RECCION
GENERAL
DE
CORREOS
TE
L
ECOMUNICACION
ED
I
TA
DA
·
=-
CONSEJ
O TECNICO
==
-::_
E
COMUNI
CAC
I
ON
•••
PA
LACIO
DE
I
CACIONES
• • •
E
RED
ACC
I
ON
Y GERENCIA
3
Com
isión P
e m
anen e
D
obao
La ín.
• •
XXV
I O
:
YC
I
EM
BRE
1970
•
REVISTA
DE
TELECOMUMCACION
INDICE
Páginas
CINCUENTENARIO DE LA CREACION
DEL
TITU-
.('.:
LO DE INGENIERO DE TELECOMUNICACION . 3
(
AN
TE
NA CASSEGRAIN,
po
Manuel
L. Go del1o y
F
lo encio
Guixá
A de ín
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
SIMULACION DE SISTEMAS
DE
COMUNICACION
CON COM
PUT
A
DORE
5
DIGIT
A
LES,
po
José
A
n onio
Delgado
Penín
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
E
XP
LOTACION BIDIRECCION
AL
DE
CIRCUITOS~
p
o
Jesú
s
López
Pousad
a.
......
.
......
.
............
.
PASADO,
PRESENTE
Y
FUTURO
DE
LOS DISPO-
SITI
VOS ELECTRONICOS,
po
An onio
Luque
Ló
pez .
..
......
...
..........
.
..
..........
..
.
....
....
...
.. .
NOTAS BIBLIOGRAFICAS
........
.......
..
: .
...
-.. -.: .. .
41
5'5
INF
ORMACION
PROFESIONAL
E INDUSTRIAL -
59
Sl
J
MA
RIO
DE
REV
ISTAS
.........
.
....
.. ..
.....
... "
...
77
AÑO
XXVI
•
NUMERO
101
•
DICIEMBRE
1970
SIMULACION
DE
SISTEMAS
DE
COMUNICACION
CON
COMPUTADORES
DIGITALES
Po
JOSE
ANTONIO
DELGADO
PENIN
Ingenie o de T e!ecomunicación.
Ayudan e
en
la
Cá ed a
de "Communicazioni Elec iche"
(Teo ía
de
la
Comunicación)
Poli écnico de
Tu ín.
Desc ibimos
ex en
s:ame n e
lo
·s
"modelos
"
digi ales
de
los
sis e-
mas
lineales,
po
se
el
núcleo
de
la
simulación
e¡n
cualquie
p o-
blema
de
diseño
de
se al,
ü os
y
·"mod
ems
".
Se
dan
las i
de
as
guía
pa a
pode
simula
un
sis ema
que
ome
en
conside: ación
sólo
el
ui
do
é mico
como
pe u bación
en
el
e.
anal
de
ansmisi
ón
(
pue
-
de
se
el
caso
de
un
enlace
í
a sa
éli
e
).
Cilamos
un
ejemplo
de
un
sis ema
de
M. F. y
su
P' og ama
pa a
el
c
aso
·
de
señal
modula o a
alea o ia.
Po
úl imo,
inse amos
una
bibliog a ía
pa a
el
lec o
in-
e: esado
so
b e
es e
ema
(*).
L INTRODUCCIÓN.
La simulación digi al consis e en el es
udi
o de
un sis ema median e el examen de allado de su e-
pi
e:,en: ación ma emá ica usando un
compu ado
que
a e
ca ac e es de ipo al anumé ic
o.
La simu-
lación no excluye la
labo
del homb e-p oyec is a.
La máquina no
pod á
ha
ce
nada
sin el
"p
og a·
ma",
y és e
po
sí
mi
s
mo
no
pued
e
de e mina
una
co
n igu ación óp ima de
un
p oyec o que se desee
e
aliz
a ;
es,
po
an o, ob io señala que se á
e'
homb e
quien
plan
ee, analice o sin e ice, y esuel a
el p oblema.
Las écnicas de simulación digi al son hoy
un·
1
he amien a que acili a al ingenie o la posibilidad
de dise
ña
nue os sis emas y que incluso
ha
co-
menzado a hace se
popula
(2• 5 Y º).
En
es
e
a í
culo se p e ende
da
una
isión ge-
ne al de los p oblemas que se plan ean en la "expe·
imen ación" de de
e m
in
ados sis
em
as elec ónicos
(sis emas de comunicación), así
co
mo seña
la
a
l-
g
una,s
c
a ac
e ís icas de las
"he amien as
ma
emá-
icas" necesa ias
pa a
ll
ega
a
so
luci
one·s
ísica-
men e ealizables.
Pa a
ha
ce la
"ex
pe iencia". nn
hay necesidad de cons
u
i
el sis ema, lo que
pe
-
mi e una
g an
edu
cción de los cos es y un
:1ho
o
(*) Es e
a ículo
es p
a e
de
un
1·abajo
ll
e ado a cabo
con las sub enciones
de
una
beca
E.
S. R. O.
(Emopean
Space Resea ch
O gani
sa
ion)
y del Es ado español
en
el
Is i u o
di
Ele onica
e
Tel
ecomu
ni
cazioni
del
Poli écnico
de
Tu
í
n (
I ali
a)
en
los
cu
sos 1968-69 y 1969-70.
21
de iempo conside able en la ealización de u
:1
p o
yec o conc e o.
En la ac ualidad, cualquie sis ema de comuni-
cación (a ni el concep ual) se p oyec
a
siguiendo
las p emisas
bá
sicas de la eo ía es adís ica de la
comunicación, es ablecidas
po
C.
E.
Shannon
en
1948 (1
),
donde oda comunicación en e
una
uen e de in o mación y el des ina a io a
qui
en a
di igida és a se ep esen a esquemá icamen e como
indica la
igu a
l.
La simulación en el caso que noso os
a a
emos
aquí
consis e en la cons ucción de un modelo del
sis ema que se desea es
udia
, ap o
pa a
se ela-
bo ado po un co
mpu ado
elec ónico, y en ana-
li
za
el compo amien o de es e modelo (sis ema
simpli icado). Hablamos de sis ema simpli icado
po que
es
imposible analiza y de e mina
!.as
u-
u as ca: ac e ís icas de cualquie sisie
ma
si
;-;,~
se
ha
ce
n de e minadas hipó esis de simpli icación. Si
se p e ende hace el es udio eó ico de
un
sis ema,
conside ando solamen e un
pa áme o
a iable
cada ez, ya sea la dis o sión o los e ec os de
uido
,
las di icul ades son supe ables.
La
acción conj.un a
de ambos
so
b
e las posibles ca ac e
í
s icas del sis-
ema ha
án
en onces la esolución ediosa y
mu
y
di ícil como cons
ec
uencia de la
apa i
ción de
a ü·
o maciones no-lineales de las señales p esen es,
En
es e a ículo se cons
ide an
solamen e
pe
u -
baciones debidas al
uid
o de o igen é mico, que
podemos conside a adi i o, blanco y gaussiano. Es,
po an o, ob io deci que nos e e imos a sis ema5
que usan como medio de ansmisión la adiación
Fuen e
Canal
d~
~
T ansm/s17;
de
-
-l>-
l)es ina!a /o
-
lnlo mac/ /n c ,smisi /n Recej)Ío
{Md
{s¡ ( )
~
{
.:q
( )}
[Ad
mensajes
Señales
señales
-
·.
';
-mensaJes ---
>e bacio-
í!e>S. {
n¡
( )
j
FIGURA
l.
elec omagné ica.
