MYDAS. UN
PREPROCESADOR
PARA
ELEMENTOS
DE
CONTORNO
J. Domínguez*, M. Dobla é*, F.
Pa ís••,
L. G acia•,
J.
Cañas••
* Depa amen o de Ingenie ía Mecánica. Cen o Poli écnico Supe io . Uni e sidad de Za agoza.
**
Depa amen o de Mecánica de los Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as. E.T.S.I.I.S.
Uni e sidad de Se illa.
Resumen
Se
p esen a un p ep ocesado bi y idimensional
pa a elemen os
de
con o no, con gene ado au omá ico
de
mallas, haciendo comen a io
de
sus ca ac e ís icas
gene ales, comunicación con el usua io, desc ipción de
la
base
de
da os y ealización de algunos ejemplos.
In
oducción
El mé odo
de
los elemen os de con o no (MEC) se
ha e elado
como
un mé odo álido y e icaz
como
al e na i a al mé odo de los elemen os ini os (MEF), que
ha
sido
la
écnica compu acional más p o usamen e
u ilizada en ingenie ía mecánica en los úl imos años. El
MEF es ine icien e en muchas aplicaciones de ingenie ía y
lo que es más impo an e,
de
uso edioso y complicado en
la mayo ía
de
los casos.
Los mé odos de con o no pe mi en la educción de
la dimensionalidad del dominio a
se
disc e izado y la
posibilidad
de
modela más acilmen e cue pos con
elaciones g andes
de
olumen-supe icie. Aunque la
disc e ización con el
MECes
más
simple que con el MEF,
no
po
ello deja de
se
ediosa y equie e chequeos
abu idos en
el
caso
de modelización
de
cue pos
idimensionales.
Ca ac e ís icas
gene ales
del
p og ama
El
p og ama
MYDAS
es
un
conjun o
de
he a
mi
en as in o má icas que pe mi en hace
de
o ma
217
Abs ac
A bi
and
idimensional
p ep ocesso
wi h
au oma ic mesh gene a ion o he bounda y elemen
me hod (BEM) is p esen ed. I s gene al cha ac e is ics,
use in e ace and da a base desc ip ion a e explained.
So ne examples a e also p esen ed.
más ácil, ápida y con olable la de inición
de
un
p oblema bi o idimensional. El p og ama con iene
además
un
gene ado de mallas en dos y es dimensiones
con obje o de acili a la c eación y de inición de los
dominios con inuos que ayan a se analizados.
MYDAS
es
eminen emen e in e ac i o con el
usua io, si bien pa a su uso no
se
equie en conocimien os
especiales
de
p og amación. La única complejidad del
p og ama eside en
la
g an a iedad de opciones y
posibilidades, odas ellas ecogidas en el co espondien e
manual
de
usua io.
El p og ama es á desa ollado en lenguajes Fo an
y C, si bien aho a se es á en el p oceso de o al desa ollo
en C.
La
pa e g á ica es á ealizada en
el
es ánda g á ico
GKS y en o no WINDOWS.
Se
ha acudido a u iliza
siemp e es ánda es an o g á icos como
de
lenguajes, con
obje o
de
asegu a una o al po abilidad del paque e.
Cons a
de
unas 130.000 líneas
de
p og ama y
700
sub u inas
y
unciones.
Ac ualmen e
se
halla
implemen ado en o denado es V
AX.
780 y
HP
9000 se ie
'300.
MYDAS.
UN
PREPROCESADOR PARA
ELEMENTOS
DE
CONTORNO
In e ase
con
el
usua io
La
comunicación
con
el
usua io
se
es ablece
basicamen e
a a és
de
ó denes
de
en ada,
cuya
ejecución con igu a
el
en o no
de
abajo y
la
de inición
del
p oblema a es udia ; y
de
ó denes
de
salida,
que
p opo cionan in onnación
en
onna
de
lis as
de
da os o
de
g á icas
que
apa ecen po pan alla.
Las ó denes
de
MYDAS es án o madas
po
a ios
campos sepa ados
po
un p ime sepa ado (po de ec o
", "). El p ime o
de
es os campos co esponde siemp e al
comando a ealiza que de me
la
o den. Si den o
de
es os
campos hay a su
ez
subcampos, se indican median e el
sepa ado secunda io (po de ec o":").
Las ó denes
de
p ep oceso son
de
sie e ipos:
-O denes gene ales.
