"E
A auca ia. Año 5, Nº 10 Segundo semes e de 2003
Comen a ios a El p oblema del mundo pequeño de
S anley Milg am
A. Díaz-Guile a, A. A enas, R. Guime á, J. L. Molina, F. Casas y C. Loza es
l p oblema del mundo pequeño" es un a ículo es imulan e, que iene múl iples
lec u as. Es un ejemplo de cómo una idea se aslada en e di e en es campos
cien í icos, e ilizando aquellos e enos abonados pa a el análisis es uc u al. En ese
discu i en e disciplinas, la compa ación a oja cla idad sob e los pa ecidos y las
di e encias del en oque me odológico en la ísica y en las ciencias sociales. También
ilus a cómo se p oducen in luencias mu uas en e di e sos ámbi os del sabe . Y, po
supues o, es un exo dio a la es uc u a de las elaciones sociales, cons i uidas po un
en amado que combina de o ma ca ac e ís ica complejidad, aglome ación y ce canía.
De un modo más especí ico, pod ía se i pa a e lexiona sob e la e olución de la
psicología social, disciplina en la que S anley Milg am es econocido como un clásico, y
donde la e olución cogni i a -con su p eocupación p e e en e po los p ocesos
indi iduales de a ención, memo ia y p ocesamien o de la in o mación-, dejó en un
segundo plano el análisis del con ex o social y de la in e acción social (abandonando
con ello un modo de hace que, a nues o juicio, había gene ado algunos de los
concep os más ecundos del á ea). Po ejemplo, la psicología social de las décadas de
los años 1950 y 1960 albe gó una se ie de in en os de aplica el análisis es uc u al en
la dinámica de g upos, que mos a on un po encial eó ico y me odológico que no se
ha lle ado a la p ác ica en su in eg idad (F iedkin, 2003).
Las p óximas páginas de es e dossie son p ecisamen e un deba e sob e los
desa ollos ac uales de la p opues a o iginal de Milg am, e incluyen e lexiones que
an desde plan eamien os me a- eó icos a cues iones sus an i as. En conc e o, se
ecogen apo aciones desde la ísica es adís ica, la an opología social, la sociología
ma emá ica y la psicología social . La plu alidad de en oques, po sí misma, ya da una
idea de la i alidad in elec ual de es e ópico de in es igación.
Con los cua o comen a ios que siguen a con inuación, cub imos la di e sidad de
apo aciones que se han hecho en o no a es e ema. La li e a u a sob e el enómeno
del "mundo pequeño" se ha ocupado de (a) la longi ud ca ac e ís ica de las cadenas de
conocidos, que pe mi en incula a ex años en e sí; (b) el olumen de conocidos que
iene un indi iduo; y (c) la es uc u a e icula que con o man es e ipo de elaciones
(McCue, 2002). Aunque el enómeno p opiamen e dicho hace e e encia a es a e ce a
acepción, las dos p ime as in o man indi ec amen e de la es uc u a de la ed.
El comen a io de Díaz-Guile a, A enas y Guime á en a de lleno en el examen ísico
es adís ico ecien e de la es uc u a e icula en di e en es campos de aplicación.
Pa iendo de los undamen os es ablecidos po Duncan Wa s y S e en S oga z,
explican los desa ollos pos e io es del modelo de edes sin escala, que se inician con
el abajo de Ba abási y Albe . Los au o es de es e comen a io han enido una
pa icipación ac i a en el á ea, po lo que el ela o -de allado y cla i icado - cons i uye,
pa a aseando a Albe -László Ba abási, una c ónica "desde den o" de la "nue a
ciencia de las edes". Además, su exposición del p oceso de conges ión en edes
complejas es un buen ejemplo de los usos aplicados que pueden de i a se de es e ipo
de análisis.
José Luis Molina hace una glosa de las écnicas de es imación del núme o de conocidos
que iene una pe sona, esumiendo un campo de la li e a u a -en g an medida de co e
an opológico- que hemos ag upado en la segunda acepción. Es e ipo de es udios
ocupa un luga des acado en el núme o de publicaciones de "mundo pequeño". No en
ano uno de los au o es más p olí icos en la e aluación del amaño de las edes
pe sonales, Russell Be na d, es el único cien í ico social que apa ece en e los 10
au o es que más han publicado sob e "mundo pequeño" (Ga ield, Pudo kin & Is omin,
2003). José Luis Molina -que es á con ibuyendo ac i amen e a la di usión del análisis
de edes sociales en cas ellano ( éase, al espec o, po ejemplo: Molina, 2001)-
comple a su comen a io con una e lexión sob e las implicaciones que una es uc u a
di idida en subg upos locales, pe o con una al a conec i idad global, iene pa a la
noción de di e sidad cul u al.
Fe án Casas es el ep esen an e de la psicología social en el monog á ico. En su
comen a io in e p e a las apo aciones de Milg am en é minos del de elamien o de
una "es uc u a de comunicación po encial", y pone de mani ies o cómo con inen e y
con enido son insepa ables en el azado de las edes incula es. El análisis de edes
sociales se es á u ilizando en el es udio de la di usión de en e medades o en la
p e ención de SIDA, y en esa línea Casas enume a algunas de las conclusiones que
pod ían de i a se pa a la p omoción del bienes a y la calidad de ida. Un excelen e
desa ollo de es os úl imos concep os puede segui se en el abajo del mismo au o
(Casas, 1996).
Po úl imo, Ca los Loza es hace una amplia e lexión -mo i ada po el ex o de
Milg am- en la que combina las implicaciones me odológicas y sociales de la idea de
"mundo pequeño". P ime o ubica el a ículo de 1967 en el con ex o de la sociología
ma emá ica, pa a en a a con inuación -con oda p o undidad- en las peculia idades
me odológicas del análisis e icula que se lle a a cabo desde la ísica. Loza es de iende
el la go alien o de un ipo de in es igación empí ica que se di ige a la iden i icación de
las es uc u as subyacen es, y que p ocede a a és del p og esi o e inamien o
eó ico que pe mi e la cons an e comp obación con los da os. Es as e lexiones se
complemen an a la pe ección con las p opias de Díaz-Guile a, A enas y Guime á sob e
las peculia idades me odológicas de la ísica es adís ica.
En 1934 Jakob L. Mo eno -si se me pe mi e ci a a o o psicólogo- azaba una se ie de
líneas en e nodos pa a analiza la es uc u a de un g upo. Es un inicio posible del
análisis sis emá ico de edes. El g á ico con el que ilus amos es a in oducción es
p ecisamen e una ep esen ación de "quién conoce a quien" en un g upo de niños
(Mo eno, 1934, pág. 32). Desde en onces han ocu ido muchas cosas en el análisis de
edes. Ha habido desa ollos pe inen es en la an opología, la sociología, las ciencias
polí icas y la psicología social. La eo ía de g a os ha p opo cionado un undamen o al
análisis sociomé ico. Se ha elabo ado so wa e especí ico pa a el análisis de edes
sociales y la ep esen ación g á ica de las mismas. Y la capacidad de compu ación
ac ual pe mi e abaja con bases de da os amplísimas. De ahí que el análisis de edes
sociales sea hoy en día un campo mul idisciplina en e e escencia. Con iamos en que
es as páginas si an de ace camien o al mismo.
Re e encias bibliog á icas:
Casas, F. (1996). Bienes a Social: Una in oducción psicosociológica. Ba celona. PPU.
F iedkin, N. E. (2003). Social in luence ne wo k heo y: owa d a science o s a egic
modi ica ion o in e pe sonal in luence sys ems. En Dynamic Social Ne wo k Modeling
and Analysis: Wokshop summa y and pape s. Boa d on Beha io al, Cogni i e and
Senso y Sciences and Educa ional Fac o s. Na ional Academy o Sciences.
Ga ield, E., Pudo kin, A.I. & Is omin, V.S. (2003). Mapping ou pu o opical sea ches in
he Science Ci a ion Index, Social Sciences Ci a ion Index, A s and Humani ies Ci a ion
Index. Sci-Tech Con ibu ed Pape s o he 2003 SLA Con e ence.
McCue, B. (2002). Ano he iew o he 'small wo ld'. Social Ne wo ks, 24, 121-133.
Molina, J. L. (2001). El análisis de edes sociales. Una in oducción. Ba celona: Edicions
Bella e a.
Mo eno, J. L. (1934). Who Shall Su i e? Washing on, DC: Ne ous and Men al Disease
Publishing Company.
