Q lea iló-
V.
1
O,
n.o
3 (se emb e 1
986)
pp. 181-1
91
SOLUCIONES APROXIMADAS
AL
PROBLEMA DE DISTRIBUCIÓN
A DOS NIVELES
LUIS
ONIEVA,
JUAN
LARRAÑETA
UNIVERSIDAD
DE
SEVILLA
La
de e minación
de
los
lo es
de
ap o isionamien o
de un
sis ema
de
dis ibución
de dos
ni-
eles
o mado
po
una
ins alación
p incipal
que
su e
a un
conjun o
de
de allis as
suje os
a demanda
ex e na
es
un p oblema
complejo
aún en
el
supues o
de demanda
cons an e
y
de e -
minis a.
El empleo de
poli icas
de
ciclo
simple
en que cada
ez
que o dena
el
almacén
p in
cipal
lo
hacen
odos
los
de allis as,
eno ándose
el
es ado
del
sis ema,
eune
cie as
p o~
piedades
que
la
hacen adecuada pa a muchos
sis emas
mul ini el.
En
es e
abajo
se
p opone
un mé odo
i e a i~o
de
ob ención
de
noli icas
de
ciclo
simnle
oue
sa is acen
o iedades
si
mul áneas
de
o im~lidad.
asi
como
una
eala
heu is ica
de un
solo
aso
a a
ob ene
buenas
soluciones.
Keywo ds:
INVENTORY, DETERMINISTIC
MODELS
MULTI-ECHELON,
ORDERING
POLICES.
l.
INTRODUCCION.
El
supues o
de
in en a ios
de
dis ibución
a
dos
ni eles
que
se
analiza
es
el
análogo
al
del
lo e
económico
con
demanda
de e minis a,
incluyendo
las
ligadu as
en e
un
almacén
--
p incipal
y
n-1
de allis as
como
se
mues a
en
la
igu a
l.
La
es uc u a
de
los
cos es
ele an es
iene
dada
po
un
cos e
de
lanzamien o
si
en
el
que
se
incu e
cada
ez
que
se
solici a
un
lo e
po
la
unidad
i
(de allis a
o
almacén
p inci-
pal)
y
un
cos e
de
man enimien o
de
sis ema
(Cla k
y
Sca
/1/)
hi
impu ado
al
ni el
me-
dio
de
s ock
de
sis ema.
Los
de allis as
es-
án
suje os
a
una
demanda
ex e na
Almacén
P incipal
R
n
n-1
E
i=l
R.
l
Ri'
i=1,2,
...
,n-1
de e minis a
y
cons an e
en
el
iempo.
El
almacén
p incipal
n
ha
de
ali-
men a
las
necesidades
de
los
de allis as,
-
espondiendo
a
una
demanda
inducida
Figu a
1:
Sis ema
de
In en a ios
de
Dis i-
bución
de
Dos
Ni eles.
El
p oblema
que
se
plan ea
es
el
de
de e mi-
na
el
lo e
económico
Qi
(1=1,2,
...
,n)
a
em-
plea
po
cada
una
de
las
ins alaciones
bajo
una
polí ica
de
ciclo
simple,
es
deci ,
cada
ez
que
el
almacén
p incipal
solici a
un
lo e,
ambién
lo
solici an
odos
y
cada
uno
de
los
de allis as.
Así,
se
ha
de
sa is ace
la
e-
Luis
Onie a
-
Escuela
Supe io
de
Ingenie os
Indus iales
-
Dep o.
O ganización
de
la
P oducción
-
A .
Reina
Me cedes,
s/n.
41012
Se illa
A icle
ebu
el
maig
de
1986.
181
Qi en ló-
V.
1
O,
n.o
3 (se emb e 1
986)
laci6n:
i=l,2,
•••
,n-l
pa a
cie os
alo es
en e os
de
ki.
El
modelo
a
esol e
es:
min.
n
(siRi/Qi
+
hiQi/2)
i=l
i=l,2,
...
,n-l
en e o
i=l,
.••
,n-1
(1)
Llamando
T =
Qn/Rn
y
Ti
=
Qi/Ri'
obsé ese
que
cada
in e alo
T
se
ei e a
pe iodica-
men e
el
es ado
del
sis ema.
T
es
la
du a-
ci6n
del
lo e
Qn
que
emplea
el
almacén
p i~
cipal
suje o
a
la
demanda
inducida
Rn.
