Predición del límite de fatiga en fretting con contacto esférico

PREDICCI ´ ON DEL L´ IMITE DE FATIGA EN FRETTING CON CONTACTO ESF´ ERICO C. Vallellano, J. Dom´ınguez y A. Navarro Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica y de los Materiales, Escuela Superior de Ingenieros, Universidad de Sevilla, Camino de los Descubrimientos s/n, 41092 Sevilla Resumen. Uno de los aspectos principales que controlan el crecimiento de una grieta por fatiga bajo condiciones de fretting es el fuerte gradiente generado en el material por las cargas de contacto. Este hecho sugiere que el proceso de fatiga pueda ser analizado usando metodolog´ıas similares a las empleadas en componentes entallados. El presente trabajo analiza la capacidad que algunos m´etodos originariamente empleados en entallas tienen para predecir el fallo por fatiga de elementos sujetos a fretting con contacto esf´erico. El efecto de la variaci´on de Ra lo largo del plano de la grieta es tenido en cuenta y analizado con dichos modelos. Las predicciones se comparan con resultados experimentales obtenidos con probetas de Al-7075-T6 sujetas a fatiga por fretting con contacto esfera-plano. Abstract. One of the most relevant events controlling fatigue crack propagation under fretting conditions is the steep stress gradient generated in the material by contact loads. This fact suggests that crack growth process may be analysed using methodologies similar to those used for notched components. The present work assesses the capability of some methods originally developed for notched components to predict the fatigue failure of fretted specimens with spherical contact. The effect of local variation in R-ratio along the crack path is taken into account. The predictions are compared with a number of experimental results obtained using specimens of Al-7075-T6 subjected to fretting fatigue with spherical contact. 1. INTRODUCCI ´ ON El fallo por fatiga con fretting puede considerarse b´asicamente como la nucleaci´on y posterior propagaci´on de grietas en un componente por la acci´on combinada de unas tensiones globales c´ıclicas y unas tensiones locales originadas por el contacto entre dos elementos. Existen evidencias de fallo por este motivo en diversos sistemas mec´anicos con elementos unidos entre s´ı bajo presi´on, e.g. las uniones atornilladas, las conexiones eje-cubo a presi´on o las uniones entre el rotor y los ´alabes en las turbinas [1,2]. Bajo las solicitaciones de servicio, la resistencia a fatiga de estos componentes puede llegar a ser inferior a un tercio o incluso un quinto de la resistencia a fatiga sin condiciones de fretting [3,4]. Entre los m´etodos propuestos para predecir la resistencia de sistemas mec´anicos sometidos a fatiga con fretting podemos diferenciar dos grupos: los basados en la mec´anica de la fractura [3–5] y los basados en criterios de fatiga multiaxial [6, 7]. Los primeros consisten generalmente en la definici´on de un procedimiento para la obtenci´on del Factor de Intensidad de Tensiones (FIT) de las grietas iniciadas en la zona de contacto y su comparaci´on con el umbral de crecimiento en funci´on de la longitud de la grieta. Los segundos se aplican de forma similar a como se hace en los elementos entallados, esto es, comparando el estado de tensiones en la superficie [6], o en un volumen peque˜no bajo la misma [7], con el l´ımite de fatiga del material. Aunque los avances en los ´ultimos a˜nos han sido importantes en este campo, los m´etodos actuales presentan muchos aspectos sin resolver y ninguno de ellos se considera a´un satisfactorio para su aplicaci´on de forma general. En un trabajo reciente, los autores han analizado la capacidad de varios m´etodos simples, tradicionalmente empleados en entallas, para predecir la resistencia a fatiga de componentes bajo condiciones de fretting con contacto esf´erico [8]. El presente trabajo ampl´ıa dicho estudio, incluyendo y analizando el efecto en las condiciones de fallo de la variaci´on del coeficiente de asimetr´ıa de la carga (R=σmin/σmax) a medida que la grieta crece en el material. Las predicciones de los modelos estudiados se comparan con un nutrido n´umero de resultados experimentales, obtenidos con probetas de Al-7075-T6 sometidas a fretting-fatiga con contacto esfera-plano. ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003) 249 2. MODELOS B ´ ASICOS PARA ENTALLAS Los denominados m´etodos de distancia cr´ıtica se han empleado con profusi´on para reproducir el efecto del gradiente de tensiones en el comportamiento a fatiga de componentes con entallas. Dichos m´etodos establecen que el fallo por fatiga de un elemento entallado se produce cuando el valor de una determinada tensi´on efectiva (σeff ), representativa de la distribuci´on de tensiones existente en el material σ, evaluada a una cierta distancia cr´ıtica (d) de la ra´ız del concentrador, supera el l´ımite de fatiga del material (σF L). Dos de estos m´etodos son el M´etodo de la L´ınea (ML) y el M´etodo del Punto (MP) propuestos por Taylor [9]. El primero establece como tensi´on efectiva la media de las tensiones existentes en el material (σeff (d) = σ(d)), hasta una distancia cr´ıtica d= 2a0. El segundo emplea como tensi´on efectiva la tensi´on real existente en el material (σeff (d) = σ(d)) a una distancia d=a0/2. La variable a0es el par´ametro definido originariamente por El-Haddad et al. [11] como a0=1 πKth∞ σF L 2 (1) donde σF L es el l´ımite de fatiga del material y Kth∞ el FIT umbral de grieta larga. Una filosof´ıa alternativa a los modelos anteriores para predecir la propagaci´on de grietas por fatiga consiste en comparar la “fuerza conductora” que asiste a la grieta en cada instante con la tensi´on umbral de crecimiento (σth(a)), que es funci´on de la longitud de la grieta (v´ease v.g. [8]). La “fuerza conductora” de una grieta, bajo una distribuci´on gen´erica de tensiones, se cuantifica tradicionalmente a trav´es del FIT, K(a). No obstante, ´esta puede expresarse tambi´en en t´erminos de una cierta tensi´on equivalente v´ıa la relaci´on de la MFEL, σeq(a) = K(a)/√πa. De acuerdo con [8], la tensi´on equivalente que asiste a una grieta originada por fretting puede estimarse a partir de las expresiones de una grieta creciendo desde una superficie libre (i.e. Medio Semi-infinito (MS)): σMS eq (a) = Y2 πZa 0 (1 + g(η/a)) σ(η) pa2−η2dη (2) donde Yes un factor de correcci´on que depende de la forma de la grieta y g() es un polinomio que reproduce el efecto de la superficie libre [10]: g() = (1 −2)[ 0.2945 −0.3912 2+ 0.7685 4 −0.9942 6+ 0.5094 8](3) La condici´on umbral de propagaci´on para una grieta en un medio infinito, expresada en t´erminos del FIT umbral (Kth(a)) o en tensiones (σth(a)), se obtiene a partir del diagrama de Kitagawa-Takahashi (K-T) experimental para el material objeto de estudio. En caso de no disponer de esta informaci´on, es usual emplear alguna de las aproximaciones semiemp´ıricas existentes en la literatura [11,12]. En este trabajo se usa la expresi´on propuesta en [12], σth(a) = σF L [a0] 1 2 haf+af 0−lf 0i 1 2f (4) donde σF L es el l´ımite de fatiga del material, aes la longitud de grieta, a0el par´ametro definido por El-Haddad et al. (Ec. 1) y l0la distancia media a la que se encuentra la primera barrera microestructural del material. De acuerdo con [8, 12], en los c´alculos siguientes se tomar´a un valor de figual a 2.5 y l0=D/2, siendo Del tama˜no medio de grano del material.                                      !  " !  # ! $% & ' ( ) Fig. 1: Tensi´on equivalente vs. tensi´on umbral: (1) falla; (2) y (3) no falla. Como se muestra en la Fig. 1, al comparar la tensi´on equivalente σeq(a) y la tensi´on umbral σth(a) se pueden obtener tres situaciones. Si σeq(a) es igual o superior a σth(a) (curva (1)), la grieta ser´a capaz de propagarse en el material hasta provocar el fallo del componente. Si, en cambio, σeq(a) comienza siendo superior σth(a) pero a una determinada longitud de grieta, anp, pasa a ser inferior (curva (2)), significa que una grieta previamente nucleada en el material crecer´a hasta dicha longitud y se detendr´a, convierti´endose en una grieta no-propagante, sin provocar, por tanto, el fallo del componente. Por ´ultimo, si σth(a) es siempre inferior a σth(a) (curva (3)) indica que ninguna de las grietas nucleadas ser´a capaz de superar las primeras barreras microestructurales existentes en el material, quedando bloqueadas por ´estas y sin provocar por tanto el fallo. En lo que sigue nos referiremos a este m´etodo como m´etodo de la tensi´on equivalente. Finalmente una salvedad, en lo que sigue, las variables a emplear en los modelos presentados (e.g. σ(η), σF L,σth,Kth∞...) hacen referencia al valor m´aximo durante un ciclo de carga. ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003)250 3. EXTENSI ´ ON A FRETTING-FATIGA Los m´etodos descritos permiten tener en cuenta el efecto del gradiente de tensiones en el proceso de crecimiento por fatiga de las grietas. No obstante, existen diferencias importantes entre el comportamiento de una grieta en el fondo de una entalla y el de otra originada por fretting creciendo bajo la influencia del gradiente de tensiones creado por el contacto. En situaciones reales de fretting el crecimiento de una grieta en los primeros estadios se produce fundamentalmente en modo mixto (estado I de crecimiento). Esto es debido al car´acter multiaxial, incluso no proporcional, del estado de tensiones existente en las zonas subsuperficiales. A medida que la grieta aumenta su longitud tiende paulatinamente a crecer a lo largo de planos de m´axima tensi´on principal, predominando as´ı un crecimiento en modo I (estado II). Esta evoluci´on contin´ua hasta eventualmente provocar el fallo del componente. Dado que extensi´on del estado I es bastante inferior a la del estado II, en el presente trabajo se supone que la propagaci´on de la grieta se produce b´asicamente en modo I y a lo largo de planos de tensi´on principal m´axima. Otra caracter´ıstica del fretting-fatiga es que el coeficiente de asimetr´ıa de la carga (R) var´ıa a medida que se profundiza bajo la superficie. La Fig. 4(a) muestra la evoluci´on local de Rcon la distancia a lo largo del plano de crecimiento de la grieta para algunos ensayos analizados (v´ease §4). Este hecho hace que las condiciones umbrales necesarias para hacer crecer la grieta en el material var´ıen no s´olo por aumentar la longitud de grieta sino tambi´en por variar R. Dicho efecto se refleja directamente en la probada dependencia con Rtanto del l´ımite de fatiga del material como del FIT umbral de grieta larga. Para incluir el efecto de la variaci´on de Ren el m´etodo de la tensi´on equivalente es necesario conocer la variaci´on de la tensi´on umbral con Ry la longitud de grieta (σth(a, R)). La determinaci´on experimental de dicha relaci´on es extremadamente complicada, por lo que generalmente debe optarse por usar leyes semiemp´ıricas. Seg´un el modelo de σth de la Ec. 4, en lo que sigue se supone una ley de la forma: σth(a, R) = σF L(R)[a0(R)] 1 2 haf+a0(R)f−lf 0i 1 2f (5) siendo a0(R) = 1 πKth∞(R) σF L(R)2 (6) donde σF L(R) y Kth∞(R) representan, respectivamente, el l´ımite de fatiga del material y el FIT umbral de grieta larga (valores m´aximos) para cada