I6
PRINCIPIOS
GENERALES
be Ml MÉTOñ
TABA USO
*>E LAS ESCUELAS PIAS
dej
P°R EL P. JUAN CAYETANO LOSADA
DE LA VIRGEN DEL CARMEN,
las Escuelas Pías de S. Fe nando de Mad id.
MADRID :
IMPRENTA de d. eusebio aguado.
PRINCIPIOS GENERALES
DE
pREG. Qué cosa es A i mé ica?
La ciencia que enseña las p opiedades y
O aciones de los núme os.
•Qué cosa es núme o?
pconjun o de a ias cosas ópa les.
'En qué se di ide?
•En en e o ,queb ado ymis o.
es núme o en e o?
El que con iene cosas en e as, como dos ea-
ocho lib as, &c.; 2 s., 8lib.
•Cuál es el queb ado?
*• El que esp esa pa es de una cosa, como mc-
dia a a, «na e cia, &c. ; ambién se llama
acción: 1, 1,
‘Cuál se en iende po mis o ?
*' El que se compone de en e o yqueb ado,
c°mo dos medio es ycinco sép imos;
ai *15
2»o-.
o
*T /y
P. Qué o a di isión ienen los nuITie
yhde'
R. Se di iden ambién en ho nos1’1 nisin8
ogéneos. Homogéneos son los e
jl0¡n
especie, como cua o hoipbies y^ í(ia
b es ;he e ogéneos son los que
]^ oínb es> s£ '3
misma especie ,como cua o
eales. /?
P. Cómo se ep esen an los núme o ^que sQl1
R. Po medio de diez ci as ógua' li g
1234 5JL*».»*
uno, dos, es, cua o, cinco,
90
nue e, ce o.
De los núme os en e os-
^ué es nume a ? ,s]os nll,IlC
.
Cs p esa con es os gua ismos o sabe1
)s posibles, pa a lo que es icue l’°
ue ademas del alo que ca a1 S ’,'.
, iene o o po el luga quc 0
^0|uga1’
ale nue e, pe o pues o en e2
enaS ó«° *
iizquie da (qo) ale nue e le ) 3S 0ó
i; en el 3.° (900) ale nU^
e Cmilla,CS
ecien os: en el L? (qo°°) 1
nue e mil, &c. |as
P. Qué ale el ce o? jlug3''6
R. Nada; solo si e pa a ocupa
decenas, cen ena-s, &c. que ^a!l
C
j?
P. Cómo se nume a á una can i a
R. Del modo que esp esa el siguí 6’1
(5)
EJEMPLO.
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Qué ope aciones p incipales se hacen con los
núme os?
Cua o: suma , es a , mul iplica ypa ii.
^De qué signos nos alemos o dina iamen e en
es as ope aciones?
*• De los siguien es:— —q«esigni ica mas ,pa-
a la suma; que deno a menos ,pa a la es-
a ;zzzque esp esa igual, pa a el p oduc o;
^que signi ica mul iplicado /y: : que deno a
^Pa ido.
bQuées suma ?
•Deduci áuna sola can idad ,llamada suma, el
''aloe l e a ias pa idas de la misma especie
'amadas sumandos. Pa a es o se colocan unas
a)o de o as de sue e que las unidades co -

(£jas ic'
espondan álas unidades, las decei
_jaS uni'
cenas, &c. ;yla suma se COIDie”za
gS¡ ainen^
dades, después las decenas, yasl SU
nj¡en e baí°
esc ibiendo el gua ismo co espon ^^sal-
de cada ila; ysi de la suma de UI1
c
^.jj3j án s0'0
an decenas con las unidades, se es ^en jaí
'
las unidades yse añadi án la* ^cuán os a»°s
la siguien e; . g .: se desea sa ^ndo ^
han pasado desde el p incipio
el p esen e; se o ma á la cuen a ^^jidoS-
i." edad, desde el p incipio del mun ^ a ¡oS>
do has a el dilu io ’
.
"edad ;desde el dilu io has a la sa 1
da de Ab aban ála ie a de Canaan
3.aedad, has a la salida de los is ae-
li as de Egip o *'4
4aedad, has a la áb ica del e np o
de Salomón ''
5. edad, has a la uina del e np o» •^
.
”edad ,has a la enida de Jesuc is o-
^^¿¡ ioS'
7-“ edad ,has a el p esen e -—-
—
Suman
.jendo ín3
El examen del suma se hace sUP '
eS ,as^°a,
pa ida ysumando las demas, J-^jó
da suma jun a con la que se ,,
S”V, adel eje0*¡
la p ime a, . g .: qui ando la uá^
pío, suma án las demas 4°°°». aU J¡o0°
la sup imida, da á la suma p icael ,84^--
(7)
También se pod á esla la suma segunda de
ía p ime a, yda á la can idad que se sup imió:
584 a
4000
184a
y ambién pod án ol e se ásuma odas las
can idades, comenzando po la izquie da cada ila
po sí, es ando su suma de la o al, yda án
Ce »s si es á bien , . g ..: cuán o suman las can-
idades siguien es ecibidas:
Sumandos.
