INVESTIGACION
EXPERIENCIAS
DIDACTICAS
EL CONOCIMIENTO ACERCA DE
LAS
MATEMÁTICAS
Y
LAS
PRÁCTICAS
DE
ENSENANZA
SÁNCHEZ GARCIA, M".
y
LLINARES
CISCAR, S.
Depa amen o de Didác ica de las Ciencias (Ma emá icas). Uni e sidad de Se illa.
SUMMARY
The indi idual and con ex ual in luences ha wo pe iods o school expe ience ha e o e he way in which wo
p ospec i e eache s build hei pe sonal iew o Ma hema ics and i s eaching a e s udied. In pa icula , he
impo an ole played by he pe cei ed knowledge o he subjec ma e knowledge is shown. Also, he s a egies
used in ying o gi e cohe ence and meaning o he expe imen ed changes a e discussed.
Du an e 10s úl imos años hemos desempeñado nues o la supe isión y e aluación de las p ác icas de enseñan-
abajo como p o eso es de Didác ica de las Ma emi i- za del g upo de alumnos que se les asigna.
cas en la E.U. de Magis e io de la Uni e sidad de
Se illa. En nues a Escuela, las p ác icas de enseñanza El hecho de se p o eso es de una asigna u a de Didác-
se desa ollan en los cu sos Segundo
y
Te ce o, y 10s ica y u o es de p ác icas nos ha pues o de mani ies o,
p o eso es de los ci ados cu sos, además de impa i de una mane a más in ensa, si cabe, la necesidad de
sus asigna u as co espondien es, es án enca gados de incula la eo ía y la p ác ica en la o mación de los
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS, 1990,8
(2),
97-104 97
u u os maes os. Además, la cons a ación de la com-
plejidad de las si uaciones de enseñanza y de los cono-
cimien os desa ollados po los p o eso es en es as
si uaciones nos ha lle ado a in e esa nos po el papel
que juegan las p ác icas de enseñanza en la ans o ma-
ción de los conocimien os eó icos en p ác icos, de
nues os alumnos, u u os maes os (Llina es y Sán-
chez 1986).
La in es igación que a con inuación desa ollamos no
ha nacido po an o de la eo ía, sino que iene sus
o ígenes en nues a a ea dia ia.
MARCO
TEÓRICO
El con ex o eó ico en el que desa ollamos es e abajo
se encuad a den o del pa adigma del pensamien o del
p o eso (Cla k y Pe e son 1986, Shulman 1986a, Ma -
celo 1987),
y
den o de es e pa adigma, nos cen amos
en cuálea son "las o mas en que los p o eso es adquie-
en ac i amen e y u ilizan el conocimien o, y las ci -
cuns ancias que a ec an su adquisición y empleo"
(Calde head 1987, p.
S).
Uno de los p incipales esul ados de las in es igacio-
nes sob e el pensamien o de los p o eso es ha sido
p ecisamen e el p o undiza sob e es e conocimien o, y
sob e el impo an e papel que juega en los p ocesos de
enseñanza. Shulman (1987a) a i ma que el mo i o pa a
esal a el papel undamen al del conocimien o, más
que el compo amien o de los p o eso es, es p ecisa-
men e el ca ác e esencial de la adap abilidad de los
maes os al con ex o.
En elación al con enido de es e conocimien o, el mis-
mo au o (Shulman 1987b, Wilson e al. 1987) ha
señalado dis in as ca ego ías, en e las que se encuen-
a el conocimien o de la ma e ia especí ica, en nues o
caso las Ma emá icas.
Cen ándonos en el conocimien o de con enido de las
Ma emá icas, podemos es ablece una subca ego iza-
ción (Shulman 1986b) en la que se pod ía conside a el
conocimien o de la ma e ia especí ica "pe se", el
conocimien o de con enido pedagógico especí ico de
la misma y un conocimien o cu icula , que aba ca no
sólo el especí ico de la ma e ia, sino ambién el de o as
ma e ias en el mismo cu so
y
en cu sos an e io es y
pos e io es.
