ESTUDIO DE UN NUEVO MÉTODO DE CARACTERIZACIÓN DE
UN HAZ LÁSER DE POTENCIA BASADO EN LA
IMPLEMENTACIÓN DE FIBRA ÓPTICA
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Indus ial de Te assa
Au o : Aguado Ca los
Di ec o : Cojoca u C ina
Codi ec o : T ull Sil es e, Jose F ancisco
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
ÍNDICE
1. OBJETIVO ...................................................................................................................... 1
2. ALCANCE ....................................................................................................................... 1
3. ESPECIFICACIONES BÁSICAS ........................................................................................... 1
4. JUSTIFICACIÓN .............................................................................................................. 2
5. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 3
5.1 Equipos láse es ...................................................................................................... 3
5.2 Haces láse es ......................................................................................................... 7
5.3 Pe iles láse es ....................................................................................................... 8
6. MÉTODOS Y CÁLCULOS PARA LA CARACTERIZACIÓN DE PERFILES................................ 10
6.1 Kni e-Edge ........................................................................................................... 10
6.2 Mé odo median e la cáma a CCD......................................................................... 11
6.3 Mé odo con ib a óp ica acoplada a mo o es paso a paso .................................... 11
6.4 Cálculos pa amé icos .......................................................................................... 12
6.5 E ec os de len es en ayos Gaussianos ................................................................. 17
7. CÁLCULOS Y RESULTADOS DE UNA MEDIDA MEDIANTE KNIFE-EDGE ........................... 19
7.1 Fundamen os de la écnica Kni e-Edge ................................................................. 19
7.2 Resul ados expe imen ales median e Kni e-Edge ................................................. 22
7.3 Conclusiones sob e el mé odo ............................................................................. 24
8. SET UP Y PROGRAMACIÓN .......................................................................................... 25
8.1 Mon aje expe imen al ......................................................................................... 25
8.2 Ob ención de medidas median e ejecu able y Lab iew ........................................ 26
8.3 Lab iew pe il se pien e ....................................................................................... 27
8.4 Lab iew pe il es adís ico ..................................................................................... 31
8.5 Tiempos de ejecución .......................................................................................... 33
9. RESULTADOS ............................................................................................................... 35
9.1 Resul ados lab iew pe il es adís ico .................................................................... 36
9.2 Resul ados lab iew pe il se pien e ...................................................................... 37
10. CONCLUSIONES ....................................................................................................... 50
11. PRESUPUESTO ......................................................................................................... 52
12. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 54
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
ÍNDICE DE FIGURAS
Ilus ación 1: Esquema de los componen es de un equipo láse ................................................ 3
Ilus ación 2: Rep esen ación g á ica de los es enómenos o ónicos ...................................... 5
Ilus ación 3: Gene ación de luz cohe en e median e emisión es imulada................................. 5
Ilus ación 4: In e sión de población ......................................................................................... 6
Ilus ación 5: Luces láse con di e en es longi udes de onda ..................................................... 7
Ilus ación 6: Rep esen ación 3D de un pe il de luz láse .......................................................... 8
Ilus ación 7: Rep esen aciones g á icas de pe il gaussiano ( o os supe io es) y pe il op ha
( o os in e io es) ....................................................................................................................... 9
Ilus ación 8: Rep esen ación g á ica del mé odo Kni e-Edge .................................................. 10
Ilus ación 9: Imagen de los mo o es paso a paso con el cabezal de la ib a acoplado ............. 12
Ilus ación 10: Vis a de una plan a de un haz de luz gaussiano ................................................ 14
Ilus ación 11: Vis a de un plano ans e sal de un haz de luz gaussiano ................................. 14
Ilus ación 12: Pa ame ización de la longi ud del camino óp ico ............................................ 17
Ilus ación 13: Resul ado ob enido al ocaliza un haz láse a a és de una len e ................... 18
Ilus ación 14: Rep esen aciones de las in ensidades ob enidas al 14-86% de la o al del haz . 20
Ilus ación 15: Esquema g á ico del uncionamien o y me odología u ilizados pa a la
ca ac e ización de un haz láse median e Kni e-Edge .............................................................. 20
Ilus ación 16: G á ica de los adios eó icos y expe imen ales pa a el láse de Helio-Neón ..... 22
Ilus ación 17: Ampliación de la zona lineal del g á ico de adios ............................................. 23
Ilus ación 18: Esquema g á ico del mon aje expe imen al pa a la ca ac e ización de un pe il
láse median e ib a óp ica ..................................................................................................... 25
Ilus ación 19: Ejemplos de dis in os casos pa a el a anque del eco ido de la ib a óp ica ... 26
Ilus ación 20: Reco ido ejecu ado po el Labi iew se pien e ................................................. 28
Ilus ación 21: SCADA pa a el con ol del p og ama Lab iew se pien e ................................... 29
Ilus ación 22: Resul ado ob enido al u iliza un paso de la ib a muy g ande en compa ación al
diáme o del haz ..................................................................................................................... 30
Ilus ación 23: Imágenes desde di e en es ángulos del pe il ob enido empleando un paso más
pequeño ................................................................................................................................. 31
Ilus ación 24: Reco ido ejecu ado po el Lab iew es adís ico ................................................ 32
Ilus ación 25: Rep esen ación del ango de Rayleigh y e olución del adio en los planos
ans e sales........................................................................................................................... 35
Ilus ación 26: Imagen del mon aje expe imen al pa a la oma de medidas ............................ 36
Ilus ación 27: G á ico de ene gía lumínica pa a un eje ho izon al median e Lab iew es adís ico
............................................................................................................................................... 37
Ilus ación 28: De alle g á ico de los planos a cap u a po el p og ama .................................. 38
Ilus ación 29: Cap u a del plano 1, con un paso de 0,1mm y una cuad ícula de 75x75............ 38
Ilus ación 30: Plano 2D de la an e io cap u a ........................................................................ 39
Ilus ación 31: G á ico 3D ob enido median e la cáma a CCD del plano 2 ................................ 39
Ilus ación 32: Rep esen ación 3D median e Lab iew se pien e pa a el plano 2 ...................... 40
Ilus ación 33: Imagen 3D del plano 13 ob enido median e Lab iew se pien e ........................ 41
Ilus ación 34: G á ico de la e olución del diáme o x en unción del eje longi udinal ............. 43
Ilus ación 35: Símil del g á ico an e io pe o pa a el eje secunda io ....................................... 44
Ilus ación 36: Supe posición de ambos diáme os con a el eje longi udinal .......................... 44
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
Ilus ación 37: G á ico de la zona lineal del eje p incipal.......................................................... 45
Ilus ación 38: G á ico de la zona lineal del eje secunda io ...................................................... 46
Ilus ación 39: E olución de los diáme os expe imen ales del eje p incipal según el mé odo 4σ
y el 10-90% ............................................................................................................................. 48
Ilus ación 40: E olución de los diáme os expe imen ales del eje secunda io según mé odo 4σ
y el 10-90% ............................................................................................................................. 48
1
1. OBJETIVO
El p esen e es udio iene como inalidad log a la medida y ca ac e ización de
pe iles de haces láse , median e un sis ema que u iliza una ib a óp ica que
ecoge la luz en un pun o conc e o del haz y la ansmi e a un medido de ene gía
pa a su cuan i icación. La ib a óp ica ealiza un escaneo en 2D del pe il
ans e sal del haz láse a a és de dos mo o es paso a paso de al a p ecisión,
co elacionados y au oma izados. La p incipal en aja de es e es la posibilidad
de empleo en la ca ac e ización de láse es de al a po encia (decenas de W)
donde o os exis en es en el me cado quedan sa u ados o incluso dañados. Es e
sis ema pe mi i á la ob ención de da os p opo cionales a la po encia del haz
pun o a pun o (de inidos p e iamen e po el usua io), pos e io p ocesado de
es os da os a a és de p og amas de cálculo pe mi e calcula pa áme os que
de inen la o ma y la calidad del haz láse , como el diáme o, di e gencia, el
ac o M2 o el b illo.
2. ALCANCE
Pa a pode escla ece cie os los concep os que apa ece án a lo la go de es e
documen o, se p esen a án p e iamen e y de o ma no muy ex ensi a, los
concep os necesa ios pa a que sea posible pa a el lec o comp ende los
elemen os más ligados al campo de la o ónica. No queda án de alladas más allá
de las ichas écnicas, las ca ac e ís icas de los equipos empleados pa a la
econs ucción de los pe iles ales como, mo o es, con olado es o el ecep o
de in ensidad lumínica.
Con el in de la b e edad, a pesa de de alla odos los pasos seguidos pa a los
dis in os cálculos, se p esen a án solamen e los esul ados inales.
