Modelo estadístico del láser amplificador en un sistema de transmisión digital por fibra óptica monomodo

T MODELO ESTADISTICO DEL LASER AMPLIFICADOR EN UN SISTEMA DE TRANSMISION DIGITAL POR FIBRA OPTICA MONOMODO Se gio Ruiz, J.R. Usandizaga y G. Junyen . ETSI Telecomunicación -UPC, e/ J.G. Salgado, s/n, 08034 Ba celona RESUMEN En es e abajo se ob iene un modelo es adís ico del la- se ampli icado semiconduc o y se desa olla la me odología y el so wa e necesa ios p~ a pode ob ene esul ados analí icos. En de ini i a, se consigue conoce la es adís ica de la luz ampli icada po es e disposi i o de es ado sólido. El núme o de momen os es adís icos que puede ob ene se depende, únicamen e, de la capacidad del o denado . Pueden en onces e alua se, median e la unción densidad de p obabilidad, el alo medio y la po encia de la in o mación y del uido cuán ico a la salida del lase ampli i- cado pa a pode analiza , inalmen e, las p es aciones in oduci- das po el mismo en ún enlace óp ico. 383 INTRODUCCION Todo disposi i o de e ec o lase lle a asociados es e- nómenos undamen ales que de e minan sus ca ac e ís icas de uncio- namien o: la emisión es imulada, la emisión espon ánea y la abso - ción. Se ob iene ampli icación cuando la emisión es imulada compen- sa las pé didas po abso ción. Es o se consigue c eando la ap opia- da in e sión de población en la unión PN del semiconduc o . Un bom- beo ex e no p opo ciona al sis ema la ene gía necesa ia. La emisión espon ánea puede se conside ada como una uen e de uido inhe en e al disposi i o. Un p ime incon enien e se p ~ sen a po el hecho de que es e " uido cuán ico" no es simplemen e a- di i o, sino que apo a componen es mul iplica i as (ba idos en e la señal y la emisión espon ánea) de g an anchu a espec al. Bajo cie as condiciones de diseño de la es uc u a de la pas illa semiconduc o a puede ob ene se un ampli icado de luz que ac úe como una au én ica guía monomodo, de o ma que el acoplo con ib as de es e ipo inco po a pé didas mínimas. Se en iende po lase amp'li icado un disposi i o que, u i lizando e ec o lase , pe mi e ampli ica de mane a cohe en e una se- ñal luminosa, es deci , sin al e a su ecuencia y ase. Es_ o no se consigue del odo debido a la emisión espon ánea. Teniendo a la en- ada un p oceso de Poisson (luz cohe en e), el ampli icado de luz p opo ciona a su salida una señal cuya es adís ica es la de una dis ibución de Lague e de o den L (núme o de modos empo ales-obse - ados). Es a es adís ica es equi alen e (1) a la ob enida como su- pe posición de un campo cohe en e y un campo gaussiano de banda li- mi ada. Es a equi alencia ha sido con i mada po los au o es. El e~ nacimien o de la unción densidad de p obabilidad es imp escindible pa a pode calcula , en el p oceso de de ección, la asa de e o y la elación señal uido. La es adís ica de Lague e es muy complic~ da. En el p esen e abajo se comp ueba que, bajo cie as condicio- nes, es azonable hace una ap oxi~ación gaussiana. Pa a ello se ha ca ac e izado el ampli icado en unción de sus pa áme os undame~ ales ob eniendo un modelo ma emá ico que pe mi e calcula de o ma exac a los momen os es adís icos de la señal ampli icada si se cono cen los momen os de la señal de en ada (p oceso de Poisson). 384 ~ CARACTERUACWN DEL LA'ER AMPLmCAOOA El p ime modelo p opues o pa a el es udío de la es adís- ica de los "cuan os" a la salida de un ampli icado ;Eué p opues o, pa a un mase , po Shimoda, Takahashi. y Townes(2). Un modelo más exac o pa a un lase es el deducido a pa i del es udio de la ecu~ cíón de la ma iZ- densidad de o ones 13), (4). La e sión lín.eal de es a eo ía se co esponde con la eo ía STT. Conside emos el lase ampli icado como una guía de lon- gi. ud s con n o ones a la en ada en =O. Llamemos P (m/n) a la p ~ habilidad de ene m o ones a la salida, en el ins an e =s/c, si se ienen n a la en ada. Exis e una p obabilidad po unidad de iempo y po o ón, A, de que se gene e o o o ón idén ico (emi- sión es imulada), una p obabilidad po unidad de iempo y po o ón, B, de que dicho o ón sea abso bido y, inalmen e, una p obabilidad po unidad de iempo, C, de gene ación espon ánea de o ones. La e- olución empo al de P(m/n) se puede exp esa po : dP(m/n) d -_ÚA+B)m+c]P!m/n) + B(m+1)P(m+1/nl + + [A!m-1)+C]P!m-1/n) Las cons an es A,B y e se pueden e alua median e: L·A ({1)) donde nsp es el pa áme o de in e sión de población, Tp es el iem- po de ida medio del o ón y R el ni el ela i o de bombeo. La exp esión del mo~en o de o den iene dada po : l: m P(m/n) m Se puede demos a (5) que: dm = d ~ s-! ~~.:.s)! m -s+1 (A+ (-1) s B) + C·m -sl S=1 ~ 385 ({2)) ( (3)) Desa ollando la exp esión an e io se ob iene el