Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 1
Resum
En aques p ojec e l'objec iu és desen olupa un model de ca i ació en un Ven u i que
p opo cioni uns esul a s simila s als expe imen als. Els càlculs es eali zen amb un
so wa e de Mecànica de Fluids Compu acional (CFD) i es desen olupa à un model que es
alida à amb esul a s expe imen als d'un cas de e e encia.
S’inicia el p ojec e amb un ap enen a ge especí ic de ècniques de simulació
compu acional. Pe a la eali zació de les simulacions inicials, es enen en comp e les
condicions ob ingudes de o ma expe imen al pe al de pode simula de o ma co ec e el
enomen de ca i ació compa an amb els documen s g à ics p è iamen ob ingu s.
Pe a op imi za els ecu sos dels sis emes de càlcul i del p og ama emp a (CFX) es
eali za un es udi de sensibili a de la malla espec e a uns pa àme es de e e ència ixa s,
aques s se an la p essió a la en ada del Ven u i, la p essió de so ida i la eloci a màxima
del luid. D'aques a mane a s'aconsegueix ob eni una malla su icien men acu ada amb el
mínim d’elemen s possibles pe a acili a els càlculs pos e io s.
El domini emp a depèn di ec amen dels esul a s de les simulacions i la capaci a del
nos e model a con e gi cap a una solució es able. S’aplica l’es udi d’un domini el més
pe i possible sense que aques in lueixi en el compo amen del sis ema.
Es duen a e me 5 casos de simulació di e en s: a p essió màxima sense ca i ació, p essió
al a amb ca i ació cu a, p essió mi ja amb ca i ació in e mèdia, p essió baixa amb
ca i ació lla ga i p essió mínima amb ca i ació màxima. To s aques escena is s’han
ep oduï expe imen al amb an e io i a a la eali zació del p ojec e. Pe a la simulació en
CFX s’ha emp a la ca i ació com a model de ans e ència de massa. Més
conc e amen ,s’ha u ili za el model Rayleigh Plesse , en el que s’ha ixa una p essió de
sa u ació de l’aigua a 25º i a pa i de la qual, pe a alo més baixos de p essió, es p odui à
ca i ació.
Amb la modi icació de la p essió de so ida del domini es a ien les condicions de con o n
del sis ema i es ep odueix l’es ela de apo gene ada pe la ca i ació en els di e en s
casos i els quals queden alida s en base a les o og a ies adqui ides al labo a o i.
Pág. 2 Memo ia
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 3
Suma i
RESUM ______________________________________________________ 1
SUMARI _____________________________________________________ 3
1. GLOSSARI _______________________________________________ 7
1.1. Ab e ia u es ................................................................................................... 7
1.2. Nomencla u a ................................................................................................. 7
2. PREFACI _________________________________________________ 9
2.1. O igen del p ojec e ......................................................................................... 9
2.2. Mo i ació ........................................................................................................ 9
2.3. Reque imen s p e is ...................................................................................... 9
3. INTRODUCCIÓ ___________________________________________ 11
3.1. Objec ius gene als p ojec e .......................................................................... 11
3.2. Abas del p ojec e ........................................................................................ 11
4. CONCEPTES TEÒRICS DEL PROJECTE _____________________ 12
4.1. Concep es bàsics de la hid odinàmica. ....................................................... 12
4.1.1. De inició de luid.............................................................................................. 13
4.1.2. P opie a s dels luids ....................................................................................... 13
4.1.3. Tipus de luxos ................................................................................................ 15
4.1.3.1. Fluxos es aciona is o no es aciona is.………………………………………15
4.1.3.2. Fluxos comp essibles i incomp essibles……………………………………16
4.1.3.3. Flux lamina i u bulen ……………………………………………………….16
4.2. Fluxos en o n de cossos .............................................................................. 17
4.2.1. Tècniques bàsiques pe a l’anàlisi de luxos ................................................... 17
4.2.2. Be noulli .......................................................................................................... 19
4.2.3. Flux en conduc es no ci cula s ....................................................................... 20
4.2.4. Capa lími ........................................................................................................ 21
4.3. Concep es especí ics del p ojec e ............................................................... 23
4.3.1 P incipi de Ven u i ............................................................................................... 23
4.3.1.1. Tub Ven u i…………………………………………………………………….24
4.3.1.2. E ec e Ven u i………………………………………………………………….25
4.3.2. Ca i ació ......................................................................................................... 29
4.4. De inició del model numè ic ......................................................................... 31
Pág. 4 Memo ia
4.4.1. In oducció al CFD ...........................................................................................31
4.4.2. Disc e i zació del domini ..................................................................................32
4.4.3. Equacions esol es pel p og ama ....................................................................33
4.4.4. Model de ca i ació ...........................................................................................34
4.4.5. Model de u bulencia .......................................................................................36
5. MODEL NUMÈRIC CFD ____________________________________ 38
5.1. C eació de la geome ia .............................................................................. 38
5.2. C eació de la Malla ...................................................................................... 39
5.3. Models de simulació .................................................................................... 44
5.3.1. T ans e ència de calo .....................................................................................44
5.3.2. Tu bulència p op de les pa e s ........................................................................44
5.3.3. Casos d’es udi i pa àme es de simulació .......................................................46
5.3.4. Simulació del cas sense ca i ació. ..................................................................47
5.3.4.1. Condicions de con o n i càlcul de solució…………………………………..47
5.3.5. Simulació casos amb ca i ació ........................................................................51
5.3.5.1. Condicions de con o n i càlcul de solució…………………………………..51
5.3.5.1.1 P essió màxima sense ca i ació............................................................................52
5.3.5.1.2 P essió al a amb ca i ació cu a.............................................................................55
5.3.5.1.3 P essió mi ja amb ca i ació in e mèdia..................................................................59
5.3.5.1.4 P essió baixa amb ca i ació lla ga.........................................................................63
5.3.5.1.5 P essió mínima amb ca i ació màxima.................................................................67
6. COMPARACIÓ I DISCUSSIÓ DE RESULTATS _________________ 72
7. PROGRAMACIÓ __________________________________________ 75
8. PRESSUPOST ___________________________________________ 77
8.1. Cos os di ec es ............................................................................................ 77
8.2. Cos os indi ec es impu ables ....................................................................... 78
8.3. Cos os o al del p ojec e .............................................................................. 78
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 5
9. IMPACTE MEDIAMBIENTAL ________________________________ 80
CONCLUSIONS ______________________________________________ 82
AGRAÏMENTS _______________________________________________ 84
BIBLIOGRAFIA _______________________________________________ 85
Re e ènci
es bibliog à iques ................................................................................................... 85

Pág. 6 Memo ia
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 7
1. Glossa i
1.1. Ab e ia u es
CFD: Compu a ional Fluid Dynamics (Mecànica Compu acional de Fluids
CAD: Compu e -Aided Design (Disseny assis i pe o dinado )
CAE: Compu e -Aided Enginee ing
EIA: Es udi d’Impac e Ambien al
SST: Shea S ess T anspo
CFX: So wa e de CFD d’ANSYS
1.2. Nomencla u a
z: Alçada del luid (m)
A: À ea (m2)
Q: Cabal (m3/s)
k: Comp essibili a (Pa)
ρ: Densi a (kg/m3)
β: De i ada espec e la massa (m) d’una p opie a del sis ema (B) o p opie a especi ica
y+ o Yplus: Dis ància a la pa e adimensional, dins la capa lími (adimensional)
δ*: Desplaçamen línies de co en (mm)
Dh= Diàme e hid àulic
Ƭ: Es o ç allan (Pa)
Q
: Flux de calo (W)
Ẇ: Flux de po ència (W)
Pág. 8 Memo ia
g: G a e a (9,81 m/s2)
GS: G a e a especí ica o densi a ela i a (ρma e ial/ ρaigua)
Ca: Nomb e de ca i ació (adimensional)
Ma: Nomb e de Mach (adimensional)
Re: Nomb e de Reynolds (adimensional)
γ: Pes especí ic (kg/m2s2)
Pdin: P essió dinàmica (Pa)
Pes : P essió es à ica (Pa)
PV: P essió de apo (Pa)
σ: Tensió supe icial (kg/s2)
n: Vec o pe pendicula a la supe ície (adimensional)
u: eloci a del luid (m/s)
a: eloci a del so (m/s)
µ: Viscosi a dinàmica (kg/(ms))
Ve: Volum especí ic (m3/kg)
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 9
2. P e aci
2.1. O igen del p ojec e
La me a expe iència pe sonal amb la assigna u a de mecànica de luids em a despe a
un g an in e ès pe aques ipus de p oblemà ica com és la ca i ació. A més, aig eni la
opo uni a de amilia i za -me amb els p og ames de simulació com el Fluen o el CFX, e
que suma amb les inquie uds p è iamen comen ades, an e que el p ojec e que se'm a
plan eja os mol in e essan pe a mi.
