T
MODELO
ESTADISTICO
DEL
LASER
AMPLIFICADOR
EN
UN
SISTEMA
DE
TRANSMISION
DIGITAL
POR
FIBRA
OPTICA
MONOMODO
Se gio
Ruiz,
J.R.
Usandizaga
y G.
Junyen .
ETSI
Telecomunicación
-UPC,
e/
J.G.
Salgado,
s/n,
08034
Ba celona
RESUMEN
En
es e
abajo
se
ob iene
un
modelo
es adís ico
del
la-
se
ampli icado
semiconduc o
y
se
desa olla
la
me odología
y
el
so wa e
necesa ios
p~ a
pode
ob ene
esul ados
analí icos.
En
de ini i a,
se
consigue
conoce
la
es adís ica
de
la
luz
ampli icada
po
es e
disposi i o
de
es ado
sólido.
El
núme o
de
momen os
es adís icos
que
puede
ob ene se
depende,
únicamen e,
de
la
capacidad
del
o denado .
Pueden
en onces
e alua se,
median e
la
unción
densidad
de
p obabilidad,
el
alo
medio
y
la
po encia
de
la
in o mación
y
del
uido
cuán ico
a
la
salida
del
lase
ampli i-
cado
pa a
pode
analiza ,
inalmen e,
las
p es aciones
in oduci-
das
po
el
mismo
en
ún
enlace
óp ico.
383
INTRODUCCION
Todo
disposi i o
de
e ec o
lase
lle a
asociados
es
e-
nómenos
undamen ales
que
de e minan
sus
ca ac e ís icas
de
uncio-
namien o:
la
emisión
es imulada,
la
emisión
espon ánea
y
la
abso -
ción.
Se
ob iene
ampli icación
cuando
la
emisión
es imulada
compen-
sa
las
pé didas
po
abso ción.
Es o
se
consigue
c eando
la
ap opia-
da
in e sión
de
población
en
la
unión
PN
del
semiconduc o .
Un
bom-
beo
ex e no
p opo ciona
al
sis ema
la
ene gía
necesa ia.
La
emisión
espon ánea
puede
se
conside ada
como
una
uen
e
de
uido
inhe en e
al
disposi i o.
Un
p ime
incon enien e
se
p ~
sen a
po
el
hecho
de
que
es e
" uido
cuán ico"
no
es
simplemen e
a-
di i o,
sino
que
apo a
componen es
mul iplica i as
(ba idos
en e
la
señal
y
la
emisión
espon ánea)
de
g an
anchu a
espec al.
Bajo
cie as
condiciones
de
diseño
de
la
es uc u a
de
la
pas illa
semiconduc o a
puede
ob ene se
un
ampli icado
de
luz
que
ac úe
como
una
au én ica
guía
monomodo,
de
o ma
que
el
acoplo
con
ib as
de
es e
ipo
inco po a
pé didas
mínimas.
Se
en iende
po
lase
amp'li icado
un
disposi i o
que,
u i
lizando
e ec o
lase ,
pe mi e
ampli ica
de
mane a
cohe en e
una
se-
ñal
luminosa,
es
deci ,
sin
al e a
su
ecuencia
y
ase.
Es_ o
no
se
consigue
del
odo
debido
a
la
emisión
espon ánea.
Teniendo
a
la
en-
ada
un
p oceso
de
Poisson
(luz
cohe en e),
el
ampli icado
de
luz
p opo ciona
a
su
salida
una
señal
cuya
es adís ica
es
la
de
una
dis
ibución
de
Lague e
de
o den
L
(núme o
de
modos
empo ales-obse -
ados).
Es a
es adís ica
es
equi alen e
(1) a
la
ob enida
como
su-
pe posición
de
un
campo
cohe en e
y
un
campo
gaussiano
de
banda
li-
mi ada.
Es a
equi alencia
ha
sido
con i mada
po
los
au o es.
El
e~
nacimien o
de
la
unción
densidad
de
p obabilidad
es
imp escindible
pa a
pode
calcula ,
en
el
p oceso
de
de ección,
la
asa
de
e o
y
la
elación
señal
uido.
La
es adís ica
de
Lague e
es
muy
complic~
da.
En
el
p esen e
abajo
se
comp ueba
que,
bajo
cie as
condicio-
nes,
es
azonable
hace
una
ap oxi~ación
gaussiana.
Pa a
ello
se
ha
ca ac e izado
el
ampli icado
en
unción
de
sus
pa áme os
undame~
ales
ob eniendo
un
modelo
ma emá ico
que
pe mi e
calcula
de
o ma
exac a
los
momen os
es adís icos
de
la
señal
ampli icada
si
se
cono
cen
los
momen os
de
la
señal
de
en ada
(p oceso
de
Poisson).
