í.^ .'C-hL.
LIBRO DE
INSTRVMENTOS
NVEVOS DE GEOMETRIA
muy neceíTa ios pa a imedi di ancias, y
.al u asjíin que in e uengan;nume os,
co no e demue a en la
p a ica.
VESBESTO SE 0T! EH
es 4 adi)s,com¡> es '^no,dec»»duzj iguás ,y o a V«4
^ue iien de á Ule ia^en donde/epmenalgunas
demoíl aciones eu iejas.
POR ANDRES DECESPEDES,
Co mog apKo mayo del Rey
nue o Seño
E12IC1D0 jiL SETLE^JSSIMO
Seño .^ chidu^ue Albe o,CondedeFlandes,
Buque de T aban e,&c.
CON PRlAnLEGIO;
BnAíad idy Po luán déla Cue la.
Año.M.DC VI.
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.IV Da.M.onA
MEMORIA DE LOS LIBP OS
c ue engo e c icos en lengua Ca cllana;
iTeo icd,y ab ica d l ^Sl olabio ylos^ os i:l.
3Vncamen o ob e la Es e a de ac o So co,
jVncomen o ob e lasTeoncas de Pu bachio.
4Vnos E juaco ios ,0 Teó icas, o los quales i» ablas e
uede abe los luga es de los Plane as en longi ud, yla i ud:
ambién e onen injl umen os con queJabe los cclip es.
5Vnas Teo icas que con ienen es pa es'.en la p ime a,las
Teó icas egu sla doc ina de Cope nico:en la egunda, e de-
cla a, egunnue l as ob e uaciones la cau a po qyan e ados
los mouimien os del Sol,yLuna ,a si en Cope nico,como en el
Rey don^lon o-.en la e ce a, e disce de las eílaciones de los
Plane as,conyn a ado de Pa alaxis,
éVna pe pe iua eo icay p aii ca.
•j Vn egimien o de nauegacion.
8Vnahyd og a agene al.
9Vnlib o de »echanicas,donde e pone la aigón de odas
las machinas,e»la egunda pa e e ponen ejn a machinas
pa a exe cicio,y algunas on de impo ancia.
10 Vnlib o de Reloxes de Sol, que losen eña a ab ica en
qualquie a upe cieque ea,yde c eui en ellos odos los ci -
cuios que qui e en imagina en el p ime o mobii,y es o po
di e en es caminos.
11 Vn isla iogene al donde e pone la de c ipcion de odas
las islas qao a e aben,con lahi ls ia.y co as no ables ¿ellas.
O os muchos a ados engo e c i os en ya ias ma e ias,
p incipalmen e de ab icas de injinimen os ma emá icos, a si
de los queyo engo inuen ado como de o os,y odos los engo
lab ados po mi mano, de ie undi el me a!,ha a pone los en
upe eccion.
2TAS-
TASSA;
YoF anci co Ma ínez e c iuano <]e Cama ade ii'
Mageílacljy nodelosqueen u Con ejo eíiden,.
doy ee.quepo los eño esdeldichoCon cjo ue
añado n lib o in i ulado,De /B/ íiwen oí nueuos deGee-
compiie o po e! Licenciado. And és Ga cía de
Ce pedeSjCo mog aplio Mayo de u Mage ad,á cinco
ma auedis cada pliego, y.que a! dicho p ecio, yno mas e
enda el dicho lib o.’y que e a ee de aña e ponga enla
p ime a hoja.de cada lib o,pa a que e epa el p ecio del, y
que no é enda in eíla pue a en el p incipio déla p ime-
a hoja de cada olumé,como dicho es, o pena que el que
lo imp imie e, y endie e in la pone ,.cayga, éincu a en
las penas con enidas en las leyes,y p ema icas de os Rey-
nos que ob elaimp e sion dé losdichos lib os di ponen.
Ypa a que dellocon e de pedimicn o del dicho Licencia
do And és Ga cía de Ce pedes,y de mandamien o de loj
dichos eño esdel Con é}odi e a ceen Válládolid,adiez
dias delmes dé Heb c o,de mil y ey cien os y eys años.
F anci co Ma ínez,..
TTeJl monio del Co ec o :
Vle e lib o in i ulado, Dein ume %'
os nueuos-de (geome ía ,yen el no^
ay co a alguna que no a que no co-
e ponda con u o iginal.. Dada en Ma-
d idien.3;dias delmes de Ene o,de. ido5..
ElLicenc i doF dnci co^
Mu cia de la llana»
AL SERENÍSSIMO
Ceño A chiduque Albe o
Conde de blaudes.
^1. ECER^^ ni-
mien o e en a aV. yi-e e
e/^ueñe iiha]e ,p ono U e d
conocUa mi olm í iy dejpo de
Jeji ui aV.^. Eamsp eci-
do ,cjue aunque mía o as eh as
de mas impo ancia que o ece
aV. que po do a ejía e a
mas ap opBp o en e las que alp e en e enia ,a si po e -
a V. an ocupado en las co as de lague a jjy que el
iempo no da alu£a ala lección de los lib os,como pe la
de comodidadque engo,po e a ocupado en la imp ejsic
de Vn ‘Regimien o de nauegacio que u J íag ad me man~
do haze . En e e a ado e ponen dos in umen os que
hize en Lisboa pa a V. con el o ,y u deme acio»,
qpa aen Idadospueden e de p ouecho, pues el ob a
con ellos haz con an a cihdad.V eciba mi buen
de¡ eo,q ae U'ob a iguala a cene!, yo queda a is echo
de aue cumplido con el econocimien o quedeuo,como c ia-
do de V. aquien Diosgua de muchosanos. De Si a—
diid.Ene o ca o x ,mily i cien osy is-.^
And és Ga cía'
de-Ceípedes.
Muy poúe oío eno .
PO mandado de V.xA.! eza he iílo e e li-
b o in i ulado, In umé os nueuoí ¿ Ceomema,
compueí o po el Licenciado And esGa -
cia de Ceípedes^y me pa ece que a si po no e-
ne co a que o enda^ como po e andod o, y
cu io o, e le puede da la licencia ,yp iuilegio
que el Au o uplica ,pa a que acompañe alos
demas lib os de a p o e sion que ha compueílo
como ob as de pe ona an ¡níigne ,de quien es
azón e gozen an ingeniólos abajos. En Va-
lladolid,a nueue de O ub ejde.i(ío4.
si ec e d io Tomds G dcian
Vdn i co,
Su ma del p iuiiegio.
Tiene p iuilegio de u Adagej ad An-
d és (ja cia de Ce pedes, Co mog a-
pho mayo de u Adage adpo diez,
anospa a pode imp imi epe lib o in i ula
do, In umen os nueuos de Geome ii.
Síí da a en la Ven oJlUa en. zo. de O uh e de
milyJey cien osy qua o anos. íPa so an e
luán de Amez>yue a.
ALLECTOR.
S anjo en Po ugal en e uicio del e eniísimo
chiduque Albe o, como le hizieíTe algunos
iníl umé os ma emá icos,me madó qlehizie
e n in umen o con q e pudicíTe medi qual
quie a al u a,ydi ácia, in q aeíTe ncce la io de in e ueni
núme os,imaginado algunos qpa a e e e e o pudie á e -
ui . El qmasa p opoG ome pa eció ,es n quad adoquc
aqji e pone,elqual iene poca ab ica, y acilidad en el
ob a ,en odas lasope acioncs e le pone u demoü acion.
También le di pa a el mi mo e e o el báculo que llaman
delacob.que aunque la inuencion del no es mia pe opu e-
le lademo acion délos os del, que ha a ao a no labe
o ,yc eo que po noIa ene ,le enían en poco .íiendo
el mas acomodadoin umen o de quan os ehan inué a-
do, pa a medi al u a, yanchu a,con íl:e,y conel quad a-
do con cada no dallos en eñamos amedi qualquie a aku
a ,ydi anciacon dos, ycon la na e acion,aunque no e
pueda llega alo que e mide.
Tambien e pu o la dem o acion de la ab ica de n ni-
uel que i en ca a de luán de He e a, A chi le o que ue
de uMage ad,que ampoco he i o quien la ponga.
Con iene abien e e lib ó n a ado de conduzi aguas,
dude e decla an las di icul ades qace ca de a ma e ia e
puede o ece ,yel emedio deüas, es de impo ancia pa a
emejá e e e o. Tuueocaíion de e cnui e e a ado halla •
dome en Bu gos, i qia ciudad que ía ae na uen e que
nacía en na cue a bien al a, pa a n ba io den o dclla ,q
abiene auaal o,yaunq io an ocomo el nacimien o de
la 3gua,y én ela na al u a, yla o a auia n alle llano ,y
iédo n día el edi icio del encañaüo.dixc- a n amigo míe
que edezia Ma in de la Haya,que aquellos homb es ga '
la ian u dine o,pe oqueno ubi ian la agua donde p e e
-
í¡ian,y
AL lec o :
dian.y enían obligación en onces los oCciales e ie on de
iTii,aunquecle puesllo a on,po c]iie galla on us hazien-
ilas.y no pudie on i bi la agua donde cílauan obligados,
po mas p ueuas que hizie on, ya siles acon ece alos que
no quie en oma con e'jo.
También eílando en Lisboa, uy n diaa i i a al Ca-
pi án Alon o de Ce pedeSjTenien e de Gene al de laa i-
íle .a del Reyno de Po ugal,y ópele con nos A ille os
que eílauan di pu ando, en que eleuacion i aua mas na
p e^a de a ille ía, ycomo olamen e la que ion e e oluia
enloquecada no hallaua po expe iencia, po lamayo
pa e dellos quedo aíTen adojque en qua en a ycinco g a-
dos de eleuacion alcan^aua mas que en o a ninguna. El Ca
pi an Ce pedes que abia que yo enia alguna no icia dello»
po aue me hallado en el caílillo de Bu gos en iempo que
alli auia undicion,y mucho exe cicio en la p a ica mepi-
dioqueledieílepo e c i ola azón délo que alli e a a-
na con el examen del calibo,lo quál le dicon algunas ad-
ue eneias ace ca deíla ma e ia.Hallandome có los bo a-
do es dellosLi a ados,me pa ecía queba ia algu n e uicio a
la epública i los i op i oieíle ,pues la coila e a poca ,yel
p ouecho quede aquí pod ía edunda e ia mucho: y c-
cibaíle mi buendeileo,que i me baíláílen las iie pas co-
mo engo la olun adde e ui ami pa ia, o as co as de
mayo impo ancia,a si en eíla ma e ia,como en o aspó;
.d iamosen laeíla opa.
(jue e en eha l¿ abTÍc¿i de n Q^^d an e.
Geomé ico ,con el qual epnede medi q al-
quie a di iancia, al u a,'^p o undidad,
n que ea necejja o de que in-
e mgan núme os.
'QMESEVna abla quad ada
demade ajO dela on,ab cd,y
enella e omejga.que ea la e -
da pa e del lado^a d:y i e e la li
nea.ge jequidi á e de,ab: ome e,eg,igual
de,g a,y ob e el pun o, e, e haga el quad a-
do,e HKn;diuida e cada lado de e quad a
do en loo.pa es yguales, ylas diuiíiones
opueílas e jun é c5 lineas, ylas q ue e die-
zes e e íalé con pG illos.Los lados,H e, e,
e e iendan baílalos pun os,g, eponiendo
In umen os de
al u a <3e,b a:y queda á la linea, a, pa alela
del O izon e, sb. Pue o el que mide en el
pun o,d, ymi ando po los aguge os de las
pinulas el pun o, a, el pe pendículo que cae
del pun o,e,co a á la linea,1m, po el pun-
o, u.
xe eelque
mide al pü
o.g.y o -
ne a e
po los a-
guge os 3
las pinulas
elpun o,a,
e ando el
pe pendi- -
culo en el *^
pun o,n, an os pun os apa ado del pun o
e, quan os paíTos ay en e el pun o, g,yel
pun o, d, yco a á el pe pendículo po el
pun o, ,al ladojl mjC uzando e los dos pe -
pendículos en el pun o,x: del qual e oma-
á la linea,x h, que ea pa alela de, me, y
cae aen el lado,e K; ylos pun os qhuuie e
del
Geonie ia. 5
del pun o,n, al pun o, hj an ospaíTosay del
pun o,g,al pun o, , que es lo mi mo que la
al u a ,ba,menos la can idad, gs, que es
lo que ay de la egunda e acion al O izó e.
Ylos pun os que huuie e en la linea ,hx,
an os paíTos au a de di lancia en e las dos
o es,que es la linea, sb.
Demoíl acion de lo dicho.
