Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 39
DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE
INFILTRACIÓN MEDIANTE REDES
NEURALES ARTIFICIALES
J. Ál a ez
Se icio de In es igación Ag a ia, Jun a de Cas illa y León
S. Bolado
Dep. de Ingenie ía Química. Uni e sidad de Valladolid
RESUMEN: Se es udia la capacidad de las Redes Neu ales A i iciales pa a
modeliza p ocesos de in il ación de agua en suelos. Se examina, en p ime luga ,
su u ilidad pa a ep esen a la di usi idad hid áulica del suelo en unción del
con enido de humedad. Se aplican a con inuación en el ajus e di ec o de las cu as
de con enido de humedad (θ) en e a la dis ancia o a la a iable de ans o mación
de Bol zmann (λ). Es os algo i mos se mos a on como una al e na i a álida pa a
ep esen a la a iación de la di usi idad hid áulica con el con enido de humedad, y
o ecie on, en el caso del ajus e de las cu as θ s. λ, unos esul ados supe io es a
los ob enidos con o os modelos clásicos.
INTRODUCCIÓN
La modelización numé ica del lujo de agua y solu os
en suelos subsa u ados ha adqui ido una g an
impo ancia en las úl imas dos décadas po su papel en
a eas de es imación de iesgos, e aluación del impac o
de sis emas de cul i o du an e la gos pe íodos y en
es udios de con aminación- emediación de suelos. Uno
de los ac o es limi an es de la aplicación de modelos
de simulación a los p oblemas eales de campo ha sido
la al a de in o mación exhaus i a ace ca de los
pa áme os que igen las ecuaciones de anspo e. Es a
escasez de in o mación es debida, p incipalmen e, a la
di icul ad que en aña la ob ención de alo es
expe imen ales iables de la conduc i idad hid áulica
en suelos subsa u ados, y a la conside able a iabilidad
espacial del suelo en campo, que equie e
me odologías de mues eo y análisis so is icados. Un
p ocedimien o pa a dispone de es os alo es consis e
en supone un modelo pa a es ima la conduc i idad
hid áulica subsa u ada a pa i de la cu a de e ención
de agua, que ep esen a po encial (ψ) s. con enido de
humedad del suelo (θ). En gene al, es os modelos
pa en de una exp esión que elaciona (ψ) con θ, que es
enunciada empí icamen e acep ando la suposición de que,
p e io ajus e de un cie o núme o de pa áme os, la
exp esión desc ibe el compo amien o de las cu as
expe imen ales.
Las Redes Neu ales A i iciales (RNA) cons i uyen una
al e na i a a la gene ación de modelos empí icos y han
sido u ilizadas con éxi o en a eas de modelización de
sis emas y ajus e de unciones al amen e no lineales (Li
e al., 1993; Al a ez e al., 1993). Su capacidad pa a el
ajus e de da os con g an dispe sión numé ica, jun o con
la en aja que supone no p ecisa el enunciado de una
exp esión pa a la elación ψ = (θ), hacen in e esan e un
es udio de su capacidad pa a la ep esen ación de
p ocesos de in il ación en condiciones subsa u adas.
A ículo ecibido el 12 de diciemb e 1995 y acep ado pa a su publicación el 24 de mayo de 1996. Pueden se emi idas discusiones
sob e el a ículo has a seis meses después de la publicación del mismo. En el caso de se acep adas, las discusiones se án publicadas
conjun amen e con la espues a de los au o es en el p ime núme o de la e is a que apa ezca una ez anscu ido el plazo indicado.
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El obje i o de es e abajo consis e, en p ime é mino,
en es udia el compo amien o de es os algo i mos pa a
ep esen a la elación en e la di usi idad hid áulica (D)
y el con enido de humedad del suelo. Es e p ime
obje i o p e ende además es udia la in luencia de las
di e en es a qui ec u as de ed en los esul ados inales.
