PROJECTE DE TESI:
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en
es uc u es d’edi icació. P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Màs e O icial en Tecnologia a l’A qui ec u a.
Línia d’especiali a Disseny i Anàlisi d’Es uc u es A qui ec òniques.
Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya (UPC) – ETSAB / ETSAV.
Assigna u a: P ojec es d’Es uc u a IV.
P o esso s: Robe B u au, Da id Ga cia i Joan Ramon Blasco.
Jaume Alen o n i Puigce e .
Juny 2009.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
0-INDEX:
1-Tí ol.
2-Sub í ol.
3-De inició bàsica.
4-Objec ius.
4.1- Objec iu gene al
4.2- Objec ius especí ics
4.3- Jus i icació de l’es udi
4.4- Abas i lími s de l’es udi.
5-Cos eò ic de la esi.
5.1- Índex p o isional
5.2- Desen olupamen eò ic
A- Apa ells de ecolzamen en es uc u es.
A.1- Concep e d’apa ell de ecolzmen .
A.2- In oducció als apa ells de ecolzamen
A.2.1- His ò ia dels apa ells de ecolzamen .
A.2.2- Quali a s del neop è.
A.2.3- Fo mes cons uc i es.
A.2.4- Fo ma de eball dels ecolzamen s de cau xú.
A.2.5- Càlcul ap oxima de ecolzamen s de neop è. Ve i icacions a
eali za .
A.2.6- Càlcul eò ic. Desen olupamen .
A.3- Tipologies.
A.3.1- Rò ules de o migó.
A.3.2- Apa ells de ecolzamen me àl·lics.
A.3.3- Recolzamen s elas omè ics.
A.3.3.1- No a ma s (neop è sense cong enya i d’espesso eduï ).
A.3.3.2- A ma s (apa ells de neop è cong enya s).
A.3.3.3- A ma s + làmina PTFE ( e ló).
A.3.4- Recolzamen s ipus “po ” (apa ells de ecolzamen embo i s).
A.3.4.1- Recolzamen s ipus “po ” ix.
A.3.4.2- Recolzamen s ipus “po ” mul idi eccional (o lliu e).
A.3.4.3- Recolzamen s ipus “po ” unidi eccional (o guia ).
B- L’apa ell de ecolzamen del cos: el disc in e e eb al.
B.1- B eu desc ipció de la columna e eb al.
B.1.1- Segmen s i cu a u es de la columna e eb al.
B.1.2- Encaix de la columna e eb al en la cin u a pel iana.
B.2- La uni a e eb al uncional (UVF):
B.2.1- Cons i ució de la è eb a.
B.2.2- Es uc u a del cos e eb al.
B.2.3- Elemen d’unióin e e eb al. Complex lligamen ós de la columna
e eb al. Gene ali a s.
B.2.4- El disc in e e eb al.
B.2.4.1- Es uc u a del disc in e e eb al.
2.4.2- Es a de p ecomp essió del disc i au oes abili zació de
l’a iculació disco e eb al.
B.2.4.3- P océs de cà ega i descà ega del disc in e e eb al.
B.2.4.4- Va iacions del disc depenen del ni ell.
B.2.4.5- Compo amen del disc in e e eb al en els mo imen s
elemen als
6-Conclusions
7- Es a de l’a .
7.1- Bibliog a ia comen ada
A- Bibliog a ia gene al comen ada.
B- Bibliog a ia especí ica d’apa ells de ecolzamen .
C- Bibliog a ia especí ica de biomecànica de la columna e eb al.
7.2- Bibliog a ia
A- Bibliog a ia gene al comen ada.
B- Bibliog a ia especí ica d’apa ells de ecolzamen .
C- Bibliog a ia especí ica de biomecànica de la columna e eb al.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
1- TÍTOL:
Apa ells de ecolzamen .
2- SUBTÍTOL:
El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació. P opos a
d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
3- DEFINICIÓ BÀSICA:
Les es uc u es dels edi icis, a mesu a s’han ana so is ican i han ana adqui i dissenys més
allunya s de les ipologies habi uals p òpies d’aques món, han hagu d’ana inco po an
p og essi amen elemen s més p opis del sec o de l’enginye ia ci il i la g an ob a pública. Els
apa ells de ecolzamen són un d’aques s elemen s p esos di ec amen de la cons ucció de
g ans in aes uc u es, pon s p incipalmen , que pe les se es cà egues ex ao dinà iamen
al es i pe les se es necessi a s d’impedi o pe me e ce s mo imen s són elemen s esis en s
habi uals en el seu disseny. Queda cla que aques s disposi ius de ecolzamen són elemen s
esis en s que han de se dissenya s pe la unció especí ica que han de compli i calcula s a al
e ec e i no simples de alls cons uc ius com a egades se’ls ha denomina . Un uncionamen en
ob a d’aques s elemen s di e en espec e el p e is en el p ojec e, po eni conseqüències
nega i es a ni ell global en l’es uc u a, can is en la se a mane a de unciona i p o oca
l’apa ició i edis ibució d’es o ços pels quals no s’han dimensiona els elemen s d’aques a.
Pe al a banda, si p enem l’es uc u a que enim més a mà, i segu amen la més complicada
que po exis i , la del cos humà, i ens cen em en l’es udi de la columna e eb al, eiem com la
unció del disc in e e eb al és exac amen la ma eixa a la d’aques s elemen s de ecolzamen ,
ampli ican enca a més les se es exigències pel mo imen -aques sí mol elle an - de
l’es uc u a del cos en conjun .
Aques a angència en e el que cons uïm els homes i el que la na u a ens o e eix, ui d’una
e olució de milions d’anys, sembla que pod ia se ap o i ada pe al de millo a els disposi ius
que coneixem i u ili zem dià iamen . Un es udi in ensiu dels apa ells de ecolzamen u ili za s en
les es uc u es d’edi icació i, en pa al·lel, del uncionamen mecànic del disc in e e eb al
hau ia d’acaba en unes conclusions que s’ende inen mol in e essan s, especialmen pels
p ime s, i que, aques a esi p oposa, en pod ia millo a el seu uncionamen .
4- OBJECTIUS:
4.1- OBJECTIU GENERAL:
L’objec iu d’aques a esi és l’es udi del uncionamen mecànic del disc in e e eb al pe al
d’aplica el seu disseny (o una pa d’aques ) als apa ells de ecolzamen u ili za s en les
es uc u es d’edi icació.
4.2- OBJECTIUS ESPECÍFICS:
Coneixemen dels apa ells de ecolzamen en es uc u es adicionalmen u ili za s: ò ules de
o migó, apa ells de ecolzamen me àl·lics, ecolzamen s elas omè ics, ecolzamen s ipus po .
Es udi exhaus iu dels dos da e s, els més u ili za s en l’ac uali a , a ian s ipològiques
d’aques s, mè odes de càlcul, limi acions, abas del seu ús i disposició cons uc i a més
e icien .
Es udi del disc in e e eb al com a elemen es uc u al. Impo ància d’aques dins el que es
denomina el segmen de mo imen o uni a e eb al uncional (UVF), que co espon al conjun
de dues è eb es adjacen s i els seus co esponen s elemen s d’in e connexió. In e p e ació
mecànica del seu uncionamen i compo amen on a les di e ses sol·lici acions a les que ha
de e on , de inició de les se es ca ac e ís iques ísiques i del pape onamen al que adqui eix
en els mo imen s elemen als.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
P oposa una millo a en els apa ells de ecolzamen que ac ualmen el me ca o e eix al sec o
de l’edi icació, un pas enda an en alguna de les se es ca ac e ís iques esis en s,
de o macionals o de du abili a al lla g del emps.
4.3- JUSTIFICACIÓ DE L’ESTUDI:
L’e olució na u al Da winiana a que, a mesu a
an passan el segles, els elemen s na u als
siguin cada egada més e icien s en el seu
uncionamen ui de la necessà ia adap ació al
medi i a les no es demandes que, a mesu a passa
el emps, es an demanan .
El disc in e e eb al ha so e can is impo an s
i una adap ació necessà ia a les no es demandes
que a suposa el pas de la quad opedia a la
bipedes ació, e , aques , que a indui a l’ad e-
çamen i desp és a la in e sió de la co ba
lumba , inicialmen cònca a cap enda an i
pos e io men cònca a en e a ( en apa èixe la
lo dosis lumba ).
To a aques a e olució, com és ob i, a que l’es uc-
u a del cos humà can iés adicalmen en la se a
concepció global així com en la ipologia i in ensi a
dels es o ços que a ec a en a la columna e eb al.
To aques p océs de depu ació na u al del disseny
dels elemen s no exis eix en el món de la cons ucció. Figu a 1. Segmen s i cu a u es de la columna
Aques , es eu subs i uï pe una me odologia manual e eb al.
de p o a i e o i a la in es igació bàsica de nous p o-
duc es o no es aplicacions que eali zin més e icien men les uncions dels elemen s que ins
lla o s les eali za en o que ens pe me in eali za -ne els càlculs d’una o ma mol més p ecisa i
acu ada al seu compo amen eal. És ob i, doncs, que és necessà ia una impo an dosi
d’es o ç i d’espe i de supe ació pe aconsegui -ho, com pe exemple la del consul o
d’es uc u es japonès Mu su o Sasaki(18). Aques p océs e olu iu desc i , pe exemple, és el
que a p o oca que senzilles plaques de neop è de eduï espesso subs i uïssin g adualmen
els complica s ecolzamen s adicionals ( ò ules i pèndols de o migó a ma o me àl·lics)
aconseguin incon es ables a an a ges ècniques, econòmiques i de acili a d’execució en
ob a. Més enda an , en l’apa a de con ingu eò ic s’explica més de alladamen quina a se la
se a e olució i com p è iamen s’ha ia subs i uï el cau xú na u al pe cau xú sin è ic o neop è.
L’in e ès de l’es udi, doncs, es à o almen jus i ica . El disc in e e eb al ha a iba a una
sub ilesa en el seu uncionamen en ejable des dels que ens ho mi em des d’un al e sec o
amb p oblemes mol simila s al que aques elemen na u al esol. Aspec es com
l’au oes abili zació de l’a iculació disco e eb al, el p océs de mig ació de l’aigua del nucli en
es a s de cà ega impo an de lla ga du ació o l’es a de p ecomp essió del disc són enòmens
que ens expliquen la complexi a del seu uncionamen i la pe ecció a la que aques endeix.
Pe exempli ica -ho, B own i els seus col·labo ado s (78) (1957) han eali za di e sos es udis
pe al de compa a la esis ència ela i a del disc amb la dels cossos e eb als. Pe al de e -
ho an aga a uni a s e eb als uncionals lumb as, els hi an elimina els elemen s pos e io s,
i les an so me e a cà egues de comp essió. El p ime elemen que a alla a se la
è eb a, pe ac u a a ni ell de la placa e minal, sense que el disc allés en cap dels
expe imen s. Inclús els expe imen s e s amb discs in e e eb als degene a s la ònica en els
esul a s a se la ma eixa, essen un ac o clau, pe con a, el g au d’os eopo osi de l’os del
cos e eb al.
4.4- ABAST I LÍMITS DE L’ESTUDI:
El p esen es udi p e én es udia els elemen s de ecolzamen adicionalmen u ili za s i
ap o undi en els que ac ualmen s’u ili zen. El eball es basa à en la se a his ò ia, les quali a s
ísico-químiques del neop è, el seu càlcul eò ic i la se a disposició cons uc i a a a és de
llib es, publicacions, esis doc o als i qualse ol ipus de documen ació su icien men
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
con as ada. L’es udi eò ic d’aques s elemen s hau à d’es a ecolza pe alguna emp esa que
els ab iqui, de la qual en con ind à eu e la isió més p àc ica de i ada de la u ili zació dià ia
d’aques s apa ells de ecolzamen . De o es mane es, la impo ància de la p esència de
l’emp esa especiali zada no és en aques a ase que ha de se clau sinó que ho ani à sen en la
mesu a que s’in en i can ia algun aspec e del disseny d’aques s elemen s pe al d’augmen a -
ne la se a e iciència. Se ia mol posi iu pe la esi que aques es a an a ges in oduïdes no es
quedessin simplemen en un demos ació eò ica, sinó que es podessin con as a a ni ell
p àc ic.