siguie~ e sis ema lineal de ecuaciones di e enciales de p ime o den: dm 1 d (A-BJm 1 + e 2(A-B)m 2 + (A+B+2C)m1 + C 3(A-B)m 3 + 3(A+B+C)m 2 + (A-B+3C)m 1 + C se a a de un conjun o de ecuaciones di e enciales aco- pladas cuyas condiciones iniciales ienen condicionadas po los mo- ' men os de la .señal de en ada, n1·, n2, n3 • . . , que puede exp esa - se en o ma ma icial: dM d = A·M + F ( (4)) siendo M un ec o columna o mado po los momen os de la señal ·de salida, A la ma iz ca ac e ís ica del sis ema ( iangula ) y F un ec o columna que con iene la pa e inhomogénea del sis ema. Los au o es han desa ollado un mé odo exac o (5), basa- do en la eo ía de au o alo es, que se e e encia po azones de e~ pacio. Se ha desa ollado ambién el so wa e necesa io pa a pode ob ene un núme o cualquie a de momen os es adís i.cos de la señal en egada po el_ lase ampli icado , quedando és e comple amen e ca ac e izado pudiendo, así, ealiza simulaciones median e o dena- do . CONCLUSIONES se ha comp obado que la salida del lase ampli icado pue- de se modelada po un p oceso gaussiano si el núme o de o ones a la en ada es su icien emen e ele ado (como, e iden emen e,ocu e en la ealidad). Así mismo, se con i ma la equi alencia de Pe sonick mencionada an e io men e. En e ec o, puede conside a se la luz am- 386 1 pli icada como·la supe posición de un campo cohe en e y un campo gaussiano. Ocu e, sin emba go, que al se la ganancia y el núme o de o ones usualmen e ele ados, la p opia es adís ica de Poisson con e ge a un p oceso gaussiano ( eo ema cen al del lími e). Las sub u inas desa olladas así lo con i man. Puede, po an o, modela se la señal ~n egada po el di~ posi i o ampli icado de luz po un p oceso gaussiano cuya unción densidad de p obabilidad iene, como media y a ianza las siguien- es exp esiones exac as: E(m) m1 = G·n 1 + (G-1)L·p o2 = m2 -m~ = Gn 1 + (G-1)Lp + 2G(G-1)pn 1 + (G-1) 2 Lp 2 donde G es la ganancia de la ca idad, p=A/(A-B) es el pa áme o de emisión espon ánea y L el núme o de modos empo ales. Si la ca idad ac úa unimodalmen e, .L exp esa la elación en e los anchos de ban- da de la emísión espon ánea y de la señal. Es de des aca el hecho de que el alo espe ado de la s~ ñal ampl~icada, E(m), es ue emen e p obable ya que la des iación ípica es compa a i amen e pequeña si la emisión espon ánea no es excesi amen e g ande. Es a aumen a con el núme o de modos empo a- les, de lo cual se desp ende que es. necesa io u iliza il os óp- icos de ancho de banda educido (el imp escindible pa a no deg a- da la :;¡eñal ansmi ida) . Pa a una señal PCM, de ancho de banda eó icamen e in ini o, es o c ea un se io comp omiso pa a pode consegui la po encia mínima de ec able en la e apa de de ección y decisión. Po limi aciones de espacio, se omi e el cálculo de la p obabilidad de e o y de la elación señal uido, el cual ha sido desa ollado po los au o es ( e e e encias) • Idealizando odos los p ocesos ex e nos al lase ampli icado , se comp ueba que, en el mejo de los casos, el disposi i o deg ada la elación señal uido en 3 dB. Es o limi a el núme o de e apas de una cadena de e- pe ido es que inco po en como e apa básica el ampli icado lase . 387 i 1 1 i!' REFERENCIAS (1) S.D. PERSONICK. Applica ions o Quan um Ampli ie s in simple digi al Op ical communica ion Sys ems. B.S.T.J. -Vol. 52, N21, Jan. 1973. (2) K. SHIMODA, H.TAKAHASHI and C.H. TOWNES. Fluc ua ions in ampli ica ion o quan a wi h applica ion o Lase Ampli ie s. J. Phys. Soc. Japan, 1957 - Vol. 12 (2) A. YARIV. Qua um Elec onics. John Wiley & Sons, Inc. 1975 (4) C. BENDJABALLAH and G. OLIVER. De ec ion o Cohe en Ligh a e Nonlinea Ampli ica ion. IEEE T ans. on Ae osp. and El.Sys . Vol AES-17, NQ 5, Sep 81 (5) J.R. USANDIZAGA. P oyec o Fin de Ca e a: Ca ac e izaci6n y modelo es adís ico de un lase ampli icado semiconduc o en ansmisi6n digi al po ib a 6p ica. E.T.S.I. de Telecomunicaci6n de Ba celona, U.P.C., 1985. 388 TERMINAL DE LINEA PARA TRANSMISION POR FIBRA OPTICA A 2/8 Mbi /sEN 2! VENTANA ( )..= 1,3 pm) Emilio Gil Delicado, Al edo Ma ín Minguez TELETTRA ESPAÑOLA, S.A. RESUMEN El empleo de ib a Óp ica en aplicaciones mili a es es de pa icula in e és dada su especial in ulne abilidad, in e e encia. an o en de ección como La li iandad y lexibilidad de un cable óp ico lo cuali ica como idó- neo po su lcil y lpida ins alación y ec~gida, siendo pues un medio de ansmisión muy adap o, sino ambién lc icas. no solo en comunicaciones es a égicas, Se desc iben a con inuación las ca ac e ís icas mls impo an es de un equipo e minal de línea pa a la ansmisión po ib a Óp ica de una señal digi al de 2 u 8 Mbi /s en 2! en ana y con dos ipos de ans- miso Óp ico: LED y LASER. 389