Muy ecien emen e, Ball (1989) ha dis inguido es
compon.en es del conocimien o de la ma e ia especí ica
(Ma emá icas). En p ime luga , iden i ica aquellos
aspec os asociados con lo que con encionalmen e se
en iende po conocimien o de las Ma emá icas (cono-
cimien o sus an i o).
En un segundo g upo incluye lo que signi ica sabe y
hace Ma emá icas, qué es una demos ación, quién
iene el pode de alidación, de dónde p o ienen, e c.
(conocimien o ace ca de las Ma emá icas).
Finalmen e, la e ce a componen e se e ie e a la dispo-
sición hacia las Ma emá icas, que engloba ía los sen i-
mien os emocionales hacia las mismas. Pa a es a au o-
a, el conocimien o de las Ma emá icas es una in e e-
lación de los es aspec os ci ados. La desc ipción de
las di e en es ca ego ías del conocimien o p o esional
del p o eso de Ma emá icas (Llina es y Sánchez 1990)
apo a da os de in e és pa a el diseño de p og amas de
o mación de p o eso es.
Dada la complejidad del conocimien o, y e omando
nues o plan eamien o inicial, la cues ión an e la que
nos encon amos es cuáles se án los ac o es impo an-
es en el desa ollo del conocimien o de los u u os
maes os du an e su pe íodo de o mación.
Siguiendo una p opues a de Elbaz (Elbaz e al. 1986)
podemos conside a en e ellos:
a) La clase de conocimien os que adquie en. Po ejem-
plo, espec o del conocimien o de con enido de las
Ma emá icas ienen que se capaces de ealiza una
ans o mación del mismo y de su modo de u iliza lo,
pasando de la eo ía a la p ác ica, lo que supone un
cambio en el modo de u iliza el conocimien o.
b) Los luga es donde iene luga la ins ucción y la
p ác ica, ya que adquie en conocimien o en una ins i u-
ción (Uni e sidad) pa a u iliza lo en o a (escuela).
c) Los papeles ( oles) asumidos en el p oceso de o ma-
ción. En pa icula , puede e se de un modo muy dis-
in o las Ma emá icas como alumno y como maes o.
Po o o lado, según el pun o de is a que se adop e,
pueden dis ingui se dis in as ap oximaciones en el es u-
dio de los complejos p ocesos que in e ienen en la o -
mación y desa ollo de los p o eso es (Veenman 1984,
Feiman-Nemse y Floden 1986). Noso os nos hemos
cen ado en los cambios de la pe sona social en su in e-
elación con el medio, in e esándonos po lo an o en
los p ocesos de socialización de los u u os p o eso es,
en endida la socialización en un sen ido amplio (Zeich-
ne
y
Go e 1989), y en las es a egias que adop an en el
con ex o de si uaciones especí icas (Lacey 1977).
Es e úl imo au o in odujo el concep o de es a egia
social pa a e e i se a un sis ema de ideas y acciones
que un indi iduo desa olla in encionadamen e en
de e minadas si uaciones. El ipo de es a egia que
desa olla cada indi iduo depende de cómo in e p e e
su si uación y de su capacidad pa a lle a la a cabo.
Lacey dis inguió es ipos de es a egias:
-ajus e in e no,
en que el indi iduo acep a como
p opios los alo es
y
me as de la ins i ución, así como
las es icciones que le son impues as, es ando además
con encido de que son buenas.
-sumisión es a égica,
en que se acep a la de inición
de la si uación que hace la au o idad, y ambién las
condiciones, pe o se man ienen ese as p i adas hacia
ellas.
- ede inición es a égica,
que co esponde al caso en
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1990,8
(2)
que el indi iduo a a de p oduci cambios, aun sin e-
ne pode o mal pa a ello.
O a p opues a dis in a en es e mismo con ex o ha sido
ealizada po Goodman (1985), quien enunció cua o
ipos de eacciones de los p o eso es y los p o eso es
en o mación a las no mas ins i ucionales:
acep ación
pasi a, acep acibn ac i a, esis encia la en e
y
esis-
encia abie a.
