Estimación espacial de la temperatura mediante geoestadística y aprendizaje automático no supervisado

P oyec o Fin de Ca e a
Ingenie ía de Telecomunicación
Fo ma o de Publicación de la Escuela Técnica
Supe io de Ingenie ía
Au o : F. Ja ie Payán Some
Tu o : Juan José Mu illo Fuen es
Dep. Teo ía de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2013
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de Tecnologías
Indus iales
Mención Au omá ica
Es imación espacial de la empe-
a u a median e geoes adís ica y
ap endizaje au omá ico no supe -
isado
Au o : And és Mo eno Muñoz
Tu o a: Ampa o Núñez Reyes
Dp o. Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2025
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de Tecnologías Indus iales
Mención Au omá ica
Es imación espacial de la empe a u a
median e geoes adís ica y ap endizaje
au omá ico no supe isado
Au o :
And és Mo eno Muñoz
Tu o a:
Ampa o Núñez Reyes
P o eso a Ti ula de Uni e sidad
Dp o. Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2025
T abajo Fin de G ado:
Es imación espacial de la empe a u a median e geoes adís i-
ca y ap endizaje au omá ico no supe isado
Au o : And és Mo eno Muñoz
Tu o a: Ampa o Núñez Reyes
El ibunal nomb ado pa a juzga el abajo a iba indicado, compues o po los si-
guien es p o eso es:
P esiden e:
Vocal/es:
Sec e a io:
acue dan o o ga le la cali icación de:
El Sec e a io del T ibunal
Fecha:

Ag adecimien os
Q
uie o dedica unas palab as de ag adecimien o a odas las pe sonas que han
con ibuido en el camino has a la ealización de es e T abajo de Fin de G ado,
que pone in a es a e apa en la Uni e sidad.
En p ime luga , ag adezco a mi u o a, DªAmpa o Núñez Reyes, sus aliosos
consejos a lo la go de es e p oyec o. Sus conocimien os han sido undamen ales pa a
la culminación de es e abajo.
También quie o ag adece a mis compañe os, quienes me han b indado su amis ad
y su ejemplo y han compa ido conmigo momen os inol idables du an e es os años.
A mi amilia, g acias po ues o amo incondicional y a odos mis que idos
amigos, g acias po ues a paciencia y compañía en cada e apa de mi o mación
académica. Sin oso os no hab ía llegado has a aquí.
And és Mo eno Muñoz
Se illa, 2025
I
Resumen
E
s e abajo se enma ca en la in es igación ac ual sob e con ol p edic i o dis i-
buido en modelos espacio- empo ales. La capacidad pa a es ima con p ecisión
a iables clima ológicas como empe a u a, adiación sola y humedad en un e i-
o io es esencial, no solo pa a la ges ión ambien al, la plani icación e i o ial y la
o mulación de polí icas climá icas, sino ambién pa a el co ec o uncionamien o de
los sis emas de Con ol P edic i o Basado en Modelo (MPC).
El obje i o de es e abajo, es aplica una me odología des inada a p edeci el
compo amien o de a iables me eo ológicas, especialmen e la empe a u a en la
Comunidad Au ónoma de Andalucía.
Pa a e alua su e icacia se ealizan di e en es p uebas sob e un conjun o de da os
his ó icos ecopilados po las es aciones me eo ológicas andaluzas.
La me odología aplicada, combina el uso de Mapas Au oo ganizados (Sel -O ganizing
Maps, SOM) con K iging O dina io. La p ime a écnica pe mi e la iden i icación de
pa ones climá icos la en es y la educción de la dimensionalidad del conjun o de
da os, p ese ando las elaciones opológicas inhe en es a las mediciones.
Po su pa e, el K iging O dina io como écnica de in e polación geoes adís i-
ca, pe mi e es ima los alo es de las a iables me eo ológicas en ubicaciones no
mues eadas, ap o echando la es uc u a de dependencia espacial exis en e en e las
obse aciones. Es a combinación de écnicas, pe mi i ía mejo a la ep esen ación
espacial de las condiciones climá icas, p opo cionando una he amien a obus a pa a
el análisis y p edicción de a iables de in e és ambien al.
III
2Capí ulo 1. In oducción
En es a línea y elacionado con es as dos me odologías, el p esen e abajo iene co-
mo obje i o la aplicación de ambas he amien as al caso pa icula de la Comunidad
Au ónoma de Andalucía, u ilizando un conjun o de da os his ó icos que comp ende
mediciones de empe a u a media mensual del año 2023. Dichas mediciones p o-
ienen de las 96 es aciones me eo ológicas dis ibuidas a lo la go de Andalucía,
que pe mi en ene una base adecuada pa a hace p uebas y e alua la capacidad
p edic i a de es as écnicas. El p incipal impedimen o con el que end án que lidia
se á la dis ibución no homogénea de las es aciones me eo ológicas.
Figu a 1.1 Red de Es aciones Me eo ológicas de Andalucía.
Pa a alcanza el obje i o p opues o, se plan ean el análisis compa a i o de dos
mé odos pa a la p edicción de la empe a u a media en Andalucía:
•
K iging O dina io aplicado di ec amen e a los da os eales: en un p i-
me mé odo, se aplica á el K iging O dina io di ec amen e sob e los egis os
de empe a u a media mensual ecopilados, pe mi iendo e alua la capacidad
p edic i a del mé odo de K iging sin aplica écnicas de educción de da os
p e iamen e [4].
•
Aplicación de Mapas Au oo ganizados y pos e io in e polación con K i-
ging: en un segundo mé odo, se en ena á una ed SOM con los da os his ó icos,
ex ayendo los ec o es de pesos de las neu onas como una ep esen ación com-
p imida y es uc u ada de la in o mación climá ica. Pos e io men e, se aplica á
K iging usando es os pesos, pa a analiza cómo la educción de la dimensiona-
lidad a ec a a las p edicciones ealizadas. En la li e a u a ya se han explo ado
en oques de es e ipo in eg ando ap endizaje no supe isado con geoes adís ica,
po ejemplo, pa a mejo a la p edicción de p opiedades del suelo [5].
Pa a lle a a cabo el es udio plan eado, se u iliza á el so wa e MATLAB [6] en su
e sión R2024b, ya que acili a la implemen ación de los Mapas Au oo ganizados.

3
El análisis compa a i o de los esul ados ob enidos en ambos mé odos, pe mi i á
es udia las en ajas y limi aciones de in eg a écnicas de ap endizaje au omá ico en
p oblemas adicionales de in e polación espacial. Conc e amen e, pe mi i á e alua
si al combina es as me odologías se log a una mejo a en las p edicciones ealizadas
exclusi amen e con la écnica de in e polación (K iging O dina io).
La mo i ación p incipal de es e abajo es el in e és po adqui i compe encias en
écnicas de análisis de da os, pa icula men e en el ámbi o del ap endizaje au omá i-
co, un campo que es á expe imen ando una expansión e iginosa y cuyo impac o
es c ecien e en nume osos sec o es económicos y sociales. A a és del es udio y
aplicación de he amien as como los Mapas Au oo ganizados y el K iging, se p e-
ende alcanza la p edicción de las a iables me eo ológicas analizadas así como
explo a el po encial de es as me odologías en el a amien o de da os espaciales de
al a dimensionalidad.
A con inuación, en el capí ulo dos se p esen an los undamen os eó icos de las
me odologías empleadas, de allando su uncionamien o y esal ando los aspec os
p incipales que pe mi en su aplicación en es e abajo. El capí ulo es, es á des inado
a la ex acción de los da os y al análisis y p ocesamien o de los mismos. El capí ulo
cua o, con iene la me odología y la discusión de los esul ados ob enidos. Pa a
inaliza , el úl imo capí ulo con iene las conclusiones ob enidas, líneas u u as y
posibles ex ensiones del abajo ealizado.
2 Ma co Teó ico
E
l ap endizaje au omá ico cons i uye una ama de la in eligencia a i icial cen ada
en el desa ollo de algo i mos que pe mi en iden i ica pa ones y elaciones
complejas den o de g andes olúmenes de da os [7]. Den o de es e campo, el
ap endizaje no supe isado se ca ac e iza po analiza y ag upa conjun os de da os
en g upos o clus e s. A di e encia del ap endizaje supe isado, donde se en ena a
un modelo u ilizando en adas y salidas conocidas, en el ap endizaje no supe isado
el sis ema ecibe únicamen e los da os de en ada, y debe encon a pa ones o
ag upaciones ele an es po sí mismo. Es e ipo de ap endizaje es especialmen e ú il
en si uaciones donde no es posible e ique a g andes can idades de da os o se buscan
compo amien os indeseados. O a ca ac e ís ica de g an u ilidad es la capacidad de
educi la dimensionalidad de los da os. Los modelos educen el núme o de en adas
pa a mejo a el a amien o de las obse aciones y acili a la isualización.
2.1 Redes Neu onales
Las Redes Neu onales son modelos compu acionales, cuya es uc u a se inspi a en
el uncionamien o del ce eb o humano. Su obje i o es ap ende de los da os, iden i-
ica pa ones y ealiza di e sas a eas en unción de la inalidad pa a la que es én
p og amadas [8]. Son capaces de ap ende de la expe iencia, p o ocando pequeños
cambios den o de su es uc u a que le pe mi en adap a se a nue as condiciones de
en enamien o y alidación. Es án compues as po neu onas o ganizadas en di e sas
capas, que pe mi en modela las complejas elaciones en e los da os.
5
6Capí ulo 2. Ma co Teó ico
Es o hace que es e ipo de ecnologías se es é aplicando en múl iples á eas donde
la de ección de pa ones complejos es c ucial, como en el econocimien o de imá-
genes, la aducción au omá ica de lenguajes, la p edicción de se ies empo ales, el
diagnós ico médico y la conducción au ónoma, en e o as.
Figu a 2.1 Es uc u a de una Red Neu onal [7].
A pa i de su si uación den o de la ed, se pueden dis ingui es ipos de capas [7]:
•
Capa de en ada: Es la capa inicial que ecibe los da os de en ada de uen es
ex e io es.
•
Capas ocul as: Son las capas in e medias donde se ealizan los cálculos y
ans o maciones pa a ap ende pa ones complejos en los da os.
•
Capa de salida: Es la capa inal que p oduce el esul ado o la p edicción basada
en los da os p ocesados po las capas an e io es.
En el caso de una ed no supe isada, la capa de salida no es á di ec amen e
de inida, sino que la misma es uc u a de la ed y los pa ones iden i icados pueden
se econocidos como la p opia salida.
2.1.1 Funcionamien o de las Redes Neu onales
El uncionamien o de una Red Neu onal se basa en la ansmisión de in o mación y
ans o mación de la a qui ec u a de capas de neu onas. Cada una de las neu onas
ecibe múl iples en adas, ealiza una combinación ponde ada de ellas, aplica una
unción de ac i ación no lineal y ansmi e el esul ado a las neu onas de la siguien e
capa. Una ez de inida la a qui ec u a de la ed neu onal, su uncionamien o du an e
el p oceso de ap endizaje puede di idi se en a ias e apas [9]:
•
P opagación hacia adelan e ( o wa d p opaga ion): Los da os de en ada
se ansmi en a a és de las dis in as capas de la ed. Cada neu ona ecibe
una combinación lineal de sus en adas ponde adas, le aplica una unción de
ac i ación no lineal (como ReLU, sigmoide o anh) y ansmi e el esul ado a la
2.1 Redes Neu onales 7
siguien e capa. De es e modo, odas las neu onas con ibuyen simul áneamen e
al cálculo de la salida inal, cada una apo ando una pa e del p ocesamien o de
la in o mación.
•
Cálculo del e o : Una ez ob enida la salida de la ed, es a se compa a con
el alo deseado (en p oblemas supe isados) median e una unción de e o
o pé dida, como el e o cuad á ico medio o la en opía c uzada. Es a medida
cuan i ica el g ado de desacie o del modelo.
•
Re op opagación del e o (backp opaga ion): El e o calculado se p opaga
hacia a ás a lo la go de la ed, capa po capa, ac ualizando los pesos de odas las
neu onas median e algo i mos de op imización como el descenso del g adien e.
Es e ajus e busca minimiza el e o en las siguien es i e aciones, pe mi iendo
que la ed ap enda pa ones complejos en los da os.
2.1.2 Redes Neu onales No Supe isadas
Has a aho a, se ha abo dado el uncionamien o gene al de las edes neu onales,
donde el p oceso equie e de un conjun o de da os de en ada y sus co espondien es
salidas deseadas [7]. No obs an e, exis en nume osas si uaciones p ác icas donde
no se dispone de dicha in o mación e ique ada. An e es a limi ación, su gen las RN
de ap endizaje no supe isado, cuyo obje i o p incipal es iden i ica pa ones,
compo amien os conc e os o elaciones ocul as den o de los da os de en ada.
Es as edes eo ganizan su a qui ec u a in e na median e mecanismos de ap endizaje
compe i i o y adap ación p og esi a.
El p incipal esul ado del p oceso de au oo ganización, es la o mación de clús e es o
g upos de da os simila es [10]. De es a mane a, la ed neu onal es capaz de clasi ica
y es uc u a los da os sin necesidad de da os e ique ados p e iamen e, sino que
se basa únicamen e en las elaciones in e nas en e los pa ones p esen ados. Es e
ag upamien o eme ge de la compe encia en e neu onas, donde cada unidad a a de
especializa se en ep esen a una egión conc e a del espacio de ca ac e ís icas.
2.1.3 P oceso de Ap endizaje
En el p oceso de ap endizaje no supe isado, las RN ajus an sus pesos en unción
de las en adas que eciben, pe o sin una inalidad conc e a u obje i o inal. El
ap endizaje compe i i o se basa en la idea de que las neu onas compi en po la
ep esen ación de los pa ones de en ada [10]. Du an e cada ciclo de ap endizaje, la
neu ona más ce cana a una en ada en pa icula , se con ie e en la "ganado a" y ajus a
sus pa áme os in e nos pa a ep esen a esa en ada. Es e p oceso de compe encia
es c ucial, ya que asegu a que las neu onas no solo espondan a las en adas, sino
que ambién ap endan a especializa se en ca ac e ís icas especí icas de los da os, lo
que lle a a una dis ibución más e icien e de las neu onas en el espacio.

