49
ANALES
DE
MECANICA DE LA FRACTURA VOL.
16
(1999)
INTRODUCCIÓN
AL
ANÁLISIS
DEL
COMPORTAMIENTO
DE
GRIETAS
A
FATIGA
BAJO
CARGAS
DE
AMPLITUD
VARIABLE
J.
Domínguez * y
J.
Zapa e o**
*uni e sidad de Se illa
Depa amen o de Ingenie ía Mecánica y de los Ma e iales
E.T.S.I.I., Camino de los Descub imien os, s/n, 41092 Se illa
**uni e sidad de Málaga
Depa amen o de Ingenie ía Mecánica
E.T.S.I.I., PI. El Ejido, s/n, 29013 Málaga
Resumen.
Es e abajo p esen a una in oducción al compo amien o de g ie as a a iga an e ca gas de
ampli ud a iable, y mues a algunos mé odos pa a la p edicción de la elocidad de c ecimien o de g ie as
po
a iga an e ca gas de ampli ud a iable.
Se
analiza b e emen e un aspec o impo an e, ca ac e ís ico del
compm1amien o de los me ales an e ca gas de es e ipo, como es
el
e ec o de secuencia.
Se
dedica especial
a ención al cien-e de g ie a y
su
e ec o sob e
el
c ecimien o. Así mismo, se p esen an algunos modelos
numé icos empleados en la simulación del e ec o de secuencia y se mues an algunos mé odos de análisis
del c ecimien o de g ie as an e ca gas de ampli ud a iable. En e los mé odos p esen ados se incluyen, an o
p ocedimien os ciclo a ciclo, como o os con a amien o global de la ida a a iga, empleando écnicas
es adís icas.
Abs ac .
This pape shows
an
in oduc ion o a igue c ack g ow h unde a iable ampli ude loading. So ne
me hods o p edic he a igue c ack g ow h unde a iable ampli ude loading in me als a e b ie ly desc ibed.
Fi s
o
all i
is
analysed a e y impo an aspec ha makes di e en he a igue c ack g ow h
in
me als
unde a iable ampli ude Joading.
I
is he sequence e ec . a en ion is paid o c ack closu e and i s
e ec a igue c ack g ow h. So ne nume ical models o simulale he sequence e ec a e also conside ed.
Finally, some me hods o analyse he a igue c ack g ow h unde i egula and andom loading, ei he
cycle
o
global s a is ical me hods, a e desc ibed.
l.
INTRODUCCIÓN
Los da os de c ecimien o de
po
de que se
dispone no malmen e pa a la
de
los ma e iales se
han ob enido en ensayos con ca ga de ampli ud cons an e.
Sin emba go, las condiciones a que es á some ida una
es uc u a eal son dis in as a las de los ensayos. Las
ca gas aplicadas sob e las es uc u as son no malmen e de
ampli ud a iable y la de las eces alea o ias.
Pa a el análisis de la in eg idad es uc u al de es os
sis emas es
po
an o, ealiza p edicciones de
c ecimien o de g ie as an e es e de ca gas. Pa a
en e o as cosas, se á necesa io los da os
ob enidos con ca gas de cons an e
al
caso de las
ca gas eales de no malmen e
a iable.
del
eales de ca ga a
ob enidos con ca ga de ampli ud cons an e no es un
p oblema sencillo. Po un
si
las ca gas son
alea o ias o és as debe án de ini se
es adís icamen e. du an e el c ecimien o de una
el
inc emen o de
de ca ga no
es
al que se
pa a las mismas ca gas con cons an e.
Dicho inc emen o depende,
no
sólo de los alo es
max¡¡no mínimo del ciclo y de la de
sino ambién de las alo es medios de
Jos
ciclos p e ios de ca ga: se p oduce lo que se denomina
e ec o de secuencia o de in e acción.
Pa a p edeci
el
compo amien o de una
es uc u a,
el
p ime paso se á,
po
an o,
solici aciones a que a a es a some ida y
de ca gas de las mismas ca ac e ís icas que
du an e la ida del sis ema de análisis.
debe inclui ciclos de dis in os ni eles en
la misma p opo ción en que se espe a an a en
la ealidad. Además, si los e ec os de secuencia son
es os ciclos deben o dena se en secuencias
que los mismos e ec os que la En
muchos casos, pa a educi la du ación del p oceso de
cálculo o ensayo, es imp011an e que la his o ia
ep esen a i a p oduzca los mismos pe o con
núme o de ciclos muy in e io
al
eal.
Pa a de e minados
es uc u as, como es el caso de
50 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
exis en egis os es anda izados ep esen a i os de las
ca gas p oducidas [l-4]. És os se emplean, unas eces de
o ma es ingida, pa a de e minados ipos de
compa aciones de ma e iales o diseños posibles, y o as,
de o ma más gene al, pa a
el
análisis p e io del
compo amien o de los sis emas. Sin emba go, du an e el
p oyec o y desan·ollo de un nue o p o o ipo, siemp e se á
necesa io el empleo de egis os especí icos del sis ema
de que se a e. Su ob ención equie e un p oceso
complejo, que incluye simulación y medida expe imen al
de las ca gas, así como
el
análisis es adís ico y la
manipulación de las mismas. Una desc ipción de las
écnicas empleadas pa a la ob ención de egis os
ep esen a i os de dis in os ipos de p ocesos de ca ga, así
como
el
análisis de algunos aspec os impo an es a
conside a du an e la gene ación de és os puede
encon a se en la bibliog a ía [5-9].
De inido el egis o ep esen a i o del p oceso de ca gas
a que es a á some ido
el
sis ema, el paso siguien e es la
de inición de un modelo que ep esen e el
compo amien o de una g ie a an e es e ipo de ca ga.
Pa a
un
g an núme o de ipos de p ocesos de ca gas con
ampli ud i egula , es o equie e la inclusión del e ec o de
secuencia en los modelos.