Las denominaciones son su icien emen e
cla as, y c eemos que no necesi an acla ación.
Es en es a in e sección de conocimien o y socialización
en la que hemos si uado nues o abajo, que a con i-
nuación amos a desa olla .
El p opósi o gene al de nues a in es igación ha sido
es udia las concepciones que ace ca de las Ma emá i-
cas y su enseñanza ienen los maes os en o mación,
así como la in luencia que sob e los mismos eje cen los
pe íodos de p ác icas docen es. La impo ancia de es as
concepciones ha sido señalada po Cooney (1980) y
Thompson (1984). Es a úl ima a i ma que "exis en
ue es azones pa a c ee que en las Ma emá icas las
concepciones del p o eso y su enseñanza juegan un
papel impo an e, a ec ando su impo ancia como media-
do p ima io en e la ma e ia y los que ap enden"
(Thompson 1984, p. 105).
Si conside amos que las concepciones de los u u os
maes os ace ca de las Ma emá icas y su enseñanza
in luencian su labo como p o eso es, es á cla o que la
mane a en que es as concepciones se desa ollan, en
qué medida son ulne ables al cambio, y la in e acción
en e ellas y las p ác icas docen es (Llina es 1989,
Sánchez y Llina es 1988) ienen implicaciones pa a los
p og amas de o mación de p o eso es (Ha ey 1986).
En es e pun o, es impo an e señala el hecho de que las
expe iencias y es udios ealizados en o os países ace -
ca de los pe íodos de p ác icas son di ícilmen e asla-
dables, dadas las peculia idades, incluso locales, de
nues o sis ema de o mación de p o eso es. Como
Zeichne y Go e (1989) han señalado, se debe se muy
p uden e en aslada las in es igaciones de un país a
o o de o ma lineal.
Como hipó esis básica de nues o abajo, adop amos el
pun o de is a de que la o ma de en ende la ealidad
y las acciones p esen es o u u as de los maes os en
o mación es án guiadas po una in e p e ación pe so-
nal de su en o no. Además, admi imos que es a in e -
p e ación es á es uc u ada po el conjun o de cons uc-
os de los indi iduos, de acue do con la Teo ía de los
Cons uc os Pe sonales (T.C.P.) de Kelly (1955).
Es a eo ía, basada en la posición ilosó ica del al e na-
i ismo cons uc i is a, conside a que odas nues as
in e p e aciones ac uales del en o no que nos odea
es án suje as a cambio. Cada pe sona posee un modelo
de la ealidad que u iliza pa a p edeci hipó esis, que
son después e i icadas. Es e p oceso puede lle a , en
su caso, a una al e ación del modelo pa a adecua 10 a
los esul ados.
La T.C.P. p opo ciona un modo sis emá ico de descu-
b i la ealidad, lo que se hace en é minos de imágenes
dico ómicas, denominadas cons uc os. Los cons uc-
os de una pe sona cons i uyen una ed ca ac e ís ica de
la misma, que es á en con inua e olución. Es a ed es la
que de e mina en qué o ma pe cibe la pe sona la
ealidad, y an icipa hechos u u os.
En conco dancia con lo an e io men e expues o, hemos
admi ido en nues o abajo que los u u os maes os no
son me os ecipien es pasi os de conocimien o ma e-
má ico, y que ienen la posibilidad, al menos en cie o
g ado, de acceso a su pensamien o p o esional y que
és e puede e baliza se.
Los pa icipan es ue on dos alumnos de la E.U. de Ma-
gis e io de la Uni e sidad de Se illa, de la especialidad
de Ciencias, pe enecien es a un g upo de ocho que
colabo a on en nues a in es igación.