Nada
nos
impide
conside a
o .1
ipo
de
canal
de
ansmisión,
como
puede
se
el de
las
líneas
de
ansmisión
ísicas (
10
l. El
uido
p e-
dominan e
no
se ía
el é mii::o,
E,ino
el debido a
los
impulsos
de
uido.
Po
o a
pa e,
la
pe u -
bación
_¡:; ec.omin
. .m c
no·
se ía
el
uido
é mico,
ni
el de
impulso.
La
simulación
digi al
se
ealiza
con
las
o mas
de
onda.
De
es a
mane a
se
ienen
en
cuen a
la
mayo ía
de
los enómenos
que
a ec an
a las
ca ac-
e ís icas
de
uncionamien o
del
sis ema.
2.
TIPOS
DE
SHIULACIÓN.
Las
écnicas
de
simulación
que
hacen
uso de
p o-
cedimien os
i e a i os
pueden
se
de
es
clases:
analógicas,
digi ales
e
híb idas
(analógico-d!gi ales).
En
el
p ime
ipo de
simulación
se
ans o ma
na
magni ud
dada,
en
o a
que
posee u ia
o mu
-
lación
ma emá ica
"análo
ga".
No malmen e
son
magni udes
qu
e
cambian
co-n inuamen e
en
elación
a
una
a iable
independien e.
Es e
ipo de simula-
ción iene la
des en aja
de
exigi
con inuos
cam-
bios
en el
conjun o
de
ci cui os
ex e nos
que posee
el ca:culaclo
analógico.
La
simulación
combinacla
analógieo-digi al
(hí-
b ida),
es la
más
pe eccionada
ac ualmen e
.
Es e
ipo
de
simulación,
que
hace
uso de
las
mejo es
ca ac e ís icas
que poseen
an o
las
compu ado as
digi ales
cuan o
las
-
analógicas,
es
solamen e
usado
en
p oblemas
de
simulación
muy
complicados, y
abajando en iempo eal
(cuando
la
elación
·"
iempo
necesa io
de la
máquina
pa a
ealiza
d
cálculo/ iempo
ne
cesa
io
pa a
esol e
un
p oble-
ma
" es
igual
a
uno
(IG),
se
dice
que
se es á
haciendo
la
simulación
en iempo
eal)
.
Los
calculado es
híb idos
son
muy
con enien es
pa a
la esolución
de
cálculos es a<lís icos
muy
complicaclos.
En
es os
cas
os es
necesa io
usa
écnicas
más
e inadas,
como
las
conocidas
bajo
el
nomb e
de
écnicas de l on-
eca lo
.
Es
el caso
ele
cualquie
sis ema
no
-lineal o
de señales
que
se
pueden
asocia
a
p ocesos
"es o-
cás icos"
no-es acio a ios.
En
/'.?)
se
puede
e
bibliog a ía
ace ca
de es e ipo
de
simulación, ac-
ible
p incipalm
en e en
p oblemas
ele
ipo
ae oes-
pacial.
En
.
la.
úmulación
digi al
(que
a a emos
en
el
es o del
a ículo)
,
ma.ne
jamas
sis !;mas disc e os.
El
compo amien o
de és os
puede
desc ibi se
de
o ma
ma emá ica
po
"ec
uaciones
de
di e encias"
.
y son
de inidos
pa a
una
sucesión
disc e a
de
a:
lo es del iempo.
Con
es a
he amien a
ma emá ica
so: .os capaces de
cons ui
un
modelo
su icien e
-
men e
ap oximado
de
los
"
bloques"
componen es
de
odo
el
sis ema
que
se
quie e
p oyec a
.
En
las
igu as
l y
17
se
pueden
e
los
"bloques'"
de
que
se
compone
cualquie
sis ema.
Conocidos
los
"bloques",
pasamos
al modelo:
ep esen ación
ma-
emá ica
(po
an o,
ideal)
de
los
mismos.
El
mo-
delo
indica
las
ope aciones
que
5e
deben
e ec ua
sob e
las señales
de
e
n ada
al
bloque
pa a
ob e-
ne
·
las
señales
de
salida.
La
elabo ación
de
los
símbolos y
palab as
que
o man
pa e
de
es as
ope-
aciones
a
ealiza
con
el model-o es
la
simulación
.
Con iene
ad
e
i
que
es
más
que
un
cálculo.
La
simulación se
hace
con
g upos
de
bloque
s,
po
lo que
se á
necesa io
uni
de
o ma
adecuada
los modelos de
cada
uno
de
los
bloques. A e~es,
la o ma de in e ~onexión
de
unos
bloques
con
o os
!pa a
ines
de
simulación)
di ie e
de
la
unió:
1
exis en e en el
sis ema
eal
que
se
es á
es udiando.
Es o
se hace con el
único
in
de
ob ene
un
mejo
endimien o
en el uso del
compu ado
,
ya
sea
pa a
hace
un
p og ama
má5
sencillo,
ya
pa a
disminui
la
p obabilidad
de que se
p oduzcan
e o es.
La
simulación
digi al
o ece
un
g an
núme o
de
en ajas
en
elación
a la
analogica.
Si
se
conside a
la
segu idad
en
el aha_i o a ea1iza
con
una
u
o a
a
medida
qu
e
aumen a
la
di icul ad
del
p o-
blema,
sal a a
la
is a
que
es
mejo
usa
un
compu-
ado
digi al.
Po
o a
pa e,
es
una
máquina
qu,~
se puede deci
que
abaja
en
se ie,
mien as
la
analógica
lo hace
en
pa alelo.
De
odas man
e as
, los : esul ados
que
se
ob ienen
con un
compu ado
digi al
son_
unción
del
modelo
que
se es á
simulando
y del
núme o
ele
ci as
signi-
ica i as
que
el
compu ado
digi al
maneja
. Po
ejemplo, en uno del ipo IBl 'I 7090, el
núme o
que
una
a iable
o
una
cons an e
pue<le
ep esen a
debe
es a
comp endido
e
n e
-l0-
38 y +10+38
y
la
p ecisión es del
o den
de
ocho
ci as
deci-
males. · ·
En
la simulación debe
exis i
un
o den
de
p io-
22
;
idad
en los ines a consegui .
Una
lógica de
a
-
ba
jo
se ía la
que
se
indica
más
abajo
y
que
segui-
mos en los
pá a os
que
an
a
con inuación.
(De-
bemos
eco da
q_ue
p e endemos
ob ene
una º
B·
imación de
un
sis ema, eniendo en cuen a
u )
cie o c i e io,
que
de
o ma
ge
ne al
se á
aquel
·
basado
en
una
educción
del
uido
p esen e en d
canal
de
ansmisión).
Dicho. o den
se á
el
siguien e:
Es udio de los bloques
po
sepa ado
.y de e mi-
nación de
su
modelo.
Diseño del modelo de odo el
sis ema
a simula .
Cons ucción del
p og ama
a
in oduci
en
c1
·
compu ado .
Realización
del
p og ama.
Análisis de los esul ados.
LISTA
DE
SIMBOLOS
3
( )
Impulso
<le
Di ac
:
.L:
ª ;
( ) · d = 1
,e
Igual,
po
de inición.
( )
( )
.... A
h. 1
H(wJ
h
( )
....
"
h
(1)
*
( )
S (nT)
S0
(nT)
H
(z}
Función
compleja
que
a ía
len amen e
;;
n
elación a Cupe
En ol en e
compleja
de
la
unción
Pulsación
que
co esponde
al
cen o
de g a- .
edad
del
espec o
pasobanda.