EnLap ime ae!lacion,elangulo,u cKesygiial
dei ángulo, d a, po e .e u,d , pa alelas dei púa
o,x. Donde e co an los pe pendículos e i e
Xh,pe pendicula ob e,eK;y po la ja. dei p ime o de
Euclides,queda a el iangulo,a d;equiangulo del ia-
gulo,x he. En la egunda e acion ,el ángulo, gn ,que
Haze el ayo i ual conel pe pendículo, es ygual del an«
gulo. ga, po la 29 .del p ime o de Euclides :luego po
la ja. del mi mo, el iangulo,xhn, s equiángulo del
ianguIo,g a. Luego po la 4. del cx o,los lados e an
p opo cionales,ya si e au a,x h,con,h n,como, a , con
g: ycomo eha.x h,con,hc, a si e ha,a , con, diyal-
e nadamen CjComo e ha el an eceden e, xh, conel an-
eceden e.a .a si el con equen e, hn, con el coníequen
e, g. También comoel an eceden e, x h ,con el an e-
ceden e,a , a si el con equen e, he, con el con equen e
d: luego po la 11. del quin o, la p opo ción que iene
hn,con, g,ei a iene, he,con, d-, po quela na,y la o a
p opo ción,es comolaque iene, hx, con, a. PucscI
Iníl umen osde
odojh n, e ha con el odo. g, como la pa e, he, con la
pa e, d;po la i9.del quin o,el elian e, en, e au a con
el e{lan e,d g,como el odo,h n,con el odo, g; yla p o
po ción que iene,en>con, d g, es p opo ción dé ygual-
dad, po que an os paíTos iene ,dg,como pun os ,en:
luego an os paíTos end a, g,como pun os ,hn,que es
lo que e p e endiap oua . Y icndo hallada, g,e á co-
nocida,ac, que es u ygual: ypo que el lado,x h, es p o-
po cional con el lado ,a ,quan os pun os huuic e en
Xh, an os paíTos au a en,a ,que es la di ancia en e,g c.
Ala al u a que iene, ac, e le añadi á los pa Tos que u-
uie e,gs,queesygualde,cb,yqueda á conocida la al-
u a,ab,en la medida que e midió,dg.
QAT.lIII. Que enhena como e medi á la
díjlancia de algúnplano ,eÜando en algu-
na o e.
EAEl plano que e iene de me-
di ,ab, yla o e, bs, de donde e
—quie e abe los paíTos que au a
del pun o, b, ha a el pun o, a. Ponga e la
pinula quee á mas ce cana al cen o del
Q ad an e pa a la i a, ypaíTando el ayo
i ual po los aguge os de las pinulasj e ea
el pun o ,a; yel pe pendículo que cae del
pun o,e,co a á al lado, Kl.en, o, donde e
Ta a na eñal.De pues e paí eii ala egñda
e acion,
Geome ía. lo
e acion, ubienc!o e en ia o e, yel pe pé-
diculo e mude en los aguge os quee an
en el lado de las pínulas, an os pun os apa
ado del cen o, e, quan os paíTos ay en e
las dos e aciones: y o nando a e po los
aguge os de las pínulas el pun o,a, e no a á
donde cae el pe pendículo ,ydonde co a
el pe pendículo de la p ime a e acíon, que
e a en el pun o, q, del qual e ome la pa a-
lela mas p óxima que cae ob e el lado,eK,
que e a el pun o, , que el nume o que allí
e uuie e mo a á Jos paíTos que ay en-
e, ba.
Demoíl acion <3e lo dicho.
EnLa p ime a e acion.el ángulo,oemque ha-
ze el pe pendículo có la linea i uai,d a, es ygual
alangulojb da¡po e ,d b,e o, pa alelas:)? i ada
qh, pe pendicula ob c,e m,€l iangulo,q he,csequ!5-
gulodel iangulo,ab d. Enla egunda e acion, el pe -
pendiculo que cae del pú o,n,hazeelangu!o,q nh, ygual
delangulo.b s,3,po e .sb.n q,pa alelas :luego el ian-
gulo,qnh.es equiángulo del iangulo.b sa^ypo la 4.
del ex o, us lados e an p opo cionales ;ycomo e i;3
nh,con,h q,aísi e ha,sb,con,b a.
También iendo el iangulo,ehq, equianí u o del
Bi
Iní umen osde
iangulo,dba,la p opo ción de,e h,con,K q,ie a la de
db,con,ab: yal e nadamen e,la p opo ción de,q h, con
ab, e acomolade,hn,con,bs. También, qh, e au a
con,ab,como,h e,con,b diluegolap opo cion que ie-
ne,hn,con,bs,esla que iene, he, con, bd, po la 11. del
quin odeEuclidcs, po que en ambas on como,qb,
con,a b. Pues el odo.h n,con el odo,b s,es como la pa -
e,he, con la pa e, bd;po la ip. del quin o de Euclid.
el eílan e,e n¡ e au a con el elian e, ds:y,en, con,d s,
iene p opo ción deygualdad, po que an os pun os ay
cn, e n.como pa bsenjd s: luego quan os pun os huuie-
een,qb, an osp 3Í osau aen,ab. Pues la p opo ción
de,qh,ccn,ab,es como de,h n,con,b s; ye lando,q h, e,
en e pa alelas, e anyguales. Luego la pa alela que de
la in e íecacion de los dos pe pendículos,que es el pu o
q,caye e ob eel lado,e X,del quad ado, oo l a á iadi
a .cia que ay en e,ba, egun la medida que e bizo en e
las dos eilaciones.
Aduc -
Geome ía. 7
Adue encia ob e lo que e ha
dicho déla in e ecacion de
los pe pendículos.
Pod ía acon ece que el pe pendículo de
la egunda eBación, no e co ajje con el
pe pendículo de lap ime a ,den o de la
upe jicie delquad ado:y e o acon ece d,qua-
do la co a que e mide uuie e maspaj os,o a-
as que iene diuijlones el quad ado. Quando
ejlo acon ecie e, e ob a a a si,que auiendo e-
ñalado en los lados delquad ado,po dode cae
lospe pendículos,poniendo el quad ado en n
plano e e ende anlospe pendículos bajía qJe
c uzle: ye lendíendo ambién el lado del qua-
d ado ob e que iene de cae lapa alela que
ale de la in e ecacion de los pe pendículos,
de donde ejia pa alela caye e en el lado d.el
quad ado,haBa elpun o,e, e con a an las di-
ui onesque huuie e ,que an ospaj os je a la
diBancia,o al u a queje mide .Como i en el
quad ado,e Klm, elpe pendículo que aie del
Bjpun o
Iníl umen osde
pun o,e, co a alladoJC l,en,o: yelpe pendicu
lo que ale del
pun o,n,co a allado,K¿,en, p,
Jin e ceua den o
de la upe jicíe del
quad ado:puespo
niendo el quad a-
do, eK lm, en al-
gúnplano, eo, np,
haña que eco e,
que e a en, q, e -
í./
i
1
:-m
eK ,poniendo po
eila algún hilo: delpun o, q, e i e, q ,pe pen-
dicula oh e,eK,y e ala linea, e , la al u a
de lo que e mide, i ando la linea, qh, pe pen-
dicula ob e, em,je ha a la mi ma demojl a-
cionque dep ime o ,p e uponiendo las lineas
• i uales ,como e ld dicho Que iendo ahe
quan as pa es es,K ,de lasque, eK, es oo.
omeje con elcompasl^ ,y pongaje oh e
eK, yje e a laspa es que
con iene,
l
CAP.
Geome ía. 12
QAP. V. Qu en ena amedi la di
anda
de " nplano n que ayapa e al a como en
elp ecep opaj ado.
VEDESE Medi ía di ancia de
n plano en eña mane a. Sea el pla-
no que e iene de medi ,ab, pueí-
ala pinuIa^D^a la i ajy e andoel quad a-
dopue o en upe icie llana ,equidi an e
al O izon e, e e apo losaguge os de las
pinulaselpun o, bjy in e menea el qua-
d ado e encamine la i a po el lado del
quad ado, D ia n cie o pun o que e e
di an e del pun o, a, 30. ó40. palios ,que
pongo que ea el pun o, o,dexando eñal en
el pun o,a: ypue o el quad an e en e! pun-
o, c,de mane a que el ángulo, 1, del quad a-
do enga en el pun OjC; yel lado.l D, e en-
de ece de ue e, quepaíTandola 'íla po
el e ea la eñal que e pu o en, a. E ando
a si i>co el quad ado, e ponga na egla po
el angulo,c,del quad adojy e aya ende e-
zando la egla, na a que paíTando la i a
po ella, e ea el pun o, b:ye ando a si la
egla
Iníl umen os de
egla in e menea , e bu que en el quad a-
do n pa alelo.delosque an del lado, D1,
al lado,B m,que e é can apa ado del ángu-
lo, c, quan os paíTos ay en e ,ac:ypongo
que ea e e pa alelo, g,y ea e donde co -
a la egla ae e pa alelo, que e a en el pu-
o,e. Pues digo ,que quan as diui iones hu-
uie e en e e pa alelo del pun o, e.al pun o
, an os paíTos iene la di ancia,ab.
La p ueuae icU a, po que aquí ay dos iángulos,
ab c, cc,que on equiángulos: luego los lados p opo -
cionales,po l4 4.del ex ode Euclides ,que po la p o-
Geome ía. 9
po ción que iene,c ,con, ejCÍTa iene, c3,con, ab: yal-
e nadamen e,la p opo ción que iene ,c , con, ca, eíTa
iene, e,con,ae ;yla p opo ción que iene ,c ,con,c a,
es deygualdad,po que an os pun os iene, c ,como pa
os,c a: luego quan os puncos uuie e , e, an os palios
end á,ab, que es lo que e auia de p oua .
CAT.V1. Qíie en eha como po ejle qna-
d ado,con ola na eñacion, epuede m di
qualqu e a diJiancia,o al u a^ ala qualno
epuede llega .
VES Que iendo medi la di -
ancia,b d, óla al u a, ab, e ando
el cjuad ado pue o en u pie, e le-
uan e el lado ,Kc, de mane a, que e ando
la pinula,D,en el ojo, palle la i a po la pí-
nula, B,y e ea el pun o, a:ha de cae del
pun o,e, n pe pendículo ,ydel pun o, K,
o o.-y en cada no dellos enhilada na cué
a pequeña.Pues iédo e (como e á dicho)
po las pínulas el pun o, a, cae án los pe -
pendículos,c n,Kdg,comopa ece enla i-
gu a íiguien e.La cuen a que e á en elpe -
pendiculo,K g, e aya ubiendo,o baxando
po el hilo (e ando el quad ado íixo )baña
Cque
1
íní umen os de
es equiángulo del iangulo, Kde, ypo la 4. delini -
mo,los Jados p opo cionales: luego como e ha,e h.con
h a si e ha,e K,con,K d:po lo qual.quan as ezen en-
a e, eK, en,h , que es en el lado del quad ado , an as
ezes en a á, eK,en,K d. Luego e á abido el ayo i-
uaI,K d, egun la medida ,eK,que es lo p ime o que e
auia de demo a .Pues que,e h,con,h ,es como, eK, c5
Kd, al e nadamen e e au 3,c h, con, eK, como, h , con
Kd.Los iángulos,K c,K qd,pa la 2.del ex o de Eu-
clides, on equiágulos,po que, c,es pa alela de,q d.lue-
go po la 4.del mi mo,Íos lados e an p opo cionales ,q
conao e ha,K c,con,c .a si e au a,K d,con,d q:yake -
nando,como e ha,K c,con,Kd,a si e au a,c ,con,d q.Y
po que, Kc, h , on yguales, di emos, que como e ha
h icon, Kd.a si e ha, c , con,dq :luego po la ii.del
quin o de Euclides,como e ha,c h,con,e K,a si e ha, c ,
con,d q,puesla na yo a p opo c¡on,es como, h , con
Kd: yal e nadamcn e.como e ha,e b,cc>n, c, a si e ha
Geomec ia. 13
cKjCon.d q.Luego quan as ezes en a e,eh,cn, c, an-
as en a á, eK,cn,d q.Po e a conocidas, ch, c, e a-
be guan as ezes cn 3,e h,en, c,y a si e ab a las ezes
gue,e K,en a á en,d g,y queda á abida la diílancia, dq>
eguilla medida,eK, queeslo egundo que e p opu o.
CAP. VIH. Como e[ahe o ejie quad a-
do la al u a delSol ob e elO izjon e.
EVANTADA La pínula que
e á Jun o al cen o del Quad an-
e pa a el Sol, ha aque us ayos
en en po los aguge os de las pínulas ;en-
onces e no a á donde co a el pe pédícu-
lo en loslados del quad ado, ypo lospun-
osque en qualquíe a dellos co a e, po la
abla ecunda,o de angen es , e ab a u al-
u a .Si el pe pendículo co a e en el lado
nK,los g ados que die en en las ablas, es lo
que el Sol e á apa ado del Zeni , que qui-
ado de 90. queda á la al u a del Sol ob e
el O izon e. Exemplo, omando la al u a
del Sol ,el pe pendículo co ó. 55. pun os
del lado, Kí h, que bu eados en la abla e-
icunda,o de angen es ,halla é que me dan
29 g a-
ín umen os de
29.g ados ;y an o e auaelSol leuan ado
ob e el O izon e.Es deadue í ,que quS-
,do e en a en la abla ecunda ,abu ca en
el cue po de la abla los 55.pun os5 e hande
qui a del nume o que e uuie e en la abla,
cinco igu as de la mano de echa. La azón
es,po q eb ena codo de la abla, iene oclio
le as, yel ladodel quad ado no iene mas
de es. Pues co e el pe pendiculo en el la-
do,n K,6o. pa es, las quales buícadas en el
cue po de la abla ecunda,como e á dicho,
halia emosque dá 30.g ados.58.minu.y a-
o e á apa ado el Sol del Zeni ,- que ilos
qui a emos de 90.queda án 59.g ados y2.
minu os,y an o e á leuan ado el Sol ob e
el O izon e.