En-
es e
in e alo
el
de allis a
i
ecibe
ki
1~
es
de
amaño
Qi
con
un
in e alo
Ti
en e
lo es.
Así,
T
es
el
in e alo
base
y
Ti
los
de
los
de allis as,
que
han
de
se
di iso--
es
del
base,
como
apa ece
en
el
ejemplo
de
la
igu a
2.
T
15
I------IT
2
1.875,
k2 = 8
3
Figu a
2:
Ejemplo
de
un
sis ema
o mado
po
cinco
ins alaciones.
Una
soluci6n
al
p oblema
(1)
iene
de e mi-
nada
po
(k
1
,k
2,
...
,kn_
1,
kn,Qn)
donde
Qn
es
el
lo e
empleado
po
el
almacén
p incipal
y
ki
la
mul iplicidad
asociada
al
de allis a
i,
indicando
el
núme o
de
eces
que
solici a
en e
dos
ap o isionamien os
sucesi os
del
almacén
p incipal.
N6 ese
que
kn
= 1
po
de-
inici6n.
Es e
p oblema
ue
inicialmen e
a ado
po
Schwa z
/6/,
en
su
esis
doc o al,
esol ié~
dolo
pa a
el
caso
de
un
solo
de allis a.
La
ob enci6n
de
la
soluci6n
6p ima
al
modelo,
-
median e
explo aci6n
di igida,
se
con iene
-
en
G a es
y
Schwa z
/2/.
Recien emen e
Roun-
dy
/5/
ha
p esen ado
esul ados
muy
po en es,
ex endiendo
el
conjun o
de
polí icas
consid~
adas
más
allá
de
las
de
ciclo
simple.
Pa a
sis emas
complejos
de
p oducci6n-in en a io,
Maxwell
y
Mucks ad
/3/
han
esuel o
el
mo-
delo
análogo
al
aquí
es udiado
median e
el
empleo
de
g a os
y
educiendo
la
explo aci6n
de
las
mul iplicidades
que
in e ienen
a
las
po encias
de
2.
2.
ANALISIS
DEL
MODELO.
Llamando
al
núme o
medio
de
eces
en
que
el
sis ema
comple o
se
enue a
en
el
ho izon
e
al
que
las
demandas
es án
e e idas:
el
modelo
(1)
puede
eesc ibi se
como:
min.
s.a.
en e o
i=l,2,
••.
,n-l
k 1
n
(
2)
Denominando
cos es
o ales
ele an es,
CTR
(
,
k i , s ) : i
¿
i
a
los
cos es
globales
medios
del
sis ema
em
pleando
una
ecuencia
y
unas
mul iplici-
dades
ki
pa a
cada
de allis a,
que
e leja
la
ecuencia
i
=
ki
de
cada
uno
de
ellos,
se
ob iene
una
unci6n
con exa
en
y
uní-
modal
pa a
cada
ki.
Man eniendo
cons an e,
se
ob ienen
las
--
condiciones
locales
de
op imalidad,
exponie~
do:
>
CTR( ,ki's'kj+l)
182
Q lea ió-
V.
1
O,
n.o
3 (se emb e
1986)
pa a
cada
j=l,2,
...
,n-1,
que
exp esan
como
los
cos es
o ales
ele an es
se
deg adan
-
al
a ia
los
alo es
óp imos
de
las
mul i-
plicidades
ki.
Es as
elaciones
son
equi a-
len es
pa a
cada
j,
a:
k.(k.-1)
<
J J -
h.
R.
J J
2
sj
(
3)
Pa a
alo es
pa icula es
de
ki,
la
ecue~
cia
F(ki
1
s)
que
da
luga
al
cos e
mínimo
es:
F
(k.
1 ) = (
(E
h.
R.
/k.
)
/2
E
s.
k.
]
~
l S . l l l . l l
(4)
l l
con
un
cos e
o al
ele an e:
CTR
( F
(k
i 1
s)
, k i 1
s)
= ( 2 ( E h
iR
i
/k
i)
• E
(
5)
que
sólo
depende
de
los
alo es
de
las
mul-
iplicidades
ki.
Dado
el
ca ác e
unimodal
de
la
exp esión
del
adicando
de
(5)
pa a
cada
ki,
que
sie~
p e
es
posi i o,
las
condiciones
simul áneas
de
op imalidad
se
pueden
ob ene
imponiendo
pa a
cada
j=1,2,
...