El ins umen o undamen al u ilizado en nues a in es-
igación ue la écnica de ejillas, asumiendo explíci a-
men e los p incipios básicos de la T.C.P. en que se
basa. Exis en o as impo an es azones me odológicas
pa a escoge dicha écnica ( an Hunen 1986). Po un
lado, el mé odo pe mi e ob ene in o mación ace ca de
los esquemas cogni i os de o as pe sonas, desde los
p opios sis emas de e e encia de és as. Po o o, pe -
mi e g an a iedad de écnicas de análisis pa a ob ene
in o mación.
Además de las ejillas se emplea on o os dos ins u-
men os en la ecogida de da os: el dia io y la en e is a.
Los mo i os pa a u iliza es as es écnicas combina-
das son múl iples. En p ime luga , an o la en e is a
como los dia ios si ie on de ins umen os pa a es i-
mula con más ue za la e lexión de los u u os maes-
os ace ca de su expe iencia. Pe mi ían además ob e-
ne in o mación de si e an conscien es de los cambios
que expe imen aban, de los con lic os que se les p e-
sen aban, de su o ma de soluciona los y de las expli-
caciones que daban de odo ello.
En segundo luga , si ie on pa a p ecisa los signi ica-
dos que los pa icipan es adhe ían a las e ique as e ba-
les de los cons uc os, y delimi a si las in e p e acio-
nes que ealizábamos e an co ec as.
Po úl imo, la dis in a na u aleza de los es ins umen-
os u ilizados nos p opo cionaba un mé odo de iangu-
lación me odológica (Cohen y Manion 1980) que nos
pe mi ía comp oba y aumen a la alidez de los esul-
ados (Mo ine-De shime 1983).
El p oceso de ecogida de da os se desa olló a lo la go
de dos años ( igu a
1).
En una p ime a en e is a,
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1990.8 (2)
igu a
1
P oceso de ecogida de da os en la in es igación
PAPEL
CONTEXTO RECOGIDA
DE
DATOS
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
1
I
Escuela Uni e a.
;
,
Magis e io
maes o
(29
cu so)
:---
Rejilla8
'---
-
------
-4
----
--
----
Es udian e :¡~cuela Uni e a.
'
Magis e io
:-
Ilejillsa
maes o
(29
cu ao)
,
'--
-
--
-
- -
----
1
Magis e io
;d
m
maes o
(39
cu so)
,
L-
-
-
-
-
-
-
-
---o
Maes o
-----------
Colegio público
:E&~G
Üx&.-'!
-nejillas
Magis e io
maes o
(
(39
cu so)
y
En e ia a
?-
-.
-
- -
-
_.
-
-
..
inel
además de in i a les a pa icipa y explica les los
pun os undamen ales al ededo de los que gi aba la
in es igación, se les animó a e lexiona sob e la mis-
ma (E ickson 1986). A lo la go de las semanas siguien-
es se lle a on a cabo una se ie de en e is as, en las
que se discu ie on los elemen os ep esen a i os que
debe ían igu a en cada una de las ejillas, e e en es
a los dis in os emas obje o del es udio.
En elación a los cons uc os. se decidió u iliza una
écnica mix a, inco po ando aÍgunos, p oceden es de la
bibliog a ía sob e el ema (McQual e 1986), que ue-
on asumidos po el g upo,
y
; os elici adosjo los
p opios alumnos. Se p esen aban íadas de elemen os
y se p egun aba al g upo en qué se pa ecían dos de
ellos, que les hiciesen di e en es del e ce o. Po ejem-
plo, en el caso del p o eso de Ma emá icas, se les
p esen aba, en e o as, la íada o mada po el mejo
p o eso de Ma emá icas que hubiesen enido, el mejo
p o eso de o a asigna u a y el peo p o eso de Ma e-
má icas. Los pa icipan es desc ibie on a los dos p i-
me os como mo i ado es, asignándole el polo con a-
io al e ce o.