4597 s.
3856
8982
Su'na. 17,385 s.
02 110
o00
Y es a qué es?
Rebaja un núme o meno de o o mayo de
la misma especie. El núme o de quien se es a
llama minuendo ,el que se es a sus aen-
do ,ye|que queda es o- ódi e encia. Se
esc ibe el sus aendo debajo del minuendo ,y
se a es ando gua ismo po gua ismo, ysus
‘es as se apun an en su luga de unidad ,de-
La p ueba se hace diciendo
41—3—l—8son i5; de i5
á1 ¡ an 2, yde 7 a 1, á
1ce o: después 5—I—8—I9
son 22, á23 a 1,yde a3
an 2, á2ce o; yasi las
demas.
(8 )je los
cena, &c. Si no se puede es ai a”^ay0 que
gua ismos del sus aendo po se
/cs(e Jiez,
el del minuendo, se le añadi án a^e-
’'i.ipí o unu
el del minuendo, se le añadi á» ll0 ue~
se ha á la es a, yse con a
,
l
El núme o <l ue
nos en el gua ismo siguien e. es a o a1;
esul ase debajo de la aya se a a
. g .
:
Debe uno. ..8079 s», minuendo.
yha pagado.. 7865 sus aendo
debe á. .7i.* es o ódi e encia.
ndo ^
1examen de es a cuen a se hace s“^ e]m¡-
sus aendo yla di e encia, ydeben
nuendo. ho a ha»
esde el p incipio del mundo has a a
]3
co ido 584 aanos; han pasado l84 *
éa3o del
enida de C is o; se p egun a: ¿en q* ^¿
mundo nació? Hecha la es a esu
año 4°oo según el cómpu o común. ^
4000
P. Qué es mul iplica ? aS espl'e'
/í. Toma un núme o an as eces cu
-
capdo )e
sa o o. El uno se llama mul ip 0¡lue °'
o o mul iplicado ,yel que esU [oS seH»"
el mul iplicando ymul iplicado J
man a ees ó ac o es del p oduc o. ©pa a
/>. Qué es lo que debe sabe se de an
mul iplica ?
II. La siguien e
TABLA.
»
x
a
a
a
a
a
a
a
a
a
i
:
2
3
4
5
6
7
8
9
lo
3
3
3
3
3
3
3
3
P
X3;
4
5
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9
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6
8
1o
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18
20
—9
I2
15
18
21
24
27
3o
4x4—16
4520
4624
4728
48 3 1
4936
41
0
4o
5X5 ; 25
563o
5735
584°
5945
5105o
6X6=36
6742
6848
6954
6IO60
a abla cómo í
¡7 X7“49
7856
7963
71
0
7°
8II
co
X64
8973
81080
911
X8
1
9X09°
10X10 :100
1
0
100 1000
1
0
1000 10000
1
0
I0000 100000
1
0
100000 1000000
-«iiiuiu jnu uuui iM -«**
^
e lUe ia ,yse mul iplica su gua ismo po o-
,j° sJos del mul iplicando, empezando po la
j,
e echa yesc ibiendo debajo el p oduc o.
.
'e*mul iplicado iene decenas ,cen e-
S1
.e1••1
i*<*c., se epe i á la ínisma ope ación, ade-
^ando hacia la izquie da un luga los p o-
del
C °S on ^o me ®eadelan an los gua ismos
,j aMul iplicado ;se suman los p oduc os, y
d0
3,1 elp oduc o o al. —Si el mul iplican-
mul iplicado óambos ema an en ce-
¡5¡
‘a
(16)
P. Cómo se pa en los queb ados . . g *
Ti, Se mul iplican sus é minos ^ educi'
7. .4c; hubiese en e os „ ,;
a•s— í. bi nuDie mismo» . e.
án áqueb ados, yse na ¡no^'”
6|::3 educidos se án ^xoo, y
plicados ao po 5y'9 P01
sacando los en e os i«¿me o*
P. Se puede hace la di isión ^j-educ '1'05
os ,óde en e os po mis os
,^,%
queb ados? ieh ado eS ?
R. Es muy ácil .cuando e*1 ^,unce o a
en ez del Ise pone 570„e *57
o o é mino; en ez ie 3p cgun,^
añaden dos ce os; asi, . S *’ os, ^V’¿
cuán os eales hay en y6cUa
é 3-80 ::85 ysald án 3a s. J
a4m s*,„queb ado? ¿e
.De qué modo se alua a «ejnú10 ®
.Mul iplicando el nume a' oP l¡ePdo el Jc}.
pa es que iene el en e o, .Pa 0bas se
duc o po el denominado . ?25,y1
^
án las lib as mul ipl ,cani^j5
iendo el p oduc o 7$ P°l
,
J’
con los
/>. Yqué ope ación se baia
jos n11 "
de queb adas? ,l ipl> c3,1 ^ ) Vc'
/?. Se educi án áuno so o™o n inadoieS '^^
me ado es ydespués l°s g - :5
queb ado que esul e se 'a
cS
|de 1de a obas : educidos los
,^J
isc a ’n
áuno, se á Ji ;si oph‘,ca

De. los queb ados decimales.