,n-1
y
análogamen e
inc emen ando
kj
a
kj+l.
Es as
elaciones
conducen
a:
I:
hiRi/ki
k~
-
k.
i;ij
J J E
hiRi/ki
i
h.
R.
E
s.k.
i l l
.5.
J J
.5.
s.
E
hiRi/ki
J i
E
hiRi/ki
.5.
k~
+ k .
i;ij
J J E
hiRi/ki
i
Si
se
ep esen a
po
FE.
a
la
ecuencia
J
(
6)
(
7)
económica
de
la
ins alación
i,
si
ac ua a
independien emen e
FE.
=
(h.R./2
sJ.)~
J J J
y
FA.
al
del
conjun o
del
sis ema
en
el
su-
J
pues o
de
que
el
cos e
de
man enimien o
de
la
demanda
anual
del
a ículo
ue a
nulo
FA.
J ( ( E
dj
h.R./k.
)/
2 E
s.k.
]~
l l l . l 1
l
la
elación
(7)
es
equi alen e
a
FE.
FA.
.5_(-+)
.5.
kj
+
kj(-+)
(8)
Además,
es
inmedia o
de
(3)
que
las
mul ipl~
cidades
de
las
ins alaciones
ienen
que
es a
lexicog á icamen e
o denadas
con
las
ecuen-
cias
económicas
de
las
mismas:
implica
en
el
óp imo.
3.
ALGORITMO
DE
RESOLUCION.
El
algo i mo
de
ob ención
de
óp imos
locales
que
sa is acen
las
condiciones
simul áneas
-
de
op imalidad,
sob e
el
alo
de
la
ecue~
cia
y
el
de
las
mul iplicidades,
se
ecoge
en
el
diag ama
de
lujo
de
la
igu a
3.
4,
DERIVACION
DE
LA
REGLA
HEURISTICA.
Conside ando
la
elajación
con ínua
de
las
-
es icciones
de
in eg idad
del
modelo
(2)
esul a:
min.
s.a.
k n 1
n
E
hiRi/ki
i=l
i=2,
.•.
,n-l
(
9)
Las
condiciones
necesa ias
de
op imalidad
en
(9)
implican
la
exis encia
de
mul iplicado--
es
i
i=1,2,
...
,n
con
i
i=1,2,
...
,n-1
ales
que
1
h.R.
-l l
s.
---u- -
A.
l
k.
l
1
n n
O
pa a
o
i=l,2,
..•
,n
(lO)
l
E
k.s.
E
hiRi/ki
i=l
l 1
-u-
i=l
(
11)
m
.¡,.
2
=
i
2
No
1
Si
No
Tes
de
inc emen ó
de
Tes
de
disminución
las
k(j)
pos e io es
de
las
k(j)
an e io es
a
"i".
a
11
i".
'--------o·
1
No
Si
2
___ __
~
Figu a
3.
Diag ama
de
Flujo
del
Algo i mo
de
Res,,lución.
i
.
o.
:<
~
p
?
w
-¡¡;-
CD
¡;)
3
c
ca
c.o
00
Ol
QU.ea lió-
V.
1
O,
n.o
3 (se emb e
1986)
Ai(l-ki)
o
i:l,2,
.••
,n-l
(
12)
Ai
~
o
i:l,2,
•..
,n-l
(
13)
k 1 (
14)
n
De
es as
condiciones
se
de i an
los
siguien-
es
esul ados:
a)
Cuando
ki
>
1,
Ai
que
O
según
(12)
con
lo
b)
Cuando
ki
:
1,
las
condiciones
(10)
equi alen
a:
G á icamen e:
Cos e
FE.
1
F ecuencia
Figu a
4:
In e p e ación
de
Ai.
Al
se
los
mul iplicado es
i
no
nega i os,
1
cuando
FE.
se
sa is ace
si
2
h.R
..
J. J. l
Se
iene
que
pa a
k.
=
1,
>
FE
..
l J.
A
pa i
de
es os
elemen os
esul a
que
sólo
aquellas
ins alaciones
en
las
que
~
FEi,
in e ienen
en
la
ijación
de
con
ki
:
l.
Cuando
<
FEi,
el
alo
de
la
co espondie~
e
mul iplicidad
se á
supe io
a
la
unidad
(ki
>
1).
