Descripción de los procesos de infiltración mediante redes neuronales artificiales

Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 39 DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN MEDIANTE REDES NEURALES ARTIFICIALES J. Ál a ez Se icio de In es igación Ag a ia, Jun a de Cas illa y León S. Bolado Dep. de Ingenie ía Química. Uni e sidad de Valladolid RESUMEN: Se es udia la capacidad de las Redes Neu ales A i iciales pa a modeliza p ocesos de in il ación de agua en suelos. Se examina, en p ime luga , su u ilidad pa a ep esen a la di usi idad hid áulica del suelo en unción del con enido de humedad. Se aplican a con inuación en el ajus e di ec o de las cu as de con enido de humedad (θ) en e a la dis ancia o a la a iable de ans o mación de Bol zmann (λ). Es os algo i mos se mos a on como una al e na i a álida pa a ep esen a la a iación de la di usi idad hid áulica con el con enido de humedad, y o ecie on, en el caso del ajus e de las cu as θ s. λ, unos esul ados supe io es a los ob enidos con o os modelos clásicos. INTRODUCCIÓN La modelización numé ica del lujo de agua y solu os en suelos subsa u ados ha adqui ido una g an impo ancia en las úl imas dos décadas po su papel en a eas de es imación de iesgos, e aluación del impac o de sis emas de cul i o du an e la gos pe íodos y en es udios de con aminación- emediación de suelos. Uno de los ac o es limi an es de la aplicación de modelos de simulación a los p oblemas eales de campo ha sido la al a de in o mación exhaus i a ace ca de los pa áme os que igen las ecuaciones de anspo e. Es a escasez de in o mación es debida, p incipalmen e, a la di icul ad que en aña la ob ención de alo es expe imen ales iables de la conduc i idad hid áulica en suelos subsa u ados, y a la conside able a iabilidad espacial del suelo en campo, que equie e me odologías de mues eo y análisis so is icados. Un p ocedimien o pa a dispone de es os alo es consis e en supone un modelo pa a es ima la conduc i idad hid áulica subsa u ada a pa i de la cu a de e ención de agua, que ep esen a po encial (ψ) s. con enido de humedad del suelo (θ). En gene al, es os modelos pa en de una exp esión que elaciona (ψ) con θ, que es enunciada empí icamen e acep ando la suposición de que, p e io ajus e de un cie o núme o de pa áme os, la exp esión desc ibe el compo amien o de las cu as expe imen ales. Las Redes Neu ales A i iciales (RNA) cons i uyen una al e na i a a la gene ación de modelos empí icos y han sido u ilizadas con éxi o en a eas de modelización de sis emas y ajus e de unciones al amen e no lineales (Li e al., 1993; Al a ez e al., 1993). Su capacidad pa a el ajus e de da os con g an dispe sión numé ica, jun o con la en aja que supone no p ecisa el enunciado de una exp esión pa a la elación ψ = (θ), hacen in e esan e un es udio de su capacidad pa a la ep esen ación de p ocesos de in il ación en condiciones subsa u adas. A ículo ecibido el 12 de diciemb e 1995 y acep ado pa a su publicación el 24 de mayo de 1996. Pueden se emi idas discusiones sob e el a ículo has a seis meses después de la publicación del mismo. En el caso de se acep adas, las discusiones se án publicadas conjun amen e con la espues a de los au o es en el p ime núme o de la e is a que apa ezca una ez anscu ido el plazo indicado. DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 40 El obje i o de es e abajo consis e, en p ime é mino, en es udia el compo amien o de es os algo i mos pa a ep esen a la elación en e la di usi idad hid áulica (D) y el con enido de humedad del suelo. Es e p ime obje i o p e ende además es udia la in luencia de las di e en es a qui ec u as de ed en los esul ados inales. En segundo luga , se e alúa su capacidad pa a es ima di ec amen e la in il ación en suelos subsa u ados, como al e na i a a los modelos adicionales. ESTIMACIÓN DE LA INFILTRACIÓN El mo imien o de agua en suelos se desc ibe habi ualmen e a pa i de la esolución de la ecuación (Richa ds, 1931):       ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ x D x θ θ θ )( (1) Suje a a las condiciones: θ = θhum’x=0, >0 (2) θ= θseco’ =0,x>0 donde ep esen a el iempo (T), x la coo denada ho izon al (L), θ el con enido de humedad del suelo (L3/L3) y D es la di usi idad hid áulica (L2/T). La in oducción de la ans o mación de Bol zmann: λ,=x -0.5, educe el plan eamien o a una ecuación di e encial o dina ia que plan ea θ como unción de λ,       =− λ θ θ λ θλ d d D d d d d)( 2 (3) con las siguien es condiciones inicial y de con o no: θl θi λ l∞ (4) θ= θ0 λ=0 siendo λ, una unción de θ, θi el con enido inicial de humedad del suelo ( =0) y θ() el con enido de humedad en x=0. La solución pa a D(θ) iene dada po : θλ θ λ θ θ θ d d d D i ∫ −= 2 1 )( (5) Es a exp esión pe mi e conoce θ pa a un iempo y una dis ancia de e minados. En la p ác ica, se ob ienen medidas expe imen ales de θ en e a λ, (o dis ibuciones del con enido de humedad con la dis ancia) calculando pos e io men e D a pa i de esos da os (Figu a 1). Sin emba go, dada la dispe sión que habi ualmen e p esen an los alo es expe imen ales, el cálculo de las de i adas dθ/dλ, a a és del análisis de los da os puede conduci a alo es de la di usi idad muy di e en es (Wa ick, 1994). Una al e na i a a es e p ocedimien o consis e en gene a una unción empí ica y ajus a los pun os expe imen ales empleando un algo i mo de cálculo. Exis en a ios modelos de unciones hid áulicas que han sido aplicados con éxi o en p oblemas de in il ación (e.g. Gadne , 1958; Russo, 1988; an Genuch en 1980; e c.). Una compa a i a de a ios modelos numé icos con di e en es disc e izaciones de la ecuación (1) puede encon a se en Ha e kamp e al. (1977); y la compa ación de a ias unciones hid áulicas puede encon a se en Wa ick (1994) y Alessi e al. (1992). Figu a 1. Con enido de humedad no malizado (Θ) s. a iable de Bol zmann (λ) pa a un expe imen o en suelo anco a enoso (da os de Nielsen, e al, 1962). DESCRIPCIÓN DE LAS REDES NEURALES Las edes neu ales son modelos ma emá icos de sis emas neu ales biológicos. Aunque se a a de una simpli icación muy g ose a, la aplicación de es os modelos ha mos ado que las RNAs p esen an en ajas e incon enien es en las mismos pun os que los humanos. Po ejemplo, son excelen es en el a amien o de la lógica di usa, econocimien o de pa ones o ajus es al amen e no lineales y po el con a io sus esul ados en cálculos ma emá icos p ecisos son muy pob es. Las edes neu ales cons i uyen una al e na i a a los mé odos adicionales de es imación de la in il ación median e modelos ma emá icos, po la posibilidad que o ecen DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 41 Figu a 2. Esquema de una RNA 1-2-2-1 (un nodo de en ada, dos capas in e medias de dos nodos cada una y un nodo de salida). Cada neu ona es á conec ada a odas las de la capa an e io median e un coe icien e de peso. Se ha ep esen ado además la exis encia de una neu ona adicional conec ada a odas las capas in e medias, denominada BIAS. pa a ep esen a la elación D= (q), o di ec amen e pa a elaciona θ= (λ) como solución de la ecuación 3. En gene al, una ed neu al consis e en el es ablecimien o de un conjun o de unidades de p oceso (nodos o neu o- nas) ag upadas en a ias capas e in e conec adas en e sí (Figu a 2). Las neu onas de en ada eciben los da os de pa ida, sin lle a a cabo ninguna ope ación ma emá ica, solamen e ans ie en los alo es a la siguien e capa. Cada neu ona de las capas in e medias ealiza la suma de los alo es ponde ados sob e los da os que ecibe como en ada y calcula una espues a con su p opia unción de ans e encia. Es a espues a es ansmi ida a cada una de las neu onas de la siguien e capa, que uel e a e ec ua la misma ope ación has a alcanza a las neu onas de la capa de salida (Bhaga , 1990). Las p incipales ca ac e ís icas de una RNA son su a qui ec u a (núme o de capas y dis ibución de las neu onas en cada capa), la