3. ESPECIFICACIONES BÁSICAS
Debido a la na u aleza de pequeño amaño de los haces láse es sob e los cuales
se a a abaja , de modo gené ico se an adop a las siguien es pau as a ni el
écnico:
 Cuando se e ie an a dis ancias como adios de haces, amos eco idos
po los mo o es…e c se conside a á como unidad base los mm
 Respec o a po encias del haz se oma án las de e e encia del ecep o ,
cuya unidad se á mW.
 El desa ollo de la pa e de con ol au omá ico se ha ealizado con código
de bloques median e Lab iew, pa iendo de un código ya exis en e.

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
2
 La pa e de cálculo emplea á Ma lab pa a el a ado de da os y pos e io
ob ención de g á icos.
4. JUSTIFICACIÓN
Exis en di e en es aplicaciones de la o ónica que es án dando soluciones en
muchos ámbi os de la ecnología mode na, (indus ia, p ocesado de ma e iales,
ene gía, medicina..e c) ya que las p opiedades únicas de la luz láse son:
monoc omacidad, di eccionalidad, p ecisión o po encia, y pe mi en se la
solución a muchas aplicaciones. Debido a que p ecisamen e es e sec o se
encuen a en un cons an e auge, la indus ia especializada en la c eación de
nue os sis emas láse , y de o ma indi ec a, odos aquellos usua ios de es os
nue os sis emas, pueden llega a encon a se con la p oblemá ica de no conoce
con exac i ud las ca ac e ís icas espaciales o empo ales del láse .
El haz de luz es la dis ibución de ene gía en el espacio idimensional. Como se
e á más adelan e, es posible emplea dis in as con igu aciones y ma e iales
pa a el diseño de equipos láse que e minan gene ando di e en es pe iles de
luz.
Ya son conocidas cie as écnicas, mé odos expe imen ales, equipos y
disposi i os come ciales que pe mi en desc ibi con bas an e p ecisión el pe il
de un haz láse . Cuando la dis ibución espacial ans e sal es gaussiana, los
mé odos pa a ca ac e iza su pe il pe mi en ob ene g an p ecisión. Los
de ec o es que u ilizan cáma as CCD, disposi i o simila a una cáma a
o og á ica, pe mi en c ea mapas de pun os según su in ensidad, donde a a és
de p og amas de cálculos numé icos, de e minan la o ma y adio que iene un
haz láse . No obs an e, es án en desa ollo láse es con po encias muy ele adas
algo que pone en comp omiso alguno de los aspec os de es as écnicas. El
mo i o yace en la po encia po pixel, donde a medida que es a aumen a, los
pixeles de la cáma a comienzan a sa u a se y a pe de p ecisión, y de aumen a
oda ía más la po encia se pie de in o mación o incluso puede llega a daña se
la cáma a.
Po es e mo i o, se ha ideado un sis ema au oma izado basado en la
econs ucción del pe il ans e sal del haz u ilizando una ib a óp ica, que pueda
ca ac e iza pe iles de haces de al a po encia, como po ejemplo láse es de
semiconduc o o de es ado sólido con una po encia de decenas de W u ilizados
en di e en es aplicaciones ecnológicas.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
3
5. INTRODUCCIÓN
5.1 Equipos láse es
El nomb e LÁSER co esponde a un ac ónimo: “Ligh Ampli ica ion by S imuled
Emission o Rada ion”. El láse se de ine como un equipo de emisión de luz con
unas ca ac e ís icas muy pa icula es, di e en es de o as uen es de emisión de
luz, la cual su ge g acias a dos enómenos que son la emisión es imulada y la
ampli icación de la adiación.[1]
La luz es á o mada po o ones, que son las pa ículas esponsables del
anspo e de la ene gía elec omagné ica, cuya ene gía iene de e minada po
la ecuencia de la adiación de la luz que pueda llega a emi i se con un sis ema
láse , no obs an e es o no ocu e así sin más.
En p ime luga , se hace necesa io un ma e ial que ac ua á como la uen e donde
se encuen an odos aquellos á omos que se i án pos e io men e pa a log a la
emisión de o ones. ”Es e ma e ial” se conoce como medio ac i o, y podemos
encon a equipos láse es que uncionan con compues os en los es es ados de
la ma e ia: sólido, líquido y gas.
 Láse es de es ado sólido: El medio ac i o es un compues o en es ado
sólido como po ejemplo el Nd:Yag o ambién el p ime láse compues o
po C :Al2O3. Den o de es e g upo inclui íamos los láse es de
semiconduc o , cuyo medio ac i o es á cons i uido po compues os
mayo men e po semime ales, elemen os más ba a os, pa a la ab icación
de equipos láse es.
Ilus ación 1: Esquema de los componen es de un equipo láse
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
4
 Láse es de es ado líquido: Son láse es aún en ase expe imen al que
emplean medios ac i os en una in e ase sólido líquido o como se conoce
como c is al líquido.
 Láse es de es ado gas: Po úl imo, el medio ac i o en es e caso se a a
de un gas, donde exis en a ios ipos de compues os como son el He-Ne
o el de N2 pudiendo emi i con di e en es longi udes de onda.
Todos es os compues os son medios ac i os, los cuales necesi an de una uen e
ex e na de exci ación pa a comenza la eacción en cadena necesa ia pa a log a
el haz de luz. Es aquí donde apa ece el segundo elemen o esencial, que es el
sis ema de bombeo, el enca gado de p opo ciona la ene gía.
Exis en dis in os mé odos pa a ealiza la apo ación de ene gía al medio ac i o,
el p ime o pod ía se el bombeo eléc ico, a a és de co ien e se log a ob ene
la ene gía pa a exci a a los á omos, es un mé odo común en láse es como los
de semiconduc o o de gas. Un bombeo óp ico pe mi e al medio ac i o ob ene
ene gía median e abso ción de o ones cuyas ecuencias son del o den de la luz
isible. También exis en sis emas de bombeo basados en ene gía química o
nuclea , aunque su aplicación no es ex ensi a a los láse es que se an a emplea
en es e es udio. Aho a que conocemos como se apo a ene gía al medio ac i o,
amos a desc ibi los enómenos que ocu en en él pa a de alla cómo se log a
la emisión de o ones de o ma con inuada.
T es enómenos son los que ocasionan que se pueda log a un lujo cons an e
de o ones en el medio ac i o es os son: la emisión espon anea, la emisión y
abso ción es imuladas. [4][5][6]
Un á omo del elemen o que sea, dispone de elec ones, los cuales se an
desplazando en la nube elec ónica, sin emba go, es os lo hacen en un es ado
de baja ene gía, como si se a a a de un es ado base o es able. Conside emos
un ins an e donde un á omo que dispone de un elec ón, ha sido exci ado
median e algún enómeno, es en onces cuando es e elec ón se desplaza á a
una ó bi a di e en e (más alejada del núcleo), ya que dispone de más ene gía
que en la ó bi a inicial. En un momen o dado, que no es posible especi ica , es e
elec ón descende á a la ó bi a donde se encon aba inicialmen e, libe ando en
el p oceso un o ón. Es e p oceso es lo que se conoce como emisión espon ánea.
La di e encia de ene gía que exis e en e una ó bi a donde el elec ón se
encuen a exci ado y su ó bi a undamen al, es lo que explica que apa ezca un
o ón al descende el ni el de ene gía.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
5
El segundo enómeno a desc ibi es la emisión es imulada. Como se puede
deduci de su nomb e, consis e en p o oca la emisión de o ones. En es e caso,
pa imos de nue o con un elec ón en un es ado de ene gía no es able, con lo
cual, si dejá amos anscu i el iempo, en un momen o dado, el elec ón
descende ía de ó bi a emi iendo un o ón en el p oceso. Pe o ambién es posible
obliga al elec ón a descende , y pa a hace es o podemos log a lo si se emplea
un o ón. Al o za es e descenso de ene gía, se libe a án o ones en el p oceso.
Lo in e esan e de es e enómeno es que los o ones libe ados, son idén icos en
ecuencia, di ección, pola ización y ase al o ón causan e de la emisión
pudiendo log a así luz cohe en e.
Ilus ación 3: Gene ación de luz cohe en e median e emisión es imulada
El úl imo enómeno ambién implican o ones pe o en es e caso pa a abso be
ene gía. Cuando un elec ón se encuen a en una ó bi a es able o de poca
ene gía, se puede emplea un o ón pa a obliga a es e elec ón inc emen a su
ni el o bi al y p edispone lo pa a pode libe a pos e io es o ones median e las
emisiones espon aneas o es imuladas. Es e úl imo suceso se denomina
abso ción.