R. La evoluci´on de σF L(R) se puede obtener experimentalmente o v´ıa las expresiones cl´asicas de Goodman, Gerber, etc. Asimismo, se pueden encontrar en la literatura expresiones emp´ıricas para Kth∞(R). Para completar la extensi´on de este modelo es necesario definir apropiadamente la evoluci´on de Rcon la longitud de grieta. En el presente trabajo se ha optado por definir Rcomo el cociente entre las tensiones equivalentes m´ınimas y m´aximas que asisten a la grieta en cada instante, es decir, Req =σeq, min(a)/σeq, max(a). Es f´acil comprobar que dicha definici´on es an´aloga a la cl´asica definici´on de Ren t´erminos del FIT, i.e. Req = Kmin(a)/Kmax(a). La extensi´on de los m´etodos de distancia cr´ıtica discutidos aqu´ı al caso de Rvariable es algo menos directa. Adoptando las definiciones de distancia cr´ıtica propuestas por Taylor, la primera dificultad que se plantea es que, en fretting-fatiga, no existe una ´unica distancia cr´ıtica. Dado que σF L(R) y Kth∞(R) var´ıan con R, existe por tanto una distancia cr´ıtica diferente (dR) para cada longitud de grieta. Centr´andonos por un momento en el caso de Rconstante, la metodolog´ıa que siguen estos m´etodos puede resumirse en tres puntos: (1) calcular la distancia cr´ıtica dasociada al Rde que se trate; (2) calcular σeff (d) y σF L(R); (3) el componente falla si σeff (d)≥σF L(R). Empleando esta misma metodolog´ıa, una posible extensi´on de los m´etodos de distancia cr´ıtica para Rvariable ser´ıa: 1. Para cada profundidad η, calcular una Refectiva (Ec. 7) y la distancia cr´ıtica asociada, dR(Ec. 8). Reff =σeff, min(η)/σeff, max(η) (7) dR= 2 a0(Reff ) ; para ML dR= 0.5a0(Reff ) ; para MP (8) 2. Para cada dR, calcular la tensi´on efectiva σeff (dR) (Ec. 9) y el l´ımite de fatiga correspondiente σF L(Reff (dR)). σeff (dR) = σ(dR)para ML σeff (dR) = σ(dR)para MP (9) 3. Comparar ambos, teniendo en cuenta que: si σeff (dR)≥σF L(Reff (dR)) ∀dR⇒fallo 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES Los resultados experimentales analizados en el presente trabajo corresponden a ensayos de fatiga por fretting con contacto esfera-plano. Estos se encuentran descritos en detalle en la referencia [13]. El dispositivo de ensayo empleado permit´ıa aplicar, ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003) 251 de manera independiente y controlada, una tensi´on axial c´ıclica (σax) sobre una probeta de secci´on rectangular y una carga normal constante (N) a las esferas en contacto con la probeta, lo que genera carga tangencial c´ıclica (Q) entre esfera y probeta. Las probetas y esferas fueron obtenidas de barras extruidas de Al 7075-T6 de 25.4 mm de di´ametro. Las propiedades mec´anicas se muestran en la Tabla 1[14]. El tama˜no medio de grano Dmedido perpendicularmente a la superficie de la probeta fue de 35 µm. La Tabla 2muestra la vida a fatiga obtenida en 14 ensayos diferentes. En todos los casos el coeficiente de asimetr´ıa global de las cargas axiales y tangenciales aplicadas fue RG=−1. σF L (MPa) (106ciclos) Kth∞(MPa√m) R= 0 R=−0.5R=−1R=−1 324 255 214 2.0 Tabla 1: Caracter´ısticas mec´anicas del Al-7075-T6. Test N Q σax Ciclos a (N) (N) (MPa) (×103) (µm) T8 20.8 ±15 ±83 449.5 (F) T11 12.5 ±15 ±83 361 (F) T13 16 ±11.7 ±83 530 (F) T14 8.75 ±7±83 3000 (NF) – T15 13 ±7±83 10000 (NF) 40 T16 13.9 ±10 ±83 803 (F) T17 10.3 ±7.5 ±83 2940 (F) T18 7.31 ±6.6 ±83 3450 (NF) 125 T31 12 ±9±83 2680 (NF) – T32 20 ±15 ±83 549 (F) T33 20 ±15 ±70 516 (F) T34 20 ±15 ±56 1540 (NF) 150 T35 20 ±15 ±63 2940 (NF) 110 T36 20 ±15 ±59 1777 (NF) 150 (F): fallo de la probeta a los ciclos indicados (NF): parada del ensayo sin fallo a los ciclos indicados Tabla 2: Cargas empleadas, n´umero de ciclos aplicados y longitudes m´aximas de las grietas observadas.                                                                ! " # $ %  Fig. 2: Esquema de la zona de contacto. La mayor parte de las probetas que no fallaron se han analizado mediante t´ecnicas metalogr´aficas [8], determinando as´ı la zona de iniciaci´on de las grietas, la longitud y forma real de las mismas y su direcci´on preferente de propagaci´on. Los resultados de dicho an´alisis se resumen en los siguientes puntos. (1) Las grietas se nuclean dentro de la zona de contacto, espec´ıficamente en la regi´on de deslizamiento, en torno al plano de simetr´ıa del contacto (Fig. 2). (2) Dichas grietas forman inicialmente un ´angulo peque˜no con la superficie pero giran r´apidamente para continuar creciendo a un ´angulo entre 65o-90orespecto de la superficie. Esta deflexi´on se produce invariablemente dentro del primer grano del material, a una profundidad en torno a los 10-20 µm (Fig. 3). (3) Se observa que, de entre todas las existentes, la grieta principal aparece generalmente muy cerca del l´ımite exterior de la zona de deslizamiento (Fig. 2). La forma de dicha grieta es aproximadamente semiel´ıptica con relaci´on de aspecto a/c de 0.5-0.6, siendo ala longitud de la grieta en profundidad y 2cla longitud en la superficie. Finalmente, (4) en los ensayos que superaron el mill´on de ciclos sin romper, se observan las grietas principales detenidas en las proximidades de los l´ımites de grano (Fig. 3). Esto refuerza el hecho de que los bordes de grano act´uan como barreras al crecimiento por fatiga de las grietas, reduciendo su velocidad de propagaci´on o incluso deteni´endolas completamente. La Tabla 2recoge las longitudes m´aximas de las grietas encontradas en los ensayos analizados. Fig. 3: Micrograf´ıa del ensayo T15. 5. APLICACI ´ ON PR ´ ACTICA. DISCUSI ´ ON El paso previo para la aplicaci´on de los m´etodos discutidos en §2y§3a los ensayos experimentales es la determinaci´on del estado tensional generado por el contacto en cada caso. Para ello se han usado las expresiones anal´ıticas obtenidas por Hamilton [16], suponiendo deformaci´on plana en la zona de contacto. En el an´alisis se ha incluido la excentricidad provocada en la zona de adherencia por la carga axial en la probeta [17]. De acuerdo con las observaciones experimentales discutidas en §4, se han obtenido las distribuciones de tensi´on (σ(η)) en la l´ınea que se inicia en el l´ımite exterior de la zona de deslizamiento y se prolonga sobre el plano de simetr´ıa del conjunto, formando 80ocon la superficie (v´ease Fig. 2). Dicha orientaci´on se corresponde aproximadamente con la orientaci´on media de las grietas observadas en los ensayos. ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003)252 La Fig. 4muestra la evoluci´on de Rlocal (R= σmin(η)/σmax(η)) y de Requivalente (Req = σMS eq, min(η)/σMS eq, max(η)) en el plano de la grieta. Los ensayos T18 y T34 representan las variaciones m´as extremas del conjunto de ensayos analizados. Como se puede observar, el Rlocal parte de un valor igual a RG(RG=−1) en la superficie, disminuyendo hasta alcanzar un m´ınimo y aumentando paulatinamente despu´es hasta retomar el Rde la carga axial. La misma evoluci´on, aunque algo menos pronunciada, se observa en Req. Para tener en cuenta esta variaci´on de R, se considera, de acuerdo con [14], que el l´ımite de fatiga a 106ciclos para barras extruidas de Al 7075-T6 sigue aproximadamente una ley del tipo: σF L(R) = 324/(1 −0.516R) (MPa) para R≤0. As´ı mismo, se supone que el FIT umbral m´aximo de grieta larga permanece constante para R≤0 [15], es decir, Kth∞(R) = 2 MPa√m.                       