58
ANALES
DE
MECANICA
DE
LA
FRACTURA
Vol.
9 (1992)
INICIACIÓN
DE
GRIETAS
POR
FATIGA
A
COMPRESIÓN
EN
CERÁMICAS
TENACES
Jesús
Solís,
Ca los
Lape a
y
Jaime
Domínguez.
E.T.S.I.I.,
Uni e sidad
de
Se illa.
A da
Reina
Me cedes
s/n,
41012-Se illa
Resumen.
Se
p esen a
el
p ocedimien o
empleado
pa a
la
iniciación
de
g ie as
median e
a iga
a
comp esión
en
el
ondo
de
en allas
de
p obe as
de
lexión
de
Z
o2
pa cialmen e
es abilizada
con
Y2 03. La
iniciación
se
ob iene
aplicando
comp esión
cíclica
a
p obe as
p ismá icas
con
una
en alla
la e al.
A
pa i
de
análisis
numé icos
de
las
ensiones
en
las
p oximidades
de
la
en alla
gene ada,
se
de inen
los
ni eles
de
ca ga
a
aplica .
Dicho
análisis
pe mi i á
p edeci
de
mane a
ap oximada
la
longi ud
inal
a
la
que
se
p oduci á
la
de ención
de
la
g ie a
en
comp esión.
Es a
se á
unción
de
la
geome ía
y
ni el
de
ensiones.
Se
analiza
la
a iación
de
elocidad
de
c ecimien o
con
la
longi ud
de
la
g ie a
pa a
di e en es
geome ías
y
ca gas
máximas.
Finalmen e,
se
hacen
algunas
conside aciones
p ác icas
sob e
la
geome ía,
la
ca ga
máxima a
aplica
y
el
sis ema
de
cen ado
pa a
asegu a
una
buena
dis ibución
de
la
ca ga.
Abs ac .
In
his
wo k,
he
a igue
c ack
ini ia ion
and
p opaga ion
o
Z
o2
pa ially
s abilised
wi h
Yz
03
is
analysed.
The
ini ia ion
is
p oduced
by
applying
ully
comp es
si
e
a
ield
cyclic
loads
o
a
single
edge-no ched
specimen.
An
analysis
o
he
necessa y
condi
ions
o
p oduce
he
a igue
c ack
g ow h
om
he
no ch
ip,
conside ing
he
maximum
comp essi e
s esses
a
he
no ch
oo .
The
s ess
dis ibu ion
a
he
on
o
he
no ch
is
s udied
and
co ela ed
wi
h
he
maximum
c ack
leng h
ha
can
be
ob ained
o
each
geome y
and
a
ield
comp essi e
load.
The
c ack
g ow
a e
a ia ion
wi
h
he
leng h
o
he
c ack
is
al
so
analysed
o
di e en
no ch
geome ies
and
maximum
load.
So ne
p ac ical
conside a ions
abou
he
specimen
geome y,
he
maximum
ecommended
a
ield
load,
and
he
sys em
o
assu e
a
uni o m
a
ield
s ess
dis ibu ion
a e
done.
1.
INTRODUCCION
su icien emen e
g ande
compa adas
con
las
dimensiones
mic oes uc u ales
hay
un
ac o
de
in ensidad
de
ensiones
umb al
(AK h),
que
es
ap oximadamen e
el
50~
~e
Klc
po
debajo
del
cual
no
se
p oduce
c ec1m1en o.
La
elocidad
de
c ecimien o
(
da/dN)
depende
del
ac o
de
in ensidad
de
ensiones
de
la
misma
mane a
que
lo
hacen
los
me ales
-ley
de
Pa ís
o
simila -,
pe o
con
exponen es
de
AK
bas an e
mayo es.
Si
la
g ie a
iene
un
amaño
del
o den
de
las
dimensiones
mic oes uc u ales,
el
c ecimien o
puede
p oduci se
con
alo es
de
AK
bas an e
in e io es
al
umb al.
En
los
úl imos
años
se
ha
p oducido
un
c ecien e
in e és
po
las
aplicaciones
de
las
ce ámicas
en
ingenie ía.
Uno
de
los
p incipales
ac o es
que
han
limi ado
el
c ecimien o
de
es as
aplicaciones
ha
sido
su
agilidad.
