MYDAS. Un preprocesador para elementos de contorno

MYDAS. UN PREPROCESADOR PARA ELEMENTOS DE CONTORNO J. Domínguez*, M. Dobla é*, F. Pa ís••, L. G acia•, J. Cañas•• * Depa amen o de Ingenie ía Mecánica. Cen o Poli écnico Supe io . Uni e sidad de Za agoza. ** Depa amen o de Mecánica de los Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as. E.T.S.I.I.S. Uni e sidad de Se illa. Resumen Se p esen a un p ep ocesado bi y idimensional pa a elemen os de con o no, con gene ado au omá ico de mallas, haciendo comen a io de sus ca ac e ís icas gene ales, comunicación con el usua io, desc ipción de la base de da os y ealización de algunos ejemplos. In oducción El mé odo de los elemen os de con o no (MEC) se ha e elado como un mé odo álido y e icaz como al e na i a al mé odo de los elemen os ini os (MEF), que ha sido la écnica compu acional más p o usamen e u ilizada en ingenie ía mecánica en los úl imos años. El MEF es ine icien e en muchas aplicaciones de ingenie ía y lo que es más impo an e, de uso edioso y complicado en la mayo ía de los casos. Los mé odos de con o no pe mi en la educción de la dimensionalidad del dominio a se disc e izado y la posibilidad de modela más acilmen e cue pos con elaciones g andes de olumen-supe icie. Aunque la disc e ización con el MECes más simple que con el MEF, no po ello deja de se ediosa y equie e chequeos abu idos en el caso de modelización de cue pos idimensionales. Ca ac e ís icas gene ales del p og ama El p og ama MYDAS es un conjun o de he a mi en as in o má icas que pe mi en hace de o ma 217 Abs ac A bi and idimensional p ep ocesso wi h au oma ic mesh gene a ion o he bounda y elemen me hod (BEM) is p esen ed. I s gene al cha ac e is ics, use in e ace and da a base desc ip ion a e explained. So ne examples a e also p esen ed. más ácil, ápida y con olable la de inición de un p oblema bi o idimensional. El p og ama con iene además un gene ado de mallas en dos y es dimensiones con obje o de acili a la c eación y de inición de los dominios con inuos que ayan a se analizados. MYDAS es eminen emen e in e ac i o con el usua io, si bien pa a su uso no se equie en conocimien os especiales de p og amación. La única complejidad del p og ama eside en la g an a iedad de opciones y posibilidades, odas ellas ecogidas en el co espondien e manual de usua io. El p og ama es á desa ollado en lenguajes Fo an y C, si bien aho a se es á en el p oceso de o al desa ollo en C. La pa e g á ica es á ealizada en el es ánda g á ico GKS y en o no WINDOWS. Se ha acudido a u iliza siemp e es ánda es an o g á icos como de lenguajes, con obje o de asegu a una o al po abilidad del paque e. Cons a de unas 130.000 líneas de p og ama y 700 sub u inas y unciones. Ac ualmen e se halla implemen ado en o denado es V AX. 780 y HP 9000 se ie '300. MYDAS. UN PREPROCESADOR PARA ELEMENTOS DE CONTORNO In e ase con el usua io La comunicación con el usua io se es ablece basicamen e a a és de ó denes de en ada, cuya ejecución con igu a el en o no de abajo y la de inición del p oblema a es udia ; y de ó denes de salida, que p opo cionan in onnación en onna de lis as de da os o de g á icas que apa ecen po pan alla. Las ó denes de MYDAS es án o madas po a ios campos sepa ados po un p ime sepa ado (po de ec o ", "). El p ime o de es os campos co esponde siemp e al comando a ealiza que de me la o den. Si den o de es os campos hay a su ez