T ans o mada
de
Hilbe ,
co espondien e
a
"
( )
.
Componen es
eal
e .
imagina ia
de
( )
.
Función
de
ans e encia
del
sis ema
lineal
de
banda
limi ada
.
En ol en e
compleja
de
la
espues a
al im-
pulso
,
Con olución
in eg al
de
h
( )
y
( )
.
Función
disc e a
en
el
iempo
, co espon-
dien e
a
la
salida
de
un
il o
lineal di-
gi al.
Función
ap oximada
de
S(nT).
Fundón
de
ans e encia
de
un
sis ema li-
neal
cuando
se
haGe
una
.:ins o mación
con o me,
usando
la
a iable
"
z"
.
L
Valo
p
inci-pal
de
la
.
in eg al
de
Cauchy.
23
.
3.
BLOQUES
Y MODELOS MATEMÁTICOS.
Todo sis ema puede se lineal o no-lineal.
El
es.
udio de los sis emas no-lineales con
memo ia
im-
plica una di icul ad ue a de
luga
en es e
a ículo
,
po
lo
que p escindi emos de él.
Reco damos
a í-
ulo in o ma i o que si un al sis ema se
puede·
des-
compone
en
dos
"bloques",
ales que
uno
sea lineal
y con enga oda la memo ia del
sis ema
( * ), y el
o o
no-lineal, pe o sin
memo ia
, se
pod á
en onces
simula
el
p ime
bloque median e
las
écnicas
que
se explican en es e a ículo, y
el
sé
:
gundo,
haciendo
que
el
compu ado
ealice la
ope ación
no
-lineal
que
se
le puede asocia .
Los bloques a
conside a
end án
una sola en-
_
ada
y
una
sola salida.
En
la
~o ía
de los sis e-
mas
lineales se es ablece la
posibilidad
de
es udia
un
disposi i o con una
en ada
y
una
salida, ob-
se ando la espues a a
una
en ada
especí ica
(po
ejemplo, un · del a de
Di ac
o
una
unción
paso)
.
Es deci ( igu a
2)
:
!mpulsl)
..
Paso
s ( )
SISJ'F,..,A
I,
( )
J..INl'Jl.
F1cu
RA
2.
-Sis ema
ísicamen e ealizable.
donde h( ) se ía la espues a del sis ema lineal
al
impulso de
en ada.
Conocida
h( )
se ob iene la
unción de ans e enc
ia
del disposi i o.
Pa a
po-
de
ealiza la simulación
en
un
compu ado
es
ob io que se necesi an señales di.;i ales. Es o con-
duce a la sus i ución del sis ema analógico (en el
que sus pa áme os a ían de o ma con inua
),
po
o o disc e o que se adap e a
las
necesidades
~e
la "expe iencia" que deseamos ealiz
a ,
pues o que
un
compu ado es un sis ema disc e o.
.........
En
los sis emas lineales disc e os la e·
n ada
es
dd
ipo /(nT) y la salida se á
una
unción s
inT)
,
dond
e
T
es
el
pe íodo de mues eo y
/(nT)
y s(
nT)
son
unciones del iempo de inidas
pa a
odos los a:
lo es = nT(o < n <
oo
, T - c e) ( ig. 3).
En onces la elación uncional en e
en ada
y
salida
end á
la o ma de
una
ecuación de
di
e-
encias como la siguien e ( e Anexo
I,
Aplicacio-
nes) :
m k
)'
,
a¡
· S
[(n
'
-j)
T]
=
¿,
b¡
.
[(n
-i)
Tj
j=O
Í=O
(*) Se dice
que
un
disposi i o
iene
"
memo ia
" c
uan-
do su salida
en
un
de e minado
i
ns an e
depende
de
lo
que
ocu e
a
la
en ada
en
aquel
mismo
ins an e
y .
en
los p e ios al conside ado.

/
( )
o'
s( )
ST( )
s(nT)
,
o
(nT)
•
1
T 2T
3T
,H
5T
T
,JT
.ST
Caso
: "n., en e o.
• • • •
---11-----111-----+1
--~l---+-1
---JI'"">
T
ZT
3T
•T
~T
FIGURA
3.
La
ob ención
de
mod
e
los
idóneos
pa a
la
simuh
-
ción implica es e apas que desc ibimos más ade-
lan e.
3-a) Con e sión de ondas de ipo analógico en
disc e a.
¿ Cómo
pa
samos del campo analógico ·
al
disc e-
o?
Realizando
un
mues eo de la unción del iem-
po que
ep esen a
la onda analógica.
Se
puede
ealiza
una
mues a
cada T
se
gundos,
po
ejemplo, y
oma
la
nue a señal que esul :1
de
ene
en
cuen a
las mues as ob enidas. Consi-
de emos
una
onda
cuya unción ep esen a i a se
.i
j(
);
se de ine la salida del disposi i o que e ec ua-
ía
el
mu
es
eo
como:
00
e
( )
g_
'C
•
¿J
(nT) . S ( -nT)
n
-=c.:
Es a
exp
es
ión
se deduce en el Anexo I, De i-
·
n1c1on
.
El
uido,
del mismo modo
qu
e las señales que
nos
encon amos
en la ealidad, iene un ca
ác e
es adís ico;
es deci , se puede
conside a
un miem-
b
o de un
p
oceso
"es
ocás ico" del que sab emos en
las condiciones
m{is
a o ables su es á'dís ic,a de p i-
m
e o
y
segundo
o den. Si es e
uido
no es de ipü
adi i o,
gaussiano
y blanco, en onces necesi amos
conoce la es adís ica de o den
supe io
al segund0.
El
uido
blanco
es el más
impo an e
a e ec os
le
deg ada
ción
del.
compo amien o
del
sis ema,
seg
ún
d c
i e io
que
se
ha
ya e
legido
pa a
e có-
mo
es
dil:110
co
mpo amien o
:
elación
"seiíal/
uido
"
en
sisl·cmas. de conH nicación
analógica
o
cl
"p obahilidad
de
e o "
en
sis emas
Je
co-
n nnicacíón
digi al.
P
..!!.!JL.P.o
de ealiza
la
siu.uJ.a.ciá :i.......1,g.me.n.J
. >-T..u
k-
do blanco es necesa io que sea de "banda limi-
. 1
7.iaa'TJ.
-
Pa a
e
llo
ha
ce
mos
pasa
el
uido
blanco (espec-
o
cons an e con elación a
odas
las ecuencias)
a a és de un il o lineal
cuya
unción de
ans
-
e encia es:
H (
W)
_
1
J W 1 <
Wo
-¡o
pa a
odos
los
demás
cilu e~
de
«w ,,
y que sa is ace a
la
condición
:
+
a)
.
I H (w) 12•
dw
<
oo
-co
Si se iene en cuen a
uno
de
los
eo emas
de
mues eo (1) , una ez
que
el
uido
es de
banda
u:
mi ada,
no exis e
ninguna
di icul ad
pa a
elacio-
na
el
il aje y el mues eo.
"Po
an o,
el
mues eo de un uido blanco
gau.s-
siano
es
equi alen e al il ado que
se
necesi a pa a
da
un
sz'gni icado ísico al
uido
blanco
."
Pa a
s
imula
es e
uido
blanco
den o
del compu-
ado
echamos
mano
de los
ecu sos
que
nos
o ece
és e en
su
"
lib e ía":
el
"g
e
ne ado
de
núme os
alea o ios".