No
obs an e,
en
los
úl imos
años
se
ha
p oducido
el
desa ollo
de
nue os
ma e iales
ce ámicos
con
enacidades
más
al as,
en e
los
que
se
incluyen
las
zi conias.
Ce ámicas
que
su en
ans o mación
enaz
[1].
En e
las
nue as
aplicaciones
en
ingenie ía
se
han
p esen ado
casos
en
los
que
apa ecen
ca gas
cíclicas.
El
allo
más
ecuen e
en
es os
casos
es
la
a iga.
Se
ha
comp obado
[2]
que
el
lími e
de
a iga
en
p obe as
lisas
de
de e minadas
ce ámicas
enaces
es
ap oximadamen e
el
50%
de
la
esis encia
a
acción.
Simila men e
a
lo
que
ocu e
en
los
me ales,
las
ca gas
cíclicas
de
de e minada
magni ud
p oducen
c ecimien o
es able
de
g ie as.
A
di e encia
de
los
ma e iales
me álicos,
en
los
ce ámicos
el
c ecimien o
es
in e g anula .
Con
g ie as
de
amaño
Pa a
de e mina
la
elocidad
de
c ecimien o
con
g ie as
g andes
compa adas
con
la
mic oes uc u a
se
suelen
emplea
p obe as
en alladas,
p eag ie adas,
some idas
a
lexión
en
es
o
cua o
pun os,
o
ipo
compac
[
3],
aunque
es as
úl imas
son
menos
ecuen es.
La
dimensión
de
la
g ie a
inicial
debe
se
al
menos un
o den
de
magni ud
supe io
a
las
dimensiones
mic oes uc u ales
y
su icien emen e
g ande
pa a
que
el
bo de
quede
ue a
del
campo
de
in luencia
ANALES
DE
MECANICA
DE
LA
FRACTURA
Vol.
9 (1992) 59
de
la
en alla,
con
lo
que
se
eliminan
ac o es
que
modi ican
el
compo amien o.
El
ag ie ado
p e io
se
puede
ealiza
po
a ios
p ocedimien os.
A
eces,
some iendo
la
p obe a
en allada
a
ca gas
cíclicas
que
p oduzcan
ensiones
de
acción
has a
que
se
gene a
una
g ie a.
Tan
p on o
como
se
de ec a
la
exis encia
de
la
g ie a
hay que
disminui
la
ca ga
pa a
e i a
el
c ecimien o
ines able.
Pos e io men e,
con
ca gas
adecuadas,
se
con inúa
el
c ecimien o
de
la
g ie a
has a
que
sale
del
campo
de
ensiones
de
la
en alla.
Es e
mé odo
iene
el
incon enien e
de que
se
p oducen
muchas
ac u as
no
deseadas
du an e
la
p ime a
ase
al
apa ece
el
c ecimien o
ines able
an es
de que
se
haya
de ec ado
la
g ie a
[
3].
O o
p ocedimien o
empleado
es
el
del
puen e
de
comp esión
[4].
En
él,
sob e
una
p obe a
lisa
ec angula
apoyada a
lo
la go
de
su
longi ud,
se
aplican
en
los
ex emos,
pe pendicula men e
a
la
supe icie
de
apoyo,
dos
ca gas
iguales
de
comp esión,
como
se
mues a
en
la
Figu a
l.
El
es ado
de
ensiones
gene ado
es
al
que
se
p oduce
acción
longi udinal
en
el
cen o
del
lado
la go
no
apoyado y
apa ece
una
g ie a
que
p og esa
hacia
la
supe icie
de
apoyo. Al
i
a anzando
la
g ie a,
las
ensiones
longi udinales
que
encuen a
el
bo de
an
disminuyendo
de
magni ud,
has a
que
pasan
a
se
de
comp esión
o
son
su icien emen e
pequeñas
pa a
p oduci
la
de ención.
Jugando con
el
alo
de
las
ca gas
aplicadas
pueden
ob ene se
dis in as
longi udes
de
g ie a.
Es e
p ocedimien o
lo
es á
aplicando
con
esul ados
p ome edo es
el
g upo
del
Depa amen o
de
Ciencia
de
Ma e iales
de
la
U.P. de
Mad id.