Son
ó denes iniciales pa a de ini el
en o no
del
p og ama: ins alación
del
mismo, de inición
del ipo
de
p oblema, unidades
de
medida, ese , shell,
e c.
Ej.: mydas3d>TITLE, p oblema de con ac o
de me
el
ú ulo gene al del p oblema.
-O denes que a ec an a una sola en idad. Cons i uyen
ope aciones
de
en ada y ec i icación
de
da os que pueden
ealiza se sob e odas las en idades, como de ini , bo a ,
lis a
o dibuja .
Po
en idad
se
en iende los dis in os
concep os básicos que se pueden maneja
en
el
p og ama
po
pa e
del
usua io, a sabe : sis emas
de
coo denadas,
nudos,
elemen os,
líneas cla e,
pun os
cla e, pun os
in e nos,
líneas
de
in e és,
sub egiones, in e ases,
ma e iales,
á eas
de
in e és,
en anas
g á icas,
dis ibuciones
de
olumen, elemen os
de
con ección-
adiación y elemen os muelle.
Ej.: mydas2d> d ,k,8,40,15 de ine
el
pun o cla e
8 cuyas coo denadas x e y son
40
y 15 espec i amen e.
-O denes de ope aciones geomé icas en e dos en idades.
Son
ope aciones
que
se
aplican a dos en idades pa a
p oduci
o as
como
in e sec a
dos
líneas cla es pa a
ob ene
cua o,
e c
... y pe mi en
de ini
una
se ie
de
elemen os
de
una
en idad
a
pa i
de
dos
de
ellos
p e iamen e de midos.
Ej.: mydas2d> i ,l,/,2,3 in e sec a las líneas 2 y 3
-Ope aciones de mallado. Pemú en malla una línea o
á ea
cla e
con
nudos y elemen os o solamen e ellena con
nudos.
Ej.: mydas3d> ms,a,all ealiza
el
mallado
de
odas
218
las á eas cla es de inidas.
-Ope aciones
de
ac i ación, cambio
de
de ec o y
modi icación de cadenas
bá. icas.
Son simples y no ienen
un o ma o gene al.
Ej.: mydas3d> ac i ,d ,c
ac i a
la
o den
de
de mición
de
coo denadas.
·Ope aciones con campos. Si en pa a de ini
un
nue o
campo, dibuja su dis ibución, modi ica
su
nomb e o
bien asigna le un de e minado alo .
Ej.: mydas2d> eji,n: en bo a el campo
de
usua io
ensión
de
la
en idad nodo
• Ope aciones sob e iche os.
Pe mi en
ealiza
ope aciones sob e los iche os inicialmen e de midos
en
el
p og ama o que in e engan
en
el
p oceso.
Ej
.: mydas3d> copy,command.midjuan.da copia
el
con enido
de
un iche o a o o
-Ope aciones adicionales de dibujo. Pe mi en ede ini
lími es
de
en ana, ealiza
zooms
y sh inks
de
pan alla.
Ej.: mydas3d> zoom,0,.
6,
.7,1 ealiza
un
zoom
de
una pa e seleccionada del dibujo
·O denes
de
dis ibuciones
en
el
con o no.
Pe mi e
de ini , bo a , lis a y dibuja las condiciones
de
con o no
Ej.: mydas3d> lbc,q,sel lis a las condiciones
de
con o no en lujos
de
los elemen os seleccionados
Base
de
da os
La iloso ía de
la
base
de
da os ha sido gene a una
es uc u a
de
da os o ien ada a obje o. Pa a cada en idad
se
de ine un ipo
de
egis o. Dicho egis o incluye odas las
ca ac e ís icas
de
la
en idad y
es
posible abaja
con
la
en idad en conjun o como al.
Un
abajo impo an e
se
ha
dedicado a
la
de inición
de
los campos
que
cons i uyen
cada
en idad y
las
elaciones en e campos
de
dis in as
en idades.
Los
egis os,
de
ác
il
de inición a pa i del
concep o
de
es uc u a
en
lenguaje C, y
de
más
compleja
simulación
en
lenguaje Fo an, se conca enan o mando
lis as con igu ando
el
conjun o una es uc u a dinámica
de
da os. U ilizando es a posibilidad del lenguaje C
es
ácil
accede , de ini , bo a , las ca ac e ís icas almacenadas
pa a un elemen o in eg an e
de
una de e minada en idad.