L’es udi del disc in e e eb al se à exhaus iu en el camp eò ic com ambé ho se à en la p esa
en conside ació dels di e sos es udi p àc ics que exis eixen. No és objec e d’aques a esi
elabo a més p o es de labo a o i pe conèixe més p opie a s ísiques del disc. Es conside a
que exis eixen dades i es udis su icien s pe i a enda an aques eball d’in es igació sense la
necessi a de e aques s assajos de labo a o i que, pe o mació i manca de coneixemen s
mèdics, cau ien o almen o a de l’abas d’aques a esi i d’aques au o .
5- COS TEÒRIC DE LA TESI:
L’objec iu d’aques pun és do a a aques eball d’un ce con ingu eò ic, p eàmbul del que
hau ia de se el g uix de la u u a esi doc o al.
Es comença donan un índex p o isional, on es a esmen dels emes que s’han conside a més
anscenden s a dia d’a ui pel desen olupamen d’aques es udi. Pos e io men es
desen olupen aques s pun s d’una mane a in oduc ò ia.
5.1- ÍNDEX PROVISIONAL:
A- Apa ells de ecolzamen en es uc u es.
A.1- Concep e d’apa ell de ecolzmen .
A.2- In oducció als apa ells de ecolzamen
A.2.1- His ò ia dels apa ells de ecolzamen .
A.2.2- Quali a s del neop è.
A.2.3- Fo mes cons uc i es.
A.2.4- Fo ma de eball dels ecolzamen s de cau xú.
A.2.5- Càlcul ap oxima de ecolzamen s de neop è. Ve i icacions a eali za .
-Ve i icació 1: Al u a o al de ecolzamen (ines abili a en unció de l’al u a).
-Ve i icació 2: Lliscamen en e làmines.
-Ve i icació 3: Lliscamen global.
-Ve i icació 4: Es abili a .
-Ve i icació 5: Tensions de comp essió
-Ve i icació 6: Tensions angencials.
-Ve i icació 7: A madu a me àl·lica (xapes me àl·liques que a men el neop è).
A.2.6- Càlcul eò ic. Desen olupamen .
A.3- Tipologies.
A.3.1- Rò ules de o migó.
A.3.2- Apa ells de ecolzamen me àl·lics.
A.3.3- Recolzamen s elas omè ics.
A.3.3.1- No a ma s (neop è sense cong enya i d’espesso eduï ).
A.3.3.2- A ma s (apa ells de neop è cong enya s).
A.3.3.3- A ma s + làmina PTFE ( e ló).
A.3.4- Recolzamen s ipus “po ” (apa ells de ecolzamen embo i s).
A.3.4.1- Recolzamen s ipus “po ” ix.
A.3.4.2- Recolzamen s ipus “po ” mul idi eccional (o lliu e).
A.3.4.3- Recolzamen s ipus “po ” unidi eccional (o guia ).
B- L’apa ell de ecolzamen del cos: el disc in e e eb al.
B.1- B eu desc ipció de la columna e eb al.
B.1.1- Segmen s i cu a u es de la columna e eb al.
B.1.2- Encaix de la columna e eb al en la cin u a pel iana.
B.2- La uni a e eb al uncional (UVF):
B.2.1- Cons i ució de la è eb a.
B.2.2- Es uc u a del cos e eb al.

APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
B.2.3- Elemen d’unióin e e eb al. Complex lligamen ós de la columna
e eb al. Gene ali a s.
B.2.4- El disc in e e eb al.
B.2.4.1- Es uc u a del disc in e e eb al.
2.4.2- Es a de p ecomp essió del disc i au oes abili zació de l’a iculació
disco e eb al.
B.2.4.3- P océs de cà ega i descà ega del disc in e e eb al.
B.2.4.4- Va iacions del disc depenen del ni ell.
B.2.4.5- Compo amen del disc in e e eb al en els mo imen s elemen als
C- Compa ació i conclusions:
C.1- Compa ació del uncionamen dels di e sos apa ells de ecolzamen amb el del
disc in e e eb al. Compo amen on a accions e icals i ho i zon als. Semblances i
di e ències de concep e, es a ègies u ili zades, dis ibució de ma e ials, capaci a s
esis en s, du abili a .
Compa ació de la elació exis en en e amany i possibili a s de ecepció de cà egues
dels di e sos sis emes. Op imi zació de les solucions.
C.2- E aluació de la possibili a , o no, d’in odui alguna millo a en el disseny dels
disposi ius de ecolzamen que, ecollida l’expe iència del disc in e e eb al, en pugui
op imi za el seu uncionamen .
C.3- Pos a en p àc ica de les millo es in oduïdes. Resul a s i assaigs de labo a o i.
5.2- DESENVOLUPAMENT TEÒRIC:
A- APARELLS DE RECOLZAMENT EN ESTRUCTURES:
A.1- Concep e d’apa ell de ecolzamen :
És impo an comença sub a llan el concep e de coacció elàs ica al mo imen . F on a la
coacció ígida, on el mo imen queda o almen anul·la , en l’elàs ica la coacció obliga a
compa ibili za de o macions en e el supo i l’elemen supo a , exis in un ce mo imen no
nul. A la p àc ica, g an pa dels ecolzamen s d’es uc u es o e eixen coaccions elàs iques,
enca a que a egades la igidesa sigui an g an que la se a lexibili a pugui se desp eciada.
To a es uc u a necessi a eni coa a s els 6 g aus de llibe a del mo imen espacial pe al de
cons i ui una cons ucció en equilib i, capaç de ga an i una es abili a on a una acció o
de o mació imposada qualse ol. En mol es es uc u es les o ces g a i a ò ies són les accions
p incipals que han de supo a , e pel qual la llum es con e eix en el concep e clau d’aques es
es uc u es, les classi ica i en ma ca el seu g au de llibe a . Enca a que menys isibles,
excep e en de e mina s casos, les accions ho i zon als sol·lici en ambé les nos es es uc u es
de mane a ce amen impo an , mo iu pel qual els ecolzamen s han d’es a p epa a s pe al
d’equilib a -les.
Hi ha al es es uc u es, les de g an dimensió o les que pe anyen al món de l’ob a pública, que
ambé es euen sol·lici ades a de o macions imposades. Les a iacions è miques ambien als
p odueixen a iacions de la longi ud, el enomen de la e acció en ob es de o migó a ma , les
o ces de p e ensa en o migons p e ensa en són exemples. Sabem que, o a mesu a p esa
pe al d’impedi aques es de o macions, p o oca à uns es o ços in e ns que poden se
pe illosos si no es enen en comp e en el càlcul. És pe aques mo iu que p en una g an
elle ància l’es udi dels nusos i les unions en e pa s de l’es uc u a, ha en -se d’es udia mol
bé quins mo imen s es coa a an i quins es pe me an lliu emen sense oposició i que,
pe an , s’hau an de p e eu e les anquícies i els sis emes pe inen s pe al que aques s
mo imen s pe mesos ealmen hi siguin en l’ob a i no ocasionin cap lesió en cap elemen
cons uc iu.
Els apa ells de ecolzamen an néixe pe al de sa is e aques es exigències, ma e iali zan
els g aus de llibe a en cada nus que el dissenyado de l’es uc u a obi pe inen . Aques a
unció, que en p incipi sembla secundà ia en el càlcul d’una es uc u a de ce a complexi a , po
acaba sen de e minan pe a l’es abili a global de l’es uc u a si no s’ha p es ealmen en
conside ació.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
A.2- In oducció als apa ells de ecolzamen .
A.2.1- His ò ia dels apa ells de ecolzamen :
Els apa ells de ecolzamen so geixen en es uc u es amb cà egues i/o gi s mol impo an s
degu a la necessi a de:
- Cen a les cà egues.
- Con ola els es o ços i els mo imen s ho i zon als.
- Necessi a de ma e iali za qualse ol ipus d’unió.
Les ò ules de o migó i els apa ells de ecolzamen me àl·lics an se unes solucions
clàssiques de ecolzamen s que an se p og essi amen subs i uïdes pe plaques de eduï
espesso de neop è.
An igamen es a u ili za el cau xú na u al com a ecolzamen i amo ido de ib acions en les
màquines i inclús en el e oca il, pe ò la se a eblesa da an la co osió i l’en ellimen ,
especialmen en els p ocessos d’occidació accele ada on la llum i la in empè ie el an acaba
en poc adequa com a ecolzamen de g ans es uc u es.
El descob imen del cau xú sin è ic o neop è po a a e me en la dècada dels anys 30 als
Es a s Uni s pe la i ma Du Pon (34)(35)(36) a ob i el camí pe a la u ili zació en la cons ucció
d’aques nou ma e ial que, enin les p opie a s elàs iques del cau xú na u al, posseeix en can i
una excepcional esis ència con a la co osió i l’en ellimen . Els ac o s més in luen s sob e les
quali a s mecàniques del cau xú són, a més de l’oxigen i la llum, les empe a u es
ex emadamen al es o baixes.
Al pon de Bou ge s’ins al·la un ecolzamen de cau xú l’any 1946, pe ò les p ime es ob es en
que s’u ili zen en sè ie ecolzamen s de neop è ens emun en al 1952-53, en e elles es an els
sis iaduc es sob e el Oued-Dje , a A gèlia.
A F ança, país on la STUP (Socie é echnique pou l’u ilisa ion de la p ècon ai e) a posa a
pun els ecolzamen s F eyssine , o s els pon s de o migó p e ensa i un g an nomb e de
me àl·lics i de o migó a ma es a en supo a s pe ecolzamen s de neop è con ina ja als anys
60. Pe aques es ma eixes da es, a Alemanys i Es a s Uni s la se a u ili zació ambé es à
àmpliamen ex esa.
A.2.2- Quali a s del neop è:
Cal eni p esen que hi ha mol s ma e ials elas òme s suscep ibles de se u ili za s pe a
ecolzamen s d’ob es. La conse ació, és a di la esis ència on a la in empè ie, és una de les
quali a s que es enen més en comp e a l’ho a de e aques a elecció seguida de la se a
de ensa con a l’ozó i les baixes empe a u es així com les se es de o macions di e ides.
Figu a 2. Compa ació ca ac e ís iques de
di e sos elas òme s
En la igu a 2, que euneix les p opie a s de di e sos ma e ials segons les dades dels p incipals
ab ican s de cau xú dels Es a s Uni s, es eu cla amen que el neop è és l’elas òme que
posseeix un millo alo mig de quali a , ja que en els pi jo s dels casos ( esis ència a les
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
baixes empe a u es) és accep able. Pe an , no es ac a de mi a quin ma e ial é els millo s
esul a s en cada una de les si uacions sinó el ma e ial que é alo s accep ables en o es elles.
Les p incipals quali a s mecàniques del cau xú són la se a du esa, mòdul d’elas ici a ,
esis ència a la acció i alla gamen de up u a. La du esa del neop è es de ineix segons la
esis ència a la pene ació d’una agulla ( a ian els g aus de du esa Sho e en e 0 i 100 des
dels cossos ous ins als impene ables). Aques a depèn de la empe a u a, augmen an la
du esa Sho e (pe an endu in ) segons disminueix la empe a u a en , pe aques a aó, menys
adequa l’ús del neop è en climes pola s ( igu a 3).