8Capí ulo 2. Ma co Teó ico
Uno de los pasos cla e del ap endizaje no supe isado es la adap ación coope-
a i a. Aunque solo una neu ona es la "ganado a" y puede asocia se a una o a ias
en adas conc e as, las neu onas ce canas a la ganado a ambién ajus an sus pesos,
aunque en meno medida. Es e ajus e coope a i o pe mi e que las neu onas ecinas
ap endan ep esen aciones simila es, a o eciendo la o ganización opológica de los
da os. Como consecuencia, las neu onas ecinas ienden a especializa se en pa ones
de en ada que son simila es en e sí, p ese ando la es uc u a y elaciones en e los
da os de en ada. Es undamen al que la elación espacial en e los da os se man enga,
ya que pe mi e una ep esen ación más comp ensible de los da os [7].
Los clus e s son g upos de neu onas que ep esen an pa ones simila es de da-
os. La capacidad de o ma es os clús e s uno de los aspec os más pode osos de
las RN no supe isadas. La compe encia en e neu onas, da luga a la o mación
de g upos den o de la ed. A medida que el ap endizaje a anza, las neu onas más
ce canas en e sí ienden a ajus a sus pesos de mane a simila . Es e p oceso se epi e
i e a i amen e, y como esul ado, las neu onas se ag upan en egiones del espacio
de ca ac e ís icas que son simila es. Las en adas que caen en una egión pa icula
o ma án pa e del mismo g upo, mien as que las en adas que caen en egiones
di e en es de la ed pe enece án a g upos dis in os. Además, esul an muy ú iles a la
ho a de hace ep esen aciones g á icas y en ende qué es á ocu iendo con los da os
pa a su pos e io análisis.
El p oceso de ap endizaje es á ma cado po una se ie de pa áme os que de e minan
cómo e oluciona el ap endizaje de la ed en cada una de las i e aciones [11]. El
lea ning a e, es un pa áme o undamen al en los algo i mos de ap endizaje de edes
neu onales. Es el ac o que de e mina cómo de g ande o pequeño se á el ajus e de
los pesos, a iando la elocidad de ap endizaje. Su alo in luye di ec amen e en
la con e gencia del modelo y la es abilidad del p oceso de en enamien o, siendo
c ucial pa a asegu a el co ec o uncionamien o del algo i mo. En el ap endizaje
no supe isado, no exis e una unción de cos e a minimiza conc e a debido a que,
como ya se expuso an e io men e, el ap endizaje es compe i i o.
O o pa áme o a ene en cuen a es la unción de ecindad [12], que de e mina
el g ado de in luencia que las neu onas ecinas ienen sob e la neu ona ganado a
du an e el p oceso de ap endizaje compe i i o. Es e pa áme o, ayuda a p ese a
la opología de los da os, haciendo que las neu onas ce canas ep esen en en adas
simila es.
2.1 Redes Neu onales 9
La unción de ecindad, de e mina cómo de ce ca ienen que es a las neu onas
pa a que puedan ajus a se a la en ada y exis en dis in as ó mulas pa a exp esa la,
aunque la mas común es la gaussiana:
hi j( ) = exp −d2
i j
2σ( )2!(2.1)
En es a ecuación:
•hi j( ) ep esen a la unción de ecindad en el iempo .
•di j es la dis ancia en e la neu ona ganado a iy la neu ona j.
•σ( )
es un pa áme o que con ola el alcance de la ecindad y dec ece con el
iempo pa a pe mi i la es abilidad de la ed.
A con inuación se expone cuál pod ía se la ó mula gene al de ac ualización de
los pesos de una neu ona [13].
wi( +1) = wi( ) +η·hi j ·(x−wi( )) (2.2)
En es a ecuación:
•wi( ) ep esen a el ec o de pesos de la neu ona ien el iempo .
•η
es la asa de ap endizaje (lea ning a e), que con ola la magni ud del ajus e
de los pesos.
•hi j
es una unción de ecindad que de e mina cuán o in luye la en ada
x
en la
ac ualización de los pesos de la neu ona iy sus ecinas.
•xes el ec o de en ada p esen ado a la ed.
Es a ó mula e leja cómo los pesos de una neu ona se ajus an en unción de la
en ada y la in luencia de las neu onas ecinas, pe mi iendo que la ed ap enda y se
o ganice de mane a p og esi a [11].
En cuán o al en enamien o de la ed, es e puede di idi se en dos ases [14]:
•
Fase de o denamien o: es á ca ac e izada po un lea ning a e y una ecindad
ele ados y su obje i o es es ablece la o ganización opológica básica de los
da os.
•
Fase de con e gencia: Los pa áme os de lea ning a e y ecindad son muy
educidos y se cen a en a ina la ep esen ación, ajus ando las posiciones de
las neu onas pa a op imiza la idelidad del mapeo.
10 Capí ulo 2. Ma co Teó ico
Es e esquema de e olución pe mi e a las edes neu onales no supe isadas cap u a
an o las ca ac e ís icas globales pe o sin sac i ica la ep esen ación de las elaciones
locales de los da os de en ada.
El campo del ap endizaje no supe isado posee o os modelos con a qui ec u as
ele an es, como los au oencode s o las edes de Hebb [15], cada una diseñada pa a
a eas especí icas de educción de dimensionalidad, ag upamien o o descub imien o
de elaciones en los da os.
Sin emba go, odas ellas compa en la misma p emisa undamen al: ap ende sin
dispone de salidas e ique adas, con iando en la es uc u a inhe en e de los da os.
También poseen limi aciones, como la sensibilidad a la selección de pa áme os
iniciales, la di icul ad pa a in e p e a los esul ados y la dependencia de la co ec a
elección del amaño y es uc u a de la ed.
En es e con ex o, su ge una de las a qui ec u as más econocidas y ex endidas:
el Mapa de Kohonen (Sel -O ganizing Map, SOM) [11], que combina el ap endi-
zaje compe i i o con la p ese ación de la opología de los da os, o eciendo una
ep esen ación bidimensional ácilmen e in e p e able de espacios de al a dimensión.
2.2 Mapas Au oo ganizados (SOM) 11
2.2 Mapas Au oo ganizados (SOM)
Los Mapas Au oo ganizados o Redes de Kohonen, son un ipo de ed neu onal
no supe isada, in oducida po T. Kohonen en 1982 [11]. Su gen de la necesidad
de isualiza y ep esen a da os complejos de al a dimensionalidad de una mane a
comp ensible. En nume osos p oblemas eales —como el econocimien o de pa ones,
el análisis de da os o la explo ación de g andes bases de in o mación— los conjun os
de da os p esen an una es uc u a in e na complicada que no esul a e iden e a simple
is a. El obje i o de es os Mapas, es pode ep esen a conjun os de da os de al a
dimensionalidad en un plano de dos o es dimensiones, man eniendo la opología
del espacio o ginal. Consigue que las mues as que se encuen an p óximas unas a
o as, lo sigan es ando as la ep esen ación simpli icada.
2.2.1 Funcionamien o y Fases
Cómo ya se explicó an e io men e, la ed sigue un p oceso de ap endizaje compe i i o,
donde cada ec o de pesos asociados a las neu onas se i á modi icando en cada una
de las i e aciones. En es e caso, el p oceso de ap endizaje de la ed puede di idi se
en cua o pa es: Inicialización, Compe ición, Coope ación y Adap ación [16].
Inicialización
En es a ase se ealiza la inicialización de los pesos de las neu onas, que ep esen an
las coo denadas de las neu onas en el espacio de en ada y son undamen ales pa a
el compo amien o pos e io de la ed. La inicialización puede hace se de mane a
alea o ia o siguiendo una dis ibución basada en los da os de en ada. Una buena
elección en es e paso acele a no ablemen e la con e gencia y mejo a la calidad inal
de la o ganización del mapa.
En la p ác ica, es habi ual inicializa los pesos de o ma alea o ia den o del ango de
los da os no malizados, ga an izando así que odas las egiones del espacio de en ada
es én inicialmen e ep esen adas po alguna neu ona de la ed. Es a dis ibución inicial
de e mina los pun os de pa ida pa a la ase de en enamien o y iene una in luencia
impo an e en la calidad de la au oo ganización pos e io .
18 Capí ulo 2. Ma co Teó ico
mé odos es que iene en cuen a la elación espacial en e los da os. Pa a ello, se basa
en unciones llamadas a iog amas, que desc iben cómo cambia la simili ud en e
los alo es de una a iable en unción de la dis ancia. G acias a es a modelización
del compo amien o espacial, se consiguen es imaciones más ealis as y ajus adas a
los da os eales [23].
Tipos y aplicaciones
El mé odo del K iging posee a ias e siones adap adas a dis in as si uaciones y
supues os sob e los da os [24]. A con inuación, se desc iben los ipos más comunes,
de allando sus ca ac e ís icas y u ilidades:
•
K iging Simple (SK): El Simple K iging es la o ma más básica del K iging, y
se ca ac e iza po asumi que la media de la a iable a es udia es cons an e y
conocida en odo el dominio de es udio. Es o signi ica que, el alo de la a iable
depende únicamen e de la dis ancia y la co elación espacial con los pun os
conocidos. Sin emba go, el Simple K iging es poco u ilizado en la p ác ica
debido a que esul a muy di ícil conoce la media exac a de la a iable. A pesa
de es o, se u iliza en con ex os especí icos donde el conocimien o p e io de la
media es obus o, como en el análisis de con enidos mine ales en la mine ía,
donde las condiciones geológicas suelen se bien comp endidas.
•
K iging O dina io (OK): El K iging O dina io es el ipo más común y u i-
lizado. A di e encia del Simple K iging, asume que la media de la a iable
es desconocida y a ía de un pun o a o o. El mé odo es capaz de es ima la
media de mane a local, lo que lo hace mucho más lexible y aplicable a una
a iedad de con ex os espaciales. G acias a es a ca ac e ís ica, se puede u iliza
en es udios de enómenos ambien ales, como la me eo ología (po ejemplo, la
in e polación de empe a u as o p ecipi aciones), o en ag icul u a de p ecisión,
donde la a iabilidad del suelo y las condiciones climá icas cambian a lo la go
del e i o io.

