Introducción al análisis del comportamiento de grietas a fatiga bajo cargas de amplitud variable

49 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE GRIETAS A FATIGA BAJO CARGAS DE AMPLITUD VARIABLE J. Domínguez * y J. Zapa e o** *uni e sidad de Se illa Depa amen o de Ingenie ía Mecánica y de los Ma e iales E.T.S.I.I., Camino de los Descub imien os, s/n, 41092 Se illa **uni e sidad de Málaga Depa amen o de Ingenie ía Mecánica E.T.S.I.I., PI. El Ejido, s/n, 29013 Málaga Resumen. Es e abajo p esen a una in oducción al compo amien o de g ie as a a iga an e ca gas de ampli ud a iable, y mues a algunos mé odos pa a la p edicción de la elocidad de c ecimien o de g ie as po a iga an e ca gas de ampli ud a iable. Se analiza b e emen e un aspec o impo an e, ca ac e ís ico del compm1amien o de los me ales an e ca gas de es e ipo, como es el e ec o de secuencia. Se dedica especial a ención al cien-e de g ie a y su e ec o sob e el c ecimien o. Así mismo, se p esen an algunos modelos numé icos empleados en la simulación del e ec o de secuencia y se mues an algunos mé odos de análisis del c ecimien o de g ie as an e ca gas de ampli ud a iable. En e los mé odos p esen ados se incluyen, an o p ocedimien os ciclo a ciclo, como o os con a amien o global de la ida a a iga, empleando écnicas es adís icas. Abs ac . This pape shows an in oduc ion o a igue c ack g ow h unde a iable ampli ude loading. So ne me hods o p edic he a igue c ack g ow h unde a iable ampli ude loading in me als a e b ie ly desc ibed. Fi s o all i is analysed a e y impo an aspec ha makes di e en he a igue c ack g ow h in me als unde a iable ampli ude Joading. I is he sequence e ec . a en ion is paid o c ack closu e and i s e ec a igue c ack g ow h. So ne nume ical models o simulale he sequence e ec a e also conside ed. Finally, some me hods o analyse he a igue c ack g ow h unde i egula and andom loading, ei he cycle o global s a is ical me hods, a e desc ibed. l. INTRODUCCIÓN Los da os de c ecimien o de po de que se dispone no malmen e pa a la de los ma e iales se han ob enido en ensayos con ca ga de ampli ud cons an e. Sin emba go, las condiciones a que es á some ida una es uc u a eal son dis in as a las de los ensayos. Las ca gas aplicadas sob e las es uc u as son no malmen e de ampli ud a iable y la de las eces alea o ias. Pa a el análisis de la in eg idad es uc u al de es os sis emas es po an o, ealiza p edicciones de c ecimien o de g ie as an e es e de ca gas. Pa a en e o as cosas, se á necesa io los da os ob enidos con ca gas de cons an e al caso de las ca gas eales de no malmen e a iable. del eales de ca ga a ob enidos con ca ga de ampli ud cons an e no es un p oblema sencillo. Po un si las ca gas son alea o ias o és as debe án de ini se es adís icamen e. du an e el c ecimien o de una el inc emen o de de ca ga no es al que se pa a las mismas ca gas con cons an e. Dicho inc emen o depende, no sólo de los alo es max¡¡no mínimo del ciclo y de la de sino ambién de las alo es medios de Jos ciclos p e ios de ca ga: se p oduce lo que se denomina e ec o de secuencia o de in e acción. Pa a p edeci el compo amien o de una es uc u a, el p ime paso se á, po an o, solici aciones a que a a es a some ida y de ca gas de las mismas ca ac e ís icas que du an e la ida del sis ema de análisis. debe inclui ciclos de dis in os ni eles en la misma p opo ción en que se espe a an a en la ealidad. Además, si los e ec os de secuencia son es os ciclos deben o dena se en secuencias que los mismos e ec os que la En muchos casos, pa a educi la du ación del p oceso de cálculo o ensayo, es imp011an e que la his o ia ep esen a i a p oduzca los mismos pe o con núme o de ciclos muy in e io al eal. Pa a de e minados es uc u as, como es el caso de 50 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) exis en egis os es anda izados ep esen a i os de las ca gas p oducidas [l-4]. És os se emplean, unas eces de o ma es ingida, pa a de e minados ipos de compa aciones de ma e iales o diseños posibles, y o as, de o ma más gene al, pa a el análisis p e io del compo amien o de los sis emas. Sin emba go, du an e el p oyec o y desan·ollo de un nue o p o o ipo, siemp e se á necesa io el empleo de egis os especí icos del sis ema de que se a e. Su ob ención equie e un p oceso complejo, que incluye simulación y medida expe imen al de las ca gas, así como el análisis es adís ico y la manipulación de las mismas. Una desc ipción de las écnicas empleadas pa a la ob ención de egis os ep esen a i os de dis in os ipos de p ocesos de ca ga, así como el análisis de algunos aspec os impo an es a conside a du an e la gene ación de és os puede encon a se en la bibliog a ía [5-9]. De inido el egis o ep esen a i o del p oceso de ca gas a que es a á some ido el sis ema, el paso siguien e es la de inición de un modelo que ep esen e el compo amien o