A
pa i de los elemen os
y
cons uc os se elabo a on
cinco ejillas, e e en es a la ac uaciÓnJges ión de la
clase, a la enseñanza de la ma e ia especí ica Ma emá-
icas, el p o eso en la enseñanza de las Ma emá icas,
las Ma emá icas como asigna u a y como pa e del
cu ículo. Las ejillas oma on o ma de ma iz, si uán-
dose los elemen os en las columnas y los cons uc os en
las ilas. Cada una de es as ejillas en blanco ue
comple ada po cada uno de los pa icipan es en cua o
ocasiones, al y como indicamos en la igu a 1, siguien-
do un p ocedimien o elegido po ellos de si ua una V
cuando el elemen o e a alo ado con el polo del cons-
uc o de la izquie da, una X si lo e a el de la de echa
y VX si la alo ación e a in e media.
ANÁLISIS DE LOS DATOS
Una ez comple adas las ejillas se p ocedió a su
análisis (F ansella
y
Bannis e 1977, Pope y Keen
1981). El análisis di ec o de los da os pe mi ió obse -
a si algún elemen o se había si uado ue a del ango
de con eniencia, si se habían alo ado odos los ele-
men os de la misma o ma con espec o a un de e mi-
nado cons uc o y, lo que es muy impo an e, pe mi ió
es ablece una compa ación del elemen o pe sonal con
el ideal.
Pos e io men e se p ocedió a pasa los símbolos adop-
ados a alo es numé icos, lo que pe mi ió un análisis
ac o ial con o denado , u ilizando el p og ama PM4
del paque e es adís ico BMDP (Dixon 198 1). Así ob u-
imos las ma ices de co elación, los cons uc os
doblemen e implicados y los ac o es p incipales.
Pa a el es udio de la e olución se cons uye on ejillas
de cambio, que ue on u ilizadas en la en e is a inal.
En el análisis de los dia ios, desde la pe spec i a del
pa icipan e, suminis ada po la écnica de ejillas, se
iden i ica on unidades semán icas, que se sis ema iza-
on en dimensiones, usando las ob enidas de las ejillas
y
ecu encias emá icas señaladas en la bibliog a ía
po dis in os au o es (Zabalza 1986, Mon e o 1986),
que se e elan como impo an es cuando se analizan
los dia ios.
Po úl imo, la ansc ipción de la en e is a inal se o -
ganizó po ca ego ías, sacadas de las ejillas
y
dia ios,
y a iables (cons uc os), pe mi iendo una búsqueda de
elaciones con las implicaciones ob enidas de los o os
ins umen os de in es igación, lo que pe mi ió una
e i icación y en iquecimien o de la imagen ob enida
median e la écnica de ejillas.
RESULTADOS
Los esul ados ob enidos mues an las imágenes de dos
es udian es pa a maes os cuyas concepciones pe so-
nales y p o esionales son muy dis in as en las á eas de
conocimien o conside adas. Es as di e encias les ha-
100
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1990,8
(2)
igu a
2
Impo ancia de la al a de conocimien o de la ma e ia especí ica
pe cibida po el alumno A.
Sabe muclio ea
buon p o eso
La aegu ldad del
de la clame
conoclmlen os de sw an i os de las
las M eiiá lcaa no
son un me o dwinio
u ina ios de u inas
Incapacidad lechazo de la
pa a hace lo o nación ecibida
igu a
3
El papel del conocimien o en las p ác icas del alumno
B.
Conocimien os p opios
Acomodmci6n
a
los
m68 conocimien os.
pa o
son
su icien es
Fo mación de icien e
Realidad de de la E.U.
la escuela
.)
'~1 mejo ap endizaje
'C
M
lo p opo ciona
la expe iencia
cu icula es
-
V
Re o zamicn o
T
de la
segu idad
I
I
cen pe cibi de un modo comple amen e dis in o su
Ausencia de
expe iencia en las p ác icas y, consecuen emen e, di-
cha expe iencia p oduce e ec os muy dispa es en ellos.
Su in e p e ación pe sonal de la ealidad i ida du an e
las p ác icas es á muy in luenciada po la pe cepción
que ienen sob e sus conocimien os de Ma emá icas (de
la ma e ia especí ica, de con enido pedagógico y cu i-
cula ), que conside an muy limi ados.
