Re is a In e nacional de Mé odos Numé icos
pa a
Cálculo
y
Dise io en Ingenie ía. Vol.
9,2, 201-220(1993)
UN SISTEMA NO LINEAL
DE
CONTROL HIBRIDO
ALEX
H.
BARBAT*
JOSE RODELLAR*
.EUGENE
P.
RYAN**
Y
NELSON MOLINARES*
*E.T.S.
de
Ingenie os
de
Caminos, Canales
y
Pue os,
Uni e sidad Poli écnica
de
Ca aluña,
G an Capi án s/n, Edi icio
C1,
08034
Ba celona.
**School o Ma hema ical Sciences,
Uni e si y o Ba h,
Cla e on Down, Ba h BA2 7AY, England.
RESUMEN
En el a ículo se p opone una clase de sis ema hi33 ido de con ol an isísmico de edi icios
que combina un sis ema pasi o de aislamien o de base con compo amien o no lineal con uno
,
ac i o. La componen e pasi a del sis ema es á cons i uida po un apa a o de apoyo que puede
se de ipo his e é ico, de ipo iccional, o una combinación de los dos. Las ue zas de con ol
ac i o se aplican sob e la base y ienen como obje i o la educción de su desplazamien o. Se
desa olla una ley de con ol adap a i o que ga an iza una o ma de compo amien o es able
del sis ema en e a las ince idumb es an o en las ca ac e ís icas del edi icio como en las de
la exci ación sismica así como en e a las no linealidades. La educción del desplazamien o
de la base es uc u al puede p o oca un lige o empeo amien o del compo amien o dinámico
del edi icio con espec o al del caso pu amen e pasi o. Sin emba go, su compo amien o global
mejo a cuando se conside a el sis ema híb ido, especialmen e pa a exci aciones con ecuencias
p edominan es pa a las cuales la espues a de la es uc u a con con ol pasi o es máxima. La
e icacia del p ocedimien o p opues o en soluciona el p oblema o mulado se ilus a median e
es udios numé icos.
SUMMARY
A class o hyb id con ol sys ems use ul in he seismic con ol o building s uc u es is
p oposed. I combines a passi e base isola ion sys em ha ing a nonlinea beha iou wi h an
ac i e one. The passi e componen o he sys em is a suppo de ice which can be hys e e ical,
ic ional o a combina ion o bo h. The con ol o ces a e applied upon he s uc u al base
wi h he aim o educing i s displacemen s. An adap i e con ol law has been de eloped,
which assu es a o m o s able beha iou o he sys em in he p esence o unce ain ies in he
cha ac e is ics o he building and in he seismic exci a ion as well as unde he hypo hesis
o a nonlinea beha iou o he sys em. The educ ion o he s uc u al base displacemen
can p oduce a sligh inc ease o he s uc u al esponse wi h espec o he pu e passi e case.
Recibido: Ab il 1993
QUni e si a Poli ecnica de Ca alunya (España)
ISSN
0213-1315
A.H. BARBAT,
J.
RODELLAR, E.P. RYAN
Y
N.
MOLINARES
Ne e heless, i s global beha iou imp o es when he hyb id sys em is conside ed, especially
o exci a ions ha ing p edominan equencies in he ange o he maximum esponse o he
s uc u e wi h a passi e sys em. The e ec i eness o he p opose p ocedu e in sol ing he
p oblem o he beha iou o buildings wi h he nonlinea hyb id con ol sys em is illus a ed
by means o a nume ical s udy.