2.2. Mo i ació
Teni la possibili a de simula si uacions de la ida eal a pa i d’un so wa e a c ida -me
mol la a enció. La necessi a de conèixe els compo amen s d’in ini s sis emes amb
múl iples a iables sense ha e d’expe imen a -ho ísicamen esul a a ui en dia
comple amen indispensable. P opo ciona la capaci a de conèixe de mane a àpida les
accions mecàniques i ae odinàmiques a la que es so me l’objec e d’es udi degu a accions
ex e nes abans de c ea -lo.
També cal di que les dues b anques que sus en en aques p ojec e que son el CAD
(Compu e -Aided Design) i el CAE (Compu e -Aided Enginee ing) em ascinen i p è iamen
con a a amb ce a expe iència. Desp és d’endinsa -me en aques eball i g àcies a l’ajuda
del meu u o he a iba a adqui i una quan i a de coneixemen s en un cu pe íode de
emps, que no hagués pogu ap end e en condicions no mals.
2.3. Reque imen s p e is
Pe du a e me aques eball és indispensable disposa de coneixemen s p e is en
Mecànica de Fluids pe a pode en end e els concep es que en ol en o el p ojec e. Tal i
com ja s’ha esmen a , és imp escindible es a do a d’expe iència amb so wa e CAD i CAE
pe a la eali zació de simulacions. No és menys impo an eni coneixemen s sob e ges ió
de p ojec es pe al de eali za una bona o gani zació del eball i la iabili a d'aques .
Pág. 16 Memo ia
4.1.3.2. Fluxos comp essibles i incomp essibles
En mecànica de luids, un lux es classi ica en comp essible i incomp essible depenen de
la a iació de la densi a del luid du an aques lux. La incomp essibili a és una
ap oximació i es diu que el lux es incomp essible si la densi a es man é p àc icamen
cons an al lla g de o el lux. Pe al de conèixe si aques es a iacions sob e la densi a
són menysp eables es a se i el nomb e de Mach (Ma) [5]:
Eq.4.4
El nomb e de Mach és adimensional. Aques elaciona la eloci a local del luid (u) amb la
eloci a de so (a). Es conside a que pe a alo s de Ma>0,3 l'e ec e de la comp essibili a
no ha de se negligida i, pe an , s'ha de eni en comp e les a iacions en la densi a .
4.1.3.3. Flux lamina i u bulen
Quan en e dues pa ícules en mo imen exis eix un g adien de eloci a s, és a di que una
es mou més àpid que l'al a, es p odueixen o ces de icció que ac uen angencialmen a
elles ma eixes.
Aques es o ces in en en indui una o ació en e les pa ícules en mo imen , pe ò
simul àniamen la iscosi a ac a d'impedi aques e ec e. Depenen del alo ela iu
d'aques es o ces oba em di e en s luxos [6].
Quan el g adien de eloci a és baix, la o ça d’inè cia és majo que la de icció, les
pa ícules doncs, es desplacen pe ò no o en. El esul a inal és un mo imen en el qual les
pa ícules segueixen ajec ò ies de inides, i o es aquelles que passen pe un pun
segueixen la ma eixa ajec ò ia. Aques ipus de lux a se iden i ica pe O.Reynolds i el
a denomina : Flux lamina .
Al augmen a el g adien de eloci a s'inc emen a la icció en e pa ícules eïnes i
aques es adqui eixen una ene gia de o ació ap eciable, la iscosi a pe d el seu e ec e, i
degu a aques a o ació les pa ícules modi iquen la se a ajec ò ia. Les pa ícules lla o s,
xoquen en e sí i can ien de umb de o ma e à ica. Aques ipus de lux es de ineix com:
Flux u bulen .

Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 17
Figu a 4.2 Rep esen ació del lux lamina i u bulen
4.2. Fluxos en o n de cossos
El luxos al ol an d'un cos p esen en e ec es de o ipus, i conseqüen men se'n gene en
múl iples equacions pe pe me e l'es udi d'aques s. A con inuació es de allen ce s
concep es pe en end e els p incipis que es compleixen da an un lux que eco e un
olum de con ol.
4.2.1. Tècniques bàsiques pe a l’anàlisi de luxos
El lux, en o s els casos, ha de sa is e les es lleis de conse ació de la mecànica més
una elació de es a ( e modinàmica) i les condicions inicials i de con o n adien s:
- Conse ació de la massa (con inuï a )
- Conse ació de la quan i a de mo imen (segona llei de New on) :
Eq.4.5
- Conse ació de l'ene gia (p ime p incipi de la e modinàmica) :
Eq.4.6
Pág. 18 Memo ia
- Una elació d’es a :
Eq.4.7
- Condicions de con o n sob e supe ícies sòlides, in e ases, en ades i so ides.
Aques es lleis es an exp essades en e mes ma emà ics i han de se esol es mi jançan
mè odes numè ics. Es ac a d’equacions di e encials. En un es udi expe imen al se suposa
que el luid compleix aques es elacions in ínsecamen . O el que és el ma eix, que cap luid
és capaç de iola aques es lleis pe ac a -se de lleis onamen als de la ísica.
Les es p ime es lleis, an e io men esmen ades, pa eixen d'un ma eix eo ema. El
eo ema de anspo de Reynolds, el qual elaciona la de i ada empo al d'una p opie a del
sis ema amb la a iació de di a p opie a dins d'una egió conc e a.
Eq.4.8
- Conse ació de la massa: El Teo ema de anspo de Reynolds es ableix una
elació en e les a iacions empo als del sis ema i les in eg als de olum i de
supe ície del olum de con ol. En el cas de la conse ació de la massa B=m i
β=dm/dm=1. En el cas conc e d'un olum de con ol ix i no de o mable i amb lux
es aciona i o pe manen i incomp essible, l’equació se ia:
Eq.4.9
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 19
- Conse ació de la quan i a de mo imen : A la segona Llei de New on, la p opie a
que es de i a és la quan i a de mo imen mV. Pe an enin en comp e que en
aques cas B=mV i β=dB/dm=V i aplican el Teo ema de anspo de Reynolds pe a
un olum de con ol no de o mable i amb lux pe manen , s’ob é l’equació:
Eq.4.10
- Conse ació de l'ene gia: Finalmen , s’ob é l’úl ima exp essió a pa i de la
aplicació no amen del Teo ema de anspo de Reynolds a la p ime a Llei de la
e modinàmica. En aques cas, B co espon a l'ene gia E, i l'ene gia pe uni a de
massa co espon a β=dE/dm=e. Pe a un olum de con ol ob enim la següen
exp essió:
Eq.4.11
4.2.2. Be noulli
Pe a l'es udi de luxos a a és d'una co en in ini esimal s'emp a una elació mol u ili zada
en e la p essió, la eloci a i l'alçada, aques a s'anomena equació de Be noulli. Aques a
es à di ec amen elacionada amb l’equació de l'ene gia pe a lux es aciona i, que a se
o mulada p òpiamen pe Be noulli al 1738, o i que la deducció comple a ou de Leonha d
Eule al 1755. Aques a equació comp a amb ce es es iccions que cal eni en comp e, ja
que o s els luids són iscosos. La co ec a u ili zació d'aques a equació es eali za à en
egions on la icció sigui dep eciable.