384
~
CARACTERUACWN
DEL
LA'ER
AMPLmCAOOA
El
p ime
modelo
p opues o
pa a
el
es udío
de
la
es adís-
ica
de
los
"cuan os"
a
la
salida
de
un
ampli icado
;Eué
p opues o,
pa a
un
mase ,
po
Shimoda,
Takahashi.
y
Townes(2).
Un
modelo
más
exac o
pa a
un
lase
es
el
deducido
a
pa i
del
es udio
de
la
ecu~
cíón
de
la
ma iZ-
densidad
de
o ones
13),
(4).
La
e sión
lín.eal
de
es a
eo ía
se
co esponde
con
la
eo ía
STT.
Conside emos
el
lase
ampli icado
como
una
guía
de
lon-
gi. ud
s
con
n
o ones
a
la
en ada
en
=O.
Llamemos P (m/n) a
la
p ~
habilidad
de
ene
m
o ones
a
la
salida,
en
el
ins an e
=s/c,
si
se
ienen
n a
la
en ada.
Exis e
una
p obabilidad
po
unidad
de
iempo
y
po
o ón,
A,
de
que
se
gene e
o o
o ón
idén ico
(emi-
sión
es imulada),
una
p obabilidad
po
unidad
de
iempo
y
po
o ón,
B,
de
que
dicho
o ón
sea
abso bido
y,
inalmen e,
una
p obabilidad
po
unidad
de
iempo,
C,
de
gene ación
espon ánea
de
o ones.
La
e-
olución
empo al
de
P(m/n)
se
puede
exp esa
po :
dP(m/n)
d
-_ÚA+B)m+c]P!m/n) +
B(m+1)P(m+1/nl
+
+
[A!m-1)+C]P!m-1/n)
Las
cons an es
A,B y e
se
pueden
e alua
median e:
L·A
({1))
donde
nsp
es
el
pa áme o
de
in e sión
de
población,
Tp
es
el
iem-
po
de
ida
medio
del
o ón
y R
el
ni el
ela i o
de
bombeo.
La
exp esión
del
mo~en o
de
o den
iene
dada
po :
l: m
P(m/n)
m
Se
puede
demos a
(5)
que:
dm
=
d
~
s-!
~~.:.s)!
m -s+1
(A+
(-1)
s
B)
+
C·m -sl
S=1
~
385
({2))
(
(3))
Desa ollando
la
exp esión
an e io
se
ob iene
el
siguie~
e
sis ema
lineal
de
ecuaciones
di e enciales
de
p ime
o den:
dm
1
d
(A-BJm
1 + e
2(A-B)m
2 + (A+B+2C)m1 + C
3(A-B)m
3 +
3(A+B+C)m
2 +
(A-B+3C)m
1 + C
se
a a
de
un
conjun o
de
ecuaciones
di e enciales
aco-
pladas
cuyas
condiciones
iniciales
ienen
condicionadas
po
los
mo-
'
men os
de
la
.señal
de
en ada,
n1·, n2, n3 • . . ,
que
puede
exp esa -
se
en
o ma
ma icial:
dM
d
= A·M + F (
(4))
siendo
M
un
ec o
columna
o mado
po
los
momen os
de
la
señal
·de
salida,
A
la
ma iz
ca ac e ís ica
del
sis ema
( iangula )
y F
un
ec o
columna
que
con iene
la
pa e
inhomogénea
del
sis ema.
Los
au o es
han
desa ollado
un
mé odo
exac o
(5),
basa-
do
en
la
eo ía
de
au o alo es,
que
se
e e encia
po
azones
de
e~
pacio.
Se
ha
desa ollado
ambién
el
so wa e
necesa io
pa a
pode
ob ene
un
núme o
cualquie a
de
momen os
es adís i.cos
de
la
señal
en egada
po
el_
lase
ampli icado ,
quedando
és e
comple amen e
ca ac e izado
pudiendo,
así,
ealiza
simulaciones
median e
o dena-
do .
CONCLUSIONES
se
ha
comp obado
que
la
salida
del
lase
ampli icado
pue-
de
se
modelada
po
un
p oceso
gaussiano
si
el
núme o
de
o ones
a
la
en ada
es
su icien emen e
ele ado
(como,
e iden emen e,ocu e
en
la
ealidad).
Así
mismo,
se
con i ma
la
equi alencia
de
Pe sonick
mencionada
an e io men e.
En
e ec o,
puede
conside a se
la
luz
am-
386
1
pli icada
como·la
supe posición
de
un
campo
cohe en e
y
un
campo
gaussiano.
Ocu e,
sin
emba go,
que
al
se
la
ganancia
y
el
núme o
de
o ones
usualmen e
ele ados,
la
p opia
es adís ica
de
Poisson
con e ge
a
un
p oceso
gaussiano
( eo ema
cen al
del
lími e).
Las
sub u inas
desa olladas
así
lo
con i man.