2.3 K iging 19
•
K iging Uni e sal (UK): El K iging Uni e sal es adecuado pa a si uaciones
en las que se obse a una endencia o un compo amien o a la go plazo en los
da os. A di e encia del K iging O dina io, el K iging Uni e sal modela es a
endencia median e una unción ma emá ica (gene almen e una polinómica),
que pe mi e inco po a una a iabilidad es uc u al a lo la go del dominio,
además de la a iabilidad espacial. Es e ipo de K iging es ideal cuando los
da os p esen an una a iación sis emá ica o una endencia subyacen e que no
puede se cap ada simplemen e con la es imación de la media local. Un ejemplo
de su aplicación se ía en es udios de cambio climá ico o modelización de la
calidad del ai e, donde se espe a que haya un cambio g adual en las a iables
( empe a u a, concen ación de con aminan es) en unción de ac o es como la
la i ud, la al i ud o la p oximidad a uen es de con aminación.
Además de los ipos p incipales de K iging, exis en a ian es especializadas que
abo dan di e en es necesidades en el análisis espacial. El Indica o K iging (IK) se
u iliza pa a a iables ca egó icas o bina ias y pe mi e es ima la p obabilidad de
p esencia o ausencia de una ca ac e ís ica en un pun o dado. El Disjunc i e K iging
(DK) es adecuado pa a modela enómenos no lineales o discon inuos. Po úl imo,
el K iging con endencia (T end K iging) inco po a explíci amen e una unción de
endencia en el modelo, pe mi iendo cap u a an o la a iabilidad local como los
cambios sis emá icos a lo la go del espacio o el iempo.
La elección del mé odo depende de las ca ac e ís icas de los da os y del obje i o del
es udio. En es e abajo, se u iliza á el K iging O dina io debido a que no se equie e
supone una endencia global y a su ez pe mi e ob ene una es imación obus a pa a
si uaciones donde la media es desconocida y no cons an e. O a posibilidad pod ía
se u iliza el K iging Uni e sal, donde se iene en cuen a el la go plazo de o ma
más explíci a.
Tabla 2.1 Resumen de Tipos de K iging.
Tipo de K iging Desc ipción
SK Asume que la media es cons an e y conocida.
OK La media es desconocida y a ía en cada pun o.
UK Modela una endencia global en los da os, como una unción polinómica.
IK Es ima la p obabilidad de p esencia de una ca ac e ís ica (ca egó ica).
DK Rep esen a enómenos no lineales o discon inuos.
T end K iging Inco po a un modelo de endencia en o ma de unción con inua.
20 Capí ulo 2. Ma co Teó ico
Fundamen o del K iging O dina io
El obje i o del K iging O dina io es es ima el alo de una a iable egionalizada
Z(s0)
en una ubicación desconocida
s0
, a pa i de
n
obse aciones
Z(s1),Z(s2),...,Z(sn)
en ubicaciones conocidas
s1,s2,...,sn
. Pa a ello, se u iliza un es imado lineal [6]:
Dado que los da os me eo ológicos u ilizados en es e es udio p esen an una dis ibu-
ción espacial i egula y no exis e una endencia global cla a, el K iging O dina io se
conside a la écnica más adecuada. Su capacidad pa a es ima alo es en ubicaciones
no mues eadas sin asumi una media conocida, jun o con su obus ez en en o nos
con al a a iabilidad local, lo con ie en en una he amien a de g an u ilidad pa a la
in e polación de empe a u as, humedad y p ecipi aciones.
ˆ
Z(s0) =
n
∑
i=1
λiZ(si)(2.6)
donde
λi
son los pesos asignados a cada da o, de e minados pa a cumpli dos
condiciones undamen ales:
•No sesgo (unbiasedness):
Eˆ
Z(s0)−Z(s0)=0(2.7)
•Minimización de la a ianza del e o :
σ2
K=Va ˆ
Z(s0)−Z(s0)(2.8)
Pa a ga an iza el no sesgo, se impone la siguien e es icción sob e los pesos:
n
∑
i=1
λi=1(2.9)
La minimización de la a ianza del e o , suje a a la es icción an e io , se esuel e
aplicando el mé odo de los mul iplicado es de Lag ange. Es o conduce al siguien e
sis ema de ecuaciones:
(∑n
j=1λjγ(si−sj)+ µ=γ(si−s0)pa a i=1,...,n
∑n
j=1λj=1(2.10)
donde:
•γ(si−sj)es el alo del a iog ama en e los pun os siysj,
•µes el mul iplicado de Lag ange,
•λjson los pesos a de e mina .
2.3 K iging 21
Es e sis ema puede esc ibi se en o ma ma icial como:





γ11 ··· γ1n1
.
.
.....
.
..
.
.
γn1··· γnn 1
1··· 1 0










λ1
.
.
.
λn
µ





=




γ1,0
.
.
.
γn,0
1





(2.11)
Es e sis ema se esuel e pa a encon a los λiy el alo del mul iplicado µ.
Va ianza del E o
La a ianza del e o ,
σ2
K
, es una medida undamen al de la p ecisión del es imado
de K iging O dina io. Rep esen a la ince idumb e asociada con la p edicción de
Z(s0)
en la ubicación desconocida
s0
, y se calcula como la a ianza de la di e encia
en e el alo es imado
ˆ
Z(s0)
y el alo e dade o
Z(s0)
. Es a a ianza se ob iene a
pa i de los pesos λiy el a iog ama de las ubicaciones ce canas:
σ2
K=
n
∑
i=1
n
∑
j=1
λiλjγ(si−sj)−
n
∑
i=1
λiγ(si−s0)(2.12)
Es a ó mula se de i a de la p opiedad de minimización de la a ianza en el
p oceso de K iging. La a ianza más baja indica una mayo p ecisión en la es imación,
mien as que una a ianza más al a e leja mayo ince idumb e. La es imación de
la a ianza es esencial pa a en ende la calidad de las p edicciones del K iging,
pe mi iendo e alua la iabilidad de los alo es in e polados.
Va iog amas
El a iog ama es una he amien a undamen al en geoes adís ica, ya que desc ibe la
dependencia espacial en e los da os [25]. Es el núcleo del mé odo de K iging, ya
que p opo ciona la in o mación necesa ia pa a ponde a las mues as conocidas al
es ima un alo desconocido. El a iog ama expe imen al se calcula a pa i de los
da os y luego se ajus a a un modelo eó ico que se u iliza en la in e polación.
De inición de a iog ama
El a iog ama, deno ado como
γ(h)
, se de ine como la mi ad de la a ianza del
inc emen o en e dos alo es de una a iable egionalizada
Z(x)
sepa ados po una
dis ancia h[26]:
γ(h) = 1
2Va [Z(x)−Z(x+h)]
En la p ác ica, se es ima a pa i de un conjun o ini o de da os como:
ˆ
γ(h) = 1
2N(h)
N(h)
∑
i=1
[Z(xi)−Z(xi+h)]2
donde N(h)es el núme o de pa es de da os sepa ados po la dis ancia h.
22 Capí ulo 2. Ma co Teó ico
In e p e ación del a iog ama
El a iog ama desc ibe cómo a ía la simili ud en e los alo es de una a iable
espacial con o me aumen a la dis ancia en e ellos [26]:
•
Nugge : alo del a iog ama cuando
h→0
. Rep esen a e o es de medida o
a iabilidad a escalas meno es que la esolución de mues eo.
•
Sill: alo al que se es abiliza el a iog ama. Es igual a la a ianza o al de los
da os si no hay endencia.
•
Range: dis ancia a pa i de la cual ya no hay co elación espacial. Pa a
h>
ange, los alo es se conside an independien es.
Figu a 2.3 In e p e ación del Va iog ama.
Modelos eó icos de a iog ama
Pa a u iliza K iging, es necesa io ajus a el a iog ama expe imen al a un modelo
eó ico álido [27]. Los modelos más comunes son:
•Modelo es é ico:
γ(h) = (C0+Ch3h
2a−h3
2a3i,si h≤a
C0+C,si h>a
•Modelo exponencial:
γ(h) = C0+C1−e−h/a
•Modelo gaussiano:
γ(h) = C0+C1−e−(h2/a2)
2.3 K iging 23
Donde
C0
es el nugge ,
C
es la a ianza del sill, y
a
es el ango. Es os modelos
pe mi en desc ibi di e en es compo amien os espaciales de los da os. Po ejemplo,
el modelo es é ico es adecuado pa a enómenos con un ango de inido, mien as que
el modelo exponencial se u iliza pa a enómenos con una disminución g adual de
la co elación espacial. El ajus e adecuado del a iog ama es undamen al, ya que
de e mina el peso que se asigna a cada mues a en la es imación median e K iging. Un
modelo mal ajus ado puede p oduci es imaciones e óneas o mapas poco ealis as.
A con inuación se p esen a un ejemplo ilus a i o de un a iog ama expe imen al
y su ajus e a un modelo eó ico, compa ando las es posibilidades an e io es:
Figu a 2.4 Ejemplo de Ajus e de Va iog ama.
A menudo, cada pa de ubicaciones iene una dis ancia única, y suele habe a ios
pa es de pun os. Rep esen a en diag amas odas las mues as se uel e imposible.
En luga de ep esen a cada pa , se hace una di isión en bins de in e alo. En los
casos que abo da emos en es e abajo, se de ine una dis ancia máxima pa a la que se
conside a que los da os ienen co elación espacial y se di ide en in e alos.
Po ejemplo, se calcula la semi a ianza de odos los pun os que se encuen en a
100 kilóme os de dis ancia, de iniendo una dis ancia máxima de 400 kilóme os,
signi ica que la di isión ha sido de 4 bins.