3-b) R
ep
esen ación en baja ecuencia de sis e-
mas y se iales: Modelos.
Cuando se usa el
compu ado
p
a a
la s
imub-
ción e
n a
en
juego
el iempo
de
uso del
mi
smo
y,
po
an o,
el
ac o económico. A
medida
qu
e
c ece la ecuencia de las señales en el sis ema a
simula , el cálculo se hace más di ícil y el consu-
mo de
i
empo se ip.c emen a.
Hemos is o
an e io men e
que
necesi amos
ea-
liz
a
el mues eo de las señales pa
a
pode las
ma-
neja
en el co
mpu ado .
El
e
o ema
ela i o a es a
cues ión· nos dice que
la
ecuencia
mínima
a la
que. podemos ealiza él mues eo de las se
íz.ales
es
el doble de la ecuencia. más al a que con iene
su
es
pec o ( ó mula de
Ny
quis ).
De
lo que se cona
cluye que la elocidad de mues
eo
aumen a
con
la
ecuencia. Teniendo p esen e es a ó mula, es ob-
io deci
qu
e
p ocu a emos
simula
las
señales y
los sis emas haciendo uso de ec1!encias
bajas
. No
Jebe
pasa inad e ido que se
habla
de
bandas
de
ecuencia con
una
de e minada
anchu a
.
Los cons uc o es de sis emas
de
ansmisión- e-
cepción _buscan la
o ma
de
pode
encaja se
eR
un
(*) Una se
ñal
es de ba
nda
limi ada
cu
an<lo
su
espec-
o
<l
e
ene g
ía
(o
de
po encia)
comp ende
una
pa e
·
del
e
je
de
ecuencias
al e<le
<lo
del
o igen
.
es
deci ,
dada
una
señal
" (
)" y
su
espec o
"F
(w)"
,
la
c
ond
ición
de
banda
lim
i
ada
se
exp esa
así:
F (w) > O
F (w) = O
1 W < 2 n: o
1 W 1 > 2
n o
C
OU
J / 0 1 > O
de e minado
espacio
<ld
espec o
que
ha
dejado
de
llama se
iempo
ha
de
"banda
base",
pa a
pasa
c1
·
denomina se
"
pasobanda".
El
espec o
que
ocupan
los p ocesos de modul.1,
ción-de ección y los il os pasohancla son un e -
dade o
p oblema
po
bs
elociclacle·s de mues eo
an
ele adas
con
las que
eó icamen e
se debe ía
a a ,
con
el
consiguien e
aumen o
de
p ecio
de h
simulación
y
la
búsqueda
ele
un
compu ado
ade-
cuado
a
nues o
p·
oblema
que
pueda
:_abaja en
iempo
eal.
La
única
o ma
posible de
a aca
el
p oblema
es
hace lo
conside ando
las
analogías
pasobanda-p
.
!!so-
bajo
. ·
Es e
ipo
de an~logía
ha
es ado
a ada
po
p i-
me a
ez en la
li e a u a
écnica
po
Landon
(').
Después
Che y
· (8) aplicó
algunas
de es as écni-
cas
al
il aje
pasobancla
asimé ico
de ondas mo-
duladas
en
ampli ud_
Pos e io men e,
Gabo
(19"16;
ob u o
una
ep esen ación
en
baja
ecuencia á-
lida
pa a
odo
ipo
de sen.al o
sis ema
de "band:1
es echa"
(H) y
que
se á
la
que
noso os
segui-
emos
aquí
,
po
se
oda ía
álida
.
El
hecho de
adop a
es a
ep esen ación
no
quie e
deci
que
no
exis an
o as
(den o de
la
hipó esis
de
banda
es echa)
_
La
de
Manske
(9)
apa en emen e
es
sen-
cilla,
pe o
p esen a
la
di icul ad
en
el
paso
con-
inuo-disc e o
.
Una
señal
ep esen able
po
la
unción
del iem-
po
/( ) y
su
espec o
con inuo
po
F(0)
es án
ela-
cionadas
po
la
ans o mada
de
Fou ie
com,.;
sigue:
.
(1)
+CX>
F
(eu)
=
_!~ )
.
e-Jw
. d
Tomemos
aho a
una
se ial de
"banda
es echa",
/( ).
Usando
las
p opiedades
ele
la
"señal
analí ica"
an,; e imos
su
espec o
a
las
p oximidades
de
"
w = o y es ablecemos
una
nue a
unción
F(w)
de:
la
siguien e
o ma
:
-wp<
eu
eu
<-eup
(2)
Aplicamos
la
ans o mada
de
Fou ie
y ob ene-
mos
la
unción
( ) en el
dominio
del iempo.
Como
una
señal
de
banda
limi ada
se puede e-
p esen a
po
la
unción
( )
(lD)
con
una exp e-
sión
n~~ emá ica
como_
la. s~guien e:
en
donde
o),
se ía
la
pulsa.ció~ del
cen o
de
h
"
banda,
y
( ),
una
unción
cuya
a iación
con
el
25
iempo
se ía
muy
len a
con
A
la pulsación
o),
; la unción J( )
las ecuaciones (1), (2).
espec o
a la de
queda
de inida
po
Conside emos
una
nue a
unción
del iem-
po / + l) (en gene al
compleja),
a
la
que
se im-
pone
la
condición
de
ene
como
espec o
la
pa e
posi i a del espec o de
la
unción
( ) . Es
deci
:
l
"'
+ ( ) = 2
n:
0
F
((•>)
. eiw . dw [ (4)
Po
una
p opiedad
de
la
"señal
analí ica"
(2
º)
se
ob iene:
!+( )=+[ ( )+j x( )
J (3)
A
Si ( ) es
eal
lo
se á
ambién
J( ), y
como
con-
secuencia:
( ) =
2.
Re¡
Í+( )¡ (5)
Conside ando
la
ecuación (2) y
el
eo ema
de
Pa se al
se concluye
que
la
po encia
asociada
con
. " .
( )
coincide
con
la
asociada
a
/( ).
Haciendo
una
.
sus i ución ob ia
en
la
ecuación
(
4)
se
end á:
1
j"'
+ ( ) =
-'>-
F
(c.>)
. eiw .
dw
=
_;,;
o
. 1
1"'
= 2
n:
F
(eu
+
eup).ei(w+wp)
.
dw=
-Wp
ejwp
¡+"'
" eiwp "
-¡-;:;- F
(eu)
_ eiw .
dw
= -2
-.
(1)
-oo
eniendo
en
cuen a
la
(5):
A
( ) = Re
[eJw~
( )]
A
.A
·
=
a
( ) · cos
(eu¡,
• ) - ( ) ·
sen
(eup
,
)
(6)
donde
JR
y
Í
son, esp_
ec i amen e,
las
pa es
eal
e
imagina ia
de ( ), y
las
componen es
en
cua-
d a u a
de /( ) a
la
pulsación
'"P.
La
ecuación (
6)
nos
pe mi e
ob ene
la
unción
( )
cuando
sea conocido el modelo
en
baja
e
-
A
cuencia J( ). Exis en dos
o mas
de
p esen a
la
ecuación (
6)
:
1/
A A A A
( ) = V ~( ) +
( )
cos
[wi
+
a e
g /1 ( )//R ( )]
J
A
( ) = !
/( )
1 · cos
[wi
+ 1 J ( )]
Es as dos úl imas exp esiones·
no
son
más
que
la
exp esión ma emá ica de
una
modulación
de ampli-
ud y de
una
modulación
de ase.
