Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi

Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 1 Resum En aquest projecte l'objectiu és desenvolupar un model de cavitació en un Venturi que proporcioni uns resultats similars als experimentals. Els càlculs es realitzen amb un software de Mecànica de Fluids Computacional (CFD) i es desenvoluparà un model que es validarà amb resultats experimentals d'un cas de referencia. S’inicia el projecte amb un aprenentatge específic de tècniques de simulació computacional. Per a la realització de les simulacions inicials, es tenen en compte les condicions obtingudes de forma experimental per tal de poder simular de forma correcte el fenomen de cavitació comparant amb els documents gràfics prèviament obtinguts. Per a optimitzar els recursos dels sistemes de càlcul i del programa emprat (CFX) es realitza un estudi de sensibilitat de la malla respecte a uns paràmetres de referència fixats, aquests seran la pressió a la entrada del Venturi, la pressió de sortida i la velocitat màxima del fluid. D'aquesta manera s'aconsegueix obtenir una malla suficientment acurada amb el mínim d’elements possibles per a facilitar els càlculs posteriors. El domini emprat depèn directament dels resultats de les simulacions i la capacitat del nostre model a convergir cap a una solució estable. S’aplica l’estudi d’un domini el més petit possible sense que aquest influeixi en el comportament del sistema. Es duen a terme 5 casos de simulació diferents: a pressió màxima sense cavitació, pressió alta amb cavitació curta, pressió mitja amb cavitació intermèdia, pressió baixa amb cavitació llarga i pressió mínima amb cavitació màxima. Tots aquest escenaris s’han reproduït experimental amb anterioritat a la realització del projecte. Per a la simulació en CFX s’ha emprat la cavitació com a model de transferència de massa. Més concretament,s’ha utilitzat el model Rayleigh Plesset, en el que s’ha fixat una pressió de saturació de l’aigua a 25º i a partir de la qual, per a valor més baixos de pressió, es produirà cavitació. Amb la modificació de la pressió de sortida del domini es varien les condicions de contorn del sistema i es reprodueix l’estela de vapor generada per la cavitació en els diferents casos i els quals queden validats en base a les fotografies adquirides al laboratori. Pág. 2 Memoria Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 3 Sumari RESUM ______________________________________________________ 1 SUMARI _____________________________________________________ 3 1. GLOSSARI _______________________________________________ 7 1.1. Abreviatures ................................................................................................... 7 1.2. Nomenclatura ................................................................................................. 7 2. PREFACI _________________________________________________ 9 2.1. Origen del projecte ......................................................................................... 9 2.2. Motivació ........................................................................................................ 9 2.3. Requeriments previs ...................................................................................... 9 3. INTRODUCCIÓ ___________________________________________ 11 3.1. Objectius generals projecte .......................................................................... 11 3.2. Abast del projecte ........................................................................................ 11 4. CONCEPTES TEÒRICS DEL PROJECTE _____________________ 12 4.1. Conceptes bàsics de la hidrodinàmica. ....................................................... 12 4.1.1. Definició de fluid.............................................................................................. 13 4.1.2. Propietats dels fluids ....................................................................................... 13 4.1.3. Tipus de fluxos ................................................................................................ 15 4.1.3.1. Fluxos estacionaris o no estacionaris.………………………………………15 4.1.3.2. Fluxos compressibles i incompressibles……………………………………16 4.1.3.3. Flux laminar i turbulent……………………………………………………….16 4.2. Fluxos entorn de cossos .............................................................................. 17 4.2.1. Tècniques bàsiques per a l’anàlisi de fluxos ................................................... 17 4.2.2. Bernoulli .......................................................................................................... 19 4.2.3. Flux en conductes no circulars ....................................................................... 20 4.2.4. Capa límit ........................................................................................................ 21 4.3. Conceptes específics del projecte ............................................................... 23 4.3.1 Principi de Venturi ............................................................................................... 23 4.3.1.1. Tub Venturi…………………………………………………………………….24 4.3.1.2. Efecte Venturi………………………………………………………………….25 4.3.2. Cavitació ......................................................................................................... 29 4.4. Definició del model numèric ......................................................................... 31 Pág. 4 Memoria 4.4.1. Introducció al CFD ...........................................................................................31 4.4.2. Discretització del domini ..................................................................................32 4.4.3. Equacions resoltes pel programa ....................................................................33 4.4.4. Model de cavitació ...........................................................................................34 4.4.5. Model de turbulencia .......................................................................................36 5. MODEL NUMÈRIC CFD ____________________________________ 38 5.1. Creació de la geometria .............................................................................. 38 5.2. Creació de la Malla ...................................................................................... 39 5.3. Models de simulació .................................................................................... 44 5.3.1. Transferència de calor .....................................................................................44 5.3.2. Turbulència prop de les parets ........................................................................44 5.3.3. Casos d’estudi i paràmetres de simulació .......................................................46 5.3.4. Simulació del cas sense cavitació. ..................................................................47 5.3.4.1. Condicions de contorn i càlcul de solució…………………………………..47 5.3.5. Simulació casos amb cavitació ........................................................................51 5.3.5.1. Condicions de contorn i càlcul de solució…………………………………..51 5.3.5.1.1 Pressió màxima sense cavitació............................................................................52 5.3.5.1.2 Pressió alta amb cavitació curta.............................................................................55 5.3.5.1.3 Pressió mitja amb cavitació intermèdia..................................................................59 5.3.5.1.4 Pressió baixa amb cavitació llarga.........................................................................63 5.3.5.1.5 Pressió mínima amb cavitació màxima.................................................................67 6. COMPARACIÓ I DISCUSSIÓ DE RESULTATS _________________ 72 7. PROGRAMACIÓ __________________________________________ 75 8. PRESSUPOST ___________________________________________ 77 8.1. Costos directes ............................................................................................ 