Control del Equilibrio de las Tensiones de los Condensadores Flotantes en Convertidores Multinivel de Capacidades Flotantes

Con ol del Equilib io de las Tensiones de los Condensado es Flo an es en Con e ido es Mul ini el de Capacidades Flo an es J.I.Leon, R.Po illo, J.A.Sanchez, J.M.Ca asco and E.Gal an Depa amen o de Ingenie ía Elec ónica/Uni e sidad de Se illa, Se illa, 41092, España Abs ac — Los con e ido es de capacidades lo an es mul ini el se p esen an como una al e na i a a o o ipo de opologías mul ini el p esen ando cie as en ajas. Sin emba go, p esen an des en ajas como el desequilib io de ensiones de los condensado es lo an es in oduciendo dis o sión en las ensiones moduladas po el con e ido . Se p esen a en es e abajo un algo i mo pa a con ola el equilib io de es as ensiones. Es e algo i mo se basa en la elección de los es ados de los ansis o es den o de la secuencia de conmu ación usando modulación Space Vec o . Es e algo i mo es comple amen e gene al siendo aplicable a cualquie núme o de ni eles e independien e de la ca ga. Se p esen an odas las exp esiones ma emá icas necesa ias pa a el con ol mos ándose esul ados de simulación pa a demos a el buen uncionamien o de la es a egia de con ol p opues a. Se mues an los lími es de con olabilidad del algo i mo compa ándolo con los lími es ob enidos pa a o as opologías de con e ido es mul ini el. I. INTRODUCCIÓN Los con e ido es mul ini el de capacidades lo an es (FCC) usan a ios condensado es lo an es en cada ase pa a ob ene di e en es ni eles de ensión de salida [1]. Un con e ido FCC de N ni eles se mues a en la Fig. 1. La opología FCC mul ini el se ob iene g acias a conec a a ias celdas básicas en se ie. De hecho, una g an en aja de los con e ido es FCC es su modula idad. Una celda básica de capacidades lo an es se mues a en la Fig. 2. Cada celda básica se cons uye g acias a dos ansis o es de po encia comandados po una única señal de dispa o bina ia Sxi (‘1’ signi ica que el ansis o es á conduciendo y ‘0’ implica que el ansis o no conduce). De es e modo, el es ado de cada celda básica puede de ini se con un único bi . Po an o, en una ase de un con e ido FCC de N ni eles ( e Fig. 1) hay únicamen e 2N-1 posibles con igu aciones en las conmu aciones del con e ido y pueden se de inidas con N-1 bi s. Fig. 1. Una ase del con e ido de N ni eles con opología de condensado es lo an es. Fig. 2. Celda básica pa a cons ui un con e ido mul ini el con opología de condensado es lo an es. Un modo sencillo de calcula las ensiones de salida de ase con espec o al pun o medio del DC-Link (denominado pun o 0 en es e abajo) usando los alo es bina ios de cada celda (Sxi) es la siguien e: 2 0(1)(1)11 1 ()() 2 N DC xxixixixixixx i V VSSSSVSS - ++ = =-+- å (1) En con e ido es FCC mul ini el se pueden conside a a ios a ios de ensión Vx1:Vx2:Vx3:…: VxN pa a los condensado es lo an es. El a io con encional p esen a ensiones en las capacidades lo an es del ipo N:N-1:…2:1 (llamadas en es e abajo a io de ensión OFBCS). Sin emba go, en [2] se p esen a on nue os a ios de ensión con el obje o de alcanza más ni eles de ensión a la salida del con e ido con el mismo núme o de disposi i os. En [2][3], una compa ación en e di e en es a ios de ensión se p esen a usando el concep o “Full Bina y Combina ion Schema” (FBCS) demos ándose que se consiguen ob ene más ni eles de ensión