PQ'ié son queb ados decimales?
<lue ienen po denominado 10, 100,
p, Y°°* c?C
.
P5'
CS ^ac*el cálculo de es os queb ados?
1S
eU01
.
’yab e ia no ablemen e el cálculo;
j
*Uacibdad depende de que cada una de sus ci-
en*]
CS 10 eces may° que la siguien e, como
o
°-S en*e os ’yse esc iben Jo mismo que és-
°s sin denominado , po que del si io que ocu-
pp*,
1as di ás se in ie e el denominado .
P])° ln°Se esP esan los decimales?
les
CS PUeS Una coma ^ue sePa a l°sdecima-
Un ^°Senle os »ósi no los hay después de
ces
Ce >> ^aP ’me a ci a es decimas, diez e-
meno que la unidad; la segunda cenlési-
as >diez eces meno que la de'cima; la e -
la milésimas; la cua a diez milésimas; la
]am
,
la cien milésimas; la ses a millonésimas;
¡
Sep ima diez millonésimas, &c. Ejemplo:
C0[^b 5;el gsepa ado de los en e os 54 po la
ó ¡
a*es 9décimas óel 6seis cen ésimas
P. ^u5 <yel 5cinco milésimas.
en i^ U debe ene se p esen e p incipalmen e
K odecimales?
a iad^°Sdecimales se leen como los en e os,
ál j len<^° al Un el nomb e de la especie de la
cen ^ a
-
Cll a * -8 -I>° 8son un en e o yocho
déci j l01aS
I, P° ílue dce o deno a no hay
<len 0m -
S'3‘° i°do queb ado decimal iene po
ha
lna^° a1con an os ce os como ci-
yen su nume ado , . g .: 08 iene po
(l8 )o». 3.,l°s
denominado ei . on dos ce os ^
decimales no sondan alo po a.
^^^
a se ce os ála de echa; yas *ío
que T%Yq»e !%%% c0I0„„ á
p. Cómo educi á usied un quc
^
decimal? *decimal e*aVe
,,
R. Reduci un queb ado coma ési oaS ,&c*i ^
igua su alo en décimas, cj¿ci naS »
po cuan o cada unidad iene * eduCi á ^'
da décima ío cen ésimas, &c.,,sde jaS eí'
iplicando el nume ado ycada ^Juc 0 se
as que esul en po ío, yeP1
^^ edU'
idi á po el denominado , . g*1'^ ydi 1'
ei á ádecimal mul iplicando iP° «ye s°
diéndolo po 4da á aal °
décimas, yme sob a án 2, q¡j caba*
po 1oson 20 ,ypa ido po 4(
so, 13 '
que son cen ésimas ,yasi diie que 5jla
.1 qiemP' ®^
jP. Ycon es a ope ación saldia ^
decimal al queb ado común. „,,eb ad° 1
R. No seño ; si la úl ima ci a elalDeJi
s= 7. 0. no se púe len eanc, e
y 0 !„,s.
ádecimales, . g :-| daia ’
que se di ida sob a án siempi e
^deci*113""
P. En es os casos yo os en ‘l u
^bace se ^
les de muchas cil as, qué P° i«l ílUe
ab e ia ? cj as
'
nn-
.Bas a oma las es P , ™c,a
álc„io p' de Q0o
b ado, ócua o ócinco si e1dcmaS
cha exac i ud, ydesp ecia ^
poca impo ancia , . g . :en el decimal
»á95/4 »se puede desp ecia el 7/haciendo
u° soI °^1 395; pe o e .d ie e ^uecuando
^
pnme a de las ci as que se desp ecian pasa
,
5>Se anade una ála úl ima de las que que-
<a"' yasi en el ejemplo p opues o, en ez de
°’ 395>se á mejo esp esa o,3 96, que se ace -
pCa n,a sáél que o,3 95,
b' ^ómo se suman los decimales?
}J°mismo que los núme os en e os, colo-
Ca ndolos de modo que co espondan las déci-
n,as álas décimas ,las cen ésimas álas cenlé-
á'mas >&c. . g . 30,076 Suma a45en-
8,55 e os y42616
206,80016 cien milésimas.
245,42616
&Y,
^*como se es a án?
^el mismo modo que los en e os, con sola la
Ad e encia de iguala los decimales, añadien-
0ce os al que ue e meno , bien sea el mi-
nuendo óel sus aendo; ejemplos:
,06,460 2. 05,67 3.° 83,ooo
4,°54 a*5o 12,206
_3^°63*»7 70,794
^el P ime ejemplo se ha añadido un ce o al
’nuendo, en el segundo al sus aendo, yen el
^^ce o es al en e o.