Figu a 4. Relació
en e du esa Sho e i E
i G.
Figu a 3. Relació en e la du esa Sho e i la
empe a u a a T g aus.
Enca a que no exis eixen elacions ma emà iques p ecises en e la du esa Sho e i el mòdul
d’elas ici a del neop è, es po an eja en e di e ses co bes ob ingudes pe di e en s mè odes i
pe sones (Figu a 4).
A l’igual que el cau xú na u al i ac an -se d’un ma e ial que el seu olum es man é
p àc icamen cons an , el seu mòdul de Poisson µ és, ap oximadamen , 0,5 pel que el mòdul
d’elas ici a ans e sal G es po assimila a:
G=E / [2 (1+µ)] = E/3
Com al es ma e ials, com pe exemple el o migó, el neop è es à subjec e a p ocessos
d’elas ici a di e ida. Aques s p ocessos són ca ac e ís ics de o s els elas òme s i es posen de
mani es , pe una pa , amb l’augmen g adual de la de o mació so a cà ega cons an al lla g
del emps ( luència). Aques aspec e é impo ància, ja que hi ha el pe ill de pa i una possible
desni ellació de l’ob a a mesu a a passan el emps.
Pe al a banda, i dins d’aques s enòmens, es à el de elaxació o caiguda de ensió a
de o mació cons an (cansamen ).
Aques s enòmens compo en al lla g del emps una educció del mòdul d’elas ici a des del
alo que anomenem mòdul d’elas ici a inicial o ins an ani ins a iba a un alo meno
anomena mòdul d’elas ici a inal .
El mòdul d’elas ici a ans e sal inal G s’ha d’u ili za en els càlculs ela ius a cà egues de
lla ga du ació, als com els can is de empe a u a en e es acions, la e acció i luència del
o migó o es o ços de p e ensa , men e que el mòdul d’elas ici a ans e sal inicial Go
l’emplea em pe cà egues de cu a du ació com els es o ços de en , can is de empe a u a
diü ns o es o ços de ena (en pon s).
A con inuació s’exposa la elació en e G i Go pe a di e ses du eses Sho e:
Du esa Sho e 50: G = 0,64 Go
Du esa Sho e 60: G = 0,70 Go
Du esa Sho e 70: G = 0,78 Go
El alo de du esa Sho e de 50, emplea en els ecolzamen s STUP co espon a un alo mi jà
de E de l’o d e de 37 a 39 Kg/cm2, o sigui, una Go en e 12 i 13 Kg/cm2 i un G = 0,64 x 12,50 =
8 kg/cm2.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
A con inuació es p esen a un quad e de alo s comunamen accep a s.
Du esa Sho e
S
Mòdul d’elas ici a
E (Kg/cm2)
Mòdul d’elas ici a
ans e sal inicial
Go (Kg/cm2)
Mòdul d’elas ici a
ans e sal inal
G (Kg/cm2)
40 15 5 3,0
50 24 8 5,1
60 36 12 8,4
70 63 21 16,4
Finalmen , en elació a la esis ència a acció i alla gamen de up u a mínimes que s’exigeix al
cau xú dels ecolzamen s són:
Alla gamen de up u a: 60%
Resis ència a up u a (en acció): 80 Kg/cm2.
A.2.3- Fo mes cons uc i es:
La capaci a esis en d’una simple goma és mol eduïda, ja que amb l’ac uació de cà egues
ele ades aques a s’aixa a. És pe aques mo iu que, des dels p ime s ecolzamen s de pon s
d’aques ipus idea s pe F eyssine , es a busca cong enya la goma impedin la se a
dila ació ans e sal. A al e ec e, s’in odueixen en la goma empa illa s d’ace que,
pos e io men , es an ulcani za amb la goma. Els incon enien s de i a s de l’en onsamen de
les ines ba es d’ace en la goma a po a a can ia aques es ba es pe xapes con ínues
d’ace , donan pe esul a un elemen compos al e na i amen pe capes de neop è i ace ,
e mamen adhe ides en e si.
Aques es làmines impedien la dila ació ans e sal de la goma, donan al conjun una
g an solidesa, sense que, pe al a banda, es eiés disminuïda la se a capaci a de
de o ma -se ans e salmen pe e ec e de cà egues ho i zon als o desplaçamen s
ela ius de l’ob a espec e el seu supo .
En alguns països, seguin la modali a ancesa ( ecolzamen s STUP), es cons ueixen els
ecolzamen s cong enyan la goma amb làmines d’ace en les se es pa s supe io i in e io i
allan -los a les dimensions que el p ojec e eque eixi. El conjun es ecob eix amb una pin u a
adhesi a que els de èn con a la co osió i que impedeix el lliscamen ela iu en e les di e ses
plaques. (Figu a 5 I)
A Alemanya, pe con a, s’u ili zen les xapes d’ace embegudes dins l’in e io de la goma
o man un paque anca , ins i o en sob eso i el neop è més enllà dels lími s de les xapes
d’ace . (Figu a 5 II).
Figu a 5 I. Modali a ancesa. Figu a 5 II. Modali a alemanya.
En els casos que les o acions a iben a
se mol impo an s es dóna als ecol-
zamen s la o ma de len s bicon exes de
o migó si uades en e plaques de cau xú
con inades (Figu a 6). Aques sis ema a
se u ili za , pe exemple, en les ò ules
del pon núme o 10 de l’au opis a Sud de
Pa ís a l’ae opo d’O ly.
Un aspec e impo an és assegu a que els
ecolzamen s es man ind an semp e en la
posició on es col·loquen i que, amb el emps i
amb l’ajuda de les o ces ho i zon als, aques s Figu a 6. Disposi iu de ecolzamen que pe me
no llisquin i a iïn la se a posició. A al e ec e, impo an s o acions.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
en onsamen de les peces de o migó a un i al e cos a Figu a 15I. T aça d’isos à iques en una ò ula
de l’es engulamen . plàs ica lineal de o migó i dis ibució de l’a ma
És pe aques mo iu que la segu e a descansa en
l’a madu a que es disposa pe abso bi les accions
ans e sals Z que s’engend en a pa i d’una ce a
dis ància de la ò ula.
En la igu a 15 II po eu e’s una dis ibució
co ec a de l’a madu a de con inamen dimensionada pe
a abso bi una acció de: Z = 0,3 . Nmàx . [1-(a / d)]
La secció de l’ace AZ es epa eix uni o memen en una
al u a de 0,7d, a pa i del pla de la ò ula.
Segons la Regles del minis e i de T anspo s (MOT) del
Regne Uni , el dimensionamen de la ò ula es a à al
com s’indica:
- La comp essió, σm, de se ei se à in e io a:
σm ≤ 2 βWN = 2,5 ck ≤ 1000 Kp/cm2
essen : βWN =1,25 ck
- La dis ibució de ensions no mals so a una
cà ega cen ada no és uni o me i es po accep a
un diag ama com el que s’indica en la Figu a 16,
amb un alo pun a de:
σex = K . σm = 1,5 σm
Figu a 16. Dis ibució de ensions no mals so a una cà ega cen ada
To a o ació θ de la ò ula engend a un momen , M, el
alo del qual, segons el MOT, pe me e de longi ud
és:
Figu a 15 II. A madu a de con inamen .
M= (Σ E . θ) . [a3 / (12 He)]
essen : Σ E . θ = Ec . θc + EL . θL
Ec i EL: mòduls elàs ics del o migó pe accions de cu a i lla ga du ació.
( o migó plas i ica ).
θc: o ació imposada pe accions de cu a du ació. (sob ecà ega, en ,
sisme, e c.)
θL: Ro ació imposada pe accions de lla ga du ació (cà ega pe manen ,
p e ensa ...)
a: ample d’obe u a de la ò ula.
He: al u a e icaç de l’a iculació, que po aga a -se com 12 cm.

APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
Les ensions no mals degudes a M s’accep en lineals, com s’indica en la igu a 17. Els alo s
ex ems, σM, són:
σM = ± (6 / a2) . M = ± (Σ E . θ) . [a / (2 . He)]
Figu a 17. Es a ensional p o oca pe un gi θ. Figu a 18. Fissu ació de la go ja d’una a iculació pe
e ec e d’una comp essió excèn ica.
Aques es ensions es combinen amb les degudes a l’axil i, en la supe posició, s’ha d’e i a
l’apa ició de accions que esque da ien la ò ula. (Figu a 18).
Així doncs, el amany de la go ja a de la ò ula queda limi a en ambdós sen i s:
a ≥ Nmàx / (2,5 . ck)
a ≤ [(3 . He . N) / (Σ E . θ) ]1/2
essen : Nmàx i Nmín: Axils màxim i mínim de se ei, pe uni a de longi ud de ò ula.
N: Axil d’una hipò esi qualse ol de se ei, a la que co espon l’es a de o ació
Σ E . θ.
Si el sis ema an e io no é solució, s’hau à de edui la longi ud de la ò ula pe augmen a
Nmín.
La ò ula és un disposi iu de ecolzamen econòmic i, si es à ben concebu , c ea pocs
p oblemes al lla g de la se a ida ú il.
Cal esmen a que hi ha al es egles de dimensionamen de ò ules plàs iques. Les de Möning-
Ne zel(50), pe exemple, són més conse ado es.
De ca a a la esi doc o al aques pun s’amplia à i es a à un es udi exhaus iu de les di e ses
eo ies de càlcul d’aques es ò ules plàs iques.
A.3.2- Apa ells de ecolzamen me àl·lics:
Insubs i uïbles en els seus inicis, sob e o en g ans pon s i in aes uc u es amb o es
cà egues i eco egu s imposa s, han expe imen a una o a da allada en la se a u ili zació
a el de l’apa ició dels ecolzamen s elas omè ics, en conc e els de neop è- e ló. Aques s
assumeixen o es les uncions que p enien els ecolzamen s me àl·lics amb a an a ges an
i e u ables e s la se a u ili zació com l’economia, la acili a de mun a ge o l’apa ença es è ica
inal.
Anem a eu e les di e ses ipologies que més comunamen s’u ili za en:
Recolzamen ix linealmen o acional ( ò ula lineal):
Figu a 19. Rò ula lineal.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
En la igu a 19 s’obse a un exemple d’aques ipus de ecolzamen
L’ace de la supe ícies de con ac e es à ac a amb c om endu i . Els g eixos de eplè de
l’espai comp ès en e l’apa ell i la unda és una p o ecció con a l’occidació.
Rò ula lineal lliscan :
La igu a 20 mos a una secció ípica de ecolzamen compos a pe un cilind e en e dues
plaques de ecolzamen .
El coe icien de egamen a la odadu a d’aques ipus de ecolzamen s no hau ia de supe a el
2%. La capaci a de cà ega c eix linealmen amb el diàme e del cilind e i amb la se a longi ud,
depenen ambé de la ensió admissible de l’ace u ili za .
Es poden ansme e o ces pa al·leles a l’eix del cilind e mi jançan egamen , pe ò pe alo s
impo an s s’es ableix un disposi iu de guia amb essal amb els plans de odadu a i e ós en el
cilind e (Figu a 21).
Figu a 20. Rò ula lineal lliscan . Figu a 21. Disposi iu de guia pe la ansmissió de g ans o ces
ans e sals.
La llibe a de o ació en o es les di eccions s’aconsegueix mi jançan la odadu a en e dues
supe ícies es è iques de di e en adi. Si s’ha de combina o ació es è ica amb
desplaçamen , o pe cà egues e icals mol o es (que exigi an un g an diàme e de cilind e)
s’u ili za un ecolzamen de dos pisos, assignan al p ime la unció de o ació lineal o es è ica i
al segon la unció de desplaçamen , al com s’indica en la igu a 22.. Les plaques de
epa imen han de se su icien men ígides pe ga an i una dis ibució uni o me de la cà ega
en e o s els cilind es.