Física es adís ica y edes sociales
Albe Díaz-Guile a (Uni e si a de Ba celona. España)
Alex A enas (Uni e si a Ro i a i Vi gili. España)
Roge Guime à (No hwes e n Uni e si y. Es ados Unidos)
Cuando en el año 1967 S anley Milg am publicaba su a ículo "The small-wo ld
p oblem" en una e is a de Psicología, nadie podía espe a que ein a años después
u ie a una epe cusión an impo an e en campos an apa en emen e alejados como
la ísica, la biología, las ciencias de la compu ación o las ma emá icas, sólo po ci a
algunos de los campos alejados de las ciencias sociales. En el año 1998, Duncan Wa s y
S e en S oga z, dos ísicos-ma emá icos aplicados (siemp e es di ícil la dis inción
en e es as dos especialidades) publica on su abajo "Collec i e dynamics o 'small-
wo ld' ne wo ks" en Na u e, poniendo de mani ies o que la es uc u a opológica que
subyace en cie os sis emas ecnológicos, biológicos o sociales p esen a unos asgos
comunes en e ellos. Las p opiedades que ellos obse a on es que dichas edes
es aban al amen e "clus e izadas" al igual que las edes egula es mien as que la
dis ancia media en e cualquie a de las unidades que la o man es mucho mas pequeña
que en una ed egula y muy ce cana a una ed comple amen e alea o ia, pe o hay
que eco da que en una ed alea o ia la clus e ización es muy baja debido
p ecisamen e a que no hay un g ado de a inidad impo an e pa a es ablece las
conexiones. Y esas e an p ecisamen e las edes que no malmen e habían sido
conside adas po los ísicos pa a modeliza sis emas dinámicos complejos, o bien
edes alea o ias o edes egula es. In oduje on un modelo al que llama on de "mundo
pequeño", p ecisamen e po su analogía con el enómeno del mundo pequeño
in oducido po Milg am.
La con ibución más ele an e de Wa s y S oga z ue la de in oduci un modelo que
se podía implemen a muy ácilmen e en un o denado y que se mues a g á icamen e
en la igu a siguien e:
Figu a 1: Cons ucción de un mundo pequeño, según el modelo p opues o po Wa s y
S oga z

En es e modelo se pa e de una ed egula en una dimensión (un anillo) con un
núme o cons an e de conexiones po nodo (cua o en el caso que se mues a aquí) y se
eemplazan algunas conexiones (con una de e minada p obabilidad p) po conexiones
de la go alcance, lo que llama íamos un a ajo. Y en es e ipo de modelos demos a on
que algunas p opiedades dinámicas es udiadas po ísicos en las úl imas décadas
expe imen aban una g an mejo a dependiendo de la p obabilidad p de econexionado.
Como ejemplos, end íamos la sinc onización de oscilado es, la po encia
compu acional, o como e ec os nega i os la p opagación de en e medades. La
e idencia empí ica e a que muchas de las edes que es aban documen adas en
de e minadas bases de da os (colabo ación de ac o es, dis ibución de elec icidad, ed
neu onal del gusano C. elegans) se podían ca aloga den o de es e modelo, ya que
pa icipaban de sus dos p opiedades básicas: dis ancia pequeña en e nodos y un al o
g ado de clus e ización.
Pe o no bas aba con es e impulso inicial, cuando unos meses más a de Albe -Laszlo
Ba abási y Reka Albe (1999) publica on o o abajo muy impac an e en la
comunidad: "Eme gence o scaling in andom ne wo ks" que apa eció en Science. Algo
que a Wa s y S oga z se les había pasado po al o y que Ba abási y Albe de ec a on
e a la dis ibución de conec i idades. A pa i de algunas de las g andes bases de da os
que habían sido u ilizadas an e io men e, además de la Wo ld Wide Web, deduje on
que la dis ibución de conec i idades seguía una ley po encial, muy di e en e de la
espe ada a pa i del modelo an e io . Y ese concep o e a el "scaling" del que se habla
en el a ículo, concep o muy amilia en e los ísicos es adís icos, acos umb ados a
a a el escalamien o de di e en es magni udes que apa ecen en la na u aleza.
No malmen e decimos que una de e minada magni ud escala con una ley po encial en
una a iable sin p eocupa nos de los p e ac o es numé icos ni o os de alles que
pueden a ia de ma e ial a ma e ial o de sis ema a sis ema, lo que ienen en común es
que odos "escalan" de la misma mane a; y es e concep o nos lle a de o ma na u al a
o o muy u ilizado en nues o campo como es el de "uni e salidad". Decimos que
algunos sis emas pe enecen a la misma clase de uni e salidad cuando el conjun o de
exponen es que de inen las leyes de escala son los mismos, a pesa de a a se de
sis emas mic oscópicamen e di e en es. El modelo que es os ísicos p opusie on pa a
explica sus obse aciones expe imen ales enía dos ing edien es básicos: c ecimien o
y enlace p e e encial. Así, po una pa e, enemos una ed a la cual se an añadiendo
nodos y enlaces de al o ma que los enlaces an con mayo p obabilidad a aquellos
nodos que ya ienen una mayo conec i idad, dando luga a lo que en inglés se llamó
"hubs" y que en algún ex o en cas ellano se ha aducido como "cubos" (Ba abási &
Bonabeau, 2003).
A pa i de ese momen o la comunidad de ísicos, y p incipalmen e la comunidad de
ísicos es adís icos, se plan eó una g an can idad de p oblemas que podían es a
elacionados con es os nue os modelos:
· El es udio sis emá ico de g andes bases de da os de edes sociales ( edes de
colabo aciones cien í icas), biológicas ( edes de cadenas ó icas), ecnológicas
(In e ne ) o económicas (co elaciones en e alo es bu sá iles). Es o ue posible
g acias a que una de es as edes, In e ne , pone esas bases de da os al alcance de odo
el mundo y la po encia de los o denado es ac uales hace el es o. Las ca ac e ís icas de
mundo pequeño y las leyes de dis ibución po enciales empeza on a apa ece po
doquie , dando luga a di e en es clases de uni e salidad.
· Explo ando la endencia a la simplicidad de los ísicos, con la modelización lo más
sencilla posible de complejas es uc u as opológicas que se encuen an en nues o
en o no inmedia o, sean an o sociales, como na u ales, o ecnológicas. Modelos
mic oscópicos que, aunque no sean an p óximos a la ealidad como cab ía espe a ,
p edicen los esul ados ob enidos expe imen almen e. Aunque es a p edicción sea
aga, en el sen ido de que no se p e ende explica odos los de alles exac os del
sis ema en cues ión, sino en ende cuales son los mecanismos básicos que dan luga al
compo amien o uni e sal encon ado. En es e sen ido los p ime os modelos, como el
de Wa s-S oga z o el de Ba abási-Albe no dis inguían en e edes sociales,
ecnológicas o biológicas, pe o modelos in oducidos pos e io men e, de los cuales
da emos de alles más adelan e, sí lo hacían.
· Modelizando la e olución dinámica en edes complejas, ya que las nue as opologías
ab ían nue as expec a i as a las dinámicas que se es udiaban no malmen e o bien en
edes egula es o en edes alea o ias, los dos casos ex emos donde, odo hay que
deci lo, es más ácil ob ene esul ados analí icos. Uno de los ejemplos de aplicación
más cla os es el de la p opagación de i us in o má icos, p oblema que en una ed
compleja del ipo de las in oducidas po Ba abási y Albe , que a pa i de aho a las
llama emos edes sin escalas, iene la pa icula idad de que no es necesa io que la
p obabilidad de in ección alcance un alo umb al, necesa io en edes egula es.
Pa icula icemos aho a a las con ibuciones de los ísicos es adís icos a las edes
sociales. A pa e de los pione os en es e campo ya ci ados an e io men e, posiblemen e
la pe sona que más haya con ibuido a uni la ísica es adís ica con las edes sociales
es Ma k Newman, an o en la pa e de análisis sis emá ico de las edes sociales,
in oduciendo nue os concep os como la aso a i idad o ecupe ando an iguos como
la be weenness, como en la pa e de modelado de las opologías sociales,
in oduciendo po ejemplo modelos je á quicos, o como en la dinámica de la
p opagación de i us. El concep o de aso a i idad (Newman, 2002), o co elación de
conec i idad, dis ingue a las edes sociales de las ecnológicas o biológicas. En las
p ime as los nodos más conec ados ienen una endencia a conec a se con o os nodos
muy bien conec ados, mien as que en las segundas la endencia es la opues a. Una de
sus úl imas publicaciones des aca po se un a ículo de e isión muy comple o sob e
la es uc u a y las unciones de las edes complejas (Newman, 2003).