subcampos, se indican median e el sepa ado secunda io (po de ec o":"). Las ó denes de p ep oceso son de sie e ipos: -O denes gene ales. Son ó denes iniciales pa a de ini el en o no del p og ama: ins alación del mismo, de inición del ipo de p oblema, unidades de medida, ese , shell, e c. Ej.: mydas3d>TITLE, p oblema de con ac o de me el ú ulo gene al del p oblema. -O denes que a ec an a una sola en idad. Cons i uyen ope aciones de en ada y ec i icación de da os que pueden ealiza se sob e odas las en idades, como de ini , bo a , lis a o dibuja . Po en idad se en iende los dis in os concep os básicos que se pueden maneja en el p og ama po pa e del usua io, a sabe : sis emas de coo denadas, nudos, elemen os, líneas cla e, pun os cla e, pun os in e nos, líneas de in e és, sub egiones, in e ases, ma e iales, á eas de in e és, en anas g á icas, dis ibuciones de olumen, elemen os de con ección- adiación y elemen os muelle. Ej.: mydas2d> d ,k,8,40,15 de ine el pun o cla e 8 cuyas coo denadas x e y son 40 y 15 espec i amen e. -O denes de ope aciones geomé icas en e dos en idades. Son ope aciones que se aplican a dos en idades pa a p oduci o as como in e sec a dos líneas cla es pa a ob ene cua o, e c ... y pe mi en de ini una se ie de elemen os de una en idad a pa i de dos de ellos p e iamen e de midos. Ej.: mydas2d> i ,l,/,2,3 in e sec a las líneas 2 y 3 -Ope aciones de mallado. Pemú en malla una línea o á ea cla e con nudos y elemen os o solamen e ellena con nudos. Ej.: mydas3d> ms,a,all ealiza el mallado de odas 218 las á eas cla es de inidas. -Ope aciones de ac i ación, cambio de de ec o y modi icación de cadenas bá. icas. Son simples y no ienen un o ma o gene al. Ej.: mydas3d> ac i ,d ,c ac i a la o den de de mición de coo denadas. ·Ope aciones con campos. Si en pa a de ini un nue o campo, dibuja su dis ibución, modi ica su nomb e o bien asigna le un de e minado alo . Ej.: mydas2d> eji,n: en bo a el campo de usua io ensión de la en idad nodo • Ope aciones sob e iche os. Pe mi en ealiza ope aciones sob e los iche os inicialmen e de midos en el p og ama o que in e engan en el p oceso. Ej .: mydas3d> copy,command.midjuan.da copia el con enido de un iche o a o o -Ope aciones adicionales de dibujo. Pe mi en ede ini lími es de en ana, ealiza zooms y sh inks de pan alla. Ej.: mydas3d> zoom,0,. 6, .7,1 ealiza un zoom de una pa e seleccionada del dibujo ·O denes de dis ibuciones en el con o no. Pe mi e de ini , bo a , lis a y dibuja las condiciones de con o no Ej.: mydas3d> lbc,q,sel lis a las condiciones de con o no en lujos de los elemen os seleccionados Base de da os La iloso ía de la base de da os ha sido gene a una es uc u a de da os o ien ada a obje o. Pa a cada en idad se de ine un ipo de egis o. Dicho egis o incluye odas las ca ac e ís icas de la en idad y es posible abaja con la en idad en conjun o como al. Un abajo impo an e se ha dedicado a la de inición de los campos que cons i uyen cada en idad y las elaciones en e campos de dis in as en idades. Los egis os, de ác il de inición a pa i del concep o de es uc u a en lenguaje C, y de más compleja simulación en lenguaje Fo an, se conca enan o mando lis as con igu ando el conjun o una es uc u a dinámica de da os. U ilizando es a posibilidad del lenguaje C es ácil accede , de ini , bo a , las ca ac e ís icas almacenadas pa a un elemen o in eg an e de una de e minada en idad. Se ob iene