de una g ie a an e es e ipo de ca ga. Pa a un g an núme o de ipos de p ocesos de ca gas con ampli ud i egula , es o equie e la inclusión del e ec o de secuencia en los modelos. Po ello, es a in oducción al análisis del compo amien o de g ie as an e ca gas de ampli ud a iable comienza a ando di e sos aspec os del e ec o de secuencia. Seguidamen e se desc ibi án b e emen e algunos modelos de simulación ciclo a ciclo del compm amien o de las g ie as a a iga con ca gas i egula es. Finalmen e, se desc ibi án ambién algunas ap oximaciones al análisis del compo amien o an e ca gas alea o ias median e ap oximaciones es adís icas. 2. EFECTO DE SECUENCIA En c ecimien o de g ie as an e ca gas de ampli ud cons an e, el e ec o de secuencia se mani ies a cuando du an e el p oceso de ca ga se p oduce un ciclo de ampli ud muy supe io al es o, una sob eca ga, o un pico nega i o muy in e io a los mínimos del es o de los ciclos. En esos casos se p oduce un ansi o io en el c ecimien o. A pa i del ciclo di e en e, la elocidad de c ecimien o an e ciclos iguales a los p e ios se á dis in a. Es e ansi o io en el compo amien o de la g ie a se man iene du an e cie o in e alo del c ecimien o has a que, de o ma p og esi a, la g ie a uel e compo a se como en los ciclos p e ios a la sob eca ga o ciclo di e en e. El e ec o de la secuencia de aplicación de las ca gas sob e la elocidad de c ecimien o de las g ie as ue pues o de mani ies o a p incipios de los años sesen a [1 0). Di e sos abajos expe imen ales [11] demos a on que la aplicación de una sob eca ga o igina una elocidad de c ecimien o en los ciclos pos e io es a ella mucho meno que la que se p oduce si no exis e la sob eca ga. En de e minadas condiciones, la sob eca ga puede llega a de ene comple amen e el c ecimien o de la g ie a [12]. Igualmen e, se comp oba on ansi mios en el compm amien o cuando se aplican bloques de ca ga de ampli ud cons an e, en los ciclos siguien es a los cambios de ampli ud. La igu a mues a esquemá icamen e el compo amien o de una g ie a some ida a ciclos de ca ga de ampli ud cons an e cuando se aplica una sob eca ga du an e el p oceso. An es de la sob eca ga, la elocidad de c ecimien o es cons an e (da!dN)1 como co esponde a un inc emen o del ac o de in ensidad de ensiones (ó.K) cons an e. Al p oduci se la sob eca ga (ó.KoL), se p oduce una modi icación p og esi a de la elocidad de c ecimien o de la g1ie a. Du an e la sob eca ga e inmedia amen e después de ella, con ciclos de ampli ud cons an e iguales a los iniciales, se p oduce un inc emen o de la elocidad de c ecimien o. La ex ensión de la g ie a sob e la que se p oduce el aumen o de elocidad y el alo de dicho inc emen o depende de di e sos ac o es, en e los que sob esale el ni el de ensiones, la elación de sob eca ga oL y si las condiciones de p opagación son de ensión plana o de de o mación plana [13,14]. En casos de de o mación plana no suele de ec a se es e inc emen o en la elocidad, o es muy educido. Seguidamen e, comienza a p oduci se una educción p og esi a de la elocidad de c ecimien o has a llega a un mínimo. Dicha educción de elocidad con inúa has a que la g ie a ha c ecido cie a dis anciad a a és de la zona plás ica p oducida po la sob eca ga, denominada "delay dis ance". Es e enómeno de disminución p og esi a de la elocidad du an e el c ecimien o pos e io a la sob eca ga se denomina "delayed e a da ion". a Longi ud de g ie a Ciclos de ca ga Sob eca ga Figu a l. E olución de la elocidad de c ecimien o po a iga an e una sob eca ga. 51 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) Una ez alcanzado el mínimo, la elocidad de c ecimien o comienza a aumen a has a llega de nue o al alo p e io a la sob eca ga (daldN)1, es abilizándose en dicho alo . La dis ancia sob e la que se p oducen los e ec os ansi o ios de la sob eca ga /:,.a*, has a es abiliza se la elocidad de c ecimien o, depende de di e sos ac o es, en e los que se incluyen: es ado de ensiones, !:,.K, R, 0¿, mic oes uc u a del ma e ial y condiciones ambien es [15]. Incluso, en una p obe a de de e minado espeso , la ex ensión de c ecimien o sob e la que a ec a la g ie a puede se dis in a en el cen o, donde p edominan condiciones de de o mación plana y en la supe icie, donde el es ado es de ensión plana [13]. O os aspec os des acables del e ec o de secuencia p oducido po sob eca gas son: a. Valo es de oL su icien emen e al os, no malmen e en e 2 y 3, pueden llega a p oduci la de ención de la g ie a. b. Va ias sob eca gas consecu i as aumen an el e ec o de e a do. En es as ci cuns ancias se educe ambién el "delayed e a da ion", pudiendo llega a desapa ece [ 16]. c. El aumen o del alo de R p oduce gene almen e una educción del e ec o de e a do. Valo es nega i os de R educen ambién el e ec o de secuencia, siendo meno la in luencia de la sob eca ga a medida que disminuye R [ 