77 8.2. Costos indirectes imputables ....................................................................... 78 8.3. Costos total del projecte .............................................................................. 78 Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 5 9. IMPACTE MEDIAMBIENTAL ________________________________ 80 CONCLUSIONS ______________________________________________ 82 AGRAÏMENTS _______________________________________________ 84 BIBLIOGRAFIA _______________________________________________ 85 Referènci es bibliogràfiques ................................................................................................... 85 Pág. 6 Memoria Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 7 1. Glossari 1.1. Abreviatures CFD: Computational Fluid Dynamics (Mecànica Computacional de Fluids CAD: Computer-Aided Design (Disseny assistit per ordinador) CAE: Computer-Aided Engineering EIA: Estudi d’Impacte Ambiental SST: Shear Stress Transport CFX: Software de CFD d’ANSYS 1.2. Nomenclatura z: Alçada del fluid (m) A: Àrea (m2) Q: Cabal (m3/s) k: Compressibilitat (Pa) ρ: Densitat (kg/m3) β: Derivada respecte la massa (m) d’una propietat del sistema (B) o propietat especifica y+ o Yplus: Distància a la paret adimensional, dins la capa límit (adimensional) δ*: Desplaçament línies de corrent (mm) Dh= Diàmetre hidràulic Ƭ: Esforç tallant (Pa) Q : Flux de calor (W) Ẇ: Flux de potència (W) Pág. 8 Memoria g: Gravetat (9,81 m/s2) GS: Gravetat específica o densitat relativa (ρmaterial/ ρaigua) Ca: Nombre de cavitació (adimensional) Ma: Nombre de Mach (adimensional) Re: Nombre de Reynolds (adimensional) γ: Pes específic (kg/m2s2) Pdin: Pressió dinàmica (Pa) Pest: Pressió estàtica (Pa) PV: Pressió de vapor (Pa) σ: Tensió superficial (kg/s2) n: Vector perpendicular a la superfície (adimensional) u: velocitat del fluid (m/s) a: velocitat del so (m/s) µ: Viscositat dinàmica (kg/(ms)) Ve: Volum específic (m3/kg) Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 9 2. Prefaci 2.1. Origen del projecte La meva experiència personal amb la assignatura de mecànica de fluids em va despertar un gran interès per aquest tipus de problemàtica com és la cavitació. A més, vaig tenir la oportunitat de familiaritzar-me amb els programes de simulació com el Fluent o el CFX, fet que sumat amb les inquietuds prèviament comentades, van fer que el projecte que se'm va plantejar fos molt interessant per a mi. 2.2. Motivació Tenir la possibilitat de simular situacions de la vida real a partir d’un software va cridar-me molt la atenció. La necessitat de conèixer els comportaments d’infinits sistemes amb múltiples variables sense haver d’experimentar-ho físicament resulta avui en dia completament indispensable. Proporciona la capacitat de conèixer de manera ràpida les accions mecàniques i aerodinàmiques a la que es sotmet l’objecte d’estudi degut a accions externes abans de crear-lo. També cal dir que les dues branques que sustenten aquest projecte que son el CAD (Computer-Aided Design) i el CAE (Computer-Aided Engineering) em fascinen i prèviament contava amb certa experiència. Després d’endinsar-me en aquest treball i gràcies a l’ajuda del meu tutor he arribat a adquirir una quantitat de coneixements en un curt període de temps, que no hagués pogut aprendre en condicions normals. 2.3. Requeriments previs Per dur a terme aquest treball és indispensable disposar de coneixements previs en Mecànica de Fluids per a poder entendre els conceptes que envolten tot el projecte. Tal i com ja s’ha esmentat, és imprescindible estar dotat d’experiència amb software CAD i CAE per a la realització de simulacions. No és menys important tenir coneixements sobre gestió de projectes per tal de realitzar una bona organització del treball i la viabilitat d'aquest. Pág. 16 Memoria 4.1.3.2. Fluxos compressibles i incompressibles En mecànica de fluids, un flux es classifica en compressible i incompressible depenent de la variació de la densitat del fluid durant aquest flux. La incompressibilitat és una aproximació i es diu que el flux es incompressible si la densitat es manté pràcticament constant al llarg de tot el flux. Per tal de conèixer si aquestes variacions sobre la densitat són menyspreables es fa servir el nombre de Mach (Ma) [5]: Eq.4.4 El nombre de Mach és adimensional. Aquest relaciona la velocitat local del fluid (u) amb la velocitat de so (a). Es considera que per a valors de Ma>0,3 l'efecte de la compressibilitat no ha de ser negligida i, per tant, s'ha de tenir en compte les variacions en la densitat. 4.1.3.3. Flux laminar i turbulent Quan entre dues partícules en moviment existeix un gradient de velocitats, és a dir que una es mou més ràpid que l'altra, es produeixen forces de fricció que actuen tangencialment a elles mateixes. Aquestes forces intenten induir una rotació entre les partícules en moviment, però simultàniament la viscositat tracta d'impedir aquest efecte. Depenent del valor relatiu d'aquestes forces trobarem diferents fluxos [6]. Quan el gradient de velocitat és baix, la força d’inèrcia és major que la de fricció, les partícules doncs, es desplacen però no roten. El resultat final és un moviment en el qual les partícules segueixen trajectòries definides, i totes aquelles que passen per un punt segueixen la mateixa trajectòria. Aquest tipus de flux va ser identificat per O.Reynolds i el va denominar: Flux laminar. Al augmentar el gradient de velocitat s'incrementa la fricció entre partícules veïnes i aquestes adquireixen una energia de rotació apreciable, la viscositat perd el seu efecte, i degut a aquesta rotació les partícules modifiquen la seva trajectòria. Les partícules llavors, xoquen entre sí i canvien de rumb de forma erràtica. Aquest tipus de flux es defineix com: Flux turbulent. Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 17 Figura 4.2 Representació del flux laminar i turbulent 4.2. Fluxos entorn de cossos El fluxos al voltant d'un cos presenten efectes de tot tipus, i conseqüentment se'n generen múltiples equacions per permetre l'estudi d'aquests. A continuació es detallen certs conceptes per entendre els principis que es compleixen davant un flux que recorre un volum de control. 