Pa a
la
de e minación
de
se
o denan
los
de
allis as
según
o den
c ecien e
de
sus
e-
cuencias
na u ales:
pa a
i,j-1,
...
,n-1
i < j
si
y
sólo
si
Supues a
es a
o denación
se
conside a
sucesi
amen e
la
combinación
de
los
cos es
y
deman
da
del
almacén
p incipal
con
los
de allis as,
has a
que
el
siguien e
a
combina
enga
una
ecuencia
na u al
supe io
a
la
ob enida
--
con
los
an e io es
( igu a
5).
FE,
FE
2
1 1
FH
FE
n
l
Figu a
5:
O denación
de
las
FEi.
Fo malmen e,
la
ecuencia
FH
que
co espo~
de
a
la
solución
de
(9)
iene
dada
po :
m
h R + E
hiRi
n n
i:l
F2
H m
2(sn
+ E
si)
i:l
donde
m
es
la
úl ima
ins alación
pa a
la
que
se
cumple:
m
h R + E
h.R.
h R
n n
i:l
l l m m
~
S
m m
S + E
s.
n
i:l
l
En
é minos
de
las
ecuencias
na u ales,
se
calcula
i e a i amen e:
j
h R + E
hiRi
n n
i:l
F2
[
1,
j l
H -j
S + E
si
n
i:l
compa ándose
F~[l,j]
con
FEj
pa a
j=0,1,2,
.•.
has a
la
p ime a
ez
en
que
F~[1,jJ<FE~.
Cuando
éso
suceda
m:j-1.
Nó ese
que
en
el
s~
ma o io
pa a
el
cálculo
de
FH[1,j]
se
consi-
de a
j=O,
que
co esponde
al
caso
en
que
FEn< FE1. En
es a
si uación
se
iene
FH
=
FEn,
po
se
el
almacén
p incipal
que
iene
meno
ecuencia
na u al.
que
el
Obsé ese
que
el
mul iplicado
An
asociado
al
almacén
p incipal
es
lib e
en
el
signo.
De
las
elaciones
(10),
sumándolas
sob e
o-
dos
los
de allis as,
se
ob iene:
n
E
i:l
k.s.
+
l l 1
-u-
que
al
compa a la
con
(11)
da
luga
a:
o
Pa a
i > m, i
~
n,
ki
> 1
po
lo
que
los
185

Q iea iió-
V.
1
O,
n.o
3 (se emb e 1
986)
mul iplicado es
Ai
son
nulos.
Po
ello
es a
elación
es:
m
An
+ E
Ai
O;
o
lo
que
es
lo
mismo:
i=l
m
E
Ai
<
0.
i=l
Es e
esul ado
co obo a
la
in e p e ación
a
que
da
luga
la
ijación
de
FH.
Pues
si
FEn
no
es
la
meno
de
odas
las
ecuencias
na u ales
FEn
< FH,
po
lo
que
si
bien
kn=l,
su
mul iplicado
es
nega i o
como
se
obse -
a
en
la
igu a
6.
Cos e
S n
F ecuencia
Figu a
6:
In e p e ación
de
la
ijación
de
FH"
5.
REGLA
HEURISTICA.
La
heu ís ica
de
un
solo
paso
que
se
p opone
es
la
heu ís ica
miope
de
G a es
y
Schwa z
/2/,
pa iendo
de
la
ecuencia
FH,
según
se
ha
de inido
en
la
sección
an e io .
l.
Calcula
FH.
2.
Pa a
i=l,2,
...
,m;
k.
l 1
3.
Pa a
i=m+l,
••.
,n-1;
ki
es
el
mayo
en e o
al
que
FE~
l
p2
H
La
heu ís ica
con
la
que
compa amos
los
e--
sul ados
ob enidos
po
és a
es
la
p opues a
po
G a es
y
Schwa z
/2/
que
se
puede
in-
e p e a
como
la
análoga
de
la
aouí
p opue~
a
haciendo
FH
FEn
en
el
p ime
paso.
En
la
igu a
7,
se
ecoge
el
diag ama
de
lujo
de
es a
heu ís ica.
6.
EXPERIENCIAS
COMPUTACIONALES.
