Con ol del Equilib io de las Tensiones de los Condensado es
Flo an es en Con e ido es Mul ini el de Capacidades Flo an es
J.I.Leon, R.Po illo, J.A.Sanchez, J.M.Ca asco and E.Gal an
Depa amen o de Ingenie ía Elec ónica/Uni e sidad de Se illa, Se illa, 41092, España
Abs ac — Los con e ido es de capacidades lo an es
mul ini el se p esen an como una al e na i a a o o ipo
de opologías mul ini el p esen ando cie as en ajas. Sin
emba go, p esen an des en ajas como el desequilib io de
ensiones de los condensado es lo an es in oduciendo
dis o sión en las ensiones moduladas po el con e ido .
Se p esen a en es e abajo un algo i mo pa a con ola el
equilib io de es as ensiones. Es e algo i mo se basa en la
elección de los es ados de los ansis o es den o de la
secuencia de conmu ación usando modulación Space
Vec o . Es e algo i mo es comple amen e gene al siendo
aplicable a cualquie núme o de ni eles e independien e
de la ca ga. Se p esen an odas las exp esiones
ma emá icas necesa ias pa a el con ol mos ándose
esul ados de simulación pa a demos a el buen
uncionamien o de la es a egia de con ol p opues a. Se
mues an los lími es de con olabilidad del algo i mo
compa ándolo con los lími es ob enidos pa a o as
opologías de con e ido es mul ini el.
I. INTRODUCCIÓN
Los con e ido es mul ini el de capacidades
lo an es (FCC) usan a ios condensado es lo an es en
cada ase pa a ob ene di e en es ni eles de ensión de
salida [1]. Un con e ido FCC de N ni eles se mues a
en la Fig. 1. La opología FCC mul ini el se ob iene
g acias a conec a a ias celdas básicas en se ie. De
hecho, una g an en aja de los con e ido es FCC es su
modula idad. Una celda básica de capacidades lo an es
se mues a en la Fig. 2. Cada celda básica se cons uye
g acias a dos ansis o es de po encia comandados po
una única señal de dispa o bina ia Sxi (‘1’ signi ica que
el ansis o es á conduciendo y ‘0’ implica que el
ansis o no conduce). De es e modo, el es ado de cada
celda básica puede de ini se con un único bi . Po an o,
en una ase de un con e ido FCC de N ni eles ( e
Fig. 1) hay únicamen e 2N-1 posibles con igu aciones en
las conmu aciones del con e ido y pueden se
de inidas con N-1 bi s.
Fig. 1. Una ase del con e ido de N ni eles con
opología de condensado es lo an es.
Fig. 2. Celda básica pa a cons ui un con e ido
mul ini el con opología de condensado es lo an es.
Un modo sencillo de calcula las ensiones de salida
de ase con espec o al pun o medio del DC-Link
(denominado pun o 0 en es e abajo) usando los alo es
bina ios de cada celda (Sxi) es la siguien e:
2
0(1)(1)11
1
()()
2
N
DC
xxixixixixixx
i
V
VSSSSVSS
-
++
=
=-+-
å (1)
En con e ido es FCC mul ini el se pueden
conside a a ios a ios de ensión Vx1:Vx2:Vx3:…: VxN
pa a los condensado es lo an es. El a io con encional
p esen a ensiones en las capacidades lo an es del ipo
N:N-1:…2:1 (llamadas en es e abajo a io de ensión
OFBCS). Sin emba go, en [2] se p esen a on nue os
a ios de ensión con el obje o de alcanza más ni eles
de ensión a la salida del con e ido con el mismo
núme o de disposi i os. En [2][3], una compa ación
en e di e en es a ios de ensión se p esen a usando el
concep o “Full Bina y Combina ion Schema” (FBCS)
demos ándose que se consiguen ob ene más ni eles de
ensión a la salida del con e ido con los mismos
disposi i os únicamen e cambiando las ensiones de las
capacidades lo an es. De hecho, a ios a ios de
ensión consiguen más ni eles de ensión de salida que
el a io OFBCS. Po an o, a p ime a is a mejo an el
compo amien o de los con e ido es FCC mul ini el
po que mejo an las o mas de onda de salida del
con e ido sin inc emen a el cos e. Es o no ealmen e
cie o po que al in oduci nue os a ios de ensión, se
inc emen a la ensión que debe sopo a cada ansis o
de po encia aumen ándose con ello el cos e del
con e ido .