Figu a 22. Recolzamen de dos
pisos amb uncions de o ació i
desplaçamen di e enciades.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
Finalmen , quan ambé es p ecisa un desplaçamen en l’al a di ecció, cal a egi un pis més, al
com s’indica en la igu a 23. No cal insis i en les di icul a s d’encaix (geomè ic, uncional,
es è ic, e c.) que un disposi iu d’aques a en e gadu a compo a. En alguns casos s’han a iba
a u ili za so a e a, on no hi ha p oblemes d’espai ni d’apa ença es è ica.
Figu a 23. Recolzamen de ò ula lineal lliscan
amb desplaçamen s possibles en o es
di eccions.
Cal e palesa la con eniència de mun a els ecolzamen s cilínd ics en ob a amb un decala ge
inicial calcula pe al que una egada p oduïdes o es les de o macions i e e sibles, als com
la e acció del o migó o l’escu çamen elàs ic i di e i degu s al p e ensa , el cilind e quedi
pe ec amen cen a amb l’eix eò ic del ecolzamen .
A.3.3- Recolzamen s elas omè ics:
En l’ac uali a són els més u ili za s en pon s i es uc u es d’ob a ci il de ipus mi jà, així com
en ob es d’edi icació p e ab icada o indus iali zada.
Es ac a d’apa ells de ecolzamen s ab ica s amb cau xú no mali za , capaços de supo a i
ansme e cà egues dels elemen s ecolzan s e s els supo s.
Es poden di e encia , a g ans e s, dos g ans g ups: amb o sense a madu a in e io .
A.3.3.1- No a ma s (neop è sense cong enya i d’espesso eduï ):
Recolzamen s elas omè ics no a ma s, d’espesso eduï . No malmen es p esen en en o ma
de o lle.
Cada ma ca come cial ab ica els p oduc es amb les se es ca ac e ís iques i els seus o ma s
geomè ics o i que no malmen semp e es é la possibili a de demana al es o ma s no
es anda i za s si es a amb su icien an el·lació.
Aquí, a all d’exemple, es p esen a les ca ac e ís iques d’una ma ca come cial de e minada,
BASF(25) en aques cas.
Espesso (mm) Amplada (mm) Longi ud (mm)
150 10 5
300 10
150 10 10
300 10
150 5 15
300 5
150 5 20
300 5
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
A.3.3.2- A ma s (apa ells de neop è cong enya s):
Es ac a de ecolzamen s elas omè ics con ina s amb xapes d’ace , embegudes en el cau xú,
que pe me en con ola la se a de o mabili a , al com s’ha explica amb an e io i a .
Les p opie a s elàs iques d’aques ipus de d’apa ells de ecolzamen pe me en pe i s gi s i
mo imen s ho i zon als ela ius en qualse ol di ecció en e l’elemen ecolzan i el supo .
Segons els eque imen s de p ojec e, no malmen es dissenyen les següen s a ian s:
-Tipologia 1: Recolzamen s elas omè ics a ma s amb xapes d’ace com a con inamen .
-Tipologia 2/3: Recolzamen s elas omè ics, amb dues plaques ex e nes d’ace , e i an
qualse ol mo imen en e ecolzamen i es uc u a en el cas que la o ça ho i zon al no
sigui su icien men g an pe ènce la icció.
Exis eix la possibili a que es ab iquin amb uns o i icis i pe ns d’anco a ge. Aixó doncs,
s’u ili za an pe ns llisos ( ipologia 2) en es uc u es de o migó “in si u”, men e que es
a à amb pe ns osca s ( ipologia 3) en es uc u es me àl·liques com a mesu a an i-
aixecamen .
-Tipologia 4: Recolzamen s elas omè ics, amb dues plaques ex e nes d’ace i
ancla ges ipus “pin” que connec en a xapes d’ace pe assegu a el ecolzamen a
l’es uc u a. La o ça ho i zon al es ansme a a es dels “pins”, ixa s a la xapa del
ecolzamen i a una al a addicional ixada a l’es uc u a.
-Tipologia 5: Recolzamen s elas omè ics amb dues plaques ex e nes d’ace amb
acaba supe icial ugós pe al de acili a la ixació a l’es uc u a amb adhesius.
Figu a 24. Di e ses ipologies d’apa ells de neop è a ma s.
A.3.3.3- A ma s + làmina PTFE ( e ló):
S’u ili zen quan es eque eixen g ans mo imen s sense ansme e cà ega ho i zon al
d’una pa de l’es uc u a a l’al a.
És el esul a de la combinació d’un ecolzamen elas omè ic a ma , amb una làmina de PTFE
( e ló) ulcani zada di ec amen sob e la se a supe ície, que pe me el lliscamen de la placa
d’ace supe io sob e la que descansa à la pa ecolzan de l’es uc u a, eduin el coe icien de
egamen . Aques a xapa supe io disposa d’una làmina d’ace inoxidable en la se a ca a
in e io que pe me l’e ec e lliscan .
Exis eixen es ipologies di e en s:
-Fix: Amb el desplaçamen ho i zon al impedi . (Figu a 25 I).
-Tipologia mul idi eccional: Lliscamen lliu e en ambdues di eccions. (Figu a 25 II).
-Tipologia guiada: Desplaçamen pe mès en una única di ecció, longi udinal o
ans e sal, coa a mi jançan guies d’ace disposades en sen i con a i al mo imen .
(Figu a 25 III).
Figu a 25 I. Tipologia ixa. Figu a 25 II. Tipologia mul idi eccional. Figu a 25 III. Tipologia guiada.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
A.3.4- Recolzamen s ipus “po ” (apa ells de neop è embo i ):
Els ecolzamen POT o d’al a capaci a de cà ega, es an compos os pe un disc de ma e ial
elas omè ic encapsula i con ingu en e una placa base i una cobe a d’ace . La se a
geome ia i el seu disseny pe me inc emen a les cà egues admissibles sob e l’elas òme
sense disminui les se es condicions de de o mabili a al gi .
El camp d’aplicació p opi d’aques ipus d’apa ells de ecolzamen , es à p e is pe a
es uc u es de g ans llums i conside ables concen acions de cà ega, desplaçamen s i
o acions, p opies de l’enginye ia ci il o d’ob es singula s d’edi icació.
Els pa àme es que de ineixen els ecolzamen s ipus POT, doncs, són les cà egues e icals,
les ho i zon als, els desplaçamen s pa cials admissibles an longi udinals com ans e sals i la
capaci a de o ació.
P incipalmen exis eixen es ipologies di e en s depenen dels mo imen s impedi s o
pe mesos. A con inuació es de allen. Cada ma ca come cial o e eix les ma eixes ipologies de
ecolzamen ipus POT amb les modi icacions de ab icació i de pe i s de alls de disseny
p òpies de cada una d’elles. Aquí es desc iuen els de la ma ca come cial BASF(25).
A.3.4.1- Recolzamen s ipus POT ix:
Ca ac e ís iques:
• Supo en cà egues de componen e ical i ho i zon al.
• Pe me en el gi en qualse ol di ecció.
• Mo imen ho i zon al coa a , an longi udinal com ans e salmen .
Con igu ació geomè ica: Figu a 26. Recolzamen POT ix
• Pla supe io : o ma pe un pis ó d’ace .(Figu a 27 I).
• Pla in e io d’ace o cassole a POT: Placa base d’ace amb coixí elas omè ic con ina i
segella mi jançan anelles de llau ó. (Figu a 27 II).
Figu a 27 I. Pla supe io . Figu a 27 II. Pla in e io o cassole a POT. Figu a 27 III. Esquema de
uncionamen .
A.3.4.2- Recolzamen s ipus POT mul idi eccional (o lliu e):
Ca ac e ís iques:
• Supo en cà egues de componen exclusi amen e ical.
• Pe me en el gi en qualse ol di ecció.
• Pe me en el mo imen ho i zon al, an longi udinal com
ans e salmen .
Figu a 28. Recolzamen POT
Con igu ació geomè ica: mul idi eccional (o lliu e).
• Pla supe io lliscan : placa d’ace amb làmina d’ace inoxidable soldada en la se a
ca a in e io . (Figu a 29 I)
• Pla in e medi o pis ó: Pis ó d’ace amb làmina al eola de PTFE ( e ló) e ge en la
se a ca a supe io , imp egnada de g eix de silicona pe assegu a la lub icació du an
el lliscamen de la placa supe io . (Figu a 29 II).
• Pla in e io o cassole a POT: Placa base d’ace amb coixí elas omè ic con ina i
segella mi jançan anelles de llau ó. (Figu a 29 III).

APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
Figu a 29 I. Pla supe io Figu a 29 II. Pla in e medi Figu a 29 III. Pla in e io Figu a 29 IV. Esquema de
lliscan . o pis ó. o cassole a POT. uncionamen .
A.3.4.3- Recolzamen s ipus POT unidi eccional (o guia ):
Ca ac e ís iques:
• Supo en cà egues cà egues de componen e ical i ho i zon al
en una di ecció: ans e sal o longi udinal.
• Pe me en el gi en qualse ol di ecció.
• Pe me en el mo imen ho i zon al en un únic eix.
Con igu ació geomè ica: Figu a 30. Recolzamen POT
• Pla supe io lliscan : Placa d’ace amb dues làmines d’ace unidi eccional (o guia ).
inoxidable soldades en la se a ca a in e io .
• Pla in e medi o pis ó: Pis ó amb guia cen al d’ace i dos semidiscs al eola s de PTFE
( e ló) e ge en la se a ca a supe io , eplens de g eix de silicona pe assegu a la
lub icació de les supe ícies lliscan s de con ac e.
• Pla in e io o cassole a POT: Placa base d’ace amb coixí elas omè ic con ina i
segella mi jançan anelles de llau ó.
Figu a 31 I. Pla supe io Figu a 31 II. Pla in e medi Figu a 31 III. Pla in e io
lliscan . o pis ó. o cassole a POT.
Figu a 31 IV. Esquema de uncionamen .
B- L’APARELL DE RECOLZAMENT DEL COS: EL DISC INTERVERTEBRAL:
Aques apa a in en a e una b eu ecopilació de la in o mació ob inguda aques s mesos del
uncionamen del disc in e e eb al des del pun de is a es uc u al i mecànica. S’in en a
ap o undi en els camps que esponen més al camp es uc u al i ob ia , o an sols ci a , les
conside acions més mèdiques o biològiques, que, com és e iden , s’allunyen o almen dels
coneixemen s d’un a qui ec e i, pe ex ensió, d’aques a esi.
Pe e -ho s’in en a desc iu e b eumen la columna e eb al, com a es uc u a po an , i la
uni a e eb al uncional (UVF), que co espon al conjun de dues è eb es adjacen s i els
seus co esponen s elemen s d’in e connexió.
Aques es b eus desc ipcions són clau, sob e o pe a pe sones p o inen s de camps no
es ic amen mèdics, pe in en a en end e la unció imp escindible que desen olupa el disc en
la complexa es uc u a que és el cos humà i l’ex ensa a ie a de ecu sos de què disposa pe
al de e on als di e sos es o ços a que es eu à so mès al lla g de la se a ida ú il.
