II Con e encia de Ingenie ía de O ganización
Vigo, 5-6 Sep iemb e 2002
Implicaciones Financie as y Con ables de la Plani icación de
la P oducción. Mé odos y Modelos de In es igación Ope a i a
Muñoz, M.A.1, Ruiz-Usano, R.2y F amiñán, J.M.3
1Ingenie o Indus ial. E-mail: miguelangel@plu o.us.es.
2D . Ingenie o Indus ial. E-mail: [email protected]
3D . Ingenie o Indus ial. E-mail: jose@plu o.us.es
G upo I+DT O ganización Indus ial. Escuela Supe io de Ingenie os de Se illa.
Camino de los Descub imien os, s/n. 41092, Se illa.
RESUMEN
La plani icación de la p oducción es una unción emp esa ial que, adicionalmen e, se ealiza en
un con ex o de ges ión del subsis ema p oduc i o. Sin emba go, los modelos de p oducción
p opues os en la li e a u a académica no conside an usualmen e las implicaciones que las
decisiones de p oducción ienen en o os subsis emas de la emp esa, como el económico-
inancie o. Po ejemplo, un plan de p oducción que espe a las es icciones de capacidad de
ab icación puede no se admisible desde el pun o de is a de la eso e ía de la emp esa. El
obje i o del abajo es es udia , median e modelos de in es igación ope a i a, la in e acción de la
plani icación de la p oducción con dos impo an es unciones encuad adas den o del subsis ema
económico- inancie o: la con abilidad de cos es y la plani icación inancie a a co o plazo.
1. In oducción.
Pa a pode exis i , cualquie emp esa, con independencia de su amaño, debe ealiza cie as
unciones esenciales. B imson ([1], pp. 127 y sigs.) p esen a cinco g upos p incipales de
unciones en una emp esa indus ial:
(i) Ma ke ing y en as.
(ii) P oducción y con ol de calidad.
(iii) In es igación y desa ollo e ingenie ía.
(i ) Finanzas y adminis ación.
( ) Apoyo a la p oducción y logís ica.
Una impo an e unción emp esa ial, encuad ada den o del g upo de unciones denominado
“P oducción y con ol de calidad”, es la plani icación de la p oducción, cuyo obje i o es la
de e minación de los ni eles de p oducción, de in en a io y de ue za de abajo, eniendo en
cuen a la demanda exis en e en el me cado y de o ma que no se ulne en las es icciones de
capacidad de las ins alaciones ([2], p. 69).
La plani icación de la p oducción es una unción que, adicionalmen e, se ealiza en un
con ex o de ges ión del subsis ema p oduc i o. Sin emba go, los modelos de p oducción
p opues os en la li e a u a académica no suelen conside a las implicaciones que las
decisiones de p oducción ienen en o os subsis emas de la emp esa, como el económico-
inancie o. El obje i o del abajo es es udia , median e modelos de in es igación ope a i a, la
in e acción de la plani icación de la p oducción con dos impo an es unciones encuad adas
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den o del subsis ema económico- inancie o: la con abilidad de cos es y la plani icación
inancie a a co o plazo.
La comunicación es á es uc u ada de la o ma siguien e: en la sección 2 se p esen a una
isión gene al sob e la in e acción en e la con abilidad de cos es y la plani icación de la
p oducción. Las secciones 3 y 4 es án dedicadas a conside aciones expe imen ales y mé odos
de esolución, espec i amen e, pa a modelos de es ablecimien o del plan óp imo de
p oducción en en o nos de cos es basados en ac i idades. La sección 5 se ocupa de aspec os
de ag egación y desag egación en la plani icación de la p oducción con in o mación basada
en ac i idades. Finalmen e, la sección 6 p esen a la in e acción en e la plani icación de la
p oducción mul ipe iodo y la plani icación inancie a a co o plazo.
2. In e acción en e la con abilidad de cos es y la plani icación de la p oducción:
isión gene al.
El es ablecimien o del plan de p oducción óp imo median e p og amación lineal es un
p oblema clásico en la li e a u a de in es igación ope a i a ( éase, po ejemplo, [3], p. 35).
Una o mulación clásica del p oblema es aquélla en la cual se a a de de e mina qué
p oduc os ab ica y en qué can idades en un cie o ho izon e de plani icación, con el obje i o
de maximiza el bene icio, suje o a es icciones en los di e en es ecu sos de que dispone la
emp esa. Ma emá icamen e:
.1,0
1,aSuje o
Maximiza
1
1
,...,niux
,...