Pág. 20 Memo ia
Finalmen pe a un lux es aciona i i incomp essible es de e mina:
Eq.4.12
On P+γz co espon a la p essió es à ica del luid i ρ 2/2g a la p essió dinàmica. La suma
d'aques s dos e mes oman cons an al lla g de la línia de co en .
4.2.3. Flux en conduc es no ci cula s
En aques es udi, la secció del conduc e pe on ci cula el luid no és ci cula . L’anàlisi del
lux desen olupa és anàloga al de ubs ci cula s, pe ò comp a amb un pun més de
complicació a ni ell algeb aic. En el cas de lux lamina les equacions de con inuï a i
quan i a de mo imen es esolen de o ma exac a. En luxos u bulen s, es po e se i el
pe il de eloci a s loga í mic o el diàme e hid àulic.
Eq.4.13
On A co espon a l’à ea de la secció ans e sal i P al pe íme e mulla . D'aques a mane a,
podem ob eni el nomb e de Reynolds el qual pe me de e mina el ipus de lux el qual
s’es udia pe al d’u ili za les o mules de lux lamina o lux u bulen en cada cas.
;
Eqs. 4.14 i 4.15
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 21
Pe a la de e minació del ipus de lux que es é, es eali za una di isió depenen de la
ob enció del nomb e de Reynolds an e io :
- Re < 2300: El lux es man é es aciona i i es compo a com si es igues o ma pe
làmines p imes. Flux lamina
- 2300 > Re < 4000: El lux pa eix pe i es ondulacions pe ò segueix man enin una
o ma de lamines p imes. Flux de ansició
- Re > 4000: Es ca ac e i za pe un compo amen del luid deso dena , no es aciona i
i idimensional. Flux u bulen .
4.2.4. Capa lími
La icció del luid iscós sob e la supe ície d'un sòlid p o oca una ensió de cisallamen
p opo cional al g adien e ical de eloci a s. La dis ibució de eloci a s a des de ze o, en
el pun de con ac e amb la supe ície, ins la eloci a màxima, pe a les zones més
allunyades de la supe ície. La egió comp esa en e ambdós es a s s'anomena capa lími .
Segons la geome ia de la capa lími a l'in e io del olum de con ol, els p ocessos poden
se : de lux in e n o lux ex e n. En enen pe lux in e n: canals, ubs.. i pe lux ex e n:
co en s ma ines, caudals de ius...
Figu a 4.3 Es uc u a de capa lími
Un al e e ec e in e esan a eni en comp e és el desplaçamen pe i , pe ò ini , que
s'o igina en les lineals de co en ex e io s. Aques es es de lac en cap a amun una
dis ancia δ*(x) pe a que es compleixi la conse ació de massa en e la en ada i la so ida.

Pág. 22 Memo ia
Figu a 4.4 Desplaçamen de línies de co en
Depenen del compo amen del ipus de capa lími podem di e encia en e 3 zones: capa
lími lamina , u bulen a i egió de ansició. La p ime a es ca ac e i za pe eni un
compo amen o dena on p edominen les o ces iscoses i, pe an , les capes del luid
llisquen sense e ec es de icció en e elles. La segona p esen a un g adien de eloci a s
g an p op de la pa e , el seu compo amen no és o dena , i s'hi o men ò ex de di e en s
mides. Cal esmen a que, o i que en aques a capa p edominen les o ces de icció en e
les pa ícules, a pe i es dis ancies de la pa e hi obem una egió la qual hi p edominen les
o ces iscoses pe al de imposa la eloci a nul·la al pun de con ac e amb el conduc e.
Aques a zona es a o mada pe una capa lamina , una capa esmo eïdo a i una subcapa
lamina .
Figu a 4.5 T ansició de la capa lími
Pe úl im, és imp escindible pa la sob e el concep e de desp enimen de capa lími . Aques
enomen es p odueix quan es pe d la quan i a de mo imen del luid p ope a la supe ície
del cos, e que a demos a P and l. La causa d'aques desp enimen esideix en que pe
so a del luid es gene a un g adien ad e s de p essions que a que aques es desenganxi
de la supe ície del sòlid. En cas de eni un g adien de p essions a o able no es p odui à
mai desp enimen de la capa lími . En el momen del desp enimen de la capa lími , es
p odueix una es ela que essegui à les línies de co en del luid.
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 23
Degu a aques desp enimen es c ea una egió de u bulència amb un mo imen
deso dena del luid on apa eixen ò ex. El desp enimen d’aques a capa lími , é lloc més
a d si aques a és u bulen a. Fe que dóna lloc a una es ela més pe i a i a una p essió més
al a a la pa pos e io del cos.
Figu a 4.6 Flux en o n un cos i desp enimen de capa lími
4.3. Concep es especí ics del p ojec e
Un cop eali za l’anàlisi dels concep es més gene als de la hid odinàmica, és necessa i
ap o undi en alguns de alls que enen un g an pes en el eball.
4.3.1 P incipi de Ven u i
Pe en end e en que es basa el p ojec e és indispensable e e e ència al concep e de ub
de Ven u i i l’e ec e Ven u i. En el cas d'aques eball, el ub en u i és el domini d'es udi i
pe an la geome ia pe la qual es desplaça el luid du an la simulació.
Pág. 24 Memo ia
4.3.1.1. Tub Ven u i
Un ub de Ven u i és un disposi iu inicialmen concebu pe a mesu a la eloci a d'un luid
ap o i an l'e ec e Ven u i. En el cas pa icula d’aques p ojec e, l'es e amen de la secció
p odueix un augmen de la eloci a i la conseqüen caiguda de p essió.
L’aplicació ípica de la mesu a de eloci a consis eix en un ub o ma pe dues seccions
còniques, unides en e si pe un ub es e en el qual el luid es desplaça a majo eloci a .
La p essió al ub en u i es po a iba a mesu a pe un ub e ical en o ma de U, el qual
connec a la secció es e a i la secció ampla. La di e encia ob inguda en e les dues alçades
del líquid pe me calcula la p essió en ambdós pun s i conseqüen men la eloci a [7].
Figu a 4.7 Esquema de Tub Ven u i
En al es casos, com el d’aques eball, s'u ili za pe accele a la eloci a d'un luid
obligan -lo a passa pe un ub es e amb l'ex em en o ma cònica.
La u ili zació d'aques disposi iu po a a de ini el concep e d'e ec e Ven u i.
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 25
4.3.1.2. E ec e Ven u i
Consis eix en un enomen en el qual un luid en mo imen , dins d'un ub anca , disminueix
la se a p essió quan augmen a la eloci a degu al pas d'aques pe una secció meno . Cal
di que degu a aques enomen se'n p odueixen conseqüències di e ses. En ce es
condicions , si l'augmen de la eloci a és mol g an, es poden a iba a p odui p essions
nega i es i pos e io men un e ec e d'aspi ació pel luid en aques conduc e [8].
