen os y dec emen os son de la
misma p opo ción.
- En el caso de ca ga no unicula obse amos como el pun o en que los
momen os se uel en nulos se desplaza hacia la de echa g adualmen e con la
disminución de lecha. Es o no p o oca o a cosa que un compo amien o “an i
simé ico” en los momen os. Deno amos cómo dicho pun o se man iene en o no
al alo de L/2.2 (x=45.5 m) pe o con o me aumen amos la elación lecha-Luz
llegamos has a un llega a una posición en L/2 (x=50 m).
- el alo de los mo imien os e icales se a enúa con o me disminuimos la lecha.
Así es que ob enemos alo es pa a el caso L/5 de 5 eces el alo de las
de lexiones pa a L/16. Además, ambién ap eciamos el desplazamien o del
pun o donde se uel en los desplazamien os nulos.
Va iación de las C.C.:
o Empo amien o de los pila es:
- La dis ibución clásica de axiles que ob eníamos en el caso de pila es
bia iculados se pie de, apa eciendo un compo amien o conjun o.
- En la zona cen al del puen e el din el pasa a se el que sopo a mayo es axiles,
desca gándose así el a co ya que los pila es son muy co os, coa ándose el
desplazamien o ho izon al ela i o a co- able o debido a la igidez a lexión de
dichos pila es.
- Con el empo amien o de pila es obse amos una cla a disminución de los
mo imien os e icales.
- Los mo imien os ho izon ales pa a ca ga simé ica hacen que el din el
expe imen e un mo imien o ho izon al cons an e en oda su longi ud. Po o o
61
lado, el a co no iene un mo imien o cons an e, siendo en los ex emos mucho
meno que el del din el. Con o me nos ace camos a la cla e del puen e
obse amos como los mo imien os del a co se hacen mayo es, sob epasando
en cie o pun o a los del din el.
- En cambio, pa a ca ga an i simé ica el din el no expe imen a mo imien o
ho izon al, mien as que el a co si se mue e. És e expe imen a un mo imien o
hacia el in e io del puen e al y como se mos aba en la imagen del apa ado de
análisis de esul ados.
o T iangulación de pila es:
- El iangulado de los pila es de unión p o oca que es os no solo igualan los
mo imien os e icales a co- able o, sino que ambién comienzan a a ec a en
los mo imien os ho izon ales. Así es como conside amos que la iangulación
p o oca un abajo conjun o en e a co y din el.
- Es e abajo conjun o hace que los axiles se epa an en e a co y able o,
eniendo más impo ancia en el a co en la zona p óxima a los ex emos y, po
o o lado, mayo impo ancia en el able o en el cen o.
- Es o es debido a que la lexión, an es a ea de uno de los elemen os ( able o o
a co), aho a pasa a se a ea de ambos.
- De es e modo, la lexión que siemp e lle a odo a co en el cen o bajo la acción
de ca gas cen adas o descen adas, acaba p oduciendo acciones (o
comp esiones muy pequeñas) en el a co en o no al cen o del puen e.
- Las péndolas inclinadas de unión oman axiles de signo con a io en péndolas
sucesi as, lo mismo que pasa en cualquie iga.
o Empo amien o del a co:
- Los axiles en el a co se man ienen cons an es, al igual que con a co
biempo ado.
- En el caso de axiles en pila es se man iene la misma dis ibución, y con alo es
muy p óximos, en ambos casos.
- El compo amien o de los lec o es es el mismo es el mismo que caso de a co
biempo ado (el elemen o que ecoge la igidez es el que sopo a la lexión).
- Siguiendo con la lexión se obse a un pequeño inc emen o de los esul ados
espec o a a co empo ado ya que en el caso apoyado no hay un empo amien o
con igidez a lexión.
62
6. Bibliog a ía.
- Man e ola, J.. (2006). Puen es: Apun es pa a su Diseño, Cálculo y Cons ucción.
(VOL.I) . España: Colegio de Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os..
- Man e ola, J.. (2006). Puen es: Apun es pa a su Diseño, Cálculo y Cons ucción.
(VOL.II) . España: Colegio de Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os..