Pod ia acon ece ,que quando e oma
la al u a del Sol, que el pe pendiculo no co
aíTe enellado del quad ado enpa e ju a,
en onces es neceí a io haze o a diligen-
cia pa a abe p eci amé e la al u a del Sol.
PuesOj^uando e o ucedie e , e ea donde
co a el pe pendiculo en el cue po del qua-
d ado, po pa e ju a ,alguna de laslineas
Geome ía.
que on pa alelas al lado, KH,*y pongamos
que co ó en, x, ala pa alela 90.y end e-
mos el iangulo e angulp.e zx; yel lado
eZjes po.y el lado, zx,20. pa es de las mi -
mas.Pues íi,e Zj ue le el eno odojz x, e ia
la angen e del ángulo,zex. Pues po egla
de p opo ción di emos,quando,e z, es 90.
zx,es 20. pe o quando, ez, es 10000000.
quan as e a, zx; mul iplicando zo. que es
egundo c mino,po iooooooo.que es e -:
ce o e mino-y el p odu o pa ido po p i
me o,qué es po. e a el quocien e,22 z2222.
el qual bu eado en el cue po de la abla de
las angen es, en la Coluna donde no aya
mas de íie e le as, yhalla emos que le e -
ponden 12.g ados,y cali 32.minu os,y an-
o es elangulo,zex,que es lo que elSole á
leuan ado ob e; el O izon e. Po que en las
ablas pocas ezes e halla á |u amen e,el
nume o que ale en elquocien e, e bu ea á
el mas p óximo ,que no pod a aue e o
de medio minu o .• y i en e o e hizie e e -
c upulo , e oma á la di e encia en e los
dos núme os mas p óximos al quocien e, y
““D2la
Iníl umen os de
la di e encia que ay dclquocien e al nume-
o p óximo meno : y egun quela di e en-
cia en e los dos núme os masp oximosal
quocien e , e huuie e con 6o. a si e ha de
aue la di e encia del quocien e ,ydel nu-
me o p oximo meno ,con o o nume o,
que po egla de p opo ción e end á a a-
be jelqual on los egundos,mas que los mi-
nu os que e ponden al nume o p oximo
meno al quocien e :yde a ue e e en-
d á la al u a delSoImuyp eci a.
Po e e quad ado e pueden abe o as
muchas co as,pe enecien es aGeome i?,
yA onomia, como on cue das ,y enos,
angen es,y ecan es: pe o aqui no es nucí-
o in en o a a de a ma e ia,que en o a
pa e lo auemos hecho , ino olo de lo
que oca amedi di ancias, yal u-
as , egun queda
dicbo.
Geome ia.
QAT. IX. Queen-leüala abj'kay -u o con
u demo i acion,deI Báculo d€Idcób.
OSA Bien an igua es el o del
Báculo de Iacob,y que algunos ie
nen e c i o el modo de ob a con
el, que es bien ácil, po lo qual le iene po
in umen o de gen e u ica:y no c íipo
ello ,opo que baila ao a no he iílo la de-
moíl acionen que e unda ,que en e los
Geóme as no e haze caudal del, íiendo el
mas ácil ycie o in umen o de quan os
ha a oy e han inuen ado pa a medi , a si
en al o como en plano, yen ancho ,qual-
quie adi ancia que eo ezca.Solole pue-
den pone n inconuenien e,que es nece -
a ioque en la pa e donde e mide, aya al-
gún plano,que ea an g ande como la al u -
ajO anchu a de lo que e mide: pe o e o e
emedia, que con ola na e acion e pue-
de medi qualquie a al u a ydi anc a ,co-
mo p oua emos ;ya si excede a odos los
demas in umen os, en quan o ae as es
medidas,puesqualquie u ico puede me-
D3di
Iníl umen osde
di con el ,lo qual no ha a con los demas,
exce o có nue -
o C^uad ado
Geomé ico;
aunque en el
ob a e e es
mas acomoda-
do ,y e puede
ab ica con a-
cilidad ,como
pa ece.
Tome e na
a a que ea de
buenamade a,
y enga de la -
go cinco pal-
mos :ponga e
en quad ado,
dádoie el g ue
o con o me al
la go ,la qual
ea,ab.Tome e
o a a a qua-
d ada,que ega
Geome ía. j6
de la go dos palmos,que ea,cd:y en la a a
ab, e hagan nos aguge os, como,g, e,
ygualmen e di an es nos de o os,y la di
anda ea an g ande comola a a,cd;ylos
aguge os íe ah de ue e, que po ellos que-
pa la a a e d, ju amen e.Y ha de en a de
mane a,que haga ángulos e os con la a-
a, ab, ycon ello e á acabada la ab ica del
Báculo.
Po la comodidad de las medidas q e pue
den o ece /e ha á o os aguge os debaxo
del pun o,g,yo os debaxo del pü o,e,q del
noalo o ayala dií anciade,g,ha a,e,qes
d l amañode,c d,que es el an ue a io.
Vio del Báculo.
P a medi con e e in u men ó, e
ponga la a a;,c d,en no de los aguge-
os, de ue e que an o quede de na
pa e como de o a.Pues que iendo med^
la o é, g, e ponga la a a ,a b, de ue e
que el pun o, b, e lé pue o en el ojo :ymi-
ando po los pun os, c,d, que onlos cíl e-
mos
In umcn os de
o déla o cj que esel pun o, : ylobaxo,
que esel pun o, g:y pongo que ello acon-
eció ci ando el que mide en el pun o ,h.
Hecho eíloj e paíTe el an ue á io.c d. en
o o aguge o, an di an e del que e qui a
como el me mo an ue a io .• y ayan e
allegando ala o e,y mi ando del pun o,b,
po los eíl emos del an ue a iodo al o y
baxo de la o e, como e hizo p ime o :y
en onces pongo que el que mide e halló en
el pun o,K: pues los pies, opaíTos qhuuie-
e en e,h K,esla al u a déla o e.
Sigue e
17
Geome ía.
Sigueíe la demo acion deíla
p a ica.
SEa en la igu a iguien e la o e ,a , pe penoicu-
la al O izon e.SeaelBacuIo,e ,ycI an ue a io
gK:yel egundo aguge o, h, an di an e del p i-
me o como gK. Pues midiendo la o e ,ab,como eíli
dicho,el que mide pa ó en la p ime a e{l:acion,en el pü-
o.c.e ando el an ue a io en el aguge o, ;y los ayos
i uaics on, eKa,e gb.Pallado el á ue a io al aguge
o,h,como e dixo.y o nado a e la o e po los ci e
mos del á uc a iojcl qmide pa ó en el pu o,l,y Jos a-
yos iluales on,c na, emb. Las lineas,c e,l e, on ygua-
les,po que on la al u a del que mide;pues digo, qcie -
pacio,l c.es ygual ala al u a ,ab. Eílienda ela linea, le,
ha a que co e el ayo i ual,e a, que e aen el pun o, q,
yel ayo i ual ,eb,co a á en el pun o, i; pues iendo
ce,le,h al u a del que mide, on yguales ,ycaen pe pé-
dicula men e ob e el O izóme :luego, ce,1 c, ba, on
pa alelas en e i. Ypo la z.del ex o de Euclidcs, cI,c6
1b, iene la p opo ción que,e i, con,ib:y la que iene,e i,
con,i bje la iene,eq,con,q a. Luego po la 1
1
.del quin*
o de Euclides.la p opo ción que iene,eq, con, qa.e la
iene,c!,con,1b; luego conue iendo.como e ha,aq,c6
qe.a si e ha,b l,con,l c: componiendo, como e ha o-
da la linea,ae, con,qe,a si oda la linea ,be, con la linea
1c:ycomo e ha,ae,con,q CjaLi e ha,ab,con, q. Luego
po la ii.dcl quin o de Euclidcs,como e ha ab,con iq,
a sijb c,con, lc:pues en ambas on como, ae, con, qe.
Pues aquí enemos qua o lineas e£ asp opo cionales,
Epo que
Iníl umen osde
cun e encia del ci culo.abc d. De puesdel
pun o, a, íe i enlineas, ha a dónde las ci -
cun e encias que e de c iuie on del pun-
o, c, co an la ci cun e encia del ci culo
abcd. De puesdel pun o, a, e i en las li-
neas,ab,a d, que e an los b acos del niuel:
' ome e.alja m,que eanyguales,y i e e,lni,
ye a e a la aueGa del niueby donde co -
a en lasUneas que e i a on del pun o, a,
ae a aueGa , e ponen las medidas que
mue an la al u a de n pun o ao o ,la
qual e íeñale con lus nume os,como pa e-
ce en la igu a.
O ando e iene dehaze e e niuel, e
bu que na pa ed muy li a yllana,enla qual
e ia a el ci culo ,ab cd,que enga po lo
menos diez pies de diáme o ,en el qual e
ob a á comoaqui auemos dicho, pa iendo
el emiJiame o,c e,en diez pa es yguales,
que cada na e a medio pie 5yo o an o
ald a cadadiuiGon dé la aueGa, Im. Ca-
da na de as diuiGones e puede diuidi en
20. pa es ,de la ue e que e ha hecho en
las diez- Po que con masp eciGon ehaga
la aniueIacion,Iosb a§os,ab,a dj e ha an de
mane a,que de la napun aa lao ano ex-
cedan los diez pies y la auieíTa, 1m, quan-
o mas ce ca íe pulie e de los pü os,b d/e a
mejo ^po que e an mayo es lasdiuiílones.
“La
Iníl iimen os de
La ab ica de e niuel he i o en algU-
noslib os, pe o no la demo acion ,ya si
me pa eció,que pa a quien le ab ica e po
e emodo ,que e ia bien pone la demo -
acion,pa a la is ació delque ob a e c6 el.
CAT. XIII. En que e pone la demoji a-
don del niuelque e ha de c ip o.
EAEl ci culo de la igu a iguicn e ,abcd,
ygual delci culo ,a bcd,déla igu ap ecc-
den e-. i en e los diáme os.ac,b d,que diui-
dan el ci culo,abcd,en qua o qua ias ygua
les, co a e han enelceni o.ci i cn elas lineas, ab,a d,
que c á los b ajosdel niuel de la p ime a igu a. Ponga-
mos qaniuelando algunp!ano,e! pe pendicuio qcae del
pu o,a, cono po la po e a diui ion qes diez :yhizo el
anguio,cag, que es el de la inclinació de! pe pendicuio,
con ¡3 ünea.ac; Hagamos o a ab ica de o eo niuel, que
con euidencia eamos los pies que e ámas baxo el n
pun o que el o o.de los que e aniuclan.
Délos pun osjb d, e i en las lineas, bm,d , que ean
pa alelas,yygúales de¡e c.ydel pun o, a) pun o, m, e
i e la linea, m, que oca á en el pun o, c;pues la linea
ec.e a diuidida en lo. pa es yguaies ,o as an as al-
d á cada na delas!ine.js, d,m b. Ello a si hecho. e pon-
na ia na pun a del compás en eí pun o, b, yla o a en el
P'j!UO,d: ycon e a abe u a.eílando ixo el pie del com-
pás que e á en, b, e de c iua'ici cüa e encia, dh, que
co a-
Geome ía. 22
co a a la linea, m ;en,h : i e ela linea, >h, laqual
le pa a po medio en eipun o¡K, ob e el qu al e de c i-
ua el ci culo, b1hm, que e a ygual del ci culo, abcd:
pa a e po medio el emici culo,b 1h, en el pun o, 1; i
e e el diáme o,! Kii ambien e i e, 1b,l h e anlos
b acos delniuel, ob eeldiame o,b h: de mane a que el
niucl,b 1h,es ygual del niuel ,bad. Pues amuelando n
plano,c ando la na pun a del niuel en,b, yla o a cn,h,
en la Iinea,m ,co a euiden e es que el plano,bd,ellá mas
al o qucel plano, n ,ias diez diui iones que eí anen la
linea, d. PaíTemosadelan e, y epamos po que pa e
co a á el pe pendiculo que cae del pu o, 1:pa alo qual
poniendo el pie del compás en,c,y el o o en,e, e de e í
ualaci cun e encia,ne g:yc5 ella oc ma abe u 3,po-
niendo el pie del compás en,i, e d c iua la ci cun e en-
cía, oKp. Pues las ci cun e encias.n eg.oKp, on ygua-
les,y eílan pa idas po mcdioxnlos pun os, e,K, e a el
a co,i p,ygual del3 co,c g:del pun o,p, al pun o,!, e i e
p1;y e a el ángulo, ilp, ygual del ángulo ,cag,po la
21 .del e ce o de Euclidc.s.Pucs i la linea, Ip, ue e pa-
alela de,ac,e a a p ouído que el niuel,b ad,hecho po
la ab ica de la p ime a igu a déla mi ma inclinación,
que el niuel,b1h. Ti e e,p c, be, las quales hazen na li-
nea e£ía; los ángulos, mcb,e cb,cada no es medio e-
io ;ypo la ij. del p ime o de Euciides, elangulo
qcp,es ygual del ángulo, bce:y iendo el ángulo,qeh,
eño, e a el ángulo, pch, medio e io ,el ángulo,ech,
es ecio: luego los dos ángulos, be e, pch, hazen n e.
io ;luego la linea, pc, yla linea, bc,hazen con la linea
ec,dos ángulos e ios. Luego po la a4.del p ime ode
Euclides,lalinea,b c,con la linea, cp, hazen na linea e-
ia. Los ángulos,bca,bp I, cada no es medio ecio, po
cíis ob e quad an es de ci cuios: loegopo la 28.del
Al
uj
Geome iii. ij
p ime o de Euclides ,lalinea,ac,es pa aleladela linea
Ip,que en las aniuelaciones han de e pa alelas ,po c
pe pendículos: po lo quahK , e a ygual dc,e Sj que es
dondeco an los pe pendículos alas auieíTas de los
niueles.