a la salida del con e ido con los mismos disposi i os únicamen e cambiando las ensiones de las capacidades lo an es. De hecho, a ios a ios de ensión consiguen más ni eles de ensión de salida que el a io OFBCS. Po an o, a p ime a is a mejo an el compo amien o de los con e ido es FCC mul ini el po que mejo an las o mas de onda de salida del con e ido sin inc emen a el cos e. Es o no ealmen e cie o po que al in oduci nue os a ios de ensión, se inc emen a la ensión que debe sopo a cada ansis o de po encia aumen ándose con ello el cos e del con e ido . II. RATIO DE TENSIÓN OFBCS En p ime luga , se p e ende es udia el compo amien o del a io de ensiones con encional OFBCS. Se puede de ini el es ado de la ase x (PSx) como un alo en e o que mues a el ni el de ensión de salida. PSx igual a ce o implica que la ase x p esen a el mínimo posible ni el de ensión de salida. Usando es a de inición las ensiones de ase de salida Vxo y el ac o PSx se pueden de e mina usando la siguien e exp esión. 1 1 0 12 N xxi i DCDC xx PSS VV VPS N - = = =×- - å (2) En la Fig. 3 se mues a un con e ido OFBCS-FCC de es ni eles. Es udiando es e caso, se pueden calcula las posibles ensiones de salida del con e ido dependiendo de los es ados de los ansis o es. Los esul ados se mues an en la Tabla I. Se puede obse a que pa a el caso de es ni eles, dos con igu aciones di e en es de ansis o es ob ienen el mismo es ado de salida de la ase. Inc emen ando el núme o de ni eles del con e ido , la posibilidad de que es a edundancia en la conmu ación de ansis o es apa ezca aumen a. Es a p opiedad no apa ece en o o ipo de opologías de con e ido es mul ini el como los con e ido es Diode- Clamped. Fig. 3. Una ase del con e ido de 3 ni eles con opología de condensado es lo an es usando el a io de ensiones OFBCS. TABLA I POSIBLES TENSIONES DE SALIDA DEPENDIENDO DE LA CONMUTACIÓN DE TRANSISTORES PARA UN CONVERTIDOR OFBCS-FCC DE TRES NIVELES Con igu ació n SX1 S X2 Tensión asex-0 (Vx0) Es ado de la ase x (PSx) 0 0 0 -VDC/2 0 1 0 1 0 1 2 1 0 0 1 3 1 1 VDC/2 2 En gene al, pa a un con e ido OFBCS-FCC de N ni eles, el núme o de con igu aciones de ansis o es edundan es pa a ob ene el es ado de ase k (RPSk) se puede calcula g acias a una pe mu ación con epe ición de k elemen os omados en g upos de N-1 elemen os. ( ) ( ) ,1 1 1! !1! kNk kN N RPSP kNk -- - - == -- (3) Median e la exp esión (3) se puede conclui que inc emen ando el núme o de ni eles del con e ido , la edundancia en con igu aciones de ansis o es aumen a. Es e enómeno se mues a en la Fig. 4. Fig. 4. Núme o de con igu aciones de ansis o es edundan es pa a ob ene el es ado de ase k en con e ido es mul ini el OFBCS-FCC. III. OTROS RATIOS DE TENSIÓN EN LOS CONDENSADORES FLOTANTES El algo i mo de con ol p opues o se basa en la exis encia de edundancia en las con igu aciones de ansis o es. Conside ando o os a ios de ensión en los condensado es lo an es, es a p opiedad no apa ece. Po an o, si se usa un a io de ensión dis in o al OFBCS, el algo i mo de con ol del equilib io de las ensiones lo an es se ha á menos e icien e. Así, en es e abajo se asume que se abaja con con e ido es mul ini el OFBCS-FCC. IV. ALGORITMO DE CONTROL DEL EQUILIBRIO DE TENSIONES Es e abajo asume que un algo i mo de modulación Space Vec o calcula la secuencia de conmu ación pa a gene a una de e minada e e encia. El algo i mo de