PREDICCI ´
ON DEL L´
IMITE DE FATIGA EN FRETTING
CON CONTACTO ESF´
ERICO
C. Vallellano, J. Dom´ınguez y A. Na a o
Depa amen o de Ingenie ´ıa Mec´anica y de los Ma e iales,
Escuela Supe io de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa,
Camino de los Descub imien os s/n, 41092 Se illa
Resumen. Uno de los aspec os p incipales que con olan el c ecimien o de una g ie a po a iga bajo condiciones
de e ing es el ue e g adien e gene ado en el ma e ial po las ca gas de con ac o. Es e hecho sugie e que el
p oceso de a iga pueda se analizado usando me odolog´ıas simila es a las empleadas en componen es en allados.
El p esen e abajo analiza la capacidad que algunos m´e odos o igina iamen e empleados en en allas ienen pa a
p edeci el allo po a iga de elemen os suje os a e ing con con ac o es ´e ico. El e ec o de la a iaci´on de Ra
lo la go del plano de la g ie a es enido en cuen a y analizado con dichos modelos. Las p edicciones se compa an
con esul ados expe imen ales ob enidos con p obe as de Al-7075-T6 suje as a a iga po e ing con con ac o
es e a-plano.
Abs ac . One o he mos ele an e en s con olling a igue c ack p opaga ion unde e ing condi ions is he
s eep s ess g adien gene a ed in he ma e ial by con ac loads. This ac sugges s ha c ack g ow h p ocess
may be analysed using me hodologies simila o hose used o no ched componen s. The p esen wo k assesses
he capabili y o some me hods o iginally de eloped o no ched componen s o p edic he a igue ailu e o
e ed specimens wi h sphe ical con ac . The e ec o local a ia ion in R- a io along he c ack pa h is aken
in o accoun . The p edic ions a e compa ed wi h a numbe o expe imen al esul s ob ained using specimens o
Al-7075-T6 subjec ed o e ing a igue wi h sphe ical con ac .
1. INTRODUCCI ´
ON
El allo po a iga con e ing puede conside a se
b´asicamen e como la nucleaci´on y pos e io p opa-
gaci´on de g ie as en un componen e po la acci´on
combinada de unas ensiones globales c´ıclicas y unas
ensiones locales o iginadas po el con ac o en e dos
elemen os. Exis en e idencias de allo po es e mo-
i o en di e sos sis emas mec´anicos con elemen os
unidos en e s´ı bajo p esi´on, e.g. las uniones a o ni-
lladas, las conexiones eje-cubo a p esi´on o las uniones
en e el o o y los ´alabes en las u binas [1,2]. Bajo
las solici aciones de se icio, la esis encia a a iga
de es os componen es puede llega a se in e io a un
e cio o incluso un quin o de la esis encia a a iga
sin condiciones de e ing [3,4].
En e los m´e odos p opues os pa a p edeci la e-
sis encia de sis emas mec´anicos some idos a a iga
con e ing podemos di e encia dos g upos: los
basados en la mec´anica de la ac u a [3–5] y los
basados en c i e ios de a iga mul iaxial [6, 7]. Los
p ime os consis en gene almen e en la de inici´on de
un p ocedimien o pa a la ob enci´on del Fac o de
In ensidad de Tensiones (FIT) de las g ie as inicia-
das en la zona de con ac o y su compa aci´on con el
umb al de c ecimien o en unci´on de la longi ud de
la g ie a. Los segundos se aplican de o ma simi-
la a como se hace en los elemen os en allados, es o
es, compa ando el es ado de ensiones en la supe i-
cie [6], o en un olumen peque˜no bajo la misma [7],
con el l´ımi e de a iga del ma e ial. Aunque los
a ances en los ´ul imos a˜nos han sido impo an es en
es e campo, los m´e odos ac uales p esen an muchos
aspec os sin esol e y ninguno de ellos se conside a
a´un sa is ac o io pa a su aplicaci´on de o ma gene al.
En un abajo ecien e, los au o es han analizado
la capacidad de a ios m´e odos simples, adicional-
men e empleados en en allas, pa a p edeci la e-
sis encia a a iga de componen es bajo condiciones
de e ing con con ac o es ´e ico [8]. El p esen e a-
bajo ampl´ıa dicho es udio, incluyendo y analizando
el e ec o en las condiciones de allo de la a iaci´on del
coe icien e de asime ´ıa de la ca ga (R=σmin/σmax)
a medida que la g ie a c ece en el ma e ial. Las
p edicciones de los modelos es udiados se compa an
con un nu ido n´ume o de esul ados expe imen a-
les, ob enidos con p obe as de Al-7075-T6 some idas
a e ing- a iga con con ac o es e a-plano.
ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003) 249
2. MODELOS B ´
ASICOS PARA ENTALLAS
Los denominados m´e odos de dis ancia c ´ı ica se han
empleado con p o usi´on pa a ep oduci el e ec o del
g adien e de ensiones en el compo amien o a a iga
de componen es con en allas. Dichos m´e odos es-
ablecen que el allo po a iga de un elemen o en-
allado se p oduce cuando el alo de una de e -
minada ensi´on e ec i a (σe ), ep esen a i a de la
dis ibuci´on de ensiones exis en e en el ma e ial σ,
e aluada a una cie a dis ancia c ´ı ica (d) de la a´ız
del concen ado , supe a el l´ımi e de a iga del ma-
e ial (σF L). Dos de es os m´e odos son el M´e odo
de la L´ınea (ML) y el M´e odo del Pun o (MP) p o-
pues os po Taylo [9]. El p ime o es ablece como
ensi´on e ec i a la media de las ensiones exis en es
en el ma e ial (σe (d) = σ(d)), has a una dis-
ancia c ´ı ica d= 2a0. El segundo emplea como
ensi´on e ec i a la ensi´on eal exis en e en el ma e-
ial (σe (d) = σ(d)) a una dis ancia d=a0/2. La
a iable a0es el pa ´ame o de inido o igina iamen e
po El-Haddad e al. [11] como
a0=1
πK h∞
σF L 2
(1)
donde σF L es el l´ımi e de a iga del ma e ial y K h∞
el FIT umb al de g ie a la ga.
Una iloso ´ıa al e na i a a los modelos an e io es
pa a p edeci la p opagaci´on de g ie as po a iga
consis e en compa a la “ ue za conduc o a” que
asis e a la g ie a en cada ins an e con la ensi´on
umb al de c ecimien o (σ h(a)), que es unci´on de
la longi ud de la g ie a ( ´ease .g. [8]). La “ ue za
conduc o a” de una g ie a, bajo una dis ibuci´on
gen´e ica de ensiones, se cuan i ica adicionalmen e
a a ´es del FIT, K(a). No obs an e, ´es a puede ex-
p esa se ambi´en en ´e minos de una cie a ensi´on
equi alen e ´ıa la elaci´on de la MFEL, σeq(a) =
K(a)/√πa. De acue do con [8], la ensi´on equi-
alen e que asis e a una g ie a o iginada po e -
ing puede es ima se a pa i de las exp esiones de
una g ie a c eciendo desde una supe icie lib e (i.e.
Medio Semi-in ini o (MS)):
σMS
eq (a) = Y2
πZa
0
(1 + g(η/a)) σ(η)
pa2−η2dη (2)
donde Yes un ac o de co ecci´on que depende de
la o ma de la g ie a y g() es un polinomio que e-
p oduce el e ec o de la supe icie lib e [10]:
g() = (1 −2)[ 0.2945 −0.3912 2+ 0.7685 4
−0.9942 6+ 0.5094 8](3)
La condici´on umb al de p opagaci´on pa a una g ie a
en un medio in ini o, exp esada en ´e minos del FIT
umb al (K h(a)) o en ensiones (σ h(a)), se ob iene
a pa i del diag ama de Ki agawa-Takahashi (K-T)
expe imen al pa a el ma e ial obje o de es udio. En
caso de no dispone de es a in o maci´on, es usual
emplea alguna de las ap oximaciones semiemp´ı icas
exis en es en la li e a u a [11,12]. En es e abajo se
usa la exp esi´on p opues a en [12],
σ h(a) = σF L
[a0]
1
2
ha +a
0−l
0i
1
2
(4)
donde σF L es el l´ımi e de a iga del ma e ial, aes
la longi ud de g ie a, a0el pa ´ame o de inido po
El-Haddad e al. (Ec. 1) y l0la dis ancia media a
la que se encuen a la p ime a ba e a mic oes uc-
u al del ma e ial. De acue do con [8, 12], en los
c´alculos siguien es se oma ´a un alo de igual a
2.5 y l0=D/2, siendo Del ama˜no medio de g ano
del ma e ial.