DeUmi ma mane a e demoH a a, i el
pe pendículo de lap ime a igu a caye e en la
quin a diui ion ,comopa ece en e ia e ce a i-
gu a, iguiendo la demo i acion que e ha hecho
en la igu ap eceden e ,que el d cu o es el
mi mo:po lo qualno e emos masp olixosen
epe i ^ na mi ma demo i acion .Las
lineas ,yle as en la "Jna yo a
igu a , on ' nas
ni mas.
Geomec ia. 24
T. XIIII. En que e pone el o del
Niael.
ECHAS Las diui iones en la a
puieíTa del niuel (como auemos en-
' eñado) po la egunda, op ime a
mane a ,aunque po mascie a engola e-
gunda/e ha a el niuel en la o ma íi guien-
e. Poniendo laspun as de aze o,po que no
e ga en :yquando e huuie e de a del,
e ia an dos ablas como ,mn,que engan
n pidmo en quad ado;y en medio de cada
abla, como en el pun o,}, e pod a na cha-
pa de hie o, yen e as c iapillas e ienc de
aíTen a el niuel, íiemp e en n mi mo pu-
o. E as ablas e y an mudando ,como e
ue e aniuelando , eniendocuen a con los
niueles que e ue en omando.- yen cada
niuel que e oma e, e ea el pe pendículo
en que pa e de la auieíTa co a, po que E
co a e en la auieíTa del niuel,en la nume-
ación de la pa e aíl'e a ,es eñal que la
pun a delan e a e á mas al a .Pues acada
niuel que e oma e , eaíTen a án lospun-
os
<' 3
os que co a e elpe pendicuIo:los que co -
a e en la pa e aíTe a , e aíTen a án en
na pa e; ylos que co a e en la pa e de-
lan e a, en o a. Acabada la aniuelacion , e
umen los de cada pa e po i, y eíl e e el
mayo nume o del meno ,que lo que que-
da e es lo que el n luga de los que e aniue
lanjcíla mas al o,o mas Laxo que el o o :íi
los pun os de la pa e aíTe a ue en mas
que los de la delan e a, eílá mas baxa que la
pa e delan e a .Ypues ellas on co as cla-
as,no me de engo mas en ello. SIGVE-
SIGVESE VN
TRATADO DE CON-
duzi aguas de n luga ao o,
co a bien impo an e pa a los
que a an de emejan e
o icio.
TRVVIO En el lib o oaa-
uo ,en el P ohemio , a a de la
ece sidad que iene la ida hu-
ade la agua ,ycuen a ^que
Tales Mele io, no de losíie e Sabios, di-
xo, que el p incipio de odas las co as, e a el
agua.He acIi o dixo,que e a el uego. O os
abios dixe o, qe ael agua,y el uego. Eu i-
pides dixC',que el ay e, yla ie a con la llu-
uia del cielo, engend auan odas las co as.
Pi ago aSjy Empedocles, yo os Filo o os,
Gdixe-
In umen os de
e pongaal Sol, ha a que eílémuy bien e-
co,y o na le ape a ,que i pe a e masque
an es que e moxaí e, e á eñal que el agua
iene alguna e e idad.O as p ueuas ue
len baze ,pe o ella es muy cie a.
T a a Vi uuio ,en el capi ulo e ce o
del o auo lib o,que ay algunas uen es que
ienen el aguade con ino ,yen qualquie a
iempo calien e ,yque es de buen abo ,y
uaueal beue .De a calidad on las uen es
que ay en Lisboa ,de que beue oda la ciu-
dad, que íiemp e manan el agua calien e,la
qual de puesde ia es muy dulce y aluda-
ble. La cau a de ali calien es,esjque ienen
po enas de la ie a que on muy ezinas
amine os de ^u e ,pe o no paí an po
ellos,ya si alen calien es,y íin ningún mal
labo . Ay o as uen es ,que ambién alen
calié es,pe o la agua es de mal abo yolo .
O as ,que la agua es ag ia ,pe o no huele
mal,como na que e á en Almag o, que e
beue muy bien,y haze buena digeílion.Las
uen es de a mane a ,paí an po las enas
de la ie a ,donde ay mine o de pied a
alum-
Geomc ia. 29
alumb e,capa o a. yo os be unes de. que
aca la agua odos e os acciden es .Suelen
e algunas de as aguas muy medicinales.
Ay o as uen esenexceíTo calien es,co-
mo las Bu gas de O en e en Galizia, que
he i o pela en ellas manos de aca, yca -
ne ojyíiesneceíTa iocoze la aca,es ba á-
e el calo que iene. El agua de as uen es
es alada,que pa a maíTa el pan con ella no
le echan íal ,pe o a al a de o a e pod ia
beue . El eni an calien e e a agua ,deue
e , que paíTa po algún Bolean de ^u e.
Pone Vi uuio en e ie capi ulo ,p opieda-
des de muchas uen es, que po no e co a
que aqui a amos de p opoíi o,no laspon-
go, olo e iene de adue i ,que quando e
p e endie e ae alguna uen e pa a que e
beuaen la ciudad, que p ime o que e pon-
ga en execucion, e hagan p ueuasde la
agua,íi es aludable,o iene al-
,
guna mala calidad.
(O
Hcap:
Iníl umen os de
CAT.XVl I, Que a a de como e ienen di
amuela los caminospo donde hade co e
la agua,^ de los in i umen osquepa a e e
on meneííe .
OP ime o an e odasco asj c ie-
ne de coníide a , ila uen e que
e quie e ae ala ciudad, iene
co ien e u icien e pa a pode eni -Qua-
oca os.o di e encias de camino e puede
o ece en qualquie a camino ,po don-
de ha de eni laagua:Vnoes,quandoeIna
cimien o de la agua e ee con euidencia,
que e á masal o que donde ha de eni a
mana ,y que no iene que ubi cue a,de -
pues que e e en lobaxo: yen al ca o no ay
pa a que galla iempo en aniuela elcami-
no. Puede e o ece o o ca o ,que el naci-
mien o déla agua eíléen na pa e al a, yq
de alli iene de baxa a n alle ,y o na a
ubi ao a pa e al a,d6de ha de e el ma-
nade o.O oca oíepuede o ece , que ié-
do el nacimien o de la agua en n alle :y
el manade o ha de e en o o alle, yen e
Geome ia. 30
elnacl oien o.y el manade o ay na cue a.
También e puede o ece ,que el nacimien
o de la agua ea en n llano ,yel manade-
o ambié e á en el mi mo llano, yay mu-
cha duda qual 31os dos luga es e á masal o.
De odos e os qua o ca os e di á de cada
no en pa icula ,en eñádo losinconuenié
es qpuede aue ,pa a impedi lo q ep e é-
de: yel emedio que e deue ene pa a eui
a ios ales inconuenie es,y el gaño qmu-
chas ezes e haze, in dello aea u o. De
algunos accidé es,q on gene ales alosqua-
o ca os, e di á decada no en u luga , c6
la mas b euedad ycla idad que e pudie e.
Quan o al p ime o ca o, bien poco ay
que dezi ,po q eniendo la agua la co ié-
e an conocida ,no ay ino haze u enca-
ñado ,que ien la cue a no ay algunos in-
conuenien es, que ea neceí a io que la ca-
ñe ía enga dando buel as ,la agua end á
al manade o con acilidad .Mas i aca o es
neceí a io que elagua enga dando buel as,
e gua da á e a o den .En cada codo que
hizie e la cañe ía, e deue de haze naa ca
Hzen
In umcn os de
I
en que de can e la agua,po que de o a ma-
ne aj i el camino ueíTe la go , e ian cau a
los codos de que ebé a l'e la cañe ia.Tam-
bien es de adue i en e e ca o^íi el camino
es la go,en oces aunque no ayanece sidad ,
de haze las buel as qauemos dicho, am- |
bien esbien que e haga e as a cas, queíi -
uende dosco as. La naes,quede can a la
agua en ellas, yno abaja an o la cañe ía.
La o a es, que quando po alguna c.iu a ce
a l'e de co e la agua, po e as a cas e co-
noce luego en qpa e e á el daño, y e e-
media có acilidad, in desbaze el edi icio.
Adelan e e di á de qma e ia on mejo-
eslos caños,yde lasco as ocácesal edi icio.
El egundo ca o es ,quando la agua nace
en pa e al a,yhadebaxa alohondode n
alle ,yha de o na a ubi ao a pa e al»
a. En e e es neceíTa io, que ela i ice en- j
ga mucha con ide acion de mi a , ila ba-
xaday ubida, on muy la gas ,que iendo
a si ,ha e de a de a i icio, po que con
la encalladu a o dina ia,no end á la agua
al manade o ,aunque e e mas baxo que el
naci-
Geomec ia. 31
nacimien o, ino que eben a án los caños
po muchas pa es .La azón de o cs,que
como la agua esg aue ,ype ada ,a sila que
baxa po la cue a comola que ube, iemp e
e an ca gando pa a el cen o 5y iendola
baxada y ubida muyla ga ,y oda la cañe-
ia e á llena de agua,es g áde el pe o de na
yo a pa e; yca gado ob ela cañe ía que
e á en lo mas hondo,yno pudíendo u i
an o pe o, iene a eben a : puespa ap e-
ueni ae e inconuenien e , e oma á el i-
guíen e emedio .También en e e.ca o ís
iene de conlide a , i la cañe ía ha de ha-
ze buel as,como e dixo en el ca o pa lado^'
po que en e! codo donde hazeía buel a ,es
neceíTa io e haga na o e an al a ,poco
menos que elnacimien o de la agua ypo
ella a iba e aya p o iguiendo la cañe ía,
ha a qmane en lo aleo de la o e,y la agua
e ecoxa en na pila, de dode o ne abaxa
la cañe ía ha a el pie 3la o e: yde alli p o
iga o a ez la cañe ía ha a o a. o e,y u-
ba la agua como en iap ime a, y o nea ba
xa jyde a ue e e lleua á 3 o e en o e,
H3ha a
Iníl umen os de
ha a llega al manade o.Puede acon ece ,
que del nacimien o de laaguaha a lo hon-
do del alle, yla o e que e iene de haze
ce ca de lo hondo del alle, e muy al a; y
lo me mola de la ubida:y pa a emedia la
ca ga de la agua que e á en la cañe ia de las
o eSj e ia bien, que de las dos mas ce ca-
nas alo hondo del alle, de la na ala O a e
hizieíTen a cos po donde ueíTe la cañe ia.
Ay ace ca de la al u a de as o es que ad-
ue i ,y es,que e iene de aniuela que an-
os pies e á mas al o el nacimien o que el
manade o: ye e exceí o e iene de pa i
po odas las o es que huuie e del naci-
mien o almanade o,y acada na e le da á
lo que le cupie e de aquel exceí o mas ba^
xa que la o a ,comen ando de la que e á
jun o al manade o.Ay o a co a que adue -
i ,que íi la can idad de la agua ue e mu-
cha, e lleue po dos caños, po que e epa -
a el pe o, ylos caños no engan mashueco
de quan o ue e mene e ,pa a que de ean-
adamen e pueda cabe la agua,que odoe -
o e hazepa a aliuiana el pe o déla agua.
Como.
Geome ía. 32
Cómo e ue en haziendo las o es/e pue-
de comen a aecha la aguaj que en la p i-
me a y egunda o e e e aelé c o que
haze.E asTo es e ha an de lad illo ,con
la ubida po la pa e de aden o. Silaagua
no huuie e de da buel a , ino y camino
de echo, e ha á las o es como eílá dicho,
poniéndolas en mode ada di ancia nas
de o as.
'Tongamos n exem lo con que e en ienda
mas cla o lo que auemos dicho: Sea en la igu-
a igu en e la cue ia,a b,y en lo al o deUa, que
es elpun o,a ea el nacimie o de na uen e: y
pongamos que e quie e U ua alpun o,d, que
eñaen lo al o de la cue ia^ cd: yel caminopo
donde auia de ' eni ,es^a bcdijaunque elpu-
o,d,e ia mas baxo que elpun o, a, donde es el
nacimie o de la agua ilas cueíias,a b,d c ue-
en muy la gas, la agua no ubi a alpun o, d.