unción de ans e encia de las neu onas ( espues a a la suma ponde ada de sus en adas) y el algo i mo u ilizado pa a el ajus e de los coe icien es ponde ales de la ed (Jansson, 1991). Al p ocedimien o de ajus e de los coe icien es ponde ales de la ed pa a que su salida se ajus e a un obje i o dado, se denomina ap endizaje. Es e p oceso consis e en un cálculo i e a i o en el que un conjun o de pa es de da os (en adas, salidas obje i o) son p ocesados compa ando la espues a calculada po la ed con la salida obje i o co espondien e y ajus ando los coe icien es de peso de las neu onas de la ed pa a minimiza la di e encia en e la espues a de la ed y la salida obje i o. Uno de los algo i mos de ap endizaje más u ilizado es el mé odo de e op opagación (back-p opaga ion), que ealiza un ajus e de los coe icien es desde la capa de salida has a la en ada (Venka asub amanian y Chang, 1989). La selección de la unción de ans e encia de las neu onas o ece a ias al e na i as ( angen es hipe bólicas, sigmoides, e c.), en gene al no se ha demos ado que alguna sea supe io a o a, aunque ac o es como la sime ía de los da os han mos ado una g an in luencia en la u ilización de es os algo i mos (Li e al., 1993). En es e abajo, hemos u ilizado como unción de ans e encia pa a cada neu ona: I 1 1 )( − + =e IF (6) donde I ep esen a la en ada o al pa a una neu ona (la suma ponde ada de las salidas de la capa an e io ). La ecuación 6 se ha seleccionado en base a que, la espues a de cada neu ona de la ed (incluida la salida), se encon a á en onces en el in e alo (0,1) pa a cualquie en ada (-∞, ∞), lo que es cohe en e con la no malización de los da os expe imen ales de la que se hace uso en es e abajo. Excep o pa a la capa de en ada, cada neu ona es ima su alo de en ada I a pa i de las salidas de las neu onas de la capa an e io : pqp N p qwxI ∑ = = 1 (7) en donde Iq es la en ada de la neu ona 'q', Xp son las salidas de cada neu ona 'p' de la capa an e io , N el núme o de neu onas en la capa an e io y Wpq es el coe icien e de peso pa a la salida de la neu ona 'p' de la capa an e io hacia la neu ona 'q'. A cada coe icien e de peso Wpq le es asignado inicialmen e un alo alea o io que ha de se ajus ado du an e el p oceso de ap endizaje de la ed pa a minimiza la di e encia en e la espues a de la ed y la salida obje i o. El mé odo más u ilizado consis e en modi ica p og esi amen e los coe icien es de peso desde la capa de salida has a la de en ada, p opagando el e o en sen ido in e so al cálculo de la ed. Es e p ocedimien o se epi e con odos los pa es de da os DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 42 i e a i amen e, has a que se con e ge en un conjun o inal de coe icien es de peso que pueden se u ilizados pos e io men e en el cálculo de la espues a de la ed. La señal de e o pa a cada neu ona de la úl ima capa es es imada a pa i de la ecuación: ()() pipipipi I FT , , ,,, −=δ (8) donde Ti,p es la salida obje i o pa a la neu ona 'i' y pa de da os 'p' (en ada-salida), Fi,p es la salida de dicha neu ona y '(Ii,p) es la de i ada de la sigmoide u ilizada como unción de ans e encia pa a la neu ona 'i'. El cambio en el coe icien e de peso que une la neu ona 'i' con la neu ona 'j' se calcula i e a i amen e, a pa i de la exp esión: ( ) jinpipijin WOW ∆+=∆ +αδ ,,1 β (9) donde ∝ y ß son dos coe icien es denominados elocidad de ap endizaje y momen o, espec i amen e, Oi,p es la salida de la neu ona 'i' pa a el pa de da os 'p' y n es el índice de la i e ación. Pa a las capas in e medias, la señal de e o se es ima a pa i de la exp esión: ()( ) ∑ = kikkppipi WI δδ , , , (10) donde 'k' es la neu ona a la cual la neu ona 'i' en una capa in e media en ía su salida. MATERIALES Y MÉTODOS Rep esen ación median e RNAs de la elación D= (θ) y es udio de la in luencia de la a qui ec u a de las edes Pa a a o ece el p oceso de ap endizaje es aconsejable u iliza un g an conjun o de pa es de da os (D,θ). Es