Fig. 4: Evoluci´on de Rlocal (a) y Requivalente (Req) (b) en el plano de la grieta para los ensayos T15, T18 y T34. Test EXP. ML MP σMS eq anp [σ(d†)/σ∗ F L] [σ(d‡)/σ∗ F L] [σMS eq /σ th] (µm) T8 F NF [0.95] F [1.05] F [1.15] T11 F F [1.16] F [1.31] F [1.37] T13 F NF [0.90] F [1.00] F [1.08] T14 NF NF [0.81] NF [0.91] NF [0.97] 32 T15 NF NF [0.72] NF [0.77] NF [0.86] 17 T16 F NF [0.86]NF [0.95] F [1.03] T17 NF NF [0.80] NF [0.90] NF [0.96] 32 T18 NF NF [0.83] NF [0.94] NF [0.99] 38 T31 NF NF [0.85] NF [0.94] F[1.02] T32 F NF [0.97] F [1.07] F [1.17] T33 F NF [0.88]NF [0.96] F [1.04] T34 NF NF [0.79] NF [0.81] NF [0.90] 67 T35 NF NF [0.83] NF [0.89] NF [0.97] 104 T36 NF NF [0.81] NF [0.85] NF [0.93] 79 F: Falla; NF : No Falla (antes de 106ciclos); ∗σF L(Reff ); d†= 2a0(Reff ); d‡=a0(Reff )/2; σth(Req); Tabla 3: Predicciones con el M´etodo de la L´ınea (ML), el M´etodo del Punto (MP) y la tensi´on equivalente σMS eq considerando la variaci´on de R. La Tabla 3muestra las predicciones obtenidas con los m´etodos de la l´ınea y del punto propuestos por Taylor, considerando la variaci´on de R. Entre corchetes se indica el valor m´ınimo del cociente entre la tensi´on efectiva y el l´ımite de fatiga correspondiente seg´un el m´etodo. Si dicho cociente es igual o superior a la unidad significa que el m´etodo considerado predice el fallo del componente, lo cual se indica con la sigla F. Si, por el contrario, el valor es inferior a la unidad indica que el componente no falla (NF). Se resaltan en negrita aquellos casos en los que no existe concordancia entre las predicciones y los experimentos. Como se puede apreciar, las predicciones obtenidas con el ML subestiman sensiblemente los resultados experimentales, presentando unas diferencias m´aximas del -14%. Las estimaciones del MP presentan un mejor acuerdo con los ensayos. Aunque dichas predicciones subestiman ligeramente los resultados experimentales, sus diferencias m´aximas son s´olo del -5%. En cualquier caso, las diferencias obtenidas entre las predicciones y los ensayos no parecen ser excesivas para ninguna de las situaciones analizadas. N´otese que discrepancias en fatiga entre 10%-20% son en muchos casos inevitables.                  σ σσ σ σ σσ σ          Fig. 5: Predicciones obtenidas con σMS eq . La Tabla 3recoge tambi´en las predicciones obtenidas con el m´etodo de la tensi´on equivalente, incluyendo el efecto de R. El factor de correcci´on por la forma de la grieta considerado en la Ec. 2 es Y= 0.8. Dicho valor se corresponde con la media de los valores te´oricos obtenidos para grietas semiel´ıpticas con relaciones de aspecto a/c de 0.5 (Y= 0.78) y 0.6 (Y= 0.83) iguales a las observadas experimentalmente [18]. La Fig. 5muestra la evoluci´on completa del cociente σMS eq /σth en funci´on de la longitud de grieta (ensayos T8-T31). En la citada figura se distinguen dos patrones diferentes. Por un lado, si el ensayo presenta una curva σMS eq /σth siempre superior a la unidad, indica que la tensi´on que asiste a la grieta en cada instante es siempre superior a la tensi´on umANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003) 253 bral necesaria para hacerla crecer en el material y, por tanto, el componente fallar´a. Si, por el contrario, dicha curva toma valores inferiores a la unidad para una cierta longitud de grieta, significa que una grieta nucleada en el material crecer´a hasta dicha distancia y se detendr´a, convirti´endose en una grieta no– propagante. La Tabla 3recoge entre corchetes el m´ınimo valor del cociente σMS eq /σth para cada uno de los ensayos analizados, as´ı como las longitudes de grietas no-propagantes esperables en los ensayos en los que no se predice el fallo. Como se puede observar, las predicciones en cuanto al fallo del componente se encuentran en un excelente acuerdo con los resultados experimentales analizados. Las predicciones de las longitudes de grietas no– propagantes concuerdan tan s´olo razonablemente con las observadas experimentalmente (v´ease Tabla 2). Tales discrepancias son esperables dada la inherente aleatoriedad tanto de la microestructura como de las propiedades mec´anicas del material, as´ı como la simplicidad de los modelos analizados. En opini´on de los autores, dichas diferencias s´olo podr´ıan ser reconciliadas a trav´es del estudio estad´ıstico del proceso de fatiga por fretting. 