INTRODUCCION
El obje i o undamen al del diseño an isísmico de es uc u as de edi icación es el de
man ene la espues a den o de unos lími es ma cados po condiciones de segu idad,
de se icio y de con o humano. Pa a alcanza es e obje i o pueden aplica se los
p incipios gene ales de diseño an isísmico con encional de edi icios, que pa en de la
idea de que el mo imien o del e eno se ansmi e a la es uc u a a a és de su base
i-ja. Su obje i o es el de disipa una pa e de la ene gía inducida po el e emo o,
con el in de e i a acele aciones y desplazamien os excesi os. Dicha disipación suele
consegui se median e la plas i icación de algunos elemen os es uc u ales. La aplicación
p ác ica de los p incipios mencionados equie e el uso de medidas adicionales, que
pueden esumi se en la e e encia
[l]:
-
Peso y igidez es uc u ales dis ibuidos con uni o midad y sime ía.
-
Uso de es uc u as lige as y con el cen o de g a edad bajo.
-
Elemen os es uc u ales conec ados en e sí de mane a que o men con o nos
ce ados y diseñados de al o ma que se asegu en los c i e ios de esis encia y
de disipación de ene gía.
-
Cimen aciones p o undas, apoyadas sob e capas de suelo i me.
Todas es as medidas lle an a un inc emen o de la capacidad de esis encia del edi icio,
a
in de que és e no su a daños sísmicos impo an es. Como incon enien es del diseño
adicional pueden menciona se:
-
Conduce a es uc u as más ígidas, más pesadas y de mayo cos e.
-
Las ince idumb es en las ca ac e ís icas de la acción de diseño pueden da luga
a daños impo an es e incluso al colapso de la es uc u a.
Es as des en ajas pueden emedia se pa cialmen e median e el uso de sis emas de
con ol pasi o, que engloban conjun os de medidas que pueden clasi ica se en dos
ca ego ías:
-
es uc u ales, que ienen como obje i o el de concen a el daño en cie as zonas
p ees ablecidas de la es uc u a, p o egiendo de es a o ma las zonas c í icas de
la misma;
-
no es uc u ales, que consis en en inco po a en la es uc u a cie os mecanismos
que abso ban pa cialmen e la ene gía inducida po la exci ación.
Como ejemplo de sis ema de con ol pasi o puede ci a se el aislamien o de base, que
desacopla pa cialmen e la es uc u a del mo imien o sísmico median e mecanismos
capaces de abso be ellos una pa e de la ene gía inducida po el sismo y de educi ,
de es a mane a, el desplazamien o ela i o en e los dis in os elemen os es uc u ales.
Es e sis ema combina medidas es uc u ales ( educción del núme o de ínculos en e
la es uc u a
y
el e eno) con o as de ca ác e no es uc u al (u ilización de apa a os
de apoyo
especia le^)^-*.
Su p incipal des en aja consis e en su limi ada capacidad de
EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO
educi la espues a es uc u al y en su dependencia de la ecuencia de la exci ación.
O o p ocedimien o, cada ez más u ilizado en la educción de las ib aciones
es uc u ales, consis e en inco po a a la es uc u a mecanismos alimen ados po una
uen e de ene gía ex e io , capaces de eje ce
ue zas de con ol.
Dichos mecanismos
se incluyen en un lazo ce ado gobe nado po un o denado , lo que pe mi e calcula
con inuamen e (en iempo eal) las ue zas de con ol que deben aplica se, en unción
de los alo es de la espues a es uc u al medida, u ilizando un cie o algo i mo de
con ol. Un sis ema de es e ipo, denominado de con ol ac i o, consis e básicamen e
en
senso es
que miden la espues a de la es uc u a, un
o denado
que calcula el
alo de las ue zas de con ol en base a una
es a egia de con ol
y
mecanismos
ac uado es
que eje cen dichas ue zas sob e la es uc u a. Algunas de las es a egias
de con ol más u ilizadas en el con ol ac i o de es uc u as son la ealimen ación
nega i a, el con ol óp imo, la asignación de polos, el con ol p edic i o
y
el con ol
adap a i o5-'. La u ilización del con ol ac i o e i a la p incipal des en aja de los
an e io es p ocedimien os, ya que, po su p opia concepción, es capaz de adecua se
au omá icamen e a las ca ac e ís icas de la exci ación. Además, consigue una educción
de la espues a es uc u al muy supe io a la ob enida median e sis emas pasi os8. Sin
emba go, los sis emas de con ol ac i o equie en un impo an e apo e de ene gía pa a
gobe na el mo imien o de los ac uado es.