de es a onna una cómoda base de da os con la que accede a cualquie campo o egis o de inido. Pa a cada en idad se ellenan campos con los da os in oducidos di ec amen e en la o den de de mición y o os gene ados a pa i de es os da os p e ios. MYDAS. UN PREPROCESADOR PARA ELEMENTOS DE CONTORNO Así po ejemplo, en la en idad nudos del con o no que ~~n los nudos que de inen la geome ía y/o la; cond c oncs de con o no, los campos que se almacenan p~ cada nodo en dos dimensiones, y que cons i uyen un eg s o ( igu a 1), son: In od . das di ec IIC1 lamen le de la o den de de mición: Núme o de usua io del nudo (N). Coo denadas globales del nudo (X, Y). O as a iables: Núme o de elemen os a los que pe enece (NEL). PU/IIe o al sis ema nodoJ asociado a la salida de las ~'-Ll --'- · 1 --es ...... c z as a nudo (•CS). Códi go y alo del po encial en un pun o (CDP' POT). . . Código y alo es de los desplazamien os según las dl ecczones de los ejes coo denado . s espec o al swema nodal pa a cada hipó esis (CDD, DJ, D2). ealiza en la pan alla ~e la e minal. Si és a es g á ica, además de los mensaJes de in o mación, exis en sie e en anas g á icas de inidas inicialmen e n, . • ume o que pos eno men e puede se ampliado, con la de inición de en anas sucesi as. De las en anas señaladas y según se obse a á 1 · en os eJemplos, la in e io izquie da es la de in oducción de ó den~s y apa ición de los mensajes de in o mación ~que . dos sob e la base de da os y el desa ollo de eJecuc ón del p og ama. La supe io izquie da es donde an ~pa eciendo, dibujadas, las dis in as en idades de~mdas en el p oblema y es o si la lla e de dibujo es á acu ada. En la pa e de echa de la pan all . a apa ecen o a sene de en anas auxilia es que pe mi en conoce el es ado de los de ec os pa a las en idades, ó denes ~OOJ N j x 1. 1 NEL ¡:cs·jmP[ o -¡-moj-o¡·[·oo c:q·mp! FJg. l. De alle de un egis o de la en idad nodo Pa a la en idad elemen os del con o no los campos que se almacenan pa a cada egis o son: In oducidas di oc amcnle de la o den de de inición : NúmL o de usua io del elemen o. Típo de elemen o. Pun e os a los posibles nodos que de men la geome a del elemen o. Código de discon inuidiJd del elemen o. O as a iables: Pun e o a la in e ase a la que pe enece. Pun e o a la l nea a la que pe enece. Pun e o al sis ema de coo deM --'-- ,.~'--'-al l 'JU<M41 _..,.,....., e eme!úo. Código y alo es de los lujos en los nodos. Código y alo es de las componen es de ensión en cada uno d~ los nudos del elemen o espec o al sis ema elemen al pa a cada hipó esis. Se obse a la in e elación de la en idad elemen o con las en idades nodos, in e ase, líneas, sis ema de coo denadas Y condiciones de con o no. T a amien o g á ico La comunicación del usua io con el p og ama se 219 ac i adas, si uación de las bande as g á icas y apa ición de de e minados con ado es. Gene ación au omá ica de mallas Bases de la eene ación En el caso bidimensional, la ealización del mallado se educe a una di isión de las líneas que de men el con o no y que se a a á más adelan e. En es dimensiones la supe icie se di ide en mac oelemen os Si de al o ma que la unión de odos ellos ep esen en el dominio o al s. S=uS . 