24 Capí ulo 2. Ma co Teó ico
2.4 SOM + K iging O dina io
La me odología que combina SOM y K iging O dina io es un en oque híb ido que
pe mi e mejo a la in e polación espacial de da os geog á icos [6]. La combinación
de ambas écnicas busca ap o echa la capacidad de los Mapas Au oo ganizados
pa a o ganiza conjun os de da os en g upos o clus e s, y pos e io men e aplica el
K iging O dina io pa a log a in e polaciones más p ecisas.
Di e sos es udios espaldan es a in eg ación de écnicas, des acando la capacidad
de segmen ación de da os que poseen los Mapas Au oo ganizados, [5] aplicándolos
en ámbi os cómo la hid ología o la clima ología. Nume osos in es igado es han
u ilizado SOM pa a clasi ica pa ones de empe a u as, a escala egional y con inen-
al [28], demos ando la e icacia de SOM pa a iden i ica es uc u as espaciales y
sub ayan la alidez de complemen a el análisis con in e polaciones geoes adís icas
pa a consegui esul ados óp imos.
T as el en enamien o de la ed SOM, los da os de en ada —en es e caso, se ies
de empe a u a, la i ud y longi ud— se ans o man en una ep esen ación a a és
de neu onas, que cons i uyen un p o o ipo que esume las ca ac e ís icas de un
subconjun o de da os simila es. La asignación de cada mues a a su neu ona más
p óxima (conocida como Bes Ma ching Uni , BMU) pe mi e eemplaza el alo
o iginal po una e sión cuan izada, ep esen a i a de su g upo de pe enencia [11].
En luga de aplica K iging O dina io a cada g upo po sepa ado, se p opone o o
en oque. Es e abajo emplea la SOM como he amien a de cuan ización: cada obse -
ación é mica, es su i uida po el alo co espondien e de su BMU, y pos e io men e
se calcula la media de es as empe a u as cuan izadas pa a cada es ación me eo oló-
gica. Es o da luga a un único alo ep esen a i o de cada es ación, conse ando la
es cu u a espacial o iginal pe o lib e de la endencia de los da os o iginales y uido
que pod ían a ec a a la in e polación. Es as empe a u as cuan izadas, cons i uyen el
conjun o de en ada sob e el que se aplica el K iging O dina io.
Es e p ocedimen o combinado puede p esen a a ias en ajas en e a o os mé o-
dos adicionales. En p ime luga , pe mi e educi la a ianza den o de los da os
al sus i ui las obse aciones o iginales po neu onas, uncionando como il o que
pe mi e man ene las elaciones oplógicas de las mues as. Desde el pun o de is a
geoes adís ico, es a es uc u a pe mi e ob ene un a iog ama más es able [2], así
como disminui el cos e compu acional al educi el núme o de da os a in e pola ,
po lo an o, el ajus e del a iog ama y el cálculo de p edicciones se uel en más
e icien es [29].
2.4 SOM + K iging O dina io 25
Figu a 2.5 Resumen g á ico de écnicas de in e polación espacial.
La igu a 2.5 ilus a las dos me odologías que se siguen en es e abajo pa abo da
la in e polación de la empe a u a en Andalucia median e K iging O dina io. En la
pa e supe io de la igu a, se pa e de los da os o iginales y se elimina la endencia
espacial, que es modelada median e una eg esión lineal en unción de las coo denadas
geog á icas y los alo es de empe a u a. Pos e io men e, es os esiduos son los que
se u ilizan en el mé odo de in e polación del K iging O dina io. T as ob ene es os
alo es in e polados de los esiduos, se combinan con la endencia o iginal pa a
ob ene los alo es inales.
El segundo en oque de la igu a (SOM + K iging O dina io), pa e ambién de
los da os o iginales, pe o no es necesa io aplica el de ending debido a que la ed
SOM al eo ganiza los da os elimina la endencia inhe en e de los da os. La ed
asigna a cada obse ación el alo de su BMU pa a cuan iza las obse aciones. Es as
empe a u as cuan izadas, son las en adas usadas en el mé odo del K iging O dina io
pa a in e pola y consegui las p edicciones inales.
Las me odologías expues as an e io men e, son las que se pond án a p ueba pa a
e alua la calidad de las p edicciones que cada una es capaz de o ece .
3 O igen de los Da os y
P ep ocesamien o
En es e capi ulo se explica cómo se ealiza la ex acción de da os de las a iables
me eo ológicas, así cómo el análisis p e io y p ocesamien o de los mismos. El
obje i o de es e abajo es ealiza una compa a i a en e dis in as me odologías
pa a p edeci empe a u as medias en una zona conc e a de España. Se lle an a cabo
dis in as p uebas, donde se hace uso de SOM g acias al oolbox de Redes Neu onales
de MATLAB y la écnica de in e polación geoes adís ica del K iging.
3.1 Base de Da os
Pa a la ealización de las p uebas, se oma como zona de abajo la Comunidad
Au ónoma de Andalucía, en el su de España. Es a egión se ca ac e iza po ene una
de las empe a u as medias más al as del país, con pun os donde se llegan a alcanza
los 40
◦
C. El clima es seco, y las p ecipi aciones suelen se muy escasas. En cambio,
exis en pun os de g an al i ud, donde las empe a u as oman alo es anómalos en
zonas como Sie a Ne ada, donde el es udio de las p edicciones se á más desa ian e.
Figu a 3.1 Si uación geog á ica de Andalucía [30].
27
34 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
P epa ación de los da os
Pa a lle a a cabo el análisis geoes adís ico median e K iging o dina io, se seleccio-
na on los egis os de empe a u a co espondien es a los meses de diciemb e, mayo
y agos o. Es os da os ue on p opo cionados po es aciones me eo ológicas dis i-
buidas a lo la go de la egión de es udio, cada una con sus espec i as coo denadas
geog á icas (la i ud y longi ud). La elección de es os es meses iene como obje i o
cap u a el compo amien o é mico del e i o io en momen os ep esen a i os del
in ie no, la p ima e a y el e ano, espec i amen e.
El p oceso de p epa ación de los da os se compone de a ias e apas. Pa a empeza ,
se ealizó un il ado empo al pa a ex ae manualmen e los egis os co espondien-
es a cada uno de los meses seleccionados. Du an e es a ase, se iden i ica on aquellas
es aciones que no disponían de da os pa a el mes especí ico, eliminándose an o sus
egis os como sus coo denadas geog á icas, con el in de e i a inconsis encias y
lagunas en las e apas pos e io es del algo i mo de in e polación.
Pa a la co ec a implemen ación del algo i mo de p edicción, se p ocedió a la con-
e sión de las coo denadas geog á icas de cada es ación desde g ados sexagesimales
a decimales. Pa a calcula las dis ancias en e es aciones, se u ilizó la ó mula de
Ha e sine, que pe mi e calcula la dis ancia en e dos pun os sob e la supe icie e-
es e, eniendo en cuen a su cu a u a. Es a unción es especialmen e adecuada pa a
con ex os geog á icos en los que se equie e una es imación p ecisa de la dis ancia
en e pa es de es aciones y la dis ancia en e ellas es signi ica i a.
Con el obje i o de acili a la au oma ización del p oceso, se implemen ó una
unción que pe mi ía selecciona las mues as co espondien es a un mes especí ico a
pa i del conjun o de da os his ó icos. Es e p ocedimien o eco e odas las es aciones
me eo ológicas disponibles, iden i icando aquellas en adas cuya echa coincide con
el mes de in e és y excluyendo au omá icamen e las que no p esen an egis os álidos.

4.1 Mé odo 1: K iging O dina io 35
Debido a las dis in as magni udes de los a ibu os de in e és (longi ud,la i ud
y empe a u a), se ealizó la no malización de los da os den o del ango (0,1),
pe mi iendo que ninguna de las a iables enga más in luencia en el algo i mo de
p edicción.
Pa a lle a a cabo la in e polación espacial, se gene ó una malla de pun os de
p edicción que aba ca odo el dominio geog á ico de es udio. Es a malla se cons uyó
conside ando los alo es ex emos de la i ud y longi ud, di idiendo el á ea en una
ejilla de miles de pun os, usando los g ados como e e encia pa a c ea es a malla.
Finalmen e, las coo denadas de es os pun os ue on ans o madas de g ados a ki-
lóme os pa a acili a el uncionamien o del algo i mo de K iging, que abaja de
o ma más e icien e con dis ancias en unidades mé icas. Pa a la implemen ación de
los algo i mos en el so wa e, que han usado como he amien a algunos gene ado es
de código.
De ección y co ección de de i a espacial
An es de aplica el K iging O dina io, es necesa io comp oba si las hipó esis hechas
sob e el se de da os son cie as. En es e caso, el K iging O dina io asume que la media
del p oceso no cambia en el espacio, es deci , que cumple con la es aciona idad de
p ime o den. Pa a comp oba es e aspec o, se lle a a cabo un es de de i a espacial,
que e alúa si exis e un g adien e sis emá ico asociado a las coo denadas espaciales.
El es consis e en ajus a un modelo de eg esión lineal que elaciona las coo denadas
espaciales con la empe a u a pa a de e mina si exis e una elación signi ica i a
en e ambas. Como esul ado de es e análisis, se ob ienen una se ie de coe icien es
conocidos como p- alues. Es os alo es pe mi en con as a la hipó esis de que
la de i a espacial es inexis en e. Se di e encian dos posibles casos, y en unción
del esul ado del p- alue global [33], se usa una es a egia dis in a pa a ealiza la
in e polación;
•
Si
p≥0,05
: El K iging O dina io (OK) es cohe en e y puede aplica se di ec a-
men e.
•Si p<0,05: Exis e de i a espacial, hay es mane as de abo da el p oblema:
–Elimina la de i a median e de ending.
–U iliza K iging Uni e sal (UK).
–
Aplica un p ep ocesado que elimine la de i a (en es e caso, SOM + OK).
La elación en e la empe a u a y las coo denadas espaciales puede modela se
median e una eg esión lineal múl iple de la o ma:
T=β0+βXX+βYY+ε(4.1)
36 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
donde:
•Tes la empe a u a ( a iable dependien e),
•XyY ep esen an las coo denadas espaciales en kilóme os,
•β0es el é mino independien e,
•βX
y
βY
son los coe icien es que cuan i ican la elación en e la empe a u a y
cada una de las coo denadas,
•εes el é mino de e o alea o io.
El es de de i a espacial se ealiza pa a cada uno de los meses seleccionados, y los
esul ados se p esen an en la siguien e abla. Se mues a el p- alo global del es , así
como los p- alo es asociados a los coe icien es
βX
y
βY
. Un p- alo global meno
que 0.05 indica que al menos uno de los coe icien es es signi ica i amen e di e en e
de ce o, lo que sugie e la p esencia de de i a espacial.
Tabla 4.1 Resul ados del es de de i a espacial pa a cada mes.
Mes p- alo global p(βX)p(βY)
Agos o 2023 0.0000 0.0000 0.0242
Ab il 2023 0.0000 0.0000 0.0315
Diciemb e 2023 0.0000 0.0000 0.0245
Dado que en odos los casos el p- alo global es meno que 0.05, se concluye que
exis e una de i a espacial signi ica i a en los da os de empe a u a pa a cada uno de
los meses analizados. Es o implica que las empe a u as no son es aciona ias en el
espacio y que la elación en e las coo denadas espaciales y la empe a u a debe se
conside ada en el p oceso de in e polación.
En es e caso, se ha op ado po ealiza el de ending a los da os pa a acaba con la
de i a espacial. El de ending es una écnica empleada pa a elimina endencias en
los da os, y pe mi e cumpli con el obje i o de asegu a la es aciona idad de p ime
o den. Es a écnica iden i ica qué pa e del compo amien o de la a iable se debe a
su ubicación (po ejemplo, un aumen o cons an e de la empe a u a hacia el su o
hacia zonas más bajas) y se elimina es a endencia gene al de los alo es obse ados.
4.1 Mé odo 1: K iging O dina io 37
El esul ado de es a eliminación, son una se ie de alo es esiduales que ya no
p esen an una endencia cla a ligada al espacio, lo que pe mi e analiza únicamen e
la a iabilidad local y aplica co ec amen e la in e polación. T as in e pola sob e
es os alo es, es posible ol e a añadi la endencia es imada pa a econs ui el
alo inal de la a iable con mayo idelidad. En conclusión, es a écnica asegu a que
las p edicciones se basen en las elaciones espaciales eales en e pun os p óximos, y
no en una a iación global que pod ía dis o siona la es uc u a ob enida a pa i del
a iog ama.
Análisis y Cálculo de Va iog amas
Pa a cada mes, se calcula la dis ancia en e las es aciones me eo ológicas u ilizando
la unción Ha e sine, que pe mi e ob ene una es imación p ecisa de la dis ancia
en e los pa es de es aciones. Pos e io men e, se calcula la semi a ianza
γ
pa a cada
pa de es aciones u ilizando la ó mula clásica:
γ(h) = 1
2(T(i)−T(j))2
donde
T(i)
y
T(j)
son las empe a u as de las es aciones
i
y
j
, espec i amen e,
y
h
es la dis ancia en e ellas. Es e cálculo se ealizó pa a odos los pa es únicos de
es aciones en cada mes.
A con inuación, las dis ancias
h
se ag upa on en bins (in e alos) de amaño
de inido. En es e apa ado, se op ó po 50 bins, con un alo máximo de
h
igual
al 60% de la dis ancia máxima en e es aciones. Es os bins pe mi en calcula el
p omedio de la semi a ianza pa a cada in e alo de dis ancia, ob eniendo así el
a iog ama expe imen al. La elección del núme o de bins y del ango de dis ancias
es c ucial pa a ob ene una ep esen ación adecuada de la a iabilidad espacial. Se
u ie on en cuen a dis in as posibilidades, esul ando la implemen ada en es e abajo
la más iable. Los a iog amas expe imen ales ob enidos ue on los siguien es:
Ajus e de Modelos de Va iog ama
Una ez ob enidos los a iog amas expe imen ales pa a cada mes, se p oponen es
modelos de a iog ama: es é ico, exponencial y gaussiano. Du an e el desa ollo del
abajo, se desa olló una unción capaz de ajus a los es modelos de a iog ama,
decidiendo cuál de ellas e a la mejo opción. T as expe imen a con la no malización
de los da os, se op ó po saca los a iog amas con las dis ancias en kilóme os y
sin no maliza las empe a u as, debido a que a la ho a de hace las p edicciones y
mos a los esul ados, esul a más p ác ico hace lo en é minos de g ados Celsius.
38 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
(a)
Va iog ama Expe imen al diciemb e
2023.
(b) Va iog ama Expe imen al Ab il 2023.
(c)
Va iog ama Expe imen al Agos o 2023.
Tabla 4.2
Pa áme os del mejo modelo de a iog ama po mes
(2023).
Mes Modelo Nugge Sill Rango (km)
Diciemb e Gaussiano 0.2536 1.754 69.05
Ab il Gaussiano 0.373 0.882 75.4
Agos o Gaussiano 0.4831 1.372 94.13
En diciemb e, el modelo que mejo se ajus a al compo amien o espacial de la
empe a u a es el gaussiano, con un nugge muy bajo (0.2536). Es e alo indica
que apenas exis e a iabilidad a escala muy pequeña, lo cual es cohe en e con la
es abilidad é mica ípica del in ie no, donde las condiciones a mos é icas suelen
es a dominadas po sis emas egionales amplios y homogéneos. En ab il, aunque el
modelo sigue siendo el gaussiano, el nugge se inc emen a lige amen e (0.373), lo
que pod ía e leja cie a ines abilidad asociada al cambio de es ación o a la mayo
a iabilidad de enómenos me eo ológicos. Agos o, en cambio, p esen a el nugge
más al o de los es meses analizados (0.4831), lo que sugie e una mayo a iabilidad
local, p obablemen e elacionada con di e encias de insolación, p oximidad al ma o
e ec os o og á icos.
4.1 Mé odo 1: K iging O dina io 39
En cuan o al sill, los alo es se man ienen ela i amen e bajos en odos los casos,
con un máximo en agos o (1.372), seguido de diciemb e (1.754) y ab il (0.882). Es e
pa áme o ep esen a la a iabilidad es uc u ada en los da os, po lo que el alo más
al o en agos o puede es a indicando que, aunque las empe a u as ienden a se más
uni o mes, oda ía exis en di e encias ele an es en e algunas zonas, especialmen e
en e á eas cos e as e in e io es.
Po úl imo, el ango —la dis ancia máxima a pa i de la cual las obse aciones
dejan de es a co elacionadas— a ía en e 69.05 km (diciemb e) y 94.13 km
(agos o), con ab il en un pun o in e medio (75.40 km). En diciemb e, la co elación
espacial se limi a a escalas más co as, posiblemen e po la in luencia del elie e o
de enómenos locales como las in e siones é micas. En agos o, el ango se ex iende
un poco más, lo cual encaja con una dis ibución é mica más homogénea a ni el
egional, ípica del e ano andaluz.
En conjun o, es os esul ados mues an cómo la es uc u a espacial de la em-
pe a u a cambia según la es ación del año. El análisis del a iog ama pe mi e e
que en in ie no las di e encias é micas pueden se más ab up as a co a dis ancia,
mien as que en e ano, aunque hay menos con as e é mico gene al, las a iaciones
locales siguen siendo impo an es. Además, la p ima e a apa ece como un pe iodo
de ansición, con ni eles mode ados de a iabilidad an o en la escala local como en
la espacial.
Los a iog amas ajus ados son los siguien es:
Figu a 4.1 Va iog ama Ajus ado de Diciemb e.