4.2.1. Tècniques bàsiques per a l’anàlisi de fluxos El flux, en tots els casos, ha de satisfer les tres lleis de conservació de la mecànica més una relació de estat (termodinàmica) i les condicions inicials i de contorn adients: - Conservació de la massa (continuïtat) - Conservació de la quantitat de moviment (segona llei de Newton) : Eq.4.5 - Conservació de l'energia (primer principi de la termodinàmica) : Eq.4.6 Pág. 18 Memoria - Una relació d’estat : Eq.4.7 - Condicions de contorn sobre superfícies sòlides, interfases, entrades i sortides. Aquestes lleis estan expressades en termes matemàtics i han de ser resoltes mitjançant mètodes numèrics. Es tracta d’equacions diferencials. En un estudi experimental se suposa que el fluid compleix aquestes relacions intrínsecament. O el que és el mateix, que cap fluid és capaç de violar aquestes lleis per tractar-se de lleis fonamentals de la física. Les tres primeres lleis, anteriorment esmentades, parteixen d'un mateix teorema. El teorema de transport de Reynolds, el qual relaciona la derivada temporal d'una propietat del sistema amb la variació de dita propietat dins d'una regió concreta. Eq.4.8 - Conservació de la massa: El Teorema de transport de Reynolds estableix una relació entre les variacions temporals del sistema i les integrals de volum i de superfície del volum de control. En el cas de la conservació de la massa B=m i β=dm/dm=1. En el cas concret d'un volum de control fix i no deformable i amb flux estacionari o permanent i incompressible, l’equació seria: Eq.4.9 Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 19 - Conservació de la quantitat de moviment: A la segona Llei de Newton, la propietat que es deriva és la quantitat de moviment mV. Per tant tenint en compte que en aquest cas B=mV i β=dB/dm=V i aplicant el Teorema de transport de Reynolds per a un volum de control no deformable i amb flux permanent, s’obté l’equació: Eq.4.10 - Conservació de l'energia: Finalment, s’obté l’última expressió a partir de la aplicació novament del Teorema de transport de Reynolds a la primera Llei de la termodinàmica. En aquest cas, B correspon a l'energia E, i l'energia per unitat de massa correspon a β=dE/dm=e. Per a un volum de control obtenim la següent expressió: Eq.4.11 4.2.2. Bernoulli Per a l'estudi de fluxos a través d'una corrent infinitesimal s'empra una relació molt utilitzada entre la pressió, la velocitat i l'alçada, aquesta s'anomena equació de Bernoulli. Aquesta està directament relacionada amb l’equació de l'energia per a flux estacionari, que va ser formulada pròpiament per Bernoulli al 1738, tot i que la deducció completa fou de Leonhard Euler al 1755. Aquesta equació compta amb certes restriccions que cal tenir en compte, ja que tots els fluids són viscosos. La correcta utilització d'aquesta equació es realitzarà en regions on la fricció sigui depreciable. Pág. 20 Memoria Finalment per a un flux estacionari i incompressible es determina: Eq.4.12 On P+γz correspon a la pressió estàtica del fluid i ρv2/2g a la pressió dinàmica. La suma d'aquests dos termes roman constant al llarg de la línia de corrent. 4.2.3. Flux en conductes no circulars En aquest estudi, la secció del conducte per on circula el fluid no és circular. L’anàlisi del flux desenvolupat és anàloga al de tubs circulars, però compta amb un punt més de complicació a nivell algebraic. En el cas de flux laminar les equacions de continuïtat i quantitat de moviment es resolen de forma exacta. En fluxos turbulents, es pot fer servir el perfil de velocitats logarítmic o el diàmetre hidràulic. Eq.4.13 On A correspon a l’àrea de la secció transversal i P al perímetre mullat. D'aquesta manera, podem obtenir el nombre de Reynolds el qual permet determinar el tipus de flux el qual s’estudia per tal d’utilitzar les formules de flux laminar o flux turbulent en cada cas. ; Eqs. 4.14 i 4.15 Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 21 Per a la determinació del tipus de flux que es té, es realitza una divisió depenent de la obtenció del nombre de Reynolds anterior: - Re < 2300: El flux es manté estacionari i es comporta com si estigues format per làmines primes. Flux laminar - 2300 > Re < 4000: El flux pateix petites ondulacions però segueix mantenint una forma de lamines primes. Flux de transició - Re > 4000: Es caracteritza per un comportament del fluid desordenat, no estacionari i tridimensional. Flux turbulent. 4.2.4. Capa límit La fricció del fluid viscós sobre la superfície d'un sòlid provoca una tensió de cisallament proporcional al gradient vertical de velocitats. La distribució de velocitats va des de zero, en el punt de contacte amb la superfície, fins la velocitat màxima, per a les zones més allunyades de la superfície. La regió compresa entre ambdós estats s'anomena capa límit. Segons la geometria de la capa límit a l'interior del volum de control, els processos poden ser: de flux intern o flux extern. Entenent per flux intern: canals, tubs.. i per flux extern: corrents marines, caudals de rius... Figura 4.3 Estructura de capa límit Un altre efecte interesant a tenir en compte és el desplaçament petit, però finit, que s'origina en les lineals de corrent exteriors. Aquestes es deflacten cap a amunt una distancia δ*(x) per a que es compleixi la conservació de massa entre la entrada i la sortida. Pág. 22 Memoria Figura 4.4 Desplaçament de línies de corrent Depenent del comportament del tipus de capa límit podem diferenciar entre 3 zones: capa límit laminar, turbulenta i regió de transició. La primera es caracteritza per tenir un comportament ordenat on predominen les forces viscoses i, per tant, les capes del fluid llisquen sense efectes de fricció entre elles. La segona presenta un gradient de velocitats gran prop de la paret, el seu comportament no és ordenat, i s'hi formen vòrtex de diferents mides. Cal esmentar que, tot i que en aquesta capa predominen les forces de fricció entre les partícules, a petites distancies de la paret hi trobem una regió la qual hi predominen les forces viscoses per tal de imposar la velocitat nul·la al punt de contacte amb el conducte. Aquesta zona esta formada per una capa laminar, una capa esmorteïdora i una subcapa laminar. Figura 4.5 Transició de la capa límit Per últim, és imprescindible parlar sobre el concepte de despreniment de capa límit. Aquest fenomen es produeix quan es perd la quantitat de moviment del fluid proper a la superfície del cos, fet que va demostrar Prandtl. La causa d'aquest despreniment resideix en que per sota del fluid es genera un gradient advers de pressions que fa que aquest es desenganxi de la superfície del sòlid. En cas de tenir un gradient de pressions favorable no es produirà mai despreniment de la capa límit. En el moment del despreniment de la capa límit, es produeix una estela que resseguirà les línies de corrent del fluid. Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 23 Degut a aquest despreniment es crea una regió de turbulència amb un moviment desordenat del fluid on apareixen vòrtex. El despreniment d’aquesta capa límit, té lloc més tard si aquesta és turbulenta. Fet que dóna lloc a una estela més petita i a una pressió més alta a la part posterior del cos. Figura 4.6 Flux entorn un cos i despreniment de capa límit 4.3. Conceptes específics del projecte Un cop realitzat l’anàlisi dels conceptes més generals de la hidrodinàmica, és necessari aprofundir en alguns detalls que tenen un gran pes en el treball. 