Has a aho a, hemos desc i o el uncionamien o del sis ema que p opo ciona
ene gía a un equipo láse . Aho a bien, en gene al en un medio ac i o, los á omos
se encuen an en un es ado de baja ene gía, podemos deci pues que exis e un
po cen aje de á omos no exci ados mucho mayo que de á omos exci ados, sin
Ilus ación 2: Rep esen ación g á ica de los es enómenos o ónicos
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
12
Los dos mo o es y el po encióme o es a án conec ados a una unidad po á il
que median e Lab iew pe mi i á con igu a el eco ido y cap u a los da os.
Empleando es a me odología, podemos ob ia el p oblema que eníamos con la
cáma a CCD, y es que a pesa de que la po encia del equipo láse sea muy
ele ada, la ib a óp ica es un ma e ial casi anspa en e, el cual puede es a
some ido a ni eles de in ensidad lumínica mucho mayo es. La p incipal
des en aja, quizás no an ob ia obse ando solamen e los esul ados, es el
iempo empleado. Mien as que el iempo empleado con la cáma a pa a ob ene
un pe il es del o den de segundos, con es e mé odo se p ecisa de mucho más
iempo, ya que p ime o es necesa io ecoge las medidas a lo la go del haz, y
después p ocesa las pa a ob ene una imagen.
6.4 Cálculos pa amé icos
Exis en unos pa áme os, que pe mi en desc ibi di e en es pe iles de haces
láse , haciendo posible así su compa ación. Vamos a a a de expone su
ó mula de cálculo y lo que sus alo es ep esen an.
Los haces de luz emi idos po un láse , en gene al, se pueden exp esa como
soluciones de la ecuación de onda pa abólica. Pa a de i a es a ecuación hemos
de hace una se ie de hipó esis. La p ime a hipó esis es que cualquie equipo
láse empleado en es e es udio se á del ipo monoc omá ico, lo cual quie e deci
que su longi ud de onda end á un alo ijo, o oma á unos alo es den o de un
ango muy pequeño y limi ado, de es e modo, solamen e la ecuencia es
dependien e del iempo, pe o no así su ampli ud del campo eléc ico.
Ilus ación 9: Imagen de los mo o es paso a paso con el cabezal de la ib a acoplado

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
13
Una segunda hipó esis, es que la zona de es udio co esponde á a las
inmediaciones de la uen e de la luz en un eje de p opagación (eje longi udinal
z), zona conocida como egión pa axial. De es a o ma, podemos p esen a la
ecuación de Helmhol z, que pe mi e desc ibi el compo amien o de los haces
óp icos monoc omá icos en la zona pa axial.
𝛻
󰇍
^(𝛻
󰇍
^𝐸
󰇍
0(𝑟 )) − 𝑘2𝐸
󰇍
0(𝑟 )=0
Realizando algunos pasos y suponiendo que las a iaciones de ampli ud del haz
sob e dis ancias del o den de la longi ud de onda son mucho más pequeñas que
la ampli ud, se puede llega a la ecuación de onda pa abólica.
𝜕𝐸0
𝜕𝑧− 𝑖
2𝑘∇⊥𝐸0=0
Donde:
 𝐸0 exp esión del campo eléc ico en unción de las coo denadas
espaciales
 ∇⊥=𝜕2
𝜕𝑥2+ 𝜕2
𝜕𝑥2 Laplaciano ans e sal
La ecuación de onda pa abólica, nos desc ibe los en es de onda como
pa ábolas a lo la go del eje longi udinal, po lo an o es a exp esión solo es álida
mien as nos encon emos en la egión pa axial. Una de las di e en es soluciones
a las que lle a la exp esión an e io es la de un haz Gaussiano.
𝐸0(𝜌,𝑧)= 𝑈0 𝜔0
ω(𝑧)∗ 𝑒−𝜌2
𝜔2(𝑧)cos(𝑘𝜌2
2𝑅(𝑧)−𝜉(𝑧))
 𝜔 0 = el adio de la sección ans e sal mínima
 𝑧𝑟= 𝜋 𝜔02
𝜆 = dis ancia de Rayleigh, la cual se de ine como la dis ancia
desde la cin u a del haz has a o o pun o donde dicha cin u a mul iplica
po un ac o √2
 Radio de la sección ans e sal: 𝜔(𝑧)= ω√1+ 𝑧2
𝑧𝑟2 donde z es la dis ancia
de p opagación.
 Des ase: 𝜉(𝑧)=𝑎𝑡𝑔(𝑧
𝑧𝑟)
 Coo denadas: 𝑟2= 𝑥2+𝑦2+𝑧2= 𝜌2+𝑧2
Todas las exp esiones an e io es se pueden esumi en la si uación siguien e.
Cuando enemos un haz gaussiano a lo la go de un eje, su adio a ia a lo la go
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
14
de oda la dis ancia eco ida, aumen ando con o me se aleja de su uen e. Es as
a iaciones de o ma, siemp e p oducen que en un pun o que denomina emos
como z=0, el adio del haz ome el alo más pequeño posible, es deci , en un
p incipio, el haz de luz iende a con e ge , has a un pun o o z=0 donde
comenza á a di e gi . [9]
El mo i o del nomb e “haz Gaussiano” es que pa a cualquie plano pe pendicula
al eje z, la dis ibución no malizada de la in ensidad del campo elec omagné ico
esul an e es una campana Gaussiana. Dicha campana, pa a una ampli ud de
alo igual a 1
𝑒 pe mi e ob ene el alo de 𝜔0.
Un haz gaussiano queda pe ec amen e de inido po las siguien es a iables: su
di ección de p opagación (eje z), posición del “beam wais ”, (la posición z=0,
donde el adio del haz es mínimo), el adio del haz en el beam wais que es el
adio mínimo, la longi ud de onda y la po encia o al del haz. La dis ancia
comp endida en e los pun os +z y –z se denomina el ango con ocal y
ep esen a la egión del espacio donde el haz queda bas an e colimado. Pa a
dis ancias mayo es a la dis ancia de Rayleigh el haz p esen a una di e gencia
que c ece de o ma lineal con la dis ancia.
Ilus ación 10: Vis a de una plan a de un haz de luz gaussiano
Ilus ación 11: Vis a de un plano ans e sal de un haz de luz gaussiano
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
15
Como ya ha sido de mención an es, es os haces de luz no son cons an es a lo
la go de odo el eje, sino que p esen an di e gencia, po lo an o amos a busca
cómo medi la di e gencia que p esen a cada un láse . Pa a dis ancias mayo es
que la dis ancia de Rayleigh, podemos ap oxima el ángulo de di e gencia con
la siguien e sencilla exp esión: 𝜑= 𝜆
𝜋𝑤0
Como se puede ap ecia , dicha di e gencia depende de la longi ud de onda del
haz, que puede medi se con un espec óme o y del adio mínimo.
Pa a medi expe imen almen e la di e gencia de nues o haz, debemos medi el
diáme o del haz, el cual a cambiando a lo la go del eje z y po lo an o pa a
cada plano ob enido es necesa io calcula su alo . Pa a un haz Gaussiano es
posible calcula lo u ilizando la énica Kni e-Edge. Bas a busca pa a cada plano
los alo es co espondien es al 86% y 14% de la po encia o al. Cuando los
haces no son gaussianos, hace al a un mé odo dis in o.
El mé odo 4σ es un mé odo es ánda pa a ob ene un cálculo del diáme o, que
se log a a a és del cálculo de la des iación es ánda de la ma iz de
in ensidades.
Pa a cada plano del haz, omamos una imagen con la CCD que se á una ma iz
de n ilas y m columnas (co espondien e con el núme o de píxels), donde cada
alo de la ma iz, de inido po su posición x £ n e y £ m. Po de inición el cálculo
del diáme o 4σ se puede ob ene pa a los dos ejes, es o es:[10][12]
𝑑𝑥=4σ𝑥
𝑑𝑦=4σ𝑦
A pa i de aquí es necesa io calcula la des iación es ánda del eje x o p incipal
y el eje y o secunda io. La exp esión que de ine la des iación es ánda de una
ma iz de n ilas y m columnas es:
𝜎2𝑥=∑ ∑(𝑥−𝑥)2𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥 ∑ ∑ 𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥
𝜎2𝑦=∑ ∑(𝑦−𝑦)2𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥 ∑ ∑ 𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥
Donde:
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
16
 ∑ ∑ 𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥 = A la po encia o al del haz láse en el plano de es udio
 𝑥= ∑𝑥𝐼(𝑥,𝑦)
𝑥
∑ ∑ 𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥 = Al cen oide del eje x, equi alen e al cen o de masa
de odos los pun os ecogidos en el plano.
 𝑦= ∑𝑦𝐼(𝑥,𝑦)
𝑥
∑ ∑ 𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥 = Al cen oide del eje y.