17]. d. El inc emen o de longi ud p oducido po la sob eca ga es supe io al gene ado po el mismo !:,.K con ca ga de ampli ud cons an e. e. En el caso de g ie as pequeñas, el e ec o de secuencia indicado es menos acusado. Incluso, dependiendo de la longi ud de la g ie a y condiciones de ca ga, puede desapa ece po comple o. Cuando du an e un p oceso de ca ga de ampli ud cons an e se aplica una desca ga con el mínimo in e io a los mínimos de ampli ud cons an e, se p oduce el e ec o con a io: la elocidad de c ecimien o de la g ie a aumen a [18]. Es e e ec o de acele ación es meno que el de e a do p oducido po una sob eca ga. Su impo ancia depende á del alo de la ensión en el alle de ca ga aplicado. Igualmen e, se ha comp obado que un alle in e io a los del es o de los ciclos aplicado inmedia amen e después de una sob eca ga, educe el e ec o de és a, en mayo o meno medida, dependiendo de los alo es de ellas [19]. Si es e alle es á inmedia amen e an es de la sob eca ga, puede no ene in luencia o puede educi el e ec o que p oduce la sob eca ga, dependiendo de las condiciones de ca ga. Es os e ec os se ep esen an en la igu a 2. Si, después de un bloque de ciclos de ca ga de ampli ud cons an e se aplica o o de meno ampli ud, se p oduce un e ec o de e a do muy simila al gene ado po a ias sob eca gas consecu i as (Figu a 3a) [20]. Cuando los bloques de ca ga ienen igual alo máximo pe o dis in o alo mínimo, el e ec o de secuencia es meno que el p oducido cuando lo que a ía es el máximo. Depende á de los alo es de !:,.K y de los mínimos de ambos bloques. 2 G.l ·¡:: O> G.l -o -o ::J O> e o .....J Núme o de ciclos N Figu a 2. Esquema del compo amien o de una g ie a an e di e sos ipos de ca ga. Cuando las ca gas del p ime bloque son meno es que las del segundo, el e ec o es el con a io, p oduciéndose du an e los p ime os ciclos del segundo bloque una elocidad de c ecimien o mayo de la que ocu e con las mismas ca gas y ampli ud cons an e. La acele ación del c ecimien o de la g ie a se es abiliza en un meno núme o de ciclos que en los casos de e ec o de e a do, ol iendo la elocidad de c ecimien o a los alo es CO!Tespondien es a ca gas de ampli ud cons an e (Figu a 3b) [21]. Sin emba go, conside ando el inc emen o de longi ud de g ie a necesa io pa a p oduci la es abilización, es e es simila al eque ido en casos de sob eca gas o bloques con ampli ud dec ecien e. (~~)2 (~~)1 a a L'lK¡ :,.K2 a b Figu a 3. C ecimien o de la g ie a an e bloques de ca ga. 52 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) 3. MECANISMOS ASOCIADOS CON EL COMPORTAMIENTO TRANSITORIO. Desde que se obse ó la exis encia del e ec o de secuencia, se han p opues o di e sos mecanismos como esponsables del mismo. En 1967, Rice [22] p opuso el edondeado del ondo de la g ie a ("c ack ip blun ing") como esponsable del e a do. Pos e io men e, Elbe [23] in odujo el é mino cie e de g ie a, denominando así al cie e de g ie a p oducido po de o mación plás ica, al que conside ó esponsable del e ec o de secuencia. Pos e io men e se han p opues o o os mecanismos que pa icipan ambién en la gene ación del e ec o de secuencia, como son la de 1exión o la bi u cación de la g ie a, p oducida po una sob eca ga, la ugosidad supe icial debida a la i egula idad en el c ecimien o, el cie e de g ie a inducido po el <;)xido o mado en la supe icie, el endu ecimien o po de o mación, e c. Una desc ipción de es os mecanismos y discusión sob e la impo ancia de cada uno de ellos en la p oducción del e ec o de secuencia puede e se en la bibliog a ía [21]. A con inuación se desc iben b e emen e los que más a ec an en el caso de ma e iales me álicos. 3.1. Cie e de g ie a inducido po plas icidad. Como se ha indicado an e io men e, el concep o de cieiTe de g ie a ue in oducido po Elbe [23] pa a explica cie as anomalías en el compo amien o de una g ie a sin ca ga. Mien as una g ie a ideal some ida a ca ga posi i a cie a cuando se desca ga o almen e, las g ie as p oducidas po a iga cie an du an e la desca ga an es de llega a se nula la ensión. Igualmen e, du an e la ca ga pos e io , la g ie a no se ab e has a que el alo de la misma alcanza de e minado alo . Es a di e encia de compo amien o puede explica se conside ando la plas icidad que se o ma en el en e de la g ie a du an e el p oceso de c ecimien o po a iga (Figu a Cuando la g ie a c ece, el en e a dejando de ás de sí una zona de ma e ial de o mado (es ela plás ica), con de o mación esidual de acción. La de o mación esidual acumulada en dicha zona ac úa como una cuña, gene ando sob e la g ie a unas ensiones esiduales de ó 1Tln Pc1 m Elbe , midiendo la e olución del desplazamien o en e dos pun os P-P' du an e un ciclo de ca ga, en una con una g ie a de a iga (Figu a de e minó las ensiones a las que se p oducía la ape11u a comple a de la du an e la ca ga y aquella a la que se p