modulación u ilizado ue p esen ado en [4] y des aca po su simplicidad y bajo cos e compu acional. Si se ep esen a el espacio de es ados de un con e ido mul ini el ep esen ando las ensiones ase-neu o en coo denadas abg, apa ecen una se ie de ec o es de es ado edundan es. En la Fig. 5, se mues a el espacio de es ados de un con e ido de es ni eles ob eniéndose un es ado edundan e iple y seis dobles. Fig. 5. Espacio de ec o es de es ado pa a un con e ido de es ni eles. Apa ecen ec o es de es ado con edundancia doble y iple. Po o o lado, como se ha mos ado an e io men e, en con e ido es mul ini el OFBCS-FCC un de e minado es ado en una ase se puede ob ene con di e en es con igu aciones de ansis o es debido a la p esencia de es e ipo de edundancia. Así, pa a con e ido es OFBCS-FCC exis en dos ipos de edundancia: 1. Redundancia en los ec o es de es ado: Conside ando el sis ema i ásico, a ios ec o es de es ado ob ienen las mismas ensiones ase-neu o de salida. Es a edundancia apa ece en o o ipo de con e ido es mul ini el como la opología diode-clamped y se obse a en el espacio de es ados del con e ido ( e Fig. 5). 2. Redundancia en la con igu ación de ansis o es pa a cada ase: Un mismo es ado pa a una ase se puede ob ene con di e en es con igu aciones de los ansis o es de esa ase. Po an o, ambas edundancias pueden se enidas en cuen a pa a desa olla un algo i mo de con ol pa a alcanza el equilib io de las ensiones de los condensado es lo an es. Es e algo i mo escoge los mejo es es ados edundan es den o de la secuencia de conmu ación pa a minimiza el desequilib io an o como sea posible en cada ins an e. El concep o pa a alcanza el equilib io ue p esen ado en [5] pa a con e ido es mul ini el diode-clamped pe o en con e ido es OFBCS-FCC la edundancia en las con igu aciones de ansis o es de una ase in oduce nue os g ados de libe ad en la de e minación de la secuencia de conmu ación. Pa a p esen a el algo i mo de con ol p opues o, se hace necesa ia la de inición pa a la ase x del ac o FCxi que depende de los es ados de dos celdas adyacen es (celdas i e i+1) en el con e ido OFBCS- FCC. (1) (1) (1) 0, 1, 1, xixi xixixi xixi SS FCSOFFandSON SONandSOFF + + + ì= ï ï =-== í ï == ï î (4) Usando es e ac o , el cálculo de las co ien es que ci culan a a és de cada uno de los condensado es lo an es es muy simple. En gene al, pa a N ni eles, se puede demos a que es as co ien es cumplen la siguien e exp esión. ===- 1,...,2 xi Sxixixix dV iCFCiwi hiN d (5) Po o o lado, en con e ido es mul ini el FCC usando el a io de ensión OFBCS, se de ine el desequilib io del condensado Cxi en la ase x como la di e encia en e el alo eal de dicha ensión y su alo deseado. (1) 1,...,2 1 xixiDC Ni VVVwi hiN N -- D=-=- - (6) El algo i mo de modulación Space Vec o de e mina la secuencia de conmu ación que debe aplica se en el con e ido en el siguien e pe iodo de mues eo. El algo i mo de equilib ado es udia los ec o es de es ado de es a secuencia de conmu ación y aplica las p opiedades de edundancia pa a minimiza y compensa los e o es en ensión en los condensado es lo an es. El algo i mo p opues o es udia los ec o es de es ado de la secuencia uno a uno siguiendo el diag ama de lujo mos ado en la Fig. 6. En p ime luga , el algo i mo de equilib ado es udia pa a cada uno de los ec o es de la secuencia de conmu ación sus posibles ec o es de es ado edundan