En pa icula , la pe cepción de la al a de conocimien-
os iene e ec os muy dis in os en los dos pa icipan es.
Pa a el alumno A la ampli ud y p o undidad de conoci-
mien os es algo indispensable pa a se un buen p o e-
so . Su isión de símismo como ca en e de ellas le lle a
a asigna se ambién una al a de c ea i idad y, global-
men e, una al a de segu idad.
Y,
pa a él, la segu idad
del p o eso es o o equisi o indispensable pa a el
desa ollo de la clase ( igu a
2).
És e es el es ado en el que acude al segundo pe íodo de
p ác icas. Su in e p e ación de las expe iencias allí
i idas no le hace pe cibi una insu iciencia de conoci-
mien os sus an i os de las Ma emá icas, pe o sí de
conocimien o de con enido pedagógico. El asocia es a
insu iciencia con el hecho de que los niños no son
capaces de en ende lo que él les explica, lo que le lle a
a la ealización de eje cicios u ina ios
y
al desa ollo
po los niños, y le o igina un ue e con lic o, ya que,
además, se e incapaz de hace lo mejo en el u u o.
Cola e almen e, mani ies a un ue e echazo a
la
o -
mación ecibida en la Escuela Uni e si a ia, ya que,
bajo su pe spec i a, no le ha suminis ado los medios
pa a desa olla de un modo ap opiado su a ea.
El p oceso es muy di e en e pa a el alumno
B
( igu a
3).
Pa e de la limi ación de sus conocimien os y la
necesidad
de
adecua a ellos su p ác ica. Pa a ello
ecu e a su p opia expe iencia. La p ác ica le mues a
que el ipo de enseñanza " adicional" que han u iliza-
do con él como alumno le unciona ambién como
p o eso .' Su isión en onces es que se ía mejo , desde
luego, posee más conocimien os, pe o que puede
desa olla su labo co ec amen e sin ellos.
Además, una se ie de ac o es ex e nos le hacen sen i -
se no esponsable de la si uación. Po un lado, es á la
ealidad de la escuela en que desa olla sus p ác icas,
con el bajo ni el e in e és de los alumnos,
y
la insu i-
cien e a ención que pe cibe que se da a las Ma e-
má icas.
de clases monó onas. Po o o lado, es á la o mación de icien e que piensa
Es a ealidad es á en con adicción con su concepción que ha ecibido en la Escuela Uni e si a ia. Además, la
de las Ma emá icas como algo que debe se asimilado complejidad que pe cibe en el aula implica pa a él que
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1990.8
(2)
101

la expe iencia es el me~o camino, y casi el único, pa a
adqui i los conocimien os que necesi a. Es o iene dos
consecuencias. Le e i a sen i una us ación excesi a
po lo que c ee mala o mación ecibida, y le e ue za
su segu idad como u u o maes o. Lo que no sabe, ya
lo ap ende á. De es e modo, e i a e icazmen e la apa-
ición de un con lic o, como el que imos en el caso
an e io .
Aunque, po b e edad, los esul ados que aquí hemos
p esen ado son sólo una pa e del abajo o al, si en
pa a mos a las imágenes de dos es udian es pa a
maes os cuyas concepciones pe sonales y p o esiona-
les son muy dis in as en las á eas de conocimien o
conside adas.
Y
no nos e e imos sólo a las concepcio-
nes conside adas aisladamen e, sino, y es o es lo más
impo an e, al modo en que es án inse as en los sis e-
mas de cons uc os de cada uno de los pa icipan es.
An es de las p ác icas de enseñanza, los dos pa icipan-
es se an icipan a sí mismos como p o eso es en una
o ma al amen e posi i a, si uándose muy p óximos a
su ideal. Hay que señala que ienen una isión muy
idealizada de la enseñanza. Sin emba go, la al a de
conocimien os pe cibida, juega un papel p imo dial en
las p ác icas, aunque sus e ec os son muy dis in os en
cada uno de ellos.
un con lic o. A di e encia del alumno
B,
no c ee en la
expe iencia como un agen e su icien e y casi único
pa a la adquisición de conocimien os, lo que le lle a a
man ene una pos u a mucho más c í ica espec o de la
o mación ecibida.