oducía el cie e du an e la La Sb mues a esquemá icamen e la elación ca ga aplicada- du an e una desca ga. Pueden básicamen e es zonas. En e A y la es á abie a y el compo amien o es lineal. En e B y el cie e de la con a iación de la debido al cambio de En e C y la o almen e es lineal igidez es igual a la de una p obe a sin g ie a. La ensión co espondien e al pun o B, en el que comienza el con ac o en e las supe1 icies se denomina ensión de cie e Con ca ga nula, 80 es el desplazamien o esidual p oducido po la es ela plás ica. G iela de a iga ~.... -Zona plás ica Ma e ial o mado plás ica m en e (es ela plás ica) Zona plás ica En ol en e de zonas plás icas p e ias Figu a 4. Es ela plás ica c eada al c ece g ie a. G ie a P' (a) S A 8 5. G á ico ensión-desplazamien o en una Du an e la de o maciones ca ga, es la muy cu a ensión aplicada- simila . Debido las cada ciclo y al du an e el 53 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) cie e, las cu as de ca ga y desca ga no coinciden exac amen e, p oduciéndose un ciclo de his é esis. El alo de la ensión a la que la g ie a se ab e comple amen e du an e la ca ga se denomina ensión de ape u a de g ie a Sop· Debido al aplas amien o plás ico que se p oduce en e las supe icies de la g ie a en la zona p óxima al bo de de la misma du an e el cie e, Sop y Sc1 no coinciden exac amen e. No obs an e, a e ec os p ác icos suele conside a se que son idén icas. Elbe , conside ando que sólo puede p oduci se p opagación de la g ie a du an e la pa e del ciclo de ca ga en que la g ie a es á o almen e abie a, p opuso el empleo de la Sop como ensión de e e encia pa a de ini un ango e ec i o de ensiones I'!.S~ 1 y un ango e ec i o del ac o de in ensidad de ensiones Me 11 : (1) (2) Midiendo las Sop en ensayos de ampli ud cons an e y empleando -.Ke 1 en la ecuación de c ecimien o: (3) ob u o un buen ajus e de los esul ados expe imen ales gene ados con ca ga de ampli ud cons an e y di e en es alo es de R=(K 111 ¡,/K 111 ,u), en p obe as de aleación de aluminio 2024-T3. Mien as que la ep esen ación de da/dN-I'!.K p oduce di e en es cu as en el ango de aplicación de la ecuación de Pa is, los mismos da os de c ecimien o ep esen ados en unción de -.K 4 p oducen una sola cu a. En casos de aplicación de una sob eca ga o bloques de ca gas con dos ampli udes dis in as, Elbe comp obó que Sop a iaba de o ma que pe mi ía conside a el cie e de g ie a como uno de los p incipales causan es del e ec o de secuencia. Al p oduci se una sob eca ga du an e un p oceso de ca ga con ampli ud cons an e, jus o delan e del bo de de la g ie a se gene a una zona plás ica mayo con de o maciones plás icas esiduales de acción mayo es ( igu a 6). Al ol e a aplica se los ciclos de meno ampli ud, inicialmen e, el edondeado del bo de p oducido po la sob eca ga hace que Sop disminuya inicialmen e, aumen ando la elocidad de c ecimien o de la g ie a espec o a los alo es p oducidos an es de la sob eca ga. Cuando la g ie a c ece a a és de es a zona plás ica con mayo es de o maciones acumuladas, se gene an mayo es p esiones en e las supe icies de la g ie a, aumen ando Sop con la consiguien e disminución de la elocidad de c ecimien o [13]. Igualmen e, en e dos bloques de ca ga, al p oduci se un cambio de ampli ud de los ciclos se p oduce un cambio no ins an áneo de las ensiones de cie e que pe mi e explica , al menos en pa e, los e ec os de secuencia p oducidos. Sob eca ga Zona plás ica c eada po la sob eca ga C ecimien o pos e io Figu a 6. Esquema de la zona plás ica c eada po la sob eca ga Un modelo analí ico del cie e de g ie a p oducido po plas icidad du an e el c ecimien o es aciona io po a iga ha sido p opues o po Budiansky y Hu chinson [24]. Es e modelo, que supone compo amien o elas o-plás ico, en condiciones de ensión plana, pe mi e en ende la o mación de las zonas plás icas monó ona y cíclica, pe mi e comp ende ambién el e ec o de R y del endu ecimien o po de o mación en las ensiones de cie e. Su uso pa a de e mina las ensiones de cie e en casos eales, p esen a el incon enien e de que se limi a al caso de ensión plana y que no es aplicable a condiciones ca ga de ampli ud a iable. Se han p opues o o os modelos pa a simula el compo amien o de una g ie a c eciendo en dis in as condiciones y de e mina así las ensiones de cie e [25-29]. En gene al, puede deci se que el cie e de g ie a p oducido po plas icidad es el p incipal causan e de los e ec os de secuencia [13,21]. Sin emba go, no pe mi e explica oda la a iedad de compo amien o p oducido con dis in os ma e iales, condiciones ambien es, ni eles y ipos de ca ga y longi udes de g ie a. O os aspec os ela i os al cie e de g ie a pueden encon a se en la bibliog a ía [30]. 