40 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
Figu a 4.2 Va iog ama Ajus ado de Ab il.
Figu a 4.3 Va iog ama Ajus ado de Agos o.
In e polación (K iging O dina io)
Con el ajus e de los a iog amas inalizado, se da paso a la implemen ación del
K iging. U ilizando los modelos de a iog ama ajus ados pa a cada uno de los meses
es udiados (diciemb e, ab il y agos o), el K iging pe mi i á p edeci las empe a u as
en ubicaciones epa idas po Andalucía. Pa a ello, se emplea án los pa áme os
ob enidos del ajus e del a iog ama (nugge , sill y ango), los cuales se u iliza án
en el p oceso de in e polación pa a gene a las p edicciones. Es e p ocedimien o
pe mi i á ob ene una ep esen ación más de allada y p ecisa de la empe a u a
en el e i o io, e elando posibles pa ones o zonas que no se hab ían de ec ado
solo con los da os de las es aciones. Al inal, los esul ados de la in e polación se
ep esen a án en mapas espaciales que da án una isión más comple a de la a iación
de la empe a u a a lo la go de la egión du an e los es meses conside ados.
El p oceso de in e polación se ha ealizado con una unción pe sonalizada que
implemen a el algo i mo clásico de K iging O dina io. La unción de K iging o dina-
io oma las coo denadas de las es aciones, las empe a u as asociadas y los pun os
donde hace las p edicciones. La unción de uel e las p edicciones de empe a u a y
4.1 Mé odo 1: K iging O dina io 41
la a ianza de las mismas.
Du an e las p uebas ealizadas sob e el algo i mo pa a e i ica la calidad de las
p edicciones, se encon a on p oblemas con el condicionamien o de la ma iz de
co a ianzas. Es o p o oca que sea di ícil de in e i y en caso de no se in e ible,
no es posible esol e el sis ema de ecuaciones que pe mi e ob ene los coe icien es
pa a la in e polación.
Las soluciones p opues as han sido las siguien es:
•
Regula ización: se ha añadido un é mino de egula ización a la ma iz pa a
mejo a su condicionamien o. Es e é mino, gene almen e un alo pequeño,
ayuda a hace que la ma iz sea más es able numé icamen e al sua iza las
di e encias ex emas en e sus alo es p opios.
•
Uso de Pseudo-In e sa: pe mi e esol e el sis ema cuando la ma iz no es
in e ible. Es ú il pa a ob ene soluciones ap oximadas.
Validación C uzada
La alidación c uzada es una écnica es adís ica u ilizada pa a e alua la capacidad
de gene alización de un modelo p edic i o [34]. En el con ex o de es e abajo, se
emplea la alidación c uzada Lea e-One-Ou (LOO), que consis e en deja ue a
una obse ación del conjun o de da os en cada i e ación y usa el es o pa a en ena
el modelo. Es a écnica es especialmen e ú il pa a ob ene una es imación p ecisa
del endimien o del modelo sin la necesidad de di idi el conjun o de da os en
subconjun os de en enamien o y p ueba, lo cual es c í ico cuando se dispone de un
conjun o de da os pequeño o limi ado.
El p ocedimien o de alidación Lea e-One-Ou se lle a a cabo de la siguien e
mane a:
1.
Se di ide el conjun o de da os en
n
obse aciones, donde
n
es el núme o o al
de pun os de da os disponibles.
2.
En cada i e ación
i
, se deja ue a la
i
-ésima obse ación, la cual se u iliza como
conjun o de p ueba. El es o de las obse aciones, se usan pa a pone a p ueba
el modelo.
3.
Se ealiza la p edicción de la
i
-ésima obse ación usando el modelo en enado
con los da os es an es.
4.
Es e p oceso se epi e
n
eces, cada ez dejando ue a una obse ación di e en e,
gene ando así np edicciones pa a el conjun o de da os comple o.
El obje i o de es e en oque es ob ene una es imación del e o de p edicción pa a
cada obse ación indi idual y e alua la iabilidad del modelo median e mé icas
es adís icas.
42 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
Cálculo de Mé icas de Validación
Una ez ob enidas las p edicciones pa a odas las obse aciones, se calculan las
mé icas de e o pa a e alua el desempeño del modelo [6]. Las mé icas u ilizadas
en es e abajo son las siguien es:
•
E o cuad á ico medio (RMSE): Es a mé ica mide la magni ud p omedio
de los e o es, penalizando más los e o es g andes [35]. Se calcula como:
RMSE =s1
n
n
∑
i=1
(Zi−ˆ
Zi)2
donde
Zi
es el alo eal de la
i
-ésima obse ación y
ˆ
Zi
es la p edicción del
modelo pa a esa obse ación.
•
E o absolu o medio (MAE): Es a mé ica p opo ciona una medida más
simple del e o p omedio, sin penaliza los e o es g andes. Se calcula como:
MAE =1
n
n
∑
i=1Zi−ˆ
Zi
•
Coe icien e de de e minación (R2): Es a mé ica indica la capacidad del modelo
pa a explica la a iabilidad de los da os [36]. Un alo de
R2
ce cano a 1 indica
un buen ajus e del modelo, mien as que un alo ce cano a 0 sugie e que el
modelo no explica adecuadamen e la a iabilidad en los da os. Se calcula como:
R2=1−∑n
i=1(Zi−ˆ
Zi)2
∑n
i=1(Zi−¯
Z)2
donde ¯
Zes la media de los alo es obse ados.
Es as mé icas e alúan la calidad de las p edicciones. Un modelo con iable debe
p esen a un RMSE y MAE bajos y un R2ce cano a uno. En es e abajo, es as mé icas
se u ilizan pa a e alua el endimien o del algo i mo implemen ado, pe mi iendo
de ec a posibles p oblemas como el sob eajus e (o e i ing), la subes imación de la
a iabilidad de los da os o e o es en el p ep ocesado.
4.1 Mé odo 1: K iging O dina io 43
A con inuación se mues a una abla con los e o es ob enidos pa a cada uno de
los meses:
Tabla 4.3
Mé icas de Validación del modelo K iging pa a
dis in os meses del 2023.
Mes RMSE (°C) MAE (°C) R2
Diciemb e 2023 1.07 0.82 0.719
Ab il 2023 0.83 0.63 0.600
Agos o 2023 0.94 0.69 0.655
A con inuación se de allan los esul ados del análisis ealizado que se han esumido
en la abla an e io ( éase la abla 4.3):
•
Rendimien o gene al del modelo: El modelo K iging aplicado a los da os
eales mos ó un compo amien o sólido, aunque con di e encias en e los meses.
Ab il ue el mes donde el modelo alcanzó su mayo p ecisión en é minos de
e o , con los alo es más bajos an o de RMSE (0.83°C) como de MAE (0.63°C).
Sin emba go, su capacidad explica i a ue más limi ada, con un R2de 0.600. Po
o o lado, diciemb e des acó po ene el mayo coe icien e de de e minación (R2
= 0.719), lo que indica que el modelo ue capaz de cap u a mejo la es uc u a
espacial de la empe a u a en es e mes, aunque a cos a de e o es algo mayo es
(RMSE = 1.07°C, MAE = 0.82°C).
•
P ecisión de las p edicciones: En los es meses analizados, el modelo man u o
un ni el de p ecisión bas an e acep able. Agos o ue el mes con mayo es e o es
(RMSE = 0.94°C, MAE = 0.69°C), lo que pod ía es a elacionado con una mayo
complejidad en los pa ones espaciales de empe a u a du an e es e pe iodo
es i al. Aun así, los alo es de MAE se man u ie on po debajo del g ado, lo
que sugie e que las p edicciones, en é minos absolu os, ue on ce canas a los
alo es obse ados en odas las es aciones.
50 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
4.2 Neu al Ne wo k Toolbox
Una oolbox es un conjun o de he amien as y unciones p ede inidas que amplían las
capacidades de un so wa e conc e o y acili an la implemen ación de algo i mos y
mé odos especí icos. En el caso de MATLAB, las oolboxes son paque es desca gables
que pe mi en a los usua ios abaja de mane a más e icien e en campos como la
in eligencia a i icial, el p ocesamien o de señales o la op imización.
La Neu al Ne wo k Toolbox de MATLAB [37] inco po a las he amien as nece-
sa ias pa a diseña , en ena y simula edes neu onales. En el caso de los Mapas
Au oo ganizados (SOM), es a oolbox incluye unciones que pe mi en con igu a la
a qui ec u a de la ed, de ini pa áme os como el amaño del mapa y las unciones
de ecindad, y dis in as posibilidades de en enamien o de la ed. Además, acili a
la isualización de los esul ados y es uc u a de la ed, lo que esul a esencial pa a
in e p e a los pa ones ob enidos po la ed a pa i de los da os de en ada.
Figu a 4.13 Ejemplo de Diag ama de SOM.
En p ime luga , se deben de ini los ec o es de en ada a la ed, donde cada
columna co esponde a un a ibu o, y cada ila a una obse ación conc e a. A con-
inuación, se de ine la opología de la ed, es deci , la dis ibución y o ma de las
neu onas. La unción sel o gmap, pe mi e de ini la ed usando dis in os pa áme os
de en ada que pueden se modi icados [14].