e hecho a o ece además una e aluación igu osa de ac o es como incidencia de la a qui ec u a de la ed, unción de ans e encia, pa áme os de ap endizaje, e c. Pa a abo da es e obje i o se u iliza on da os sin é icos de D(θ) (gene ados a pa i de modelos ma emá icos), lo que pe mi ió la disposición de un núme o muy supe io de pa es de da os, cos osos de ob ene expe imen almen e. Se ha seleccionado la ecuación de an Genuch en (1980) basada en el modelo de Mualem, que es uno de los más acep ados po su idelidad en la ep esen ación de los da os expe imen ales. En es e caso, la di usi idad hid áulica iene dada po : () () ()           −        −+        − − − = − −2)θ1()θ1(θ θθ 1 θ 11 )1 2 1 ( m m m mm s s m Km Dα (11) donde Ks es la conduc i idad hid áulica a sa u ación, ∝ y m son dos pa áme os, y Θ se ob iene no malizando el con enido de humedad θ (L3/L3), empleando el con enido a sa u ación (θs) y el con enido esidual (θ ): s θθ θθ − − =Θ (12) Dada la o ma de la unción de ans e encia (ec. 6), los alo es de la di usi idad hid áulica ue on no malizados an es de se p ocesados po las di e en es RNAs, de es a mane a se hace cohe en e con el in e alo de espues a de la neu ona de la salida. P edicción de la in il ación a pa i del ajus e de da os expe imen ales Pa a mos a la capacidad de las RNAs en la p edicción del con enido de humedad en expe iencias de in il ación, se u iliza on los da os publicados po Nielsen e al., 1962, co espondien es a una expe iencia ealizada en suelo anco a enoso. Los da os de con enido de humedad no malizado (Θ) se ajus a on en e a la a iable de ans o mación de Bol zmann (λ). Es os mismos da os han sido u ilizados epe idamen e en la li e a u a pa a el ensayo de me odologías de ajus e de los pe iles de con enido de humedad en suelos (Meye y Wa ick, 1990; Wa ick, 1994). Pa a compa a el esul ado del ajus e p opo cionado po las RNAs con los publicados en dichos abajos, la es imación del e o de la espues a de la ed se comple ó con la e aluación de la suma de la des iación cuad á ica pa a odos los pun os del ajus e, dada po : () 2 1 * ∑ = Θ−Θ= N iii SSA (13) siendo Θ el alo del con enido de humedad expe imen al no malizado y Θ* el alo ob enido median e el ajus e. Tan o en el ajus e de la di usi idad hid áulica con el con enido de humedad como en la p edicción de la in il ación, las RNAs ue on gene adas y op imizadas a pa i del código 'BPNNE' (Back P opaga ion Neu al Ne Engine, Shu-pui, 1992) desa ollado en lenguaje 'C', con lige as modi icaciones en los c i e ios de op imización y unciones de ans e encia. El ap endizaje se p olongó, pa a cada RNA ensayada, has a ob ene un alo p ác icamen e cons an e del e o absolu o medio en la es imación de cada pun o. También, como e e encia de la apidez en el ap endizaje, se enía en cuen a el iempo en alcanza DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 43 un e o absolu o medio in e io a 0.001. Todas los p og amas ue on ejecu ados en un o denado compa ible IBM-PC/DX2 (66MHz). RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la Tabla 1 se mues an los esul ados ob enidos con edes de di e en es a qui ec u as. en el a amien o de la elación D = (Θ). Pa a selecciona la a qui ec u a óp ima, se pa ió de la RNA 1-1-1 (que consis e en una neu ona de en ada, una capa in e media con una neu ona y una neu ona de salida), aumen ando el La p ecisión con la que la ed 1-2-1 desc ibe la elación de la di usi idad hid áulica con el con enido de humedad es su icien e pa a se u ilizada en la esolución numé ica de la ecuación 3. En la igu a 3 se mues an los esul ados del ajus e de es a ed compa ada con la óp ima encon ada (1-2-2-1) y el esul ado de la RNA de a qui ec u a más sencilla (1-1-1). En es e caso, las en ajas del p ocedimien o desc i o en e al uso de los modelos clásicos son p incipalmen e concep uales. Aunque las RNAs pueden disminui los e o es en los ajus es de unciones D(Θ), dichos e o es son des- p eciables