Po
ello, es a in oducción
al
análisis del compo amien o de g ie as an e ca gas de
ampli ud a iable comienza a ando di e sos aspec os
del e ec o de secuencia. Seguidamen e se desc ibi án
b e emen e algunos modelos de simulación ciclo a ciclo
del compm amien o de las g ie as a a iga con ca gas
i egula es. Finalmen e, se desc ibi án ambién algunas
ap oximaciones
al
análisis del compo amien o an e
ca gas alea o ias median e ap oximaciones es adís icas.
2.
EFECTO
DE
SECUENCIA
En c ecimien o de g ie as an e ca gas de ampli ud
cons an e, el e ec o de secuencia se mani ies a cuando
du an e el p oceso de ca ga se p oduce un ciclo de
ampli ud muy supe io
al
es o, una sob eca ga, o un pico
nega i o muy in e io a los mínimos del es o de los
ciclos. En esos casos se p oduce un ansi o io en el
c ecimien o. A pa i del ciclo di e en e, la elocidad de
c ecimien o an e ciclos iguales a los p e ios se á dis in a.
Es e ansi o io en el compo amien o de la g ie a se
man iene du an e cie o in e alo del c ecimien o has a
que, de o ma p og esi a, la g ie a uel e compo a se
como en los ciclos p e ios a la sob eca ga o ciclo
di e en e.
El e ec o de la secuencia de aplicación de las ca gas sob e
la elocidad de c ecimien o de las g ie as ue pues o de
mani ies o a p incipios de los años sesen a
[1
0). Di e sos
abajos expe imen ales [11] demos a on que la
aplicación de una sob eca ga o igina una elocidad de
c ecimien o en los ciclos pos e io es a ella mucho meno
que la que se p oduce si no exis e la sob eca ga. En
de e minadas condiciones, la sob eca ga puede llega a
de ene comple amen e el c ecimien o de la g ie a [12].
Igualmen e, se comp oba on ansi mios en
el
compm amien o cuando se aplican bloques de ca ga de
ampli ud cons an e, en los ciclos siguien es a los cambios
de ampli ud.
La
igu a mues a esquemá icamen e el
compo amien o de una g ie a some ida a ciclos de ca ga
de ampli ud cons an e cuando se aplica una sob eca ga
du an e
el
p oceso. An es de la sob eca ga, la elocidad
de c ecimien o es cons an e (da!dN)1 como co esponde a
un inc emen o del ac o de in ensidad de ensiones
(ó.K)
cons an e. Al p oduci se la sob eca ga (ó.KoL), se p oduce
una modi icación p og esi a de la elocidad de
c ecimien o de la g1ie a. Du an e la sob eca ga e
inmedia amen e después de ella, con ciclos de ampli ud
cons an e iguales a los iniciales, se p oduce
un
inc emen o de la elocidad de c ecimien o.
La
ex ensión
de la g ie a sob e la que se p oduce el aumen o de
elocidad y
el
alo de dicho inc emen o depende de
di e sos ac o es, en e los que sob esale el ni el de
ensiones, la elación de sob eca ga oL y
si
las
condiciones de p opagación son de ensión plana o de
de o mación plana [13,14]. En casos de de o mación
plana no suele de ec a se es e inc emen o en la elocidad,
o es muy educido. Seguidamen e, comienza a p oduci se
una educción p og esi a de la elocidad de c ecimien o
has a llega a un mínimo. Dicha educción de elocidad
con inúa has a que la g ie a ha c ecido cie a
dis anciad
a
a és de la zona plás ica p oducida po la sob eca ga,
denominada "delay dis ance". Es e enómeno de
disminución p og esi a de la elocidad du an e
el
c ecimien o pos e io a la sob eca ga se denomina
"delayed e a da ion".
a
Longi ud
de
g ie a
Ciclos
de
ca ga
Sob eca ga
Figu a
l.
E olución de la elocidad de c ecimien o po
a iga an e una sob eca ga.
51
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
Una ez alcanzado el mínimo,
la
elocidad de
c ecimien o comienza a aumen a has a llega de nue o
al
alo p e io a la sob eca ga (daldN)1, es abilizándose en
dicho alo . La dis ancia sob e
la
que se p oducen los
e ec os ansi o ios de la sob eca ga
/:,.a*,
has a
es abiliza se la elocidad de c ecimien o, depende de
di e sos ac o es, en e los que se incluyen: es ado de
ensiones,
!:,.K,
R,
0¿, mic oes uc u a del ma e ial y
condiciones ambien es [15]. Incluso, en una p obe a de
de e minado espeso , la ex ensión de c ecimien o sob e
la
que a ec a
la
g ie a puede se dis in a en
el
cen o, donde
p edominan condiciones de de o mación plana y en
la
supe icie, donde
el
es ado es de ensión plana [13].
O os aspec os des acables del e ec o de secuencia
p oducido po sob eca gas son:
a. Valo es de oL su icien emen e al os, no malmen e
en e 2 y
3,
pueden llega a p oduci
la
de ención
de
la
g ie a.
b. Va ias sob eca gas consecu i as aumen an
el
e ec o
de e a do. En es as ci cuns ancias se educe ambién
el
"delayed e a da ion", pudiendo llega a
desapa ece [ 16].
c.
El
aumen o del alo de R p oduce gene almen e una
educción del e ec o de e a do. Valo es nega i os de
R educen ambién
el
e ec o de secuencia, siendo
meno la in luencia de la sob eca ga a medida que
disminuye R [
17].
d.
El
inc emen o de longi ud p oducido po la
sob eca ga es supe io
al
gene ado po
el
mismo
!:,.K
con ca ga de ampli ud cons an e.
e. En
el
caso de g ie as pequeñas, el e ec o de secuencia
indicado es menos acusado. Incluso, dependiendo de
la
longi ud de la g ie a y condiciones de ca ga, puede
desapa ece po comple o.