3.2. Bi u cación y de lexión de la g ie a. En algunas aleaciones me álicas con endencia a de o mación po acumulación de dislocaciones en planos de deslizamien o, du an e una sob eca ga e inmedia amen e después de ella puede p oduci se una bi u cación o una de lexión de la g ie a [ 15,31 ,32], ol iendo pos e io men e, después de cie o a ance, a la di ección de p opagación p e ia a la sob eca ga. La a iación de o ien ación de la g ie a y el a ance a lo la go 54 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) de una ayec o ia inclinada hace que el c ecimien o se p oduzca en modo mix o, con combinación de los modos I y II, p oduciéndose una educción del ac o de in ensidad de ensiones. Di e sos análisis pe mi en deci que la educción puede se del o den del25% [15]. Algunos au o es, a la is a de la educción del ac o de in ensidad de ensiones y de los esul ados de los ensayos de c ecimien o después de sob eca gas, conside an que la de lexión de la g ie a es uno de los causan es del e ec o de secuencia. Sin emba go, se ha comp obado expe imen almen e que, mien as unas eces se de ec a e a do du an e el a ance de la g ie a con ayec o ia inclinada [31], o as la g ie a c ece a mayo elocidad du an e el a ance con es a ayec o ia, comenzando el e a do una ez que uel e a la ayec o ia o iginal, pe pendicula al eje de ca ga [33]. En es e úl imo caso, no es á cla a la azón po la que, habiéndose p oducido una educción del ac o de in ensidad de ensiones ac o se p oduce una acele ación en el c ecimien o de la g ie a. Fleck [13], a pa i del análisis de di e sos esul ados expe imen ales ob enidos po él mismo y o os au o es, llega a la conclusión que es e enómeno no es una causa dominan e de e a do cuando los alo es de !'!.K son al os. Con ni eles bajos de M, si se p oduce de lexión de la g ie a, és a puede se una de las causas de e a do, conjun amen e con o os mecanismos como el cie e p oducido po plas icidad u o as o mas de cie e que se desc iben pos e io men e. En cualquie caso, la apa ición o no de de lexión o bi u cación de una g ie a con una sob eca ga depende de di e sos ac o es, en e los que se incluye el ni el de la sob eca ga, el de las ensiones p e ias a és a, la mic oes uc u a y el es ado de ensiones. 3.3. Cie e de g ie a inducido po óxido. La obse ación de cie as anomalías en el c ecimien o de las g ie as en de e minados ambien es con alo es de !'!.K p óximos al umb al de c ecimien o po a iga, lle ó a di e sos in es igado es [34,35] a plan ea la posibilidad de que se p oduje a un e ec o de cien·e de g ie a debido a la oxidación de las supe icies de la misma. En e ec o, la p esencia de una a mós e a co osi a p oduce la oxidación de las nue as supe icies gene adas du an e el c ecimien o de la g ie a ( igu a 7a). Con alo es de !'!.K p óximos al umb al de c ecimien o po a iga, la ape u a de la g ie a en modo mix o, la ugosidad de las supe icies y el cie e de g ie a inducido po plas icidad p oducen una con inua o u a y nue a o mación de la capa de óxido median e un mecanismo de e ing. Las pa ículas de óxido desp endidas p oducen un e ec o de cuña, aumen ando el ac o de in ensidad de ensiones a que se p oduce el ciene Kc~, educiendo el alo de I'!.Kcn' La consecuencia, de acue do con la ecuación (3), es una educción de la elocidad de c ecimien o. El cie e de g ie a inducido po óxido se e po enciado en de e minadas condiciones, como son: ambien es co osi os, pequeños alo es de R y !'!.K, supe icies de g ie a ugosas, bajo lími e elás ico del ma e ial y cualquie o a que po encie la oxidación, con ac o y deslizamien o en e las supe icies [36]. Su e ec o sob e la ensión de ciene y la elocidad de c ecimien o de la g ie a es impo an e pa a alo es de !'!.K p óximos al umb al y pequeños alo es de R, donde es mayo el cie e p oducido y meno la pa e de és e debida a la plas icidad; además, cualquie a iación de Kop iene mayo in luencia sob e da!dN. Po ello, su e ec o sob e la ida a a iga, no malmen e sólo es signi ica i o con es as condiciones de ca ga. Película de óxido (a) (b) Figu a 7. Cie e de g ie a po óxido (a), y cie e de g ie a po ugosidad. En cuan o al e ec o de secuencia p oducido po es e mecanismo, sólo se p esen a adicionalmen e a o os que hagan descende la elocidad de c ecimien o a alo es p óximos al umb al después de una sob eca ga. En es os casos, al p oduci se la sob eca ga, la disminución de I'!.Ke a alo es p óximos al umb al I'!.K 111 , ac i a los mecanismos de c ecimien o que inc emen an el alo del ciene de g ie a inducido po óxido [ 15]. 