es. Cada ec o de es ado edundan e puede ob ene se con di e en es con igu aciones de ansis o es y odas las posibilidades son enidas en cuen a. Finalmen e, el algo i mo calcula cuál es la mejo con igu ación de ansis o es en cada ase pa a odos los ec o es de es ado de la secuencia de conmu ación pa a equilib a las ensiones de los condensado es lo an es. El algo i mo escoge pa a cada ase aquella con igu ación que minimice la suma de los p oduc os de las co ien es que ci culan a a és de los condensado es Cxi y de sus desequilib ios. Es a suma se de ine como G y es á elacionada con la ene gía almacenada en el sis ema [3][6]. - = =D å 2 1 N Sxixi i GiV (7) ... ... Fig. 6. Diag ama de lujo u ilizado po el algo i mo de con ol del equilib io de ensiones. Se es udian odas las posibilidades eniendo en cuen a odas las edundancias. En es e momen o, el algo i mo conoce la mejo con igu ación de ansis o es pa a cada ase pa a gene a la secuencia de conmu ación indicada po el algo i mo de modulación Space Vec o minimizando el ac o G. V. EJEMPLO PRÁCTICO DE FUNCIONAMIENTO DEL ALGORITMO Pa a mos a el uncionamien o p ác ico del algo i mo p opues o, se p esen a un ejemplo pa a un con e ido OFBCS-FCC de es ni eles. Obse ando la Tabla I, es a opología p esen a edundancia cuando en la ase hay que impone el es ado ‘1’. En el ejemplo p opues o, se conside a que el algo i mo de modulación de e mina la secuencia de conmu ación y uno de los ec o es de es ado es el ec o {101} (es ado de la ase a es ‘1’, es ado de la ase b es ‘0’y es ado de la ase c es ‘1’). Es e ec o de es ado p esen a el ec o edundan e {212} y po an o el es udio hay que ealiza lo sob e es os dos ec o es. Las ensiones de los condensado es lo an es es án en p incipio desequilib adas y se puede asumi que son iguales a: 11 ,, 2 DC xx V Vwi hxabc =+D= (8) A. Redundancia en la con igu ación de ansis o es en cada ase Conside ando el ec o de es ado {101}, el algo i mo es udia la con igu ación de ansis o es de cada ase independien emen e. Así, conside a en p ime luga la ase a y es udia odas las posibles con igu aciones de ansis o es pa a gene a su es ado (que en es e caso es ‘1’). Pa a el caso de es ni eles, hay que eco da que obse ando la Tabla I se concluye que los es ados de ase ‘0’ y ‘2’ no p esen an edundancia de es e ipo. El es ado de ase ‘1’ puede alcanza se con dos con igu aciones dis in as de ansis o es (con igu aciones 1 y 2 de la Tabla I). De es e modo, el algo i mo calcula el ac o G usando ambas con igu aciones (Ga1 y Ga2 espec i amen e) y calcula cuál es la mejo con igu ación de ansis o es minimizando el ac o G. { } 112 , op GaminGaGa = (9) En es e ins an e se conoce cuál es la mejo con igu ación de ansis o es pa a la ase a suponiendo que su es ado es ‘1’. Es e mismo p ocedimien o se ealiza sob e las ases b y c pa a inalmen e conoce la mejo con igu ación de ansis o es pa a las es ases calculando el ac o G i ásico o al. 1111 op op op op GGaGbGc =++ (10) B. Redundancia en los ec o es de es ado T as acaba el paso an e io men e desc i o, el algo i mo conoce la mejo con igu ación de ansis o es pa a aplica al con e ido el ec o de es ado {101}. Sin emba go, es e ec o p esen a el es ado edundan e {212} que ambién debe se es udiado del mismo modo que se es udió el ec o de es ado {101} calculando en es e caso el ac o Gop 2. Finalmen e, el algo i mo calcula qué ec o