B.1- B eu desc ipció de la columna e eb al:
Aques apa a in en a dona els concep e bàsics pe desc iu e la columna e eb al en la se a
globali a , una isió gene al. En el següen apa a s’ap o undi à en el uncionamen del disc,
pe ò ha sembla absolu amen necessa i e una pe i a in oducció de com és la columna pe
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
en end e els apa a s que segueixen. Així ma eix, pe a pe sones poc amilia i zades amb
aques s aspec es, amb unes simples nocions bàsiques s’ende inen p incipis es uc u als mol
in e essan s així com s’obse a l’adap ació que aques pila cen al del cos ha ana pa in al
lla g de l’e olució, an de l’indi idu com de l’espècie, aspec e, aques , que no podem gaudi en
les es uc u es dels nos es edi icis, que omanen cons an s amb el seu disseny inicial du an
o a la se a ida ú il.
B.1.1- Segmen s i cu a u es de la columna e eb al.
Figu a 32. Columna e eb al òssia. a- Visió en al ; b- Visió do sal ; c- Visió la e al esque a.
La columna e eb al d’un adul es à es uc u ada en qua e segmen s i mos a, en el pla
la e al, les qua e co bes ípiques co esponen s, o iginades com a conseqüència de l’adap ació
del se humà a la bipedes ació i al seu desplaçamen en posició e igida (pe amo i les
cà egues). Es di e encien els següen s segmen s o cu a u es:
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
• Columna e eb al ce ical – lo dosis ce ical;
• Columna e eb al o àcica – ci osis o àcica;
• Columna e eb al lumba – lo dosis lumba ;
• Columna e eb al sac a – ci osis sac a.
Clínicamen són impo an s les egions de ansició en e els di e en s segmen s de la columna
e eb al, ja que ep esen en els pun s p edilec es d’apa ició de pa ologies en la columna
e eb al.
És mol cu iós el pa al·lelisme en e l’e olució
de l’indi idu i el de l’espècie en el
desen olupamen de les cu a u es de la
columna e eb al.
Du an la ilogènesis, és a di , en el anscu s
de l’e olució de l’espècie humana a pa i
dels p ehomínids, el pas de la quad upedia
a la bipedes ació a indui a l’ad eçamen i
desp és a la in e sió de la co ba lumba ,
inicialmen cònca a cap a da an . D’aques a
mane a a apa èixe la lo dosis lumba
cònca a en e e. De e , la e o e sió pèl ica
no a “abso bi ” en la se a o ali a l’angle
d’ad eçamen del onc i pe sis eix un ce angle
que la co ba del aquis ha d’anul·la .
Du an la on ogènesis, és a di , en el anscu s
de l’e olució del desen olupamen de l’indi idu,
es po comp o a com, en el cas del aquis
lumba , es po a a e me la ma eixa e olució
que la desc i a en la ilogènesis. El p ime dia
de ida (a), el aquis lumba és còncau
enda an . Amb cinc mesos (b), la co ba
segueix sen lleuge amen cònca a enda an i
no és ins als 13 mesos (c) que el aquis lumba
és ec ilini. A pa i dels 3 anys (d) es po
ap ecia una lleuge a lo dosis lumba que es
consolida à als 8 anys (e) i adop a à la se a
co ba de ini i a als 10 anys ( ).
Figu a 33. Segmen s i cu a u es de la columna e eb al.
Figu a 34. E olució del aquis lumba du an la on ogènesis,
el anscu s del desen olupamen de l’indi idu.
Figu a 35. Índex aquídic de Delmas, mi jançan el qual es po
Mesu a la impo ància de les co bes aquídies.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
Segons Kapandji(87), l’exis ència de les co bes aquídies augmen a la esis ència del aquis a
les o ces de comp essió aixil. S’ha pogu demos a que la esis ència d’una columna a
comp essió axil amb co bes és p opo cional al quad a del nomb e de co bes més un:
R= N2 + 1.
S’obse a, doncs, que una columna amb qua e co bes mòbils, com la columna e eb al
humana, la se a esis ència és 10 egades majo que amb la columna ec ilínia.
La impo ància de les co bes aquídies es po mesu a mi jançan l’índex aquídic de Delmas,
que consis eix en la elació exis en en e la longi ud del aquis des de la plana e eb al de la
p ime a è eb a sac a ins l’a les i l’al u a. Un aquis amb co bes no mals es oba en e el 95 i
el 96%, men e que un amb co bes accen uades és in e io al 94% i un amb co bes poc
p onunciades el seu índex de Delmas és supe io al 96%.
Índex de Delmas = (H . 100) / L
La columna e eb al cons i ueix ealmen el
pila cen al del onc i, a al e ec e, la columna
es si ua en cada segmen en la posició idònia
pe a con a es a els es o ços dominan s així
com adqui eix el amany necessa i pe a
supo a la comp essió de cada am.
En la se a po ció ce ical (Figu a 36, all a) el
aquis es si ua a 1/3 de l’espesso del coll. Això
és degu que el aquis, en aques a posició,
sus en a el c ani i ha de si ua -se el màxim
d’ap op del seu cen e de g a e a .
En la se a posició o àcica (Figu a 36, all b) el
aquis s’ap oxima al pla pos e io que es
locali za a 1/4 de l’espesso del ò ax. Aques
desplaçamen del aquis és degu a la
necessi a d’allo ja di e sos ò gans, en
especial el co , que an que el aquis es
desplaci ins a la posició d’un qua .
En la po ció lumba (Figu a 36 all c), el aquis
és o almen cen al, locali zan -se a la mei a
de l’espesso del onc. En aques a posició el
aquis ja ha de supo a o el pes de la pa
supe io del onc, i ja allibe a de necessi a s
ana òmiques d’allo ja ò gans, aques adop a la
posició cen al in en an elimina qualse ol
excen ici a que li p o oqui una lexió
innecessà ia.
Figu a 36. La columna e eb al com el pila cen al del onc.
Posició i amany en cada una de les co bes aquídies.
B.1.2- Encaix de la columna e eb al en la cin u a pel iana.
A la igu a 37 es mos en les complexes elacions que exis eixen en l’encaix de la columna
e eb al amb la cin u a pel iana. Aques a p ime a, no malmen encaixa en la segona de al
mane a que o ma uns angles ca ac e ís ics en e uns de e mina s eixos o línies imaginà ies.
Aques es elacions geomè iques, enen un alo impo an pels me ges a l’ho a de de ec a
posicions inco ec es o mal o macions de la columna o del onc.
To segui es de ineixen els angles més impo an s:
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
B.2.4- El disc in e e eb al
B.2.4.1- Es uc u a del disc in e e eb al:
L’a iculació en e dos cossos e eb als adjacen s és una an ia osis. Es à cons i uïda pe dues
è eb es adjacen s unides en e si pel disc in e e eb al. L’es uc u a del disc és mol
ca ac e ís ica i cons a de (Figu a 52):
Nucli polpós cen al: és una subs ància gela inosa que de i a emb iològicamen de la
co da do sal de l’emb ió. Es ac a d’una gela ina anspa en , compos a pe un 88% d’aigua i
pe an mol hid ò ila (que abso beix aigua), i es à químicamen o mada pe una subs ància
onamen al a base de mucopolisacà ids. No hi ha asos ni ne is a l’in e io del nucli. Aques ,
pe ò, es à con ina pe la pa pe i è ica ib osa.
Anell ib ós: es à con o ma pe una successió de capes ib oses concèn iques, la
obliqüi a de les quals es à c euada quan es passa d’una a la con igua. Tal com queda
ep esen a en la igu a 53, ambé es po cons a a que les ib es són e icals en la pe i è ia i
que, a mesu a s’ap oximen al cen e, més obliqües són. Al cen e, en con ac e amb el nucli, les
ib es són gai ebé ho i zon als i desc iuen una ajec ò ia helicoïdal d’una è eb a a la següen .
La in e p e ació d’aques a di e ència en la obliqüi a de les ib es au en la in luència de les
o ces a les que ha de e on aques es capes ib oses. Quan més a p op del nucli polpós són
cla amen dominan s les o ces ho i zon als, de con inamen del nucli, que aques li ansme a
les ib es de l’anell ib ós. Com més a la pe i è ia de l’anell ib ós es em, aques es o ces
ho i zon als es an dissipan i a guanyan p o agonisme la o ça axil de comp essió, e pel
qual les ib es es an e icali zan ins a l’ex em de se o almen e icals a la pe i è ia de
l’anell ib ós. En e mig les dues posicions ex emes (ho i zon al la més in e io i e ical la més
ex e io ) una ib a s’in e cala amb la següen pe aconsegui un eixi al màxim d’isò op.
El nucli, doncs, es oba comp imi en un depa amen inex ensible pe les dues
è eb es pe sob e i pe so a i pe l’anell ib ós en ol an -lo. Aques anell, ex emadamen
esis en a o ces de acció, cons i ueix un e i able eixi de ib es, que en un indi idu jo e,
impedeix qualse ol ex e io i zació del la subs ància del nucli a l’ex e io .
Es dis ingeix una zona in e na de l’anell ib ós i una d’ex e na. En la ansició d’una a l’al a el
ens eixi connec iu ex e n es ans o ma sense un lími cla en un eixi ib oca ilaginós on les
se es ib es de col·lagen ipus-II s’inse en en les cobe es de ca ílag hialí dels cossos
e eb als ( eu e Figu a 54). Veiem, doncs, que hi ha una ansició g adual en e les
ca ac e ís iques dels di e sos ma e ials que con o men les di e ses pa s del disc,
esponen a una solució de con inuï a en e les pa s i mai a can is sob a s en e les
ca ac e ís iques dels di e sos elemen s.
Figu a 52. Disc in e e eb al. Figu a 53. O ien ació de les ib es del disc in e e eb al.

APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
Figu a 54. Ampliació del con ac e disc in e e eb al Figu a 55. Pa s del disc in e e eb al i del cos e eb al
i cos e eb al.
Figu a 56. Zona ex e na de l’anell ib ós.
El sis ema ib ós de eixi connec iu de la zona ex e na de l’anell ib ós s’en ec eua unin en e
si els ex ems ossis dels cossos e eb als con igus. (Figu a 56).
B.2.4.2- Es a de p ecomp essió del disc i au oes abili a de l’a iculació disco e eb al:
Les p essions exe cides sob e el disc in e e eb al són impo an s, sob e o quan més
s’ap oximi a l’os sac e.
Si, en p incipi, només conside em o ces de comp essió axil, es po de e mina que el nucli
supo a el 75% de la cà ega i l’anell el 25%. Malg a això, el nucli ac ua com a dis ibuïdo de
la p essió en sen i ho i zon al sob e l’anell. En simple bipedes ació, en el disc L5-S1, la
comp essió e ical que s’exe ceix sob e el nucli es ansme pe la pe i è ia de l’anell a aó de
16 Kg/cm2, o i que aques es ensions augmen en conside ablemen a mesu a augmen a la
sob ecà ega del aquis. En la lexió an e io del onc, la p essió augmen a a 58 Kg/cm2, du an
l’ad eçamen aques es xi es augmen en ins als 107 kg/cm2. Les p essions poden a iba ,
ob iamen , a alo s supe io s si aques s mo imen s es an po an algun pes.
La p essió al cen e del nucli no és nul·la, inclús quan el disc no supo a cap cà ega.
Aques a p essió és deguda a l’es a d’hid o ilia que a que aques s’in li dins el seu
depa amen , c ean , d’aques a mane a, un es a de p e ensió.
Quan un disc es à exposa a una o ça axil asimè ica (apa ició d’un momen lec o ) com el de
la Figu a 57, la è eb a supe io pa eix una in lexió cap al cos a amb més cà ega, pa in un gi
α. Així, la ib a que inicialmen en es a de epòs enia la posició AB’ passa à a es a ensa en la
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
posició AB. Au omà icamen , degu a la p essió que exe ceix la è eb a a l’e ec ua el gi sob e
el disc i ampli ica g àcies a l’es a de p ecomp essió del disc apa eixe à la o ça que a à
o na la ib a a la se a posició inicial AB’, essen un pe ec e mecanisme d’au oes abili a .