4.2 Neu al Ne wo k Toolbox 51
Código 4.1 Función
sel o gmap
en MATLAB.
ne = sel o gmap(dimensions, co e S eps, ini Neighbo ,
opologyFcn, dis anceFcn)
El p ime pa áme o es el núme o de neu onas de la capa de salida que end á la
ed [14]. Es as neu onas son las enca gadas de ep esen a los pa ones y el com-
po amien o de los da os de en ada, pe mi inedo su o ganización en clus e s. El
pa áme o opologyFcn de ine la opología de la ed, es deci , cómo es án conec adas
las neu onas en e sí.
•
hex op
: De ine una opología hexagonal, donde cada neu ona iene has a seis
ecinos. Es a opción es ú il pa a p ese a elaciones espaciales complejas y es
comúnmen e u ilizada en SOM.
•
g id op
: De ine una opología ec angula o en cuad ícula, donde cada neu ona
iene has a cua o ecinos. Es más simple y puede se adecuada pa a da os menos
complejos.
•
and op
: De ine una opología alea o ia.
(a) Topología Hexagonal. (b) Topología Rec angula . (c) Topología Alea o ia.
Figu a 4.14 Ejemplos de Topologías en SOM.
52 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
El pa áme o dis anceFcn especi ica la unción de dis ancia u ilizada pa a calcula
la simili ud en e las neu onas. Las opciones más comunes incluyen:
•
linkdis
: Calcula la dis ancia en é minos de conexiones en e las neu onas.
•
dis
: U iliza la dis ancia euclídea es ánda .
•
mandis
: Calcula la dis ancia de Manha an (suma de las di e encias absolu as).
En enamien o de la Red
En la unción sel o gmap, se han de inido a iables que se usan en las dos ases de
en enamien o de la ed:
•
O de ing-phase lea ning a e: Tasa de ap endizaje u ilizada du an e la ase
de o denamien o.
•
O de ing-phase s eps: Núme o de pasos o i e aciones en la ase de o dena-
mien o.
•
Tuning-phase lea ning a e: Tasa de ap endizaje u ilizada du an e la ase de
ajus e.
•
Tuning-phase neighbo hood dis ance: Dis ancia de ecindad u ilizada du an e
la ase de ajus e.
Es as a iables son undamen ales pa a el en enamien o y adap ación de la ed.
El en enamien o se lle a a cabo con la unción ain, que pe mi e de ini di e sos
pa áme os como el núme o de i e aciones y el mé odo. En es e abajo, se lle a a cabo
en enamien o po lo es, ambién conocido como ba ch aining, que es un en oque
en el que odas las obse aciones del conjun o de da os se p esen an simul áneamen e
en cada i e ación del p oceso de ap endizaje. En luga de ac ualiza los pesos de la
ed después de p ocesa cada mues a indi idual, como ocu e en el en enamien o
secuencial, el en enamien o po lo es acumula los e ec os de odas las mues as y
ealiza una única ac ualización al inal de cada i e ación.
4.2 Neu al Ne wo k Toolbox 53
El en enamien o po lo es en los Mapas Au oo ganizados (SOM) p esen a en ajas
como una mayo e iciencia compu acional, una con e gencia más es able y sua e,
y una mejo adap ación al p ocesamien o de g andes olúmenes de da os, ya que
pe mi e ac ualiza los pesos conside ando odas las mues as simul áneamen e y
ap o echa de mane a más e icien e los ecu sos disponibles. Además, la es uc u a
esul an e es más p ecisa y cohe en e con los da os de en ada.
Figu a 4.15 Pan alla de En enamien o de SOM.
Resul ados del En enamien o
En la igu a an e io , se puede obse a que exis en dis in as g á icas que ayudan a
comp ende el p oceso de en enamien o y los esul ados ob enidos. Es as g á icas
incluyen:
•
SOM Topology: Mues a cómo las neu onas es án conec adas en e sí, des a-
cando las elaciones opológicas den o del mapa.
•
SOM Neighbo Dis ances: Rep esen a las dis ancias en e las neu onas ecinas,
lo que pe mi e iden i ica egiones con al a densidad de da os o á eas menos
ep esen adas.
•
SOM Sample Hi s: Indica cuán os de los da os de en ada han ac i ado cada
neu ona
•SOM Neighbo Connec ions: Mues a las conexiones de las neu onas.
54 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
•
SOM Inpu Planes: Mues a la dis ibución de los pesos pa a cada una de las
en adas.
•
SOM Weigh Posi ions: Mues a las ubicaciones de los a ibu os de en ada
jun o a la disposición de las neu onas en el espacio bidimensional.
Es as isualizaciones son esenciales pa a in e p e a los esul ados del SOM y
ga an iza que la ed ha cap u ado adecuadamen e las ca ac e ís icas p incipales de
los da os de en ada. Además, pe mi en ajus a pa áme os como el amaño del mapa
o la unción de ecindad pa a op imiza el endimien o del modelo.
(a) SOM Topology. (b)
SOM Neighbo Dis an-
ces.
(c) SOM Sample Hi s.
(d)
SOM Neighbo Connec-
ions.
(e) SOM Inpu Planes. ( ) SOM Weigh Posi ions.
Figu a 4.16 Ejemplos de G á icos de SOM.
4.3 Mé odo 2: SOM + K iging O dina io 55
4.3 Mé odo 2: SOM + K iging O dina io
En es e segundo caso, se explo a si es posible ob ene una p edicción más obus a
del compo amien o espacial de la empe a u a usando los Mapas Au oo ganizados
pa a p ep ocesa los da os y econoce pa ones. El uso de la ed neu onal, iene
como p incipal obje i o simpli ica y es uc u a la in o mación espacial disponible.
En luga de abaja di ec amen e con los alo es b u os de empe a u a, se op a
po aplica una e apa p e ia de ag upación que pe mi a encon a pa ones comunes
en e las dis in as es aciones y obse aciones. De es a o ma, se consiguen ans o -
ma g andes olúmenes de da os en un conjun o más manejable y ep esen a i o,
donde cada es ación queda asociada a una neu ona ep esena i a en unción de sus
ca ac e ís icas espaciales y é micas.
Es e paso ambién ayuda a educi el uido p esen e en los da os y a sua iza las
pequeñas di e encias en e es aciones muy ce canas o con alo es de empe a u a muy
pa ecidos, que no apo an alo eal al modelo de p edicción. Cuando se cuan izan
las empe a u as median e los Mapas Au oo ganizados, se ob iene una ep esen ación
más gene alizada del espacio con espec o a la a iable clima ológica. En de ini i a,
la ed neu onal ac úa como una especie de il o o p ep ocesado in eligen e que
mejo a la calidad de los da os an es de aplica el modelo de p edicción.
P epa ación de los da os y En enamien o de la Red
Al igual que en el caso an e io , se han usado los da os me eo ológicos dia ios co es-
pondien es a los meses de ab il, agos o y diciemb e del año 2023. La elección de los
meses, cómo se expuso an e io men e, pe mi e cap u a y analiza el compo amien o
del modelo de p edicción en e a dis in as condiciones climá icas y es acionales. De
cada mes se han ex aído un o al de 30 o 31 mediciones co espondien es a cada uno
de los días del mes, que se i án pa a en ena a la ed. Los da os se han ex aído del
Sis ema de In o mación Ag oclimá ica pa a el Regadío (SiAR), incluyendo los da os
de las 96 es aciones me eo ológicas. A pa i de los da os de cada es ación, se han
uni icado pa a ob ene una abla o denada que pe mi a in oduci los pa áme os de
en enamien o que equie e la ed.