de es ado consigue minimiza el desequilib io eligiendo el ec o de es ado que ob iene meno alo de G. { } 12 , op op op GminGG= (11) Hay que des aca que el algo i mo p opues o es comple amen e gene al y no impone condición alguna sob e la ca ga que se conec e al con e ido . Además, se puede aplica a con e ido es con cualquie núme o de ni eles usando exp esiones ex emadamen e simples y con una baja ca ga compu acional. El buen uncionamien o del algo i mo se comp ueba mos ando esul ados de simulación del mismo. V. RESULTADOS DE SIMULACIÓN Se ha desa ollado un modelo pa a el con e ido de condensado es lo an es de es ni eles conec ado a una ca ga RL median e la he amien a Ma Lab/Simulink® basado en el modelo pa a el con e ido diode-clamped de N ni eles p esen ado en [7]. Las ecuaciones de es ado pa a las co ien es de ase y pa a las ensiones de los condensado es lo an es han sido calculadas y la dinámica del sis ema se puede exp esa en o ma ma icial de iniendo los ac o es Exi. 0 1 x xi x i PSi E i PSi ¹ ì ï = í = ï î 11 1 11 1 a b a b c c DC CaCa Cb Cb Cc Cc di d di i d i di i d ABV VdV d V dV V d dV d éù êú êú êúéù êúêú êúêú êúêú êú =×+ êú êúêú êúêú êúêú êúêú ëû êú êú êú êú êú ëû (12) 111111 111111 111111 1 1 1 1 1 1 211 00333 121 00 333 112 00 333 00000 00000 00000 a aabbcc b aabbcc c aabbcc a a b b c c REFCEFCEFC LLLL REFCEFCEFC LLLL R EFCEFCEFC LLLL A FC C FC C FC C éù -- êú êú êú -- êú êú êú -- êú êú = êú êú êú êú êú êú êú êú êú ëû 112112112 112112112 112112112 1 [2(1)4(1)2(1)2] 6 1 [2(1)4(1)2(1)2] 6 1 [2(1)4(1)2(1)2] 6 0 0 0 aaabbbccc bbbaaaccc cccaaabbb EFCEEFCEEFCE L EFCEEFCEEFCE L BEFCEEFCEEFCE L éù ++-+--+- êú êú êú ++-+--+- êú êú = êú ++-+--+- êú êú êú êú êú ê ëû ú En el expe imen o que se mues a se conside an los siguien es alo es de simulación: R=22Ω, L=3.5mH, Cx1=2200μF y V DC=700V. La señal de e e encia es pu amen e senoidal con un índice de modulación m=0.55 y la ecuencia de mues eo es de 10kHz. En la Fig. 7 se pueden obse a los esul ados ob enidos mos ándose que se consiguen equilib a las ensiones de los condensado es lo an es a su alo ideal de 350 V. En la Fig. 8 se mues an las co ien es de ase de salida del con e ido ob eniéndose co ien es con baja dis o sión. En [5] se p esen a on los lími es eó icos de con olabilidad de las ensiones de los condensado es del DC-Link pa a con e ido es mul ini el con opología diode-clamped. G acias al modelo desa ollado pa a la opología de condensado es lo an es se ha ealizado un es udio heu ís ico de la con olabilidad de es e ipo de con e ido es lle ando a cabo simulaciones pa a odo ipo de ángulos de ase en la ca ga y odo ipo de índices de modulación. De es e modo, se puede ealiza una compa ación en e ambas opologías en unción de las posibilidades de con ola el equilib io de los condensado es (del DC-Link en el caso de la opología diode-clamped y condensado es lo an es en el caso OFBCS-FCC). En es a compa ación que se mues a en la Fig. 9, se ob iene que la opología OFBCS-FCC de es ni eles mejo a los lími es de con olabilidad ob enidos po un con e ido diode- clamped de N ni eles y po an o, se p esen a como una buena al e na i a. Sin emba go, cabe hace no a que siguen exis iendo zonas de con ol ines ables que hacen necesa ia la p esencia de un bucle de con ol ex e no que supe ise las ensiones de los condensado es lo an es aplicando sob e ellas alguna ley