Pa a emedia es e incon enien e se han p opues o úl imamen e los denominados
sis emas híb idos, que combinan sis emas ac i os y pasi osg. Un ipo de sis ema
híb ido que ha despe ado un no able in e és en los úl imos años consis e en la
combinación de un sis ema de aislamien o de base con uno de con ol ac i o que
aplique ue zas sob e la base. El aislamien o de base, que cons i uye la pa e pasi a del
sis ema híb ido, consigue educi al mismo iempo los desplazamien os ela i os de la
es uc u a y la acele ación absolu a de la misma. De es a mane a, la es uc u a su e
un mo imien o pa ecido a uno de sólido ígido, siendo la con apa ida un signi ica i o
mo imien o de la base. El obje i o del con ol ac i o es el de educi es e mo imien o
median e la aplicación de una ue za en dicha base. Desde un pun o de is a p ác ico,
es posible alcanza el mencionado obje i o median e una única ue za, que además no
excede unos lími es acep ables debido a la g an lexibilidad de los apa a os de apoyo
u ilizados. Desde un pun o de is a eó ico, el desa ollo de una ley de con ol que
p opo cione la ue za p esen a di icul ades elacionadas an o con el compo amien o
no lineal del sis ema de aislamien o como con las ince idumb es asociadas a la modeli-
zación del sis ema global es uc u a-aislamien o y de la exci ación. En es e sen ido, en
la e e encia
[lo]
se p opone una ley de con ol obus o adecuada a sis emas lineales.
También pa a sis emas lineales se ha p opues o la aplicación del con ol p edic i o en
la e e encia [ll], mien as que una ley de con ol bang bang se ha u ilizado en la
e e encia
[12].
En la e e encia
[13]
se ha analizado un caso de sis ema de aislamien o
iccional aplicado a un sis ema con un solo g ado de libe ad y con una ley de con ol
heu ís ica, muy sensible a los e o es de modelización.
En es e a ículo se desa olla una nue a ley de con ol que ga an iza un
compo amien o adecuado, an o de la es uc u a como de la base, en e a una amplia
clase de no linealidades del sis ema de apoyo y a ince idumb es del modelo dinámico
y
de la exci ación.
A.H. BARBAT,
J.
RODELLAR, E.P. RYAN
Y
N.
MOLINARES
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
Considé ese una es uc u a de edi icación cuya base se apoya sob e un sis ema de
aislamien o, al como se ilus a en la Figu a
1.
Dicho aislamien o es la componen e
pasi a del sis ema híb ido. Al mismo iempo, sob e la base de la es uc u a se aplican
ue zas de con ol ac i o median e un ac uado . Pa a desc ibi el mo imien o del
sis ema global se conside a que la es uc u a con sis ema híb ido es á cons i uida po
dos subsis emas acoplados:
C,
-edi icio- y
C,
-base con aislamien o-.
Figu a
1.
Es uc u a de edi icación con sis ema híb ido de con ol.
CP
-
sis ema de con ol pasi o.
CA
-
sis ema de con ol ac i o.
En el análisis no lineal de es uc u as con sis ema de apoyo an isísmico se
u ilizan dis in os modelas es uc u ales y mé odos de solución con di e en e g ado
de complejidad. El mé odo más sencillo se undamen a en la suposición de que
la es uc u a, debido
al
e ec o de los apa a os de apoyo, iene un compo amien o
p ác icamen e lineal. El compo amien o no lineal del sis ema de aislamien o se linea-
liza ambién, suponiendo una igidez equi alen e que, en p incipio, es la igidez pos -
luencia. En un cálculo de es e ipo, los apoyos pueden ep esen a se median e columnas
co as4. O a posibilidad es la de conside a que la es uc u a iene un compo amien o
lineal, pe o que el apa a o de apoyo iene uno no lineal; és o conduce a un modelo de
EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO
205
mucho in e és p ác ico, que simpli ica azonablemen e el p oblemal4J5,
y
que se u iliza
a con inuación.