,
jcapxd
xp
ii
n
ijiji
n
iii
=≤≤
=≤
∑
∑
=
=(1
)
En es e modelo el subíndice i hace e e encia a p oduc os, el subíndice j hace e e encia a
ecu sos, pies el bene icio uni a io o con ibución ma ginal uni a ia del p oduc o i,xies la
can idad a p oduci del p oduc o i,uies la demanda máxima del p oduc o i,dji es la can idad
de ecu so j necesa ia pa a ab ica una unidad de p oduc o iycapjes la capacidad del ecu so
j.
Uno de los aspec os discu ibles de los clásicos modelos de es e p oblema adica en la elección
de los coe icien es pi de la unción obje i o. El deba e su ge cuando se a a de decidi qué
concep os de cos e deben inclui se en es os coe icien es. Es a si uación de con o e sia pa ece
que se jus i ica en la medida en que el modelo an e io ha sido es udiado más en el á ea de
p oducción que en el de la con abilidad. Po ejemplo, Samuels ([4], p. 182) a gumen a que se
han u ilizado poco de o ma conjun a la p og amación ma emá ica y las he amien as
con ables pa a a eas de plani icación y con ol. Más ecien emen e, Me edi h ([5], p. 144)
a i ma que ninguna unción emp esa ial ha enido más éxi o en la aplicación de la
in es igación ope a i a que la ges ión de la p oducción. Po lo an o, pa ece con enien e
p opo ciona una isión gene al sob e la p opues a de los dis in os sis emas con ables ace ca
de la de e minación de los coe icien es pi.
En [6] se ha e isado el es ado de la cues ión sob e la p opues a de los sis emas de
con abilidad adicionales -Sis ema de Cos es Va iables y Sis ema de Cos es po Abso ción
( e , po ejemplo, [7], pp. 333 y sigs.)- y de los sis emas con ables ecien es -Con abilidad del
700 MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL CIO 2002
Valo y Teo ía de las Limi aciones ( e , po ejemplo, [8], [9] y [10]), Sis emas de Cos es
Basados en Ac i idades [11] y Sis ema de Cos es Obje i o [12]- ace ca de la de e minación
de los coe icien es pi. A modo de esumen, las p incipales conclusiones del es udio son las
siguien es:
•El Sis ema de Cos es po Abso ción incluye los cos es ijos di ec os y los gas os gene ales
de ab icación ijos en el cos e del p oduc o y, po an o, en los coe icien es de la unción
obje i o. Es a inclusión no la ealiza el Sis ema de Cos es Va iables.
•El Sis ema de Cos es Va iables implíci amen e supone que la mano de ob a di ec a es
a iable, hecho que con as a con la p opues a de la Teo ía de las Limi aciones.
•El Sis ema de Cos es po Abso ción se emplea en la plani icación a la go plazo, lo que
concue da con la ap eciación de que la dis inción en e cos es ijos y a iables depende
del ma co empo al conside ado. A la go plazo, odos los cos es se hacen a iables. Po el
con a io, el Sis ema de Cos es Va iables se u iliza en el es ablecimien o del plan de
p oducción a co o plazo.
•La Teo ía de las Limi aciones ealiza apo aciones an o a la plani icación de la
p oducción como a la con abilidad de cos es, conec ándolas de alguna o ma. Es a eo ía
p opone: a) que en el modelo se incluyan en los coe icien es pisólo el cos e de las
ma e ias p imas y ma e iales di ec os (o bien, sólo los cos es di ec os a iables), pues o
que la mano de ob a di ec a debe se conside ada como cos e ijo en el co o plazo y los
gas os gene ales de ab icación no deben añadi se al cos e de ab icación de los p oduc os,
b) que en p esencia de es icciones de capacidad, el p oduc o de mayo con ibución
ma ginal uni a ia puede no se el más en able y c) que en la esolución del modelo
conside ado se empleen los cinco pasos de la Teo ía de las Limi aciones ( e , po
ejemplo, [9], pp. 40 y sigs.) pa a de e mina el plan de p oducción.