:
-w
. P
í
~'
-
U.>p
1
F(w)j
u,
:
p
J
~
(w)
1
FIGüR,i
4 .
U>
' W
El
mismo
azonamien ó que se
ha
hecho pa a
las
semdes
se
puede epeii pa a los sis emas.
• A
De inimos
una
unción de ans e encia
H(w)
del
sis ema lineal de
banda
limi ada en los al ededo es
·
ae
(1)
= o como:
"'
· H (w +
wp)
H (w)
~
{ 0
-
Wp
<
ú)
La
espues a al impulso del sis ema puede esc i-
bi se
(
19
) :
h ( ) = 2 ·
Re
j h ( ) • eiwp j
donde
li( )
se ía
la
en ol en e compleja de la es-
pues a al impulso.
La salida s( ) de un sis ema lineal como el que
se 10
an e io men e
e a:
oc,
S ( ) I h (0) • ( -
O)
•
dO
o
:M
anipulamos
es a úl ima ecuación
con
las
¡¡
.
guien es unciones:.
( )
Re
{ ( ) eiwp j
S ( ) = Re { S ( ) .
eiwp ¡
h ( ) = 2 •
Re
¡ h
( )
· eiwp j
y ob enemos:
("'
A A
S ( )
~
( h (6) ·
(
-
6)
. d6
~
o (7)
(los é minos que comp enden ecuencias al as y
que hacen su
apa ición
al ealiza las ope aciones
indicadas no son
conside ados).
'La ecuación (7) es undamen al
en
la
obiención
del modelo del sis ema en
baja
ecuencia, po que
con i ma
que eó icamen e
exisk
la con olución
in eg al en e las en ol en es complejas de la .señal
y de la espues a al impulso.
No
hab á
ninguna
di icul ad en ob ene
la
ecuación siguien e:
A A A
S
(w)
=
},'
(eu)
• H (w)
;
J F
(w)
1
U)
FIGURA
5.
26
/
J
S(w)
1::
J F(w).
11
(w)
J
¡scwJ
/
jS(w)j=¡í=(w).
ll(w)
J
FIGURA
6.
Una isión más in ui i a
se
da en las igu-
as
4, 5 y
6.
Con el obje o de ob ene
la
salida e ec i a s( )
necesi amos
ex ae
sepa adamen. e
1as
dos compo-
A
Las ecuaciones (8) nos pueden
ep esen a
el
modelo que indica
1a
igu a 12, siemp e que j( )
sea de
banda
limi ada.
nenks
SR
( )
:Y
S
( ),
como hicimos en el caso de 3-c) Modelos digi ales. ·
las señales:
A
/
"
/
A A A
S ( ) = h ( ) * J ( ) =
[hR
( ) *
n
( ) -
h
( ) * J ( )] +
+ j
[ha.
( ) *
Ji
( ) +
h
( ) *
Jn.
( )]
Tomando la
pa e
eal y la
pa e
imagina ia
de
. S( ) se puede
esc ibi :
SR
( ) =
hR
( ) *
JR
( ) -
h
( ) *
!
( )
(8)
s
( l
=
h&
( ) *
Ji.
( l
+
,
( J *
la
( l
27
3-c-l) Sis emas lineales con memo ia
(Fl os).
En
es e
apa ado
ob end emos algunos modelos
ma emá icos de sis emas lineales de ipo analógico
que se
adap an
a una elabo ación
po
el compu-
ado . ¿ Cómo lo ha emos? Haciendo uso
de
los
il os digi ales
(1:!).
Como siemp e, necesi amos
una
"he amien a
ma emá ica".
Aquí
es
donde e dade amen e comien=a una di-
e sidad en la simulación digi al de sis emas.
El
iempo de
manejo
de la
máquina
a ía
según se
emplee un algo i mo como la
"T ans o mada
disc ~-
a de
Fou ie "
o la "T ans o mación-z", que es la
he amien a
has a aho a usada. No
se
ha hecho
has a
aho a
un análisis compa a i o de los di e sos
algo i mos
pa a
elabo a señales o sis emas
po
un
compu ado
digi al. Es un p oblema
ahie o
a la
in es igación,
ya
que exis en o os algo i mos
le
in e és.
"
eH
-
CLASIF/C,4
ORDENA
/N/e"/A
LA
S/Hl/LÁC/ :JH
Anchu a
de
banda
de su espec o.
F ecuencia
<le
mue
s eo
( elocidad).
b)
Rela i os a .la seiíal
modulada:
Po ado a
modulada
en ecuencia,
po
ejemplo:
alo
de la ecuencia
cen al
no malizada,
des iación en
H1..,
e cé e a
.
e) Rela i os a los
mo-de nodulado es:
-
Indice
de
modulación.
d) Rela Í os a los
il os
de
ansmisión
y e·
cepción
(Paso-banda):
F ecuencia
cen al.
Anchu a
de
banda
en
pun os
le
caída
de 3
dB.
Pa a
los
sis emas
digi ales,
análogamen e:
a)
Rela i os a
la
secuencia a
ansmi i :
-
Du ación
del
"bi "
de
in o mación
.
,uE
us
,,.,, ~s
De inimos
así
la
elocidad
de
an~-
DE
EkT/?,4/),4
misión.
Núme o
de
"bi s"
ansmi idos.
b)
Rela i os a la señal
modulado a:
,scR/&E
E~
EKC.A.8EZAH1EN o
-Ciclo de
endimien o
("du y
cicle").
/.+' EC-,'?,, "
~AS
EC ./AC/0.,.VFS
Na
A/H,ICEN,1
o
.,VE
A',1S
ESCR/TO
EN
L,IS
H~JA,
.l>F
. ',IL/.l>A
LEE
LA
RVT/,V,4
(x) Y
EL..,,/81), '...d
40S
OATOS
P,lli'A
<'Vé
. "E
PVEOAIY
PITF,+'FK
C",#C'{VSIO#ES
p,,.lRA E
FIGURA
15.
NO
Diag <llnn de
lujo
de
o
con e sación l,omu e-máquina.
En
el caso de los sis emas analógicos, los
pa á-
me os
que necesi amos
pa a
la
simulación
y
qu'.!
poclemos
in oduci
en el
p og ama
pueden
se los
siguien es:
a)
Rela i os a
la
in o mación
a
ansmi i :
e) Rela i os
al
il o de ecepción.
F ecuencia
cen al.
Anchu a
de
banda
en
pun os
de
caída
de
3 dB.
d)
Ci cui os
de decisión:
Valo
que
se oma como
e e cnci
:1
pa a
hace
una
decisión
en e
dos es-
ados
poó'ibles en el caso de
comuni·
caciones
bina ias
.
Man eniendo
a iable
uno
de
ellos
y
iendo
qué
· ncede con los
o os
o
haciendo
el
juego
que
nos
·, Jn enga a
nues os
in e eses,
"expe imen a emos"
, l
mejo
sis ema
sin
habe lo
cons uido.
Ejemplo:
Conside amos
el caso
conc e o
_ de
un
sis ema
de
F. M.
El
PROGRAMA
e
s á
esc i o en lenguaj~
"Fo an"
,
que
es el
no malmen e
usado
en
la~
máquinas
IBi l
709
-
:l.
Es o
quie e
deci que el iem-
po de
simulación
del sis ema (al ni el
más
e]emen·
al)-0,12
minu os-es
mayo
que
el
empleado
po
una
IBM
360
/
44.