El mo imien o de la es uc u a se desc ibe median e un ec o
D
que ep esen a
el desplazamien o ho izon al según sus
n
g ados de libe ad espec o a un sis ema de
e e encia ine cial. Se conside a, en una p ime a ap oximación, que la base aislada
de la es uc u a iene un único g ado de libe ad -su aslación d, en la di ección
del e emo o- espec o de dicho sis ema de e e encia. La exci ación es á p oducida
po un mo imien o sísmico ho izon al ca ac e izado po un desplazamien o d( )
y
po
una elocidad ( ). Sob e la base de la es uc u a ac úa una ue za de con ol ac i o
u( ), ho izon almen e en la di ección del mo imien o. Con odo, las ecuaciones del
mo imien o del sis ema son
M,
C,
K
son las ma ices de masa, amo iguamien o y igidez espec i amen e.
J
es el ec o que exp esa el mo imien o de sólido ígido según los g ados de libe ad
del modelo y que en es e caso es el ec o unidad. mb, cb
y
kb son la masa, el
amo iguamien o
y
la igidez de la base. Es os dos úl imos son esponsables de la
ue za lineal (elás ica y de amo iguamien o) p oducida sob e la base po el sis ema
de apoyo.
ep esen a la ue za ho izon al no lineal p oducida sob e la base de la
es uc u a po los apoyos.
DESCRIPCION DEL APARATO DE APOYO
Pa a ob ene modelos cons i u i os que desc iban adecuadamen e el
compo amien o de los apoyos an isísmicos se deben conside a los siguien es aspec os
esencialesl4J6
:
-
La ep esen ación de la igidez a co an e en los apoyos his e é icos, an es y
después de que se p oduzca la luencia.
-
La a iación de los coe icien es de icción en unción de la elocidad y de la
p esión en los apoyos iccionales.
Es necesa io que se u ilice un modelo ma emá ico que desc iba adecuadamen e la
ue za
que se p oduce en el sis ema de aislamien o. Ea ue za
,
p oducida po los
apoyos sob e la base y que se conside a en la ecuación (lb), puede descompone se en
dos é minos (
=
i
+
2), siendo
i
la ue za es i u i a p oducida po los elemen os
his e é icos del sis ema de apoyo y
2
la ue za co espondien e a los elemen os
iccionales.
La o mulación de los elemen os his e é icos puede ealiza se median e modelos
cons i u i os desc i os an o po ecuaciones algeb aicas como po ecuaciones
di e enciales. Es as úl imas ienen la en aja de que cub en un amplio ango de posibles
ma e iales, desde los elás icos has a los elas o-plás icos, y además su u ilización iene
una g an e icacia numé ica. En e és os, puede ci a se el modelo cons i u i o uniaxial

A.H. BARBAT,
J.
RODELLAR,
E.P.
RYAN
Y
N. MOLINARES
de M~oney-R,i linl'-~". O o modelo uniaxial muy u ilizado es el de WenXg, que exp esa
la ue za
l
median e la ecuación
i
=
Y~(db) (2)
donde
y
es la ue za lími e de luencia y
z
es una a iable auxilia de inida
d
z
-
=
A
(u
y)zn
ddb
(3)
Las cons an es
A,
u,
y
y
n
desc iben po comple o los ciclos his e é icos.
La ue za de icción pu a
2
se supone del ipoZ0
2
(db, db)
=
-sgn(db)Q
[~maz
-
a~e-~'~~']
(4)
En es a ecuación Q es la ue za no mal
a
la supe icie de icción,
/3
es una cons an e,
p,,, es el coe icien e de icción a g an elocidad de deslizamien o, mien as que Ap es
la di e encia en e p,,, y el coe icien e de icción a baja elocidad de deslizamien o,
que ambién se conside a cons an e según se p opone en la e e encia [20].