Po lo an o, pa a el cálculo del diáme o de un haz cualquie a, la exp esión
esul an e se á:
𝑑𝑥=4∗√∑ ∑(𝑥−𝑥)2𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥 ∑ ∑ 𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥
𝑑𝑦=4∗√∑ ∑(𝑦−𝑦)2𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥 ∑ ∑ 𝐼(𝑥,𝑦)
𝑦𝑥
Las unidades esul an es se án las mismas que las empleadas pa a medi las
dis ancias an o e icales como ho izon ales, pa a nues os casos en mm.
Pa a cuan i ica las p opiedades de dos pe iles de láse es di e en es
basándonos en medidas de pa áme os como la di e gencia y el adio mínimo
de iniendo un cocien e que esul a muy in e esan e y p ác ico cuando se quie e
compa a dis in os pe iles. Es e pa áme o se conoce como M2 y su exp esión
es:
𝑀2= 2𝜃∗2𝑤
2𝜑∗2𝑤0= 𝜋
4𝜆(2𝜃∗2𝑤)
Los é minos del nume ado , hacen e e encia al p oduc o del diáme o del haz
po su ángulo de di e gencia, mien as que el denominado co esponde al
mismo p oduc o pa a un haz Gaussiano. Resul a e iden e, que es amos
in en ando ealiza una compa ación en e un láse cualquie a y un haz
Gaussiano ideal. Si encon á amos un láse con un haz de luz Gaussiano, el
coe icien e se ía uno, mien as que pa a cualquie o o caso, se ía supe io a la
unidad. [7][8]
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
17
6.5 E ec os de len es en ayos Gaussianos
Es imp escindible el uso de ma e iales óp icos pa a los dis in os casos que se
pueden p esen a , ales como ocaliza el ayo, o di igi lo hacia un pun o o
di ección especí icos…e c. Como hemos comen ado an e io men e, es
necesa io conoce una zona delimi ada donde sepamos que el láse iene su
sección más pequeña.
Pa a pode ealiza las mediciones opo unas, se u ilizan len es pa a pode
edi ecciona el haz y ocaliza lo en una zona conocida. El paso de la luz a a és
de las dis in as len es modi ica lige amen e el haz p incipal an o a ni el espacial
como a ni el ene gé ico, ya que educe la in ensidad. Pa a deduci los nue os
pa áme os in oducimos un ac o de ase en unción de la dis ancia del eje
como: 𝜑(𝜌)= 2𝜋
𝜆𝐿(𝜌)
Donde L(ρ) es la longi ud del camino óp ico en unción del espacio. Pa a pode
conoce es a nue a unción enemos que asumi que u iliza emos una len e
plana-con exa de g oso D.
Lo que emos es un ejemplo de la len e desc i a an e io men e. Pa a esol e el
camino ocal, nos alemos de la óp ica geomé ica pa a de ini la longi ud ocal
de una len e delgada como . Po o o lado, la longi ud del camino ocal L(ρ) es:
𝐿(𝜌)=𝑑(𝜌)+[𝐷−(𝜌)]∗𝑛=𝑛𝐷−(𝜌)[𝑛−1]
Ilus ación 12: Pa ame ización de la longi ud del camino óp ico

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
18
G acias a las ecuaciones an e io es y a un p oceso ma emá ico complejo que no
es alcance de es e es udio, ob enemos lo que se ía la elación en e los
pa áme os an es de en a en con ac o con una len e y después.
𝑧′𝑟= 𝑓2
𝑧𝑟
𝜋𝑤′02
𝜆= 𝑓2𝜆
𝜋𝑤′02
𝑤′0= 𝑓𝜆
𝜋𝑤0
Donde los pa áme os con comilla son aquellos que se ob ienen después
a a esa una len e, mien as que el es o son los alo es o iginales del ayo
láse .
G acias a es a imagen, la ecuación del M2 esul a como:
𝑀2= 2𝜃∗2𝑤
2𝜑∗2𝑤0= 𝜋
4𝜆[2𝜃·2𝑤]
Podemos ealiza la a i mación siguien e, la cual es de suma impo ancia; y es
que el alo de M2 se man end á cons an e sin impo a si es e es ob enido
di ec amen e de la luz que su ge del sis ema, o bien si es á medido después de
ocaliza dicha luz median e len es. Po es a azón los cálculos p esen ados no
se án necesa ios aplica les ac o es de co ección siemp e y cuando se busque
el ac o M2.
𝑤0
𝑤0’
Ilus ación 13: Resul ado ob enido al ocaliza un haz láse a a és de una len e
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
19
7. CÁLCULOS Y RESULTADOS DE UNA MEDIDA MEDIANTE KNIFE-
EDGE
7.1 Fundamen os de la écnica Kni e-Edge
Como ya se había expues o an e io men e, el mé odo manual Kni e-Edge
pe mi e ca ac e iza pe iles bajo unas de e minadas condiciones. Al a a se de
un mé odo manual, p esen a algunas en ajas e incon enien es espec o a o os
mé odos. En cualquie caso, pasamos a p esen a la demos ación de es e
mé odo y unos esul ados ob enidos del láse de helio-neón de labo a o io.
Pa iendo del mon aje expe imen al que se ha desc i o an e io men e, amos a
busca aquellos pun os del eje x donde el o odiodo puede medi un 86% y 14%
de la po encia o al. La azón del po qué se p ocede así lo de allamos a
con inuación:
La ó mula que de ine la in ensidad de un haz Gaussiano es:
𝐼(𝑧,𝑥,𝑦)= 𝐼0∗𝜔02
𝜔(𝑧)2 𝑒−2(𝑥2+ 𝑦2)
𝜔(𝑧)2
Pa iendo de es a ecuación, es posible calcula la po encia del láse que se a a
ansmi i . Pa a ello aplicamos una in eg al doble, sob e los ejes x e y ya que el
eje de desplazamien o z pe manece cons an e pa a cada medición.
La ob ención de la po encia se log a cuando:
𝑃= ∫𝑑𝑥
+∞
𝑥∫𝑑𝑦
+∞
−∞ 𝐼0∗𝜔02
𝜔(𝑧)2 𝑒−2(𝑥2+ 𝑦2)
𝜔(𝑧)2
Vemos que pa a el eje y los lími es son los supues os pa a un haz Gaussiano ya
que es e se supone ideal y los lími es que aba ca se encuen an en el in ini o. En
el eje x sin emba go, al delimi a con la cuchilla, el o igen es a pa i de un pun o
x, siendo el pun o inal ambién in ini o.
Es en onces cuando llegamos a una exp esión donde podemos di e encia dos
é minos, p ime o, una cons an e que de ine la po encia o al del haz, y o o que
debido a la na u aleza de la in eg al, nos lle a a la de inición de una unción e o .
𝑃= 𝐼0𝜔02𝜋
2 ∗ 12 (1−e (𝑥√2
𝜔(𝑧)))
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
20
Si de inimos una no malización del adio 𝑅= 𝑥
𝜔(𝑧) donde de inimos como x1 = -
0,5 𝜔(𝑧) y po o o lado x2 = +0,5 𝜔(𝑧) ob enemos:
𝑃 (−0,5,𝑧)=0,86𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑃 (+0,5,𝑧)=0,14𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Pa a comp ende mejo es e p ocedimien o, mos amos una imagen a
con inuación:
De es os dos esul ados podemos ob ene que 𝛥𝑥= 𝜔(𝑧). Dicho de o o modo,
la di e encia del desplazamien o de x en e el pun o x2, aquel donde se encuen a
el 86% de la in ensidad o al, y el pun o x1 donde enemos el 14% de la in ensidad
o al, es equi alen e al adio de la sección ans e sal.
Pa a comp ende como se ha p ocedido a ejecu a la écnica del Kni e-Edge y
que esul ados se han ob enido, p ime o eamos cómo ha sido el mon aje
expe imen al en el labo a o io.
Podemos esumi el mon aje siguien e así:
Ilus ación 14: Rep esen aciones de las in ensidades ob enidas al 14-86% de la o al del haz
Ilus ación 15: Esquema g á ico del uncionamien o y me odología u ilizados pa a la ca ac e ización de un haz láse
median e Kni e-Edge
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
21
El p oceso explicado an e io men e mide el adio del haz a una dis ancia z
de e minada. La medida se iene que epe i pa a di e en es planos en el eje z
de modo que podamos ob ene dis in os adios pa a cada plano z. Una ez hecho
es o, es posible g a ica el adio en unción de z. El esul ado de dicho g á ico
debe ía asemeja se a una pa ábola, la cual debe ía ene un adio mayo en
aquella zona donde los alo es de la cin u a del haz sean más pequeños.
La demos ación an e io , es posible si conside amos un haz Gaussiano ya que
conocemos sus exp esiones ma emá icas, sin emba go, cuando el pe il del haz
no lo es, implica que puede o no se Gaussiano, y po lo an o son desconocidas
las unciones que desc iben los pe iles.
El p ocedimien o después del mon aje consis e en los siguien es pasos:
 P ime o e i amos la cuchilla has a asegu a nos que el o odiodo mide
oda la po encia.