Cal obse a , doncs, que l’anell i el nucli po en o men jun s una pa ella uncional, l’e icàcia de
la qual depèn de la in eg i a dels dos elemen s. Si la p essió in e na del nucli disminueix o si la
capaci a a acció de con enció de l’anell desapa eix, aques a pa ella uncional pe d
immedia amen la se a e icàcia.
Figu a 57. Axil asimè ic ac uan sob e Figu a 58. Expe imen de Hi sch demos an les eaccions
Cos e eb al. elàs iques i esmo eïmen .
L’es a de p e ensió explica ambé les eaccions elàs iques del disc, demos ades pe
l’expe imen de Hi sch (Figu a 58): quan un disc, p è iamen ca ega amb una cà ega P se li
a egeix b uscamen una sob ecà ega S, es po obse a com l’espesso del disc passa pe un
mínim i desp és pe un màxim, seguin una co ba oscil·lan , que s’esmo eeix a l’ins an . Si la
sob ecà ega és excessi a, la in ensi a d’aques a eacció po po a a des ui les ib es de
l’anell. D’aques a mane a s’explica el de e io amen del disc desp és de pa i di e ses o ces
iolen es.
B.2.4.3-P océs de cà ega i descà ega del disc in e e eb al :
Es dis ingeix en e el compo amen del nucli so a cà egues de cu a o de lla ga du ació.
Pe a cà egues de cu a du ació (Figu a 59a) el nucli polpós ac ua com un “ma alàs d’aigua”.
Des del pun de is a mecànic, el disc in e e eb al co espon a un sis ema hid os à ic elàs ic a
la p essió, compos pe un con inen esis en a la acció (anell ib ós) i un nucli líquid i no
comp imible (nucli polpós). El nucli polpós es à so mès a una g an p essió hid s à ica,
especialmen en cà ega. Aques a cà ega po se abso bida an pe les làmines ca ilaginoses
con igües (cobe a i base) com pe l’anell ib ós (on la p essió es adueix en o ces de acció
que les ib es poden abso bi ). D’aques model, el nucli polpós compleix la se a unció de
“ma alàs d’aigua” o p emsa hid àulica en e les dues è eb es con igües. Jun amen amb
l’anell ib ós, se eix d’amo ido , el que pe me un epa imen egula de la p essió a les
làmines base i cobe a con igües.
Pe a cà egues de lla ga du ació (Figu a 59b en cà ega i igu a 59c en descà ega) hi ha
una pè dua de líquid ( le xes e des) que mig a cap al cen e dels cossos e eb als g àcies als
o i icis exis en s en aques s. Men e les cà egues de cu a du ació poden se abso bides pel
nucli polpós i l’anell ib ós g àcies a la se a unció esmo eïdo a, les cà egues de lla ga du ació
compo en una len a, pe ò pe manen , pè dua de líquid. Disminueix el g uix dels discs
in e e eb als, les làmines de cobe a i base i inclús les pa s òssies de les è eb es s’acos en
en e si.
El p océs que s’acaba de desc iu e passa a l’in e sa en el p océs de descà ega del disc
in e e eb al, ja que es o na a ecupe a el g uix del disc. Aques inc emen del g uix del disc
és degu a una abso ció del líquid pe pa del eixi , que s’ex eu dels asos subcond als dels
espais de la medul·la òssia i que se eixen, en p ime lloc, pe alimen a el disc in e e eb al.
Com a conseqüència dels desplaçamen s de líquid elaciona s amb la p essió (con ecció) que
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
enen lloc en els discs in e e eb als, l’es a u a del cos disminueix en el anscu s del dia
ap oximadamen un 1% (1,5 – 2 cm) espec e la longi ud de pa ida (al lle a -se).
La p essió de imbibició del nucli és conside able, ja que, segons Cha nley, po a iba a alo s
de 250 mmHg
Figu a 59. Desplaçamen s del líquid elaciona s amb la cà ega en l’in e io del disc in e e eb al.
Hi sch a demos a que aplican una cà ega cons an sob e un disc in e e eb al (Figu a 60)
la disminució del g uix del disc no és lineal, sinó exponencial (p ime a pa de la co ba), cosa
que sugge eix un p océs de deshid a ació p opo cional a la a iació de olum del nucli. Quan
es e i a la cà ega, el disc ecupe a el seu g uix inicial, pe ò ambé en aques cas, la co ba no
és lineal sinó exponencial in e sa (segona pa de la co ba del g à ic), i la es au ació o al del
g uix del disc eque eix ce emps. Si aques p océs de cà ega i descà ega del disc es
epe eixen amb excessi a assiduï a , el disc no é emps de ecob a el seu g uix inicial.
Igualmen , si les cà egues i descà egues es epe eixen de mane a massa p onunciada,
enca a que s’espe i el emps necessa i de ecupe ació, el disc no ecupe a mai el seu g uix
inicial i es cons a a un enomen d’en ellimen .
Figu a 60. Expe imen de Hi sch. Disminució del g uix del disc in e e eb al so a cà ega cons an .
B.2.4.4-Va iacions del disc depenen del ni ell:
L’espesso del disc no és el ma eix en o s els ni ells de la columna (Figu a 61). En el aquis
lumba és on el disc és més g uixu (9 mm d’al u a), el que co espon a la zona do sal, o
o àcica, mesu a 5mm i en la ce ical 3mm. És cla que aques es di e ències de g uix són
conseqüència de l’axil, c eixen a mesu a anem descendin en el ni ell que es udiem de la
columna.
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
De o es mane es ambé s’ha de eni en comp e la p opo ció del disc en elació a l’al u a
del cos e eb al. De e , aques a p opo ció dóna pe ec a idea de la mobili a del segmen
aquídic, ja que es cons a a que quan majo sigui aques a p opo ció, més impo an se à la
se a mobili a . En o d e dec eixen es cons a a que el més mòbil és el aquis ce ical, que
posseeix una elació disco-co pò ia de 2/5, a con inuació es à el aquis lumba , amb una mica
menys de mobili a que el ce ical, que posseeix una elació de 1/3. Pe úl im, el menys mòbil
dels es segmen s de columna e eb al és el do sal, o o àcic, amb una elació disco-co pò ia
de 1/5.
Figu a 61a. Relació disco-co pò ia. Figu a 61b. Relació disco-co pò ia Figu a 61c. Relació disco-co pò ia
Segmen Ce ical Segmen do sal o o àcic. Segmen lumba .
En alls sagi als dels di e en s segmen s del aquis, es po obse a que el nucli no es locali za
exac amen al cen e del disc; di idin l’espesso del disc en deu pa s iguals el nucli es si ua:
• En el cas del aquis ce ical ( igu a 62a) a 4/10 del lími an e io i a 3/10 del lími
pos e io , ocupan el nucli ma eix 3/10 pa s. La se a si uació co espon exac amen a
l’eix de mobili a .
• En el cas del aquis do sal, o o àcic, la si uació del nucli espon a la ma eixa elació
an e io , a 4/10 del lími an e io i a 3/10 del pos e io . E l nucli en si ocupa 3/10 pa s,
pe ò la se a si uació en elació a l’eix de mobili a es desplaça cap a da e a: l’eix de
mobili a ma ca en la Figu a 62b passa cla amen pe da an del nucli.
• En el cas del aquis lumba (Figu a 62c), el nucli es locali za a 4/10 pa s del lími
an e io del disc i a 2/10 pa s del lími pos e io , ocupan ell ma eix 4/10 pa s, una
supe ície majo que en els casos an e io s degu a l’axil majo que ha de supo a
aques segmen del aquis. Com en el cas del aquis ce ical, l’eix de mobili a
coincideix exac amen amb el seu eix de mobili a .
Segons Leona di, el nucli es si ua a igual dis ància del lími an e io de la è eb a que del
lligamen g oc. Co espon mani es amen a un pun d’equilib i, com si la po ència dels
lligamen s pos e io s a agués el nucli en e e (com passa pe exemple en les es uc u es
d’edi icació amb elemen s de supo més ígids que la es a, pan alles, que acaben abso bin
més es o ços que els al es menys ígids).
Figu a 62a. Posició del nucli Figu a 62b. Posició del nucli Figu a 62c. Posició del nucli
en el aquis ce ical. en el aquis do sal o o àcic. en el aquis lumba .
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
B.2.4.5- Compo amen del disc in e e eb al en els mo imen s elemen als:
Com ja s’ha explica an e io men , s’ha comp o a que abans de qualse ol es o ç, exis eix una
ensió p è ia en les ib es de l’anell, so a p essió del nucli, de inin l’es a de p e ensió.
Passem a e un epàs del compo amen del disc da an les di e ses si uacions que es po
oba :
Fo ces aplicades a l’eix de la è eb a (axils pu s):
• Quan s’exe ceix sob e el disc una o ça de acció (elongació axial) (Figu a 63), els
cossos e eb als endeixen a sepa a -se, el que a que el g uix del disc augmen i; al
ma eix emps la se a amplada disminueix (e ec e Poisson) i la ensió de les ib es
augmen a (augmen a la acció que enia pe e ec e de la p e ensió del nucli).
El nucli, que en es a de epòs es a a lleuge amen escla a , adqui eix una o ma més
es è ica i, pe an , disminueix la p essió en el seu in e io .
Figu a 63. T acció. Figu a 64. Comp essió
• En cas que s’exe ceixi una o ça de comp essió (Figu a 64), el disc s’escla a i
s’eixampla (e ec e Poisson), el nucli s’aplana i, pe an , la p essió in e na del nucli
augmen a de mane a no able i es ansme la e almen cap a les ib es més in e nes del
nucli; d’aques a mane a, la p essió e ical es adueix en o ces la e als i la ensió
deguda a la acció de les ib es de l’anell augmen a.
Fo ces aplicades amb excen ici a (axil + momen lec o ):
• Quan s’aplica l’axil amb una excen ici a la e al po p o oca mo imen s d’ex ensió
(Figu a 65) o de lexió (Figu a 66). Du an els mo imen s d’ex ensió, al i com
s’obse a en la igu a, la è eb a supe io gi a degu a l’e ec e del momen lec o
p o oca pe l’excen ici a amb que s’aplica l’axil de comp essió, en disminui l’espai
in e e eb al de da e a de les è eb es. Quan succeeix això, es desen olupa el
mecanisme d’au oes abili zació que s’ha explica an e io men , el nucli es p ojec a
enda an ui d’aques a comp essió de les ib es pos e io s i de l’es a de
p ecomp essió inicial que posseeix, de mane a que aques es desplaça cap a les ib es
an e io s de l’anell ib ós, en -les e o na a la se a posició inicial.
Du an la lexió, el ma eix sis ema d’au oes abili zació es desencadena pe ò a la
in e sa.
Figu a 65. Mo imen d’ex ensió. Figu a 66. Mo imen de lexió.

APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
• En cas d’aplica l’axil amb una excen ici a espec e el pla on al es desen olupen
mo imen s d’in lexió la e al (Figu a 67). La è eb a supe io s’inclina cap al cos a de
la in lexió , el nucli es eu desplaça cap al cos a con a i, el de la con exi a de la
co ba, i d’aquí l’es abili zació.
Figu a 67. In lexió la e al. Figu a 68. Ro ació axial.
Ro acions axials.
• Du an els mo imen s de o ació axial (Figu a 68), les ib es de l’anell ib ós, la
obliqüi a de les quals s’oposa al mo imen de la o ació es ensen i eballen cla amen
a acció. Pel con a i, les ib es de les capes in e mèdies que enen la obliqüi a in e sa
a la comen ada es dis enen.
La ensió és màxima a les ib es cen als del disc, on les ib es enen la màxima
obliqüi a . En aques cas el nucli es à o amen comp imi i la se a ensió in e na
augmen a p opo cionalmen ambla o ació.