Fig.l
Puen e
de
comp esión
Un
p ocedimien o
que
pe mi e
un
mejo
con ol
de
la
longi ud
inal
de
p eg ie a
es
el
de
a iga
en
comp es1on
[5,6].
Consis e
en
aplica
ca ga
cíclica
de
comp esión
a
una
p obe a
en allada
de
o ma que
se
p oduzcan
en
el
bo de
del
concen ado
ensiones
máximas
incluso
supe io es
a
la
de
o u a
en
comp esión.
Se
gene a
así
una
g ie a
que
c ece
de o ma
es able
desde
el
ondo
de
la
en alla
y
pe pendicula men e
a
la
ensión
p incipal
máxima.
La
g ie a
c ece
en un campo de
ensiones
esiduales
de
acción,
disminuyendo
la
elocidad
de
c ecimien o
al
i
alejándose
del
ondo
de
la
en alla
y
educiéndose
po
an o
la
ampli ud
de
ensiones
y
el
alo
de
las
esiduales.
En
es e
abajo
se
mues a
el
p ocedimien o
empleado
pa a
la
iniciación
de
g ie as
po
a iga
en
comp esión
en
el
ondo de
en allas
de
p obe as
de
Z
O¿
pa cialmen e
es abilizada
con Y2 o3
al
4
mol%.
2.
CRECIMIENTO
DE
GRIETAS
EN
COMPRESION
An es
de
explica
el
mé odo
expe imen al
empleado
se
ha án
algunas
conside aciones
sob e
el
c ecimien o
de
g ie as
en comp es1on, y
las
azones
po
las
que
es e
se
p oduce.
Cuando
.en
el
bo de
de
la
en alla
se
p oducen
ensiones
de
comp esión
supe io es
a
la
de
o u a,
apa ecen
míc og ie as
in e g anula es,
dejando
de
se
el
compo amien o
lineal,
disminuyendo
la
pendien e
de
la
cu a
ensión-de o mación
[6].
Al
desca ga se
la
p obe a,
el
ma e ial
ecupe a
de
o ma ap oximadamen e
lineal,
pe o
con
una
pendien e
in e io
a
la
p oducida
du an e
el
compo amien o
lineal
de
ca ga
en
comp esión,
con
un
compo amien o
del
ipo
mos ado en
la
Figu a
2.
Se
gene an
así
unas
ensiones
esiduales
de
acción,
que
se án
mayo es o meno es,
dependiendo
de
la
pendien e
indicada,
y
cuya
dis ibución
en
la
sección.
ne a
en
el
plano
medio
de
la
en alla
se á
simila
a
la
de
la
Figu a
3.
+
De o mación
+
Fig.2
Esquema
que
desc ibe
la
no
lineali-
dad
ensión
de o mación
du an e
ca -
gas
de
comp esión,y
la
linealidad
en
la
desca ga
con
o
sin
ensiones
esi-
duales.
(ajO)
10
8
6
4
2
o 1 2 3 4 5 6 7 8
( /p)
Fig.3
Dis ibución
de
ensiones
en
el
pla-
no
medio
de
la
en alla.
60
ANALES
DE
MECANICA
DE
LA FRACTURA Vol. 9 (1992)
Las
mic og ie as
gene adas
es a án
some idas
al
campo
de
ensiones
esiduales
de
acción,
p oduciéndose
c ecimien o
in e g anula
de
las
mismas
al
aplica
una
ca ga
cíclica
de
comp esión.
Dicho
c ecimien o
se á
es able
debido
a
las
ba e as
que
suponen
los
dis in os
c is ales
en e
los
que
a
e olucionando.
La
a iación
de
la
o ien ación
de
las
mic og ie as
pa a
adap a se
al
pe il
in e g anula
y
las
di e en es
ensiones
esiduales
exis en es
en e
los
g anos,
p oduci án
de enciones
cada
ciclo.
A
medida
que
la
g ie a
se
aleja
del
bo de
de
la
en alla
disminuyen
las
ensiones
máximas
de
comp esión,
educiéndose
la
can idad
de
mic og ie as
p oducidas
po
la
ca ga.