3.4. Cie e de g ie a inducido po ugosidad. Con ni eles bajos de ensión, como ocu e con ni eles p óximos al umb al, la zona plás ica iene dimensiones meno es que una dimensión mic oes uc u al ca ac e ís ica, po ejemplo, el amaño de g ano. En es as condiciones, el c ecimien o de g ie a se suele p oduci a lo la go de un solo sis ema de deslizamien o: mecanismo ípico del c ecimien o de g ie as pequeñas (es ado I de c ecimien o de g ie a po a iga). Es a o ma de c ecimien o da o igen a una mo ología al amen e inegula en la supe icie que, conjun amen e con el desplazamien o de las supe icies de la g ie a en modo II y el desajus e en e las inegula idades de las supei icies ( igu a 7b), da o igen a un aumen o del alo de Kc1 [37,38]. En e los ac o es que po encian el ciene inducido po ugosidad pueden ci a se: zona plás ica meno que el 55 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) amaño de g ano, que induce mecanismos de c ecimien o po deslizamien o en un solo sis ema; amaño g ande de g ano y mic oes uc u a con endencia a p oduci deslizamien o en un solo plano, lo que gene a á mayo es aspe ezas, y de lexiones ecuen es, p o ocadas po bo des de g ano, pa ículas de segunda ase o cambios b uscos de ca ga [36]. Es e ipo de cie e de g ie a, como en el caso del inducido po óxido, puede in lui ap eciablemen e en el e ec o de secuencia cuando una sob eca ga haga descende la elocidad de c ecimien o a alo es p óximos al umb al. En onces, se ac i an los mecanismos de c ecimien o que inc emen an el alo del cie e inducido po ugosidad de la supe icie de la g ie a, además de hace mayo su alo en elación al o al de las ensiones de cie e [15]. 3.5. O as conside aciones. Los mecanismos desc i os p e iamen e son gene almen e los más in luyen es en me ales dúc iles. Hay o os mecanismos que, en cie os ma e iales, pueden ambién a ec a al compo amien o p oducido después de a una a iación de la ampli ud de la ca ga. En e ellos puede menciona se el endu ecimien o po de o mación, o a eces, en de e minados ambien es COITosi os, la co osión- a iga. En ma e iales no me álicos hay o os mecanismos, como es el mic oag ie ado, la ans o mación de ase, e c. Respec o a los desc i os en los apa ados an e io es, como conclusión, pueden hace se los siguien es comen a ios: a. El cie e de g ie a inducido po plas icidad es el p incipal esponsable del e ec o de secuencia p oducido en me ales. Con ni eles de ca ga su icien emen e po encima del umb al, en ma e iales dúc iles, la in luencia del es o de los mecanismos es no malmen e desp eciable. b. Si se p oduce de lexión o bi u cación de la g ie a, su e ec o sólo se á ap eciable con alo es de !'!.K bajos. Incluso en es os casos, unas eces se p oduce el e ec o de e a do y o as no se ha podido ap ecia expe imen almen e. En cualquie caso, su e ec o es muy di ícilmen e cuan i icable. c. El cie e de g ie a inducido po óxido o ugosidad de la supe icie solo iene una in luencia des acable cuando I'!.Ke alcanza alo es p óximos a I'!.K /,. En es os casos, una ez que el cie e p oducido po plas icidad ha p oducido la educción de I'!.Ke i a alo es p óximos a I'!.K, 1 , los mecanismos ci ados aumen an el cie e de g ie a, supe poniendo su e ec o al cie e plás ico. Po ello, es os mecanismos pueden conside a se más una consecuencia que una causa del e a do p oducido po una sob eca ga. d. La cuan i icación del inc emen o de la ensión de cie e p o ocada po es os dos mecanismos es di ícil, aunque exis en algunos modelos que in en an ap oxima el inc emen o de ensión de cieiTe p oducida po es os mecanismos [38,39] e. El des ase en el e a do de c ecimien o ("delay e ec ") obse ado después de una sob eca ga puede a ibui se, al menos en pa e, al edondeado del en e de la g ie a p oducido po la sob eca ga, que hace disminui el Kop inmedia amen e después de ella. Es e es ácilmen e obse ado en es ados de ensión plana, pe o disminuye su impo ancia al cambia al es ado de ensiones a si uaciones p óximas a de o mación plana. . En g ie as pequeñas, emanando de una supe icie o de un concen ado de ensiones, el cieiTe de g ie a es meno que en g ie as la gas. A medida que c ece la g ie a a aumen ando el cie e, has a que, a pa i de de e minada longi ud, se es abiliza el alo de K"P' y no malmen e deja de depende de la longi ud de la g ie a. g. Se han p opues o muchos mé odos de medida de la ensión de cie e, unos globales, basados en medidas de la lexibilidad o las de o maciones en algún pun o alejado del bo de de la g ie a, y o os locales, que la de e minan en la supe icie del elemen o obje o de ensayo [ 40]. 4. MODELOS DE CRECIMIENTO DE GRIETA QUE INCLUYEN EL EFECTO DE SECUENCIA. Se han p opues o nume osos modelos de c ecimien o de g ie a que conside an el e ec o de secuencia p oducido en el c ecimien o de una g ie a cuando se aplican ca gas de ampli ud a iable. Hay modelos an o numé icos como analí icos o semianalí icos, basados en medidas expe imen ales del compm amien o de un ma e ial especí ico an e di e sos ipos de ca gas a iables. En e ellos des acan, sob e odo po se los más u ilizados y habe se ido de base pa a o os muchos, los p opues os po Wheele [41] y po Willembo g [42] y los basados en el concep o de cie e de g ie a, ya sean de e minando la ensión de cie e median e análisis del compo amien o del ma e ial an e la secuencia de ca gas [25-28]o p oponiendo una exp esión ap oximada de la e olución de la ensión de cie e, de e minada a pa i de ensayos y/o análisis numé icos [29,30]. A pa i de ellos se han desa ollado o os más so is icados. Unos pe mi en inclui o os e ec os, como la acele ación y los e ec os de ca gas de comp esión; o os se ajus an mejo a de e minados ma e iales y ipos de ca ga; o os pe mi en disminui el núme o de pa áme os del modelo a de e mina expe imen almen e; o incluyen la posibilidad de a amien o de g ie as co as; e c. [26, 43-48]. El modelo de Wheele [ 41], pa e de la ecuación de c ecimien o de Pa ís o alguna de sus modi icaciones. En un ciclo cualquie a, conside a el e ec o de e a do p oducido po una sob eca ga p e ia median e la mul iplicación po un pa áme o 1/J: da = 1/J (11K) dN (4) 56 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) Donde j{I'!.K) es la ley de c ecimien o con ca ga ampli ud cons an e y <jl es unción de la sob eca ga, el inc emen o de longi ud p oducido a pa i de la misma, la ensión aplicada en el ciclo en cues ión y las ca ac e ís icas del ma e ial. En un ciclo cualquie a de ca ga, se de ine median e la exp esión: (5) Donde ; es el amaño de la zona plás ica asociada a dicho ciclo ( igu a 8), oL es el amaño de la zona plás ica p oducida po la sob eca ga, a0 es la longi ud de g ie a en el ins an e en que se p odujo la sob eca ga, a; es la longi ud en el ins an e de aplicación del ciclo en cues ión y m es un exponen e ob enido expe imen almen e en unción del ma e ial, geome ía y ipo de ca ga. Cuando ; + a; > a0 + oL, el alo de c/J se conside a igual a la unidad. La al a de sen ido ísico, la di icul ad pa a de e mina expe imen almen e el pa áme o c/J y la exis encia de o os modelos más áciles de aplica que p oducen iguales o mejo es esul ados, han hecho cae en desuso el modelo de Wheele . Zona plás ica de la sob eca ga Zona plás ica del ciclo i Figu a 8. De inición de pa áme os pa a los modelos de e a do. El modelo de Willembo g [42] emplea un en oque dis in o. Es ablece la magni ud del e a do en un ciclo cualquie a i como una unción del ac o de in ensidad de ensiones, Knm,., necesa io pa a ob ene una zona plás ica de amaño p al que aP =a;+ 1¡, = a0 + oL· (Figu a 8). A pa i de es e alo , de ine un ac o de in ensidad de ensiones esidual de comp esión, K,., como la di e encia en e ese alo y el máximo del ac o de in ensidad de ensiones p oducido en el ci ado ciclo, KmiL ;: (6) U ilizando K, de ine unos ac o es de in ensidad de ensiones e ec i os Ke máximo y mínimo de cada ciclo, Knuu eJT y Kmin e ' se ob ienen es ando K,. de los alo es Km,u;YKmini: (7) (8) Valo es que se án posi i os o nulos. Es deci , Knu« ~u y K 111 ; 11 e se ha án iguales a ce o si se ob ienen alo es nega i os. De acue do con es o, eniendo en cuen a que se es a el mismo alo a ambos ac o es de in ensidad de ensiones, el inc emen o e ec i o del ac o de in ensidad de ensiones del ciclo i a aplica en la ecuación de c ecimien o no a ia á: (9) haciéndolo, sin emba go, el coe icien e e ec i o de asime ía del ciclo: Kmind KmaxeJT (lO) Po an o, el e ec o de la ensión esidual y del ac o de in ensidad de ensiones esidual del modelo sob e la elocidad de c ecimien o se p oduce a a és de R~ i al aplica una ecuación de c ecimien o de la g ie a que incluya el e ec o del coe icien e de asime ía de los ciclos. Willembo g p opuso el empleo de la ecuación de Fo man: (11) Nó ese que en es e modelo, si a; + ; 2 aP se anula y el e ec o del e a do desapa ece. El modelo de Willembo g iene la en aja espec o al de Wheele de no necesi a el ajus e expe imen al de ningún pa áme o. Sólo es necesa io conoce el lími e de Ouencia del ma e ial,o:"'' pa a de e mina el amaño de zona plás ica. Pos e io men e al modelo o iginal de Willembo g se han p opues o o os muchos, basados en la idea de las ensiones esiduales [ 49] en los que se plan ean di e en es o mas de de ini las y de de e mina su e olución al i c eciendo la g ie a. En e las a ian es más in e esan es que incluyen la posibilidad de conside a acele ación y/o e ec os de sob eca gas de comp esión pos e io es a las de acción, es án los modelos p opues os po Johnson [45] y Chang e al. [50]. Es os, sin emba go, exigen la de e minación expe imen al de algunos pa áme os no necesa ios en el modelo de Willembo g y o os de i ados. Aunque es os modelos son áciles de aplica , la al a de sen ido ísico de los mismos y los e o es que p oducen, que en muchas ocasiones son bas an e mayo es que los que se ob ienen con modelos basados en el ciene de g ie a, han hecho que su uso aplicación sea cada ez menos ecuen e. 57 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) Los modelos basados en la conside ación del cie e de g ie a como ac o undamen al pa a de e mina los ansi o ios de los ciclos de ca ga son ac ualmen e los más empleados en la simulación del c ecimien