II. RATIO DE TENSIÓN OFBCS
En p ime luga , se p e ende es udia el
compo amien o del a io de ensiones con encional
OFBCS. Se puede de ini el es ado de la ase x (PSx)
como un alo en e o que mues a el ni el de ensión de
salida. PSx igual a ce o implica que la ase x p esen a el
mínimo posible ni el de ensión de salida. Usando es a
de inición las ensiones de ase de salida Vxo y el ac o
PSx se pueden de e mina usando la siguien e
exp esión.
1
1
0
12
N
xxi
i
DCDC
xx
PSS
VV
VPS
N
-
=
=
=×-
-
å
(2)
En la Fig. 3 se mues a un con e ido OFBCS-FCC
de es ni eles. Es udiando es e caso, se pueden calcula
las posibles ensiones de salida del con e ido
dependiendo de los es ados de los ansis o es. Los
esul ados se mues an en la Tabla I. Se puede obse a
que pa a el caso de es ni eles, dos con igu aciones
di e en es de ansis o es ob ienen el mismo es ado de
salida de la ase.
Inc emen ando el núme o de ni eles del
con e ido , la posibilidad de que es a edundancia en
la conmu ación de ansis o es apa ezca aumen a. Es a
p opiedad no apa ece en o o ipo de opologías de
con e ido es mul ini el como los con e ido es Diode-
Clamped.
Fig. 3. Una ase del con e ido de 3 ni eles con opología
de condensado es lo an es usando el a io de ensiones
OFBCS.
TABLA I
POSIBLES TENSIONES DE SALIDA DEPENDIENDO DE LA
CONMUTACIÓN DE TRANSISTORES PARA UN CONVERTIDOR
OFBCS-FCC DE TRES NIVELES
Con igu ació
n SX1 S
X2
Tensión
asex-0
(Vx0)
Es ado
de la
ase x
(PSx)
0 0 0 -VDC/2 0
1 0 1 0 1
2 1 0 0 1
3 1 1 VDC/2 2
En gene al, pa a un con e ido OFBCS-FCC de N
ni eles, el núme o de con igu aciones de ansis o es
edundan es pa a ob ene el es ado de ase k (RPSk) se
puede calcula g acias a una pe mu ación con
epe ición de k elemen os omados en g upos de N-1
elemen os.
(
)
( )
,1
1
1!
!1!
kNk
kN
N
RPSP
kNk
--
-
-
==
-- (3)
Median e la exp esión (3) se puede conclui que
inc emen ando el núme o de ni eles del con e ido , la
edundancia en con igu aciones de ansis o es
aumen a. Es e enómeno se mues a en la Fig. 4.
Fig. 4. Núme o de con igu aciones de ansis o es
edundan es pa a ob ene el es ado de ase k en con e ido es
mul ini el OFBCS-FCC.
III. OTROS RATIOS DE TENSIÓN EN LOS CONDENSADORES
FLOTANTES
El algo i mo de con ol p opues o se basa en la
exis encia de edundancia en las con igu aciones de
ansis o es. Conside ando o os a ios de ensión en los
condensado es lo an es, es a p opiedad no apa ece. Po
an o, si se usa un a io de ensión dis in o al OFBCS, el
algo i mo de con ol del equilib io de las ensiones
lo an es se ha á menos e icien e. Así, en es e abajo se
asume que se abaja con con e ido es mul ini el
OFBCS-FCC.
IV. ALGORITMO DE CONTROL DEL EQUILIBRIO DE
TENSIONES
Es e abajo asume que un algo i mo de modulación
Space Vec o calcula la secuencia de conmu ación pa a
gene a una de e minada e e encia. El algo i mo de
modulación u ilizado ue p esen ado en [4] y des aca
po su simplicidad y bajo cos e compu acional. Si se
ep esen a el espacio de es ados de un con e ido
mul ini el ep esen ando las ensiones ase-neu o en
coo denadas abg, apa ecen una se ie de ec o es de
es ado edundan es. En la Fig. 5, se mues a el espacio
de es ados de un con e ido de es ni eles
ob eniéndose un es ado edundan e iple y seis dobles.
Fig. 5. Espacio de ec o es de es ado pa a un con e ido
de es ni eles. Apa ecen ec o es de es ado con edundancia
doble y iple.
Po o o lado, como se ha mos ado an e io men e,
en con e ido es mul ini el OFBCS-FCC un
de e minado es ado en una ase se puede ob ene con
di e en es con igu aciones de ansis o es debido a la
p esencia de es e ipo de edundancia.
Así, pa a con e ido es OFBCS-FCC exis en dos
ipos de edundancia:
1. Redundancia en los ec o es de es ado:
Conside ando el sis ema i ásico, a ios
ec o es de es ado ob ienen las mismas ensiones
ase-neu o de salida. Es a edundancia apa ece
en o o ipo de con e ido es mul ini el como la
opología diode-clamped y se obse a en el
espacio de es ados del con e ido ( e Fig. 5).