ANEXO DE CÓDIGOS
Con enido
ANEXO DE CÓDIGOS .............................................................................................................. 1
1. Diag ama de es ue zos y de lexiones ......................................................................... 3
2. Diag ama de es ue zos pa a pila es empo ados ..................................................... 7
3. Diag ama de axiles en a co pila es bia iculado. ..................................................... 11
4. Diag ama de axiles a co .............................................................................................. 14
5. Desplazamien os e icales modelo pila es bia iculado. ....................................... 16
6. Compa a i a g a ica elaciones lecha ...................................................................... 18
1. Diag ama de es ue zos y de lexiones
%DIAGRAMA DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES S/RESULTADOS
[A,AA,AAA]=xls ead('es ue zosE1.xlsx');
[B,BB,BBB]=xls ead('de lexionesE1.xlsx');
[C,CC,CCC]=xls ead('es ue zosE2.xlsx');
[D,DD,DDD]=xls ead('de lexionesE2.xlsx');
A(1,:)=[];
AA(1,:)=[];
AAA(1,:)=[];
B(1,:)=[];
BB(1,:)=[];
BBB(1,:)=[];
C(1,:)=[];
CC(1,:)=[];
CCC(1,:)=[];
D(1,:)=[];
DD(1,:)=[];
DDD(1,:)=[];
%los (-2*) es pa a que el diag ama salga como a MANTEROLA y pa a ene
en
%cuen a las dos ilas de a cos/pila es
n=40;
% i: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119
% ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79
% PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239
% Uz a po nodos:
% TABLERO (elem 43-63): 42:62
% ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 20:41
%PLOTEAR plo (1:5:100,C( i,4),'k');
% x columna
close all
%% axiles a co
p=2:2:size(A,1);
i=1:2:39;
h1=[A(1,4);C(1,4)];
h2=[A(39,4);C(39,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-2*C( i,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.')
hold on
plo (ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.')
i le('axiles en el a co')
legend('E1','E2')
axis([-5 100 -300 5600])
%% axiles pila es
p=2:2:size(A,1);
i=120:2:159;
h1=[0;A(120,4);C(120,4)];
h2=[0;A(159,4);C(159,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-2*C( i,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),-2*[min(h1);max(h1)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*95,-2*[min(h2);max(h2)],'k-.')
i le('Axiles en pila es (E1 y E2)')
legend('E1','E2')
axis([-5 100 -280 600])
%% My E1
igu e()
p=2:2:size(A,1);
iA=1:2:39;
iT=80:2:119;
h3=[0;2*A(1,8)];
h4=[0;2*A(39,8)];
plo (0:5:95,-2*A( iA,8),'b');
hold on
plo (0:5:95,-1*A( iT,8),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),-1*[min(h3);max(h3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*95,-1*[min(h4);max(h4)],'k-.')
i le('Momen os lec o es a co- able o caso E1')
legend('a co','din el')
axis([-5 100 -3500 3000])
%% My E2
igu e()
p=2:2:size(A,1);
iA=1:2:39;
iT=80:2:119;
h3=[0;C(1,8)];
h4=[0;C(39,8)];
plo (0:5:95,-2*C( iA,8),'b');
hold on
plo (0:5:95,-1*C( iT,8),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),-1*[min(h3);max(h3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*95,-1*[min(h4);max(h4)],'k-.')
i le('Momen os lec o es a co- able o caso E2')
legend('a co','din el')
axis([-5 100 -3800 3800])
%% Uz able o
igu e()
p=2:2:size(B,1);
i=42:62;
plo (0:5:100,smoo h(B( i,5),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(D( i,5),5),' ');
hold on
p=2:2:size(A,1);
i=1:2:39;
h1=[A(1,4);C(1,4)];
h2=[A(39,4);C(39,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-2*C( i,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.')
hold on
plo (ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.')
i le('axiles en el a co')
legend('Pila es bia iculados','Pila es biempo ados')
axis([-5 100 -300 4200])
%% UX BIART din el y a co
igu e()
p=2:2:size(B,1);
iT=42:62;
iA=21:41;
plo (0:5:100,smoo h(B( iT,3),5),'k');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(B( iA,3),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,ze os(1,21),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),[0;B(42,3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.')
i le('Co imien os ho izon ales (caso de pila es bia iculados)')
legend('din el','a co')
axis([-5 105 -0.001 0.001])
%% UX BIEMP din el y a co
igu e()
p=2:2:size(B,1);
iT=42:62;
iA=21:41;
plo (0:5:100,smoo h(D( iT,3),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(D( iA,3),5),' ');
hold on
plo (0:5:100,ze os(1,21),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),[0;B(42,3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.')