4.3.1 Principi de Venturi Per entendre en que es basa el projecte és indispensable fer referència al concepte de tub de Venturi i l’efecte Venturi. En el cas d'aquest treball, el tub venturi és el domini d'estudi i per tant la geometria per la qual es desplaça el fluid durant la simulació. Pág. 24 Memoria 4.3.1.1. Tub Venturi Un tub de Venturi és un dispositiu inicialment concebut per a mesurar la velocitat d'un fluid aprofitant l'efecte Venturi. En el cas particular d’aquest projecte, l'estretament de la secció produeix un augment de la velocitat i la conseqüent caiguda de pressió. L’aplicació típica de la mesura de velocitat consisteix en un tub format per dues seccions còniques, unides entre si per un tub estret en el qual el fluid es desplaça a major velocitat. La pressió al tub venturi es pot arribar a mesurar per un tub vertical en forma de U, el qual connecta la secció estreta i la secció ampla. La diferencia obtinguda entre les dues alçades del líquid permet calcular la pressió en ambdós punts i conseqüentment la velocitat [7]. Figura 4.7 Esquema de Tub Venturi En altres casos, com el d’aquest treball, s'utilitza per accelerar la velocitat d'un fluid obligant-lo a passar per un tub estret amb l'extrem en forma cònica. La utilització d'aquest dispositiu porta a definir el concepte d'efecte Venturi. Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 25 4.3.1.2. Efecte Venturi Consisteix en un fenomen en el qual un fluid en moviment, dins d'un tub tancat, disminueix la seva pressió quan augmenta la velocitat degut al pas d'aquest per una secció menor. Cal dir que degut a aquest fenomen se'n produeixen conseqüències diverses. En certes condicions , si l'augment de la velocitat és molt gran, es poden arribar a produir pressions negatives i posteriorment un efecte d'aspiració pel fluid en aquest conducte [8]. Amb davallada de la pressió al utilitzar un tub de Venturi s'ha de tenir en compte un fenomen anomenat cavitació. Aquest esdeveniment, és sobre el qual es basa aquest projecte i en el qual profunditzarem més endavant. L'efecte Venturi s'explica a partir del Principi de Bernoulli i el principi de continuïtat de la massa. Si el caudal d'un fluid és constant, però la secció disminueix, necessàriament la velocitat augmenta al travessar la secció. Pel teorema de l'energia, si l'energia cinètica augmenta, l'energia determinada per el valor de la pressió disminueix forçosament. 4.3.1.3 Aplicacions del tub Venturi El tub de Venturi és un dispositiu el qual es pot emprar en múltiples aplicacions tecnològiques i de la vida diària. - Indústria automotriu: En el carburador del cotxe, l'ús d'aquest es pot observar en l'alimentació del combustible. Els motors requereixen d'aire i combustible per funcionar. Un litre de gasolina necessita 10000 litres d'aire per cremar-se, i ha d'existir un mecanisme que dosifiqui i permeti l'ingrés de la barreja al motor en una proporció correcta. A aquest dosificador se l’anomena carburador, i treballa a partir del principi de Venturi. Al variar el diàmetre interior de la canonada, augmenta la velocitat de pas de l'aire. Pág. 32 Memoria - Enginyeria costera - Hidràulica - Oceanografia - Meteorologia - Enginyeria biomèdica - Electrònica. 4.4.2. Discretització del domini Inicialment és necessari fer una discretització del volum de control, per posteriorment calcular la solució final. Hi ha múltiples mètodes de discretització, fent possible una divisió en 3 categories [9]: - Diferencies finites - Volums finits - Elements finits Tots aquests mètodes necessiten d'una discretització de les equacions que defineixen el fluid. Ens centrarem en dos tipus de mallat: - Mallat estructurat: Les cel·les de la malla són quadrilàters en 2-D, i hexaedres en el cas de 3-D. - Mallat no estructurat: Les cel·les i els nodes de la malla no segueixen cap ordre establert. Els elements de la malla són una barreja de quadrilàters i triangles en 2-D i hexaedres en 3-D. La decisió d'escollir un o altre model de mallat, depèn del tipus de discretització de les equacions utilitzades. El mètode de diferencies finites discretitza les equacions de NavierStokes, a les quals profunditzarem més endavant, en forma diferencial i necessita d'una malla estructurada. En canvi el mètode de volums finits, per exemple, necessita de punts de control en cada volum generat, podent situar els nodes al centre del element (cellcentered) o als vèrtex (cell vertex). Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 33 Trobem pros i contres en ambdós tipus de mallat. Referent al mallat estructurat, s'ha de dir que el principal avantatge recau en la homogeneïtat dels elements i per tant la facilitat de tractar els elements veïns. Per contra no conta amb una gran flexibilitat per a dominis complexos i geometries irregulars. D'altra banda una malla desestructurada, conta amb molta flexibilitat per adaptar-se a qualsevol geometria i és molt més fàcil de generar per a la computadora ja que no ha de complir cap tipus d’ordre predeterminat. Per el contrari, cal dir que la malla ocupa molt més memòria que una malla estructurada. 4.4.3. Equacions resoltes pel programa Un cop entesa la discretització del domini, és més fàcil veure com treballa el solver a l'hora de trobar una solució. Es resolen les equacions de forma diferencial sobre els dominis discretitzats anteriorment anomenats. S'obtenen solucions nodals de forma iterativa fins que aquesta convergeix. Principalment s'utilitzen dues equacions: l'equació diferencial de conservació de la massa i l'equació diferencia de la quantitat de moviment. Tenint en compte clar, un flux estacionari, compressible i newtonià. La primera expressió en forma diferencial de l'equació de conservació de la massa resulta: Eq.4.17 Al tractar-se d'un flux incompressible, la densitat roman constant. A més, tenint en compte el supòsit de flux permanent, les propietats no depenen del temps sinó de la posició. Simplificant l’expressió anterior obtenim: Eq.4.18 Pág. 34 Memoria A partir de la segona llei de Newton, aplicada al moviment d'un flux dins d'un volum de control diferencial, obtenim els tres components de l'equació diferencial de la quantitat de moviment. Les equacions resultants s'anomenen equacions de Navier-Stokes. Tenint en compte un flux incompressible, amb densitat constant i viscositat, les equacions queden de la següent manera: Eqs.4.19, 4.20 i 4.21 4.4.4. Model de cavitació Amb ANSYS CFX, la cavitació s’implementa com un model multifàsic. La majoria de simulacions poden utilitzar el model homogeni multifàsi,c perquè sovint se suposa que el camp de velocitat del vapor és el mateix que el del líquid. No obstant, el model no homogeni es pot utilitzar si es desitja. Per a problemes de cavitació, el nivell de pressió ha d’establir-se en un dels límits. Aquest fet es deu a que la taxa de cavitació està impulsada per la diferencia entre la pressió local i la pressió de vapor, per el que el nivell de pressió és molt important. Els límits d’entrada normalment utilitzen una fracció de volum de vapor de 0 ja que el vapor es genera dins del domini [10]. Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 35 Al resoldre problemes de cavitació, múltiples variables a l’arxiu estan modificades a partir del seu comportament estàndard: - Pressió: El model de cavitació, és un model el qual té en compte la transferència de massa, i no garanteix que totes les pressions absolutes calculades per el solucionador siguin positives. No obstant, seran menys negatives que si la cavitació no es modela. Amb unes mateixes condicions de contorn, les pressions obtingudes sense activar el mòdul de cavitació poden arribar a ser molt més baixes que amb el mòdul activat. Al activar la cavitació, les pressions obtingudes s’apropen més a les reals, ja que l’aparició de vapor és un fet que succeeix al món real i per tant s’ha de tindre en compte. Per a fer que el postprocessat sigui més convenient, la variable pressió serà referenciada a 0 atm. - Pressió absoluta: Per evitar un problema de robustesa associat amb la pressió absoluta negativa, la variable pressió absoluta es retalla per a que aquesta no sigui més petita que la pressió de saturació. Però la verdadera pressió absoluta és emprada per a calcular la cavitació. Ja que una pressió negativa provoca un efecte de succió al sistema. - Densitat: Per a millorar l’estabilitat numèrica, el camp de densitat de vapor es retalla de forma controlada per l’usuari a través del paràmetre “Maximum density proportion”. Deixant una densitat constant, encara que a l’hora de calcular la cavitació, es tindrà en compte la densitat real. Si s’escull la cavitació com a model de transferència de massa, es pot escollir entre model Rayleigh Plesset i un model definit per l’usuari. El model Rayleigh Plesset requereix dels següents paràmetres: - Pressió de saturació: Ha d’especificar-se com un valor o una expressió. En aquest projecte es definirà un valor fix. - Diàmetre mig: S’ha de fixar en el lloc de nucleació. Per defecte el valor 2·10-6 m és un valor raonable. - Coeficient de condensació de cavitació: Aquest és un factor empíric, per explicar el fet que la condensació generalment succeeix lentament. El valor predeterminat és 0,01. Pág. 36 Memoria - Coeficient de vaporització de cavitació: A diferencia del anterior, és un valor empíric que determina que la vaporització succeeix ràpidament. Té un valor predeterminat de 50. - Proporció de densitat màxima: Valor que retalla la densitat per a tots els termes menys per a la regió on trobem cavitació, on aquesta densitat és la real. El valor predeterminat és 1000. 4.4.5. Model de turbulencia En les simulacions del projecte s’utilitza el model de turbulència SST, que és la abreviatura de Shear Stress Transport. El model SST combina de manera eficaç la formulació robusta i precisa del model k-ω a la regió propera a la paret amb independència del flux lliure del model k-ε lluny de la paret, amb la precisió a l'hora de modelar les propietats llunyanes a la paret del model model k-ε. Per aconseguir aquest efecte, el model k-ε es transforma en una formulació k-ω [11]. Figura 4.14 Comparativa del despreniment de capa límit entre k-ε estàndard i SST Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 37 El model SST és similar al model k-ω estàndard, però inclou els següents refinaments: - El model k-ω estàndard i el k-ε transformat es multipliquen degut a una funció de combinació i ambdós models es sumen. La funció de fusió està dissenyada de tal manera que, sigui una quan la regió és propera a la paret, que activa el model k-ω, i una altra quan es troba a la superfície, activant el k-ε transformat. - La definició de la viscositat turbulenta es modifica per tenir en compte el transport de la tensió de cisallament turbulenta. - Les constants de modelat són diferents. Aquestes característiques fan que el model SST sigui més precís i fiable per a una quantitat més amplia de fluxos, com per exemple ,fluxos de gradients de pressions adversos, perfils aerodinàmics, etc... A més, aquest model compta amb certes modificacions que inclouen la addició d'un terme de difusió creuada a la equació ω i una funció de fusió per a garantir que les equacions del model es comportin de manera adequada a zones properes de la paret i a camp llunyà. Pág. 38 Memoria 5. Model numèric CFD 5.1. Creació de la geometria Per a la realització de qualsevol tipus de simulació és necessari comptar amb el disseny del domini d'estudi. En aquest cas en particular, consisteix en modelar una secció longitudinal del dispositiu d'estudi, basat en el tub Venturi. Per a dissenyar la geometria es poden utilitzar múltiples programes CAD, com el SolidWorks, Catia, AutoCad o amb el mateix ANSYS. S'ha optat per al disseny en SolidWorks degut a la facilitat per accedir a aquest software i la simplicitat del domini. Figura 5.1 Esquema tub Venturi del projecte Per a la simulació en CFX, tot i que la idea és realitzar un anàlisi en 2-D, és necessari crear un volum de control, no una superfície. Per tal que a efectes pràctics sigui un anàlisi en 2-D, es dota al domini d'una profunditat d’1 mm. Un altre aspecte important a valorar en el moment de crear la geometria, és la llargada d'aquest. S'ha de tenir en compte que, definint un domini estrictament igual de llarg a la realitat, lo més probable és que resultin problemes de convergència en la solució. L'aparició d'un flux desordenat i, que no compleixi un comportament estacionari, és un handicap molt gran per donar validesa als resultats. D'aquesta manera inicialment, partint de que la longitud L= 155 mm del Venturi: Figura 5.2 Plànol de cotes del disseny del domini inicial Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 39 Es fixa una longitud de 2L posterior al Venturi per assegurar que el fluid al final del domini ja tingui un comportament totalment permanent i desenvolupat. D’aquesta manera la solució de les velocitats a la sortida convergeixen al mateix valor que a l'entrada, per a la conservació de la massa, ja que les àrees són les mateixes. L'entrada del domini és molt menys conflictiva, ja que el fluid no traspassa cap geometria complicada. Es fixa la longitud prèvia al Venturi de 1/5 de L. Un cop creada la geometria i a partir de les característiques geomètriques del disseny, es determina el tipus de flux d’estudi. Es realitza el càlcul a les zones de velocitat de l'aigua més alta i més baixa. A partir dels valors obtinguts es defineix un valor del nombre de Reynolds: - Dh: Al “inlet” pren un valor de 0,016 m i a la gola del Venturi de 0,01 m . - Re: Comprés entre 52000 <Re<159000, per tant clarament un flux turbulent. 5.2. Creació de la Malla Dissenyada ja la geometria, es defineix la malla que discretitza el domini estudiat. És un pas essencial en el projecte, una malla defectuosa provocaria qüestionar la validesa dels resultats i portaria a solucions, o bé no convergides, o que difereixen molt de la realitat. Per a la definició de la malla, s'ha de tenir en compte que és important arribar a un alt nivell de precisió amb els mínims elements possibles per a optimitzar els recursos del software. No té sentit sobrecarregar una malla amb elements petits en una zona de poc interès a nivell fluido-dinàmic. Com més grans siguin els elements que conformen la malla, menys acurada serà la solució obtinguda. Una malla més refinada proporcionarà uns resultats més fiables, però amb un temps de processament per a la solució molt gran, i un consum de recursos enorme. Per tant, l'objectiu per a la creació de la malla és el d’obtenir el mallat òptim amb el menor nombre d'elements però que retorni uns resultats fiables. Per tal d'aconseguir aquest objectiu es duen a terme múltiples tècniques de mallat. Refinant els contorns de la paret on apareix la capa límit i definint elements més petits a la longitud L del Venturi original. D'aquesta manera tot el que succeeix a les parets del dispositiu, així com el despreniment de la capa límit, queden ben definits