Amb da allada de la p essió al u ili za un ub de Ven u i s'ha de eni en comp e un
enomen anomena ca i ació. Aques esde enimen , és sob e el qual es basa aques
p ojec e i en el qual p o undi za em més enda an .
L'e ec e Ven u i s'explica a pa i del P incipi de Be noulli i el p incipi de con inuï a de la
massa. Si el caudal d'un luid és cons an , pe ò la secció disminueix, necessà iamen la
eloci a augmen a al a essa la secció. Pel eo ema de l'ene gia, si l'ene gia cinè ica
augmen a, l'ene gia de e minada pe el alo de la p essió disminueix o çosamen .
4.3.1.3 Aplicacions del ub Ven u i
El ub de Ven u i és un disposi iu el qual es po emp a en múl iples aplicacions
ecnològiques i de la ida dià ia.
- Indús ia au omo iu: En el ca bu ado del co xe, l'ús d'aques es po obse a en
l'alimen ació del combus ible. Els mo o s eque eixen d'ai e i combus ible pe
unciona . Un li e de gasolina necessi a 10000 li es d'ai e pe c ema -se, i ha
d'exis i un mecanisme que dosi iqui i pe me i l'ing és de la ba eja al mo o en una
p opo ció co ec a. A aques dosi icado se l’anomena ca bu ado , i eballa a pa i
del p incipi de Ven u i. Al a ia el diàme e in e io de la canonada, augmen a la
eloci a de pas de l'ai e.
Pág. 32 Memo ia
- Enginye ia cos e a
- Hid àulica
- Oceanog a ia
- Me eo ologia
- Enginye ia biomèdica
- Elec ònica.
4.4.2. Disc e i zació del domini
Inicialmen és necessa i e una disc e i zació del olum de con ol, pe pos e io men
calcula la solució inal. Hi ha múl iples mè odes de disc e i zació, en possible una di isió
en 3 ca ego ies [9]:
- Di e encies ini es
- Volums ini s
- Elemen s ini s
To s aques s mè odes necessi en d'una disc e i zació de les equacions que de ineixen el
luid. Ens cen a em en dos ipus de malla :
- Malla es uc u a : Les cel·les de la malla són quad ilà e s en 2-D, i hexaed es en el
cas de 3-D.
- Malla no es uc u a : Les cel·les i els nodes de la malla no segueixen cap o d e
es able . Els elemen s de la malla són una ba eja de quad ilà e s i iangles en 2-D
i hexaed es en 3-D.
La decisió d'escolli un o al e model de malla , depèn del ipus de disc e i zació de les
equacions u ili zades. El mè ode de di e encies ini es disc e i za les equacions de Na ie -
S okes, a les quals p o undi za em més enda an , en o ma di e encial i necessi a d'una
malla es uc u ada. En can i el mè ode de olums ini s, pe exemple, necessi a de pun s
de con ol en cada olum gene a , poden si ua els nodes al cen e del elemen (cell-
cen e ed) o als è ex (cell e ex).

Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 33
T obem p os i con es en ambdós ipus de malla . Re e en al malla es uc u a , s'ha de di
que el p incipal a an a ge ecau en la homogeneï a dels elemen s i pe an la acili a de
ac a els elemen s eïns. Pe con a no con a amb una g an lexibili a pe a dominis
complexos i geome ies i egula s. D'al a banda una malla deses uc u ada, con a amb
mol a lexibili a pe adap a -se a qualse ol geome ia i és mol més àcil de gene a pe a la
compu ado a ja que no ha de compli cap ipus d’o d e p ede e mina . Pe el con a i, cal di
que la malla ocupa mol més memò ia que una malla es uc u ada.
4.4.3. Equacions esol es pel p og ama
Un cop en esa la disc e i zació del domini, és més àcil eu e com eballa el sol e a l'ho a
de oba una solució. Es esolen les equacions de o ma di e encial sob e els dominis
disc e i za s an e io men anomena s. S'ob enen solucions nodals de o ma i e a i a ins
que aques a con e geix. P incipalmen s'u ili zen dues equacions: l'equació di e encial de
conse ació de la massa i l'equació di e encia de la quan i a de mo imen . Tenin en
comp e cla , un lux es aciona i, comp essible i new onià.
La p ime a exp essió en o ma di e encial de l'equació de conse ació de la massa esul a:
Eq.4.17
Al ac a -se d'un lux incomp essible, la densi a oman cons an . A més, enin en comp e
el supòsi de lux pe manen , les p opie a s no depenen del emps sinó de la posició.
Simpli ican l’exp essió an e io ob enim:
Eq.4.18
Pág. 34 Memo ia
A pa i de la segona llei de New on, aplicada al mo imen d'un lux dins d'un olum de
con ol di e encial, ob enim els es componen s de l'equació di e encial de la quan i a de
mo imen . Les equacions esul an s s'anomenen equacions de Na ie -S okes. Tenin en
comp e un lux incomp essible, amb densi a cons an i iscosi a , les equacions queden de
la següen mane a:
Eqs.4.19, 4.20 i 4.21
4.4.4. Model de ca i ació
Amb ANSYS CFX, la ca i ació s’implemen a com un model mul i àsic. La majo ia de
simulacions poden u ili za el model homogeni mul i àsi,c pe què so in se suposa que el
camp de eloci a del apo és el ma eix que el del líquid. No obs an , el model no
homogeni es po u ili za si es desi ja.
Pe a p oblemes de ca i ació, el ni ell de p essió ha d’es abli -se en un dels lími s. Aques
e es deu a que la axa de ca i ació es à impulsada pe la di e encia en e la p essió local i
la p essió de apo , pe el que el ni ell de p essió és mol impo an . Els lími s d’en ada
no malmen u ili zen una acció de olum de apo de 0 ja que el apo es gene a dins del
domini [10].
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 35
Al esold e p oblemes de ca i ació, múl iples a iables a l’a xiu es an modi icades a pa i
del seu compo amen es ànda d:
- P essió: El model de ca i ació, és un model el qual é en comp e la ans e ència de
massa, i no ga an eix que o es les p essions absolu es calculades pe el
solucionado siguin posi i es. No obs an , se an menys nega i es que si la ca i ació
no es modela. Amb unes ma eixes condicions de con o n, les p essions ob ingudes
sense ac i a el mòdul de ca i ació poden a iba a se mol més baixes que amb el
mòdul ac i a . Al ac i a la ca i ació, les p essions ob ingudes s’ap open més a les
eals, ja que l’apa ició de apo és un e que succeeix al món eal i pe an s’ha de
ind e en comp e.
Pe a e que el pos p ocessa sigui més con enien , la a iable p essió se à
e e enciada a 0 a m.
- P essió absolu a: Pe e i a un p oblema de obus esa associa amb la p essió
absolu a nega i a, la a iable p essió absolu a es e alla pe a que aques a no sigui
més pe i a que la p essió de sa u ació. Pe ò la e dade a p essió absolu a és
emp ada pe a calcula la ca i ació. Ja que una p essió nega i a p o oca un e ec e
de succió al sis ema.
- Densi a : Pe a millo a l’es abili a numè ica, el camp de densi a de apo es
e alla de o ma con olada pe l’usua i a a és del pa àme e “Maximum densi y
p opo ion”. Deixan una densi a cons an , enca a que a l’ho a de calcula la
ca i ació, es ind à en comp e la densi a eal.
Si s’escull la ca i ació com a model de ans e ència de massa, es po escolli en e
model Rayleigh Plesse i un model de ini pe l’usua i. El model Rayleigh Plesse
eque eix dels següen s pa àme es:
- P essió de sa u ació: Ha d’especi ica -se com un alo o una exp essió. En aques
p ojec e es de ini à un alo ix.
- Diàme e mig: S’ha de ixa en el lloc de nucleació. Pe de ec e el alo 2·10-6 m és
un alo aonable.