Cuando du an e
un
p oceso de ca ga de ampli ud
cons an e se aplica una desca ga con
el
mínimo in e io a
los mínimos de ampli ud cons an e, se p oduce
el
e ec o
con a io: la elocidad de c ecimien o de
la
g ie a
aumen a [18]. Es e e ec o de acele ación es meno que
el
de
e a do p oducido po una sob eca ga. Su impo ancia
depende á del alo de la ensión en
el
alle de ca ga
aplicado. Igualmen e, se ha comp obado que
un
alle
in e io a los del es o de los ciclos aplicado
inmedia amen e después de una sob eca ga, educe
el
e ec o de és a, en mayo o meno medida, dependiendo
de
los alo es de ellas [19]. Si es e alle es á
inmedia amen e an es de
la
sob eca ga, puede no ene
in luencia o puede educi
el
e ec o que p oduce la
sob eca ga, dependiendo de las condiciones de ca ga.
Es os e ec os se ep esen an en la igu a
2.
Si,
después de un bloque de ciclos de ca ga de ampli ud
cons an e se aplica o o de meno ampli ud, se p oduce
un
e ec o de e a do muy simila
al
gene ado po a ias
sob eca gas consecu i as (Figu a 3a) [20]. Cuando los
bloques de ca ga ienen igual alo máximo pe o dis in o
alo mínimo,
el
e ec o de secuencia es meno que
el
p oducido cuando
lo
que a ía es
el
máximo. Depende á
de los alo es de
!:,.K
y de los mínimos de ambos bloques.
2
G.l
·¡::
O>
G.l
-o
-o
::J
O>
e
o
.....J
Núme o
de
ciclos N
Figu a
2.
Esquema del compo amien o de una g ie a an e
di e sos ipos de ca ga.
Cuando las ca gas del p ime bloque son meno es que las
del segundo,
el
e ec o es
el
con a io, p oduciéndose
du an e los p ime os ciclos del segundo bloque una
elocidad de c ecimien o mayo de la que ocu e con las
mismas ca gas y ampli ud cons an e. La acele ación del
c ecimien o de la g ie a se es abiliza en
un
meno núme o
de ciclos que en los casos de e ec o de e a do, ol iendo
la elocidad de c ecimien o a los alo es
CO!Tespondien es a ca gas de ampli ud cons an e (Figu a
3b) [21]. Sin emba go, conside ando
el
inc emen o de
longi ud de g ie a necesa io pa a p oduci la
es abilización, es e es simila
al
eque ido en casos de
sob eca gas o bloques con ampli ud dec ecien e.
(~~)2
(~~)1
a a
L'lK¡
:,.K2
a b
Figu a
3.
C ecimien o de la g ie a an e bloques de ca ga.
52
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
3.
MECANISMOS ASOCIADOS CON
EL
COMPORTAMIENTO TRANSITORIO.
Desde que se obse ó la exis encia del e ec o de
secuencia, se han p opues o di e sos mecanismos como
esponsables del mismo.
En
1967, Rice [22] p opuso
el
edondeado del ondo de la g ie a ("c ack ip blun ing")
como esponsable del e a do. Pos e io men e, Elbe [23]
in odujo
el
é mino cie e de g ie a, denominando así al
cie e de g ie a p oducido
po
de o mación plás ica,
al
que conside ó esponsable del e ec o de secuencia.
Pos e io men e se han p opues o o os mecanismos que
pa icipan ambién en la gene ación del e ec o de
secuencia, como son la de 1exión o la bi u cación de la
g ie a, p oducida
po
una sob eca ga, la ugosidad
supe icial debida a la i egula idad
en
el c ecimien o,
el
cie e de g ie a inducido
po
el
<;)xido
o mado en la
supe icie, el endu ecimien o
po
de o mación, e c.
Una
desc ipción de es os mecanismos y discusión sob e la
impo ancia de cada uno de ellos en la p oducción del
e ec o de secuencia puede e se en la bibliog a ía [21]. A
con inuación se desc iben b e emen e los que más
a ec an en
el
caso de ma e iales me álicos.
3.1. Cie e de g ie a inducido po plas icidad.
Como se ha indicado an e io men e, el concep o de cieiTe
de g ie a ue in oducido
po
Elbe [23] pa a explica
cie as anomalías en el compo amien o de una g ie a sin
ca ga. Mien as una g ie a ideal some ida a ca ga posi i a
cie a cuando se desca ga o almen e, las g ie as
p oducidas
po
a iga cie an du an e la desca ga an es de
llega a se nula la ensión. Igualmen e, du an e la ca ga
pos e io , la g ie a no se ab e has a que
el
alo de la
misma alcanza de e minado alo .
Es a di e encia de compo amien o puede explica se
conside ando la plas icidad que se o ma
en
el en e de la
g ie a du an e el p oceso de c ecimien o
po
a iga
(Figu a Cuando la g ie a c ece, el en e a dejando
de ás de
sí
una zona de ma e ial de o mado
(es ela plás ica), con de o mación esidual
de acción. La de o mación esidual acumulada en dicha
zona ac úa como una cuña, gene ando sob e la g ie a unas
ensiones esiduales de
ó 1Tln Pc1 m
Elbe , midiendo la e olución del desplazamien o en e
dos pun os P-P' du an e
un
ciclo de ca ga, en una
con una g ie a de a iga (Figu a de e minó las
ensiones a las que se p oducía la ape11u a comple a de la
du an e la ca ga y aquella a la que se p oducía el
cie e du an e la
La
Sb mues a
esquemá icamen e la elación ca ga aplicada-
du an e una desca ga. Pueden
básicamen e es zonas. En e A y la
es á abie a y el compo amien o es lineal. En e B y
el
cie e de la con a iación de la
debido
al
cambio de En e C y la
o almen e es lineal
igidez es igual a la de una p obe a sin g ie a.