per el mallat emprat. Pág. 40 Memoria A continuació es fa un desglossament de les tècniques de mallat utilitzat [12]: - Sweep method: Imposar que el gruix d'elements sigui per assegurar una simulació 2-D Figura 5.3 Tècnica de mallat "Sweep Method" per a imposar 1 element de profunditat - Body Sizing: Es realitza un mallat a tot el volum de domini, imposant una mida d'element no massa petita per posteriorment refinar les zones d'interès. Com el volum de control té una geometria irregular es selecciona la opció "curvature", per adaptar-se millor als canvis de direcció del contorn. - Edge Sizing: Es defineix una longitud de l’element per a tot el perímetre mullat del domini. Aquesta zona és d’interès, ja que apareixen forces de fricció entre sòlid i fluid i la generació de la capa límit. - Inflation: Es fa un refinament per tot el perímetre del domini. S'utilitzen elements quadrats i uniformes de mida més petita. A mesura que la distància a la paret augmenta, els elements es fan cada vegada més amples. Aquest es un mètode de mallat per capes. Figura 5.4 Tècnica de mallat Inflation per al refinament del perímetre a partir d'una mida d'element imposada amb Edge Sizing Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 41 - Body of influence: Realitza un mallat molt més precís en un volum específic que prèviament es confecciona i sobreposa a la geometria de referència. Aquest volum específic és el propi Venturi de longitud L. Figura 5.5 Diferència de refinament a partir d'un "Body of Influence" per al refinament d'una àrea en concret Després de l'aplicació de tots els mètodes avançats de mallat prèviament comentats, el domini queda discretitzat de la manera següent: Figura 5.6 Malla definitiva del domini d'estudi Definida ja la malla, es realitza un anàlisi de sensibilitat d'aquesta respecte al nombre d'elements del domini computacional. Per a fer aquest estudi es defineixen unes variables de control, a partir de les quals, es considera que la solució convergeix per a un determinat nombre d'elements. Pág. 48 Memoria Figura 5.12 Gràfic dels residus del cas base sense cavitació Figura 5.13 Gràfic de les pressions del cas base sense cavitació Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 49 Amb els gràfics de residus s'aprecia com hi ha una convergència absoluta en el resultat. Els valors d'aquests es situen per sota de 10-4, valor suficient i necessari per a dotar de validesa la solució. A més, la monitorització de les pressions a la entrada i a la sortida permet veure com aquestes s’estabilitzen durant la simulació. És moment doncs, d'utilitzar el CFX-Post per la visualització del comportament del fluid a traves del domini de control. Figura 5.14 Línies de corrent del cas base sense cavitació Observant les línies de corrent es veu un despreniment de la capa límit després de passar per l'acceleració del tub venturi. Aquest despreniment és causat per un gradient de pressions advers el qual provoca una recirculació del flux en direcció contraria que entra per sota del fluid i fa que aquest es desenganxi. Figura 5.15 Vòrtex generat pel despreniment de la capa límit Queda ben clar com una petita part del fluid víctima d'aquest gradient advers de pressió, forma un vòrtex el qual provoca la separació de la capa límit. Pág. 50 Memoria Figura 5.16 Pressions al cas base sense cavitació Pel que fa a les pressions, existeix una davallada d'aquesta quan el fluid entra a la gola. Pel principi de Bernoulli es troba que l’explicació és clara, l'àrea queda disminuïda provocant un augment en la velocitat del fluid que conseqüentment provoca una caiguda de la pressió en aquell punt. A mesura que el fluid s’allunya del Venturi la pressió torna a restablir-se així com la velocitat. Figura 5.17 Velocitat màxima generada a la gola del Venturi Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 51 5.3.5. Simulació casos amb cavitació Cal comentar, que un cop realitzada la simulació amb el domini que és perfectament vàlid per al cas de no cavitació, resulta que les velocitats de entrada i sortida no es conserven i per tant l'aparició d'un problema de continuïtat. Per solucionar el problema s'allarga el domini de la part posterior a 4L a diferencia del 2L anterior per assegurar que el fluid pugui desenvolupar-se completament i complir el principi de continuïtat. Figura 5.18 Plànol de cotes del disseny del domini modificat La següent etapa en el procés de simulació consisteix en reproduir 5 casos de cavitació que han estat realitzats de forma empírica al laboratori. Com ja s’ha comentat al punt 5.3, en aquests casos on apareixerà la cavitació es modifiquen els valors de la pressió de referència a 0 atm. Com la pressió de saturació de l'aigua a 25ºC és menor que 1 atm es vol evitar que apareguin pressions negatives, per això es modifica la pressió a la qual estarà referenciada la solució. El model de turbulència i la transferència de calor romandran igual, seran Shear Stress Transport i isoterm respectivament. El gran canvi respecte la no cavitació resideix justament en els paràmetres afegits per tal de que aquesta es generi. Primer de tot, cal definir un segon fluid, el qual serà vapor d'aigua a 25ºC. Per tant es tenen dos fluids, els quals coexisteixen durant la simulació. Per últim, es defineix l’existència d’una transferència de massa, a través de "Fluid Pair Models" s’activa l’opció "Cavitation". Imposant la pressió de saturació, a la corresponent a aigua a 25ºC queda definit el model de cavitació. 5.3.5.1. Condicions de contorn i càlcul de solució Per a dotar al software d'una solució inicial propera a la que es pot obtenir amb cavitació, es simula cada cas sense el mòdul de cavitació activat i posteriorment s'utilitza aquest mateix resultat per començar a iterar de nou amb la opció de cavitació activa. D'aquesta manera s’evita que el programa pugui entrar en una zona molt llunyana a la solució "real", i degut a que el sistema amb cavitació és molt més complex, pugui arribar a entrar en bucle i no ser capaç de fer convergir el resultat. Pág. 52 Memoria A la entrada del domini, al “inlet”, es deifineixen dues condicions de contorn essencials per a la simulació. En aquest punt tot el fluid que entra és líquid i, per tant, s’imposa en el "inlet" una fracció de volum de líquid igual a 1 (100%) i una fracció de volum de vapor de 0 (0%). Degut a la dificultat d'assegurar que el fluid a la sortida és perfectament perpendicular a la superfície del “outlet”, en aquest cas s’imposa una Ventrada que sí que és perfectament perpendicular al “inlet”, i una pressió a la sortida. A continuació es detallen els 5 casos d’anàlisi. 5.3.5.1.1 Pressió màxima sense cavitació. A partir de la pressió de sortida, que es pot variar, es troba el punt límit per al qual a una pressió menor començarà a produir-se cavitació en el fluid. Es defineix la pressió llindar per a l’inici de cavitació. Els valors dels residus d'aqueta simulació són: Figura 5.19 Gràfic dels residus per a una Pressió llindar Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 53 Figura 5.20 Gràfic de pressions per a una Pressió llindar A partir del gràfic dels residus i dels monitors de control de pressions del “inlet” i “outlet” es determina que la solució convergeix perfectament. Els residus prenen valors més petits de 10-4 i les pressions romanen constants . Es valoren els resultats de les propietats físiques d'interès al CFX-Post: Figura 5.21 Línies de corrent per a una Pressió llindar Pág. 54 Memoria Figura 5.22 Vòrtex generat pel despreniment de la capa límit Figura 5.23 Distribució de pressions per al cas de Pressió llindar La davallada de la pressió que es produeix a la gola és considerable, situant-se en una pressió mínima de 8967,2 Pa. Tot i així, el valor mínim que s'assoleix en aquest punt segueix sent superior a la pressió de saturació de l'aigua a 25ºC. Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 55 Per tant no es produeix encara cavitació tal i com s'observa en la següent imatge: Figura 5.24 Gràfic de fracció de Vapor per a Pressió llindar Per a analitzar l’aparició de cavitació s’utilitza un paràmetre anomenat "Vapor Volume Fraction", el qual proporciona la quantitat de vapor respecte al líquid present en cada zona. Com s’observa en aquest cas, ja que no existeix cavitació, la fracció de vapor és constant i igual a zero. Les pressions llindar obtingudes per aquest cas són: - Pinlet= 137,6 kPa - Poutlet= 130 kPa - Pmínima= 8967,2 Pa 5.3.5.1.2 Pressió alta amb cavitació curta. Es simula el primer cas on apareix cavitació. Els resultats obtinguts computacionalment es comparen a partir d'ara amb mostres fotogràfiques preses a un laboratori. Pág. 56 Memoria Els gràfics dels residus són els següents: Figura 5.25 Gràfic dels residus per a una cavitació curta Figura 5.26 Gràfic de pressions per a una cavitació curta Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 57 Un cop apareix la cavitació, els resultats tenen molta més dificultat per convergir. És un resultat totalment comprensible, degut a que aquest tipus de flux és clarament transitori. Tenint en compte aquest fet, els residus es comprenen entre 10-3 i 10-6, uns valors molt petits i extremadament propers a 10-4. Es passa a valorar els resultats de les propietats físiques d'interès al CFX-Post: Figura 5.27 Línies de corrent per a una cavitació curta Figura 5.28 Vòrtex generat pel despreniment de la capa límit per a una cavitació curta La caiguda de pressió a la gola del venturi provoca un augment de la velocitat del fluid enorme. El despreniment de la capa límit provoca un gran vòrtex, una recirculació de fluid que desenganxa la línia de corrent, provocant un gradient de pressions advers. El vòrtex generat és de magnituds superior que al cas anterior. Pág. 64 Memoria El valor dels gràfics residuals són: Figura 5.39 Gràfic dels residus per a una cavitació llarga Figura 5.40 Gràfic de pressions per a una cavitació llarga Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 65 Com era d'esperar, els residus segueixen una tendència oscil·latòria, la qual fluctua entre valors del ordre de 10-3 i 10-4. Aquest comportament fa pensar que, en essència, el sistema és transitori. De la mateixa manera que s'ha justificat fins ara, es considera que els valors han arribat a un comportament estable i associable a un règim permanent. Les pressions es mantenen constants durant tot el procés de la simulació. Els gràfics que se'n deriven d'aquesta simulació són: Figura 5.41 Línies de corrent per a una cavitació llarga Figura 5.42 Vòrtex generat pel despreniment de la capa límit per a una cavitació llarga El vòrtex que es crea cada cop és més gran. S'observa que la recirculació del fluid arriba fins al canvi de pendent del Venturi i, per tant, que el despreniment de la capa límit es produeix molt abans que en casos anteriors. Pág. 66 Memoria Figura 5.43 Distribució de pressions per a una cavitació llarga Les pressions mínimes assolides a la zona de màxima velocitat són properes a 0 Pa. Aquesta regió de pressió mínima ocupa un espai relativament gran en comparació amb simulacions anteriors, i per conseqüent, una formació de cavitació també més gran. La comparativa de la cavitació resulta: Figura 5.44 Cavitació llarga generada al laboratori Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 67 Figura 5.45 Cavitació llarga generada al laboratori La generació de cavitació en aquestes condicions de pressió baixa resulta enorme. Es troba una fracció de vapor d’un 0,8 prop de la paret on es produeixen altes velocitats i les pressions més baixes. L'estela creada pel la barreja de vapor i líquid és molt considerable i representa amb molta precisió l'obtinguda al laboratori. Les pressions obtingudes són: - Pinlet= 107,9 kPa - Poutlet= 60 kPa - Pmínima= 0 Pa (en algun punt en concret de la gola) 5.3.5.1.5 Pressió mínima amb cavitació màxima. Per últim es busca el punt de pressió mínima del "Outlet", on la cavitació generada és màxima. S'ha de tenir en compte que una generació excessiva de cavitació provoca que el model estacionari no sigui capaç de trobar una solució. Els residus han de romandre estables entre els mateixos paràmetres anteriors, i les pressions també. Tot el que no compleixi aquestes premisses, no és vàlid, fet que provoca una restricció en la pressió mínima admissible per el model. Pág. 68 Memoria Els residus per aquest valor màxim admissible de cavitació són els següents: Figura 5.46 Gràfic dels residus per a una cavitació màxima Figura 5.47 Gràfic de pressions per a una cavitació màxima Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 69 En aquest cas, la tendència dels residus són molt semblants a l'anterior simulació. Un comportament oscil·lant que es comprèn entre els valors 10-3 i 10-4. Donat que s’ha definit aquest límit com a suficient per considerar que el flux es pot assimilar a un flux permanent i que les pressions romanen estables, es dona validesa a la última simulació. És moment doncs d'utilitzar el CFX-Post per a visualitzar el comportament del fluid a travès del domini de control. Figura 5.48 Línies de corrent per a una cavitació màxima Figura 5.49 Vòrtex generat pel despreniment de la capa límit per a una cavitació màxima L'últim cas d'estudi proporciona uns resultats sobre la capa límit que segueixen la tendència anterior. És cert però, que en aquest punt, el vòrtex creat és el més gran de totes les casuístiques anteriors. Figura 5.50 Distribució de pressions per a una cavitació màxima Pág. 70 Memoria Les pressions després del Venturi resulten ser les més baixes assolides fins ara. Això es conseqüència de la imposició de pressió mínima a la sortida del domini, com ja s'ha comentat en múltiples ocasions. L'estela generada pel volum de vapor és: Figura 5.51 Cavitació màxima generada al laboratori Figura 5.52 Cavitació màxima generada pel CFX La cavitació en aquest punt és màxima, la formació de vapor s’estén fins a l'augment més pronunciat del Venturi i, per tant, punt a partir del qual hi ha una pujada en la pressió i novament la condensació del vapor. Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 71 Les pressions obtingudes en aquest últim assaig han estat: - Pinlet= 107,3 kPa - Poutlet= 55 kPa - Pmínima= 0 Pa (en algun punt en concret de la gola) L’aplicació d'una pressió més baixa que la obtinguda en la darrera simulació, provoca l’aparició de cavitació també en el deixant posterior i la formació de núvols de cavitació en el vòrtex . Figura 5.53 Cavitació a la gola i al deixant calculada pel CFX per pressions molt baixes Amb aquest, queden reproduïts computacionalment els 5 casos proposats inicialment. Pág. 72 Memoria 6. Comparació i discussió de resultats A continuació es mostra una taula resum de les simulacions realitzades a l’estudi: Tipus de cavitació Cavitació al laboratori Cavitació al CFX Sense cavitació No s’ha realitzat al laboratori al no haver-hi cavitació Cavitació curta Cavitació intermèdia Cavitació llarga Cavitació màxima Cavitació a la gola i al deixant No es disposa d’imatge al laboratori Taula 6.1 Comparativa fracció de volum experimental amb el teòric Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 73 Tipus de cavitació Línies de corrent Perfil de pressions Sense cavitació Cavitació curta Cavitació intermèdia Cavitació llarga Cavitació màxima Taula 6.2 Comparativa de línies de corrent i distribució de pressions Es conclou que el fenomen de cavitació s’ha simulat amb èxit, comparant els resultats computacionals amb les proves fotogràfiques al laboratori. Pel que fa a les línies de corrent, es veu clarament com la velocitat assolida a la gola del Venturi és cada cop més i més gran. L’explicació és clara, la disminució de pressió provoca un augment de velocitat i conseqüentment una cavitació major. Pág. 80 Memoria 9. Impacte mediambiental Tota realització d’un projecte implica un impacte en el medi ambient o en la societat. En major o menor mesura depenent del tipus d’actuacions que requereix el projecte. Per a la realització de l’estudi durant el projecte es necessari la utilització de certs recursos naturals. Però cal tenir clar que el tipus de projecte que s’ha plantejat no té un impacte en el medi físic o natural de gran consideració, més bé tot el contrari. Per a tenir en compte el petit impacte que pot arribar a tenir aquest projecte, es té en compte el consum d’energia elèctrica amb les conseqüents emissions de CO2 i el consum de paper necessari per a la elaboració de tota la documentació. Per valorar el consum de CO2 es considera que 1kW·h genera 0,399 kg de CO2, dades aportades pel Ministerio de Industria, Energia y Turismo al 2016. Taula 9.1 Emissions totals de CO2 per consum elèctric Per a fer una estimació del consum de material en paper que s’ha realitzat, tenint en compte la equivalència de que 60 kg de paper equivalen a 1 arbre que proporciona la : Taula 9.2 Arbres emprats per al consum de paper Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 81 Pág. 82 Memoria Conclusions L’experiència personal durant la realització del projecta ha estat molt enriquidora. Els coneixements assolits durant aquest període de temps han estat d’un valor enorme i d’una utilitat encara major. Els objectius plantejats a l’inici del treball han estat complerts. La utilització del software CFX i el programari CAD ha permès dur a terme les simulacions definides, observar múltiples paràmetres d’interès derivats de l’estudi i aprendre a definir un model per simular un cas concret: - Validar un model de simulació a partir de la comparació amb una solució real tenint en compte el comportament dels residus que donen validesa al resultat final. - Entendre la importància d’un bon mallat per a l’obtenció de resultats fiables amb el menor consum de recursos. - Observar la influencia de la pressió en la generació de cavitació en un tub Venturi. - Observar el comportament de la velocitat d’un fluid resseguint un perfil variable i les línies de corrent generades. Entrant més profundament en el treball i les simulacions en sí: - La pressió assolida al domini de control disminueix a conseqüència de la disminució de pressió al “outlet”. - La velocitat màxima a la gola del venturi és major a mesura que la pressió disminueix ja que apareix la cavitació que bloqueja la secció de pas. - La cavitació produïda va lligada directament a les pressions baixes generades a la zona d’estretament màxim del Venturi. - Per a una conservació de la massa en el sistema, és necessari adaptar el domini computacional a un domini fictici (més llarg a la sortida) per tal que la solució convergeixi i els residus es mantinguin fluctuant mínimament a valors baixos. - Un sistema transitori es pot analitzar com un sistema estacionari si els residus es mantenen estables o oscil·lant entre valors constants i al voltant de 10-3 i 10-4. - A partir d’un punt de cavitació màxima el sistema no es pot assimilar a un comportament estacionari ja que una cavitació molt alta provoca fluctuacions molt grans en els residus i un comportament inestable del sistema. Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 83 Per a la continuació d’aquest projecte en moments futurs seria molt interesant veure com varien els resultats de la distribució de pressions, velocitats i la cavitació generada per a geometries diverses adaptades a un tub de Venturi. Es podria tractar d’optimitzar la geometria del Venturi per tal de generar una cavitació més controlada i de dimensions més grans si fos necessari. També podria resultar un valor afegit el fet d’intentar fer una simulació 3-D del domini per a observar si les parets laterals influeixen en gran mesura o no en els resultats obtinguts experimentalment. Pág. 84 Memoria Agraïments Voldria agrair als meus tutors, Xavier Escaler i David Bermejo, el fet d’oferir-me la possibilitat d’endinsar-me en aquest projecte al qual hem estat lligats aquests mesos. A nivell acadèmic ha resultat ser un pas endavant en molts dels aspectes més interessants per a mi, però no només això, a nivell merament personal ha suposat un gran repte i una gran satisfacció la realització d’aquest treball. La dedicació per part dels meus tutors ha estat enorme, resolent tots els dubtes que m’han sorgit durant la realització del projecte i dedicant hores per a la solució de tots els contratemps que han anat sortint. Com no, arribat a aquest punt, agrair a tota la gent que a estat amb mi, no només durant la aquests 4 mesos, sinó amb aquells que m’han acompanyat durant aquests anys. . Simulació numèrica d'un flux amb cavitació en un tub Venturi Pág. 85 Bibliografia Referències bibliogràfiques [1] ENCICLOPEDIA CATALANA, Hidrodinàmica [Consulta: 15/09/2017] < http://www.enciclopedia.cat/EC-GEC-0187510.xml> [2] BERNOULLI, DANIEL. Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii, 1738. [3] UNIVERSITAT MENDELU DE BRNO, Propietats dels fluids [Consulta: 17/09/2017] < http://web2.mendelu.cz/af_291_projekty2/vseo/files/202/13113.pdf> [4] FRANK M. WHITE, Mecánica de fluidos, Sexta Edición 2008 McGrawHillInteramericana de españa, S.A.U [Consulta: 18/09//2017 ] [5] FÍSICA PROYECTO, Revista Mecànica de fluids [Consulta: 18/09//2017 ] < https://fisicaproyecto.wordpress.com/flujos/> [6] UNIVERSIDAD EIA, Classificació del flux [Consulta: 20/09//2017 ] [7] HERNAN LEON, Efecte Venturi [Consulta: 28/09//2017 ] <https://hernanleon1002.wordpress.com/fisica-de-fluidos-y-termodinamica/segundocorte/marco-teorico/efecto-venturi/> [8] DAVID RODRIGUEZ, Física, fluids y termodinàmica [Consulta: 28/09//2017 ] [9] BIBLIOTECA ESCUELA SUPERIOR INGENIEROS DE SEVILLA, Manual Dinàmica de fluids computacional [Consulta: 05/10/2017 ] <http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/3718/fichero/Parte+I%252FCapitulo+3.pdf> Pág. 86 Memoria [10] ANSYS HELP, Cavitation model [Consulta: 21/10/2017 ] [11] ANSYS HELP, Turbulence model [Consulta: 23/10/2017 ] [12] ANSYS GUIDE, Mesh tools [Consulta: 05/10/2017 ] [13] BIBLIOTECA ESCUELA SUPERIOR INGENIEROS DE SEVILLA, Introducció al CFD [Consulta: 31/10/2017 ]