- Coe icien de condensació de ca i ació: Aques és un ac o empí ic, pe explica el
e que la condensació gene almen succeeix len amen . El alo p ede e mina és
0,01.
Pág. 36 Memo ia
- Coe icien de apo i zació de ca i ació: A di e encia del an e io , és un alo empí ic
que de e mina que la apo i zació succeeix àpidamen . Té un alo p ede e mina
de 50.
- P opo ció de densi a màxima: Valo que e alla la densi a pe a o s els e mes
menys pe a la egió on obem ca i ació, on aques a densi a és la eal. El alo
p ede e mina és 1000.
4.4.5. Model de u bulencia
En les simulacions del p ojec e s’u ili za el model de u bulència SST, que és la ab e ia u a
de Shea S ess T anspo . El model SST combina de mane a e icaç la o mulació obus a i
p ecisa del model k-ω a la egió p ope a a la pa e amb independència del lux lliu e del
model k-ε lluny de la pa e , amb la p ecisió a l'ho a de modela les p opie a s llunyanes a la
pa e del model model k-ε. Pe aconsegui aques e ec e, el model k-ε es ans o ma en una
o mulació k-ω [11].
Figu a 4.14 Compa a i a del desp enimen de capa lími en e k-ε es ànda d i SST
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 37
El model SST és simila al model k-ω es ànda d, pe ò inclou els següen s e inamen s:
- El model k-ω es ànda d i el k-ε ans o ma es mul ipliquen degu a una unció de
combinació i ambdós models es sumen. La unció de usió es à dissenyada de al
mane a que, sigui una quan la egió és p ope a a la pa e , que ac i a el model k-ω, i
una al a quan es oba a la supe ície, ac i an el k-ε ans o ma .
- La de inició de la iscosi a u bulen a es modi ica pe eni en comp e el anspo
de la ensió de cisallamen u bulen a.
- Les cons an s de modela són di e en s.
Aques es ca ac e ís iques an que el model SST sigui més p ecís i iable pe a una quan i a
més amplia de luxos, com pe exemple , luxos de g adien s de p essions ad e sos, pe ils
ae odinàmics, e c...
A més, aques model comp a amb ce es modi icacions que inclouen la addició d'un e me
de di usió c euada a la equació ω i una unció de usió pe a ga an i que les equacions del
model es compo in de mane a adequada a zones p ope es de la pa e i a camp llunyà.

Pág. 38 Memo ia
5. Model numè ic CFD
5.1. C eació de la geome ia
Pe a la eali zació de qualse ol ipus de simulació és necessa i comp a amb el disseny del
domini d'es udi. En aques cas en pa icula , consis eix en modela una secció longi udinal
del disposi iu d'es udi, basa en el ub Ven u i. Pe a dissenya la geome ia es poden
u ili za múl iples p og ames CAD, com el SolidWo ks, Ca ia, Au oCad o amb el ma eix
ANSYS. S'ha op a pe al disseny en SolidWo ks degu a la acili a pe accedi a aques
so wa e i la simplici a del domini.
Figu a 5.1 Esquema ub Ven u i del p ojec e
Pe a la simulació en CFX, o i que la idea és eali za un anàlisi en 2-D, és necessa i c ea
un olum de con ol, no una supe ície. Pe al que a e ec es p àc ics sigui un anàlisi en 2-D,
es do a al domini d'una p o undi a d’1 mm. Un al e aspec e impo an a alo a en el
momen de c ea la geome ia, és la lla gada d'aques . S'ha de eni en comp e que, de inin
un domini es ic amen igual de lla g a la eali a , lo més p obable és que esul in p oblemes
de con e gència en la solució. L'apa ició d'un lux deso dena i, que no compleixi un
compo amen es aciona i, és un handicap mol g an pe dona alidesa als esul a s.
D'aques a mane a inicialmen , pa in de que la longi ud L= 155 mm del Ven u i:
Figu a 5.2 Plànol de co es del disseny del domini inicial
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 39
Es ixa una longi ud de 2L pos e io al Ven u i pe assegu a que el luid al inal del domini ja
ingui un compo amen o almen pe manen i desen olupa . D’aques a mane a la solució
de les eloci a s a la so ida con e geixen al ma eix alo que a l'en ada, pe a la
conse ació de la massa, ja que les à ees són les ma eixes.
L'en ada del domini és mol menys con lic i a, ja que el luid no aspassa cap geome ia
complicada. Es ixa la longi ud p è ia al Ven u i de 1/5 de L.
Un cop c eada la geome ia i a pa i de les ca ac e ís iques geomè iques del disseny, es
de e mina el ipus de lux d’es udi.
Es eali za el càlcul a les zones de eloci a de l'aigua més al a i més baixa. A pa i dels
alo s ob ingu s es de ineix un alo del nomb e de Reynolds:
- Dh: Al “inle ” p en un alo de 0,016 m i a la gola del Ven u i de 0,01 m .
- Re: Comp és en e 52000 <Re<159000, pe an cla amen un lux u bulen .
5.2. C eació de la Malla
Dissenyada ja la geome ia, es de ineix la malla que disc e i za el domini es udia . És un
pas essencial en el p ojec e, una malla de ec uosa p o oca ia qües iona la alidesa dels
esul a s i po a ia a solucions, o bé no con e gides, o que di e eixen mol de la eali a .
Pe a la de inició de la malla, s'ha de eni en comp e que és impo an a iba a un al ni ell
de p ecisió amb els mínims elemen s possibles pe a op imi za els ecu sos del so wa e.
No é sen i sob eca ega una malla amb elemen s pe i s en una zona de poc in e ès a
ni ell luido-dinàmic. Com més g ans siguin els elemen s que con o men la malla, menys
acu ada se à la solució ob inguda. Una malla més e inada p opo ciona à uns esul a s més
iables, pe ò amb un emps de p ocessamen pe a la solució mol g an, i un consum de
ecu sos eno me.
Pe an , l'objec iu pe a la c eació de la malla és el d’ob eni el malla òp im amb el meno
nomb e d'elemen s pe ò que e o ni uns esul a s iables. Pe al d'aconsegui aques
objec iu es duen a e me múl iples ècniques de malla . Re inan els con o ns de la pa e on
apa eix la capa lími i de inin elemen s més pe i s a la longi ud L del Ven u i o iginal.
D'aques a mane a o el que succeeix a les pa e s del disposi iu, així com el desp enimen
de la capa lími , queden ben de ini s pe el malla emp a .
Pág. 40 Memo ia
A con inuació es a un desglossamen de les ècniques de malla u ili za [12]:
- Sweep me hod: Imposa que el g uix d'elemen s sigui pe assegu a una simulació
2-D
Figu a 5.3 Tècnica de malla "Sweep Me hod" pe a imposa 1 elemen de p o undi a
- Body Sizing: Es eali za un malla a o el olum de domini, imposan una mida
d'elemen no massa pe i a pe pos e io men e ina les zones d'in e ès. Com el
olum de con ol é una geome ia i egula es selecciona la opció "cu a u e", pe
adap a -se millo als can is de di ecció del con o n.
- Edge Sizing: Es de ineix una longi ud de l’elemen pe a o el pe íme e mulla del
domini. Aques a zona és d’in e ès, ja que apa eixen o ces de icció en e sòlid i
luid i la gene ació de la capa lími .
- In la ion: Es a un e inamen pe o el pe íme e del domini. S'u ili zen elemen s
quad a s i uni o mes de mida més pe i a. A mesu a que la dis ància a la pa e
augmen a, els elemen s es an cada egada més amples. Aques es un mè ode de
malla pe capes.