En segundo luga , se e alúa su capacidad pa a es ima
di ec amen e la in il ación en suelos subsa u ados, como
al e na i a a los modelos adicionales.
ESTIMACIÓN DE LA INFILTRACIÓN
El mo imien o de agua en suelos se desc ibe
habi ualmen e a pa i de la esolución de la ecuación
(Richa ds, 1931):






∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
x
D
x
θ
θ
θ
)( (1)
Suje a a las condiciones:
θ = θhum’x=0, >0 (2)
θ= θseco’ =0,x>0
donde ep esen a el iempo (T), x la coo denada
ho izon al (L), θ el con enido de humedad del suelo
(L3/L3) y D es la di usi idad hid áulica (L2/T). La
in oducción de la ans o mación de Bol zmann:
λ,=x -0.5, educe el plan eamien o a una ecuación
di e encial o dina ia que plan ea θ como unción de λ,






=−
λ
θ
θ
λ
θλ
d
d
D
d
d
d
d)(
2 (3)
con las siguien es condiciones inicial y de con o no:
θl θi λ l∞ (4)
θ= θ0 λ=0
siendo λ, una unción de θ, θi el con enido inicial de
humedad del suelo ( =0) y θ() el con enido de humedad en
x=0. La solución pa a D(θ) iene dada po :
θλ
θ
λ
θ
θ
θ
d
d
d
D
i
∫
−= 2
1
)( (5)
Es a exp esión pe mi e conoce θ pa a un iempo y una
dis ancia de e minados. En la p ác ica, se ob ienen
medidas expe imen ales de θ en e a λ, (o
dis ibuciones del con enido de humedad con la
dis ancia) calculando pos e io men e D a pa i de esos
da os (Figu a 1). Sin emba go, dada la dispe sión que
habi ualmen e p esen an los alo es expe imen ales, el
cálculo de las de i adas dθ/dλ, a a és del análisis de
los da os puede conduci a alo es de la di usi idad
muy di e en es (Wa ick, 1994). Una al e na i a a es e
p ocedimien o consis e en gene a una unción
empí ica y ajus a los pun os expe imen ales
empleando un algo i mo de cálculo. Exis en a ios
modelos de unciones hid áulicas que han sido
aplicados con éxi o en p oblemas de in il ación (e.g.
Gadne , 1958; Russo, 1988; an Genuch en 1980;
e c.). Una compa a i a de a ios modelos numé icos
con di e en es disc e izaciones de la ecuación (1)
puede encon a se en Ha e kamp e al. (1977); y la
compa ación de a ias unciones hid áulicas puede
encon a se en Wa ick (1994) y Alessi e al. (1992).
Figu a 1. Con enido de humedad no malizado (Θ) s.
a iable de Bol zmann (λ) pa a un expe imen o en
suelo anco a enoso (da os de Nielsen, e al,
1962).
DESCRIPCIÓN DE LAS REDES NEURALES
Las edes neu ales son modelos ma emá icos de
sis emas neu ales biológicos. Aunque se a a de una
simpli icación muy g ose a, la aplicación de es os
modelos ha mos ado que las RNAs p esen an en ajas e
incon enien es en las mismos pun os que los
humanos. Po ejemplo, son excelen es en el a amien o de
la lógica di usa, econocimien o de pa ones o ajus es
al amen e no lineales y po el con a io sus esul ados en
cálculos ma emá icos p ecisos son muy pob es. Las edes
neu ales cons i uyen una al e na i a a los mé odos
adicionales de es imación de la in il ación median e
modelos ma emá icos, po la posibilidad que o ecen
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Figu a 2. Esquema de una RNA 1-2-2-1 (un nodo de en ada, dos capas
in e medias de dos nodos cada una y un nodo de salida). Cada neu ona es á
conec ada a odas las de la capa an e io median e un coe icien e de peso. Se ha
ep esen ado además la exis encia de una neu ona adicional conec ada a odas
las capas in e medias, denominada BIAS.
pa a ep esen a la elación D= (q), o di ec amen e
pa a elaciona θ= (λ) como solución de la ecuación 3.