6,1,0 nul iplica emos los decimales?
o no los en e os ,sepa ando después de la
de echa del p oduc o co mUuiplicando 1
as como decimales haya e«„0hubiese
mul iplicado ; ysi en el p an osce os
an as, se añaden en su mu cUán o i l>Po T
como ci as al en. Ejemplo i. :c a »?
Un 4,8 a as á aso» de 55,67 "
Mul ipliqúese asi: .’g
Po habe dos decimales en el ^.
mul iplicando yuno en el ^gg
mul iplicado se sepa an ~g
pa a decimales es ci as^*J^____
en el p oduc o. l>a ,1imp° ,a
n s-
-i/ 1i
l6 de ea»*
Ejemplo a.° o,o34 de a ob. ^o n°i es e
el P °'
se-
coai de peso, duelo e
plo »°
H
68
._nlO'
gnndo e,e»Psq„e
esul a11 pay
ci caS
0,0007 14
CU- y
es I a 6»
que sepa a^. c,
ben aua 1
l.eS
izquie da
os.
dé-
la
ce-
Ejemplo 3.° 0,714 de peso cuán
15
en s-
3570
714de e»1’
s. 71“34 da'
*°’ 710 quTmuUiP^^^
á a4 0"
P> Qué eglas se lian de obse a pa a la di isión
de decimales?
Di idendo ydi iso se hacen de una misma
especie, es deci , de un mismo núme o de no-
as decimales ,poniendo ce os al que le al-
en, yse di iden como los en e os Si la di-
'ision no sale exac a ,se educi á ádecimal
el queb ado que esul e. Ejemplo i.°: 171,316
::4,8 a as.
°mo la decimal del di idendo iene es ci as
yla del di iso solo una, añado dos ce os, y
di ido sin hace cuen a con la coma.
171,216 s. |4,8°° a as.
373 1
331635,67
4800
ÍIecba la di isión esul a á al cuocien e 35 s.
y«n queb ado común |||4.,que educido áde-
C| nial según lo dicho da á 0,67, yasi di emos
que el alo de la a a es 35,67 s.
e >plo 2." Se quie e a e igua la pa e decimal
en Peso de 10,710 s. •se di idi án po i5,al
que añadi é dos ce os; ycomo no cabe el di-
VlS0 en el di idendo, esul a un queb ado co-
Uiun ||7i, (jUe educido ádecimal son 0,714
}, Apeso.
nP'° 3." Si se p egun a qué pa e decimal de
Pe«o son 8 s. 12 mis., se educi án á284 m s.,
Jhecho queb ado común ,se ha á es e de-
^ esul a á 55686 ,desp eciando las de-
as di isiones que admi e, según lo dicho, po
uiíninia impo ancia.

(22)
De los denominados.
P. Qué cosa son núme os denomina o•^un3
R. Los que cons an de di e en es P^ 0n-
misina especie ,como a obas ,
zas, &c. «¡nado ásu
P. Cómo se educe un núme o denom
meno especie? ig 3es'
R. Se mul iplica po el núme o de pa e
^^que
pecie inmedia a in e io , yse aña( en
^a 0-
hubiese de aquella misma especie, . 6 "^á
has, 6lib as, 5onzas; se educi án las a^ ^g
lib as mul iplicando apo a5, yaIl£U ien
^^se
lib as se án 56: es as se mul iplica *1P°
añaden las 5, y esul an go« onzas. es-
P. Ypa a educi un núme o denomina
pecie meno ámayo , qué se ha a. es pec¡e
R. Pa i le po el núme o de pa es e
^o| e áá
inmedia a supe io ; el cuocien e se
j0 ia á
pa i del mismo modo ,yasl se °
.e(]uci áa
has a la mayo ; . g .: 4^68 ^^’i^án S '
á eales pa iéndolos po 34 »y<
la
Ja án 8Pe"
yia m s.; pa idos los 134P01’1(
/568 i° 5'
sos y14 s. ,yasi di emos que °s
hacen 8pesos, 14 s. y13 IDlS’
,oeb ad°
Un núme o denominado se educe a*1 yda*1"
duciéndole p ime o ásu meno es^juC¡do a^
dolé po denominado un en e o
^ S ,
**
misma especie meno , . g . 8PeS°S’
jeIido P°*
m s. se educi án á4^68 m s.; yP aVCd/s íIue
denominado 510 ,que son los 4^0*
con iene un peso, esul a á el que
(=3)
Según lo dicho a iba, se á necesa io sabe las
di isiones de los di e sos núme os denomina-
dos que pueden ocu i ?
Sí seño , ypo eso ponemos aqui las mas co-
munes.
•J
+ie npo. El iempo se cuen a po dias, ho as,
minu os, segundos, &c. El dia se di ide en 24
l'O as, la ho a en 60 minu os, el minu o en 60
segundos, &c.