La aZjOn deño es ,qde la agua que e id en la
cane ia que ay delpun o,a,alpun o,b, iemp e
e id eñ ibandopa a elpun o, b: yío mi moha-
Zje la que e ia en la ca he ía_cd,que aunque la
que e id en,ab,e id comp imiendo ala que e id
Iníl umen os de
en,c d:pe o ella comog aue ,e ld e iñiendo y
hazjiendo ue za con a ía que e ld en, al?: y
aeña cau a, oda Ucañe ía de nayo apa
e,ejld llena de agua,po lo qual e haz^e an a
Geome ia.
ue ca en lacane ia que e ia en e,cb,c¡u€au-
que ea muy eZjia ehien a. Tuespa a eme-
dia ejle daño ,es necej a io 'u a de a i icio,
como queda diche ,ypa a di pone las o es
de ue e que la agua haga el e e o qje puede:
pa a lo qual e medi án las al u as que ie-
nen,a si elnacimien o de la agua, como elma-
nade o,lo qual e ha a con elquad ado que en~
eñamos. Pongamos que,ch,esel O iz^on e o-
b e elqualimaginemos,que delpun o,a,cae la
pe pendicula ,alg,que e ia la al u a delpu-
o,a:y lo mijmo dela al u a dcípun o,d,q e ia
la pe pendicula , d : e iienda e la linea, d,
has a que ea an al a como,ab,que e a aipu-
o,h: i e e,ah, ambién e i e,ad,yla linea,
Ad, ue a el co ien e que uuie a la agua i
' ine apo ie a llana. Tues han e de ab i-
ca las o es,quepue ias en los luga es conue-
nien es oquen con lo al o delias enla linea,ad.
Si delnacimien o delagua ,que es elpan o, a,
e ‘ ie a el manade o ,puej a 'una egla en el
pun o,a,de ue e que echando la ' iña po la
egla,y'uiendo el manade o, d,que las o es
eauiande leuan a ,ha ia que la ' i iaque
Ipa
In umen os de
e a aniuelacion no aya engaño, di e como
e iene de p ocede .
Ha e dichojqueVi uuio acada cien pies
de diílancia da medio pie de co ien e,pues
pa a que en el niuel e eñalen los pun os q
on mene e ,pa a que acada cien piesno
e dé mas de medio pie, e ha a a si. Pongo
que las pun as de los b acos del niuel, di a
la na déla o a diez pies ,y egun ella di -
ancia e eñala on en la auieíTa del niuel
( egun la ab ica que auemos en eñ3do)los
pies,ymedios pies: luego en diez niueles e
oma ian cien pies de diílancia, yen odos
diez e iene de baxa medio pie;po lo qual
el p ime o mediopie que eílá en la auie -
a del niuel, e iene de diuidi en diez pa -
es,po la mi ma ab ica q e diuidie onlos
ples;y como e ue e amuelando el pe pen-
dículo ,cae aen la p ime a diuiíion deílas
diez,que en diez niueladas que e hazen,los
cien pies de di ancia e baxan las diez pa -
es, que hazen el mediopie. Si acada cien
pies ie qui ie en da n pie de co ien e, co
mo el medio pie e diuidio en diez pa es.
Geome ía; 37
e diuidí áei pie en e o: yíi dos pies le die-
en de co ien e acada cien pies, e diuidi-
an los dos pies en diez pa es ,y e ani-
uela á egun queda dicho del medio pie. Es
neceíTa io ene muy g an cuydado,a si en
la ab ica del niuel ,como en e as diui io-
nes,y medi la di ácia en e elnacimil o de
la agua>y el manade o;y el exceíTo de la al u
a en e el no yel o o,pa a abe que an-
o delexceíTo le cabe acada cien piesdedi -
ancia,pa aque elc pueda da el co ien e
que le cabe.
Lo que conuiene coníide a pa a aue de
haze la mina, es, mi a po encima de ie-
a,median e na aguja de nauega ,el ca-
mino que a del nacimien o de la agua al
manade o ,que eíTe mi mo ha de y en e-
ñando la aguja quando e ue e ab iendo
la mina.' de ue e, que la aguja a en eñan-
do el camino, yel niuel lo q iene dey mas
aI a,omasbaxa. En e as minas,po debaxo
de ie a e uelen encon a algunos inco-
uenien es, que no dexan camina de echa-
men e po el camino que e p e ende,como
K on
In umen os de
on peñas,yagua: lo q oca alas peñas, pue-
de e de uia dellas,y ene cuen a median-
e la aguja,aque pa e e de uian,y que an-
o camino ,pa a que enpaíTando las peñas,
median e la me ma aguja, epanbolue ál
p ime o camino ,como hazen los Pilo os
quando an nauegando,y opanislas, oba-
xosque leshazen o ce el camino. O an-
do en la mina e opa con agua, yes mucha,
el emedio que iene es ,que la mina e co-
mience de ab i po la pa e del manade o,
po que como e a ubiendo con la mina,
puede e haze na canja po donde de a-
gue.Si la ie a ue e de mane a que pa ez-
ca que no e puede u en a , e aya o i i-
cando la mina ,a si pa a egu idad de los q
an abajando ,co no pa a cui a mucho
ga o,íi aca o chundieíTe.O osinconue-
nien espuedeáue ,la p e en e oca ion les
en eña á el emedio. Si la mina e comen-
a e po la pa e del manade o ,el pe pen-
dículo ha de cae ala pa e de la pie na
delniuel que queda
de as.
Geome ía. 38
Qua o Caíb.
ElQM o ca o esj quando el naci-
mien o de la agua^y el manade o ci-
an en ie a llana ,yque la di e en-
cia de la al u a del no al o o, es muy po-
ca. Qiiando ello acon ecie e, es di ícui o o
de aniuela el camino ,ya si es neceíTa io
que el niucl ea la miímaagua,conocido p i
me o,que el nacimien o de la agua e á mas
al o que el manade o: lo qual e ha a con el
niuelque e ha en eñado ,p ocu ando e
haga la aniuelacion con mucho cuydado,
yno e iene de comen a el edi icio ,halla
que el a í ice e é muy en e ado ,que la
agua iene co ien e. Ello a si conocido,al
ededo del nacimien o de la agua e ha a
na §aja,y no muy honda, po q uele acó e
ce , i e ahodaíTe mucho, pe de e la agua^
Ella ^anja éd a eyspies en quad ado,po
la pa e in e io , e a de pied a quad ada
muy bien a uílada :ycon íu be ún po las
jun u as, po que no e pueda íali laagua.
KzEl
Iníl umen os de
El aguge o po donde ha de ali la agua e -
a á al o del uelo ocho pies ,omas ,ome-
noSjCegun que elnacimien o del agua eílu-
uie e, e pe o de algunas cueílas ce canas
al al nacimien o,y en la o ma que iene el
mana del agua .Pues ha e de con ide a ,
que íi ay ce ca del nacimié o de la agua cue
as al as,y quela agua mana pa a a iba, e
puede leuan a la agua del uelo,ocho,y do-
ze pies: y egun la ue ^a con que mana e, e
le puede da e a al u a y de alli comen a á
la cañe iajboluiendo al uelojde donde co-
men a á la cañe ía de camina aniuel del
O izon e y a i o de balle a e ha a na a -
ca,po la qual e ubi a la cañe ía,de mane-
a ,que echando la agua enga aniuela e
con la del nacimien o:y noe émas baxoel
manade o en el a ca jde quan o baile pa a
pode mana la agua que iene delnacimié-
o :yelle es el mejo niuel de odoslosque
e pueden halla , po que c6 qualquie a ni-
uel que ea,po muyjuíli icadamen e que e
quie a aniuela , quando la co ien e es po-
ca, e puede e a , yda le mas co ien e de
Geome ía. 39
la que es mene e . En lo al o de la a ca do-
de mana la agua, e ha aVna pila en qcayga
la agua,yel caño po donde ha de o na a
baxa , e pond á quan o dos dedos mas ba-
xo, yde alli camina á po u cañe ia, ha a
o a a ca,q eñe en la mi ma di ancia qe a
diña de la delnacimien o de la agua. De a
ue e»y con la mi ma indu ia, e ha anlas
demas a cas, ha a llega al manade o :qui-
o mas e peí as e uuie en e as a cas es me-
jo ,a si pa a acili a la co ien e delaagua,
como pa a ade eza la cañe ia,íi alguna ez
e ompie e:y ambién pa a limpia la ,que
la uziedad uele e cau a de ompe el edi-
icio .Teniéndolas a cas e peí asjescau a de
que la agua e aniuele con acilidad, po e
poco el pe o de la agua de la na a ca ala
o a;y ambién el ien o,que quado el e-
cho es muyla go, in ene e pi acion ,es
cau a dede ene e la agua, yjun ádo e nas
con o as cau as,de nece sidad hade eben-
aiTa cañe ia .Po lo qual impo a cui a
odos los inconuenien es que pueden e
cau a de impedi la co ien e ,p incipal-
K3men e
Iníl umen os de
men e donde uuie e di icul ad.
Si la co ien e de la agua ueí e muy po-
ca, oque no uuieí e ninguna , e egui a la
o den que en eñe ca o auemospue o: y
quando iniendo encañando con us a cas,
yamuelando la agua(comoeíl:á dicho)ac6-
ecie e que los caños manade os de las a -
cas ienen aapega conla ie a, e ahonda-
ala ^anja, de ue e que e pueda p o egui
la cañe ia:y quando e llega e adonde ha de
e el manade o p incipa ien aquel luga e
ha a na caua al ededo ,la qual ea capaz
donde e pueda pone la pila del manade-
o, yala edonda e puedan pone g adas
po donde e baxe acoge la agua. Con la
al u a que e g angeó en el nacimien o de
la agua ,ycon e a caua que e hizo en
el manade o ,aunque el nacimien o de
la agua e uuieíTe mas baxo que el manade-
o,diez pies, pod a muy bien la agua eni
al manade o ,con que la di ancia en e el
no yel o o luga no ueíTe muy g ande.
Es de adue i ,que an es que e eche la agua
pa aaniuela bjcomo auemosdicho, edexe
e ca
Geome ia. 40
eca la cañe ía, po que e ando el edi icio
e co pod ia eben a ,ya si e y á aba-
jando con mucha paciencia ,que en las co-
as que ay di icul ad es bien meneñe .
Quin o Ca o.
OT o quin o ca o e pod ia o ece ,
yes, quandola agua mana en pa e
muy baxa, y e quie e ubi aalguna
pa e al a en eñe ca o es neceíTa io de algú
a i icio pa a que aya e e o lo que e p e é-
de; po que na u almen e la agua no puede
ubi de pa e baxa ala pa e aí a.E a agua,
oes manan ia o algún io co ien e ,opo-
zo,olaguna; dequalquie a manei aque lea,
es meneñe a de alguna machina. Los
an iguospa a eñe e e o imagina on algu-
nas machinas,como on,no ias de di e en-
es ue es,bombas,azudas,codeas,yla eíi-
bica que pone Vi uuio,la qual dize que u-
be la agua muy al o,pe oespocaycon mu-
cha iolenda.Eneña machina e jun an las
dos co as que uben la agua en al o,que on
e:-;pul-
Iníl umen os de
expulílon,y ae ación :yla expulíion es mas
iolen a que no la a acion; ycomoenla
eíibica la expulíion ea la que haze mas
e e o.a e a cau a es muy iolen a .En e os
iempos luanelo Tu iano jinuen ó n in-
genio conque e ube la agua del io Tajo
al Alca a de Toledo,que ay na muyg an
cue a. La machina iene ingenio >pe o es
muy iolen a,yde poca ilidad,y a si con-
inuamen e es neceíTa io ade ezada. En la
egunda pa e de nue o lib o de Mecáni-
cas, en la Machina zo.C? a a de e ca o, y
en eñamos na machina, con la qual e po-
d a ubi la agua al iísimamen e, yg an co-
pia con mucha uauidad:dado que aya agua
de io co ien e, oalguna uen e de mucha
can idad de agua, ambien e pod ia moue
la machina con nabeília ,No pongo aqui
eí a machina, po ene la pue a donde di-
go,y o ascau asque aello me mueuen. Ha-
llándome mas de ocupado e imp imi á e -
a,y o as machinas qpa a los os o dina-
ios de la cpubíica e an de impo ancia,
yaun pa a algunos ex ao dina ios ;y e a
mo iuo
Geome ía. 41
mo iuo pa a que los E pañoles a en con
mas cuydado las co as de ingenie ía que
ha a aqui.
Ace ca de e quin o ca o auia que dezi
n g an ec e Oj pe o po ao a e queda á
po algunos e pe os, con el qual e puede
ubi la agua que mana e en pa e baxa, a
o a mas al a.
CA‘P. XV1í¡. Enque[e a a de la ma e-'
ia nece ja ia, a s pa a los caños ,como de
las demas co as ocan es al edi icio de lo
que e ha a ado.
VEMOS Dicho ha a aqui ,de
las di e encias yca os que e pue-
den o ece jace ca delacondició
de las aguas , e a bien digamos de la ma e-
ia de loscaños, yde las demas co as pe e*
necien es al edi icio de la cañe ía.