 En es e pun o se de e mina la po encia que llega y se calcula, pa a es e
caso, el 86% y 14% de la po encia o al
 Aho a con el mic óme o, empezamos a eclipsa el haz, de al o ma que
podamos educi la in ensidad que ecibe el o odiodo.
 Cuando log emos ene las po encias calculadas, pod emos e los
milíme os eco idos y de e mina el alo del w(z) co espondien e.
Es e p ocedimien o, se epi e a iando la dis ancia z con un paso de e minado
comenzando en alguna zona ce cana a la len e con e gen e y e minando a ios
cen íme os lejos de la zona de con e gencia.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
28
Ilus ación 20: Reco ido ejecu ado po el Labi iew se pien e
Conociendo el pun o donde se a a comenza el eco ido, la ib a óp ica ealiza á
un desplazamien o como el que se mues a en la imagen. El obje i o es c ea
una ma iz donde cada posición x-y se le ubique un alo de po encia, dicho de
o o modo, buscamos ans o ma un plano del haz láse en una ma iz de da os.
Pa a pode log a es e eco ido es undamen al in oduci los siguien es
pa áme os:
 Posición inicial x: Po de ec o siemp e se á 0, ya que con la aplicación
Venus 1, es posible ija las coo denadas ela i as del mo o ho izon al.
 Posición inicial y: Ídem pa a el mo o e ical.
 Posición inal x: Es e alo de e mina á cual es la dis ancia que se
eco e á en cada “ ila”.
 Posición inal y: Lo mismo pe o pa a el mo o e ical.
 Gap x: Con es e pa áme o amos a de ini cuál es la longi ud del paso
pa a el mo o ho izon al. Es e es un pa áme o muy impo an e po a ias
azones. El uso de un paso muy g ande no pe mi i á ene una esolución
eal de cómo es el pe il po que la ma iz esul an e end á insu icien es
da os. Po o o lado, emplea un paso muy pequeño pe mi i á ob ene
mayo esolución y un buen esul ado en 3D, no obs an e apa ece á una
p oblemá ica que se de alla á más adelan e. El alo ideal pa a es e
pa áme o es uno que se ace que al amaño de la ib a empleada.
 Gap y: Ocu e lo mismo que con el pa áme o an e io , a meno paso
mayo esolución.
 Folde : Aquí se ha de in oduci un nomb e, que se i á pa a nomb a la
ca pe a que se c ea pa a almacena el x esul an e con odos los da os
omados. Cabe des aca que po simplicidad, es e p og ama de Lab iew

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
29
ecoge odos los alo es y los almacena en una única columna, con lo
cual ha de se p ocesada pos e io men e.
Ilus ación 21: SCADA pa a el con ol del p og ama Lab iew se pien e
Una ez se ha log ado ecoge la mues a de o ma co ec a, la ca pe a
nomb ada con an e io idad debe con ene es e x con odos los da os
gua dados. Po de ec o cada ca pe a end á un nomb e di e en e, sin emba go
odos los x end án el mismo nomb e, es e es “da os”. El mo i o de ello es que
pa a el p ocesado de da os se a a emplea código Ma lab, y po mayo acilidad
la p ime a acción de odos los sc ip s de Ma lab ienen la ins ucción “lee da os”,
de es a o ma no hay que oma se la moles a de cambia el nomb e del iche o
x cada ez.
El sc pi de Ma lab elaza los siguien es comandos con el in de ob ene una
ma iz de da os e osímil con el plano que es á midiendo. Pa a ello ealiza los
siguien es pasos.
1. Lee odos los da os del a chi o x .
2. C ea una ma iz de x columnas e y ilas con odos los alo es a ce o.
3. Reemplaza es os alo es ce o con los co espondien es ob enidos
p e iamen e.
4. La ma iz esul an e es á comple a sin emba go, según donde se haya
comenzado a lee el pe il, se ha de in e i el o den de las ilas pa es o
impa es, ya que es ás es a án gi adas espec o al o den lógico del pe il.
5. Una ez se ha log ado la ma iz co ec a, se p oduce un mapeado 3D del
pe il esul an e.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
30
Ilus ación 22: Resul ado ob enido al u iliza un paso de la ib a muy g ande en compa ación al diáme o del haz
El g a ico p esen ado es el esul ado de emplea el p og ama pa a la ecogida
de da os aplicando pasos de mo o ela i amen e g andes. Pa a es e caso 1 mm
pa a cada eje. Como se puede ap ecia , la ma iz esul an e es de solamen e de
121 pun os, núme o el cual es muy bajo pa a ob ene p ecisión su icien e en un
haz que onda los 6 mm de diáme o.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
31
Ilus ación 23: Imágenes desde di e en es ángulos del pe il ob enido empleando un paso más pequeño
Las es imágenes an e io es co esponden a di e en es is as de una nue a
cap u a ealizada. En es a ocasión, los pasos de ambos mo o es ue on los
mismos, con un alo de 0,1 mm, con una dis ancia a eco e de 0 a 10 mm po
cada eje. Es os da os equi alen a un o al de 10.201 pun os, muchos más que
en el caso an e io , ya que aho a es posible deno a muchos de alles y cambios
de elie e. A pesa de se un láse gaussiano, los pequeños elie es que se
deno an en algunos pun os son debido a que uno de los dia agmas que
pe mi ían edi igi el haz hacía la zona de abajo, es aba algo más ce ado de lo
necesa io y al e aba el haz esul an e.
8.4 Lab iew pe il es adís ico
El conjun o de so wa s an e io es es aban empleados pa a la búsqueda de una
ep esen ación en dos o es dimensiones del pe il de un haz de luz láse . O a
de las cues iones que se plan eó al inicio de es e es udio es de si los equipos
láse son capaces de man ene una po encia conc e a po pun o de o ma
con inua en el iempo o si bien es as luc úan en un ango, y si es e ango es
g ande o pequeño.
Pa a es e eje cicio es impe ioso aplica el segundo p og ama desa ollado en
Lab iew, que es el Pe il es adís ico. En es e caso el eco ido a ealiza en un
plano cualquie a es como el que se esquema iza a con inuación.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
32
Ilus ación 24: Reco ido ejecu ado po el Lab iew es adís ico
Suponiendo que el eco ido comienza en un pun o cualquie a p e iamen e
de inido, se cap u an un núme o de e minado de eces la misma ila an o en un
sen ido como en o o. T as inaliza el núme o de eco idos en una sola ila pasa
a la siguien e pa a ealiza el mismo núme o de ilas en una supe io . Po lo an o,
aquí los pa áme os a in oduci se án los mismos que en el an e io p og ama
sal o po uno adicional.
 Núme o de epe iciones: Es e alo hace e e encia al núme o de la
can idad de pa es de ilas a euni pa a un cada alo de y. Es deci una
epe ición, incluye medidas de izquie da a de echa y de de echa a
izquie da.
La inalidad de es e p og ama no es ob ene un pe il 3D, ya que de emplea el
mismo sc pi de Ma lab pa a los da os ecogidos aquí, es a íamos ob eniendo
una ma iz de da os con ilas epe idas, lo que se aduci ía en una imagen
dis o sionada de la ealidad. Lo que ejecu a el sc pi es adís ico es:
1. Lee odos los da os del a chi o x .
2. C ea una ma iz de x columnas e y ilas con odos los alo es a ce o.
3. Reemplaza es os alo es ce o con los co espondien es ob enidos
p e iamen e.
4. La ma iz esul an e iene ilas que nue amen e deben se gi adas, ya que
du an e la oma de da os unas se hicie on en un sen ido del pe il y las
o as en el sen ido con a io.
5. Una ez se han o denado los alo es, hemos de ene en cuen a que los
g upos de pa es de ilas debe ían ene alo es muy simila es en e sí, ya
que es amos midiendo los mismos pun os n eces.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
33
6. Es ableciendo una ila conc e a y el núme o de epe iciones ealizadas
du an e la medida se puede ob ene un g á ico en 2D que compa a ilas
iguales en unción de su po encia.
8.5 Tiempos de ejecución
A pesa de que es e apa ado no es aba con emplado du an e el plan eamien o
de es e es udio, me ece una mención aquí po la ele ancia que oma pa a el
co ec o desa ollo del abajo.
Sea cual sea el p og ama con olado Lab iew que se emplee pa a oma
mues as en ambos casos el usua io su i á una demo a que aumen a á a
medida que aumen emos el núme o de pun os. En cualquie a de ambos
p og amas exis e una i e ación que se epi e, es a es: desplaza mo o , espe a
( ime 1), lee medida, ecoge e imp imi alo , espe a ( ime 2)… es a secuencia
a pesa de que anscu an en cues ión de milisegundos ienen una epe cusión
muy g ande debido al g an núme o de pun os que se necesi an pa a comple a
una mues a.