Pa a
comp oba
la
e iciencia
del
mé odo
p o-
pues o
se
ha
empleado,
en
p ime
luga ,
el
conjun o
de
p oblemas
es
u ilizados
po
G a es
y
Schwa z
/2/
pa a
mos a
la
bondad
de
los
esul ados
de
su
heu ís ica
miope
--
espec o
a
la
solución
óp ima.
Pa a
ello
se
han
gene ado
y
esuel o
500
--
p oblemas
es
pa a
cua o
sis emas
dis in-
os
(un
o al
de
2000
p oblemas)
o mados
-
po
un
almacén
p incipal
y
2,3,5
y
10
de a-
llis as
con
idén icos
cos es,
es
deci :
s y
hj
= h
pa a
j=l,
...
,n-1,
con
S.
J
sn
hn
=
l.
El
alo
de
s
se
ija
según
una
dis ibución
uni o me
en e
los
alo es
0.01,
0.1,
0.5,
1,
2,
10 y
100.
De
igual--
o ma,
el
alo
de
h
se
ob iene
de
acue do
con
una
dis ibución
uni o me
en e
los
a-
lo es:
0.5,
1 y
2.
La
demanda
de
los
n-1
de allis as
se
gene a
como:
Rj
d.Rj-l
pa-
a
j=2,
...
,
n-1;
siendo
R1 = 1 y
ijando
el
coe icien e
d
de
o ma
simila
a s y a h
en
e
los
alo es:
0.2,
0.4, 0.6,
0.8
y
l.
Los
esul ados
de
la
egla
diseñada
son
co~
pa ados
con
los
de
la
heu ís ica
miope
de
G a es
y
Schwa z
/2/,
analizando
el
e o
me
dio,
su
des iación
es ánda
y
el
e o
máxi-
mo
que
p oducen
ambas
soluciones
ap oximadas
con
espec o
a
la
solución
óp ima.
Asimismo,
pa a
cada
sis ema
se
calcula
el
núme o
de
e
ces
que
la
solución
de
cada
heu ís ica
queda
más
p óxima
al
alo
inal
y
el
núme o
de
e
ces
que
acie a
con
dicho
alo
óp imo.
Es e
análisis
se
ealiza
en
é minos
del
cos e
g~
ne ado
po
la
solución
de
cada
heu ís ica
espec o
al
cos e
gene ado
po
la
solución
óp ima
( abla
1.1)
y
en
é minos
de
la
e-
cuencia
que
p opone
cada
mé odo
espec o
de
la
ecuencia
óp ima
( abla
1.2).
Así
po
ejemplo,
pa a
los
500
p oblemas
gen~
adas
pa a
el
sis ema
o mado
po
un
almacén
p incipal
y
es
de allis as
( abla
1.1),
el
e o
medio
en
el
cos e
ob enido
po
la
heu-
ís ica
de
G a es
y
Schwa z
(G/S)
es
del
0.069%,
en e
al
0.0005%
ob enido
po
el
mé
odo
p opues o,
con
una
des iación
ipo
del
0.383%,
en e
al
0.0063%,
y
con
un
e o
má
ximo
de
ap oximadamen e
el
4%,
en e
al
0.0854%.
También
se
obse a
en
la
abla
1.1
como
de
los
500
p oblemas
es
esuel os
pa-
a
es e
sis ema
de
es
de allis as
(n=4),
186
~
OJ
-J
...,.}--
O dena
los
a icules
según
su
i=1,n-1
Si
h n
F2 =
R
h R
Fz=~
2 S n
j
+
¡;
h.
n
i=1
l.
j
2(s
+
¡::
S.)
n
l.
---
Si
No
R.
l.
Figu a
7.
Diag ama
de
Flujo
de
la
Regla
Heu ís ica.
F
/F2
H
Hace :
k.=
1
l.
pa a
i =
1,m
Si
Calcula
1
en e o
al
que:
1 *
(1-1)
FE2
< i
~
H
<1*(1+1)
Si
ol e
i
~
o.
<
p
~
"o
w
éñ
(!)
....
(!)
3
e-
co
(O
00
~
Q les ió-
V.
1
O,
n.o
3 (se emb e 1
986)
el
cos e
p opo cionado
po
la
egla
de
G/S
ha
quedado
en
478
ocasiones
más
p óximo
al
cos e
óp imo,
en e
a
las
500
(o
sea
odas)
de
la
heu ís ica
p opues a
(que
po
an o
ha
quedado
más
p óxima
al
cos e
óp imo
en
22
ocasiones
más
que
la
de
G/S).