La
ensión
co espondien e al pun o B, en el que comienza el
con ac o en e las supe1 icies se denomina ensión de
cie e Con ca ga nula, 80 es el desplazamien o
esidual p oducido
po
la es ela plás ica.
G iela
de
a iga
~.... -Zona
plás ica
Ma e ial o mado
plás ica m en e
(es ela plás ica)
Zona plás ica
En ol en e
de
zonas
plás icas p e ias
Figu a 4. Es ela plás ica c eada al c ece g ie a.
G ie a
P'
(a)
S A
8
5. G á ico ensión-desplazamien o en una
Du an e la
de o maciones
ca ga,
es
la
muy cu a ensión aplicada-
simila . Debido las
cada ciclo y
al
du an e
el
53
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
cie e, las cu as de ca ga y desca ga no coinciden
exac amen e, p oduciéndose
un
ciclo de his é esis. El
alo de la ensión a la que la g ie a se ab e
comple amen e du an e la ca ga se denomina ensión de
ape u a de g ie a
Sop·
Debido
al
aplas amien o plás ico
que se p oduce en e las supe icies de la g ie a en la zona
p óxima
al
bo de de la misma du an e
el
cie e,
Sop
y
Sc1
no coinciden exac amen e. No obs an e, a e ec os
p ác icos suele conside a se que son idén icas.
Elbe , conside ando que sólo puede p oduci se
p opagación de la g ie a du an e la pa e del ciclo de
ca ga en que
la
g ie a es á o almen e abie a, p opuso
el
empleo de la
Sop
como ensión de e e encia pa a de ini
un
ango e ec i o de ensiones
I'!.S~
1
y
un
ango e ec i o
del ac o de in ensidad de ensiones
Me
11
:
(1)
(2)
Midiendo
las
Sop
en ensayos de ampli ud cons an e y
empleando
-.Ke
1
en
la
ecuación de c ecimien o:
(3)
ob u o
un
buen ajus e de los esul ados expe imen ales
gene ados con ca ga de ampli ud cons an e y di e en es
alo es de
R=(K
111
¡,/K
111
,u),
en p obe as de aleación de
aluminio 2024-T3. Mien as que la ep esen ación de
da/dN-I'!.K p oduce di e en es cu as
en
el
ango de
aplicación de la ecuación de Pa is, los mismos da os de
c ecimien o ep esen ados en unción de
-.K
4 p oducen
una sola cu a.
En
casos de aplicación de una sob eca ga o bloques de
ca gas con dos ampli udes dis in as, Elbe comp obó que
Sop
a iaba de o ma que pe mi ía conside a
el
cie e de
g ie a como uno de los p incipales causan es del e ec o de
secuencia.
Al
p oduci se una sob eca ga du an e un
p oceso de ca ga con ampli ud cons an e, jus o delan e
del bo de de la g ie a se gene a una zona plás ica mayo
con de o maciones plás icas esiduales de acción
mayo es ( igu a 6). Al ol e a aplica se los ciclos de
meno ampli ud, inicialmen e,
el
edondeado del bo de
p oducido po la sob eca ga hace que
Sop
disminuya
inicialmen e, aumen ando
la
elocidad de c ecimien o de
la g ie a espec o a los alo es p oducidos an es de
la
sob eca ga. Cuando la g ie a c ece a a és de es a zona
plás ica con mayo es de o maciones acumuladas, se
gene an mayo es p esiones en e las supe icies de la
g ie a, aumen ando
Sop
con
la
consiguien e disminución
de
la
elocidad de c ecimien o [13]. Igualmen e, en e
dos bloques de ca ga,
al
p oduci se un cambio de
ampli ud de los ciclos se p oduce
un
cambio no
ins an áneo de las ensiones de cie e que pe mi e
explica ,
al
menos
en
pa e, los e ec os de secuencia
p oducidos.
Sob eca ga
Zona plás ica
c eada po
la
sob eca ga
C ecimien o pos e io
Figu a
6.
Esquema de la zona plás ica c eada po la
sob eca ga
Un modelo analí ico del cie e de g ie a p oducido po
plas icidad du an e
el
c ecimien o es aciona io po a iga
ha sido p opues o po Budiansky y Hu chinson [24]. Es e
modelo, que supone compo amien o elas o-plás ico,
en
condiciones de ensión plana, pe mi e en ende la
o mación de las zonas plás icas monó ona y cíclica,
pe mi e comp ende ambién
el
e ec o de R y del
endu ecimien o po de o mación en las ensiones
de
cie e. Su uso pa a de e mina las ensiones de cie e en
casos eales, p esen a
el
incon enien e
de
que se limi a
al
caso de ensión plana y que no es aplicable a condiciones
ca ga de ampli ud a iable. Se han p opues o o os
modelos pa a simula
el
compo amien o de una g ie a
c eciendo en dis in as condiciones y de e mina así las
ensiones de cie e [25-29].
En gene al, puede deci se que
el
cie e de g ie a
p oducido po plas icidad es
el
p incipal causan e de los
e ec os de secuencia [13,21]. Sin emba go, no pe mi e
explica oda la a iedad de compo amien o p oducido
con dis in os ma e iales, condiciones ambien es, ni eles y
ipos de ca ga y longi udes de g ie a. O os aspec os
ela i os
al
cie e de g ie a pueden encon a se en
la
bibliog a ía [30].
3.2. Bi u cación y de lexión de la g ie a.
En algunas aleaciones me álicas con endencia a
de o mación po acumulación de dislocaciones en planos
de deslizamien o, du an e una sob eca ga e
inmedia amen e después de ella puede p oduci se una
bi u cación o una de lexión de la g ie a [ 15,31 ,32],
ol iendo pos e io men e, después de cie o a ance, a
la
di ección de p opagación p e ia a la sob eca ga. La
a iación de o ien ación de la g ie a y
el
a ance a lo la go

54 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
de una ayec o ia inclinada hace que
el
c ecimien o se
p oduzca en modo mix o, con combinación de los modos
I y II, p oduciéndose una educción del ac o de
in ensidad de ensiones. Di e sos análisis pe mi en deci
que la educción puede se del o den
del25%
[15].