en e a la a iabilidad de los expe imen os en campo. Sin emba go, la u ilización de las RNAs Tabla 1. Resul ados del ajus e de la Di usi idad hid áulica no malizada en e al con enido de humedad, con RNAs de di e en e a qui ec u a. RED Tiempo (seg) (e = 0.001) Ciclos ap endizaje (e = 0.001) E . mínimo Ciclos ap endizaje (e . mínimo) 1-1-1 ∞ ∞ 0.0011 ≈4000 1-2-1 13 4110 0.00007 > 15000 1-3-1 16 4050 0.000065 > 15000 1-1-2-1 ∞ ∞ <0.001 1-2-1-1 28 7310 0.00008 > 15000 1-2-2-1 17 3760 0.00001 11730 núme o de capas in e medias y el núme o de neu onas po capa con el obje i o de busca la RNA más sencilla que ep odujese con idelidad la cu a D(Θ). Los esul ados ue on muy acep ables con la RNA 1-2-1, ob eniendo un e o absolu o medio de 7• 10-5. Es de des aca en que en es e caso an sólo se dispone de es neu onas que e ec úan cálculo (la neu ona de en ada hace unciones de bú e ). Con la ed 1-3-1 no se ob ienen mejo as conside ables, sin emba go, el iempo de ap endizaje aumen a a un 123% con un núme o ap oximadamen e igual de ciclos (i e aciones en el ap endizaje). La inclusión de una capa in e media adicional no mejo a los esul ados en los casos de las edes 1-1-2-1 y 1-2-1-1. En es e úl imo caso, es de des aca , que la ed 1-2-1-1 además de no mejo a los esul ados de la ed 1-2-1, equie e más iempo (un 215% supe io ) y más ciclos de ap endizaje pa a alcanza un e o ijado. El óp imo de compo amien o se encuen a en la ed 1-2-2-1 en la que, a cos a de un iempo de ap endizaje supe io a la ed 1-2-1 (131%), se alcanza un e o absolu o medio de 10-5. Con empla la posibilidad de edes más complejas no iene sen ido en es e caso, pues o que es e e o es ya muy sa is ac o io y el iempo de ap endizaje es azonable. Figu a 3. Resul ados del ajus e de la cu a Di usi idad hid áulica no malizada s. con enido de humedad (θ) median e RNA con a ias a qui ec u as. Los pun os ep esen an da os ob enidos median e el modelo de an Genuch en (1980), α=0.005 cm-1, n=2, Ks =100 cm/d, θ =0.1 cm3/cm3, θs=0.5 cm3/cm3, MAX=6.0. DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 44 no exige el enunciado de una o ma empí ica de la elación D = (Θ), po lo que puede adap a se a un in e alo de compo amien os mucho mayo , lo que im- plica que los esul ados siemp e se án compa ables o supe io es a los ob enidos con el modelo clásico que mejo ep oduzca en cada si uación los da os expe imen- ales. El hecho de que hayan sido u ilizados da os gene ados a pa i de la exp esión de an Genuch en (1980) en luga de da os expe imen ales pa a el ap endizaje de las RNAs u ilizadas en es e pun o, o ece mayo igo en la compa ación de esul ados ob enidos con di e en es a qui ec u- as, e i ando p oblemas de ajus es en exceso (o e i ing) a la dispe - sión de los da os expe imen ales (Li e al., 1993). Pa a comp oba la capacidad de las RNAs en la ep esen ación de los pe iles de humedad esul an es en expe imen os de in il ación se u iliza on di e en es a qui eclu as, siguiendo el mismo p ocedimienlo desc i o en el caso an e io . Los mejo es esul ados (en é minos de e o de la espues a de la ed en e a los da os expe imen ales y siemp e buscando la a qui ec u a más sencilla posible) ue on ob enidos, una ez más, con una RNA de 4 capas, de a qui ec u a 1-2-2-1. En es e caso, además de las 2 neu onas en cada una de las dos capas in e medias y los nodos de en ada y salida, se u ilizó una nue a neu ona conec ada a odas las componen es. de las capas in e medias, denominada BIAS, que mejo ó no ablemen e el endimien o de las edes. Es a neu ona no dispone de ninguna en ada, y p oduce una salida idén ica pa a cada neu ona de las capas in e medias, a las que se encuen a conec ada con di e en es coe icien es de peso. Es a neu ona ha sido u ilizada habi ualmen e con éxi o en aplicaciones de RNA (Bagha , 1990), su única unción consis e en apo a una nue a con ibución a las en adas de los nodos in e medios pa a mejo a el p oceso y esul ado del ajus