En gene al, una ed neu al consis e en el es ablecimien o
de un conjun o de unidades de p oceso (nodos o neu o-
nas) ag upadas en a ias capas e in e conec adas en e
sí (Figu a 2).
Las neu onas de en ada eciben los da os de pa ida, sin
lle a a cabo ninguna ope ación ma emá ica, solamen e
ans ie en los alo es a la siguien e capa. Cada neu ona
de las capas in e medias ealiza la suma de los alo es
ponde ados sob e los da os que ecibe como en ada y
calcula una espues a con su p opia unción de
ans e encia. Es a espues a es ansmi ida a cada una de
las neu onas de la siguien e capa, que uel e a e ec ua
la misma ope ación has a alcanza a las neu onas de la
capa de salida (Bhaga , 1990).
Las p incipales ca ac e ís icas de una RNA son su
a qui ec u a (núme o de capas y dis ibución de las
neu onas en cada capa), la unción de ans e encia de
las neu onas ( espues a a la suma ponde ada de sus
en adas) y el algo i mo u ilizado pa a el ajus e de los
coe icien es ponde ales de la ed (Jansson, 1991).
Al p ocedimien o de ajus e de los coe icien es
ponde ales de la ed pa a que su salida se ajus e a un
obje i o dado, se denomina ap endizaje. Es e p oceso
consis e en un cálculo i e a i o en el que un conjun o de
pa es de da os (en adas, salidas obje i o) son
p ocesados compa ando la espues a calculada po la
ed con la salida obje i o co espondien e y ajus ando
los coe icien es de peso de las neu onas de la ed pa a
minimiza la di e encia en e la espues a de la ed y la
salida obje i o. Uno de los algo i mos de
ap endizaje más u ilizado es el mé odo de
e op opagación (back-p opaga ion), que ealiza un
ajus e de los coe icien es desde la capa de salida has a la
en ada (Venka asub amanian y Chang, 1989).
La selección de la unción de ans e encia de
las neu onas o ece a ias al e na i as
( angen es hipe bólicas, sigmoides, e c.), en
gene al no se ha demos ado que alguna sea
supe io a o a, aunque ac o es como la
sime ía de los da os han mos ado una g an
in luencia en la u ilización de es os algo i mos
(Li e al., 1993). En es e abajo, hemos
u ilizado como unción de ans e encia pa a
cada neu ona:
I
1
1
)( −
+
=e
IF (6)
donde I ep esen a la en ada o al pa a una
neu ona (la suma ponde ada de las salidas de
la capa an e io ). La ecuación 6 se ha
seleccionado en base a que, la espues a de
cada neu ona de la ed (incluida la salida), se
encon a á en onces en el in e alo (0,1) pa a cualquie
en ada (-∞, ∞), lo que es cohe en e con la no malización
de los da os expe imen ales de la que se hace uso en
es e abajo.
Excep o pa a la capa de en ada, cada neu ona es ima su
alo de en ada I a pa i de las salidas de las
neu onas de la capa an e io :
pqp
N
p
qwxI ∑
=
=
1
(7)
en donde Iq es la en ada de la neu ona 'q', Xp son las
salidas de cada neu ona 'p' de la capa an e io , N el
núme o de neu onas en la capa an e io y Wpq es el
coe icien e de peso pa a la salida de la neu ona 'p' de la
capa an e io hacia la neu ona 'q'.