De
las
478
e-
ces,
la
egla
de
G/S
ha
ace ado
473
eces
con
el
cos e
óp imo,
en e
a
las
495
de
la
egla
p opues a
pa a
es e
ipo
de
p oblemas.
Los
esul ados
acumulados
e e idos
a
la
p ~
ximidad
del
cos e
de
cada
egla
espec o
al
cos e
óp imo
pa a
los
2000
p oblemas
esuel-
os
son
los
siguien es:
el
cos e
p opo cion~
do
po
la
heu ís ica
de
G/S
ha
sido
mínimo
-
el
77.85%
de
las
eces,
en e
al
98.6%
de-
la
heu ís ica
p opues a,
habiéndose
alcanza-
do
el
cos e
óp imo
el
77.15%
de
las
eces,
-
en e
al
96.45%
de
la
egla
que
se
p opone.
Realizando
el
mismo
análisis,
pe o
en
é mi-
nos
de
ecuencia
inicial
ijada
po
cada
--
heu ís ica,
espec o
a
la
ecuencia
óp ima
o
inal,
se
ob ienen
los
esul ados
que
apa-
ecen
en
la
abla
1.2.
Pa a
el
caso
de
es
de allis as,
en
los
500
p oblemas
esuel os,
se
obse a
en
la
abla
1.2
como
el
e o
medio
ob enido,
en
la
de-
e minación
de
la
ecuencia
inicial,
po
la
egla
de
G/S
es
del
145.87%,
en e
al
2.21%
ob enido
po
la
heu ís ica
p opues a.
La
de~
iación
es ánda
es
del
283.43%,
en e
al
3.22%;
siendo
el
e o
máximo
del
1316%
pa a
G/S,
en e
al
14.84%.
El
núme o
de
eces
--
que
la
ecuencia
inicial
ha
es ado
más
ce -
cana
a
la
inal
ha
sido,
pa a
G/S,
113
en-
e
a
las
484;
habiendo
coincidido
ambas
-la
inicial
y
la
óp ima-
191
eces
de
las
500
en
la
heu ís ica
p opues a
y
ninguna
ez
en
el
caso
de
G/S.
Pa a
analiza
la
bondad
de
la
egla
p opues-
a
en e
a
la
de
G/S
en
sis emas
con
de a--
llis as
cuyos
cos es,
an o
de
lanzamien o
como
de
man enimien o,
sean
dis in os
en e
sí
se
han
esuel o
los
p oblemas
cuyos
da os
base
apa ecen
en
la
abla
2.1.
Como
se
obse
a,
se
han
gene ado
250
p oblemas
pa a
sis e
mas
con
2,
3,
4,
5,
10,
20 y
100
de allis as.
La
demanda
de
cada
de allis a
se
asigna
se--
gún
una
dis ibución
uni o me
en e
15o
y
2000.
El
cos e
de
lanzamien o
y
de
man eni-
mien o
co espondien e
a
cada
de allis a
se
gene a
de
la
misma
o ma
que
la
demanda
en--
e
los
alo es
3 y
20;
y 5 y 20
espec i a-
men e
(Chak a a y
/7/)
.
Los
esul ados
se
o ecen
en
las
ablas
2.2
en
é minos
de
cos es,
y
2.3
en
é minos
de
ecuencias.
Como
se
deduce
de
es as
ablas,
la
solución
que
se
p opone
es
mejo
que
la
de
G/S
ambién
pa a
sis emas
con
de allis as
de
dis in os
cos es,
an o
en
los
esul ados
exp esados
en
é minos
de
cos es
( abla
2.2)
como
en
los
esul ados
exp esados
en
é mi--
nos
de
ecuencias
( abla
2.3).
Así
po
eje~
plo,
G/S
ob ienen
el
cos e
inicial
mínimo
el
53.1%,
en e
al
98.15%,
de
los
2000
p oble-
mas
esuel os
y
una
ecuencia
inicial
más
p óxima
a
la
óp ima
en
el
2.75%
de
las
eces,
en e
al
97.9%
que
ob iene
el
mé odo
p o--
pues o.
7 1
CONCLUSIONES
1
De
la
inspección
de
las
ablas
se
pueden
ob-
ene
las
siguien es
conclusiones:
El
o den
de
magni ud
de
los
e o es
y
des i~
ción
ipo
es
mucho
mayo
en
el
caso
de
comp~
a
las
ecuencias
que
en
el
caso
de
compa-
a
los
cos es.