Se
ob iene
de
es a onna una cómoda base
de
da os con
la
que
accede a cualquie campo o egis o de inido. Pa a
cada
en idad
se
ellenan
campos
con
los
da os
in oducidos di ec amen e en
la
o den
de
de mición y o os
gene ados a pa i
de
es os da os p e ios.
MYDAS.
UN PREPROCESADOR PARA
ELEMENTOS
DE
CONTORNO
Así
po
ejemplo,
en
la
en idad nudos del con o no
que
~~n
los nudos
que
de inen
la
geome ía
y/o
la;
cond c oncs
de
con o no, los campos que se almacenan
p~
cada nodo
en
dos dimensiones, y que cons i uyen un
eg s o ( igu a
1),
son:
In od .
das
di ec
IIC1
lamen
le
de la o den
de
de mición:
Núme o de
usua io
del nudo
(N).
Coo denadas globales
del
nudo
(X,
Y).
O as a iables:
Núme o de elemen os a los
que
pe enece
(NEL).
PU/IIe o
al
sis ema
nodoJ
asociado
a
la
salida
de las
~'-Ll
--'- · 1
--es
......
c z as
a
nudo
(•CS).
Códi
go y alo del po encial en
un
pun o
(CDP'
POT).
. . Código y alo es de los desplazamien os según las
dl ecczones de los ejes coo denado .
s espec o
al
swema nodal pa a
cada hipó esis
(CDD,
DJ, D2).
ealiza
en
la
pan alla
~e
la
e minal.
Si
és a
es
g á ica,
además
de
los mensaJes
de
in o mación, exis en sie e
en anas g á icas de inidas inicialmen e
n,
. • ume o
que
pos eno men e puede
se
ampliado, con
la
de inición
de
en anas sucesi as.
De
las en anas señaladas y según se obse a á
1 ·
en
os eJemplos, la in e io izquie da es la
de
in oducción
de
ó den~s
y apa ición
de
los mensajes
de
in o mación
~que . dos
sob e
la
base
de
da os y
el
desa ollo
de
eJecuc ón del p og ama. La supe io izquie da es donde
an
~pa eciendo,
dibujadas,
las
dis in as
en idades
de~mdas
en
el
p oblema y es o si
la
lla e
de
dibujo es á
acu ada. En
la
pa e de echa
de
la
pan all
. a apa ecen o a
sene
de
en anas auxilia es
que
pe mi en conoce el
es ado
de
los de ec os
pa a
las
en idades,
ó denes
~OOJ
N j x
1.
1 NEL
¡:cs·jmP[ o -¡-moj-o¡·[·oo c:q·mp!
FJg.
l.
De alle de un egis o de la en idad nodo
Pa a
la
en idad elemen os del con o no los campos
que se almacenan pa a cada egis o son:
In oducidas
di oc amcnle
de la
o den
de
de inición
:
NúmL o
de usua io del
elemen o.
Típo de elemen o.
Pun e os a los posibles nodos que de men
la
geome a del
elemen o.
Código
de
discon inuidiJd
del
elemen o.
O as
a iables:
Pun e o
a la
in e ase
a la
que
pe enece.
Pun e o a la
l nea
a la
que
pe enece.
Pun e o
al
sis ema
de
coo deM
--'--
,.~'--'-al
l
'JU<M41
_..,.,.....,
e
eme!úo.
Código y alo es
de
los lujos en los
nodos.
Código
y
alo es
de
las componen es de
ensión
en
cada
uno
d~
los nudos del elemen o espec o al sis ema elemen al pa a
cada
hipó esis.
Se
obse a
la
in e elación
de
la
en idad elemen o
con las en idades nodos, in e ase, líneas, sis ema
de
coo denadas Y condiciones de con o no.
T a amien o
g á ico
La
comunicación del usua io con
el
p og ama
se
219
ac i adas, si uación
de
las bande as g á icas y apa ición
de
de e minados con ado es.
Gene ación
au omá ica
de
mallas
Bases
de
la
eene ación
En
el
caso
bidimensional,
la
ealización
del
mallado se educe a una di isión de las líneas que de men
el con o no y que se a a á
más
adelan e.
En
es dimensiones
la
supe icie se di ide
en
mac oelemen os Si
de
al o ma
que
la unión
de
odos
ellos ep esen en el dominio o al
s.
S=uS
.
1
S.
nS
.