Medidas de g anos ycosas secas. Un cahíz iene
12 anegas, la anega ncelemines, el celemín
4cua illos.
hedidas de líquidos. Una cán a a óa oba ie—
ne dos medias cán a as ,4cua illas ú8azum-
as; la azumb e 4cua illos, yel cua illo
4copas.
Adidas de peso. El quin al iene 4a obas, la
a i’oba 52lib as, la lib a 16 onzas, la onza 16
ada mes, el ada me 3 omines, el omín 12
Si'anos.
Adidas de dis ancias. La a a cas ellana iene
JPies ó4cua as ópalmos, la cua a 12 de-
dos, el pie i2 pulgadas, la pulgada 12 líneas,
^alínea 12 pun os.
°nedas.El dol.lon de áocho iene 4doblones de
0 o, el doblon de o o 4pesos ue es, el peso
j,.* Ue e 20 s., el eal 34 m s.
doblón sencillo iene 3pesos ue es ó4pesos
^sencillos, el peso sencillo iene i5 eales.
pducado iene 1 1 eales.
1i? a°se suman l°snúme os denominados?
ke colocan unos debajo de o os según sus es-
Pec <es, ycomenzando po la meno se saca án
esu suma los en e os de la especie inmedia a
(24 )n]os
si los u iese, ylos en e os se coloca án
en e os, yel sob an e en su especie esp
(a (3
. g . 8ps.—I
—
13 S, ‘
15—1—14
i3
La suma de los m s. es 90, que educíaos ja
dan a s. ya2m s.; se colocan los es-
ila de los s. ,ylos m s. en la de os
la suma de s. es 4*» que educidos a
esul an 2pesos yn s. ;se colocan en Ia^
ma o ma, ysale la suma o al 54 pesoS ’
s. ,2a m s. .?
-P- Yla ope ación de es a cómo se p ac ica
-^
R Se pone el núme o meno debajo de lX>
,n e i°
Cuando alguno de los in e io es lucse ^
yse comienza la es a po la especie may<>
a'
el
que el supe io que le co esponde, *e
de áes e un en e o educido ásu es PCC
e ¡o
que se descon a á después del núme o su
siguien e; . g . 8a ob. 5lib. 9oDzaS'
Ycómo se mul iplican los denominado á
Se educen mul iplicando ymU el9ue
us ín imas especies (el mul iplicando e
.0(j0c-
sp esa la especie que buscamos en e
e|j uCidoS
o); se mul iplican los dos núme os ^pa -
’el p oduc o se di ide po el númc
(a5)
es de la lespeeie in e io que en an en la su-
pe io del mul iplicado ,- yel cuocien e es-
p esa á el alo en la especie ín ima: se edu-
ci á después és e álas especies supe io es, . g .:
25 i5
75 3 o
128
CO 5
>38 s.
1
6
34
52215a
87 i*4
6I0
^98 onzas. j3o2 m s. (mul iplicando)
i3g8mul iplicado .
104 1
6
11718
3906
13 o a
1820 1(96
022
020
00196
4(oo
455om s.
115
o13o
028
34
133 s.
j
15
o138p.
Resul an 8pesos, i3 s., 28 m s. 196 49
4oo 100
(3a) ,sc
P. Ycuál es la que se llama in e sa, yc
hace la ope ación? can i-
R. La in e sa es la que a e igua <mayo
dad meno núme o, óde meno can >pa ed
núme o; . g . :8homb es le an an ^je„
en 20 dias, 16 homb es en cuán os ^
yan a án o a igual? Es in e sa, p01 ^ e és
homb es co esponden menos dias. oj^^b es
16 homb es la le an an en io dias, p0 que
cuán os dias necesi a án? es lo mismo^ ^^aCe
menos homb es necesi an mas dias. oT a*i
di ec a ocando los é minos en es a^^c3
. g. el ejemplo p ime o 16 :8::30 *^ 0,jn°s
como la di ec a; óse colocan dichos e
]¡ ca
de la p opues a 8:so :: 16; pe o se mu^ .e
el p ime é mino po el segundo, y
el p oduc o po el e ce o. ¿la
P. Yqué añade la egla de es comp«e
simple, ycómo se saca? P op°ne
R. Regla de es compues a es aquella qaVe-
mas de es núme os p opo cionales Pa
g a as
igua o o; . g .: io ejedo es e)ie ®” 30
de ela en dos dias, ¿cuán as a as es os
ejedo es en 4dias?
—
Se educen jQ { ,
é minos á es solos, e lexionan 0^ c-
jedo es en dos dias eje án an o c<>^ se
ces no ejedo es en un dia; es
cS el P 'nie
iplica io po 2que son 20, yes e
,jjas e'
é mino. Asimismo 20 ejedoies e^i s0ll
je án an o como 4 eces 20 en un ejid35
80, yes el e ce é mino, y3S
a egla de
es el segundo. Hecho es o, iesu po jjja á y
es simple di ec a óin eisa, y
saca á como las p eceden es.