Puede,
po
an o,
modela se
la
señal
~n egada
po
el
di~
posi i o
ampli icado
de
luz
po
un
p oceso
gaussiano
cuya
unción
densidad
de
p obabilidad
iene,
como
media
y
a ianza
las
siguien-
es
exp esiones
exac as:
E(m)
m1 =
G·n
1 +
(G-1)L·p
o2 = m2
-m~
=
Gn
1 +
(G-1)Lp
+
2G(G-1)pn
1 +
(G-1)
2
Lp
2
donde
G
es
la
ganancia
de
la
ca idad,
p=A/(A-B)
es
el
pa áme o
de
emisión
espon ánea
y L
el
núme o
de
modos
empo ales.
Si
la
ca idad
ac úa
unimodalmen e,
.L
exp esa
la
elación
en e
los
anchos
de
ban-
da
de
la
emísión
espon ánea
y
de
la
señal.
Es
de
des aca
el
hecho
de
que
el
alo
espe ado
de
la
s~
ñal
ampl~icada,
E(m),
es
ue emen e
p obable
ya
que
la
des iación
ípica
es
compa a i amen e
pequeña
si
la
emisión
espon ánea
no
es
excesi amen e
g ande.
Es a
aumen a
con
el
núme o
de
modos
empo a-
les,
de
lo
cual
se
desp ende
que
es.
necesa io
u iliza
il os
óp-
icos
de
ancho
de
banda
educido
(el
imp escindible
pa a
no
deg a-
da
la
:;¡eñal
ansmi ida)
.
Pa a
una
señal
PCM,
de
ancho
de
banda
eó icamen e
in ini o,
es o
c ea
un
se io
comp omiso
pa a
pode
consegui
la
po encia
mínima
de ec able
en
la
e apa
de
de ección
y
decisión.
Po
limi aciones
de
espacio,
se
omi e
el
cálculo
de
la
p obabilidad
de
e o
y
de
la
elación
señal
uido,
el
cual
ha
sido
desa ollado
po
los
au o es
( e
e e encias)
•
Idealizando
odos
los
p ocesos
ex e nos
al
lase
ampli icado ,
se
comp ueba
que,
en
el
mejo
de
los
casos,
el
disposi i o
deg ada
la
elación
señal
uido
en
3
dB.
Es o
limi a
el
núme o
de
e apas
de
una
cadena
de
e-
pe ido es
que
inco po en
como
e apa
básica
el
ampli icado
lase .
387
i
1
1
i!'
REFERENCIAS
(1)
S.D.
PERSONICK.
Applica ions
o
Quan um
Ampli ie s
in
simple
digi al
Op ical
communica ion
Sys ems.
B.S.T.J.
-Vol.
52,
N21,
Jan.
1973.
(2)
K.
SHIMODA, H.TAKAHASHI
and
C.H.
TOWNES.
Fluc ua ions
in
ampli ica ion
o
quan a
wi h
applica ion
o
Lase
Ampli ie s.
J.
Phys.
Soc.
Japan,
1957
-
Vol.
12
(2)
A.
YARIV.
Qua um
Elec onics.
John
Wiley
&
Sons,
Inc.
1975
(4)
C.
BENDJABALLAH
and
G.
OLIVER.
De ec ion
o
Cohe en
Ligh
a e
Nonlinea
Ampli ica ion.
IEEE
T ans.
on
Ae osp.
and
El.Sys .
Vol
AES-17,
NQ
5,
Sep
81
(5)
J.R.
USANDIZAGA.
P oyec o
Fin
de
Ca e a:
Ca ac e izaci6n
y
modelo
es adís ico
de
un
lase
ampli icado
semiconduc o
en
ansmisi6n
digi al
po
ib a
6p ica.
E.T.S.I.
de
Telecomunicaci6n
de
Ba celona,
U.P.C.,
1985.
388
TERMINAL
DE
LINEA
PARA
TRANSMISION
POR
FIBRA OPTICA
A
2/8
Mbi /sEN
2!
VENTANA
(
)..=
1,3
pm)
Emilio
Gil
Delicado,
Al edo
Ma ín
Minguez
TELETTRA ESPAÑOLA,
S.A.
RESUMEN
El
empleo
de
ib a
Óp ica
en
aplicaciones
mili a es
es
de
pa icula
in e és
dada
su
especial
in ulne abilidad,
in e e encia.
an o
en
de ección
como
La
li iandad
y
lexibilidad
de
un
cable
óp ico
lo
cuali ica
como
idó-
neo
po
su
lcil
y
lpida
ins alación
y
ec~gida,
siendo
pues
un
medio
de
ansmisión
muy
adap o,
sino
ambién
lc icas.
no
solo
en
comunicaciones
es a égicas,
Se
desc iben
a
con inuación
las
ca ac e ís icas
mls
impo an es
de
un
equipo
e minal
de
línea
pa a
la
ansmisión
po
ib a
Óp ica
de
una
señal
digi al
de
2 u 8
Mbi /s
en
2!
en ana
y
con
dos
ipos
de
ans-
miso
Óp ico:
LED
y LASER.
389