Vol amos aho a al o igen del p oblema, al mundo pequeño de Milg am. El esul ado
del expe imen o ue que las ca as en iadas a pa i de los indi iduos elegidos al aza
de di e en es localizaciones geog á icas llega on en un p omedio de seis pasos,
eniendo en cuen a que la in o mación de la cual disponen cada uno de los indi iduos
po los cuales pasa una ca a ienen in o mación pu amen e local. El p ime in en o de
en ende es e p oblema de "buscabilidad" en una ed compleja ue hecho po John
Kleinbe g en el año 2000, quien in odujo un modelo de ed que e a una combinación
de ed egula en dos dimensiones más un núme o de enlaces adicionales de la go
alcance (a ajos). Con un algo i mo de búsqueda pu amen e local, en el que los a ajos
no necesa iamen e aco an la dis ancia eco ida, demos ó analí icamen e que sólo se
pueden encon a caminos mínimos cuando la p obabilidad de conexionado es á
elacionada de una cie a mane a con la dis ancia geog á ica en e los nodos.
Pos e io men e Wa s, Newman y Dodds (2002) subs i uye on la ed egula po un
conjun o de o ganizaciones je á quicas. O os abajos en es a línea han explo ado el
hecho de que en las edes sin escalas muchos de los caminos más co os pasan po los
nodos más cen ales, los "hubs".
Pe o el p oblema de la búsqueda en edes complejas, como el p oblema o iginal de
Milg am, lle a a si uaciones más complicadas cuando admi imos que se puedan lle a
a cabo un g an núme o de búsquedas simul áneas, és e es el p oblema de la
conges ión que apa ece en aquellos nodos más cen ales po los cuales pasan un
mayo núme o de búsquedas. Así, es ácil da se cuen a de que edes muy cen alizadas
que son buenas po que el p oceso de búsqueda es muy ácil pueden de eni ácilmen e
conges ionadas. Es e es uno de los p oblemas que hemos es udiando en nues o g upo
en colabo ación con Fe nando Vega-Redondo y An onio Cab ales, economis as de las
Uni e sidades de Alican e y Pompeu Fab a, espec i amen e (Guime á e al., 2002).
Modelizamos una o ganización emp esa ial median e una ed compleja en la cual la
dinámica iene dada po un lujo de p oblemas que se gene an de mane a alea o ia en
un nodo de la ed y necesi an se esuel os po o o nodo ambién elegido de mane a
alea o ia. Con un conocimien o pu amen e local hemos buscado, con p ocedimien os
muy amilia es en la ísica es adís ica, den o del espacio de edes asequibles aquellas
edes que ienen un compo amien o óp imo, en endiendo po es e óp imo aquellas
que pueden esol e un mayo núme o de p oblemas sin queda colapsadas. Hemos
obse ado de nue o un enómeno que iene un g an in e és pa a la ísica, una
ansición en e una con igu ación óp ima muy cen alizada cuando el núme o de
búsquedas es bajo a una con igu ación óp ima muy homogénea, en el sen ido de que
odos los nodos juegan un papel muy pa ecido, cuando el núme o de búsquedas es al o
( e la Figu a 2). En el desa ollo analí ico que hemos in oducido la magni ud
ca ac e ís ica de los nodos que iene más impo ancia es la "be weenness" (Newman,
2001), concep o muy usado en las edes sociales como una de las medidas de la
cen alidad de los nodos indi iduales (F eeman, 1977).
Ru as
e o ia ias
Paque es
in o má icos
Tipos de
p og amas
in o má icos
Ci cui os
elec ónicos
Red de
colegas
(pee - o-
pee )
Recíp oca
O ien ada
O ien ada
Recíp oca
Recíp oca
587
1.439
1.377
24.097
880
19.603
1.723
2.213
53.248
1.296
66.79
1.20
1.61
4.34
1.47
2.16
2.42
1.51
11.05
4.28
Biológicas Red
me abólicas
In e acciones
p o eínicas
Red ó ica
ma ina
Red ó ica
agua dulce
Red neu onal
Recíp oca
Recíp oca
O ien ada
O ien ada
O ien ada
765
2.115
135
92
307
3.686
2.240
598
997
2.359
9.64
2.12
4.43
10.84
7.68
2.56
6.80
2.05
1.90
3.97
Leyenda de las columnas: n indica el núme o de nodos; m el núme o de elaciones; z. el
g ado nodal medio y l la dis ancia media en e dos nodos.
Tabla 1.
P opiedades de edes publicadas. Adap ado de Newman (2003).

A
¿No es asomb oso?
Y es o nos hace ol e o a ez al mismo concep o de cul u a y de di e sidad cul u al.
Segu amen e más que pensa que las cul u as se desa ollan de o ma aislada, quizás
es más co ec o pensa que se desa ollan en un mundo pequeño: al a agmen ación
local y al a conec i idad global. Y pa a mues a un bo ón: el empe ado Augus o
des e ó al poe a O idio al Ma Mue o. En su la go iaje, O idio esc ibió las T is es,
ca as en las que pide pe dón al césa . Pe o en esas ca as O idio a dando cuen a
ambién de la mul iplicidad de pueblos con los que se encuen a. ¿Podemos pensa en
esos pueblos lejanos, ex años, bá ba os... sin la exis encia del Impe io Romano? Sin
duda que no: posiblemen e las cul u as no se han desa ollado en mundos de es
pasos como pensábamos sino en mundos de 5,2. Así como O idio conec aba el
empe ado Augus o con bá ba os de los con ines del Impe io, Vie nes sólo es posible
con un Robinson C usoe... aunque és e e a un pe sonaje li e a io ¿no?
Redes, calidad de ida y complejidad
Fe án Casas | Uni e si a de Gi ona
Un a ículo b e e, muy ico en apo aciones suge en es
n e es e suge en e abajo de Milg am, no se pueden e i a algunas p egun as
p e ias: ¿Po qué ha quedado an o iempo ue a de los deba es al uso? ¿Po qué
enace el in e és po el mismo p ecisamen e en es os momen os? ¿Fue un abajo
excesi amen e adelan ado a su iempo? ¿Qué nue as pe spec i as ab ió?
A mi en ende , son muy plu ales las ideas seminales que apo a Milg am en su b e e
a ículo, la mayo ía de las cuales no han sido conside adas ampliamen e "de plena
ac ualidad" has a hace bien poco iempo. Quisie a señala algunas que en iendo que
me ecen se des acadas:
a) Su idea de las edes sociales como
es uc u a social
. Hoy pa ece
indiscu iblemen e asumido en el seno de las ciencias humanas y sociales que las
edes
de elaciones in e pe sonales, comúnmen e e e idas como edes sociales, o man pa e
de la es uc u a de nues a sociedad. Sin emba go, el concep o de es uc u a aplicado
a lo social pa ecía aludi , en p incipio, más bien a ealidades de base angible, sea po
su ma e ialidad (es uc u a económica), sea po su obje i idad (es uc u a de
pa en esco). La exis encia de ínculos en e las pe sonas, sob e odo si son muy
débiles, no pa ecían me ece al ango de impo ancia has a que los abajos de
Milg am (en e o os au o es) o zó de alguna mane a el inicio, o quizás la
in ensi icación, de al deba e. Y es que la exis encia de un ínculo en e dos pe sonas,
puede basa se en un único encuen o o ui o, acaecido hace años, y que po azones
di íciles de esc u a (pa a muchos subje i as), ha quedado g abado en el ecue do de
las pe sonas inculadas. Elemen os psicosociales de nues o en o no social,
conside ados ecuen emen e banales, pasan a adqui i un peso ascenden al pa a la
comp ensión de dis in os enómenos sociales.
Es a idea, en un Milg am na egando po el posi i ismo p opio de su iempo, esul a
insepa able de la con icción de que las edes sociales pa icipan de cie a es uc u a
ma emá ica de la sociedad. Dicha es uc u a pa a Milg am es á con apues a al aza .
b) Un ema cla e, quizás poco des acado, que in oduce Milg am en el análisis de sus
esul ados es el de es uc u a de comunicación po encial. Ello iene a ias
implicaciones. Po una pa e alude a la exis encia de amos in isibles (¿inconscien es?
) en una ed social, que nunca se ac i an has a que no se dan de e minadas
ci cuns ancias (necesidad, e o, imaginación pa a soluciona un p oblema). Sin
emba go, el hecho de su exis encia pe mi e p edeci posibles conduc as. De las 160
cadenas de ansmisión iniciadas en Neb aska, sólo 44 llega on a buen in: ¿No exis ía
enlace, o el enlace po encial no se ac i ó? ¿Qué ac o es po encian o inhiben la
ac i ación de una cadena? A la luz de los esul ados de su es udio Milg am ya des aca
algunos posibles ac o es: di e encias de clase social, de géne o, aciales, el o ígen del
ínculo ( esidencial, ocupacional, e c.), y, sob e odo, la dis ancia psicológica y social,
quedando la dis ancia ísica educida a ac o de muy segundo o den.