Igualmen e
disminuyen
las
ensiones
esiduales
de
acción.
Todo
ello
ocasiona á
una
educción
de
la
elocidad
de
c ecimien o,
llegándose
a
alo es
de
longi ud
pa a
los
que
se
p oduce
la
de ención
o al.
Es as
g ie as
gene adas
median e
comp esión
ienen
un
bo de
con
un
campo
de
ensiones
y
de o maciones
ela i amen e
pequeño,
lo
que
hace
igualmen e
pequeño
el
daño
su ido
po
el
ma e ial.
Ello
pe mi e
emplea
es as
p obe as
p eag ie adas
pa a
la
de e minación
de
la
enacidad
y
pa a
ensayos
de
c ecimien o
de
g ie as
po
a iga
[7,8].
3.
METODO
EXPERIMENTAL
Y
MATERIAL
EMPLEADO.
El
ma e ial
de
expe imen ación
ha
sido
Z
o2
polic is alina
pa cialmen e
es abilizada
con
Y2 o3
al
4 mol%.
La
geome ía
de
las
p obe as
y
di ección
de
la
ca ga
se
ep esen a
en
la
Figu a
4,
Se
han
ealizado
ensayos
con
en allas
de
0.4
y
0.7
mm
de
ancho
pa a
analiza
el
e ec o
de
es e
pa áme o
y
del
ni el
de
ensiones
en
la
longi ud
inal
de
la
g ie a.
La
p o undidad
de
la
en alla
se
ha
seleccionado
in en ando
que
sea
pequeña,
de
mane a
que
pe mi a
un
c ecimien o
pos e io
po
a iga
den o
de
un
ango
de
elaciones
longi ud
de
g ie a/can o
con
soluciones
de
K¡
iables,
y
qne
al
mismo
iempo,
bajo
ensiones
nominales
no
demasiado
al as
pa a
hace
pelig a
la
in eg idad
de
la
p obe a,
p oduzca
ni eles
su icien emen e
al os
de
ensiones
en
el
ondo.
/
"-
/
,¿_.,
L.
e=/
8
//1
w
./,=50 mm.
B=
9.7-mm.
J} =
4.
3 mm.
GL=
' .
9.
mm.
Fig.4
Geome ía
de
las
p obe as
ensayadas.
Las
en allas
se
han
ob enido
con
discos
adiaman ados
de
O.
4 y
O.
7
mm
de
espeso .
Es os
discos
p oducen
ondos
de
en alla
casi
ec os,
con
los
é ices
edondeados.
Pa a
asegu a
en
el
ondo
de
la
en alla
una
zona
cen al
en
la
que
se
p oduzcan
las
ensiones
máximas
ha
sido
necesa io
edondea los.
Lo
que
se
ha
lle ado
a
cabo
con
pas a
de
diaman e,
aplicada
median e
una
lámina
del
espeso
de
la
en alla
con
los
can os
edondeados.
Los
ensayos
se
han
ealizado
en
una
máquina
dinámica
hid áulica
con olada
numé icamen e.
En
la
igu a
5
se
ep esen a
la
disposición
de
los
elemen os
pa a
el
ensayo.
Pa a
elimina
cualquie
e ec o
de
lexión
po
al a
de
alineamien o
o
pa alelismo
en e
las
supe icies,
la
ca ga
de
comp es1on
se
ha
aplicado
in e poniendo
dos
ó ulas
axiales,
el
cen o
de
cuyas
supe icies
es é icas
coincide
con
el
de
las
supe icies
de
la
p obe a.
El
cen ado
se
ha
ealizado
con
un
ú il
que
asegu a
un
e o
in e io
a
0.05
mm.
Es e
úl imo
aspec o
es
de
i al
impo ancia
pa a
ga an iza
un
c ecimien o
es able
de
la
g ie a
y
e i a
p oblemas
pa a
la
in eg idad
de
la
p obe a.
---a...
Fig.5
a)
Ró ula
b)
Elemen o
de
apoyo
pa a
ase-
gu a
que
el
cen o
de
la
6-
ula
coincide
con
la
supe i-
cie
de
la
p obe a.
e)
P obe a.