Cen ándonos
en
las p ác icas, mien as que pa a el
alumno
B
esul an comple amen e i ele an es, pa a el
A ep esen an la mani es ación de un con lic o. Ambos
esul ados son pe ec amen e isibles en los dis in os
ins umen os de in es igación u ilizados, y ue on
además econocidos explíci amen e po cada uno de los
pa icipan es.
En es e sen ido, que emos insis i en la impo ancia de
los dia ios y en e is as como medio pa a con as a y
alida los esul ados ob enidos del análisis de las
ejillas.
Pa a e mina , nues o es udio pone de mani ies o la
impo ancia que iene el conocimien o, en sen ido
amplio, de las Ma emá icas y su enseñanza en la o ma
de desa olla su labo los maes os y los es udian es
pa a maes os. Más aún, hemos podido cons a a el
papel esencial que juega el conocimien o p opio, al y
como es pe cibido po ellos, y la o ma en que dicha
pe cepción es in e p e ada e inco po ada a su o ma de
es uc u a la ealidad.
El alumno
B
conside a que es a al a de conocimien os
C eemos
que
es a
au ope cepción
de
conocimien os
es una ealidad que simplemen e debe asumi , ya que el su icien es es una condición indispensable pa a que un
único
medio
pa a 'lega
a
se
un
buen p o eso
de
Ma e-
se sien a, en alguna medida, iden i icado con
má icas es la expe iencia, pe cepción co obo ada po
un
cu ículo
y
esponsable
de
su
desa ollo.
los acon ecimien os i idos du an e sus p ác icas. Con
ello, no sólo e i a la apa ición de un con lic o, sino que Con ,spec o a la asigna u a de Ma emá icas, lape cep-
e ue za su segu idad. De hecho, su sis ema de cons- ción que ienen los es udian es pa a maes os de la ela-
uc os es es uc u ado y ees uc u ado de mane a que i a ine icacia de 10s cu sos de Ma emá icas Supe io es
e i e la apa ición de con lic os. de la Escuela Uni e si a ia es aleo aue me ece e le-
xión. El cu ículo de la E.U. ignd& a aumen a los
Desde un pun o de is a es a égico, y u ilizando 10s conocimien os de Ma emá icas median e la in oduc-
é minos de Lacey (19'77), combina en g an ~edida o- ción de nue os campos e ideas, y no desa ollando sus
lun a iamen e el ajus e in e io izado y la sumisión es-
concepc~ones
de las ~~~~~á~i~~~ de p ima ia
y
secun-
a égica. da ia (Owens 1987).
El P oceso seguido Po el alumno A es o almen e dis- Es os nue os conocimien os no son is os como ele-
in o. Pa a él, la alidación de
SU
ac uación es á en sí an es po 10s u u os maes os, y és e es el pun o esen-
mismo. La limi ación de
SUS
~0n0~imien 0~ es Una es- cial. ¿Se ediseñan 10s p og amas de o ma que se
~onsabilidad pe sonal. Si no Se conside a capaci ado engan en cuen a es as concepciones o se p o undiza en
pa a se Un buen maes o, ningún agen e ex e no se á 1, adquisición de nue os conocimien os? C eemos que
capaz de ansmi i le con ianza. és e debe se un mo i o de e lexión.
Po o o lado, no es á dispues o a modi ica su ideal de Po úl imo, que emos exp esa nues o ag adecimien o
enseñanza. La consecuencia es un alejamien o de su a los pa icipan es en es e abajo. Su ocación, es ímu-
an icipación como p o eso del ideal, lo que le lle a a lo e ilusión ue on un ejemplo pa a noso os.
RECONOCIMIENTOS
Ag adecemos a los p o eso es Luis Miguel Villa Angulo
y
Ca los
Ma celo Ga cía las suge encias
y
comen a ios ealizados du an e
el desa ollo de es e abajo.
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