e. La a qui ec u a inal de la ed es la mos ada an e io men e en la Figu a 2. En la Tabla 2 se mues an los alo es de los coe icien es de la ed u ilizada pa a el ajus e. La p ime a columna de da os mues a los alo es de los coe icien es de la p ime a capa in e media (neu- onas 1 y 2), incluyendo las conexiones con la neu- ona de en ada y la neu ona BIAS. La segunda co- lumna mues a los coe icien es de las neu onas de la segunda capa, con es en adas po nodo: una po cada neu ona de la capa an e io más la neu o- na BIAS. La e ce a columna mues a los Tabla 2. Valo es de los coe icien es ponde ales que elacionan las salidas de los nod de una capa con cada una de los de la capa siguien e (ec. 6 y Fig. 2) pa a p edicción del con enido de humedad no malizado en e a la a iable de Bol zma (RNA 1-2-2-1). CAPA 1 CAPA 2 SALIDA W0→1 37.3141 W1→3 1 .0929 W3→5 -11.2194 WB→1 -31.6228 W2→3 1.4621 W4→5 16.2289 W0→2 10.9344 WB→3 -0.4616 WB→5 -7.0747 WB→2 -5.6347 W1→4 -29.2150 W 2→4 0.7529 W B→3 -7.0748 Figu a 4. Modelización del con enido de humedad s. la a iable de Bol zmann con la RNA 1-2-2-1. Los pun os ep esen an alo es expe imen ales y la línea con ínua los esul ados de la RNA DESCRIPCIÓN DE LOS PROCESOS DE INFILTRACIÓN Ingenie ía del Agua. Vol. 3 Num. 2 (junio 1996) p. 45 coe icien es de la neu ona de salida. La Figu a 4 mues a los esul ados de la modelización del con enido de humedad no malizado en unción de la a iable de Bol zmann, ob enidos con la RNA desc i a en la Tabla 2. La ep esen ación de los da os ob enida con es e mé odo es muy buena en odo el ango de con enido de humedad. La suma de la des iación cuad á ica (SSA) es, pa a es e ejemplo 0.020, en e a los alo es publicados ecien emen e po Wa ick (1994) de 0.068 pa a ajus es óp imos según el modelo de an Genuch en (1980), 0.080 pa a el modelo de Gadne (1958) y Russo (1988) y 0.120 pa a el modelo de Fuji a (1952) y B oadb idge y Whi e (1987). CONCLUSIONES La me odología basada en RNAs cons i uye un p ocedimien o muy sencillo y e icaz pa a la modelización de pe iles de humedad en e a la a iable de Bol zmann o dis ancia. La u ilización de edes neu ales muy sencillas p opo ciona excelen es esul ados an o pa a es ablece la elación en e la di usi idad hid áulica y la humedad del suelo, como pa a la ep esen ación di ec a de la in il ación, mos ándose el compo amien o de es a me odología supe io al ob enido con mé odos clásicos. Una en aja adicional consis e en que los da os expe imen ales pueden se u ilizados di ec amen e, sin la necesidad de un a amien o p e io de sua izado. Po o a pa e, no es necesa io enuncia ningún modelo empí ico de compo amien o pa a la modelización de la a iación de la Di usi idad hid áulica en e al con enido de humedad, lo que do a de mayo gene alidad a la me odología de modelización o de a amien o de da os basada en RNAs. LISTA DE SÍMBOLOS D : Di usi idad hid áulica (L2/T). F : Función de ans e encia de las neu onas I : Valo de en ada pa a las neu onas Ks : Conduc i idad hid áulica del suelo a sa u ación. m : coe icien e de la ec. de an Genuch en (1980). : iempo (T) x : Dis ancia (L). W: coe icien e ponde al de una conexión en e dos neu onas. α : coe icien e de la ec. de an Genuch en (1980). Θ: Con enido de humedad no malizado ( alo es expe imen al) Θ*: Con enido de humedad no malizado ( alo ajus ado). θ: con enido de humedad del suelo (L3/L3) θhum: con enido de humedad del suelo (conocida) en x=0, >0 (L3/L3) θ : con enido esidual de humedad del suelo (L3/L3) θs: con enido de humedad del suelo a sa u ación (L3/L3) θseco: con enido de humedad del suelo inicial (conocido), en x>0, =0 (L3/L3) λ : a iable de ans o mación de Bol zmann REFERENCIAS Al a ez J., R. De Miguel , F. A. Ma o , F. Sob ón y J. A ienza. (1993). Reconocimien o de ex u as de suelos po edes neu ales. EFCE Publica ion Se ies. 101:13-18 Alessi S., L. P un y, y W. M. Schuh. (1992). 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