Pa a escla ece cuan o impo an e es es e aspec o, amos hace un cálculo
ap oximado del iempo necesa io pa a comple a una mues a de pe il pa a el
paso del p og ama se pien e.
Pa a cualquie medida, apa ece án dos ipos de iempos, los olun a ios
(impues os po los ime s) y los in olun a ios (causados po el iempo que
necesi a el mo o pa a desplaza se de un pun o a o o). En p ime luga cabe
des aca que el uso de los empo izado es en el p og ama son undamen ales
pa a el co ec o uncionamien o del p og ama. De no usa los no se ía posible la
oma de lec u a y su co ec o aspaso a el a chi o x . Po lo an o:
 Tiempos olun a ios = 1 (ms)
 Tiempos in olun a ios = 2 (ms)
Po simplicidad del cálculo, conside amos que odos los empo izado es an a
oma el mismo alo , es o es que odos los iempos olun a ios di e en es son
iguales: 11= 12= 13. El núme o de pun os iene de e minado po la longi ud a
eco e y el paso empleado, pa a es e caso omamos como:
 Nx = núme o de pun os en x = 101
 Ny = núme o de pun os en y = 101
Con es os alo es, el cálculo del iempo ap oximado de ejecución se á:

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
34
𝑡=𝑁𝑦(3∗ 1∗Nx)+ 1∗Ny+(Nx∗Ny∗ 2)
Los iempos 1 son conocidos po que ya es án es ipulados como 100 ms en los
pun os ele an es del p og ama, po lo an o enemos dos incógni as en la
ecuación an e io , el iempo o al y el iempo de desplazamien o. Du an e una de
las medidas ealizadas, el iempo o al de ejecución ue de ap oximadamen e 3
ho as y 15 minu os, lo que se aduce en 11.700 segundos = 117.00.000 ms = .
Con la ó mula an e io podemos pues es ima cual es el iempo de
desplazamien o del mo o . 2=870 ms
Es o es el iempo que a da el mo o en hace cada desplazamien o. Valo que
se ace ca mucho al segundo. Po lo an o, es lógico pensa que cuan o meno
sea el paso de mo o es pa a pode ob ene más esolución, mayo se á el iempo
empleado pa a pode ecopila odas la in o mación.
Aho a amos hace una obse ación a e como con ibuyen los dis in os
iempos a los expe imen os. Si ol emos a calcula el iempo necesa io pa a
oma las medidas bajo dos hipó esis:
 Cálculo del iempo suponiendo 1 = 100 ms y 2 = 870 ms. Ob enemos un
esul ado de = 11.700 s
 Cálculo del iempo suponiendo que no exis en ime s en el p og ama y es
posible ejecu a lo de o ma co ec a sin e o es 1 = 0 ms y 2 = 870 ms.
Ob enemos un esul ado de = 8.690 s
Aplicando algunas p opo ciones llegamos a la conclusión qué:
Con ibución del iempo empleado sin empo izado es = 8690
11700∗100=74.2%
Con ibución del iempo empleado empo izado es = 100−74.2=25.8 %
El mayo iempo de ejecución iene de e minado po el iempo que los mo o es
empleen pa a cada desplazamien o y aunque se elimina an los ime s o se
eduje a su iempo, su con ibución o al pa a hace más ápido el p og ama se ía
pequeña. Es po es e mo i o que con an e io idad se mencionó que de hace
muy pequeño el paso del mo o , epe cu i ía en unos iempos de ejecución muy
la gos. Es con enien e emplea un paso de mo o su icien e pa a ene buena
esolución pe o no excede ese alo pa a no demo a mucho la oma de da os.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
35
9. RESULTADOS
El obje i o de es e es udio es el diseño e implemen ación de un sis ema pa a
ca ac e iza láse es de al a po encia. La ob ención de es os da os pe mi e así
ob ene cálculos pa amé icos que de inen un haz láse .
Ilus ación 25: Rep esen ación del ango de Rayleigh y e olución del adio en los planos ans e sales
La imagen an e io e leja el obje i o del expe imen o. Dado un haz láse
conducido a a és de len es y dia agmas, ocalizamos el haz median e una
len e, en nues o caso de 20 mm pa a ob ene un haz como el de la igu a.
G acias al e ec o de la len e, podemos ob ene una nue a zona pa axial, donde
inicialmen e el haz con e ge á has a un pun o donde se ob iene un alo
diame al mínimo, pa a luego di e gi has a un alo de z lejano.
El plano denominado como plano 0 es donde el diáme o oma el alo mínimo,
no obs an e a p io i no es posible localiza su posición. Con el in de encon a lo
amos a ob ene median e nues o sis ema un núme o de planos su icien es
an es y después de es e pun o.
En cada plano p ime o ob end emos una ma iz de da os de in ensidad I(x,y)
equi alen e a la que oma íamos con la cáma a CCD. Los da os se miden
median e una ib a óp ica acoplada a unos mo o es y a un medido de po encia.
El desplazamien o de los mo o es, au oma izado con el p og ama desc i o
an e io men e, pe mi e ob ene los da os de la ma iz que, asladados a Ma lab,
pe mi en una isualización de 2D o 3D del pe il del haz en dicho plano. A pa i
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
36
de es as medidas, y median e las exp esiones desc i as pod emos calcula el
alo del diáme o de cada plano. Con es os alo es aza emos una g á ica
diáme o s eje longi udinal z. Como se a a á de un haz Gaussiano
ob end emos una g á ica muy p óxima a una pa ábola, donde a a és de odos
los planos ob enidos, pod emos ob ene una in e polación del alo del eje
longi udinal pa a el cual el diáme o es mínimo, es o es ω0, y el ángulo de
di e gencia φ. Po úl imo se á posible calcula un alo de M2 .
Es e es el mon aje eal pa a la oma de medidas del haz de luz. Donde:
 1: Unión en e los mo o es y la ib a óp ica. Se puede ap ecia el haz de
luz en el cen o del mismo. (Pun o e de).
 2: Con olado de los mo o es
 3: Len e pa a la ocalización del haz.
 4: Mo o es paso a paso
9.1 Resul ados lab iew pe il es adís ico
An es de ejecu a el p og ama Lab iew se pien e, amos a comp oba median e
el ejecu able Lab iew es adís ico que esul ado iene cap u a medidas en una
sola dimensión. Una ez hecho es o, si el esul ado es un g á ico que de algún
modo se asemeja a una campana de gaussiana, en onces pod emos p ocede
con las cap u as 2D.
Pa a es a p ueba en un plano a bi a io se han medido 4 eces 2 líneas
ho izon ales di e en es de un mismo pe il y cuyo esul ado es el que mos amos
a con inuación:
1
2
4
4
3
Ilus ación 26: Imagen del mon aje expe imen al pa a la oma de medidas
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
37
Ilus ación 27: G á ico de ene gía lumínica pa a un eje ho izon al median e Lab iew es adís ico
Pa a un ec o x cuya longi ud comp ende desde 0 has a 4 mm, los esul ados
de po encia ob enidos median e un paso de 0,1mm son los que apa ecen en la
igu a. En la g á ica se pueden ap ecia dos cu as dis in as que lógicamen e
co esponden a dos ni eles de in ensidad di e en es, po o o lado, aunque en la
imagen no sea isible en ealidad exis en dos cu as supe pues as de ás de las
cu as oja y azul. Es as cu as que no son isibles son el esul ado de habe
medido la misma línea con el mismo paso en sen ido con a io. Lo que quie e
deci que es e equipo láse p esen a una es abilidad muy buena ya que es capaz
de da la misma po encia pa a cualquie pun o a lo la go del iempo.
La o a obse ación que p e endíamos hace es si la cu a esul an e esul aba
gaussiana o no. Como se puede ap ecia , aunque exis an cu as de po encias
di e en es, es as siemp e oman una o ma simila , endiendo a una o ma
gaussiana aunque se deno en a ios picos, algo que pod ía co egi se
aumen ando no ablemen e el núme o de pun os.