RESPUESTA DEL EDIFICIO CON SISTEMA DE CONTROL PASIVO
Un cálculo capaz de simula el e ec o de unos apa a os de apoyo con
compo amien o no lineal equie e algo i mos capaces de analiza an o los apoyos
de elas óme os, que son sis emas his e é icos con g an amo iguamien o y, a eces, con
mecanismos que impiden el despeg~el~~~~, como los apoyos deslizan es, que son sis emas
iccionales14.
La espues a sísmica de la es uc u a se ob iene solucionando el sis ema o mado
po las ecuaciones (la) y (lb), siendo es a úl ima no lineal. El p oceso nume ico
puede simpli ica se median e un desacoplamien o modal p e io de las ecuaciones (la).
U ilizando los p ime os
q
modos de ib ación, el ec o de los desplazamien os se
exp esa como
9
D( )
"
, Y, ( )
,=l
(5)
donde es el ec o p opio e yI( ) es la coo denada gene alizada co espondien e al
modo de ib ación
i.
La sus i ución de (5) en la ecuación (la) pe mi e desacopla la en
la o ma
Y,
(0
+
2 Jw,
Y)
( )
i-
)YJ
( )
=
'pTCJdb( )+ 'p'KJdb( ) j=1,2,
...q
(6)
TM 3 3M
3
Se aplica ambién la ans o mación (5) a las a iables
D
y
b
de la ecuación (lb) y se
ob iene
mbdb
+
(c,
+
J~cJ)~,
+
(k,
+
J~K
~)d,
+
l
+
,
-
J~C~
V,y,( )
1=1
-
J~K~
y,yl( )
-
eb ( )
-
k,d( )
=
O
1=1
EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO
207
De es a mane a, queda po soluciona un sis ema o mado po
q
ecuaciones del ipo (6)
y
po la ecuación (7).
Una posible solución de es e ipo de p oblema de ib ación de dos sis emas
acoplados a a és de las condiciones de con o no, consis e en u iliza un esquema
de i e ación po bloques, al como puede e se en la e e encia [23]. O a posibilidad
de soluciona lo, supone aplica algún mé odo de in eg ación paso a paso al sis ema de
ecuaciones (6) y (7) y, al mismo iempo, e alua la ue za his e é ica
,
y la ue za de
icción
,
median e algún p ocedimien o de solución numé ica de las ecuaciones (3)
y
(4). Es és a la posibilidad que se u iliza en es e abajo. Las ope aciones de cálculo de
la espues a se e ec uan en la siguien e secuencia:
1.
Se calculan los au o ec o es y au o alo es co espondien es a los
q
modos de
ib ación conside ados en el desacoplamien o del sis ema de ecuaciones di e en-
ciales (la). El p oblema de au o alo es
se esuel e u ilizando un mé odo que p opo cione los p ime os modos de ib ación
eque idos como, po ejemplo, el De e minan Sea ch Me hod;
cg
es el au o ec o
no malizado y
w
son los de au o alo es.
2. Se o mula el es ado del sis ema, combinando las ecuaciones
(6)
y (7) y se
comienza el p oceso de cálculo inicializando los alo es del desplazamien o,
elocidad y acele ación de espues a de la es uc u a.
3. Se calculan las ue zas his e é ica y de icción solucionando de mane a numé ica
las ecuaciones (3) y (4). En la simulación numé ica e ecu ada en es e abajo,
se ha u ilizado el mé odo de Runge-Ku a de cua o o den, que ap oxima bien
la solución en el in e alo de de inición de la ecuación si se u ilizan inc emen os
de desplazamien o
d,
adecuados. En es e caso, el inc emen o de desplazamien o
conside ado en el p oceso de esolución es á elacionado con el inc emen o de
iempo A u ilizado en la disc e ización de la exci ación [d( ), ( )], mien as
que el in e alo de de inición es igual a los desplazamien os ope que ca ac e izan
cada sis ema de apoyo en conc e o.