o an e ca gas de a iación i egula . La ecuación de c ecimien o de g ie a po a iga la exp esan en unción del ac o e ec i o de in ensidad de ensiones, de inido median e la ecuación: (12) La ley de c ecimien o es, po an o: (13) donde la unción (L1K~¡¡) puede se la ley de Pa ís, la ecuación de Fo man u o a cualquie a de las gene almen e acep adas. Los p ime os modelos p opues os se basan en la de e minación expe imen al del ac o de in ensidad de ensiones, Kop• asociado a la ensión de ape u a, sliP> con ensayos de ampli ud cons an e y o os ensayos con una sob eca ga y con bloques de ellas, ealizados pa a cada ma e ial. A pm i de esos ensayos, de e minan exp esiones ap oximadas de Kop después de una sob eca ga y su e olución después de una sob eca ga. Un ejemplo de ap oximación al alo de Sop p oducido po ca gas de ampli ud cons an e es la p opues a po Elbe [23] pa a el aluminio 2024-T3 con el coe icien e de asime ía de los ciclos, R, en e -0.1 y O. 7: sop ::: (o.5 +O. IR+ 0.4R2 )s/111/X (14) O as muchas ap oximaciones se han p opues o pa a dis in os ma e iales [49], en unos casos dis inguiendo en e las ensiones de cieiTe p oducidas po ca gas de ampli ud cons an e y po sob eca gas simples [51]. En cuan o a e olución de la ensión de cie e con pos e io idad a la sob eca ga, de los p ime os modelos ue el de Bell y Wol man [52]. Pa a el ansi o io en e dos bloque de ciclos de ca ga con alo es máximos S1 y S2, p oponen la siguien e exp esión de a iación de Sop (Figu a 8): s,, "s,,,, - {s,, -s,,J[ ~: J (15) pa a O :s; /',a :s; w. Donde b es un coe icien e a ajus a expe imen almen e, que depende del ipo de ma e ial. Pos e io men e, se han desa ollado o os modelos que incluyen p ocedimien os numé icos más complicados pa a de e minación de la ensión de cie e de g ie a ciclo a ciclo, con ca gas de ampli ud a iable [26,29] Es os emplean di e sas ecuaciones de c ecimien o en unción de /',Ke ; de iniendo las ensiones de cien·e y su e olución a pa i de modelos simpli icados del compm amien o de la g ie a. Quizás uno de Jos mé odos más p ome edo es pa a la de e minación de las ensiones de cie e an e ca gas de ampli ud a iable es el denominado en inglés "s ip yield model" [26,47,48], desa ollado inicialmen e po Newman [26], basado en el modelo de Dugdale. Es e modelo pe mi e buenas ap oximaciones incluso pa a el caso de g ie as pequeñas [46]. Dicho mé odo, disc e izando la zona plás ica del bo de de g ie a con elemen os monodimensionales ígido- plás icos, pe mi e ob ene una ap oximación de las de o maciones esiduales de acción p oducidas en dicha zona y en la es ela plás ica, y a pa i de ellas, las ensiones de cie e. Una desc ipción más de allada de alguna de sus a ian es puede e se en la bibliog a ía mencionada [26,46-48]. 5. MÉTODOS DE PREDICCIÓN DEL CRECIMIENTO BAJO CARGAS DE AMPLITUD VARIABLE. En la me odología pa a el cálculo de la e olución de una g ie a an e ca gas de ampli ud a iable deben inclui se una se ie de da os básicos, ales como condiciones de ca ga, ma e ial, geome ía de la g ie a, e c. Conocidos es os da os hab á que de ini una ley de c ecimien o, que en gene al puede esc ibi se: da = J(L1K,R, ... ) dN (16) A pa i de ella, se ha á el cálculo del núme o de ciclos necesa ios pa a ex ende la g ie a desde una longi ud inicial ao has a una longi ud a , que end á dado po : (J N= J .. da - (L1K,R, ... ) a o (17) El p oblema se á calcula la in eg al an e io . Es e cálculo depende del ipo de ca ga. Así, pa a el caso de ca ga de ampli ud cons an e, la in eg ación esul a di ec a y sólo se á más o menos complicada dependiendo de la exp esión del ac o de in ensidad de ensiones en unción de la longi ud de g ie a. En muchos casos es a in o mación sólo es á disponible median e ablas o g á icos, po lo que la in eg ación hab á que ealiza la de o ma numé ica. Con ca ga de ampli ud a iable, el p oceso de in eg ación se hace más complejo, ya que hab á que conside a la a iabilidad de los ciclos de ca ga, la exis encia de ciclos supe pues os que puede hace necesa io el uso de un mé odo de con a ciclos y la conside ación del e ec o de secuencia. De o ma gene al, los p ocedimien os se pueden clasi ica en dos g upos: aquellos que emplean ap oximaciones basadas en de e minación ciclo a ciclo del c ecimien o, y los que a pa i de una de inición es adís ica de las ca gas, de e minan el alo espe ado de la ida a a iga. 64 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) [61] Wang, G.S. y Blom, A.F., "A S ip Model o Fa igue C ack G ow h P edic ions unde Gene al Load Condi ions", Engng F ac u e Mech, Vol. 40, pp. 507-533, 1991. [62] Aliaga, D., Da y, A., y Scha , H., "A Simple C ack Closu e Model o P edic ing Fa igue C ack G ow h Unde Fligh Simula ion Loading", Mechanics o Fa igue C ack Closu e, ASTM STP 982, J.C. Newman, J . y W. 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