Cabe des aca la chocan e obse ación de que las cadenas se ac i an pocas eces en e
amilia es y más a menudo en e amigos o conocidos, ema que inci a á pos e io es
deba es, como los de G anno e e (1973), sob e el p edominio de la impo ancia de
los ínculos débiles en las edes sociales amplias.
Po o a pa e, es a p opues a sugie e que Milg am quizás pensaba en las edes
sociales más como es uc u as de comunicación, y, po an o con una ep esen ación
más ce cana a la idea de canales, es deci , con inen es de alguna in o mación, cuando
hoy la mayo ía de au o es del ámbi o social des acan más el hecho de que se a a de
es uc u as incula es, y po an o, de edes incula es, que pe mi en lujos (en el caso
del es udio de Milg am, pod íamos habla más que de comunicación, de dis ibución de
obje os a pe sonas conc e as, igual que podemos habla de ayudas, cuando nos
e e imos a las edes de apoyo social). Desde es e pun o de is a, con inen e y
con enido son insepa ables.
c) Una e ce a idea p o oca i a in oducida po Milg am es que el análisis de edes
sociales mues a, en cie o sen ido, que los indi iduos es amos delimi ados
conjun amen e po un ejido social i memen e u dido, apun ando a una cla a conexión
en e lo mic o-social y lo mac o-social a a és de las mismas. De hecho, es a idea no
es á más que apun ada en su b e e a ículo, pe o quizás ha sido uno de los pun os más
des acados po au o es pos e io es (G ano e e , 1973; Maya, 2003) al insis i en que
el concep o de edes sociales o ece posibilidades absolu amen e nue as pa a incula
lo mic o-social y lo mac o-social. El es udio de Milg am es una excelen e opo unidad
pa a e lexiona sob e dicha posibilidad. Mien as que cada ac o de aslado de una
ca pe a de un luga geog á ico a o o pa ece obedece simplemen e a la exis encia de
un ínculo en e dos pe sonas, el i ine a io global de la ca pe a e leja un conjun o de
dis ancias sociales ( ecogiendo una e lexión del p opio Milg am), más que de
dis ancias geog á icas.
Re lexiones sob e el impac o del abajo de Milg am e implicaciones pa a u u os desa ollos
eó icos, de in es igación y de in e ención psicosociales
Además de los múl iples impac os en deba es eó icos, de los que posiblemen e
habla án más o os pa icipan es de es e dossie , quizás me oca a mi des aca que,
du an e las décadas ecien es uno de los mo i os del eno ado in e és po las edes
sociales desde la psicología social ha sido su u ilidad pa a el análisis de dis in as
ealidades sociales o ien ado a la in e ención social y psicosocial, y los e os que
compo a su ( e)cons ucción y o alecimien o. La p oduc i idad se ha ex endido a
casi odos los ámbi os de aplicación de la psicología social (Villalba, 1993; Ma ínez e
al., 2001), has a el pun o de habe se c eado o ganizaciones dedicadas a la po enciación
de edes comuni a ias, como es el caso des acable de FUNDARED (Fundación pa a el
Desa ollo de las Redes Sociales, c eada en 1989, en Buenos Ai es) (Dabas y
Najmano ich, 1995).
Es p ecisamen e en es e ámbi o de las aplicaciones o ien adas a la in e ención
psicosocial en el que se han señalado más insis en emen e dos cues iones que
conside o de in e és pa icula , si uadas en ni eles muy dis in os: Po una pa e es á la
impo ancia de la po enciación de las edes sociales en la mejo a de la calidad de ida
de las pe sonas, g upos y comunidades. Y po la o a es á la necesidad de pensa en las
edes sociales desde o as o ien aciones epis emológicas dis in as a las adicionales,
que omen en conside ación los deba es con empo áneos sob e la complejidad, y las
eo ías elacionadas.
Y es que muchas de las ealidades a las que nos e e imos con concep os
apa en emen e diá anos a la ho a de desa olla p og amas de in e ención social
(necesidades sociales, p oblemas sociales, calidad de ida, bienes a social) es án
ca ac e izados po su bo osidad, como ya he señalado en o os si ios (Casas, 1996).
Ha sido y es ela i amen e ácil alcanza consensos sob e componen es nuclea es de
las necesidades sociales, o de la calidad de ida. Sin emba go, la expe iencia ( an o
académica, como p o esional, social o polí ica) nos mues a que es p ác icamen e
imposible alcanza consensos sob e el conjun o de la ealidad social aba cada po
cualquie a de es os concep os. Ello sugie e que median e plan eamien os adicionales
sólo podemos aspi a a o ece explicaciones in eligibles de la es uc u a nuclea de
dichos enómenos, pe o no de su es uc u a global. De ahí, a pesa de su apasionan e
in e és, las di icul ades de odos las p opues as que han in en ado de ini ipos o
ca ego ías de edes (Ma ínez e al., 2001; Ba abási y Bonabeau, 2003).
El cambio social o ien ado a la mejo a del bienes a y la calidad de ida se ancla en el
cambio del compo amien o humano en sociedad, y és e, según los au o es que
ecien emen e han abajado es as cues iones desde las eo ías de la complejidad, se
ca ac e iza po su bo osidad, ca as o ismo, ac alidad y cao icidad ( e Munné, 1993;
1994; 1995). Todos ellos concep os más ma izados de lo que puede suge i una
in e p e ación ulga de los mismos.
En es e ámbi o, el concep o de complejidad, en endido adicionalmen e en un sen ido
cuan i a i o, ha sido e isado, y ca gado de un ue e con enido cuali a i o. Lo decisi o
en la complejidad no es el núme o de elemen os o pa es de un conjun o, sino las
elaciones en e los elemen os del mismo. De ahí que algunos au o es ad ie an
se iamen e de los pelig os o iesgos po pa e de las ciencias sociales de pe cibi los
apo es de las eo ías de la complejidad sólo como un paso más a la ma ema ización
del conocimien o cien í ico. Mien as que o o pelig o es á en e las como un ac o de
desideologización del mismo conocimien o (Munné, 1994). La complejidad y el
conocimien o de la complejidad son insepa ables y en consecuencia las edes sociales
son insepa ables de las o mas de conocimien o que desa ollamos pa a
comp ende las y ap ehende las, incluidas las p opias edes de in e cambio de
conocimien o académico o p o esional, y las de su di ulgación.
De hecho, las eo ías de la complejidad nos plan ean una nue a me á o a: El uni e so
mismo como ed o en amado de elaciones (Najmano ich, 1995), que sólo pod emos
conoce "haciendo ed" den o de ese g an en amado.
Milg am insis e en su a ículo en la p esumible di e encia en e la in es igación
" eó ica" y su es udio empí ico, que pe mi e cons a a cómo se desa ollan los
con ac os en ed, en la p ác ica. Y después p opone e lexiona sob e las di e encias
en e lo obse ado y lo que "in ui i amen e" e a espe able, e idenciando así (una ez
más) la exis encia de apa a osos sesgos en las in e encias que la mayo ía de las
pe sonas hacemos en nues os cálculos de p obabilidades.
La exis encia de una es uc u a de lujos po enciales (si se me pe mi e la
e o mulación del concep o p opues o po Milg am), o ece o o puen e de conexión
con los deba es e e idos a las eo ías de la complejidad. An e si uaciones o e os
nue os (un a ac o ) los elemen os disponibles en una ed se some en a p ocesos de
au oo ganización. En el lími e de los mismos pueden apa ece p ocesos inno ado es o
c ea i os (Munné, 1995). Y con ello es amos pasando de las ciencias de la conse ación
a las de la c eación, po que aunque pa ezca pa adójico a p ime a is a, la noción de
his o ia es á es echamen e ligada a la de c ea i idad en un uni e so e olu i o y
complejo En el uni e so en ed la ce eza es menos impo an e que la c ea i idad y la
p edicción menos que la comp ensión (Najmano ich, 1995).

L
Es posible que el p opio Milg am u ie a la imp esión de se poco no edoso con su
es udio, dado que él mismo econoce humildemen e que es á "ex aído" de un juego de
niños ela ado po Jane Jacobs. La imp edic ibilidad y quizás la cao icidad de algunas
dinámicas sociales han lle ado a que su abajo incluya plu ales elemen os c ea i os, y
sea ge men p o ocado de nume osas nue as líneas de es udio y deba e.