i le('Co imien os ho izon ales (caso de pila es biempo ados)')
legend('din el','a co')
axis([-5 105 -0.002 0.005])
4. Diag ama de axiles a co
%DIAGRAMA DE AXILES ARCO-DINTEL CASO TRIANGULADO Y UZ
[A,AA,AAA]=xls ead('es ue zosBIART.xlsx');
[B,BB,BBB]=xls ead('de lexionesBIART.xlsx');
A(1,:)=[];
AA(1,:)=[];
AAA(1,:)=[];
B(1,:)=[];
BB(1,:)=[];
BBB(1,:)=[];
%los (-2*) es pa a que el diag ama salga como a MANTEROLA y pa a ene
en
%cuen a las dos ilas de a cos/pila es
n=40;
% i: TABLERO (elem 21-40): 40:2:79
% ARCO(1-10;11-20): 1:2:19 ; 20:2:39
% PILARES(41-62;63-84): 80:2:123 ; 124:2:167
% Uz a po nodos:
% TABLERO (elem 23-43): 22:42
% ARCO(1-11;12-22): 0:10 ; 11:21
%PLOTEAR plo (1:5:100,C( i,4),'k');
% x columna
close all
%% axiles a co y din el E1
p=2:2:size(A,1);
iA=1:2:19;
iT=40:2:79;
plo (0:10:95,-1*A( iA,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-1*A( iT,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),-1*[0;A(1,4)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*95,-1*[0;A(39,4)],'k-.')
i le('axiles en a co y din el')
legend('a co','din el')
axis([-5 100 -100 1800])
%% Uz a co
igu e()
p=2:2:size(B,1);
i=22:2:42;
plo (0:10:100,2*smoo h(B( i,5),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,ze os(1,21),'k')
i le('Co imien os e icales a co')
legend('E1','E2')
axis([-5 105 -0.02 0.01])
5. Desplazamien os e icales modelo pila es bia iculado.
%DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MODELO PILARES BIART-PILARES BIEMP
[B,BB,BBB]=xls ead('de lexionesBIART.xlsx');
[D,DD,DDD]=xls ead('de lexionesBIEMP.xlsx');
B(1,:)=[];
BB(1,:)=[];
BBB(1,:)=[];
D(1,:)=[];
DD(1,:)=[];
DDD(1,:)=[];
%los (-2*) es pa a que el diag ama salga como a MANTEROLA y pa a ene
en
%cuen a las dos ilas de a cos/pila es
n=40;
% i: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119
% ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79
% PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239
% Uz a po nodos:
% TABLERO (elem 43-63): 42:62
% ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 21:41
%PLOTEAR plo (1:5:100,C( i,4),'k');
% x columna
close all
%% UX BIEMP-BIART din el y a co
igu e()
p=2:2:size(B,1);
iT=42:62;
iA=21:41;
plo (0:5:100,smoo h(B( iT,3),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(D( iT,3),5),' ');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(B( iA,3),5),'b');
hold on
plo (0:5:100,smoo h(D( iA,3),5),' ');
hold on
plo (0:5:100,ze os(1,21),'k')
hold on
plo (ze os(2,1),[0;B(42,3)],'k-.')
hold on
plo (ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.')
i le('Co imien os e icales able o')
legend('Pila es bia iculados','Pila es bia iculados')
axis([-5 105 -0.002 0.025])
6. Compa a i a g a ica elaciones lecha
%COMPARATIVA GRAFICA RELACIONES FLECHA-LUZ
% =L/5
[A,AA,AAA]=xls ead('es ue zos5E1.xlsx');
[B,BB,BBB]=xls ead('de lexiones5E1.xlsx');
[C,CC,CCC]=xls ead('es ue zos5E2.xlsx');
[D,DD,DDD]=xls ead('de lexiones5E2.xlsx');
A(1,:)=[];
AA(1,:)=[];
AAA(1,:)=[];
B(1,:)=[];
BB(1,:)=[];
BBB(1,:)=[];
C(1,:)=[];
CC(1,:)=[];
CCC(1,:)=[];
D(1,:)=[];
DD(1,:)=[];
DDD(1,:)=[];
% =L/6.6
[E,EE,EEE]=xls ead('es ue zos66E1.xlsx');
[F,FF,FFF]=xls ead('de lexiones66E1.xlsx');
[G,GG,GGG]=xls ead('es ue zos66E2.xlsx');
[H,HH,HHH]=xls ead('de lexiones66E2.xlsx');
E(1,:)=[];
EE(1,:)=[];
EEE(1,:)=[];
F(1,:)=[];
FF(1,:)=[];
FFF(1,:)=[];
G(1,:)=[];
GG(1,:)=[];
GGG(1,:)=[];
H(1,:)=[];
HH(1,:)=[];
HHH(1,:)=[];
% =L/10
[I,II,III]=xls ead('es ue zos10E1.xlsx');
[J,JJ,JJJ]=xls ead('de lexiones10E1.xlsx');
[K,KK,KKK]=xls ead('es ue zos10E2.xlsx');
[L,LL,LLL]=xls ead('de lexiones10E2.xlsx');
I(1,:)=[];
II(1,:)=[];
III(1,:)=[];
J(1,:)=[];
JJ(1,:)=[];
JJJ(1,:)=[];
K(1,:)=[];
KK(1,:)=[];
KKK(1,:)=[];
L(1,:)=[];
LL(1,:)=[];
LLL(1,:)=[];
% =L/16
[M,MM,MMM]=xls ead('es ue zos16E1.xlsx');
[N,NN,NNN]=xls ead('de lexiones16E1.xlsx');