Las
ensiones
nominales
max1mas
aplicadas
a
las
dis in as
p obe as
han
es ado
comp endidas
en e
165
Y 210 MPa,
con
un
coe icien e
de
asime ía
de
los
ciclos
(R)
p óximo
a
10.
Los
coe icien es
de
concen ación
de
ensiones
co espondien es
a
es as
en allas
son
y
pa a
las
p obe as
de
0.4
y
0.7
mm
de
ancho
de
en alla,
espec i amen e.
4.
RESULTADOS
Se
han
ensayado
a ias
p obe as.
Dos
con
geome ía
algo
dis in a
a
la
indicada
p e iamen e,
con
una
en alla
de
O.
4
mm
de
espeso ,
pe o
sin
edondea
el
ondo
de
la
misma.
La
ensión
nominal
máxima
aplicada
ha
sido
175
MPa
y
el
coe icien e
de
asime ía
R=lO.
El
coe icien e
de
concen ación
de
ensiones,
e e ido
a
la
sección
sin
en alla,
p oducido
con
es a
geome ía
es
23
.1.
En
la
Figu a
6a
se
mues a
una
o og a ía
de
la
zona
del
ondo
de
la
en alla
de
una
de
ellas,
después
de
300.000
ciclos
con
152
MPa
de
alo
máximo,
sin
que
se
p oduje a
c ecimien o
ap eciable,
y
150.000
más
con
175 MPa,
du an e
los
que
el
c ecimien o
ue
el
mos ado.
Puede
g ie as
p og esando
6b
se
mues a
la
dos
g i
300.000
Fig.6a
450000
e
)
(mm)
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
300
Fi
. lb
E oluc
en
La
geom " ía
disco,
con
hace
que
las
zona
de
es os
anu a.
En
la
1
as
ensiones
en
de
la
en alla
azado
a 45
g ados.
solución
el,s ica
ANSYS.
o
400
S
de
dos
Figu a
de
las
de
1os
g
1000
ciclos)
cen o
de
un
adio
co esponden
a
la
el
p og ama
Teniendo
en
cuen a
que
las
g ie as
c ecen
al
some e
a
las
p obe as
a
ensiones
nominales
de
comp esión,
cualquie
g ie a
exis en e,
sea
de
mayo
o meno
longi ud,
se
ce a á
y
no
p oduci á
ninguna
desca ga
en
el
de
ellas
aunque
sean
más
co as.
Al
esiduales
de
acción
de
dis ancia
del
en alla
,
aunque
las
dos
FRACTURA
Vol.
9
61
con in ien
haciéndolo
independien emen e.
Empleando
p obe as
de
0.35
y
de
0.2
mm
de
adio
de
en alla
se
han
some ido
a
ca gas
cíclicas
de
comp esión
p obe as,
es
de
0.35
y
dos
de
0.2
mm,
con
alo es
de
R=lO.
En
la
igu a
8
se
mues a
la
e olución
de
ensiones
en
la
sección
ne a
de
la
p obe a
pa a
ambas
geome ías
pa a
una
ensión
nominal
de
100
MPa.
aj(J)
25
20
15
10
5
1 2 3 4 5
( /p)
Fig.7
Dis ibución
de
ensiones
según
las
dos
di ecciones
indicadas
en
la
igu a.
(a/CJ)
30
25
20
15
10
1 2 3
( /p)
Fig.B
Dis ibución
de
ensiones
en
la
sección
ne a
de
dos
p obe as
de
adio
de
en alla
0.2
0.35
mm.
En
las
p obe as
de
0.35
mm
de
adio
de
en alla,
se
comenzó
aplicando
ensiones
no
excesi amen e
ele adas,
pa a
con ola
el
c ecimien o.
Se
comp obó
que
en
cada
caso
e a
necesa io
alcanza
un
ni el
dis in o
de
ensiones
pa a
ob ene
la
iniciación
de
la
g ie a
después
de
un
núme o
su icien emen e
al o
de
ciclos.
Es a
di e encia
en e
uno
y
o o
caso
llegó
a
se
del
o den
del
20%.
Igualmen e,
pa a
una
ca ga
de e minada,
su icien emen e
al a
pa a
hace
c ece
la
g ie a,
la
longi ud
inal
alcanzada
al
de ene se
a ía
ap eciablemen e
de
un
caso
a
o o.