                







 

 
 


 

 !
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 # !
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' (
)
Fig. 1: Tensi´on equi alen e s. ensi´on umb al: (1)
alla; (2) y (3) no alla.
Como se mues a en la Fig. 1, al compa a la ensi´on
equi alen e σeq(a) y la ensi´on umb al σ h(a) se
pueden ob ene es si uaciones. Si σeq(a) es igual
o supe io a σ h(a) (cu a (1)), la g ie a se ´a ca-
paz de p opaga se en el ma e ial has a p o oca el
allo del componen e. Si, en cambio, σeq(a) comienza
siendo supe io σ h(a) pe o a una de e minada longi-
ud de g ie a, anp, pasa a se in e io (cu a (2)), sig-
ni ica que una g ie a p e iamen e nucleada en el ma-
e ial c ece ´a has a dicha longi ud y se de end ´a, con-
ie i´endose en una g ie a no-p opagan e, sin p o o-
ca , po an o, el allo del componen e. Po ´ul imo,
si σ h(a) es siemp e in e io a σ h(a) (cu a (3)) in-
dica que ninguna de las g ie as nucleadas se ´a capaz
de supe a las p ime as ba e as mic oes uc u ales
exis en es en el ma e ial, quedando bloqueadas po
´es as y sin p o oca po an o el allo. En lo que
sigue nos e e i emos a es e m´e odo como m´e odo de
la ensi´on equi alen e.
Finalmen e una sal edad, en lo que sigue, las a ia-
bles a emplea en los modelos p esen ados (e.g. σ(η),
σF L,σ h,K h∞...) hacen e e encia al alo m´aximo
du an e un ciclo de ca ga.
ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003)250
3. EXTENSI ´
ON A FRETTING-FATIGA
Los m´e odos desc i os pe mi en ene en cuen a el
e ec o del g adien e de ensiones en el p oceso de c e-
cimien o po a iga de las g ie as. No obs an e, exis-
en di e encias impo an es en e el compo amien o
de una g ie a en el ondo de una en alla y el de o a
o iginada po e ing c eciendo bajo la in luencia del
g adien e de ensiones c eado po el con ac o.
En si uaciones eales de e ing el c ecimien o de una
g ie a en los p ime os es adios se p oduce undamen-
almen e en modo mix o (es ado I de c ecimien o).
Es o es debido al ca ´ac e mul iaxial, incluso no p o-
po cional, del es ado de ensiones exis en e en las
zonas subsupe iciales. A medida que la g ie a au-
men a su longi ud iende paula inamen e a c ece a
lo la go de planos de m´axima ensi´on p incipal, p e-
dominando as´ı un c ecimien o en modo I (es ado II).
Es a e oluci´on con in´ua has a e en ualmen e p o o-
ca el allo del componen e. Dado que ex ensi´on del
es ado I es bas an e in e io a la del es ado II, en el
p esen e abajo se supone que la p opagaci´on de la
g ie a se p oduce b´asicamen e en modo I y a lo la go
de planos de ensi´on p incipal m´axima.
O a ca ac e ´ıs ica del e ing- a iga es que el coe-
icien e de asime ´ıa de la ca ga (R) a ´ıa a medida
que se p o undiza bajo la supe icie. La Fig. 4(a)
mues a la e oluci´on local de Rcon la dis ancia a
lo la go del plano de c ecimien o de la g ie a pa a
algunos ensayos analizados ( ´ease §4). Es e hecho
hace que las condiciones umb ales necesa ias pa a
hace c ece la g ie a en el ma e ial a ´ıen no s´olo
po aumen a la longi ud de g ie a sino ambi´en po
a ia R. Dicho e ec o se e leja di ec amen e en la
p obada dependencia con R an o del l´ımi e de a iga
del ma e ial como del FIT umb al de g ie a la ga.