Es amos en un p oceso en el que se pone en juego la opción epis emológica de no sólo
" e " las edes, sino ope a desde ellas, pa a acili a la po enciación de las conexiones
p eexis en es y con ibui a gene a o as de nue as. Ello implica el eap endizaje de
las elaciones (Dabas, 1995).
La opción ideológica se des ela á con los obje i os asumidos pa a la ( e)cons ucción
de edes: Quizás con el abajo en ed pod íamos inc emen a nues a capacidad de
oma de decisiones en unción del bienes a de la comunidad y de la calidad de ida de
odos sus miemb os. Y es o ya es i mucho más allá de lo que Milg am p opuso inicia .
Re lexiones me odológicas y sociales a p opósi o del
"mundo pequeño" de Milg am
Ca los Loza es | Uni e sidad Au ónoma de Ba celona
a elec u a del expe imen o de Milg am y de o as lec u as a las que me ha lle ado
la in i ación a es a colabo ación me ha p o ocado una se ie de e lexiones que
an más allá de un comen a io exclusi amen e cen ado y escue o en dicho
expe imen o social pa a ex ende me sob e o os aspec os an o me odológicos como
sus an i os. Algunos de es as e lexiones se si úan en el epicen o de con o e sias
ípicas de las ciencias sociales y de la sociología en pa icula .
1. Más allá y bajo la supe icie de las pa adojas mani ies as las explicaciones la en es o la
pa adoja que nada explica en y del ondo
Las di e sas disciplinas, las concepciones o ap oximaciones eó icas cien í icas
acos umb an a denomina se con una palab a o exp esión e elado a de su con enido:
eo ía mecánica clásica, ela i idad, mecánica cuán ica o es adís ica, uncionalismo,
e nome odología... Es ambién habi ual, aunque menos, que se use una exp esión más
expe iencial y ealis a pa a iden i ica algunos hechos más o menos con o e idos que
concen an y condensan p ocesos y esul ados de in es igación con eo ías ad hoc más
o menos elabo adas: big-bang, aguje o neg o, disonancia cogni i a, es ado sólido...
Es as denominaciones acos umb an a iden i ica un hecho y/u obje o de es udio que
conci a es ue zos múl iples de cien í icos y que suele ac ua de bisag a o ansición
pa a nue os p og amas de in es igación y quizás pa a nue as concepciones eó icas.
Es menos habi ual, sob e odo en ciencias sociales, que, con dichas o mulaciones, se
exp ese, además de la p eceden e in e p e ación, el ca ác e pa adójico y/o
apa en emen e con adic o io con el sen ido común, o incluso con un sen ido
azonable, que ienen de e minados hechos empí icamen e descubie os den o de
una de e minada disciplina. Tales epí e os pueden juga en onces, además del ol de
p o ocación e inci ación al in e és o búsqueda del no a o o iniciado, una unción
simbólica de cobe u a o pa aguas de o as ealidades que amagan.
En la eo ía de edes sociales hay es ó ulos signi ica i os desde el pun o de is a del
olumen o can idad de ci aciones que eciben y del alo de signi icado que se les
o o ga: los enomb ados seis pasos, los e ec os del mundo pequeño y la ue za de los
lazos débiles. Los es son moneda soco ida en publicaciones, ecu so en la enseñanza
pa a mos a la po encia o alo cien í ico de la eo ía de edes o en odo caso de
es ímulo pedagógico pa a susci a o man ene la eno ada a ención de la audiencia. De
alguna mane a las es exp esiones se e ie en a la idea de dis ancia en las edes como
concep o alismán de sus eo ías, (i) p ime o, en el caso de G ano e e , mos ando y
demos ando el hecho de que la po encia de las edes sociales no p o iene sólo de la
ue za de las elaciones di ec as y ue es sino de las indi ec as y alejadas aunque sean
débiles y, (ii) segundo, en el caso de Milg am, el hecho de que, no obs an e la
inmensidad de dis ancia apa en e (en eo ía de edes) que se pueda supone , exis e
en e dos obje i os o mojones (nodos) cons i uidos de pe sonas, animales o cosas
(simbólicas como las edes de in o mación, o no, como las edes ecnológicas) cuando
el núme o de nodos se hace conside able, "¡oye mi a! con seis sal os de nada como
media se alcanzan o llegas a odas pa es", es deci , que el mundo es pequeño con a
oda in uición y casi e idencia o el mundo es un pañuelo, aunque es a úl ima exp esión
no conlle a ía el mismo ipo de expe imen o.
A pesa de es a p ime a conno ación de so p esa, esuel a po la eo ía de edes que
puede demos a que en el mundo eal se puede disol e dicha con adicción al
sen ido común, se amagan o as que se co esponden al ca ác e gene alizado , un
an o pa amé ico y es adís ico que conlle an ales a i maciones. Y es que, den o del
obje i o mayo de la sociología como es la búsqueda de las di e encias y
disc iminaciones además de las uni o midades u homogeneidades de las g andes
poblaciones, nos hacemos p egun as que no nos esuel en ales a i maciones que se
e ie en a pau as cen adas de compo amien os.
1.1. "Mi e, si Vd iene lazos o ínculos ue es di ec os y ce canos con o as pe sonas y
no los iene indi ec os y dis an es, ¡simplemen e no es pe ec o! Pe o no se p eocupe
pues con los p ime os exclusi amen e puede Vd. alcanza algunos obje i os
impo an es en ecu sos y sopo es emocionales y di ec os y ayudas ce canas y
conc e as insus i uibles. Si po el con a io no iene acceso a los p ime os pe o posee
los segundos, incluso aunque sean débiles, end á Vd o as po encialidades de di usión
y pode es lejanos indudables pa a o os in e eses y menes e es. Si iene ambos ipos
de lazos, ¡miel sob e hojuelas!, Vd es o al en eo ía de edes y en las edes eales. Pe o
si los p ime os son débiles o inexis en es y los segundo b illan po su ausencia o
ambos son no signi ica i os, ¿qué ha án los eó icos con Vd. y qué ha á Vd. con su ida
eal, socialmen e hablando?, ¿ma gina le de la eo ía a pesa de es a en la ealidad y
abundan emen e en ella, a juzga po los da os a mano sob e la soledad económica,
social o emocional a co o, medio y la go plazo y dis ancia de muchos ciudadanos?".
1.2. "Pe o de odas mane as ¡alég ese Vd. y no se p eocupe!, ya cualquie obje i o
humano/mundano es accesible, ¿alcanzable?, con sólo seis pasos in e medios como
media, ¡lo nunca is o! Se supone además que, si en ez de en ia una ca a como el
expe imen o indica a las pe sonas-obje i os, iaja a Vd, si u ie a ecu sos, siguiendo
la hipo é ica misi a de sucesi o en sucesi o in e media io señalado po los
p eceden es llega ía así, ¡de cue po p esen e!, has a la diana inal. Así conoce ía de
ce ca a sus co eos y nodos alcanzados aunque dis an es y se en e a ía de sus
condiciones de ida, de su géne o, de su soledad o edes, de sus in e eses y is ezas,
incluso, si la ca a llegó pos -mo em, de deposi a sob e su cue po p esen e sepul o la
ca a de uel a, o en su caso, se en e a ía de las causas del echazo que p o agonizó a
segui la cadena de la in i ación o, po el con a io, de las azones pa a se miemb o de
la ONG de co eos ambulan es, la CVCA, Ciudadanos Volun a ios de Co e eidiles
Anónimos o, además, siemp e end ía la opo unidad de pode ans o ma la edes
débiles, dis an es y desconocidas en ue es, ce canas y con os o angible y, desde
luego, cambia su ed di igida en no di igida y/o simé ica y en ealmen e ansi i a,
con lo que el iaje no se ía en balde pa a aumen a u u os ecu sos en capi al social)".