de con ol po ejemplo de ipo p opo cional+in eg al. Fig. 7. Equilib ado de las ensiones de los condensado es lo an es usando el algo i mo p opues o. R=22Ω, L=3.5mH, Cx1=2200μF y V DC=700V. Re e encia pu amen e senoidal, m=0.55 y ecuencia de mues eo 10kHz. Fig. 8. Co ien es de ase usando el algo i mo p opues o. R=22Ω, L=3.5mH, C x1=2200μF y V DC=700V. Re e encia pu amen e senoidal, m=0.55 y ecuencia de mues eo 10kHz. VI. CONCLUSIONES En es e abajo se p esen a un algo i mo de equilib ado de las ensiones de los condensado es lo an es pa a con e ido es mul ini el con opología de condensado es lo an es. Pa a su uso, se hace necesa ia la u ilización de un algo i mo de modulación Space Vec o que calcula la secuencia de ec o es de es ado que hay que aplica al con e ido pa a gene a una de e minada e e encia. Fig. 9. Regiones de con olabilidad pa a di e en es opologías de con e ido mul ini el mos ando que los con e ido es OFBCS-FCC p esen an mayo es abilidad. El algo i mo de equilib ado calcula en odo ins an e y pa a odos los posibles casos cuál es la mejo secuencia de conmu ación de ansis o es pa a lle a a cabo la modulación pe o minimizando el desequilib io de ensiones en el con e ido . Es e algo i mo es muy simple y u iliza exp esiones que no conlle an g an ca ga compu acional des acando po su e iciencia. Además, es un algo i mo gene al que puede aplica se pa a con e ido es OFBCS-FCC de N ni eles siendo o almen e independien e de la ca ga a la que se conec e el con e ido . Finalmen e, se mues a una compa ación en e dis in as opologías de con e ido mul ini el obse ándose la bondad de los con e ido es OFBCS-FCC al gana se es abilidad. Se han p esen ado esul ados de simulación pa a mos a el buen compo amien o del algo i mo p opues o. REFERENCIAS [1] “Mul ile el con e e s-a new b eed o powe con e e s”, Jih-Sheng Lai; Fang Zheng Peng; Indus y Applica ions Con e ence, 1995. Thi ie h IAS Annual Mee ing, IAS '95., Con e ence Reco d o he 1995 IEEE Volume 3, 8-12 Oc . 1995 Page(s):2348 - 2356 [2] Xiaomin Kou; Co zine, K.A.; Familian , Y.L., “Full bina y combina ion schema o loa ing ol age sou ce mul ile el in e e s”, Powe Elec onics, IEEE T ansac ions on Volume 17, Issue 6, No . 2002 Page(s):891 – 897 [3] Co zine, K.A and Kou, X, “Capaci o ol age balancing in ull bina y combina ion schema lying capaci o mul ile el in e e s,” Powe Elec onics Le e s, IEEE Volume 1, Issue 1, Ma ch 2003 Page(s):2 – 5 [4] P a s, M.M.; Ca asco, J.M.; F anquelo, L.G. , “E ec i e algo i hm o mul ile el con e e s wi h e y low compu a ional cos ”,; Elec onics Le e s Volume 38, Issue 22, 24 Oc 2002 Page(s):1398 – 1400 [5] “Vol age-balance limi s in ou -le el diode-clamped con e e s wi h passi e on ends”, Pou, J.; Pindado, R.; Bo oye ich, D.; Indus ial Elec onics, IEEE T ansac ions on Volume 52, Issue 1, Feb. 2005 Page(s):190 – 196 [6] Pou, J.; Pindado, R.; Bo oye ich, D.; Rod iguez, P. , “Vol age-balancing s a egies o diode-clamped mul ile el con e e s”, Vicen e, J.; Powe Elec onics Specialis s Con e ence, 2004. PESC 04. 2004 IEEE 35 h Annual Volume 5, 20-25 June 2004 Page(s):3988 - 3993 Vol.5 [7] J.I.León, L.G.F anquelo, R.Po illo, M.M.P a s, “DC- Link capaci o s ol age balancing in mul ile el ou -leg diode-clamped con e e s”,Indus ial Elec onics Socie y, 2005. IECON '05. The 31 h Annual Con e ence o he IEEE, 6-10 No . 2005, Page(s):1254-1259