Algunos au o es, a la is a de la educción del ac o de
in ensidad de ensiones y de los esul ados de los ensayos
de c ecimien o después de sob eca gas, conside an que la
de lexión de la g ie a es uno de los causan es del e ec o
de secuencia. Sin emba go, se ha comp obado
expe imen almen e que, mien as unas eces se de ec a
e a do du an e el a ance de la g ie a con ayec o ia
inclinada [31], o as la g ie a c ece a mayo elocidad
du an e
el
a ance con es a ayec o ia, comenzando
el
e a do una ez que uel e a la ayec o ia o iginal,
pe pendicula
al
eje de ca ga [33]. En es e úl imo caso, no
es á cla a la azón po la que, habiéndose p oducido una
educción del ac o de in ensidad de ensiones ac o se
p oduce una acele ación en
el
c ecimien o de la g ie a.
Fleck [13], a pa i del análisis de di e sos esul ados
expe imen ales ob enidos po
él
mismo y o os au o es,
llega a la conclusión que es e enómeno no es una causa
dominan e de e a do cuando los alo es de
!'!.K
son al os.
Con ni eles bajos de
M,
si
se p oduce de lexión de la
g ie a, és a puede se una de las causas de e a do,
conjun amen e con o os mecanismos como
el
cie e
p oducido po plas icidad u o as o mas de cie e que se
desc iben pos e io men e. En cualquie caso, la apa ición
o no de de lexión o bi u cación de una g ie a con una
sob eca ga depende de di e sos ac o es, en e los que se
incluye el ni el de la sob eca ga,
el
de las ensiones
p e ias a és a, la mic oes uc u a y el es ado de ensiones.
3.3. Cie e de g ie a inducido po óxido.
La obse ación de cie as anomalías en el c ecimien o de
las g ie as en de e minados ambien es con alo es de
!'!.K
p óximos
al
umb al de c ecimien o po a iga, lle ó a
di e sos in es igado es [34,35] a plan ea la posibilidad
de que se p oduje a un e ec o de cien·e de g ie a debido a
la
oxidación de las supe icies de la misma. En e ec o,
la
p esencia de una a mós e a co osi a p oduce la
oxidación de las nue as supe icies gene adas du an e el
c ecimien o de la g ie a ( igu a 7a). Con alo es de
!'!.K
p óximos
al
umb al de c ecimien o po a iga,
la
ape u a
de la g ie a en modo mix o, la ugosidad de las
supe icies y
el
cie e de g ie a inducido po plas icidad
p oducen una con inua o u a y nue a o mación de
la
capa de óxido median e
un
mecanismo de e ing. Las
pa ículas de óxido desp endidas p oducen
un
e ec o de
cuña, aumen ando
el
ac o de in ensidad de ensiones a
que se p oduce el
ciene
Kc~,
educiendo
el
alo de
I'!.Kcn'
La consecuencia, de acue do con la ecuación (3), es una
educción de la elocidad de c ecimien o.
El
cie e de g ie a inducido po óxido se e po enciado en
de e minadas condiciones, como son: ambien es
co osi os, pequeños alo es de R y
!'!.K,
supe icies de
g ie a ugosas, bajo lími e elás ico del ma e ial y
cualquie o a que po encie la oxidación, con ac o y
deslizamien o en e las supe icies [36]. Su e ec o sob e
la ensión de
ciene
y la elocidad
de
c ecimien o de la
g ie a es impo an e pa a alo es de
!'!.K
p óximos
al
umb al y pequeños alo es de
R,
donde es mayo
el
cie e
p oducido y meno la pa e de és e debida a la
plas icidad; además, cualquie a iación de
Kop
iene
mayo in luencia sob e da!dN. Po ello, su e ec o sob e la
ida a a iga, no malmen e sólo es signi ica i o con es as
condiciones de ca ga.
Película
de
óxido
(a)
(b)
Figu a
7.
Cie e de g ie a po óxido (a), y cie e
de
g ie a
po ugosidad.
En cuan o
al
e ec o de secuencia p oducido po es e
mecanismo, sólo
se
p esen a adicionalmen e a o os que
hagan descende la elocidad de c ecimien o a alo es
p óximos
al
umb al después de una sob eca ga. En es os
casos,
al
p oduci se la sob eca ga,
la
disminución de
I'!.Ke
a alo es p óximos
al
umb al
I'!.K
111
, ac i a los mecanismos
de c ecimien o que inc emen an
el
alo del
ciene
de
g ie a inducido po óxido [
15].
3.4. Cie e de g ie a inducido po ugosidad.
Con ni eles bajos de ensión, como ocu e con ni eles
p óximos
al
umb al, la zona plás ica iene dimensiones
meno es que una dimensión mic oes uc u al
ca ac e ís ica, po ejemplo,
el
amaño de g ano. En es as
condiciones,
el
c ecimien o de g ie a se suele p oduci a
lo
la go de
un
solo sis ema de deslizamien o: mecanismo
ípico del c ecimien o de g ie as pequeñas (es ado I de
c ecimien o
de
g ie a po a iga). Es a o ma de
c ecimien o da o igen a una mo ología al amen e
inegula en la supe icie que, conjun amen e con
el
desplazamien o de las supe icies de la g ie a en modo
II
y
el
desajus e en e las inegula idades de las supei icies
( igu a 7b), da o igen a
un
aumen o del alo de
Kc1
[37,38].
En e los ac o es que po encian el
ciene
inducido po
ugosidad pueden ci a se: zona plás ica meno que
el
55
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
amaño de g ano, que induce mecanismos de c ecimien o
po deslizamien o
en
un
solo sis ema; amaño g ande de
g ano y mic oes uc u a con endencia a p oduci
deslizamien o
en
un solo plano, lo que gene a á mayo es
aspe ezas, y de lexiones ecuen es, p o ocadas po
bo des de g ano, pa ículas de segunda ase o cambios
b uscos de ca ga [36].