A cada coe icien e de peso Wpq le es asignado
inicialmen e un alo alea o io que ha de se ajus ado
du an e el p oceso de ap endizaje de la ed pa a
minimiza la di e encia en e la espues a de la ed y la
salida obje i o. El mé odo más u ilizado consis e en
modi ica p og esi amen e los coe icien es de peso
desde la capa de salida has a la de en ada, p opagando el
e o en sen ido in e so al cálculo de la ed. Es e
p ocedimien o se epi e con odos los pa es de da os
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i e a i amen e, has a que se con e ge en un conjun o
inal de coe icien es de peso que pueden se u ilizados
pos e io men e en el cálculo de la espues a de la ed. La
señal de e o pa a cada neu ona de la úl ima capa es
es imada a pa i de la ecuación:
()()
pipipipi I FT ,
,
,,, −=δ (8)
donde Ti,p es la salida obje i o pa a la neu ona 'i' y pa
de da os 'p' (en ada-salida), Fi,p es la salida de dicha
neu ona y '(Ii,p) es la de i ada de la sigmoide u ilizada
como unción de ans e encia pa a la neu ona 'i'. El
cambio en el coe icien e de peso que une la neu ona
'i' con la neu ona 'j' se calcula i e a i amen e, a
pa i de la exp esión:
(
)
jinpipijin WOW ∆+=∆ +αδ ,,1 β (9)
donde ∝ y ß son dos coe icien es denominados
elocidad de ap endizaje y momen o, espec i amen e,
Oi,p es la salida de la neu ona 'i' pa a el pa de da os 'p' y n
es el índice de la i e ación. Pa a las capas
in e medias, la señal de e o se es ima a pa i de la
exp esión:
()( )
∑
=
kikkppipi WI δδ ,
,
, (10)
donde 'k' es la neu ona a la cual la neu ona 'i' en una
capa in e media en ía su salida.
MATERIALES Y MÉTODOS
Rep esen ación median e RNAs de la elación D= (θ)
y es udio de la in luencia de la a qui ec u a de las
edes
Pa a a o ece el p oceso de ap endizaje es aconsejable
u iliza un g an conjun o de pa es de da os (D,θ). Es e
hecho a o ece además una e aluación igu osa de
ac o es como incidencia de la a qui ec u a de la ed,
unción de ans e encia, pa áme os de ap endizaje, e c.
Pa a abo da es e obje i o se u iliza on da os sin é icos
de D(θ) (gene ados a pa i de modelos ma emá icos), lo
que pe mi ió la disposición de un núme o muy supe io
de pa es de da os, cos osos de ob ene
expe imen almen e. Se ha seleccionado la ecuación de
an Genuch en (1980) basada en el modelo de
Mualem, que es uno de los más acep ados po su
idelidad en la ep esen ación de los da os
expe imen ales. En es e caso, la di usi idad hid áulica
iene dada po :
() ()
()










−







−+







−
−
−
=
−
−2)θ1()θ1(θ
θθ
1
θ
11
)1
2
1
(
m
m
m
mm
s
s
m
Km
Dα
(11)
donde Ks es la conduc i idad hid áulica a sa u ación, ∝
y m son dos pa áme os, y Θ se ob iene
no malizando el con enido de humedad θ (L3/L3),
empleando el con enido a sa u ación (θs) y el
con enido esidual (θ ):
s
θθ
θθ
−
−
=Θ (12)
Dada la o ma de la unción de ans e encia (ec. 6), los
alo es de la di usi idad hid áulica ue on
no malizados an es de se p ocesados po las di e en es
RNAs, de es a mane a se hace cohe en e con el
in e alo de espues a de la neu ona de la salida.