=L
1 J
ij
Lij es
la
in e ase en e los elemen os i y
j.
Aunque
no
es
es ic amen e necesa io
se
ha decidido subdi idi
la
lín~a
Lij
de
o ma compa ible pa a ambos elemen os i y j. La
elección
de
los
mac oelemen os
co e
de
cuen a
del
usua io y es á dic ada gene almen e
po
la
onna
del
cue po Y
el
ca álogo de elemen os del p og ama.
Hay dos posibilidades: abaja con cada elemen o
MYDAS.
UN
PREPROCESADOR
PARA
ELEMENTOS
DE
CONTORNO
y subdi idi las líneas o bien di idi las líneas Y u iliza las
como
base pa a ealiza
el
mallado, una
ez
es ablecida
la
compa ibilidad
de
los pun os gene ados
en
la
di isión
de
los
elemen os.
La
p ime a
· opción epi e abajo Y
la
segunda necesi a
más
almacenamien o.
Se
ha
u ilizado
la
segunda
opción
en
a as
de
una
mayo
apidez
del
p og ama.
Tipología
de
las líneas
Según
se
indica
en
la
igu a 2 se pueden u iliza
cua o ipo di e en es
de
l ueas
Línea ec a (A,B)
Línea pa abólica (A,B,C)
A co
ci cula (A,B,O,n )
Ci cun e encia (A,O, n)
La
di ección
de
A a B es á elacionada con
po
OA
"
OB
=
lOA"
OBI
Fig.
2.
Tipologla de llneas
Subdi isión
de
las líneas .
En
adición
a
los
da os
p e ios
es
necesano
especi ica
el
núme o
de
subdi isiones
en
cada
l~n~a.as
como
la
clase
de
a iación
de
la
subdl lslón
(densi icación) den o
de
ella.
Siendo
e
la
coo denada
na u al eque ida,
con
sólo
el pa áme o
R,
hay
una
g an
amilia
de
posibilidades
de
densi icación.
donde
- R
...2
e<J.R)
=e-
T
<e
-
1)
-
2(
J.
1)
1
e=
N . , J =
1,
2, ... , N+1
siendo N
el
núme o
de
subdi isiones
de
la
línea.
Después
de
la
subdi isión
una
ans o mación
in e sa p oduce las coo denadas ca esianas inales
1 - e 1 + e 1· as
x=-
2
-xA
+-
2
-x
8, pa a neas ec
1 2 1
X=
2
~(1
•
~)
XA
+
(1
-~
) X e+ 2
~(1
+
~)
XB,
pa a líneas pa abólicas.
Los
a cos
ci cula es
y
las
ci cun e encias
se
in e polan
en
coo denadas cilínd icas pasando después a
ca esianas.
Tipología
de
los oac oelemen os
El
ca álogo de mac oelemen os
es
el incluido
en
la
igu a 3:
TIPO
1
TIPO
S
TII'O'
TIPO
7
220
~
LC4~LC2
LCI
LCI
LCl
LC4
)(
LCZ
C
--=-
LCI
Plo XJ
LC2
{0
-····~
.-
LCI
LCI
LCI
{)
ez
;]J
a
LC4
LCI
,....
LCI
L 8
TII'O
LCI
Fig. 3. Ca álogo de mac oelemen os
Tipo 1. T iangula plano.
Tipo
2.
Cuad ilá e o plano.
Tipo 3. Lag angiano uiangula .
T¡po
4.
Lag angiano cuad ilále o.
Tipo
S.
Cilind o.
Tipo 6. Cono.
Tipo 1.
T ans iniiO
iangula .
Tipo
8.
T ansC'uúiO
cuad ilále o.
Tipo 9. Semies e a.
TIPO
2
TII'O
4
TIPO'
TIPO
1
MYDAS.
UN
PREPROCESADOR
PARA
ELEMENTOS
DE
CONTORNO
Los
ipos 1 y 2
es án
de inidos
po
l ueas ec as.
Los
ipos 3 y 4
po
líneas pa abólicas y un pun o auxilia .
El
ipo 5
po
una ci cun e encia y una línea ec a.
El
ipo 6
po
una
ci cun e encia y un pun o auxilia .
El
ipo 9
po
una
ci cun e encia.