Es e ipo de cie e de g ie a, como en
el
caso del inducido
po óxido, puede in lui ap eciablemen e en
el
e ec o de
secuencia cuando una sob eca ga haga descende la
elocidad de c ecimien o a alo es p óximos
al
umb al.
En onces, se ac i an los mecanismos de c ecimien o que
inc emen an
el
alo del cie e inducido po ugosidad de
la supe icie de la g ie a, además de hace mayo su alo
en
elación
al
o al de las ensiones de cie e [15].
3.5. O as conside aciones.
Los mecanismos desc i os p e iamen e son gene almen e
los más in luyen es
en
me ales dúc iles. Hay o os
mecanismos que, en cie os ma e iales, pueden ambién
a ec a
al
compo amien o p oducido después de a una
a iación de la ampli ud de la ca ga. En e ellos puede
menciona se
el
endu ecimien o po de o mación, o a
eces, en de e minados ambien es
COITosi os,
la
co osión- a iga. En ma e iales no me álicos hay o os
mecanismos, como es
el
mic oag ie ado, la
ans o mación de ase, e c. Respec o a los desc i os
en
los apa ados an e io es, como conclusión, pueden
hace se los siguien es comen a ios:
a.
El
cie e de g ie a inducido po plas icidad es
el
p incipal esponsable del e ec o de secuencia
p oducido
en
me ales. Con ni eles de ca ga
su icien emen e po encima del umb al,
en
ma e iales
dúc iles, la in luencia del es o de los mecanismos es
no malmen e desp eciable.
b.
Si
se p oduce de lexión o bi u cación de la g ie a, su
e ec o sólo se á ap eciable con alo es de
!'!.K
bajos.
Incluso en es os casos, unas eces se p oduce
el
e ec o de e a do y o as no se ha podido ap ecia
expe imen almen e.
En
cualquie caso, su e ec o es
muy di ícilmen e cuan i icable.
c.
El
cie e de g ie a inducido po óxido o ugosidad de
la supe icie solo iene una in luencia des acable
cuando
I'!.Ke
alcanza alo es p óximos a
I'!.K /,.
En
es os casos, una ez que
el
cie e p oducido po
plas icidad ha p oducido la educción de
I'!.Ke i
a
alo es p óximos a
I'!.K,
1
, los mecanismos ci ados
aumen an
el
cie e de g ie a, supe poniendo su e ec o
al
cie e plás ico. Po ello, es os mecanismos pueden
conside a se más una consecuencia que una causa del
e a do p oducido po una sob eca ga.
d. La cuan i icación
del
inc emen o de la ensión de
cie e p o ocada po es os dos mecanismos es di ícil,
aunque exis en algunos modelos que in en an
ap oxima
el
inc emen o de ensión de
cieiTe
p oducida po es os mecanismos [38,39]
e.
El
des ase
en
el
e a do de c ecimien o ("delay
e ec ") obse ado después de una sob eca ga puede
a ibui se,
al
menos en pa e,
al
edondeado del en e
de
la
g ie a p oducido po la sob eca ga, que hace
disminui
el
Kop
inmedia amen e después de ella. Es e
es ácilmen e obse ado en es ados de ensión plana,
pe o disminuye su impo ancia
al
cambia
al
es ado de
ensiones a si uaciones p óximas a de o mación plana.
.
En g ie as pequeñas, emanando de una supe icie o de
un
concen ado de ensiones,
el
cieiTe
de g ie a es
meno que en g ie as la gas. A medida que c ece la
g ie a a aumen ando
el
cie e, has a que, a pa i de
de e minada longi ud, se es abiliza
el
alo de
K"P'
y
no malmen e deja de depende de la longi ud de la
g ie a.
g.
Se han p opues o muchos mé odos de medida de la
ensión de cie e, unos globales, basados en medidas
de la lexibilidad o las de o maciones en algún pun o
alejado del bo de de la g ie a, y o os locales, que la
de e minan
en
la supe icie del elemen o obje o de
ensayo [
40].
4. MODELOS
DE
CRECIMIENTO DE GRIETA
QUE INCLUYEN
EL
EFECTO DE SECUENCIA.
Se han p opues o nume osos modelos de c ecimien o de
g ie a que conside an
el
e ec o de secuencia p oducido en
el
c ecimien o de una g ie a cuando se aplican ca gas de
ampli ud a iable. Hay modelos an o numé icos como
analí icos o semianalí icos, basados
en
medidas
expe imen ales del compm amien o de
un
ma e ial
especí ico an e di e sos ipos de ca gas a iables. En e
ellos des acan, sob e odo po se los más u ilizados y
habe se ido de base pa a o os muchos, los p opues os
po Wheele [41] y po Willembo g [42] y los basados en
el
concep o de cie e de g ie a, ya sean de e minando la
ensión de cie e median e análisis del compo amien o
del ma e ial an e
la
secuencia de ca gas [25-28]o
p oponiendo una exp esión ap oximada de la e olución
de la ensión de cie e, de e minada a pa i de ensayos
y/o análisis numé icos [29,30]. A pa i de ellos se
han desa ollado o os más so is icados. Unos pe mi en
inclui o os e ec os, como la acele ación y los e ec os de
ca gas de comp esión; o os se ajus an mejo a
de e minados ma e iales y ipos de ca ga; o os pe mi en
disminui
el
núme o de pa áme os del modelo a
de e mina expe imen almen e; o incluyen la posibilidad
de a amien o de g ie as co as; e c. [26, 43-48].
El
modelo de Wheele [ 41], pa e de la ecuación de
c ecimien o de Pa ís o alguna de sus modi icaciones.