•Los Sis emas de Cos es Basados en Ac i idades o sis emas ABC han sido u ilizados
ecien emen e en la li e a u a académica pa a la o mulación del p oblema del plan de
p oducción ( e , po ejemplo, [13] y [14]). Las p incipales no edades in oducidas son: a)
la conside ación de la je a quía de ac i idades ABC, que dis ingue en e ac i idades a
ni el de unidad, a ni el de lo e, a ni el de p oduc o y a ni el de emp esa y b) los modelos
p opues os, di íciles de esol e en la p ác ica, pues o que son, en su mayo ía, modelos de
p og amación lineal con a iables en e as.
•Al pa ece , el Sis ema de Cos es Obje i o no se ha aplicado a p oblemas de plani icación
de la p oducción. La posible causa de es e hecho es que hay más posibilidades de
educción de cos es en la plani icación y desa ollo de los p oduc os que en las ases de
p oducción.
3. Es udio de los pa áme os del modelo del plan de p oducción con in o mación de
cos es basados en ac i idades. Conside aciones expe imen ales.
Como se ha comen ado en la sección an e io , la de e minación del plan de p oducción en
en o nos ABC se ealiza esol iendo modelos de p og amación lineal con a iables en e as
( e , po ejemplo, [13] y [14]). Po o a pa e, debido al ele ado núme o de p oduc os y/o de
ecu sos en los escena ios de p oducción ac uales, es os modelos pueden se di íciles (si no
imposibles) de esol e en iempos de compu ación azonables. Es po ello, po lo que se
p opone en el p esen e abajo el es udio de la esolución del modelo p opues o po Malik y
Sulli an [13], an o po mé odos exac os pa a in es iga los iempos de esolución, como po
mé odos ap oximados o heu ís icos en los casos en que la esolución exac a sea p ohibi i a en
é minos de es ue zo compu acional.
CIO 2002 MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL 701
De acue do con Ba , Golden, Kelly, Resende y S ewa [15], pa a e alua la bondad de un
de e minado mé odo de esolución, es p eciso diseña un conjun o de expe imen os
compu acionales. En es os expe imen os es necesa io esol e una se ie de ejemplos o
ins ancias que pueden se o bien eales, o bien ejemplos eó icos epo ados en la li e a u a
académica o bien ejemplos gene ados alea o iamen e po el in es igado . En el caso del
modelo p opues o po Malik y Sulli an no se han encon ado e e encias en las que se
epo en ejemplos eales. Sí se han encon ado algunas e e encias de ejemplos eó icos ( e
[13], [14], [16] y [17]), pe o odos son ejemplos ilus a i os de amaño educido (máximo 4
p oduc os y 6 ecu sos). Po lo an o, es p eciso gene a una se ie o ba e ía de p oblemas
ejemplo, de mayo amaño que los ilus ados has a aho a en la li e a u a académica.
Pa a la cons ucción de ins ancias del modelo de Malik y Sulli an es necesa io:
(i) Gene a alea o iamen e sus pa áme os (cos es, capacidades, e c.). Es a gene ación
alea o ia se debe ealiza eniendo en cuen a siemp e p esen e el en o no ABC en el
cual se o mula el modelo conside ado.
(ii) También es p ecisa la selección de ac o es expe imen ales que puedan condiciona la
bondad y la obus ez de los dis in os mé odos de esolución. Como se señala en [15]
(p. 18), un ac o expe imen al undamen al es el amaño del p oblema, condicionado
en el modelo del plan de p oducción po el núme o de p oduc os, n, y po el núme o
de ecu sos indi ec os, . Además del amaño del p oblema, se islumb an o os
ac o es expe imen ales: 1) en p ime luga , la es uc u a je á quica de cos es ABC
p esen ada po Coope en [18] y 2) en segundo luga , la holgu a de los ecu sos. El
obje i o es es udia la bondad de los dis in os mé odos de esolución en unción de la
holgu a de los dis in os ipos de ecu sos conside ados en en o nos ABC (los
asociados a ac i idades a ni el de unidad, a ni el de lo e, a ni el de p oduc o y los
co espondien es a la mano de ob a di ec a y a los ma e iales di ec os).
(iii) Finalmen e, es necesa io conside a el p oblema del es ablecimien o del núme o o al
de p oblemas ejemplo de la ba e ía.