Pa a inclui el e ec o de la a iaci´on de Ren el
m´e odo de la ensi´on equi alen e es necesa io conoce
la a iaci´on de la ensi´on umb al con Ry la longi ud
de g ie a (σ h(a, R)). La de e minaci´on expe imen-
al de dicha elaci´on es ex emadamen e complicada,
po lo que gene almen e debe op a se po usa leyes
semiemp´ı icas. Seg´un el modelo de σ h de la Ec. 4,
en lo que sigue se supone una ley de la o ma:
σ h(a, R) = σF L(R)[a0(R)]
1
2
ha +a0(R) −l
0i
1
2
(5)
siendo
a0(R) = 1
πK h∞(R)
σF L(R)2
(6)
donde σF L(R) y K h∞(R) ep esen an, espec i a-
men e, el l´ımi e de a iga del ma e ial y el FIT um-
b al de g ie a la ga ( alo es m´aximos) pa a cada
R. La e oluci´on de σF L(R) se puede ob ene ex-
pe imen almen e o ´ıa las exp esiones cl´asicas de
Goodman, Ge be , e c. Asimismo, se pueden en-
con a en la li e a u a exp esiones emp´ı icas pa a
K h∞(R). Pa a comple a la ex ensi´on de es e mo-
delo es necesa io de ini ap opiadamen e la e oluci´on
de Rcon la longi ud de g ie a. En el p esen e a-
bajo se ha op ado po de ini Rcomo el cocien e
en e las ensiones equi alen es m´ınimas y m´aximas
que asis en a la g ie a en cada ins an e, es de-
ci , Req =σeq, min(a)/σeq, max(a). Es ´acil com-
p oba que dicha de inici´on es an´aloga a la cl´asica
de inici´on de Ren ´e minos del FIT, i.e. Req =
Kmin(a)/Kmax(a).
La ex ensi´on de los m´e odos de dis ancia c ´ı ica dis-
cu idos aqu´ı al caso de R a iable es algo menos
di ec a. Adop ando las de iniciones de dis ancia
c ´ı ica p opues as po Taylo , la p ime a di icul ad
que se plan ea es que, en e ing- a iga, no exis e
una ´unica dis ancia c ´ı ica. Dado que σF L(R) y
K h∞(R) a ´ıan con R, exis e po an o una dis-
ancia c ´ı ica di e en e (dR) pa a cada longi ud de
g ie a. Cen ´andonos po un momen o en el caso
de Rcons an e, la me odolog´ıa que siguen es os
m´e odos puede esumi se en es pun os: (1) calcula
la dis ancia c ´ı ica dasociada al Rde que se a e;
(2) calcula σe (d) y σF L(R); (3) el componen e
alla si σe (d)≥σF L(R). Empleando es a misma
me odolog´ıa, una posible ex ensi´on de los m´e odos de
dis ancia c ´ı ica pa a R a iable se ´ıa:
1. Pa a cada p o undidad η, calcula una Re ec i a
(Ec. 7) y la dis ancia c ´ı ica asociada, dR(Ec. 8).
Re =σe , min(η)/σe , max(η) (7)
dR= 2 a0(Re ) ; pa a ML
dR= 0.5a0(Re ) ; pa a MP (8)
2. Pa a cada dR, calcula la ensi´on e ec i a
σe (dR) (Ec. 9) y el l´ımi e de a iga co espondien e
σF L(Re (dR)).
σe (dR) = σ(dR)pa a ML
σe (dR) = σ(dR)pa a MP (9)
3. Compa a ambos, eniendo en cuen a que:
si σe (dR)≥σF L(Re (dR)) ∀dR⇒ allo
4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Los esul ados expe imen ales analizados en el p e-
sen e abajo co esponden a ensayos de a iga po
e ing con con ac o es e a-plano. Es os se en-
cuen an desc i os en de alle en la e e encia [13].
El disposi i o de ensayo empleado pe mi ´ıa aplica ,
ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003) 251
de mane a independien e y con olada, una ensi´on
axial c´ıclica (σax) sob e una p obe a de secci´on
ec angula y una ca ga no mal cons an e (N) a
las es e as en con ac o con la p obe a, lo que ge-
ne a ca ga angencial c´ıclica (Q) en e es e a y p o-
be a. Las p obe as y es e as ue on ob enidas de
ba as ex uidas de Al 7075-T6 de 25.4 mm de
di´ame o. Las p opiedades mec´anicas se mues an
en la Tabla 1[14]. El ama˜no medio de g ano Dme-
dido pe pendicula men e a la supe icie de la p obe a
ue de 35 µm. La Tabla 2mues a la ida a a iga
ob enida en 14 ensayos di e en es. En odos los casos
el coe icien e de asime ´ıa global de las ca gas axiales
y angenciales aplicadas ue RG=−1.
σF L (MPa) (106ciclos) K h∞(MPa√m)
R= 0 R=−0.5R=−1R=−1
324 255 214 2.0
Tabla 1: Ca ac e ´ıs icas mec´anicas del Al-7075-T6.