Debido a que los esul ados ob enidos con es a p ime a medida han esul ado
posi i os, pasamos pues a la cap u a en dos dimensiones de los pe iles de es e
haz láse
9.2 Resul ados lab iew pe il se pien e
A pa i de aquí, se oma una medida de dis in os planos, ubicando el conjun o
de ambos mo o es manualmen e, guiándonos con el ca il de ijación donde se
ubican len e y unión. Como se han omado muchas medidas de a ios planos, a
con inuación mos amos una pequeña pa e, e e en e a dos o es planos
ob enidos median e el p og ama Lab iew y ambién median e la cáma a CCD.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
44
Ilus ación 35: Símil del g á ico an e io pe o pa a el eje secunda io
También aquí se puede ap ecia la zona lineal ubicada en los mismos pun os,
jun o con una zona pa abólica. G a icando ambas cu as en una misma g á ica
ob enemos:
Ilus ación 36: Supe posición de ambos diáme os con a el eje longi udinal
Como se puede ap ecia , ambas cu as son bas an e coinciden es lo cual indica
que el haz es simé ico como se espe aba, po ello, esul a un buen p ime pun o
pa a a i ma que el mé odo con la ib a p opo ciona esul ados cohe en es.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Diáme o Y (mm)
Z(cm)
D4σy
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Diáme os (mm)
Z (cm)
D4σ
D4σx(mm)
D4σy(mm)

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
45
Veamos aho a la ob ención de los alo es de M2. P ime o amos a conside a el
diáme o x en los pun os alejados del beam wais , y pa a ello calculamos el alo
de la di e gencia con la zona lineal de la g á ica:
Ilus ación 37: G á ico de la zona lineal del eje p incipal
Con la ecuación de la ec a ap oximada ob enemos que 𝑦=−0.00136𝑥+
5.1868 omando el alo de la pendien e es posible medi el ángulo que es a iene
sob e la ho izon al, aplicando simplemen e la unción a co angen e:
𝜑=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑚)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (0,00136)=0,00136 𝑚𝑟𝑎𝑑
Además de es o, el alo de diáme o mínimo hemos dicho que co esponde con
el ob enido en el plano 37, es o es 𝜔0=0,1985 𝑚𝑚 mien as que la longi ud de
onda pa a es e haz omamos 𝜆=532 𝑛𝑚
𝑀2𝑥= 𝜋∗𝜔0∗𝜑
𝜆= 𝜋∗0,1985(𝑚𝑚)∗0,00136(𝑚𝑟𝑎𝑑)
532∗10−6 (𝑚𝑚)= 1,65
El alo que hemos ob enido se ace ca al alo uni a io que signi ica ía un haz
gaussiano, po lo an o podemos a i ma que es e haz e ec i amen e se a a de
un haz bas an e gaussiano, quizás no pe ec o po el lige o pedes al que se
puede ap ecia en algunas cap u as an e io es.
Repe imos pues el p ocedimien o pa a el ac o en el eje e ical, es o es:
y = -0.00136x + 5.1868
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
050 100 150 200 250 300 350 400
Diáme o X (mm)
Z (mm)
D4σx
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
46
Ilus ación 38: G á ico de la zona lineal del eje secunda io
Como esul ado ob enemos la g á ica 𝑦=−0,0014𝑥+5.3115 con la cual
podemos ob ene el alo de la di e gencia y pos e io M2y. Conside ando que
𝜔0=0,1422 𝑚𝑚 y que po o o lado la longi ud de onda se man iene cons an e:
𝜑=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑚)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (0,0014)=0,0014 𝑚𝑟𝑎𝑑
𝑀2𝑦= 𝜋∗𝜔0∗𝜑
𝜆= 𝜋∗0,1422(𝑚𝑚)∗0,0014(𝑚𝑟𝑎𝑑)
532∗10−6 (𝑚𝑚)= 1,21
y = -0.0014x + 5.3115
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
050 100 150 200 250 300 350 400
Diáme o Y (mm)
Z(mm)
D4σy
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
47
Además del mé odo de cálculo diame al del mé odo 4σ, debido a que se dispone
de la ma iz comple a de un plano cualquie a p esen amos la abla de esul ados
de una ap oximación de un cálculo diame al median e el mé odo 10-90%. Si se
ecue da de páginas an e io es, pa a un haz gaussiano es posible encon a su
diáme o o más bien una ap oximación si se calcula la po encia o al del haz, y
se buscan las posiciones que ep esen an un 14-86% del á ea o al. Es o es solo
aplicable a ni el eó ico, mien as que a ni el p ác ico se suelen emplea el 10-
90% de la po encia o al.
P esen amos pues los cálculos ob enidos median e es e mé odo, mien as lo
compa amos con el 4σ.
Medidas
Medidas
z(cm)
D4σx(mm)
D4σy(mm)
10% - 90% X
10% - 90% Y
8
3.967
4.117
4.8
4.6
14
3.305
3.29
3.6
3.1
21
2.429
2.493
2.8
2.6
25
1.915
1.92
1.95
1.95
30
1.187
1.138
1.3
1.3
31
0.932
0.948
1.12
1.05
32
0.757
0.776
0.88
0.92
33
0.614
0.619
0.68
0.68
34
0.464
0.457
0.48
0.48
36
0.253
0.142
0.3
0.18
37
0.198
0.171
0.2
0.1
38
0.303
0.389
0.28
0.32
40
0.686
0.707
0.72
0.78
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
48
Pa a hace más isual los esul ados ob enidos, p esen amos dos g á icos pa a
compa a ambos mé odos:
Ilus ación 39: E olución de los diáme os expe imen ales del eje p incipal según el mé odo 4σ y el 10-90%
Ilus ación 40: E olución de los diáme os expe imen ales del eje secunda io según mé odo 4σ y el 10-90%
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Diáme o X
Z (cm)
D4σ -10-90%
D4σx(mm)
10% - 90% X
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Diáme o Y
Z (cm)
D4σ -10-90%
D4σy(mm)
10% - 90% Y
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
49
Lo p ime o que deno a a simple is a, es que en la zona lineal, los esul ados
ob enidos p esen an una des iación g ande en e mé odos. A di e encia de la
zona pa abólica o Rayleigh, donde aquí se puede ap ecia que los esul ados
ob enidos esul an mucho más coinciden es. El mo i o es bien simple, pa a los
p ime os planos, a amos con diáme os mayo es en compa ación a aquellos
planos que mues an un diáme o mínimo, la esolución u ilizada es bas an e
di e en e. La esolución empleada en aquellos pun os donde el cálculo del
diáme o 10-90% es más dispa es en p omedio 0,1 mm. Po el con a io, la
esolución p omedio u ilizada pa a medi los planos en la zona de Rayleigh es
de 0,02 mm.
A pesa de que con poca esolución, (al ededo de una décima de milíme o), ya
se ob ienen g á icos 3D concluyen es, se hace isible la necesidad de emplea
mayo esolución pa a pode ob ene una mayo p ecisión. Analizándolo de una
o ma lógica, y po da un ejemplo, una ma iz de 60 ilas, no acili a á la misma
p ecisión que una ma iz de 120 ilas, y po lo an o, un mé odo que se basa en
po cen ajes, es indispensable o ece cuan a mayo in o mación mejo .
Po o o lado ambién hay que ene en cuen a que ob ene ma ices de da os
con cien os de ilas equie e un iempo mucho más la go como bien quedó
e lejado en un apa ado an e io . Po es e mo i o, el usua io debe ía ene en
cuen a que es lo que busca con cada análisis, si bien un g á ico ap oximado pa a
es ablece una p e o ma del pe il, o bien un cálculo de allado de su diáme o.
El mé odo de po cen ajes de po encia iene o o pun o débil además de la
esolución. Pa a cada ma iz ob enida, es imamos que mínimamen e hab á unos
70x70 pun os, es deci unos 4900 pun os, lo que signi ica que e isa los
di e en es pun os cap u ados es impensable. Como no hay es ablecido un ipo
de con ol de los da os ob enidos, hay que pensa que pa a una medida
cualquie a exis en egiones del haz donde la po encia inciden e se á mínima, y
en es e caso el alo leído o se á ce o o bien un alo muy pequeño. En el caso
de que pa a alo es muy pequeños de po encia se omen en conside ación,
a ec a á al pos e io cálculo de la in ensidad o al, haciendo a ia sus
co espondien es po cen ajes.
En de ini i a es e mé odo iene dos aspec os donde su no co ec a ejecución
conlle a a ob ene esul ados e óneos. Po un lado es impo an e da la mayo
esolución posible a las dis in as medidas, con el in de dispone de odos los
da os posibles pa a una mejo ap oximación al alo eal. En segundo luga se
conscien e de los alo es ecogidos en la lec u a y il a los pa a pode ob ene
un mejo alo inal.

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
50
10. CONCLUSIONES
En conclusión, se ha p opues o, diseñado, au oma izado y se ha implemen ado
un disposi i o que u iliza un escaneo 2D del pe il ans e sal de un haz láse ,
donde la po encia se mide con una ib a óp ica conec ada a un medido de
ene gía. Los esul ados ob enidos esul an p ome edo es po a ias azones:
 El acoplamien o de la luz en la ib a óp ica y la medida de la po encia
co espondien e nos pe mi en ob ene un pe il 2D de la in ensidad del
haz.
 De iniendo la esolución adecuada es posible ob ene pe iles 3D
(po encia/plano x,y) de odos los planos que el usua io desee, además de
o ma bas an e au omá ica.