4. En los ejempos calculados en es e a ículo, el mé odo de in eg ación paso a paso
que se ha u ilizado pa a soluciona las ecuaciones del mo imien o ha sido el
de Newma k. Dicho mé odo pa e de la suposición de que la acele ación de
espues a del sis ema es lineal a ozos y es ablece exp esiones ap oximadas pa a
la p ime a y segunda de i ada de la espues a en desplazamien os. Se gene a, de
es a o ma, una solución en la cual el ec o del desplazamien o gene alizado yl+,
,
co espondien e al ins an e de iempo l+,
,
se ob iene solucionando un sis ema de
ecuaciones algeb aicas lineales u ilizando las condiciones iniciales del mo imien o
del sis ema al comienzo del inc emen o de iempo A conside ado.
5.
Se calcula la espues a en el iempo D( ) del sis ema con aislamien o de base,
incluyendo en la ecuación (7) los
q
modos de ib ación calculados.
Los cálculosp e is os en los pun os 3,4 y 5del algo i mose epi en en cada ins an e
de iempo u ilizado en la disc e ización de la exci ación [d( ), ( )].
A.H. BARBAT,
J.
RODELLAR,
E.P.
RYAN Y N. MOLINARES
FORMULACION
DEL
PROBLEMA DE CONTROL ACTIVO
Obje i o del con ol
Se plan ea el p oblema del diseño de una ley de con ol que gene e la ue za de
con ol ac i o
u( )
a aplica en la base de la es uc u a. La de inición del obje i o que
debe sa is ace dicha ley de con ol, debe examina se a pa i del compo amien o del
sis ema es uc u a-aislamien o de base en condiciones pu amen e pasi as. Cuando el
sis ema pasi o es é bien diseñado, cabe espe a que la es uc u a some ida a acciones
sísmicas expe imen e una espues a en desplazamien os ela i os en e pisos muy
educida, ap oximándose su compo amien o a uno de sólido ígido. Todo ello, asociado
a un desplazamien o en la base que puede se conside able. En es as condiciones, el
obje i o undamen al de la u ilización del sis ema de con ol ac i o que ac úe sob e la
base es el de educi el desplazamien o de és a. No obs an e, como puede obse a se
al
examina el acoplamien o en e la base y la es uc u a desc i o po las ecuaciones (la)
y (lb), la aplicación de una ue za sob e la base puede ene un e ec o pe judicial en
la es uc u a, aumen ando sus desplazamien os ela i os a la base con espec o a los
expe imen ados en ausencia de dicha ue za. Po an o, la ley de con ol debe a a
ambién de aco a es e e ec o nega i o de la ue za de con ol.
En la e e encia
[7]
se ha o mulado una ley de con ol pa a una clase de sis emas
mecánicos no lineales que pueden descompone se en dos subsis emas acoplados, sob e
uno de los cuales se aplican ue zas de con ol ac i o. Bajo cie as hipó esis, el con ol
o mulado en
[7]
ga an iza una o ma de es abilidad p ác ica en los é minos siguien es:
el es ado del subsis ema con olado iende a un en o no de su es ado de equilib io
a bi a iamen e pequeño, mien as que el es ado del subsis ema acoplado (sob e el que
no ac úa con ol) iende a o o en o no pequeño de su es ado de equilib io. El con ol
iene una na u aleza no lineal y adap a i a que no equie e un conocimien o p e io
de los pa áme os del sis ema, ni de la exci ación ex e io , po lo que es idóneo pa a
sis emas con ince idumb es.
El p oblema de con ol es uc u al híb ido que se plan ea en es e a ículo puede
en ende se como pe enecien e a la clase más gene al de p oblema esuel o en
[7].