Com a esum, es po cons a a que, sigui quina sigui la comp essió exce cida sob e el
disc in e e eb al, aques a es adueix semp e en un inc emen de ensió in e na del
nucli i un augmen de acció de les ib es de l’anell ib ós. G àcies al desplaçamen
ela iu del nucli, pe ò, el sis ema endeix a ecupe a la posició inicial.
6- CONCLUSIONS:
Un cop exposa s els objec ius i un mínim de base eò ica que sus en i la idea de esi doc o al
és ho a d’ex eu e’n les conclusions.
A a és d’aques eball s’ha pogu eu e que, des del pun de is a es uc u al, els apa ells de
ecolzamen esponen a una idea ce amen senzilla, pe ò, malg a això, es complica el ema
quan en em en el seu càlcul i comp o ació, més enca a quan els ma e ials que els o men són
elas omè ics. Les solucions cons uc i es ac uals, si les compa em amb les més his ò iques,
eiem que són mol més senzilles de cons ui i d’assumi pel gus es è ic dels nos es dies.
Aques s elemen s enen una cla a olun a de passa inad e i s en el disseny, malg a
desen olupa una unció absolu amen i al en el compo amen es uc u al global.
Pe la se a banda, el pe i es udi sob e el disc in e e eb al m’ha se i pe ob i la men a
al es camps. El món na u al és, pe descomp a , el g an mes e que l’home semp e ha ingu al
cos a , malg a que no semp e l’ha obse a de ingudamen . El compo amen d’aques s pe i s
elemen s és absolu amen ascinan i pe me en mo imen s d’una g an ampli ud alho a que una
ansmissió i un amo imen , quan és necessa i, de cà egues que poden a iba a se mol
conside ables. To això ho a possible un uncionamen ce amen complex i, quan s’es udia en
p o undi a , so p èn la p ecisió amb què eballa i la du abili a del seu uncionamen al lla g del
emps malg a la g an quan i a de ac o s que han de unciona con ínuamen a la pe ecció.
Una màquina pe ec a.
Malg a o , el e d’in en a po a quelcom d’aques úl im camp al p ime no és una asca àcil.
El e que el disc o mi pa del món biològic, dels se s ius que es egene en, c eixen,
s’adap en a no es si uacions, e olucionen...e c.di icul a eno memen el p océs. Els ésse s
humans, a més, són dinàmics, es mouen con ínuamen i no s’en end ia una es uc u a del seu
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
cos que no es igués o amen condicionada pe aques aspec e. Els edi icis, excep e
comp ades excepcions, són eminen men es à ics i els seus mo imen s s’acos umen a
engloba dins el camp de les pe i es de o macions. Aques s e s són i als i en un es udi
d’aques ipus és necessa i menciona -los i posa l’èn asi adien en la di icul a que el mun an
d’aques a esi en anya des del p ime momen en que es comença a ges a .
Aques es udi ha se i pe descob i in ini a de coses no es, de eu e amb unes ulle es de
mi a més àmplia les es uc u es, que no només es an p esen s en els edi icis.
A pa i d’aquí el esul a inal de la esi és una incògni a. Ap o undi en l’es udi d’aques s
camps que aquí s’esbossen no ga an eix que sàpiga oba el pun de conjunció necessa i
en e els dos móns que s’in en en lliga . Penso que si no la obés se ia pe això, pe què no l’he
oba , mai pe què no exis eixi. Aques s mesos m’han se i pe ea i ma que la na u a semp e
a mol s passos pe enda an i, so in , ens b inda solucions que no sabem, o no olem,
desxi a . Només un es udi absolu amen exhaus iu i en ega a aques a emà ica pod à
dilapida si sóc capaç de desxi a -les i plasma aques es idees en una e i able esi doc o al, o
no.
7- ESTAT DE L’ART:
7.1- BIBLIOGRAFIA COMENTADA:
L’es a ac ual del coneixemen sob e els emes que aques a esi ac a queda e lec i en
l’apa a an e io (5- Cos eò ic de la esi). De o es mane es aquí es de allen els documen s
que s’han ece ca aques s úl ims mesos iq eu han se i de base pe l’elabo ació d’aques
documen .
A- Bibliog a ia gene al consul ada:
- Jo makka, Ka i. Flying Du chmen, mo ion in a chi ec u e. Bi käuse - Publishe s o
A chi ec u e. 2002.
Aques és un llib e que ac a sob e la idea del mo imen en l’a qui ec u a. Segu amen la
pin u a és la p ime a a que es plan eja el ema del mo imen , pe exemple en el cèleb e llib e
de Kandinsky “Pun i línia sob e el pla” o en la in es igació dels u u is es i alians, com Umbe o
Boccioni, en pin u a i escul u a .
En a qui ec u a el mo imen el plan egen pe sona ges com He mann Fins e lin o E ich
Mendelson on, en la To e Eins ein, p e én e o mes dinàmiques lligades a la eo ia de la
ela i i a d’Eins ein i amb la in enció de enca els concep es de New on d’espai i de emps.
S’en a a ons sob e el concep e mo imen en a qui ec u a: és un simbolisme? Els co xes són
ae odinàmics pe què es mouen pe ò els edi icis pe què ho han de se ? Aques ema po a
inequí ocamen a la idea de mo imen – eal- en a qui ec u a i no que aques sigui an sols
me a ò ic. Pe sona ges com Aldo Rossi, Ron He on (de l’A chig am), Paul Scheeba , B uno
Tau ,John Ruskin, Ad ian Geuze, He man He zbe ge , Angelo In e nizzi, Kas Oos e huis,
Gaius Cu io i mol s al es han eballa sob e aques concep e, desen olupan emes com els
de les cases que gi en segons el mo imen del sol, les cases lo an s cons an men en
mo imen sob e l’aigua així com concep es de mo imen aplica s al disseny dels espais públics.
Aques és un llib e in e essan pe la emà ica que ac a pe ò no oca di ec amen el ema
p incipal d’aques a esina pe ò sí se’n desp enen aspec es que en en di ec amen dins el camp
d’in es igació que aques eball pod ia susci a . Malg a això, c ec que és bo eni un subs a
eò ic e e en a aques s concep es de mo imen en l’a qui ec u a i com, aques concep e, s’ha
ac a al lla g de la his ò ia.
- O o, F ei. Con e sación con Juan Ma ia Songel. Ed. Gus a o Gili. Ba celona, 2008.
Aques llib e ecull una con e sa de F ei O o i Juan Ma ia Songel. O o epassa els g ans
emes que li han in e essa al lla g de la se a ida i la asca incansable que ha po a a e me
l’Ins i u ü Leich e Flächen agwe ke d’S u ga del qual ell ma eix en a se el undado i
di ec o des de lla o s. Aques ha in es iga sob e les es uc u es lleuge es i sob e la elació
d’aques es amb la na u alesa. És in e essan com F ei O o ha es udia biòlegs com Ge ha d
Helmcke, Ul ich Kull i Adol Seilache exempli ican que un coneixemen in e disciplina i ha de
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
se , en o s els casos, d’un g an in e ès i demos an que jus amen aques a elació es uc u a-
na u alesa ha es a la pun a de llança que ha e e oluciona la se a asca in es igado a.
Aques és un llib e mol in e essan pe què, amb la se a b eu ex ensió, dóna un idel e lex del
pensamen i de l’o iginal me odologia de eball que ha segui F ei O o i el seu ins i u
d’S u ga . Mol ecomanable pe enca abús i allunya po s sob e la in e elació en e
di e ses à ees del coneixemen .
- Saba é, Joan. F ei O o, Medalla d’o del Riba 2005. A qui ec u a Vi a nº 101. Pàg 88.
A icle mol in e essan que s’endinsa dins l’uni e s in es igado de F ei O o, la gene ació de
o mes a qui ec òniques basades en les lleis de l’es à ica i el eball dels ma e ials. El seu
incansable es udi de les es uc u es biològiques des de les supe ícies ensades de les eles
d’a anya ins a memb anes cel·lula s o de o mes inanimades com les pampes del Japó és un
dels aspec es que a an pa icula i inno ado l’Ins i u ü Leich e Flächen agwe ke
d’S u ga . En la na u a p e én oba nous pa adigmes que pe me in desen olupa un
a qui ec u a despullada de les o mes cul u als p ees able es i, ce amen , aconsegueix unes
o mes de g an capaci a exp essi a.
La se a me odologia de eball dià ia inclou ils ensa s, es uc u es de cadenes, gasses
escaiolades, així com un g an eball sob e maque es, algunes in e ides a l’es il de Gaudí, i
es udis sob e ecipien s de so a que, al buida -se, gene en o mes còniques. Es gene en
o ces ho i zon als sob e cossos maque a s mi jançan plans inclina s.
Aques esc i ealmen esumeix en poques línies les p emisses bàsiques del eball de F ei
O o i la elació de les se es ob es i in es igacions amb el món de les es uc u es na u als.
- Sasaki, Mu su o. Flux S uc u e. To o Shuppan.
Llib e de g an in e ès. Mu su o Sasaki és un g an consul o d’es uc u es de Japó que explica la
in es igació que ha po a a e me al lla g de o a la se a ida p o essional en el món de
l’op imi zació de les es uc u es. La o ma d’aques es, si espon a c i e is mecànics i d’e iciència
ene gè ica, és un ac o de e minan no només en el disseny de l’es uc u a sinó en el de
l’edi ici en el seu conjun .
Explica com ha ana e olucionan aques a idea i la c eació d’un p og ama d’o dinado
“Ex ended E olu iona y S uc u e Op imiza ion Me hod” que, en an -li unes de e minades
condicions de disseny, a en e oluciona l’es uc u a, una cobe a en els casos que
exempli ica, pas a pas, ins a iba a la o ma òp ima de dimensionamen pe aquelles
cà egues, aquella llum a sal a , aquell ma e ial i, sob e o , pe aquelles p emisses de disseny
que se li ha ien in oduï inicialmen . Dóna mos es d’ob es i concu sos d’a qui ec u a dels
g ans a qui ec es japonesos (I o, Isosaki, SANAA, e c...) on ell ha es a el consul o es uc u al i
on ha aplica aques p og ama amb esul a s mol eng escado s a ni ell d’e iciència es uc u al i
ambé a ni ell de po encial es è ic i de disseny dels edi icis esul an s.
El llib e pa a mol a a enció en els documen s g à ics que mos a. Apa eixen unes o og a ies,
uns ende s, uns o omun a ges de les ob es i ins i o dels di e sos es adis es uc u als que
an esul an d’aques p océs d’op imi zació ealmen espec acula s.
B- Bibliog a ia especí ica d’apa ells de ecolzamen :
- Angulo P o a, Luis. Los Apoyos en neop eno pa a puen es y es uc u as. Re is a de
Ob as Públicas. Año CXII, núm 2998. Feb e 1965. Pàgs 89-108.
Aques a icle, malg a se del eb e de l’any 1965, és un dels més comple s que he oba .