Figu a 5.4 Tècnica de malla In la ion pe al e inamen del pe íme e a pa i d'una mida
d'elemen imposada amb Edge Sizing
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 41
- Body o in luence: Reali za un malla mol més p ecís en un olum especí ic que
p è iamen es con ecciona i sob eposa a la geome ia de e e ència. Aques olum
especí ic és el p opi Ven u i de longi ud L.
Figu a 5.5 Di e ència de e inamen a pa i d'un "Body o In luence" pe al e inamen d'una
à ea en conc e
Desp és de l'aplicació de o s els mè odes a ança s de malla p è iamen comen a s, el
domini queda disc e i za de la mane a següen :
Figu a 5.6 Malla de ini i a del domini d'es udi
De inida ja la malla, es eali za un anàlisi de sensibili a d'aques a espec e al nomb e
d'elemen s del domini compu acional. Pe a e aques es udi es de ineixen unes a iables
de con ol, a pa i de les quals, es conside a que la solució con e geix pe a un de e mina
nomb e d'elemen s.
Pág. 48 Memo ia
Figu a 5.12 G à ic dels esidus del cas base sense ca i ació
Figu a 5.13 G à ic de les p essions del cas base sense ca i ació

Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 49
Amb els g à ics de esidus s'ap ecia com hi ha una con e gència absolu a en el esul a . Els
alo s d'aques s es si uen pe so a de 10-4, alo su icien i necessa i pe a do a de
alidesa la solució. A més, la moni o i zació de les p essions a la en ada i a la so ida
pe me eu e com aques es s’es abili zen du an la simulació.
És momen doncs, d'u ili za el CFX-Pos pe la isuali zació del compo amen del luid a
a es del domini de con ol.
Figu a 5.14 Línies de co en del cas base sense ca i ació
Obse an les línies de co en es eu un desp enimen de la capa lími desp és de passa
pe l'accele ació del ub en u i. Aques desp enimen és causa pe un g adien de
p essions ad e s el qual p o oca una eci culació del lux en di ecció con a ia que en a
pe so a del luid i a que aques es desenganxi.
Figu a 5.15 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími
Queda ben cla com una pe i a pa del luid íc ima d'aques g adien ad e s de p essió,
o ma un ò ex el qual p o oca la sepa ació de la capa lími .
Pág. 50 Memo ia
Figu a 5.16 P essions al cas base sense ca i ació
Pel que a a les p essions, exis eix una da allada d'aques a quan el luid en a a la gola. Pel
p incipi de Be noulli es oba que l’explicació és cla a, l'à ea queda disminuïda p o ocan un
augmen en la eloci a del luid que conseqüen men p o oca una caiguda de la p essió en
aquell pun . A mesu a que el luid s’allunya del Ven u i la p essió o na a es abli -se així
com la eloci a .
Figu a 5.17 Veloci a màxima gene ada a la gola del Ven u i
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 51
5.3.5. Simulació casos amb ca i ació
Cal comen a , que un cop eali zada la simulació amb el domini que és pe ec amen àlid
pe al cas de no ca i ació, esul a que les eloci a s de en ada i so ida no es conse en i
pe an l'apa ició d'un p oblema de con inuï a . Pe soluciona el p oblema s'alla ga el
domini de la pa pos e io a 4L a di e encia del 2L an e io pe assegu a que el luid pugui
desen olupa -se comple amen i compli el p incipi de con inuï a .
Figu a 5.18 Plànol de co es del disseny del domini modi ica
La següen e apa en el p océs de simulació consis eix en ep odui 5 casos de ca i ació
que han es a eali za s de o ma empí ica al labo a o i.
Com ja s’ha comen a al pun 5.3, en aques s casos on apa eixe à la ca i ació es
modi iquen els alo s de la p essió de e e ència a 0 a m. Com la p essió de sa u ació de
l'aigua a 25ºC és meno que 1 a m es ol e i a que apa eguin p essions nega i es, pe això
es modi ica la p essió a la qual es a à e e enciada la solució. El model de u bulència i la
ans e ència de calo omand an igual, se an Shea S ess T anspo i iso e m
espec i amen .
El g an can i espec e la no ca i ació esideix jus amen en els pa àme es a egi s pe al de
que aques a es gene i. P ime de o , cal de ini un segon luid, el qual se à apo d'aigua a
25ºC. Pe an es enen dos luids, els quals coexis eixen du an la simulació. Pe úl im, es
de ineix l’exis ència d’una ans e ència de massa, a a és de "Fluid Pai Models" s’ac i a
l’opció "Ca i a ion". Imposan la p essió de sa u ació, a la co esponen a aigua a 25ºC
queda de ini el model de ca i ació.
5.3.5.1. Condicions de con o n i càlcul de solució
Pe a do a al so wa e d'una solució inicial p ope a a la que es po ob eni amb ca i ació, es
simula cada cas sense el mòdul de ca i ació ac i a i pos e io men s'u ili za aques ma eix
esul a pe comença a i e a de nou amb la opció de ca i ació ac i a. D'aques a mane a
s’e i a que el p og ama pugui en a en una zona mol llunyana a la solució " eal", i degu a
que el sis ema amb ca i ació és mol més complex, pugui a iba a en a en bucle i no se
capaç de e con e gi el esul a .
Pág. 52 Memo ia
A la en ada del domini, al “inle ”, es dei ineixen dues condicions de con o n essencials pe
a la simulació. En aques pun o el luid que en a és líquid i, pe an , s’imposa en el "inle "
una acció de olum de líquid igual a 1 (100%) i una acció de olum de apo de 0 (0%).
Degu a la di icul a d'assegu a que el luid a la so ida és pe ec amen pe pendicula a la
supe ície del “ou le ”, en aques cas s’imposa una Ven ada que sí que és pe ec amen
pe pendicula al “inle ”, i una p essió a la so ida. A con inuació es de allen els 5 casos
d’anàlisi.
5.3.5.1.1 P essió màxima sense ca i ació.
A pa i de la p essió de so ida, que es po a ia , es oba el pun lími pe al qual a una
p essió meno comença à a p odui -se ca i ació en el luid. Es de ineix la p essió llinda pe
a l’inici de ca i ació.
Els alo s dels esidus d'aque a simulació són:
Figu a 5.19 G à ic dels esidus pe a una P essió llinda
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 53
Figu a 5.20 G à ic de p essions pe a una P essió llinda
A pa i del g à ic dels esidus i dels moni o s de con ol de p essions del “inle ” i “ou le ” es
de e mina que la solució con e geix pe ec amen . Els esidus p enen alo s més pe i s de
10-4 i les p essions omanen cons an s .
Es alo en els esul a s de les p opie a s ísiques d'in e ès al CFX-Pos :
Figu a 5.21 Línies de co en pe a una P essió llinda

Pág. 54 Memo ia
Figu a 5.22 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími
Figu a 5.23 Dis ibució de p essions pe al cas de P essió llinda
La da allada de la p essió que es p odueix a la gola és conside able, si uan -se en una
p essió mínima de 8967,2 Pa. To i així, el alo mínim que s'assoleix en aques pun
segueix sen supe io a la p essió de sa u ació de l'aigua a 25ºC.
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 55
Pe an no es p odueix enca a ca i ació al i com s'obse a en la següen ima ge:
Figu a 5.24 G à ic de acció de Vapo pe a P essió llinda
Pe a anali za l’apa ició de ca i ació s’u ili za un pa àme e anomena "Vapo Volume
F ac ion", el qual p opo ciona la quan i a de apo espec e al líquid p esen en cada zona.
Com s’obse a en aques cas, ja que no exis eix ca i ació, la acció de apo és cons an i
igual a ze o.