Como
ya
se
ha
comen ado,
es-
e
hecho
se
debe
a
la
es uc u a
de
la
un--
ción
de
cos es
pa a
es e
ipo
de
p oblemas.
Si
se
obse a
el
núme o
de
eces
que
cada
--
heu ís ica
p opo ciona
el
cos e
mínimo
pa a
cada
g upo
de
p oblemas
( ablas
1.1
y
2.2,
en e
al
núme o
de
eces
que
cada
una
p o-
po ciona
una
ecuencia
más
p óxima
a
la
óp-
ima
( ablas
1.2
y
2.3,
se
deduce
que
pa a
el
caso
de
G/S
el
segundo
índice
disminuye
bas an e
espec o
al
p ime 9
con o me
aumen-
a
el
núme o
de
de allis as;
lo
cual
es
debi
do,
además
de
a
la
es uc u a
de
la
unción
de
cos es,
a
que
G/S
ienen
en
cuen a
pa a
de e mina
la
ecuencia
un
solo
de allis a
(el
de
meno
ecuencia
económica)
,
mien as
que
en
el
caso
de
la
heu ís ica
p opues a
no
ocu e
así.
En
cualquie
caso,
los
esul ados
que
o ece
el
mé odo
p opues o
son
mejo es
que
los
que
o ece
la
heu ís ica
miope
de
G a es
y
Schwa z
/2/;
aplicando
es e
esul ado
an o
a
los
p oblemas
es
p opues os
po
ellos
mis
mos,
o
sea
a
sis emas
con
de allis as
de
idén
icos
cos es,
como
a
o os
sis emas
en
que
la
188
Q lea ió-
V.
1
O,
n.o
3 (se emb e
1986)
Nume o
TABLA
1.1.
Resul ados
de
las
heu ís icas,
en
é minos
de
COSTES,
espec o
a
la
solución
óp ima.
Cos e
Final
de
Heu .
E o
Des iación
E o
Núm.
de
eces
De allis as
Medio
Tipo
Máximo
Mas
p ox.
Alcanz.
---------
--------
¡----------
-------------
---------
--------·-
-------
2
L/0
.0074% .0821% .9217%
500
496
G/
S
.0220%
.1725%
1.9049%
494
490
3
L/0
.0005% .0063% .0854%
500
495
G/
S
.0690%
.3830%
4.0043%
478
473
5
L/0
.0082%
.0538%
.7184%
486
479
G/S
.2728% .8614%
6.5995%
406
401
lO
L/O
.0091%
.0415% .4245%
486 459
G/
S
l.
8333%
2.6066%
l3.
3464%
179 179
Núme o
de
p oblemas
gene ados:
500
po
sis ema.
TABLA
1.2.
Resul ados
de
las
heu ís icas,
en
é minos
de
FRECUENCIA,
espec o
a
la
solución
óp ima.
Nume o
F ecuenc1a
F1nal
de
Heu .
E o
Des iación
E o
Núm.
de
eces
De allis as
Medio
Tipo
Máximo
Mas
p ox.
Alcanz.
----------
-------
----------
------------
---------
--------
---------
2
L/0
l.
7499%
3.5166%
22.4745%
456
258
G/S
144.1610%
277.8695%
1057.5830%
188
54
3
L/0
2.2190%
3.2248%
14.8408%
484
191
G/S
145.8739%
283.4331%
1316.5680%
113
o
5
L/0
2.7897%
3.0070%
15.0120%
478
98
G/S
226.7976%
407.6952%
1823.4930%
70
5
lO
L/0
2.8930% 2.4270%
13.3542%
489
ll
G/S
376.2868%
616.6898%
2803.9970%
16
o
Núme o
de
p oblemas
gene ados:
500
po
sis ema.
TABLA
2
.l.
Da os
del
conjun o
de
p oblemas
esuel o
Núme o
de
de allis as:
Demanda
Cos e
lanzamien o
Cos e
man enimien o
2 3 4 5
lO
20
Valo
inicial
150.000
3.000
5.000
50
lOO
Valo
inal
2.000.000
20.000
'
20.000
Peso
alea o io
alea o io
alea o io
Núme o
de
p oblemas
gene ados:
250
po
sis ema
(2000
en
o al).
189