"¡Quién da más en una democ acia a anzada pe o de indi iduos con obje i os e
in e eses indi iduales, indi idualizados e indi idualizan es que con solo seis pasos
bien dados pueden llega a donde quie an! Es el sueño ame icano además de la ashion
e icula a la moda del p e -à-po e cien í ico. Pe o, de odas mane as, si 6 son los
pasos medios pa a llega donde sea, algunos pod án consegui lo con uno sólo pa a
goza del mani ies o u oscu o obje o del deseo, pe o o os necesi a án 20 o 50 pasos, o
simplemen e no llega án. Es deci o su ma cha es labe ín ica, o enquean e o,
simplemen e, su camino queda á bloqueado po la dis ancia in ini a que supone al
up u a quedando como ma ginal de las es adís icas nominales, la úl ima y la p ime a
de las ma ginaciones de hoy día en día, simplemen e pa a no es opea las medias de la
no malidad, dando como azón que el in ini o no cabe en el o denado . ¿Quiénes son
és os y po qué les pasa lo que les pasa sob e odo en algo an anodino y sin
comp omiso como es el ansmi i una ca a en un plisplás, además de algunas
manipulaciones mecánicas y ehicula es? ¿Qué sucede ía en onces si se a a a de
anuncia algo más que el mensaje o y el anuncio del mensaje, algo así como pedi o
exigi con enidos de necesa ia supe i encia ísica, men al o social a nues os
ep esen an es o pode es o a los p opie a ios de nues os capi ales mone a ios y
sociales, de nues a ue za del abajo o de o as ue zas más débiles como las
cogni i as? Además, una cosa es sabe quiénes son, dónde es án los solici ados o
des ina a ios y llega y, o a, bien di e en e, es queda se y compa i la ica mansión
del des ina a io o al menos hace más jus os, equilib ados, comunicables e
in e cambiables, cual asos comunican es los con enidos en ecu sos de cada nodo o,
aún más simplemen e, a a de ecupe a los ecu sos nodales que son los nues os y
que el o o nodo se ha ap opiado y/o usu uc úa. Pe o hay dianas que se alcanzan a un
solo paso (o al menos así debe ía se con espec o a nues os ep esen an es en cada
una de las á eas de nues a democ acia delegada) pe o ¿y después de alcanza las
cuán as eces se han de eanda los pa hs y cuán os se han de epasa en cuán as
mani es aciones pa a se simplemen e oídos o ecibidos? Y ¿qué pasa con los o os
denomina de Escala-Lib e, E-L, po que la FDG, de o ma gené ica (x), pe manece
in e cambiable con una e-escalación mul iplica i a de su a iable independien e x, al
que (ax)=a (x). Po ello la ley po encial y la de E-L son sinónimas (Albe y Ba abási
2002). No siemp e el cálculo de gamma es ácil y se ha de p ocede po
ap oximaciones. Sin en a en de alles de las modi icaciones que su en es os índices
de inicionales pa a adap a se a los alo es empí icos, emos que la opción ealis a y
p agmá ica es la que p ima a la ho a de de ini las edes del MP a pa i de dichas
magni udes y los alo es de sus índices: amaño de la ed, CC, DMG, FDG ienen
de e minados compo amien os o alo es.
3.2. En emos sucin amen e en los p ocesos de modelación de las edes del MP. En
es os años se han dado cambios impo an es en los análisis de las edes. Uno, muy
signi ica i o, ha consis ido en el paso, con la ayuda de los o denado es, del es udio de
las de iniciones y p opiedades de nodos o lazos pa a edes pequeñas a oma en
conside ación p opiedades de edes de g an amaño, po ejemplo de millones de
nodos. Supone ambién un cambio de las p egun as y de los obje os de in es igación:
de p egun a nos cuáles son los nodos más impo an es, e c., en la ed a hace lo sob e
el po cen aje de nodos que se han de cambia pa a que se dé un de e minado e ec o
signi ica i o en la ed, po ejemplo en su conec i idad. Es e iden e que la p esen ación
g á ica de la ed y la inspección isual ya no si en el análisis de las edes eno mes
sino que han de en a de lleno los mé odos es adís icos (Newman, 2003). El
descub imien o de las edes del MP ha gene ado en es os años es udios de modelos de
edes de g an amaño, en pa icula (i) las edes alea o ias como los modelos de
E dós-Rényi que si en como e e encia pa a es udios empí icos de edes eales;(ii)
las edes con modelos simila es a las del MP que, omando como e e encia el
clus e ing y dis ancias geodésicas, se in e ponen en e las edes de le ices egula es,
al amen e enclaus adas, y las alea o ias; (iii) los de E-L que encuen an su e e en e
en la FDG con ley po encial y a an de o ece dinámicamen e una eo ía gene al de la
e olución de la ed (Albe y Ba abási, 2002).
Como señalaba p eceden emen e el obje i o de es as e lexiones no consis e en
desa olla de alladamen e el p oceso de elabo ación de los modelos sino des aca que
la línea p e alecien e en la cons ucción de modelos pa a edes eales es una
ap oximación ealis a y p agmá ica. Acabamos de señala que las edes eales del MP
se encuen an en e las comple amen e alea o ias con bajo CC (no p opia del MP que

es al o) pe o con alo es pequeños de la DMG (que es p opio del MP) y las le icces
egula es con ele ado CC (p opios del MP) pe o con ele adas DMG (que no es p opio
del MP). Pa ece pues lógico que muchos modelos del MP se hayan cons uido de
mane a p agmá ica y ealis a in oduciendo co ecciones a pa i de los modelos de
ambos ex emos: los alea o ios y las le icces. Es lo que a amos de esal a en las
páginas que ienen no sin an es deci dos palab as de los modelos alea o ios.
El modelo de las edes alea o ias es simple y ela i amen e bien conocido desde hace
iempo ( éase po ejemplo, Rapopo , 1957, 1968; Rappopo y Ho a h, 1961; y E dös
y Rényi, 1959, 1960, 1961; ci ados po Newman, 2003) y o os ma emá icos. Los
ínculos no di igidos es án si uados alea o iamen e con una cie a p obabilidad en e
y pa a un núme o ijo de nodos o iginando una ed con un núme o de ínculos de
has a n(n-1)/2 posibles y de acue do a la dis ibución binomial de Poisson.
Uno de los más in e esan es hallazgos en la eo ía de g a os alea o ios es la exis encia
de una p obabilidad c í ica a la que se o ma un clus e gigan e; es o es, exis e una
p obabilidad c í ica, pc al, que po debajo de ella la ed se ecompone de clus e s
aislados y, po encima, un solo clus e inunda la ed.
Pe o lo eal no es alea o io. La a ención de los in es igado es sob e las edes del
mundo eal como las del MP en la cons ucción de los modelos co espondien es se ha
cen ado en las mane as en que dichos modelos di ie en de los alea o ios. Es as
mane as sugie en mecanismos posibles que pueden guía de hecho la explo ación de
las edes eales del MP.
(a) El camino de la domes icación o del condicionamien o de la alea o iedad en la
búsqueda de modelos ealis as.
La eo ía de Ne -Biases, N-B, con igu a modelos es adís icos bajo la denominación
gené ica de modelos (ERG) modelos de G a os Alea o ios (Random) Exponenciales en
is as a una u ilización más ealis a de la complejidad de las edes. La idea es que ed
es el p oduc o de un p oceso alea o io pe o sesgado, es o es, pa cialmen e
de e minado, de al mane a que las pau as es uc u ales condicionan es p o ienen de
acon ecimien os conec i os simples y locales, o sea de la complejidad.
(i) Los p ime os in en os se encuen an ya en Rapopo (1957, 1968), Rappopo y
Ho a h (1961) y Fa a o y Sunshine, (1964). Rapopo hace de i a la ed de la
conec i idad de unos pocos nodos seleccionados que luego gene aliza a oda la
población. Los asgos es uc u ales que in oduce, o componen es sesgados, modi ican
los compo amien os alea o ios, po ejemplo la ecip ocidad en e lazos y la clausu a,
asimilables a la idea de ansi i idad de nodos. Dado que es as ca ac e ís icas no son
las p opias de las edes alea o ias, su oma en conside ación las ace ca a las eales del
MP.
(ii) La in oducción de asgos condicionan es en los compo amien os alea o ios o
independien es no ealis as no se educe a los es uc u ales. Fa a o y Sunshine,(1964),
conside an la idea de condiciones composicionales, es o es, condiciones que ac úan
sob e la localización de los ínculos en unción de la simila idad o di e encia en e
ac o es-nodos según sus a ibu os, po ejemplo es a us, géne o, e cé e a. Fa a o y
Sk o e s, (1989), an ambién en di ección simila .
(iii) La idea de N-B se ha usado ambién pa a o maliza la eo ía de la ue za de los
lazos débiles de G ano e e inculándola a la eo ía mac o-sociológica de Blau.
(i ) También den o de la misma concepción del N-B se ha abajado con los mé odos
de simulación Mon e Ca lo pa a gene a edes de amaños y ni eles especi icados,
condicionando el núme o de combinaciones en e díadas aunque sin demasiado éxi o.
( ) Se ha ido más allá de la alea o iedad buscando e ec os de ecip ocidad en díadas y
de ansi i idad en íadas pe o en la lógica ca ego ial del log-linea , al y como lle an a
cabo Holland y Leinha d o modelos adap ados a las edes denominados modelos p1:
los sesgos se es ablecen po ejemplo a pa i de la desidada de cada casilla,(ij), la
a acción, asociación posi i a, o expansión, ( epulsión) de los nodos, ( e S o e z
(2003)).