(33 )
De la egla de in e és.
gQue en iende us ed po egla de i-n e és?
•Aquella en que se a e igua la ganancia anual
euna can idad impues a á édi os.
•Cómo se esuel e es a egla?
• iado el capi al yel an o po cien o de cada
a,10 >se mul iplica uno po o o, yel p oduc o
Se pa e po ioo ; . g .: 3ooo s. al año al 4
P0 100, cuán o da á? 3ooo X4ZZZ 12000 ::
l°° 120. Ose o ma una p opo ción sim-
pi edi ec a, siendo el p ime é mino el 100,
segundo el an o, yel e ce o el capi al.
'^sabido el in e és anual yel an o po cien-
o >se pod á a e igua el capi al ?
•Sí seño :pond é po p ime é mino el Jan o
P° cien o, po segundo el 100, ypo e ce o
e*in e és anual; . g . 4:100 ;:120, ysal-
3oo °-
^si uno dejó po un núme o de años impues-
Qs ambién los in e eses que debió cob a de
5u capi al, cómo se a e igua án los in e eses
j
i
eco esponden de es os in e eses?
Muy ácilmen e: se mul iplican los in e eses
a,, uales po el an o po 100, el p oduc o po
núme o de años que los u o impues os,
yes e p oduc o o a ez po el núme o de
an°s menos uno, yes e p oduc o se pa i á
P° ioo, yel cuocien e se á el impo e que
eco esponde de in e és de los in e eses im-
PUes os. 600 s. de in e eses al 4po 100 en
aaños, cuán o impo a án? 600X4ZZI2400
1a--—28800 X11:316800 ::aoo m1584
eales, yes e es el impo e que se busca.
3
(34)
Regla de compaña-
p. Ypa a que si e 1» egla «an.^ áe
. -n *«c d
a e igua las ^
a ios compañe os con es Pecl"la*
pues o po cada uno.—Pa a es o^ ^e,pn-
n idades impues as, yes ^ o‘
í é mino, la ganancia opu,i 0es
es el segundo, yel capi al es pai^
p o o mando una e ,a ,sa
es el seguncio, yci
e ce o; y o mando una eg ¿sU es-
cada uno de los compañe os, e ^c0mpa_
pec i a pé dida óganancia; . e)p ime'
ñe os lian ganado 3o 0o s., P°nie 06ooo-
o 2000 ,el segundo 4000 ye
5lC
5.00
3ooo
*> • • 200 a*
1
.
°n.oooioooo.- 000
2
.
°12.000 :3ooo:- ;i5oo
3.
"_, 3.„„o :3ooo: :0ooo^
3000
12000
»{asi**1?
Es a egla suele llama se de comp joS com
sin iempo. La llaman con iempo» ddeI .
«._..1 / 11
ile o
sin iempo. La llaman con iemp0^^^ de> e^
pañe os unie on sus caudales po
ejcap' 1^
minado. En es e caso se mu lI P0(p,e
impues o po «da un° V°*J ^
d3:°e’nío dema
S
:e« o' den y.
es suge os han pe dido ico °.,e.s 111
es suge os han pe dido iou se is >u
^
do pues o el p ime o 20 doblo* P° el e
.5. »_ w odio meses» J
<10 puesio ei p ime» » ,y
ses, el segundo 4o Po oC*10 016
ce o 60 po doce meses.
(35 )(
i0*6—, 2
1,0 lj6o: 100 :: 120 =*0 T
4°|o
4°* 8=320
i2=7 2o a. °ii6o:ioo:: 320:27 _6
1160
_-_8 O
'TIT^S
3.” 1160 :100 ::720 :62 --2
'1X6
é
TOO
la s,l , ade los nume ado es es igual al deno-
minado , yequi ale al en e o; aluando es os
lab ados ,da ían los eales yma a edises
co espondien es.
Regla de aligación.
jj' ^3 a qué si e la egla de aligación?
a a halla el p ecio de un mis o de cosas co*
Cocidas; ypa a halla la can idad de las cosas
^cnando es conocido su p ecio.
*cómo sab emos el p ecio medio de di e en-
es cosas mezcladas de p ecio conocido?
¿í. ¡yj ..
mul iplicando cada una po su p ecio, se su-
]a
31-3,1 los p oduc os, yes a suma se di idi á po
5.