Tes N Q σax Ciclos a
(N) (N) (MPa) (×103) (µm)
T8 20.8 ±15 ±83 449.5 (F)
T11 12.5 ±15 ±83 361 (F)
T13 16 ±11.7 ±83 530 (F)
T14 8.75 ±7±83 3000 (NF) –
T15 13 ±7±83 10000 (NF) 40
T16 13.9 ±10 ±83 803 (F)
T17 10.3 ±7.5 ±83 2940 (F)
T18 7.31 ±6.6 ±83 3450 (NF) 125
T31 12 ±9±83 2680 (NF) –
T32 20 ±15 ±83 549 (F)
T33 20 ±15 ±70 516 (F)
T34 20 ±15 ±56 1540 (NF) 150
T35 20 ±15 ±63 2940 (NF) 110
T36 20 ±15 ±59 1777 (NF) 150
(F): allo de la p obe a a los ciclos indicados
(NF): pa ada del ensayo sin allo a los ciclos indicados
Tabla 2: Ca gas empleadas, n´ume o de ciclos aplica-
dos y longi udes m´aximas de las g ie as obse adas.
     
            
     
         

     
   


       
      
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Fig. 2: Esquema de la zona de con ac o.
La mayo pa e de las p obe as que no alla on se
han analizado median e ´ecnicas me alog ´a icas [8],
de e minando as´ı la zona de iniciaci´on de las g ie as,
la longi ud y o ma eal de las mismas y su di ecci´on
p e e en e de p opagaci´on. Los esul ados de dicho
an´alisis se esumen en los siguien es pun os. (1) Las
g ie as se nuclean den o de la zona de con ac o, es-
pec´ı icamen e en la egi´on de deslizamien o, en o no
al plano de sime ´ıa del con ac o (Fig. 2). (2) Dichas
g ie as o man inicialmen e un ´angulo peque˜no con
la supe icie pe o gi an ´apidamen e pa a con inua
c eciendo a un ´angulo en e 65o-90o espec o de la su-
pe icie. Es a de lexi´on se p oduce in a iablemen e
den o del p ime g ano del ma e ial, a una p o undi-
dad en o no a los 10-20 µm (Fig. 3). (3) Se obse a
que, de en e odas las exis en es, la g ie a p inci-
pal apa ece gene almen e muy ce ca del l´ımi e ex e-
io de la zona de deslizamien o (Fig. 2). La o ma
de dicha g ie a es ap oximadamen e semiel´ıp ica con
elaci´on de aspec o a/c de 0.5-0.6, siendo ala longi-
ud de la g ie a en p o undidad y 2cla longi ud en la
supe icie. Finalmen e, (4) en los ensayos que supe-
a on el mill´on de ciclos sin ompe , se obse an las
g ie as p incipales de enidas en las p oximidades de
los l´ımi es de g ano (Fig. 3). Es o e ue za el hecho
de que los bo des de g ano ac ´uan como ba e as
al c ecimien o po a iga de las g ie as, educiendo
su elocidad de p opagaci´on o incluso de eni´endolas
comple amen e. La Tabla 2 ecoge las longi udes
m´aximas de las g ie as encon adas en los ensayos
analizados.
Fig. 3: Mic og a ´ıa del ensayo T15.
5. APLICACI ´
ON PR ´
ACTICA. DISCUSI ´
ON
El paso p e io pa a la aplicaci´on de los m´e odos dis-
cu idos en §2y§3a los ensayos expe imen ales es
la de e minaci´on del es ado ensional gene ado po
el con ac o en cada caso. Pa a ello se han usado las
exp esiones anal´ı icas ob enidas po Hamil on [16],
suponiendo de o maci´on plana en la zona de con-
ac o. En el an´alisis se ha incluido la excen icidad
p o ocada en la zona de adhe encia po la ca ga axial
en la p obe a [17]. De acue do con las obse aciones
expe imen ales discu idas en §4, se han ob enido las
dis ibuciones de ensi´on (σ(η)) en la l´ınea que se ini-
cia en el l´ımi e ex e io de la zona de deslizamien o y
se p olonga sob e el plano de sime ´ıa del conjun o,
o mando 80ocon la supe icie ( ´ease Fig. 2). Dicha
o ien aci´on se co esponde ap oximadamen e con la
o ien aci´on media de las g ie as obse adas en los
ensayos.
ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003)252
La Fig. 4mues a la e oluci´on de Rlocal (R=
σmin(η)/σmax(η)) y de Requi alen e (Req =
σMS
eq, min(η)/σMS
eq, max(η)) en el plano de la g ie a. Los
ensayos T18 y T34 ep esen an las a iaciones m´as
ex emas del conjun o de ensayos analizados. Como
se puede obse a , el Rlocal pa e de un alo igual a
RG(RG=−1) en la supe icie, disminuyendo has a
alcanza un m´ınimo y aumen ando paula inamen e
despu´es has a e oma el Rde la ca ga axial. La
misma e oluci´on, aunque algo menos p onunciada, se
obse a en Req. Pa a ene en cuen a es a a iaci´on
de R, se conside a, de acue do con [14], que el l´ımi e
de a iga a 106ciclos pa a ba as ex uidas de Al
7075-T6 sigue ap oximadamen e una ley del ipo:
σF L(R) = 324/(1 −0.516R) (MPa) pa a R≤0.
As´ı mismo, se supone que el FIT umb al m´aximo de
g ie a la ga pe manece cons an e pa a R≤0 [15], es
deci , K h∞(R) = 2 MPa√m.
    








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Fig. 4: E oluci´on de Rlocal (a) y Requi alen e
(Req) (b) en el plano de la g ie a pa a los ensayos
T15, T18 y T34.
Tes EXP. ML MP σMS
eq anp
[σ(d†)/σ∗
F L] [σ(d‡)/σ∗
F L] [σMS
eq /σ
h] (µm)
T8 F NF [0.95] F [1.05] F [1.15]
T11 F F [1.16] F [1.31] F [1.37]
T13 F NF [0.90] F [1.00] F [1.08]
T14 NF NF [0.81] NF [0.91] NF [0.97] 32
T15 NF NF [0.72] NF [0.77] NF [0.86] 17
T16 F NF [0.86]NF [0.95] F [1.03]
T17 NF NF [0.80] NF [0.90] NF [0.96] 32
T18 NF NF [0.83] NF [0.94] NF [0.99] 38
T31 NF NF [0.85] NF [0.94] F[1.02]
T32 F NF [0.97] F [1.07] F [1.17]
T33 F NF [0.88]NF [0.96] F [1.04]
T34 NF NF [0.79] NF [0.81] NF [0.90] 67
T35 NF NF [0.83] NF [0.89] NF [0.97] 104
T36 NF NF [0.81] NF [0.85] NF [0.93] 79
F: Falla; NF : No Falla (an es de 106ciclos);
∗σF L(Re ); d†= 2a0(Re ); d‡=a0(Re )/2; σ h(Req);
Tabla 3: P edicciones con el M´e odo de la L´ınea
(ML), el M´e odo del Pun o (MP) y la ensi´on equi-
alen e σMS
eq conside ando la a iaci´on de R.
La Tabla 3mues a las p edicciones ob enidas con los
m´e odos de la l´ınea y del pun o p opues os po Tay-
lo , conside ando la a iaci´on de R. En e co che es
se indica el alo m´ınimo del cocien e en e la ensi´on
e ec i a y el l´ımi e de a iga co espondien e seg´un el
m´e odo. Si dicho cocien e es igual o supe io a la
unidad signi ica que el m´e odo conside ado p edice
el allo del componen e, lo cual se indica con la sigla
F. Si, po el con a io, el alo es in e io a la unidad
indica que el componen e no alla (NF). Se esal an
en neg i a aquellos casos en los que no exis e conco -
dancia en e las p edicciones y los expe imen os.
Como se puede ap ecia , las p edicciones ob enidas
con el ML subes iman sensiblemen e los esul a-
dos expe imen ales, p esen ando unas di e encias
m´aximas del -14%. Las es imaciones del MP p esen-
an un mejo acue do con los ensayos. Aunque dichas
p edicciones subes iman lige amen e los esul ados
expe imen ales, sus di e encias m´aximas son s´olo del
-5%. En cualquie caso, las di e encias ob enidas en-
e las p edicciones y los ensayos no pa ecen se ex-
cesi as pa a ninguna de las si uaciones analizadas.
N´o ese que disc epancias en a iga en e 10%-20%
son en muchos casos ine i ables.
    
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Fig. 5: P edicciones ob enidas con σMS
eq .