5. CONCLUSIONES El presente trabajo estudia la capacidad de diferentes modelos empleados en entallas tales como, el M´etodo del Punto y el M´etodo de la L´ınea propuestos por Taylor y el M´etodo de la Tensi´on Equivamente, para evaluar la resistencia a fatiga de componentes sujetos a fretting con contacto esf´erico. En dicho an´alisis se considera el efecto de la variaci´on del coeficiente de asimetr´ıa de las tensiones con la profundidad en el plano de la grieta. Las predicciones acerca del fallo o no del componente obtenidas con los M´etodos de la L´ınea y especialmente del Punto, extendidos al caso de Rvariable, se muestran razonablemente dentro del error esperable en este tipo de problemas (10%-20%). En t´erminos generales, ambos modelos, junto con la metodolog´ıa aqu´ı desarrollada, permiten tener una primera estimaci´on suficientemente aproximada sobre el fallo por fatiga de un componente bajo condiciones de fretting. El m´etodo de la tensi´on equivalente, por su parte, proporciona unas estimaciones sobre el fallo del componente que se encuentran en excelente acuerdo con los ensayos analizados. As´ı mismo, dicho m´etodo permite predecir la existencia de grietas no-propagantes. Las longitudes de grietas no-propagantes predichas presentan un razonable acuerdo con las grietas observadas experimentalmente. La tensi´on equivalente empleada ha sido la correspondiente a una grieta creciendo desde una superficie libre (medio semi-infinito). 6. AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer a la DGICYT la finaciaci´on de este trabajo a trav´es de los proyectos PB97-0696-C02-01 y DPI2001-2395. 7. REFERENCIAS [1] Waterhouse, R. B. and Lindley, T. C. (Eds.), Fretting Fatigue, ESIS Publication 18, Mech. Eng. Publ. (1994) [2] Hoeppner, D. W., Chandrasekaran, V. and Elliot, C. B. (Eds.), ASTM STP 1367 (2000). [3] Hattori, T., Nakamura, M. and Watanabe, T., ASME Paper No. 84-WA/DE-10 (1984). [4] Araujo, J. A. and Nowell, D., Int. J. Fatigue, 21, 947-956 (1999). [5] Giannakopoulos, A. E., Lindley, T. C. and Suresh, S., Acta Mater., 46, 2955-2968, (1998). [6] Fouvry, S., Kapsa, P. and Vincent, L., ASTM STP 1367, pp. 167-182 (2000). [7] Dang Van, K. and Maitournam, M. H., ASTM STP 1367, pp. 538-552 (2000). [8] C. Vallellano, J. Dominguez and A. Navarro, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., (in press) (2003). [9] Taylor, D., Int. J. Fatigue, 21, 413-420 (1999). [10] Hartranft, R.J. and Sih, G.C., in Methods of Analysis and Solutions of Crack Problems (Ed. G.C. Sih), Noordhoff Int. Publ., Leyden (1973), pp. 179-238 . [11] M. H. El-Haddad, T. H. Topper and K. N. Smith, Engng. Fract. Mech. 11, 573-584 (1979). [12] C. Vallellano, PhD. Thesis. Universidad de Sevilla (1999). [13] Wittkowsky, B. U., Birch, P. R., Dom´ınguez, J, and Suresh, S., ASTM STP 1367, pp 213-227 (2000). [14] Fatigue Data Book: Light Structural Alloys. ASM International, Materials Park, OH, USA, pp. 91-94 (1995). [15] Taylor, D. (1989), Fatigue Thresholds, Butterworth & Co. (Publishers) Ltd. [16] Hamilton, G. M., Proc. Inst. Mech. Engng., 197 C, 53-59 (1983). [17] Navarro, C. and Dominguez, J., Proc. of Comp. Methods Contact Mechanics IV, 453-462 (1999). [18] Irwin, G. R., J. Appl. Mech. 29, 651-654 (1962). ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA Vol. 20 (2003)254