S^a de las cosas; . g . :un pla e o de i e
CJ
Sonzas de pla a de á16 s., ocho de 18 y
3l °22 ,ácómo le sale la onza?
o
(36 )
6X i6— 96
!8Xi8— 144
4x2a ~88
18 onzas 3a8 s. |j8 s J,
*4818 s. |que son U
004
• á la can idad ^
pYde qué modo se a e igua a la ^ba„
di e sas cosas de p ecio C0I¡°" ¡^edio 9«e
de mezcla pa a que salga el pl
se quie e? . odos ,oí
jR. Se compa an con el p ecio nie(
i(j0si eíü'
demas p ecios de dos en dos , o n ejp e-
p e uno mas al o yo o mas bajo q^
ció medio. La di e encia en e el P^ ha de
ño yel p ecio medio es lo que enl e
mezcla del p ecio al o, yla di eie^be meZ-
el p ecio al o yel medio es lo que
^)¡b a de
cia se del p ecio bajo. Ejemplo .He .»***
cla o ale 3o s. ,de canela 6>cosa pa
no; cuán o debe á oma se de ca a
jacuell “
,ué la lib a salga á8o s.? Se -1»P<>“'
a en es a o ma:
p ec'0
Compa ando 9° •sU di-
mas al o ,con *' p0„e
8o
oo. .
6o. .
90.
1o
1o
20 +5o
l90. ..20. e encia es di le-
al lado de 60 :compa ado 60 c0
aI a c°1!
1
encia es 20; se pone al lado 9^eel
pa a el 3o, yno hay o o •Jd¡ e ei»c
sino el 90; compa ado aocon a,ado 9
es 50, se pone al lado de 9o•"^al 1*
con 80 su di e encia es 10, 1
(37 )
do del 3o, yel esul ado es que pa a pode
ende los es géne os mezclados á8o s. li-
^,l’a, se necesi a mezcla io lib as de cla o, 10
de canela yjo de azaí an.
Regla de alsa posición.
Aqué se educe la egla de alsa posición?
**• Adescub i un núme o e dade o po medio
de o o que se inge óse supone; . gi»- e o
0 denó en su es amen o que se dis ibuyesen
*°o doblones en e es sob inos suyos, dan o
áF ancisco el duplo de lo que se diese áJuan,
yáAn onio la e ce a pa e de lo que se die-
Se áJuan: se p egun a, ¿cuán o se ee«ai a
cada uno? Búsquese un núme o que enga las
calidades p opues as de duplo y iplo, yso
Pongamos que áF ancisco se le dan 6,yen-
onces se da án 3 á Juan yáAn onio i:mas
como 6—1—3—l—i no componen ioo, que
son los doblones que deben dis ibui se, sino
solo io ,se ha á una egla de p opo ción, cuyo
p ime é mino se á la suma de la lalsa posición
que aqui es ío, el segundo el p ime numeio
supues o, que es 6, yel e ce o el nume o ca
do, que es loo doblones; u> :b••100 •°> Y
Resul a á que áF ancisco se le deben da bo
doblones, áJuan 3o yáAn onio ío, que su-
mados componen los ioo p opues os.
Segundo ejemplo: Diego iene impues as áganan-
cias las dos e ce as pa es de sus bienes, una
quin a pa e en su pode , con iooo s. que le
deben, ¿cuál es el capi al de es e homb e? lo-

e
e
mo nn núme o que enga e ce a y^
,» e i .g .,5.y«lend«e o.-^^P
sen a el caudal. Dos e ce as pa es, ^
10 ,es án pues as áganancias; una qul
^c0-
en su pode , que es 3,yla de“VVja eg |a
mo es a deuda son uooo s. ,se^ yes e eS
de p opo ción 2:i5 ::6000 :4J°°°
’ e Ce-
el caudal e dade o de Diego, cuya^ QQ S„
as pa es impues as áganancias son .^0>
la quin a pa e que iene en su podei s^
ylos 6000 s. que le deben hacen 1°a
dicha de 45ooo. .,c0¡1-
P. Cómo se halla á el núme o que enga
diciones dadas? ,c0lD un
li. Se o man queb ados, y educidos a
^usca>
denominado , es e es el núme o que se
o na ii
ylos nume ado es son las pa es qu -se s|
del supues o; . g. :en el segundo ejemp 3
dan §° £.
.Dd los núme os cuad ados ycublC°
P. Qué se en iende po núme o cuad ado.
li. El que esul a de mul iplica un 1111 m
j
j
a na
sí mismo, . g . :5X5=a5iel 5
yel
aíz del cuad ado óp ime a po cs a ^
que esul a a5 es el cuad ado óse0u
es ad.
•Yqué es cubo ónúme o cúbico '^clia^
.El que esul a de mul iplica o a^ e^. es ie
diado po su aiz, , g .: 25 X5"^Asi
es el núme o cúbico ó e ceia po(’• cubo,
que, pa a le an a cualquie núme o •o sí
bas a saca su cuad ado, mulliphcaU
(39 )
mismo el núme o dado, ymul iplica es e cua-
d ado po su aiz; . g . :20 aíz Xao =4°o
cuad ado; X20 =8000 cubo. La abla siguien-
e esp esa los cuad ados ycubos de los nue e
húme os p ime os, la que pod ia ala ga se in-
ini amen e, yes muy ú il pa a odas las ope-
aciones.