Les p essions llinda ob ingudes pe aques cas són:
- Pinle = 137,6 kPa
- Pou le = 130 kPa
- Pmínima= 8967,2 Pa
5.3.5.1.2 P essió al a amb ca i ació cu a.
Es simula el p ime cas on apa eix ca i ació. Els esul a s ob ingu s compu acionalmen es
compa en a pa i d'a a amb mos es o og à iques p eses a un labo a o i.
Pág. 56 Memo ia
Els g à ics dels esidus són els següen s:
Figu a 5.25 G à ic dels esidus pe a una ca i ació cu a
Figu a 5.26 G à ic de p essions pe a una ca i ació cu a
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 57
Un cop apa eix la ca i ació, els esul a s enen mol a més di icul a pe con e gi . És un
esul a o almen comp ensible, degu a que aques ipus de lux és cla amen ansi o i.
Tenin en comp e aques e , els esidus es comp enen en e 10-3 i 10-6, uns alo s mol
pe i s i ex emadamen p ope s a 10-4.
Es passa a alo a els esul a s de les p opie a s ísiques d'in e ès al CFX-Pos :
Figu a 5.27 Línies de co en pe a una ca i ació cu a
Figu a 5.28 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími pe a una ca i ació cu a
La caiguda de p essió a la gola del en u i p o oca un augmen de la eloci a del luid
eno me. El desp enimen de la capa lími p o oca un g an ò ex, una eci culació de luid
que desenganxa la línia de co en , p o ocan un g adien de p essions ad e s. El ò ex
gene a és de magni uds supe io que al cas an e io .
Pág. 64 Memo ia
El alo dels g à ics esiduals són:
Figu a 5.39 G à ic dels esidus pe a una ca i ació lla ga
Figu a 5.40 G à ic de p essions pe a una ca i ació lla ga

Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 65
Com e a d'espe a , els esidus segueixen una endència oscil·la ò ia, la qual luc ua en e
alo s del o d e de 10-3 i 10-4. Aques compo amen a pensa que, en essència, el sis ema
és ansi o i. De la ma eixa mane a que s'ha jus i ica ins a a, es conside a que els alo s
han a iba a un compo amen es able i associable a un ègim pe manen . Les p essions
es man enen cons an s du an o el p océs de la simulació.
Els g à ics que se'n de i en d'aques a simulació són:
Figu a 5.41 Línies de co en pe a una ca i ació lla ga
Figu a 5.42 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími pe a una ca i ació lla ga
El ò ex que es c ea cada cop és més g an. S'obse a que la eci culació del luid a iba
ins al can i de penden del Ven u i i, pe an , que el desp enimen de la capa lími es
p odueix mol abans que en casos an e io s.
Pág. 66 Memo ia
Figu a 5.43 Dis ibució de p essions pe a una ca i ació lla ga
Les p essions mínimes assolides a la zona de màxima eloci a són p ope es a 0 Pa.
Aques a egió de p essió mínima ocupa un espai ela i amen g an en compa ació amb
simulacions an e io s, i pe conseqüen , una o mació de ca i ació ambé més g an. La
compa a i a de la ca i ació esul a:
Figu a 5.44 Ca i ació lla ga gene ada al labo a o i
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 67
Figu a 5.45 Ca i ació lla ga gene ada al labo a o i
La gene ació de ca i ació en aques es condicions de p essió baixa esul a eno me. Es
oba una acció de apo d’un 0,8 p op de la pa e on es p odueixen al es eloci a s i les
p essions més baixes. L'es ela c eada pel la ba eja de apo i líquid és mol conside able i
ep esen a amb mol a p ecisió l'ob inguda al labo a o i. Les p essions ob ingudes són:
- Pinle = 107,9 kPa
- Pou le = 60 kPa
- Pmínima= 0 Pa (en algun pun en conc e de la gola)
5.3.5.1.5 P essió mínima amb ca i ació màxima.
Pe úl im es busca el pun de p essió mínima del "Ou le ", on la ca i ació gene ada és
màxima. S'ha de eni en comp e que una gene ació excessi a de ca i ació p o oca que el
model es aciona i no sigui capaç de oba una solució. Els esidus han de omand e
es ables en e els ma eixos pa àme es an e io s, i les p essions ambé. To el que no
compleixi aques es p emisses, no és àlid, e que p o oca una es icció en la p essió
mínima admissible pe el model.
Pág. 68 Memo ia
Els esidus pe aques alo màxim admissible de ca i ació són els següen s:
Figu a 5.46 G à ic dels esidus pe a una ca i ació màxima
Figu a 5.47 G à ic de p essions pe a una ca i ació màxima
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 69
En aques cas, la endència dels esidus són mol semblan s a l'an e io simulació. Un
compo amen oscil·lan que es comp èn en e els alo s 10-3 i 10-4. Dona que s’ha de ini
aques lími com a su icien pe conside a que el lux es po assimila a un lux pe manen i
que les p essions omanen es ables, es dona alidesa a la úl ima simulació. És momen
doncs d'u ili za el CFX-Pos pe a isuali za el compo amen del luid a a ès del domini
de con ol.
Figu a 5.48 Línies de co en pe a una ca i ació màxima
Figu a 5.49 Vò ex gene a pel desp enimen de la capa lími pe a una ca i ació màxima
L'úl im cas d'es udi p opo ciona uns esul a s sob e la capa lími que segueixen la endència
an e io . És ce pe ò, que en aques pun , el ò ex c ea és el més g an de o es les
casuís iques an e io s.
Figu a 5.50 Dis ibució de p essions pe a una ca i ació màxima

Pág. 70 Memo ia
Les p essions desp és del Ven u i esul en se les més baixes assolides ins a a. Això es
conseqüència de la imposició de p essió mínima a la so ida del domini, com ja s'ha
comen a en múl iples ocasions.
L'es ela gene ada pel olum de apo és:
Figu a 5.51 Ca i ació màxima gene ada al labo a o i
Figu a 5.52 Ca i ació màxima gene ada pel CFX
La ca i ació en aques pun és màxima, la o mació de apo s’es én ins a l'augmen més
p onuncia del Ven u i i, pe an , pun a pa i del qual hi ha una pujada en la p essió i
no amen la condensació del apo .
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 71
Les p essions ob ingudes en aques úl im assaig han es a :
- Pinle = 107,3 kPa
- Pou le = 55 kPa
- Pmínima= 0 Pa (en algun pun en conc e de la gola)
L’aplicació d'una p essió més baixa que la ob inguda en la da e a simulació, p o oca
l’apa ició de ca i ació ambé en el deixan pos e io i la o mació de nú ols de ca i ació en
el ò ex .
Figu a 5.53 Ca i ació a la gola i al deixan calculada pel CFX pe p essions mol baixes
Amb aques , queden ep oduï s compu acionalmen els 5 casos p oposa s inicialmen .
Pág. 72 Memo ia
6. Compa ació i discussió de esul a s
A con inuació es mos a una aula esum de les simulacions eali zades a l’es udi:
Tipus de
ca i ació
Ca i ació al labo a o i
Ca i ació al CFX
Sense
ca i ació
No s’ha eali za al labo a o i al no
ha e -hi ca i ació
Ca i ació
cu a
Ca i ació
in e mèdia
Ca i ació
lla ga
Ca i ació
màxima
Ca i ació a la
gola i al
deixan
No es disposa d’ima ge al
labo a o i
Taula 6.1 Compa a i a acció de olum expe imen al amb el eò ic
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 73
Tipus de
ca i ació
Línies de co en
Pe il de p essions
Sense
ca i ació
Ca i ació
cu a
Ca i ació
in e mèdia
Ca i ació
lla ga
Ca i ació
màxima
Taula 6.2 Compa a i a de línies de co en i dis ibució de p essions
Es conclou que el enomen de ca i ació s’ha simula amb èxi , compa an els esul a s
compu acionals amb les p o es o og à iques al labo a o i.