En
es e caso, el subsis ema sob e el que ac úa el con ol es la base es uc u al y el o o
subsis ema es la es uc u a. El obje i o del con ol es el de asegu a que la base
ienda asin ó icamen e a un en o no a bi a iamen e pequeño al ededo del equilib io,
al mismo iempo que se asegu a la con e gencia asin ó ica de la espues a es uc u al
hacia un en o no de su es ado de equilib io.
En es e apa ado se pa icula iza la ley de con ol p opues a en
[7]
al
p oblema
conc e o aquí conside ado. En p ime luga , se comple a la desc ipción del sis ema con
unas hipó esis eque idas po la ley de con ol y que pe mi en ga an iza eó icamen e el
obje i o plan eado. Pos e io men e se o mula la ley de con ol, se discu e la es abilidad
y
se indican los p incipales aspec os a conside a pa a su aplicación p ác ica.
Hipó esis sob e el sis ema
Ea o mulación de la ley de con ol equie e comple a: la desc ipción del sis ema
con las siguien es hipó esis:
EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO
1.
La ma iz de masa
M
se conside a desconocida, pe o se supone que iene
in e sa
y
que exis e una cons an e (desconocida) m al que
IIM-'~~
5
m.
2.
La masa mb de la base se supone desconocida pe o exis en cons an es, ambién
desconocidas, mbi
y
mb2 ales que mbl
i
mb
5
mb2.
3.
En ausencia de acoplamien o, el sis ema
C,
es asin ó icamen e es able.
4.
Sea
Es a unción incluye los e ec os de amo iguamien o, igidez, acoplamien o
con la es uc u a, no linealidades de los apoyos
y
exci ación ex e io sob e la
base, al como los desc iben las ecuaciones (1). Nó ese que
g
es una unción
con inua en sus a gumen os db, db,
D,
D.
En cuan o al iempo, se supone que
g
es medible, lo que es lo mismo que supone que es a condición se cumple
ambién pa a la exci ación de inida po d( ) y ( ).
g
se conside a desconocida,
pe o se supone que exis e una cons an e desconocida
c
y una unción con inua
conocida
y
al que:
Puede obse a se aho a cuál es la clase de ince idumb es que se conside a en
el sis ema, ya que oda la in o mación eque ida ace ca del mismo pa a el diseño
de la ley de con oi es la unción con inua
y.
Es in e esan e ema ca que incluso
los pa áme os de aco ación m, mbl, mb~ y
c
son desconocidos. La unción
y
debe
exp esa se indi idualmen e pa a cada p oblema de con ol que se quie e soluciona y
más adelan e se e á cómo puede o mula se pa a el p oblema conc e o que se es udia
aquí.
Es a egia de
con ol
Sean
X
>
O
y
k
>
O
pa áme os especi icados. La es a egia de con ol se de ine en
la o ma
k(0)
=
ko
(condición inicial dada)
(
104
Pa a implemen a la, hay que calcula en cada ins an e
el con ol u( ) usando la
ecuación (loa). Pa a ello se necesi a esol e numé icamen e la ecuación (10b) bajo la
condición inicial dada (l0c). En las ecuaciones (lo), sx,
dA
son unciones de inidas en
1
la o ma
l
A.H. BARBAT,
J.
RODELLAR,
E.P.
RYAN Y N. MOLINARES
;
I.I.I.I.
-
Sin
con ol ac i o
-
Con con ol ac i o
E
V
o
m-
d
a
e,
.-
E,
N
'd
-
a
cj-
V1
a"
d
-
O. 10. 20. 30. 40. 50.
F ecuencia ( adls)
Figu a 16. Desplazamien o absolu o de Figu a
17.
Desplazamien o ela i o en
la base
-
a iación con la e- unción
de
la ecuencia.
cuencia.
2
,.l.
o-
1:
Sin
con ol
II
Figu a
18.
Desplazamien o ela i o de Figu a 19. Desplazamien o absolu o de
un modelo con 1
GL.
la base
-
modelo con
1
GL.