56 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
Pa a el en enamien o de la ed SOM, se han u ilizado como ec o es de en ada,
es a ibu os po cada obse ación: la empe a u a media dia ia egis ada en cada
es ación, y las coo denadas espaciales co espondien es (la i ud y longi ud). Pa a
ga an iza la homogeneidad y e i a esul ados incong uen es, odas las a iables
ue on p e iamen e no malizadas en el ango [0, 1] , pe mi iendo que ninguna de
ellas domine sob e las o as en es a ase de ap endizaje de la ed.
Du an e las p uebas ealizadas, se p obó a in oduci los da os sin no maliza , pa a
analiza el compo amien o de la ed y su con e gencia, pe o inalmen e se op ó
po no maliza odos los a ibu os en la misma escala. En la siguien e abla (4.4) se
mues an los pa áme os de en enamien o de la ed SOM.
Tabla 4.4 Pa áme os de en enamien o de la ed SOM.
Pa áme o Valo
Tamaño de la cuad ícula (
g idSize
)4×4
Vecinda io inicial (
ini Neighbo
) 3
Pasos iniciales (
co e S eps
) 300
Topología (
opologyFcn
)
hex op
I e aciones de en enamien o 1500
Algo i mo de en enamien o
ainbu
(Ba ch Weigh /Bias Rule)
Cabe des aca que el amaño de cuad ícula de la ed se ha de e minado expe imen-
almen e con o me a los e o es (QE) y (TE) ob enidos du an e el en enamien o. La
ed del amaño elegido, p opo ciona el equilib io óp imo en e ambos, pe mi iendo
ep esen a el espacio de o ma adecuada, sin es a ajus ado en exceso a los da os de
en enamien o. A con inuación, se mues a una abla compa a i a (4.5) de di e en es
edes usadas pa a diciemb e, que si en pa a jus i ica la elección del núme o de
neu onas.
Tabla 4.5 E aluación de e o es QE y TE pa a dis in os amaños de ed SOM.
Tamaño de la ed QE TE
3×30.14498 0.07897
4×40.11562 0.16667
5×50.09538 0.15457
6×60.08110 0.18347
7×70.07016 0.27285
Se puede obse a que el amaño de ed de
4×4
es el que o ece el mejo equilib io
en ambos e o es. Cuán o más g ande es la ed, más se ajus a a los da os de en ada,
lo que no pe mi i á que sea lexible y e icien e a la ho a de hace p edicciones.
4.3 Mé odo 2: SOM + K iging O dina io 57
El núme o de i e aciones ambién se ha ajus ado pa a e i a el sob eajus e, y se
ha op ado po un algo i mo de en enamien o po lo es (Ba ch Weigh /Bias Rule)
pa a mejo a la es abilidad del p oceso. El ecinda io inicial se ha ijado en 3 po
se el alo po de ec o, y los co e S eps se han de e minado expe imen almen e, ya
que son los que pe mi en a la ed ob ene la o ma gene al pa a ep esen a la ed
adecuadamen e y e mina de con e ge en la ase de uning. Pa a cada uno de los
meses, se mos a án algunas igu as que pe mi en conoce in o mación conc e a del
en enamien o de la ed. Se han desca ado los que no p opo cionaban in o mación
ele an e o e an di ícilmen e in e p e ables.
T as el en enamien o de la ed, se puede isualiza cómo queda la es uc u a de la
misma, y como se adap a a los da os de en ada. En la igu a, se mues a un ejemplo
de la ed en enada, donde cada neu ona a a ep esen a una es ación me eo ológica
que pe mi i á hace p edicciones y su posición en el espacio geog á ico. Los colo es
indican la empe a u a media egis ada en cada es ación, pe mi iendo obse a cómo
se dis ibuyen las empe a u as.
Figu a 4.17 Ejemplo de Red SOM en 3D.
Al inaliza el en enamien o, se u iliza la salida pa a p ocesa las obse aciones.
Cada mues a de en ada es á asociada a una neu ona "Bes Ma ching Uni " (BMU).
De es e modo, se consigue la cuan ización del espacio o iginal de da os, en la que
cada obse ación queda ep esen ada po una única neu ona del mapa. Como e-
sul ado, se ob ienen es ec o es de pesos de 16 componen es, donde cada uno de
ellos co esponde a un a ibu o de en ada. El ec o de empe a u as se usa á pa a
eemplaza los alo es de empe a u a o iginales de las neu onas asignadas. Es e
alo , aunque más gene alizado, pe mi e man ene la cohe encia espacial y é mica
de los da os, siendo de g an u ilidad en ases pos e io es.
En cuán o al código y ob ención de los da os necesa ios pa a lle a a cabo las
p edicciones, las unciones u ilizadas se án dis in as, debido a incompa ibilidades
con el o ma o que p opo ciona la ed a su salida.
58 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
De ección de De i a Espacial
G acias al p ep ocesado de los da os que ealiza la ed, se consigue elimina la
endencia o iginal de los da os al eemplaza cada mues a o iginal po el ec o de
pesos de la neu ona más ce cana, que ac úa como un alo ep esen a i o. El p oceso
de ap endizaje de la ed, le pe mi e cap u a pa ones locales y no p ese a es uc u as
globales, diluyendo la o mación de la endencia as la cuan ización. No obs an e, se
ha aplicado el mismo p oceso de ajus e de modelo lineal a los da os de salida pa a
cada uno de los meses pa a comp oba si se cumple el de ending de la ed.
Tabla 4.6 Tes de de i a espacial aplicado a las salidas de la ed SOM.
Mes p- alo global p- alo βXp- alo βY
Diciemb e 0.1362 0.8293 0.0554
Ab il 0.8400 0.5734 0.7869
Agos o 0.3370 0.3801 0.1835
Los esul ados mues an alo es de p alues ele ados en odos los casos, an o en
el global como en los coe icien es indi iduales
βX
y
βY
. Son muy supe io es al alo
umb al de 0.05, lo que con i ma que la ed ac úa como un mecanismo de de ending
au omá ico.
Cálculo de Va iog amas
Se segui á el mismo p ocedimien o que en el mé odo an e io pa a calcula los a-
iog amas, pe o en es e caso, se u iliza án los alo es de empe a u a cuan izados
ob enidos de la ed SOM. Es os alo es se asigna án a las es aciones co espondien es,
y se calcula án las dis ancias en e ellas pa a ob ene el a iog ama expe imen al.
T as calcula el a iog ama expe imen al, se ob end án los pa áme os del a iog ama
ajus ado, que pe mi i á ob ene los ecu sos necesa ios pa a el K iging O dina io. Se
ha op ado po di idi las dis ancias en in e alos o ’bins’, equiespaciado, calculando
en cada uno de ellos la semi a ianza media. Es a o ma de ag upa los da os ayuda a
in e p e a mejo el compo amien o de la empe a u a con espec o a la dis ancia, y
acili a el pos e io ajus e del modelo eó ico.
Las unciones usadas pa a lle a a cabo los a iog amas di ie en de las usadas en el
mé odo an e io , debido a que no se consigue cap u a la elación espacial de mane a
cla a. Du an e es e p oceso de ajus e, se obse ó que los pun os expe imen ales no
pe mi ían una es imación iable de los pa áme os, de ol iendo alo es no ep e-
sen a i os, con angos excesi amen e pequeños o sill nega i o. Po es a azón, se
op ó po o za los pa áme os del modelo a pa i de obse aciones del a iog ama
expe imen al.
4.3 Mé odo 2: SOM + K iging O dina io 59
El p ocedimien o comienza con el cálculo de las dis ancias en e pa es de es aciones
a pa i de sus coo denadas exp esadas en kilóme os. Es as dis ancias se usan pa a
calcula la semi a ianza en e cada pa , empleando los alo es de empe a u a ya
cuan izados y desno malizados as sali de la ed. T as calcula la semi a ianza,
se ag upan en un de e minado núme o de g upos (bins), y pa a cada uno de ellos,
se calculan el núme o de pa es den o del in e alo, así como el alo medio de la
semi a ianza. Finalmen e, se calculan de o ma di ec a los es pa áme os cla e del
a iog ama ajus ado, ijando una se ie de condiciones:
•El nugge se ija como el 5% del alo máximo de la semi a ianza obse ada.
•
El sill se ija en el alo máximo de la semi a ianza media, asumiendo que a
pa i de es e alo , la elación de los da os deja de exis i .
•
El ango se ija como la dis ancia a pa i de la cual la semi a ianza alcanza el
95% del sill.
En caso de no alcanza el 95% del sill, se ija el ango como la dis ancia máxima
en e pa es de es aciones. Es e en oque pe mi e ob ene un modelo álido pa a
p edeci pos e io men e. El modelo ajus ado en odos los casos se á exponencial,
ya que es el que esul a más sencillo a la ho a de o za los pa áme os debido a su
es uc u a.
Tabla 4.7 Pa áme os del a iog ama o zado SOM.
Mes Nugge Sill Range (km)
Agos o 2023 0.4417 3.0382 113.1
Ab il 2023 0.2896 2.5918 339.3
Diciemb e 2023 0.5381 5.774 307
Validación C uzada Lea e-One-Ou
Al igual que en el mé odo an e io , se usa es a écnica pa a e alua la capacidad
p edic i a del modelo as aplica el mé odo del K iging O dina io. Como ya se
indicó an e io men e, el mé odo consis e en exclui en cada i e ación una es ación
me eo ológica, o en es e caso una de las neu onas, y ealiza la p edicción de empe a-
u a a pa i de las demás. Las p edicciones ob enidas se compa an di ec amen e con
los alo es cuan izados eales, y a pa i de esas di e encias se calculan es mé icas
pa a e alua la calidad de la p edicción.
En la siguien e abla (4.8) se pueden obse a los esul ados de la alidación
c uzada pa a cada uno de los meses, añadiendo en es e caso la desno malización de
los e o es pa a ene una pe spec i a eal sob e el e o come ido en g ados Celsius
(°C).
66 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
Figu a 4.26 E o es po es ación Agos o SOM 2023.
(a)
Mapa de calo de Va ianzas de Agos o SOM
2023.
(b)
His og ama de Va ianza de Agos o SOM
2023.
Los esul ados ob enidos mues an que el modelo K iging, combinado con la ed
SOM, ha log ado una buena capacidad p edic i a en odos los meses analizados. Las
mé icas de alidación indican un endimien o sólido, con alo es de RMSE y MAE
ela i amen e bajos, lo que sugie e que el modelo es capaz de cap u a adecuadamen e
las a iaciones espaciales de la empe a u a.

4.4 Compa ación de Resul ados 67
4.4 Compa ación de Resul ados
Los esul ados ob enidos as la alidación c uzada de los modelos, cambian al
inco po a la ed SOM como paso p e io al K iging. En pa icula , la di e encia más
signi ica i a se p oduce en la educción de los e o es de p edicción en los es meses
analizados.
Po ejemplo, en diciemb e, el modelo K iging o dina io alcanza un RMSE de
1.07
◦
C y un MAE de 0.82
◦
C, mien as que con la es a egia K iging + SOM es os
alo es se educen has a 0.74
◦
C y 0.58
◦
C espec i amen e, un 20% meno . La mejo a
ambién es á p esen e en el coe icien e de de e minación (R
2
), que asciende has a
0.86, lo cual indica una mayo capacidad explica i a del modelo sob e la a iabilidad
de las empe a u as eales.
Además, los alo es no malizados de RMSE y MAE a alan es a mejo a en é minos
ela i os, mos ando e o es absolu os p omedio po debajo del 11% en odos los
meses al aplica K iging + SOM. Es o con i ma que la ed SOM no solo pe mi e una
educción e ec i a de los e o es, sino ambién una ep esen ación más obus a del
compo amien o é mico espacial an es de aplica el modelo de in e polación.
En conjun o, los esul ados co obo an la u ilidad de la combinación SOM-K iging
como una al e na i a más p ecisa y iable en e al uso exclusi o de K iging, es-
pecialmen e en con ex os con al a densidad de obse aciones empo ales y cie a
he e ogeneidad espacial.
Tabla 4.9
Compa ación de mé icas de alidación pa a K iging clásico y K iging
+ SOM (meses de 2023).
Diciemb e 2023 Ab il 2023 Agos o 2023
K SOM + K K SOM + K K SOM + K
RMSE (°C) 1.07 0.74 0.83 0.58 0.94 0.73
MAE (°C) 0.82 0.58 0.63 0.46 0.69 0.51
R20.719 0.86 0.600 0.78 0.655 0.78
Tabla 4.10
Mejo a ela i a y ganancia absolu a al usa K iging + SOM en e a K iging
clásico.
Mes 2023 Mejo a en RMSE Mejo a en MAE Ganancia absolu a en R2
Diciemb e -30,8 % -29,3 % +0,141
Ab il -30,1 % -27,0 % +0,180
Agos o -22,3 % -26,1 % +0,125
68 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
A con inuación, se mues an algunas g á icas que pe mi en obse a la di e encia
exis en e en e las p edicciones de ambos modelos.
(a)
Compa a i a de P edicciones DICIEM-
BRE.
(b) Compa a i a de P edicciones ABRIL.
(c)
Compa a i a de P edicciones AGOSTO.
(d) E o acumulado DICIEMBRE.
(e) E o acumulado ABRIL. ( ) E o acumulado AGOSTO.
Figu a 4.27 Compa a i a de p edicciones y e o es acumulados.
Con elación al e o acumulado, se obse a cómo el á ea ence ada bajo la cu a
es meno pa a la es a egia de K iging + SOM, lo que e ue za la ob ención de los
esul ados de los e o es en la abla compa a i a (4.9).
4.4 Compa ación de Resul ados 69
En los siguien es g á icos pueden obse a se las mé icas de alidación ob enidas
pa a cada uno de los meses analizados, an o pa a el modelo K iging clásico como
pa a el modelo combinado con SOM. Se incluyen las mé icas RMSE, MAE y R
2
pa a cada mes.
(a) DICIEMBRE (b) ABRIL
(c) AGOSTO
Figu a 4.28 Compa a i a de mé icas pa a Diciemb e, Ab il y Agos o..
Además de las mé icas de alidación, se analizó la a ianza de p edicción gene ada
po cada uno de ellos. El modelo de K iging o ece alo es más bajos, especialmen e
en zonas más alejadas de las es aciones me eo ológicas, mien as que en el modelo
combinado con SOM, el alo inc emen a no ablemen e en egiones pe i é icas.
70 Capí ulo 4. Resul ados Expe imen ales
Tabla 4.11 Va ianza p omedio de p edicción po mé odo y mes.
Mé odo Diciemb e 2023 Agos o 2023 Ab il 2023
K iging clásico 1.0846 °C20.9753 °C20.8089 °C2
K iging + SOM 2.1661 °C21.5328 °C21.0543 °C2
(a) DICIEMBRE (b) ABRIL
(c) AGOSTO
Figu a 4.29 Compa a i a de a ianzas de p edicción.
La a ianza calculada en SOM + K iging, e leja la ince idumb e espec o a las
neu onas, no espec o a los da os o iginales. Al usa los alo es de los p o o ipos
pa a in e pola , el algo i mo oma es os alo es como da os o iginales, c eyendo
que cada uno de ellos es una obse ación pun ual, cuando en ealidad cada uno de
ellos es la media de a ios pun os. La educción de da os pa a p edeci p o oca la
pé dida de densidad de in o mación, y como consecuencia se p oduce un aumen o de
la ince idumb e de p edicción. Al ene menos pun os, el algo i mo econoce la al a
de in o mación en cie as zonas y lo demues a con alo es mayo es de a ianza.
5 Conclusiones y Líneas Fu u as
de In es igación
El obje i o de es e abajo ha sido el de abo da un p oblema de in e polación espacial
de empe a u a media mensual en Andalucía desde una pe spec i a inno ado a, con
una me odología que combina écnicas de ap endizaje no supe isado con geoes-
adís ica clásica. En conc e o, explo a cómo la unión en e el K iging O dina io y
los Mapas Au oo ganizados (SOM) y cómo pod ía o ece una solución más p ecisa
pa a ep esen a compo amien os é micos en un de e minado e i o io.
Uno de los apo es más ele an es ha sido la ein e p e ación del p oceso de cuan-
ización median e SOM en una p ime a ase. G acias a es e ipo de ed neu onal,
se consigue acaba con la de i a espacial de los da os, elimina el uido local y
cap a de una o ma más iel los pa ones del enómeno climá ico. Es e paso p e io
a la in e polación, pe mi e en una segunda ase aplica exclusi amen e el K iging
O dina io a los esiduos esul an es as pasa el il o de la SOM, que e i a ene que
emplea mé odos al e na i os pa a elimina la endencia.
Los esul ados ob enidos mues an que la es a egia de SOM + K iging O dina io
mejo a no ablemen e las mé icas de alidación espec o al K iging O dina io o iginal,
educiendo los e o es MAE y RMSE en o no a un 30%, siendo diciemb e y ab il
los pe iodos donde más se ap ecia la mejo a. Además, odo es o se log a sin dispa a
el cos e compu acional, cons a ando que ob ene alo es más p ecisos con es uc u as
de ed compac as es posible.
Po o a pa e se obse a que el modelo híb ido que implica el uso de SOM, es capaz
de man ene un compo amien o cohe en e desde el pun o de is a geoes adís ico,
p esen ando ni eles al os de ince idumb e que se en e lejados en la a ianza de
las p edicciones. Las zonas donde las es aciones escasean o la in o mación no es
an abundan e, p esen an una mayo a ianza. Es o ambién se debe a que se han
eemplazado los da os o iginales po neu onas capaces de condensa la in o mación
71