El sis ema a
simula
en es e caso lo
ep esen·
amos como
indica
la
igu a
20. Desc ibimos a
con inuación
las
ca a
c e ís icas · del
mismo:
La
in o mación
a
ansmi i
se á
un
mensaje
unción
del iempo, con es adís ica
de
ipo
gaussiano
.
La
pe u bación
se á
un
uido
adi i o gaus-
siano
blanco
de ban<la
limi ada
.
El
il o
de ecepción (F.
L)
end á
un
polo
y
se á
un
ci cui o
esonan e
.

-----
- -
--
-----,
1 1
1 1
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~
DES 1,;,,1 ,,1m
CQD/,'/CADO/?
C'AOOR
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- -
~
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--
DF
LA
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DEHOIX/IADOII
OF
l"V<'#TF
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CAK..IL
CA/ .4L.
/Nh7,~NAC/"
·"
1
1
1 1
L------------
.
_J
FIGURA
16.
SE#.4. ES
INTEl ',"El 'FNTES
1------~{)EHOl)l/LAINRI-----
/,4',"(J, '
,'?,.
C'/(J,i/
$F¡YA.
AA'A. PC/CA
/# PR/V4C/OY
EST/HAPA
35
/;' i//:)()
,4.D/
T
/VO
PEli'TU/i'BÁCIO#
.
T.'/'O
.•
c
cl/n9"
FIGURA
17.-"Modelo"
pa a un
sis ema
analógico
(Bloques
Í¡¡CÍuid
os
en
el cuad o a
azos de
la
igu a
16).
SEH
,
UES
/A/TERl"FREA'TES
h'A'ERAPO/?
,'/. Tii'O
l>F
~ECE,PC
/
17~
C/RC' l/TO
DF
"""
DE
$FCVEHC/AJ
:>FC'/S/.J/Y
J
/ ''11DD
P RTVR AC/P#
A,P/TIYO
T/.,.(7
"'/'c c;//ag-"
FIGURA
18.-"ll!odelo"'
pa cial de
un
sis ema digi al
(Bloques
comp endidos
en
el ecuad o
de
la ig u a
16).
P/?OGR.411.4 GENEl?4L
/;VSTl? /CC/Cl;VES
l
;PI/TINAS
C4/?ACTE/i>IS'TIC.4S
D
EL
LEA/6UA.IE
EN/'LE.400
-
C lA/T/?(7¿
Sl/8-l'l?O- li'AHA
DE
LA
A
Tli'AA!SHI
T/R
-
Si/8
-
PROCRAM..l
DE
LA
SE#AL
-
SUB-.PROCRAHA
li'EL-47'/VO•
A
. .OSJ='/L7". 'C'S
T i'AN.SM/ /0/V-
-
REC'E"/>C/~,Y.
5UB·l"li' JC/?AH4
DE
''HODEM"
/
.HE# AJF
a( )
OISC'R/-
IV/.N.4LJOR
DF
FM.
F/ TRd
DF
PO!DETECC/0
éi( )
/o EN. AJF
E.J'T//"' .ADO
F1G 1RA
20.~',is cma
de F .
.M.
-El
disc iminado
se á
uno con encional (li-
neal en la zona de de ección).
El il o de posde ección puede se
uno
de
ipo
ideal
(Wiene ) que minimice
el
e o
cuad á ico
médio
en e
la salida
que
se ob-
iene y el mensaje
que
se ansmi e.
Con
odas
es as condiciones ob enemos unos
lí-
mi es eó icos
pa a
el caso conc e o que desea nos.
l.EE
EL
POLO
DEl.
¡:/LT/i'O
P.B.
EL/CE
EL
T/PO
OE
l .TRO
(i) /E
Sé-
bESEA
l
E¿/C&
LA
ANC# /, >,4
OF
BA#.OA
CA¿c¿,1¿4
EL
p 7¿
O Y
FL
i'ES/b /0
DE
L.4
H(s)
ORHA
LA
ECV4C/O,- /
C>E
.·
D/FE
RE/YCl4S
~
'
MFTE
¿4s
MUFS-T, 'AS
o~-
-A-'Tlí'ADA
F.ñ'
LAS
,FCL/AC/O#ES"
OE
0/ FRENC/A
.S
y
C.4.L
C' /L
.4
LA
SE, >/E
[Jé,-
S'ALIL>A.
<•
1
FIGURA
21.
Diag ama
de
lujo
de
la
simulucÍÓ z del il o.
Va iando
las hipó esis de
abajo,
podemos
e
cuál
es
la nue a
unción:
(S/N) sali la = /
(S
/N)
n . ada
Los
diag amas
de lujo y de los ci cui os del
compu ado
pa a
la simulación del il o son los
indicados en las igu as 21 y 22.
El
PROGRAMA
que esc ibimos lo
comp obó
Cas ellani en (13)
pa a
los alo es siguien es:
In::licedemodulación
(3
= 10
25
50
Anchu a
<le
b.nc.a
del
il o.
.
...
. .
..
wl'
1
=150
3.50
500 ad/seg.
Pe iodo
de
mues eo.)2
,i
x
10
__
3¡ 9 X J0--4 G,
2S
X 10--4
seg.
(La
a ianza,
en es e caso, es
in e samen e
p opo cional
. a
la
elación
S/N
de
salida
del
demodulado )
e
DDIENSTON VAR (500)
JOO
FOR:IIAT (4E 15.)
101
FOmL .T
(iP2E25.
611111)
102
FOR11A'l'
(il5
,11'3E25.6I)
C
READ
DATA
e
READ
100,
VH
,
DT,
BETA
,
SNR
, :NRUNS,
ITER
e
PRINT
101,
BETA,
SNR
C
PRELE lINARY
CALCULATIONS
e
e
TWOPI = 6.2831853
MCHECK = O
CNOR:M
=
ITER
SCL = SQRTF (l./(DT*SNR))
AA = SQRTF
(2.
*DT)
ce=
EXPF
(-DT)
DD =
BETA*DT
PIER
= WH*DT
PP
=
EXPF
(-PIER)
AB = BETA*SQRTF (SNR)
CK
=
SQRTF
(0.5*
(AB-0
.5)
DK
= SQRT:F
(0
.'
5*
(AB+0
.5)
CCKK
=
CK*DT
DDKK
=
DK*DT
FF
= (AA**
:2)
/
(AB+l.+2.*DK)
GG = EXP.F
(-DDKK)
DDl
= (DT*FF*GG*SlNF(CCKK))/CK
DD2
2.*GG*CDSF(CCKK)
DD3
=
-GG**2
C SI1 1ULATION
e
10
DO
11
:N'
=
l,NRUNS
DO
12
M =
l,lTER
36
-;
CO#VER·
A'F,ISTR()
T/ :>o..-
1 1 -
-- 1
DE
'
.4/D
'
Al-.ói s
'
L)A
' -'
F#T,,P.,/
( )
C/h'C///TOS:
S(l '?,4
REST,4
DE
h'-
h/ s
----
li'E6/ST PO
>E
11-bds
/Hl" !LSO
de
1
he z:
:
1
1
1
1
'
'
;
S4U~A
8/),l,IJ?/A
s(n )
FIG!JRA
22.