Ello
puede
se
debido
a
es
azones:
alea o iedad
en
el
compo amien o
del
ma e ial;
di e encias
en
el
alineamien o;
y
alea o iedad
en
la
geome ía.
Es a
il
ima
causa
se
p oduce
po
el
desgas e
que
se
o igina
en
la
lámina
gene ado a
del
adio.
Ello
hace
que,
de
una
p obe a
a
o a,
a íe
ap eciablemen e
la
geome ía
del
ondo
de
la
62
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 9 (1992)
<en alla.
En
la
igu a
9
se
mues l
nm
dos
o og a ías
de
la
e olución
de>
}a
g ·iela
~~n
una
las
p obe as
de
adio
O.:lG
mm.
Fig.9
Has a
los
300000
los.
Has a
los
800000
los.
En
las
p obe as
con
en aLlas
de
0.2
mm
de
adío
se
ha
hecho
un
seguimien o
más
de allado
de
la
g ie a
dn an e
el
c ecimien o.
En
la
igu a
10
se
ap ecia
la
e olución
de
la
misma en
las
dos
ca as
de
una
p obe a,
some ida
al
ni el
de
ensión
nominal
indicado.
Se
p esen an
las
longi udes
en
unción
del
núme o
de
ciclos.
Puede
ap ecia se
la
disminución
de
la
elocidad
de
c ecimien o
a
medida que
a anza
la
g ie a
en
el
campo
de
ensiones
hacia
zonas
en
las
~·e
los
ni eles
son
más
bajos.
También
se
ap ecia
una
di e encia
impo an ~
en
la
longi ud
inal
de
a
g ie a
en
las
dos
cal-as,
enómeno
p oduc.ido
en mayo o meno
g ado
en
p ác icamen e
odas
los
Ludiados.
Ello
puede
se
debido
a
las
mismas
azones
indicadas
p e iamen e:
alea o iedad
del
c ecimien o;
di e encia
en e
la
geome ía
de
la
en alla
en uno y
o o
lado;
y,
sob e
odo,
al a
lP
cen ado
le } a
ca ga
1 (JUC',
aunque•
pz·::::q_·¡u >ll
1,
puede
se
impo an e.
0.162
l
mm.)
• • • •
0.121
lJ.O!::il
lJ.U40
lJ
111
o
111
111
o
111
ca a
A
o
ca a
8
111
o
•
•
111
111
o
o Q o
o o o
X
1000
ciclos)
Fig.lO
F olución
de
la
g iPLa
po ·
las
dos
ca ns
pa ·a
un
·adio
le
en .alla
,]¡.
11,:¿
mm.
5.
CONCLUSIONES
o
00
El
abajo
p esen ado
es
un
p ime
paso
pa a
la
de e minación
de
]as
ca ac e ís icas
a
a iga
de
ce ámicas
enaces
de
una o ma
iable,
ensayos
pa a
los
que
es
necesa ia
una
p obe a
p e iamen e
ag ie ada
po
algún
p ocedimien o.
En e
las
conclusiones
puede
deci se:
Es
impo an e
cuida
el
cen ado
de
la
ca ga,
que
ha á
c ece
la
g ie a
longi udes
dis in as
po
cada
lado.
Reduciendo
el
amaño de
la
ó ula
un
mismo
e o
de
cen ado
educi á
los
momen os
p oducidos.
La
ob ención
de
un ondo
de
en alla
semici cula
sin
i egula idades
es
impo an e,
ya
que,
si
el
ni el
de
ensiones
es
al o
las
i egula idades
pueden
da
luga
a
la
apa ición
de
más
de
una
g ie a,
de o ma
simila
a
lo
ocu ido
con
las
p ime as
p obe as
ensayadas.
Dado que
la
g ie a
inal
a
ob ene
po
a iga
en
comp esión
debe
se
su icien emen e
la ga
pa a
que
el
bo de
es é
ue a
de
la
zona
de
in luencia
de
la
en alla,
se á
impo an e
la
de inición
de
la
geome ía
y
del
ni el
de
ca ga
a
aplica
en
cada
caso.
6.
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