2. Redundancia en la con igu ación de ansis o es
pa a cada ase: Un mismo es ado pa a una ase
se puede ob ene con di e en es con igu aciones
de los ansis o es de esa ase.
Po an o, ambas edundancias pueden se enidas
en cuen a pa a desa olla un algo i mo de con ol pa a
alcanza el equilib io de las ensiones de los
condensado es lo an es. Es e algo i mo escoge los
mejo es es ados edundan es den o de la secuencia de
conmu ación pa a minimiza el desequilib io an o
como sea posible en cada ins an e. El concep o pa a
alcanza el equilib io ue p esen ado en [5] pa a
con e ido es mul ini el diode-clamped pe o en
con e ido es OFBCS-FCC la edundancia en las
con igu aciones de ansis o es de una ase in oduce
nue os g ados de libe ad en la de e minación de la
secuencia de conmu ación.
Pa a p esen a el algo i mo de con ol p opues o, se
hace necesa ia la de inición pa a la ase x del ac o
FCxi que depende de los es ados de dos celdas
adyacen es (celdas i e i+1) en el con e ido OFBCS-
FCC.
(1)
(1)
(1)
0,
1,
1,
xixi
xixixi
xixi
SS
FCSOFFandSON
SONandSOFF
+
+
+
ì=
ï
ï
=-==
í
ï
==
ï
î
(4)
Usando es e ac o , el cálculo de las co ien es que
ci culan a a és de cada uno de los condensado es
lo an es es muy simple. En gene al, pa a N ni eles, se
puede demos a que es as co ien es cumplen la
siguien e exp esión.
===-
1,...,2
xi
Sxixixix
dV
iCFCiwi hiN
d
(5)
Po o o lado, en con e ido es mul ini el FCC
usando el a io de ensión OFBCS, se de ine el
desequilib io del condensado Cxi en la ase x como la
di e encia en e el alo eal de dicha ensión y su alo
deseado.
(1)
1,...,2
1
xixiDC
Ni
VVVwi hiN
N
--
D=-=-
-
(6)
El algo i mo de modulación Space Vec o de e mina
la secuencia de conmu ación que debe aplica se en el
con e ido en el siguien e pe iodo de mues eo. El
algo i mo de equilib ado es udia los ec o es de es ado
de es a secuencia de conmu ación y aplica las
p opiedades de edundancia pa a minimiza y
compensa los e o es en ensión en los condensado es
lo an es. El algo i mo p opues o es udia los ec o es de
es ado de la secuencia uno a uno siguiendo el diag ama
de lujo mos ado en la Fig. 6.
En p ime luga , el algo i mo de equilib ado es udia
pa a cada uno de los ec o es de la secuencia de
conmu ación sus posibles ec o es de es ado
edundan es. Cada ec o de es ado edundan e puede
ob ene se con di e en es con igu aciones de ansis o es
y odas las posibilidades son enidas en cuen a.
Finalmen e, el algo i mo calcula cuál es la mejo
con igu ación de ansis o es en cada ase pa a odos los
ec o es de es ado de la secuencia de conmu ación pa a
equilib a las ensiones de los condensado es lo an es.
El algo i mo escoge pa a cada ase aquella
con igu ación que minimice la suma de los p oduc os
de las co ien es que ci culan a a és de los
condensado es Cxi y de sus desequilib ios. Es a suma se
de ine como G y es á elacionada con la ene gía
almacenada en el sis ema [3][6].
-
=
=D
å
2
1
N
Sxixi
i
GiV
(7)
...
...
Fig. 6. Diag ama de lujo u ilizado po el algo i mo de
con ol del equilib io de ensiones. Se es udian odas las
posibilidades eniendo en cuen a odas las edundancias.
En es e momen o, el algo i mo conoce la mejo
con igu ación de ansis o es pa a cada ase pa a
gene a la secuencia de conmu ación indicada po el
algo i mo de modulación Space Vec o minimizando el
ac o G.