De o dina io los caños e hazé de ba o
cozido ,en algunas ocaíiones los hazen de
plomo,yde e año,de pied a, yo os de ma
de a pe o en e odos, losde ba o onlos
Lmejo es,
In umen os de
a io conoce odaíe as p opo ciones,po
que impo a mucho ,a sipa a que hagan
buen e e o, como pa a qno e gaí e el me-
al jni el iempo ,quando no es mene e .
También albo no de ebe ue o e le iene
de da u medida ,pa a que el uego haga
mejo e e o, en undi el me al c6 masb e-
uedad ,yque la hechu a ea an acomoda-
da ,que no ea emba a^o a al maneja de
los moldes ,yCaca las piezas de pues de
hundidas. También e iene de haze n
ingenio pa a da el ba eno alos cañones,
de ue e que e auen aje iempo y aba-
jo .Demas de o, e iene de ene na me-
dida pa ahaze las cucha es pa alapoluo-
a ,pa a abe las lib as que cada cucha ada
echa en la pie^a ,po que no e ca gue mas
ni menos de lo que iene mene e el ca-
ñón: yde as cucha es, ha de aue mayo-
es ymeno es .También e iene de a-
be haze o a medida, que los A ille os
llaman Calibo, que íi ue pa a medi las li-
b as de hie o ,opied a que puede i a
el cañón .También e ienen de haze los
ca os
Geome ía. 45
ca os, yqua eña's, con medida yp opo -
ción, egun la pichaque e iene de pone en
ellos.Demasde o, e ienen de haze o os
ingenios pa a acili a el manja de las pie-
zas, a si pa a pone las en us ca os, como
pa a ma cha con ellas. Los ma e iales de
la poluo a, ambién e ienen de p opo cio-
na pa a que hagan mejo e e o.y haze los
ingenios pa a iole la.
La e ce a pa e,que es a a del o de
la a ilk ia,coníiíl:e odo en Fiíica,y enMa-
ema ica, ydel a a a emos aqui alguna
co a.Si de las p ime as dos pa es e huuie a
de a a , ue a haze muy g á olumé,po
an o las dexa emos pa a a a dellas muy
en pa icula ,donde e pond án en dibuxo
las igu as de odos los iní um n os que
pa a emejan e ab ica on neceí a ios,con
la decla acion,y o dellos. Aníimi mo, la
mediday p opo ción que han de ene ca-
da gene o de pie^a .Jun amen e e pond á
muchosingenios,y adue encias,pa a con-
duzi laa ille ia de nas pa es ao as,que
odo e ui a pa a acili a ca ga an pe ada
Mcomo
In umen os de
comoes la a ille ía. Pues que iendo a a
del o de la a ille ia,lo p ime o e auia de-
dezi el in en o pa a que e hizo, pe o e o
es án mani ieílo, que no ay pa a que galla
iempo en el o, ino moíl a en que di poíi'
cion e ienen de pone las piezas pa a que
hagan mayo e e o,que es odala in encio
y in pa a que e hizo la a ille ia: yaunque
ay muchos A ille os que po expe iencia
ienen conocimien o.en que eleuacion ha-
ze mayo e e o,o alcanza mas, pe o no abe
la azón deílo .Pues pa a que en odo ean
mas dieíl os, yno igno en la cau a po que
en na eleuacion haze mayo e e o que en
o a,yla a iedad que puede aue en ello,
diípu a emos n poco elle pun o.
Q^n o alo p ime o,es de abe , que en
echa de íi la pieca la bala, ay dos có a ios;
el no eselimpelen e,elo o esel eíiílé e:
el impelen Cjes la ue za de la poluo a :yel
eíi líen e, es la g auedad déla bala. Comola
poluo a eílá ap e ada,y comp imida en ó
ma de ie a, yella ecogida en poco luga ,
yen n ubi o e conuie e en uego >po la
na u-
Geome ía. 46
na u aleza in lamable que iene,y paíTando
de aquella ma e ia de o ma de ie a en o
ma de uego, iene nece sidad de mil ezcs
masluga del q iene en el ca i5,y como a-
ya abu ca e e luga á epen iname e.lle-
ua con g á Ímpe u ,y a impeliendo la bala
q iene dela e,yla e cupe ue a de la pie^a,
al modo como quádo có n ma^o e da n
g an golpe en na pelo a. El e l len e es la
bala,q como ea co a g aue ,y u na u aleza
ea ca ga pa a el cen o , a c i iendo al
impul o del ien o.Puese oa si en édido,
es neceíTa io coníide a la p opo ción que
iene elimpelen e, c5 el e i en e ,po que
egun e a p opo ción, e en ende á quádo,
yen que iempo haze mayo e e o la a ille
ia.-y pa a que e o e en ienda mejo ,pon-
gamosla pieca en di e en es eleuaciones.
Sealapieca de a ille ia, AB,laqual e
póngalo p ime ojcquidi an e al O izcn e
XZ,de pues e pogaen eleuaciode quinze
g ados ,como mue a el ángulo ,EDF:
yel O izon e ea,D FG. Demas de o, ea
o a po u a de n ángulo de eyn a
M7. g ados.
Iníl umen os de
g ados,como elangulojKHL, yel O izó-
e, HLM. También pongamos ob e el
O izon e,N CX£: que la pie^a haze elangu
lo,0 NC^ide qua en ay cinco g ados. Vl
imamen e,pongamos que ob e el O izó-
e, RTV,q la pie^a haze el ángulo, SR.T,
de c en a g ados.Pue a la pie^a en e asele
uaciones,demo enios po quai dellas i a-
á mas din:ancia,y ha a mayo e e odo qual
e demo a ájjuii ando las azones En icas
con lasdemo aciones Ma emá icas. Pa a
que e o e en ienda mejo ,esneceí a ioq
e ponga e e p incipio.
En e an o que la ue za del i nj elen e
ue e mayo que la del e i en e, en an ap o-
po ción que digamos,que la dei e l n e no es
en ihle ,compa ada con la ¿el impelen e , «-i
onces el e i len e [e a licuado del impelen e
po linea e a, po ella ue e guiado del m~
pe'en e.
E o es co a muy cla 3,po que no iendo
eníible la ue za del e i ence con la del
impelen e , e puede con ide a que no le
•haze ningún eíio uo ,pa a camina po el
caniino
Geome ía.
camino que ue e guiado ,cbmoíl n caua-
11o co ieíTe licuando ob e li na mo ea,
no en i ia mas emba azo pa a u ca e a,
co e con ella encima de íi ,que in ella,
po no e en ible co a la mo ea, e pe o de
la ue za delcaualloipe o i la ue za del e-
i en e uuie e p opo ción en ible con la
deiimpelen e,en onces el impelen e ,aun*
que lléue adelan e al e iílen e ,pe o no e-
a po linea e a.Si la po encia del eíiílé-
e e inclina e ao a pa e,como i n hom-
b e impelie ea o o pa a le licua po li-
nea e a, y lque e eli ie ,aunque no a-
uieíTe ama ue za como el que le impele,
hízieiTe ue za pa a n lado-, cla o eílá que
iendo en ible la ue za del que íe e i e a
la delque le impele,que no e dexa ia licua
pe linea e a.
Puesauemosdicho,que no iendo la po-
encia del e i en e en ible con la delim-
pelence,camina á el e iílen e po linea e-
i :pues iendoel ien o que e engend a
de la poluoi a.median e la in lamación que
en ella íe haze, el impelen e ,yla g auedad
M3de
Iníl umen oáde
de la bala el e i en e, es an o mas la po é-
cia del ien o al p incipio de la in lamació,
que no la del eíi en e, que po cie o eípa
cío de iempo, no es en ible la g auedad de
la bala ,pa a que la ue za del ien o dexe
de licua la po linea e a.E e e pacio que
du a de camina po linea e a, no esco-
mé u able al ingenio delhomb e,ni e pue-
de da egla pa a le medi , olamen e e ie-
ne po expe iencia ,poco mas omenos, lo
que puede du a ,po las pu e ías que e ha-
zen: yello conocido ,p ime o la ue za de
la poluo a ,ycalidad de la pie^a con oue e
i a ,jun o con el iempo, íi es húmedo, o
eco.
An esque engamosademo a lo que
p e endemos, e pond á la íiguien e p opo-
íicion, la qual demo a emos adelan e.
Lapo encia que i a e,ohiz^ie e ue capo
elángulo que mas e llega e al eHo, e a mas
g aue,y ha a mayo e e o.
Puesen endido lo que e ha dicho, pon-
gamos lo p íme o,quela pie^a epone equi-
di an e al O izon e ,como ,AB, yque la
po encia
Geome ía. 48
po encia de la poluo a llenó la bala po linea
e£l:a,ha a el pun o,C,que en onces la po-
encia de la g auedad débala comen o a e
eníible ,con la po encia del impulío de la
poluo a ;ycomo la po écia de la g auedad
de la bala, egun u na u aleza, ea baxa pa-
ad cen o del mundo, ha a u ue za po
la linea,CY,quecae pe pendicula ob eci
O izon e,y ob e la linea,B C,y íi elimpul
o que hizo la poluo a ceíTa a quandola ba-
la llegó al pun o ,C, de de alli baxa a po la
linea e ía, CY:pe o como oda ia elim-
pul o de la poluo a la a impeliendo ,aun-
que no con an a ue za ,la po encia de la
g auedad de la bala a i ando pa a el cen-
o :ycomo el impul o a menguando ,1a
g auedad de la bala a haziendo mase e o
con a el impelen e ;de ue e ,que el no
a p ocu ando delleua la bala delan e,yel
o o con u g anedad quie e baxa e po li-
nea e£la,pa a el cen o delmundo,y encó-
ados ellos dos mouimien os ,de pues que
paí a la bala del pun o, C,como alleuando
de encida la g auedad de la bala, ala po é-
cia
In i umen osde
cía delimpul ode la poluo a, iene ahaze
el camino de la bala, ha a que llega al O i-
zon e la linea cu ua, CZ. Es de adue i ,
q^ue quan ola bala e uuic e mas ce cana
del pun o,C,quando a cayendo ha a mas
co uadala linea,CZ,jun o al pun o, C,po
azón que el impul o e á con mas ue za,
yquan o mas e a apa ando del pun o,C,
haze la co nación mas de echa:y á o e po-
d ia apa a la bala del pun o, C, an es que
cayeí e en el O izon e, que el impul o de la
poluo a e acabaíTe ;yen onces la bala ,co-
mo nó enla quien la impelie le pa a ade-
lan e, e end ía po linea e a,ha a llega
al O izon e.
E o que aliemos dicho, e ando la pie^a
equidi an e al O izon e, e iene de en en-
de en qualquie a eleuacion que e ponga,
yes,que iemo e la bala camina á po linea
e a, ha a an o que la po encia de la g a-
uedad de la bala ea eníible ,con la po en-
cia del impul o déla poluo a. Ao a es de
abe en que eleuacion du a mas la po écia
del impul o de la poluo a,pa a camina po
linea
Geome ía. 49
Jinea eí a,lo qual e a donde menos eíl -
endahuuie e depa e deia g auedad de la
bala. Pa a en ende eionde haze mas eíil-
encia la g auedad de la bala ,esnece ía io
ae ala memo ia la p opoíicion de a as,
laqual p oua emos adelan e, que quando
na po encia i a e po ángulo e o, haze
mas ue za que po o oninguno:y quan o
mas e llega e al ángulo ed o po donde e
haze la ue za, an o mas e e o haze la po-
encia.
Pues upueílo ello, quando la pie^a e á
equidiílan e al O izon e ,en onces la g a-
uedad de la bala haze u ue ^ja con a el
impul o de la poluo a,po ángulo edo,co-
mo pa ece en la pie^a ,A B ,que el impnl o
^lelapoluo a lleuala bala po la linea eda
BC.queesequidi an e al O izon e, yla
g auedad de la bala, na u almen e quie e
cae pe pendicula ob e el O izon e ,co-
mo mue a la linea, CY;ypo e la linea
eda po donde camina la bala, equidi an-
c al Ó izon e,la linea ,CY, ha a ambién
ángulo edo con ,BC;ydelde que la bala
N ale
Iníl umen osde
meno ,ymasco uadojylos que e an enlo
al o de la bola,echálaaguade mane a, que
caí! íe buelue acae al mi mo luga po dó-
de ale ,yello iendo los agugc os yguales,
yla ue za c5 que es compelida la agua na
mi ma. La ue za con que es compelidaella
agua,eslag auedad que iene en el nacimié
onque e á masal o que el manade o,ylia-
ze loque elimpul odelapoluo a.La g aue
dad déla agua que mana pa alo al o ,esel
eíi en e, emejan e al de la bala .Ya si e
puede coníide a , que losu cos que hazen
las balas al cae , on em€jan esalosq^uelia-
ze la agua q ale po losaguge osde la bola,
po que la azón es nami ma, en lo no y
en lo o o.