Pel que a a les línies de co en , es eu cla amen com la eloci a assolida a la gola del
Ven u i és cada cop més i més g an. L’explicació és cla a, la disminució de p essió p o oca
un augmen de eloci a i conseqüen men una ca i ació majo .
Pág. 80 Memo ia
9. Impac e mediambien al
To a eali zació d’un p ojec e implica un impac e en el medi ambien o en la socie a . En
majo o meno mesu a depenen del ipus d’ac uacions que eque eix el p ojec e.
Pe a la eali zació de l’es udi du an el p ojec e es necessa i la u ili zació de ce s ecu sos
na u als. Pe ò cal eni cla que el ipus de p ojec e que s’ha plan eja no é un impac e en el
medi ísic o na u al de g an conside ació, més bé o el con a i. Pe a eni en comp e el
pe i impac e que po a iba a eni aques p ojec e, es é en comp e el consum d’ene gia
elèc ica amb les conseqüen s emissions de CO2 i el consum de pape necessa i pe a la
elabo ació de o a la documen ació.
Pe alo a el consum de CO2 es conside a que 1kW·h gene a 0,399 kg de CO2, dades
apo ades pel Minis e io de Indus ia, Ene gia y Tu ismo al 2016.
Taula 9.1 Emissions o als de CO2 pe consum elèc ic
Pe a e una es imació del consum de ma e ial en pape que s’ha eali za , enin en
comp e la equi alència de que 60 kg de pape equi alen a 1 a b e que p opo ciona la :
Taula 9.2 A b es emp a s pe al consum de pape

Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 81
Pág. 82 Memo ia
Conclusions
L’expe iència pe sonal du an la eali zació del p ojec a ha es a mol en iquido a. Els
coneixemen s assoli s du an aques pe íode de emps han es a d’un alo eno me i d’una
u ili a enca a majo . Els objec ius plan eja s a l’inici del eball han es a comple s. La
u ili zació del so wa e CFX i el p og ama i CAD ha pe mès du a e me les simulacions
de inides, obse a múl iples pa àme es d’in e ès de i a s de l’es udi i ap end e a de ini un
model pe simula un cas conc e :
- Valida un model de simulació a pa i de la compa ació amb una solució eal enin
en comp e el compo amen dels esidus que donen alidesa al esul a inal.
- En end e la impo ància d’un bon malla pe a l’ob enció de esul a s iables amb el
meno consum de ecu sos.
- Obse a la in luencia de la p essió en la gene ació de ca i ació en un ub Ven u i.
- Obse a el compo amen de la eloci a d’un luid esseguin un pe il a iable i les
línies de co en gene ades.
En an més p o undamen en el eball i les simulacions en sí:
- La p essió assolida al domini de con ol disminueix a conseqüència de la disminució
de p essió al “ou le ”.
- La eloci a màxima a la gola del en u i és majo a mesu a que la p essió
disminueix ja que apa eix la ca i ació que bloqueja la secció de pas.
- La ca i ació p oduïda a lligada di ec amen a les p essions baixes gene ades a la
zona d’es e amen màxim del Ven u i.
- Pe a una conse ació de la massa en el sis ema, és necessa i adap a el domini
compu acional a un domini ic ici (més lla g a la so ida) pe al que la solució
con e geixi i els esidus es man inguin luc uan mínimamen a alo s baixos.
- Un sis ema ansi o i es po anali za com un sis ema es aciona i si els esidus es
man enen es ables o oscil·lan en e alo s cons an s i al ol an de 10-3 i 10-4.
- A pa i d’un pun de ca i ació màxima el sis ema no es po assimila a un
compo amen es aciona i ja que una ca i ació mol al a p o oca luc uacions mol
g ans en els esidus i un compo amen ines able del sis ema.
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 83
Pe a la con inuació d’aques p ojec e en momen s u u s se ia mol in e esan eu e
com a ien els esul a s de la dis ibució de p essions, eloci a s i la ca i ació
gene ada pe a geome ies di e ses adap ades a un ub de Ven u i. Es pod ia
ac a d’op imi za la geome ia del Ven u i pe al de gene a una ca i ació més
con olada i de dimensions més g ans si os necessa i. També pod ia esul a un
alo a egi el e d’in en a e una simulació 3-D del domini pe a obse a si les
pa e s la e als in lueixen en g an mesu a o no en els esul a s ob ingu s
expe imen almen .
Pág. 84 Memo ia
Ag aïmen s
Vold ia ag ai als meus u o s, Xa ie Escale i Da id Be mejo, el e d’o e i -me la
possibili a d’endinsa -me en aques p ojec e al qual hem es a lliga s aques s mesos. A
ni ell acadèmic ha esul a se un pas enda an en mol s dels aspec es més in e essan s
pe a mi, pe ò no només això, a ni ell me amen pe sonal ha suposa un g an ep e i una
g an sa is acció la eali zació d’aques eball.
La dedicació pe pa dels meus u o s ha es a eno me, esolen o s els dub es que m’han
so gi du an la eali zació del p ojec e i dedican ho es pe a la solució de o s els
con a emps que han ana so in .
Com no, a iba a aques pun , ag ai a o a la gen que a es a amb mi, no només du an la
aques s 4 mesos, sinó amb aquells que m’han acompanya du an aques s anys.
.
Simulació numè ica d'un lux amb ca i ació en un ub Ven u i Pág. 85
Bibliog a ia
Re e ències bibliog à iques
[1] ENCICLOPEDIA CATALANA, Hid odinàmica [Consul a: 15/09/2017]
< h p://www.enciclopedia.ca /EC-GEC-0187510.xml>
[2] BERNOULLI, DANIEL. Hyd odynamica, si e de i ibus e mo ibus luido um
commen a ii, 1738.
[3] UNIVERSITAT MENDELU DE BRNO, P opie a s dels luids [Consul a: 17/09/2017]
< h p://web2.mendelu.cz/a _291_p ojek y2/ seo/ iles/202/13113.pd >
[4] FRANK M. WHITE, Mecánica de luidos, Sex a Edición 2008 McG aw-
HillIn e ame icana de españa, S.A.U [Consul a: 18/09//2017 ]
[5] FÍSICA PROYECTO, Re is a Mecànica de luids [Consul a: 18/09//2017 ]
< h ps:// isicap oyec o.wo dp ess.com/ lujos/>
[6] UNIVERSIDAD EIA, Classi icació del lux [Consul a: 20/09//2017 ]
[7] HERNAN LEON, E ec e Ven u i [Consul a: 28/09//2017 ]
<h ps://he nanleon1002.wo dp ess.com/ isica-de- luidos-y- e modinamica/segundo-
co e/ma co- eo ico/e ec o- en u i/>
[8] DAVID RODRIGUEZ, Física, luids y e modinàmica [Consul a: 28/09//2017 ]
[9] BIBLIOTECA ESCUELA SUPERIOR INGENIEROS DE SEVILLA, Manual Dinàmica
de luids compu acional [Consul a: 05/10/2017 ]
<h p://bibing.us.es/p oyec os/ab ep oy/3718/ iche o/Pa e+I%252FCapi ulo+3.pd >

Pág. 86 Memo ia
[10] ANSYS HELP, Ca i a ion model [Consul a: 21/10/2017 ]
[11] ANSYS HELP, Tu bulence model [Consul a: 23/10/2017 ]
[12] ANSYS GUIDE, Mesh ools [Consul a: 05/10/2017 ]
[13] BIBLIOTECA ESCUELA SUPERIOR INGENIEROS DE SEVILLA, In oducció al CFD
[Consul a: 31/10/2017 ]