En el momen o de la edacción de es a comunicación se es á abajando en una p opues a de
gene ación de los pa áme os del modelo del plan de p oducción con in o mación ABC, así
como en la selección de los ac o es expe imen ales an es mencionados y o os que puedan
condiciona la bondad y obus ez de los dis in os mé odos de esolución conside ados.
También se es á es udiando la elección del núme o o al de ins ancias a gene a .
4. Resolución del modelo del plan de p oducción con in o mación de cos es basados
en ac i idades.
El obje i o de es a pa e del abajo es la aplicación de dis in os mé odos de esolución del
p oblema del plan de p oducción con in o mación ABC. El p ime mé odo de esolución que
se p e ende aplica es el basado en códigos es ánda de p og amación lineal con a iables
en e as, los cuales u ilizan p ocedimien os de ami icación y aco ación. El so wa e que se
es á empleando es MOPS (Ma hema ical Op imiza ion Sys em) [19], en una e sión
especialmen e diseñada pa a p og amación en e a. Desde luego, con es e mé odo de
esolución, se pe sigue in es iga los iempos de compu ación empleados en la esolución del
modelo p opues o po Malik y Sulli an [13].
Debido a la di icul ad de la esolución de modelos de p og amación lineal con a iables
en e as, pa ece deseable dispone de mé odos heu ís icos, que pe mi an ob ene soluciones de
702 MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL CIO 2002
calidad en iempos de compu ación pequeños. En el momen o de la edacción de es e
documen o se es á abajando en: a) la e isión bibliog á ica de las p incipales heu ís icas de
la li e a u a académica empleadas pa a la de e minación del plan de p oducción en en o nos
con ables adicionales y de Con abilidad del Valo , b) la o malización de es as heu ís icas
empleando una no ación ma emá ica que asegu e cla idad y p ecisión en la p esen ación de las
mismas y c) la adap ación de las heu ís icas adicionales a en o nos ABC, ya que la p opues a
de es os en o nos pa a las es uc u as de cos es emp esa iales es di e en e a la empleada
adicionalmen e.
Los mé odos encon ados en la li e a u a académica pa a la esolución del p oblema del plan
de p oducción en en o nos con ables adicionales son:
(i) Mé odo basado en la je a quización con able de los p oduc os ( e , po ejemplo, [4],
pp. 182-183). Se basa en la je a quización de p oduc os de acue do con sus
con ibuciones uni a ias al bene icio. Es e mé odo ha sido es udiado con p o usión en
la li e a u a académica pa a demos a que el p oduc o de mayo con ibución uni a ia
al bene icio puede no se el más en able.
(ii) Mé odo basado en la je a quización de los p oduc os siguiendo la iloso ía de la Teo ía
de las Limi aciones ( e , po ejemplo, [20], p. 1536).
(iii) Modi icación de la heu ís ica an e io pa a ga an iza la admisibilidad de las
soluciones gene adas. La heu ís ica an e io , en su e sión o iginal, no ga an iza la
ob ención de soluciones admisibles, po lo que se ha p opues o en la li e a u a
académica una modi icación con obje o de ga an iza la admisibilidad de las
soluciones gene adas ( e [21], pp. 517 y sigs.).
(i ) Heu ís ica e isada de F edendall y Lea [20].
( ) Algo i mo de Hsu y Chung [22].
En el momen o de la edacción de es e documen o se es á abajando en la adap ación de es os
mé odos de esolución al p oblema del es ablecimien o del plan de p oducción con
in o mación ABC. Pa a la adap ación son necesa ias algunas modi icaciones: po ejemplo, el
bene icio uni a io de un p oduc o en un en o no ABC depende del plan de p oducción
seleccionado, si uación que no se p esen a en en o nos con ables adicionales.
Además de la adap ación de es os mé odos heu ís icos, se es á es udiando la u ilización de
me aheu ís icas (en iamien o len o simulado, algo i mos gené icos, e c.) pa a la esolución
del p oblema conside ado.
Po úl imo, a la is a de los esul ados expe imen ales que se ob engan, quizás se ía deseable
la ob ención de heu ís icas diseñadas ad-hoc pa a la esolución del modelo p opues o. Es as
heu ís icas explo a ían la es uc u a del modelo, undamen almen e, las es uc u as de cos es y
de consumo de ecu sos, muy di e en es a la de los modelos adicionales.