De lo que auemos dicbo e puede cole-
gi ,quando la a ille ía ha a mayo e e o,
e andomenos, omas leuan ada ;yello es
co abien cla a,que quando la piegaclluuie-
c equidi an c al O izon e, odo el iempo
que la bala camina e po linea e a, a con
mas ue za que no e andoen qualquie a
inclinación. La azón es mani ie a, po que
Geome ía. 53
"el í Upúl ó qaé la pdluo a dio ála bala,en o
'dála Eneá eOsa acon la mi ná iue ^a que
‘en las demás eleuacioneSjíiendb en na mi
madi áncia: ylapie^a que e á equidi an-
e al O izón e ,hie e en ángulos e os al
•mu oj'qoe e á pe pendiculá ál O izón e:
'yla que e á le'úan adáalO izon e,hie e al
mu o en ángulo obliquo jque en Ca ella-
no e dize,al oslayo. Pues es co a aue igua-
da, que íl eon na mi ma po encia e die e
n golpe en ángulo e£ co, yo oen ángulo
obliquo ,que el golpe que e die e en angu-
•lo' e ojha amayo e e ó qiVe no el que e
die e poña lguio obliquOiB o nosiómue -
á bien cia 5la: expe iencia en lOs golpes
de los ia illós que danlos Can e os qua-
doquie en ompe na pied a,que el golpe
"que danal osláyci házé ñauy-poco e e -o, en
quan d a o npe lo quequie en .Luego la
pie^ade Iaa cill6 ia,e and0 eqúidi a i e ai
O izón e, ha a mayo e e o que en ningu-
na o a eleuacion :yquan o nías inclinada
e uüie e la pie^a-, an o menos e e o ha a
en el mu oi po que; le hie e inas al osláyo,
OE o
In umen os de
Ello e iene de en ende (como auemos
dicho)en ygual di ancia.Ciuando a a e*
mose ama e ia;de la a ille ía mas de p o
poíi oj e ae án masdemo aciones ace
cade e pun o ,y e mo a án los e o es
que en e a pa e dixo Nicolao Ta alia.
También e iene po expe iencia, que ca-
len ando e la pie^a i a menos que qüandb
e á ia.La azón de o es, que quando e á
ia,el ien o calien e e ecoge mas,echan-
do ahuy de u con a io el ió de lapiega,
ycomo ya ecogido, hie e con mas ue za
en la bala,que quando e á caUen e^po que
en onces dila a e aquel ien o, y a e ape-
gando po pdala pieija, que conel calo e
haze po o a,y nohaze an a ue za en la ba-
la: yde aqui iene, que los a ille os quan-
do e les a calen ándola pie§a, la an e eí
cando con inag e,lo nopo quq i e mas,
lo o o po que no ebien e.Po que la cau a
de eben a la pié^a , uele e e calen a e
demaílado,lo no,po que el me al de laa -
ille ia po la liga que iene dele año, e á-
do calien e es muy angible yqueb adizo;
Geome ia. 54.
ylo o o^que da luga que el ien o calien-
e e le apegue con mas acilidad, yno enié
do an a ue za pa a expele la bala de e-
pen e, e ahaziendo mas a o aquel ien-
o »yno cabiendo den o el cañón ,con la
ue za que haze es cau a de eben a la pie-
^a,como quando iene e ca abajos, qué de-
eniéndo e el ien o en ellos , on cau a de
haze ebé a lapie^a. Yeí oba e po ao a
en c a ma e ia.
Examen del Calibo délos
A ille os.
SF^E LET ae los A ille cs na
mediia que llaman Calibo ,en el qual
aen [chalados los diáme os de las li-
b as quepe an las balas de hie o ,jpied a.
Tuesj i e quijie e examina Ji e d bien hecho
eñe inji umen o e ha a a si: Eome e con^ n
compás eldiáme o de ‘ na lib a, y‘ ea eJi el
diáme o de ocho lib as es duplo del de na i-
slib as, ha de
Oz
b a:y eldiáme o de diez, j e^
Iníl umen osde
e duplo delde dos lib as el diáme o de
' ein ejqua H,hade, e -duplo del dia,me o-
de. es lib aslyeldiamei o de ejn aydos li~
b as,ha de e duplo deldiam'e ú de epua o-.y.
el djame o de qua en a, ha de Je duplo del
diáme o de cinco lih -as:y eldiáme o dequa-
en dy ocho, hade e duplo, del diáme o de
eys lib as:y eldJame o de cincuen ay eys li-
b as, ha de e duplo del diáme o de ie e :yel
diáme o de e en a yqua o ,ha de e daiplo
deldiáme o de ocho lib as: yel diáme o de
e enía 7dos ,ha de e d iplo del diáme o de
nueue I b as-.y el diáme o deochen a,hade e
duplo del diáme o de diszj lib as.Si e io ue e
a si., e a ehalque el al Calibo eñd bien me-
dido,y ldej% al a e e a al o .La demo a-
ción de io es ,que las es e as ean en iplica-
dap opo ción que us diáme os ,como lo de-
mueji a EucUdesen lap opo ción 8. del duo-
dez^imo lib o :yen la decima delquin o diz^e,
que iplicada p opo ción es ,quando ue en
qua o ca idadesp cpo cionales,q es como ue-
e la p ime a con la egunda ,a si e hala e-
gunda con la e ce a:yla e ce a co la qua a,
yen on-
Geome ía. 55
^en onces la p ime a con la qua a end á
iplícadap opo cion que iene con la[egunda^
Tues en endido e io,en e nina lib a,j ocho li-
b as,bu quemos dos mediasp opo cionales,que
e an,dos,y qua o,po que como e ha < no con
dos,a si dos con qua o :y como dos con qua o,
a si qua o con ochopues aqui ay qua o can-^
íidades en con inua p opo ción ,po (a p o-
po ción ci ada ;el nono con elocho end á i-
plicada p opo ción que iene con el dos ,el
• no con el dos es dupla :luego el diame -
o de ocho lib as ka deje duplo delde ^‘na li-
b a, jdel a ue e queda la Si e ade na li-
b a ,en ipiicada p opo ción conla de ocho li-
b as. Lo mi(mo es ien e dos lib as ,j diez, y
eys lib as,bu a emos dos medias p opo ciona
les, que e an qua o jocho, ya si ejlas qua o
can idades e han en con inuap opo ción: lue-
go el dos aldiez,y eys iene iplicada p opo -
ción que iene alqua o,po ío qualel diáme-
o de doslib as, e ha de aue con el diáme o
de diez,y eys lib as, como dos co qua o.Luego
el diáme o déla bala de diez, y eys lib as, ha
de e duplo del dedos lib as ,y en e a mi ma,
O3p opo -
In mmen os de
p opo ción an odos los demas nume
osque auemos dicho, que e ia eñala-
dos con us le as con ejio queda bien
demojl ado , e bueno elexamendel
Calibo que auemosp opuejlo. Nimas
nimenos e puede haZj,e ejle examen
conqualquie a o ap opo ción ,como
ji uej e en ipla,en onces eldiáme o
de la bala de 2j.lib as , e a an o co >•
mo es diáme os del diáme o de
nalib a,po que en e 'uno , on
mediosp opo cionales ,nueue ,y es:
pues no con 27. iene iplicadap o-
po ción con es. Luego como e ha 2j.
con nueue, a si
e ha eldiáme o de la
hala de ay.lib as ,con eldiáme o de
nalib a,que es en ipla:^ de la mi -
mamane a, el diáme o de la bala de
S^.. lib as ,es iplo del de la bala de
doslib as: yel diáme o déla bala de
Pi.lib as ,es iplo deldiáme o de la
bala de es lib as: yJi odo eJlo conui-
nie e enel Calibo, es eñalque eíid bie
hecho,pue io que las p ime aslib as
eñen
Geome ía. 56
e ien hien medidas ,loqaal
^
Zje en o o luga ,a sipo núme os co nO pCT
can idades con inuas ,que odo conji ie en ha-
da dos mediasp opo cionales, en e dos can i-
dadesdadas,aunque e io no eha a (geomé i-
camen e,en can idades con inuas-.pe ohaz^e e
Adechanicamen e,En núme os es co a ácil,
aunqueno en odos. Ssde adue i , que las ha-
las de la a ille ia on lo mi mo queEs e as.
Las lib as de e Calibo, es cada ’ ná dieZjJ
eyson as. "E^a de demo a la p opo cion
que diximos a as, quees como e gue.
La po encia que i a e ,ohizie e ue za
po el ángulo que mas e llega e al e9:o,íe-
a mas g aue,y ha a mayo e e o.
Sea la lib a, AB,cuyocen o, C, ob e el qual e de -
c iua el ci culo.F AGBí ea,AB.eqüidiílan e al O iz6 -
e;y i e e,F CG,pe pendicula ob e, AB, ye ienda e
halla elcen o delmundo.,que ea,S;y deipun o,S, e i-
e na angen e al ci culo ,AFBG. Pues ella linea que
e i a delpun o,S,no oca áal ci culo en el pumo, A,
po que i ada,AS,el iangulo, AGS, end ia dos ángu-
los e los,lo qual no puede e ,ni ampoco oca á al i -
culo encima del pun o,A,en la ci cun e encia, AF,po -
queen onces co a áalci culo :luego oca le hadeba-
xo del pü o,A,y ea en,O.Tiic e,S D,S L,las quales co -
a án la ci cun e écia,AOG,en los pu osjK,H. iu é d
GK.
In umen os de
C'K,C H,CD,CL. Pues pi,,
quan o mas ce ca e uuic
e e-lpe o del pun o, F, á- z'. j'
omáse iba ob e elcé /•/'yj
o,quees ob eel pun o /
C:comoe ando elpe o plCl/
J/j
eB,D,mase iba ob eel
cen o, G, que es pb e la WI í
lineas DC, que no e an- ' i' 'il
'
do el pe o en, A, ob e la V¡I
linea, AC, ymucho mas
ob e la linea, CL. Po q
j/j
liendo es ángulos de .1 j
qualquie iágulo'ygua- ///
lesados e os.yelangu- '/7
’
lo, DCK, del iangulo /-y
cquic a io,DCK,esme- ji
ño que el angulo,L GH, /,y
del iangulo equi u io /j
LGH. Los ángulos e - '¡-
an esquee an ala ba i, I/¡j
que on, CDK, GK D, iiIj
en ambos jun os c an I11
mayo es, que en ambos •
'
los ángulos,GLH,CHL: jg
luego us mi ades, que es W
el ángulo,CDS, e a ma* w
yo que el ángulo, GL S.
Puesque el angulo,G LS,
es meno ía !inea,CL, e llega mas al mouimien o na u
al del pe o,L,dexandole uel o lib emen e,que c a poi
la linea,LS,que no la linea, DC, al mouimicn ona u a
delpe o,D,po la linea, DS.Po que elládo elpe o en, L
Geome ía. 57
lib e y uel o e moue ia po ia linea ,LS, baila llega al
cen o del mundo jyci ando el pelo en, D, e moue ia
po ,DjS. Pues que elpe o,L, odo g aui a ob e,L S; ye
lando en,D, ob e,D S,eIpe o que eiluuie e cn,L, g aui-
a á mas ob e la linca, CL,que no ci ando en ,D, ob c
¡alinea ,DC:luego la linea, CL, íuilen a ámas el pe o
que no la linea, GD. De la mi ma mane a e demoí a á,
quequan o el pe o ue e mas ce cano al pun o ,F, an o
mas e a ui cn ado ob e la linea ,CL, po que iemp e
el ángulo, CLS, e ia meno : loqual es cla o ,po que i
la linea,CLjy la linea.L S, e jü alTen en nalinea)loqual
acon ece cn,F CS,en onces la inea, GF. u en a ia odo
el pe o pueílo en,F, y e ia inmobil ,yde odo pun o no
end ía ninguna g auedad ob e la ci cun e encia del
ci culo. Luego elmi mope o po la diue idad del li io,
iene a e mas g aue.o in^nos g aue :no digo que po
la azón del li io ,ynas ezes enga en 1¡ mayo g aue-
dad,yo as mcnos,pu es donde quie a que ehalie,liem •
p e iene na mi ma g auedad; ino po que g aui amas,
omenos en la ci cun e encia, como ci ando el pe o en
D,g aui a mas ob e la ci cun e cncia,D A,quequando
eíláen,L, ob e laci cun e éc!3,L D. Quie o dezi , que
í el pe o uelle uí en ado de las ci cun e écias ,ylineas
e£las,laci cun c encia,A D, íu lcnca ámas el pe o, D,
que la ci cun e écia,DL,alpe, o, L, po que menos ayu-
da a uí en a el pe o la linea,CD, que la linea, CL.De-
mas deño, quando el pe oe áen, L, ile dexa ien ueko
lib emen e, e moue ia pa a abaxo po la linea, LS, ino
uelTe p ohibido de la linea, CL,la qua! haze que el pe o
L, e mueua po la ci cun e encia ,LD, ue a de ia linea
LS,y en alguna mane a le impele, yimpeliéndole úñe-
la pa e del pe o ,po que ino le u en aíTe e moue ia
pa aabaxopo lalinea, LS, ynopo la ci cun e encia
PLD,
íníl umen os de
pun o jC5di a ygualmen e de los pun os"
AB, donde e ponen los pe os , e a el pu o
C,elcé o deg auedad de la magni ud q e
compone de los pe os, AB.Luego po ladi-
inicion del cen o de g auedadj i ella mag
ni ud a si compue a, e u pendie a del ce-
o, C, en la di poíicion q e halla e al iépo
déla u peníion ,en eí a e queda á :luego
queda eha ila dexa éen elíi iojEF.CXne
ello ea a si, es co a cla a, po q aqui no e co
íide a la lib a q iene en los e emos, AB,
dos pe oSjO po encias, qe ando i ando ,o
g aui ando de echaméce al cen o del mu-
do (como luego di emos) ino n cue po,
cuyo cen o de g auedad,es el pü o,C,y e
e cselque g aui a pa a el cen o del mudo:
po que íi el cue po, ECF, e uuieíTe uel o
ylib e,el ce o, C, e moue ia po na linea
e a,baila llega al cen o del mundo, co-
mo hazen odosloscen osde g auedad de
los demas cue pos.