P edicción de la in il ación a pa i del ajus e de
da os expe imen ales
Pa a mos a la capacidad de las RNAs en la
p edicción del con enido de humedad en expe iencias de
in il ación, se u iliza on los da os publicados po
Nielsen e al., 1962, co espondien es a una expe iencia
ealizada en suelo anco a enoso. Los da os de
con enido de humedad no malizado (Θ) se ajus a on
en e a la a iable de ans o mación de Bol zmann
(λ). Es os mismos da os han sido u ilizados
epe idamen e en la li e a u a pa a el ensayo de
me odologías de ajus e de los pe iles de con enido de
humedad en suelos (Meye y Wa ick, 1990; Wa ick,
1994). Pa a compa a el esul ado del ajus e
p opo cionado po las RNAs con los publicados en
dichos abajos, la es imación del e o de la espues a de
la ed se comple ó con la e aluación de la suma de la
des iación cuad á ica pa a odos los pun os del ajus e,
dada po :
()
2
1
*
∑
=
Θ−Θ= N
iii
SSA (13)
siendo Θ el alo del con enido de humedad
expe imen al no malizado y Θ* el alo ob enido
median e el ajus e.
Tan o en el ajus e de la di usi idad hid áulica con el
con enido de humedad como en la p edicción de la
in il ación, las RNAs ue on gene adas y op imizadas a
pa i del código 'BPNNE' (Back P opaga ion
Neu al Ne Engine, Shu-pui, 1992) desa ollado en
lenguaje 'C', con lige as modi icaciones en los
c i e ios de op imización y unciones de ans e encia. El
ap endizaje se p olongó, pa a cada RNA ensayada, has a
ob ene un alo p ác icamen e cons an e del e o
absolu o medio en la es imación de cada pun o.
También, como e e encia de la apidez en el
ap endizaje, se enía en cuen a el iempo en alcanza
DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN
Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 43
un e o absolu o medio in e io a 0.001. Todas los
p og amas ue on ejecu ados en un o denado
compa ible IBM-PC/DX2 (66MHz).
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la Tabla 1 se mues an los esul ados ob enidos con
edes de di e en es a qui ec u as. en el a amien o de la
elación D = (Θ). Pa a selecciona la a qui ec u a
óp ima, se pa ió de la RNA 1-1-1 (que consis e en una
neu ona de en ada, una capa in e media con una
neu ona y una neu ona de salida), aumen ando el
La p ecisión con la que la ed 1-2-1 desc ibe la
elación de la di usi idad hid áulica con el con enido de
humedad es su icien e pa a se u ilizada en la esolución
numé ica de la ecuación 3. En la igu a 3 se mues an los
esul ados del ajus e de es a ed compa ada con la
óp ima encon ada (1-2-2-1) y el esul ado de la RNA
de a qui ec u a más sencilla (1-1-1). En es e caso, las
en ajas del p ocedimien o desc i o en e al uso de los
modelos clásicos son p incipalmen e concep uales.
Aunque las RNAs pueden disminui los e o es en los
ajus es de unciones D(Θ), dichos e o es son des-
p eciables en e a la a iabilidad de los expe imen os
en campo. Sin emba go, la u ilización de las RNAs
Tabla 1. Resul ados del ajus e de la Di usi idad hid áulica no malizada en e al con enido de humedad, con RNAs
de di e en e a qui ec u a.
RED Tiempo (seg)
(e = 0.001)
Ciclos ap endizaje
(e = 0.001) E . mínimo
Ciclos
ap endizaje
(e . mínimo)
1-1-1 ∞ ∞ 0.0011 ≈4000
1-2-1 13 4110 0.00007 > 15000
1-3-1 16 4050 0.000065 > 15000
1-1-2-1 ∞ ∞ <0.001
1-2-1-1 28 7310 0.00008 > 15000
1-2-2-1 17 3760 0.00001 11730
núme o de capas in e medias y el núme o de neu onas
po capa con el obje i o de busca la RNA más
sencilla que ep odujese con idelidad la cu a D(Θ).