-Cons
ucción
del
il o digi al
en
a máquina.
e
CALL GAUSS 3. (U,V, V,T VOPI,: ICHECK)
UNOISE
= SCL*U
VNOISE
= SCL*V
Al IESS = AA*W +
CC*
A: IESS
TETA
=
DD*A: IESS+TETA
XR
= PIER*(COSF(TETA)-i--UNOISE)
XI
=
PIER*(SINF(TETA)
+
VNOISE
)
OUTRE
=
XR+PP*OUTRE
OUTDI
= XI..!...PP''OUTIYI
BIG =
OUTRE**2+0UTBI**2
C DF.: ODULATION
e
e
DSD
=
(OUTDI*OUTREl
-
OUTRE*OUTDl
1)/(DD*BIG)
OUTREl
=
OUTRE
OUTli ll
=
OUTIM
EST1 =
EST
DS01
= DSO
C · V ARIANCES
e
12
VAR(N) =
VAR(X)+(EST-A: IESS)**2
VAR(N) = VAR(N)/C.NDRM
Silll
=
SillI+VAR(N)
AN = N
CUM =
SIDI/AN
OSNR =
1./C ül
11
PRET
102,)LVAR(X),CC: I,OSNR
El'l"D
(I,l,0,0,0,0,
l, l,O,l,0,0,0,0,
J)
6.
ERRORES
.
6-1.
E o es de simulación:
Son
los
más
impo an es
de odos los
que
se pue-
den
encon a
cuando
se
abaja
con
los
compu
-
ado es.
Si
el es udio-p oyec o
ele
un
sis ema
no
es
óp imo,
es o es debido a las
limi aciones
de la
"he amien a".
Cuando
se
habla
de modelos,
p e
-
endemos
que
exis a la
mayo
semejanza
posible
8:
la
si uación
ísica que se desea
eemplaza .
En
una
simulación
con modelos
homomó icos
comü
lo,;
que
hemos
desc i o, es
impo an e
la
de enn
ina-
ción del
g ado
de
homomo ismo
que se p .eck ob-
ene
pa a
consegui
los esul ados
que
se desea ,.
Las
limi aciones
que
in oducen
e o
en
la
simu
-
lación son las siguien es:
a)
b)
Las
con e siones analógico-digi al y digi al-
analógico.
Aquí
ealiza nos
un
mues eo.
Es
ob io
deci
que
el
e o
depende
de
la
e-
locidad
de
mues eo:
cuan o
más
al a
s ":-.
la
elocidad, más pequeño es es e
e o .
N 0
obs an e,
se debe
llega
a
un
comp omiso,
ya
que
un
aumen o
de la
elocidad
se
a-
duce
en
más
iempo de compu aclo .
Las
debidas
a los il os digi ales. Los il os
se
cons uyen
m~nejando
'los
c
i cui os
del
compu ado
a a és de
nues o
"
p og ama".
Po
an o, los
e o es
se
p oducen
a
causa
de las limi aciones del
compu ado
.
Son
de
dos
ipos:
el de
uncamien o
y el de e-
dondeo.
--:-
~ -.~,-~~'.-.
-~-
~
·-
,
.::
·-
-,c;
.,_
0
.=,·.-:-...,
,
.,
,
..;
-
,c.
,·
·
..;-:
.··
-=
-
~-,-~
--
--,.-
.
..
·'--
_
_____
.
__
.•
_ . . . .
El
__
p~igie_ o
nace como
consecuencia
de
-
··
Cuando
e isamos
el
·
p o
0
ama
·
que
ñem·os es
;·
··
-~
.·
,as-
m eg acinnes
a_u"e·
ealiza la
máquina
_
c i o,
encon amos
e o es
de di e sos ipos. Pu,
~-
usando
cualquie
mé odo
de esolución de
den se debidos a
la
esc i u a
de la
"g amá ica.,
las ecuaciones · de di e em:ias. Con el m~-
u
"o og a ía"
de las
a je as
pe o adas
; a un
odo
de
Tus in
es e
e o
es
mínimo
po
las
mal
uso de las
a je as
de
con ol;
a
una
p og a-
ca ac e ís icas
inhe en es al
mé odo
.
pe n
mación
de icien e, o a
e o es
de simulación. iene
o
des en aja de que¡
iende
a acu:nu-
37
~
.
~
¡
:,.
:'
la se con
el
iempo.
Se
puede
con olá
ha-
ciendo el in e alo
de
iempo su icien cincn-
e
pequeño,
pe o
su ge
la di icul ad del
apa -
ado
a)
y
un
nue o
ipo
de
e o :
el oe
edondeo.
El
e o
de
edondeo
es
debido
a
que
d
compu ado
sólo
puede
abaja
con un nú-
me o
limi ado
de
ci as.
La
"memo ia"
nos
ija
el
alo
de es as ci as.
En
la p ác ica~
es e
e o
se
educe
haciendo
odos los
cálculos en
"doble
p ecisión",
es deci , o-
nando
una
palab a
de
la
memo ia
del com-
pu ado
con
una
longi ud
de
"bi s"
doble
de la que
no malmen e
se emplea.
e)
La
con e sión de las
mues as
en el
lenguaje
digi al
del
compu ado .
De nue o
su gen
p oblemas
de
"cuan ización"
de las
o mas
de
onda
analógicas. Es e
e o
es de
meno
impo ancia
que
los
an e io es.
Todos
es os
e o es
se án
unción de cómo
h3-
yamos hecho la
p og amación.
El
ingenie o
end á_
que
juga
con
la
conside ación
económica
y de
iempo.
De
odas
mane as,
siemp e
se á
más
en:
able
que
cons ui
el
sis ema y luego hace le mo-
di icaciones de
o ma.
empí ica
y
alea o ia.
ANEXO
1
TRANSFOm!ACIÓN-Z
Los sis emas analógicos (con inuos en la unción
que
ep esen a
sus
ca ac e ís icas)
se pueclen ana-
iiza en el
campo
complejo s con la
ans o mació;i
de Laplace,
donde
s =
(J
+ je,)
Los sis emas disc e os lineales se
a an
con
una
he amien a
ma emá ica
que
lle a
el
nomb e
de
« an.~ oTmación
en
i>l
plano
Z>>,
donde
z es
un
cí culo de
adio
l (siemp e
en
el
plano
complejo)
y que iene como
exp esión:
Z =
ejwT
Es e ipo de
ans o mación
es álido_
pa a
la
esolución de
"ecuaciones
de
di e encias"
con
coe·
icien es cons an es,
que
son
las
que
ca ac e izan
los sis emas lineales disc e os.
De inición.
Recibe
el
nomb e
de
ans o mada-z
de
la
un-
ción ( )
la
exp esión:
00
F (z) ~
L,
(nT) .
z-n
D=O
De
1a
misma
o ma
que
exis e en
o o
ipo
de
ans o madas,
la
in e sa, se
puede
<le ini
aquí
la
" ans o mada
in e sa
z":
(nT)
.6
9
~
. ( X
(z)
. z0-1 •
dz
- - ,. J
)p
Ambas
de inen
comple amen e
la
ans o mación-:
de una secuencia disc e a. Veamos
aho a
una
p u >-
ba de cómo se
pod ían
gene a
es as dos exp e-
s10nes.
Conside emos
una
unción
del iempo J( ) de-
inida
pa a
odos los
alo es
= nT,
donde:
O < n <
oo
(en e e,) T =
e.le
Es a unción
puede
se
con inua
o bien
una
su-
cesión de inida sólo
pa a
los
pun os
= nT.
Reco dando
una
p opiedad
de las unciones del a
de
Di ac:
n=+co
i>T
( }
=
L,
o
( -nT)
Il=-OCJ
donde
13
( )
es
la
unción
de
p ime
o den
("1
),
se
puede
o ma
el
p oduc o:
( ) •
ST
( )
cuya ep esen ación
mecánica
más
sencilla
se ía:
(En ada)
- -( -)------~------Í-c
-( -) (salido)
En onces
J.