1 S. nS . =L 1 J ij Lij es la in e ase en e los elemen os i y j. Aunque no es es ic amen e necesa io se ha decidido subdi idi la lín~a Lij de o ma compa ible pa a ambos elemen os i y j. La elección de los mac oelemen os co e de cuen a del usua io y es á dic ada gene almen e po la onna del cue po Y el ca álogo de elemen os del p og ama. Hay dos posibilidades: abaja con cada elemen o MYDAS. UN PREPROCESADOR PARA ELEMENTOS DE CONTORNO y subdi idi las líneas o bien di idi las líneas Y u iliza las como base pa a ealiza el mallado, una ez es ablecida la compa ibilidad de los pun os gene ados en la di isión de los elemen os. La p ime a · opción epi e abajo Y la segunda necesi a más almacenamien o. Se ha u ilizado la segunda opción en a as de una mayo apidez del p og ama. Tipología de las líneas Según se indica en la igu a 2 se pueden u iliza cua o ipo di e en es de l ueas Línea ec a (A,B) Línea pa abólica (A,B,C) A co ci cula (A,B,O,n ) Ci cun e encia (A,O, n) La di ección de A a B es á elacionada con po OA " OB = lOA" OBI Fig. 2. Tipologla de llneas Subdi isión de las líneas . En adición a los da os p e ios es necesano especi ica el núme o de subdi isiones en cada l~n~a.as como la clase de a iación de la subdl lslón (densi icación) den o de ella. Siendo e la coo denada na u al eque ida, con sólo el pa áme o R, hay una g an amilia de posibilidades de densi icación. donde - R ...2 e<J.R) =e- T <e - 1) - 2( J. 1) 1 e= N . , J = 1, 2, ... , N+1 siendo N el núme o de subdi isiones de la línea. Después de la subdi isión una ans o mación in e sa p oduce las coo denadas ca esianas inales 1 - e 1 + e 1· as x=- 2 -xA +- 2 -x 8, pa a neas ec 1 2 1 X= 2 ~(1 • ~) XA + (1 -~ ) X e+ 2 ~(1 + ~) XB, pa a líneas pa abólicas. Los a cos ci cula es y las ci cun e encias se in e polan en coo denadas cilínd icas pasando después a ca esianas. Tipología de los oac oelemen os El ca álogo de mac oelemen os es el incluido en la igu a 3: TIPO 1 TIPO S TII'O' TIPO 7 220 ~ LC4~LC2 LCI LCI LCl LC4 )( LCZ C --=- LCI Plo XJ LC2 {0 -····~ .- LCI LCI LCI {) ez ;]J a LC4 LCI ,.... LCI L 8 TII'O LCI Fig. 3. Ca álogo de mac oelemen os Tipo 1. T iangula plano. Tipo 2. Cuad ilá e o plano. Tipo 3. Lag angiano uiangula . T¡po 4. Lag angiano cuad ilále o. Tipo S. Cilind o. Tipo 6. Cono. Tipo 1. T ans iniiO iangula . Tipo 8. T ansC'uúiO cuad ilále o. Tipo 9. Semies e a. TIPO 2 TII'O 4 TIPO' TIPO 1 MYDAS. UN PREPROCESADOR PARA ELEMENTOS DE CONTORNO Los ipos 1 y 2 es án de inidos po l ueas ec as. Los ipos 3 y 4 po líneas pa abólicas y un pun o auxilia . El ipo 5 po una ci cun e encia y una línea ec a. El ipo 6 po una ci cun e encia y un pun o auxilia . El ipo 9 po una ci cun e encia. Los ipos 7 y 8 es án cons i uidos po combinaciones de líneas ec as, pa abólicas y a cos de ci cun e encia, esul ando muy e sá iles. Algunos de los mac oelemen os an e io es ( odos excep o ipos 3 y 4) no son más que casos pa icula es de es e ipo, pe o que se han conse ado de o ma independien e po su mayo simplicidad, eniendo en cuen a que son los más comunmen e u ilizados. (Figu a 4). TRIANGULOS o CUADRILATEROS JJ A R JJA R R A····· TRONCO DE CONO TRONCO DE CILINI>RO A k;:P p p CABQUJ: E ESFERJCO A·kco R- Recia P • Pe. ibola Fig. 4. Ejemplos de mac oe/emen os ans ini os ln e polación ans ini a La base de la gene a~ión es el concep o de elemen os isopa amé icos, que después de subdi ididos de acue do a de e minadas eglas, se ajus an a la geome a ·ac ual a a és del uso de la in e polación ans ini a. Un mé odo amilia u iliza la combinación lineal donde n I~ (~. ¡) = 1; (~i,T)) pi(~) n I (~.T)) = L (~.T)i) pj(~) , ;.o 221 I~ = L (~i,T)i) pi(~) pj(T)) O<i.,_o<jcl 1 11 y 1~ son las in e poladas ans ini as a , 1 11 I~ es un p oduc o enso ial de in e polación usual y p ep esen a los polinomios de in e polación. Ejemplos de &ene ación au omá ica de mallas La ca ac e ís ica p incipal del gene ado es la de pe mi i di idi mac oelemen os con dis in o núme o de di isiones en cada línea cla e. Pa a ilus a es o se añaden dos ejemplos, el p ime o de ellos el mallado de dos mac oelemen os con dis in o núme o de di isiones en cada lado ( igu a 5). El segundo es un mallado de un sólido compues o po iángulos y cuad ilá e os ( igu a 6). Fig. S. Fig. 6. MYDA S. UN PREPROCESADOR PARA ELEMENTOS DE CONTORNO Ejemplos del p og ama MYDAS l. Bidimensiona l. De inición de la geome ía de un ~cho en la cual se ha ealizado el mallado con elemen os cuad á icos ( igu a 7) . · 2. T idimensional. De inición de la geome ía de medio Fig. 7 ,, cigüeñal en la cual se ha ealizado un mallado ( igu a 8). Se han necesi ado pa a su de inición 144 pun os cla e, 266líneas cla e y 132 á eas cla e. El gene ado de mallas. idimensional ha sido p o is o de un ace eado pa a in en a da más ealismo a las igu as gene adas. ~ . . LAST C SVS, 3 SUSP. NOO :: 73 lNTF: E:LE:M: 27 ~IRTE: ~ . POI: E'9 l "OR ; e K·LIN• 36 POST• e lNTP e E:DST! e l iTL: e RRD[: 8 lNTI'I El SF'R[ a e UIN D ! DEFAULT <:5Y5 : 1 TYE:L: ;uBR El CASE: a lHTF , RQST e ~IRT : e OLO ": e !.li iO GRAPHICS FLAG S PLOT: Y E: S NUN a 10 S 'I_P. [ : Y E: S NUN :; NO F'IUTO! y¡;:s;¡ NUNK NO E RFIS: NO NliNP: NO o liado c.on .,¡.,m,.n .o" c:.ue~d..-o . c:oa • ll .l ACTXU ~~~====~ ~~==~==============='===j COMM : iON ENT[ • NON ¡: IE:L NON llCO l l'iON . FIL.!:: NON ~ . ~ -~ST ~ 1 IC S'.'S • 3 sus~: • ~.:: 1 l iTF: _, OO~: ~! E:L E: ~. .. ~ iRT¡: I•.P OI; .::.:: OR' ;:o : L I • a a Po ,; , e l iTP' o liDST ,;¡ INTI. : e P-RO[ ; e 1 iT A 1 1 'i~R [ 1 8 Ui ·l • ' , Fig. 8 OEFAULT G~YS¡ T YEL• 2 'iUE'J:-• :~~E HITF' 7 l'.:lST e ~IRTE:: 1 PI.O : a Wi iD GRAPHICS FLAG S PLOTI YES u m : NO 5 ji"!! ¡ YES i Ll l : ¡ NO F'I UT ü: VIL S iU i K NO EP.AS• "iO lll iP: ~10 ,, .. IJI ACTXU e o 1 1 • OF E iT [; K :" EL NO N l'CO : ON FIL.~: · ON MYDAS. UN PREPROCESADOR PARA ELEMENTOS DE CONTORNO Conclusiones y desa ollo u u o Se ha p esen ado un paque e de p ep ocesado pa a análisis mecánico en dos y es dimensiones con el Mé odo de los Elemen os de Con o no ca ac e izado po su po abilidad, lexibilidad y exis encia de un po en e gene ado au omá ico de mallas. El ensamblaje con módulos de análisis iables ha sido ya ealizado. Ac ualmen e se es á abajando en el módulo de pos p oceso y en la inco po ación de nue os módulos de análisis. Bi bliog a ía • Bounda y Elemen s. An ln oduc o y Cou se. C.A. B ebbia y J. Domínguez. Compu a ional Mechanics Publica ions. McG aw -Hill Book Company. 1989. • Compu e G aphics P og amming. GKS- The G aphics S anda d. G. Ende le 1 K. Kansy, G. P a . Sp inge -Ve lag. 2a edición. 1987. • The d a sman's and ela ed equa ions. J. App ox. Theo y, 19681 11 191-208. G. Bi kho & w. J. Go don. • Blending- unc ion me hods o bi a ia e and mu/ i a ia e in e pola ion and app oxúna ion, SIAM.J. Num . Anal. 1971, 8, 158. W.J. Go don. • An ln oduc ion o Da abase Sys ems. c. J. Da e. The Sys ems P og amming Se ies. Addison- Wesley. 3a edición. 1981. • X Window Sys em Technical Re e ence. S. Mikes. Addison-Wesley. 1990 . 223