Los esul ados ue on muy acep ables con la RNA 1-2-1,
ob eniendo un e o absolu o medio de 7• 10-5. Es de
des aca en que en es e caso an sólo se dispone de es
neu onas que e ec úan cálculo (la neu ona de en ada
hace unciones de bú e ). Con la ed 1-3-1 no se
ob ienen mejo as conside ables, sin emba go, el iempo de
ap endizaje aumen a a un 123% con un núme o
ap oximadamen e igual de ciclos (i e aciones en el
ap endizaje). La inclusión de una capa in e media
adicional no mejo a los esul ados en los casos de las
edes 1-1-2-1 y 1-2-1-1. En es e úl imo caso, es de
des aca , que la ed 1-2-1-1 además de no mejo a los
esul ados de la ed 1-2-1, equie e más iempo (un
215% supe io ) y más ciclos de ap endizaje pa a
alcanza un e o ijado. El óp imo de compo amien o se
encuen a en la ed 1-2-2-1 en la que, a cos a de un
iempo de ap endizaje supe io a la ed 1-2-1 (131%), se
alcanza un e o absolu o medio de 10-5. Con empla la
posibilidad de edes más complejas no iene sen ido en
es e caso, pues o que es e e o es ya muy
sa is ac o io y el iempo de ap endizaje es azonable.
Figu a 3. Resul ados del ajus e de la cu a Di usi idad
hid áulica no malizada s. con enido de humedad (θ)
median e RNA con a ias a qui ec u as. Los pun os
ep esen an da os ob enidos median e el modelo de an
Genuch en (1980), α=0.005 cm-1, n=2, Ks =100 cm/d, θ =0.1
cm3/cm3, θs=0.5 cm3/cm3, MAX=6.0.

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no exige el enunciado de una o ma empí ica de la
elación D = (Θ), po lo que puede adap a se a un
in e alo de compo amien os mucho mayo , lo que im-
plica que los esul ados siemp e se án compa ables
o supe io es a los ob enidos con el modelo clásico que
mejo ep oduzca en cada si uación los da os expe imen-
ales.
El hecho de que hayan sido u ilizados
da os gene ados a pa i de la
exp esión de an Genuch en (1980)
en luga de da os expe imen ales
pa a el ap endizaje de las RNAs
u ilizadas en es e pun o, o ece mayo
igo en la compa ación de esul ados
ob enidos con di e en es a qui ec u-
as, e i ando p oblemas de ajus es
en exceso (o e i ing) a la dispe -
sión de los da os expe imen ales
(Li e al., 1993).
Pa a comp oba la capacidad de
las RNAs en la ep esen ación de los
pe iles de humedad esul an es en
expe imen os de in il ación se
u iliza on di e en es a qui eclu as,
siguiendo el mismo p ocedimienlo
desc i o en el caso an e io . Los
mejo es esul ados (en é minos de
e o de la espues a de la ed en e
a los da os expe imen ales y
siemp e buscando la a qui ec u a más sencilla posible)
ue on ob enidos, una ez más, con una RNA de 4
capas, de a qui ec u a 1-2-2-1. En es e caso, además de
las 2 neu onas en cada una de las dos capas
in e medias y los nodos de en ada y salida, se u ilizó
una nue a neu ona conec ada a odas las componen es.
de las capas in e medias, denominada BIAS, que
mejo ó no ablemen e el endimien o de las edes.
Es a neu ona no dispone de ninguna en ada, y
p oduce una salida idén ica pa a cada neu ona de
las capas in e medias, a las que se encuen a
conec ada con di e en es coe icien es de peso.
Es a neu ona ha sido u ilizada habi ualmen e con
éxi o en aplicaciones de RNA (Bagha , 1990), su
única unción consis e en apo a una nue a
con ibución a las en adas de los nodos
in e medios pa a mejo a el p oceso y esul ado del
ajus e. La a qui ec u a inal de la ed es la
mos ada an e io men e en la Figu a 2.
En la Tabla 2 se mues an los alo es de los
coe icien es de la ed u ilizada pa a el ajus e. La
p ime a columna de da os mues a los alo es de
los coe icien es de la p ime a capa in e media (neu-
onas 1 y 2), incluyendo las conexiones con la neu-
ona de en ada y la neu ona BIAS. La segunda co-
lumna mues a los coe icien es de las neu onas de
la segunda capa, con es en adas po nodo: una
po cada neu ona de la capa an e io más la neu o-
na BIAS. La e ce a columna mues a los
Tabla 2. Valo es de los coe icien es ponde ales que elacionan las salidas de
los nod de una capa con cada una de los de la capa siguien e (ec. 6 y Fig.