5. Aspec os de ag egación y desag egación.
Los mé odos de esolución comen ados en la sección an e io no ienen en cuen a la
na u aleza ag egada del p oblema de plani icación de la p oducción. En e las azones
aducidas adicionalmen e pa a emplea p ocedimien os de ag egación y desag egación en un
con ex o de plani icación de la p oducción se encuen an:
(i) la ince idumb e en algunos de los da os necesa ios pa a es a unción emp esa ial (po
CIO 2002 MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL 703

ejemplo, las p e isiones de demanda),
(ii) la disponibilidad de algunos da os sólo a ni el de g upos de p oduc os pe o no a ni el
de p oduc os indi iduales,
(iii) el ele ado núme o de p oduc os inales en los en o nos manu ac u e os ac uales,
(i ) la complejidad compu acional de algunos modelos de p og amación ma emá ica, po
ejemplo, los que incluyen cos es de pues a a pun o y
( ) la exis encia de di e en es ni eles je á quicos decisionales en la emp esa.
En la ac ualidad exis en dos en oques pa a abo da los p oblemas de plani icación de la
p oducción con écnicas de ag egación y desag egación:
1) en oque basado en la Plani icación Je á quica de la P oducción –“Hie a chical P oduc ion
Planning” (HPP), en e minología anglosajona–. La idea básica de es e en oque ( e , po
ejemplo, [2], capí ulos 3 y 6 ó [23]), consis e en educi la complejidad del p oblema de
plani icación de la p oducción median e la descomposición del p oceso de plani icación
en subp oblemas sepa ados, los cuales se pueden esol e median e modelos y mé odos de
esolución adecuados.
2) En oque explica i o del p oceso de ag egación median e la eo ía de la ag egación en
p og amación ma emá ica ( e , po ejemplo, [24]).
En la línea de abajo señalada po Leis en [24], se ha aplicado la eo ía de la ag egación
ma emá ica a la esolución del p oblema de plani icación de la p oducción con in o mación
ABC. El esul ado de es e abajo puede consul a se en la ponencia p esen ada po los au o es
de es a comunicación en la 8ª Con e encia Anual In e nacional de Eu OMA [25]. En es a
ponencia se mues a cómo la o mulación del modelo de es ablecimien o del plan de
p oducción plan eado en é minos de g upos de p oduc os, en luga de p oduc os indi iduales,
ha de ealiza se u ilizando la eo ía de la ag egación en p og amación ma emá ica. En e ec o,
un p ocedimien o habi ual u ilizado en la plani icación ag egada de la p oducción consis e en
asigna unos pesos a los dis in os p oduc os que componen un g upo o ipo de p oduc os;
luego se u ilizan esos pesos pa a o mula el modelo de p oducción ag egado. Una ez
de e minado el plan ag egado de p oducción óp imo, se u ilizan los mismos pesos pa a
ob ene el plan de p oducción desag egado. La ponencia demues a cómo es e ipo de
p ocedimien o puede da luga a planes desag egados no admisibles en en o nos ABC.
El abajo p esen ado en [25] conside a aspec os de ag egación y desag egación en el
p oblema del plan de p oducción con in o mación ABC desde un pun o de is a ma emá ico
exclusi amen e. En el momen o de la edacción de es e documen o se es á abajando en la
conside ación de los aspec os de ag egación en un con ex o de ges ión, es deci , cómo pueden
ayuda las écnicas de ag egación y desag egación en el es ablecimien o del plan de
p oducción a medio plazo y en el diseño del sis ema de cos es de una mane a simul ánea.
6. In eg ación de la plani icación de la p oducción mul ipe iodo y la plani icación
inancie a a co o plazo.
En las secciones an e io es se ha conside ado el p oblema del es ablecimien o del plan de
p oducción de un solo pe iodo o es á ico. Es e p oblema se puede enma ca den o del p oceso
je á quico de plani icación y con ol de la p oducción, cuando a p io i se conoce que no se
man end án in en a ios en e los dis in os pe iodos de plani icación ( e , po ejemplo, [21], p.
517). No obs an e, con ecuencia es necesa io conside a modelos de plani icación de la
p oducción mul ipe iodo, con la consiguien e apa ición de a iables de in en a io ( e , po
704 MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL CIO 2002
ejemplo, [2], capí ulos 3 y 6). Es as a iables se penalizan en las unciones obje i o de los
modelos median e los cos es de posesión de in en a io. Es os cos es ienen las siguien es
ca ac e ís icas: a) un ele ado po cen aje de los mismos no son cos es desembolsados, sino
cos es de opo unidad; b) no se e lejan en la con abilidad inancie a; c) son de di ícil
cuan i icación, po lo que algunos au o es [26] los han cali icado de abs ac os.