-2-
V
O.
d
O
.-
iz-
2
-
e
gz-,'
'1
1
I
1,
1
I
1
l
1
I
1
l
I l
11
'1
1
11
',
1
1
O. 10. 20. 30. 40. 50.
F ecuencia ( adls)

EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO
0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10,
Tiempo
(S)
Figu a 20. Va iación en el iempo del Figu a
21.
Va iación en el iempo del
desplazamien o ela i o
-
mo-
.
desplazamien o absolu o de
delo con 10 g ados de libe - la base
-
modelo con
10
g a-
ad.
.
dos de libe ad.
Figu a 22. Va iación en el iempo de la ue za de con ol.
218
A.H. BARBAS,
J.
RODELLAR,
E.P.
RYAN Y N. MOLINARES
Como un segundo ejemplo se ha solucionado el edi icio de 10 plan as con sis ema
de con ol pasi o desc i os en el apa ado an e io . La conside ación de un sis ema
ac i o que p oduce ue zas de con ol sob e la base, lle a a un sis ema híb ido del ipo
indicado en la Figu a
1.
Las Figu as 20, 21 y
22,
p opo cionan algunos esul ados de
simulación de la espues a de es e edi icio, some ido a una exci ación con una ecuencia
de
4
ad/s, que es la más des a o able. Puede ap ecia se el mejo compo amien o del
sis ema híb ido en e a la mencionada ecuencia.
CONCLUSIONES
En es e a ículo se ha p opues o un sis ema de con ol híb ido no lineal pa a
es uc u as de edi icación que combina un sis ema pasi o de aislamien o de base con
uno de con ol ac i o. Como aislamien o de base se han conside ado los dos p incipales
ipos u ilizados hoy en día: los de elas óme os y los de icción. Si és os se combinan
adecuadamen e en e sí, puede dispone se de una se ie de apoyos an isísmicos no lineales
de mucho in e és p ác ico. Se ha supues o que la es uc u a iene un compo amien o
lineal, jus i icado po la educción de la espues a debida a la u ilización del sis ema
de con ol. Po consiguien e, en la simulación numé ica de la espues a es uc u al se
ha u ilizado el desacoplamien o modal, incluyéndose un nume o educido de modos de
ib ación. A las ecuaciones ob enidas de es a mane a se les ha añadido #la ecuación
no lineal co espondien e a la ib ación de acue do con el único g ado de libe ad
conside ado pa a la base aislada. El algo i mo u ilizado pe mi e una buena simulación
del compo amien o de es e modelo es uc u al, an o pa a apoyos his e é icos como
pa a iccionales. Al analiza los esul ados numé icos ob enidos, se obse a una
impo an e disminución de la espues a del modelo pa a los dos ipos de aislamien o
an isísmico y pa a odo el ango de ecuencias de exci ación conside ado.
El sis ema de con ol ac i o aplica sob e la base de la es uc u a una ue za
calculada en base a una ley de con ol adap a i o. Es a ga an iza una o ma de
es abilidad, a pesa de que no equie e el conocimien o p e io de las ca ac e ís icas
es uc u ales ni de las de la exci ación. La ue za de con ol ac i o educe signi ica i a-
men e el desplazamien o de la base de la es uc u a. Al aplica dicha ue za únicamen e
sob e la base, la espues a del edi icio puede empeo a lige amen e en compa ación con
la del caso en que se u iliza un sis ema de con ol pu amen e pasi o, ya que la endencia
de ib ación de la es uc u a se aleja de la de un sólido ígido. No obs an e, la es a egia
de con ol ga an iza el man enimien o de la espues a del edi icio den o de unos lími es
adecuados. En conjun o, se puede ap ecia una mejo a del compo amien o de la
es uc u a con el sis ema de con ol híb ido p opues o, conclusión que es especialmen e
impo an e en el caso de exci aciones con ecuencias p edominan es en el ango de la
espues a máxima de la es uc u a con con ol pasi o.
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