 Con una base de da os ob enidos expe imen almen e, hemos de inido los
co espondien es sc pi s de Ma lab pa a pos e io es cálculos, que nos
pe mi en calcula pa áme os como diáme os, di e gencias o M2 del haz
es udiado
Uno de los p incipales obje i os, el cual e a pode ca ac e iza pe iles de luz
láse cuyas po encias ue an ele adas a un ni el que no ue an posible p oyec a
sob e la cáma a CCD se ha podido consegui ya que al emplea la ib a óp ica
como cap ado es e p oblema queda esuel o.
Como pun os a mejo podemos encon a a ios. El so wa e pa a la cap u a de
da os pod ía e es i se con sub u inas pa a la de ección de allos du an e la
lec u a, ya que uno de los p oblemas más g a es que han apa ecido du an e el
desa ollo de es e abajo es que en ocasiones po alguna azón la oma de
medidas e a in e umpida a pesa de que el conjun o de los mo o es seguía su
eco ido sin de ene se, algo que no e a posible isualiza has a el inal de la
medida.
O o pun o a mejo y que pod ía se muy in e esan e se ía el de implemen a un
e ce mo o paso a paso más obus o que pudie a desplaza se a a és del eje
Z. Es o pe mi i ía pode implemen a un sis ema comple amen e au omá ico pa a
pode ca ac e iza de o ma exhaus i a el pe il a lo la go de odo el eje aunque
ambién es cie o que hab ía que amplia el so wa e pa a con ola odo el
conjun o e implemen a algún sis ema de con ol pa a e i a allos en la oma de
medidas.
El iempo empleado es una a iable a ene en cuen a si compa amos es e
mé odo con el de la cáma a CCD. Es cie o que a pesa de su g an p ecisión y
no es a limi ado po pa áme os como la po encia lo hace un buen sis ema, pe o
pa a medidas pun uales es bien cie o que es e sis ema es una g an des en aja
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
51
espec o a la cáma a. Además, a pesa de in en a pode op imiza odo el código
pa a e i a iempos innecesa ios a mayo núme o de pun os mayo se á el iempo
empleado y es o se á siemp e i e e sible. Al a a se de equipos sensibles, se
hace necesa io la p esencia del usua io siemp e que se aya a oma una
medida, po los posibles incon enien es que el equipo láse pudiese p esen a
po un uso p olongado de a ias ho as consecu i as.
En de ini i a, los p ime os esul ados ob enidos indican que si bien no es un
sis ema pa a pode saca lo al me cado, es un buen indicio pa a algo de mayo
en e gadu a y complejidad. Una mayo dedicación al conjun o pe mi i ía la
ob ención de un esul ado mucho más sa is ac o io y quizás pa a una aplicación
eal.
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
52
11. PRESUPUESTO
P esupues o
Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de
po encia basado en la implemen ación de ib a óp ica
Código
Na C
Ud
Resumen
CanP es
P e/u
ImpP es
01
Capí ulo
LÁSERES
sub o al
12,000.00 €
Pa ida
u
Láse
1.000
12,000.00
12,000.00 €
Unidad comple a pa a la gene ación de un haz de luz láse
median e medio ac i o de es ado sólido. Cedido po g upo de
in es igación DONLL UPC Te assa
02
Capí ulo
APARATOS DE MEDIDA
sub o al
5,046.05 €
Pa ida
u
Po encióme o
1.000
1,507.59
1,507.59 €
Po encióme o ma ca Tho labs modelo PM200
Pa ida
u
Fo odiodo
1.000
385.71
385.71
€
Fo odiodo acoplado median e clabe ga a po encíome o ma ca
Tho labs modelo S120V and Flip Moun
Pa ida
u
Fo odiodo pa a acomplado con ib a
1.000
84.14
84.14
€
Fo odiodo acoplado median e clabe ga a po encíome o ma ca
Tho labs modelo S120V and Flip Moun
Pa ida
u
Fib a 2m
1.000
68.61
68.61
€
Conexión de ib a de longi ud 2 me os monomodo de diáme o
100 mic as
Pa ida
u
Cáma a CCD
1.000
3,000.00
3,000.00 €
Conjun o o mado po Cáma a CCD y il os pa a medición del láse
de semiconduc o
03
Capí ulo
AUTOMATIZACIÓN
sub o al
6,700.00 €
Pa ida
u
Mo o VENUS
2.000
3,000.00
6,000.00 €
Conjun o comp endido de bandeja XY s age, y con olado SMC
pollux se ies
Pa ida
u
O denado
1.000
300.00
300.00
€
O denando con p og ama c eado a pa i de Lab iew pa a con ol
de p oceso
Pa ida
u
Licencia Lab iew
1.000
400.00
400.00
€
Comp a de licencia de so wa e Lab iew pa a su uso o icial
04
Capí ulo
ACCESORIOS
sub o al
3,137.57 €
Pa ida
u
Len e con e gen e
3.000
66.22
198.66
€
Len e pa a la concen ación del haz de luz
Pa ida
u
Sopo e pa a o odiodo
2.000
31.57
63.14
€
Sopo e e ical y/o ho izin al pa a ealiza mon aje de medida
Pa ida
u
Ca il guía
1.000
25.77
25.77
€
Ca il guía pa a sopo a y di igi mo o pollux
Pa ida
u
Mesa An i ib a o ia
1.000
2,850.00
2,850.00 €
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
53
Mesa an i ib a o ia con cáma a de ai e y aguje os en pa e
supe io pa a ealia mon ajes in si u
05
Capí ulo
INGENERÍA
sub o al
4,810.00 €
Pa ida
h
Es udio p elimina
45.000
12.00
540.00
€
Dedicación a es udio de las necesidades del p oyec o y ap endizaje
sob e el campo de es udio
Pa ida
h
Ensayos manuales
55.000
10.00
550.00
€
Ensayos manuales ealizados in si u en el labo a o io median e
écnicas no au oma izadas y pos e io análisis
Pa ida
h
P og amación de So wa e
120.000
22.00
2,640.00 €
C eación e implemen ación del so awa e lab iew necesa io pa a
au oma iza el p oceso
Pa ida
h
Es udio Final
60.000
18.00
1,080.00 €
Es udio con da os ecopilados as analiza sis emas con el nue o
mé odo
TOTAL COSTE PROYECTO
31,693.62
€
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
4
I em #
PM200
Connec o
DB9F, Le Side
Uni s
J, J/cm², W, W/cm², V
Measu emen Ranges
4 Decades; 200 mV - 2V - 20 V - 100 V
Ranges Selec able in J, Senso Dependen
Display Resolu ion
100 µV / Responsi i i y Value (V/J)
AD Con e e
16 bi
Accu acy
± 0.5% ull scale
T igge Theshold
0.1% - 99.9% ull scale
Max Repe i ion Ra e
3 kHz
Wa eleng h Co ec ion
Senso Dependen
Beam A ea Se ing
Diame e 1/e² o Rec angula x,y
Analog Ou pu
Connec o
Audio 3.5 mm, Le Side
Signal
Ampli ied Inpu Signal - No Co ec ed
Vol age Range
0 o 2 V
Accu acy
±3%
Bandwid h
Up o 100 kHz, Dependen on Senso and Se ings
Auxilia y In-/Ou pu
Connec o
2 x 6 Pins, 0.1" Socke , Top Side
Func ion
Ex e nal T igge Inpu
4 x GPIO
2 x 10 bi ADC
Senso Tempe a u e Con ol
Suppo ed Tempe a u e Senso
The mis o
Tempe a u e Measu emen Range
-10 °C o +80 °C
Sound
Type
Speake 300 Hz - 5 kHz
Func ion
Lase Tuning Suppo , Console Func ion Suppo
Memo y
Type
Nand Flash
Size
128 MB
In e aces
Type
USB2.0
Connec o (Hos )
Mini USB, Top Side
Connec o (De ice)
USB Type A, Le Side
Powe Managemen
Ba e y
LiPo 3.7 V 2600 mAh
Cha ge / DC Inpu
5 V / 2 A
Powe Connec o
Cen e Hole
Included Accesso ies
Ha dcase
Fo Console and Senso (s)
Ex e nal Powe Supply
5 VDC / 2.4 A wi h Powe Co d
USB Cable
USB Type A Connec o o Mini USB Connec o (2 m)
Cable o Analog Ou pu
3.5 mm Audio Connec o o Flying Leads (2 m)
Ex e nal Memo y
USB Flash D i e 2 GB
Ins umen D i e s
on USB Flash D i e
Applica ion So wa e
on USB Flash D i e
Use Manual
Quick Re e ence as Ha dcopy, Manual on USB Flash D i e

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
5
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
6
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
7
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
8
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
9

TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
10
TFM- Es udio de un nue o mé odo de ca ac e ización de un haz láse de po encia
basado en la implemen ación de ib a óp ica
11