Con obje o de e i a el siemp e di ícil cálculo de los cos es de posesión de in en a io, se han
p opues o en la li e a u a académica algunos modelos de p og amación ma emá ica que
conside an simul áneamen e la plani icación de la p oducción y la plani icación inancie a a
co o plazo ( e , [26], y las e e encias allí ci adas). En es a línea de abajo, los au o es de
es a comunicación p esen a on la ponencia [27] en la que se o mula un modelo gene al
mul ip oduc o de p og amación acciona ia pa a el es ablecimien o simul áneo de los ni eles
de p oducción e in en a io y del plan inancie o a co o plazo. Es e en oque sol en a, además,
algunos incon enien es inhe en es al es ablecimien o del plan de p oducción sin
conside aciones económico- inancie as:
(i) Al ealiza la plani icación de la p oducción sin ene en cuen a la posición de
eso e ía de la emp esa du an e el ho izon e de plani icación, el plan p opues o puede
se comple amen e i ealizable, aunque sea admisible desde el pun o de is a de la
capacidad de la plan a y de la sa is acción de la demanda.
(ii) En los modelos clásicos p ime o se ija un plan de p oducción, sin ene en cuen a las
decisiones de inanciación e in e sión a co o plazo. Una ez decidido el plan de
p oducción se in en a encon a un plan inancie o a co o plazo que haga iable el
plan de p oducción. Es deseable oma las decisiones de p oducción y de in e sión-
inanciación a co o de o ma simul ánea, op imizando ambas unciones
conjun amen e.
(iii) Si se ealizan simul áneamen e la plani icación de la p oducción y la plani icación
inancie a a co o plazo, se pueden ob ene conjun amen e el plan de p oducción, el
p esupues o de eso e ía y los es ados inancie os p e isionales (balance p e isional y
cuen a de esul ados p e isional).
(i ) Finalmen e, exis e la posibilidad de e alua el impac o de los dis in os planes de
p oducción sob e de e minados magni udes y/o a ios económico- inancie os, po
ejemplo sob e el a io de liquidez gene al o el de eso e ía.
En la ac ualidad se es á abajando en el en iquecimien o y e inamien o del modelo
p esen ado en [27], incluyendo dis in as ó mulas de inanciación a co o plazo, in e siones
inancie as a co o plazo y la o mulación de modelos complemen a ios con a ios obje i os
(bene icio, en abilidad y liquidez).
7. Conclusiones.
La plani icación de la p oducción es una unción emp esa ial esencial, cuyas in e acciones
con o as impo an es unciones emp esa iales enma cadas den o del subsis ema económico-
inancie o son, habi ualmen e, igno adas en la li e a u a académica.
En es e abajo se conside a de mane a in eg ada la plani icación de la p oducción, la
con abilidad de cos es y la plani icación inancie a a co o plazo. Las p incipales apo aciones
del abajo son las asociadas a la esolución del modelo del plan de p oducción con
in o mación de cos es basados en ac i idades, la conside ación de aspec os de ag egación y
desag egación en es e p oblema ( an o de desde un pun o de is a ma emá ico como desde un
CIO 2002 MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL 705
pun o de is a de ges ión emp esa ial) y la in eg ación de las decisiones de p oducción-
in en a io en modelos mul ipe iodo con las decisiones de eso e ía e in e sión y inanciación
a co o plazo.
Ag adecimien os
Es e abajo ha sido pa cialmen e lle ado a cabo con inanciación p oceden e del Minis e io
de Ciencia y Tecnología (P oyec o DPI2001-3110), y con co inanciación p o enien e del
Fondo Eu opeo de Desa ollo Regional (FEDER).
Asimismo, los au o es desean mos a su ag adecimien o al P o eso D . Raine Leis en, de la
Uni e sidad de Duisbu go (Alemania), po sus aliosos comen a ios ealizados du an e la
ealización de es e abajo y al P o eso D . Uwe Suhl, de la Uni e sidad de Be lín
(Alemania), po la in o mación p opo cionada ace ca del op imizado MOPS.
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