( ) = ( )
·,
Sx
( )
donde
e
( )
es
aho a
una
unción
ob enida
po
mues eo
de
( ), y
o mada
po
una
sucesión
de
impulsos
en
los
ins an es
=
nT,
y
eniendo
un
á ea
de
alo
/(nT)
n=+oo
J.
( ) = ( ) ·
ST
( ) = ( )
L,
/;
( -nT) =
ll=-CO
n=+oo
L,
(nT) S ( -nT)
D=-CO
Si se aplica
la
ans o mada
de
Laplace
a es a
unción y se iene en
cuen a
que
pa a
n < o debe·
se J(nT) = O se llega al
esul ado:
F0
(s)
=
1"'
};
(nT) •
/;
( -
nT)
·
e-sT
.
d
=
00
¿.
(nT) · e--1!T
Il=O
exp es1on
que
es unción de
la
a iable
compleja s.
Haciendo un
cambio
de
a iable
de o1ido
po
eST
.6
z esul a
una
unción
de la
a iable
z,
que
e;la
; ans o mada
z de
la
unción J( ) .
El lec o
in e esado
en los
p oblemas
de con e -
gencia de es e ipo de ans o macla puede e la
e e encia (4
).
·
38
P opiedades.
b)
a) Es un
ope ado
lineal.
Z
[/
1
(1)
+ /2 ( )] = Z
[!
1
(nT)]
+ Z
[/
2
(n
T)J
Z
[a
· ( )] = a · Z
[!
( )]
k
Z[ (
+ kT)] =
z•
Z[ ( )]-
L,
zl
·
[(k-j)T]
j
=l
(El lec o in e esado en
o as
p opiedades y en
la demos ación de es as
úl imas
puede consul a _
la
bibliog a ía e e en e
al
ema.)
Aplicaciones.
a)
Solución de ecuaciones de di e encias co:i
coe icien es cons an es.
Reco demos p e iamen e
algunas
no as
de cálcu-
lo numé ico
6
[
(nT)] = [(n +
1)
T]
- (nT)
E
[
(nT)] =
[(n
+
1)
T]
donde
,.
es
el
ope ado
di e encia
y E es
el
ope a-
do
aslación.
Podemos
esc ibi
en onces:
D.
[
(nT)] = E
[
(nT) -
(nT)]
=
(E
-1)
· (nT)
D.2
[
(nT)] = (E2 -
2E
+
l)
(nT) = (E -1)2
·
(nT)
aplicando el
ope ado
., m eces, esul a
una
ex-
p esión
ope a i a
6m =
(E
-l)m
Cualquie ecuación lineal de
o den
m puede
es
-
c ibi se:
n
¿ d1 ·
61
. (mT) = G (mT)
J=o
.
donde
G(mT)
es
una
unción conocida.
Es a
úl ima ecuación se pu~de
esc ibi
de
o as
dos
mane as:
(J
n
Li
c1 •
El
[
(mT)]
j=O
G (mT)
n k
Li
a1 -
[(m
-
j)
T]
=
Li
b;
· g
[(m-i)T]
Í=O
i=O
Toman·do la ans o mación
in e sa
y después
de unos b e es pasos ma emá icos
ob engo:
/(mT)
.
ANEXO
2
GENERADOR
DE
N ülEROS
ALEATORIOS.
Se habla siemp e
de
núme os
alea o ios,
pe o
·
=S
necesa io deci que sólo exis en
núme os
seudo-
alea o ios, es deci , el
pun o
de
pa ida
es siem-
p e
de e minís ico. De
aquí
el
nomb e
de "seudo-
alea o ios", al que no se e ie e casi nunca
a
li e-
a u a.
En
la ¡ e encia
(:?-~)
exis e
en
el úl imo ca-
pí ulo oda una eo ía.
sob e
es o5
gene ado es.
En
la e e encia
(2
3) se da una explicación de los di-
e sos mé odos a ni el in ui i o y más sencilla.
Aquí esboza emos cómo se
o iginan
los
núme os
seudoalea o ios gaussianos.
Como dijimos
en
el
apa ado
3-c-3, odos los
compu ado es ienen
una
u ina
de
"gene ación
de
núme os alea o ios"
dis ibuidos
uni o memen e
en
el
in e alo [O,l). De es a
dis ibución
de p o-
babilidad podemos ob ene dos
a iables
alea o ias
independien es con dis ibución
gaussiana
no ma-
lizada: media ce o y
a ianza
uni a ia
.
En
1959,
Mu11c e3
),
oh lVO
las_
ó mulas
que nos gene an dos a iables
alea o ias
a
pa i
de una
dis ibuida
uni o memen e:
U=Y-2
·
lnx
·cos(2TCz)
V = Y - 2 · ln x · sen (2
TC
z}
donde x y z son las a iables
que
nos
da
el compu-
ado
jugando
con 'enien cmen e con los " e¡;is os
a sal os" (en
1á
li e a u a anglosa
jon
a,
"s
hi l
e-
gis e "),
(2
4
),
en una posición de
memo ia
del
compu ado que noso os elegimos.
e onclusiones .
P e endimos
da
una
1s1on
gene al
del diseñ,J
de sis emas de comunicación de,-de el
pun n
ele
is a
ac ual.
Las ideas que nos
han
guiado
al
hace
es a pu-
blicación
han
sido la de
aba i
el empi ismo en
el diseño de sis emas y la de
es imula
al lec o -
ingenie o en la p o undización de es as nue as éc-
nicas que usa
el
o denado elec ónico.
En
una
p óxima
ocasión se
desc ibi á
el uso
de>
donde
an o
CJ
como
ai
se án
comhinacione.slinea-
nue as
"he amien as":
es adís icas (es adís ica
d~
les
de
los coe icie!'l es
di
, los alo es ex emos) y cle e minís icas ( a iables
Aplicando la ans o mación-z a
ambos
miemb os de es ado),
pa a
pode
a a
p oblemas
de ans:-
de la úl ima ecuación y
eco dando
que
pa a
<
')
misión- ecepción. Se p e ende con
ellas
mayo
a
-
se debe e i ica
que:
J( )
= g( ) =
O,
llegamos a pidez y economía. .
n k
Po
lo que se e ie e al caso de canales
en
los
~
,.-
......._
j,'>
""S.:~.:..,...,,,~--B -"'-
='>A=~
-
k:L'"'.:".
-~~-,:-=z-:
..
;.,,ll..Cz.L_.,..
,_
.,
,.:,..:.l{,JJe~e..J)-la. !-ea.IL.J.1. nb!i: n!l.Ldebidos
a
pe u ha
cio-
j7"o
¡::;"º
··
··
·
.,
nes · de ipo mul iplica i o, exis en solamen e solu=-
F (:)
39
k ciones a ni el de diseño de señal a
ansmi i ,
pe o
¿
b1
•
z-
no
de
odo un sis ema.
Ha
sido en el
año
1~)69
G
(.,)
.
!=o
__
_
n
')'
a,
·
z-l
........
J=;,o
cuando se
ha
cons uido un
p og ama
pa a
canales
que a ían con el iempo (si u:iciones de
" oding·'
y dispe si os), pe o cuyo p ecip es de decenas
de:

millones
ele
pese as. Es
oda ía
un
campo
abie l ,
a la
in es igación.
Ag adecimien o.
Doy
las
g acias
al
doc o
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