P ime amen dóna, com és habi ual, una isió his ò ica ( eco dem la da a de publicació de
l’a icle) i els mo ius pels quals la goma na u al a subs i iui els complica s ecolzamen s
adicionals de o migó a ma o me àl·lics. El descob imen de la goma sin è ica, als anys 30 als
Es a s Uni s pe pa de la i ma Du Pon a ob i el camí e s la u ili zació d’aques nou ma e ial
en la cons ucció ja que, enin les quali a s elàs iques de la goma na u al, posseeix una
excepcional esis ència on l’en ellimen i la co osió. Explica de ingudamen pe què el neop è
a se el ma e ial sin è ic escolli i a una compa a i a que mos a que, aques ma e ial, és
p ecisamen el que é ob é un millo compo amen on a la o ali a d’aspec es a eni en
comp e: esis ència a l’oli, esis ència a les baixes empe a u es, de o mació di e ida ( luència),
esi ència al sol i a la in empè ie i esis ència a l’ozó malg a eni al es ma e ials que, en
alguns casos, enen millo s quali a s en algun d’aques s aspec es si es mi en de mane a aïllada
uns dels al es. En aques a desc ipció de les p opie a s del neop è de ineix el seu Mòdul
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
d’Elas ici a T ans e sal (G), el seu Coe icien de Poisson (µ), el p océs d’elas ici a di e ida
( luència), el enòmen del cansamen (on s’explica la impo ància de dis ingi en e G0 o mòdul
d’elas ici a ans e sal inicial i el G que és el mòdul d’elas ici a ans e sal que es é en
comp e pe a càlculs de lla ga du ació).
L’a icle ambé en a a comen a di e sos aspec es de les o mes cons uc i es en que es
p esen en en di e sos països.
A pa i d’aques pun l’a icle pa la de la o ma de eball dels ecolzamen s amb o luxe de
de alls i amb una impo an cà ega numè ica. Malg a la complexi a i el igo ísico-ma emà ic
que imposa la publicació es po ana seguin si es mi a de mane a de inguda. O e eix, ambé,
unes egles senzilles de dimensionamen que ens pod ien se i a mane a de p e-dimensiona
àpid, així com desc iu p o usamen la comp essibili a del ecolzamen i un càlcul eò ic mol
impo an .
S’a iba a la conclusió que les dades onamen als necessà ies pe al del dimensionamen dels
apa ells de ecolzamen de neop è són:
o Cà ega e ical màxima i mínima.
o Ro ació màxima pe ecolzamen .
o Desplaçamen s màxims pe ecolzamen degu s a: empe a u a, e acció i
luència del o migó.
o Es o ç ho i zon al pe ecolzamen .
o Dimensions màximes admeses pel ecolzamen .
- A enas, Juan J. i Apa icio Angel C. Apa a os de apoyo pa a puen es y es uc u as.
Uni e sidad de San ande . Cà ed a de Puen es de la E.T.S Ingenie os de Caminos.
San ande , 1980.
Aques s són uns apun s de l’Escola Tècnica Supe io de d’Enginye s de Camins, Canals i Po s
de la Uni e si a de San ande que, an sols pels au o s que els i men, ja eia p e eu e la
quali a i la mane a en enedo a (sense es a -ne complexi a ) que ac a ien el ema. Realmen
és així i, malg a se una publicació de l’any 1980, aques s apun s són imp escindibles pe al
de i a enda an en aques ema. De ineix cla amen el concep e de ecolzamen i en a una
cla a desc ipció his ò ica. Desc iu i desen olupa ma emà icamen el càlcul més p ima i dels
p ime s dissenys d’apa ells de ecolzamen , als com les ò ules de o migó i els apa ells
me àl·lics, aspec es que c ec són imp escindibles pe al d’en end e l’e olució que han pa i
aques s sis emes al lla g dels anys ui , so in , dels complica s dissenys i de les limi acions que
aques s en anya en.
També en a plenamen en l’explicació i, al a egada, en la desc ipció numè ica dels apa ells
de ecolzamen de neop è con ina pe xapes me àl·liques, les ipologies que exis eixen, la se a
de o mabili a e ical, el compo amen on accions ho i zon als i el compo amen on a
de o macions imposades són aspec es ac a s p o usamen i amb una cla a in enció didàc ica.
Apa eixen, ambé, els apa ells de neop è embo i , que pe me en una g an llibe a de o ació
malg a no e -ho en cap ipus de dis o ció ho i zon al (són els ac uals po s ixes) i els apa ells
de neop è- e lon que sí pe me en g ans eco egu s ho i zon als (els ac uals po s
unidi eccionals (o guia s) que pe me en el mo imen en un dels eixos ho i zon als o els
mul idi eccionals (o lliu es) que els pe me en en els dos).
Els apun s enen una cla a isió p àc ica del ema, inco po en de alls de col·locació dels
apa ells de ecolzamen , ulls de dades pel p ojec e, exemples de dimensionamen i un annex
amb exemples d’apa ells de ecolzamen en pon s eals.
Aques a és, sense cap mena de dub e, una publicació de e e ència pe inicia el camí en
aques ema dels apa ells de ecolzamen .
- Changsen, Wan. Analysis o Rolling Elemen Bea ings. Mechanical Enginee ing
Publica ions LTD. 1987
El llib e p e én se una in oducció a la eo ia i al disseny d’elemen s de ecolzamen o an s. Es
a e e ència als p incipis onamen als del seu disseny: in e essan s elacions geomè iques que
els an possibles, cà egues es à iques i dinàmiques, dis ibució de cà egues, es o ços,
de o macions i ida ú il així com a aspec es més de desen olupamen eò ic de la eo ia dels
ecolzamen s.
Aques és un llib e que en gene al és in e essan pe ò d’una emà ica que a ec a
angencialmen a la d’aques a esina. El seu desen olupamen ma emà ic a que s’hagi de llegi
amb calma i a enció, en di ícil una lec u a més àpida i de g ans aspec es gene als cosa que
APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
Enginee ing Resea ch. Bu alo, NY i Taisei Co po a ion Sanken Building, Tokyo, Japan.
1994.
67. Tsopeleas, P i Cons an inou, M.C. NCEER, Taisei Co po a ion Resea ch P og am on
sliding seismic isola ion sys ems o b idges. Expe imen al and analy ical s udy o
sys ems consis ing o lub ica ed PTFE sliding bea ings and mild s eel dampe s.
Na ional Cen e o Ea hquake Enginee ing Resea ch. Bu alo, NY, 1994.
68. Tsopeleas, P i Cons an inou, M.C. NCEER, Taisei Co po a ion Resea ch P og am on
sliding seismic isola ion sys ems o b idges. Expe imen al and analy ical s udy o
sys ems consis ing o sliding bea ings and luid es o ing o ce/damping de ices.
Na ional Cen e o Ea hquake Enginee ing Resea ch. Bu alo, NY, 1994.
69. Tsopeleas, P; Okamo o, MC; Cons an inou, D; Ozaki, D i Fujii,S. NCEER, Taisei
Co po a ion Resea ch P og am on sliding seismic isola ion sys ems o b idges.
Expe imen al and analy ical s udy o sys ems consis ing o sliding bea ings, ubbe
es o ing o ce de ices and luid dape s: olum II.. Na ional Cen e o Ea hquake
Enginee ing Resea ch. Bu alo, NY i Taisei Co po a ion Sanken Building, Tokyo, Japan.
1994.
70. UNE: 53-566-88. Elas óme os: sopo es elás icos pa a puen es: ca ac e ís icas y
mé odos de ensayo de los ma e iales. AENOR. Mad id, 1988.
71. Va ela La uen e, Angel (coo dinado ). Elemen os es uc u ales con ma e iales
políme os. Uni e sidad da Co uña. Colección cu sos, cong esos e simposios. Fe ol, 3
a 5 de Julio de 1996.
72. Vial de Cá ces, M. Cauchos y elas óme os. Ba celona, 1984.
73. VSL. CTT Po bea ing. Fulle de la i ma.
74. Wan, Changs en. Analysis o olling elemen bea ings. Mechanical Enginee ing
Publica ions. Lond es, 1991.
75. Wa co. Wes Ame ican Rubbe Co,LLC. Fulle de la ma ca.
76. Wendichansky, DA; Chen, SS; Mande , JB. Expe imen al in es iga ion o he
dynamic esponse o wo b idges be o e and a e e o i ing wi h elas ome ic bea ings.
Na ional Cen e o Ea hquake Enginee ing Resea ch. Bu alo, NY, 1998.
C- Bibliog a ia especí ica de biomecànica de la columna e eb al:
77. Bodo Rosenhahn, Reinha d i Kle e,R i Me axas, Dimi is. Human mo ion:
unde s anding, modelling, cap u e and anima ion. Sp inge . No a Yo k, 2007.
78. B own T, Hanson R, Yo a A. Some mechanical es on he munbosac al spine wi h
pa icula e e ence o he in e e eb al disc. J Bone Join Su g Am. 1957.
79. Campo Mombiela, O iol i Lac oix, Damien ( u o ). P ojec e Final de Ca e a:
Modelización del disco in e e eb al. Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya. Escola
Tècnica Supe io d’Enginye ia Indus ial de Ba celona. Ba celona, 2008.
80. Comellas i Be engue , Ca me i San i Molina, Joan (di ec o ). Tesi doc o al: Anàlisi
biomecànica amb elemen s ini s del isc de ac u a de íbia, pe es ès, en espo is es.
Uni e si a de Ba celona. Facul a de Medicina. Depa amen d’Ana omia i Emb iologia
Humana. Facul a de biologia. Depa amen de biologia animal. Ba celona, 2008.
81. Comín, Ma io [e al]. Biomecànica del aquis y sis emas de epa ación. Ins i u o de
biomecànica de Valencia. València.
82. Du ou , Michel i Pillu, Michel. Biomecànica uncional: miemb os y onco. Masson,
cop. Ba celona, 2006.
83. Fucci, Se gio. Biomecànica de l’apa ell locomo o aplicada al condicionamen
muscula . Doyma. Gene ali a de Ca alinya. Depa amen de la P esidència. Di ecció
Gene al de l’Espo . Escola Ca alana de l’Espo . Ba celona.
84. Ga cía, P.Guillen. XXI Symposium In e nacional de T auma ología: columna e eb al.
Mad id, 1995.
85. Guima aes Sil a, M.A. Columna e eb al. San a Cecilia Panamed, S.A.
86. Hus on, Roland L. P inciples o biomechanics. Boca Ra on: CRC P ess, cop. 2009.
87. Kapandji, A.I. Fisiologia a icula : T onco y aquis. Edi o ial médica Paname icana. 5a
edició, 3a eimp essió. Mad id, 2002.
88. Knudson, Duane . Fundamen als o biomechanics. Sp inge . No a Yo k, 2007.
89. Llanos Alcáza , Luis Fe nando. In oducción a la biomecànica del apa a o locomo o :
gene alidades- aquis. Uni e sidad Complu ense de Mad id. Mad id, 1998.

APARELLS DE RECOLZAMENT. El disc in e e eb al i els apa ells de ecolzamen en es uc u es d’edi icació.
P opos a d’e olució d’aques s e s la con igu ació dels p ime s.
Jaume Alen o n i Puigce e
90. Ma ínez Ruiz, Fidel. Biomecànica de la columna e eb al y sus implan es. Ma ínez
Ruiz, Fidel. Mad id, 1992.
91. Mi alles Mo e o, Rod igo i Mi alles Rull, I is. Biomecànica clínica de las pa ologías
clínicas del apa a o locomo o . Masson coop. Ba celona, 2007.
92. Richa ds, Jim. Biomechanics in clinic and esea ch: an in e ac i e eaching and
lea ning cou se. Chu chill Li ings one Else ie . Philadelphia, 2008.
93. Saló i B u, Guillem i Càce es i Palou, En ic (di ec o ). Tesi doc o al: anàlisi
biomecànic amb un model d’elemen s ini s de la co po ec omia e eb al lumba
u ili zan al·leoampel s es uc u als. Uni e si a Au ònoma de Ba celona. Facul a de
Medicina. Depa amen de Ci ugia. Ba celona, 2005.
94. Schünke, Michael i Schul e, E ic i Schumache ,Udo. P ome heus. Tex o y a las de
ana omia. Tomo I: Ana omia gene al y apa a o locomo o . Edi o ial médica
Paname icana. Mad id, 2005.