En
un
ciclo cualquie a, conside a
el
e ec o de e a do
p oducido po una sob eca ga p e ia median e la
mul iplicación po
un
pa áme o
1/J:
da
=
1/J
(11K)
dN
(4)
56 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
Donde j{I'!.K) es la ley de c ecimien o con ca ga ampli ud
cons an e y
<jl
es unción de la sob eca ga, el inc emen o
de longi ud p oducido a pa i de la misma, la ensión
aplicada en
el
ciclo en cues ión y las ca ac e ís icas del
ma e ial. En un ciclo cualquie a de ca ga, se de ine
median e la exp esión:
(5)
Donde
;
es
el
amaño de la zona plás ica asociada a dicho
ciclo ( igu a 8), oL es
el
amaño de la zona plás ica
p oducida po la sob eca ga, a0 es la longi ud de g ie a en
el
ins an e en que se p odujo la sob eca ga, a; es la
longi ud en
el
ins an e de aplicación del ciclo en cues ión
y m es un exponen e ob enido expe imen almen e en
unción del ma e ial, geome ía y ipo de ca ga. Cuando
;
+ a; > a0 + oL,
el
alo de
c/J
se conside a igual a la
unidad.
La al a de sen ido ísico, la di icul ad pa a de e mina
expe imen almen e
el
pa áme o
c/J
y la exis encia de o os
modelos más áciles de aplica que p oducen iguales o
mejo es esul ados, han hecho cae en desuso
el
modelo
de Wheele .
Zona plás ica
de
la
sob eca ga
Zona plás ica
del ciclo i
Figu a
8.
De inición de pa áme os pa a los modelos de
e a do.
El
modelo de Willembo g [42] emplea un en oque
dis in o. Es ablece la magni ud del e a do en un ciclo
cualquie a i como una unción del ac o de in ensidad de
ensiones,
Knm,.,
necesa io pa a ob ene una zona plás ica
de amaño
p
al que
aP
=a;+
1¡,
= a0 + oL· (Figu a 8). A
pa i de es e alo , de ine
un
ac o de in ensidad de
ensiones esidual de comp esión,
K,.,
como la di e encia
en e ese alo y
el
máximo del ac o de in ensidad de
ensiones p oducido en el ci ado ciclo,
KmiL
;:
(6)
U ilizando
K,
de ine unos ac o es de in ensidad de
ensiones e ec i os Ke máximo y mínimo de cada ciclo,
Knuu
eJT
y
Kmin
e '
se
ob ienen es ando K,. de los alo es
Km,u;YKmini:
(7)
(8)
Valo es que se án posi i os o nulos. Es deci , Knu«
~u
y
K
111
;
11
e
se ha án iguales a ce o
si
se ob ienen alo es
nega i os.
De acue do con es o, eniendo en cuen a que se es a
el
mismo alo a ambos ac o es de in ensidad de ensiones,
el
inc emen o e ec i o del ac o de in ensidad de
ensiones del ciclo i a aplica en la ecuación de
c ecimien o no a ia á:
(9)
haciéndolo, sin emba go,
el
coe icien e e ec i o de
asime ía del ciclo:
Kmind
KmaxeJT (lO)
Po an o,
el
e ec o de la ensión esidual y del ac o de
in ensidad
de
ensiones esidual del modelo sob e
la
elocidad de c ecimien o
se
p oduce a a és de
R~ i
al
aplica una ecuación de c ecimien o de
la
g ie a que
incluya
el
e ec o del coe icien e de asime ía de los ciclos.
Willembo g p opuso
el
empleo de la ecuación de
Fo man:
(11)
Nó ese que en es e modelo,
si
a; + ; 2
aP
se anula y el
e ec o del e a do desapa ece.
El
modelo de Willembo g iene la en aja espec o
al
de
Wheele de no necesi a
el
ajus e expe imen al de ningún
pa áme o. Sólo es necesa io conoce
el
lími e de Ouencia
del ma e ial,o:"'' pa a de e mina
el
amaño de zona
plás ica.
Pos e io men e
al
modelo o iginal de Willembo g se han
p opues o o os muchos, basados en la idea de las
ensiones esiduales [ 49] en los que se plan ean di e en es
o mas de de ini las y de de e mina su e olución
al
i
c eciendo la g ie a. En e las a ian es más in e esan es
que incluyen
la
posibilidad de conside a acele ación y/o
e ec os de sob eca gas de comp esión pos e io es a las de
acción, es án los modelos p opues os po Johnson [45] y
Chang e al. [50]. Es os, sin emba go, exigen
la
de e minación expe imen al de algunos pa áme os no
necesa ios en
el
modelo de Willembo g y o os
de i ados. Aunque es os modelos son áciles de aplica ,
la al a de sen ido ísico de los mismos y los e o es que
p oducen, que en muchas ocasiones son bas an e mayo es
que los que se ob ienen con modelos basados en
el
ciene
de g ie a, han hecho que su uso aplicación sea cada ez
menos ecuen e.
57
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
Los modelos basados en la conside ación del cie e de
g ie a como ac o undamen al pa a de e mina los
ansi o ios de los ciclos de ca ga son ac ualmen e los
más empleados en la simulación del c ecimien o an e
ca gas de a iación i egula .
La
ecuación de c ecimien o
de g ie a po a iga la exp esan en unción del ac o
e ec i o de in ensidad de ensiones, de inido median e la
ecuación:
(12)
La ley de c ecimien o es, po an o:
(13)
donde la unción
(L1K~¡¡)
puede se la ley de Pa ís, la
ecuación de Fo man u o a cualquie a de las
gene almen e acep adas.
Los p ime os modelos p opues os se basan en la
de e minación expe imen al del ac o de in ensidad de
ensiones,
Kop•
asociado a
la
ensión de ape u a, sliP> con
ensayos de ampli ud cons an e y o os ensayos con una
sob eca ga y con bloques de ellas, ealizados pa a cada
ma e ial. A pm i de esos ensayos, de e minan
exp esiones ap oximadas de
Kop
después de una
sob eca ga y su e olución después
de
una sob eca ga. Un
ejemplo de ap oximación
al
alo de
Sop
p oducido
po
ca gas de ampli ud cons an e es la p opues a po Elbe
[23] pa a
el
aluminio 2024-T3 con
el
coe icien e de
asime ía de los ciclos,
R,
en e
-0.1
y
O.