Los
ipos 7 y 8 es án cons i uidos
po
combinaciones
de
líneas ec as, pa abólicas y a cos
de
ci cun e encia, esul ando muy e sá iles. Algunos
de
los
mac oelemen os an e io es ( odos excep o ipos 3 y
4)
no
son
más
que
casos pa icula es
de
es e ipo,
pe o
que
se
han
conse ado
de
o ma
independien e
po
su
mayo
simplicidad,
eniendo
en
cuen a
que
son
los
más
comunmen e u ilizados. (Figu a 4).
TRIANGULOS
o
CUADRILATEROS
JJ
A R
JJA
R
R
A·····
TRONCO
DE
CONO
TRONCO
DE
CILINI>RO
A
k;:P
p
p
CABQUJ: E ESFERJCO
A·kco
R-
Recia
P • Pe. ibola
Fig.
4.
Ejemplos de mac oe/emen os ans ini os
ln
e polación ans ini a
La
base
de
la
gene a~ión
es
el
concep o
de
elemen os
isopa amé icos,
que
después
de
subdi ididos
de acue do a de e minadas eglas, se ajus an a
la
geome a
·ac ual a a és
del
uso
de
la
in e polación ans ini a. Un
mé odo amilia u iliza la combinación lineal
donde
n
I~ (~. ¡)
=
1;
(~i,T))
pi(~)
n
I
(~.T))
= L
(~.T)i)
pj(~)
,
;.o
221
I~
= L
(~i,T)i)
pi(~)
pj(T))
O<i.,_o<jcl
1
11
y
1~
son
las
in e poladas ans ini as a , 1
11
I~
es
un
p oduc o enso ial
de
in e polación usual y p ep esen a
los polinomios
de
in e polación.
Ejemplos de &ene ación au omá ica
de
mallas
La ca ac e ís ica p incipal
del
gene ado
es
la
de
pe mi i di idi mac oelemen os
con
dis in o núme o
de
di isiones en
cada
línea cla e. Pa a ilus a
es o
se añaden
dos
ejemplos,
el
p ime o
de
ellos
el
mallado
de
dos
mac oelemen os
con
dis in o núme o
de
di isiones
en
cada
lado
( igu a 5).
El
segundo
es
un mallado
de
un sólido
compues o
po
iángulos y cuad ilá e os ( igu a 6).
Fig. S.
Fig. 6.
MYDA
S.
UN
PREPROCESADOR
PARA
ELEMENTOS
DE
CONTORNO
Ejemplos del
p og ama
MYDAS
l.
Bidimensiona
l.
De inición
de
la
geome ía
de
un
~cho
en
la
cual se
ha
ealizado el mallado con elemen os
cuad á icos ( igu a
7)
.
· 2. T idimensional. De inición
de
la
geome ía
de
medio
Fig. 7
,,
cigüeñal
en
la cual
se
ha
ealizado un mallado ( igu a 8).
Se
han
necesi ado
pa a
su
de inición 144 pun os cla e,
266líneas
cla e y 132 á eas cla e.
El
gene ado
de
mallas.
idimensional
ha
sido
p o is o
de
un
ace eado
pa a
in en a da
más
ealismo a las igu as gene adas.
~
. .
LAST
C
SVS,
3
SUSP.
NOO ::
73
lNTF:
E:LE:M:
27
~IRTE:
~
.
POI: E'9
l "OR
; e
K·LIN•
36
POST•
e
lNTP
e
E:DST!
e
l iTL:
e
RRD[:
8
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El
SF'R[
a e
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DEFAULT
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: 1
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CASE:
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NO
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MYDAS.
UN
PREPROCESADOR PARA
ELEMENTOS
DE
CONTORNO
Conclusiones y desa ollo
u u o
Se
ha
p esen ado un paque e de p ep ocesado pa a
análisis
mecánico
en
dos
y es
dimensiones
con
el
Mé odo
de
los Elemen os
de
Con o no ca ac e izado
po
su po abilidad, lexibilidad y exis encia
de
un
po en e
gene ado
au omá ico
de
mallas.
El
ensamblaje
con
módulos
de
análisis iables
ha
sido
ya
ealizado.
Ac ualmen e se
es á
abajando
en
el
módulo
de
pos p oceso y
en
la
inco po ación
de
nue os módulos
de
análisis.
Bi
bliog a ía
• Bounda y Elemen s. An ln oduc o y Cou se.
C.A. B ebbia y J. Domínguez. Compu a ional Mechanics
Publica ions.
McG aw
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