2) pa a p edicción del con enido de humedad no malizado en e a la a iable
de Bol zma (RNA 1-2-2-1).
CAPA 1 CAPA 2 SALIDA
W0→1 37.3141 W1→3 1 .0929 W3→5 -11.2194
WB→1 -31.6228 W2→3 1.4621 W4→5 16.2289
W0→2 10.9344 WB→3 -0.4616 WB→5 -7.0747
WB→2 -5.6347 W1→4 -29.2150
W
2→4 0.7529
W
B→3 -7.0748
Figu a 4. Modelización del con enido de humedad s. la a iable
de Bol zmann con la RNA 1-2-2-1. Los pun os ep esen an alo es
expe imen ales y la línea con ínua los esul ados de la RNA
DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN
Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 45
coe icien es de la neu ona de salida. La Figu a 4
mues a los esul ados de la modelización del
con enido de humedad no malizado en unción de la
a iable de Bol zmann, ob enidos con la RNA desc i a en
la Tabla 2.
La ep esen ación de los da os ob enida con es e
mé odo es muy buena en odo el ango de con enido de
humedad. La suma de la des iación cuad á ica (SSA)
es, pa a es e ejemplo 0.020, en e a los alo es
publicados ecien emen e po Wa ick (1994) de 0.068
pa a ajus es óp imos según el modelo de an
Genuch en (1980), 0.080 pa a el modelo de Gadne
(1958) y Russo (1988) y 0.120 pa a el modelo de
Fuji a (1952) y B oadb idge y Whi e (1987).
CONCLUSIONES
La me odología basada en RNAs cons i uye un
p ocedimien o muy sencillo y e icaz pa a la
modelización de pe iles de humedad en e a la
a iable de Bol zmann o dis ancia. La u ilización de
edes neu ales muy sencillas p opo ciona excelen es
esul ados an o pa a es ablece la elación en e la
di usi idad hid áulica y la humedad del suelo, como
pa a la ep esen ación di ec a de la in il ación,
mos ándose el compo amien o de es a me odología
supe io al ob enido con mé odos clásicos. Una
en aja adicional consis e en que los da os
expe imen ales pueden se u ilizados di ec amen e, sin la
necesidad de un a amien o p e io de sua izado. Po
o a pa e, no es necesa io enuncia ningún modelo
empí ico de compo amien o pa a la modelización de la
a iación de la Di usi idad hid áulica en e al
con enido de humedad, lo que do a de mayo
gene alidad a la me odología de modelización o de
a amien o de da os basada en RNAs.
LISTA DE SÍMBOLOS
D : Di usi idad hid áulica (L2/T).
F : Función de ans e encia de las neu onas
I : Valo de en ada pa a las neu onas
Ks : Conduc i idad hid áulica del suelo a sa u ación.
m : coe icien e de la ec. de an Genuch en (1980).
: iempo (T)
x : Dis ancia (L).
W: coe icien e ponde al de una conexión en e dos
neu onas.
α : coe icien e de la ec. de an Genuch en (1980).
Θ: Con enido de humedad no malizado ( alo es
expe imen al)
Θ*: Con enido de humedad no malizado ( alo
ajus ado).
θ: con enido de humedad del suelo (L3/L3)
θhum: con enido de humedad del suelo (conocida) en
x=0, >0 (L3/L3)
θ : con enido esidual de humedad del suelo (L3/L3)
θs: con enido de humedad del suelo a sa u ación
(L3/L3)
θseco: con enido de humedad del suelo inicial
(conocido), en x>0, =0 (L3/L3)
λ : a iable de ans o mación de Bol zmann
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