7:
sop
:::
(o.5
+O.
IR+ 0.4R2
)s/111/X
(14)
O as muchas ap oximaciones se han p opues o pa a
dis in os ma e iales [49], en unos casos dis inguiendo
en e las ensiones
de
cieiTe p oducidas po ca gas de
ampli ud cons an e y
po
sob eca gas simples [51]. En
cuan o a e olución de la ensión de cie e con
pos e io idad a la sob eca ga, de los p ime os modelos
ue
el
de Bell y Wol man [52]. Pa a el ansi o io en e
dos bloque de ciclos de ca ga con alo es máximos S1 y
S2, p oponen la siguien e exp esión de a iación de
Sop
(Figu a 8):
s,,
"s,,,,
-
{s,,
-s,,J[
~:
J (15)
pa a O
:s;
/',a
:s;
w.
Donde b es un coe icien e a ajus a
expe imen almen e, que depende del ipo de ma e ial.
Pos e io men e, se han desa ollado o os modelos que
incluyen p ocedimien os numé icos más complicados
pa a de e minación de la ensión de cie e de g ie a ciclo
a ciclo, con ca gas de ampli ud a iable [26,29] Es os
emplean di e sas ecuaciones de c ecimien o en unción
de /',Ke ; de iniendo las ensiones de cien·e y su e olución
a pa i de modelos simpli icados del compm amien o de
la g ie a. Quizás uno de
Jos
mé odos más p ome edo es
pa a la de e minación de las ensiones de cie e an e
ca gas de ampli ud a iable es el denominado
en
inglés
"s ip yield model" [26,47,48], desa ollado inicialmen e
po Newman [26], basado en el modelo de Dugdale. Es e
modelo pe mi e buenas ap oximaciones incluso pa a
el
caso de g ie as pequeñas [46].
Dicho mé odo, disc e izando la zona plás ica del bo de de
g ie a con elemen os monodimensionales ígido-
plás icos, pe mi e ob ene una ap oximación de las
de o maciones esiduales de acción p oducidas en dicha
zona y en la es ela plás ica, y a pa i de ellas, las
ensiones de cie e. Una desc ipción más de allada de
alguna de sus a ian es puede e se en la bibliog a ía
mencionada [26,46-48].
5.
MÉTODOS DE PREDICCIÓN DEL
CRECIMIENTO BAJO CARGAS DE AMPLITUD
VARIABLE.
En la me odología pa a el cálculo de la e olución de una
g ie a an e ca gas de ampli ud a iable deben inclui se
una se ie de da os básicos, ales como condiciones de
ca ga, ma e ial, geome ía de la g ie a, e c. Conocidos
es os da os hab á que de ini una ley de c ecimien o, que
en gene al puede esc ibi se:
da
= J(L1K,R,
...
)
dN (16)
A pa i de ella, se ha á
el
cálculo del núme o de ciclos
necesa ios pa a ex ende la g ie a desde una longi ud
inicial
ao
has a una longi ud
a ,
que end á dado po :
(J
N=
J
..
da
-
(L1K,R,
...
)
a o
(17)
El p oblema se á calcula la in eg al an e io . Es e cálculo
depende del ipo de ca ga. Así, pa a el caso de ca ga de
ampli ud cons an e, la in eg ación esul a di ec a y sólo
se á más o menos complicada dependiendo de la
exp esión del ac o de in ensidad de ensiones en unción
de la longi ud de g ie a.
En
muchos casos es a
in o mación sólo es á disponible median e ablas o
g á icos, po lo que la in eg ación hab á que ealiza la de
o ma numé ica.
Con ca ga de ampli ud a iable, el p oceso de in eg ación
se hace más complejo, ya que hab á que conside a la
a iabilidad de los ciclos de ca ga, la exis encia de ciclos
supe pues os que puede hace necesa io
el
uso de
un
mé odo de con a ciclos y la conside ación del e ec o de
secuencia.
De
o ma gene al, los p ocedimien os se
pueden clasi ica en dos g upos: aquellos que emplean
ap oximaciones basadas en de e minación ciclo a ciclo
del c ecimien o, y los que a pa i de una de inición
es adís ica de las ca gas, de e minan
el
alo espe ado de
la ida a a iga.
64
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
[61] Wang, G.S. y Blom, A.F., "A S ip Model o
Fa igue C ack G ow h P edic ions unde Gene al
Load Condi ions", Engng F ac u e Mech, Vol. 40,
pp. 507-533, 1991.
[62] Aliaga, D., Da y, A., y Scha , H., "A Simple C ack
Closu e Model o P edic ing Fa igue C ack G ow h
Unde Fligh Simula ion Loading", Mechanics
o
Fa igue C ack Closu e, ASTM STP 982, J.C.
Newman, J . y W. Elbe , Eds., pp. 491-504, 1987.
[63] Nakamu a, H. y Kobayashi, H., "Analysis
o
Fa igue
C ack Closu e Caused by Aspe i ies Using he
Modi ied Dugdale Model", Mechanics
o Fa igue
C ack Closu e, ASTM STP 982, J.C. Newman J ., y
W. Elbe , Eds., pp. 459-474, 1988.
[64] Doughe y, D.J., de Koning, A.U., y
Hillbwy,
B.M., "Modeling High C ack G ow h Ra es unde
Va iable Ampli ude Loading", Ad ances
in
Fa igue
Li e ime P edic i e Techniques, ASTM STP 1122,
pp. 214-233, 1992.
[65] Ba som, J.M.,"Fa igue C ack G ow h Unde
Va iable-Ampli ude Loading
in
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