La Tabla 3 ecoge ambi´en las p edicciones ob enidas
con el m´e odo de la ensi´on equi alen e, incluyendo
el e ec o de R. El ac o de co ecci´on po la o ma
de la g ie a conside ado en la Ec. 2 es Y= 0.8. Di-
cho alo se co esponde con la media de los alo-
es e´o icos ob enidos pa a g ie as semiel´ıp icas con
elaciones de aspec o a/c de 0.5 (Y= 0.78) y 0.6
(Y= 0.83) iguales a las obse adas expe imen al-
men e [18].
La Fig. 5mues a la e oluci´on comple a del cocien e
σMS
eq /σ h en unci´on de la longi ud de g ie a (en-
sayos T8-T31). En la ci ada igu a se dis inguen
dos pa ones di e en es. Po un lado, si el ensayo
p esen a una cu a σMS
eq /σ h siemp e supe io a la
unidad, indica que la ensi´on que asis e a la g ie a
en cada ins an e es siemp e supe io a la ensi´on um-
ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003) 253

b al necesa ia pa a hace la c ece en el ma e ial y,
po an o, el componen e alla ´a. Si, po el con a io,
dicha cu a oma alo es in e io es a la unidad pa a
una cie a longi ud de g ie a, signi ica que una g ie a
nucleada en el ma e ial c ece ´a has a dicha dis an-
cia y se de end ´a, con i i´endose en una g ie a no–
p opagan e. La Tabla 3 ecoge en e co che es el
m´ınimo alo del cocien e σMS
eq /σ h pa a cada uno
de los ensayos analizados, as´ı como las longi udes de
g ie as no-p opagan es espe ables en los ensayos en
los que no se p edice el allo.
Como se puede obse a , las p edicciones en cuan o
al allo del componen e se encuen an en un excelen e
acue do con los esul ados expe imen ales analiza-
dos. Las p edicciones de las longi udes de g ie as no–
p opagan es concue dan an s´olo azonablemen e con
las obse adas expe imen almen e ( ´ease Tabla 2).
Tales disc epancias son espe ables dada la inhe en e
alea o iedad an o de la mic oes uc u a como de las
p opiedades mec´anicas del ma e ial, as´ı como la sim-
plicidad de los modelos analizados. En opini´on de los
au o es, dichas di e encias s´olo pod ´ıan se econci-
liadas a a ´es del es udio es ad´ıs ico del p oceso de
a iga po e ing.
5. CONCLUSIONES
El p esen e abajo es udia la capacidad de di e en es
modelos empleados en en allas ales como, el M´e odo
del Pun o y el M´e odo de la L´ınea p opues os po
Taylo y el M´e odo de la Tensi´on Equi amen e, pa a
e alua la esis encia a a iga de componen es suje os
a e ing con con ac o es ´e ico. En dicho an´alisis se
conside a el e ec o de la a iaci´on del coe icien e de
asime ´ıa de las ensiones con la p o undidad en el
plano de la g ie a.
Las p edicciones ace ca del allo o no del compo-
nen e ob enidas con los M´e odos de la L´ınea y es-
pecialmen e del Pun o, ex endidos al caso de R a-
iable, se mues an azonablemen e den o del e o
espe able en es e ipo de p oblemas (10%-20%). En
´e minos gene ales, ambos modelos, jun o con la
me odolog´ıa aqu´ı desa ollada, pe mi en ene una
p ime a es imaci´on su icien emen e ap oximada so-
b e el allo po a iga de un componen e bajo condi-
ciones de e ing. El m´e odo de la ensi´on equi a-
len e, po su pa e, p opo ciona unas es imaciones
sob e el allo del componen e que se encuen an en
excelen e acue do con los ensayos analizados. As´ı
mismo, dicho m´e odo pe mi e p edeci la exis encia
de g ie as no-p opagan es. Las longi udes de g ie-
as no-p opagan es p edichas p esen an un azona-
ble acue do con las g ie as obse adas expe imen al-
men e. La ensi´on equi alen e empleada ha sido la
co espondien e a una g ie a c eciendo desde una su-
pe icie lib e (medio semi-in ini o).
6. AGRADECIMIENTOS
Los au o es desean ag adece a la DGICYT la i-
naciaci´on de es e abajo a a ´es de los p oyec os
PB97-0696-C02-01 y DPI2001-2395.
7. REFERENCIAS
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ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003)254