Ra¡ces. ..1a3456789
Cuad ado. 14 916 a5 36 49 81
Cu io. ... 827 64 125 216 343 5x2 729
Son odos los núme os cuad ados ócubos
pe ec os ?
&No Seño , po que no odos los núme os p o-
ceden de la mul iplicación de o os po sí mis-
mos una ódos eces, . g . :5 o no es cuad a-
do pe ec o, po cpie no hay. núme o que mul i-
plicado po sí le p oduzca ,pues el mas p óxi-
mo es el 7, que mul iplicado po sí da 49- El
núme o 28 no es cubo, po que no hay núme o
alguno que mul iplicado po su cuad ado le p o-
duzca. Dichos núme os pues, yo os muchos,
no ienen ni cuad ado ni cubo cabal, po que
no ienen aiz cabal que los p oduzca.
P. Pues qué se ha á cuando un núme o dado no
enga aiz cuad ada ni cúbica cabal?
í?. Como siemp e se pod á halla aiz an inme-
dia a que mul iplicada po sí misma una ódos
eces p oduzca cuad ado ócubo muy ce cano
al núme o p opues o, és a debe á busca se po
medio de las siguien es eglas.
1
(4o)
Modo de saca la ail cuad ada.
.noe acioB»
p.Qué. debe ene se p esen e pa a e
ycómo se ejecu a a? cuad ado pe '
.Si un núme o, sea ono ijenC
ec o, iene dos gua ismos, su aí ielJ e
si el núme o iene es ocua o, aiz e s,
dos; si el núme o iene cincoo'^ ^cua;
yasi sucesi amen e. a. _¡c nn de
de oí»'-
d ada cabal el núme o cuyo gua ismo _^
"£
me o dado de de echa áizquieida “,„; dcl
dades sea a,3,7ú8.
o... xp| mi'
Se d,V,d'L dos o»
me o dado de neiecna adebajo
dos gua ismos, poniendo un ja a' 8
segundo, cua o, ses o, &c.; se s
jaque se
de la úl ima po ción ála izquiei a,^jjjul"
esc ibi á al lado debajo de una a J
‘
J
oduc °
iplica á po sí misma es a aíz, V^ aja á'»
se es a á del núme o que se omo.
^s¡guie»»'
al lado de es a es a los dos gua ismo^ ^ ^
es, yse con inua á como una ^je¡a
o nando siemp e po di iso 11
aC|a a á'»
aiz has a en onces. Los ejemp*
764
164
164
es a doc ina. i.° Se
busca la aiz cuad a-
da de 1764; se ponen
pun os en el i.° y4-°
gua ismo ;búsquese
la aiz p óxima me-
no de i7,quees 4*se
esc ibe debajo de la
aya, ysu cuad ado
16 debajo del 17; se 000 ,ei64 '•
es a yqueda 1¡se baja á
se
duplica la aíz 4>ysu duplo 8se coloca co-
mo di iso encima de la aíz: dejando el 4de
*64 ,se di ide solo el 16 po el di iso 8, y
loca á áa,que se esc ibi á al lado de la aiz
4, yal lado del mismo 8; mul ipliqúese el di-
iso 8a po el ade la aiz, yel p oduc o
*64 és ese de 164 ;solo ce o :luego 42 es la
oiz cuad ada cabal de 1764* —Si se mul i-
plica la aiz 4apo sí misma ,sald á el nú-
me o cuad ado p opues o 1764» con <lue
queda á comp obada.
•Saqúese la aíz
cuad ada de 55284,
que di idida en sus
miemb os po los
pun os deja solo el
gua ismo 5;búsque-
se su aiz meno que
es a, esc íbase bajo
la aya ,duplíquese
ypóngase el 4en_
cima de la aya y
debajo del 5, és e-
se de és e, bájese el
5a,ydi idiendo el
55284
4••
i5a
139
o2384
23a5
465
43
JL?
300 41
T
59
15, oca á 3 ,que se esc ibi á en la aíz ydi-
iso ; mul ipliqúense 4^Po ^,yel p oduc o
139 és ese de i52 ;quedan a3:bájese el 84»
ómese el duplo de la aiz hallada ,que es 46,
ypóngase sob e el di iso ; ydejando el 4,se
pa i án a38 po 46, oca á5,que se añadi-
án ála aiz yal di iso : mul ipliqúense 465
po 5,yel p oduc o a3a5 és ese de a384 ,y
se á la di e encia 5y:po donde se e que
á
Vida de San José Calasanz, po el .^-^de
5 s. en pe gamino y7en pas a.' a™
la misma ,á12 s. In0Ce» e
G amá ica g iega elemen al po ei •
Palacios, á5 s. en pe gamino y7en PaS
.-pjos
El Niño ilus ado en los e dade os
de la sana iloso ía, po el mismo, á
ús ica. , ea |.
Lecciones de calog a ía, en ús ica, an¡jjo5*
Eje cicios de piedad pa a uso de os
á6 s. en pas a»
i