72 Capí ulo 5. Conclusiones y Líneas Fu u as de In es igación
de las medidas. Es os p o o ipos p o ocan la pé dida de densidad de da os, p io izando
la ep esen ación a ni el local de los pa ones, a cos a de sac i ica la in e polación
iable en zonas de la pe i e ia.
A la is a de los esul ados ob enidos pa a el caso conc e o de Andalucía, se cons a a
que la combinación de K iging O dina io y SOM puede se una es a egia e ec i a
pa a la in e polación espacial de enómenos climá icos, pe mi iendo mejo a la
p ecisión de los alo es y educi los e o es de alidación.
Líneas u u as de In es igación
A pa i de es e abajo, su gen di e sas líneas de in es igación pa a amplia y mejo a
los esul ados. En p ime luga , se p opone añadi a la a iable empe a u a o as
a iables como humedad ela i a o p ecipi aciones. Ello pe mi i ía modela elaciones
pa a ob ene una isión más comple a del compo amien o climá ico en el e i o io
es udiado. También se pod ía ex ende el ho izon e empo al pa a analiza si el
mé odo econoce los pa ones empo ales y a oja esul ados simila es.
La segunda p opues a es á elacionada con la me odología empleada, p o iene del
empleo de una a ian e dinámica de los Mapas Au oo ganizados. En es e abajo, la
ed aplicada es es á ica, y pe mi e solo modela el e i o io conc e o en un ins an e
de e minado. Las a ian es dinámicas son capaces de adapa a se en iempo eal a
la in oducción de nue as obse aciones. De ahí que pe mi an cap a con mayo
p ecisión los pa ones climá icos.
O a posible ex ensión, se e ie e a la me odología empleada. Se ía in e esan e com-
pa a es a combinación de écnicas con o os mé odos muy usados de in e polación
espacial, como el In e se Dis ance Weigh ing (IDW). Es a compa ación pod ía con-
ibui al es ablecimien o de c i e ios pa a de e mina el núme o idóneo de es aciones
me eo ológicas y sus localizaciones.
Adicionalmen e, se plan ea la posibilidad de emplea la a ian e K iging Uni e sal.
Es e mé odo pe mi e un a amien o al e na i o de la endencia empo al. En cuan o
a la a ianza, una posible línea de abajo u u a se ía ajus a el diseño de la ed
conside ando la a ianza calculada sob e los da os o iginales, de modo que pueda
compa a se di ec amen e con la ob enida median e K iging O dina io. Es e en oque
pe mi i ía emplea un p oceso i e a i o en el que se modi ique el núme o de nodos
de la ed has a que la educción de la a ianza deje de se signi ica i a.
6 Anexo A: Códigos de MATLAB
Código Comple o de En enamien o de SOM y K iging
Código 6.1 Ca ga, no malización y p epa ación de los da os.
da a = DICIEMBREDATOS;
Y = able2a ay(da a(:,[6,9,10]));
% [T, La , Lon]
Y = s 2double(s ep(Y, ',', '.'));
Y_no m = no malize(Y,' ange');
% no maliza cada col.
Y_no m = illmissing(Y_no m,'linea ');
% ellena NaN
% Núme o de obse aciones y es aciones
n_obs = size(Y_no m,1);
n_es = 96;
% Ma iz pa a en ena la SOM
Y_o denada = ze os(n_obs,3);
Y_o denada(:,1) = Y_no m(:,2);
% La N
Y_o denada(:,2) = Y_no m(:,3);
% LonN
Y_o denada(:,3) = Y_no m(:,1);
% TempN
% Con e sión geog á ica a plano (km)
[Xm,Ym] = geo2me e s(la i udes_decimales(:), ...
longi udes_decimales(:));
coo d_km_s a ion = [Xm Ym] ./ 1000;
73
74 Capí ulo 6. Anexo A: Códigos de MATLAB
Código 6.2 En enamien o de la SOM (4×4) y bucle opcional de amaños.
%% 2) En enamien o de la SOM
am = [4 4];
% amaño de la cuad ícula
ne = sel o gmap( am,'ini Neighbo ',3,'co e S eps',300,
... ' opologyFcn','hex op');
ne . ainPa am.epochs = 1500;
ne = ain(ne , Y_o denada');
%{
g idLis = [3 3; 4 4; 5 5; 6 6; 7 7];
nTes s = size(g idLis ,1);
QE = nan(nTes s,1); TE = nan(nTes s,1);
o = 1:nTes s
gSize = g idLis ( ,:);
ne = sel o gmap(gSize,'ini Neighbo ',3,'co e S eps',300,
... ' opologyFcn','hex op');
ne . ainPa am.epochs = 1500;
ne = ain(ne , Y_o denada');
% BMU y mé icas
W = ne .IW{1};
ou = ne (Y_o denada');
bmu = ec2ind(ou )';
d = ecno m(Y_o denada - W(bmu,:), 2, 2);
QE( ) = mean(d);
pos = ne .laye s{1}.posi ions;
TEcn = 0;
o i = 1:size(Y_o denada,1)
[~,o d] = so ( ecno m(W - Y_o denada(i,:),2,2));
i no m(pos(:,o d(1))-pos(:,o d(2))) > 1.1
TEcn = TEcn + 1;
end
end
TE( ) = TEcn / size(Y_o denada,1);
end
disp( able(g idLis ,QE,TE));
%}
75
Código 6.3 Cuan ización de empe a u as po BMU, cálculo de QE/TE y p omediado
po es ación.
%% 3) Cuan ización y ag upación
weigh s = ne .IW{1};
ou pu s = ne (Y_o denada');
bmu = ec2ind(ou pu s)';
% Des-no maliza pesos de empe a u a
maxT = max(Y(:,1)); minT = min(Y(:,1));
weigh s_T_C = weigh s(:,3)*(maxT-minT)+minT;
emp_q_all = weigh s_T_C(bmu);
%
% ---------- Mé icas QE y TE ----------
nObs = size(Y_o denada,1);
dis 2BMU = ecno m(Y_o denada - weigh s(bmu,:),2,2);
QE = mean(dis 2BMU);
pos = ne .laye s{1}.posi ions.'; badCn = 0;
o ii = 1:nObs
dAll = ecno m(weigh s - Y_o denada(ii,:),2,2);
[~,o d] = so (dAll); id1 = o d(1); id2 = o d(2);
i no m(pos(id1,:)-pos(id2,:)) > 1.1, badCn = badCn +1;
end
end
TE = badCn / nObs;
p in (' n--- QE =
%.5 , TE = %.5 --- n', QE, TE);
% ---------- P omedio po es ación ----------
ep_pe _es = n_obs / n_es ;
% 2880/96 = 30
es _idx = epelem((1:n_es )', ep_pe _es );
emp_q96_SOM = accuma ay(es _idx, emp_q_all,[n_es ,1],@mean);
% Relleno de posibles NaN
nan_idx = isnan( emp_q96_SOM);
i any(nan_idx)
emp_q96_SOM(nan_idx) = mean( emp_q96_SOM(~nan_idx));
end
82 Índice de Figu as
4.18 Compa a i a P edicción-Real Diciemb e SOM 2023 61
4.19 Mapa de Calo de Tempe a u as In e poladas Diciemb e SOM 2023 61
4.20 E o es po es ación Diciemb e SOM 2023 62
4.21 Compa a i a P edicción-Real Ab il SOM 2023 63
4.22 Mapa de Calo de Tempe a u as In e poladas Ab il SOM 2023 63
4.23 E o es po es ación Ab il SOM 2023 64
4.24 Compa a i a P edicción-Real Agos o SOM 2023 65
4.25 Mapa de Calo de Tempe a u as In e poladas Agos o SOM 2023 65
4.26 E o es po es ación Agos o SOM 2023 66
4.27 Compa a i a de p edicciones y e o es acumulados 68
4.28 Compa a i a de mé icas pa a Diciemb e, Ab il y Agos o. 69
4.29 Compa a i a de a ianzas de p edicción 70

Índice de Tablas
2.1 Resumen de Tipos de K iging 19
4.1 Resul ados del es de de i a espacial pa a cada mes 36
4.2 Pa áme os del mejo modelo de a iog ama po mes (2023) 38
4.3 Mé icas de Validación del modelo K iging pa a dis in os meses del 2023 43
4.4 Pa áme os de en enamien o de la ed SOM 56
4.5 E aluación de e o es QE y TE pa a dis in os amaños de ed SOM 56
4.6 Tes de de i a espacial aplicado a las salidas de la ed SOM 58
4.7 Pa áme os del a iog ama o zado SOM 59
4.8
Mé icas de alidación del modelo K iging + SOM pa a dis in os meses de 2023
60
4.9
Compa ación de mé icas de alidación pa a K iging clásico y K iging +
SOM (meses de 2023) 67
4.10
Mejo a ela i a y ganancia absolu a al usa K iging + SOM en e a K iging
clásico 67
4.11 Va ianza p omedio de p edicción po mé odo y mes 70
83
Índice de Códigos
4.1 Función
sel o gmap
en MATLAB 51
6.1 Ca ga, no malización y p epa ación de los da os 73
6.2 En enamien o de la SOM (4×4) y bucle opcional de amaños 74
6.3
Cuan ización de empe a u as po BMU, cálculo de QE/TE y p omediado
po es ación 75
6.4 De ección de de i a y cons ucción del a iog ama expe imen al 76
6.5 Ajus e o zado y ob ención de nugge , mese a y ango 77
6.6 K iging o dina io con alidación LOO y mé icas (°C y no malizadas) 77
6.7 In e polación sob e malla egula median e K iging o dina io 78
6.8 Función
calcula _semi a ianza
: 79
6.9
Función
k iging_o dina io
: p edicción y a ianza median e O di-
na y K iging 79
6.10 Función
geo2me e s
: con e sión geog á ica a coo denadas planas 80
85
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