(b) El camino in e so de la alea o ización de las le icces o el paso de las le icces a las
edes del MP.
(i) Wa s demues a que las le icces egula es pueden ans o ma se en la ed del
pequeño mundo a pa i de una muy pequeña acción (0,1% a 1,0%) de conexiones
omadas alea o iamen e lo que puede a ec a ue emen e a las p opiedades del g upo,
po ejemplo la elocidad a la que se ex ienden los umo es y las en e medades, (Odell,
2000). El modelo pa amé ico que p oponen Wa s-S oga z, (1988), Wa s (1999a.,
1999b., 2002) comienza con una le icce anula de n nodos al que cada nodo es á
conec ado a sus k p ime os más p óximos con k/2 de cada pa e. Pa a no ene una
ed absolu amen e conec ada se supone que n>>k>>ln(n)>>1. A pa i de ahí la
cons ucción del modelo cambia alea o iamen e de al mane a que, con una
p obabilidad p, cambian los ínculos de la le icces excluyendo las conexiones o
ínculos que se dupliquen. Es e p oceso in oduce pnk/2 ínculos de mayo alcance y
di e en es de los o iginales. Va iando p se pueden moni o iza de mane a muy
con olada los pasos o ansiciones desde p=0, alea o iedad o al, aa p=1, el
de e minismo. El modelo se asemeja a las edes sociales en las que la gen e iene
amigos p óximos ce canos, calle, ciudad, colegas de abajo, amigos de amigos
in oducidos, pe o ambién amigos más lejanos que, en el modelo de Wa -S oga z, se
ep esen an po los de ango mayo ob enidos po a iación alea o ia. Como se e la
cons ucción del modelo sigue un p oceso opues o a los modelos del apa ado
p eceden e, (a): el paso al ealismo se hace a pa i un modelo ígido en busca de la
alea o iedad. E iden emen e, Wa -S oga z calculan DMG, CC, FDG y los o os índices,
en lo que no en amos, a in de es a su ca ác e eal y del MP. El cálculo obliga a eces
a modi ica y emodi ica los.
(ii) O a a ian e del modelo ha sido p opues a po Newman y Wa s (1999) que añade
ínculos nue os en pa es elegidos a bi a iamen e pe o no a pa i de una la ice
egula . Es más ácil de calcula que el de Wa -S oga z pues se o man clus e s
aislados. Si p es pequeño y n g ande coincide con el de Wa -S oga z.
(c) Los modelos dinámicos y e olu i os de Escala-Lib e
Muchas edes g andes como las del MP son de Escala-Lib e, E-L: su FDG sigue la ley
po encial. Es a ley se des ía de la ley de Poisson de las alea o ias. No es di ícil cons ui
FDG po enciales a pa i de edes alea o ias pe o la p egun a es, ¿a pa i de qué
mecanismos su gen las edes de E-L, es deci , cuál es la dinámica que conduce a (o qué
dinámica subyace en) dichos modelos de E-L? Hay una di e encia impo an e en e la
modelación que buscamos, la de la E-L y las expues as en (a) y (b). Si en (a) y (b) el
én asis se ca ga en elabo a un modelo de edes que con enga de e minados asgos
opológicos compa ibles con los alo es de los pa áme os conc e os p opios de la
edes g andes y del MP, se a a aho a de cap a cuál es la dinámica de las edes de E-
L. El hilo conduc o es el de su e olución dinámica como c i e io pa a da con la
opología pe inen e, Ba abási (2002a).
(i) Adamic y Hube man, (2000) diseña on un algo i mo de búsqueda y explo ación
es adís ica de los asgos de la es uc u a de una ed a in de da cuen a de
compo amien os.
(ii) Po o a pa e Kleinbe g (2000a), obse ó que la gen e es capaz de na ega po las
edes sociales e icazmen e con sólo in o mación local de su es uc u a y sin pensa en
o mas so is icadas de ac uación. Es lo que pasa con las misi as que en ió Milg am:
simplemen e la ca a se pasa a la pe sona que se sospecha que puede mejo
ap oxima la a la pe sona-obje i o inal, p ecisamen e así son ins uidos emi en es y
des ina a ios en el expe imen o. El hecho de la que la media de las dis ancias
eco idas sea pequeña indica que la ed iene una es uc u a que, desde luego, no es
alea o ia. El modelo que sugie e Kleinbe g es una a ian e del modelo del MP de
Wa s-S oga z. Kleinbe g añade co oci cui os en la ed, aho a egula cuad ada, en e
pa es de luga es, pe o no de mane a uni o memen e alea o ia como Wa s-S oga z
sino de mane a sesgada. La p obabilidad de empalma co oci cui os en e i y j, (dos
nodos de la le icce) sigue ley po encial o de E-L al, p(i,j)= -a donde es la dis ancia
euclídea en e los luga es i,j y (al a) una cons an e. Kleinbe g demues a pa a su
modelo un umb al más bajo en la DMG.
(iii) Wa s, Dodds y Newmann, (2002) y el mismo Kleinbe g, (2000b) o ecen un
modelo al e na i o al o iginal de Kleinbe g, que cla i ica más la es uc u a social de la
ed social. La gen e na ega po la ed social eniendo en cuen a la comunalidad en e
sus conocimien os de las pe sonas, nodos inmedia os de la ed, y la pe sona o
pe sonas-obje i o: po ejemplo, la localización geog á ica y ocupación de los nodos con
los que con ac a. Po ello el modelo que cons uyen supone que las pe sonas es án
ag upadas (al menos como edes pe sonales-cogni i as en la men e de los
pa icipan es) en ca ego ías como po ejemplo el abajo, que, a su ez, pueden es a
ag upadas men almen e en supe -ca ego ías. Es deci que se c ea una je a quía
axonómica como dend og amas o á boles con una dis ancia social en e las pe sonas
que se mide po la al u a a la que es án las pa iciones en el á bol. Insis amos en que el
á bol no es la ed eal, es una ed cogni i a que anuncia de e minados enlaces como
de e minadas p obabilidades. Se asume que la p obabilidad de un ínculo eal posible
en e dos indi iduos po enciales pa a segui la ed eal es meno cuan o mayo sea la
dis ancia (de inida sob e el dend ogama de je a quía cogni i a) a la que es án las
pe sonas. Wa s e al. y Kleinbe g asumen que es a p obabilidad baja
exponencialmen e con dicha dis ancia. Wa s e al. demues an po simulación que al
modelo asegu a bien los alo es de los índices del MP. La en aja del modelo je á quico
sob e el de ca ego ías es que en el je á quico los indi iduos-nodos no se supe ponen,
aunque Kleinbe g ha p opues o una gene alización del modelo que pe mi e ca ego ías
supe pues as.
(i ) El modelo de Ba abási y Albe (1999), ambién se basa en obse aciones de
mecanismos eales e icula es: p ime o, el c ecimien o de muchas edes en n en
sis emas abie os se hace po adición de nue os nodos y, segundo, la p obabilidad de
inculación en e dos nodos (cambio de conexión) depende de una a acción especial
en e ellos po ejemplo del g ado del nodo p e iamen e exis en e, (po ejemplo,
enlaces en las páginas Web). A pa i de es as cons a aciones en modelo se cons uye
en dos ases. La p ime a, en la que pa iendo de un pequeño núme o n0 de nudos se
añaden nue os n1, n2,..np al que n1<<n0, n2 <<(n0+ n1), e cé e a. La segunda, la de la
a acción p e e encial, la adición de un nue o ínculo a un nodo es á dada po una
p obabilidad P que depende del g ado ki del nodo i, al P(ki)= ki/Sj (kj). Las
simulaciones numé icas mues an que la e olución de es a ed es de E-L, es deci que
la FDG sigue una ley po encial con gAB =3. El cálculo de los o os pa áme os-índices
asegu an la buena salud de modelo ( e Albe y Ba abási, 2002).
4. Conclusiones y/o esumen
El simple epaso omado de la li e a u a co obo a los obje i os de es as e lexiones:
1. P ime o, se mues a que la o malización de las edes sociales, en pa icula las
que nos a añen aho a como son las del MP, no es abs ac a, eó ica y/o axiomá ica
como ca ac e ización de los ipos de modelos co espondien es, sino más bien de ipo
me odológico, es o es, (i) modelos ex aídos de los enómenos obse ados en edes
eales con g andes simili udes en sus indicado es esenciales, que se o malizan pa a
mejo explica las y (ii) modelos dispues os a la alidación (o alsación) pa a aumen a
el cúmulo o capi al de la eo ía. Es a ca ac e ización me odológica de los modelos
elabo ados se ex iende a la misma iden i icación o de inición de lo que en endemos

po enómeno e icula del MP: edes que ienen en común un conjun o de
p opiedades eales, que se pueden ep esen a po magni udes o malizadas e índices
de medición.