V. EJEMPLO PRÁCTICO DE FUNCIONAMIENTO DEL
ALGORITMO
Pa a mos a el uncionamien o p ác ico del
algo i mo p opues o, se p esen a un ejemplo pa a un
con e ido OFBCS-FCC de es ni eles. Obse ando la
Tabla I, es a opología p esen a edundancia cuando en
la ase hay que impone el es ado ‘1’. En el ejemplo
p opues o, se conside a que el algo i mo de modulación
de e mina la secuencia de conmu ación y uno de los
ec o es de es ado es el ec o {101} (es ado de la ase
a es ‘1’, es ado de la ase b es ‘0’y es ado de la ase c es
‘1’). Es e ec o de es ado p esen a el ec o edundan e
{212} y po an o el es udio hay que ealiza lo sob e
es os dos ec o es. Las ensiones de los condensado es
lo an es es án en p incipio desequilib adas y se puede
asumi que son iguales a:
11
,,
2
DC
xx
V
Vwi hxabc
=+D=
(8)
A. Redundancia en la con igu ación de ansis o es en
cada ase
Conside ando el ec o de es ado {101}, el
algo i mo es udia la con igu ación de ansis o es de
cada ase independien emen e. Así, conside a en p ime
luga la ase a y es udia odas las posibles
con igu aciones de ansis o es pa a gene a su es ado
(que en es e caso es ‘1’). Pa a el caso de es ni eles,
hay que eco da que obse ando la Tabla I se concluye
que los es ados de ase ‘0’ y ‘2’ no p esen an
edundancia de es e ipo. El es ado de ase ‘1’ puede
alcanza se con dos con igu aciones dis in as de
ansis o es (con igu aciones 1 y 2 de la Tabla I). De
es e modo, el algo i mo calcula el ac o G usando
ambas con igu aciones (Ga1 y Ga2 espec i amen e) y
calcula cuál es la mejo con igu ación de ansis o es
minimizando el ac o G.
{
}
112
,
op
GaminGaGa
=
(9)
En es e ins an e se conoce cuál es la mejo
con igu ación de ansis o es pa a la ase a suponiendo
que su es ado es ‘1’. Es e mismo p ocedimien o se
ealiza sob e las ases b y c pa a inalmen e conoce la
mejo con igu ación de ansis o es pa a las es ases
calculando el ac o G i ásico o al.
1111
op op op op
GGaGbGc
=++
(10)
B. Redundancia en los ec o es de es ado
T as acaba el paso an e io men e desc i o, el
algo i mo conoce la mejo con igu ación de ansis o es
pa a aplica al con e ido el ec o de es ado {101}.
Sin emba go, es e ec o p esen a el es ado edundan e
{212} que ambién debe se es udiado del mismo modo
que se es udió el ec o de es ado {101} calculando en
es e caso el ac o Gop 2. Finalmen e, el algo i mo
calcula qué ec o de es ado consigue minimiza el
desequilib io eligiendo el ec o de es ado que ob iene
meno alo de G.
{
}
12
,
op op op
GminGG=
(11)
Hay que des aca que el algo i mo p opues o es
comple amen e gene al y no impone condición alguna
sob e la ca ga que se conec e al con e ido . Además, se
puede aplica a con e ido es con cualquie núme o de
ni eles usando exp esiones ex emadamen e simples y
con una baja ca ga compu acional. El buen
uncionamien o del algo i mo se comp ueba mos ando
esul ados de simulación del mismo.
V. RESULTADOS DE SIMULACIÓN
Se ha desa ollado un modelo pa a el con e ido de
condensado es lo an es de es ni eles conec ado a una
ca ga RL median e la he amien a Ma Lab/Simulink®
basado en el modelo pa a el con e ido diode-clamped
de N ni eles p esen ado en [7]. Las ecuaciones de
es ado pa a las co ien es de ase y pa a las ensiones de
los condensado es lo an es han sido calculadas y la
dinámica del sis ema se puede exp esa en o ma
ma icial de iniendo los ac o es Exi.