[O,OO,OOO]=xls ead('es ue zos16E2.xlsx');
[P,PP,PPP]=xls ead('de lexiones16E2.xlsx');
M(1,:)=[];
MM(1,:)=[];
MMM(1,:)=[];
N(1,:)=[];
NN(1,:)=[];
NNN(1,:)=[];
O(1,:)=[];
OO(1,:)=[];
OOO(1,:)=[];
P(1,:)=[];
PP(1,:)=[];
PPP(1,:)=[];
%los (-2*) es pa a que el diag ama salga como a MANTEROLA y pa a ene
en
%cuen a las dos ilas de a cos/pila es
n=40;
% i: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119
% ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79
% PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239
% Uz a po nodos:
% TABLERO (elem 43-63): 42:62
% ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 20:41
%PLOTEAR plo (1:5:100,C( i,4),'k');
% x columna
close all
%% axiles a co
p=2:2:size(A,1);
i=1:2:39;
%5
h1=[A(1,4);C(1,4)];
h2=[A(39,4);C(39,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
%6.6
h1=[E(1,4);G(1,4)];
h2=[E(39,4);G(39,4)];
plo (0:5:95,-2*E( i,4),' ');
hold on
%10
h1=[I(1,4);K(1,4)];
h2=[I(39,4);K(39,4)];
plo (0:5:95,-2*I( i,4),'g');
hold on
%16
h1=[M(1,4);O(1,4)];
h2=[M(39,4);O(39,4)];
plo (0:5:95,-2*M( i,4),'m');
hold on
plo (0:5:95,ze os(1,20),'k')
hold on
plo (ze os(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.')
hold on
plo (ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.')
i le('axiles en el a co')
legend(' =L/5(E1)',' =L/6.6(E1)',' =L/10(E1)',' =L/16(E1)')
axis([-5 140 -300 5600])
%% axiles pila es
p=2:2:size(A,1);
i=120:2:159;
%5
h1=[0;A(120,4);C(120,4)];
h2=[0;A(159,4);C(159,4)];
plo (0:5:95,-2*A( i,4),'b');
hold on
plo (0:5:95,-2*C( i,4),'b.-');
hold on
%6
h1=[0;E(120,4);G(120,4)];
h2=[0;E(159,4);G(159,4)];
plo (0:5:95,-2*E( i,4),' ');
hold on
plo (0:5:95,-2*G( i,4),' .-');
hold on
%10
h1=[0;I(120,4);K(120,4)];
Con enido
ANEXO DE DIAGRAMAS DE ESFUERZOS (MIDAS CIVIL) ............................................ 1
1. Puen e o iginal ( =L/6.6), 100 m de luz, ca ga an i simé ica, a co
biempo ado (E1 y E2): ....................................................................................................... 3
a. E1 .................................................................................................................................. 3
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
b. E2 .................................................................................................................................. 3
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
2. Va iaciones de la elación lecha-luz: ................................................................... 10
a. =L/5 ............................................................................................................................ 10
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
b. =L/10 .......................................................................................................................... 10
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
c. =L/16 .......................................................................................................................... 10
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
1. Puen e o iginal ( =L/6.6), 100 m de luz, ca ga an i simé ica, a co
biempo ado (E1 y E2):
a. E1
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
b. E2
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
E1
Momen os
Flec o es
E1
Axiles
Mo imien os HORIZONTALES
Mo imien os VERTICALES
E1
Mo imien os
E2
Momen os
Flec o es
E2
Axiles
Mo imien os HORIZONTALES
Mo imien os VERTICALES
E2
Mo imien os
2. Va iaciones de la elación lecha-luz:
a. =L/5
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
b. =L/10
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
c. =L/16
- Momen os lec o es
- Axiles
- Co imien os e icales
L/5
E1;
Momen os
Flec o es
L/16
E1; Axiles
Mo imien os HORIZONTALES
Mo imien os VERTICALES
L/16
E1; Mo imien os