2. Segundo, se mues a que el p oceso de cons ucción de los modelos pa a las edes
eales del MP, (i) es ingenioso y su il: búsqueda de in e mediaciones eales en e
modelos que ep esen an si uaciones ideales, (de la alea o idad o al a la in oducción
de condiciones que sean homologables con dichas edes eales), (ii) es po ensayo y
e o , es deci paso a paso, y acumula i o, mejo ando sucesi amen e los log os
adqui idos, (iii) son p ocesos que in oducen p og esi amen e mayo es g ados de
complejidad a ando siemp e de ene e e encias o a os co ejables de comp obación
como son los alo es de los indicado es de inidos y medidos de las edes del MP.
3. Los condicionan es que se in oducen sucesi amen e en la p og esi a
cons ucción de los modelos son de ca ác e , inicialmen e, algo abs ac os aunque
homologables a las condiciones eales pe o, poco a poco, se an in oduciendo
condiciones de ca ác e más asimilables socialmen e como ca ego ías, je a quías,
a acciones, (asociaciones), edes pe sonales cogni i as.
Lejos de sospecha , como pa ece ía desp ende se del pun o 1 que la búsqueda en las
edes del MP se queda en plan pa adójicamen e so p esi o y chocan e con una ase-
eslogan que condensa y ocul a la e dade a explicación, bien al con a io, la búsqueda
de los modelos es un e dade o abajo de desocul ación y des- elo de lo la en e y
ocul o en la ealidad y en la explicación pa a ace ca se a ella con p ecaución,
asegu ando cada paso, pe ilando los concep os y modelos. ¿No se p e ende ambién
en la me odología cuali a i is a el descub imien o concep ual paso a paso, co igiendo
y puliendo cada concep o, cada ipología, pe o sin condiciones de alsación y
alidación?
BIBLIOGRAFÍA
Adamic L. & Hube man B.A. (2000). Powe law dis ibu ion o he Wo ld Wide Web.
Science. 287:2115.
Albe , R. & Ba abási A-L. (2002). S a is ical mechanics o complex ne wo ks
. Re iews
o Mode n Physics.
74 (1), 47-97.
Ba abási, A-L. (2002). Linked: The New Science o Ne wo ks. Camb idge MA: Pe seus.
Ba abási, A-L. (2002a). S a is ical mechanics o complex ne wo ks. Re iews o Mode n
Physics. 74, 1: 47-97.
Ba abási A.-L., Jeong H., Ra asz R., Néda Z., Vicsek T. & Schube A. (2002). On he
opology o he scien i ic collabo a ion ne wo ks. Physica A, 311: 590-614.
Ba abási A-L. & Albe R. (1999). Eme gence o scaling in amdom ne wo ks. Science,
286, 509-512.
Ba abási, A.L., y Bonabeau, E. (2003). Redes sin escala. In es igación y Ciencia, julio, 58-
67.
Ba abási, Albe -László (2002). Linked. The New Science o Ne wo ks. Camb idge, MA:
Pe seus Publishing.
Be ge J., Zeldi ch M. J . & Ande son B. Ed. (1966) Sociological Theo ies in P og ess 2
ols. New Yo k: Hough on-Mi lin.
Be na d, Russell H., Pe e D. Killwo h, Michael J. E ans, Ch is ophe McCa y y Gene
Ann Shelley (1988). S udying social ela ions c oss-cul u ally. E hnology, 27 (2), 155-
179.
Be na d, Russell H., Eugene C. Johnsen, Pe e D. Killwo h, Ch is ophe McCa y, Gene
A. Shelley y Sco Robinson (1990). Compa ing ou di e en me hods o measu ing
pe sonal social ne wo ks. Social Ne wo ks 12, 179-215.
Bianconi, G. & Ba abási A-L. (2001). Compe i ion and mul i-scaling in e ol ing
ne wo ks. Eu ophysics Le e s, 54: 436-442.
Blalock, H.M.J . (1964). Causal In e ences in Non-expe imen al Resea ch. Chapel Hill:
Uni e si y o No h Ca olina P ess.
Blumen, I., Kogan, M. & McCa hy, P.J. (1955).
The Indus ial Mobili y o Labo as a
P obabili y P ocess
New Yo k: Co nell Uni e si y P ess I haca New Yo k.
Buchanan, M. (2002).
Nexus : Small Wo lds and he G ondb eaking Science o Ne wo ks
.
New Yo k: No on.
Casas, F. (1996). Bienes a Social: Una in oducción psicosociológica. Ba celona. PPU.
Coleman J.S. (1954). An exposi o y analysis o some o Rashe skys social beha io
models. En Laza eld P.F. ed. Ma hema ical Thinking in he Social Sciences . New Yo k:
F ee P ess.
Coleman J.S. (1964). In oduc ion o Ma hema ical Sociology The F ee P ess: Glencoe,
New Yo k.
Coleman J.S., Ka z E. & Mezel H. (1966). Medical Inno a ion. Indianapolis: Bobbs-
Me ill.
Coleman. S. (1990). Founda ions o Social Theo y. Camb idge: Belknap, Ha a d
Uni e si y P ess.
Dabas, E. (1995). De la deses uc u ación de lo mac o a la es uc u ación de lo mic o:
Las edes sociales en la econs ucción de la sociedad ci il. En E. Dabas y D.
Najmano ich. Redes. El lenguaje de los ínculos. Ba celona. Paidós.
Dabas, E., y Najmano ich, D. (Eds.) (1995). Redes. El lenguaje de los ínculos. Ba celona.
Paidós.
Ebel H., Da idsen J. & Bo nhold S. (2003). Dynamics o Social Ne wice. Complexi y. V 8,
nº 2, pg. 24.
E dös P. & Rényi A. (1959). On andom g aph. Publica iones Ma hema iae. 6, 290-297.
E dös P. & Rényi A. (1960). The e olu ion o andom g aphs. Publica ions o he
Ma hema ical Ins i u e o he Hunga ian Academy o Sciences. 5, 17-61.
E dös P. & Rényi A. (1961). On he s eng h o connec ionedss o andom g aphs. Ac a
Ma hema ica Scien ia Hunga y. 12, 261-267.
Fa a o, T.J. (1997). Re lec ion on Ma hema ical Sociology.
Sociological Fo um
12(1) 73-
191.
Fa a o, T.J. (1984). Ma hema ical Ideas and Sociological Theo y. [Special Issue]. Jou nal
o Ma hema ical Sociology 10.
Fa a o, T.J., (1984). "Neoclassical Theo izing and Fo maliza ion in Sociology" en Id. ed.
Ma hema ical Ideas and Sociological Theo y. A Special Issue o he Jou nal o
Ma hema ical Sociology New Yo k:Go don and B each Science Publishe s. 10(3-4) 361-
393.
Fa a o, T. J. (1989). The biased ne heo y o social s uc u es and he p oblem o
in eg a ion. En Be ge J., Zeldi ch M. J . & Ande son B. Eds. (1989) Sociological Theo ies
in P og ess: New Fo mula ions. Newbu y Pa k, CA: Sage.
Fa a o, T. J. & Sunshine M. A. (1964). A s udy o a Biased F ienship Ne . New Yo k:
Sy acuse Uni e si y You h De elopmen Cen e and Sy acuse Uni e si y P ess.
F eeman, L. C. (1977). A se o measu es o cen ali y based on be weenness.
Sociome y, 40, 35.
F eeman, L. C. & Clai e R. T. (1989). Es ima ing acquain anceship olume. En Kochen,
M. (ed.), The Small Wo ld. No wood, NJ: Ablex (147-158).
G ano e e M. S. (1973). The s eng h o weak ies. Ame ican Jou nal o Sociology 78
1360-1380.
s yle=' on -size:12.0p ;'>Guime à, R., Díaz-Guile a, A., Vega-Redondo, F., Cab ales, A. &
A enas, A. (2002). lang=EN-GB s yle=' on -size: 12.0p ;'>Op imal ne wo k opologies
o local sea ch wi h conges ion. Physical Re iew Le e s, 89, 248701.
Ha a y F., No man R. & Ca w igh D. (1965). S uc u al Models. New Yo k:John Wiley
and Sons New Yo k.
Hayes A.C. (1984). Fo mal Model Building and Theo e ical In e es s in Sociology.
Fa a o T.J. ed. Ma hema ical Ideas and Sociological Theo y. A Special Issue o he Jou nal
o Ma hema ical Sociology . New Yo k: Go don and B each Science Publishe s, 10(3-4)
325-342.