0
1
x
xi
x
i PSi
E
i PSi
¹
ì
ï
=
í
=
ï
î
11
1
11
1
a
b
a
b
c
c
DC
CaCa
Cb
Cb Cc
Cc
di
d
di
i
d
i
di
i
d
ABV
VdV
d V
dV V
d
dV
d
éù
êú
êú
êúéù
êúêú
êúêú
êúêú
êú
=×+
êú
êúêú
êúêú
êúêú
êúêú
ëû
êú
êú
êú
êú
êú
ëû
(12)
111111
111111
111111
1
1
1
1
1
1
211
00333
121
00
333
112
00 333
00000
00000
00000
a
aabbcc
b
aabbcc
c
aabbcc
a
a
b
b
c
c
REFCEFCEFC
LLLL
REFCEFCEFC
LLLL
R
EFCEFCEFC
LLLL
A
FC
C
FC
C
FC
C
éù
--
êú
êú
êú
--
êú
êú
êú
--
êú
êú
=
êú
êú
êú
êú
êú
êú
êú
êú
êú
ëû
112112112
112112112
112112112
1
[2(1)4(1)2(1)2]
6
1
[2(1)4(1)2(1)2]
6
1
[2(1)4(1)2(1)2]
6
0
0
0
aaabbbccc
bbbaaaccc
cccaaabbb
EFCEEFCEEFCE
L
EFCEEFCEEFCE
L
BEFCEEFCEEFCE
L
éù
++-+--+-
êú
êú
êú
++-+--+-
êú
êú
=
êú
++-+--+-
êú
êú
êú
êú
êú
ê
ëû
ú
En el expe imen o que se mues a se conside an los
siguien es alo es de simulación: R=22Ω, L=3.5mH,
Cx1=2200μF y V
DC=700V. La señal de e e encia es
pu amen e senoidal con un índice de modulación
m=0.55 y la ecuencia de mues eo es de 10kHz. En la
Fig. 7 se pueden obse a los esul ados ob enidos
mos ándose que se consiguen equilib a las ensiones
de los condensado es lo an es a su alo ideal de 350
V. En la Fig. 8 se mues an las co ien es de ase de
salida del con e ido ob eniéndose co ien es con baja
dis o sión.
En [5] se p esen a on los lími es eó icos de
con olabilidad de las ensiones de los condensado es
del DC-Link pa a con e ido es mul ini el con
opología diode-clamped. G acias al modelo
desa ollado pa a la opología de condensado es
lo an es se ha ealizado un es udio heu ís ico de la
con olabilidad de es e ipo de con e ido es lle ando a
cabo simulaciones pa a odo ipo de ángulos de ase en
la ca ga y odo ipo de índices de modulación. De es e
modo, se puede ealiza una compa ación en e ambas
opologías en unción de las posibilidades de con ola
el equilib io de los condensado es (del DC-Link en el
caso de la opología diode-clamped y condensado es
lo an es en el caso OFBCS-FCC). En es a compa ación
que se mues a en la Fig. 9, se ob iene que la opología
OFBCS-FCC de es ni eles mejo a los lími es de
con olabilidad ob enidos po un con e ido diode-
clamped de N ni eles y po an o, se p esen a como una
buena al e na i a. Sin emba go, cabe hace no a que
siguen exis iendo zonas de con ol ines ables que hacen
necesa ia la p esencia de un bucle de con ol ex e no
que supe ise las ensiones de los condensado es
lo an es aplicando sob e ellas alguna ley de con ol po
ejemplo de ipo p opo cional+in eg al.
Fig. 7. Equilib ado de las ensiones de los condensado es
lo an es usando el algo i mo p opues o. R=22Ω, L=3.5mH,
Cx1=2200μF y V
DC=700V. Re e encia pu amen e senoidal,
m=0.55 y ecuencia de mues eo 10kHz.
Fig. 8. Co ien es de ase usando el algo i mo p opues o.
R=22Ω, L=3.5mH, C
x1=2200μF y V
DC=700V. Re e encia
pu amen e senoidal, m=0.55 y ecuencia de mues eo 10kHz.
VI. CONCLUSIONES
En es e abajo se p esen a un algo i mo de equilib ado
de las ensiones de los condensado es lo an es pa a
con e ido es mul ini el con opología de
condensado es lo an es. Pa a su uso, se hace necesa ia
la u ilización de un algo i mo de modulación Space
Vec o que calcula la secuencia de ec o es de es ado
que hay que aplica al con e ido pa a gene a una
de e minada e e encia.

Fig. 9. Regiones de con olabilidad pa a di e en es
opologías de con e ido mul ini el mos ando que los
con e ido es OFBCS-FCC p esen an mayo es abilidad.
El algo i mo de equilib ado calcula en odo ins an e y
pa a odos los posibles casos cuál es la mejo secuencia
de conmu ación de ansis o es pa a lle a a cabo la
modulación pe o minimizando el desequilib io de
ensiones en el con e ido . Es e algo i mo es muy
simple y u iliza exp esiones que no conlle an g an
ca ga compu acional des acando po su e iciencia.
Además, es un algo i mo gene al que puede aplica se
pa a con e ido es OFBCS-FCC de N ni eles siendo
o almen e independien e de la ca ga a la que se conec e
el con e ido . Finalmen e, se mues a una
compa ación en e dis in as opologías de con e ido
mul ini el obse ándose la bondad de los con e ido es
OFBCS-FCC al gana se es abilidad. Se han p esen ado
esul ados de simulación pa a mos a el buen
compo amien o del algo i mo p opues o.
REFERENCIAS
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