Aunque délo dicho queda bien aue iguadolo p e u-
pue ojpe o pa a mas a is acion, haga e elpa aleiog a-
no ec ángulo, EGFH,y i e e,G H,la qual pa la apo
elpun OjG,donde e a el ce o de g auedad de la magni-
ud,
Geome ía
udjE GFH,po que c5 qualquie a de losdos diáme os
;jCb djuide po medio la dichamagni udjyen pa es eque-
ponde an es ¡luego el cen o de g auedad e a donde e
co an los dos diáme os,qes en el pun o ,C:luego ila
magni ud,EGFH, e u pendieíTe del pun o, G, la linea
GCF, e ia pe pendicula al O izó e ,yella linea,nece
a iamen e iene de paíTa po el cen o deg auedad,q
es el pun o, c. Pues pongamos que c á colgada del pu o
c,y que al an de lamagni ud, EGFH, los iángulos,
EGG, GCF,que on yguales ,pues que del iangulo,
EH G,y del iangulo,G HF,quc cada no es mi ad de
la magni ud,EG FH, e ha qui adolos iagulos, EGC,
da ael iá- ///
guio.ECH, //
ygual del //
iangulo, ////
CHF,yel /o///
pun o,c,e (B— /// /' (—"]
e di an e /y /
/
c andocol-
gadalamag
ni udjEH F,delpun o,c,no muda iadel luga que enia
quando e aua la magni ud,E GHF, oda en e a,y coJga
da del mi mo pun o,c. Lo mi mo acon ece ía, i e qui a
e de la magni ud,EGHF,los iángulos, ECH,C HF.
Pues iendo e o a s¡,qui en e los nos ylos o os ián-
gulos, yqueda á olo el cue po ,E CF,6 po mejo de-
zi ,la magni ud,ECF, colgada del cen o ,c;pues qui-
ando los iángulos,EGC,G CT,la magni ud, EHFj e
Oquedaua
Iníl umen os de
quedaua en elmi mo i io-.y lo mi mo qui ándolos iá-
gulos.B HC,C HF,Iainagni ud,E GF, e quedaua en el
mi mo (i ioduego qui ándolos - nos ylos o os iangu
los<la magni ud,EGE, e queda á en el mi mo li io, col-
gada del ce o de u g auedad,C, que es lo q ep opu d.
Relia de demo a , que i los pc os eñuuie en lib é-
me e colgados délos eíl emos de los b ujos delalib ?,
que en al ca o, i la lib a eíládo equidi lan e alO iíó e,
u . e mouida,y la ol a en, e bolue a apone equidi á-
e al Ocizon e. Sea la lib a equid an e alO izon e ,co
mo,A B,y ca.D OPE, pe pendicula ob e,AB,íaqual
e eHienda halla que llegue al cen o del mundo,E; mué-
ua e la lib a al i io,H K: yde lose emos.H K, e cuel-
guen los pe os,F G,de al mane a, queco u g auedad e
puedanpone cnlas lineas e l3S,qac ande los pun os
H,K,al cen o del mundo, como on Las lineas,HE,KE.
Pues digo.que iendolos pe os,F,G,yguales,que la lib a
HK, e bolue a ob e,AB,equid:ílan e al O izon e. Ha-
ga e el ángulo,DEL,ygu3l del ángulo, HED,y i ele
LE ambien e i e ,LOM,yeílienda c de na yo a
pa eiy el ienda cjE K,halla que cócu a con, ML, que
e a cn,N ; ¡ e e,LP,pa aleIa de,N E.Demasdello, e i é
PER ,pe pendicula es ob e, LM. Pues el ángulo
ELO,es ygual del ángulo, EHO: la ue ca yg auedad
que iene elpe o,F, en la linea, HE, eíTa end á el mi ino
pe o en la linea, LE: ambién la g auedad que elpc o, G,
hizie een la linea,OKje la mi maha aenlalinea, ON.
Luego la g auedad del pe o,F, egun el ángulo ,OLE, y
la g auedad del pe o,G, e con ide a egun el ángulo,
ONE.Eilo a si en endido ,demoíl cmos como la lib a
e bolue a al li io,AB;Siendo,L P, pa alela de, NE, e a
el angulo,0 LP, cuyo eno e a, PQ¿_ygual del ángulo,
ONÉ,y del ángulo,OLE, e ael eno,ER,po Ja 4.del
sx o
Geome ía. 62
ex o de Eu-
clides.co ao
e ha, OE, c5
RE, a si e ha
OP,c5,^-
ype mu ádo,
como e ha
OE, c5, 0P,
a si e ha,E R,
c6 Q_P:ypo
la 2.de] cx o
de Euclid. co-
mo e ha,OP,
?V
niendojComo
e ha, OE, c5
OP, a si e ha
ON.cÓ.OL:
luego po la
'ai.dclquin o
de Euclid. la
p opo ció de
ON.cÓ.OL,
es como la de
ER,con,P
Tenemos de-
oo ado ,q
n ángulo con o o iene mayo p opo ció ,que el eno
de al ángulo al eno del o o ángulo, luego el ángulo,
RL E,alangulo,Q_L P. iene mayo p opo ción q, ER,
eno del angulo.R LE,a,P Qj eno del ángulo,Q_L P.Po
(^2 lo
Iníl umen os de
lo qnal el ángulo, RLE, iene mayo p opo ción con ei
ángulo,QLP,que,0 N^có, OL,pues la g auedad^le los
pe os econ ide a , egun on los ángulos po dondeJiai*
zen la g auedad:y la g auedad del ángulo, RLE, es ma.
yo que la g auedad delangulo,QL P,q es, ONE, po -
Que elangu!o,RL E, e llega mas al eño ,que el ángulo
QLP. Luego mayo p opo ción iene el pe o q e con-
ide a en.L eonel pe o que e coníidc a en, N, qüeno lá
linea,ON,con,0 L;luego elpe o qe uuie e en,L, en»
ce a al qe luuie e en, N, po que pa a q uuieíTcn ygual
po encia,auia de ene , ON,con, OL,la mi ma p opo -
ción qué el pe o que e con ide acn, L, con el que íc c6-
ide a en ,N,yen onces e uuie an los pe os en equili-
b io ,yno e nouie ak lib a ,de qualquie a :{I ioquela
dexa an.E o ehizie a, i pu ie amos.O N,a gomáyoí ;
como íl pulié emos que ,OV, iene ia p opo ción con
OL, que la g auedad del angulo ,RLE, con la g auedad-
del ángulo,QJ-. P,que aya de e mayo ,ON,pa a que
con,0 L, enga la p opo ción que elangulojR LE, iine
con elangulo.QL P;con apo la. 8. del quin o deEucli
des iTambién íl coníidc a emos queclpo o, F,haze la.
mi má ue jay g auedad del pun o, X, en la linea,.AO,
que la g auedad que haze en, H; yla g auedad quehazc
el pe o, G,en N,q elTa mi ma haze en,T,en la linea,
Q
e demo l: a a,qiie,0 T,hade e mayo , pa a^ue enga^
con,OX,quees la mi ma que,OS,la p opo ción, que eb
eno del angulo,0 SE, iene c6 el enodel angnlojOTT:;
luego mayo e a la g auedad del pe o, F, en, H,.que md
la del pe o,G,en,K. Po lo qual la g auedad delpe» i,
o, F, e a mayo qué la del pé ó, G, que i
ci lo que ie aüia de de-' 'in.: E.. jh
•' mo áT. j<‘7 G’
'
:.aI'
i
CJF,
QATlTVLO XXL QVEX^ATA
como e o ma an los e quad ones ,a si de
do de' e enoxomo decen e.
'-o
STENomb e ,E quad on , e üxo de la
o ma y igu a que iene, po que ao a eha-
gaele quad on quad ado de e eno, ao a
<ídgén e:dela na yo a mane a ha deque-
( a én e quad iá'-q aunque el e quad ó qua-
d ado’dé gen e', ñoq ieda en igu a qnad ada (como e
di a)pe b queda ene qüad i'a. E quad on quad ado :de
e eno,q ie é dezi ,qel é pacio,d i io de ie a qenca-
pa e el e qiiad' on. ia de e" qua-d adó, qes que an a 16-
gi ud ha de ene po la en e, como po eiíado.Y cle -
qu’ád ón quad ado de gen e, es, que an os homb es ha
de'aue po la en e del e quad on ,co no po el lado.
Qj!,an<|oconuienehaze e quad on quad ado de e e-
nojijo-quad ada-de-gen e ,- ' o queda-a la elecion del
Mieílio dé Camp,o,o Sa gen o nayo lpo queiegiaael
i io donde e huuie e de o ma el é qusd on , e ic-ne
de elegi la o ma que mas conuienc aiade en a del ene-
migo,yen eño no e puede da egla : olamen e aqui e
en eña á, que conocidala gen e queay en el exe ci o,
pueda abe con ácil idad ,quan os homb es, puede po
neí po cada lado,:ao a eaén el e quad on quad ado de
e enq,ao a ea en el e quad on quad ado dé gen e.
Q3hn e.
Iníb'umen os de
En eñemos lo p ime o, como e o ma á el e qua;
d on quad ado de e eno,pa a lo qual es necelTa iocn-
ende , que en la en e del c quad on hadcaue de íi
homb e ao o es pies ,yen el lado íe e pies. Ello a -
í en endido/e iene de bu ca n nume o, que pa ido
po es, no ob enada ;yel mi mo pa ido po íe e, no
ob e nada; lo qual e ha á, mul iplicando es po íe e,
que ha an eyn ey no .Pues elle nume o 21. nos e -
ui áde undamen o pa a conoce odos los núme os,
que pa ido po es y íe e,no ob a nada: lo qual e ha-
á duplicaado,o ip icando,o quad uplicando el dicho
nume o 21. como ile quad uplicamos, haZe n nume-
o de ochen a yqua o,el qual i le pa ie emospo es,
opo íe e, no ob a á nada.
Pa a que mejo en endamos como e o ma e e e -
quad on quad ado de e eno, pongamos nexemplo
enelnume o eyn ey no ,elqual pa ido po es, y
po íe e, no ob a nada. Hagamos el quad ado iguien-
e,que po cada lado enga eyn ey n pies, y ea, a b, la
en e del e quad on, la qual íe diuidi á en íe e e pacios
yguales,ycada no en-
d á es pies ;ydiui
da e el lado, bc, en es
e pacios yguales ,yca-
da no éd a íe e pies,
Délos pun os deílas di-
ui iones, e i en lineas
equidiílan es alos la-
dos,a b, bc. Pues i con-
ide a nos la p ime a
hile a, ab, halla emos
en ella ocho homb es,
yen la egüda, e , o os
5
e
¡ í'
¿)
c
ocho^
Geome ia. 64
ocho: yen la e ce a,gh,o os ocho ;yen la qua a, dc,
con que e cie a el e quad on,e an o os ocho: pues en
eyn e y npics po lado e con ienen quai o hile as,
que cada na iene ocho homb es, end á el ai c qua-
d on eyn a ydos homb es. De mane a,que pa a ce a
el e quad on quad ado de e eno, esneceíla io pone
n homb e mas en cada lado de los e pacios que con ie-
ne,como e iene i oene la igu a.
Po que en la gue a no odas ezes e
o ece que los Toldados on muy con ado-
es,me pa eció, que pa a eí e e e o e ia de
p ouecho, haze la abla íiguien e :po la
qUal ubi amen e (conocidos los homb es
que ay en el cxe cico ) e puede o ma el
e quad on quad ado de e eno.
Pies
65
Ceome ia.
F en e.
In umeil oscie ,
Es de adue i , que aquiauemosen ena-
do a o ua los eíquad ones^ in ene a en-
ción ala pla^a de a mas que en medio de
ellos e uele pone ,pa a la con e uacion
délos p epa amen os que en la gue a e
•aco umb an :pe o como aquí no halado
miin encion lino eui a el abajo que e
elle ca o e uele o ece , yque noaya en
que epa a ,lino que epen inamen e pue-
dan o ma us e quad ones, de na,ode
o a mane a ,e c iui elle b eue di cu o y
cuen a; quede puesde o mado el e qua-
d on, puede el Mae e de Campo'laca de
medio del,los oldados que le pa ecie e que
ocupan el luga que es nece a io pa a la
pla^a de a mas :yellos oldados que de alli
aca e, ylos que le ob a on quando o -
mó el e quad on,los p ede ocupa
en o os luga es, donde
pidie e la nece -
idad.
LAVS.DEO.
